22
INTEGRATED FUZZY AHP AND WEIGHTED-FUZZY GOAL PROGRAMMING APPROACH TO SOLVE SUPPLIER SELECTION PROBLEM WITH SUBJECTIVE FACTORS . AnnasSinggih Setiyoko·, Udisubakti Ciptomulyono*, dan I Ketut Gunarta* ABSTRAK Proses seleksi pemasok menggunakan metode fow goalprogramming (FGP) menunjukkan belum adanya preferensi pengambil keputusan terhadap setiap goals. Maka untuk mengakomodasi preferensi pengambil keputusan, dalam penelitian . ini preferensi diekspresikan dengan· memberikan bobot pada fow goals, sehingga metode yang dikembangkan disebut lIIeigbl8d fow goal progrfJl'JlflJing (WFGP). Metode ini cligunakan untuk memecahkan permasalahan seleksi pemasok internasional. Fungsi oijer/ilJes yang dikembangkan adalah minimasi persentase cacat, minimasi IaI8 tkliwry, minimasi baxga pembelian, dan maksimasi business relationsbip. Fungsi tujuan maksimasi brainess relationship ditujukan agar pemasok mendapatkan perolehan alokasi yang sebanding dengan nilai business frllationship-nya. Fungsi kendala yang dipertimbangkan diantaranya adalah total demand, kapasitas pasokan maksimal pemasok, baxga pembelian berdasarkan 01ll1l8f' estimol8, dan jwnlah order minimal yang disyaratkan pemasok. Penilaian kriteria-kriteria yang terdapat dalam faktor business frllationsbip menggunakan variabel linguistik sehingga penilaiannya bersifat kualitatif. FuW ana&tic bilrarrltJ process (FAHP) digunakan untuk mengkuantifikasi sifat kualitatif sehingga diperoleh konstanta numerik pada fungsi oijer/ilJe business relationsbip. Pendekatan dengan metode WFGP menghasilkan solusi yang lebih mewakili preferensi pengambil keputusan pada goals yang dipentingkan bila dibandingkan dcngan metode FGP. Hal ini ditunjukkan dengan keselarasan antara nilai goals terbobot dengan capaian padagoals terbobot Kata kunci: fuw goalprouamming, lIIeighl8d, fuw ana!Jtic hilrarrltJ process, seleksi pemasok. ABSTRACT Fuzzy goal programming (FGP) method used in supplier selection process shows that decision maker preferences on each fuzzy goal are not yet considered. In order to accommodate those preferences, that are stated as weight on each fuzzy goal, and called weighted fuzzy goal programming (WFGP) method. Then, the developed method is utilized to solve international supplier selection problem. There would be 4 objective functions developed ie. to minimize net cost, to minimize late delivery, to minimize net rejected material, as well as to maximize business relationship. Maximization of business relationship objective function is intended to obtain right suppliers related to it score. Those objective functions are optimized subject to total demand, maximum supplier capacity, total purchasing cost based on owner estimate, and minimum order requested by suppliers. Linguistic variables are used to measure criterions in business relationship factor. To do so, fuzzy analytic hierarchy process (FAHP) transforms that qualitative manner in linguistic variables to numerical number as a constant in business relationship objective function. Those proposed method provides enhanced solution that represent decision maker preferences than FGP. That is exhibited with equal relationship between weighted goals value and the output of those weighted goals. Keywords: fuzzy goal programming, weighted, fuzzy analytic hierarchy process, supplier selection.
1 PENDAHULUAN Pennasalahan seleksi pemasok berkaitan dengan pemilihan pemasok yang benar dan pengalokasian kuotanya. Memilih pemasok yang benar merupakan keputusan krusial yang memiliki implikasi luas pada suatu rantai pasok. Penelitian yang berkaitan dengan pemilihan pemasok diantaranya dilakukan oleh Kumar dkk. (2004) menggunakan pendekatan fow goal programming. Ketidakpastian dalam menentukan target clinyatakan pada fow goal, dengan fungsi kendala deterministik. C;ebi dan Bayraktar (2003)
menggunakan pendekatan AHP dan lexicographic goal programming (LGP). Min (1993) menggunakan pendekatan multi-attribute utility technique (MAD!). Barla (2003) menggunakan model matematika berbasiskan model seleksi multi atribut (multiatribute seledion model, MSM). Youssef dkk. (1996) menggunakan model multi-attribute, cost-based, dan deterministik. Pendekatan model fow goal programming (FGP) sebagai alat bantu pengambilan keputusan pada dasamya disusun berdasarkan model multi objedives linear programming (MOLP). Perbedaan
• Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya ITS, E-mail:
[email protected] ]ucusan Teknik Industri, FTI ITS,]l. ArlefRahman Hakim, Surabaya (60111)
*
Majalah IPTEK - Vol 18, No.1, Februari 2007
23
antara linear programming (LP) dengan goal programming (GP) adalah pada goal programming dicirikan dengan adanya nilai target (aspirasi disebelah kanan persamaan fungsi objectives (Ignizio 1976; Zeleny 1981). Untuk menjadi modd goal programming. nilai target pada setiap fungsi objectives diperoleh dengan cara menydesaikan setiap objectives sebagai single objective sedangkan objectives lainnya diabaikan. Deviasi levd aspirasi diberikan secara subyektif untuk masing-masing goal. Setelah itu disusun fonnulasi msp berdasarkan fungsi keanggotaan setiap objective dan disdesaikan dengan single objective linear programming untuk mendapatkan nilai variabd keputusan. Terlihat bahwafowgoal programming tidak menunjukkan adanya preferensi pengambil keputusan yang menUDjukkan tingkat kepentingan pengambil keputusan terhadap fungsi objectives seperti halnya pada preemptive goal capaian)
programming. Penelitian ini mengembangkan suatu metode UDtuk memberikan preferensi pengambil keputusan pada fozry goals. Modd yang dikembangkan diaplikasikan pada petmasalahan seleksi pemasok degan mengadaptasi modd matematika yang dikembangkan oleh Kumar dkk. (2004). Dalam modd ini ditambahkan faktor business relationship sebagai fungsi objective UDtuk menydeksi pemasok. Faktor ini penting dimasukkan karena berisi kinerja pemasok yang dikaji oleh perusahaan secara administrasi dan teknis sebdum penentuan kuota. Dalam penelitian ini peni1aian kinerja pemasok yang bersifat kualitatif akan dijadikan sebagai salah satu kriteria UDtuk menentukan kuota pemasok.
2. KONSEP MODEL 2.1 Model LP untuk Seleksi Pemasok Memilih pemasok dan membagi perolehan
alokasi kuota dengan mempertimbangkan faktar mutu, late delivery, harga, dan business relationship dimodelkan secara matematik sebagai berikut 1. Mutu, mem;n;masi persentase cacat r yang diperoleh dari pemasok ke i.
n
Min;ma1kan ZI
=~>I (XI)
....... (1)
/al
2. Delivery, mem;n;mas; % buang yang late delivery I dari. pemasok ke i. n
M;njma1ka n Zz
=Ll/(x/)
....... (2)
3. Harga, minimasi harga pembdian dari. sejumlah pemasok ke i dengan harga penawaranr:. n
Minjmalkan Z]
=LC/(x/)
....... (3)
lal
4. Business relationship, dimaksudkan agar kuota yang diberikan kepada pemasok sesuai dengan kualitas "business relationship yang dijalin sdama ini. Faktor ini tersusun atas 4 kriteria yang digunakan UDtuk menilai pemasok seperti pada gambar 1. Kriteria-kriteria jaminan mutu (quality assurance), penga1aman, finansial, dan komunikasi kondisi clistrukturkan dengan mengacu berbagai penelitian diantaranya oleh Min (1994), serta <;:ebi dan Bayraktar (2003) yang dikomunikasikan dengan berbagai pihak dibidang pengadaan. Bentuk fungsi tujuannya adalah sebagai berikut: n
Maksimasi Z4 = Le/(x/)
....... (4)
tal
Fungsi kendala yang dipertimbangkan adalah: 1. Total demand material UDtuk periode produksi satu tabUD.
....... (5) 2. Jumlah material yang dipasok setiap tidak boleh mdebihi kapasitas maksjrnum rekanan. XI ~ Qlmax 'Vi 3. Harga pengadaan sduruh berdasarkan O1lJ1Jer estimate.
rekanan pasokan
....... (6) material
1: tt(x,) .s c.. . D
4. Jumlah minimum unit disyaratkan oleh rekanan. XI ~ QI~ 'Vi semua variabd 2:. 0
....... (7) pembelian
yang
....... (8)
Goal
Kriteria
Altematif
Gambar 1. Struktur hirarkhi faktor business relationship.
Vol 18, No.1, Februari 2007 - Majalah IPTEK
24
r; =all ®a'2 ® .. ·®a w =r ® IT' G) ••• E9 r )-1
dimana
ln •
= variabe1
.xi
keputusan mcmunjukkan perolehan alokasi pemasok ke i, persentase cacat ~terial dari pemasok ke i, persentase material yang mengalami late delivery dari pemasok ke i, harga o1Jl1Jer estimate per satuan jum1ah material. skor business relationship pemasok ke i.
r.
=
A
=
c.,
=
e;
= = total demand. = kapasitas pasokan maksimum yang
D
f6 mas
f6 min =
mampu disediakan oleh pemasok i. batas pembelian minimum yang disyaratkan oleh pemasok i.
2.2 Kuantifikasi Variabel Linguistik Struktur dan pengukuran e1emen hirarkhi faktor business relationship pacla gambar 1 disebut pendekatan analYtic hierarqy proms, AHP (Saaty 1988). Penggunaan metode fow AHP (FAHP) disebabkan proses komputasi variabe1linguistik, untuk pembandingan antar kriteria, adalah menggunakan bilangan fow (Mon dkk. dalam Hsieh dkk. 2004). Sedangkan terminologi dan skala linguistik untuk penilaian altematif pacla kriteria yang bersesuaian berbecla dengm FAHP maka untuk menclapatkan performansi business relationship menggunakan pendekatan FuW Multiple Criteria Decision Making, FMCDM (Hsieh dkk. 2004). Keluaran dari proses FMCDM adalah performansi nonfow setiap alternatif. Prosedur untuk menjelaskan bobot kriteria evaluasi dengan fow AHP clapat diterangkan sebagai berikut: a) Menyusun matriks perbandingan berpasangan diantara semua elemen/kriteria dalam dimensi sistem hirarkhi berdasarkan penilaian dengm variabe1 linguistik seperti persamaan (9). b) Mendefinisikan rata-rata geometris fow dan bobot fow setiap kriteria menggunakan metoda Buckley (1985) pacla persaman (10). lim adalah nilai perbandingan fow dari kriteria i ke kriteria n, ;; adalah rata-rata geometris dari nilai perbandingan fow kriteria i terhadap setiap kriteria, dan w, adalah bobotfow dari kriteria ke i.
=[j, J' : ~:l=[+
A
aDI
aDZ
•••
1
T, 3, 5,7, 9
Qu
I
=I
T-', 3-', 5-', ;-', 9-' dimana
1: . ~1·······(9)
1/a.., 1/all> •..
1
kriteria 1relatif penting terhadap) 1=)
kriteria 1relatif kurang penting terhadap)
Majalah IPTEK - Vol 18, No.1, Februari 2007
,
,
..... (10)
n
\: 1
Dasar teori fuw multiple criteria dedrion (FMCDM) untuk evaluasi dan pengukuran alternatif dikembangkan oleh Bellman dan Zadeh (1970) dalam pengambilan keputusan dalam lingkungan fow. Teori FMCDM memiliki prosedur dan metode sebagai berikut a) Pengukuran Alternatif: Mengukur variabel linguistik untuk menunjukkan performansi kriteria dengan ungkapan "sangat baik", "baik", ''biasa'', "je1ek", dan "sangat jelek" yang merupakan penilaian subyektif dari evaluator, dan setiap variabel linguistik diindikasikan dengan TFN. Evaluator dapat mendefinisikan sendiri skala linguistik untuk penilaian alternatif seperti pada Tabel 2 dan Gambar 3. Jika EIJ adalah nilai.performansi
making
fow alternatif i pacla kriteria j, maka kriteria evaluasi dinyatakan dalam:
EIJ = (LEg, MEg, UEu)
..... (11)
b) FuW synthetic decision: Mengintegrasikan performansi fow dengan bobot fow pada kriteria yang bersesuaian.
R= Eow Pendekatan nilai
.....(12) fow R,
terwakili oleh
R, = (LR" MR" UR, ) merupakan nilai performansi sintetis dari altematif i, dapat dihitung sebagai berikut: n
LR,
=:LLEIJ x Lw J; Jol
n
MR,
=:LMEIJ x MWJ
..... (13)
Jol n
UR,
=:LUE'J xUw J Jol
fow menggunakan prosedur de:fow-fikasi dengan metocla Best Nonfow Performance (BNP). BNP;= [(UR;-LR;) + (M&-LR;)]/3 ">;Ii ..... (14)
c) Pe-ranking-an bilangan
2.3 Variabel Linguistik Variabel linguistik adalah sebuah variabel dimana nilainya berupa kata-kata atau kalimat dalam bahasa alami atau buatan (Zadeh 1975). Teknik komputasinya menggunakan bilangan fow seperti tabel 1 yang didefinisikan oleh Mon dkk (dalam Hsieh dkk, 2004). merupakan penggambaran triangular fow number (fFN) dari Tabel 1 sedangkan. Gambar 3 merupakan penggambaran TFN dari Tabel2.
25
II A(It) Sama penting
paling penting
3
7
9
Gambar 2. Fungsi keanggotaan variabellinguistik untuk membandingkan kriteria~
Susa.
Sanga
j.lok
baik
80
50
90
100
Gambar 3. Fungsi keanggotaan skala linguistik dari Tabel2. Tabel 1. Fungsi keanggotaan skala linguistik membandingkan kriteria. Bilangan Skala Linguistik Skala Bilangan FuW Fum (I, 1,3) 1 Sarna Penting (smp) (1,3,5) 3 Sedikit Lebih Penting (sip) Lebih Penting (lbp)
5 7
SangatPenting (sap) Paling Penting
9
(3,5,7) (5,7,9)
Besamya tingkat peneri maan keputusan fozrJ, baik yang bergerak ke batas bawah atau batas atas dari target, ditunjukkan oleh suatu fungsi keanggotaan sebagai berikut
[j,J,~~~miD J.
jikaj,miD Sj,(x)Sft
~Ji(i)J = [f;,:~~X)J.
jikaft sj,(X)sj,-
0,
(7,9,9)
Jainnya
(pap)
..... (18)
Tabel 2. Skala linguistik untuk penilaian kriteria setiapaltematif. Skala Linguistik Skala Bilangan Fum SangatJelek (s;1) (0,0,20) (20,40,55) Jelek Glk) Biasa (bia) (55,60,65) Baik (ba1) (65,70,75) ~t Baik (sba) (75, 100, 100)
2.4 Keputusan Fuzzy Bellman and Zadeh (1970) menyatakan bahwa suam keputusan fow mempakan fow set dari altematif-altematif yang dihasilkan oleh intel:seksi antara goals dan aJnstrrJillts. Bila D adalah keputusan, G adalah fow goals dan C adalah fow aJ1IStrai1lts maka hubungan ketiganya adalah: D = G ("\ C ..... (15) dan fungsi keanggotaan:
J.lo(x) = minfpG(x), ,uc(x)]
..... (16)
Keputusan optimal dapat diperoleh dengan: J.lom(x) max J.lo(x) untuk x E K ..... (17) dimana K adalah sekumpulan nilai di X yang membuat nilai J.lo mencapai nilai maksimum.
=
dimana: P[ft(i)[
= tingkat keanggotaan
dari
capaian
fungsi objedives
J; (x) = persamaan fungsi objedive.r J; = fow goal ke-i hasil sing" objedive lineat' proUammillg
j,mlD j,""'"
= =
batas bawah deviasi fow goalke-i
batas atas deviasi fow goa/ke-i Bila dinyatakan dalam bentuk graBs maka fungsi keanggotaan tersebut adalah: Pu,(J)1
o
.
-
It (X)
/,1fIIlI It /,""'" Gambar 4. Fungsi keanggotaan /, (X) . Pemecahan permasalahan optimasi fow goal proUammillg (fGP) adalah dengan mentransfoanasikan menjadi crisp goal proUammillg (CGP) (Zimmeanann 2000). Persyaratan terjadinya proses transfoanasi adalah
VoL 18, No.1, Februari 2007 - Majalah IPTEK
26
dengan menclapatkan fungsi keanggotaan fungsi objer:tives ,ul.li(il! dengan persamaan (18). Langkah pemecahan ini menggunakan pendekatan Tiwari dkk (1986. clalam Ciptomulyono dan nou. 2000) dimana formulasi FGP dipecahkan untuk. menclapatkan perlengkapan keputusan, dan kemudian memaksimasikannya. Bentuk. rimum persamaan CGP aclalah: Max. A. ..... (19) Sehingga memenuhi: ..... (20) A..s Pr." (illI
gj(Xl) < aj. hk(Xl) bk,
=
j k
= l,2•...• J
=1,2,... , K
2.5 Pembobotan pada Fuzzy Goal Pembobotan ini menunjukkan levcl'aspirasi pengambil keputusan terbadap altematif goals. Keputusan fow dengan goals terbobot menurut Yager (1978. clalam Zimmermann 2000)clapat dituliskan sebagai berikut: i5 = 0.'" r.0;Z r. ... r.0;"' ..... (21)
f)
(14). g) Bobot fuzzy clari langkah 5 diagregasikan dengan fow performance value untuk. menclapatkan fow !J1Ithetic decision. Agregasi ini mengacu pacla persamaan (12). h) Untuk. memperoleh performansi business relationship maupun pemasok fow !J1Ithetic decision di de:fowfikasi dengan persamaan (14). i) Performansi pemasok pacla faktor business relationship selanjutnya digunakan sebagai fungsi objer:tives responsveness pada .11Ieightedfuw goalprogramming. 3.2 Komputasi weighted-fuzzy goal
programming a)
dimana 111m merupakan bobet fow !pal G ke '" yang bisa diperoleh dengan metode AHP.
G
Dikarenakan pencapaian fuw goal m dengan altematif yang terpilih X ditunjukkan dengan suatu
fungsi
keanggotaan
PIOOf/(x»)'
maka
mengacu persamaan (16) keputusanfow dengan goal terbobot 111 untuk. goal ke '" acla1ah nilai t~enclah clari keanggotaan fow goal dipangkatkan bobot 111.
3. LANGKAH PEMECAHAN 3.1 KuantifIkasi Data Kualitatif a) Data yang bersifat kuaiitatif acla1ah faktor business relationship pemasok yang berisi penilaian kriteria dan penilaian altematif pacla kriteria yang bersesuaian. b) Untuk. keperluan evaluasi pembobotan, clata ini disusun dalam struktur hirarkhi seperti pada gambar 1. c) Pengukuran data dilakukan dengan variabel linguistik. Skala linguistik 'emahkan yang di.teIJ keclalam bilangan fow digunakan untuk. proses komputasi Penggunaan bilangan fow yang mewakili variabel linguistik merupakan langkah awal kuantifikasi sifat kualitatif. d) Penilaian tingkat kepentingan kriteria disusun menjadi matriks perbandingan berpasangan seperti pacla persamaan (9). e) Menghitung rata-rata fuw dan bobot fow dengan persamaan (10).
Majalah IPTEK - Vol 18, No.1, Februari 2007
Untuk memperoleh ranking kriteria dilakukan dengan dejuwfikasi mengacu persamaan
Data kuantitatif mutu, barga barang. late delivery dan performansi business relationship setiap pemasok dijadikan sebagai fungsi objer:tives persamaan multi objer:tives linear program1lling. Persamaan fungsi objer:tives dan kendala ditunjukkan persamaan (1) sampai
(8).
.
b) Persamaan tersebut diselesaikan dengan metode single objer:tives linear program1lling dengan menyelesaikan satu persatu fungsi objer:tive untuk mendapatkan nilai target fow
goal. c)
Menggambarkan deviasi disekitar nilai fow goals seperti pacla gambar 4 dimana nilai deviasi diberikan oleh pengambil keputusan..
d) Menyusun dan menYelesaikan persamaan crisp seperti pacla persamaan (9) sampai (10) e)
Mencari tingkat keanggotaan Xi di setiap
fow goals lfuw goal mutu, fow goal late delivery,fuW goal barga, dan fow goal business relationship).
f)
Bobot pnontas yang menunjukkan preferensi pengambil keputusan terhaclap setiap fow goal diolah dengan AHP untuk. memperoleh nilai bobot yang konsisten. g) Bobot prioritas terhadap fow goal digunakan untuk memperoleh nilai keanggotaan keputusan fozry terbobot berdasarkan persamaan (21). h) Nilai keanggotaan keputusan fozry pada goal yang terbobot dijadikan fungsi kendala pada persamaan crisp. i) Dengan perubahan bobot pada setiap fow goal akan dilihat optimalitas keputusan fozry dan bagaimana pengaruhnya terhaclap alokasi kuota yang diperoleh oleh setiap pemasok.
27
Efektifitas metode yang dikembangkan diuji coba dengan data material basil tambang yang diimpor dati berbagai negara pada Tabel 3, penilaian faktor business fTJlatiofIJhip pada Tabel 4, dan 5. Total demand material ini sebesar 1.600.000 mt/tahun dengan harga 011111" estimate 42,19 USD/mt FOB destination. Bila dati Tabel4 dan 5 dihitung dengan metode FAHP dan FMCDM (dalam Hsieh dkk. 2004)
o
L-~
__
1.063.401
~
____
1.080.2!J3
~_
f,(X)
1.097.105
Gambar 5. Fungsi keanggotaan objedive mutu.
Tabel3 D atapemasok, al0 kasi dan bartQ;a.
Harga (USD/mt)
alokasi (mt)
Pemasok 1 2 3 4
mineral utama (Ufo)
Pasokan maksimal (mt/tahun)
minimum (mt)
IAII dllimy (Ufo)
32,00 :3217 32,49 32,20
900.000 3.000.000 1.800.000 2.400.000
7.000 12.000 8.000 7.000
-
Kandungan
Order
240.000 520.000 360.000 480.000 mt = metrik ton
41,76 41,80 4200 41,85
Tabel4. Hasil Kriteria ITamioan mutu Penga1aman Finansial Komunikasi
kriteria !)ada faktor business fTJlationship. Pengalaman F'mansial Komunikasi
Jaminan mutu
pgp sgp sip
Ibp
1 Sip
ptIjJ
1
1
1
' setiap pemasokdenganvan'abe1rmgul'stik, Tab el 5, Peru'I' alan kritena Kriteria
Pemasok
laminan mutu
1 2 3 4
Baik Sangatbaik Sanntbaik Sangatbaik
P
.....
Baik Sangatbaik San2l1t baik Baik
Finaasial Baik Baik Baik Baik
Komunikasi Baik Baik Sangat baik Sangatbaik
diperoleh nilai performansi setiap pemasok
=
=
BNPpemasokl 323,6477, BNPpemasou 433,3665, BNP pemasok3 = 431,2791, BNP pemasok4 = 337,8056, selanjutnya digunakan sebagai konstanta pada fungsi tujuan maksttnasi business relationship. Penyelesaian model MOLP persamaan (1) sampai (8) menghasilkan: Zl = 1.080.253-, Z3 = 66.845.950, dan 4 691.931.700. Deviasi yang diberikan pada setiap fow goals adalah 1,56% untuk mutu, 0,95 % untuk barga dan 15% untuk business relationship. Dengan deviasi tersebut maka dapat digambarkan fungsi keanggotaan setiap objectives pada gambar 5, 6, dan 7.
=
o
f, ('i") 66.211.176
66.845.950
67.480.184
Gambar 6. Fungsi keanggotaan obje. barga. 1I1/,II'JI
olt
~
588.141.945
691.931.700
.I.(%)
795.721.455
Gambar 7. Fungsi keanggotaan obj,dive business
fTJlationship.
Vol 18, No.1, Februari 2007 - Majalah IPTEK
28
Berdasarkan gambar fungsi keanggotaan diatas malta dapat disusun persamaan crisp: Maksimalkao A. Untuk memenuhi: A. ~ O,00004035Xt + O,00004025x2 + O,00004006x3 + O,OOOO4023X4 - 63,103 A. ~ - (O,00004035xt + O,00004025x2 +O,00004006x3 + O,00004023X4) +65,103 A. ~ (O,00006247xt + O,00006253x2 + O,OOOO6283x3 + O,000062615X4) -104,396 A. ~ - (O,00006247xt + O,00006253x2 +O,OOOO6283x3 + O,000062615X4) +106,396 A. ~ (O,OOOOO312xt + O,00000418x2 + O,OO000416x3 + O,00000325X4) - 5,67 A. ~ - (O,00000312xt + O,00000418x2 + O,00000416x3 + O,00000325X4) + 7,67 XI + X2 + X3 + X4 =1.600.000 XI <= 900.000 X2 <= 3.000.000 X3 <= 1.800.000 X4 <= 2.400.000 41,76xI+41,8x2+42x3+41,85X4 <= 67.504.000 XI >= 7.000 X2 >= 12.000 X3 >= 8.000 X4 >= 7.000 dengan Xi >= 0 Penyelesaian model diatas menghasilkan A. =
0,7932,
= 7.000, X4 =7.000,.
Xl
~
=
1.100.852, x
3
=
485.148, Perolehan alokasi setiap pemasok diean dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Hasil penyelesaian model diatas dimasukkan ke dalam setiap fungsi objectives persamaan (1) sampai (4) dan hasilnya dimasukkan persamaan (18) untuk mencari nilai keanggotaan dengan tetap mengacu gambar 5 nilai sampai 7 sehingga diperoleh keanggotaan setiap goals adalah # Ii (i)
=
0,7932,
#/](i)
= 0,7932, dan
#/4(i)
= 0,99.
2. Menean nilai bobot dengan metode AHP: a. Mutu cukup penting dibandingkan harga (skala = 3), mutu mutlak penting dibandingkan business relationship (skala = 9) dan harga lebih penting dibandingkan business relationship (skala = 5). Dipero1eh bobot J!.oai mutu 12It 0,669, habot J!.oal
=
harga RI3 = 0,267, dan bobot goal business relationship W4 = 0,064. b. Harga cukup penting dibandingkan mutu (skala 3), harga sangat penting dibandingkan business relationship (skala = 7), dan mutu cukup penting dibandingkan business relationship (skala 3). Diperoleh bobot goal mutu 12It 0,243, bobot goal harga RI3 = 0,669, dan bobot goal business relationship W4 = 0,088. e. Businell relationship cukup penting dibandingkan mutu (skala = 3), businell relationship lebih penting dibandingkan harga (skala = 5), mutu cukup penting dibandingkan harga (skala = 3). Diperoleh bobot goal mutu 12It 0,26, habot untuk goalharga RI3 = 0,11, dan bobotgoal business relationship W4 = 0,63. 3. Sehingga nilai goal mutu terbobot jio(x) = 0,856, nilai goal harga terbobot jio(x) = 0,856. Sedangkan goal businell relationship terbobot jatuh pada goal mutu dengan jio(x) = 0941. 4. Hasil perolehan alokasi pada setiap goal terbobot adalah:
=
=
=
4. ANALISA BASIL PENELITIAN Tabel 6 kolom 5 menjelaskan nilai untuk goal mutu dibobot lebih penting dati goalslainnya dengan nilai keanggotaan keputusan fow pada goal mutu = 0,856 menghasilkan kandungan mineral 517.328,33 mt mengalami kenaikan sebesar 0,206 % walaupun diimbangi juga dengan kenaikan harga pembelian sebesar 0,099%. Karena mutu lebih dipentingkan dati goals lainnya malta pemasok dengan mutu yang lebih baik memperoleh alokasi yang lebih banyak yaitu pemasok 3 dan mengurangi perolehan pemasok lain. Sehingga pemasok 3 mengalami kenaikan sebesar 68,64% dati perolehan yang dihitung dengan metode FGP. Sedangkan pemasok 2 mengalami penurunan perolehan sebesar 30,25% dati perolehan yang dihitung dengan metode FGP. Dengan mu~ lebih dipentingkan terlihat juga kandungan mineral yang diperoleh.
T abel 6 H asil.penycele' Salall dlengan meta de WFGP Pemas Harga Alokasi (mt) Mineral ok (USO) utama (0/0) WFGP-harga FGP (J.L=O,7932) WFGP-mutu 1
2 3 41,76 1 32,00 2 41,80 32,17 3 42,00 32,49 32,20 4 41,85 Kandungan mineral (mt) Harga pembelian (USO)
4 7.000 1.100.852 485.148 7.000 516.262,67 66.977.099,60
Majalah IPTEK - VoL 18; No.1, Februari 2007
=
dipentingkan 5 7.000 767.834 818.166 7.000 517.328,33 67.043.703,2
dipentingkan 6 7.000 1.302.562 283.438 7.000 515.617,2 66.936.967,67
WFGP-bus.1'B1 dipentingkan 7 7.000 320.366 1.265.634 7.000 518.760,23 67.133.196,8
29 Penydesaian dengan metode WFGP untuk harga lebih dipentingkan, Tabd 6 kolom 6, dengan nilai keanggotaan keputusan fow pada goal harga = 0,856 memberikan solusi layak pada harga pembelian hex)= 66.936.967,67 USD. ~ena harga lebih. dipentingkan dari goals lainnya maka pemasok 2 dengan harga yang lebih rendah akan memperoleh alokasi yang lebih banyak dan mengurangi perolehan pemasok lain. Perubahan perolehan alokasi ter;adi pada pemasok 2, yaitu mengalami kenaikan perolehan sebesar 18,32% dari perolehan yang dihitung dengan metode FGP. Sedangkan pemasok 3 dengan harga lebih mahal mengalami penurunan perolehan alokasi sebesar 41,58% dari perolehan yang dihitung dengan metode FGP. Dengan komposisi hasil perolehan alokasi seperti pada Tabel 6, penurunan harga· pembelian sebesar 0,0006% akan mengakibatkan penurunan kandungan mineral yang aka:n diperoleh menjadi sebesar 0,125%. Penyelesaian dengan metode WFGP untuk business relationship lebih dipentingkan, Tabel 6 kolom 7, dengan nilai keanggotaan keputusan fow pada goal mutu = 0,941 dapat didefinisikan: a) Pada penydesaian dengan metode FGP nilai keanggotaan business relationship sebesar 0,99 memiliki pengertian bahwa proses pemilihan pemasok sudah menghasilkan capaian yang "satisfied' dimana pemasok dengan nilai business relationship yang terbaik mendapatkan perolehan alokasi yang terbesar. b) Karena pada goal mutu terdapat fungsi minimas; persentase cacat maka pemasok dengan persentase cacat terendah atau memiliki mutu terbaik. akan memperoleh alokasi yang lebih banyak. Hasilnya adalah pemasok 3 dengan mutu yang lebih baik memperoleh kenaikan alokasi sebesar 160,88% dari perolehan yang diselesaikan dengan metode FGP. Sedangkan pemasok 2 dengan mutu lebih rendah mengalami penurunan perolehan sebesar 70,90% dari perolehan yang diselesaikan deng metode FGP. Dengan goal mutu lebih dipentingkan maka jumlah cacat adalah f. (x) sebesar 1.081.239,77 mt atau kandungan mineral utama sebesar 518.760,23 mt.
5.SIMPULAN Metode weightedfuw goalprogramming (WFGP) menghasilkan solusi yang lebih mewakili preferensi pengambil keputusan bila dibandingkan dengan metode FGP. Dimana preferensi pengambil keputusan yang dinyatakan
dalam nilai bobot. Nilai yang dipangkatkan pada goals dapat menunjukkan hubungan yang selaras antara nilaigoaLr terbobot dengan capaian aspirasi pada goals terbobot. Semakin besar nilai goaLr terbobot maka semakin naik capaian aspirasi pada goals terbobot tersebut. Akibatnya pemasok dengan value yang lebih baik pada goals terbobot akan mendapatkan perolehan yang semakin naik. Pembobotan yang diberikan pada faktor
bus';ness relationshlp akan membuat keputusanfoZiI jatuh pada goal mutu terbobot. Karena nilai keanggotaan faktor business relationshlp sebesar 0,99 (satisfied) menunjukkan bahwa tingkat perolehan pasokan pemasok sesuai dengan nilai business relationship yang diperoleh. . Penilaian yang bersifat kualitatif pada faktor business relationshlp dikuantiflkasi menggunakan metode fow analYtic hlerarchl process (FAHP) dengan mentransformasi skala linguistik kedalam
bilanganfow. Penelitian ini dapat dikembangkan dengan mempertimbangkan sifat kesamaran setiap kriteria untuk setiap alternatif pemasok. Pengembangan lain yang dapat dilakukan adalah dengan {jmmetricalfoZiI nnear progrlJll'l1lJt.'n& dimana baik fungsi objedives maupun trm.rtrZnts bersifat
fow· DAFrAR ACUAN Barla, S.B. (2003), 'A Case Study of Supplier Selection for Lean Supply by Using a Mathematical Model', Logirtic Information Management,16, pp. 451-459. . Bellman, RE. dan Zadeh, L.A. (1970), Decision-Making in a Fuzzy Environment, In: Fuzzy Sets and Applications: Selected Papers by L.A. Zadeh, (1987), eds: RR Yager, S. Ovchinnikov, RM. Tong, H.T. Nguyen., John Wtley & Sons, USA, pp. 53-79. Buckley, J.J. (1985), 'Ranking Alternatives Using Fuzzy Numbers', FuW Sets and Systems, 15, pp.21-31. <;:ebi, F. dan Bayraktar, D. (2003), 'An Integrated Approach for Supplier Selection', Logirtic Information Managemen, 16, pp. 395-400. Ciptomulyono, U. dan DOU, H. (2000), Model Fuzzy Goal Programming untuk Penetapan PembobotaD Pnontas dalam Metode Proses
Analisis Hirarkhis (AHP), Majalah IPTEK, 11, pp.19-29. Hsieh, T.Y., Lu, S.T. dan Tzeng, G.H. (2004), 'Fuzzy MCDM Approach for Planning and Design Tenders Selection in Public Office Building', International Jomnal of Project
Management, (articel in press).
Vol. 18, No.1, Februari 2007 - Majalah IPTEK
30 Ignizio, J.P. (1976), Goal Programming and Extensions, Lexingt.on Books, Massachusetts. Kumar, M, Vrat, P. dan Shankar, R (2004), 'A Fuzzy Goal Programming Approach for Vendor· Selection Problem in a Supply Chain', Computers & Industrial Engin",ing, 46, pp.69-85. Min, H. (1993), 'International Supplier Selection: A Multi-attribute Utility Approach', Intemational j01l1'1la1 of Phisical Distribution & l.JJgistic Managemen, 5, pp. 24-33. Saaty, T.L. (1988), Multiple Criteria Decision Making: The Analytic Hierarchy Process, 2nd edition, USA. Tabucanon, M T. (1988), Multiple Criteria Decision Making in Industry, Elsevie.r, New York. Youssef, MA., Zairi, M dan Mohanty, B. (1996), 'Supplier Selection in an Advenced Manufacturing Technology Environment An Optimization Model', Benchmarleingfor Quality Management & Technology, 3, pp. 60-72.
Majalah IPTEK - Vol 18, No.1, Februari 2007
Zadeh, L.A. (1975), The Concept of Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning-I, In:· Fuzzy Sets and Applications: Selected Papen by L.A. Zadeh, (1987), eds: RR Yager, S. Ovchinriikov, RM. Tong, H.T. Nguyen., John Wuey & Sons, USA, pp. 219-269. Zimmermann, HJ. (2000), Fuzzy Set Theoryand its Application, 3rd edition, KIuwer . Academic Publishen, USA. Zeleny, M (1981), 'Technical Note: The Pros and Cons of Goal Programming', Computer & Operation RBsearch, 4, pp. 357-359. Diterima: 08 Oktober 2005 Disetujui untuk diterbitkan: 12 September 2006
