Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwalitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwalitatieve variabelen

Statistiek 2 voor TeMa


Associaties tussen kwalitatieve variabelen


Associatiematen • Is er een verband (associatie) tussen variabelen ? antwoord: p-value χ2-toets Kan een eventuele afhankelijkheid in een steekproef ook daadwerkelijk worden gedetecteerd ? antwoord: onderscheidingsvermogen χ2-toets, steekproefomvang • Waar zitten de afwijkingen bij afhankelijkheid ? antwoord: aangepaste residuen • Hoe sterk is het verband ? Wat is de richting van het verband ? (ordinale variabelen) antwoord: associatiematen

24

26

47

3

26

24

2

48

zwakke associatie

sterke associatie

47

3

2

48

2

48

47

3

positieve associatie

Misverstand” “De p-value van de χ2-toets is een maat voor de sterkte van samenhang.” Onjuist !! voorbeeld Bent u voor of tegen legalisatie van abortus ?

ja

nee

100

98

102

200

4900

5100 10000

49

100

102

98

200

5100

4900 10000

100

200

200

200

400

10000 10000 20000

ja

nee

blank

49

51

zwart

51 100

ja

nee

χ 2 = 0.08

χ 2 = 0.16

p − value = 0.78

p − value = 0.69 p − value = 0.005

χ 2 = 8.0

negatieve associatie 1

2





Associatiematen bij 2x2 tabellen • verschil in proporties definitie

n11

n12

n1 •

n21

n22

n2 •

n •1

n •2

n

eigenschappen • -1 ≤ dp ≤ 1 • hoe sterker de associatie hoe groter | dp |

Dp =

n11 n21 − n1• n2•

voorbeeld Verband tussen stress op werk en hartklachten

voorbeeld

Hartklachten

25

30

20

35

15

25

25

20

30

15

35

dp = 0

d p = 0.2

d p = 0.4

40

10

45

5

50

0

10

40

5

45

0

50

d p = 0.6

d p = 0.8

Sress op het werk

25

ja

nee

Totaal

ja

97

307

404

nee

200

1409

1609

Totaal

297

1716

2013

p − value = 0.0000000004 dp =

dp = 1

3

97 200 − = 0.116 404 1609 4




Associaties tussen kwalitatieve variabelen Voorbeeld

• Odds ratio

Definitie Beschouw een Bernouilli-experiment met succeskans p en niet-succeskans 1-p dan: p Odds = n11 n12 1− p Odds ratio =

Odds rij 1 Odss rij 2

n11 n1 = n21 n2 •

•

θ=

n22

n2 •

n •1

n •2

n

n12 n1 n n n n = 11 12 = 11 22 n22 n21 n22 n12 n21 n2

25

30

20

35

15

25

25

20

30

15

35

θ =1

n1 •

n21

25

θ = 2.25

θ = 5.44

40

10

45

5

50

0

10

40

5

45

0

50

θ = 16

θ = 81

θ =∞

•

Eigenschappen • θ ≥0 • als θ = 1 dan geen associatie • als θ > 1 dan odds rij 1 > odds rij 2 als θ < 1 dan odds rij 1 < odds rij 2 • θ =a en θ = 1/a geven even sterke maar omgekeerde associaties • hoe verder van 1 hoe sterker de associatie

•

n11 n22 n12 n21

5

6





Voorbeeld

• Relatieve risico

Verband tussen stress op werk en hartklachten

Definitie

n11

Hartklachten

n12

n1•

Sress op het werk

ja

nee

Totaal

n21

n22

n2•

ja

97

307

404

n •1

n •2

n

nee

200

1409

1609

Totaal

297

1716

2013

rr =

n11 n1• n21 n2•

Voorbeeld

p − value = 0.0000000004 97 200 dp = − = 0.116 404 1609 97 *1409 θ= = 2.23 200 *307

25

25

30

20

35

15

25

25

20

30

15

35

rr = 1

rr = 2.33

40

10

45

5

50

0

10

40

5

45

0

50

rr = 4 7

rr = 1.5

rr = 9

rr = ∞ 8





Voorbeeld

Associatiematen in r x c tabellen • Phi coëfficiënt

Verband tussen stress op werk en hartklachten

Voorbeeld

Hartklachten

Sress op het werk

ja

nee

Totaal

ja

97

307

404

nee

200

1409

1609

Totaal

297

1716

2013

¼n

¼n

½n

½n

0

½n

¼n

¼n

½n

0

½n

½n

½n

½n

n

½n

½n

n

minimale associatie

maximale associatie

χ2 = 0

p − value = 0.0000000004 97 200 dp = − = 0.116 404 1609 97 *1409 = 2.23 θ= 200 *307 97 200 = 1.93 rr = 404 1609

χ2 = n

Definitie

ϕ=

χ2 n

Eigenschappen – ϕ is invariant onder rij en kolompermutaties dus grootheid blijft behouden. – Bij 2 x 2 tabellen 0 ≤ ϕ ≤ 1 Helaas, soms ϕ >1 daarom…. 9

10





• contingency coefficient Definitie

c=

Voorbeeld Is er een verband tussen een vergroting van de amandelen en het drager zijn van de bacterie Streptococcus Pyogenes ?

χ2

Status

χ +n 2

Omvang amandelen

helaas nu: c < 1 daarom ... • Cramers’ V Definitie

Nietdrager

drager

normaal

497 489.42 7.6 1.9

19 26.58 –7.6 –1.9

516

vergroot

560 558.67 1.3 0.3

29 30.33 –1.3 –0.3

589

Sterk vergroot

269 277.91 –8.9 –2.6

24 15.09 8.9 2.6

293

1326

72

Totaal

V=

χ2

Totaal

1398

χ = 7.887 2

n min( r − 1, k − 1)

p − value = 0.019

Eigenschap 0≤V≤1

ϕ=

7.887 = 0.0751 1398

Opmerking

c=

7.887 = 0.0748 7.887 + 1398

veel gebruikt voor het vergelijken van tabellen met verschillende dimensies

V= 11

7.887 1398 * min( 2,1)

= 0.0751 12




Associaties tussen kwalitatieve variabelen Definities – Bij een concordant paar observaties zijn de waarden voor beide variabelen bij de ene observatie “strikt kleiner” dan bij de andere observatie. – Bij een discordant paar observaties heeft de ene observatie voor beide variabelen afwisselend een kleinere en grotere waarden dan de andere observatie

Associaties tussen ordinale variabelen

• Positieve associatie: “hoge” waarden van de ene variabele gaan samen met “hoge” waarden van de andere variabele

• Negatieve associatie: “hoge” waarden van de ene variabele gaan samen met “lage” waarden van de andere variabele

Voldoening in werk

Voorbeeld

niet

Hoe hangt plezier in het werk af van het inkomen ? < 5000

Inkomen

Voldoening in werk niet

gaat wel

wel

Totaal

6

13

3

22

27.3%

59.1%

13.6%

100%

9

37

12

58

15.5%

63.8%

20.7%

100%

3

13

8

24

12.5%

54.2%

33.3%

100%

18

63

23

104

5000 - 25000

> 25000 < 5000

Inkomen

5000 - 25000

> 25000

Totaal

Totaal

gaat wel

wel

Totaal

6

13

3

22

27.3%

59.1%

13.6%

100%

9

37

12

58

15.5%

63.8%

20.7%

100%

3

13

8

24

12.5%

54.2%

33.3%

100%

18

63

23

104

obs(<5000, niet) en obs(>25000, wel) zijn concordant obs(<5000, wel) en obs(>25000, niet) zijn discordant obs(<5000, niet) en obs(>25000, niet) zijn niet-concordant en niet-discordant 13

14




Associaties tussen kwalitatieve variabelen •

Associaties tussen ordinale variabelen Concordante paren

γ= 13

6 37

12

12

13

8

8

C=6*(37+12+13+8) +13*(12+8)

13

8

8

+9*(13+8)

γ=

+37*8

3

3

13

C − D 1165 − 645 = = 0.29 C + D 1165 + 645

eigenschappen –1 ≤ γ ≤ 1 is γ > 0 dan positieve associatie is γ < 0 dan negatieve associatie is γ = 0 dan geen associatie hoe groter de (absolute) waarde van γ , hoe sterker het verband

Discordante paren

37

C−D C+D

voorbeeld

37

9

C=1165

9

Gamma Definitie

13 12 3

13

D=3*(9+37+3+13) +12*(3+13)

37

9 3

3

+13*(9+3)

• +37*3

Kendall’s tau-b, Kendal’s tau-c, Spearman’s rho-b, Spearmans’s rho-c, Sommers’d

τb =

D=645

•

15

C−D [ 12 n ( n − 1) − Tr ][ 12 n ( n − 1) − Tk ]

Rangcorrelatie van Spearman

16

Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwalitatieve variabelen •

voorbeeld 6

13

3

22

9

37

12

58

3

13

8

24

18

63

23

104

C = 1165 D = 645  22   58   24  Tr =   +   +   = 231 + 1635 + 276 = 2160 2 2 2  18   63   23  Tk =   +   +   = 153 + 1953 + 253 = 2359 2 2  2

τb =

1165 − 645

(5356 − 2160)(5356 − 2359)

= 0.168

17

Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwalitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwalitatieve variabelen

Recommend Documents