Instrumen Penelitian Tes

34

Instrumen Penelitian Tes Tes merupakan instrumen alat ukur untuk pengumpulan data pemahaman konsep dimana dalam memberikan respons atas pertanyaan dalam instrumen. Siswa diminta untuk mengeluarkan segenap kemampuan yang dimilikinya dalam memberikan respon tes pertanyaan dalam tes. Tes disusun sesuai dengan kisi-kisi. Untuk mengetahui tingkat pencapaian tiap indikator pemahaman konsep matematika siswa, maka hasil tes tersebut disajikan sebagai berikut: Standar Kompetensi

Tabel Kisi-Kisi Penulisan Soal Tes Akhir Siklus Kompetensi Indikator Soal Uraian Materi Dasar

No. Soal

Bentuk Soal

1,2,3 Uraian  Menyelesaikan operasi bentuk a. Menghitung operasi aljabar ,4 aljabar dan mengklasifikasikan b. Mengklasifika menurut sifat-sifatnya sikan menurut  Menuliskan dengan terurut sifat-sifatnya langkah-langkah penyelesaian  Menggunakan algoritma pada pemecahan masalah Dari kisi-kisi di atas dapat dijelaskan bahwa dari masing-masing soal tes akhir siklus

Memahami Melakukan bentuk operasi operasi aljabar aljabar

memiliki tiga indikator dalam pemahaman konsep. Indikator pemahaman konsep yang mencangkup masing-masing soal adalah: A. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) B.

Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu

C.

Mengaplikasikan konsep pada pemecahan masalah Maka, pada setiap indikator pemahaman konsep mempunyai rubrik penilaian, yaitu :

A. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya)

B.

C.

Skor 0

: Tidak menuliskan yang ditanyakan dari soal dengan benar

Skor 1

: Menuliskan yang ditanyakan dari soal tetapi salah

Skor 2

: Menuliskan yang ditanyakan dari soal dengan benar

Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu Skor 0

: Tidak menuliskan langkah penyelesaian

Skor 1

: Menuliskan langkah penyelesaian tetapi salah

Skor 2

: Menuliskan langkah penyelesaian dengan benar

Mengaplikasikan konsep pada pemecahan masalah Skor 0

: Tidak menggunakan konsep dalam pemecahan masalah

Skor 1

: Menggunakan konsep dalam pemecahan masalah tetapi salah

Skor 2

: Menggunakan konsep dalam pemecahan masalah dengan benar

35

Instrumen Penelitian Lembar Observasi Observasi atau pengamatan sebagai alat penilaian banyak digunakan untuk mengukur tingkah laku individu ataupun proses terjadinya suatu kegiatan yang dapat diamati. Observasi dapat mengukur atau menilai hasil dan proses belajar misalnya tingkah laku siswa pada waktu belajar, kegiatan diskusi siswa, tingkah laku siswa dalam mengajar, dan penggunaan alat peraga pada waktu mengajar. Lembar aktivitas siswa digunakan untuk mengetahui aktivitas belajar siswa selama proses pembelajaran berlangsung. Adapun aktivitas yang diamati adalah sebagai berikut: 1. Menanggapi/merespon pertanyaan dari guru 2. Mengerjakan Lks menggunakan langkah-langkah model pembelajaran discovery learning sesuai petunjuk Lks 3. Mengumpulkan berbagai informasi yang relevan, membaca literatur, mengamati objek 4. Membuktikan argumen/hipotesis 5. Menyimpulkan materi pembelajaran

SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah

: SMP N 2 SAMPUNG

Kelas

: VIII (Delapan)

Mata Pelajaran : Matematika Semester

: I (satu)

ALJABAR Standar Kompetensi Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar

Materi Pembelajaran Bentuk aljabar

: 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kegiatan Pembelajaran

Indikator Pencapaian Kompetensi

Penilaian Contoh Instrumen

Alokasi Waktu

Sumber Belajar

Teknik

Bentuk

Mendiskusikan hasil  Menyelesaikan operasi tambah, operasi tambah kurang pada bentuk dan kurang pada aljabar bentuk aljabar. (pengulangan).

Tes tertulis

Uraian

Berapakah: (2x + 3) + (-5x – 4)

2x40mnt Buku teks

Mendiskusikan hasil  Menyelesaikan operasi kali, bagi dan operasi kali, bagi pangkat pada bentuk dan pangkat pada aljabar bentuk aljabar (pengulangan).

Tes tertulis

Uraian

Berapakah (-x + 6)(6x – 2)

2x40mnt

Kompetensi Dasar 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktorfaktornya

Materi Pembelajaran Bentuk aljabar

Kegiatan Pembelajaran


Mendata faktor suku  Menentukan aljabar berupa faktor suku konstanta atau aljabar variabel

Menentukan faktor-  Menguraikan faktor bentuk aljabar bentuk aljabar ke dengan cara dalam faktormenguraikan bentuk faktornya aljabar tersebut. 1.3 Memahami relasi dan fungsi

Relasi dan fungsi

Penilaian Teknik

Bentuk

Tes lisan

Daftar Sebutkan variabel pada bentuk pertanya berikut: an 1. 4x + 3 2. 2p – 5 3. (5a – 6)(4a+1)

Tes tertulis

Uraian

Contoh Instrumen

Faktorkanlah 6a - 3b + 12

Alokasi Waktu

Sumber Belajar

2x40mnt Buku teks

2x40mnt

Menyebutkan Tes lisan Daftar Berikan contoh dalam kehidupan 2x40mnt Buku teks  Menjelaskan hubungan yang pertanya sehari-hari yang berkaitan dengan kata-kata Lingkungan merupakan suatu an dengan fungsi! dan menyatakan fungsi melalui masalah seharimasalah sehari-hari, hari yang misal hubungan berkaitan dengan antara nama kota relasi dan fungsi dengan negara/propinsi, nama siswa dengan ukuran sepatu. Menuliskan suatu  Menyatakan fungsi menggunakan suatu fungsi notasi dengan notasi

Tes tertulis

Uraian

Harga gula 1 kg Rp 5600,00. Harga a kg gula 5600 a rupiah.Nyatakan dalam bentuk fungsi a !

1x40mnt

Kompetensi Dasar

Materi Pembelajaran

1.4 Menentu-kan Fungsi nilai fungsi


Teknik

Bentuk

Mencermati cara menghitung nilai fungsi dan menentukan nilainya.

 Menghitung nilai fungsi

Tes tertulis

Isian singkat

Jika f(x) = 4x -2 maka nilai f(3)= 2x40mnt

Menyusun suatu fungsi jika nilai fungsi dan data fungsi diketahui

Tes  Menentukan tertulis bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui

Uraian

Jika f(x) = px + q, f(1) = 3 dan f(2) = 4, tentukan f(x).

2x40mnt

Isian singkat

Diketahui f(x) = 2x + 3. Lengkapilah tabel berikut: X 0 1 2

2x40mnt


1.5 Membuat Fungsi sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sis-tem koor-dinat Car-tesius

Membuat tabel  Menyusun tabel pasangan antara nilai pasangan nilai peubah dengan nilai peubah dengan fungsi nilai fungsi

1.6 Menentukan gradien, persamaan dan

Menemukan pengertian dan nilai gradien suatu garis dengan cara

Garis Lurus

Penilaian

Tes tertulis

Alokasi Waktu

Contoh Instrumen

3

f(x ) Menggambar grafik  Menggambar fungsi aljabar grafik fungsi dengan cara pada koordinat menentukan Cartesius koordinat titik-titik pada sistem koordinat Cartesius.

Tes tertulis

Uraian

Dengan menggunakan tabel gambarlah grafik fungsi yang dinyatakan f(x) = 3x -2.

 Menjelaskan pengertian dan menentukan gradien garis

Tes tertulis

Uraian

Disajikan gambar beberapa garis 2x40mnt pada kertas berpetak. Tentukan gradien garis-garis tersebut!

2x40mnt

Sumber Belajar

Kompetensi Dasar

Materi Pembelajaran


Indikator Pencapaian Kompetensi lurus dalam berbagai bentuk

Penilaian Teknik

Bentuk

Tes tertulis

Uraian

Persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan mempunyai gradien 2 adalah . .

2x40mnt

Menggambar garis  Menggambar Tes lurus jika tertulis grafik garis lurus - melalui dua titik - melalui satu titik dengan gradien tertentu - persamaan garisnya diketahui.  Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin ( Discipline ) Rasa hormat dan perhatian ( respect ) Tekun ( diligence ) Tanggung jawab ( responsibility )

Uraian

Gambarlah garis lurus dengan persamaan y = 2x - 4

4x40mnt

grafik garis lurus.

menggambar beberapa garis lurus pada kertas berpetak.

Menemukan cara  Menentukan menentukan persamaan garis persamaan garis lurus yang yang melalui dua melalui dua titik titik dan melalui satu dan melalui satu titik dengan gradien titik dengan tertentu gradien tertentu

Contoh Instrumen

Alokasi Waktu

Sumber Belajar

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SIKLUS 1 PERTEMUAN 1 Nama Sekolah

: SMP Negeri 2 Sampung

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VIIIB/Ganjil

Materi Pokok

: Operasi Aljabar

Topik

: Penjumlahan dan Pengurangan Operasi Aljabar

Alokasi Waktu

: 2 × 40 menit

A. Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar.

B. Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar

C. Indikator Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar. Menentukan sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada operasi aljabar.

D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu : 1. Menjumlahkan dan mengurangkan bentuk aljabar. 2. Menyebutkan sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan operasi aljabar.

E. Materi Pokok Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan : a. Sifat Komutatif Untuk sembarang bilangan real α dan b, berlaku sifat α + b = b + α b. Sifat Asosiatif Untuk sembarang bilangan real α, b, dan c berlaku sifat (α + b) + c = α + (b + c) Untuk sembarang bilangan real α, b, dan c berlaku sifat (α - b) - c = α - (b - c) c. Sifat Distributif Untuk sembarang bilangan riil α, b, dan c, berlaku sifat αb + αc = α (b + c) = (b + c) α Untuk sembarang bilangan riil α, b, dan c, berlaku sifat

αb - αc = α (b - c) = (b - c) α

F. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran 1.

Pendekatan pembelajaran

: Kontruktivisme

2.

Model pembelajaran

: Discovery Learning

3.

Metode pembelajaran

: Kerja kelompok, diskusi dan tanya jawab.

G. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan

Diskripsi Kegiatan 1. Guru

mengucapkan

Alokasi Waktu

salam

dan

10 menit

meminta salah satu siswa memimpin doa 2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru

menyampaikan

tujuan

pembelajaran dan menginformasikan model pembelajaran yang digunakan. 4. Memotivasi

siswa

dengan

menyampaikan manfaat mempelajari operasi

aljabar

dalam

kehidulan

sehari-hari. Inti

1. Stimulation

(stimulasi/pemberian

rangsangan) Guru mengajukan permasalahan atau pertanyaan

yang

terkait

dengan

penjumlahan dan pengurangan operasi aljabar, anjuran membaca buku dan aktivitas

belajar

lainnya

yang

mengarah pada persiapan pemecahan masalah. 2. Problem

statemen

(pernyataan/indentifikasi masalah) Guru

membimbing

mengidentifikasi relevan

dengan

siswa

masalah bahan

yang

pelajaran,

kemudian salah satunya dipilih dan

60 menit

dirumuskan dalam bentuk hipotesis. 3. Data collection (pengumpulan data) Guru

membimbing

siswa

dalam

mengumpulkan

berbagai

informasi

yang

membaca

literatur,

relevan,

mengamati objek, dan melakukan uji coba

sendiri

terkait

dengan

penjumlahan dan pengurangan aljabar. 4. Data Processing (Pengolahan Data) Guru

membimbing

siswa

menyelesaikan permasalahan dari data yang

telah

dikumpulkan

yang

bertujuan untuk menemukan sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan dalam operasi aljabar. 5. Verification (Pembuktian) Guru membantu siswa membuktikan argumen/hipotesis sifat-sifat

mereka

tentang

penjumlahan

dan

pengurangan bentuk aljabar dengan mengaitkan hasil pengolahan data yang mereka peroleh. 6. Generalization (menarik kesimpulan) Guru membimbing siswa menarik kesimpulan

dari

masalah

yang

dipelajari. Penutup

1. Guru bersama-sama menyimpulkan materi yang telah dipelajari pada hari ini untuk menyamakan persepsi antara siswa satu dengan yang lainnya. 2. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

10 menit



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VIIIB/Ganjil

Materi Pokok

: Operasi Aljabar

Topik

: Perkalian Operasi Aljabar

Alokasi Waktu

: 2 × 40 menit

A. Standar Kompetensi

1. Memahami bentuk aljabar B. Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar

C. Indikator Menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar. Menentukan sifat-sifat perkalian pada operasi aljabar.

D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu :

1. Mengalikan bentuk aljabar. 2. Menyebutkan sifat-sifat perkalian operasi aljabar. E. Materi Pokok Perkalian 

Sifat-sifat atau aturan perkalian tanda 

(+𝑎) × (+𝑏) = +𝑎𝑏



(+𝑎) × (−𝑏) = −𝑎𝑏



(𝑎 −) × (−𝑏) = +𝑎𝑏



(𝑎 −) × (+𝑏) = −𝑎𝑏



Sifat komutatif untuk perkalian 𝑎 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑎



Sifat assosiatif untuk perkalian 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 = (𝑎 × 𝑏) × 𝑐 = 𝑎 × (𝑏 × 𝑐)



Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan 𝑎 × (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 × 𝑏) + (𝑎 × 𝑐), untuk setiap bilangan bulat α, b, dan c.



Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan 𝑎 × (𝑏 − 𝑐) = (𝑎 × 𝑏) − (𝑎 × 𝑐), untuk setiap bilangan bulat α, b, dan c.

F. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran 1. Pendekatan pembelajaran

: Kontruktivisme

2. Model pembelajaran


3. Metode pembelajaran



Diskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

1. Guru mengucapkan salam

10 menit

2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru

menyampaikan

pembelajaran

dan

tujuan

menginformasikan

model pembelajaran yang digunakan. 4. Memotivasi menyampaikan

siswa

dengan

manfaat

mempelajari

operasi aljabar dalam kehidulan seharihari. Inti

1. Stimulation


rangsangan) Guru mengajukan permasalahan atau pertanyaan yang terkait dengan perkalian operasi aljabar, anjuran membaca buku dan

aktivitas

belajar

lainnya

yang


statemen


membimbing

siswa

mengidentifikasi masalah yang relevan dengan bahan pelajaran, kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis. 3. Data collection (pengumpulan data)

60 menit

Guru

membimbing

siswa

dalam

mengumpulkan berbagai informasi yang relevan, membaca literatur, mengamati objek, dan melakukan uji coba sendiri terkait dengan perkalian aljabar. 4. Data Processing (Pengolahan Data) Guru membimbing siswa menyelesaikan permasalahan dari data yang telah dikumpulkan

yang

bertujuan

untuk

menemukan sifat-sifat perkalian dalam operasi aljabar. 5. Verification (Pembuktian) Guru membantu siswa membuktikan argumen/hipotesis mereka tentang sifatsifat perkalian bentuk aljabar dengan mengaitkan hasil pengolahan data yang mereka peroleh. 6. Generalization (menarik kesimpulan) Guru

membimbing

siswa

menarik

kesimpulan dari masalah yang dipelajari. Penutup

1. Guru bersama-sama menyimpulkan

10 menit

materi yang telah dipelajari pada hari ini untuk menyamakan persepsi antara siswa satu dengan yang lainnya. 2. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

H. Sumber Belajar 1. Tampomas, Husein. 2005. Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta Timur: Yudhistira. 2. LKS



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VIIIB/Ganjil

Materi Pokok

: Operasi Aljabar

Topik

: Pangkat Operasi Aljabar

Alokasi Waktu

: 2 × 40 menit

A. Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar B. Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar

C. Indikator Menyelesaikan operasi pangkat pada bentuk aljabar. Menentukan sifat-sifat pangkat pada operasi aljabar.

D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu : 1. Memangkatkan bentuk aljabar. 2. Menyebutkan sifat-sifat pangkat operasi aljabar. E. Materi Pokok Pangkat Sifat pangkat untuk perkalian : 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 , 𝑎 ≠ 0 Sifat pangkat untuk pembagian :

𝑎𝑚 𝑎𝑛

= 𝑎𝑚−𝑛 , 𝑎 ≠ 0

Untuk memangkatkan suku satu digunakan sifat-sifat berikut: 1. (−𝑎)2𝑛 = (+𝑎)2𝑛 (−𝑎)2𝑛+1 = −(+𝑎)2𝑛+1 2. (𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚𝑛 3. (𝑎𝑚 𝑎𝑛 )𝑝 = 𝑎𝑚𝑝 𝑏 𝑛𝑝


: Kontruktivisme

2. Model

pembelajaran




G. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan

Diskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

Pendahuluan

1. Guru mengucapkan salam dan meminta

10 menit

salah satu siswa memimpin doa 2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru

menyampaikan

pembelajaran

dan

tujuan

menginformasikan

model pembelajaran yang digunakan. 4. Memotivasi menyampaikan

siswa

dengan

manfaat

mempelajari

operasi aljabar dalam kehidulan seharihari. Inti

1. Stimulation


rangsangan) Guru mengajukan permasalahan atau pertanyaan yang terkait dengan pangkat operasi aljabar, anjuran membaca buku dan

aktivitas

belajar

lainnya

yang


statemen


membimbing

siswa

mengidentifikasi masalah yang relevan dengan bahan pelajaran, kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis. 3. Data collection (pengumpulan data) Guru

membimbing

siswa

dalam

mengumpulkan berbagai informasi yang relevan, membaca literatur, mengamati

60 menit

objek, dan melakukan uji coba sendiri terkait dengan pangkat aljabar. 4. Data Processing (Pengolahan Data) Guru membimbing siswa menyelesaikan permasalahan

dari

dikumpulkan

yang

menemukan

data

yang

bertujuan

sifat-sifat

telah untuk

pangkat

pada

operasi aljabar.. 5. Verification (Pembuktian) Guru membantu siswa membuktikan argumen/hipotesis mereka tentang sifatsifat pangkat pada operasi aljabar dengan mengaitkan hasil pengolahan data yang mereka peroleh. 6. Generalization (menarik kesimpulan) Guru

membimbing

siswa

menarik

kesimpulan dari masalah yang dipelajari. Penutup

1. Guru bersama-sama menyimpulkan

10 menit

materi yang telah dipelajari pada hari ini untuk menyamakan persepsi antara siswa satu dengan yang lainnya. 2. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

H. Sumber Belajar 1. Tampomas, Husein. 2005. Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta Timur: Yudhistira. 2. LKS I. Alat dan Bahan 1. Spidol 2. Penghapus 3. Papan tulis

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SIKLUS 2 PERTEMUAN 2

Nama Sekolah


Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VIIIB/Ganjil

Materi Pokok

: Operasi Aljabar

Topik

: Pembagian Operasi Aljabar

Alokasi Waktu

: 2 × 40 menit

A. Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar B. Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar

C. Indikator Menyelesaikan operasi pembagian pada bentuk aljabar. Menentukan sifat-sifat pembagian pada operasi aljabar.

D. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu : 1. Membagi bentuk aljabar. 2. Menyebutkan sifat-sifat pembagian operasi aljabar. E. Materi Pokok Pembagian Sifat-sifat dasar yang digunakan pada operasi pembagian adalah: 1.

𝑎𝑚 𝑎𝑛 𝑛

= 𝑎𝑚−𝑛 , 𝑎 ≠ 0

𝑎 = 𝑎𝑛−𝑛 = 𝑎0 = 1 , 𝑎 ≠ 0 𝑎𝑛 𝑎𝑛 1 1 = = ,𝑎 ≠ 0 𝑎𝑛 𝑎𝑛−𝑛 𝑎0 𝑝

𝑎𝑚 𝑎𝑚𝑝 ( 𝑛 ) = 𝑛𝑝 , 𝑏 ≠ 0 𝑎 𝑎

2. Tanda pembagian : +𝑎 𝑎 =+ +𝑏 𝑏 +𝑎 𝑎 =− −𝑏 𝑏

−𝑎 𝑎 =+ −𝑏 𝑏 −𝑎 𝑎 =− +𝑏 𝑏


: Kontruktivisme

2. Model


pembelajaran




Diskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

1. Guru mengucapkan salam

10 menit

2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru

menyampaikan

tujuan

pembelajaran dan menginformasikan model pembelajaran yang digunakan. 4. Memotivasi

siswa

dengan

menyampaikan manfaat mempelajari operasi aljabar dalam kehidulan seharihari. Inti

1. Stimulation


rangsangan) Guru mengajukan permasalahan atau pertanyaan

yang

terkait

dengan

pembagian operasi aljabar, anjuran membaca buku dan aktivitas belajar lainnya yang mengarah pada persiapan pemecahan masalah. 2. Problem

statemen


membimbing

siswa

mengidentifikasi masalah yang relevan dengan bahan pelajaran, kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan

60 menit

dalam bentuk hipotesis. 3. Data collection (pengumpulan data) Guru

membimbing

siswa

dalam

mengumpulkan

berbagai

informasi

yang

membaca

literatur,

relevan,

mengamati objek, dan melakukan uji coba sendiri terkait dengan pembagian aljabar. 4. Data Processing (Pengolahan Data) Guru

membimbing

siswa

menyelesaikan permasalahan dari data yang

telah

dikumpulkan

yang

bertujuan untuk menemukan sifat-sifat pembagian pada operasi aljabar.. 5. Verification (Pembuktian) Guru membantu siswa membuktikan argumen/hipotesis

mereka

tentang

tentang sifat-sifat pangkat pada operasi aljabar

dengan

mengaitkan

hasil

pengolahan data yang mereka peroleh. 6. Generalization (menarik kesimpulan) Guru membimbing siswa menarik kesimpulan

dari

masalah

yang

dipelajari. Penutup

1. Guru bersama-sama menyimpulkan materi yang telah dipelajari pada hari ini untuk menyamakan persepsi antara siswa satu dengan yang lainnya. 2. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

10 menit

LEMBAR KERJA SISWA 1 (LKS) Nama Kelompok : 1.

...............................................

2.

...............................................

3.

...............................................

Diskusikan !!! 1.

Dalam tas ihsan terdapat 10 buku dan 7 pensil. Selanjutnya, ke dalam tas itu dimasukkan 2 buku dan dari tas itu diambil 3 pensil. Sekarang berapakah isi dari tas ihsan? a. Menurut pendapat kalian apa yang diketahui dari permasalahan di atas? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... b. Buatlah bentuk aljabar dari masalah! ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... c. Berapa buah buku dan pensil dari tas ihsan sekarang? Jelaskan dengan menggunakan operasi aljabar! ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... d. Apa saja bentuk operasi yang digunakan untuk menjelaskan permasalahan di atas? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... e. Sifat operasi hitung apa yang berlaku terkait penghitungan tersebut? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

2.

Ukuran dari dua sudut suatu segitiga ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Tentukan jumlah dari ukuran kedua sudut tersebut. (2𝑥 − 2)

(𝑥 + 10)

a. Menurut pendapat kalian apa yang diketahui dari permasalahan di atas? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... b. Apa saja yang dapat kalian lakukan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... c. Berapa jumlah ukuran kedua sudut? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... d. Sifat apa yang berlaku pada operasi penghitungan aljabar untuk segitiga di atas? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

3.

Dalam suatu keranjang yang berisi buah-buahan, ibu menambahkan lagi 10 buah apel dan 15 buah jeruk tetapi ibu mengeluarkan 4 buah jambu. Ibu mengeluarkan lagi 5 buah apel, 6 buah jeruk dan memasukkan 7 buah jambu. Berapa buah yang ada di dalam keranjang sekarang? a.

Menurut pendapat kalian apa yang diketahui dari permasalahan di atas? ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

b. Buatlah bentuk aljabar dari masalah! ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... c.

Barapa isi buah dalam keranjang sekarang? Jelaskan menggunakan operasi aljabar! ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

d. Apa saja bentuk operasi hitung dan sifat yang berlaku terkait penghitungan tersebut? ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

4.

Isilah titik-titik dibawah ini dan jelaskan sifat yang terdapat dalam operasi hitung di bawah ini dengan benar! a. 2𝑝 − 3𝑝2 + 2𝑞 − 5𝑞 2 + 3𝑝 = 2𝑝 + ⋯ − 3𝑝2 + ⋯ − 5𝑞 2 = (2 + 3)𝑝 − ⋯ + 2𝑞 − ⋯ = 5𝑝 − ⋯ + ⋯ − 5𝑞 2 = −3𝑝2 + 5𝑝 − ⋯ + ⋯ b. (−𝑝 + 2𝑞 + 1) + (4𝑝 + 𝑞 − 3) =−𝑝 + ⋯ + ⋯ + 𝑞 + 1 − ⋯

= (−𝑝 + ⋯ ) + (2𝑞 + ⋯ ) + 1 − 3) = ⋯+ ⋯− 2 c. (5𝑥 − 6𝑦 − 5) − (𝑥 + 3𝑦 − 3) = 5𝑥 + ⋯ − 5 − ⋯ − ⋯ + 3 = ⋯ − 𝑥 + ⋯ − 3𝑦 − 5 + ⋯ = (5 − 𝑥) + (6𝑦 − ⋯ ) + (−5 + ⋯ ) = 4𝑥 + ⋯ − 2

Isilah pada akhir pembelajaran ketika guru meminta kesimpulan dari pembelajaran Secara Umum : ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

Pedoman Penskoran dan Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa 1

1.

a. Pendapat siswa Didalam tas ihsan terdapat 10 buku dan 7 pensil. Selanjutnya ihsan memasukkan 2 buku dan mengambil 3 pensil. Sehingga, isi tas ihsan sekarang ada 12 buku dan 4 pensil.    b.

Jika siswa menjawab dengan lengkap dan benar ( skor 4 ) Jika siswa menjawab dengan tidak lengkap dan benar ( skor 2 ) Jika siswa menjawab dengan lengkap tetapi salah ( skor 1 ) Misal : 𝑥 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑘𝑢 𝑦 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙

Maka, bentuk aljabarnya adalah 10𝑥 + 7𝑦 + 2𝑥 − 3𝑦 ( skor 2 ) c.

(10𝑥 + 7𝑦) + (2𝑥 − 3𝑦) = 10𝑥 + 2𝑥 + 7𝑦 − 3𝑦 (sifat komutatif)

= (10 + 2)𝑥 + (7 − 3)𝑦 ( skor 3 ) (sifat distributif) = 12𝑥 + 4𝑦 ( skor 3 ) 

2.

Jadi, di dalam tas ihsan sekarang terdapat 12 buku dan 4 pensil

d.

Operasi penjumlahan ( skor 3 )

e.

Sifat Komutatif ( skor 3 ) dan Sifat Distributif ( skor 3 )

a.

Argumen siswa Terdapat dua sudut dalam segitiga yaitu (𝑥 + 10) 𝑑𝑎𝑛 (2𝑥 − 2) sehingga jumlah dari kedua sudut adalah 3𝑥 + 8

   b.

Jika siswa menjawab dengan lengkap dan benar ( skor 4 ) Jika siswa menjawab dengan tidak lengkap dan benar ( skor 2 ) Jika siswa menjawab dengan lengkap tetapi salah ( skor 1 ) Dapat melakukan operasi penjumlahan untuk menyelesaikan kedua sudut segitiga. ( skor 3 )

c.

(𝑥 + 10) + (2𝑥 − 2) = 𝑥 + 2𝑥 + 10 − 2 (sifat komutatif)

= (1 + 2)𝑥 + (10 − 2) ( skor 3 ) (sifat distributif) = 3𝑥 + 8 ( skor 3 )  d.

Jadi, jumlah kedua sudut 3𝑥 + 8

Sifat Komutatif ( skor 3 ) dan Sifat Distributif ( skor 3 )

3.

a. Argumen siswa Didalam keranjang berisi 10 buah apel, 15 jeruk dan dikeluarkan 4 jambu. Dikeluarkan lagi 5 apel, 6 jeruk dan dimasukkan 7 jambu. Sehingga, di dalam keranjang sekarang terdapat 5 apel, 9 jeruk dan 3 jambu.    b.

Jika siswa menjawab dengan lengkap dan benar ( skor 4 ) Jika siswa menjawab dengan tidak lengkap dan benar ( skor 2 ) Jika siswa menjawab dengan lengkap tetapi salah ( skor 1 ) Misal : 𝑎 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑎ℎ 𝑎𝑝𝑒𝑙 𝑏 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑎ℎ 𝑗𝑒𝑟𝑢𝑘 𝑐 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑚𝑏𝑢 Maka, bentuk aljabarnya adalah (10𝑎 + 15𝑏 − 4𝑐) − (5𝑎 − 6𝑏 + 7𝑐) ( skor 2 )

c.

(10𝑎 + 15𝑏 − 4𝑐) − (5𝑎 + 6𝑏 − 7𝑐)

= 10𝑎 − 5𝑎 + 15𝑏 − 6𝑏 − 4𝑐 + 7𝑐 (sifat komutatif) = (10 − 5)𝑎 + (15 − 5)𝑏 + (−4 + 7)𝑐 ( skor 3 ) (sifat distributif) = 5𝑎 + 9𝑏 + 3𝑐 ( skor 3 )  Jadi, di dalam keranjang sekarang terdapat 5 buah apel, 9 buah jeruk dan 3 buah jambu d.

Operasi Penjumlahan ( skor 3 ) dan Pengurangan ( skor 3 ) Sifat Komutatif ( skor 3 ) dan Sifat Diskriptif ( skor 3 )

4.

a. 2𝑝 − 3𝑝2 + 2𝑞 − 5𝑞 2 + 3𝑝 = 2𝑝 + 3𝑝 − 3𝑝2 + 2𝑞 − 5𝑞 2

(Sifat Komutatif) ( skor 3 )

= (2 + 3)𝑝 − 3𝑝2 + 2𝑞 − 5𝑞 2 ( skor 3 ) (Sifat Distributif) ( skor 3 ) = 5𝑝 − 3𝑝2 + 2𝑞 − 5𝑞 2 = −3𝑝2 + 5𝑝 − 5𝑞 2 + 2𝑞 ( skor 3 ) b.

(−𝑝 + 2𝑞 + 1) + (4𝑝 + 𝑞 − 3) = . −𝑝 + 2𝑞 + 1 + 4𝑝 + 𝑞 − 3 = −𝑝 + 4𝑝 + 2𝑞 + 𝑞 + 1 − 3 (Sifat Komutatif) ( skor 3 ) = (−1 + 4)𝑝 + (2 + 1)𝑞 + (1 − 3) ( skor 3 ) (Sifat Distributif) ( skor 3 )

= 3𝑝 + 3𝑞 − 2 ( skor 3 ) c.

(5𝑥 − 6𝑦 − 5) − (𝑥 + 3𝑦 − 3) = 5𝑥 − 6𝑦 − 5 − 𝑥 − 3𝑦 + 3 = 5𝑥 − 𝑥 − 6𝑦 − 3𝑦 − 5 + 3 (Sifat Komutatif) ( skor 3 ) = (5 − 1)𝑥 + (6 − 3)𝑦 + (−5 + 3)

( skor 3 ) (Sifat Distributif) ( skor 3 ) = 4𝑥 + 9𝑦 − 2( skor 3 ) Kesimpulan Umum: Sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan : d. Sifat Komutatif Untuk sembarang bilangan real α dan b, berlaku sifat α + b = b + α e. Sifat Asosiatif Untuk sembarang bilangan real α, b, dan c berlaku sifat (α + b) + c = α + (b + c) Untuk sembarang bilangan real α, b, dan c berlaku sifat (α - b) - c = α - (b - c) f.

Sifat Distributif Untuk sembarang bilangan riil α, b, dan c, berlaku sifat αb + αc = α (b + c) = (b + c) α Untuk sembarang bilangan riil α, b, dan c, berlaku sifat αb - αc = α (b - c) = (b - c) α

Total Skor Maksimal : 100 Total Skor Minimal

:0

LEMBAR KERJA SISWA 2 (LKS) Nama Kelompok : 1. ............................................... 2. ............................................... 3. ...............................................

Diskusikan !!! 1.

Sebuah perusahaan akan memberi paket lebaran pada setiap karyawan yang terdiri atas 1 kaleng biskuit, 2 botol sirup, dan 10 bungkus mie instan. Jika perusahaan itu mempunyai 100 karyawan maka perusahaan itu harus menyediakan 100 paket lebaran. Berapa banyak yang akan dikeluarkan perusahaan untuk karyawan? a.

Menurut pendapat kalian apa yang diketahui dari permasalahan di atas? ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

b.

Buatlah bentuk aljabar dari masalah di atas! ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

c.

Berapa yang dikeluarkan perusahaan tersebut? Jelaskan menggunakan operasi aljabar! ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

d. Apa saja bentuk operasi yang digunakan? ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. e. Sifat operasi hitung apa yang berlaku terkait penghitungan tersebut? ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

............................................................................................................................. 2.

Pak Anton membuat kolam ikan dengan panjang (6𝑥 + 9𝑦) dan lebar (3𝑥 + 5𝑦). Berapa luas dan keliling kolam ikan yang akan dibuat pak anton? a.

Menurut pendapat kalian apa yang diketahui dari permasalahan di atas? ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

b.

Apa saja bentuk aljabar yang ada dalam permasalah? ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

c.

Berapakah luas dan keliling kolam ikan tersebut? Jelaskan menggunakan operasi aljabar! ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

d.

Sifat operasi hitung apa yang berlaku terkait penghitungan tersebut? ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

3.

Isilah titik-titik dibawah ini dan jelaskan sifat yang terdapat dalam operasi hitung di bawah ini dengan benar! a.

(−3𝑥 + 2)(𝑥 − 5) = (− ⋯ )(𝑥 − ⋯ ) + 2(𝑥 − ⋯ ) = −3𝑥 2 + ⋯ + 2𝑥 − ⋯ = − ⋯ + (15 + ⋯ )𝑥 − ⋯ = ⋯ + 17𝑥 − ⋯

b.

(2𝑥 − 2)(𝑥 + 6) = 2𝑥(𝑥 + ⋯ ) − 2(𝑥 + ⋯ ) = ⋯ + ⋯ − 2𝑥 − 12 = 2 … + (12 − 2)𝑥 − ⋯ = 2 … + 10𝑥 − ⋯

= 2𝑥 2 + 10𝑥 − ⋯ c.

5𝑥−6 𝑥−1

8

(5𝑥−6)8

× 𝑥+7 = (𝑥−1)(𝑥+7) =

40𝑥−⋯ 𝑥 2 +⋯−𝑥−⋯ 40𝑥−⋯

= 𝑥2+⋯−7

Isilah pada akhir pembelajaran ketika guru meminta kesimpulan dari pembelajaran Secara Umum :

..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

Pedoman Penskoran dan Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa 2 1.

a. Pendapat siswa Perusahaan akan memberikan 1 kaleng bikuit, 2 botol sirup, 10 bungkus mie instan untuk 100 karyawan. Maka yang harus dikeluarkan perusahaan adalah 100 kaleng biskuit, 200 botol sirup dan 10.000 bungkus mie instan. 

Jika siswa menjawab dengan lengkap dan benar ( skor 4 )



Jika siswa menjawab dengan tidak lengkap dan benar ( skor 2 )



Jika siswa menjawab dengan lengkap tetapi salah ( skor 1 )

b. Misal : 𝑥 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑙𝑒𝑛𝑔 𝑏𝑖𝑠𝑘𝑢𝑖𝑡 𝑦 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙 𝑠𝑖𝑟𝑢𝑝 𝑧 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑘𝑢𝑠 𝑚𝑖𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 Maka, bentuk aljabarnya adalah (1𝑥 + 2𝑦 + 10𝑧) × 100 ( skor 2 ) c. (1𝑥 + 2𝑦 + 10𝑧) × 100 = 100𝑥 + 200𝑦 + 1000𝑧 ( skor 2 ) (sifat assosiatif)  Jadi, perusahaan mengeluarkan 100 kaleng biscuit, 100 botol sirup dan 100 bungkus mie instan untuk 100 karyawan. d. Operasi Perkalian ( skor 2 ) e. Sifat Assosiatif ( skor 2 ) 2.

a. Argumen siswa Kolam berbentuk persegipanjang dengan panjang (6𝑥 + 9𝑦) dan lebar (3𝑥 + 5𝑦). Luas dari persegipanjang adalah panjang × lebar sedangkan keliling dari persegipanjang sendiri adalah 2 × panjang dan lebar. 








b. Diketahui : 𝑝 = 6𝑥 + 9𝑦 𝑙 = 3𝑥 + 5𝑦 Maka, bentuk aljabarnya (6𝑥 + 9𝑦) 𝑑𝑎𝑛 (3𝑥 + 5𝑦) ( skor 2 ) c. 𝐿 = (6𝑥 + 9𝑦) (3𝑥 + 5𝑦) = 6𝑥(3𝑥 + 5𝑦) + 9𝑦(3𝑥 + 5𝑦) = 18𝑥 2 + 30𝑥𝑦 + 27𝑥𝑦 + 45𝑦 2 (sifat komutaif) = 18𝑥 2 + (30 + 27)𝑥𝑦 + 45𝑦 2 (sifat distributif) = 18𝑥 2 + 57𝑥𝑦 + 45𝑦 2 ( skor 2 )

𝐾 = 2((6𝑥 + 9𝑦) + (3𝑥 + 5𝑦)) = 2(6𝑥 + 9𝑦) + 2(3𝑥 + 5𝑦) ( skor 2 ) (sifat distributif) = 12𝑥 + 18𝑦 + 6𝑥 + 10𝑦 = 12𝑥 + 6𝑥 + 18𝑦 + 10𝑦 (sifat komutatif) = (12 + 6)𝑥 + (18 + 10)𝑦 (sifat distributif) = 18𝑥 + 28𝑦 ( skor 2 )  Jadi, luas 18𝑥 2 + 57𝑥𝑦 + 45𝑦 2 dan kelilingnya 18𝑥 + 28𝑦 d. Sifat Komutatif dan Distributif ( skor 2 ) 3.

a. (−3𝑥 + 2)(𝑥 − 5) = (−3𝑥)(𝑥 − 5) + 2(𝑥 − 5) = −3𝑥 2 + 15𝑥 + 2𝑥 − 10 ( skor 2 ) (sifat komutatif) ( skor 2 ) = −3𝑥 2 + (15 + 2)𝑥 − 10 ( skor 2 ) (sifat distributif) ( skor 2 ) = −3𝑥 2 + 17𝑥 − 10 ( skor 2 ) b. (2𝑥 − 2)(𝑥 + 6) = 2𝑥(𝑥 + 6) − 2(𝑥 + 6) = 2𝑥 2 + 12𝑥 − 2𝑥 − 12 ( skor 2 ) (sifat komutatif) ( skor 2 ) = 2𝑥 2 + (12 − 2)𝑥 − 12 ( skor 2 ) (sifat distributif) ( skor 2 ) = 2𝑥 2 + 10𝑥 − 12 = 𝑥 2 + 5𝑥 − 6 ( skor 2 ) c.

5𝑥−6 8 × 𝑥+7 𝑥−1

(5𝑥−6)8

40𝑥−48

40𝑥−48

= (𝑥−1)(𝑥+7) = 𝑥 2 +7𝑥−𝑥−7 = 𝑥 2 +6𝑥−7 ( skor 4 )

Kesimpulan Umum: 

Sifat-sifat atau aturan perkalian tanda 

(+𝑎) × (+𝑏) = +𝑎𝑏



(+𝑎) × (−𝑏) = −𝑎𝑏



(𝑎 −) × (−𝑏) = +𝑎𝑏



(𝑎 −) × (+𝑏) = −𝑎𝑏



Sifat komutatif untuk perkalian 𝑎 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑎



Sifat assosiatif untuk perkalian 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 = (𝑎 × 𝑏) × 𝑐 = 𝑎 × (𝑏 × 𝑐)



Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan 𝑎 × (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 × 𝑏) + (𝑎 × 𝑐), untuk setiap bilangan bulat α, b, dan c.



Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan 𝑎 × (𝑏 − 𝑐) = (𝑎 × 𝑏) − (𝑎 × 𝑐), untuk setiap bilangan bulat α, b, dan c.

Total Skor Maksimal

: 50 × 2 = 100

Total Skor Minimal

:0

LEMBAR KERJA SISWA 3 (LKS) Nama Kelompok : 1. ............................................... 2. ............................................... 3. ............................................... Diskusikan !!! 1.

Ditto mempunyai sebuah kotak kayu yang berbentuk kubus, dengan sisi (4𝑥 + 2𝑦). Berapakah volume kotak kayu milik ditto? a. Menurut pendapat kalian apa yang diketahui dari permasalahan di atas? ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. b. Berapa volume kotak kayu tersebut? Jelaskan menggunakan operasi aljabar! ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. c. Sifat operasi hitung apa yang berlaku terkait penghitungan tersebut? ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................

2.

Cara melakukan operasi pangkat pada bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku dapat dilakukan dengtan cara di bawah ini: a. Dengan menggunakan perkalian berulang  (𝑎 + 𝑏)2 =......................................................................................................................  (𝑎 + 𝑏)3 =......................................................................................................................  (𝑎 + 𝑏)4 =.......................................................................................................................  (𝑎 + 𝑏)5 =....................................................................................................................... b. Dengan menggunakan segitiga pascal (𝑎 + 𝑏)0 1

=1

(𝑎 + 𝑏)

=1

1

(𝑎 + 𝑏)2

=1

2

1

(𝑎 + 𝑏)3

=1

…

…

1

(𝑎 + 𝑏)

=1

…

…

…

1

(𝑎 + 𝑏)5

=1

…

…

…

…

4

1

Dari (a) dan (b) terdapat suatu hubungan, hubungan apa yang terdapat pada perkalian berulang dan segitiga pascal? ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 3.

Isilah titik-titik dibawah ini dan jelaskan sifat yang terdapat dalam operasi hitung di bawah ini dengan benar!

a.

1 (2𝑥𝑦)2 2

=

1 (2𝑥𝑦)(… ) 2

1

= 2 . 4 …2 . …2 = ⋯

b. 𝑎(𝑎𝑏 2 )2 = ⋯ (𝑎𝑏 2 )(… ) = 𝑎(𝑎… 𝑏 … ) = ⋯ c. (2𝑥 + 3)4 = 1(2𝑥)4 + ⋯ (… )3 (3) + ⋯ (2𝑥)2 (… )2 + 4(… )1 (3… ) + 1(34 ) = 1(…4 ) + 4(8𝑥 … )(… ) + 6(… 𝑥 2 )(9) + ⋯ (2𝑥)(… ) + 1(81) = ⋯ 𝑥 2 + ⋯ 𝑥 3 + 216𝑥 2 + ⋯ 𝑥 + 81

Dari buku yang kalian baca informasi apa yang dapat kalian peroleh terkait operasi pangkat pada aljabar? .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................

Isilah pada akhir pembelajaran ketika guru meminta kesimpulan dari pembelajaran

Secara Umum : ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................


1. a. Pendapat siswa Ditto mempunyai kotak kayu yang mempunyai sisi (4𝑥 + 2𝑦). Karena kotak kayu berbentuk kubus untuk mencari volume kotak kayu tersebut yaitu, 𝑠𝑖𝑠𝑖 3 atau 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖. 








b. 𝑣 = (4𝑥 + 2𝑦)3 = (4𝑥 + 2𝑦)(4𝑥 + 2𝑦(4𝑥 + 2𝑦) = (16𝑥 2 + 8𝑥𝑦 + 8𝑥𝑦 + 4𝑦 2 )(4𝑥 + 2𝑦) ( skor 2 ) = (16𝑥 2 + (8 + 8)𝑥𝑦 + 4𝑦 2 )(4𝑥 + 2𝑦) sifat distributif = (16𝑥 2 + 16𝑥𝑦 + 4𝑦 2 )(4𝑥 + 2𝑦) = 64𝑥 3 + 32𝑥 2 𝑦 + 64𝑥 2 𝑦 + 32𝑥𝑦 2 + 16𝑥𝑦 2 + 8𝑦 3 ( skor 3) = 64𝑥 3 + (32 + 64)𝑥 2 𝑦 + (32 + 16)𝑥𝑦 2 + 8𝑦 3 (sifat distributif) = 64𝑥 3 + 96𝑥 2 𝑦 + 48𝑥𝑦 2 + 8𝑦 3 ( skor 2 ) c. Sifat Distrbutif ( skor 2 ) 2.

a. Dengan menggunakan perkalian berulang  (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 ( skor 2 )  (𝑎 + 𝑏)3 = 𝑎3 +3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 + 𝑏 3 ( skor 2 )  (𝑎 + 𝑏)4 = 𝑎4 + 4𝑎3 𝑏 + 6𝑎2 𝑏2 + 4𝑎𝑏 3 + 𝑏 4 ( skor 2 )  (𝑎 + 𝑏)5 = 𝑎5 + 5𝑎4 𝑏 + 10𝑎3 𝑏2 + 10𝑎2 𝑏3 + 5𝑎𝑏 4 + 𝑏 5 ( skor 2 ) b. Dengan menggunakan segitiga pascal

(𝑎 + 𝑏)0

=1

(𝑎 + 𝑏)1

=1

1

(𝑎 + 𝑏)2

=1

2

1

(𝑎 + 𝑏)3

=1

3

3

1

(𝑎 + 𝑏)4

=1

4

6

4

( skor 2 ) 1

( skor 2 )

(𝑎 + 𝑏)5

=1

5

10

10

5

1

( skor 2 )

Hubungan yang terdapat pada perkalian berulang dan segitiga pascal adalah dengan menggunakan kedua perkalian tersebut hasilnya akan sama. ( skor 2 ) 1

3. a. 2 (2𝑥𝑦)2 =

1 2

(2𝑥𝑦)(2𝑥𝑦)

1

= 2 . 4 . 𝑥 1+1 . 𝑦1+1 ( skor 2 ) sifat pangkat untuk perkalian ( skor 3 ) 1 2

= 4𝑥 2 𝑦 2 = 2𝑥 2 𝑦 2 ( skor 2 ) b. 𝑎(𝑎𝑏 2 )2 = 𝑎(𝑎𝑏 2 )(𝑎𝑏2 ) = 𝑎1+1+1 𝑏2+2 ( skor 2 ) sifat pangkat untuk perkalian ( skor 3 )

= 𝑎3 𝑎4 ( skor 2 ) c. (2𝑥 + 3)4 = 1(2𝑥)4 + 4(2𝑥)3 (3) + 6(2𝑥)2 (3)2 + 4(2𝑥)1 (33 ) + 1(34 ) ( skor 2 ) = 1(16𝑥 4 ) + 4(8𝑥 3 )(3) + 6(4𝑥 2 )(9) + 4(2𝑥)(27) + 1(81) ( skor 3 ) = 16𝑥 2 + 96𝑥 3 + 216𝑥 2 + 216𝑥 + 81 ( skor 2 )

Kesimpulan Umum:

a. Sifat pangkat untuk perkalian : 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 , 𝑎 ≠ 0 b. Sifat pangkat untuk pembagian :

𝑎𝑚 𝑎𝑛

= 𝑎𝑚−𝑛 , 𝑎 ≠ 0

Untuk memangkatkan suku satu digunakan sifat-sifat berikut: 1. (−𝑎)2𝑛 = (+𝑎)2𝑛 (−𝑎)2𝑛+1 = −(+𝑎)2𝑛+1 2. (𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚𝑛 3. (𝑎𝑚 𝑎𝑛 )𝑝 = 𝑎𝑚𝑝 𝑏 𝑛𝑝

Total Skor Maksimal : 50 × 2 = 100 Total Skor Minimal

:0

LEMBAR KERJA SISWA 4 (LKS)

Nama Kelompok : 1. ............................................... 2. ............................................... 3. ...............................................

Diskusikan !!! 1. Ibu membeli es balok dengan panjang 25𝑝5 , kemudian ibu akan memotongnya menjadi 5𝑝2 bagian yang sama. Berapakah panjang masing-masing es yang dipotong ibu? a. Menurut pendapat kalian apa yang diketahui dari permasalahan di atas? ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. b. Berapa panjang es balok tersebut? Jelaskan menggunakan operasi aljabar! ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. c. Sifat operasi hitung apa yang berlaku terkait penghitungan tersebut?

.................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 2. Dalam kegiatan bakti sosial di SD Bakti Husada telah terkumpul 80 paket sembako dan 16 minyak goreng. Jika bakti sosial akan dilaksanakan di 4 kecamatan, berapakah jumlah tiap sembako dan minyak goreng yang diterima untuk masing-masing kecamatan? a.

Menurut pendapat kalian apa yang diketahui dari permasalahan di atas? ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................

b.

Buatlah bentuk aljabar dari masalah!

.................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

c.

Berapakah jumlah sembako yang diterima untuk masing-masing kecamatan? Jelaskan menggunakan operasi aljabar! ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ........................................................................................................

3.

Isilah titik-titik dibawah ini dan jelaskan sifat yang terdapat dalam operasi hitung di bawah ini dengan benar!

a.

6𝑥 2 −8𝑥 2

=

6𝑥 2 2

−

8𝑥 2

= …2 − ⋯ 𝑥 = 𝑥(… − 4) 𝑎 8 3 2𝑏3 3 ) ( ) 2𝑏3 𝑎

b. (

=

(… )3 (2𝑏3 )3

𝑎8.3

=

𝑎… …𝑏 9

(2𝑏3 )3 …

…𝑏 3.3

= 23 … . =

.

𝑎3

.

8…9 𝑎…

𝑎… 𝑎3

= 𝑎…−3 =⋯ c.

36𝑎3 𝑏2 𝑐 6 12𝑎 2 𝑏𝑐 8

=

36 12

𝑎… 𝑏 … 𝑐 …

= … 𝑎𝑏𝑐 … =

3𝑎𝑏 …

Dari buku yang kalian baca informasi apa yang dapat kalian peroleh terkait operasi pembagian pada aljabar? .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................

Isilah pada akhir pembelajaran ketika guru meminta kesimpulan dari pembelajaran

Secara Umum : ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................


1. a. Argumen siswa Ibu membeli es balok dengan panjang 25𝑝5 , kemudian ibu akan memotongnya menjadi 5𝑝2 bagian yang sama. Maka panjang tiap es balok adalah 5𝑝3 







Jika siswa menjawab dengan lengkap tetapi salah ( skor 1 ) 25𝑝5

b.

5𝑝2

=

25×𝑝×𝑝×𝑝×𝑝×𝑝 5×𝑝×𝑝

= 5𝑝3 atau

25𝑝5 5𝑝2

=

25 5

𝑝5−2 = 5𝑝3 ( skor 3 )

 Jadi, panjang masing-masing es balok adalah 5𝑝3

c. Sifat distributif ( skor 2 ) 2.

a. Argumen siswa Dikumpulkan 80 paket sembako dan 16 minyak goreng yang akan dilaksanakan di 4 kecamatan. Sembako dan minyak goreng dibagi pada setiap kecamatan, maka ada 20 minyak goreng dam 4 minyak goreng yang diterima setiap kecamatan. 








: 𝑎 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑘𝑒𝑡 𝑠𝑒𝑚𝑏𝑎𝑘𝑜

b. Misal

𝑏 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑔𝑜𝑟𝑒𝑛𝑔 Maka, bentuk aljabarnya adalah c.

80𝑎+16𝑏 4

=

80𝑎 4

+

16𝑏 4

80𝑎+16𝑏 4

( skor 2 )

= 20𝑎 + 4𝑏 ( skor 3 )

 Jadi, yang diterima adalah 20 sembako dan 4 minyak goreng. 3.

a.

6𝑥 2 −8𝑥 2

=

6𝑥 2 2

−

8𝑥 2

= 3𝑥 2 − 4𝑥 ( skor 2 ) = 𝑥(3𝑥 − 4) (sifat distributif) ( skor 3 ) 𝑎8

b. (2𝑏3 )3 (

2𝑏3 3 ) 𝑎

=

(𝑎8 )3 (2𝑏 3 )3 𝑎8.3

.

(2𝑏 3 )3

= 23 𝑏3.3 .

𝑎3

23 𝑏 3.3 𝑎3

𝑎𝑚 𝑝

( skor 3 ) ( sifat dasar : ( 𝑎𝑛 ) = ( skor 2 )

𝑎𝑚𝑝 𝑎𝑛𝑝

) ( skor 4 )

= = c.

36𝑎3 𝑏 2 𝑐 6 12𝑎2 𝑏𝑐 8

=

36 12

𝑎24 8𝑏 9 𝑎24 𝑎3

.

8𝑏 9 𝑎3

( skor 4 )

= 𝑎24−3 = 𝑎21 ( skor 3 )

𝑎3−2 𝑏 2−1 𝑐 6−8

( skor 3 ) (sifat pangkat pembagian) ( skor 3 )

= 3𝑎𝑏𝑐 −2 ( skor 2 ) =

3𝑎𝑏 𝑐2

( skor 3 )

Kesimpulan Umum: Sifat-sifat dasar yang digunakan pada operasi pembagian adalah: 1.

𝑎𝑚 𝑎𝑛 𝑛

= 𝑎𝑚−𝑛 , 𝑎 ≠ 0

𝑎 = 𝑎𝑛−𝑛 = 𝑎0 = 1 , 𝑎 ≠ 0 𝑎𝑛 𝑎𝑛 1 1 = 𝑛−𝑛 = 0 , 𝑎 ≠ 0 𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑝

𝑎𝑚 𝑎𝑚𝑝 ( 𝑛 ) = 𝑛𝑝 , 𝑏 ≠ 0 𝑎 𝑎 2. Tanda pembagian : +𝑎 𝑎 =+ +𝑏 𝑏 +𝑎 𝑎 =− −𝑏 𝑏

Total Skor Maksimal : 50 × 2 = 100 Total Skor Minimal

:0

−𝑎 𝑎 =+ −𝑏 𝑏 −𝑎 𝑎 =− +𝑏 𝑏

Kisi-Kisi Penulisan Soal Tes Akhir Siklus I Sekolah

: SMP N 2 SAMPUNG

Hari/Tanggal

: 28 Agustus 2015

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi

: Operasi Aljabar

Kelas/Semester

: VIIIB/I

Alokasi Waktu

: 2 × 40 menit

Standar Kompetensi

: Memahami bentuk operasi aljabar

Kompetensi Dasar

: Melakukan operasi aljabar

No

1

Indikator Soal  Menyelesaikan

operasi

Indikator Pemahaman Konsep

bentuk

 Mengklasifikasi objek-objek menurut a. Menghitung

aljabar dan mengklasifikasikan

sifat-sifat

menurut sifat-sifatnya

konsepnya)

 Menuliskan

dengan

terurut

langkah-langkah penyelesaian  Menggunakan

algoritma

pemecahan masalah

pada

Uraian Materi

tertentu

(sesuai

dengan

operasi aljabar b. Mengklasifikasi

 Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu  Mengaplikasikan pemecahan masalah

79

konsep

pada

kan

menurut

sifat-sifatnya

Nomor

Bentuk

Soal

Soal

1,2,3,4

Uraian

Kisi-Kisi Penulisan Soal Tes Akhir Siklus II Sekolah

: SMP N 2 SAMPUNG

Hari/Tanggal

: 4 September 2015

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi

: Operasi Aljabar

Kelas/Semester

: VIIIB/I

Alokasi Waktu

: 2 × 40 menit

Standar Kompetensi

: Memahami bentuk operasi aljabar

Kompetensi Dasar

: Melakukan operasi aljabar

No

1

Indikator Soal  Menyelesaikan

operasi

Indikator Pemahaman Konsep

bentuk

 Mengklasifikasi objek-objek menurut a. Menghitung

aljabar dan mengklasifikasikan

sifat-sifat

menurut sifat-sifatnya

konsepnya)

 Menuliskan

dengan

terurut

langkah-langkah penyelesaian  Menggunakan

algoritma

pemecahan masalah

pada

Uraian Materi

tertentu

(sesuai

dengan

b. Mengklasifikasi

 Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu  Mengaplikasikan pemecahan masalah

operasi aljabar

konsep

pada

kan

menurut

sifat-sifatnya

Nomor

Bentuk

Soal

Soal

1,2,3,4

Uraian

Soal Tes 1 Kemampuan Pemahaman Konsep

Nama Sekolah : SMP Negeri 2 Sampung Kelas/Semeter : VIIIB/1 Hari, Tanggal

: Jum’at, 28 Agustus 2015

Materi

: Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Operasi Aljabar

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar ! 1.

Mila membuat beberapa potongan kertas berbentuk jajargenjang dengan alas (𝑥 2 − 2𝑥 + 5) dan tinggi (3𝑥 + 3).

2.

a.

Berapa luas tiap potongan kertas yang dibuat mila?

b.

Golongkan berdasarkan sifat-sifat operasi aljabar!

Dalam sebuah kardus berisi 10 bola merah dan 5 bola biru kemudian Andi datang mengambil 3 bola merah dan meletakkan 4 bola biru. Sekarang berapakah isi kardus setelah andi datang? Golongkan berdasarkan sifat-sifat operasi aljabar!

3.

Diketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar (6x– 2) cm.

a. Tentukan luas persegipanjang tersebut! b. Golongkan berdasarkan sifat-sifat operasi aljabar!

4.

Di sebuah meja terdapat 5 sendok, 5 piring, dan 5 gelas. Budi mengambil 1 buah sendok dan piring. Lalu Ani menaruh 2 buah piring, 3 sendok, dan 1 gelas. Maka berapakah jumlah peralatan makan yang tersedia di meja tersebut sekarang? Golongkan berdasarkan sifat-sifat operasi aljabar!

Good Luck

Pedoman Penskoran dan Kunci Jawaban Tes Siklus 1 Materi Penjumlahan Pengurangan dan Perkalian Operasi Aljabar 1.

Diketahui

: Alas (a)

= (𝑥 2 − 2𝑥 + 5)

( skor 3 )

Tinggi (t)

= (3𝑥 + 3)

Ditanya

: Luas Jajargenjang ( skor 2 )

Jawab

:

a.

𝐿 =𝑎 ×𝑡 = (𝑥 2 − 2𝑥 + 5)(3𝑥 + 3) = 𝑥 2 (3𝑥 + 3) − 2𝑥(3𝑥 + 3) + 5(3𝑥 + 3) ( skor 3 ) = 3𝑥 3 + 3𝑥 2 − 6𝑥 2 − 6𝑥 + 15𝑥 + 15 ( skor 4 ) (sifat komutatif) ( skor 4 )

A

B

C

= 3𝑥 3 + (3 − 6)𝑥 2 + (−6 + 15)𝑥 + 15 ( skor 3 ) (sifat distributif) ( skor 4 ) = 3𝑥 3 − 3𝑥 2 + 9𝑥 + 15 ( skor 3 ) 

Jadi, Luas jajargenjang adalah 3𝑥 3 − 3𝑥 2 + 9𝑥 + 15

b. Terdapat sifat komutatif dan distributif 2.

Diketahui : Isi kardus berisi 10 bola merah dan 5 bola biru ( skor 3 ) Andi datang mengambil 3 bola merah dan meletakkan 4 bola biru Ditanyakan : Isi kardus setelah andi datang ( skor 2 ) Misal : α = satuan bola merah b = satuan bola biru Mula-mula : 10𝑎 + 5𝑏 ( skor 2 ) Setelah andi datang : 10𝑎 + 5𝑏 − 3𝑎 + 4𝑏 ( skor 3 ) = 10𝑎 − 3𝑎 + 5𝑏 + 4𝑏 (sifat komutatif) ( skor 4 ) = (10 − 3)𝑎 + (5 + 4)𝑏 (sifat distributif) ( skor 4 ) = 7𝑎 + 9𝑏 ( skor 3 ) 

Jadi, ada 7 bola merah dan 9 bola biru Terdapat sifat komutatif dan distributif

3.

Diketahui : 𝑝 = (5𝑥 + 3)𝑐𝑚 dan 𝑙 = (6𝑥 − 2)𝑐𝑚 ( skor 3 ) Ditanyakan : Luas persegipanjang ( skor 2 ) Jawab :

B A

C

a. Luas = 𝑝 × 𝑙 = (5𝑥 + 3)(6𝑥 − 2) = 5𝑥(6𝑥 − 2) + 3(6𝑥 − 2) ( skor 3 ) C

A = 30𝑥 2 − 10𝑥 + 18𝑥 − 6 ( skor 4 ) (sifat komutatif) ( skor 4 ) B = 30𝑥 2 + (−10 + 18)𝑥 − 6 (sifat distributif) ( skor 4 ) = 30𝑥 2 + 8𝑥 − 6 ( skor 3 )  Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah 30𝑥 2 + 8𝑥 − 6 𝑐𝑚2 b. Terdapat sifat komutatif dan distributif

4.

Diketahui : terdapat 5 sendok, 5 piring dan 5 gelas ( skor 4 ) Budi mengambil 1 sendok dan piring Ani menaruh 2 piring, 3 sendok dan 1 gelas Ditanya : jumlah peralatan sekarang ( skor 2 ) Misal : α = satuan sendok b = satuan piring c = satuan gelas Mula-mula : 5𝑎 + 5𝑏 + 5𝑐 ( skor 2 ) Budi datang : 5𝑎 + 5𝑏 + 5𝑐 − 𝑎 − 𝑏 ( skor 4 ) Ani datang : 5𝑎 + 5𝑏 + 5𝑐 − 𝑎 − 𝑏 + 2𝑏 + 3𝑎 + 𝑐 ( skor 4 ) = 5𝑎 − 𝑎 + 3𝑎 + 5𝑏 − 𝑏 + 2𝑏 + 5𝑐 + 𝑐 (sifat komutatif)( skor 4 )

C

B

A = (5 − 1 + 3)𝑎 + (5 − 1 + 2)𝑏 + (5 + 1)𝑐 ( skor 3 ) (sifat distributif) ( skor 4 ) = 7𝑎 + 6𝑏 + 6𝑐 ( skor 3 )

 Jadi, terdapat 7 buah sendok, 6 buah piring dan 7 buah gelas. Terdapat sifat komutatif dan distributif

Keterangan: Indikator: D. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) E. Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu F. Mengaplikasikan konsep pada pemecahan masalah

Skor Tiap Indikator: Skor 0 : Tidak menuliskan jawaban Skor 1 : Menuliskan jawaban tetapi salah/sebagian jawaban Skor 2 : Menuliskan jawaban dengan benar

Total Skor Maksimal : 100 Total Skor Minimal : 0

Soal Tes 2 Kemampuan Pemahaman Konsep

Nama Sekolah : SMP Negeri 2 Sampung Kelas/Semeter : VIIIB/1 Hari, Tanggal

: Jum’at, 4 September 2015

Materi

: Pangkat dan Pembagian Operasi Aljabar

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar ! 1. Adi akan membuat rumah-rumahan menggunakan kertas karton yang dibuat berbentuk kubus dengan sisi (3𝑥 + 2𝑦). a. Berapakah volume kubus tersebut? b. Golongkan berdasarkan sifat-sifat operasi aljabar! 2. Bimo mempunyai sebuah perkebunan berbentuk persegipanjang dengan luas (24𝑝2 𝑞 + 8𝑝𝑞 2 ) 𝑚2 dan panjang 3𝑝𝑞 meter. Berapakah lebar perkebunan bimo? Golongkan berdasarkan sifat-sifat operasi aljabar! 3.

Papan daftar nama di depan ruang guru berbentuk persegi dengan panjang (𝑥 + 3𝑦). a. Berapakah luas papan nama tersebut? b. Golongkan berdasarkan sifat-sifat operasi aljabar!

4.

Di SMA Permata akan memberikan bantuan kepada panti asuhan. Di setiap kelas siswa diminta untuk membawa 2 buku tulis dan 4 bolpoin. Di dalam kelas terdapat 32 siswa. Dan bantuan itu akan dimasukkan kedalam kotak berbentuk kubus dengan panjang sisi (𝑥 + 4) cm. Bantuan tersebut akan dibagikan kepada 8 anak.  Berapa jumlah bantuan yang terkumpul?  Berapa luas kotak yang akan dipakai untuk membungkus paket alat tulis?  Berapa jumlah paket alat tulis yang akan diterima tiap anak?

 Golongkan berdasarkan sifat-sifat operasi aljabar!

Good Luck

Pedoman Penskoran dan Kunci Jawaban Tes Siklus 2 Materi Pangkat dan Pembagian Operasi Aljabar 1.

Diketahui

: Sisi (3𝑥 + 2𝑦)cm

Ditanya

: volume kubus ( skor 2 )

Jawab

:

( skor 2 )

a. 𝑉 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 3 = sisi × sisi × sisi (3𝑥 + 2𝑦)3 = (3𝑥 + 2𝑦)(3𝑥 + 2𝑦)(3𝑥 + 2𝑦) = (9𝑥 2 + (6 + 6)𝑥𝑦 + 4𝑦 2 )(3𝑥 + 2𝑦) ( skor 4 ) (sifat distributif) = (9𝑥 2 + 12𝑥𝑦 + 4𝑦 2 )(3𝑥 + 2𝑦) ( skor 3 )

B

= 27𝑥 3 + 18𝑥 2 𝑦 + 36𝑥 2 𝑦 + 24𝑥𝑦 2 + 12𝑥𝑦 2 + 8𝑦 3 ( skor 4) C

A

(sifat komutatif) ( skor 4 ) = 27𝑥 3 + (18 + 36)𝑥 2 𝑦 + (12 + 12)𝑥𝑦 2 + 8𝑦 3 ( skor 3 ) (sifat distributif) ( skor 4 ) = 27𝑥 3 + 56𝑥 2 𝑦 + 24𝑥𝑦 2 + 8𝑦 3 ( skor 4 ) 

Jadi, volume kubuh adalah (27𝑥 3 + 56𝑥 2 𝑦 + 24𝑥𝑦 2 + 8𝑦 3 ) 𝑐𝑚3

b. Terdapat sifat komutatif dan distributif 2.

: Luas (24𝑝2 𝑞 + 8𝑝𝑞 2 ) 𝑚2

Diketahui

Panjang 3𝑝𝑞 meter

( skor 3 ) Ditanya

: Lebar perkebunan

( skor 2 )

Jawab

:𝐿 =𝑝 ×𝑙

𝑙 = 𝑝 ( skor 3 )

maka

𝑙 = (24𝑝2 𝑞 + 18𝑝𝑞 2 ): 3𝑝𝑞 = =

3𝑝𝑞(8𝑝+6𝑞) 3𝑝𝑞

𝐿

24𝑝2 𝑞+18𝑝𝑞 2 3𝑝𝑞

B

( skor 4 ) (sifat distributif) ( skor 4 ) → A

= 8𝑝 + 6𝑞 ( skor 4 )  Jadi, lebar perkebunan bimo adalah 8𝑝 + 6𝑞 meter  Terdapat sifat distributive 3.

Diketahui

: 𝑠 = (𝑥 + 3𝑦) ( skor 2 )

Ditanya

: Luas papan nama

Jawab

: 2

a. 𝐿 = 𝑠 ( skor 3 )

C

L = (𝑥 + 3𝑦)2 = (𝑥 + 3𝑦)(𝑥 + 3𝑦) = 𝑥 2 + 3𝑥𝑦 + 3𝑥𝑦 + (3𝑦)2 ( skor 3 )

B

C

= 𝑥 2 + (3 + 3)𝑥𝑦 + (32 𝑦 2 ) ( skor 4 ) (sifat distributif) ( skor 4 ) → A = 𝑥 2 + 6𝑥𝑦 + 9𝑦 2 ( skor 4 ) 

Jadi luas papan nama tersebut adalah 𝑥 2 + 6𝑥𝑦 + 9𝑦 2

b. Terdapat sifat distributif 4. Diketahui : 1 paket berisi 2 buku tulis dan 4 bolpoin 1 kelas berisi 32 siswa Sisi kotak (𝑥 = 4) cm ( skor 4 ) Bantuan dibagikan ke 8 anak 

Misal : 𝑎 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑘𝑢 𝑡𝑢𝑙𝑖𝑠 𝑑𝑎𝑛 𝑏 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑏𝑜𝑙𝑝𝑜𝑖𝑛

B ← 32(2𝑎 + 4𝑏) = 32(2𝑎) + 32(4𝑏) ( skor 3 ) (sifat distributif) ( skor 4 ) → A = 64𝑎 + 128𝑏 ( skor 4 )

C  

Jadi, jumlah bantuan yang terkumpul adalah 64 buku tulis dan 128 bolpoin

𝐿 = 𝑠2 = (𝑥 + 4)2 = (𝑥 + 4)(𝑥 + 4) = 𝑥 2 + 4𝑥 + 4𝑥 + 42

( skor 4 )

B

= 𝑥 2 + (4 + 4)𝑥 + 16 (sifat distributif) ( skor 4 ) →A

C

= 𝑥 2 + 8𝑥 + 16 ( skor 3 )  

Jadi, luas kotak adalah 𝑥 2 + 8𝑥 + 16

64𝑎+128𝑏 8



=

64𝑎 8

+

128𝑏 8

= 8𝑎 + 16𝑏 ( skor 4 ) → B

Jadi, tiap anak memperoleh 8 buku tulis dan 16 bolpoin

 Terdapat sifat distributif Keterangan: Indikator: A. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) B. Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu C. Mengaplikasikan konsep pada pemecahan masalah Skor Tiap Indikator: Skor 0 : Tidak menuliskan jawaban Skor 1 : Menuliskan jawaban tetapi salah/sebagian jawaban Skor 2 : Menuliskan jawaban dengan benar Total Skor Maksimal : 100 Total Skor Minimal :0

Lembar Observasi Aktivitas Siswa Siklus 1 Pertemuan ke-1 Nama Sekolah


Kelas

: VIIIB

Tanggal Observasi

: 24 Agustus 2015

Petunjuk !  Berilah tanda checklist (√) pada aktivitas yang dikerjakan siswa selama proses pembelajaran berlangsung.  Adapun aktivitas yang diamati adalah : 1. Menanggapi/merespon pertanyaan dari guru 2. Mengerjakan Lks menggunakan langkah-langkah model pembelajaran discovery learning sesuai petunjuk Lks 3. Mengumpulkan berbagai informasi yang relevan, membaca literatur, mengamati objek 4. Membuktikan argumen/hipotesis 5. Menyimpulkan materi pembelajaran

Lembar Observasi Aktivitas Siswa No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Nama Siswa AC AS AR AW B DS DF ES FP LA MM MO MF NF PD RP RA RR RU

1 √ √ √ √ √ √ √ -

Indikator Aktivitas 2 3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ -

4 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ -

5 √ √ √ √ √ √ √ -

20 RM 21 SM 22 TA 23 U 24 WD 25 YN Jumlah Persentase

√ √ 9 37,5%

√ √ √ √ 17 70,83%

√ √ √ 11 45,83%

√ √ √ √ 15 62,5%

√ 8 33,33%



Kelas

: VIIIB

Tanggal Observas

: 25 Agustus 2015


Lembar Observasi Aktivitas Siswa No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Nama Siswa AC AS AR AW B DS DF ES FP LA MM MO MF NF PD RP RA RR RU

1 √ √ √ √ √ √ √ √ -

Indikator Aktivitas 2 3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

4 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ -

5 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ -

20 RM 21 SM 22 TA 23 U 24 WD 25 YN Jumlah Persentase

√ √ √ 11 45,8%

√ √ √ √ 17 70,8%

√ √ √ 13 54,2%

√ √ √ √ 16 66,7%

√ √ √ √ 14 58,3%

Lembar Observasi Aktivitas Siswa Siklus 2 Pertemuan ke-1

Nama Sekolah


Kelas

: VIIIB

Tanggal Observasi

: 31 Agustus 2015


Lembar Observasi Aktivitas Siswa No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Nama Siswa AC AS AR AW B DS DF ES FP LA MM MO MF NF PD RP RA RR

1 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

Indikator Aktivitas 2 3 4 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

5 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

19 RU 20 RM 21 SM 22 TA 23 U 24 WD 25 YN Jumlah Persentase

√ √ √ √ √ √ 17 68%

√ √ √ √ √ √ 20 80%

√ √ √ √ √ √ 18 72%

√ √ √ √ √ 16 64%

√ √ √ √ √ √ 17 68%



Kelas

: VIIIB

Tanggal Observas

: 1 September 2015


Lembar Observasi Aktivitas Siswa No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Nama Siswa AC AS AR AW B DS DF ES FP LA MM MO MF NF PD RP RA

1 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

Indikator Aktivitas 2 3 4 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ -

5 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ -

18 RR 19 RU 20 RM 21 SM 22 TA 23 U 24 WD 25 YN Jumlah Persentase

√ √ √ √ √ √ 20 80%

√ √ √ √ √ √ √ 22 88%

√ √ √ √ √ √ √ 22 88%

√ √ √ √ √ √ 18 72%

√ √ √ √ √ √ 19 76%

Nilai Rata-rata Persentase Aktivitas Siswa Kategori

Aktivitas yang diamati

1

Menanggapi/merespon pertanyaan dari guru 2 Mengerjakan LKS menggunakan langkahlangkah model pembelajaran discovery learning sesuai petunjuk LKS 3 Mengumpulkan berbagai informasi yang relevan, membaca literatur, mengamati objek 4 Membuktikan argumen/hipotesis 5 Menyimpulkan materi pembelajaran Aktivitas siswa per pertemuan (%) Aktivitas siswa tiap siklus (%) Keterangan : N : Jumlah Nilai P : Persentase

N 9

Jumlah dan Persentase Siswa Pertemuan 1 2 3 P N P N P 37,5% 11 45,8% 17 68%

N 20

P 80%

17

70,8%

17

70,8%

20

80%

22

88%

11

45,8%

13

54,2%

18

72%

22

88%

15

62,5%

16

66,7%

16

64%

18

72%

8

33,3%

14

58,3%

17

68%

19

76%

49,98%

59,16% 54,57%

4

70,4%

80,8% 76,4%

Nilai Pemahaman Konsep Siswa Siklus 1 No. Absen

Soal No.1 A 2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0

B 1 1 0 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 0 0 1 1 1 1 1 1 2 1

C 2 1 0 0 2 2 2 2 2 2 0 1 0 2 2 0 0 1 1 1 2 1 1 2 2

Soal No.2 Soal No.3 Indikator A B C A B C 0 2 2 1 2 2 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 0 2 2 1 2 2 0 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 1 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1 2 1 2 2 1 1 2 0 1 2 1 2 2 0 2 2 0 1 1 0 2 1 1 1 1 0 2 2 0 1 1 0 1 1 0 2 2 0 1 0 1 1 2 0 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 0 2 2 0 1 2 1 2 2 0 1 1 0 2 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Rata-rata Pemahaman konsep matematika siklus 1 (%)

Soal No.4 A 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1

B 1 0 1 1 0 2 1 2 1 2 2 2 0 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1

C 2 0 0 2 0 2 2 2 1 2 2 2 0 2 2 1 2 2 0 0 1 2 2 2 1

Nilai JN P 17 70,8% 8 33,3% 7 29,3% 9 37,5% 8 33,3% 18 75% 16 66,7% 18 75% 18 75% 18 75% 15 62,5% 16 66,7% 4 16,7% 18 75% 15 60% 8 33,3% 10 41,7% 13 54,3% 9 37,5% 8 33,3% 11 45,8% 16 66,7% 14 58,3% 17 70,8 % 12 50% 12,92 53,7% 53,7%

Kriteria Pemahaman Konsep Matematika Siswa Persentase Sangat Baik Baik Cukup Baik Kurang Baik

Kategori 90% ≤ x < 100% 70% ≤ x < 90% 60% ≤ x < 70% 0% ≤ x < 60%

Nilai Pemahaman Konsep Siswa Siklus 2 No. Absen

Soal No.1 A 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2

B 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2

C 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2

Soal No.2 Soal No.3 Indikator A B C A B C 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 0 1 1 2 2 2 0 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 0 1 1 2 2 2 0 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 1 1 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 1 2 2 2 2 0 1 1 2 2 1 1 1 1 0 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 0 1 1 0 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Rata-rata Pemahaman konsep matematika siklus 2 (%)

Soal No.4 A 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 0

B 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 0 1 1 0 1 2 1 1 1 2 1 2 1

C 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 0 1 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1

Kriteria Pemahaman Konsep Matematika Siswa Persentase Sangat Baik Baik Cukup Baik Kurang Baik

Kategori 90% ≤ x < 100% 70% ≤ x < 90% 60% ≤ x < 70% 0% ≤ x < 60%

Nilai JN P 21 87,5% 19 79,27% 16 66,67% 19 79,27% 15 62,5% 20 83,3% 21 87,5% 21 87,5% 20 83,3% 20 83,3% 19 79,27% 20 83,3% 6 25% 20 83,3% 15 62,5% 10 41,67% 19 79,27% 20 83,3% 13 54,27% 16 66,67% 14 58,3% 20 83,3% 20 83,3% 21 87,5% 12 50% 17,48 72,84% 72,84%

Instrumen Penelitian Tes

Recommend Documents