Inhoud. Eenheden... 2 Omrekenen van eenheden I... 4 Omrekenen van eenheden II... 9 Omrekenen van eenheden III... 10

Inhoud Eenheden ........................................................................................................................... 2 Omrekenen van eenheden I............................................................................................ 4 Omrekenen van eenheden II........................................................................................... 9 Omrekenen van eenheden III........................................................................................ 10

Basisvaardigheden - Eenheden omrekenen R.H.M. Willems

1/10

Eenheden Iedere grootheid heeft zijn eigen eenheid. Vaak zijn er meerdere eenheden mogelijk, maar om in deze dierentuin van eenheden orde te brengen is er internationaal een verzameling eenheden afgesproken die je vanaf nu dient te gebruiken. Deze eenheden vormen het SI-eenhedenstelsel. Zo ken je bijvoorbeeld de grootheden: • lengte met als SI-eenheid de meter, • massa met als SI-eenheid de kilogram • en tijd met als SI-eenheid de seconde. De SI-eenheden zijn zogenaamde grondeenheden op basis waarvan andere eenheden zoals bijvoorbeeld de m2 (vierkante meter) voor de grootheid oppervlakte kunnen worden afgeleid. De oppervlakte van de rechthoek is gelijk aan lengte keer breedte. Stel de lengte = 1,0 m en de breedte = 1,0 m. Het oppervlak en de eenheid van het oppervlak kun je dan berekenen met: lengte ∙ breedte = 1,0 m ∙ 1,0 m = 1,0 m2 Je ziet dat je de eenheden net als getallen kunt vermenigvuldigen. De vierkante meter is dus een van de grondeenheid m afgeleide eenheid. Een andere eenheid die op basis van de grondeenheid m kan worden afgeleid is de eenheid voor de grootheid volume; de m3 (kubieke meter).

Het volume van de balk is gelijk aan lengte keer breedte keer hoogte. Stel de lengte = 1,0 m, de breedte = 1,0 m en de hoogte = 1,0 m. Het volume en de eenheid van het volume kun je dan berekenen met: lengte ∙ breedte ∙ hoogte = 1,0 m ∙ 1,0 m ∙ 1,0 m = 1,0 m3 Je ziet wederom dat je de eenheden net als getallen kunt vermenigvuldigen. De kubieke meter is dus een van de grondeenheid m afgeleide eenheid.

De grondeenheden worden vaak voorzien van voorvoegsels. Bijvoorbeeld m voor milli (duizendste), c voor centi (honderdste), d voor deci (tiende) enz. Let daarbij op hoofdletters en kleine letters want m betekent milli (duizendste) en M betekent mega (miljoen)!


2/10

Onderstaand rijtje zul je uit je hoofd moeten leren! Factor 10 groter

�⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯�

mm ↔ cm ↔ dm ↔ m ↔ dam ↔ hm ↔ km Factor 10 kleiner

�⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯�

Onderstaand rijtje zul je uit je hoofd moeten leren!

Factor 1000 groter

�⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯�

nm ↔ µm ↔ mm ↔ m ↔ km ↔ Mm ↔ Gm Factor 1000 kleiner

�⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯�

Bij elke stap naar rechts schuift de komma 1 plaats naar links: 1,00 cm = 0,100 dm (1 stap naar rechts) Bij elke stap naar links schuift de komma 1 plaats naar rechts: 1,000 dm = 100,0 mm (2 stappen naar links)


3/10

Omrekenen van eenheden I Hoeveel cm2 passen in 1 m2 ? Uiteindelijk zul je dit soort omrekeningen uit je hoofd weten, maar je zult ook in staat moeten zijn om aan de hand van een berekening te laten zien hoeveel cm2 er in 1 m2 passen. Vierkante centimeter is een eenheid voor de grootheid oppervlakte, maak dus gebruik van een rechthoek. De oppervlakte van een rechthoek is gelijk aan lengte keer breedte. Stel de lengte = 1,00 m en de breedte = 1,00 m. Het oppervlak en de eenheid van het oppervlak kun je dan berekenen met lengte ∙ breedte = 1,00 m ∙ 1,00 m = 1,00 m2 Voor hetzelfde oppervlak geldt uitgaande van het feit dat 1,00 m gelijk is aan 100 cm: lengte ∙ breedte = 100 cm ∙ 100 cm = 10000 cm2 = 1,00∙104 cm2 Dus blijkbaar is 1,00 m2 gelijk aan 1,00∙104 cm2.

Neem nu een oppervlakte van 124 m2; hoeveel dm2 zijn dat? We hebben het over een oppervlakte dus neem een rechthoek. De oppervlakte van een rechthoek is gelijk aan lengte keer breedte. Stel de lengte = 124 m en de breedte = 1,00 m (je kunt ook andere getallen nemen, als lengte keer breedte maar gelijk is aan 124 m2, bijvoorbeeld lengte = 2,00 m en breedte = 62,0 m). Het oppervlak en de eenheid van het oppervlak kun je dan berekenen met: lengte ∙ breedte = 124 m ∙ 1,00 m = 124 m2 Voor hetzelfde oppervlak geldt uitgaande van het feit dat 1,00 m gelijk is aan 10,0 dm: lengte ∙ breedte = 1240 dm ∙ 10,0 dm = 12400 dm2 = 1,24∙104 dm2. Dus blijkbaar is 124 m2 gelijk aan 1,24∙104 dm2.

Neem tenslotte een oppervlakte van 50 m2; hoeveel km2 zijn dat? We hebben het over een oppervlakte dus neem een rechthoek. De oppervlakte van een rechthoek is gelijk aan lengte keer breedte. Stel de lengte = 50 m en de breedte = 1,0 m (ook hier geldt dat je andere getallen kunt kiezen). Het oppervlak en de eenheid van het oppervlak kun je dan berekenen met: lengte x breedte = 50 m ∙ 1,0 m = 50 m2 Voor hetzelfde oppervlak geldt uitgaande van het feit dat 1,0 m gelijk is aan 0,0010 km: lengte ∙ breedte = 0,050 km ∙ 0,001 km = 0,000050 km2. 2 Dus blijkbaar is 50 m gelijk aan 0,000050 km2. Als je deze methode snapt dan is de rekentruc gemakkelijk af te leiden.


4/10


�⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯�

mm2 ↔ cm2 ↔ dm2 ↔ m2 ↔ dam2 ↔ hm2 ↔ km2 Factor 100 kleiner

�⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯�

Bij elke stap naar rechts schuift de komma 2 plaatsen naar links: (1 stap naar rechts) 1,0 cm2 = 0,010 dm2 Bij elke stap naar links schuift de komma 2 plaatsen naar rechts: 1,00000 dm2 = 10000,0 mm2 (2 stappen naar links)


5/10

Hoeveel cm3 passen in 1 m3 ? Uiteindelijk zul je dit soort omrekeningen uit je hoofd weten, maar je zult ook in staat moeten zijn om aan de hand van een berekening te kunnen laten zien hoeveel cm3 er in 1 m3 passen. Kubieke centimeter is een eenheid voor de grootheid volume, maak dus gebruik van een balk. Het volume van een balk is gelijk aan lengte keer breedte keer hoogte. Stel de lengte = 1,00 m, de breedte = 1,00 m en de hoogte = 1,00 m. Het volume en de eenheid van het volume kun je dan berekenen met: lengte ∙ breedte ∙ hoogte = 1,00 m ∙ 1,00 m ∙ 1,00 m = 1,00 m3 Voor hetzelfde volume geldt uitgaande van het feit dat 1,00 m gelijk is aan 100 cm: lengte ∙ breedte ∙ hoogte = 100 cm ∙ 100 cm ∙ 100 cm =1.000.000 cm3 = 1,00∙106 cm3. Dus blijkbaar is 1,00 m3 gelijk aan 1,00∙106 cm3.

Neem nu een volume van 124 m3; hoeveel dm3 zijn dat? We hebben het over een volume dus neem een balk. Het volume van een balk is gelijk aan lengte keer breedte keer hoogte. Stel de lengte = 124 m, de breedte = 1,00 m en de hoogte = 1,00 m (je kunt ook andere getallen nemen, als lengte keer breedte keer hoogte maar gelijk is aan 124 m3, bijvoorbeeld lengte = 2,00 m, breedte = 62,0 m en hoogte = 1,00 m). Het volume en de eenheid van het volume kun je dan berekenen met: lengte ∙ breedte ∙ hoogte = 124 m ∙ 1,00 m ∙ 1,00 m = 124 m3 Voor hetzelfde volume geldt uitgaande van het feit dat 1,0 m gelijk is aan 10 dm: lengte ∙ breedte ∙ hoogte = 1240 dm ∙ 10 dm ∙ 10 dm = 124.000 dm3 = 1,24∙105 dm3. Dus blijkbaar is 124 m3 gelijk aan 1,24∙105 dm3.


6/10

Neem tenslotte een volume van 50 cm3; hoeveel m3 zijn dat? We hebben het wederom over een volume dus neem een balk. Het volume van een balk is gelijk aan lengte keer breedte keer hoogte. Stel de lengte = 50 cm, de breedte = 1,0 cm en de hoogte = 1,0 cm (ook hier geldt dat je andere getallen mag kiezen). Het volume en de eenheid van het volume kun je dan berekenen met: lengte ∙ breedte ∙ hoogte = 50 cm ∙ 1,0 cm ∙ 1,0 cm = 50 cm3 Voor hetzelfde volume geldt uitgaande van het feit dat 1,0 cm gelijk is aan 0,010 m: lengte ∙ breedte ∙ hoogte = 0,50 m ∙ 0,010 m ∙ 0,010 m = 0,000050 m3 3 3 Dus blijkbaar is 50 cm gelijk aan 0,000050 m . Als je deze methode snapt dan is de rekentruc gemakkelijk af te leiden.


7/10


�⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯�

mm3 ↔ cm3 ↔ dm3 ↔ m3 ↔ dam3 ↔ hm3 ↔ km3 ↳ mL

↳L

Factor 1000 kleiner

�⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯�

Bij elke stap naar rechts schuift de komma 3 plaatsen naar links: 1,0 cm3 = 0,0010 dm3 (1 stap naar rechts) Bij elke stap naar links schuift de komma 3 plaatsen naar rechts: 1,0000000 dm3 = 1000000,0 mm3 (2 stappen naar links)


8/10

Omrekenen van eenheden II In het voorgaande gedeelte heb je al kunnen zien dat je met eenheden rekenen kunt alsof het getallen zijn. In dit gedeelte zullen we dat nog verder uitwerken. De grootheid snelheid heeft als SI-eenheid de m/s. De eenheid km/h als eenheid voor de grootheid snelheid ken je waarschijnlijk al lang. De vraag is nu: als je een snelheid hebt van 120 km/h hoeveel m/s is dat dan? Hoe kun je de eenheden in elkaar omrekenen? 120 km/h =

120 km 120000 m 120000 m 120000 m = = = = 33,3 m/s 1h 1h 3600 s 3600 s

eerst boven de deelstreep 120 km = 120000 m

dan onder de deelstreep 1 h = 3600 s

tenslotte grootte en eenheid uitrekenen

Een ander voorbeeld is de eenheid van de grootheid dichtheid. Een stof heeft een dichtheid van 12 kg/m3. Dit betekent niks anders dan dat 1 kubieke meter van deze stof 12 kg weegt. Hoe reken je de eenheid kg/m3 om naar de eenheid g/cm3 ? 12 kg/m3 =

12 kg 12000 g 12000 g 12000 g = = = = 0,012 g/cm3 3 3 3 1m 1m 1000000 cm 1000000 cm3

eerst boven de deelstreep 12 kg = 12000 g

dan onder de deelstreep 1 m3 = 1000000 cm3

tenslotte grootte en eenheid uitrekeneng

Het rekenen met eenheden kan nog één stap verder worden doorgevoerd. Als je in de natuurkunde namelijk formules leert dan zal links en rechts van het = teken altijd dezelfde eenheid staan. Bijvoorbeeld voor het volume ken je de formule: V = ℓ ∙ b ∙ h. Kijken we naar de eenheden: [m3] = [m] ∙ [m] ∙ [m] met andere woorden [m3] = [m3]

Een ander voorbeeld is de formule voor de dichtheid: massa = dichtheid ∙ volume Kijken we naar de eenheden: [kg] = [kg/m3] ∙ [m3] met andere woorden [kg] = [kg] want m3 staat boven en onder de deelstreep en deelt dus weg. Nu zie je meteen waarom het van belang is in formules altijd de juiste eenheden te gebruiken. Zou je voor bijvoorbeeld bij het volume de lengte en breedte in meters en de hoogte in centimeters gebruiken dan zou de eenheid niet m3 maar m2∙cm zijn (V= ℓ ∙ b ∙ h m ∙ m ∙ cm = m2∙cm) en dit is niet juist.


9/10

Omrekenen van eenheden III Soms is het omrekenen van eenheden een kwestie van gezond verstand gebruiken en niet moeilijk doen. Bijvoorbeeld: Hoeveel L/h is 90 m3/min? 90 m3 /min =

90 m3 90000 L L = = 90000 ∙ 60 = 5,4 ∙ 106 L/h 1 min 1 min h

25 dm/min =

25 dm 2500 mm mm = = 2500 ∙ 15 = 3,8 ∙ 104 mm/kwartier 1 min 1 min kwartier

Hoeveel mm/kwartier is 25 dm/min?


10/10

Inhoud. Eenheden... 2 Omrekenen van eenheden I... 4 Omrekenen van eenheden II... 9 Omrekenen van eenheden III... 10

Recommend Documents