Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa Inleiding. Studiemateriaal

Statistiek 2 voor TeMa


Algemene informatie

Studiemateriaal

http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2S195

• Boek Statistical methods for the Social Sciences third edition, 1997 Alan Agresti & Barbara Finlay Prentice Hall International, INC isbn 0-13-622515-2

College en instructies • College: woensdag uur 1-2 HG6.96 • Instructies maandag uur 5-6 HG6.09 Auditorium noodgebouw, unit 2

• SPSS voor Regulier Onderwijs • Statistisch Compendium, nr. 2218 • Software: SPSS 11.5

• Opdrachten: opgaven uit boek en dictaat


• Datasets

• Voorbereiden: collegestof bestuderen en huiswerkopdrachten maken


• Notebook

1

2



Inleiding Classificatie van variabelen - meetniveaus

Afrekening • Schriftelijk tentamen, 3 uren Toegestaan: rekenmachine en Compendium (onbeschreven) Stof: hoofdstukken 8 t/m 12, extra onderwerpen

Kwalitatief (categorisch) • Nominaal – beperkt aantal waarden – iedere waarde (categorie) is alfanumeriek – ongeordend – mathematische operaties hebben geen betekenis (zelfs bij genummerde categoriën)

Adressen – J. van Gellecum HG 8.14 Tel 4767 e-mail: [email protected]

voorbeelden bloedgroep: geslacht: sector:

– A. de Jong HG 8.08 Tel. 4074 e-mail: [email protected] – G. Mooiweer HG8.12 Tel. 4277 e-mail: [email protected]

3

A - B - AB - O man - vrouw high Tech - metaal - bouw - overheid.

4

1



Inleiding

Inleiding Kwantitatieve variabelen

•

Ordinaal – beperkt aantal waarden – iedere waarde (categorie) is alfanumeriek – geordend: iedere waarde is groter of kleiner dan alle andere waarden – mathematische operaties hebben geen betekenis (zelfs bij genummerde categoriën)

•

Interval – veel waarden, integer of real – waarden zijn geordend en duiden een afstand aan. een lichaamstemperatuur van 41°C is 4°C meer dan een lichaamstemperatuur van 37°C – sommige mathematische operaties zijn zinvol: optellen-aftrekken.

Voorbeelden Rendement: zeer hoog - hoog - normaal -laag -zeer laag Tentamenresultaat: 1 - 2 – 3 - …. -10

42°C is twee graden hoger dan 40°C ? – nulwaarde is willekeurig: aan nul refererende operaties zijn zonder betekenis. (vermenigvuldigen, delen) Is 40°C tweemaal zo warm als 20°C ?

5

•



Inleiding

Inleiding

Ratio – – – –

6

Inhoud college

veel waarden, integer(discreet) of real(continu) waarden zijn geordend en duiden een afstand aan 0 is een natuurlijke locatie ‘alle’ mathematische operaties zijn zinvol

Verbanden tussen grootheden • kwalitatief - kwalitatief ===> kruistabellen – bestaat er een verband tussen favoriet merk kattenvoer en geslacht kat ? – zo ja, hoe sterk is dat verband ?

discreet ° gezinsgrootte ° jaarlijks aantal internetklanten ° aantal vacatures in november 1999

• Kwantitatief - kwalitatief ===> variantie-analyse – zijn er verschillen in frisdrankconsumptie tussen de seizoenen ? – zo ja, waar zitten de verschillen en hoe groot zijn ze ? – zijn er nog andere factoren (land, inkomensklasse) ? – zijn er storende invloeden ?

continu ° huizenprijs ° gewicht ° hemoglobineconcentratie

• Kwantitatief - kwantitatief

===> regressie, correlatie

– is er een verband tussen de AEX index en Dow Jones index ? – zo ja, wat is de aard ervan ? (lineair, kwadratisch,…) – hoe sterk is het verband ? – voorspellen – zijn er nog andere factoren ? (Nikkei, Han Seng, DAX, dollarkoers) 7

8

2



Associaties tussen kwantitatieve variabelen


Correlatie

Definitie Steekproefcovariantie tussen X en Y

cov( x, y ) =

Veronderstel: X en Y paarsgewijs waargenomen continue stochastische variabelen in een aselecte steekproef van omvang n

1

n

∑ ( xi − x )( yi − y ) n − 1 i =1

cov(x, y ) < 0

cov( x, y ) > 0

na translatie

cov(x, y ) = 0 • cov(x,y) < 0 negatieve associatie • cov(x,y) > 0 positieve associatie • cov(x,y) = 0 geen (lineaire) associatie 9

10





Definitie Correlatiecoëfficiënt

voorbeelden n

rXY =

cov( x, y ) oftewel r = XY s X sY

∑ ( xi − x )( yi − y )

i =1 n

n

i =1

i =1

2 ∑ ( xi − x ) ∑ ( yi − y )

2

rXY beschrijft de mate van lineaire samenhang tussen twee paarsgewijs waargenomen continue stochastische variabelen X en Y.

• -1 ≤ rXY < 0 negatieve associatie • 0 < rXY ≤ 1 positieve associatie • rXY = 0 geen (lineaire) associatie

11

12

3





Generalisatie naar populatie Steekproef-correlatiecoëfficiënt

Correlatietoets Veronderstel X en Y zijn normaal verdeelde stochastische grootheden

n

rXY

cov(x, y ) = s X sY

∑ ( xi − x )( yi − y )

i =1

rXY =

n

n

i =1

i =1

2 ∑ ( xi − x ) ∑ ( yi − y )

•

2

Hypothesen

H 0 : ρ XY = 0

Populatie-correlatiecoëfficiënt

ρ XY =

E ( X − μ X )(Y − μ Y )

•

Toetsingsgrootheid

σ XσY

R n−2

V=

Eigenschappen

1 − R2

Onder H0: V ~ tn – 2

−1 ≤ ρ ≤ 1

• −1 ≤ r ≤ 1

(X en Y zijn onderling onafhankelijk)

H1 : ρ XY ≠ 0 ρ XY > 0 ρ XY < 0

• | ρ |= 1 dan exact lineair verband (Y = a + bX ) | r |= 1 puntenwolk colineair

•

Beslissingscriterium Verwerp H0 als | v | > tn− 2,α / 2 (tweezijdig) v > tn− 2,α (rechtseenzijdig) v < −tn − 2,α (linkseenzijdig) of equivalent als p-value < α

•

Opmerking: toesten van H 0 : ρ XY = ρ0

• ρ = 0 dan geen lineair verband, X en Y ongecorreleerd r = 0 chaos • ρ ( aX + b, cY + d ) = ± ρ ( X , Y )

kan ook

13

14





Voorbeeld: In 61 steden in Engeland en Wales werd onderzocht: • gemiddeld jaarlijks sterftecijfer over de jaren 1958-1964 per 100.000 mannelijke inwoners • de hardheid van het drinkwater (calciumconcentratie in deeltjes per miljoen)

Hardheid van water in GB 2000

r = –0.66

1800

1600

1400

Hardheid van water in GB Sterftecijfer

2000

1800

1200

1000 0

1600

20

40

60

80

100

120

140

100

120

140

Calciumconcentratie

Hardheid van water in GB

1400

Sterftecijfer

2000

1200 1800

1000 0

20

40

60

80

100

120

140

1600

Calciumconcentratie 1400

v=

−0.66 61 − 2 1 − 0.662

= −6.65

Sterftecijfer

is er een lineair verband ? r = –0.66

onder H0: V ~ t59 p-value = 2P(t59 < – 6.65) = 2P(Z < – 6.65) ≈ 0

1200

1000 0

20

40

60

80

Calciumconcentratie

15

16

4





Schattingen van de coëfficiënten

Kleinste kwadraten methode n

S ( a , b) = ∑ ( a + bxi − yi )

Veronderstel lineair verband Y=α+βX

2

i =1

∂S ∂a ∂S ∂a

∂S

n

= 2 ∑ ( a + bxi − yi )

∂b ∂S

i =1

=0⇔

∂b

n

= 2 ∑ xi ( a + bxi − yi ) i =1

=0⇔ n

a = y − bx

b=

∑ ( xi − x )( yi − y )

i =1

n

=

2 ∑ ( xi − x )

i =1

=

dus:

βˆ =

cov(x , y ) s x2

en

cov(x, y ) s x2

ˆ αˆ = y − bx

Verband tussen helling en correlatiecoëfficiënt

βˆ =

cov(x, y ) cov(x, y ) . s y r. s y = = dus sx s y sx sx sx2

βˆ = r.

sy sx

17

18





Voorbeeld

Lineaire regressie

Hardheid van water in GB

doel Onderzoek naar het verband tussen één continue variabele en één of meer continue variabelen • opbrengst per hectare - hoeveelheid kunstmest • huizenprijs - aantal kamers, bouwjaar • ijsconsumptie - temperatuur

2000

1800

1600

Sterftecijfer

1400

Vragen • Is er een verband tussen de ijsconsumptie op een bepaalde dag en de buitentemperatuur op die dag ? • Zo ja: wat is de aard van dit verband ? - lineair ? - kwadratisch ? - .........… • Valt de ijsverkoop op een bepaalde dag te voorspellen a.d.h.v. de weersverwachting voor die dag ? • Hoe betrouwbaar is deze voorspelling ? • Zijn er mogelijk nog andere factoren in het spel ? inkomen ? prijs ? .................................

1200

1000 0

20

40

60

80

100

120

140

Calciumconcentratie

skalk = 38.094

gem. kalk = 47.18

ssterfte = 187.67

gem. sterfte = 1524.15

r = −0.66

βˆ = r.

sy sx

= −0.66 *

187.67 = −3.25 38.094

ˆ = 1524.15 − −3.25* 47.18 = 1677.5 αˆ = y − bx aangepaste lijn: y = 1677.5 − 3.25 x 19

20

5





Algemener

Enkelvoudige lineaire regressie

• Is er een verband tussen een te meten (kwantitatieve continue) responsvariabele en één of meerdere instelbare (kwantitatieve) variabelen ?

Uitgangspunt Een lineair verband tussen een continue responsvariabele en één continue onafhankelijke variabele

• Zo ja, is dit verband te modelleren ?

Voorbeeld: Is er een lineaire relatie tussen ijsconsumptie en temperatuur ?

• Zo ja, hoe betrouwbaar is het model ?

IJsconsumptie in liters per persoon Gemeten over 30 perioden van vier weken van 18-03-1951 tot 11-07-1953

• Kunnen toekomstige waarden van de responsvariabele worden voorspeld ? • Bij welke instellingen is de waarde van de responsvariabele optimaal ?

Gemeten zijn de volgende variabelen consump : ijsonsumptie in liters per persoon prijs : prijs in guldens per liter inkomen : gemiddelde inkomen in guldens per week temp : buitentemperatuur in graden Celsius

• Verbetert de kwaliteit van het model na toevoeging of weglating van een of meerdere factoren ?

21

22

6

Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa Inleiding. Studiemateriaal

Recommend Documents