Institut Manajemen Telkom
Osa Omar Sharif
JENIS – JENIS FUNGSI1
JENIS – JENIS FUNGSI2 Jenis Fungsi 1.
FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a0 + a1x + a2x2 + …+ anxn
2. FUNGSI LINEAR Pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu y = a0 + a1x, a0 = konstanta ; a1 ≠ 0
Gambar
JENIS – JENIS FUNGSI3 Gambar Jenis Fungsi 3. FUNGSI KUADRAT Disebut fungsi berderajat dua y = a0 + a1x + a2x2 , a0 = konstanta, a1 dan a2 = koefisien, a2 ≠ 0
4. FUNGSI KUBIK y = a0 + a1x + a2x2 + + a2x3
JENIS – JENIS FUNGSI4 Jenis Fungsi 5. FUNGSI EKSPONENSIAL Variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol y = nx , n > 0 6. FUNGSI LOGARITMIK Kebalikan eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik y = n log x 7. FUNGSI TRIGONOMETRIK DAN HIPERBOLIK Variabel bebasnya merupakan bilangan – bilangan goneometrik. Contoh persamaan hiperbolik : y = arc cos 2 x
Gambar
Tujuan Matematika Ekonomi
Matematikawan
Matematika sebagai tools dalam mengambil keputusan bisnis
LATIHAN Dumairy: hal. 40 (no. 1, 2); hal. 89 (no. 1, 3, 4, 5, 7) Kalangi, Josep Bintang: hal. 21 (no. 6, 7, 8, 9, 10, 11); hal. 50 (no. 1)
Fungsi Matematika (1) Model matematika dalam masalah Ekonomi dan Bisnis Fungsi adalah hubungan antara variabel tidak bebas (dependent variable) dan variabel bebas (independent variable) Contoh : Variabel harga dan jumlah Variabel konsumsi dan pendapatan
Fungsi Matematika (2) Notasi fungsi: Misal y variabel tidak bebas dan x variabel bebas Setiap nilai y tergantung dari besarnya nilai x yang ditetapkan Definisi fungsi: setiap nilai x tertentu memiliki hubungan dengan satu dan hanya satu nilai y Hubungan fungsional tersebut ditulis, y=f(x) Jenis fungsi: Fungsi dengan satu variabel bebas, y=f(x)=a0+a1x Fungsi dengan dua atau lebih variabel bebas, y=f(x1,x2,...,xn)=a1x1+...+anxn
Fungsi Linier Permasalahan dalam Ekonomi dan Bisnis sering kali disederhanakan menjadi model-model yang bersifat linier Secara umum, fungsi linier ditulis dalam bentuk Ax + By + C = 0 Contoh: 5x + 3y -12 = 0 x+y–6=0 5x - 0.5y +2 = 0
Gradient dan Intercept Ax + By + C = 0 By = -Ax + -C y = (-A/B)x + (-C/B) y = ax + b a = -A/B adalah gradient / slope / kemiringan b = -C/B adalah intercept atau titik potong dengan sumbu y y=0 adalah absis atau titik potong dengan sumbu x Contoh soal: 5x + 3y -12 = 0
Soal Latihan 1 Tentukan gradient dan titik potong dari fungsi linier di bawah ini: a. x + y – 6 = 0 b. 5x - 0.5y +2 = 0 c. -3x + 2y +8 = 0 d. x + y – 10 = 0 e. 4x - 3y -25 = 0
Grafik Fungsi Linier A. Langkah menggambar grafik fungsi linier 1. Model fungsi linier 2. Titik potong dengan sumbu x dan y B. Tipe soal: a) Menggambar grafik fungsi jika diketahui dua buah titik, yaitu (x1, y1) dan (x2, y2). b) Menggambar grafik fungsi jika diketahui satu buah titik, yaitu (x1, y1), dan kemiringan m.
Fungsi Linear
(2)
Rumus persamaan garis linear yang melalui 2 titik
y y1 x x1 y 2 y1 x 2 x1 Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,5) dan (4,9).
16
Fungsi Linear
(3)
Rumus persamaan garis linear yang diketahui slope atau kemiringannya
y y1 b( x x1 ) Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan kemiringannya 0,5.
17
Contoh Soal Grafik Fungsi Linier a) Jika diketahui A(3,7) dan B(12,6), maka tentukan persamaan garis dan grafik fungsi liniernya! b) Jika diketahui m=2/3 dan titik koordinat A(5,6), maka tentukan bentuk persamaan garis dan grafik fungsinya!
Soal Latihan 2 1.
Diketahui titik-titik koordinat seperti berikut: A(3,4) dan B(-3,-4) b. A(12,4) dan B(-5,7) c. A(1/2,-3/4) dan B(-3,-5) d. A(4,3) dan B(-3,2) Tentukan persamaan garis, gradien, dan grafik fungsinya! a.
2.
Jika diketahui m=1/2 dan titik A(3,-4) b. m=-2/3 dan titik A(2,5) c. m=-2/3 dan titik A(-6,-2) Tentukan persamaan garis dan grafik fungsinya! a.
Bentuk Umum Bentuk umum fungsi kuadrat dimana variabel bergantung variabel bebas konstanta (a ≠ 0)
Grafik Fungsi (2) Titik potong dengan sumbu y pada saat x=0 Nilai diskriminan Koordinat titik puncak Titik potong dengan sumbu x
Catatan Nilai parameter a Jika a positif maka kurva terbuka ke atas Jika a negatif maka kurva terbuka ke bawah Nilai diskriminan D D>0 memotong sumbu x pada dua titik D=0 menyinggung sumbu x D<0 tidak dapat digambar pada garis bilangan real
Contoh Soal Misal Tentukan koordinat titik puncak dan grafik fungsi tsb!
Soal Latihan 3 Tentukan koordinat titik potong dan grafik fungsi berikut: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
KUIS 1 Waktunya 15 menit!
Kuis 1 Tentukan gradient, intercept, dan absis dari fungsi linier 3x - 0.3y +1 = 0 2. Tentukan persamaan garis dan grafik fungsinya jika diketahui m=1/3 dan titik A(-3,2)! 3. Tentukan intercept, absis, titik puncak, dan grafik dari y=4x2+5x-6! 1.
