IONISERENDE STRALING hoofdstuk 9
STRALINGSEYSICA I N HET ZIEKENHUIS
vwo bovenbouw natuurkunde projekt
|PLON^JvA^RUGC>
VWO-BOVENBOUW NATUURKUNDE PROJEKT Het VWO-bovenbouw natuurkunde p r o j e k t s t r e e f t een i n h o u d e l i j k e en d i d a k t i s c h e v e r n i e u w i n g van h e t natuurkunde o n d e r w i j s i n de bovenbouw VWO na. D a a r t o e z i j n thema's en b l o k k e n g e s c h r e v e n . I n een thema s t a a t een v r a a g u i t de d a g e l i j k s e omgeving, de t e c h n i e k , de samenlev i n g of een w e t e n s c h a p s g e b i e d c e n t r a a l en worden natuurkunde inhouden v a n u i t d i e v r a a g s t e l l i n g gekozen. I n een b l o k s t a a n e n k e l e k e r n b e g r i p pen u i t de natuurkunde i n de s y s t e m a t i s c h e samenhang van h e t v a k c e n t r a a l . Aan de hand v a n reële p r o b l e e m s t e l l i n g e n worden de b e g r i p p e n ( v e r d e r ) opgebouwd en u i t g e d i e p t en wordt aandacht b e s t e e d aan h e t o p l o s s e n van problemen met b e h u l p v a n de b e t r e f f e n d e b e g r i p p e n . O v e r z i c h t van geschreven m a t e r i a a l a. materiaal voor experimentele keuzegroeven WO: 1. Muziek (havo/vwo thema + a a n v u l l e n d VWO-hoofdstuk, v e r s c h i j n t i n +_ september 1985) ( e x p e r i m e n t e e l keuzeonderwerp De natuurkunde van muziek) 2. A u t o m a t i s e r i n g ( e x p e r i m e n t e e l keuzeonderwerp M i c r o e l e k t r o n i c a ) 3. Rond 1900 ( e x p e r i m e n t e e l keuzeonderwerp G o l f - d e e l t j e s d i s c u s s i e s rond 1900) 4. I o n i s e r e n d e S t r a l i n g (havo/vwo thema + vwo h o o f d s t u k ' S t r a l i n g s f y s i c a i n het ziekenhuis') ( e x p e r i m e n t e e l keuzeonderwerp I o n i s e r e n d e S t r a l i n g i n de Gezondheidszorg) b. materiaal dat (grotendeels) binnen de reguliere VWO-leerstof valt: 1. V e r k e e r (havo/vwo thema, 4e k l a s ) 2. Bewegingen ( b l o k , 4e k l a s ) 3. E n e r g i e (thema, 4e/5e k l a s , v e r s c h i j n t i n ^ september 1985) 4. S p o r t (thema, 4e/5e k l a s ) 5. A r b e i d ( b l o k , 5e k l a s ) 6. E l e k t r o m o t o r e n (thema, 5e k l a s , v e r s c h i j n t i n _+ j u l i 1985) 7. D e e l t j e s i n v e l d e n ( b l o k , 5e/6e k l a s ) c. materiaal dat (grotendeels) buiten de r e g u l i e r e VWO-leerstof valt: 1. L i j f w e r k (thema, 4e k l a s ) 2. Het Weer (thema, 4e k l a s ) 3. S a t e l l i e t e n (thema, 6e k l a s , v e r s c h i j n t i n +_ december 1985)
E x p e r i m e n t e e l natuurkunde thema v o o r de 5e k l a s VWO. Samengesteld door medewerkers van h e t VWO-bovenbouwprojekt en p r o j e k t l e r a r e n . © 1985 r i j k s u n i v e r s i t e i t U t r e c h t , U n i v e r s i t e i t van Amsterdam, R i j k s u n i v e r s i t e i t Groningen PLON, Lab. V a s t e S t o f , P o s t b u s 80.008, 3508 TA U t r e c h t D i d a k t i e k Natuurkunde UvA, Nieuwe A c h t e r g r a c h t 170, 1018 WV D i d a k t i e k Natuurkunde RUG, L a n d l e v e n 12, 9747 AD G r o n i n g e n
Amsterdam
83
STRALINGSFYSICA
IN HET
ZIEKENHUIS
INHOUD: 9.1
Dosisberekening
84
9.2
Absorptie
87
9.3
Spektrum van gammastraling
94
9.4
Spektrum v a n röntgenstraling
95
9.5
Filtering
99
9.6
Aktiviteit
102
9.7
Diagnostische b e s t r a l i n g
106
9.8
Therapeutische
110
bestraling
.113
B i j l a g e : Massa en e n e r g i e .:.v- —
Een
lineaire
versneller
voor
megavolttherapie
vooruitblik A l l e t o e p a s s i n g e n v a n i o n i s e r e n d e s t r a l i n g i n een z i e k e n h u i s b e r u s t e n op absorptie van s t r a l i n g i n w e e f s e l s . Voor h e t k i e z e n v a n de j u i s t e s o o r t s t r a l i n g v o o r h e t beoogde d o e l moet men dan ook een goed i n z i c h t hebben i n de n a t u u r k u n d i g e p r o c e s s e n waardoor a b s o r p t i e p l a a t s v i n d t . I n h e t z i e k e n h u i s worden a l f a - en bèta-straling n a u w e l i j k s meer g e b r u i k t . Fotonen, dus röntgenstraling en g a m m a s t r a l i n g , z i j n v e e l g e s c h i k t e r v o o r t o e p a s s i n g e n i n de geneeskunde. Want de a b s o r p t i e van f o t o n e n wordt v o o r a l bepaald door de energieën en d i e i s g e m a k k e l i j k i n t e s t e l l e n (röntgens t r a l i n g ) o f t e k i e z e n (gammabron). I n d i t h o o f d s t u k s t a a t daarom de v r a a g c e n t r a a l : "Welke f y s i s c h e e i g e n schappen van f o t o n e n z i j n v a n b e l a n g b i j d i a g n o s t i s c h en b i j t h e r a p e u t i s c h g e b r u i k en hoe beïnvloeden d i e eigenschappen de keuze van een s t r a l i n g s bron?" D a a r b i j komt ook h e t werk van de s t r a l i n g s f y s i c u s i n een z i e k e n h u i s aan de orde. Deze houdt z i c h b e z i g met de b e s t r a l i n g s a p p a r a t u u r en met name de i n s t e l l i n g e r v a n b i j een b e h a n d e l i n g of d i a g n o s e . Ook de v e i l i g h e i d s c o n t r o l e v a n p e r s o n e e l en patiënten b e h o o r t t o t z i j n taak. Kortom: de s t r a l i n g s f y s i c u s z o r g t e r v o o r d a t h e t gewenste e f f e c t o p t r e e d t en d a t de n i e t gewenste e f f e c t e n z o v e e l m o g e l i j k voorkomen worden.
84
STRALINGSFYSICA
9.1
IN
HET
ZIEKENHUIS
DOSISBEREKENING
Een b e l a n g r i j k o n d e r d e e l van de s t r a l i n g s f y s i c a i s de dosimetrie, het bep a l e n van de d o s i s d i e een mens b i j een bron kan ontvangen. Naast b e p a l i n g door meting kan j e de d o s i s ook berekenen. We z u l l e n één f o r m u l e d a a r v o o r b e s p r e k e n , d i e g e l d t v o o r een f o t o n e n b r o n van k l e i n e a f m e t i n g e n ('puntvormig') Het i s een b e n a d e r i n g s f o r m u l e , waarmee j e een r e d e l i j k e s c h a t t i n g van de d o s i s kunt maken. Een a a n t a l e f f e k t e n d i e i n de volgende p a r a g r a f e n besproken worden z i j n i n deze f o r m u l e v e r w a a r l o o s d . D i e e f f e k t e n z i j n e c h t e r v o o r a l van i n v l o e d v o o r hoge fotonenergieën en op k o r t e a f s t a n d e n van de s t r a l i n g s b r o n . U i t p a r . 2.4 weet j e d a t we onder d o s i s D ( i n gray Gy) v e r s t a a n de e n e r g i e i n j o u l e d i e per kg s t o f geabsorbeerd wordt. De g r o o t t e van de d o s i s hangt af van de volgende v a r i a b e l e n : • de tijd t dat j e aan de s t r a l i n g wordt b l o o t g e s t e l d : D ~ t; • de a k t i v i t e i t A van de b r o n D ~ A; • de afstand r t o t de b r o n . Volgens de kwadratenwet neemt de d o s i s af met 1 de a f s t a n d i n h e t kwadraat: D • de energie E van één f o t o n dat geabsorbeerd wordt: hoe g r o t e r de f o t o n e n e r g i e , hoe g r o t e r de d o s i s : D ~ E; • r a d i o a k t i e v e bronnen zenden f o t o n e n u i t met één of e n k e l e scherp b e p a a l de energieën u i t . Voor röntgenbronnen z a l e c h t e r een s o o r t (gewogen) gemiddelde van de e n e r g i e genomen moeten worden. A.E.t Totaal k r i j g j e : D —pA.E.t dus: D = constante r De c o n s t a n t e hangt w e l van de s o o r t s t o f af d a t de f o t o n e n a b s o r b e e r t . Voor m e n s e l i j k w e e f s e l kan ( i n Si-eenheden) 2,8.10~ v o o r de c o n s t a n t e genomen worden. 2
4
gegevens
/ fig. Een
9.1
beweegbaretalel
patiënt d i e een
r a d i o a k t i e v e s l o k J 131
gekregen, waarvan een
s c i n t i g r a m gemaakt wordt.
Verpleegkundigen moeten rekening houden met die
Als
z i j b i j het
toegediend h e e f t
verzorgen van
de
radioaktieve dosis
zulke patiënten oplopen.
f o r m u l e voor de d o s i s d i e een mens ontvangt k r i j g e n we dan: •3 A.E.t ( i n Si-eenheden) D = 2,8.10' r* E r z i j n twee b e l a n g r i j k e v e r e e n v o u d i g i n g e n gemaakt b i j h e t o p s t e l l e n van deze f o r m u l e : - de a b s o r p t i e t u s s e n de b r o n en de b e s t r a a l d e p e r s o o n i s v e r w a a r l o o s d . Dat k l o p t h e e l goed, a l s e r a l l e e n l u c h t t u s s e n z i t . Maar b e v i n d t z i c h er ook l o o d , s t e e n e.d. t u s s e n b r o n en patiënt, dan g e e f t deze f o r m u l e n a t u u r l i j k een te hoge waarde. D i e waarde moet dan v e r m e n i g v u l d i g d worden met de afschermingsfaktor a (0 < a < 1) d i e a a n g e e f t w e l k d e e l van de s t r a l i n g
85
STRALINGSFYSICA
IN HET
ZIEKENHUIS
door de beschermende l a a g i s heengegaan; - de bron wordt a l s een puntvormige bron opgevat. I n de p r a k t i j k hebben a l l e bronnen e c h t e r een zekere a f m e t i n g . Met b e h u l p van deze f o r m u l e kan de d o s i s op een z e k e r e a f s t a n d van een r a d i o a k t i e v e b r o n berekend worden. H i j wordt zo g e b r u i k t b i j h e t b e p a l e n van de d o s i s d i e een v e r p l e e g k u n d i g e ontvangt b i j h e t v e r z o r g e n van een patiënt d i e een s t r a l i n g s k u u r v o l g t . rekenvoorbeeld Een patiënt wordt v o o r een s c h i l d k l i e r a f w i j k i n g b e s t r a a l d met een J -131houdende v e r b i n d i n g d i e z i c h i n de s c h i l d k l i e r ophoopt. E r b e v i n d t z i c h 1,0.10 Bq i n de s c h i l d k l i e r van de patiënt, a l s een v e r p l e e g k u n d i g e een p r a a t j e komt maken van zeg een k w a r t i e r . I n f i g . 9.2 i s s c h e m a t i s c h de kamer getekend w a a r i n de patiënt l i g t , met m o g e l i j k e p o s i t i e s d i e de verp l e e g k u n d i g e kan innemen. De kamer i s b i j v o o r k e u r een kamer op de hoek van h e t z i e k e n h u i s , maar n i e t op de begane grond (waarom?). 8
BiM
Schema van ideale opstelling in een kamer, bestemd voor verpleging van patiënten met "therapeutische hoeveelheden" radioactiviteit in hun lichaam
f i g , 9.2 BiM
BuM
Ra z>———c
D BiM Bum Ra
= = = =
toegangsdeur tot de kamer binnenmuur buitenmuur raam
S
-
schematische positie van de stralingsbron
A
= loodschermen (van enige centimeters dikte; gearceerd weeraeoevenl
BuM
L a t e n we aannemen d a t de v e r p l e e g k u n d i g e i n h e t punt K gaat s t a a n . Een s t r a l i n g s g e v o e l i g orgaan b e v i n d t z i c h dan b i j v . op 75 cm a f s t a n d van de s t r a l i n g s b r o n . P e r d e s i n t e g r a t i e van h e t J -13J komt een 364 k e V - f o t o n v r i j (de B - s t r a l i n g d i e ook v r i j k o m t wordt g e h e e l i n h e t w e e f s e l v a n de patiënt g e a b s o r b e e r d ) . De d o s i s d i e i n h e t orgaan v a n de v e r p l e e g k u n d i g e geabsorbeerd wordt k a n nu u i t g e r e k e n d worden: 2,8. 1 O" . 1 ,0. 10 . (364.1 O . 1 ,6. 10~' ) . (1 5.60) . , . _ D 0-755 2,6.10 Gy 4
8
3
9
6
dus, omdat h e t om y - s t r a l i n g g a a t , een d o s i s e q u i v a l e n t van 2,6.10 Sv. Personen d i e i n h e t z i e k e n h u i s werken (maar n i e t a l s r a d i o l o g i s c h werker) mogen p e r j a a r maximaal 5.10~ Sv op s t r a l i n g s g e v o e l i g e organen ontvangen. Per bezoek van de v e r p l e e g k u n d i g e i s daarvan a l 0,05% ontvangen. Het i s dus b e t e r d a t de v e r p l e e g k u n d i g e een andere p o s i t i e k i e s t , b i j v . i n H waardoor de s t r a l i n g afgeschermd wordt door b i j v . 2 cm l o o d ( a f s c h e r m i n g s f a k t o r 0,03) en de a f s t a n d toeneemt t o t ca 1,90 m. 3
86
STRALINGSFYSICA
1
IN HET
ZIEKENHUIS
DOSISEQUIVALENT MET AFSCHERMING a. Bereken de d o s i s e q u i v a l e n t d i e de v e r p l e e g k u n d i g e i n p l a a t s H ontvangt i n 15 min. b. Bereken de d o s i s e q u i v a l e n t d i e een medepatiënt i n een andere kamer ( a f s t a n d 3 m) met een 3 cm betonwand e r t u s s e n ( a f s c h e r m i n g s f a k t o r 0,20) o n t v a n g t , a l s e r geen v e r d e r e a f s c h e r m i n g i s en a l s er bovendien 2 cm l o o d (a = 0.03) t u s s e n z i t . Neem aan d a t de akt i v i t e i t ongeveer g e l i j k b l i j f t en d a t de medepatiënt 3 dagen aan de s t r a l i n g wordt b l o o t g e s t e l d .
2
BESTRALING MET EEN COBALTBRON Bereken de d o s i s d i e een patiënt o n t v a n g t , a l s d i e 10 minuten b e s t r a a l d wordt met een c o b a l t b r o n v a n 2 , 0 . 1 0 Bq op 80 cm a f r s t a n d . Co-60 zendt b i j v e r v a l een B - d e e l t j e en twee f o t o n e n u i t : één van 1,17 MeV en één v a n 1,30 MeV. De B - s t r a l i n g wordt g e h e e l i n de o m h u l l i n g van de c o b a l t b r o n geabsorbeerd. 14
3
RONTGENBEHANDELKAMER H i e r o n d e r z i e j e een t e k e n i n g van een behandelkamer v o o r t h e r a p e u t i s c h e b e s t r a l i n g van patiënten.
f i g . 9.3 Een kamer voor uitwendige b e s t r a l i n g
van een patiënt.
a. W i j s m i n s t e n s twee m a a t r e g e l e n aan d i e g e t r o f f e n z i j n om h e t p e r s o n e e l tegen de röntgenstraling t e beschermen. b. Kan de bescherming van h e t p e r s o n e e l ook gezocht worden i n bep e r k i n g van de a k t i v i t e i t v a n de b r o n , de duur van b l o o t s t e l l i n g of de g e b r u i k t e e n e r g i e ?
87
STRALINGSFYSICA
9.2
IN
HET
ZIEKENHUIS
ABSORPTIE
B i j g e b r u i k van röntgenstraling en y - s t r a l i n g i n de g e z o n d h e i d s z o r g i s de mate van a b s o r p t i e van de s t r a l i n g bepalend voor h e t g e b r u i k e r v a n . 1
ABSORPTIE Ga voor de v o l g e n d e t o e p a s s i n g e n van f o t o n e n b u n d e l s na waar en i n welke mate a b s o r p t i e of v e r s c h i l l e n i n a b s o r p t i e gewenst z i j n : a. a f s c h e r m i n g b. maken van een s c i n t i g r a m c. maken van een röntgenfoto d. t h e r a p e u t i s c h e b e s t r a l i n g van een d i e p onder de h u i d gelegen tumor.
* " T i
ri m>"
9.4
fig. Een
s c i n t i g r a m van
vlek d u i d t op
een
de
schildklier
gemaakt met
Tc
s l e c h t funktionerend d e e l van
- 9 9 m . De de
lichte
schildklier.
De twee b e l a n g r i j k e v a r i a b e l e n b i j a b s o r p t i e z i j n de e n e r g i e van de f o tonen en de d i c h t h e i d van het absorberend m a t e r i a a l . De l a a t s t e l i g t v o o r h e t m e n s e l i j k l i c h a a m v a s t of kan g e s c h i k t gekozen worden ten behoeve van a f s c h e r m i n g ( b i j v . l o o d ) . De b e l a n g r i j k s t e f a k t o r d i e met b e t r e k k i n g t o t a b s o r p t i e gekozen moet worden i s de f o t o n e n e r g i e . Om een verantwoorde keuze t e kunnen maken i s i n z i c h t i n de n a t u u r k u n d i g e p r o c e s s e n van f o t o n a b s o r p t i e v e r e i s t . I n deze p a r a g r a a f v i n d j e d r i e a b s o r p t i e p r o c e s s e n behandeld. Voor de i n de g e z o n d h e i d s z o r g g e b r u i k t e s t r a l i n g (van ca 30 keV t o t ca 10 MeV) z i j n deze e i g e n l i j k de e n i g e r e l e v a n t e p r o c e s s e n . Fotoelektrisch
effekt
Een f o t o n dat i n een atoom d o o r d r i n g t kan door een e l e k t r o n u i t de e l e k tronenwolk van het atoom geabsorbeerd worden. Het e l e k t r o n neemt de e n e r g i e van het f o t o n op en g e b r u i k t een d e e l daarvan om te ontsnappen aan h e t atoom waaraan het gebonden i s . Daarvoor i s de bindingsenergie £bind n o d i g . Het i s de e n e r g i e d i e n o d i g i s om een e l e k t r o n v a n u i t z i j n baan naar b u i ten het atoom, h e t ' o n e i n d i g e ' dus, t e k r i j g e n . atoom fotoelektrisch effekt foton
h.f
*..
fig. 9.5
*
F o t o - e l e k t r i s c h e f f e k t : een b i n n e n - s c h i l van
een
kern.
uitgestoten elektron
foton s l a a t
een
e l e k t r o n los u i t
een
88
STRALINGSFYSICA
0
100 •
"e 1
I
IN HET
ZIEKENHUIS
I
F0T0ELECT8ISCH 10 .
\
ï 0.1 i j ïo;oi•
\v \ ./•»
FOTOEL CCTItlSCN CCT
o.ooi • 50
100
200
S00
1
5
k
10
20
"
$o
ioo
loo
$oo
i
5
9.6
f i g . 9.7
De absorptiecoëfficiënt als
De absorptiecoëfficiënt
f u n k t i e van de fotonenergie
voor lood. D u i d e l i j k i s z i c h t b a a r dat
10
fötontnarglt
fotonanerqie
fig.
10
HiV
HeV
b i j ca 70 keV de K - s c h i l gaat
a l s f u n k t i e van de fotonenergie voor water. Aangezien de
K-schil-
l e n van zuurstof en waterstof
meedoen. Let op de l o g a r i t m i s c h e
s l e c h t s een k l e i n e b i n d i n g s e n e r g i e
schalen!
hebben, i s de a b s o r p t i e door het foto-elektrisch
e f f e k t heel
gering.
De r e s t van de e n e r g i e b l i j f t over v o o r k i n e t i s c h e e n e r g i e E-^, zodat g e l d t : h
+
E
f = *bind k of: E = h f - E k
h i n d
Zo kunnen f o t o n e n v a n h e t z i c h t b a r e l i c h t ( o f UV) e l e k t r o n e n u i t de b u i t e n s t e s c h i l losmaken. B i j röntgen- o f y - f o t o n e n gaat h e t om e l e k t r o n e n met g r o t e bindingsenergieën, van de b i n n e n s t e s c h i l l e n dus. Steeds moet de b i n d i n g s e n e r g i e k l e i n e r z i j n dan de e n e r g i e v a n h e t f o t o n . B i j toenemende f o t o n e n e r g i e kan de a b s o r p t i e door h e t f o t o e f f e k t p l o t s e l i n g toenemen, a l s de b i n d i n g s e n e r g i e v a n een v o l g e n d e s c h i l wordt b e r e i k t ( z i e f i g . 9. 6 ) . De kans op a b s o r p t i e door f o t o e l e k t r i s c h e f f e k t neemt af naarmate de f o t o n e n e r g i e meer v e r s c h i l t v a n de b i n d i n g s e n e r g i e , t o t d a t de v o l g e n d e s c h i l gaat meedoen. Dat h e e f t t o t g e v o l g d a t s t o f f e n met een hoog atoomnummer en dus met v e l e e l e k t r o n e n i n hun wolk en hoge bindingsenergieën v o o r de b i n n e n s t e s c h i l l e n , v e e l meer v e r s c h i l l e n d e f o t o n e n kunnen a b s o r b e r e n dan s t o f f e n met l a g e atoomnuramers. De b i n d i n g s e n e r g i e v a n een e l e k t r o n i n de n-baan v a n een atoom kan j e a f l e z e n u i t h e t energie schema v a n h e t atoom. Dus dan g e l d t : ^binding, n
=
^oo " ^n
L e t op h e t v e r s c h i l t u s s e n deze e n e r g i e s c h e m a ' s , d i e gaan over de e n e r g i e n i v e a u s v a n de b i n n e n s t e s c h i l l e n , en de energieschema's v o o r aangeslagen atomen, waar de m o g e l i j k e e n e r g i e n i v e a u s v a n h e t b u i t e n s t e e l e k t r o n s t a a n aangegeven ( z i e b i j v . BINAS-boek t a b e l 21 A , B ) . I n de v o l g e n d e p a r a g r a a f z u l j e b o v e n d i e n nog energieschema's tegenkomen v o o r de kern van een atoom.
89
STRALINGSFYSICA
-"•3
»
-°.7^s=
-JftJ L
- <3,o - u. 0 —
^
iL^i-c.ea-
K
I N HET Z I E K E N H U I S
"-L.,.
- >>° 6
L1
(_
f i g . 9.3b
(
t
Energieschema van koper.
f i g . 9.8c Energieschema van aluminium.
f i g . 9.8a Energieschema van lood. D i t schema geeft de energieniveaus van de bezette s c h i l l e n . Binnen de L- en (keV)
hogere
schillen zijn verschil-
lende energieniveaus mogelijk ( L j ,
-8 f,o het nulpunt
l<
L
H'
L
IIl'•
in een energie
schema
In de energieschema's d i e h i e r getekend z i j n i s de potentiële e n e r g i e van een v r i j , ongebonden e l e k t r o n 0 genomen. De potentiële e n e r g i e van de e l e k t r o n e n i n de s c h i l l e n i s l a g e r , omdat e r e n e r g i e v r i j k o m t , a l s een e l e k t r o n d i c h t e r b i j een k e r n komt. Daarom z i j n z e i n h e t schema n e g a t i e f . Omdat h e t gaat om v e r s c h i l l e n i n e n e r g i e , maakt h e t n i e t u i t welk n u l p u n t j e voor de e n e r g i e k i e s t . A l s j e b i j v . de e n e r g i e van de K - s c h i l 0 genomen had, had j e voor de e n e r g i e v a n een v r i j e l e k t r o n v o o r l o o d 88 keV gevonden, en b i j koper 9 keV. Het l i g t e c h t e r voor de hand h e t n u l n i v e a u zó t e k i e z e n d a t a l l e v r i j e e l e k t r o n e n g e l i j k e e n e r g i e hebben. 2
ENERGIE VAN LOSGESLAGEN ELEKTRONEN Een l o d e n a f s c h e r m i n g wordt b e s t r a a l d met een f o t o n b u n d e l v a n de 90,0 keV. De f o t o n e n worden v o l l e d i g g e a b s o r b e e r d , wat u i t e i n d e l i j k l e i d t t o t temperatuurverhoging van h e t lood. a. Hoeveel k i n e t i s c h e e n e r g i e kan een e l e k t r o n d a t v i a h e t f o t o e l e k t r i s c h e f f e k t wordt l o s g e s l a g e n , hebben? G e b r u i k d a a r v o o r h e t energieschema v a n l o o d d a t i n f i g . 9.8a s t a a t getekend. b. Welke k i n e t i s c h e e n e r g i e z a l h e t meeste voorkomen? c. Waarom z a l h e t l o o d z e l f röntgenstraling gaan u i t z e n d e n ( z i e b l z . IC ) ? d. Bedenk v i a welke p r o c e s s e n zowel de geabsorbeerde b i n d i n g s e n e r g i e a l s de k i n e t i s c h e e n e r g i e v a n h e t e l e k t r o n u i t e i n d e l i j k b i j d r a a g t t o t de t e m p e r a t u u r v e r h o g i n g v a n het l o o d .
3
ABSORPTIE DOOR KOPER Schets aan de hand v a n h e t energieschema v a n koper ( f i g . 9.8b) k w a l i t a t i e f de g r a f i e k v a n de absorptiecoëfficiënt a l s f u n k t i e v a n de f o t o n e n e r g i e ( t u s s e n 20 en l k e V ) . Geef aan waar een nieuwe s c h i l mee gaat doen aan a b s o r p t i e v i a f o t o e l e k t r i s c h e f f e k t .
4
VERGELIJKING DOOR LOOD EN WATER U i t f i g . 9.6 en 9.7 z i e j e d a t de absorptiecoëfficiënt v a n f o t o n e n door water v e e l k l e i n e r i s dan voor l o o d . L e g u i t hoe d a t komt.
90
STRALINGSFYSICA
IN
HET
ZIEKENHUIS
comptoneffekt Het tweede b e l a n g r i j k e a b s o r p t i e p r o c e s i s het c o m p t o n e f f e k t . D a a r b i j s p e l e n e l e k t r o n e n , d i e een ( t e n o p z i c h t e van de f o t o n e n e r g i e ) k l e i n e b i n d i n g s e n e r g i e hebben een r o l . Zo'n e l e k t r o n wordt u i t z i j n baan g e s l a g e n en k r i j g t k i n e t i s c h e e n e r g i e . Het f o t o n wordt h i e r b i j e c h t e r n i e t g e a b s o r b e e r d , maar gaat v e r d e r , z i j het met een k l e i n e r e e n e r g i e (h ƒ ' ) . h f=h
r
* *kin
+
*bind (*0)
b i nd Het
comptoneffekt.
Aan de hand van d i t e f f e k t l i e t Compton z i e n dat de f o t o n e n van r i c h t i n g v e r a n d e r e n , verstrooid worden. De b o t s i n g s w e t t e n moeten h i e r gelden, wat t o t g e v o l g h e e f t dat aan een f o t o n ook een impuls toegekend moet worden. Deze b l i j k t t e z i j n : Pfoton
o
g e r i c h t a l s de f o t o n s n e l h e i d . Het e l e k t r o n neemt dus ook een d e e l van de i m p u l s van het f o t o n over w a a r b i j de wet van behoud van impuls moet g e l d e n . De kans dat een f o t o n door c o m p t o n e f f e k t z i j n e n e r g i e k w i j t r a a k t neemt af met toenemende f o t o n e n e r g i e . De b i j d r a g e van het c o m p t o n e f f e k t i s v o o r n a m e l i j k a f h a n k e l i j k van het a a n t a l v r i j e of l o s gebonden e l e k t r o n e n . Per gram hebben a l l e s t o f f e n ongeveer e v e n v e e l e l e k t r o n e n (per cm hebben de s t o f f e n met een g r o t e d i c h t h e i d dus een g r o t e r a a n t a l e l e k t r o n e n ) . V e r s c h i l l e n d e s t o f f e n l a t e n (per gram!) dus n i e t z u l k e g r o t e v e r s c h i l l e n z i e n v o o r de b i j d r a g e i n de absorptiecoëfficiënt van h e t c o m p t o n e f f e k t v e r g e l e k e n met d i e van het f o t o e l e k t r i s c h e f f e k t : z i e f i g . 9.10 en 9.11. 3
keV
HeV
fotonantrg!.
fotonenergie
fig. De
9.10
a b s o r p t i e g r a f i e k voor lood:
a b s o r p t i e door comptoneffekt neemt
af.
fig. De
9.11
a b s o r p t i e g r a f i e k voor water,
91
STRALINGSFYSICA
5
ENERGIEVERDELING NA HET
IN
HET
ZIEKENHUIS
COMPTONEFFEKT
Ga na v i a welke p r o c e s s e n de e n e r g i e d i e ( g e d e e l t e l i j k ) door compt o n v e r s t r o o i i n g wordt geabsorbeerd, v e r d e r kan worden v e r d e e l d i n de s t o f . paarvorming Het derde a b s o r p t i e p r o c e s heet paarvorming. D a a r b i j wordt een f o t o n omgezet i n een e l e k t r o n en z i j n a n t i d e e l t j e : het p o s i t r o n , een d e e l t j e met een p o s i t i e v e l a d i n g en g e l i j k e massa a l s h e t e l e k t r o n . Hoe kan d a t , een foton omzetten i n twee deeltjes, d i e b e i d e massa hebben? Volgens de beroemde f o r m u l e van E i n s t e i n : E = m
1
c
b e z i t een f o t o n door z i j n e n e r g i e ook massa en z i j n massa en e n e r g i e e q u i v a l e n t . Maar de massa van een f o t o n h e e f t een wat andere aard dan dat van b i j v o o r b e e l d een e l e k t r o n . Een f o t o n kan n a m e l i j k n o o i t s t i l g e z e t worden en een e l e k t r o n i n p r i n c i p e w e l . Daarom zeggen we d a t een e l e k t r o n een rustmassa heeft (9,1.10~ kg) en dat een f o t o n een d e e l t j e zonder r u s t massa i s . Z i e ook de b i j l a g e op b l z . 1 1 3 over e n e r g i e en massa. 31
6
RUSTMASSA IN J OF
EV
a. Bereken met behulp van de formule van E i n s t e i n de r u s t m a s s a van een e l e k t r o n i n j o u l e en i n e l e k t r o n v o l t . b. Het i s ook m o g e l i j k de e n e r g i e van een f o t o n ( b i j v . met f r e k w e n t i e van ca 1 0 Hz) i n kg op te geven. Kun j e een reden bedenken waarom dat w e i n i g gedaan wordt? 19
Het i s dus wel m o g e l i j k de energie/massa van een f o t o n (zonder rustmassa) om t e z e t t e n i n twee d e e l t j e s met rustmassa {creatie). A l s het d e e l t j e e c h t e r z i j n a n t i d e e l t j e tegenkomt, v e r d w i j n e n ze b e i d e w a a r b i j dan twee f o t o n e n v r i j k o m e n . Dat p r o c e s noemen we a n n i h i l a t i e . ELECTRON
fig.
9.12
Paarvorming. Het foton
f o t o n h.f
'botst' met
waardoor een +
POSITRON)
r
'/j\' ann i hi1 at ies t r a l i no 7
een
inkomende de
kern
elektron
en
p o s i t r o n ontstaan.
w i s s e l w e r k i n g met v r i j elektron
een
CREATIE EN ANNIHILATIE a. Hoe g r o o t moet de e n e r g i e van een f o t o n m i n s t e n s z i j n om een p o s i t r o n - e l e k t r o n p a a r t e kunnen creëren? b. B i j a n n i h i l a t i e van een p o s i t r o n en een e l e k t r o n h e e f t één van de twee f o t o n e n een e n e r g i e van 0,511 MeV. Hoe g r o o t i s de e n e r g i e van h e t andere f o t o n ? c. Waarom z u l l e n deze twee f o t o n e n i n t e g e n g e s t e l d e r i c h t i n g worden weggezonden?
92
STRALIN6SFYSICA
8
IN
HET
ZIEKENHUIS
PROTON EN ANTIPROTON Hoe g r o o t moet de e n e r g i e van een f o t o n m i n s t e n s z i j n om een p r o t o n / a n t i p r o t o n p a a r te kunnen vormen? G e b r u i k j e BINAS-boek t a b e l 7.
F o t o n e n van voldoende e n e r g i e (boven 1,022 MeV) z u l l e n dus een p o s i t r o n / e l e k t r o n p a a r kunnen vormen. Pas boven de 3 MeV gaat dat e f f e k t merkbaar t o t de a b s o r p t i e van de f o t o n e n i n m e n s e l i j k w e e f s e l b i j d r a g e n . A l l e e n e r g i e boven 1,022 MeV komt v r i j a l s k i n e t i s c h e e n e r g i e . Voor de p a a r v o r m i n g i s b o t s i n g van het f o t o n met een k e r n n o o d z a k e l i j k . Het f o t o n h e e f t immers een i m p u l s =
LI
Pfoton
Q
Naast behoud van e n e r g i e (of massa, wat h e t z e l f d e i s ) en behoud van l a d i n g moet t i j d e n s de p a a r v o r m i n g dus ook behoud van i m p u l s o p t r e d e n . De atoomkern neemt b i j de b o t s i n g een b e l a n g r i j k d e e l van de i m p u l s van h e t f o t o n over. Vanwege de g r o t e massa van b i j v . de l o o d k e r n z a l d i e d a a r v o o r s l e c h t s een k l e i n e s n e l h e i d k r i j g e n en dus een k l e i n e k i n e t i s c h e e n e r g i e . Voor de p a a r v o r m i n g b i j l o o d b l i j f t d a a r v o o r v r i j w e l a l l e e n e r g i e o v e r . Maar b i j water (met name b i j h e t w a t e r s t o f ) i s de k e r n v e e l l i c h t e r en z a l daarom een naar v e r h o u d i n g g r o t e r e k i n e t i s c h e e n e r g i e meer moeten v r i j z i j n . Dat i s één van de redenen waarom p a a r v o r m i n g b i j w a t e r pas boven 3 MeV aan de a b s o r p t i e g a a t b i j d r a g e n ( z i e f i g . 9.14), t e r w i j l h e t b i j l o o d a l b i j 1,2 MeV gaat meespelen ( f i g . 9.13).
"l I 1 .
1 -
0.T-
V-
\
i
c« tr ICT
s
t 0.001 20
50
100
200
500
1
2
5
10
\
FOTDELECTHtSCH
U—
9PÜCT1C .\
>
N
20
fotonenergie
fig. De
9.13
a b s o r p t i e g r a f i e k voor lood.
fig. De
9.14
a b s o r p t i e g r a f i e k voor water.
Er z i j n nog e n k e l e andere a b s o r p t i e - en v e r s t r o o i i n g s p r o c e s s e n : • c o h e r e n t e v e r s t r o o i i n g : h e t f o t o n wordt g e a b s o r b e e r d i n een atoom, maar o n m i d d e l l i j k met v r i j w e l d e z e l f d e e n e r g i e , maar i n een andere r i c h t i n g , u i t g e z o n d e n . D i t p r o c e s v e r s t o o r t h e t b e p a l e n van de r i c h t i n g w a a r u i t h e t f o t o n a f k o m s t i g i s , wat v o o r a l b i j opnamen met een y-camera o f röntgenfoto l a s t i g i s ( z i e ook b l z . 108) ; • vorming van andere d e e l t j e s / a n t i d e e l t j e s p a r e n . D i t g e b e u r t a l l e e n b i j z e e r hoge energieën en i s van w e i n i g i n v l o e d b i j de meeste t o e p a s s i n g e n van i o n i s e r e n d e s t r a l i n g ; • n u c l e a i r f o t o e f f e k t : de k e r n a b s o r b e e r t h e t f o t o n en zendt een n e u t r o n o f p r o t o n u i t . D i t e f f e k t g a a t ( a f h a n k e l i j k van de g e t r o f f e n kern) pas boven ca 10 MeV meespelen.
93
STRALINGSFYSICA
9
IN
HET
ZIEKENHUIS
ENERGIEVERDELING NA PAARVORMING Ga na v i a w e l k e p r o c e s s e n de e n e r g i e van het f o t o n dat door p a a r vorming wordt g e a b s o r b e e r d , v e r d e r kan worden v e r d e e l d i n de s t o f .
het
nettoeffekt
van
de drie
absorptiemechanismen
Z o a l s u i t de g r a f i e k e n 9.15 en 9.16 b l i j k t , o v e r h e e r s t h e t f o t o e l e k t r i s c h e f f e k t de a b s o r p t i e b i j l a g e r e energieën. B i j hogere energieën wordt e e r s t het c o m p t o n e f f e k t en daarna de paarvorming o v e r h e e r s e n d . Dat h e e f t t o t g e v o l g dat de t o t a l e a b s o r p t i e e e r s t d a a l t b i j toenemende e n e r g i e en d a a r n a , b i j z e e r hoge energieën (2 MeV b i j l o o d en 50 MeV b i j w a t e r ) weer gaat s t i j g e n . De b e l a n g r i j k s t e v e r s c h i l l e n i n a b s o r p t i e t u s s e n s t o f f e n worden v e r o o r z a a k t door het f o t o e l e k t r i s c h e f f e k t . Omdat d i e boven de 500 keV ook v o o r l o o d n i e t meer zo van i n v l o e d z i j n , v a l l e n de v e r s c h i l l e n i n a b s o r p t i e t u s s e n water en l o o d dan v r i j w e l weg. Dat b e t e k e n t onder andere dat l o o d dan n a u w e l i j k s meer een a f s c h e r m i n g b i e d t . 10
Waarom v o l g t de t o t a l e a b s o r p t i e t o t ca 300 keV b i j l o o d v r i j w e l v o l l e d i g de kromme van het f o t o e l e k t r i s c h e f f e k t , met andere woorden kan dan de b i j d r a g e van h e t c o m p t o n e f f e k t v e r w a a r l o o s d worden ( l e t op de s c h a a l van de g r a f i e k e n ! ) ?
fig. De
9.15
a b s o r p t i e g r a f i e k van
l o o d : d(
t o t a l e a b s o r p t i e i s ingetekend.
De
a b s o r p t i e g r a f i e k van
water.
De t o t a l e a b s o r p t i e i s ingetekend
20
50
100
200
500
keV
I
2
5
10
20
MeV fotonenerg i e
94
STRALINGSFYSICA
9.3
HET
IN
HET
ZIEKENHUIS
SPEKTRUM VAN GAMMASTRALING
Omdat de e n e r g i e van een f o t o n b i j a b s o r p t i e zo b e l a n g r i j k i s , i s het n o d i g om h e t spektrum, de v e r d e l i n g van het a a n t a l f o t o n e n over de v e r s c h i l l e n d e energieën, van de s t r a l i n g s b u n d e l t e gaan b e k i j k e n . Je gaat nu dus n a a r de bron van de s t r a l i n g k i j k e n . B i j g a m m a s t r a l i n g i s dat de atoomkern z e l f . Het spektrum van g a m m a s t r a l i n g i s een lijnenspektrum: a l l e e n f o t o n e n met één of e n k e l e scherp bepaalde energieën. 6
°Co
t 1 fig. Het
9.17 gamma-spektrum
cobalt
1 L
van
-60.
i
1 1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
. , . . • f o t o n e n e r q i e i n MeV ontstaan van gammastraling Een k e r n d i e r a d i o a k t i e f v e r v a l t zendt kernstraling u i t : a l f a s t r a l i n g , dat w i l zeggen een h e l i u m k e r n ; bètastraling, d a t w i l zeggen een e l e k t r o n ; of g a m m a s t r a l i n g , een f o t o n . y - S t r a l i n g wordt u i t g e z o n d e n a l s een k e r n 'aangeslagen' i s . J e kunt dat v e r g e l i j k e n met h e t aangeslagen z i j n van een atoom: dan i s één van de buitenste e l e k t r o n e n u i t de b u i t e n s t e s c h i l naar een hoger e n e r g i e n i v e a u gegaan. Door h e t u i t z e n d e n van één of e n k e l e f o t o n e n met bepaalde e n e r g i e v a l t h e t e l e k t r o n weer t e r u g i n de ' g r o n d t o e s t a n d ' ( z i e f i g . 9.18). 7
s
fig. Een
9.18
fig.
aangeslagen z u u r s t o f -
atoom: het
(buitenste) elektron t e r u g i n de
~
aangeslagen kern b e z i t
t e v e e l e n e r g i e . Je kunt je
valt
dat v o o r s t e l l e n
grondtoestand
onder u i t z e n d i n g van f o t o n Ej =
Een
aangeslagen
9.19
kern e x t r a
alsof
trillings-
de en/
of d r a a i i n g s e n e r g i e h e e f t
een
d i e het kan
^1-
door een
kwijtraken
y - f o t o n u i t te
zenden.
Zo b e s t a a n e r b i n n e n een k e r n ook v e r s c h i l l e n d e e n e r g i e n i v e a u s . Na h e t u i t z e n d e n van een a- of 6 - d e e l t j e of b i j k e r n s p l i j t i n g kan de nieuw gevormde k e r n z i c h i n een 'aangeslagen' t o e s t a n d b e v i n d e n . Door een f o t o n u i t t e zenden v a l t de k e r n t e r u g naar een l a g e r e n e r g i e n i v e a u of meteen naar de g r o n d t o e s t a n d . De e n e r g i e d i e d a a r b i j v r i j k o m t kun j e a f l e z e n u i t een v e r v a l s c h e m a , waarvan i n f i g . 9.20 e n k e l e v o o r b e e l d e n s t a a n van i n de geneeskunde v e e l g e b r u i k t e n u c l i d e n . TC»
T c "
fig.
0)140
0|186
0
0
9.20
Vervalschema's. De
aangegeven energieën staan opgegeven i n MeV
geven de energieniveaus van a- en
Co
0i142
de
gevormde kern. De energieën die
B - d e e l t j e s k r i j g e n staan n i e t vermeld. Deze kunnen i n
BINAS-boek
( t a b e l 25)
opgezocht worden.
het
en de
8 0
95
STRALINGSFYSICA
IN HET
ZIEKENHUIS
U i t h e t v e r v a l s c h e m a van cesium —137 (Cs —137 wordt b i j t h e r a p e u t i s c h e bes t r a l i n g g e b r u i k t ) b l i j k t d a t d i t n u c l i d e onder u i t z e n d i n g van een 6d e e l t j e naar barium -137 m v e r v a l t . Dat i s een aangeslagen t o e s t a n d van b a r i u m -137 d i e met een z e k e r e h a l v e r i n g s t i j d ( 26 minuut) naar barium v e r v a l t onder u i t z e n d i n g van een f o t o n van 0,66] MeV. De m s t a a t voor metastabiel. I n de n u c l e a i r e geneeskunde worden v e e l m e t a s t a b i e l e n u c l i d e n g e b r u i k t , v o o r a l t e c h n e t i u m -99 m. U i t h e t v e r v a l s c h e m a van radium -226 b l i j k t d a t deze n u c l i d e op twee man i e r e n kan v e r v a l l e n . D i r e k t naar radon -222 w a a r b i j h e t a - d e e l t j e a l l e e n e r g i e (4,777 MeV) m e e k r i j g t . Dat gebeurt i n 94 % v a n de g e v a l l e n . Of e e r s t naar een aangeslagen t o e s t a n d van radon -222, d a t d i r e k t naar de g r o n d t o e s t a n d o v e r g a a t door h e t u i t z e n d e n van een f o t o n v a n 0,188 MeV. 1
VERVALSCHEMA'S LEZEN P r o b e e r z e l f de v e r v a l s c h e m a ' s van Co -60 en Tc -99 m t e l e z e n : a. Welke f o t o n e n komen v r i j ? Hoe z i e t h e t y-spektrum van deze s t o f f e n er dus u i t ? b. Wat z i j n de e i n d - n u c l i d e n van d i e twee v e r v a l s p r o c e s s e n ?
2
ABSORPTIE VAN GAMMASTRALING a. Ga na aan de hand van f i g . 9.15 en 9.J6 na waarom de s t r a l i n g van h e t n u c l i d e Tc -99 m v o l d o e t aan de e i s e n d i e de n u c l e a i r e geneeskunde s t e l t : • zo min m o g e l i j k a b s o r p t i e i n w e e f s e l (kun j e z i e n a l s w a t e r ) • zo v e e l m o g e l i j k a b s o r p t i e i n loden a f s c h e r m i n g . b. V o l d o e t Cs -137 m aan d i e e i s e n ?
9.4
SPEKTRUM VAN RÖNTGENSTRALING
Het spektrum van röntgenstraling i s v e e l i n g e w i k k e l d e r dan d a t van gammas t r a l i n g . Het i s een c o n t i n u spektrum v o o r z i e n van p i e k e n van een l i j n e n spektrum. De meeste röntgenbuizen hebben een w o l f r a a m t r e f p l a a t j e . Daarom z u l l e n we v o o r a l aandacht b e s t e d e n aan h e t spektrum van d a t s o o r t t r e f p l a a t j e s .
fig.
9.21
Het spektrum van een röntgenbuis met een w o l f r a a m t r e f p l a a t j e . De spanning tussen de anode en de kathode was 100 kV. De g e s t i p p e l d e l i j n geeft de verwachte kromme 10
20
30
40
foton energie
50
60
i n keV
70
80
90
100
zonder a b s o r p t i e i n de wanden van de röntgenbuis.
96
STRALINGSFYSICA
IN HET
ZIEKENHUIS
De f o t o n e n van de ene kant v a n h e t spektrum hebben andere a b s o r p t i e - e i g e n schappen dan d i e v a n de andere k a n t v a n h e t spektrum door de v e r s c h i l l e n i n e n e r g i e . I n deze p a r a g r a a f ga j e na hoe h e t spektrum o n t s t a a t en door de keuze v a n h e t m a t e r i a a l v a n h e t p l a a t j e en de v e r s n e l s p a n n i n g beïnvloed kan worden. I n de volgende p a r a g r a a f kun j e met d i e k e n n i s b e g r i j p e n hoe het spektrum v a n een röntgenbundel v e r d e r beïnvloed kan worden door f i l t e r s om de a b s o r p t i e - e i g e n s c h a p p e n v a n de bundel o p t i m a a l t e maken. ontstaan
van röntgenstraling
Röntgenfotonen o n t l e n e n hun e n e r g i e aan de k i n e t i s c h e e n e r g i e v a n de e l e k t r o n e n d i e h e t t r e f p l a a t j e v a n een röntgenbuis bombarderen. De maximale f o t o n e n e r g i e d i e een röntgenbuis kan u i t z e n d e n i s g e l i j k aan de (maximale) k i n e t i s c h e e n e r g i e d i e een e l e k t r o n i n de b u i s k r i j g t , dus Q.Vpj^ met Vp^ de aangelegde spanning t u s s e n de anode en de kathode.
fig.
9.22a
r
f,max
keV
Een e l e k t r o n d i e z i j n v o l l e d i g e
Een e l e k t r o n d i e een d e e l van
e n e r g i e a l s een foton a f g e e f t op
z i j n energie a l s een f o t o n a f -
het
g e e f t op het
trefplaatje.
trefplaatje.
M e e s t a l z a l s l e c h t s een d e e l v a n de k i n e t i s c h e e n e r g i e v a n een e l e k t r o n v o o r een f o t o n b e s c h i k b a a r z i j n , omdat h e t e l e k t r o n n i e t i n één k e e r z i j n v o l l e d i g e k i n e t i s c h e e n e r g i e a f g e e f t b i j b o t s i n g op de anode. Bovendien z u l l e n l a n g n i e t a l l e e l e k t r o n e n hun e n e r g i e afgeven i n de vorm van f o t o nen. Verreweg h e t g r o o t s t e d e e l v a n de e l e k t r o n e n g e e f t z i j n e n e r g i e i n k l e i n e b e e t j e s a f b i j b o t s i n g e n met andere e l e k t r o n e n . Daarom komt i n de meeste röntgenbuizen 99 % v a n de e n e r g i e v r i j a l s inwendige e n e r g i e waardoor de anode g l o e i e n d heet wordt en g e k o e l d moet worden. De anode moet daarom een goede w a r m t e g e l e i d e r z i j n . Koper zou daarvoor i d e a a l z i j n , maar i s om andere redenen ( z i e v e r d e r ) ongewenst. M e e s t a l g e b r u i k t men daarom een w o l f r a a m t r e f p l a a t j e d a t i n koper gevat i s . 1
MAXIMALE FOTONENERGIE a. Hoe kun j e u i t f i g . 9.21 z i e n d a t de aangelegde spanning t u s s e n de anode en de kathode ongeveer 100 kV i s ? b. Bereken de maximale f r e k w e n t i e en de m i n i m a l e g o l f l e n g t e d i e de röntgenbuis v a n f i g . 9.21 u i t z e n d t .
E r z i j n twee p r o c e s s e n waardoor de k i n e t i s c h e e n e r g i e v a n e l e k t r o n e n i n f o t o n e n omgezet kunnen worden: karakteristieke s t r a l i n g en remstraling. karakteristieke
straling
Op b l z . 10 ben j e a l tegengekomen d a t röntgenstraling o n t s t a a t , a l s een e l e k t r o n een atoom v a n h e t t r e f p l a a t j e op de anode b i n n e n d r i n g t en een e l e k t r o n u i t één van de b i n n e n s t e s c h i l l e n v a n h e t atoom s t o o t . Een e l e k t r o n d i e z i c h i n een s c h i l met een hoger e n e r g i e n i v e a u (E ) b e v i n d t , kan naar h e t l a g e r e e n e r g i e n i v e a u (E ) gaan w a a r b i j h e t e n e r g i e v e r s c h i l 2
i
A E = E - E 2
97
STRALINGSFYSICA
IN
HET
ZIEKENHUIS
Het ontstaan van
karakteristieke
a l s f o t o n wordt u i t g e z o n d e n . D a a r b i j g e l d t : h ƒ = E-
E
2
/
1
oad van het inkomend e l e k t r o n
, - • \
......
" \ j r
/
^,
v£rgo
• .•*
V "
•
'
fig-
uitgestoten elektron
'
9-23
straling.
Omdat e r dan ook weer een p l a a t s i n het e n e r g i e n i v e a u E v r i j k o m t , kan een e l e k t r o n u i t een andere s c h i l naar E gaan, zodat e r nog één of meer f o t o nen kunnen v r i j k o m e n . Deze f o t o n e n hebben a l l e m a a l bepaalde energieën, d i e k a r a k t e r i s t i e k z i j n v o o r h e t b e t r e f f e n d e element, omdat e l k element z i j n e i g e n waarden voor z i j n e n e r g i e n i v e a u s h e e f t . We spreken daarom van karakteristieke straling. De p i e k e n op h e t spektrum dat i n f i g . 9.21 getekend s t a a t z i j h e t g e v o l g van de k a r a k t e r i s t i e k e s t r a l i n g van h e t w o l f r a a m - t r e f p l a a t j e i n de b e t r e f fende b u i s . H i e r o n d e r s t a a t het energieschema van w o l f r a a m getekend. Daaru i t kunnen de energieën van de k a r a k t e r i s t i e k e l i j n e n a f g e l e z e n worden. 2
-M
M
->o,l
-11,1
H
(ketO
fig.
9.24
Het energieschema van wolfraam.
•69,5-
A l s een e l e k t r o n u i t de K - s c h i l wordt g e s l a g e n , kan e r een e l e k t r o n u i t de L J J of L J J J s c h i l naar de K - s c h i l gaan (de overgang L j - K b l i j k t n i e t v o o r t e komen). I n h e t k a r a k t e r i s t i e k e l i j n e n s p e k t r u m moeten dus de l i j n e n L j j - K met e n e r g i e h ƒ = E
L i i
-
= -11,5-
E
K
(-69,5)
= 5 8 , 0 keV t e v i n d e n z i j n , e v e n a l s de L J T " K - s c h i l van 59,3 keV. K a r a k t e r i s t i e k e l i j n e n z i j n , v o o r a l a l s ze beneden 50 keV l i g g e n , i n h e t röntgenspektrum m e e s t a l ongewenst, omdat ze w e l t o t de ongewenste s t r a l i n g s b e l a s t i n g maar n i e t t o t h e t beoogde e f f e k t b i j d r a g e n . Dat g e l d t met name b i j het maken van röntgenfoto's. T
2
HET KARAKTERISTIEKE SPEKTRUM VAN WOLFRAAM a. Neem h e t energieschema van f i g . 9.24 over en geef d a a r i n aan welke k a r a k t e r i s t i e k e l i j n e n i n h e t röntgenspektrum kunnen v o o r k o men op b a s i s van d i t energieschema.
98
STRALINGSFYSICA
IN HET
ZIEKENHUIS
b. Welke van d i e l i j n e n z i j n n i e t t e v i n d e n i n h e t spektrum van een röntgenbuis, d i e s t r a l i n g met energieën minder dan 20 keV n i e t d o o r l a a t ( z o a l s de b u i s van f i g . 2.21)? Welke l i j n e n wel? c. Bereken de f r e k w e n t i e en de g o l f l e n g t e v a n de röntgenlijn met de hoogste e n e r g i e . d. Hoe g r o o t moet de spanning t u s s e n de anode en kathode minstens z i j n om röntgenspektraallijnen k r i j g e n ? 3
HET KARAKTERISTIEKE SPEKTRUM VAN KOPER EN LOOD a. I n welk d e e l van h e t spektrum l i g g e n de k a r a k t e r i s t i e k e l i j n e n van koper en lood? G e b r u i k f i g . 9.9 en 9.8. b. V i n d j e l o o d of k o p e r g e s c h i k t a l s m a t e r i a a l v o o r h e t t r e f p l a a t j e , g e z i e n hun k a r a k t e r i s t i e k e spektrum? Waarom?
remstraling Een e l e k t r o n d a t met g r o t e k i n e t i s c h e e n e r g i e een atoom b i n n e n d r i n g t , kan door de e l e k t r i s c h e w i s s e l w e r k i n g met de k e r n een d e e l van z i j n e n e r g i e afgeven i n de vorm van een f o t o n : remstraling. Het e l e k t r o n gaat daarna v e r d e r met een k l e i n e r e k i n e t i s c h e e n e r g i e en een andere r i c h t i n g , want b i j d i t p r o c e s moeten zowel de e n e r g i e a l s de impuls behouden b l i j v e n . Welk d e e l v a n de k i n e t i s c h e e n e r g i e i n f o t o n e n e r g i e wordt omgezet i s v r i j w i l l e k e u r i g . A l l e energieën k l e i n e r dan de k i n e t i s c h e e n e r g i e van h e t f o ton z i j n m o g e l i j k . R e m s t r a l i n g l e i d t dus t o t een continu spektrum.
fig.
elektron
9.25
Remstraling.
Naarmate de k e r n l a d i n g g r o t e r i s , i s ook de w i s s e l w e r k i n g t u s s e n e l e k t r o n en k e r n s t e r k e r en wordt een g r o t e r d e e l van de k i n e t i s c h e e n e r g i e van h e t e l e k t r o n i n f o t o n e n e r g i e omgezet. Het rendement v a n de e n e r g i e o m z e t t i n g i s dus g r o t e r b i j g r o t e r e k e r n l a d i n g . Daarom g e b r u i k t men b i j v o o r k e u r zware m e t a l e n a l s m a t e r i a a l v o o r h e t t r e f p l a a t j e . M e t a l e n a l s goud (Z = 79) of l o o d (Z = 82) zouden dus z e e r g e s c h i k t z i j n . Maar andere overwegingen, met name h e t l a g e smeltpunt v a n deze m e t a l e n maken d a t v o o r n a m e l i j k w o l f raam (Z = 74) g e b r u i k t wordt. 4
ENERGIESPEKTRUM EN GOLFLENGTE I n f i g . 9.26 i s h e t spektrum v a n f i g . 9.21 nogmaals getekend, maar nu a l s g o l f l e n g t e s p e k t r u m : de i n t e n s i t e i t u i t g e z e t tegen de g o l f l e n g t e . Beredeneer w e l k e energieën u i t f i g . 9.2] overeenkomen met de g o l f l e n g t e n van de punten A, B, C en D u i t f i g . 9.26.
99
STRALINGSFYSICA
golf l e n g t e ( x )
5
golflengte
IN HET
ZIEKENHUIS
(*)
SPEKTRUM BEÏNVLOEDEN B i j een gegeven w o l f r a a m b u i s kan j e h e t spektrum beïnvloeden door het verhogen van de spanning en h e t v e r g r o t e n van de e l e k t r o n e n stroom door de b u i s ( g l o e i s p a n n i n g van de kathode v e r g r o t e n ) . a. Beredeneer wat e r v e r a n d e r d i s b i j f i g . 9.27 t e n o p z i c h t e van f i g . 9.26, de spanning o f de stroom. b. Schets de g r a f i e k d i e j e v e r w a c h t , a l s j e de andere v a r i a b e l e ( s t r o o m s t e r k t e dan w e l spanning) v e r h o o g t .
6
WOLFRAAMTREFPLAATJE Noem de redenen waarom w o l f r a a m (gevat i n k o p e r ) g e s c h i k t e r e eigenschappen h e e f t a l s t r e f p l a a t j e i n een röntgenbuis dan koper of l o o d .
9.5
FILTERING
Het spektrum van een röntgenbuis b e s l a a t a l t i j d een breed f r e k w e n t i e g e b i e d a f g e g r e n s d door de maximale f r e k w e n t i e / *?' Een röntgenbundel be=
m a x
vat dus a l t i j d z a c h t e r e en h a r d e r e s t r a l i n g s s o o r t e n . De z a c h t e r e s t r a l i n g i s e c h t e r ongewenst, z e k e r a l s h e t beneden 20 keV i s . De z a c h t e s t r a l i n g wordt i n hoge mate door w e e f s e l èn door b o t geabsorbeerd. Daarom d r a a g t d i e b i j v o o r b e e l d b i j een röntgenfoto n a u w e l i j k s b i j t o t de i n f o r m a t i e maar v e r g r o o t d i e w e l de s t r a l i n g s b e l a s t i n g . Ook b i j t h e r a p e u t i s c h g e b r u i k i s z a c h t e s t r a l i n g ongewenst, omdat d i e v o o r a l i n en v l a k onder de h u i d wordt g e a b s o r b e e r d , zodat d i e p e r g e l e g e n p l a a t s e n e r n i e t mee b e r e i k t kunnen worden. u i t f i l t e r e n van zachte
straling
In e l k röntgenapparaat i s een f i l t e r ingebouwd: h e t p l a a t j e a l u m i n i u m , m e e s t a l 0,5 mm d i k , d a t a l s venster i n de b u i s i s ingebouwd ( z i e f i g . 9.28). Zachte s t r a l i n g t o t ca 20 keV wordt daardoor v r i j w e l g e h e e l tegengehouden en d i e t u s s e n ca 20 keV en 40 keV v e r z w a k t . J e kunt d a t u i t f i g . 9.29 a f l e z e n (houd r e k e n i n g met de l o g a r i t m i s c h e s c h a a l ! ) . Om nog wat meer z a c h t e s t r a l i n g weg t e f i l t e r e n kan j e v o o r h e t v e n s t e r een e x t r a p l a a t j e aluminium p l a a t s e n ( b i j v . v a n 2,0 mm).
100
STRALINGSFYSICA
IN HET
ZIEKENHUIS
-3° e
5
\ fig.
9.28
AL
Röntgenbuis met aluminium v e n s t e r W dat a l s f i l t e r werkt. C i s de kathode, F de gloeidraad,
20
fig.
E de e l e k t r o n e n ,
9.29
60
100
150
foeonenergie(keV).
T het t r e f p l a a t j e en A de
De absorptiecoëfficiënt van
anode.
aluminium a l s f u n k t i e van de
1
fotonenergie.
GEFILTERD SPEKTRUM
Het g e f i l t e r d e spektrum van een 100 k V - b u i s met een f i l t e r van 2,0 mm aluminium s t a a t i n f i g . 9.30 getekend. Beredeneer met b e h u l p van f i g . 9.29 hoe h e t o n g e f i l t e r d e spektrum e r ongeveer u i t g e z i e n heeft.
-
lo
V
\l
\
1
i 1 11
>/4 lo Valo Vielo '/Hlo
/ 10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
fig.
D
20
fig.
9.30
i n keV
40
kan
bepaald worden u i t de voor de i n t e n s i t e i t dikte
50
9.31
De h a l v e r i n g s d i k t e
fotonenergie
30
grafiek
I en de
D.
haIveringsdikte Hoe d i k k e r de l a a g m a t e r i a a l waar een röntgenbundel doorheen moet, des t e meer wordt de b u n d e l g e a b s o r b e e r d . Deze a b s o r p t i e b l i j k t i n b e n a d e r i n g e x p o n e n t i e e l t e v e r l o p e n . Dat b e t e k e n t d a t de i n t e n s i t e i t van een i n v a l lende b u n d e l t e l k e n s g e h a l v e e r d wordt a l s d i e een b e p a a l d e d i k t e h e e f t d o o r l o p e n : de h a l v e r i n g s d i k t e D.
101
STRALINGSFYSICA
IN HET
ZIEKENHUIS
Voor aluminium i s de h a l v e r i n g s d i k t e 2,5 mm. Na 5,0 mm i s de i n t e n s i t e i t van de bundel dus afgenomen t o t 25 %, na 7,5 mm t o t 12,5 % enz. S t r i k t genomen k l o p t d i t a l l e e n v o o r monochromatische b u n d e l s , d a t w i l zeggen v o o r bundels met één f r e k w e n t i e . Want de a b s o r p t i e i s s t e r k a f h a n k e l i j k van de f o t o n e n e r g i e , z o a l s u i t f i g . 9.29 a l i s g e b l e k e n . Maar voor goed g e f i l t e r d e röntgenbundels hoef j e daarmee n i e t v e e l r e k e n i n g te houden. Omdat h a l v e r i n g s d i k t e een m a k k e l i j k v o o r s t e l b a r e g r o o t h e i d i s , w e r k t men i n de r a d i o l o g i e daar v e e l mee i n p l a a t s van absorptiecoëfficiënten. H a l v e r i n g s d i k t e wordt g e b r u i k t v o o r h e t berekenen van a f s c h e r m i n g .
bundeIkwaliteit In de r a d i o l o g i e wordt de k w a l i t e i t v a n de b u n d e l g e k a r a k t e r i s e e r d door de b i j b e h o r e n d e h a l v e r i n g s d i k t e , b i j v . 3 mm A l v o o r een d i a g n o s t i s c h e b u i s van 80 kV o f 1,5 mm Cu v o o r een t h e r a p e u t i s c h e b u i s van 250 kV. E n e r z i j d s wordt d i e k w a l i t e i t b e p a a l d door de aangelegde spanning (hoe hoger de aangelegde s p a n n i n g , des t e b e t e r de k w a l i t e i t : een g r o t e r e h a l v e r i n g s d i k t e ) , a n d e r z i j d s door h e t f i l t e r d a t g e b r u i k t i s : hoe meer z a c h t e s t r a l i n g e r u i t g e f i l t e r d i s , des t e hoger i s de k w a l i t e i t van de b u n d e l . 2 HALVERINGSDIKTE EN FOTONENERGIE H i e r o n d e r s t a a t een t a b e l van de h a l v e r i n g s d i k t e voor v e r s c h i l l e n de spanningen over de röntgenbuis (voor goed g e f i l t e r d e b u n d e l s ) : spanning materiaal lood beton
(mm) (mm)
300 kV
500 kV
4 MV
0,29
M
3,6
16,4
2,2
3,0
3,5
50 kV
100 kV
150 kV
0,05
0,24
0,42
1,5
9,0
a. V e r k l a a r waarom de h a l v e r i n g s d i k t e toeneemt met de aangelegde spanning. b. Waarom kan j e b i j hoge v e r s n e l s p a n n i n g e n b e t e r b e t o n a l s a f scherming nemen, maar b i j lage b e t e r lood? 3
LOODRUBBERSCHORT Om b e s t r a l i n g van h e t bedienend p e r s o n e e l t e n g e v o l g e van s t r o o i s t r a l i n g t e voorkomen wordt een l o o d r u b b e r s c h o r t g e b r u i k t . Dat schermt h e t l i c h a a m a f met ca 0,5 mm l o o d . a. Hoeveel p r o c e n t v a n de s t r o o i s t r a l i n g b e r e i k t h e t l i c h a a m b i j 50 kV? En b i j 500 kV? G e b r u i k de t a b e l van a k t i v i t e i t 2. b. L e g u i t d a t zo'n s c h o r t a l l e e n goede a f s c h e r m i n g b i e d t b i j b u i zen t o t ca 80 kV.
f i l t e r s en karakteristieke
straling
Voor s p e c i f i e k e d o e l e i n d e n , b i j v o o r b e e l d voor h e t b e s t r a l e n van d i e p e r i n het l i c h a a m gelegen tumoren, kan h e t w e n s e l i j k z i j n a l l e s t r a l i n g t o t b i j v o o r b e e l d 70 keV of z e l f s hoger u i t de bundel t e f i l t e r e n , omdat d i e v o o r a l aan de o p p e r v l a k t e w e e f s e l s een s t r a l i n g s b e l a s t i n g geven. De k a r a k t e r i s t i e k e w o l f r a a m s t r a l i n g , v a n 69,5 keV, d i e r e l a t i e f v e e l aanwezig i s , moet e r dan dus zeker goed u i t g e f i l t e r d worden. T i n i s daarvoor u i t stekend g e s c h i k t , z o a l s b l i j k t u i t f i g . 9.32.
102
STRALINGSFYSCIA 10
» \ \ \ V l\ l \ \ \ \
E 5 ü
v—' 4-1
1
:0)
:0J O
\ \ \ \ I \ i
\
5
H O W .O
r.2
V
ZIEKENHUIS
\
\
-ij.i \
\
\
\
\
ss
I
fig.
9.32
De g r a f i e k van de
UI
coëfficiënt van
I
20
(Sn)
AL
co 3
tin
^SN
CS
0
ö *;;///;;///////60 n h
N\
, 1
ü QJ •H w
i i
1
c y-i
!\
IN HET
60
100 150 fotonenergie(keV)
200
250
300
absorptie-
verschillende
s t o f f e n . L e t op de gebruikte schalen! f i g . 9.32a Het energieschema van t i n (Sn) .
Maar e r i s een gevaar: door a b s o r p t i e i n h e t t i n t e n g e v o l g e v a n h e t f o t o e l e k t r i s c h e f f e k t z a l het t i n z i j n eigen k a r a k t e r i s t i e k e l i j n e n ( d i e van de K - s c h i l i s ongeveer 29 keV) gaan u i t z e n d e n , waardoor e r toch weer t e v e e l z a c h t e s t r a l i n g i n de b u n d e l komt. Daarom wordt e r vóór h e t t i n f i l t e r (dat w i l zeggen aan de patiëntzijde) een 0,25 mm k o p e r f i l t e r g e z e t . Maar ook koper zendt z i j n k a r a k t e r i s t i e k e l i j n e n u i t d i e op hun b e u r t door een 0,5 mm a l u m i n i u m f i l t e r kunnen worden g e a b s o r b e e r d . 4
WAAROM TIN' - KOPER - ALUMINIUM ? a. L a a t met b e h u l p van h e t energieschema v a n koper ( z i e f i g . 9.9) z i e n d a t na een k o p e r f i l t e r a l t i j d een aluminium f i l t e r n o d i g i s . b. L a a t z i e n aan de hand v a n f i g . 9.32 d a t de K - l i j n van t i n door h e t a l u m i n i u m f i l t e r a l l e e n n a u w e l i j k s , maar door h e t k o p e r f i l t e r wel v e e l wordt g e a b s o r b e e r d .
5
ABS0RPTIEKR0MME VAN TIN Met h e t d e e l v a n de absorptiekromme v a n t i n , t u s s e n ca 20 en 50 keV, d a t b u i t e n de g r a f i e k v a n f i g . 9.32 v a l t , i s i e t s b i j z o n d e r s aan de hand. Wat i s d a t ? P r o b e e r d a t d e e l van de g r a f i e k t e schetsen.
9.6
AKTIVITEIT
I n de n u c l e a i r e geneeskunde worden open bronnen g e b r u i k t : de patiënten k r i j g e n een r a d i o a k t i e v e s t o f t o e g e d i e n d met de b e d o e l i n g d a t d i e s t o f a l l e e n door h e t bedoelde o r g a a n , b i j v o o r b e e l d de n i e r e n , h e t s k e l e t o f de h e r s e n s worden opgenomen. De r a d i o a k t i e v e s t o f , m e e s t a l Tc -99 m, wordt d a a r t o e aan een s p e c i a a l molecuulcomplex gebonden, d a t a l l e e n door h e t bed o e l d e orgaan wordt opgenomen. U i t de g a m m a s t r a l i n g d i e door v e r v a l van h e t Tc -99 m v r i j k o m t wordt i n f o r m a t i e g e h a a l d over h e t f u n k t i o n e r e n v a n h e t b e t r e f f e n d e orgaan. Twee b e l a n g r i j k e e i s e n d i e i n de n u c l e a i r e geneeskunde g e s t e l d worden z i j n : • een r e d e l i j k g r o t e a k t i v i t e i t van de b r o n . Dat i s n o d i g om voldoende goede i n f o r m a t i e te k r i j g e n en i s p r e t t i g v o o r de patiënt, omdat d i e
103
STRALINGSFYSICA
IN HET
ZIEKENHUIS
s l e c h t s k o r t aan de gammacamera h o e f t te l i g g e n om een goed ' p l a a t j e ' t e krijgen; • een zo k l e i n m o g e l i j k e s t r a l i n g s b e l a s t i n g . Deze twee e i s e n l i j k e n met e l k a a r i n s t r i j d . E c h t e r door een n u c l i d e ( z o a l s Tc -99 m) t e k i e z e n met een k o r t e h a l v e r i n g s t i j d z a l door de k o r t e bes t r a l i n g s t i j d toch een b e g i n a k t i v i t e i t genomen kunnen worden, t e r w i j l de s t r a l i n g s b e l a s t i n g van de patiënt b e p e r k t b l i j f t . Voor de v r a a g h o e v e e l (of hoe w e i n i g ) r a d i o a k t i e v e s t o f dan voor een bepaalde b e h a n d e l i n g n o d i g i s , i s i n z i c h t i n de samenhang t u s s e n a k t i v i t e i t , h a l v e r i n g s t i j d en a a n t a l kernen n o o d z a k e l i j k . verandering in aktiviteit Na één h a l v e r i n g s t i j d i s de a k t i v i t e i t van een b r o n g e h a l v e e r d ( a l s de d o c h t e r ( z i e b l z . 34) t e n m i n s t e z e l f n i e t v e r v a l t ) . Na twee h a l v e r i n g s t i j d e n i s de a k t i v i t e i t een kwart v a n de o o r s p r o n k e l i j k e a k t i v i t e i t , na d r i e h a l v e r i n g s t i j d e n een a c h t s t e d e e l e n z o v o o r t s . A k t i v i t e i t i s dus een f u n k t i e v a n de t i j d en w e l een exponentiële funktie, omdat de afname v e r l o o p t v o l g e n s de r e e k s 1, \, \, k » k t • • • o f w e l , ( i ) » (z)' > G ) > G ) > steeds na opeenvolgende h a l v e r i n g s t i j d e n . Z i e ook b l z . 14. l
2
y
3
fig. 9.33 De afname van de a k t i v i t e i t i n de t i j d i s een exponentiële kromme.
\
1
A M C i n A m s t e r d a m slaat l i c h t radio-actief afval op Van onze verslaggever A M S T E R D A M — Het Academisch Medisch Centrum ( A M C ) in Amsterdam gaat zijn allerlichtste radio-actief afval voortaan zelf opslaan totdat de straling na maximaal twee jaar is uitgewerkt.
Het lichte afval (jaarlijks produceert het A M C tweeduizend liter vloeibaar en 'drieduizend liter licht radio-actief afval) wordt nu nog elk kwartaal naar Petten overgebracht. Volgens een woordvoer'der beschikt het ziekenhuis over voldoende kelderruimte om het afval te 'laten „besterven". ;
1
Toon aan d a t de aktiviteitsfunktie als: A(t)
= A(0) f
7
w a a r i n A(0) de a k t i v i t e i t 2
A(t) opgeschreven kan worden
op t = 0 i s en T de h a l v e r i n g s t i j d .
EEN COBALTBRON IN DE TIJD Een z i e k e n h u i s s c h a f t een c o b a l t -60 b r o n aan v o o r de b e s t r a l i n g van kankerpatiënten. De a k t i v i t e i t b i j i n s t a l l e r e n van de b r o n i s 2,15.10 Bq. De h a l v e r i n g s t i j d van c o b a l t -60 i s 5,26 j a a r . a. Hoe g r o o t i s de a k t i v i t e i t van de b r o n na d r i e j a a r en na v i j f j a a r ? I n een medisch handboek s t a a t opgegeven d a t de a k t i v i t e i t van een c o b a l t -60 b r o n p e r j a a r ongeveer 12 % afneemt. b. Bereken de a k t i v i t e i t van de c o b a l t b r o n na d r i e j a a r en na v i j f j a a r op b a s i s van deze v u i s t r e g e l . V i n d j e h e t verantwoord deze v u i s t r e g e l te gebruiken? c. Met een nieuwe b r o n wordt een bepaalde patiënt 20 min b e s t r a a l d . Hoe l a n g moet een patiënt, d i e d r i e j a a r l a t e r met een g e l i j k e d o s i s behandeld moet worden, b e s t r a a l d worden? 14
104
STRALINGSFYSICA
3
IN HET
ZIEKENHUIS
ZIEKENHUISAFVAL Het a f v a l d a t h e t l i c h a a m van een patiënt ,aan w i e Tc -99 m toegediend i s , u i t s c h e i d t (o.a. u r i n e ) i s r a d i o a k t i e f . Het wordt o p g e s l a g e n i n s p e c i a l e t a n k s . Het wordt a l s o n g e v a a r l i j k beschouwd en i n h e t r i o o l g e l o o s d a l s de a k t i v i t e i t t o t ca Q i s afgenomen ( T = 6,0 u u r ) . Hoe l a n g moet h e t z i e k e n h u i s a f v a l worden opgeslagen? l
4
0
0
AKTIVITEIT EN HALVERINGSTIJD Twee bronnen P en Q hebben op een bepaald moment een even g r o t e a k t i v i t e i t , maar P h e e f t een v e e l g r o t e r e h a l v e r i n g s t i j d dan Q. a. S c h e t s de g r a f i e k e n van de a k t i v i t e i t en de t i j d van P en Q i n één diagram. b. Waarom s t e l t h e t o p p e r v l a k onder de A ( t ) - t - g r a f i e k h e t a a n t a l v e r v a l l e n kernen voor? c. Welke b r o n h e e f t aan h e t b e g i n h e t g r o o t s t e a a n t a l moederkernen? d. Wat i s h e t v o o r d e e l v a n b r o n Q t e n o p z i c h t e van P i n de n u c l e a i r e geneeskunde?
5
AANTAL KERNEN EN HALVERINGSTIJD Twee bronnen R en S hebben op een b e p a a l d moment t = 0 een even groot a a n t a l moederkernen, maar R h e e f t een v e e l g r o t e r e h a l v e r i n g s t i j d dan S. a. Welke van de twee bronnen h e e f t op t = 0 de g r o o t s t e a k t i v i t e i t ? Waarom? b. S c h e t s de g r a f i e k e n van de a k t i v i t e i t en de t i j d v o o r b e i d e bronnen. Wat kan j e zeggen v a n de o p p e r v l a k t e s onder b e i d e g r a f i e ken? c. Welke v a n de twee bronnen b l i j f t h e t l a n g s t e g e v a a r l i j k ?
a k t i v i t e i t en aantal
100
kernen
als funktie
van de
tijd
I n p a r . 2.3 heb j e g e z i e n d a t a k t i v i t e i t A h e t a a n t a l d e s i n t e g r a t i e s p e r seconde v o o r s t e l t . A l s i n een t i j d A t A N k e r n e n d e s i n t e g r e r e n , k r i j g j e v o o r de gemiddelde aktiviteit 'A AN A = A t Om de a k t i v i t e i t op een t i j d s t i p t e k r i j g e n moeten we A t h e e l k l e i n l a t e n worden en k r i j g e n we: A(t) = - d N d t Je k u n t d i t z i e n a l s de ' d e f i n i t i e ' v a n a k t i v i t e i t . d N Het m i n - t e k e n i s n o d i g , omdat N afneemt i n d e . t i j d . De h e l l i n g s f u n k t i e ^ ^ h e e f t dus a l t i j d een n e g a t i e v e waarde, maar de a k t i v i t e i t moet een p o s i t i e v e waarde hebben.
f i g . 9.34 De h e l l i n g s f u n k t i e van de li (t) - t g r a f i e k i s a l t i j d
tijd
negatief.
105
STRALINGSFYSICA
IN
HET
ZIEKENHUIS
We kunnen nu nog een r e l a t i e t u s s e n A en N o p s c h r i j v e n door r e k e n i n g te houden met het toevalskarakter van h e t r a d i o a k t i e v e v e r v a l . Dat t o e v a l s k a r a k t e r ben j e ook i n p a r . 2.3 a l tegengekomen. Het b e t e k e n t dat het a a n t a l k e r n e n dat per seconde v e r v a l t (de a k t i v i t e i t dus) a f h a n g t ( r e c h t e v e n r e d i g ) van h e t t o t a a l a a n t a l aanwezige kernen N(t) en v e r d e r n i e t te beïnvloeden i s .
of:
A(t)
~
N(t)
A(t)
= X
N(t)
w a a r i n X een e v e n r e d i g h e i d s c o n s t a n t e i s . Deze twee f o r m u l e s v o o r A(t) kunnen we combineren: -d N , T T " D i t i s een zogenaamde d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g , en wel e e n t j e d i e makkel i j k oplosbaar i s . X
6
H
t
)
OPLOSSING a. Toon aan dat de o p l o s s i n g v o o r bovenstaande gelijk i s : iV(t)
differentiaalver-
A,t
=
tf(0)e"
met e het n a t u u r l i j k g r o n d g e t a l : e = 2,7182818 b. Toon aan dat_ j e N(t) N(t)
=
waarin: ln 2 ~ T
=
=
ook kunt s c h r i j v e n a l s :
2"T
0,693 - ^ r -
c. Toon t e n s l o t t e aan d a t A(t)
= X N(0)
2~
X , t
of: A(t)
^ = 0j|93 ^
T (
0
)
>
2
d. V e r k l a a r met deze f o r m u l e s de g r a f i e k e n d i e j e i n a k t i v i t e i t A en 5 hebt getekend. 7
JODIUM -123 EN JODIUM -131 Voor s c h i l d k l i e r o n d e r z o e k kan zowel J-J23 a l s J-131 g e b r u i k t worden. De h a l v e r i n g s t i j d e n z i j n r e s p . 0,55 dag en 8,05 dag. a. Bereken v o o r b e i d e s t o f f e n h o e v e e l gram j e n o d i g hebt a l s b e g i n a k t i v i t e i t van 300 MBq voldoende i s om een goede opname met een gammacamera te maken. G e b r u i k d a t 1 mol s t o f 6 , 0. 10 atomen b e v a t . 23
b. Wat i s j e c o n c l u s i e t e n a a n z i e n van h e t g e b r u i k van J-131 s c h i l d k l i e r o n d e r z o e k op b a s i s van deze gegevens? 8
voor
EEN COBALT- of EEN CESIUMBRON? Voor het b e s t r a l e n van patiënten i s , b e h a l v e een c o b a l t -60 b r o n ook een cesium -137 bron m o g e l i j k . Cesium 137 h e e f t een h a l v e r i n g s t i j d van 30 j a a r . Het v e r v a l s c h e m a s t a a t op b l z . 92. Een b e l a n g r i j k n a d e e l van zo'n cesiumbron i s dat de bron een v e e l g r o t e r opperv l a k moet hebben dan de c o b a l t b r o n . Daardoor heb j e meer l a s t van ongewenste h a l f s c h a d u w e n .
106
STRALINGSFYSICA
IN
HET
ZIEKENHUIS fig.
9.35
Halfschaduwvorming b i j cobaltbron schaduw (G)
een
(S). Door de krijgt
half-
het
omliggende gezonde weefsel een
ongewenste s t r a l i n g s b e -
lasting. ringen de
Met
behulp van
(C) kan
de
loden
grootte
van
bundel geregeld worden.
a. Leg u i t d a t een cesiumbron g r o t e r e a f m e t i n g e n h e e f t dan een c o b a l t b r o n . A a n w i j z i n g : b e r e k e n de v e r h o u d i n g t u s s e n h e t a a n t a l cesium- en c o b a l t a t o m e n dat n o d i g i s om een g e l i j k e a k t i v i t e i t te hebben. b. Hoe l a n g moet een patiënt met een cesiumbron b e s t r a a l d worden om h e t z e l f d e e f f e k t te k r i j g e n a l s een b e s t r a l i n g met een duur van 20 min met een c o b a l t b r o n ? Gebruik de f o r m u l e u i t p a r . 9.1 en de gegevens van b l z . 92. c. Noem ook m i n s t e n s één v o o r d e e l . 9
BIOLOGISCHE EN EFFEKTIEVE HALVERINGSTIJD I n de p r a k t i j k i s b e h a l v e de f y s i s c h e h a l v e r i n g s t i j d T f ook de b i o l o g i s c h e h a l v e r i n g s t i j d T ^ £ ( z i e b l z . 70) van b e l a n g . Samen vormen d i e de e f f e k t i e v e h a l v e r i n g s t i j d d i e j e k u n t berekenen met: v s
d
1
= I + I eff bio fys Deze e f f e k t i e v e h a l v e r i n g s t i j d i s van b e l a n g v o o r de d o s i s d i e het lichaam u i t e i n d e l i j k ontvangt. T
T
T
a. Waarom i s de e f f e k t i e v e h a l v e r i n g s t i j d a l t i j d k l e i n e r dan T
a l s
T
zowel
?
fys bio b. Bereken de e f f e k t i e v e h a l v e r i n g s t i j d v o o r J-131 ( T = 8,05 d; T. . = 138 d.) . bio ' c. Waarom z a l men i n de n u c l e a i r e geneeskunde v e e l l i e v e r een s t o f met een k o r t e T f y g e b r u i k e n dan met een k o r t e tbio» hoewel de d o s i s d i e de patiënt o n t v a n g t i n b e i d e g e v a l l e n g e l i j k kan z i j n ? f
y S
S
9.7
DIAGNOSTISCHE BESTRALING
B i j d i a g n o s t i s c h e b e h a n d e l i n g e n , h e t maken van röntgenfoto's en s c i n t i grammen, g e l d e n a l s e i s e n dat de s t r a l i n g s b e l a s t i n g zo k l e i n m o g e l i j k moet z i j n , maar de v e r k r e g e n i n f o r m a t i e zo g r o o t m o g e l i j k . De a r t s moet, event u e e l g e a d v i s e e r d door een s t r a l i n g s f y s i c u s , een zodanige i n s t e l l i n g en een z o d a n i g spektrum k i e z e n dat een optimum gevonden wordt t u s s e n deze i n v e e l opzichten tegengestelde eisen. röntgenfoto 's B i j röntgenfoto's wordt een tweedimensionaal ( v l a k ) schaduwbeeld gemaakt van een d r i e d i m e n s i o n a a l ( r u i m t e l i j k ) voorwerp. A l l e r u i m t e l i j k e s t r u k t u r e n , z o a l s b o t t e n , worden over e l k a a r heen g e p r o j e k t e e r d . Om de f o t o toch goed te kunnen b e o o r d e l e n i s van b e l a n g dat de f o t o scherp i s en dat de contrasten zo g r o o t m o g e l i j k z i j n . scherpte Op de s c h e r p t e z i j n twee f a k t o r e n van i n v l o e d :
107
STRALINGSFYSICA
I N HET
ZIEKENHUIS
• de a f m e t i n g v a n de p l e k op h e t t r e f p l a a t j e waar de röntgenstraling v a n daan komt (de ' f o c a l s p o t ' of f o c u s ) . A l s deze p l e k g r o o t i s , k r i j g j e l a s t v a n h a l f s c h a d u w e n ( z i e f i g . 9.36) d i e de schaduwranden ' u i t s m e r e n ' :
Spijker in je kop? Dokters in Cannes konden hun ogen niet geloven. Zij lichtten het hoofd door van een man die klaagd e over hoofdpijn. Geen wonder: het scherm liet een schroevedraai•er van 18 centimeter zien die in 's mans schedel vastzat. Nader onderzoek wees echter uit dat het gereedschap zich niet in
Pato Röntgenbuis
, . ' De r ö n t g e n b u i s f
i
g
6
halfschaduwen
met ( o v e r d r e v e n worden
getekend)
de s t r u k t u r e n
(bijv.
de f o c a l botten)
spot.
het hoofd van de man bevond. De schroevedraaier zat in het röntDoor de genapparaat, waar een slordige
onscherp afqe-
beeld.
t
e
c
h
n
i
c
u
s
h
ren.
e
m
had laten slinge-
• de v e r s t r o o i i n g v a n de f o t o n e n t u s s e n de b u i s en de f o t o g r a f i s c h e p l a a t . De f o t o n e n d i e dan toch op de f o t o g r a f i s c h e p l a a t t e r e c h t komen l i j k e n dan van een andere p l e k t e komen en v e r t r o e b e l e n h e t b e e l d ( z i e f i g . 9.37).
'Üi ' 11 ' 11 I i t I II
c
'
'
I
J 1
.' Poriën ti 50
70
100 150
300
fotonenergie(keV) fig.
9.37
Verstrooide
fig. fotonen
de b e e l d k w a l i t e i t
beïnvloeden
9.38
Absorptiecoëfficiënt
van water en bot.
negatief.
V e r s t r o o i i n g v i n d t v o o r a l p l a a t s door h e t comptoneffekt. Men z a l dus v o o r a l d i e energieën k i e z e n waarvoor de a b s o r p t i e ( v o o r n a m e l i j k i n de b o t t e n ) z o v e e l m o g e l i j k door h e t f o t o e l e k t r i s c h e f f e k t wordt v e r o o r z a a k t . contrast C o n t r a s t wordt v o o r a l v e r o o r z a a k t door v e r s c h i l l e n i n d i c h t h e i d ( t e n m i n s t e b i j f o t o e l e k t r i s c h e f f e k t ) . Boven c a 100 keV gaat comptoneffekt i n b o t een b e l a n g r i j k e r o l s p e l e n i n de a b s o r p t i e en worden de v e r s c h i l l e n t u s s e n w a t e r ( w e e f s e l ) en b o t k l e i n . Onder 30 keV wordt e r i n h e t w e e f s e l e c h t e r te v e e l s t r a l i n g geabsorbeerd. Dus voor röntgenfoto's wordt h e t spektrum van röntgenstraling t u s s e n 30 en 100 keV gekozen. I n de p r a k t i j k wordt de v e r s n e l s p a n n i n g o.a. om financiële redenen 70 keV gekozen. E n e r z i j d s i s het daarmee m o g e l i j k 'door b o t heen' t e s c h i e t e n en dus ook b e e l d e n t e k r i j g e n van s t r u k t u r e n achter bot ( z o a l s longen, k i e z e n i n kaakbeen), and e r z i j d s zou een hogere v e r s n e l s p a n n i n g ook v e e l duurder worden. De s t r a l i n g onder 30 keV wordt g e h e e l u i t g e f i l t e r d door aluminium p l a a t j e s .
108
STRALINGSFYSICA
I N HET
ZIEKENHUIS
THORAXFOTO B i j h e t maken v a n een t h o r a x f o t o ( f o t o v a n j e longen) gaat h e t om het v e r k r i j g e n v a n c o n t r a s t t u s s e n l o n g w e e f s e l en l u c h t i n de l o n g blaasjes. a. Hoe k u n j e a c h t e r de b o t t e n t o c h een b e e l d v a n de l o n g b l a a s j e s krijgen? b. Waarom i s h e t t o c h n o d i g om een v r i j g r o t e v e r s n e l s p a n n i n g t e k i e z e n ( c a 75 keV)? c. I s h e t optreden v a n de w o l f r a a m l i j n e n h i e r een bezwaar? 2
MAMMOGRAFIE Voor h e t maken v a n een b o r s t f o t o (mammografie) wordt een v r i j l a g e v e r s n e l s p a n n i n g g e b r u i k t , omdat de d i c h t h e i d s v e r s c h i l l e n t u s s e n gezond w e e f s e l en w o e k e r w e e f s e l v r i j k l e i n z i j n . Leg u i t wat n a d e l e n z i j n v a n een v e e l hogere en een v e e l l a g e r e versnelspanning.
3
BOTBREUK Beredeneer welk v e r s n e l s p a n n i n g ( - s g e b i e d ) en w e l k e f i l t e r s j e zou kunnen g e b r u i k e n voor h e t f o t o g r a f e r e n v a n een b o t b r e u k i n de b e nen. En i n de s c h e d e l ?
keuze van energie
in de nucleaire
geneeskunde
Behalve aan de h a l v e r i n g s t i j d moet i n de n u c l e a i r e geneeskunde ook e i s e n g e s t e l d worden aan de e n e r g i e van de f o t o n e n d i e de n u c l i d e n u i t z e n d e n . D i e f o t o n e n moeten zo w e i n i g m o g e l i j k i n h e t l i c h a a m geabsorbeerd worden. V a n u i t d a t standpunt i s de hoogste e n e r g i e dus de b e s t e . Maar a l s de e n e r g i e boven c a 400 keV gaat u i t k o m e n , worden de f o t o n e n ook n i e t meer zo goed door l o o d tegengehouden ( z i e f i g . 9.15). Dat h e e f t v o o r a l een n a d e l i ge i n v l o e d op.de b e e l d k w a l i t e i t v a n h e t s c i n t i g r a m , opgenomen met de gammacamera. Voor h e t k r i s t a l v a n de gammacamera z i t n a m e l i j k een 'honingr a a t ' ( c o l l i m a t o r ) v a n l o o d d i e v e r s t r o o i d e f o t o n e n tegen moet houden en a l l e e n de ' d i r e k t e ' f o t o n e n d o o r l a a t ( z i e f i g . 9.39). Men k i e s t daarom b i j v o o r k e u r n u c l i d e n d i e gammastraling t u s s e n 100 en 300 keV u i t z e n d e n .
V
fig.
9.39
Gamma-camera met loden collimator.
Een v e r s t r o o i d f o t o n kan n i e t
b i j d r a g e n t o t het b e e l d , mits z i j n energie onder ca 400 keV l i g t . Fotonen met hogere energie gaan door h e t lood heen.
orgaan met ophoping van radionucliden
109
STRALINGSFYSICA
moeder- en
IN HET
ZIEKENHUIS
dochterkernen
Een andere e i s i n de n u c l e a i r e geneeskunde i s d a t de d o c h t e r k e r n d i e u i t de moederkern o n t s t a a t , n i e t g i f t i g i s en n i e t z e l f zo r a d i o a k t i e f i s d a t de d o c h t e r b i j d r a a g t t o t de s t r a l i n g s b e l a s t i n g v a n de patiënt en de omgev i n g . J-123 i s i n d a t o p z i c h t een i d e a l e (doch e r g dure) r a d i o n u c l i d e . Het h e e f t een k o r t e h a l v e r i n g s t i j d (0,55 d ) , een g e s c h i k t e f o t o n e n e r g i e (159 keV) en g a a t , door een e l e k t r o n u i t de K - s c h i l i n de k e r n t e t r e k k e n {elektronvangst), over i n Te -123 ( p + e ~ -* n) . T e i l u u r i s een s t a b i e l e en n i e t g i f t i g e s t o f . Anders l i g t h e t met t e c h n e t i u m -99m. Door h e t u i t z e n d e n v a n een y - f o t o n gaat d a t over i n Tc -99 d a t evenwel nog s t e e d s r a d i o a k t i e f i s . Het gaat over i n Ru -99 ( r u b i d i u m ) door h e t u i t z e n d e n van een B - d e e l t j e v a n 290 keV en een h a l v e r i n g s t i j d van 2,12.10 j a a r . Hoe komt h e t d a t deze e i g e n s c h a p pen Tc -99 m t o c h h e e l g e s c h i k t maken a l s r a d i o f a r m a c o n ? De reden daarvan i s d a t de a k t i v i t e i t v a n Tc -99 z e e r l a a g i s vanwege de lange h a l v e r i n g s t i j d . Daarnaast i s de b i o l o g i s c h e h a l v e r i n g s t i j d m e e s t a l k o r t : 4 u u r t o t e n k e l e dagen, a f h a n k e l i j k van de s t o f waar h e t t e c h n e t i u m aan gekoppeld i s . Maar b i j l e v e r - en m i l t o n d e r z o e k b l i j f t v r i j w e l a l h e t Tc -99 i n de b e t r e f f e n d e organen. Toch i s ook dan de d o s i s d i e een patiënt door h e t v e r v a l van h e t Tc -99 o p l o o p t v e r w a a r l o o s b a a r . +
* v
5
4
DE AKTIVITEIT VAN Tc -99 Een patiënt k r i j g t 40 MBq Tc -99m t o e g e d i e n d voor een l e v e r o n d e r zoek. a. Bereken h e t t o t a a l a a n t a l t e c h n e t i u m atomen d a t de patiënt t o e gediend k r i j g t (x = 6,0 u u r ) . b. Bereken d a a r u i t de a k t i v i t e i t van h e t Tc -99 a l s a l l e Tc - 9 9 ^ v e r v a l l e n i s (T = 2,12.10 j a a r v o o r Tc - 9 9 ) . c. Hoe g r o o t i s d i e a k t i v i t e i t aan h e t e i n d v a n h e t l e v e n van de patiënt ( b i j v . 40 j a a r l a t e r ) ? d. Maak een ruwe s c h a t t i n g van de d o s i s d i e de n i e r e n gedurende het v e r d e r e l e v e n v a n de patiënt ( b i j v . 40 j a a r ) ontvangen. Neem d a a r b i j aan de v o l l e d i g e e n e r g i e v a n de 8 - d e e l t j e s door ca 0,1 kg w e e f s e l wordt g e a b s o r b e e r d . e. Wat i s j e c o n c l u s i e voor h e t r i s i c o t . g . v . de ' d o c h t e r a k t i v i t e i t ' van Tc -99? 5
j 5 4
CONCURRENTEN VAN Tc -99M a. J a r e n l a n g was J-131 de meest g e b r u i k t e n u c l i d e i n de n u c l e a i r e geneeskunde. Nu i s d i e g e h e e l van z i j n p l a a t s gedrongen door Tc -99m. Bedenk daarvoor d r i e redenen. G e b r u i k de v o l g e n d e gegevens van J -131: • zendt B - s t r a l i n g (608 keV) en y - s t r a l i n g (364 keV) u i t ; • T = 8,05 dag; en v a n Tc -99m: • zendt y - s t r a l i n g u i t (J40 k e V ) ; • T = 6,0 u u r . b. Voor m i l t o n d e r z o e k werd v r o e g e r Cr -5J g e b r u i k t (x = 27,8 d; gamma-energie 320 keV, gaat door K-vangst over i n h e t s t a b i e l e Va - 5 1 ) . Waarom h e e f t Tc -99 m ook deze n u c l i d e v r i j w e l verdrongen? c. Voor beenmergonderzoek werd v r o e g e r Fe -59 g e b r u i k t (x = 45 d ) . Het v e r v a l kun j e a f l e z e n u i t f i g . 9.40. Waarom i s ook d i t n u c l i d e v e r d r o n g e n door Tc -99m d a t aan een 'botzoekend complex' i s verbonden?
110
STRALINGSFYSICA
fig. Het
6
IN
HET
ZIEKENHUIS
9.40 vervalschema van
BEPALING VAN
Fe
-59.
CALCIUMGEHALTE IN BOTTEN
C o b a l t -60 zendt twee s o o r t e n gammastraling u i t , z o a l s j e u i t f i g . 9.20 kunt a f l e z e n . Het v e r s c h i l i n a b s o r p t i e i n b o t van deze twee f o t o n e n i s meetbaar ( z i e f i g . 9.38) en v o o r gezond b o t ook goed bekend. a. Welke van de twee s o o r t e n s t r a l i n g z a l het meest door b o t worden tegengehouden? B i j ouder worden gaat het b o t o n t k a l k e n : het c a l c i u m g e h a l t e neemt af waardoor bot ( a l t h a n s qua a b s o r p t i e - e i g e n s c h a p p e n ) meer op w a t e r gaat l i j k e n . b. Wat kan j e dan over het v e r s c h i l i n a b s o r p t i e t u s s e n de twee s t r a l i n g s s o o r t e n zeggen? c. Hoe kun j e i n p r i n c i p e het c a l c i u m g e h a l t e i n b o t t e n met Co -60 bepalen?
9.8
THERAPEUTISCHE BESTRALING
B i j t h e r a p e u t i s c h e u i t w e n d i g e b e s t r a l i n g moet een o n d e r h u i d s gezwel bes t r a a l d worden met zo min m o g e l i j k s t r a l i n g s b e l a s t i n g v o o r de omliggende gezonde w e e f s e l s . D a a r b i j i s zowel het r i c h t e n van de bundel a l s het gekozen spektrum van g r o o t b e l a n g . Waar de bundel b i n n e n v a l t i s de kans g r o o t d a t de h u i d z o v e e l s t r a l i n g a b s o r b e e r t , dat e r h u i d v e r b r a n d i n g o p t r e e d t . Waar de bundel bot p a s s e e r t , kan b i j n i e t a l t e hoge energieën b o t v e r b r a n d i n g o p t r e d e n , omdat b o t de s t r a l i n g e x t r a a b s o r b e e r t . Om deze e f f e k t e n zo k l e i n m o g e l i j k te maken maakt men g e b r u i k van h e t zogenaamde buitd-up effekt b i j s t r a l i n g met hoge e n e r g i e ( m e g a v o l t s t r a l i n g ) en van de kwadratenwet. build-up
effekt
Het b u i l d - u p e f f e k t b i j m e g a v o l t s t r a l i n g z o r g t e r v o o r ds.t de geabsorbeerde d o s i s n i e t maximaal i s b i j de h u i d , z o a l s b i j z a c h t e s t r a l i n g , maar op een p l a a t s e r o n d e r . D a a r b i j h o e f t geen o n d e r s c h e i d gemaakt te worden t u s s e n w e e f s e l en b o t , omdat de absorptiecoëfficiënten n i e t van e l k a a r v e r s c h i l den b i j d i e e n e r g i e ( z i e f i g . 9.38), m i t s de b u n d e l maar goed g e f i l t e r d i s : b i j v . geen w o l f r a a m l i j n e n . De f o t o n e n dragen s l e c h t s i n d i r e k t b i j t o t de d o s i s . Het z i j n de s n e l l e e l e k t r o n e n d i e door de f o t o n e n v r i j g e m a a k t worden, d i e de v e r w o e s t i n g e n i n de c e l l e n a a n r i c h t e n , e c h t e r op zekere a f s t a n d van de p l a a t s waar ze o n t s t a a n z i j n . Bovendien geven de e l e k t r o n e n hun e n e r g i e n i e t op één p l a a t s maar over een zeker t r a j e k t af ( z i e f i g . 9.4]).
f ..
111
STRALINGSFYSICA
IN
HET
ZIEKENHUIS
Het g e v o l g i s dat ergens onder de h u i d h e t a a n t a l l o s g e s l a g e n e l e k t r o n e n het g r o o t s t i s en daar wordt de g r o o t s t e schade a a n g e r i c h t .
fig.
9.41
£ i g -
Het build-up e f f e k t schematisch getekend.
5
4
2
Kwadratenwet.
kwadratenwet Hoe d i c h t e r de f o c u s van de b r o n b i j de h u i d l i g t , des te meer d i v e r g e n t de b u n d e l . Door de f o c u s - h u i d a f s t a n d g r o t e r t e k i e z e n k r i j g j e een minder d i v e r g e r e n d e b u n d e l waardoor h e t b u i l d - u p e f f e k t v e r s t e r k t w o r d t : de l o s g e s l a g e n e l e k t r o n e n hebben v r i j w e l d e z e l f d e r i c h t i n g . Daardoor komt de p l a a t s met de maximale d o s i s d i e p e r onder de h u i d t e l i g g e n . o-r
30
fig. L i j n e n van g e l i j k e
dosis
(isodosenlijnen)
c
onder de huid van een patiënt d i e b e s t r a a l d wordt met (B) 2 MeV
(A) 200
röntgenstraling van een
evenwijdige
20 MeV
keV, (bijna)
bundel. De p l a a t s e n d i e de
g r o o t s t e d o s i s ondervinden komen dieper
fig. Cobalt
9.44 bestralingsappa-
raat voor megavoltbestraling.
onder de huid te l i g g e n naarmate de energie
groter i s .
1
HUIDVERBRANDING Vroeger k r e e g een patiënt van w i e een tumor b e s t r a a l d werd, vaak l a s t van brandwonden op de h u i d . Door h e t g e b r u i k van f i l t e r s i s d a t probleem g r o t e n d e e l s o p g e l o s t . Leg d a t u i t .
1 12
STRALINGSFYSICA
2
IN HET
ZIEKENHUIS
BOTVERBRANDING Soms w i l men een tumor b e s t r a l e n d i e z i c h a c h t e r b o t b e v i n d t ( b i j v . het bekken, i n de b o r s t k a s ) . Men moet dus door h e t b o t 'heenschieten' . a. Waarom i s een b u i s met hoge spanning dan b e t e r g e s c h i k t dan een b u i s met l a g e spanning? G e b r u i k de g r a f i e k v a n de a b s o r p t i e v a n b o t en w e e f s e l v a n f i g . 9.38. b. L e g u i t d a t b e s t r a l i n g met een b u i s waar een b e l a n g r i j k d e e l v a n de e n e r g i e i n f o t o n e n k l e i n e r dan 200 keV v r i j k o m e n a a n l e i d i n g k a n geven t o t ' b o t v e r b r a n d i n g ' . c. L e g u i t d a t men b i j b u i z e n v o o r a l v e e l m o e i t e z a l doen om de w o l f r a a m l i j n e n e r u i t t e f i l t e r e n , a l s e r kans i s op b o t v e r b r a n d i n g . d. M e g a v o l t s t r a l i n g met v e r s n e l s p a n n i n g van 2 MV of hoger ondervangt botverbranding geheel. Leg dat u i t .
*
^
3 HUIDBESTRALING Een a r t s b e s l u i t d a t de h u i d v a n een patiënt met röntgenstraling b e s t r a a l d moet worden vanwege een h u i d c a r c i n o o m . Een f y s i c u s moet a d v i s e r e n b i j de i n s t e l l i n g v a n de a p p a r a t u u r . Bedenk wat de f y s i cus z a l a d v i s e r e n : • Een hoge b u i s s p a n n i n g ( c a 300 kV) o f een l a g e ( c a 50 k V ) ; • Een a l u m i n i u m f i l t e r of een k o p e r f i l t e r ; • Een g r o t e of een k l e i n e b r o n - h u i d a f s t a n d . 4
RÖNTGEN- OF COBALTBRON? Voor h e t b e s t r a l e n v a n patiënten met f o t o n e n v a n c a J MeV k a n j e zowel een c o b a l t -60-bron a l s een megavolt-röntgenbron g e b r u i k e n . B i j h e t nemen v a n de b e s l i s s i n g welke v a n d i e twee h e t b e s t e door een z i e k e n h u i s a a n g e s c h a f t kan worden, z i j n de v o l g e n d e vragen v a n belang: • kan j e h e t apparaat aan en u i t z e t t e n ? • kan h e t apparaat m a k k e l i j k kapot gaan? • kan j e de f o t o n - e n e r g i e r e g e l e n ? • i s e r sprake v a n een ( b i j n a ) puntvormige s t r a l i n g s b r o n , waardoor e r geen h a l f s c h a d u w i s ? (Halfschaduw d r a a g t n i e t b i j t o t de gewenste b e s t r a l i n g maar w e l t o t s t r a l i n g s b e l a s t i n g . ) • i s e r s p e c i a l i s t i s c h e ( f y s i s c h - t e c h n i s c h e ) k e n n i s n o d i g om h e t apparaat i n t e s t e l l e n ( b i j v . f i l t e r s , a f s t a n d t o t de h u i d e.d.)? a. V e r g e l i j k de röntgen- en de c o b a l t b r o n op de genoemde v r a g e n . b. Waarom i s een c o b a l t b r o n i n v e e l g e v a l l e n g e s c h i k t e r v o o r een k l e i n e r z i e k e n h u i s , maar z a l een g r o o t (academisch) z i e k e n h u i s v o o r een megavolt-röntgenbron k i e z e n ?
5
ISODOSENLIJNEN EN KWADRATENWET Ga na wat e r v e r a n d e r t aan h e t i s o d o s e n l i j n e n p a t r o o n v a n f i g . 9.43 a l s de f o c u s - h u i d a f s t a n d k l e i n e r genomen was.
diepte(cm)
v
x
113
IONISERENDE
MASSA
EN
STRALING
ENERGIE
Een s t u k j e examenstof hoe massa en e n e r g i e met e l k a a r samenhangen en hoe j e u i t atoommassa's v r i j k o m e n d e e n e r g i e k u n t berekenen. D i t wordt t o e g e p a s t op 5 vormen v a n spontaan r a d i o a k t i e f v e r v a l . V o o r b e e l d e n worden n i e t a l l e e n u i t de t o e p a s s i n g e n v a n i o n i s e r e n d e s t r a l i n g i n de geneeskunde, maar ook u i t andere gebieden g e h a a l d .
114
B i j l a g e MASSA EN 1.
ENERGIE
MASSADEFEKT EN VRIJKOMENDE ENERGIE
De. f o r m u l e van E i n s t e i n E = m
2
c
d r u k t u i t dat massa en e n e r g i e e q u i v a l e n t z i j n , dat w i l zeggen twee k a n t e n v a n h e t z e l f d e . A l s een voorwerp, een atoom, een p r o t o n , een e l e k t r o n of een ander d e e l t j e meer e n e r g i e k r i j g t , neemt de massa e r v a n ook t o e . De toename van de massa A m door t o e v o e g i n g van een h o e v e e l h e i d e n e r g i e A E aan een systeem (een voorwerp, atoom, d e e l t j e , ...) wordt gegeven door
A E = A m.c
2
H i e r o n d e r wordt gesproken van e n e r g i e a l s h e t de b e d o e l i n g i s e n e r g i e eenheden te g e b r u i k e n , van massa, a l s massa eenheden b e d o e l d worden en van massa/energie a l s d a t b e i d e kan. 1
MASSA TOENAME a. Bereken de massatoename van 1 kg w a t e r van 0°C a l s d i e verwarmd wordt t o t 1°C. Hoe nauwkeurig moet j e de massa van h e t w a t e r kunnen b e p a l e n om deze massa toename t e kunnen meten? Bereken A . m b. Het e l e k t r o n van een w a t e r s t o f a t o o m wordt van de g r o n d t o e s t a n d (E = -13,60 eV) i n de l e aangeslagen t o e s t a n d (E = -3,40 eV) geb r a c h t . Bereken A m m c. Een k e r n Tc -99tn v e r v a l t t o t Tc -99 door een f o t o n van 140 keV u i t t e zenden. Bereken ^ , m d. Een e l e k t r o n wordt v e r mA e l dm door een s p a n n i n g van 100 kV t u s s e n anode en k a t h o d e . Bereken m m
m
U i t a k t i v i t e i t 1 z i e j e d a t de m a s s a v e r a n d e r i n g v e r h o u d i n g s g e w i j s s t e e d s b e l a n g r i j k e r wordt naarmate j e hogere energieën g e b r u i k t . Door de k l e i n e massa van het e l e k t r o n i s de i n v l o e d van de m a s s a v e r a n d e r i n g v o o r d a t d e e l t j e het b e l a n g r i j k s t . I n de hoge e n e r g i e f y s i c a worden ook de massa's van p r o t o n e n , e l e k t r o n e n e.d. i n e n e r g i e eenheden ( J , eV) gegeven. V o o r a l b i j nieuwe e l e m e n t a i r e d e e l t j e s i s d a t h a n d i g , omdat d a a r u i t b l i j k t h o e v e e l e n e r g i e n o d i g i s om h e t nieuwe d e e l t j e t e maken. fig.
l
T a b e l met
elementaire d e e l t j e s
en hun
rustmassa's
(in
MeV)
( t a b e l 26 u i t BINAS-boek).
leptonen
mesonen
foton neutrino elektron muon pion (pi-meson) kaon
stabiel stabiel stabiel 2,2 • 10-« 2,6
K
+
(ka-meson) r;-meson p-mcson o-mcson
nuclconcn / ! l | neutron p r o , o n
•f."
1,8 1.2
Y e
+
i e •+ 2v 4- v -
| n+
8
lO" io-'«
-°
8,6
10-" I K 10-' | K°
5,4
ïo- I
3
10-
5 5
io-« I
1
8
10-» stabiel 0,7 • I C
,
i Y + Y/Y + + ~ H+ + v/n+ + n° + + r" ;: + -° -f 7r°/n+ + rc~ 2Y/3-°/n+ + + -° E
+
C
0
+
2-
-+ -|- TT" + -o/rt" + Y + 7T-
+
P +
C
-
+ V
Tl"
115
Bijlage
atomaire
massa
MASSA EN
ENERGIE
eenheid
De massa van d i v e r s e i s o t o p e n wordt vaak i n de atomaire massa eenheid u u i t g e d r u k t . De eenheid komt ongeveer overeen met de massa van een p r o t o n en een n e u t r o n . Grofweg kun j e zeggen dat de atoommassa van een i s o t o o p u i t g e d r u k t i n u ongeveer g e l i j k i s aan h e t a a n t a l p r o t o n e n en neutronen samen, het m a s s a g e t a l Z. Om p r a k t i s c h e redenen g e e f t men a l t i j d de atoommassa van de k e r n met e l e k t r o n e n ( i n de grondtoestand) op en z i t t e n de massa's van de e l e k t r o n e n (en hun bindingsenergieën!) dus i n de atoommassa e r b i j . De atoommassa van h e t i s o t o o p C-12 i s om m e e t t e c h n i s c h e redenen p r e c i e s 12 u gekozen, waarmee u, de a t o m a i r e massa e e n h e i d , i s v a s t g e l e g d . Voor de massa van h e t p r o t o n k r i j g j e op b a s i s van deze keuze van u: nip = 1,00728 u en voor h e t n e u t r o n : m = 1,00867 u, b e i d e g r o t e r dan 1, ondanks het f e i t dat h e t C-12 ook e l e k t r o n e n bevat en j e zou kunnen verwachten dat de massa van p r o t o n en n e u t r o n dus i e t s minder dan 1 zouden z i j n . Maar om C-12 t e o n t l e d e n i n 6 p r o t o n e n , 6 neutronen en 6 e l e k t r o n e n moet j e e n e r g i e toevoegen: de b i n d i n g s e n e r g i e . Deze b e s t a a t u i t twee potentiële e n e r g i e s o o r t e n : de potentiële e n e r g i e ten gevolge van de c o u l o m b - a f s t o t i n g van de p r o t o n e n (deze wordt kleiner a l s de p r o t o n e n u i t e l k a a r gaan) en de potentiële e n e r g i e ten gevolge van de aantrekkende k e r n k r a c h t e n t u s s e n p r o t o n e n o n d e r l i n g , p r o t o n e n en neutronen en neutronen o n d e r l i n g (deze worden groter a l s de k e r n d e e l t j e s u i t e l k a a r gaan). De l a a t s t e potentiële e n e r g i e i s voor v r i j e p r o t o n e n h e t g r o o t s t ( a b s o l u u t genomen). Een p r o t o n k r i j g t dus meer e n e r g i e a l s d i e de k e r n v e r l a a t . De massa van h e t p r o t o n en de a c h t e r b l i j v e n d e k e r n i s samen g r o t e r dan d i e van de o o r s p r o n k e l i j k e k e r n . Toename van potentiële e n e r g i e v i n d j e dus ook t e r u g a l s een toename van de massa. n
2
C-12
ONTLEDEN
Bereken op b a s i s van de gegevens h i e r b o v e n en u i t j e BINAS-boek t a b e l 7 en 25 h o e v e e l massa/energie n o d i g zou z i j n om een C-12 atoom te o n t l e d e n i n 6 v r i j e p r o t o n e n , 6 v r i j e e l e k t r o n e n en 6 v r i j e neutronen. energie
per
nucleon
Voor de v e r s c h i l l e n d e elementen en ook voor de v e r s c h i l l e n d e i s o t o p e n van een element v e r s c h i l t de massa per kerndeeltje (ook w e l n u c l e o n genoemd: p r o t o n of n e u t r o n ) . Door h e t s p l i j t e n of f u s e r e n van k e r n e n kan e r massa/ e n e r g i e v r i j k o m e n (of geabsorbeerd worden). U i t de f i g u u r h i e r o n d e r kun j e z i e n dat de massa per n u c l e o n voor i j z e r h e t k l e i n s t i s . U i t atomen met atoommassa boven i j z e r kun j e e n e r g i e k r i j g e n door ze te s p l i j t e n , de andere door ze te f u s e r e n . De g r a f i e k van de bindingsener'gie per nucleon l o o p t p r e c i e s omgekeerd: de b i n d i n g s e n e r g i e komt immers v r i j a l s de n u c l e onen een k e r n vormen. De rustmassa neemt daardoor a f . 3
FUSIE IN DE
ZON
In h e t inwendige van de zon wordt w a t e r s t o f v i a een g r o o t a a n t a l stappen 'verbrand' t o t h e l i u m . Eén van d i e stappen kan de f u s i e van twee deuterium-kernen ( H) z i j n : 2
2
2
H ->• \ He + e n e r g i e
Bereken h o e v e e l e n e r g i e d a a r b i j v r i j k o m t . I n welke vormen kan d i e e n e r g i e u i t g e z o n d e n worden?
116
B i j l a g e MASSA EN
ENERGIE
fig.
3
De
massa
en
daarna
per
nucleon neemt e e r s t
af
toe.
O
Hg
5
fig. De
?
2
b i n d i n g s e n e r g i e per
E 1,0005-
nucleon
t.
J3 8.
3
neemt e e r s t toe, i j z e r neemt het
maar boven weer af
1.0000-
bij
20
toenemend massagetal.
40
60
80
100
120
140
160
VtT> 2CO
220
ïssaeetal Q9995-
p
20
-+40
•+-
60
80
-+-
100 120 140
-4•4160 180 200 220
massagetal
behoud van
240 Q9990-
massa/energie?
Massa en e n e r g i e z i j n twee a s p e k t e n van h e t z e l f d e : a l s de e n e r g i e toeneemt, neemt de massa ook toe en omgekeerd. I n p l a a t s van de a f z o n d e r l i j k e w e t t e n van behoud van massa en behoud van e n e r g i e kan e r één wet van behoud van m a s s a / e n e r g i e g e f o r m u l e e r d worden. Om dat te kunnen doen moeten we wel e e r s t k i j k e n welke v e r s c h i l l e n d e vormen van energie ( k i n e t i s c h e e n e r g i e , potentiële e n e r g i e s o o r t e n , f o t o n e n e r g i e ) overeenstemmen met welke vormen van massa. We z u l l e n twee b i j d r a g e n i n massa o n d e r s c h e i d e n : rustmassa en r e l a t i v i s t i sche massa. Onder r u s t m a s s a v e r s t a a n we de massa d i e een d e e l t j e h e e f t , a l s d i e t e n o p z i c h t e van een waarnemer s t i l s t a a t . B i j v o o r b e e l d de massa van een n i e t v e r s n e l d e l e k t r o n . A l s j e een e l e k t r o n e c h t e r gaat v e r s n e l l e n , b l i j k t dat j e het e l e k t r o n wel s t e e d s meer e n e r g i e (en dus massa) kunt geven, maar d a t de s n e l h e i d b e p e r k t i s t o t maximaal de l i c h t s n e l h e i d . D i c h t b i j de l i c h t s n e l h e i d b l i j k t er een g i g a n t i s c h e e x t r a e n e r g i e (of massa) n o d i g te z i j n om het e l e k t r o n (of ander d e e l t j e ) nog d i c h t e r b i j de l i c h t s n e l h e i d te brengen. B e h a l v e r u s t m a s s a b e z i t een d e e l t j e dus ook massa ten gevolge van z i j n k i n e t i s c h e e n e r g i e : r e l a t i v i s t i s c h e massa, d i e pas merkbaar wordt a l s de s n e l h e i d i n de b u u r t van de l i c h t s n e l h e i d komt. Een ander s o o r t r e l a t i v i s t i s c h e massa i s de massa van het f o t o n :
Een f o t o n kan n i e t s t i l s t a a n en h e e f t dus geen r u s t m a s s a . I n h e t d a g e l i j k s l e v e n merken we n i e t s van r e l a t i v i s t i s c h e massa's, omdat de s n e l h e d e n n i e t zo g r o o t z i j n en de fotonenergieën ook n i e t ( b e h a l v e n a t u u r l i j k b i j r a d i o a k t i e v e en röntgenstraling). Over de rustmassa z i j n twee waarnemers, d i e een g r o t e s n e l h e i d hebben t e n o p z i c h t e van e l k a a r , h e t eens. Z i j v i n d e n d e z e l f d e waarden. Over de r e l a t i v i s t i s c h e massa van een bewegend d e e l t j e z i j n z i j het n i e t eens ( d i e i s ' r e l a t i e f ' ) . Z i j v i n d e n immers v e r s c h i l l e n d e s n e l h e d e n en dus een v e r s c h i l lende k i n e t i s c h e e n e r g i e v o o r het bewegende d e e l t j e . En v o o r het f o t o n v i n d e n z i j vanwege het d o p p l e r e f f e k t (de f r e k w e n t i e d i e gemeten wordt hangt af van de s n e l h e i d t u s s e n b r o n en o n t v a n g e r ) ook een v e r s c h i l l e n d e f r e k w e n t i e en dus een v e r s c h i l l e n d e massa. De toename of afname van potentiële e n e r g i e s o o r t e n v i n d j e t e r u g i n v e r a n d e r i n g i n r u s t m a s s a , want d i e energie/massa i s n i e t a f h a n k e l i j k van de snelheid.
2-10
117
Bijlage
MASSA EN
ENERGIE
A l s wet van behoud van massa voor een a f g e s l o t e n systeem hadden we: 2 A m = 0 gesommeerd over a l l e b i j h e t systeem b e t r o k k e n d e e l t j e s . We k r i j g e n nu: + A|k .Agfoton) 2
(
A
m
o
=
De wet van behoud Van energie 2 en wordt
(A£ ot + A £ p
0
luidde:
+ A Sfoton) = 0
k
nu: 2
7
(&m .c 0
+ A E
k
+ A Ef ) oton
= 0
omdat j e v e r a n d e r i n g e n i n potentiële e n e r g i e t e r u g v i n d t a l s v e r a n d e r i n g e n i n rustmassa. H i e r u i t b l i j k t dat de w e t t e n van behoud van e n e r g i e en massa h e t z e l f d e r e s u l t a a t o p l e v e r e n en i n e l k a a r om t e z e t t e n z i j n . 4
BEHOUD VAN MASSA/ENERGIE TOEPASSEN Pas de wet van behoud van massa/energie k w a l i t a t i e f toe op de situaties u i t aktiviteit 2 en 3 van deze b i j l a g e : geef aan welke o m z e t t i n g e n van rustmassa/potentiële e n e r g i e i n r e l a t i v i s t i sche m a s s a / k i n e t i s c h e of f o t o n e n e r g i e er hebben p l a a t s gevonden.
5
MASSA IN ENERGIE OMZETTEN? Men zegt wel dat b i j k e r n r e a k t i e s ( b i j v . i n een k e r n c e n t r a l e ) massa i n e n e r g i e omgezet wordt. a. Waarom i s dat niet j u i s t gezegd? b. H e r f o r m u l e e r de u i t s p r a a k d i e h i e r b o v e n s t a a t .
H o w energy becomes matter... A first look at the world of particles CERN
fig.
4
De
voorkant van
in
het
een
gebruik van
boekje van
het CERN: ook
begrippen: how
daar i s men
k i n e t i c energy
becomes
slordig restmass
...
118
B i j l a g e MASSA EN
2
ENERGIE
SPONTANE KERNREAKTIES
Het b l i j k t dat e r i n de n a t u u r s l e c h t s spontane k e r n r e a k t i e s o p t r e d e n , i n d i e n de rustmassa (potentiële e n e r g i e ) afneemt en dus r e l a t i v i s t i s c h e massa ( k i n e t i s c h e of f o t o n e n e r g i e ) v r i j k o m t . Deze v r i j k o m e n d e r e l a t i v i s t i sche massa A m wordt m e e s t a l het massadefekt genoemd en i s te berekenen u i t de atoommassa's van de b e t r o k k e n d e e l t j e s d i e j e i n h e t BINAS-boek k u n t v i n d e n . H i e r n a z a l j e een a a n t a l spontane k e r n r e a k t i e s v i n d e n , d i e i n de n u c l e a i r e geneeskunde b e l a n g r i j k z i j n . E r z i j n zeven s o o r t e n van spontaan v e r v a l : 1. a - v e r v a l 2. B - v e r v a l 3. y - v e r v a l 4. v e r v a l door K-vangst 5. p o s i t r o n - v e r v a l 6. n e u t r o n v e r v a l 7. spontane s p l i j t i n g De l a a t s t e twee komen h e e l w e i n i g voor en z i j n a l l e e n v a n u i t wetenschappel i j k standpunt van b e l a n g . De andere v i j f komen v e e l v o o r en z i j n zowel v o o r de n u c l e a i r e geneeskunde a l s voor t e c h n i s c h e t o e p a s s i n g e n van b e l a n g . V e r d e r z i j n ze van b e l a n g , omdat ze v e e l voorkomen i n h e t r a d i o a k t i e f a f v a l van k e r n c e n t r a l e s en k e r n explosie . 1.
a-verval
A l f a s t r a l e r s komen s l e c h t s voor onder k e r n e n met zeer g r o t e m a s s a g e t a l l e n : J44 en hoger. V e e l a l f a s t r a l e r s maken d e e l u i t van de n a t u u r l i j k e v e r v a l r e e k s e n z o a l s de t h o r i u m r e e k s ( v e r v a l van n a t u u r l i j k Th -232 t o t u i t e i n d e l i j k Pb -208 w a a r b i j 6 a - d e e l t j e s en 4 B - d e e l t j e s worden u i t g e z o n d e n ) en de uraniumreeks ( v e r v a l van n a t u u r l i j k uranium -238 t o t l o o d - 2 0 8 ) . Vroeger werden a - s t r a l e r s ook i n de geneeskunde v e e l g e b r u i k t , v o o r a l radium. Tegenwoordig z i j n a - s t r a l e r s i n de n u c l e a i r e geneeskunde a b s o l u u t taboe o.a. door de g r o t e h o e v e e l h e i d e n e r g i e d i e z i j l a n g s hun k o r t e pad door h e t w e e f s e l afgeven. Denk aan de o m r e k e n i n g s f a k t o r 10 van gray naar s i e v e r t voor a - s t r a l i n g ! De r e a k t i e v e r g e l i j k i n g voor het radium i s : 2 2 86
2
Rn + a + y
In het BINAS-boek t a b e l 25 s t a a n v o o r deze r e a k t i e de v o l g e n d e gegevens: x = 1622 j a a r e n e r g i e van h e t d e e l t j e (het a - d e e l t j e dus) atoommassa van Ra-226 i s 226,0254 u
4,6
MeV
Met behulp van deze en andere gegevens u i t t a b e l 25 kan de e n e r g i e van het y - f o t o n u i t g e r e k e n d worden: de massa van Rn en een a - d e e l t j e kan worden opgezocht. E r i s e c h t e r één voor de hand l i g g e n d e f o u t d i e d a a r b i j gemaakt kan worden: voor de atoommassa van het a - d e e l t j e moet n i e t 4,0015 u (de k a l e He-4 k e r n zonder de twee e l e k t r o n e n ) maar 4,00264 (het He-4 atoom met e l e k t r o n e n , z o a l s d i e i n t a b e l 25 s t a a t ) genomen worden. Aan b e i d e k a n t e n van de r e a k t i e v e r g e l i j k i n g moeten immers e v e n v e e l e l e k t r o n e n s t a a n : 2
2
8
226
88
Ra
(+ 88 e l )
222
86
Rn
2
6
(+ 86 e l ) + * He
(+ 2 e l ) + y
*
i
119
Bijlage
MASSA EN
ENERGIE
Het m a s s a d e f e k t d a t v r i j k o m t a l s e n e r g i e van h e t f o t o n kun j e nu u i t r e k e n e n : Am
= (226,0254 - 222,0175 - 4,0026) u = 0,0053 u = 0,0053.1,66.10" k g = 8,8.10" kg A E = A m.c = 8,8.10" (3.10 ) = 7,9.10" J = 4 , 8 MeV 27
30
2
30
8
2
13
Het a - d e e l t j e 'pakt' 4,6 MeV zodat voor h e t y - f o t o n 0,2 MeV Nauwkeuriger metingen geven de waarde 0,188 MeV. 6
overblijft.
HET FOTON B I J RN-222-VERVAL B i j h e t v e r v a l v a n Rn-222 k r i j g t h e t a - d e e l t j e 5,486 MeV mee. Volgens een w e t e n s c h a p p e l i j k t a b e l l e n b o e k komt e r een y - f o t o n van 0,510 MeV v r i j . K l o p p e n deze gegevens met de atoommassa's van radon en polonium u i t h e t BINAS-boek?
2.
^-verval
De meeste o n s t a b i e l e kernen z i j n B - s t r a l e r s : z i j v e r v a l l e n onder h e t u i t zenden v a n een e l e k t r o n . Bëtastralers z i j n i n h e t v e r l e d e n v e e l g e b r u i k t i n de n u c l e a i r e geneeskunde en worden ook nu nog w e l s p o r a d i s c h t o e g e p a s t . Vanwege de k o r t e d r a c h t van de 8 - d e e l t j e s en de d o s i s v e r h o g i n g d i e d a t t o t g e v o l g h e e f t worden ze e c h t e r u i t s l u i t e n d nog g e b r u i k t voor de ' t h e r a p e u t i s c h e s l o k ' ( J -131 d i e z i c h naar de s c h i l d k l i e r b e g e e f t ) en i n hoge u i t z o n d e r i n g s g e v a l l e n voor d i a g n o s t i s c h onderzoek ( o . a . de l e v e r met Au -198). Voor u i t w e n d i g e b e s t r a l i n g worden w e l e n k e l e B - s t r a l e r s geb r u i k t , e c h t e r vanwege de y - s t r a l i n g d i e ze ook u i t z e n d e n . De B - s t r a l i n g wordt eenvoudig weggevangen, b i j v . door een p l a a t j e perspex. Co -60 i s daar een v o o r b e e l d van. De v e r v a l s r e a k t i e daarvan i s : •? C o - * »
Ni
_\ e
+
+
y
U i t g e s c h r e v e n met e l e k t r o n e n wordt d a t : *° Co + 27 e l - *° N i + 27 e l + _°, e + y A l s j e de gegevens u i t h e t BINAS-boek neemt, v e r o n d e r s t e l j e 28 e l e k t r o n e n b i j h e t n i k k e l -60. Het u i t g e z o n d e n B ~ d e e l t j e kan j e dus meerekenen i n h e t N i -60 en moet j e dan n i e t nog eens e x t r a meerekenen. Op d i e manier k r i j g je: Am
= m (Co -60) - m ( N i -60) = 59,9358 u - 59,9332 u = 0,0026 u = 4,3.10" kg A E = 4,3.10" (3.10 ) = 3,9.10" J = 2 , 4 MeV 30
30
8
13
Het v e r v a l s c h e m a
van Co -60 i s :
2
120
B i j l a g e MASSA EN
ENERGIE
Dat k l o p t met de e n e r g i e van het 8 - d e e l t j e d i e v o l g e n s BINAS 0,3 MeV ( e i g , 0,314 MeV) i s . Dat i s o v e r i g e n s de maximale e n e r g i e van het 8 - d e e l t j e . M e e s t a l i s d i e m i n d e r , omdat t e g e l i j k met het 8 - d e e l t j e een ander merkw a a r d i g d e e l t j e , h e t (ongeladen) antineutrino v wordt u i t g e z o n d e n , d i e een d e e l van de e n e r g i e meeneemt. Dat i s a l t i j d h e t g e v a l b i j g - s t r a l i n g . De a n t i n e u t r i n o ' s b o t s e n v r i j w e l n o o i t met andere d e e l t j e s , ze gaan er dwars doorheen. Men v e r o n d e r s t e l t dat h e t h e e l a l v o l i s met deze merkwaardige deeltjes. E r z i j n ook e n k e l e n u c l i d e n d i e a l l e e n 8 - s t r a l i n g u i t z e n d e n zonder y - s t r a l i n g . Een b i j z o n d e r e i s '° Sr dat door 8 - s t r a l i n g van (maximaal) 0,55 MeV o v e r g a a t i n %% Y ( y t t r i u m ) dat ook een z u i v e r e 8 - s t r a l e r i s (2,27 MeV) en overgaat i n Zr ( z i r k o o n ) . 7
ATOOMMASSA VAN
Xe
-131
Bereken op b a s i s van j e t a b e l l e n b o e k de atoommassa van Xe -131 u i t de v e r v a l s r e a k t i e van J -131. D a a r b i j komt e e n v f o t o n van 364 keV v r i j , 3.
y-verval
Een a a n t a l n u c l i d e n kan gedurende een l a n g e r e t i j d i n een a a n g e s l a g e n t o e s t a n d v e r b l i j v e n v o o r d a t h e t onder u i t z e n d i n g van een y - f o t o n naar de g r o n d t o e s t a n d t e r u g v a l t . D a a r t o e b e h o o r t het i n de n u c l e a i r e geneeskunde v e e l g e b r u i k t e n u c l i d e Tc -99m, w a a r b i j de m een zogenaamde isomere t o e s t a n d a a n d u i d t . De h a l v e r i n g s t i j d i s 6,0 uur en de u i t g e z o n d e n y - s t r a l i n g kun j e u i t het h i e r o n d e r getekende v e r v a l s c h e m a a f l e z e n .
O,
P
4.
11,0
K
K-vangst
Een b i j z o n d e r e en v o o r de n u c l e a i r e geneeskunde zeer b r u i k b a a r v e r v a l i s dat van de K - v a n g s t : een e l e k t r o n u i t de K - s c h i l komt i n de k e r n en v e r smelt daar met een p r o t o n t o t een n e u t r o n :
Het g r o t e v o o r d e e l van d i t v e r v a l v o o r de n u c l e a i r e geneeskunde i s dat e r , n e t a l s b i j de isomere overgang van Tc -99m, a l l e e n maar f o t o n e n worden u i t g e z o n d e n en geen et- of 8 - d e e l t j e s . Een v o o r b e e l d van K-vangst g e e f t h e t n u c l i d e J -123, dat i n toenemende mate i n p l a a t s van J -131 g e b r u i k t w o r d t . Het h e e f t een k o r t e h a l v e r i n g s t i j d van 0,55 d en v e r v a l t a l s v o l g t : 3
\\ J + A
e -
V
3 2
Te + y (159
keV)
D a a r b i j komt b o v e n d i e n de k a r a k t e r i s t i e k e röntgenstraling van t e l l u u r v r i j omdat de gevormde t e l l u u r k e r n een e l e k t r o n t e w e i n i g h e e f t i n de K - s c h i l . De maximale e n e r g i e d a a r v a n i s 31 keV. A l s de atoommassa van Te -123 i s gegeven, kan d a a r u i t de atoommassa van J -123 berekend worden. D a a r b i j moet e c h t e r ook r e k e n i n g gehouden worden met de k a r a k t e r i s t i e k e s t r a l i n g van het t e l l u u r .
121
Bijlage
De v e r g e l i j k i n g l
s3
van
ENERGIE
(met e l e k t r o n e n ) wordt: 1 2 3
J + 53 e l
Omdat de atoommassa van ' A 12
MASSA EN
3
Te + 52 e l + 159 keV + 31 Te bekend i s (122,9042 u)
keV kan de atoommassa
3
J berekend
5 3
(»» J)
m
worden: =
]
( y
m
s
Te)
+
|-
= (122,9042 + 0,00012) u = 8
122,9043 u
KWIK -197
i
V r o e g e r werd een k w i k v e r b i n d i n g met kwik -197 g e b r u i k t om h e r s e n tumoren op te sporen. D i t g e b r u i k van k w i k i s de l a a t s t e t i j d v e r d r o n g e n door Tc -99m, omdat daarvan de f o t o n e n e r g i e hoger i s en de h a l v e r i n g s t i j d k o r t e r . De gegevens van kwik -197 z i j n : E
= 77 keV = 65 uur v e r v a l v i a K-ontvangst y
T
a. S c h r i j f de v e r v a l s v e r g e l i j k i n g van Hg -197 op. b. Van welk element z a l b i j d i t v e r v a l ook de k a r a k t e r i s t i e k e röntgenstraling u i t g e z o n d e n worden? c. Bereken h e t massadefekt a l s de bedoelde k a r a k t e r i s t i e k e s t r a l i n g 80,6 keV i s . 5. p o s i t r o n s t r a l i n g +
Behalve B - v e r v a l kan e r ook (3 - v e r v a l o p t r e d e n : u i t de k e r n wordt een s i t r o n (+°i i ) g e s t o t e n , waardoor een p r o t o n i n een n e u t r o n opengaat: } p -* J n +
j
0 +
!
po-
ê + y
Net a l s b i j B - v e r v a l komt e r nog een d e e l t j e v r i j : een n e u t r i n o d i e een d e e l van de e n e r g i e kan meenemen. De h i e r n a genoemde energieën z i j n dus de maximale positronenergieën i n h e t g e v a l dat h e t n e u t r i n o v r i j w e l geen e n e r g i e neemt. P o s i t r o n v e r v a l g e e f t a l t i j d a a n l e i d i n g t o t de z e e r harde p o s i t r o n - e l e k t r o n a n n i h i l a t i e s t r a l i n g van 0,511 MeV ( z i e b l z . 9 J ) . Voor de n u c l e a i r e geneeskunde i s d a t m e e s t a l een n a d e e l , omdat deze s t r a l i n g m o e i l i j k i s waar t e nemen, daar d i e ook w e i n i g i n l o o d gea b s o r b e e r d wordt. Toch worden p o s i t r o n s t r a l e r s w e l t o e g e p a s t w a a r b i j de r i c h t i n g n i e t v i a een c o l l i m a t o r ( z i e b l z . 1 0 8 ) wordt b e p a a l d , maar u i t de p l a a t s b e p a l i n g van de twee f o t o n e n d i e t e g e l i j k e r t i j d z i j n u i t g e s t r a a l d . Door de i n g e w i k k e l d e a p p a r a t u u r d i e n o d i g i s om na t e gaan o f de twee f o t o n e n t e g e l i j k e r t i j d u i t g e z o n d e n waren (coïncident i e s c h a k e l i n g ) wordt d i t nog n i e t v e e l t o e g e p a s t . P o s i t r o n s t r a l e r s z i j n dus i n de n u c l e a i r e geneeskunde t e g e b r u i k e n vanwege de a n n i h i l a t i e s t r a l i n g . B e h a l v e h e t bovengenoemde bezwaar g e l d t v o o r deze s t r a l e r s , met name v o o r 0-15 en N-13, d a t ze z e e r k o r t e h a l v e r i n g s t i j d e n hebben ( r e s p . 2,1 min en 10,0 m i n ) , waardoor de patiënt i n de b u u r t van het c y c l o t r o n w a a r i n de n u c l i d e n geproduceerd worden, moet l i g g e n . Dat kan a l l e e n i n z e e r geavanceerde i n s t i t u t e n . Het v o o r d e e l i s e c h t e r dat met behulp van d i e n u c l i d e n de gang van z u u r s t o f (en s t i k s t o f b i j inademen door het l i c h a a m ) g e v o l g d kan worden.
122
B i j l a g e MASSA EN
ENERGIE
De r e a k t i e v e r g e l i j k i n g van z u u r s t o f -15 i s :
Het gevormde s t i k s t o f -15 i s s t a b i e l . U i t g e s c h r e v e n met e l e k t r o n e n wordt de v e r g e l i j k i n g : 5
'
0 + 8 e l ^ '
5
N + 8 e l + "
ö
7
+
ë + E 1
L e t op d a t het s t i k s t o f dus één e l e k t r o n t e v e e l k r i j g t ! Met b e h u l p van het t a b e l l e n b o e k kan j e nu de maximale e n e r g i e van positron uitrekenen: A m = m
C*
0) -
m
(\
s
N) - m
(e
) - m
het
(e")
= 15,0031 - 15,0001 - 2.0,00055 = 0,0019 u =1,8 9
MeV
VERVAL STIKSTOF
-13
a. Bereken de e n e r g i e van het p o s i t r o n d a t door s t i k s t o f -13 wordt u i t g e z o n d e n u i t de atoommassa's d i e i n h e t BINAS-boek opgegeven staan. b. Waarom gedraagt s t i k s t o f -13 z i c h a l s een (harde) y - s t r a l e r , hoewel h e t z e l f geen y - s t r a l i n g u i t z e n d t ? andere
vervalswijzen
N u c l i d e n kunnen ook v e r v a l l e n door een n e u t r o n u i t t e zenden, b i j v o o r b e e l d : 7
N
O + -i e + o n
— ' 8
met een h a l v e r i n g s t i j d 4,14 s. M e e s t a l b e s t a a n de n e u t r o n - u i t z e n d e n d e nuc l i d e n v e e l k o r t e r . Daarom komt deze v e r v a l s w i j z e a l l e e n voor b i j kunstmatige nucliden. Zeer zware k e r n e n z o a l s sommige ( k u n s t m a t i g gemaakte) l e n door spontane s p l i j t i n g i n twee b r o k s t u k k e n w a a r b i j vaak ook n e u t r o n e n v r i j k o m e n z o a l s b i j v . b i j Pu-240. kunstmatige
vervalenkele
nucliden
B i j a l l e spontane v e r v a l s w i j z e n komt massa e n e r g i e v r i j . Het i s ook mogel i j k n u c l i d e n te maken d i e op de aarde n i e t voorkomen door k e r n e n t e b e s c h i e t e n met p r o t o n e n , a - d e e l t j e s of n e u t r o n e n . M e e s t a l b e v a t t e n deze n u c l i d e n méér ( r u s t ) m a s s a dan de som van de s a m e n s t e l l e n d e d e e l t j e s . E r moet dus e n e r g i e i n g e s t o p t worden om zo'n nieuw n u c l i d e t e vormen. De d e e l t j e s hebben dus een k i n e t i s c h e e n e r g i e n o d i g om samen t e s m e l t e n . De bekendste k u n s t m a t i g e k e r n r e a k t i e i s de e e r s t e k e r n r e a k t i e d i e (door R u t h e r f o r d ) i s waargenomen: 14
7
10
M
,
4
.
1
„ . 1 7
N + 2 l P
+
n
8 ' U
BENODIGDE ENERGIE Bereken de k i n e t i s c h e e n e r g i e d i e de a - d e e l t j e s waarmee R u t h e r f o r d h e t s t i k s t o f b e s c h o o t , m i n s t e n s gehad moeten hebben. G e b r u i k t a b e l 25 van j e t a b e l l e n b o e k . L e t op h e t a a n t a l e l e k t r o n e n i n de atoommassa's!
