Interteoretická redukce a standardní model částicové fyziky Lukáš Zámečník KOL a KFI FF UP Olomouc
Fyzikalistovy odpovědi na Kantovy otázky 1. Co je svět? Stálá interakce fyzikálních entit. A vše co následuje. 2. Co mohu vědět? Mohu znát potenciální fyzikální realizátory všech emergentních entit. 3. Co mám činit? Vysvětluj a nebraň vysvětlení. 4. Co je člověk? Bytost trpně usazená v lokálním minimu, nabytá dostatkem vnitřní energie k výletům k dosažitelným maximům a návratům zpět.
Snění o finální teorii „If the universe reflects the neat picture of layers of causal laws (…), and if the universe is composed of a small number of basic kinds of thing that behave in a uniform way and out of which everything else is composed, then there should be a uniquely correct description of nature which will take axiomatic form because reality is a matter of the complex being built up out of the simple in accordance with general laws.“
(Rosenberg, 2005)
Co je naším cílem? • Co je to interteoretická redukce? • Je taková redukce možná? • Jak se redukce užívá v moderní fyzice/standardním modelu? • Může být jednoty fyziky dosaženo jinou než reduktivní cestou?
Může být fyzika axiomatizována? „Wie kann die Physik axiomatisiert werden?“ (Hilbert, 1900) • syntaktická pojetí vědeckých teorií • D-N model vysvětlení • nagelovská redukce
I. Nagelova interteoretická redukce • = zákony redukované teorie jsou odvozeny ze zákonů redukující teorie (její axiomy jsou teorémy redukující teorie) • druhy redukce: synchronní x diachronní homogenní x heterogenní
Podmínky redukce • formální podmínky: slučitelnost odvoditelnost • neformální podmínky: empirická podpora plodnost
Komplikace při redukci • • • + •
chyby v redukované teorii nahrazení místo redukce co jsou identity? teoretické termíny (explicitní definice, indikátory empirických rozdílů, parciální interpretace)
Chyby v redukované teorii • pokud by redukující teorie obsahovala redukovanou teorii jako logický konsekvent, zahrnovala by chyby redukované teorie • ergo: redukce je odvozením „opravené“ verze redukované teorie z fundamentálnější redukující teorie • např.: Galileovo zrychlení x Newtonovo zrychlení
Nahrazení místo redukce • někdy dochází k vystřídání teorií nikoliv cestou redukce, ale nahrazením • např.: je možné redukovat newtonovskou hmotnost na einsteinovskou? • při nahrazení dochází v teorii ke změně ontologie, při redukci se ontologie zachovává
Identita jako podmínka redukce • např.: redukce termodynamiky na statistickou fyziku 3 1 𝑘𝑇 = 𝑚0 𝑣𝑘 2 2 2 • Je tato identita definicí, nebo obecným zákonem?
(Tegmark, 2008)
II. Standardní model fyziky částic • elektromagnetická, slabá a (s výhradami) silná interakce (bez gravitace): kvantová teorie pole (QFT, Dirac ad.) kvantová elektrodynamika (QED, Feynman) elekto-slabá interakce (Weinbeg ad.) kvantová chromodynamika (QCD, Gell-Mann ad.)
Systém částic • fermiony: neceločíselný spin kvarky a leptony
• bosony: celočíselný spin foton, gluony, W a Z bosony
Point-of-view invariance „So, where does point-of-view invariance come from? It comes simply from the apparent existence of an objective reality – independent of its detailed structure. Indeed, the success of point-of-view invariance can be said to provide evidence for the existence of an objective reality. Our dreams are not point-of-view invariant. If the Universe were all in our heads, our models would not be point-of-view invariant.“ (Victor Stenger, Comprehensible Cosmos)
Point-of-view Invariance • kosmologický princip: vědecké zákony nemohou záviset na partikulárním umístění v prostoru a čase • vědecké zákony nezávisí na specifické perspektivě (point-of-view) pozorovatele • vědecké zákony jsou invarianty transformací stavového prostoru • např.: galileovské transformace a lorentzovské transformace
Invariant transformace • galileovská transformace:
𝑥 , = 𝑥 − 𝑣𝑡 𝑦, = 𝑦 𝑧, = 𝑧 𝑡, = 𝑡 • zákony elmag. teorie nejsou invariantní podle GT
• lorentzovská transformace:
𝑥 , = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) 𝑦, = 𝑦 𝑧, = 𝑧 𝑣𝑥 , 𝑡 =𝛾 𝑡− 2 𝑐 • zákony elmag. teorie jsou invariantní podle LT
Symetrie • matematický pojem (grupy transformací) • nejedná se o konzistenci, jednoduchost ani „souměrnost“ matematické struktury • druhy symetrií (S. Bangu, Symmetry, 2013): časoprostorové spojité a diskrétní lokální a globální geometrické a dynamické
Symetrie a zákony zachování • náznaky už u Kanta • teorém E. Noetherové (1915): určité veličiny (nazývané generátory) se zachovávají při spojitých transformacích časoprostoru zákony zachování jsou konsekventy symetrií času a prostoru generátory: energie, hybnost, moment hybnosti, náboj, barva, podivnost ad.
Symetrie času a prostoru • translační symetrie času: VZ jsou invariantní vzhledem k posunutí v čase – generátor: energie (ZZE) • translační symetrie prostoru: VZ jsou invariantní vzhledem k posunutí v prostoru – generátor: hybnost (ZZH) • rotační symetrie prostoru: VZ jsou invariantní vzhledem k otočení v prostoru – generátor: moment hybnosti (ZZMH)
Kalibrační symetrie • transformace otočením stavového vektoru (ψ) ve stavovém prostoru • princip kalibrační invariance: „Modely fyziky nemohou záviset na volbě soustavy souřadnic v ψ-prostoru.“ • např.: ze ZZ elektrického náboje vyvodíme (via Noether) existenci lokální symetrie U(1), která vyžaduje existenci kalibračního pole, tj. elektromagnetického pole (fotony) = QED
Kalibrační symetrie standardního modelu • U(1): elmag. interakce, bez narušení, fotony • SU(2): slabá interakce, W bosony • SU(2) x U(1): elektro-slabá interakce, narušená, W a Z bosony • SU(3): silná interakce, bez narušení, gluony • … • SUSY: MSSM (minimal supersymetrical SM) • … • ?
Table 5.1. The laws and other basic ideas of physics and their origin. (V. Stenger, Comprehensible Cosmos) Law/idea of Physics Conservation of momentum Conservation of angular momentum Conservation of energy Newton's 1st Law of Motion Newton's 2nd Law of Motion Newton's 3rd Law of Motion Laws of rotational motion Second law of thermodynamics Special relativity Invariance of speed of light General relativity Quantum time evolution Quantum operator differential forms Quantum operator commutation rules Quantization of action Quantization rules for angular momenta Maxwell's equations of electromagnetism Conservation of electric charge Masslessness of photon Conservation of weak isospin Conservation of color charge Strong interaction Lagrangian Masslessness of gluon Structure of the vacuum (Higgs particles) Doublet structure of quarks and leptons Masses of particles
Origin Space translation symmetry Space rotation symmetry Time translation symmetry Conservation of momentum Definition of force Conservation of momentum Space rotation symmetry Statistical definition of the arrow of time Space-time rotation symmetry Space-time rotation symmetry Principle of covariance (space-time symmetries) Global gauge invariance Global gauge invariance Global gauge invariance Global gauge invariance Global gauge invariance Local gauge invariance under U(1) Global gauge invariance under U(1) Local gauge invariance under U(1) Global gauge invariance under SU(2) Global gauge invariance under SU(3) Local gauge invariance under SU(3) Local gauge invariance under SU(3) Spontaneous symmetry breaking Conservation of weak isospin Higgs mechanism (spont. symmetry breaking)
III. Sjednocování ve fyzice • unifikace se může realizovat třemi způsoby (M. Morrison, Unification in Physics, 2013): interteoretická redukce (teorie elektromagnetismu a STR) syntéza teorií (elektro-slabá interakce) nalezení univerzality napříč fyzikálními ontologiemi (kritické jevy)
1. Interteoretická redukce • redukce ontologická, tj. dříve odlišné jevy rozpoznány jako důsledky stejné ontologické roviny • jedna symetrie: U(1) • např.: Maxwellova teorie elektromagnetismu, nebo až speciální teorie relativity?
Maxwellova teorie „The velocity of transverse undulations in our hypothetical medium, calculated from the electromagnetic experiments of Kohlrausch and Weber [310 740 km/s], agrees so exactly with the velocity of light calculated from the optical experiment of M. Fizeau that we can scarcely avoid the inference that light consists in the transverse undulations of the same medium which is the cause of electric and magnetic phenomena.“ (Maxwell, 1861)
Jak Maxwell redukuje? • redukuje elektromagnetické a také optické jevy na projevy mechanických vlastností (hypotetického!) éteru, tj. provádí ontologickou redukci ALE • jak se tato redukce změní, když zjistíme, že éter neexistuje?
Jak Maxwell redukuje? • využívá Lagrangeovy analytické mechaniky, tj. matematických prostředků, které umožňují provést redukci bez nutnosti popisovat mechanické vlastnosti éteru ALE • bez evidence elektromagnetických vln (Hertz, 1888) je redukce pouze teoretickou možností
Speciální teorie relativity • v Maxwellově teorii existují elektrické a magnetické jevy odděleně, ačkoliv syntetizované • až Einstein ukazuje, že elektromagnetické pole je jedna fyzikální entita, tj. pokud se pole projevuje jen některou částí, pak je to dáno referenčním rámcem • dokončena ontologická redukce • aplikována point-of-view invariance
2. Syntéza teorií • fenomény a také ontologie zůstávají nezávislé • směsice symetrií: SU(3) x SU(2) x U(1) pro standardní model • velké množství volných parametrů (26 pro standardní model)
Teorie elektro-slabé interakce • kombinuje dvě velmi odlišné interakce: elektromagnetickou: neomezenou dosahem, realizovanou fotonem s nulovou klidovou hmotností ad. slabou: omezenou rozsahem atomového jádra, realizovanou bosony s nenulovou klidovou hmotností ad. • kombinuje dvě pole a jejich symetrie: SU(2) x U(1), s použitím jednoho volného parametru: Weinbergova úhlu + využití Higgsova mechanismu
Proč se nejedná o redukci? • elektro-slabá teorie implikuje existenci 4 kalibračních bosonů: fotonu pro U(1) a částic W+, W- a Z0 pro SU(2) ALE • neprovádí jejich převod/redukci na jednu základní fyzikální entitu, tj. nezavádí žádnou identitu • interakce zůstávají nezávislé, sjednocení je založeno jen porozuměním jejich vzájemným vztahům
Syntetická jednota „(…) gauge theory serves as a unifying tool by specifying the form for the strong, weak, and electromagnetic fields. In that sense it functions in a global way to restrict the class of acceptable theories and in local way to determine specific kinds of interactions, producing not only unified theories but also a unified method.“ (Morrison, 2013)
Obtíže standardního modelu • kvantové měření (Bellovy a Leggettovy nerovnosti) • hmotnosti částic • hmotnost Higgsova bosonu • temná hmota a energie • supersymetrie • kvantová gravitace • fine-tunning problem • …
Můžeme očekávat další úspěchy kalibračních teorií?
3. Univerzalita • kritické jevy pro různé ontologie vykazují univerzální charakteristiky • uplatňováno při přechodu mezi jednotlivými úrovněmi fyzikálního popisu (např.: mikromakro) • např.: efektivní teorie pole, renormalizace • Musí se jednat o protiklad interteoretické redukce?
Efektivní teorie pole • = teorie pracující jen s těmi entitami (částicemi), které jsou důležité pro daný rozměr a energetickou úroveň • velmi rozšířené (fundamentální teorie + fenomenologický model + efektivní teorie) • nevyřešená otázka: (neomezená) hierarchie efektivních teorií? x aproximace fundamentální teorie? (Weinberg)
„Dappled World“? • pluralismus ontologií? • antifundacionalismus v epistemologii? • antiredukcionismus v metodologii?
• ergo: „Dappled World“? (Cartwright)
Kritické jevy • vykazují stejný typ chování v blízkosti kritických bodů • bez ohledu na mikrostrukturu (ontologii?) mohou být rozděleny do tříd, které užívají univerzální matematický popis a vykazují stejné kritické exponenty • užití: od statistické fyziky (Kadanoff, Wilson) po kvantovou teorii pole (Gell-Mann) • univerzální popis spontánního narušení symetrie
Co je univerzalita? • Proč můžeme používat efektivní teorie? (epistemologie a metodologie) • Mají kritické jevy něco společného? (ontologie) • odpovědi: protože formálně jsou problémy totožné, tj. ETP představují pouze vhodné heuristiky protože sjednocení se opírá o strukturní spíše než substanční ontologii (via Fraassen)
Výzvy pro filosofii fyziky • kritické zhodnocení axiologie fyziky (realismus, symetrie, redukce) • nové konstituování fyzikalistické ontologie (struktura x substance) • reflexe novokantovské filosofie vědy (Poincaré, Cassirer … Fraassen)
