INDUCTIEVE STATISTIEK

INDUCTIEVE STATISTIEK Toegepaste hypothesetoetsing met SPSS Tim Vanhoomissen

1

Workshop Inductieve Statistiek

INHOUD • Hypothesetoetsing − − − − −

Principe van hypothesetoetsing Steekproevenverdeling Centrale limiet theorema Mogelijke fouten Effectgrootte

• SPSS: data invoeren en bewerken • Toetsen − T-toetsen − Variantieanalyse, repeated measures − Regressieanalyse 2


HYPOTHESETOETSING Empirische cyclus

Theorie

Statistiek

Hypothese

Dataverzameling

3


HYPOTHESETOETSING Theorie •Drummers zijn dommer dan gemiddelde personen

4

Toetsing

Hypothese H1

•Hypothese verwerpen •Hypothese niet verwerpen

•Drummers scoren lager op IQ test dan gemiddelde personen

Dataverzameling

Nulhypothese H0

•IQ test •Gemiddelden

•Drummers scoren even hoog op IQ-test als anderen


HYPOTHESETOETSING • Dus: nulhypothese (onschuld) wordt verworpen als de kans

klein is dat het bewijsmateriaal aanwezig is terwijl de nulhypothese klopt.

In statistiek: • Nulhypothese wordt verworpen als de kans klein is om een bepaald steekproefgemiddelde te observeren terwijl de nulhypothese klopt. • Nulhypothese wordt behouden als de kans groot is om een bepaald steekproefgemiddelde te observeren terwijl de nulhypothese klopt.

5


Theorie

HYPOTHESETOETSING

Hypothes e

Toetsing

Dataverza meling

Nulhypot hese

Kansen zijn dus noodzakelijk om inductieve beslissingen te kunnen nemen => kansverdeling van steekproefgemiddelden => om te beslissen of onze steekproef uitzonderlijk is of niet We trokken een steekproef van drummers en vonden een gemiddeld IQ van 96. We weten dat het gemiddelde IQ 100 is. Hoe groot is nu de kans om een gemiddelde van ,25 96 te vinden terwijl de populatie drummers toch niet afwijkt van ,20 de algemene populatie? Kunnen we afleiden uit de verdeling van de steekproefgemiddelden:

kans

,15 ,10 ,05 ,00 90

92

94

96

98

100

102

punten statistiek

6


104

106

108

110

populatie

steekproef

steekproevenverdeling

7


DE STEEKPROEVENVERDELING Hoe groter de steekproef, hoe meer de normale verdeling benaderd wordt: (vb: gooien van 1 dobbelsteen)

Abraham De Moivre, 17E

8


DE STEEKPROEVENVERDELING Vorm van de steekproevenverdeling? populatie normaal verdeeld?

ja

nee

nee

steekproefgrootte?

/

> 30

< 30

steekproevenverdeling

9

normaal verdeeld met verw. waarde μ en  / N

Hoofdstuk 2: Kansverdelingen en kansberekening

onzeker

DE STEEKPROEVENVERDELING Wat is er nu zo cool aan de steekproevenverdeling van het gemiddelde? Aangezien −

we kennen:

µ en

 N

of

s N

− we weten dat ze normaal verdeeld is (als populatie normaal verdeeld is of als N > 30)

kunnen we z-scores berekenen en kansen uit de standaardnormaalverdeling halen!

10

Hoofdstuk 2: Kansverdelingen en kansberekening

z

x  X

X

HYPOTHESETOETSING Terug naar de drummers:

Theorie

Toetsing

Dataverza meling

Hypothes e

Nulhypot hese

steekproef: N = 36 ; X = 96 ; SX = 13 populatie: µ = 100 en  = 15 >> kans berekenen op een gemiddelde van 96 of hoger bij een µ = 100 en  = 15 Stap1:

z (96) 

96  100  1.6 15 36

Stap 2: P(z < -1.6) = 0.0548  ?

11


HYPOTHESETOETSING Kleine kans / grote kans?

5% = α

,03 ,03

kans

,02

Sir Ronald Fisher, ernstig nadenkend over hoe groot een kleine kans is.

,02 ,01 ,01 ,00 20

40

60

80

100

IQ

12


120

140

160

180

HYPOTHESETOETSING Betekenis 5%

13

EÉN- OF TWEEZIJDIG?

14

EÉN- OF TWEEZIJDIG? De keuze kan bepalend zijn voor significantie! Populariteit van docenten statistiek is in populatie normaal verdeeld met µ = 100 en σ = 15. Onderzoekshypothese: 1. door doorgedreven training en complete restyling kan de populariteitsscore stijgen (= eenzijdig). of: 2. door doorgedreven training en complete restyling kan de populariteitsscore veranderen (= tweezijdig). 25 docenten worden getraind. Populariteitsscore na training in deze steekproef = 105.

15

EÉN- OF TWEEZIJDIG? 1. Rechtseenzijdig toetsen: H0: µ ≤ 100 H1: µ > 100

105  100 105  100 zx   25  1.67 15 15 25 Pr (1.67)

= 0.0475 = 0.048

Is 0.048 ≤ 0.05? -> ja, dus verwerp H0 µ ≤ 100 16

EÉN- OF TWEEZIJDIG? 2. Tweezijdig toetsen: H0: µ = 100 H1: µ ≠ 100

105  100 105  100 zx   25  1.67 15 15 25 Pd (1.67)= 2 * Pr (1.67) = 2 * 0.0475 = 0.095 Is 0.095 ≤ 0.05? -> neen, dus verwerp H0 µ = 100 niet

17

EÉN- OF TWEEZIJDIG? In SPSS meestal tweezijdige overschrijdingskans! Independent Samples Test Lev ene's Test f or Equality of Varianc es

F inf o

Equal v ariances ass umed Equal v ariances not as sumed

,109

Sig. ,741

t-test f or Equality of Means

t

df

Sig. (2-t ailed)

Mean Dif f erence

Std. Error Dif f erence

95% Conf idenc e Interv al of the Dif f erence Lower Upper

-2,342

697

,019

-, 0929

,03968

-, 17082

-, 01502

-2,350

687,853

,019

-, 0929

,03954

-, 17056

-, 01528

éénzijdige overschrijdingskans nodig? => sig (2-tailed) / 2 en vgl met α tweezijdige overschrijdingskans nodig? => sig (2-tailed) direct vgl met α

18

ONZEKERHEDEN Zijn we daar nu helemaal zeker van? Beslissing

Realiteit

H0 verwerpen

H0 niet verwerpen

H0 is waar

Type I-fout =α

Correct aanvaarden =1-α

H0 is niet waar

Correcte verwerping =1-β

Type II-fout =β

= sensitivity / power

19

ONZEKERHEDEN 

 = .05





.025

.025 

H0 waar 

“verwerp H0”









“aanvaard H0”

H0 niet waar





“verwerp H0”













20













ONZEKERHEDEN 

 = .016





.008

.008 

H0 waar 

“verwerp H0”









“aanvaard H0”

H0 niet waar





“verwerp H0”













21













EFFECTGROOTTE •

Effectgrootte = indicatie van de mate waarin de onafhankelijke variabele de variatie in de afhankelijke variabele kan verklaren.

•

Kan uitgedrukt worden in uiteenlopende grootheden (r, d, …) maar vaak wordt r gebruikt.

•

Interpretatie: −

.10 < r < .30 : klein effect

−

.30 < r < .50 : matig effect

−

r > .50 : sterk effect

• Dus:

22

−

Significantie: “Is er een effect van seksuele deprivatie op alcoholgebruik?”

−

Effectgrootte: “Hoe sterk bepaalt seksuele deprivatie het alcoholgebruik?”

DATA ORGANISEREN De meest gebruikte commando’s om data te ordenen in SPSS.

•23


SPSS • • • •

24

Interface Importeren (*.xls , *.csv , …) Recode Compute


TOETSEN De meest gebruikte parametrische en nonparametrische toetsen

25


PARAMETRISCH VS. NONPARAMETRISCH Parametrische toetsen

• variabelen normaal verdeeld in populatie • (afhankelijke) variabelen gemeten op intervalniveau • steekproeven hebben gelijke varianties *

*als er meerdere steekproeven zijn

26

Non-parametrische toetsen • geen normale verdeling vereist • voordeel: breder inzetbaar wegens minder voorwaarden, ook bij nominale- en ordinale variabelen • nadeel: minder snel significante resultaten

type AV?

aantal OV?

type OV?

niet in dit boek

hoeveel populaties?

categorieën afhankelijk?

parametrisch

non-parametrisch

one sample t-test / z-test

chi-square goodness of fit

onafh.

independent t-test / z-test

Rank-sum

afh.

dependent t-test

Signed-ranks

onafh.

one way ANOVA

Kruskal-Wallis

afh.

repeated measures ANOVA

Friedman’s ANOVA

Pearson correlation

Spearman correlation

1

nominaal

2

1

>2

interval/ ordinaal

interval/ ordinaal

nominaal

>1

nominaal

1

≥2

onafh.

n-way ANOVA

afh.


gemengd

mixed design ANOVA

interval

multiple regression

gemengd

multiple regression

1

onafh.


≥2

onafh.

Pearson chi-square

nominaal/ ordinaal

gemengd

logistic regression

STRAMIEN TOETSEN 1. Toetsingssituatie Bij welk soort onderzoeksvragen gebruik je deze toets? 2. Voorwaarden Wanneer mag je deze toets wel/niet gebruiken? 3. Hypothesen Hoe zien H0 en H1 eruit wanneer je deze toets gebruikt? 4. Toetsingsgrootheid Welke grootheid bereken je en wat is de kansverdeling van die grootheid? 5. Beslissingsregels Wanneer verwerp je H0: via overschrijdingskansen of kritieke waarden? 6. Effectgrootte Hoe belangrijk is het gevonden effect? 7. Rapporteren Hoe vermeld je op een juiste manier de resultaten?

28


T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE 1. Toetsingssituatie Heeft het gemiddelde van de populatie waaruit de steekproef afkomstig is een bepaalde waarde of niet?

2. Voorwaarden •

σ is niet bekend en populatie is normaal verdeeld en N < 100

•

N > 30 en populatie is niet normaal verdeeld σ bekend? p

n

o

p

u

l

a

t

i

e

N

v

e

r

d

e

e

l

d

?

1

2

3

4

J

a

J

a

J

N

J

a

J

a

N

≥

1

Z

(

0

σ

0

)

<

1

Z

(

0

σ

0

)

a

e

e

≥

1

Z

(

j

0

σ

0

)

5 e

e

a

≥

1

Z

(

0

s

0

)

6

7 N

N

e

e

J

N

e

e

N

≥

1

Z

(

0

s

0

)

a

e

<

1

-

G

-

W

3

29

Hoofdstuk 4: Toetsen voor één populatie

e

G

a

l

0

e

0

e

e

0

-

J

<

e

n

Z

l

t

n

e

s

e

<

n

a

l

1

s

0

0

t

<

e

a

<

n

8

1

-

G

-

W

0

e

0

e

e

e

e

N

e

e

<

n

l

N

Z

t

G

-

W

3

-

3

0

1

-

n

0

e

0

e

e

0

<

G

e

<

n

Z

l

t

n

e

3

<

n

a

1

t

0

l

0

a

s

0

l

s

T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE • Opmerking: SPSS gaat ervan uit dat σ niet gekend is en voert

steeds een t-toets uit (dus ook in situaties waar een Z-toets toegelaten is)

• Maar: de overschrijdingskansen bij een t-toets zijn groter dan bij

een z-toets (zie ook dikkere staarten in t-verdeling in vergelijking met z-verdeling)

• Gevolg: H0 zal minder snel verworpen worden bij een t-toets in

vergelijking met een z-toets: 1-β (P om H0 terecht te verwerpen - onderscheidingsvermogen) neemt af

• We krijgen dus minder snel een significant resultaat bij een t-

toets in vergelijking met een z-toets. Daarom eventueel manuele Z-toets gebruiken als aan de voorwaarden is voldaan.

30


T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE 3. Hypothesen Linkseenzijdig H0: µ ≥ µ0 H1: µ < µ0 Rechtseenzijdig H0: µ ≤ µ0 H1: µ > µ0 Tweezijdig H0: µ = µ0 H1: µ ≠ µ0

µ0 = veronderstelde waarde voor populatiegemiddelde µ

31


T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE 4. Toetsingsgrootheid

tx 

X  0 X  0  s s N

N

cfr. Z-toets maar s ipv σ

Kansverdeling: Student t-verdeling

Vrijheidsgraden: df = N-1

32


T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE Student t-verdeling Lijkt sterk op de normale verdeling - Symmetrisch

- Gemiddelde = 0 - Bij oneindig grote steekproef identiek Verschillen:

- Iets platter, dikkere staarten - Bepaald door grootte steekproef -> Meerdere t-verdelingen: parameter df

33


William Gosset, zichtbaar tevreden met het ontdekken van de t-verdeling

T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE 5. Beslissingsregels a. overschrijdingskansen - H0 verwerpen indien: Pl (t x) ≤ α?

>> linkseenzijdig

Pr (t x) ≤ α?

>> rechtseenzijdig

Pd (t x) = 2*Pl (t x) ≤ α? (als X < μ)

>> tweezijdig

2*Pr (t x) ≤ α? (als X > μ)

34


T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE • Demo SPSS: metalfans en haarlengte • Hebben metalfans langere haren dan de gemiddelde volwassene? • (boek p76)

• Tests voor normaliteit: boek p.237

35


T-TOETS VOOR HET GEMIDDELDE 6. Effectgrootte

7. Rapporteren Om na te gaan of metalfans langere haren hebben dan de algemene bevolking werd een one sample t-test uitgevoerd. Gemiddeld hadden de metalfans uit de steekproef langere haren (M = 9.83, SD = 2.62) dan de referentiewaarde 8.9 uit de populatie, t(59) = 2.739, p = .008, r = .34.

36


Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES Wat als niet voldaan is aan voorwaarden voor parametrisch toetsen bij bestuderen van 1 populatie? •

variabele niet normaal verdeeld in populatie?

•

steekproef < 30 ?

•

geen intervalvariabele?

 χ²-toets voor frequenties

37


Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES 1. Toetsingssituatie Stemmen de geobserveerde frequenties in de steekproef overeen met de verwachte frequenties op basis van normen of eerder onderzoek? Vb. Stemmen de frequenties leerlingen die lezen op niveau AVI-2, AVI-3, AVI-4 en AVI-5 in het tweede leerjaar van een bepaalde school overeen met de frequenties van deze leesniveaus in de algemene bevolking? 2. Voorwaarden • de categorieën waarvan de frequenties bestudeerd worden moeten elkaar uitsluiten. • 20% of minder van de categorieën heeft een verwachte frequentie kleiner dan 5; • geen enkele categorie heeft een verwachte frequentie van minder dan 1; • ordinale variabelen worden beschouwd als nominale variabelen.

38


Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES 3. Hypothesen Enkel tweezijdig! H0: π1 = π2 = … = πk H1: niet H0 Of H0: π1 = πA ; π2 = πB ; … ; πk = πK H1: niet H0

39


Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES 4. Toetsingsgrootheid

met df = k – 1 fo = geobserveerde frequenties fe = verwachte frequenties k = aantal categorieën

40


Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES 5. Beslissingsregels a. overschrijdingskansen

maar χ²-verdeling afhankelijk van df, dus teveel mogelijkheden om te tabelleren, daarom: b.

41

kritieke waarden


Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES 6. Effectgrootte (phi)

(interpreteerbaar zoals r) 7. Rapporteren Verwachte en geobserveerde proportie, X², df, p-waarde.

42


Χ²-TOETS VOOR FREQUENTIES • Demo SPSS: voorkeur vrijetijdsactiviteit bij senioren. • Een gemoedelijke Duitse gemeente wil in het kader van de

budgettering voor recreatie weten of de senioren in de gemeente een uitgesproken voorkeur hebben voor een bepaalde vrijetijdsactiviteit. Een steekproef van senioren wordt gevraagd een keuze te maken tussen wandelen, fietsen of rotsklimmen.

43


type AV?

aantal OV?

type OV?

niet in dit boek

hoeveel populaties?


parametrisch

non-parametrisch



onafh.


Rank-sum

afh.

dependent t-test

Signed-ranks

onafh.

one way ANOVA

Kruskal-Wallis

afh.


Friedman’s ANOVA

Pearson correlation


1

nominaal

2

1

>2

interval/ ordinaal

interval/ ordinaal

nominaal

>1

nominaal

1

onafh.

n-way ANOVA

afh.


gemengd

mixed design ANOVA

interval

multiple regression

gemengd

multiple regression

1

onafh.


≥2

onafh.

Pearson chi-square

nominaal/ ordinaal

•Workshop Inductieve Statistiek

•44

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN 1. Toetsingssituatie Verschilt het gemiddelde in populatie 1 van het gemiddelde in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn? Vb. Besteden jongens evenveel tijd aan hun huiswerk dan meisjes in de lagere school? Belangrijk: onafhankelijke steekproeven 2. Voorwaarden •

σ1 en σ2 zijn niet bekend en populaties zijn normaal verdeeld en n1 < 100 en n2 < 100

•

populaties zijn niet normaal verdeeld, 30 < n1 < 100 en 30 < n2 < 100

45

Hoofdstuk 5: Twee gemiddelden

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN σ

1

p

o

n

1

e

p

u

e

σ

n

l

n

a

2

t

n

i

b

e

s

e

N

k

e

n

v

d

e

?

r

d

e

e

l

d

?

2

1

2

3

4

J

a

J

a

J

N

J

a

J

a

≥

1

Z

(

0

σ

0

)

N

<

1

Z

(

0

σ

0

)

a

e

e

≥

1

Z

(

J

0

σ

0

)

5 e

e

a

≥

1

Z

(

0

s

0

)

N

e

e

N

e

e

≥

1

Z

(

7

J

N

a

N

0

s

6

0

)

e

<

-

-

G

0

3

0

-

3. Hypothesen Linkseenzijdig

H0: H1: Rechtseenzijdig H0: H1: Tweezijdig H0: H1:

46

µ1 ≥ µ1 < µ1 ≤ µ1 > µ1 = µ1 ≠

µ2 µ2 µ2 µ2 µ2 µ2


of H0: H1: H0: H1: H0: H0:

0

e

e

n

l

t

<

e

n

µ1 µ1 µ1 µ1 µ1 µ1

Z

1

2

e

l

s

<

<

n

2

t

<

-

-

1

0

0

1

0

0

a

3

l

s

e

n

n

1

1

G

W

0

0

N

e

e

N

e

e

<

e

e

n

e

l

t

Z

1

-

-

G

3

0

3

0

o

0 0 0 0 0 0

0

W

-

0

µ2 ≥ µ2 < µ2 ≤ µ2 > µ2 = µ2 ≠

e

a

-

a

n

n

e

<

e

<

G

f

J

0

W

3

o

e

1

8

e

e

n

e

l

t

<

<

G

f

0

n

n

e

n

Z

a

1

2

e

2

l

s

<

<

n

t

<

1

0

0

1

0

0

a

3

l

0

s

e

n

1

n

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN 2 varianten om de toetsingsgrootheid te berekenen: •

Variant 1: varianties in twee populaties zijn gelijk

•

Variant 2: varianties in twee populaties zijn niet gelijk

>> F-toets voor gelijke varianties

wordt in SPSS vaak mee gerapporteerd bij andere toetsen (Levene’s test bij ttest, ANOVA)

47


F-TOETS VOOR 2 VARIANTIES 1. Toetsingssituatie Verschillen twee populatievarianties of niet? (als ‘hulptoets’ bij t-toets, of op zichzelf) 2. Voorwaarden Populaties waaruit steekproeven komen zijn normaal verdeeld Indien n > 100 is het minder erg als populaties niet normaal verdeeld zijn In SPSS: Levene’s test for equality of variances (ook F-toets) 3. Hypothesen Linkseenzijdig Rechtseenzijdig

Tweezijdig

48

H0: σ²1 ≥ σ²2

of

H0: σ²1 - σ²2 ≥ 0

H1: σ²1 < σ²2

H1: σ²1 - σ²2 < 0

H0: σ²1 ≤ σ²2

H0: σ²1 – σ²2 ≤ 0

H1: σ²1 > σ²2

H1: σ²1 - σ²2 > 0

H0: σ²1 = σ²2

H0: σ²1 – σ²2 = 0

H1: σ²1 ≠ σ²2

H0: σ²1 – σ²2 ≠ 0


F-TOETS VOOR 2 VARIANTIES 4. Toetsingsgrootheid

s ²1 F s² 2

met df1 = n1-1

en df2 = n2-1

opgelet: in teller altijd de grootste s² en in noemer altijd de kleinste s²

F-toets: hoeveel maal is de grootste variantie groter dan de kleinste variantie? Indien H0 waar is zal F in de buurt van 1 liggen. Hoe groter F wordt, hoe aannemelijker dat de populatievarianties van elkaar verschillen. Kansverdeling: F-verdeling die bepaald wordt door df1 en df2

49


F-TOETS VOOR 2 VARIANTIES F-verdeling die bepaald wordt door df1 en df2 vb: F = 10/9 = 1.11 met df1 = 6 en df2 = 12 









P r (F = 1.11) = 0.41



















F=1.11 Opgelet: niet symmetrisch! -> daarom altijd grootste S² in teller!

50








F-TOETS VOOR 2 VARIANTIES 5. Beslissingsregels a. overschrijdingskansen - H0 verwerpen indien: Pr (F) ≤ α? Pd (F) = 2*Pr (F) ≤ α?

>> rechts/links eenzijdig >> tweezijdig

b. kritieke waarden : H0 verwerpen indien: vb. voor α = .05 en df1 = 6 en df2 = 12. (Andere α of df -> andere kritieke waarden!!)

F≥3 F ≥ 3.7 51

>> rechts/links eenzijdig >> tweezijdig


T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN Variant 1: varianties in twee populaties zijn gelijk σ²1 = σ²2 Populatievarianties zijn onbekend en worden geschat op basis van de twee steekproefvarianties s²1 en s²2; namelijk een schatting op basis van een gewogen gemiddelde van s²1 en s²2 -> ‘gepoolde’ variantie s²p

(n1  1) s ²1  (n2  1) s ² 2 s² p  (n1  1)  (n2  1)

52


T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN De standaardafwijking van de steekproevenverdeling van het verschil tussen twee gemiddelden is gebaseerd op de gepoolde variantie s²p

s X 1 X 2 

s² p n1



s² p n2

-> t-score voor het verschil in gemiddelden van twee steekproeven uit populaties met gelijke varianties

t x1 x 2

( X 1  X 2 )  ( 1   2 ) ( X 1  X 2 )  (  1  µ 2 )   s x1 x 2 s² p s² p  n1 n2

-> Kansverdeling: Student t-verdeling met df = n1+n2-2

53


meestal 0

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN Variant 2: varianties in twee populaties zijn niet gelijk We gebruiken geen gepoolde variantie (sp) maar de standaardafwijkingen in elke steekproef (s1 en s2)

t x1 x 2

( X 1  X 2 )  ( 1   2 ) ( X 1  X 2 )  (  1  µ 2 )   s x1 x 2 s ²1 s ² 2  n1 n2

Kansverdeling: Student t-verdeling met vrijheidsgraden (schatting): 2

 s ²1 s ² 2  n  n  2  df   1 2 2  s ²1   s ² 2       n1    n2  n1  1 n2  1 54


T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN 5. Beslissingsregels a. overschrijdingskansen - H0 verwerpen indien: Pl (tx1-x2) ≤ α? Pr (tx1-x2) ≤ α? Pd (tx1-x2) ≤ α?

>> linkseenzijdig >> rechtseenzijdig >> tweezijdig

b. kritieke waarden : H0 verwerpen indien: vb. voor α = .05 en df = 17. (Andere α of df -> andere kritieke waarden!!) tx1-x2 ≤ -1.74 tx1-x2 ≥ 1.74 tx1-x2 ≤ -2.11 of

55

≥ 2.11


>> linkseenzijdig >> rechtseenzijdig >> tweezijdig

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN 4. Significantie? kritieke t-waarde opzoeken in tabel -> df = 11+12-2 = 21 en alpha = 0.05 en 2-zijdig -> 2.08 5. t-score vergelijken met kritieke t-score -0.698 > -2.08 dus H0 niet verwerpen Besluit?

56


T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN IN SPSS • Demo SPSS – independent samples t-test • Muziekvoorkeuren

Waarom luisteren we liever naar onze favoriete muziek dan naar andere muziek? Dopamineproductie vergelijken bij luisteren naar favoriete vs niet-favoriete muziek.

57


T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN 6. Effectgrootte

7. Rapporteren Om na te gaan of er bij het luisteren naar favoriete muziek meer dopamine aanwezig is in de hersenen dan bij het luisteren naar nietfavoriete muziek, werd een independent samples t-test uitgevoerd. Gemiddeld werd er meer dopamine gemeten in de conditie met favoriete muziek (M = 16.03, SD = 2.66) dan in de conditie met nietfavoriete muziek (M = 13.96, SD = 2.94). Dit effect was significant op niveau α = .05, t(58) = 2.86, p = .006, r = .12.

58


WILCOXON RANK-SUM / MANNWHITNEY TOETS Verschil tussen 2 medianen ipv tussen 2 gemiddelden omdat variabele ook op ordinaal niveau kan gemeten worden 1. Toetsingssituatie Verschillen de scores in populatie 1 over het algemeen van de scores in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn? Vb. Verschillen mannen en vrouwen in opleidingsniveau ( = ordinale variabele)? = nonparametrische variant van onafhankelijke t-toets 2. Voorwaarden onafhankelijke steekproeven minstens ordinaal meetniveau scores hoeven niet normaal verdeeld te zijn

59


WILCOXON RANK-SUM / MANNWHITNEY TOETS 3. Hypotheses

60

tweezijdig

H0: θ1 = θ2

H1: θ1 ≠ θ2

rechtseenzijdig

H0: θ1 ≤ θ2

H1: θ1 > θ2

linkseenzijdig

H0: θ1 ≥ θ2

H1: θ1 < θ2


WILCOXON RANK-SUM / MANNWHITNEY TOETS 4. Toetsingsgrootheid U bij Mann-Whitney W bij Wilcoxon SPSS: Analyze > nonparametric > 2 independent samples 5. Beslissingsregel Is de gevonden P (Asymp. Sig. 2-tailed) kleiner dan α ? ja: verwerp H0 nee: verwerp H0 niet Ter herinnering: SPSS geeft 2-zijdige overschrijdingskans -> als je éénzijdige overschrijdingskans nodig hebt (omdat je links- of rechtszijdig wil toetsen): overschrijdingskans uit SPSS delen door 2 en kijken of dat getal ≤ α (bv. 0.05)

61


WILCOXON RANK-SUM / MANNWHITNEY TOETS 2 groepen vergelijken op basis van ordinale schaal Score

Groep

3 5 6 6 8 10 14 15 15 15 18 21

1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1

Berekening van W:

a. Scores ordenen en rangen toekennen: b. Rangensom per groep berekenen: groep 1: 1 + 3.5 + 7 + 9 + 9 + 12 = 41.5 groep 2: 2 + 3.5 + 5 + 6 + 9 + 11 = 36.5 c. Toetsingsgrootheid = kleinste rangensom:

Ws = 36.5

62


Initiële rang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Defintieve rang 1 2 3.5 3.5 5 6 7 9 9 9 11 12

WILCOXON RANK-SUM / MANNWHITNEY TOETS d. Ws omzetten naar z-score: wiskundige verwachting: standaarddeviatie:

z-formule: overschrijdingskans:

63


WILCOXON RANK-SUM / MANNWHITNEY TOETS • Demo SPSS – Mann-Whitney / Wilcoxon Rank-Sum • Voorkeur voor muziek meten aan de hand van ordinale

schaal:

Ik studeer nog liever drie dagen onophoudelijk inductieve statistiek dan hieraan deel te nemen

64

Een documentaire over het paargedrag van de bidsprinkhaan lijkt me opwindender dan dit experiment


Deelname aan dit Het evenaart experiment maakt geen me eigenlijk verjaardagsfeest, warm noch koud maar komt toch al in de buurt

Ik heb me sinds mijn kindertijd niet meer zo gelukkig gevoeld

WILCOXON RANK-SUM / MANNWHITNEY TOETS 6. Effectgrootte

7. Rapportering

Om na te gaan of het subjectief welbevinden van mensen groter is bij het luisteren naar favoriete muziek in tegenstelling tot niet-favoriete muziek werd een Mann-Whitney toets uitgevoerd. De score voor subjectief welbevinden was hoger in de conditie met favoriete muziek (Mdn = 4) dan in de conditie met niet-favoriete muziek (Mdn = 3). Dit verschil was significant op α = .05-niveau, Ws = 167.5, z = -2.767, p = .006, r = .51.

65


type AV?

aantal OV?

type OV?

niet in dit boek

hoeveel populaties?


parametrisch

non-parametrisch



onafh.


Rank-sum

afh.

dependent t-test

Signed-ranks

onafh.

one way ANOVA

Kruskal-Wallis

afh.


Friedman’s ANOVA

Pearson correlation


1

nominaal

2

1

>2

interval/ ordinaal

interval/ ordinaal

nominaal

>1

nominaal

1

onafh.

n-way ANOVA

afh.


gemengd

mixed design ANOVA

interval

multiple regression

gemengd

multiple regression

1

onafh.


≥2

onafh.

Pearson chi-square

nominaal/ ordinaal

•Workshop Inductieve Statistiek

•66

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN 1. Toetsingssituatie Verschilt het gemiddelde in populatie 1 van het gemiddelde in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn? Belangrijk: afhankelijke steekproeven zoals bij herhaalde metingen, gematchte steekproeven 2. Voorwaarden steekproeven zijn afhankelijk populaties zijn normaal verdeeld Indien populaties niet normaal zijn verdeeld moet n1 > 30 en n2 > 30 (dus het aantal paren moet > 30)

67

Hoofdstuk 6: Twee gemiddelden uit afhankelijke steekproeven

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN σ p

o

n

1

1

p

e

e

n

u

l

n

σ

a

t

n

2

i

2

e

b

s

N

e

k

e

v

n

e

d

r

d

?

e

e

l

d

?

1

2

3

J

a

J

a

J

J

a

J

a

N

≥

t

1

0

0

<

t

1

0

0

≥

t

4

a

N

e

1

e

J

0

0

≥

t

5 e

e

a

1

0

0

6

N

e

e

J

N

e

e

N

≥

t

1

0

0

a

<

68

e

J

1

-

-


N

e

0

w

e

3. Hypothesen V = verschil per paar (steekproef1 – steekproef2) Linkseenzijdig H0: µv ≥ 0 H1: µv < 0 Rechtseenzijdig H0: µv ≤ 0 H1: µv > 0 Tweezijdig H0: µv = 0 H1: µv ≠ 0

7

e

n

g

n

e

n

1

3

0

0

l

<

t

a

2

>

e

n

t

e

n

n

l

s

n

3

a

2

l

0

1

t

8 e

e

a

1

0

0

N

e

e

N

e

e

<

1

-

e

0

w

0

e

n

l

n

s

-

g

<

n

1

3

0

e

e

e

t

a

2

n

n

l

>

t

n

s

n

3

a

2

0

l

<

s

1

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN 4. Toetsingsgrootheid t-score van het gemiddelde verschil v

V  v tv  sv

aantal paren

n

standaarddeviatie van de verschilscores gemiddelde verschil steekproeven

veronderstelde gemiddelde verschil tussen 2 populaties

Kansverdeling? Student t-verdeling met df = n-1

69


T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN 4. t score berekenen P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Score op test voor na Verschil(voor-na) 4.52 4.12 .40 3.60 3.44 .16 3.88 1.92 1.96 4.36 4.08 .28 4.52 3.52 1.00 3.60 2.44 1.16 3.92 3.72 .20 3.72 3.33 .39 3.52 3.52 .00 3.68 3.08 .60 3.88 3.88 .00 4.52 4.00 .52 3.04 2.72 .32 3.96 3.28 .68 4.32 2.52 1.80 4.44 4.44 .00 3.96 3.96 .00

V = .5569

70

sv = .6023 


t

.5569  0 17  3.8123 .60230

T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN Voorbeeld: ratten en tinnitus in SPSS Onderzoeksvraag: kunnen ratten door “herprogrammeren” van neuronen in de auditieve cortex van hun tinnitus verlost worden? 17 ratten worden voor en na het toepassen van de techniek getest. De afhankelijke variabele wordt bepaald door het aantal fouten dat de ratten maken in het onderscheiden van tonen, en wordt gemeten op intervalniveau.

Navzer D. Engineer, Jonathan R. Riley, Jonathan D. Seale, Will A. Vrana, Jai A. Shetake, Sindhu P. Sudanagunta, Michael S. Borland, Michael P. Kilgard. Reversing pathological neural activity using targeted plasticity.Nature, 2011; DOI: 10.1038/nature09656

71


T-TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN 2 GEMIDDELDEN, AFH. STEEKPROEVEN 6. Effectgrootte

7. Rapporteren Om na te gaan of de ratten beter presteerden op de frequentie-test na de behandeling werd een t-test voor afhankelijke steekproeven uitgevoerd. De ratten maakten significant minder fouten na (M = 3.41, SD = .69) dan voor de behandeling (M = 3.97, SD = .43), t(16) = 3.814, p = .002, r = .69 .

72


WILCOXON RANGTEKENTOETS 1. Toetsingssituatie Verschilt het gemiddelde in populatie 1 van het gemiddelde in populatie 2 waaruit de steekproeven afkomstig zijn? Belangrijk: afhankelijke steekproeven (zie les over steekproeven) zoals bij herhaalde metingen, gematchte steekproeven = nonparametrische variant van afhankelijke t-toets 2. Voorwaarden afhankelijke steekproeven minstens ordinaal meetniveau (achterliggende variabele is continu) scores hoeven niet normaal verdeeld te zijn

73


WILCOXON RANGTEKENTOETS 3. Hypotheses V = verschil binnen elk paar scores Linkseenzijdig

H0: θv ≥ 0 H1: θv < 0

Rechtseenzijdig

H0: θv ≤ 0 H1: θv > 0

Tweezijdig

H0: θv = 0

H1: θv ≠ 0 concentratiescores hoger op woensdag dan op vrijdag?

74

H1: woensdag - vrijdag > 0 of

θv > 0

H0: woensdag – vrijdag ≤ 0 of

θv ≤ 0


WILCOXON RANGTEKENTOETS 4. Toetsingsgrootheid vrijdag 15 35 16 26 19 17 27 16 13 20

woensdag 28 35 35 22 39 32 27 29 36 35

verschil 13 0 19 -4 20 15 0 13 23 15

|verschil| 13 tie 19 4 20 15 tie 13 23 15

rang 2.5

Rang + 2.5

6 1 7 4.5

6

2.5 8 4.5

2.5 8 4.5 35

Toetsingsgrootheid = kleinste rangensom, hier: T- = 1

75


Rang -

1 7 4.5

1

WILCOXON RANGTEKENTOETS 5. Beslissingsregel overschrijdingskansen met z-toets

𝑧𝑇 =

𝑇−𝑇 𝑆𝐸

=

𝑛(𝑛+1) 4

𝑇−

𝑛 𝑛+1 (2𝑛+1) 24

=

met:

T = kleinste van rangensommen n = aantal paren – aantal ties

76


8(8+1) 4

1−

8 8+1 (16+1) 24

=

1−18 7.14

=-2.38

WILCOXON RANGTEKENTOETS Demo SPSS: concentratiescores woensdag versus vrijdag Berekenen van de medianen via Analyze > Descriptive statistics > Frequencies > Statistics

77


WILCOXON RANGTEKENTOETS 6. Effectgrootte

Opgelet: N = totaal aantal observaties, niet aantal paren! 7. Rapporteren Om na te gaan of de concentratiescores variëren in functie van het moment in de week werd een Wilcoxon signed rank toets uitgevoerd. De scores waren significant hoger op vrijdag (Mdn = 33.5) dan op woensdag (Mdn = 18), z = -2.39, p = .017, r = -.53 .

78


OEFENINGEN Handboek H4: 3 & 4 H5: 2 & 3 H6: 3

Variantieanalyse: one- en two-way ANOVA & Kruskal-Wallis

type AV?

aantal OV?

type OV?

niet in dit boek

hoeveel populaties?


parametrisch

non-parametrisch



onafh.


Rank-sum

afh.

dependent t-test

Signed-ranks

onafh.

one way ANOVA

Kruskal-Wallis

afh.


Friedman’s ANOVA

Pearson correlation


1

nominaal

2

1

>2

interval/ ordinaal

interval/ ordinaal

nominaal

>1

nominaal

1

onafh.

n-way ANOVA

afh.


gemengd

mixed design ANOVA

interval

multiple regression

gemengd

multiple regression

1

onafh.


≥2

onafh.

Pearson chi-square

nominaal/ ordinaal

•Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

•81

VARIANTIEANALYSE Toetsen voor verschillen tussen meer dan 2 gemiddelden - is er een verschil in het welbevinden van kinderen met ouders die autoritair, autoritatief of permissief opvoeden?

-> telkens 1 OV (vb. opvoedingsstijl) met telkens meer dan 2 waarden (vb. 3) -> telkens 1 AV (vb. welbevinden) eenwegs (‘one way’) variantie-analyse (‘ANOVA’)

Bij twee OV: tweewegs (‘two way’) variantie analyse (zie volgende les) Bij meer dan één AV: MANOVA (niet in Statistiek II) 82

Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

VARIANTIEANALYSE 1. Toetsingssituatie Is er een verschil in gemiddelde tussen groep a, b, c, … op variabele Y? of Is er een effect van variabele X (met niveau’s a, b, c,..) op variabele Y? en: Indien er een effect is, tussen welke groepen is er een verschil? (= post hoc toetsing)

83


VARIANTIEANALYSE 2. Voorwaarden • AV is gemeten op intervalniveau • OV wordt als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal) • scores van AV zijn in elke populatie normaal verdeeld of aantal deelnemers is in elke populatie groter dan 30 • varianties in populaties zijn gelijk (homogeniteit) • onafhankelijke steekproeven

Assumptie van normaliteit en homogeniteit minder strikt bij gelijke steekproeven

84


VARIANTIEANALYSE 3. Hypothesen H0: alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk: µa = µb = µc = … = µj als er J populaties zijn H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar µj ≠ µj’ voor minstens één paar van j en j’ Dus H1 is NIET µa ≠ µb ≠ µc ≠… ≠ µj H0 wordt getoetst door gebruik te maken van varianties: De tussen-groeps-variantie of between-groups variance mean square between (MSb) De binnen-groeps-variantie of within-groups variance mean square within (MSw)

85


VARIANTIEANALYSE

Within groups

86


VARIANTIEANALYSE

Between groups

Within groups

87


VARIANTIEANALYSE Between groups

Within groups Wanneer de verschillen tussen groepsgemiddelden groter worden en de verschillen binnen elke groep ongeveer hetzelfde blijven wordt de betweengroups variantie groter ten opzichte van de within-groups varianties. Dus: de verhouding between-groups variantie/within-groups variantie zegt iets over het verschil tussen groepsgemiddelden.

88


VARIANTIEANALYSE Between groups

Within groups

89


VARIANTIEANALYSE MSw

= verschillen te wijten aan verschillen tussen personen binnen dezelfde groep = inter-individuele verschillen die niet te wijten zijn aan het effect van de OV

= foutenvariantie (varfout) MSb

= variantie van groepsgemiddelden + variantie van scores rondom groepsgemiddelden

= variantie van de effecten van OV (vareffect) + foutenvariantie (varfout) MSw = varfout

MSb = vareffect + varfout

90


VARIANTIEANALYSE MSb = vareffect + varfout MSw = varfout

-> ALS H0 waar is, dwz. vareffect zeer klein is of gelijk is aan 0 DAN: MSb = MSw of MSb / MSw = 1 -> ALS H0 niet waar is, dwz. vareffect verschilt van 0 DAN: MSb > MSw of MSb / MSw > 1

91


VARIANTIEANALYSE 4. Toetsingsgrootheid

F

MSb SSb / df b  MS w SS w / df w

Df b = J – 1 (J =aantal groepen) Df w = N – J (N = totaal aantal waarnemingen; J = aantal groepen)

Kansverdeling: F-verdeling (zie bijlage) Vb. F  39.35 / 2  19.68  7.13 66.27 / 24

Met df b = 3 – 1 = 2

92

2.76

en df w = 27 – 3 = 24


VARIANTIEANALYSE 5. Beslissingsregels a. Overschrijdingskansen (niet in tabel) Is P r (F) ≤ α ? ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet Vb. P r (F = 7.13) = 0.0037 voor df b = 2 , df w= 24

P r (= 0.0037) < 0.05 dus H0 verwerpen

93


VARIANTIEANALYSE b. kritieke waarden Is F ≥ kritieke F waarde bij df teller = df b = J – 1 df noemer = df w = N - J

ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet

kritieke F waarde df b = 2 , df w= 24 bij alpha = 0.05 = 3.4 (zie tabel)

F (7.13) > Fkritiek (3.4) dus H0 verwerpen

94


VARIANTIEANALYSE

ANOVA TOETSGEG

Between Groups Within Groups Tot al

95

Sum of Squares 39, 355 66, 275 105,630


df 2 24 26

Mean Square 19, 677 2, 761

F 7, 126

Sig. ,004

VARIANTIEANALYSE Wanneer H0 verworpen is weten we dat minstens 2 groepen verschillen mbt. hun gemiddelde -> welke groepen? = post-hoc toetsing We zouden via t-toetsen elk paar van groepen met elkaar kunnen vergelijken (vb. groep 1-2, 2-3, 1-3). Bij elke t-toets gebruiken we een α = 0.05. Probleem: door herhaaldelijk t-toetsen uit te voeren neemt de fout van de 1e soort toe.

Oplossing: bij posthoc toetsing corrigeren voor deze hogere kans op fouten van de 1e soort. >> Bonferroni correctie: wanneer we drie groepen vergelijken, alleen besluiten dat er een significant verschil is als P ≤ 0.05/3 (ipv. 0.05) (andere mogelijke correcties: Tukey, Scheffé,...)

96


VARIANTIEANALYSE Post-hoc toetsing in SPSS: Multiple Comparisons Dependent Variable: TOETSGEG Bonferroni

(I) GROEP 1,00 2,00 3,00

(J) GROEP 2,00 3,00 1,00 3,00 1,00 2,00

Mean Difference (I-J) Std. Error -1,2667 ,76353 -3,0417* ,80747 1,2667 ,76353 -1,7750 ,78824 3,0417* ,80747 1,7750 ,78824

Sig. ,330 ,003 ,330 ,101 ,003 ,101

95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -3,2317 ,6984 -5,1198 -,9635 -,6984 3,2317 -3,8037 ,2537 ,9635 5,1198 -,2537 3,8037

*. The mean difference is significant at the .05 level.

SPSS output houdt al rekening met deze correctie; dus de P waarden zijn al gecorrigeerd.

Als P ≤ 0.05 dan is er een significant verschil tussen beide groepen vb. enkel significant verschil ts. Groep 1-3

97


VARIANTIEANALYSE Voorbeeld ANOVA in SPSS: stressreductie door chocolade bij dansers

98


VARIANTIEANALYSE 6. Effectgrootte

ANOVA stress

Sum of

𝑟=

𝑟=

𝑆𝑆𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛 𝑆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

df

Mean Square

F

Sig.

Squares Between Groups

714,490

2

357,245

Within Groups

11277,471

99

113,914

Total

11991,961

101

3,136

714.49 = 0.060 = 0.24 11991,961

7. Rapportering Er was een significant effect van chocolade op het stressniveau van de dansers, F(2, 99) = 3.14, p = .048, r = .24 . De dansers die geen chocolade aten rapporteerden een hoger stressniveau (M = 65.5, SD = 10.54) dan dansers die twee repen chocolade aten (M = 59.12, SD = 12.27). Het stressniveau van de dansers die één reep chocolade aten (M = 61.32, SD = 8.95) verschilde niet significant van de andere condities.

99


,048

Variantieanalyse: two way ANOVA

type AV?

aantal OV?

type OV?

niet in dit boek

hoeveel populaties?


parametrisch

non-parametrisch



onafh.


Rank-sum

afh.

dependent t-test

Signed-ranks

onafh.

one way ANOVA

Kruskal-Wallis

afh.


Friedman’s ANOVA

Pearson correlation


1

nominaal

2

1

>2

interval/ ordinaal

interval/ ordinaal

nominaal

>1

nominaal

1

onafh.

n-way ANOVA

afh.


gemengd

mixed design ANOVA

interval

multiple regression

gemengd

multiple regression

1

onafh.


≥2

onafh.

Pearson chi-square

nominaal/ ordinaal

TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE Twee vragen: 1. vraag over hoofdeffect van elke OV op AV 2. vraag over interactie-effect tussen OV1 en OV2 op AV hoe hebben de twee OV’s samen in combinatie een effect op AV? is het effect van de ene OV op AV anders naargelang het niveau van de andere OV? - is het effect van ses op toekomstbeeld anders voor jongens dan voor meisjes? - is het effect van chocolade op stressreductie anders voor beginners dan voor gevorderden?

102


TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 1. Toetsingssituatie a. Is er een effect van variabele A (met niveaus a1, a2, …) op variabele Y? b. Is er een effect van variabele B (met niveaus b1, b2, …) op variabele Y? = 2 hoofdeffecten c. Is het effect van variabele A anders naargelang het niveau van variabele B (of omgekeerd)? Wat is het effect van de combinatie van A en B op Y? = interactie-effect tussen A en B d. Indien er een hoofdeffect is van A, tussen welke groepen van A is er een verschil? e. Indien er een hoofdeffect is van B, tussen welke groepen van B is er een verschil? = post hoc toetsing

103


TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 2. Voorwaarden • AV is gemeten op intervalniveau • OV’s worden als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal) • scores van AV zijn in alle populaties normaal verdeeld • varianties in populaties zijn gelijk (F-toets of Levene’s toets) • onafhankelijke steekproeven

104


TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 3. Hypothesen Wat is het effect van ses en geslacht op de toekomstverwachting van jongeren? OV1 (A) = ses (laag, midden, hoog) OV2 (B) = geslacht (jongens, meisje) AV = toekomstbeeld score ts. -10 en +10 -> 3 x 2 design (dus 6 populaties - zie les 2: waarden van OV bepalen aantal populaties)

a. Is er een hoofdeffect van variabele A (met i niveaus)?

Of in termen van varianties

105

H0: σ²A = σ²W of H1: σ²A > σ²W of


σ²A / σ²W = 1 σ²A / σ²W > 1

7 Toekomstbeeld

H0: alle populatiegemiddelden van A zijn aan elkaar gelijk µ1 = µ2 = µ3 = … = µi als er I groepen zijn van A H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar µi ≠ µi’ voor minstens één paar van i en i’

6 5 4 3 2 1 0 laag

midden SES

hoog

TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE b. Is er een hoofdeffect van variabele B (met j niveaus)? H0: alle populatiegemiddelden van B zijn aan elkaar gelijk µ1 = µ2 = µ3 = … = µj als er J groepen zijn van B H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar

µj ≠ µj’ voor minstens één paar van j en j’ Of in termen van varianties

H0: σ²B = σ²W of

σ²B / σ²W = 1

H1: σ²B > σ²W of

σ²B / σ²W > 1

Toekomstbeeld

6 5 4 3 2 1 0 jongens

meisjes geslacht

106


TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE c. Is er een interactie-effect van variabele AxB ? H0: alle populatiegemiddelden van combinatie AxB zijn aan elkaar gelijk: µ11 = µ12 = … = µij als er I x J groepen zijn H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar µij ≠ µi’j’ voor minstens één paar van ij en i’j’ Of in termen van varianties

H0: σ²AxB = σ²W of H1: σ²AXB > σ²W of

9 Toekomstbeeld

8 7 6 5 4

jongens

3

meisjes

2 1 0 laag

midden

hoog

SES

107


σ²AXB / σ²W = 1 σ²AXB / σ²W > 1

TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 4. Toetsingsgrootheid 4.1 F toets voor hoofdeffect van A

FA 

MS A SS A / df A  MSW SSW / df W

met dfA = I – 1 (I = aantal niveaus van A) met dfW = N – (I x J) (N = totaal aantal ) vb. FA = 10/2.02 = 4.95 met dfA = 2 dfW = 24

4.2 F toets voor hoofdeffect van B

MS B SS B / df B FB   MSW SSW / df W

met dfB = J – 1 (J = aantal niveaus van B) met dfW = N – (I x J) (N = totaal aantal ) vb. FB = 0.53/2.02 = 0.26 met dfB = 1 dfW = 24

4.3 F toets voor interactie-effect van AxB

FAxB 

108

MS AxB SS AxB / df AxB  MSW SSW / df W

met dfAxB = (I - 1). (J – 1) met dfW = N – (I x J) (N = totaal aantal) vb. FAxB = 30.54/2.02 = 15.12 met dfAxB = 2 dfW = 24


TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 5. Beslissingsregels a. Overschrijdingskansen Is P r (F) ≤ α? ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet >> overschrijdingskans per mogelijk effect (hoofd / interactie) in ANOVA-tabel SPSS b. Kritieke waarden Ook mogelijk via tabel met F-waarden.

109


TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE

significant hoofdeffect ses: jongens en meisjes samengenomen is er een effect van ses geen significant hoofdeffect geslacht: 3 ses niveaus samengenomen is er geen significant verschil tussen j en m een interactie-effect: het verschil ts. j en m is niet hetzelfde voor alle niveaus van ses >> post-hoc toetsing nodig om te weten tussen welke groepen er een verschil is. (SPSS)

110


TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE interactie effect

8 6 4 2 0 laag

midden

ses

hoog

SES

laag midden hoog jongens

5,6

5,6

4,2

5,13

meisjes

2,4

4,4

7,8

4,87

4

5

6

geen hoofdeffect geslacht Toekomstbeeld

Toekomstbeeld

Toekomstbeeld

hoofdeffect SES

6 4 2 0 jongens

meisjes geslacht

111


9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

jongens meisjes

laag

midden

hoog

SES

interactie-effect: het verschil ts. jongens en meisjes is niet hetzelfde voor alle niveaus van ses (lijnen lopen niet parallel)

TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE Post hoc analyse bij two-way ANOVA: Zie post-hoc bij one-way ANOVA: niveaus binnen 1 OV vergelijken. ses laag midden hoog jongens

5,6

5,6

4,2

5,13

meisjes

2,4

4,4

7,8

4,87

4

5

6

(overbodig als er maar 2 niveaus zijn – bv. geslacht. Kijk dan naar gemiddeldentabel)

Om alle cellen paarsgewijs te vergelijken: simple effects – enkel met SPSS syntax (zie boek p. 163) ses laag midden hoog jongens

5,6

5,6

4,2

5,13

meisjes

2,4

4,4

7,8

4,87

4

5

6

112


TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 6. Effectgrootte Partial Eta squared: interpreteerbaar zoals r te berekenen met SPSS Via ANOVA-dialoogbox > options >

estimates of effect size aanvinken

113


TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE Demo two-way ANOVA: effect van chocolade én dansniveau op stress?

114


TWEEWEGS-VARIANTIEANALYSE 7. Rapportering Eerst de potentiële hoofdeffecten bespreken (zie one-way ANOVA, inclusief eventuele post-hoc)  gegevens: gemiddelden, SD, F-waarde, p-waarde, r Daarna potentieel interactie-effect, zelfde gegevens.

Hoofdeffecten zijn niet meer relevant als er een interactie-effect is, maar moeten wel gerapporteerd worden. Interpretatie van de resultaten gaat enkel over interactie-effect.

115


type AV?

aantal OV?

type OV?

niet in dit boek

hoeveel populaties?


parametrisch

non-parametrisch



onafh.


Rank-sum

afh.

dependent t-test

Signed-ranks

onafh.

one way ANOVA

Kruskal-Wallis

afh.


Friedman’s ANOVA

Pearson correlation


1

nominaal

2

1

>2

interval/ ordinaal

interval/ ordinaal

nominaal

>1

nominaal

1

onafh.

n-way ANOVA

afh.


gemengd

mixed design ANOVA

interval

multiple regression

gemengd

multiple regression

1

onafh.


≥2

onafh.

Pearson chi-square

nominaal/ ordinaal

•Hoofdstuk 7: Variantieanalyse

•116

KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 1. Toetsingssituatie Is er een verschil in gemiddelde tussen groep a, b, c, … op variabele Y? >> zelfde situatie als eenwegs-variantieanalyse. 2. Voorwaarden AV is niet normaal verdeeld en/of AV is van ordinaal meetniveau Chocolade als afrodisiacum? Gemeten met: Seks is absoluut het allerlaatste waar ik nu aan kan denken.

117


Ik ervaar niet meer of minder zin in seks dan op een doordeweekse dag.

Ik voel een onwaarschijnlijke lust tot paren – annuleer de voorstelling!

KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 3. Hypothesen H0: θ1 = θ2 = … = θk H1= “niet H0” bij k niveaus van de OV 4. Toetsingsgrootheid Gebaseerd op rangordening zoals bij Mann-Whitney, grootheid = H >> analyze > non-parametric > legacy dialogs > k independent samples (zie boek 7.3.4)

118


KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 5. Beslissingsregel Is de gerapporteerde overschrijdingskans in SPSS kleiner dan α ? ja > verwerp H0 nee > verwerp H0 niet

Is er een effect?  post-hoc toetsen met meerdere Mann-Whitney/Wilcoxon Rank-Sum. Gebruik zo weinig mogelijk tests en hanteer Bonferroni-correctie: α / aantal tests.

119


KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES Demo Kruskal-Wallis: chocolade als afrodisiacum? OV : 3 niveaus chocolade – geen, één reep, twee repen AV: ordinale schaal met 3 niveaus

120


KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 6. Effectgrootte • Geen effectgrootte voor K-W test algemeen • Wel effectgrootte van bijhorende Mann-Whitney tests – zie H5

Test Statisticsa lust Mann-Whitney U

359,500

Wilcoxon W

954,500

Z Asymp. Sig. (2-tailed)

-2,976 ,003

a. Grouping Variable: chocolade

121


KRUSKAL-WALLIS TOETS VOOR VERSCHIL TUSSEN K POPULATIES 7. Rapportering Een Kruskal-Wallis toets werd uitgevoerd om het effect van het eten van chocolade op de lustgevoelens van dansers na te gaan. Dit effect bleek inderdaad significant, H = 8.71, p = .013. Bijkomend werden de condities zonder chocolade (mean rank = 41), met één reep chocolade (mean rank = 59.91) en twee repen chocolade (mean rank = 53.59) onderling vergeleken door middel van een Wilcoxon rank-sum toets, waarbij een gecorrigeerd significantieniveau van α = .017 werd gehanteerd. Hieruit bleek dat er enkel een significant verschil was tussen de conditie zonder chocolade en de conditie met één reep chocolade (Ws = 954.5, z = -2.976, p = .003, r = -.36). Het verschil tussen de conditie zonder chocolade en de conditie met twee repen chocolade (Ws = 1034.5, z = -1.861, p = .06, r = -.23) noch het verschil tussen de conditie met één reep chocolade en de conditie met twee repen chocolade (Ws = 1105.5, z = -.917, p = .36, r = -.11) waren significant.

122


Variantieanalyse bij herhaalde metingen

HERHAALDE METINGEN ANOVA De motivatie van 17 voetbalspeelsters wordt gemeten op drie momenten in het voetbalseizoen. We willen nagaan of de motivatie eerder stijgt dan wel daalt door de strenge behandeling door de coach.

Jarmila Kratochvilova, in haar eigen glorietijd bij de Tsjechische nationale atletiekploeg.

124

Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

type AV?

aantal OV?

type OV?

niet in dit boek

hoeveel populaties?


parametrisch

non-parametrisch



onafh.


Rank-sum

afh.

dependent t-test

Signed-ranks

onafh.

one way ANOVA

Kruskal-Wallis

afh.


Friedman’s ANOVA

Pearson correlation


1

nominaal

2

1

>2

interval/ ordinaal

interval/ ordinaal

nominaal

>1

nominaal

1

onafh.

n-way ANOVA

afh.


gemengd

mixed design ANOVA

interval

multiple regression

gemengd

multiple regression

1

onafh.


≥2

onafh.

Pearson chi-square

nominaal/ ordinaal

•Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

HERHAALDE METINGEN ANOVA 1. Toetsingssituatie Is er een verschil in gemiddelde tussen metingen 1, 2, 3, … van variabele Y? of Is er een effect van variabele X (metingen 1, 2, 3,..) op variabele Y? en: Indien er een effect is, tussen welke metingen is er een verschil? (= post hoc toetsing)

126


HERHAALDE METINGEN ANOVA 2. Voorwaarden • AV is gemeten op intervalniveau • scores van AV zijn in elke populatie normaal verdeeld of aantal

deelnemers is in elke steekproef groter dan 30 • OV wordt als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal) • afhankelijke steekproeven • voldaan aan sfericiteits-eis

127


HERHAALDE METINGEN ANOVA Sfericiteit? Varianties van verschilscores moeten ongeveer gelijk zijn aan elkaar: Meting 1 Meting 2 Meting 3 Verschil Verschil Verschil 1-3

2-3

1

8

12

14

-4

-6

-2

2

12

16

22

-4

-10

-6

3

46

32

38

14

8

-6

4

41

35

45

6

-4

-10

5

12

29

20

-17

-8

9

6

16

24

30

-8

-14

-6

7

53

35

52

18

1

-17

8

45

42

49

3

-4

-7

9

21

28

35

-7

-14

-7

10

26

31

39

-5

-13

-8

Variantie

113.6

49.82

42.67

 Mauchly’s test + eventuele correctie 128

1-2


HERHAALDE METINGEN ANOVA 3. Hypothesen H0: alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk: H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar tweezijdig

H0 : μ 1 = μ2 = … = μ j H1: μi ≠ μj voor minstens 1 paar van i en j

Dus H1 is NIET µa ≠ µb ≠ µc ≠… ≠ µj

129


HERHAALDE METINGEN ANOVA 4. Prinicipe Opnieuw vergelijken van effectvariantie met foutenvariantie, maar nu zit de effectvariantie in de within groups variantie!

130


HERHAALDE METINGEN ANOVA

131



132


HERHAALDE METINGEN ANOVA 5. Beslissingsregels a. Overschrijdingskansen (niet in tabel)

Is P (F) ≤ α ? ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet Vb. P (F = 7.13) = 0.0037 voor dfm = 2 , dferror= 24 P (= 0.0037) < 0.05 dus H0 verwerpen

133


HERHAALDE METINGEN ANOVA 5. Beslissingsregels b. kritieke waarden Is F ≥ kritieke F waarde bij dfteller = dfm = k – 1 dfnoemer = dferror = dfw - dfm

ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet

kritieke F waarde df b = 2 , df w= 24 bij alpha = 0.05 = 3.4 (zie tabel) F (7.13) > Fkritiek (3.4) dus H0 verwerpen

134



Tests of Within-Subjects Effects Measure: motivatie Source moment

Type III Sum of Squares

Mean Square

F

Sig. Partial Eta Squared

Sphericity Assumed

426,303

2

213,152 5,271 ,009

,201

Greenhouse-Geisser

426,303

1,692

251,939 5,271 ,013

,201

Huynh-Feldt

426,303

1,824

233,663 5,271 ,011

,201

Lower-bound

426,303

1,000

426,303 5,271 ,032

,201

1698,364

42

40,437

Greenhouse-Geisser

1698,364 35,534

47,796

Huynh-Feldt

1698,364 38,313

44,329

Lower-bound

1698,364 21,000

80,874

Error(moment) Sphericity Assumed

135

df


HERHAALDE METINGEN ANOVA Wanneer H0 verworpen is weten we dat minstens 2 metingen verschillen mbt. hun gemiddelde -> welke metingen? = post-hoc toetsing Zelfde probleem als bij one-way ANOVA voor herhaalde toetsen, dus opnieuw corrigeren voor verhoogde kans op Type 1-fout. >> Bonferroni correctie (wanneer we drie groepen vergelijken, alleen besluiten dat er een significant verschil is als P ≤ 0.05/3)

136


HERHAALDE METINGEN ANOVA Pairwise Comparisons Measure: motivatie (I) moment (J) moment Mean Difference (I-J) Std. Error Sig.b 95% Confidence Interval for Differenceb Lower Bound 1

2

3

Upper Bound

2

2,455

2,175 ,815

-3,203

8,112

3

6,182*

2,038 ,019

,880

11,484

1

-2,455

2,175 ,815

-8,112

3,203

3

3,727

1,464 ,056

-,081

7,536

1

-6,182*

2,038 ,019

-11,484

-,880

2

-3,727

1,464 ,056

-7,536

,081

Based on estimated marginal means *. The mean difference is significant at the ,05 level. b. Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni.

•

• •

137

SPSS output houdt al rekening met deze correctie; dus de P waarden zijn al gecorrigeerd. Als P ≤ 0.05 dan is er een significant verschil tussen beide groepen vb. enkel significant verschil ts. Groep 1-3


HERHAALDE METINGEN ANOVA Voorbeeld ANOVA in SPSS: motivatie van voetbalspeelsters op drie meetmomenten Aandacht voor correcte invoer van data!

138


HERHAALDE METINGEN ANOVA 6. Effectgrootte Partial Eta squared: η² • interpreteerbaar zoals r • te berekenen met SPSS

Via ANOVA-dialoogbox > options > estimates of effect size aanvinken

139


HERHAALDE METINGEN ANOVA 7. Rapportering Om na te gaan of de coachingmethode een effect heeft op de motivatie van de speelsters werd een repeated measures ANOVA uitgevoerd. Hieruit bleek dat er een significant effect van meetmoment op de motivatie was, F(2, 42) = 5.27, p = .009, η² = .201 . In het begin van het voetbalseizoen was de motivatie van de speelsters hoger (M = 47.64, SD = 6.81) dan op het einde van het seizoen (M = 41.45, SD = 5.40, p = .019). Ook vlak na de winterstop was de motivatie van de speelsters hoger (M = 45.18, SD = 5.15) dan op het einde van het seizoen, maar dit verschil benaderde slechts significantie, p = .056. 140


FRIEDMAN’S ANOVA 1. Toetsingssituatie Is er een verschil in gemiddelde tussen metingen 1, 2, 3, … van variabele Y? >> zelfde situatie als herhaalde metingen-variantieanalyse. 2. Voorwaarden AV is niet normaal verdeeld en/of AV is van ordinaal meetniveau Evaluatie van de coach in onderzoek van Evelien: “Op een schaal van 1 tot 10, hoe sterk wens je de coach op dit moment enkele bijzonder pijnlijke eksterogen toe?”

141


type AV?

aantal OV?

type OV?

niet in dit boek

hoeveel populaties?


parametrisch

non-parametrisch



onafh.


Rank-sum

afh.

dependent t-test

Signed-ranks

onafh.

one way ANOVA

Kruskal-Wallis

afh.


Friedman’s ANOVA

Pearson correlation


1

nominaal

2

1

>2

interval/ ordinaal

interval/ ordinaal

nominaal

>1

nominaal

1

onafh.

n-way ANOVA

afh.


gemengd

mixed design ANOVA

interval

multiple regression

gemengd

multiple regression

1

onafh.


≥2

onafh.

Pearson chi-square

nominaal/ ordinaal

•Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

FRIEDMAN’S ANOVA 3. Hypothesen H0: θ1 = θ2 = … = θk H1: θi ≠ θj voor minstens 1 paar van i en j bij k niveaus van de OV 4. Toetsingsgrootheid Gebaseerd op rangordening zoals bij Mann-Whitney, grootheid = H >> analyze > non-parametric > legacy dialogs > k independent samples (zie boek 7.3.4)

143


FRIEDMAN’S ANOVA 4. Toetsingsgrootheid Rangordening zoals bij Kruskal-Wallis, maar ordenen per deelnemer ipv groep speelster 1 2 3 4 5

moment 1

moment 2

moment 3

moment 1

moment 2

moment 3

4 5 2 3 5

5 6 4 7 5

4 6 6 7 5

1.5 1 1 1 2 6.5

3 2.5 2 2.5 2 12

1.5 2.5 3 2.5 2 11.5

Ri

R = de rangensom voor moment/conditie i N = totale steekproefgrootte

k = aantal meetmomenten/condities

144


FRIEDMAN’S ANOVA 5. Beslissingsregel a. Is de gerapporteerde overschrijdingskans in SPSS kleiner dan α ? ja > verwerp H0 nee > verwerp H0 niet b. Is Fr groter dan de kritieke X²-waarde? (df = k – 1) ja > verwerp H0 nee > verwerp H0 niet

Is er een effect?  post-hoc toetsen met meerdere Wilcoxon Signed-Rank toetsen. Gebruik zo weinig mogelijk toetsen en hanteer Bonferronicorrectie: α / aantal tests.

145


FRIEDMAN’S ANOVA Demo Friedman’s ANOVA: evaluatie van de coach OV : meetmoment in het seizoen AV: haatgevoelens t.o.v. de coach

146


FRIEDMAN’S ANOVA 6. Effectgrootte Geen effectgrootte voor Friedman’s toets Wel effectgrootte voor eventuele Wilcoxon Signed-rank toetsen (zie H6)

147


FRIEDMAN’S ANOVA 7. Rapportering Friedman’s ANOVA werd uitgevoerd om het effect van de coachingmethode op de haatgevoelens tegenover de coach na te gaan. Dit effect bleek inderdaad significant, F = 18.87, p < .001. Bijkomend werden paarsgewijze Wilcoxon signed-rank toetsen uitgevoerd om de metingen bij de start van het seizoen (mean rank = 1.34), vlak na de winterstop (mean rank = 2.23) en op het einde van het seizoen (mean rank = 2.43) onderling te vergelijken. Hierbij werd een gecorrigeerd significantieniveau van α = .017 gehanteerd. Uit deze post hoc toetsen bleken significante verschillen tussen de haatgevoelens bij de start van het seizoen en vlak na de winterstop (z = 3.47, p < .001, r = -.52) alsook tussen de haatgevoelens bij de start van het seizoen en op het einde van het seizoen (z = -3.42, p < .001, r = -.51). Er was geen significant verschil tussen de haatgevoelens vlak na de winterstop en op het einde van het seizoen (z = 1.58, p = .11, r = -.24).

148


STATISTIEK II toetsen voor het verband tussen variabelen met gelijk meetniveau hoofdstuk 9

PEARSON CORRELATIE Wat is een correlatie? (zie Statistiek I) De samenhang tussen twee variabelen (sterkte + richting van het verband) -1 als minimumwaarde en +1 als maximumwaarde 140,00

80,00

120,00

70,00 120,00 100,00

r = +0.87

r = +0.99

60,00

r = -0.01

100,00

Y

Y

Y

80,00

50,00

80,00 60,00

40,00

60,00 30,00

40,00

40,00

20,00

20,00 20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

20,00

X

150

Hoofdstuk 9: Variabelen met gelijk meetniveau

30,00

40,00

50,00

X

60,00

70,00

20,00

30,00

40,00

50,00

X

60,00

70,00

PEARSON CORRELATIE Formule

r=

𝑛 𝑖=1(𝑥𝑖

− 𝑥 )(𝑦𝑖 − 𝑦) (𝑁 − 1)𝑠𝑥 𝑠𝑦

met N = aantal paren

151


PEARSON CORRELATIE 1. Toetsingssituatie Is er een lineair (rechtlijnig) verband tussen twee variabelen? Vb. is er een positief verband tussen intelligentie en schoolresultaten? 2. Voorwaarden X en Y zijn gemeten op intervalniveau X en Y zijn normaal verdeeld in de populatie of N ≥ 30 X en Y zijn bivariaat normaal verdeeld (voor elke X waarde zijn de Y waarden normaal verdeeld) Homoscedasticiteit (populatievarianties van Y voor elke waarde van X zijn aan elkaar gelijk)

152


PEARSON CORRELATIE 3. Hypothesen Linkseenzijdig

H0: ρ ≥ 0

H1: ρ < 0

Rechtseenzijdig

H0: ρ ≤ 0

H1: ρ > 0

Tweezijdig

H0: ρ = 0

H1: ρ ≠ 0

4. Toetsingsgrootheid

r. N  2 tr  1 r²

met df = N – 2 (N = aantal paren)

Kansverdeling: Student t-verdeling

153


PEARSON CORRELATIE 5. Beslissingsregels Studenten die meer vooraan in de aula zitten halen ook hogere cijfers op het examen. Tweezijdig H0: ρ = 0

H1: ρ  0

Steekproef: 32 studenten, r(rij, examen) = -.38

tr 

r. N  2  0.39. 32  2  2.14    2.32 0.93 1 r² 1  (0.39²)

Voor df = 30 en alpha = 0.05 is kritieke waarde (tweezijdig) gelijk aan 2.042 (tabel p. 323 ev.) Is t l (-2.32) < t kritiek (-2.042)? Ja, dus H0 verwerpen >> studenten die meer vooraan zitten halen inderdaad hogere cijfers!

154


PEARSON CORRELATIE Determinatiecoëficiënt R² • R² = r²

• wat is het aandeel van variabele X in de variantie van

variabele Y? Wat is hun gedeelde variantie?

• ≠ in welke mate is variabele X oorzaak van variabele Y?

155

−

causaliteit kan in twee richtingen lopen

−

derde variabele kan verband verklaren  partiële correlatie


PEARSON CORRELATIE Partiële correlatie Wat is de gedeeltelijke gezamenlijke variantie tussen twee variabelen als je controleert voor de invloed van een derde variabele? rij

punten

156


motivatie?

PEARSON CORRELATIE Demo SPSS: Studenten die meer vooraan in de aula zitten halen ook hogere cijfers op het examen.

157


PEARSON CORRELATIE 6. Effectgrootte Effectgrootte = r 7. Rapportering Om na te gaan of er een verband is tussen de plaats in de aula waar studenten zitten en hun cijfers op het examen, werd een correlatie berekend. Dit verband bleek significant, r = -.39 , p = .027, N = 32 . Hoe verder de studenten van de docent zaten, hoe lager de punten op het examen. Nadat gecorrigeerd werd voor de motivatie van de studenten daalde deze correlatie tot r = .005, p = .98, N = 32.

158


RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN 1. Toetsingssituatie Berekenen van een correlatie tussen twee ordinale variabelen. (Pearson correlatie = correlatie tussen twee intervalvariabelen) 2. Voorwaarden Twee variabelen gemeten op ordinaal niveau of Twee variabelen duidelijk niet normaal verdeeld 3. Hypothesen Linkseenzijdig

H0: ρs ≥ 0

H1: ρs < 0

Rechtseenzijdig

H0: ρs ≤ 0

H1: ρs > 0

Tweezijdig

H0: ρs = 0

H1: ρs ≠ 0

159


RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN 4. Toetsingsgrootheid De waarden van X en Y afzonderlijk ordenen en correlatie berekenen tussen beide rangordeningen

rs  1 

6 D ² N³ N

N = aantal paren D = verschil in rangordenr per paar

-1 als minimumwaarde en +1 als maximumwaarde

160


RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN Toetsingsgrootheid zoals bij Pearson’s correlatie m.b.v. t-verdeling:

5. Beslissingsregels

Is de gevonden P (Asymp. Sig. 2-tailed) kleiner dan α ? ja: verwerp H0 nee: verwerp H0 niet

161


RANGCORRELATIE VAN SPEARMAN 6. Effectgrootte Effectgrootte = rs = ρs 7. Rapportering (zie Pearson correlatie, maar dan met rs )

162


Χ²-TOETS VOOR VERBAND TUSSEN 2 NOMINALE VARIABELEN

1. Toetsingssituatie Zijn twee nominale variabelen afhankelijk van elkaar? >> Kruistabel met frequenties

Is er een verband tussen de wijze waarop vragenlijsten worden afgenomen en het al of niet willen meedoen met de enquête? Niet meedoen Wel meedoen

163

Schriftelijk 90 110 200

Telefonisch 70 130 200


Mondeling 25 75 100

185 315 500


2. Voorwaarden •

Categorieën van elke variabele sluiten elkaar uit

•

Alle waarden die in het onderzoek bestudeerd worden kunnen in de categorieën ondergebracht worden

•

X² toets mag je gebruiken wanneer minder dan 20% van de cellen een fe < 5 en geen van de cellen een fe < 1

164



3. Hypothesen H0: de variabelen zijn onafhankelijk; er is geen verband H1: de variabelen zijn afhankelijk; er is wel een verband Opm. altijd 2-zijdige toetsing 4. Toetsingsgrootheid

Pearson Chi Square:

165



5. Beslissingsregels Overschrijdingskansen Is de gevonden P (Asymp. Sig. 2-tailed) kleiner dan α ? ja: verwerp H0 nee: verwerp H0 niet

166



fo

Chi-Square Tests

Pearson Chi-Square Likelihood Ratio N of Valid Cases

Value 12, 012 a 12, 254 500

df 2 2

Asy mp. Sig. (2-sided) ,002 ,002

a. 0 cells (,0%) hav e expec ted count less t han 5. The minimum expec ted count is 37, 00.

fe

aan de voorwaarden is voldaan want 0% van de cellen heeft fe < 5 en minimum fe > 1

167



6. Effectgrootte Verschillende mogelijkheden, Cramer’s V meest universeel geschikt:

7. Rapportering Om na te gaan of er een verband bestaat tussen de wijze waarop vragenlijsten worden afgenomen en het al of niet willen meedoen met de enquête werd een X²-toets uitgevoerd, die uitwees dat er inderdaad een eerder zwak verband is tussen beide variabelen, X² = 12.01, p = .002, V = .16)

168


OEFENINGEN Handboek H7: 1 & 3 H8: 1 & 3 H9: 1 & 2

STATISTIEK II Regressieanalyse hoofdstuk 10

REGRESSIEANALYSE • Voorspelling maken op basis van correlatie • Invloed van verschillende OV vergelijken

171


REGRESSIEANALYSE Voorwaarden • De criteriumvariabele (= afhankelijke variabele) is gemeten op intervalniveau. • De observaties van de criteriumvariabele zijn onafhankelijk van elkaar. • De predictor (= onafhankelijke variabele) is gemeten op intervalniveau of het is een dichotome variabele. • De fouten (of residuen) van de voorspelling die we maken zijn normaal verdeeld met een gemiddelde van 0. • De fouten (of residuen) van de voorspelling die we maken zijn ongecorreleerd met elkaar.

172


ENKELVOUDIGE REGRESSIE

y = 2 + 3x

173


ENKELVOUDIGE REGRESSIE 20 d = 1.8

18

fuifsatisfactie

16

d = 2.1

14

d = 1.2

12 10 8 6

{ 4 2 0

70

80

90

100

110

120

alcohol

𝑌𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋𝑖 + 𝜀𝑖

174


130

140

150

20

20

18

18

16

16

14

14

fuifsatisfactie

fuifsatisfactie

ENKELVOUDIGE REGRESSIE

12 10 8 6

10 8 6

4

4

2

2

0

0 70

80

90

100

110

120

130

alcohol

175

12


140

150

70

80

90

100

110 alcohol

120

130

140

150

ENKELVOUDIGE REGRESSIE Wanneer is het model “nuttig”? 𝑅² =

𝑆𝑆𝑀 𝑆𝑆𝑇

𝑀𝑆𝑀 𝐹= 𝑀𝑆𝑅 176

SSM



Verschil regressiepredictie vs gemiddelde van Y

Variantie model

Variantie fouten (residuen)


SST Verschil geobserveerde scores vs gemiddelde van Y

ENKELVOUDIGE REGRESSIE Wanneer is de predictor “nuttig”?

𝑌𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋𝑖 + 𝜀𝑖 als 𝑏1 > 0

𝑏𝑜𝑏𝑠 − 𝑏𝑒𝑥𝑝 𝑡= 𝑆𝐸𝑏 177


ENKELVOUDIGE REGRESSIE Normaliteit van residuen?

178


ENKELVOUDIGE REGRESSIE Autocorrelatie van residuen? Durbin-Watson toets: 0

179

1


2

3

4

ENKELVOUDIGE REGRESSIE Outliers?

180


ENKELVOUDIGE REGRESSIE Outliers?  2 technieken: 1. Cook’s Distance: case > 1  outlier 2. Gestandaardiseerde residuen: |z| > 3 

outlier

181


MEERVOUDIGE REGRESSIE Voorwaarden • De criteriumvariabele (= afhankelijke variabele) is gemeten op intervalniveau. • De observaties van de criteriumvariabele zijn onafhankelijk van elkaar. • De predictor (= onafhankelijke variabele) is gemeten op intervalniveau of het is een dichotome variabele. • De fouten (of residuen) van de voorspelling die we maken zijn normaal verdeeld met een gemiddelde van 0. • De fouten (of residuen) van de voorspelling die we maken zijn ongecorreleerd met elkaar. • De predictoren zijn lineair onafhankelijk van elkaar: er is geen multicollineariteit.

182


MEERVOUDIGE REGRESSIE Uitbreiding van enkelvoudige regressie: 𝑌𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋𝑖1 + 𝑏2 𝑋𝑖2 + ⋯ + 𝑏𝑛 𝑋𝑛 + 𝜀𝑖

Of 𝑓𝑢𝑖𝑓𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑡𝑖𝑒𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1𝑖 ∗ 𝑎𝑙𝑐 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑝𝑡𝑖𝑒𝑠𝑖 +𝑏2𝑖 ∗ 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑎𝑛𝑤𝑒𝑧𝑖𝑔𝑒𝑛𝑖 + 𝜀𝑖

183


MEERVOUDIGE REGRESSIE

184


MEERVOUDIGE REGRESSIE

Hiërarchisch (enter)

Stapsgewijs

185

• Onderzoeker kiest • Bekende predictoren eerst

• Computer kiest • Stepwise, forward: stapsgewijs toevoegen; grootste correlatie eerst • Backward: stapsgewijs verwijderen


MEERVOUDIGE REGRESSIE Multicollineariteit Lineaire relatie tussen 2 of meer predictoren 2 problemen: − Onnodige uitbreiding model − Onbetrouwbare schatting b’s  minder snel sign.

186


MEERVOUDIGE REGRESSIE Detectie multicollineariteit: Tolerance:

0

.20 .40 .60 .80

1

VIF (Variance Inflation factor) = 1 / Tolerance 0

187


…

4

5

…

MEERVOUDIGE REGRESSIE Een meervoudige regressieanalyse werd uitgevoerd met de fuifsatisfactie als criterium en het aantal alcoholische consumpties, het aantal aanwezigen en het aantal vrienden als predictoren (model 1). Dit model bleek significant, met R² = .46, F = 16.11, p < .001. Zoals aangegeven in Tabel 1 was het aantal aanwezigen geen significante predictor. Deze predictor werd daarom niet opgenomen in model 2, dat ook significant bleek met R² = .44, F = 22.09, p < .001. Van de resterende predictoren blijkt het aantal aanwezige vrienden het meeste invloed uit te oefenen op de fuifsatisfactie. Tabel 1: Resultaten enkelvoudige regressie met fuifsatisfactie als criterium en aantal alcoholische consumpties als predictor. B

SE B

11.08

.66

aantal consumpties

-.15

aantal aanwezigen aantal vrienden

model 1 constante

β

t

.05

-.30

16.69** * -3.04**

.01

.00

.17

1.66

.24

.05

.50

4.93***

11.63

.59

-.15

.05

-.30

19.89** * -3.03**

.26

.05

.55

5.43***

model 2 constante aantal consumpties aantal vrienden

**p < .01, ***p < .001

188


STRATEGIE 1. Analyseer de opgave − − − − − − −

onderzoekseenheden? AV? OV? meetniveaus? populaties? afhankelijke steekproeven? (non)parametrisch? één/tweezijdig?

2. Verken de data 3. Kies de juiste toets 4. Rapporteer (relevante getallen, conclusie in termen van

onderzoeksvraag)


OEFENINGEN Handboek H10: 2 & 3 H11: 8 & 9

INDUCTIEVE STATISTIEK

Recommend Documents