ENERGIEBALANSEN 1
Algemene energiebalans voor een open doorstroomd systeem: Bij het ontwikkelen van de massabalans als hulpmiddel voor de technoloog hebben we kernreacties buiten beschouwing gelaten. Behalve in kernreacties zijn atomen ondeelbaar en onvernietigbaar. Voor elk doorstroomd systeem moet dan gelden dat wat er aan atomen, en gesommeerd over alle atoomsoorten, aan massa (M in kg) per tijdseenheid (Δt in s) ín gaat er ook weer uit moet komen, tenzij er in het systeem accumulatie optreedt:
M in M uit ΔM − = Δt Δt Δt
(1)
Als we (M/Δt) vervangen door Σφm (een sommatie van massastromen) en uitgaan van een stationaire toestand, zonder chemische reacties, en zonder accumulatie, moet bij sommeren van de massa over alle chemische verbindingen die het systeem binnengaan en die het systeem verlaten gelden:
∑ (φ ) = ∑ (φ ) m in
m uit
⎡ kg ⎤ ⎢⎣ s ⎥⎦
(2)
De Wet van Behoud van Energie stelt dat energie wel van verschijningsvorm kan veranderen maar onvernietigbaar is. In analogie met de massabalans kunnen we een energiebalans opstellen die voor een doorstroomd systeem geschreven kan worden als: H in H uit ΔH (3) − = Δt Δt Δt Als we (H/Δt) vervangen door Σφe (een sommatie van energiestromen) en uitgaan van een stationaire toestand, dus zonder accumulatie, moet bij sommeren van de energie over alle stromen die het systeem binnengaan en die het systeem verlaten gelden: ⎡ J ⎤ (4) ∑ (φe )in = ∑ (φe )uit ⎢⎣ s ⎥⎦ = [W ] Is er sprake van een open systeem, waar extra warmte (q) en asarbeid (was) aan wordt toe- of afgevoerd, dan wordt de vergelijking:
∑ (φ )
e uit
− ∑ (φe )in = q + was
⎡ J ⎤ ⎢⎣ s ⎥⎦ = [W ]
(5)
Let op de definitie: uitgaande energiestromen – ingaande energiestromen = q + was. Daarom is q positief als er energie aan het systeem wordt toegevoerd en negatief als er energie door het systeem geproduceerd wordt. Voor ΔH mogen we H2 - H1 schrijven, ofwel Huit - Hin. (H/Δt)in of uit staat voor de totale enthalpiestroom (in of uit). Bij meer dan één in- en/of uitgaande enthalpie-stroom is het handiger per stroom te kijken. De kleine letter
staat dan voor de hoeveelheid enthalpie per massahoeveelheid, en wordt in [J/kg] of in [kJ/kg] uitgedrukt.
INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
1 van 14
Ook de kinetische en de potentiële energie kunnen we per stroom aangeven. Gesommeerd over alle ingaande massastromen (1 - i) en alle uitgaande massastromen (j - z) en rekening houdend met de kinetische en potentiele energie wordt de algemene energiebalans voor een open doorstroomd systeem: z
i
∑φm ( h + ke + pe ) j − ∑φm ( h + ke + pe ) j = q + was j
(6)
1
Door vereenvoudigende aannamen worden uit deze algemene energiebalans in de praktijk zeer bruikbare deelbalansen afgeleid: de (thermische) enthalpiebalans en de mechanische energiebalans. 2
Verschijningsvormen van Enthalpie Bij berekeningen met behulp van de thermische energiebalans speelt de enthalpie een grote rol. Onderscheiden kunnen worden: •
Vormingsenthalpie van chemische verbindingen Aan elk element, in zijn meest stabiele vorm bij standaardomstandigheden van temperatuur en druk (298 K en 100 kPa), wordt per definitie een enthalpie ter grootte van 0 [kJ/kg] toegekend. Voor elke verbinding kan dan experimenteel een vormingsenthalpie bij standaardcondities (298 K, 100 kPa) vastgesteld worden, die laat zien hoe groot de enthalpie van die verbinding is, gemeten op de schaal waar de zuivere elementen een enthalpie van 0 [kJ/kg] hebben. Voorbeeld: vloeibaar water (H2O) heeft een vormingsenthalpie die in de thermodynamische literatuur wordt aangegeven als: ΔH°f,298 = -285,8 kJ/mol, en in de technologie als: hl(298) = -15,9 kJ/kg. Het gaat in beide gevallen natuurlijk om exact hetzelfde gegeven: als water uit zijn elementen zuurstof en waterstof gevormd wordt komt bij die reactie 285,8 kJ/mol = 15,9 kJ/kg aan warmte vrij. Het enthalpieniveau of de vormingsenthalpie van vloeibaar water bij 298 K en 100 kPa ligt 285,8 kJ/mol = 15,9 kJ/kg lager dan dat van gasvormig zuurstof en gasvormig waterstof bij 298 K en 100 kPa.
•
Reactie-enthalpie van chemische reacties De vormingsenthalpie van tal van chemische verbindingen is in tabellen-boeken te vinden (of van het Internet te halen). Voor een chemische reactie geldt nu dat de reactie-enthalpie gelijk is aan de som van de vormings-enthalpieën van de produkten verminderd met de som van de vormings-enthalpieën van de reactanten: # kJ & (7) ΔH reactie = H of , producten − H of ,reactanten % ( $ kmol i ' Merk op dat het bij het opgeven van de reactie-enthalpie noodzakelijk is te vermelden ‘per kmol i’, waarbij i staat voor een product of een reactant. 3
Voorbeeld: de verbrandingswarmte van aardgas is 32 MJ/m : De verbrandingsreactie is: CH4 (g) + O2 (g) CO2 (g) + 2 H2O (g) ΔH°f = -74,81
0
-393,5
-241,8
ΔHreactie = (-393,5) + 2*(-241,8) - (-74,81) = -802,3 INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
(8) kJ/mol MJ/kmol CH4 2 van 14
Onder standaardomstandigheden neemt 1 mol van een gas een volume van 200/9 liter in, 3 ofwel 1 kmol = 22,2 m . Bij de volledige verbranding van zuiver methaan komt dus 3 802,3/22,2 = 36,1 MJ/m methaan vrij. (tenminste voor produkten en reaktanten onder standaardomstandigheden: 298K en 100 kPa)!
•
Voelbare warmte Wordt een ketel water uit de kraan verwarmd op een kookplaat, dan stijgt de temperatuur van het water. De temperatuurstijging is rechtevenredig met de hoeveelheid toegevoerde warmte (Q), en omgekeerd evenredig met de hoeveelheid water in de ketel (M) en de warmtecapaciteit (cp) van dat water:
ΔT =
Q M *cp
(9)
Vanwege de met de toegevoerde warmte rechtevenredige temperatuursstijging spreekt men hier van voelbare warmte. Door het toevoeren van warmte aan een stof stijgt de enthalpie. De voelbare enthalpie (Δhsens) wordt gedefinieerd als:
hsens = c p dT → Δh = ∫ c p dT ≈ c p ΔT
(10)
Als de warmtecapaciteit (bij constante druk) over een bepaald traject constant is, of als geen grote fout gemaakt wordt door een gemiddelde waarde te nemen, kan de cp buiten de integraal gehaald worden. Van talrijke stoffen is de warmtecapaciteit bij constante druk (cp) experimenteel bepaald en in tabellenboeken of een polynoom van de vorm:
c p = A + BT + C T 2 + DT 3
⎡ kJ ⎤ ⎢ kg.K ⎥ ⎣ ⎦
(11)
vastgelegd. Voor water in vloeibare vorm is de warmtecapaciteit redelijk constant, en heeft de waarde van 4,19 kJ.kg-1.K-1.
•
Latente warmte Wordt water verwarmd tot 100 °C (of ijs tot 0 °C), en wordt meer warmte toegevoegd, dan stijgt de temperatuur niet verder maar vindt er een fase-overgang plaats. In het eerste geval van de vloeibare naar de gasfase, in het tweede geval van de vaste naar de vloeibare fase. Omdat nu de temperatuur constant blijft (zolang de fase-overgang nog niet volledig is spreekt men hier van latente (= verborgen) warmte. In principe zijn verdampen/condenseren en smelten/stollen omkeerbare processen: de verdampingsenthalpie (die toegevoerd moet worden) is in grootte gelijk (maar met omgekeerd teken) aan de condensatiewarmte (die afgevoerd moet worden). Evenzo voor smeltwarmte/stollingswarmte.
Δhvap =hg −hl
(bij kookpunt)
Δh fus =hl −hs
(bij smeltpunt)
INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
(12)
3 van 14
3
Thermische energiebalans (of enthalpiebalans) Een chemisch proces begint met de grondstoffen nog in de voorraadtank en eindigt met de producten in opslagtanks. Het is duidelijk dat we de veranderingen in kinetische en in potentiële energie mogen verwaarlozen ten opzichte van de toeen afgevoerde warmte en arbeid. Ook per procesapparaat kunnen de veranderingen in PE en KE vaak verwaarloosd worden. Invullen van ΔPE = 0 en ΔKE = 0 in de algemene energiebalans (6) brengt deze terug tot de thermische energiebalans:
∑ (φ
m
h)uit − ∑ (φm h)in = q + was
(13)
In woorden: de aan een open doorstroomd systeem in de stationaire toestand toegevoerde energie in de vorm van warmte en as-arbeid is gelijk aan de som van alle uitgaande enthalpiestromen verminderd met de som van alle ingaande enthalpiestromen. Veel apparaten zijn thermisch goed geïsoleerd en vertonen dus geen uitwisseling van warmte met de omgeving. Zij werken adiabatisch. Als er dan ook geen arbeid op of door het systeem verricht wordt zijn q en was beide nihil, en wordt (13) verder vereenvoudigd tot (14): (14) ∑ (φmh)uit − ∑ (φmh)in = 0 Als we ons dan verder beperken tot alleen voelbare warmte en een warme en een koude stroom waarbij in een warmtewisselaar warmte wordt overgedragen van de warme op de koude stroom vereenvoudigt (14) nog verder tot: (15) − (φm c p ΔT ) warm = (φm c p ΔT ) koud Let op het minteken! Dat is nodig omdat de ΔT = T2 - T1 voor de warme stroom negatief is en die voor de koude stroom positief. Vergelijking (15) vindt uitgebreid toepassing bij warmte-overdrachtsberekeningen. Voor de overgedragen enthalpiestroom geldt: (16) φh = − (φm c p ΔT ) warm = + (φm c p ΔT ) koud 4
Warmte-overdracht Elk temperatuurverschil is een drijvende kracht voor warmte-overdracht, altijd van de plaats met de hogere temperatuur naar die met de lagere. We beperken ons hier weer tot de stationaire toestand. Er zijn drie mechanismen te onderscheiden, voor warmtetransport: o convectie (of meesleuring) o geleiding o straling Elke drijvende kracht wordt in toom gehouden door een weerstand. De grootte van de warmtestroom per vierkante meter (φh/A = Jh) is recht evenredig met het temperatuurverschil (ΔT) en omgekeerd evenredig met de weerstand (1/α):
φh A
= Jh =
drijvende kracht −ΔT = 1 weerstand
⎡ W ⎤ ⎢⎣ m 2 ⎥⎦
(17)
α α is de zogenoemde warmte-overdrachtscoefficient, met de dimensie [W.m-2.K-1]. INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
4 van 14
Convectie Meestal wordt vergelijking (17) geschreven in de vorm van de afkoelingswet van Newton, die hij opstelde voor convectieve warmte-overdracht nadat hij waarnemingen had gedaan met betrekking tot het afkoelen van een meer. Warmte wordt uit het water meegenomen en afgevoerd door de langsstromende lucht. De warmte-overdrachtscoefficient α is zelf niet afhankelijk van de temperatuur of van het temperatuurverschil, maar wel van de aard en van het relatieve stromingspatroon van de twee media waartussen het warmtetransport plaats vindt: (18) J h =α (T1− T2 ) T1 is uiteraard de hogere temperatuur. Convectiestromen worden op gang gebracht door temperatuurverschillen. Een mooi voorbeeld wordt gevonden in de vorm van de verwarmingselementen van een c.v.installatie in de huiskamer. Ten onrechte worden die ook vaak ‘radiatoren’ genoemd. Daarbij wordt dan voorbijgegaan aan het feit dat de bulk van het warmtetransport door convectie, en niet door straling, gerealiseerd wordt. Warm water stroomt door twee parallelle holle platen, met daartussen een spleet. De lucht in de spleet wordt sterk verwarmd, waardoor de dichtheid daalt en een circulatiestroom in gang gezet wordt: koude kamerlucht wordt onderaan aangezogen en warme lucht stijgt bovenuit de spleet richting plafond. Geleiding Een temperatuurverschil tussen twee plaatsen in een homogeen lichaam geeft aanleiding tot warmte-transport door geleiding. De warmteflux in de stationaire toestand wordt gegeven door de Eerste Wet van Fourier, hier in zijn geïntegreerde vorm: λ (T1 − T2 ) (19) Jh = D λ is de warmtegeleidingcoëfficiënt (in W.m-1.K-1). T1 is ook hier weer de hogere temperatuur, en D is de afstand (in m) waarover het warmtetransport plaats vindt. Het temperatuurverschil (T1 - T2) is de drijvende kracht voor de warmteflux, terwijl (D/λ) de weerstand levert. Wat α is in de wet van Newton is λ/D in die van Fourier. Straling Vooral bij hogere temperaturen kan het aandeel van (elektromagnetische) straling in de warmte-overdacht belangrijk zijn. Straling kan, in tegenstelling tot convectie en geleiding, ook warmte overdragen via het luchtledige. De elektromagnetische golven veroorzaken in het absorberende lichaam trillingen en bewegingen op moleculair niveau, en verhogen daardoor de inwendige energie en via deze de temperatuur. Theoretisch kan worden afgeleid dat de energieflux die uitgaat van een zwart lichaam recht evenredig is met de vierde macht van de absolute temperatuur:
Jh =σ T 4
σ = 56,697*10−9
W m2 .K 4
(20)
σ is de constante van Stefann Boltzmann. INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
5 van 14
Het netto warmtetransport tussen twee vlakken met verschillende temperatuur is dus niet, zoals bij convectie en geleiding, recht evenredig met het temperatuurverschil, maar moet berekend worden uit het verschil van de vierde machten van de wederzijdse absolute temperaturen: Jh = σ (T14 - T24). 5
Samengestelde warmte-overdracht Parallelle warmtetransporten met meer dan één mechanisme komen in de praktijk vaak voor. Een kachel kan zijn omgeving tegelijkertijd verwarmen door straling, door convectie en door geleiding. Vaak overheerst daarbij één mechanisme zo sterk dat de bijdragen van de andere mechanismen verwaarloosd mogen worden. Behalve bij zeer goed geleidende fluida, zoals gesmolten zouten of metalen, is in het geval van turbulent stromende media de bijdrage van geleiding te verwaarlozen ten opzichte van die door convectie. Als er meer mechanismen tegelijkertijd actief zijn zonder dat er één overheerst dan wordt de totale warmte-overdrachtscoëfficiënt U gevonden door de partiële warmteoverdrachts-coëfficiënten α te sommeren:
Parallele warmteoverdracht : U = ∑α
(21)
U is de totale warmte-overdrachtscoëfficient, met de dimensie [W.m-2.K-1]. Het berekenen van de Totale Warmte-Overdrachtscoefficient U en van de Partiële Warmte-overdrachtscoefficienten α waaruit U is opgebouwd komt aan de orde in het vakgebied van de Fysische Transport Verschijnselen. Als er meerdere warmteoverdragende mechanismen actief zijn die in serie staan dan wordt de totale weerstand tegen warmte-overdracht (1/U) gevonden door de partiële weerstanden (1/α) te sommeren. Zie analogie met serie en parallel schakeling van elektrische weerstanden.
1 1 1 1 = + + U αli λ α re d 6
(22)
Bevorderen van warmteoverdracht In veel gevallen is het zo efficiënt mogelijk overdragen van warmte gewenst. Vrijkomende reactiewarmte moet worden afgevoerd door te koelen, bijvoorbeeld om een runaway reactie te voorkomen; of een kamer moet worden opgewarmd. De vergelijking die in de praktijk het meest gebruikt wordt in de berekening van warmteoverdracht is een vorm van de afkoelingswet van Newton (23):
φh =U A (T1 − T2 ) = −U A ΔT
(23)
Het minteken in het tweede deel volgt uit de conventies dat ΔT = T2 - T1 en dat T1 de hogere temperatuur is, omdat warmte alleen van hoog naar laag kan stromen. In de praktijk wordt vaak slordig met het minteken omgesprongen, zodat dan eigenlijk de absolute waarde gelezen moet worden:
φh = U A ΔT
(24)
De warmtestroom kan bevorderd worden door: INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
6 van 14
• vergroten van de totale warmte-overdrachtscoefficient U Waar het om geleiding gaat kan worden gekozen voor dunne wanden van goed geleidend materiaal. Convectief warmtetransport kan worden bevorderd door met grotere stroomsnelheden te werken. De weerstand tegen warmte overdracht wordt kleiner, ofwel α wordt groter, wat doorwerkt in U. Let op: het vergroten van de stroomsnelheid heeft alleen het beoogde effect van een significante vermindering van de totale weerstand als dat gebeurt aan de zijde waar de weerstand bepalend is voor de weerstand tegen warmte-overdracht. Bij een huiskamer convector van een c.v. installatie zit de weerstand aan de luchtzijde. Verhogen van de stroomsnelheid van het circulatiewater zou nauwelijks leiden tot het afgeven van meer warmte. Lucht langs de convector blazen zou wel helpen de kamer sneller op te warmen. Het stralingsaandeel kan vergroot worden door met zwarte oppervlakken te werken. • vergroten van het uitwisselend oppervlak A Ook dit heeft het beoogde effect als het aan de kant van de weerstand gebeurt. Vandaar dat verwarmingselementen vaak van vinnen van goed geleidend metaal worden voorzien. Dit om het luchtzijdig oppervlak groter te maken. • vergroten van het temperatuurverschil ΔT Het temperatuurverschil is de drijvende kracht voor warmteoverdracht. Het is op zich een goed idee de ketelthermostaat van een CV-installatie in voor- en najaar lager te zetten (bijvoorbeeld op 70°C) dan in de winter (bijvoorbeeld op 90°C), omdat de warmtebehoefte in de winter veel groter is. Op deze wijze is ‘s winters het temperatuurverschil groter. De gewenste kamertemperatuur is immers nagenoeg dezelfde in zomer en winter. 7
Tegengaan van warmteoverdracht Zoals het in voorkomende gevallen gewenst is warmteoverdracht te bevorderen, zo kan het ook gebeuren dat warmteoverdracht juist ongewenst is. Denk aan de isolatie van woningen en kantoren, of aan het hitteschild van een ruimtevaartuig. De te treffen maatregelen zijn nu precies omgekeerd: • verkleinen van de totale warmte-overdrachtscoefficient U Mogelijke ontwerpmaatregelen zijn: - dikke wanden van slecht geleidend materiaal: tegengaan van geleiding. - aan beide zijden zo min mogelijk stroming: tegengaan van convectie. Polystyreenschuim (piepschuim) is een uitstekend isolatiemateriaal; het bestaat grotendeels uit lucht (een slechte warmtegeleider), terwijl de polystyreenmatrix stroming van die lucht verhindert. - oppervlakken met een glanzende metalen deklaag: tegengaan van straling. • verkleinen van het uitwisselend oppervlak A Een bol heeft in dat opzicht de meest gunstige volume/oppervlak verhouding. • verlagen van het temperatuurverschil ΔT Een mooi voorbeeld is het aanbrengen van elektrische verwarming om een kolf in het laboratorium die zo geregeld wordt dat de verwarmingsmantel steeds dezelfde temperatuur heeft als de inhoud van de kolf. Het warmtetransport van of naar de kolf is dan nihil, ofwel de reactie in de kolf kan verlopen onder adiabatische omstandigheden.
INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
7 van 14
8
Directe en indirecte warmteoverdracht Wie badwater van een aangename temperatuur maakt door warme en koud water in de gewenste verhouding te mengen doet aan directe warmteoverdracht. Het warme water mengt zich met het koude water, waarbij het eerste in temperatuur daalt en het tweede in temperatuur stijgt. Dit is een vorm van directe warmteoverdracht: de twee media zijn niet gescheiden door een wand, en komen direct met elkaar in contact. In de procesindustrie is stoom een veelgebruikte utility, en in sommige gevallen wordt een vloeistof het snelst en het goedkoopst opgewarmd door er stoom in te blazen. Dit is het zogenaamde verwarmen met open stoom. De grootste bijdrage in de verwarming wordt geleverd door het condenseren van de stoom. Bijmengen van een relatief geringe hoeveelheid water, het condensaat, mag niet tot problemen leiden, en (relatief kostbaar want gedemineraliseerd) ketelvoedingswater kan niet teruggewonnen worden. Van indirecte warmteoverdracht wordt gesproken als het warme en het koude medium door een tussenmedium, bijvoorbeeld een metalen wand, van elkaar gescheiden zijn. Bij fornuizen en bij warmtewisselaars is sprake van indirecte warmteoverdracht.
9
Warmtewisselaars Warmtewisselaars zijn apparaten waarmee warmte overgedragen wordt van het ene stromende medium op het andere. Het warmtetransport is indirect: de media worden gescheiden gehouden door een vaste wand. De belangrijkste typen warmtewisselaars zijn:
Figuur 3-1: Dubbele pijp warmtewisselaar -
de dubbele pijp warmtewisselaar; dit is de eenvoudigste vorm, vergelijkbaar met de Liebig-koeler in het organisch laboratorium. Het werkzame gedeelte bestaat uit twee concentrische buizen. De ene vloeistof wordt door de binnenbuis gepompt, de andere stroomt door de buitenbuis, en omspoelt zo de binnen-buis (in de tekening in meestroom).
-
de pijpenbundel warmtewisselaar, in het engels shell & tube. Een bundel pijpen, recht of U-vormig wordt omgeven door een mantel. De ene vloeistof stroomt door de pijpen, de andere door de mantel.
-
de platenwarmtewisselaar, die per m2 uitwisselend oppervlak weinig ruimte inneemt en zich eenvoudig laat reinigen. Dit type wordt, in roestvast stalen uitvoering, veelvuldig toegepast in de zuivelindustrie.
INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
:
-
3-3
Figuur 3-2: Pijpenbundel Warmtewisselaar (E.E. Ludwig (1984), Vol 3, p.5.)
8 van 14
Figuur 3-3: Platenwarmtewisselaar, W. Hemming (1993), p. 137
-
de luchtkoeler, in het engels air fin. Omgevingslucht wordt aangezogen en langs een netwerk van dunne buisjes, voorzien van metalen kransen, geblazen. Vergelijk de koeler van een auto. Dit type wordt daar toegepast waar koelwater schaars is.
Naar de toepassing kunnen warmtewisselaars onderscheiden worden in: -
‘echte’ warmtewisselaars, in het engels heat exchanger. Warmte wordt overgedragen van een af te koelen op een op te warmen processtroom. condensors (engels: condenser), waarmee een dampstroom, bijvoorbeeld het topprodukt van een destillatiekolom geheel of gedeeltelijk gecondenseerd wordt. koelers (engels: cooler, chiller), waarmee een processtroom met koelwater of een koelmiddel (eng.: refrigerant) zoals vloeibare ammoniak of freon wordt afgekoeld, vaak tot onder 20°C. verhitters (eng.: heater) voor het opwarmen van een processtroom door middel van condenserende stoom of een ‘hot oil’ zoals Dowtherm. oververhitters (eng.: superheater), om een damp tot boven zijn verzadigings-temperatuur (het dauwpunt) te verhitten. verdampers (eng.: vaporiser), waarin een vloeistof verdampt wordt. Een specifieke toepassing is de herverdamper (opkoker of reboiler) van een destillatiekolom. indampers (eng.: evaporator), waarmee een oplossing geconcentreerd wordt. economizers, waarmee latente en voelbare restwarmte in rookgassen nuttig gebruikt wordt, bijvoorbeeld om ketelvoedingswater (boiler feed water) voor te verwarmen.
Fornuizen (furnace) en kook- en stoomketels (boiler) zijn voorbeelden van ondervuurde warmtewisselaars (fired exchanger). Voor pijpenbundel-warmtewisselaars bestaat een wereldwijde standaard, die van de Amerikaanse Tubular Exchanger Manufacturers Association, de TEMA standaard. Zie de beschrijving in Perry, hoofdstuk 11. Bij een pijpenbundel-warmtewisselaar zijn er vaak aanzienlijke verschillen in temperatuur tussen pijpen en mantel. Dit vraagt om voorzieningen die materiaalspanning door ongelijke thermische uitzetting moeten voorkomen. Ook de mate waarin vervuiling van de pijpen verwacht wordt zal medebepalend zijn bij het kiezen van een type. Zo is het schoonmaken van rechte pijpenbundels in beginsel minder moeilijk dan dat van U-buizen. INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
9 van 14
10
Berekeningen aan warmtewisselaars Bij de berekeningen van de warmteoverdracht van een warm naar een koud fluidum gebruiken we in deze paragraaf T1 en T2 voor de begin- respektievelijk de eind-temperatuur van de warme stroom, en t1 en t2 voor de begin en de eind-temperatuur van de koude stroom. Dat betekent dat bij een meestroom-warmtewisselaar het temperatuurverschil bij de ingang (T1 - t1) is, en bij de uitgang (T2 - t2), terwijl bij een tegenstroom-warmtewisselaar die verschillen respectievelijk (T1 - t2) en (T2 - t1) zijn. T1
T2
T2
T1
φh t1
t2
t1
meestroom
t2 tegenstroom
Figuur 3-4: warmtewisselaars in mee- resp. tegenstroom schakeling Omdat er zonder een temperatuurverschil als drijvende kracht geen warmte-overdracht kan plaatsvinden, en omdat warmte alleen van een hogere naar een lagere temperatuur kan stromen zal in beide gevallen voor elke plaats in de warmtewisselaar moeten gelden dat T > t. Dit betekent voor de meestroomwarmtewisselaar dat de eindtemperaturen elkaar kunnen naderen, maar dat, ongeacht de grootte van het warmte-overdragend oppervlak A de eindtemperatuur van de koude stroom lager zal zijn dan de eindtemperatuur van de warme stroom: t2 < T2. De limiet voor beide stromen is de temperatuur die een mengsel van de twee stromen zou innemen (directe en volledige warmte-overdracht). Voor de tegenstroom warmtewisselaar geldt deze limiet niet: het is heel goed mogelijk dat de eindtemperatuur van de koude stroom na opwarming hoger is dan de eindtemperatuur van de warme stroom na afkoeling: t2 > T2. In dat geval wordt gesproken van een temperature cross over. Het kleinste temperatuurverschil tussen de warme en de koude stroom wordt de naderingstemperatuur of approach temperature genoemd. Dit kleinste temperatuurverschil kan aan de ingang of aan de uitgang van een warmtewisselaar gevonden worden. Het is een belangrijke ontwerpparameter: een ontwerpkeuze voor een kleinere ‘temperature approach’ betekent dat er meer warmte wordt overgedragen, maar dit gaat ten koste van een groter benodigd warmteoverdragend oppervlak. Er moet dus geoptimaliseerd worden, waarbij de extra opbrengst (bijvoorbeeld meer teruggewonnen warmte) moet worden afgewogen tegen de extra investeringskosten die een grotere warmtewisselaar met zich brengt.
INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
10 van 14
In de figuren 3-5 en 3-6 is het temperatuurverloop van een warme en van een koude stroom uitgezet tegen het warmte-overdragend oppervlak in respectievelijk een meestroom- en een tegenstroom-warmtewisselaar. De basis voor de aan de figuren ten grondslag liggende berekeningen was:
T1
t1
W
K
U
A
[°C]
[°C]
[W.K-1]
[W.K-1]
[W.m-2.K-1]
[m2]
300
100
100
160
300
1
W staat voor het produkt φmcp van de warme (af te koelen) stroom, en K voor dat van de koude (op te warmen) stroom. De dimensie van W en van K is: [kg.s-1]*[J.kg-1.K-1] = [W.K-1]. Uit de berekeningen volgen de eindtemperaturen: - meestroom: T2 = 178 °C, t2 = 176 °C (de limiet is 177 °C). - tegenstroom: T2 = 132° C, t2 = 204 °C Let op het geringe verschil tussen T2 en t2 bij meestroom, en let op de temperature crossover bij de tegenstroom: t2 > T2.
Figuur 3.5: Meestroomwarmtewisselaar
Figuur 3.6: Tegenstroomwarmtewisselaar
De berekeningen zijn gebaseerd op drie onafhankelijke enthalpiebalansen:
− (φh )w = (φm c p )w (T1 − T2 ) voor de warme stroom
(φh )k = (φm c p )k (t2 − t1 ) voor de koude stroom, en (φh ) = U A T − t voor de warmte − overdracht
(25)
In een onder adiabatische omstandigheden werkende warmtewisselaar is er geen warmtelek naar de omgeving, dus - (φh)w = (φh)k = φh. staat voor het gemiddelde temperatuurverschil tussen de twee stromen. Kijken we naar het temperatuurverloop in de tegenstroomwarmtewisselaar van figuur 3-6, dan lijkt het vrij redelijk te benaderen als:
T −t ≈
(T1 − t2 ) + (T2 − t1 ) = ΔT 2
(26)
Kijken we echter naar het temperatuurverloop in de meestroomwisselaar dan zou INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
11 van 14
vergelijking (26) een onjuiste berekenen. Er is immers maar een relatief klein deel van het oppervlak dat een groter temperatuurverschil laat zien dan het rekenkundig gemiddelde van de verschillen links en rechts. Wijken de verschillen links en rechts niet te ver van elkaar af, dan kan bij de berekening van het oppervlak het rekenkundig gemiddelde worden genomen. Voor meestroomwarmtewisselaars, waar die verschillen wel sterk van elkaar afwijken, en voor meer nauwkeurige berekeningen aan tegenstroomwarmte-wiselaars is het beter het logarithmisch gemiddelde temperatuurverschil ΔTLM te gebruiken.
ΔTLM =
ΔTlinks − ΔTrechts ΔTlinks ln ΔTrechts
(27)
En wordt de vergelijking:
φh = U A T − t = U A ΔTLM =U A
(T1 − t1 ) − (T2 − t2 ) (T − t ) ln 1 1 (T2 − t2 )
(28)
Deze betrekking is geldig voor beide soorten warmtewisselaars.
INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
12 van 14
11.
Voorbeeld: warmtewisselaarnetwerk. Cooler 50 °C C
40 °C
T1 °C
120 °C
Heater
#2
WW I
#1 T2 °C
H 100 °C
WW II
110 °C
T3 °C
130 °C
140 °C
#3
Bovenstaande schets beschrijft een (mini)netwerk van drie processtromen en vier warmte-wisselaars (C, WW I, WW II en H). Hoofdprocesstroom #1 dient te worden opgewarmd van T2 naar 140 °C. Daartoe wordt gebruik gemaakt van twee andere processtromen (#2 in WW I en #3 in WW II) en als laatste hot utility in de vorm van stoom in de Heater H. Procestroom #2 moet na warmtewisseling nog verder worden afgekoeld tot 40 °C m.b.v. cold utility koelwater in de Cooler C. Van de stromen is het volgende bekend: Stroom
Begintemp. [ºC] #1 T2 #2 120 #3 130
Eindtemp. [ºC] 140 40 110
Debiet Warmtecap. [kg/s] [kJ/kg.K] 1,2 2,0 0,6 5,0 0,8 3,0
en van de warmtewisselaars: Aanduiding WW I WW II Heater H Cooler C
Bijzonderheden U gelijk aan die in warmtewisselaar II A = 3,0 m2 Warmtetoevoer door condenserende stoom (Δhvap = 2250 kJ/kg) Het koelwater stijgt 25 ºC in temperatuur en verlaat met 50 ºC de koeler. De cp van het koelwater is 4,19 kJ/kg.K.
Gevraagd wordt: a Bereken T1 en het koelwaterdebiet in warmtewisselaar C (=Cooler) als gegeven is dat het minimale temperatuursverschil (tussen koelwater en processtroom #2) 10 ºC is. b Bereken het vermogen van WW I en de temperatuur T2. c Bereken het vermogen van WW II en de temperatuur T3 d Bereken de warmte-overdrachtscoefficient U van WW II. e Bereken het warmte-overdragend oppervlak van warmtewisselaar I, waarbij nog gegeven is dat de totale warmte-overdrachtscoefficient U in WW I en II even groot is.
INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
13 van 14
Uitwerking: a Het koelwater moet ervoor zorgen dat stroom #2 wordt afgekoeld van T1 naar 40 C. Zie de tabel waarin staat dat het koelwater met 25 C stijgt tot 50 C. Daarmee is de ingangstemperatuur 25 C. Verder is gegeven dat het minimum temperatuurverschil 10 C is. Daarmee is T1 te bepalen omdat dit dan aan deze zijde van de koeler geldig is. De waarde van T1 = 60 C. De hoeveelheid energie is dan 0,6 * (60-40) * 5.0 = 60 kW. Het koelwater mag 25 C stijgen en heeft een Cp van 4.19. De flow wordt dan 60/(25*4.19)= 0.57 kg/s. b WW I: #2 staat af: 0.6 * 5.0 * (120-60) = 180 kW De temperatuur T2 is nu te berekenen door uitgaande van de 100 C (van #1) aan de ingang de uitgaande temperatuur te berekenen. T2 = 100 - 180/(1.2*2) = 100-75 C = 25 C c WW II: #3 staat af 0.8 * 3.0 * (130 – 110) = 48.0 kW af De temperatuur T3 is nu als volgt te berekenen: T3 = 100 + 48/(1.2*2) = 120 C d WW II:
warmt stroom #1 op van 100º tot 120 en koelt #3 van 130º naar 110º
ΔTLM
=
(130 − 120) − (110 − 100) = 10° 130 − 120 ln 110 − 100
Dit geeft normaal bij een rekenmachine een foutmelding. Het temperatuursverschil voor warmteoverdracht is gewoonweg over de gehele warmtewisselaar constant = 10 C
U =
e WW I:
ϕh AΔTLM
=
48 000 W = 1600 3, 0 ×10 m2 K
Stroom #2 koelt af van 120 naar 60 C, stroom #1 warmt op van 25º naar 100º
ΔTLM
=
(120 − 100) − (60 − 25) = 26,8° 120 − 100 ln 60 − 25
WW II:
A =
φh U ΔTLM
=
180 000 = 4,19 m 2 1600 × 26,8
Einde van opgave.
INLEIDING PROCESTECHNOLOGIE - A.G.J. VAN DER HAM
14 van 14
