PEMILIHAN SUPPLIER DENGAN PENDEKATAN POSSIBILITY FUZZY MULTI-OBJECTIVE PROGRAMMING Oleh : Heny Nurhidayanti 1206 100 059 Dosen Pembimbing : Drs. Sulistiyo, MT Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2010
Abstrak Pemilihan supplier merupakan fase yang sangat penting dalam proses pembelian suatu perusahaan. Diperlukan berbagai pertimbangan untuk dapat memilih supplier yang berkualitas. Ada banyak kriteria yang muncul dalam masalah pemilihan supplier, namun dari sekian banyak kriteria, ternyata harga yang ditawarkan oleh supplier, kualitas supplier, dan waktu pengiriman selalu muncul dalam masalah ini. Selain itu adanya faktor ketidakpastian dan resiko menyebabkan proses pemilihan supplier menjadi cukup rumit. Pada tugas akhir ini dianalisa mengenai fuzzy multi-objective programming untuk pemilihan supplier dengan pendekatan possibility, dimana α-cut technique digunakan untuk mengubah fuzzy multi-objective programming menjadi standard deterministic programming. Selanjutnya model ini akan diselesaikan dengan metode pembobotan ternormalisasi. Hasil yang didapatkan dari proses pemilihan supplier adalah dengan α = 0.5 akan didapatkan nilai optimum pada f1= 6546226, pada f2 = 0.5181655, pada f3 = 0.4895795, α = 0.4 didapatkan f1 = 6536548, f2 = 0.4969675, f3 = 0.4642555, α = 0.3 didapatkan f1 = 6526871, f2 = 0.475772, f3 = 0.4389315, α = 0.2 didapatkan f1 =6517193, f2 = 0.454576, f3 = 0.413606, α = 0.1 didapatkan f1 = 6507516, f2 = 0.4333785, f3 = 0.388282. Hasil yang telah didapatkan menunjukkan bahwa PT. Abadi merupakan supplier yang paling potensial bagi Percetakan Surya Semesta. Kata kunci : fuzzy multi-objective programming, pemilihan supplier, metode pembobotan ternormalisasi supplier bukanlah sebuah hal yang mudah, pada kenyataannya ada banyak hal yang 1. Pendahuluan Pada saat ini supply chain management harus dipertimbangkan dalam memilih menjadi sorotan dalam dunia industri. supplier yang berkualitas. Selain itu, resiko Problem pemilihan supplier merupakan dapat menjadi faktor utama yang salah satu isu penting, karena pemilihan mempengaruhi pemilihan supplier. Resiko supplier menjadi bagian dari sebuah supply disini dapat berupa resiko penolakan barang chain maka hubungan tersebut akan pesanan, maupun resiko keterlambatan memiliki pengaruh yang sangat besar pengiriman barang. Sementara harga yang terhadap kelangsungan produksi diantaranya ditawarkan oleh tiap-tiap supplier juga industri percetakan. Keputusan memilih sering kali berubah-ubah secara fluktuatif 1
akibat dari kebijakan supplier sendiri maupun dari perubahan harga bahan baku di pasar global. Pada Tugas Akhir ini dibahas mengenai bagaimana cara memilih supplier yang paling potensial dengan mempertimbangkan faktor ketidakpastian dan resiko seperti harga yang ditawarkan oleh supplier, persentase penolakan barang, serta persentase keterlambatan pengiriman barang dalam bentuk possibility fuzzy mutiobjective programming. Model ini akan diselesaikan dengan pendekatan possibility untuk menyelesaikan fuzzy multi-objective programming, dimana α-cut technique digunakan untuk mengubah fuzzy multiobjective programming menjadi standard deterministic programming. Selanjutnya akan digunakan metode pembobotan ternormalisasi untuk menyelesaikan multiobjective programming.
trade off seperti adanya supplier yang menawarkan produk dengan kualitas yang bagus tetapi pengirimannya tidak pasti. Semakin banyaknya kriteria yang diinginkan perusahaan untuk pemilihan supplier membuat masalah ini semakin kompleks, oleh karena itu diperlukan suatu teknik pengambilan keputusan dalam pemilihan supplier. 4. Sistem Fuzzy
Secara sederhana himpunan dapat dipandang sebagai koleksi obyek-obyek. Obyek dapat berupa bilangan, nama-nama orang, warna, dan sebagainya. Pengertian himpunan seperti di atas disebut himpunan "Crisp" (tegas), karena hanya terdapat dua kemungkinan: anggota dan bukan anggota. Pada tahun 1965, Lutfi A. Zadeh mengembangkan konsep fuzzy yang merupakan perluasan dari konsep "Crisp". Konsep fuzzy dipandang dapat menggambarkan situasi real yang sebenarnya. Ada perbedaan yang mendasar antara himpunan Crisp dan Fuzzy. Pada himpunan Crisp batas keanggotaan jelas, sedangkan pada himpunan fuzzy batas keanggotaan tidak jelas (kabur)
2. Supply Chain Semua perusahaan baik jasa maupun manufaktur dapat dikatakan sebagai bagian dari suatu supply chain. Supply chain merupakan suatu proses yang terintegrasi dimana sejumlah entity bekerja sama untuk mendapatkan bahan baku, mengubah bahan baku menjadi produk jadi, menyimpan sementara di gudang dan mengirimkannya ke retailer dan consumen. Supply chain ini berkaitan dengan logistic network (dalam kenyataannya, meskipun chain berarti rantai, penerapan supply chain lebih merupakan network/jaringan yang dapat bercabang-cabang) yang terdiri dari vendor/suppliers, manufactures, distribution centres, retail outlets dan customer. Dalam supply chain terdapat aliran produk (barang maupun jasa), aliran pesanan (yang disertai pembayaran) dan aliran informasi.
4.1 Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy adalah representasi matematika pada ketidaktepatan atau ketidakpastian dalam kehidupan sehari-hari (Zadeh, 1965). Definisi 1: Diberikan semesta X. Himpunan fuzzy A dalam X ditulis à dan didefinisikan : à , à / 0,1 adalah fungsi / derajat dengan à : keanggotaan dari himpunan fuzzy Ã. Definisi 2: Fungsi keanggotaan à adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaan yang memiliki interval antara 0 hingga 1.
3. Proses Pemilihan Supplier
Pemilihan supplier merupakan proses yang panjang. Supplier dievaluasi dalam beberapa kriteria seperti cost, delivery, quality, dan lain-lain. Pada saat melakukan evaluasi dari beberapa kriteria sering terjadi 2
Ada beberapa jenis fungsi keanggotaan, salah satunya adalah fungsi keanggotaan trapesium.
Apabila A = Crisp, I = A, Ax = {x} π A π A sup π A sup π x Sifat : Jika , ,…, adalah n variabel fuzzy yang convex, dan , adalah batas atas dan batas bawah dari , untuk level possibility , 0 , , , 1 berlaku : i. … ii. …
a1 a2 a3 a4 Fungsi keanggotaan trapesium diidentifikasi empat parameter a1, a2, a3, dan a4 dan dirumuskan dengan fungsi : 0, , 1,
5. Metode Pembobotan (Weighted Sum Method) Metode pembobotan digunakan untuk mengubah optimasi multi-objective menjadi bentuk optimasi single objective. Fungsi objective tunggal ini dibentuk dari penjumlahan tiap-tiap fungsi objective fi dikalikan dengan koefisien pembobot wi. Secara umum metode pembobotan dapat dinyatakan dengan: ∑
…(1) ,
0, Definisi 3: Himpunan fuzzy à pada seluruh anggota X adalah convex jika dan hanya jika untuk semua x1, x2 pada X berlaku Ã
1
Ã
,
Ã
Dengan wi ≥ 0 adalah koefisien pembobot dimana ∑ 1 Koefisien pembobot dinyatakan dengan :
Definisi 4: Himpunan crisp dengan elemen-elemen himpunan fuzzy à dengan derajat keanggotaan sekurang-kurangnya α disebut himpunan level-α atau α-cut, yaitu: | Definisi 5: Ukuran Possibilitas Diberikan X ≠ Ø , P(X) = 2X Fungsi π : P(X) → [0,1] dengan sifat : 1. 0, 1 2. 3. Apabila f : X → [0,1] adalah fungsi distribusi possibilitas maka ,
…(2)
∑
5.1
Metode Pembobotan Ternormalisasi (Normalized Weighted Method) Masalah optimisasi multi-objective bisa dibawa ke bentuk masalah optimisasi satu objective dengan cara skalarisasi: fungsi vektor f(x) yang mencakup fungsi-fungsi sasaran f (x), f (x), ... f (x) ditransformasikan 1
2
k
ke fungsi skalar f(x). Osyczka (1984) menunjuk bahwa salah satu metode transformasi yang sangat sederhana adalah metode pembobotan ternormalisasi (normalized weighted method). 3
Prinsip metode ini adalah menjumlahkan kesemua fungsi sasaran dengan memberikan koefisien pembobot untuk tiap fungsi sasaran. Koefisien pembobot ini menunjukkan kadar pentingnya suatu fungsi sasaran relatif terhadap fungsi-fungsi yang lain. Hasil transformasi adalah : ∑ …(3)
Supplier 1 2 3
Cost 266861.1111 (3873.99693) 270833.3333 (3859.035743) 272875 (3663.09385)
Rejected 0.0322222 (0.0083453) 0.03833333 (0.0090116) 0.026 (0.0078940)
Late 0.035 (0.0102022) 0.0338889 (0.0098399) 0.018 (0.0067121)
Dengan batas ketentuan pembelian yang sama yaitu minimum 0 dan maksimum 20 rim, dalam satu periode.
Dengan wi ≥ 0 adalah koefisien pembobot dimana ∑ 1, dan adalah faktor normalisasi. . …(4)
7. Pembahasan dan Hasil Notasi-notasi : n : jumlah supplier : harga yang ditawarkan oleh supplier ke-i : persentase jumlah penolakan barang yang dikirim oleh supplier ke-i : persentase jumlah keterlambatan barang yang dikirim oleh supplier ke-i : jumlah kebutuhan barang : batas bawah pembelian barang oleh supplier ke-i : batas atas pembelian barang oleh supplier ke-i : jumlah barang yang dipesan percetakan kepada supplier ke-i
6. Data Percetakan Data yang digunakan untuk pembahasan dalam Tugas Akhir ini berupa data sekunder yang diperoleh dari Percetakan Surya Semesta. Dalam satu bulan, percetakan ini menerima pesanan yang tidak tentu jumlahnya, oleh karena itu percetakan ini pun melakukan pembelian barang dalam jumlah yang tidak pasti tiap periodenya. Bahan baku yang sering dipesan adalah kertas plano 70 gram ukuran 79 cm X 109 cm . Dalam Tugas Akhir ini dibatasi pada pembelian kertas plano 70 gram ukuran 79 cm X 109 cm yang dipesan untuk kemudian digunakan dalam menunjang proses produksi. Data yang diambil untuk penyusunan Tugas Akhir ini adalah:
7.1 Pembentukan LMOP (Linear Multiobjective Programming)
6.1 Data supplier Dalam Tugas Akhir ini, jumlah supplier dibatasi hanya tiga atau dengan kata lain dengan asumsi ketiga supplier n = 3, tersebut merupakan supplier yang sering terlibat kontrak dengan percetakan, yaitu PT. Abadi, PT. Dalas, dan PT. Sembilan. 6.2 Data ketentuan dari supplier Berikut data ketentuan dari supplier, diberikan dalam μ(σ), dimana μ adalah mean dan σ adalah standard error.
Dengan kendala:
, , 0,
4
1,2, … , 1,2, … , 1,2, … ,
…(5)
Dengan α adalah level resiko dan adalah batas atas fungsi objective ke-i. Diberikan bahwa parameter dalam model PMOP (1) adalah normal dan convex, maka model PMOP (1) dapat diubah menjadi model PMOP (2) : , , Dengan kendala :
7.2 Pembentukan FMOP (Fuzzy Multiobjective Programming) , , Dengan kendala :
, , 0,
1,2, … , 1,2, … , 1,2, … ,
…(6)
7.3 Pembentukan PMOP (Possibility Fuzzy Multi-objective Programming) Dengan menggunakan konsep possibilitas dari bilangan fuzzy, model FMOP dapat diubah menjadi model PMOP (1) : , , Dengan kendala :
,
1,2, … ,
,
1,2, … ,
0, 1,2, … , …(8) Dengan menggunakan fungsi keanggotaan trapesium, maka himpunan α-cut dari bilangan fuzzy trapesium adalah: , 1
,
1
Dengan himpunan α-cut seperti ini, maka PMOP(2) dapat diubah menjadi PMOP(3) : , , Dengan kendala : 1 1
0, 0<αk<1
,
1,2, … ,
,
1,2, … ,
1
1,2, … ,
1
…(7) 1 5
1. Memodelkan masalah pemilihan supplier dengan PMOP α = 0.5
1 0, 1,2, … , …(9) Dengan : batas bawah pada level αk, dan : batas atas pada level αk.
, , Dengan kendala : 261050.1158 x1 +265044.7797 x2 + 267380.3592 x3 ≤ 0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 ≤ 0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3≤ x1 + x2 + x3 ≥ 25 x1 ≤ 20 x2 ≤ 20 x3 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 …(10) x3 ≥ 0
7.4 Analisis Data Nilai parameter dari fungsi keanggotaan trapesium tiap-tiap supplier dapat dicari dengan: 2 2
2. Menentukan batas atas dan batas bawah Nilai optimal masing-masing fungsi objective:
Supplier 1 Cost 259113.1173 262987.1142 270735.108 274609.105
a1 a2 a3 a4
rejected 0.01553161 0.02387691 0.04056753 0.04891284
late 0.014595592 0.024797796 0.045202204 0.055404408
Fungsi Objective f1 f2 f3
Supplier 2 a1 a2 a3 a4
cost 263115.2618 266974.2976 74692.3691 278551.4048
rejected 0.0203101 0.0293217 0.0473449 0.0563566
late 0.014209173 0.024049031 0.043728747 0.053568605
a1 a2 a3 a4
rejected 0.0102119 0.018106 0.033894 0.0417881
x2
x3
20 5 0
5 0 5
0 20 20
Batas bawah = [6546226 0.3817015 0.2542815] Batas atas = [6672831 0.5181655 0.4895795] Dengan batas atas seperti ini maka (10) akan
menjadi : Min f1 = 261050.1158 x1 +265044.7797 x2 + 267380.3592x3 Min f2 = 0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 Min f3 = 0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3 Dengan kendala : 261050.1158 x1 +265044.7797 x2 + 267380.3592 x3 ≤ 6672831 0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 ≤ 0.5181655 0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3 ≤ 0.4895795 x1 + x2 + x3 ≥ 25 x1 ≤ 20 x2 ≤ 20 x3 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 …(11) x3 ≥ 0
Supplier 3 cost 265548.8123 269211.9061 276538.0939 280201,1877
x1
late 0.004575749 0.011287874 0.024712126 0.031424251
Pada periode selanjutnya percetakan membutuhkan sebanyak 25 rim kertas plano untuk proses produksinya. Maka permasalahan pemilihan supplier dapat diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
3. Mengubah Multi-objective menjadi Single Objective dengan metode pembobotan ternormalisasi Dengan metode pembobotan ternormalisasi :
6
maupun persentase penolakan kertas yang dikirim. Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah mengembangkan model permasalahan pemilihan supplier dengan mempertimbangkan faktor-faktor resiko dan ketidakpastian lainnya yang perlu untuk
Maka (11) akan menjadi : Min = 0.039878 x1 +0.0404883 x2 + 0.0408449 x3 Dengan kendala : 261050.1158 x1 +265044.7797 x2 + 267380.3592 x3 ≤ 6672831 0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 ≤ 0.5181655 0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3 ≤ 0.4895795 x1 + x2 + x3 ≥ 25 x1 ≤ 20 x2 ≤ 20 x3 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 ..(12) x3 ≥ 0
dipertimbangkan. 9. Daftar Pustaka Hastuty, Nurul. 2005. Penerapan Pendekatan MCDM-Promethe dan Zero One Goal Programming untuk Pemilihan Supplier. Tugas Akhir, Teknik Industri, ITS Surabaya. Rakhmawati, Nahlia. 2009. Pendekatan Entropy Maksimum dan Primal Dual Geometric Programming pada Permasalahan Multi Obyektif Pemilihan Vendor. Tugas Akhir, Matematika, ITS Surabaya. Sakawa, Masatoshi. 1993. Fuzzy Sets and Interactive Multiobjective Optimization. New York: Plenum Press. Santoso, Lucky. E. Jurnal Sistem Pendukung Keputusan untuk Masalah Optimasi Multikriteria. Wu D.D., Zhang Y., Wu D., and Olson D.L. 2009. Fuzzy multi-objective programming for supplier selection and risk modeling : A possibility approach. European Journal of Operational Research. Zimmermann, H.-J. 2000. Fuzzy Set Theory and Its Applications. London: Kluwer Academic Publishers.
Perbandingan nilai optimum dengan level resiko yang berbeda : α 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
f1 6546226 6536548 6526871 6517193 6507516
f2 0.5181655 0.4969675 0.475772 0.454576 0.4333785
f3 0.4895795 0.4642555 0.4389315 0.413606 0.388282
Dengan jumlah kertas plano yang dipesan percetakan sebagai berikut : PT. α PT. Abadi PT. Dalas Sembilan 0.5 20 5 0 0.4 20 5 0 0.3 20 5 0 0.2 20 5 0 0.1 20 5 0
8. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan yang diperoleh dari hasil dan pembahasan adalah : 1. Model optimasi dengan possibility fuzzy multi-objective programming dapat dinyatakan dengan (9). 2. Dari pembahasan dan hasil dapat disimpulkan bahwa PT. Abadi merupakan supplier yang paling potensial, baik itu dipertimbangkan dari harga yang ditawarkan, persentase keterlambatan pengiriman kertas,
7
