ILC De analyse van data bij geometrische metingen Door Ing. K.G. Struik Struik Advies & Scholing (SAS) 1 TC 21-03-2012
Inhoud Waarom en Wat Methode Uitgangspunt Consensus Samenhang van de resultaten Voorbeeld gewogen gemiddelde Verklaring Vervolg voorbeeld Procedure voor het verwerken van de meetgegevens Alternatieve berekening Conclusie Totaal 28 dia’s
2 TC 21-03-2012
Waarom Eis van ISO/IEC 17025 par5.9 59 ISO 15189 par 5.6.5 Uitgewerkt Ui k in i RvARvA R A-T30 Deelname aan PT met bevredigend resultaat Proficiency testing (PT), (PT) is de vaststelling van de kundigheid van een kalibratie uitgevoerd door een laboratorium d.m.v. en laboratorium vergelijking. Interlaboratorium vergelijk (ILC), is de organisatie, uitvoering en evaluatie van kalibraties aan een zelfde voorwerp door twee of meer laboratoria volgens vooraf 3 vastgestelde condities. TC 21-03-2012
Wat DM 0 1
Hoofdgebied Geometrische grootheden L Laser golflengte lfl t
DM 1 0
Eindmaten
DM 0 0
DM 2 0
Liniaal, verplaatsing
DM 3 0
Lengtemeetinstrume nt Diameter Vorm fout Ruwheid Schroefdraad grootheden
DM 4 0 DM 5 0 DM 6 0 DM 7 0 DM 8 0
Coördinaten meetmachines
DM 8 1
Gereedschappen, producten
DM 9 0 DM 10 0
Hoekmeting Hoek eindmaten
DM 11 0 DM 12 0
Indexeer tafel Hellingmeter
X
X+1 X+2 X+3
1
Nog te kiezen 4 -100 of 500 mm object micrometer 1mm, line spacing 0,01, of meetklokken uit- of inwendig meten Pen of ring 5, 15 en 30 en/of kogel vlak of rond Fijn en grof Schroefdraad pen of ring, diverse grootheden
1 1 1 1 1 1
Zowel 1D als 3D metingen, apart met laser en eindmaten?
Kegels(Morse g ( conus)) of afstand g gaten Hoekmeet instrument, theodoliet?
1
1 1
Hoekeiôôndmaat Stappen van 30 graden Zowel waterpassen als elektronische p hoek opnemer
1 1 1 4
3
3
4
totaal
4 TC 21-03-2012
Methode Een methode voor het bepalen of de berekende referentie f i waarde d past bij de d aangeleverde l d meetdata. d Dit speelt p vooral bijj een vergelijking g j g tussen nationale instituten,, wat is de referentie waarde
De gehanteerde methode is gebaseerd op een discussie in Consultative Committee for Length , dit is vastgelegd in een tweetal documenten 5 TC 21-03-2012
Methode DOC 1 Recent recommendations of the Consultative Committee for Length (CCL) regarding strategies for evaluating key comparison data Metrologia Vol 43 (2006) L51 L51--L55
en
6 TC 21-03-2012
Methode DOC 2 The evaluation of key comparison data : Determining the largest consistent subset. subset Cox, Maurice Metrologia Vol. 44 (2007), afl. 3, pagina 187
7 TC 21-03-2012
Uitgangspunt g gp
De deelnemers zijn het er over eens dat: Gedetailleerde berekeningen voor de verwerking van de d resultaten lt t van vergelijkingsmetingen lijki ti en data analyse moeten gebaseerd zijn op algemene l en wijdverbreide ijd b id gebruikelijke b ik lijk statistische methoden Deze verdienen de voorkeur boven de introductie van nieuwe voor een toepassing specifieke ad hoc methoden 8 TC 21-03-2012
Consensus De volgende regels zijn met algemene consensus ontwikkeld
Regel 1 Bepaal de inverse variantie van het gewogen gemiddelde Voer een conventionele chi-kwadraat g test uit voor dit g gewogen g overeenstemming gemiddelde van de meetgegevens ( Hierdoor tellen de resultaten met een kleine meetonzekerheid 9 zwaarder mee) TC 21-03-2012
Consensus
Regel 2 De overeenstemmings test voldoet: (a)Als de overeenstemming test voldoet aan de g 95% regel Gebruik dan het gewogen gemiddelde als de referentiewaarde van de vergelijkings metingen met de hierbij behorende standaardonzekerheid. Engels: KCRV Key Comparison Reference Value
10 TC 21-03-2012
Consensus (b) Als niet voldoen wordt aan de 95% regel, doe dan het volgende: (1)Bepaal de grootste verzameling van resultaten die voldoet aan de 95 % eis opp basis van de Chi-kwadraat test. (2) De organisator waarschuwt die deelnemers. Zoeken oorzaken. (3)Aan de hand van de deskundigheid van de deelnemers kan de organisator het model aanpassen (extra drift of extra instabiliteit door vervoer invoegen) om de grootste consistente verzameling te vergroten. (4)Gebruik nu het gewogen gemiddelde en standaardafwijking 11 van de grootste subverzameling.
TC 21-03-2012
Consensus Regel 3 Bereik onderling overeenstemming tussen alle deelnemers en publiceer de resultaten van de vergelijking. Geef voldoende informatie over de gebruikte referentiewaarde en de bijbehorende standaardafwijking. 12 TC 21-03-2012
Samenhangg van de resultaten Van pprimair belang g is of de waargenomen g spreiding p g van alle meetwaarden voldoen aan de bijbehorende berekende verdelingsfunctie die wordt gekenmerkt door het berekende gemiddelde en bijbehorende standaardonzekerheid Testen van de samenhang van de resultaten gebaseerd op een geschikte hik nulhypothese lh h kan k worden d uitgevoerd i d m.b.v. b de d chi-kwadraat statistiek. De data voldoet als de berekende bijbehorende j waarschijnlijkheid j j groter g zijn j dan 95% Is deze waarde kleiner dan 95%, dan zal de hypothese dat alle door de deelnemers aangeleverde resultaten overeenstemmen met het gewogen gemiddelde moeten worden verworpen.
13
TC 21-03-2012
Voorbeeld Gewogen Gemiddelde 1 2
A
3 4 5 6 7 8 9 10 11 Wegin Mee Waarde* Waard W^2*W gewogen En U eeg afw Waarde u g ((0/1)) Weeg*mee g Weeg g e^2 g 10 1 1,00 1,00 1,00 10,00 100 100,00 1,66 0,54 2
B
9 2
0,25
1,00
0,25
2,25
81 20,25
0,66
0,14
4
C
11 1
1,00 ,
1,00 ,
1,00 ,
11,00 ,
121 121,00 ,
2,66
0,86
2
D
8 3
0,11
1,00
0,11
0,89
-0,05
6
E
4 1
1,00
1,00
1,00
4,00
-1,40
2
F
7 4
0,06 ,
1,00 ,
0,06 ,
0,44 ,
7,11 -0,34 16 16,00 -4,34 -1,34 49 3,06 ,
-0,16
8
G
8 5
0,04
1,00
0,04
0,32
64
6,00
3,46
28,90
269,98
GewGem
8,3429 ,
77,95 ,
u(intern)
0,5373
u(ext)
1,1794u(max)
Chikw
4,8176 ,
Chikw(>0.95)
0,5674
Reken voorbeeld 1
64
2,56 -0,34
-0,03 10
1,18
14 TC 21-03-2012
Voorbeeld Gewogen g Gemiddelde Grafische weergave van de resultaten Voorbeeld 15,00 10,00
um
5,00 0,00 -5,00 Series2
-10,00 -15,00 15,00 A
B
C
D
E
F
G
Laboratorium code
Waarde van lab E voldoet niet en die van lab C nog wel
15
TC 21-03-2012
Voorbeeld Gewogen g Gemiddelde Wat valt hierbij op? Lab E heeft een En van -1,40 dit is > -1 Het gewogen gemiddelde is 8,34 U(intern) is 0,54 U(extern) is 1,18 U(max) is dus 1,18 M voorall Chikw Maar Chik is i 0,57 0 57
Conclusie: Het resultaat van lab E voldoet niet!
16 TC 21-03-2012
Verklaringg Kolom 1, “Waarde” is meetdata: Kolom 2, “u” de bijbehorende standaardafwijking 1 Kolom 3, “weging”, de Gewichtsfactor i = Gf = ( Sx ) Kolom 4, “Mee Mee 0/1” 0/1 Kolom 5, “Weeg*mee”, spreekt voor zich. Kolom 6, “Waarde*Weeg”, de gewogen meetwaarde is gelijk aan. xGi = xi ⋅ Gf i 2
i
i
n
Het gewogen gemiddelde wordt nu
xG =
∑
xGi
∑
Gf i
i =1 n
i =1
Met bijbehorende u(intern)van:
U xG =
1 n
∑
i =1
Gf i
17 TC 21-03-2012
Verklaringg Kolom 7, 7 “Waarde^2”, “Waarde^2” de meetwaarde uit kolom 1 in het kwadraat. Kolom 8, “W^2*Weeg”, De waarde uit kolom 7 maall de d weegfactor f t uit it kolom k l 5
18 TC 21-03-2012
Verklaringg De interne onzekerheid u(intern) De 'interne' onzekerheid volgt uit de individuele onzekerheden, bijvoorbeeld 2 metingen met standaardafwijking 1 geeft als resultaat een standaardaf ijking 1/√2 standaardafwijking In dit geval 1 gedeeld door de wortel uit 3,46= 0,537 19 TC 21-03-2012
Verklaring De 'externe' externe onzekerheid is de onzekerheid die volgt uit de spreiding van de metingen, met in dit geval de metingen gewogen In dit geval de wortel uit (W kwadraat maal weeg/totale weegfactor – gewogen gemiddelde in het kwadraat gedeeld door het aantal vrijheidsgraden), dit geeft = 77,95 − 8,34 =1,18 2
6
De grootste waarde van deze twee wordt als onzekerheid voor de gewogen gemiddelde waarde genomen, u = 1,2 20 TC 21-03-2012
Vervolgg voorbeeld In voorbeeld kun je op twee manieren zien dat de meting van lab E buiten de boot valt: de En-waarde is groter dan -1 en de Chi-kwadraat toets geeft een waarschijnlijkheid van 0,57 hetgeen kleiner is dan de gewenste 0,95. Deze meting kun je weglaten door in de kolom ‘Mee’ een 0 in te vullen, dan krijg je:
21 TC 21-03-2012
Vervolgg voorbeeld 1
A B C D E F G
Waarde 10 9 11 8 4 7 8
2
3
4
5
6
7
8
9
eg Mee ee Waarde* aa de Waard aa d W^2*W ge gewogen oge Wegin u g (0/1) Weeg*mee Weeg e^2 eeg afw 1 1,00 1,00 1,00 10,00 100 100,00 -0,11 2 0,25 1,00 0,25 2,25 81 20,25 -1,11 0 89 1 1,00 1,00 1,00 11,00 121 121,00 0,89 3 0,11 1,00 0,11 0,89 64 7,11 -2,11 1 1,00 0,00 0,00 0,00 16 0,00 -6,11 -3 11 4 0,06 0 06 1 00 1,00 0 06 0,06 0 44 0,44 49 3 06 -3,11 3,06 5 0,04 1,00 0,04 0,32 64 2,56 -2,11 5,00
10 En
11 U
-0,04 2 -0,26 4 0 38 2 0,38 -0,34 6 -2,57 2 -0 38 8 -0,38 -0,21 10
2,46
24,90 253,98 GewGem 10,1056 103,09 u(intern) 0,6371 u(ext) 0,4404u(max) 0,64 Chikw 0,4779 Chikw(>0.95) 0,9929 22 TC 21-10-2012
Vervolgg voorbeeld Dit geeft de volgende grafische voorstelling 10,00
Voorbeeld
5,00
um
0,00
-5,00
Series2
-10,00
-15,00 15 00
A
B
C
D
E
F
G
Laboratorium code
23 TC 21-03-2012
Vervolgg voorbeeld Wat valt hierbij op? Lab E heeft nu een En van -2,57 dit is > -1 Het gewogen gemiddelde gaat van 8,34 naar 10,10 U(intern) gaat van 0,54 naar 0,63 U(extern) gaat van 1,18 naar 0,44 U(max) gaat van 1,18 naar 0,63 M voorall Chikw Maar Chik gaatt van 0,57 0 57 naar 1
Conclusie: Het resultaat van lab E voldoet echt niet! 24 TC 21-03-2012
procedure voor het verwerken van de meetgegevens 1. Bepaal referentiewaarde uit gewogen gemiddelde; elimineer metingen met En-waarden > 1 Als de Chikwadraat toets dan nog een waarde < 0.95 geeft, elimineer metingen met de hoogste En-waarden. 2. Gebruik de En-waarden met het volgens stap 1 berekende gewogen gemiddelde als indicator of een laboratorium zijn onzekerheid kan waarmaken.
25 TC 21-03-2012
Alternatieve berekening Berekening onderlinge En waarde Table 3: Diameter Results 10mm up
Laboratory abo ato y A Deviation (um) Value 10 Uncertainty (um) U95 1
B 9 2
C 11 1
D 8 3
E 4 1
F 7 4
G 8 5
14
Graphical presentation of the Diameter measurement results
D
F
Deviattion (um)
8
G
B
10
A
C
12
4
E
6
2
0
26 TC 21-03-2012
Alternatieve berekening Table 4: Compatibility between measurements for Diameter Laboratory
A
A
B
C
D
E
F
0,4472
0,7071
0,6325 4,2426 0,7276 0,3922
0,8944
0,2774 2,2361 0,4472 0,1857
B
0,4472
c
0,7071 0,8944
D
0,6325 0,2774
0,9487
E
4,2426 2,2361
4,9497
1,2649
F
0,7276 0,4472
0,9701
0,2000 0,7276
G
0 3922 0,1857 0,3922 0 18
0 883 0,5883
0 0000 0,7845 0,0000 0 84 0,1562 0 1 62
G
0,9487 4,9497 0,9701 0,5883 1,2649 0,2000 0,0000 0,7276 0,7845 0,1562
27 TC 21-03-2012
Conclusie De test van het gewogen gemiddelde is relatief licht. licht Elke meting beïnvloed het g.g. voordat het ermee wordt vergeleken. g Paarsgewijs vergelijken of het g.g. beschouwen zonder meeneming van de meting waarvoor de En wordt berekend hebben dit nadeel niet.
Overeenstemming i over de d gebruikte b ik methode is zeer belangrijk 28 TC 21-03-2012
