PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN CONCEPTUAL UNDERSTANDING PROSEDURES (CUPs) TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di SMP Negeri 1 Babelan)
Skripsi Diajukan dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata-1 untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
INDAH SARI 108017000062
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
SURA.T PERT\TYATAAI\I KARYA
ILMIAII
Yang bertanda tangan di bawah ini :
Nama
INDAH SARI
NIM
108017000062
Jurusan
Pendidikan lvlatematika
Angkatan
2008
Alamat
Kp.Pintu Rt.011/004, Desa Babelan Kota Kecamatan Babelan, Bekasi
-
Jawa BaraL 17610
MEI\TYATAKAN DENGAI\I SESUNGGT]HNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Model Pembelajarrn Conceptutl
Undentandbry Prosedures (CIlPs) Terhadap Kcmampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa adalah benar hasil karya sendiri
di
bawah
bimbingan dosen:
1.
2.
Nama
Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom.
NIP
19690924 199903 2 003
Dosen Jurusan
Perdidikan Matematika
Nama
Dra. Afidah Mas'ud
NIP
$6rc926198603 2 004
Dosen Jurusan
Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri.
Jakarta, Januari 2014 Yang
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SI(RIPSI
Skripsi berjudul Pengaruh Model Pembelajaran
Conceptual
Understanding Prosedures (CUPs) Terhadap Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematika Siswa disusun oleh INDAH SARI, Nomor Induk Mahasiswa 108017000062, Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan dinyatakan sah sebagai karya
ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah
sesuai
dengan ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, Januari 2014
Yang Mengesahkan,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Tita Khalis Marvati. M.Kom
Dra. Afidah Mas'ud
NrP. 19690924 199903 2 003
NIP. 19610926 198603 2 004
LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MUNAQASAH Skripsi berjudul'oPengaruh Model Pembelajaran Conceptual [Inderstanding Prosedures (cuPs) Terhadap Kemampuan pemecahan Masalah Matematika Siswa" diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam
Negeri Syarif Hidayatullah Jakart4 dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 17 Januari 2014 dihadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana Sl (S.Pd) dalam bidang pendidikan matematika. Jakarta, 17 Januan 2014
Panitia Ujian Munaqasah Tanggal Ketua Panitia (Ketua Jurusan) 2+ /or
Maifalinda Fatra. M.pd
ll:t
NIP. 19700528 199603 2 002 Sekretaris ( Sekretaris Jurusan)
Otong Suhvanto, M.Si NrP. 19681104 199903
27
"'1"'
I
-ol-eetcl ".. {.
001
Penguji I
Abdul Muin. M.Pd NrP. 19751201 200604 Penguji
I 003
II
Firdausi. S.Si. M.Pd
.*?..,e!.:.??.
t.7
NrP. 19690629200501 1 003
Dekan F
NrP. 19s91020 198603 2 001
&e
ABSTRAK Indah Sari (108017000062), “Pengaruh Model Pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”. Skripsi, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, 2014. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh dari model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Mei 2013 di SMPN 1 Babelan. Metode penelitian yang digunakan adalah quasi experiment dengan desain two group randomized subject post test only. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik claster random sampling. Sampel penelitian berjumlah 30 siswa untuk kelas eksperimen dan 37 siswa untuk kelas kontol. Pengambilan data menggunakan instrumen berupa tes kemampuan pemecahan masalah matematik berbentuk essay dengan tiga indikator. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat perbedaan nilai rata-rata posttest antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Hal ini ditunjukkan dengan analisis data mengunakan uji-t, data hasil perhitungan perbedaan rata-rata kedua kelas diperoleh nilai t hitung sebesar 2,41, sedangkan t tabel dengan taraf signifikan 5% dan derajat kebebasan (dk) = 65 sebesar 2,00. Sehingga hipotesis alternatif (H1) yang menyatakan terdapat pengaruh yang signifikan penggunaan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) terhadap kemampuan pemecahan masalah matematik siswa, diterima. Kata Kunci : Kemampuan pemecahan masalah matematika ,model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs)
i
ABSTRACT Indah Sari (108017000062).“The Effects of Learning Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) Type to Ability Of Mathematical Problem Solving.”. Skripsi for Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teacher Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, 2013. The purpose of this research is to find influences of The Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) type to ability of mathematical problem solving. The population was the students of SMPN 1 Babelan on Mei 2013. This research used quasi experiment method with two group randomized subject post test only. The sample was taken by using claster random sampling technique. The amount of the research sample was 30 students for the experiment class and 37 students for the control class. The writer collected the data by using instruments such as test in essay to measure the students’ problem solving of mathematic with three indicators. The result shows that there are the differences of mean between post test experiment class and control class. This appeared by using data analysis that is ttes. The result of calculating differentiation mean data between the two group obtained the value of t-count was equal to 2,41, while t-table at the level of significant 5% with degree of freedom (df) = 75 equal 2,00. It means that alternative hyphotesis (H1) which stated that the improvement to student ability of problem solving in mathematics has been influenced significantly by using conceptual understanding prosedures type are accepted. Keyword: ability of mathematical problem solving, Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) type.
ii
KATA PENGANTAR Alhamdulillah, Puji dan syukur ke hadirat Allah SWT, karena atas rahmat, nikmat, karunia dan hidayah-Nya yang begitu banyak, maka skripsi yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa” ini dapat diselesaikan. Penulisan skripsi ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta. Shalawat serta salam penulis hanturkan ke hadirat Nabi Muhammad Rasulullah SAW beserta keluarga dan sahabatnya, semoga kita selaku umatnya mendapat syafa’at di hari akhir kelak. Aamiin. Disadari sepenuhnya bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan, dukungan dan doa dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Ibu Nurlena Rifa’i, M.A,Ph.D., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom., selaku Dosen Penasehat Akademik sekaligus Dosen Pembimbing I yang ditengah kesibukannya telah memberikan waktu, arahan, motivasi dan semangat dalam membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan sampai pada proses penulisan skripsi ini, semoga Ibu selalu berada dalam lindunganNya. 5. Ibu Dra. Afidah Mas’ud, selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing iii
iv
penulis selama proses penulisan skripsi ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, semoga Ibu selalu berada dalam kemuliaanNya. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 7. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 8. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 9. Kepala SMP Negeri 1 Babelan, Bapak H.Nisan M.Pd yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian. 10. Seluruh dewan guru SMP Negeri 1 Babelan yang telah membantu serta memotivasi penulis selama proses penelitian berlangsung, Serta siswa dan siswi SMPN 1 Babelan khusunya kelas VII.13 dan VII.14. 11. Teristimewa untuk kedua orang tuaku tercinta, Ayahanda Wardi dan Ibunda Saimah yang tidak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang, memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakak-kakakku tersayang Achmad Nur Alim, Bambang Mulyono, Sri Yulyanti, Dian Mardiansyah, dan Siska Maisuri yang telah memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Adikku tersayang Nabila Wahyuni serta keponakankeponakanku Tata, Bagas, Hari, Baim dan Danish yang senantiasa memberikan warna dan menghibur penulis ditengah kepenatan penulis selama proses penulisan skripsi. 12. Sahabat tersayang Marlani Alfanta, Maspupah, Maria Urfa, Siti Hasanah, Siti Rusdiah dan Ekamara Kinasih yang telah membantu penulis saat mengalami kesulitan selama proses pembuatan skripsi dan selalu memberikan semangat, perhatian serta kasih sayang kepada penulis.
v
13. Sahabatku tersayang, “komads”, Tya, Asrie, Mely, Unie, Hari, Rusdy, Rosma dan Risma yang selalu memberikan waktunya serta memberikan kasih sayang, perhatian dan motivasi. 14. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2008, terima kasih atas kebersamaannya selama di bangku perkuliahan dan juga ketersediaannya dalam memberikan perhatian dan kasih sayangnya kepada penulis. 15. Kakak-kakak Jurusan pendidikan Matematika angkatan 2006 dan 2007 yang telah membantu penulis dalam meminjamkan referensi serta memberikan saran dalam penyusunan skripsi, serta adik-adik Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2009 yang telah memotivasi penulis. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis mengharap kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya. Jakarta, Januari 2014
Penulis Indah Sari
DAFTAR ISI
ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT .......................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR....................................................................................... iii DAFTAR ISI...................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ... ......................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR.........................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xi BAB I:
BAB II:
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................
5
C. Batasan Masalah .........................................................................
6
D. Rumusan Masalah ......................................................................
6
E. Tujuan Penelitian .......................................................................
7
F. Manfaat Penelitian .....................................................................
7
DESKRIPSI TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Deskripsi Teoretik 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik .......................
8
a. Masalah Matematika...........................................................
8
b. Pemecahan Masalah Matematika....................................... 11 c. Langkah-langkah Pemecahan Masalah............................... 14 d. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika .................. 16 2. Model Pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs)................................................................................... 18 a. Pengertian Model Pembelajaran ......................................... 18 b. Model Pembelajaran Kooperatif ........................................ 19 c. Pengertian
Model
Pembelajaran
Conceptual
Understanding Prosedures (CUPs).................................... 20 d. Sintaktikal Pelaksanaan CUPs............................................ 24 vi
3. Model Pembelajaran Konvensional ........................................ 28 B. Penelitian yang Relevan.............................................................. 29 C. Kerangka Berpikir ...................................................................... 30 D. Hipotesis Penelitian .................................................................... 32 BAB III: METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 33 B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................. 33 C. Metode dan Desain Penelitian .................................................... 34 D. Teknik Pengumpulan Data.......................................................... 35 E. Instrumen Penelitian ................................................................... 35 1. Validitas .................................................................................. 37 2. Reliabilitas .............................................................................. 38 3. Tingkat Kesukaran .................................................................. 39 4. Daya Pembeda......................................................................... 40 F. Teknik Analisis Data................................................................... 41 1. Uji Normalitas......................................................................... 41 2. Uji Homogenitas ..................................................................... 42 G. Pengujian Hipotesis Statistik ...................................................... 43 BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ............................................................................ 45 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas Eksperimen .......................................................................... 46 2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Kontrol .............................................................. 48 3. Perbandingan
Kemampuan
Pemecahan
Masalah
Matematika Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol……………………………...................
53
B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis ......................................... 55 1. Uji Normalitas ..................................................................... 55 2. Uji Homogenitas.................................................................. 56 C. Hasil Pengujian Hipotesis .......................................................... 57
vii
D. Pembahasan Penelitian................................................................ 59 E. Keterbatasan Penelitian............................................................... 68 BAB V:
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................. 69 B. Saran............................................................................................ 70
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 71 LAMPIRAN......................................................................................................... 74
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1
Desain Penelitian ……………… ……………………………..
35
Tabel 3.2
Pedoman Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah ………
37
Tabel 3.3
Klasifikasi Koefisien Korelasi ………………………………...
39
Tabel 3.4
Klasifikasi Koefisien Reliabilitas………………………………
40
Tabel 4.1
Distribusi
Frekuensi
Kemampuan
Pemecahan
Masalah
Matematika Siswa Kelompok Eksperimen ……………………
47
Tabel 4.2
Nilai Statistik Kelas Eksperimen……………………………….
49
Tabel 4.3
Distribusi
Frekuensi
Kemampuan
Pemecahan
Masalah
Matematik Kelas Kontrol…………………………….………...
50
Tabel 4.4
Nilai Statistik Kelas Kontrol…………………...………………
52
Tabel 4.5
Perbandingan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa
Kelompok
Eksperimen
dan
Kelompok
Kontrol…………………………...……………………………... 52 Tabel 4.6
Kemampuan Pemecahan Masalah matematika Siswa Kelompok Eksperimen dan kelompok Kontrol..…………………………… 55
Tabel 4.7
Hasil Perhitungan Uji Normalitas……………………...………
Table 4.8
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas……………………………. 58
Tabel 4.9
Hasil Uji-t……………………………………………………….
ix
57
59
DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1
Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok eksperimen …...............
Gambar 4.2
Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Kontrol………………
Gambar 4.3
48
51
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan pemecahan Masalah Matematika Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol………………………………………………………….. 54
Gambar 4.4
Nilai Tahapan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ………...
Gambar 4.5
Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .………………………………….................
Gambar 4.6
63
Jawaban soal post test nomor 4 (i) yang salah dan (ii) yang benar di kelas kontrol …………….............................................
Gambar 4.9
62
Jawaban soal post test nomor 3(i) yang salah dan (ii) yang benar di kelas eksperimen ………………................................
Gambar 4.8
59
Jawaban Soal Post Test nomor 3 (i) yang salah dan (ii) yang benar di kelas kontrol …………………………………………
Gambar 4.7
56
64
Jawaban soal post test nomor 4 (i) yang salah dan (ii) yang benar di kelas eksperimen ……………………………………..
65
Gambar 4.10 Jawaban soal post test nomor 5 (i) yang salah dan (ii) yang benar di kelas kontrol ………………………………………….
67
Gambar 4.11 Jawaban soal post test nomor 5 (i) yang salah dan (ii) yang benar di kelas eksperimen ……………………………………..
x
67
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
RPP Kelas Eksperimen …………………………………...…..
75
Lampiran 2
RPP Kelas Kontrol ……………………………………………
80
Lampiran 3
LKS Kelas Eksperimen ……………………………………….
84
Lampiran 4
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah…..
112
Lampiran 5
Soal
Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematika …………………………………………. Lampiran 6
117
Kunci Jawaban Uji Coba Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika………………………………………......
119
Lampiran 7
Pedoman Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah ……...
125
Lampiran 8
Hasil Uji Validitas Instrumen ………………………………..
126
Lampiran 9
Hasil Uji Reliabilitas…………………………………………..
129
Lampiran 10
Hasil Uji Tingkat Kesukaran ………………………………….
131
Lampiran 11
Hasil Uji Daya Beda Soal …………………………………….
133
Lampiran 12
Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes Uraian………….
136
Lampiran 13
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian…...
138
Lampiran 14
Langkah-langkah Perhitungan Daya Beda Tes Uraian………..
139
Lampiran 15
Langkah-langkah Perhitungan Taraf Kesukaran Tes Uraian….
140
Lampiran 16
Rekapitulasi Validitas, Reliabilitas, Daya Beda dan Tingkat Kesukaran Kisi-kisi Kemampuan Pmecahan Masalah Matematika ………………………………............................ 141
Lampiran 17
Soal Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika…………………………….……………………… 143
Lampiran 18
Hasil Post Test Kelas Eksperimen ……………………………
147
Lampiran 19
Hasil Post Test Kelas Kontrol ………………………………...
149
Lampiran 20
Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ……………...............
151
Lampiran 21
Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol …………………………...
155
Lampiran 22
Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen………….
159
Lampiran 23
Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol………….........
160
xi
Lampiran 24
Perhitungan Uji Homogenitas …… …………………………..
161
Lampiran 25
Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ……………………….......
162
Lampiran 26
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson…………...……………………………………………. 163
Lampiran 27
Luas dibawah Kurva Normal …………………………………. 166
Lampiran 28
Nilai Kritis Distribusi Khi Kuadrat (Chi Square)……………..
168
Lampiran 29
Nilai Kritis Distribusi F………………………………………..
169
Lampiran 30
Nilai Kritis Distribusi t………………………………………...
170
Lampiran 31
Uji Referensi…………………………………………………... 171
Lampiran 32
Surat Pengajuan judul Skripsi…………………………………. 175
Lampiran 33
Surat Permohonan Izin Observasi……………………………..
176
Lampiran 34
Surat Permohonan Izin Penelitian……………………………
177
Lampiran 35
Surat keterangan telah Melakukan Penelitian…………………
178
xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Pendidikan merupakan hal mutlak yang sangat penting bagi kehidupan, pada dasarnya pendidikan merupakan proses yang membantu manusia dalam mengembangkan potensi yang dimilikinya sehingga mampu menghadapi segala perubahan yang terjadi. Melalui pendidikan manusia dapat meningkatkan pengetahuan dan kemampuan mereka dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sehingga dapat mengangkat derajat mereka dalam kehidupan. Pendidikan juga merupakan sebuah jembatan bagi manusia untuk mencapai kesuksesan ataupun dalam menggapai cita-cita. Dalam perkembangan pendidikan dewasa ini, matematika memiliki peranan yang sangat penting. Dalam kehidupan sehari-hari tentunya seseorang tidak pernah lepas dari matematika. Seperti yang kita ketahui bersama dalam jenjang pendidikan, matematika merupakan mata pelajaran wajib yang ada dari jenjang pendidikan Sekolah Dasar (SD) sampai pada Sekolah Menengah Atas (SMA), matematika juga merupakan mata pelajaran wajib yang diikutsertakan dalam Ujian Nasional (UN) serta diujikan pada siswa yang akan memasuki Perguruan Tinggi Negeri (PTN), bahkan pada saat seseorang ingin bekerja pada suatu perusahaan pun matematika merupakan salah satu yang diujikan dalam tes masuk untuk syarat bekerja. Seperti yang dikutip oleh Bahrul Hayat dan Suhendra Yusuf dalam buku Benchmark Internasional Mutu Pendidikan bahwa kebutuhan akan penguasaan matematika menjadi sangat penting karena berkaitan dengan kemampuan untuk dapat berpartisipasi di masyarakat dan dalam memenuhi tuntutan pekerjaan sehari-hari.1 Pentingnya belajar matematika dikemukakan oleh Cornelius dalam Mulyono Abdurrahman yang mengemukakan alasan perlunya belajar matematika 1
Bahrul Hayat dan Suhendra Yusuf, Benchmark Internasional Mutu Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), h. 211.
1
2
karena matematika merupakan sarana berpikir yang jelas dan logis, sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari serta sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman.2 Matematika merupakan ilmu yang mendasari ilmu-ilmu lainnya, dengan adanya matematika maka ilmu-ilmu lain yang ada di dunia ini dapat berkembang dengan pesat. Matematika juga merupakan alat bantu seseorang untuk memecahkan masalah sehari-sehari, tentunya dengan mempelajari matematika, secara tidak langsung seseorang akan terlatih untuk dapat memecahkan masalah. Pada dasarnya belajar matematika adalah belajar konsep, yang dimulai dari konsep yang sederhana hingga yang lebih tinggi. Sebagaimana yang dikatakan Russel dalam Hamzah B.Uno dan Masri Kuadrat bahwa matematika sebagai suatu studi yang dimulai dari pengkajian bagian-bagian yang sangat dikenal menuju arah yang tidak dikenal.3 Dengan mempelajari konsep-konsep dalam matematika maka siswa akan terlatih untuk memahami konsep tersebut sehingga akan mempermudah siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Oleh karena itu siswa akan mudah dalam menyelesaikan masalah-masalah yang ada dalam matematika. Tugas seorang guru khususnya guru matematika saat ini adalah menangani permasalahan bagaimana matematika bisa diterima siswa dengan baik dan dengan hati yang senang, sehingga tidak ada lagi yang beranggapan bahwa matematika adalah pelajaran yang sangat menakutkan, mengingat pendidikan di Indonesia khususnya pada pelajaran matematika, Indonesia masih jauh tertinggal dari negara-negara lainnya. Hal ini sejalan menurut laporan The Trends in International Matemathic and Science Study (TIMSS, 2011) bahwa dari 42 negara peserta TIMSS, peserta didik Indonesia berada pada urutan ke-38 untuk matematika 4. Indonesia berada di urutan lima terbawah dalam kemampuan 2
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003),h. 253. 3 Hamzah B. Uno, dan Masri Kuadrat, Mengelola Kecerdasan Dalam Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), h. 108. 4 Towards Equity and Excellence Highlight from TIMSS 2011 The South African Perspective, 2012, h. 4 (http://www.hsrc.ac.za/uploads/pageContent/2929/TIMSSHighlights2012Dec7final.pdf)
3
mengatasi masalah secara matematis bahkan Indonesia masih tertinggal dari negara-negara tetangga seperti Singapura, Malaysia dan Thailand. Artinya kemampuan siswa di Indonesia untuk mengatasi masalah secara matematis masih sangat kurang. Berdasarkan pengalaman mengajar peneliti, di kalangan pelajar banyak dijumpai siswa yang bisa menyelesaikan suatu soal matematika tertentu, tetapi jika soal matematika tersebut berbeda dengan contoh yang diberikan guru banyak pula siswa yang tidak dapat mengerjakan soal matematika itu, sehingga sulit bagi mereka untuk menyelesaikan soal-soal matematika yang bersifat tidak rutin. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah matematika yang rendah. Data yang menunjukkan rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika siswa juga didukung dari hasil penelitian yang dilakukan The National Assesment of Educational Progress (NAEP) yang menunjukkan bahwa siswa sekolah dasar pada umumnya menghadapi kesulitan dalam menghadapi soal tidak rutin yang memerlukan analisis dan proses berpikir mendalam.5 Kesulitan tersebut tampak pada pemahaman siswa terhadap soal. Sehingga untuk menyelesaikan soal tersebut siswa terlebih dahulu membaca soal dengan teliti, menganalisis soal serta memahami apa yang telah diketahui dan apa yang harus dicari, siswa harus mencari tahu bagaimana langkah-langkah yang harus ditempuh untuk menyelesaikan soal tersebut. Jika siswa tidak memahami soal dengan baik maka penyelesaian soal bisa salah. Berdasarkan hasil observasi di SMPN 1 Babelan, peneliti memperoleh keterangan bahwa dengan KKM 64 yang ditentukan dari sekolah, sebagian besar siswa masih memiliki nilai dibawah KKM. Masih banyak kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal, baik dari tugas sehari-hari maupun soal ulangan harian dan ulangan semester. Kemampuan siswa dalam memahami soal masih kurang, siswa kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal cerita yang memerlukan pemikiran mendalam. Hal ini menunjukan bahwa masih rendahnya kemampuan mereka 5
Erman Suherman,dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA-UPI, 2002), h. 95.
4
dalam pemecahan masalah matematika. Selain itu masih banyak guru yang menggunakan pembelajaran konvensional dimana pembelajaran masih berpusat pada guru. Sehingga siswa tidak aktif dalam pembelajaran, fasilitas yang mendukung dalam pembelajaran juga masih sebatas pada buku paket serta Lembar Kerja Siswa (LKS). Hal ini menyebabkan pemahaman siswa terhadap pembelajaran matematika rendah sehingga kemampuan pemecahan masalah matematikanya rendah. Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika tidak lepas dari proses pembelajaran matematika. Hal ini sesuai dengan hasil observasi terhadap pelaksanaan pembelajaran matematika yang dikutip dari Triyanto bahwa proses pembelajaran hingga dewasa ini masih memberikan dominasi guru dan tidak memberikan akses bagi siswa untuk berkembang secara mandiri melalui penemuan dan proses berpikirnya.6 Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika tersebut bukan semata-mata kesalahan siswa, tetapi guru pun berperan didalamnya, sebagai seorang guru akan lebih baik jika guru menggunakan metode, strategi, ataupun model pembelajaran yang berbeda dalam mengajar sehingga siswa tidak bosan dengan cara guru mengajar di dalam kelas, dengan begitu pula siswa dapat lebih menangkap maksud tujuan pembelajaran yang disampaikan oleh guru. Dengan model pembelajaran yang tepat maka kemampuan pemecahan masalah matematika pun dapat meningkat. Untuk mengatasi masalah tersebut, sebagai alternatif dapat diterapkan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs). CUPs pertama kali dikembangkan oleh Richard F.Gunstone dari Universitas Monash, Australia melalui Project For Enhanching Learning (PEEL). Penerapan model pembelajaran CUPs dapat meningkatkan keterlibatan siswa dalam proses belajar (baik secara kognitif dan sikap), dan dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa.7 CUPs merupakan suatu model pembelajaran yang berorientasi pada pembelajaran Konstruktivisme, dimana siswa dituntut untuk dapat mengkonstruk 6
Triyanto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), cet.1, h. 1. 7 Gunstone, R. F., Structured Cognitive Discussion Senior High School Physics: Student and Teacher Perception, (Australia: 2002), h. 542.
5
sendiri pengetahuan yang dimilikinya dengan memperluas atau memodifikasi pengetahuan yang sudah ada. Model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) adalah pengembangan dari model pembelajaran kooperatif, dimana siswa bekerja sama dalam kelompok triplet untuk menyelesaikan suatu masalah. Didalam kelompok triplet ini siswa diberikan masalah oleh guru baik dalam bentuk soal maupun bukan soal yang dapat didiskusikan bersama kelompoknya sehingga siswa lebih mudah dalam menyelesaikan masalah yang telah diberikan.. Dalam model pembelajaran CUPs pada siswa ditanamkan bagaimana membuat kesimpulan atas materi yang dipelajari, sehingga siswa dapat mendefinisikan konsep dan mengidentifikasi suatu konsep. Oleh karena itu, siswa lebih mudah dalam menyelesaikan soal matematika baik soal yang rutin maupun soal-soal yang tidak rutin yang mempunyai tingkat kesulitan lebih tinggi. Dengan pembelajaran ini siswa tidak hanya duduk diam mendengarkan apa yang disampaikan oleh gurunya sehingga siswa dapat lebih aktif dalam pembelajaran dan dapat
menyelesaikan suatu masalah
mengkomunikasikan
gagasan-gagasan
secara bersama-sama
mereka.
Oleh
karena
itu
dengan model
pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) ini dapat dijadikan alternatif untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Berdasarkan uraian diatas maka penulis mencoba mengadakan suatu penelitian
yang
berjudul
“Pengaruh
Model
Pembelajaran
Conceptual
Understanding Prosedures (CUPs) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut: 1. Masih rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. 2. Masih banyak siswa yang tidak dapat mengerjakan soal matematika yang berbeda dengan contoh yang diberikan guru.
6
3. Masih banyak guru yang menggunakan pembelajaran konvensional dimana pembelajaran masih berpusat pada guru.
C. Batasan Masalah Untuk menghindari meluasnya permasalahan dalam penelitian ini, permasalahan-permasalahan itu akan dibatasi sebagai berikut: 1. Pokok bahasan dalam penelitian ini adalah Bangun Datar Segiempat. 2. Subjek dalam penelitian ini adalah Siswa kelas VII SMPN 1 Babelan. 3. Kegiatan pembelajaran yang dilakukan adalah pembelajaran yang dilakukan dengan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) pada kelas eksperimen dan model pembelajaran konvensional pada kelas kontrol. 4. Penggunaan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) dilihat pengaruhnya terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika yang didasarkan pada tiga indikator yaitu kemampuan: a) memahami masalah, b) menyelesaikan masalah, c) menjawab masalah.
D. Rumusan Masalah Berdasarkan identifikasi serta pembatasan masalah diatas maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelas yang diajarkan dengan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs)? 2. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelas yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional? 3. Apakah kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan pemecahan masalah matematika konvensional?
siswa yang menggunakan model pembelajaran
7
E. Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol serta untuk mengetahui apakah ada pengaruh model pembelajaran
Conceptual
Understanding
Prosedures
(CUPs)
terhadap
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
F. Manfaat Penelitian 1. Manfaat Teoritis Secara umum penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam pembelajaran matematika, umumnya dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dan khususnya dapat memberi kontribusi terhadap model pembelajaran matematika. 2. Manfaat Praktis a. Bagi Siswa Dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dan dapat memberikan informasi tentang pentingnya kemampuan pemecahan masalah matematika dalam pembelajaran matematika. b. Bagi Guru Merupakan masukan dalam memperluas pengetahuan dan wawasan tentang model pembelajaran terutama dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. c. Bagi Sekolah Dapat memberi sumbangan dalam rangka perbaikan model pembelajaran matematika.
BAB II DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Deskripsi Teoritik 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
a. Masalah Matematika Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan pada suatu masalah yang menuntut kita untuk menyelesaikannya. Suatu masalah biasanya merupakan suatu hal yang rumit, dimana cara untuk menyelesaikannya membutuhkan proses serta pemikiran yang mendalam. Masalah bersifat relatif. Artinya, masalah pada seseorang belum tentu menjadi masalah bagi orang lain pada saat itu, atau bahkan orang tersebut pada saat yang lain. Menurut Suherman suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya.1 Jika seorang siswa diberikan suatu masalah dalam bentuk soal tetapi siswa tersebut dapat menyelesaikannya secara langsung, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai sebuah masalah melainkan hanya sebuah soal rutin biasa. Permasalahan yang kita hadapi dapat dikatakan masalah jika masalah tersebut tidak bisa dijawab secara langsung, karena harus menyeleksi informasi (data) yang diperoleh. Dan tentunya jawaban yang diperoleh bukanlah kategori masalah yang rutin (tidak sekedar memindahkan/mentransformasi dari bentuk kalimat biasa ke pada kalimat matematika).
2
Suatu pertanyaan merupakan
masalah bagi beberapa siswa tetapi bagi seorang guru pertanyaan tersebut bukan merupakan masalah, karena bagi beberapa siswa untuk menyelesaikan pertanyaan tersebut memerlukan proses yang rumit, sedangkan bagi seorang guru pertanyaan 1
Erman Suherman,dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA-UPI, 2002), h. 92. 2 Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2006), Cet. 1, h. 4.
8
9
tersebut merupakan pertanyaan biasa yang sudah diketahui cara penyelesaiannya dan merupakan pertanyaan rutin baginya. Selain itu Lechner dalam Sri Wardani menyatakan dua hal terkait masalah. (1) Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya tantangan yang tidak dapat dipecahkan dengan suatu prosedur yang sudah diketahui oleh penjawab pertanyaan. (2) Suatu masalah bagi Si A belum tentu menjadi masalah bagi Si B jika Si B sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya, sementara Si A belum pernah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya.3 Masalah matematika berbeda dengan soal matematika, suatu soal matematika belum tentu merupakan masalah matematika. Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku, maka untuk menyelesaikan suatu masalah diperlukan waktu yang relatif lebih lama dari proses pemecahan soal rutin biasa. 4 Dari definisi tersebut, termuat dua kata kunci yaitu tantangan dan prosedur rutin. Dari dua kata kunci ini dapat diketahui bahwa suatu pertanyaan apakah dapat dikatakan masalah atau hanyalah soal biasa. Suatu masalah dapat menjadi soal biasa bagi siswa lain karena ia sudah mengetahui cara penyelesaiaannya, sebaliknya suatu soal biasa bisa menjadi masalah bagi siswa lain karena siswa lain itu tidak mengetahui cara penyelesaiannya. Suatu soal yang menjadi masalah bagi siswa tersebut jika sudah didapat cara penyelesaiannya maka soal tersebut tidak dapat dikatakan kembali sebagai suatu masalah. Bagi para siswa dalam mengerjakan suatu soal matematika tentu pernah mengalami masalah. Banyak soal-soal matematika yang dalam pengerjaannya memerlukan pemikiran lebih, karena tidak langsung begitu saja menemukan jawabannnya, dan memerlukan penyelesaian khusus serta trik-trik khusus dalam menyelesaikannya. Terkait dengan masalah matematika, Ketut menyatakan bahwa dalam matematika masalah bagi siswa adalah persoalan atau soal. suatu persoalan atau soal akan menjadi masalah bagi siswa jika ia (1) mempunyai kemampuan 3
Sri Wardani, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010) , h. 15. 4 Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan masalah dan komunikasi dalam pembelajaran matematika, (Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2004), h. 11.
10
untuk menyelesaikan ditinjau dari segi kematangan mentalnya dan ilmunya; (2) belum mempunyai algoritma atau prosedur untuk menyelesaikannya; dan (3) berkeinginan untuk menyelesaikannya.5 Terkait masalah dalam Nahrowi Adjie dan Maulana terdapat klasifikasi masalah yang berhubungan dengan ilmu matematika yaitu sebagai berikut: 1) Masalah translasi Masalah translasi merupakan masalah kehidupan sehari-hari dimana untuk menyelesaikan masalah ini diperlukan adanya translasi (perpindahan) dari bentuk verbal ke bentuk matematika. 2) Masalah aplikasi Masalah aplikasi merupakan penerapan berbagai teori/konsep yang dipelajari pada matematika. 3) Masalah proses Masalah proses biasanya untuk menyusun langkah-langkah merumuskan pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan masalah. 4) Masalah teka-teki Masalah teka-teki dimaksudkan untuk rekreasi dan kesenangan serta sebagai alat yang bermanfaat untuk mencapai tujuan afektif dalam pengajaran matematika.6 Masalah matematika dalam penelitian ini adalah masalah yang terkait dengan masalah proses, yaitu dimana siswa dituntut untuk menyusun langkah-langkah, menyusun pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan masalah. Selain itu Charles R dalam Wardhani mengilustrasikan berbagai tugas matematika dalam enam keadaan dimana lima diantaranya merupakan tipe masalah dalam matematika. Keenam keadaan tersebut yaitu: 1. Drill exercise (soal latihan biasa)
5
Ketut Suma dkk., Pengembangan Keterampilan Berpikir Divergen Melalui Pemecahanmasalah Matematika-Sains Terpadu Open-Ended Argumentative, Jurnal Pendidikan Dan Pengajaran Undiksha, 4, 2007, h. 805. 6 Adjie, op.cit., h. 7.
11
Dalam drill exercise ini siswa tidak memiliki masalah dalam menyelesaikan soal matematika karena soal ini hanyalah soal rutin biasa. 2. Simple translation problem (masalah penerjemahan sederhana) Masalah yang penggunaanya dimaksudkan agar memberi pengalaman belajar kepada siswa untuk menerjemahkan situasi dunia nyata ke dalam pengalaman matematika. 3. Complex translation problem (masalah penerjemahan kompleks) Masalah yang penggunaannya menuntut lebih dari satu kali penerjemahan dan ada lebih dari satu operasi hitung yang terlibat. 4. Proces problem (masalah proses) Masalah yang penggunaannya dimaksudkan agar memberi kesempatan kepada siswa untuk dapat menggambarkan proses yang terjadi dalam pikirannya. Siswa dilatih untuk mengembangkan strategi namun untuk memahami, merencanakan, dan memecahkan masalah, sekaligus mengevaluasi hasil pemecahan masalah. 5. Applied problem (masalah penerapan) Masalah yang penggunaannya dimaksudkan untuk memberi kesempatan kepada siswa mengeluarkan berbagai keterampilan, proses, konsep dan fakta untuk memecahkan masalah nyata (kontekstual). Masalah ini akan menyadarkan siswa pada nilai dan kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari. 6. Puzzle problem (masalah puzzle) Masalah yang penggunaanya dimaksudkan untuk memberi kesempatan kepada siswa mendapatkan pengayaan matematika rekreasi (recreational mathematics). Mereka menemukan suatu penyelesaian yang terkadang fleksibel dan diluar perkiraan (memandang suatu masalah dari berbagai sudut pandang).7 b. Pemecahan Masalah Matematika Pemecahan masalah adalah penyelesaian dari situasi yang dipandang sebagai suatu masalah oleh orang yang akan menyelesaikan masalah. Suatu soal 7
Wardhani, op cit., h.18.
12
yang dianggap sebagai masalah adalah soal yang memerlukan keaslian berpikir tanpa adanya contoh penyelesaian sebelumnya. Menurut Lechner dalam Sri Wardani
memecahkan
masalah
matematika
adalah
proses
menerapkan
pengetahuan matematika yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal.8 Solso dalam Rochmad mendefinisikan pemecahan masalah sebagai berpikir yang mengarahkan pada pemecahan masalah khusus yang melibatkan pembentukan tanggapan dan memilih dari sejumlah tanggapan-tanggapan. Selanjutnya orang karena pengalamannya membuat strategi untuk menanggapi, misalnya melalui seleksi dan mencobanya, menemukan suatu trik, dsb. Selama bekerja pada bagian-bagian dalam memecahkan masalah, pemecah masalah mencoba mengidentifikasi tujuan yang akan dicapai, situasi-situasi yang dilihat, dan mencoba cara untuk mencapainya.9 Menurut John Dewey dalam Triyanto metode reflektif didalam memecahkan masalah, yaitu suatu proses berpikir aktif, hati-hati, yang dilandasi proses berpikir ke arah kesimpulan-kesimpulan yang definitif melalui lima langkah, yaitu : 1. Siswa mengenali masalah, masalah itu datang dari luar diri siswa itu sendiri. 2. Siswa akan menyelidiki dan menganalisa kesulitannya dan menentukan masalah yang dihadapinya. 3. Menghubungkan uraian-uraian hasil analisisnya itu atau satu sama lain, dan mengumpulkan berbagai kemungkinan guna memecahkan masalah tersebut. Dalam bertindak ia dipimpin oleh pengalamannya sendiri. 4. Menimbang kemungkinan jawaban atau hipotesis dengan akibatnya masingmasing. 5. Mencoba mempraktekkan salah satu kemungkinan pemecahan yang dipandangnya terbaik. Hasilnya akan membuktikan betul tidaknya pemecahan masalah itu. Bilamana pemecahan masalah itu salah atau kurang tepat, maka akan dicobanya kemungkinan yang lain sampai ditemukan pemecahan 8
Wardani, Op.,cit . h. 15 Rochmad, Skema Kognitif Pemecahan Masalah, Universitas Negeri Semarang, (blog.unnes.ac.id/rochmad/files/.../ARTIKEL3-ROCHMAD-REVISI.pdf), [14 Desember 2011]. 9
13
masalah yang tepat. Pemecahan masalah itulah yang benar yaitu yang berguna untuk hidup.10 Menurut Hudojo dalam Wahyudi Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya. 11 Pada umumnya soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu soal rutin dan soal nonrutin. Soal rutin adalah soal latihan biasa yang dapat diselesaikan dengan prosedur yang biasa dipelajari di kelas atau soal-soal yang sudah diketahui cara penyelesainnya. Sedangkan soal nonrutin adalah soal yang untuk menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih lanjut karena prosedurnya tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Dalam soal nonrutin ini siswa tidak dapat mengetahui secara langsung cara menyelesaikannya karena diperlukan proses berpikir secara mendalam. Soal nonrutin ini tergolong pada soal kemampuan tingkat tinggi. Memberikan soal nonrutin kepada siswa berarti melatih mereka menerapkan berbagai konsep matematika yang telah dipelajari dalam situasi baru sehingga pada akhirnya mereka mampu menerapkan berbagai konsep ilmu yang telah mereka pelajari itu untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Jadi soal nonrutin inilah yang dapat digunakan sebagai soal pemecahan masalah. Gagne dalam Ketut Suma menyatakan bahwa dalam pemecahan masalah terjadi bentuk pengajaran yang lebih kompleks yang membutuhkan aturan-aturan yang lebih sederhana yang harus diketahui sebelumnya. 12 Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa pembelajaran pemecahan masalah merupakan pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Soal-soal yang berhubungan dengan pemecahan masalah pun merupakan soal tingkat tinggi yang membutuhkan proses berpikir mendalam serta penerjemahan soal yang tepat untuk menyelesaikannya. 10
Triyanto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), Cet.1, h. 18. 11 Wahyudi, Pemecahan Masalah Matematika, (http://repository.library.uksw.edu/bitstream/handle/123456789/2476/BOOK_WahyudiInawati%20B_Pemecahan%20masalah%20matematika_Unit%209.pdf?sequence=21), h. 81. 12 Ketut Suma, op.cit., h .804.
14
Berdasarkan pernyataan-pernyataan di atas, dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah matematika adalah suatu proses untuk menyelesaikan soalsoal nonrutin yang tergolong pada soal kemampuan tingkat tinggi dengan prosedur yang tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Dalam pemecahan masalah matematika, umumnya pemecahan masalah antara siswa yang satu dengan yang lain memiliki perbedaan, karena langkah-langkah penyelesaian yang digunakan untuk mencapai solusi itu pun berbeda. c. Langkah-langkah Pemecahan Masalah Langkah-langkah pemecahan masalah yang sering digunakan adalah langkah-langkah pemecahan masalah yang digunakan Polya. Polya dalam Wardhani menguraikan empat langkah pemecahan masalah matematika yaitu:13 1. Memahami masalah Langkah ini melibatkan pendalaman situasi masalah, melakukan pemilihan fakta-fakta, menentukan hubungan diantara fakta-fakta dan membuat formulasi pertanyaan masalah. Biasanya siswa harus menyatakan kembali masalah dalam bahasanya sendiri. Setiap masalah yang tertulis, bahkan yang paling mudah sekalipun harus dibaca berulang kali dan informasi yang terdapat dalam masalah dipelajari dengan seksama, untuk itu diperlukan latihan untuk memahami masalah baik berupa soal cerita maupun soal noncerita, terutama dalam hal:14 a) Apa saja pertanyaannya, dapatkah pertanyaannya disederhanakan, b) Apa saja data yang dipunyai dari soal/masalah, pilih data-data yang relevan, c) Hubungan-hubungan apa dari data-data yang ada. 2. Membuat rencana pemecahan masalah Langkah ini perlu dilakukan dengan percaya diri ketika masalah sudah dapat dipahami. Rencana solusi dibangun dengan mempertimbangkan struktur masalah dan pertanyaan yang harus dijawab. Jika masalah tersebut adalah 13
Wardhani, op.cit., h. 33. Sumardyono, Tahapan dan Strategi Memecahkan Masalah Matematika, (http://p4tkmatematika.org/file/problemsolving/TahapanMemecahkanMasalah.pdf), h. 1. 14
15
masalah rutin dengan tugas menulis kalimat matematika terbuka, maka perlu dilakukan penerjemahan masalah menjadi bahasa matematika. Jika masalah yang dihadapi adalah masalah nonrutin, maka suatu rencana perlu dibuat, bahkan kadang strategi baru perlu digunakan. 3. Melaksanakan rencana pemecahan masalah Dalam langkah ini, rencana yang sudah dibuat harus dilaksanakan dengan hati-hati. Diagram, tabel atau urutan dibangun secara seksama sehingga si pemecah masalah tidak akan bingung. Jika muncul ketidakkonsistenan ketika melaksanakan rencana, proses harus ditelaah ulang untuk mencari sumber kesulitan masalah. 4. Melihat (mengecek) kembali Langkah ini melibatkan pencarian alternatif pemecahan masalah. Dalam langkah ini, solusi masalah harus dipertimbangkan. Perhitungan harus dicek kembali. Melakukan pengecekan dapat melibatkan pemecahan masalah yang mendeterminasi akurasi dari komputasi dengan menghitung ulang. Jika kita membuat estimasi, maka bandingkan dengan solusi. Solusi harus tetap cocok terhadap akar masalah meskipun kelihatan tidak beralasan. Sedangkan langkah pemecahan masalah berdasarkan Evaluasi Scheme dalam George Cathcart menguraikan pemecahan masalah dalam tiga tahap, yaitu:15 1. Memahami masalah Pada tahap ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Indikator yang diukur dalam tahap ini yaitu menyebutkan unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan dalam pemecahan masalah.
2. Menyelesaikan masalah Pada tahap ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membuat rencana yang tepat sehingga memperoleh jawaban yang tepat dengan tidak ada kesalahan aritmatika. Indikator yang diukur dalam tahap ini yaitu membuat rencana/langkah-langkah penyelesaian masalah. 15
W. George Cathcart, Learning Mathematics in Elementary and Middle Schools Fourth Edition, (Toronto: Pearson Prentice Hall, 2004), h. 63.
16
3. Menjawab masalah Pada tahap ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan dalam memberikan jawaban akhir secara tepat berdasarkan penyelesaian masalah yang tepat dengan tidak ada kesalahan perhitungan ataupun kesalahan menyalin jawaban yang telah dihitung sebelumnya. Indikator yang diukur dalam tahap ini yaitu menentukan jawaban akhir dalam penyelesaian masalah.
Tahapan pemecahan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah tahapan pemecahan masalah berdasarkan Evaluasi Scheme yang terdiri dari tiga tahap, yaitu memahami masalah, menyelesaikan masalah, dan menjawab masalah. d. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pemecahan masalah memegang peranan penting dalam pembelajaran matematika. Dalam suatu pemecahan masalah yang diperlukan bukan sekedar kemampuan matematika, melainkan juga kognisi yang berkaitan dengan pengumpulan dan pemprosesan data. Pemecahan masalah matematika adalah proses yang menggunakan kekuatan dan manfaat matematika dalam menyelesaikan masalah, yang juga merupakan metode penemuan solusi melalui tahap-tahap pemecahan masalah. Tahap-tahap ini merupakan tahapan yang meliputi : memahami masalah, memilih strategi penyelesaian, melaksanakan strategi, dan memeriksa kebenaran hasil. Pemecahan masalah matematika tidak terlepas dari pengetahuan seseorang akan substansi masalah tersebut, apakah pemahamannya terhadap inti masalah, prosedur atau langkah yang digunakan dalam menyelesaikan masalah, maupun aturan atau rumus yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Hal ini sejalan dengan teori belajar Gagne yang menyatakan bahwa keterampilan intelektual tingkat tinggi dapat dikembangkan melalui pemecahan masalah. Sebab pemecahan masalah merupakan tipe belajar paling tinggi dari 8 tipe yang dikemukakan Gagne.16 Pemecahan masalah matematik mempunyai dua makna yaitu:
16
Suherman, op. cit., h. 89.
17
1. Pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yang digunakan untuk menemukan kembali (reinvention) dan memahami materi, konsep, dan prinsip matematika. Pembelajaran diawali dengan penyajian masalah atau situasi yang kontekstual kemudian melalui induksi siswa menemukan konsep/prinsip matematika. 2. Pemecahan masalah sebagai kegiatan yang meliputi: 1) Mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah. 2) Membuat model matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari dan menyelesaikannya. 3) Memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan atau di luar matematika. 4) Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban. 5) Menerapkan matematika secara bermakna.17 Menurut Dodson dan Holander kemampuan pemecahan masalah yang harus ditumbuhkan adalah: 1. Kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika 2. Kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan, dan analogi 3. Kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar 4. Kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan 5. Kemampuan untuk menaksir dan menganalisa 6. Kemampuan untuk memvisualisasi dan menginterpretasi kualitas dan ruang 7. Kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh 8. Kemampuan untuk berganti metode yang telah diketahui 9. Mempunyai kepercayaan diri yang cukup dan merasa senang terhadap materinya.18
17
Utari Sumarmo, Makalah Matematika Berpikir dan Disposisi Matematik: “Apa, Mengapa, dan Bagaimana dikembangkan pada peserta didik”, (Bandung: FPMIPA UPI, 2010), h. 5.
18
Indikator yang menunjukkan pemecahan masalah berdasarkan pada dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 (Depdiknas, 2004) antara lain: 1) Menunjukkan pemahaman masalah. 2) Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah. 3) Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk. 4) Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat. 5) Mengembangkan strategi pemecahan masalah. 6) Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah. 7) Menyelesaikan masalah yang tidak rutin.19 Dari pernyataan-pernyataan diatas dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika adalah kemampuan yang dimiliki oleh seseorang untuk menyelesaikan soal-soal matematika dalam bentuk yang tidak rutin, dalam arti soal-soal tersebut tidak dapat diselesaikan secara langsung akan tetapi dibutuhkan pemikiran lebih/proses berpikir mendalam untuk menyelesaikan soal tersebut dengan serangkaian proses. Tahapan pemecahan masalah yang yang menjadi indikator dalam penelitian ini adalah tahapan pemecahan masalah berdasarkan Evaluasi Scheme yang terdiri dari tiga tahap, yaitu memahami masalah, menyelesaikan masalah, dan menentukan jawaban masalah. 2. Model Pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) a. Pengertian Model Pembelajaran Joyce dalam Triyanto menyatakan bahwa model pembelajaran adalah suatu perencanaan atau suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran dalam tutorial dan untuk menentukan perangkat18
Herry Pribawanto Suryawan, Strategi Pemecahan Masalah Matematika, 2011, (http://ebookbrowse.com/strategi-pemecahan-masalah-matematika-pdf-d33814193) 19
Fajar Shadiq, kemahiran matematika, (Yogyakarta: Departeman Pendidikan Nasional, 2009), h. 14.
19
perangkat pembelajaran termasuk didalamnya buku-buku, film, komputer, kurikulum dan lain-lain.20 Adapun Arends dalam Triyanto menyatakan “The term teaching model refers to a particular approach to instruction that includes its goals, syntax, environment, and management system.” Istilah model pengajaran mengarah pada suatu pendekatan pembelajaran tertentu termasuk tujuannya, sintaksnya, lingkungannya, dan sistem pengelolaannya.21 Berdasarkan beberapa pengertian tersebut, dapat dikatakan bahwa model pembelajaran adalah suatu perencanaan atau pedoman bagi seorang guru yang diperlukan dalam mengajar yang mencakup segala sesuatu dalam proses pembelajaran
dan
menggambarkan
prosedur
sistematika
yang
dapat
mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu. b. Model Pembelajaran Kooperatif Pembelajaran kooperatif muncul dari konsep bahwa siswa akan lebih mudah menemukan dan memahami konsep yang sulit jika mereka saling berdiskusi dengan temannya.22 Dengan memahami konsep maka siswa dapat lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal sesuai konsep yang mereka pahami tersebut. Artz dan Newman dalam Miftahul Huda mendefinisikan pembelajaran kooperatif sebagai Small group of Learners working together as a team to solve a problem, complete a task, or accomplish a common goal
(kelompok kecil
pembelajar/siswa yang bekerja sama dalam satu tim untuk mengatasi suatu masalah, menyelesaikan sebuah tugas, atau mencapai satu tujuan bersama). 23 Dengan demikian siswa dapat melatih kemampuannya dalam merangkum suatu materi yang telah dipelajari dan dapat menyatukan pendapat-pendapat dalam kerja sama kelompok sehingga setiap siswa dapat mengembangkan pemikirannya dan mencapai hasil bersama sesuai dengan yang mereka inginkan.
20
Triyanto, op. cit., h. 5. Ibid., h. 6. 22 Ibid., h. 41. 23 Miftahul Huda, Cooperative Learning, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2011), h. 32. 21
20
Menurut Lie dalam Made Wena pembelajaran kooperatif adalah sistem pembelajaran yang memberi kesempatan kepada siswa untuk bekerja sama dengan sesama siswa dalam tugas-tugas yang terstruktur, dan dalam sistem ini guru bertindak sebagai fasilitator.24 Menurut Eggen dan Kauchak dalam Triyanto, pembelajaran kooperatif merupakan sebuah kelompok strategi pengajaran yang melibatkan siswa bekerja secara berkolaborasi untuk mencapai tujuan bersama. 25 Pembelajaran kooperatif bertujuan untuk meningkatkan partisipasi siswa dalam pembelajaran, memberikan pengalaman kepada siswa dalam membentuk sikap kepemimpinan dan membuat keputusan dalam kelompok, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk berinteraksi dalam pembelajaran sehingga siswa lebih aktif dalam proses pembelajaran. Menurut Nurhadi dan Senduk (2003) dan Lie (2002) dalam Made Wena ada berbagai elemen yang merupakan ketentuan pokok dalam pembelajaran kooperatif, yaitu (a) saling ketergantungan positif (positive interdevendence); (b) interaksi tatap muka (face to face interaction); (c) akuntabilitas individual (individual accountability), dan (d) keterampilan untuk menjalin hubungan antarpribadi atau keterampilan sosial yang secara sengaja diajarkan (use of collarative/social skill).26 Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran kooperatif adalah suatu kegiatan pembelajaran dengan cara berkelompok untuk bekerja sama saling membantu menemukan dan memahami suatu konsep serta menyelesaikan masalah yang diberikan dengan partisipasi aktif kelompok untuk mencapai tujuan bersama. c. Pengertian
Model
Pembelajaran
Conceptual
Understanding
Prosedures (CUPs) Coceptual Understanding Prosedures (CUPs) adalah prosedur pengajaran yang dirancang untuk mengembangkan pemahaman konsep yang dirasa sulit 24
Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009),
h. 189. 25 26
Triyanto, op.cit., h. 42. Made Wena, op.cit., h. 190.
21
untuk siswa dengan meningkatkan peran aktif siswa dalam kegiatan belajar mengajar, serta membangun pendekatan berdasarkan kepada keyakinan bahwa siswa membangun pemahaman mereka sendiri atas suatu konsep dengan mengembangkan pandangan yang ada. Prosedur pengajaran dalam CUPs menguatkan nilai dari cooperative learning dan peran aktif individual siswa dalam belajar. Model pembelajaran CUPs pertama kali dikembangkan oleh Richard F. Gunstone dari Universitas Monash, Australia melalui Project For Enhancing Learning (PEEL). CUPs dikembangkan pada tahun 1996 oleh Davis Mills dan Susan Feteris (School of Physics and Materials Engineering at Monash University) serta Pam Mulhall dan Brian Mckittrick (Faculty of Education). CUPs sendiri telah diperbaharui pada tahun 1999, 2001 dan 2007 oleh Pam Mulhall dan Brian Mckittrick. Menurut David Mills, model pembelajaran CUPs mengadung 4 prinsip, yaitu: 1) Dalam proses pembelajaran setiap siswa mengkonstruk pemahamannya sendiri. 2) Suasana kepercayaan mendukung pembelajaran yang baik. 3) Dalam pembelajaran aktif yang berlangsung orang yang bertanggung jawab lebih memfasilitasi diskusi dari pada menyediakan jawaban benar. 4) Suatu konsep paling mudah dipahami jika dipelajari dalam konteks kehidupan nyata.27 Model pembelajaran CUPs menggunakan pendekatan konstruktivisme yang menilai bahwa siswa harus membangun sendiri pengetahuannya. Menurut teori konstruktivisme, suatu prinsip yang paling penting dalam psikologi pendidikan adalah bahwa guru tidak hanya sekedar memberikan pengetahuan kepada siswa. Siswa harus membangun sendiri pengetahuan di dalam benaknya. Guru dapat memberikan kemudahan untuk proses ini, dengan memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan atau menerapkan ide-ide mereka sendiri, dan mengajar siswa menjadi sadar dan secara sadar menggunakan strategi 27
David Mills,dkk., CUP-Cooperative Learning That Works, (Australia: 1999), h. 2.
22
mereka sendiri untuk belajar. Nur dalam Triyanto mengatakan bahwa guru dapat memberi siswa anak tangga yang membawa siswa ke pemahaman yang lebih tinggi, dengan catatan siswa sendiri yang harus memanjat anak tangga tersebut.28 Para ahli konstruktivisme dalam Erman Suherman mengatakan bahwa ketika siswa mencoba menyelesaikan tugas-tugas di kelas, maka pengetahuan matematika dikonstruksi secara aktif.29 Dalam menyelesaikan tugas-tugas di kelas akan lebih mudah apabila diselesaikan secara diskusi dalam kelompok yang disebut sebagai pembelajaran kooperatif, dengan begitu maka pemikiranpemikiran individu akan lebih berkembang. Pembelajaran kooperatif mencakup suatu kelompok kecil siswa yang bekerja sebagai sebuah tim untuk menyelesaikan sebuah masalah, menyelesaikan suatu tugas atau mengerjakan sesuatu untuk mencapai tujuan bersama lainnya. 30 Kelompok yang dimaksud dalam pembelajaran kooperatif ini bukan merupakan kelompok yang beranggotakan banyak orang, melainkan hanya dua sampai empat orang dalam kelompok, hal ini untuk mengantisipasi siswa dalam bekerja kelompok agar semua anggota terlibat didalamnya. Model pembelajaran CUPs merupakan pengembangan dari model pembelajaran kooperatif. Dengan pembelajaran kooperatif siswa dapat lebih meningkatkan kemampuan belajar mereka khususnya dalam pemecahan masalah matematika. Beberapa aspek penting dalam pembelajaran kooperatif dengan menerapkan model pembelajaran CUPs, yaitu : membangun pemahaman siswa, menciptakan kepercayaan dalam kegiatan belajar mengajar, dalam kegiatan diskusi tidak hanya hasil yang diperhatikan tetapi juga proses, dan konsep yang dipelajari berasal dari pengalaman siswa dalam kehidupan sehari-hari. Istilah Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) atau langkahlangkah pemahaman konsep dapat diartikan dari dua istilah yaitu Conceptual Understanding (Pemahaman Konsep) dan Prosedures (langkah-langkah). Seseorang dikatakan memahami suatu konsep matematika jika ia mampu melakukan beberapa hal dibawah ini, antara lain: 28
Triyanto, op. cit., h. 14. Suherman, op. cit., h. 76. 30 Ibid., h. 260. 29
23
a. Menemukan (kembali) suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui dan dipahami sebelumnya. b. Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara kalimat sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan atau gagasan konsep tersebut. c. Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara-cara yang tepat. d. Memberikan contoh (dan bukan contoh) atau ilustrasi yang berkaitan dengan suatu konsep guna memperjelas konsep tersebut.31 Seseorang dikatakan memahami langkah-langkah atau prosedur terjadinya sesuatu bila ia telah dapat melakukan beberapa hal dibawah ini, antara lain: a. Menyatakan urutan atau langkah kerja dalam melakukan hal tertentu secara logis dan sistematis. b. Mengenali proses terjadi atau berlangsungnya sesuatu dan mengoreksinya bila ditemukan hal-hal yang tidak semestinya.32 Berdasarkan dua istilah tersebut maka dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran CUPs adalah suatu model pembelajaran yang menekankan pada siswa untuk dapat membuat kesimpulan atas materi yang telah dipelajarinya dengan kalimat sendiri serta dapat mengidentifikasi konsep dan memberikan contoh (dan bukan contoh) atau ilustrasi yang dapat menggambarkan contoh yang dilakukan dengan cara mempelajari konsep-konsep secara sistematis. Proses pembelajaran CUPs mendorong siswa berpikir secara aktif dan mengubah pandangan mereka sehingga menghasilkan partisipasi dan kepuasan tingkat tinggi. 33 Fokus pembelajaran pada model CUPs untuk meningkatkan kualitas peranan aktif dan keterlibatan siswa baik secara intelektual maupun secara sosial dalam proses pembelajaran matematika di kelas. Upaya peningkatan keterlibatan siswa berdasarkan pada : (1) Upaya pengenalan kembali (recognition) 31
Suhendra,dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), h. 7.21. 32 Ibid., h. 7.22. 33 David Mills, op.cit., h. 1.
24
yang menitikberatkan pada upaya membangun sikap positif siswa terhadap proses pembelajaran,
dan
(2)
Upaya
mempertimbangakan
(considering)
dan
merefleksikan faktor-faktor yang dapat menjembatani keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran34. d. Sintaktikal Pelaksanaan CUPs Dalam pembelajaran model CUPs terdapat beberapa tahap didalamnya yaitu, persiapan, bahan, organisasi triplet, kepercayaan untuk diskusi seluruh kelas, dan sesi CUPs.35 Dalam CUPs jika dalam suatu kelas tidak memungkinkan untuk dibentuk kelompok dalam jumlah tiga, maka akan lebih baik jika dalam satu kelompok berjumlah empat dari pada berjumlah dua. Dalam pembelajaran CUPs ada tiga tahap kegiatan yang dilakukan siswa, yaitu: 1. Tahap individu Pada tahap ini, setiap siswa dihadapkan pada suatu masalah dan mereka dituntut untuk dapat menyelesaikan masalah tersebut secara individu. Tujuan dari tahap individu ini adalah memastikan keterlibatan setiap siswa sebelum proses diskusi serta untuk mengetahui pengetahuan awal siswa. 2. Tahap kelompok triplet (kelompok yang terdiri dari 3 atau 4 anggota) Pada tahap ini, siswa bergabung dengan kelompoknya yang terdiri dari 3 atau 4 anggota dengan kemampuan yang berbeda-beda. Pembagian kelompok ini dilakukan oleh guru berdasarkan nilai ulangan siswa, setelah itu siswa berdiskusi dengan kelompoknya masing-masing untuk memecahkan masalah matematika yang dihadapi. Setiap anggota kelompok berkontribusi dalam mendiskusikan permasalahan yang disajikan. Kontribusi tiap anggota kelompok dapat dilacak dengan memberi warna tinta yang berbeda pada tiap siswa dalam satu kelompok. Selanjutnya masing-masing kertas hasil diskusi triplet dipasang di depan kelas. 3. Tahap diskusi kelas Pada tahap ini, seluruh siswa mendiskusikan hasil diskusi kelompok triplet yang terpasang di depan kelas sehingga memberikan kesimpulan bersama tentang 34
Gunstone, R. F., Structured Cognitive Discussion Senior High School Physics: Student and Teacher Perception, (Australia: 2002), h. 530. 35 Ibid, h. 531.
25
permasalahan yang diberikan. Dalam hal ini, guru bertindak sebagai pemandu jalannya diskusi dan memberi kesempatan kepada siswa untuk dapat membangun sendiri pengetahuan konseptualnya masing-masing. Guru membimbing siswa agar tidak terjadi kesalahan konsep. Pada kegiatan akhir guru melakukan evaluasi dengan memberikan post test. Kloot menyatakan ada lima langkah penting pelaksanaan CUPs yaitu : 1. Persiapan Langkah awal dari pelaksanaan CUPs adalah persiapan yang terdiri dari beberapa hal, yaitu: a. Sangat penting untuk memikirkan mengenai kemungkinan respon awal siswa terhadap sesi-sesi dari CUPs itu sendiri. b. Mempersiapkan bahan-bahan yang diperlukan c. Merencanakan pengorganisasian siswa dalam kelompok-kelompok kecil d. Masing-masing latihan/soal/kasus yang diberikan membutuhkan waktu sekitar satu jam (tetapi bisa juga dibagi dalam beberapa bagian) 2. Perangkat Keras Perangkat keras yang dimaksud adalah kebutuhan-kebutuhan material yang akan digunakan setelah diskusi, yaitu: a. Kertas latihan berisi soal/kasus untuk masing-masing siswa b. Kertas berukuran besar (karton) masing-masing untuk tiap triplet c. Spidol berwarna (misalnya 3 warna) untuk masing-masing triplet d. Double tape untuk memasang karton ke dinding e. Papan tulis 3. Organisasi Kelompok Kecil (triplet) Pembagian kelompok dan anggota kelompok didalamnya harus mengikuti aturan sebagai berikut: a. Siswa harus dikelompokkan menjadi 3 kemampuan akademis yang berbeda dan terdiri dari 3 orang siswa (triplet). Yang dimaksud dengan kemampuan berbeda adalah tiap kelompok terdiri atas satu orang berkemampuan tinggi, satu orang berkemampuan sedang dan satu orang
26
lagi berkemampuan rendah, kemampuan akademis yang dimaksud bisa dilakukan sesuai dengan pertimbangan guru. b. Jika siswa tidak bisa dibagi dengan tepat menjadi tiga orang per kelompok akan lebih baik jika siswa membentuk kelompok terdiri dari 4 orang dari pada 2 orang. c. Paling tidak terdapat 1 orang siswa perempuan atau sebaiknya laki-laki satu orang. d. Idealnya siswa berada dalam kelompok yang sama dalam latihan CUPs. 4. Kebutuhan untuk percaya Pada pertemuan pertama dalam penerapan model pembelajaran CUPs, seorang guru harus memberikan penekanan pada setiap siswa untuk terlibat secara aktif dan memberikan pendapatnya dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan karena setiap siswa dimungkinkan memiliki miskonsepsi yang berbeda terhadap suatu konsep yang ingin dibahas. Miskonsepsi tersebut hanya dapat diperbaiki jika miskonsepsi tersebut dikemukakan. Guru juga harus menekankan pada siswa dalam pembelajaran dan harus menghormati setiap pendapat yang dikemukakan oleh rekannya. 5. Skema dasar dari sesi CUPs Pada sesi CUPs ini ada beberapa langkah, yaitu: a. Sesi 1 Siswa diberi latihan dalam bentuk soal. Guru menjelaskan ketentuan dalam pengerjaannya kepada siswa dan menekankan pentingnya untuk menggambar diagram yang besar ketika mempresentasikan jawaban dari satu triplet dalam karton. b. Sesi 2 Siswa selama 5-10 menit berusaha untuk menyelesaikan secara individu. Selama waktu itu siswa dapat menuliskan ide dalam kertas A4. c. Sesi 3 Kemudian siswa pindah ke dalam triplet mereka dan 20 menit selanjutnya memperlihatkan dan mendengarkan ide dari masing-masing anggota triplet. Tujuan dari diskusi ini adalah untuk mempersilahkan mereka untuk
27
menjelaskan apa yang mereka pikirkan, menemukan kesalahan dalam alasan mereka dan akhirnya mencapai hasil bersama yang kemudian ditransferkan ke dalam kertas karton yang mana guru harus memberikan tiga pensil warna yang berbeda kepada tiap grupnya. Siswa-siswa tersebut harus menggambarkan diagram mereka sebesar mungkin menggunakan pensil warna yang telah disediakan agar memudahkan jika dilihat kemudian. Tiap anggota dari triplet sebaiknya mempersiapkan diri untuk mempertahankan jawaban grupnya di depan kelas. Selama diskusi triplet guru sebaiknya berkeliling kelas, menjelaskan tujuan dari latihan jika diperlukan tapi tidak diperbolehkan terlibat dalam diskusi. d. Sesi 4 Setelah beberapa waktu, semua jawaban dalam karton harus ditempel di dinding/papan tulis dan semua siswa diperbolehkan untuk duduk lebih dekat dalam jajaran berbentuk-U sehingga dapat dengan mudah melihat karton yang telah ditempelkan. e. Sesi 5 Guru harus melihat semua jawaban dan mencari kesamaan dan perbedaan dan dapat memulai diskusi dengan memilih karton dimana hasilnya sepertinya dapat mewakili beberapa jawaban dan meminta anggotanya untuk menjelaskan jawaban mereka. Siswa dari triplet lain dengan diagram yang berbeda kemudian diminta untuk mempertahankan jawaban mereka. Prosesnya berlangsung dengan siswa memberikan argumen sampai didapat kesepakatan mengenai jawaban akhirnya. Penting diperhatikan bahwa
guru
tidak
diperbolehkan
menjelaskan/memberitahukan
jawabannya. Sehingga banyak pemikiran akan keluar, guru harus memberikan cukup waktu sebelum menanyakan lebih lanjut. f. Sesi 6 Diakhir sesi tersebut setiap siswa harus benar-benar memahami jawaban yang disetujui. Untuk membuktikannya guru harus mengulang kembali jawabannya dan mungkin menulis/menggambarkannya dalam karton kosong ke dinding atau papan tulis (tapi tanpa tambahan komentar). Jika
28
waktu habis sebelum kesepakatan diraih, guru memberikan ringkasan sampai bagian yang telah diraih kemudian memberikan suatu petunjuk kepada siswa dan akan diselesaikan di pertemuan berikutnya.36 Tahap pelaksanaan CUPs dalam penelitian ini terdiri dari 3 tahap, yaitu : 1) Tahap Individu Pada tahap ini, siswa secara individu mempelajari konsep dari materi yang dipelajari yang ada pada LKS serta menyelesaikan soal yang ada pada LKS. 2) Tahap kelompok triplet (kelompok yang terdiri dari 3 atau 4 orang) Pada tahap ini, siswa bergabung dengan kelompok masing-masing yang terdiri dari 3 sampai 4 orang, kemudian mendiskusikan konsep serta soal yang ada pada LKS dan menuliskan hasil jawaban bersama di dalam karton. 3) Tahap diskusi kelas Pada tahap ini, semua jawaban dalam karton ditempel di dinding/papan tulis dan semua siswa diperbolehkan untuk duduk lebih dekat dalam jajaran berbentuk U sehingga dapat dengan mudah melihat karton yang telah ditempelkan. Perwakilan kelompok menjelaskan hasil jawaban kelompok mereka didepan kelompok-kelompok lainnya, kelompok lain menanggapi sehingga mencapai kesepakatan bersama. 3. Model pembelajaran Konvensional Salah satu model pembelajaran yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru adalah model pembelajaran konvensional. Model pembelajaran konvensional yang dimaksud adalah model pembelajaran yang biasa digunakan guru dalam mengajar di sekolah pada umumnya. Ciri-ciri Pembelajaran konvensional dalam Wina Sanjaya adalah siswa ditempatkan dalam objek belajar yang berperan sebagai penerima informasi secara pasif, siswa lebih banyak belajar secara individual dengan menerima, mencatat, dan menghafal materi pelajaran, pembelajaran bersifat teoretis dan
36
Kloot, D. (2003). CUPs Guide [Online]. Tersedia : http://www.education.monash.edu.au/research/groups/smte/projects/cups/cups-guide.doc [27 November 2011].
29
abstrak, kemampuan diperoleh melalui latihan-latihan dan tujuan akhir adalah nilai atau angka.37 Dalam pembelajaran konvensional biasanya guru menyampaikan materi ajar dalam bentuk penjelasan dan penuturan secara lisan yang dikenal dengan metode ceramah. Pembelajaran seperti ini cenderung membuat siswa pasif dalam belajar, mereka hanya duduk diam menerima materi yang disampaikan guru. Pembelajaran seperti ini sangat monoton dan membuat siswa cenderung bosan dengan proses pembelajaran. Pada model pembelajaran konvensional, siswa belajar lebih banyak mendengarkan penjelasan guru di depan kelas dan melaksanakan tugas jika guru memberika latihan soal-soal kepada siswa. Kegiatan belajar mengajar dalam model pembelajaran konvensional menurut Prasetyo Utomo biasanya hanya didominasi oleh siswa yang pandai, sementara
siswa
yang kemampuannya
rendah
kurang berperan
dalam
mengerjakan tugas, disamping itu juga siswa kurang dilatihkan untuk bekerja sama, berkomunikasi, dan menghargai pendapat orang lain.38 Hal ini menunjukan bahwa proses pembelajaran pada pendekatan pembelajaran konvensional lebih banyak didominasi oleh guru dan siswa cenderung pasif dalam kegiatan pembelajaran. Akibat cara belajar seperti ini, siswa kemampuannya rendah kurang memperoleh pemahaman materi dan hasil belajar yang rendah. Dalam penelitian ini model pembelajaran konvensional yang dimaksud adalah pembelajaran dengan metode ekspositori dimana aktivitas pembelajaran hanya terbatas pada guru menerangkan materi, pemberian contoh soal, tanya jawab kemudian siswa mengerjakan soal latihan berdasarkan contoh yang dibuat oleh guru.
37
Wina Sanjaya. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Bandung: Prenada, 2006), h. 261. 38
Prasetyo Utomo,dkk. Jurnal Pendidikan Teknik Mesin Vol.8, No.1, Juni 2008 (31-36). (http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/JPTM/article/view/1178. h. 32.
30
B. Penelitian yang Relevan Beberapa penelitian yang relevan dengan model pembelajaran CUPs antara lain : 1. Wiguna,
wahyu
(2010)
FMIPA
UPI,
dengan
judul
penelitiannya
“Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMA melalui Penerapan Model Pembelajaran Conceptual Understanding
Procedures
(CUPs)”. Hasil penelitiannya bahwa: kemampuan komunikasi matematis siswa yang mendapat pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) lebih baik dibandingkan pembelajaran konvensional, selain itu beberapa siswa menunjukkan respon positif terhadap model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) yang telah dilakukan karena mereka menganggap pembelajaran tersebut menyenangkan dan membuat siswa lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran serta memudahkan mereka dalam memahami konsep matematika.39 2. Iin Retno Indriawati (2009), dengan judulnya “Penerapan Metode Conceptual Understanding Procedures (CUPs) Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Siswa (PTK pada siswa kelas V sd)”. Hasil penelitian ini menunjukkan adanya peningkatan pemahaman konsep pecahan. Penelitian ini menyimpulkan bahwa materi pecahan untuk siswa SD termasuk topik yang sukar untuk dipelajari siswa dan juga sukar bagi guru mengajarkannya, dan kesalahan umum yang dilakukan siswa terletak pada kesalahan memahami konsep. Maka, berkaitan dengan hal tersebut penerapan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran CUPs memberi pengaruh yang positif terhadap hasil belajar siswa, yaitu meningkatnya pemahaman konsep pecahan siswa sehingga berdampak pada peningkatan hasil belajar siswa.40
39
Wahyu Wiguna, “Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMA melalui Penerapan Model Pembelajaran Conceptual Understangding Prosedures (CUPs)”, 2010, Skripsi Universitas Pendidikan Indonesia, Tidak diterbitkan 40 Iin Retno Indriawati, “Penerapan Metode Conceptual Understanding Procedures (CUPs) Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Siswa (PTK pada siswa kelas V sd)”, 2009, Skripsi Universitas Pendidikan Indonesia, Tidak diterbitkan.
31
C. Kerangka Berpikir Matematika dalam pembelajarannya saat ini merupakan mata pelajaran yang dipandang sulit bagi kebanyakan siswa. Dalam pembelajaran matematika diperlukan kemampuan dalam memecahkan masalah. Kemampuan pemecahan masalah matematika adalah kemampuan untuk mengatasi kesulitan dalam menyelesaikan soal matematika yang diperlukan proses pemikiran mendalam dengan tahapan-tahapan yang sesuai sehingga mencapai tujuan yang diinginkan. Indikator seseorang dikatakan dapat memecahkan masalah adalah menunjukkan pemahaman masalah, mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah, menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk, memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat, mengembangkan strategi pemecahan masalah, membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dan menyelesaikan masalah yang tidak rutin. Kemampuan pemecahan masalah sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena dengan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dapat terlatih untuk menyelesaikan masalah sehari-hari. Akan tetapi pada kenyataanya masih banyak siswa yang memiliki kemampuan pemecahan masalah yang rendah, hal ini dikarenakan masih banyak guru yang menggunakan pembelajaran konvensional dimana pembelajaran berpusat pada guru sehingga terlihat guru yang lebih aktif dibanding dengan siswa. Dalam hal ini siswa hanya berdiam diri menerima pembelajaran yang diberikan guru sehingga peran aktif siswa lebih sedikit karena lebih didominasi oleh guru. Selain itu, siswa tidak dilatih untuk menyelesaikan soal-soal matematika yang bersifat tidak rutin yaitu soal-soal tingkat tinggi yang membutuhkan proses berpikir mendalam serta berbeda dengan contoh yang diberikan guru. Hal ini terbukti ketika siswa diberikan soal-soal yang berbeda dari contoh yang diberikan guru, siswa cenderung mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami soal dan kurang terampil dalam menyelesaikan soal. Siswa terbiasa menghafal soal dan penyelesaianya saja tanpa mengetahui konsepnya secara jelas.
32
Guru dalam proses belajar mengajar bertujuan agar materi yang disampaikan dapat dikuasai oleh semua siswa dengan baik, harapan itu tidak akan terwujud jika dalam pembelajaran hanya mementingkan hasilnya saja tanpa mempermasalahkan proses, karena dalam pembelajaran matematika proses menuju hasil merupakan hal mutlak yang harus dikuasai. Untuk itu diperlukan inovasi dalam pembelajaran matematika yang dapat mengatasi permasalahan diatas, salah satunya yaitu dengan menggunakan model pembelajaran yang tepat yang dapat membuat siswa lebih aktif, pembelajaran yang menyenangkan serta tidak monoton, serta dapat melatih kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yaitu salah satunya dengan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs). Model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) adalah model pembelajaran kooperatif yang menekankan siswa untuk dapat membuat kesimpulan atas materi yang telah dipelajari berdasarkan langkahlangkah pemahaman konsep. Langkah-langkah dalam pelaksanaan model pembelajaran CUPs terdiri dari 3 tahap, yaitu (1) Tahap Individu, pada tahap ini, siswa secara individu mempelajari konsep dari materi yang dipelajari yang ada pada LKS serta menyelesaikan soal yang ada pada LKS, (2) Tahap kelompok triplet (kelompok yang terdiri dari 3 atau 4 orang), pada tahap ini, siswa bergabung dengan kelompok masing-masing yang terdiri dari 3 sampai 4 orang, kemudian mendiskusikan konsep serta soal yang ada pada LKS dan menuliskan hasil jawaban bersama di dalam karton, (3) Tahap diskusi kelas, pada tahap ini, semua jawaban dalam karton ditempel di dinding/papan tulis dan semua siswa diperbolehkan untuk duduk lebih dekat dalam jajaran berbentuk U sehingga dapat dengan mudah melihat karton yang telah ditempelkan. Perwakilan kelompok menjelaskan hasil jawaban kelompok mereka didepan kelompok-kelompok lainnya, kelompok lain menanggapi sehingga mencapai kesepakatan bersama. Dengan memahami konsep siswa akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal
matematika
baik
yang
bersifat
rutin
maupun
tidak
rutin.
Pengelompokkan siswa dalam model pembelajaran CUPs terdiri dari 3 siswa yang berbeda dalam bidang kemampuan akademik dan jenis kelamin. Sehingga
33
kegiatan belajar mengajar menjadi lebih aktif, karena antar siswa dalam kelompok dapat saling membantu memahami serta menyelesaikan masalah yang diberikan. Oleh karena itu dengan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) dirasa dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir yang telah dijelaskan sebelumnya maka penulis mengajukan hipotesis yaitu: “Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajarkan dengan
menggunakan
model
pembelajaran
Conceptual
Understanding
Procedures (CUPs) lebih tinggi dari pada kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional.”
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 1 Babelan, pada siswa kelas VII semester genap tahun ajaran 2012/2013.
B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Populasi adalah jumlah keseluruhan unit analisis yang akan diselidiki karakteristik atau ciri-cirinya, sedangkan sampel adalah sebagian dari unit-unit yang ada dalam populasi yang ciri-ciri atau karakteristiknya benar-benar diselidiki.1 Populasi target untuk penelitian ini adalah seluruh siswa SMPN 1 Babelan. Sedangkan populasi terjangkau dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMPN 1 Babelan kelas VII pada semester genap tahun ajaran 2012/2013 yang terbagi dalam 14 kelas. Sampel dalam penelitian ini diambil dari populasi terjangkau. Teknik pengambilan sampel yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Cluster Random Sampling, yaitu memilih sampel bukan didasarkan pada individual, tetapi lebih didasarkan pada kelompok subjek yang secara alami berkumpul bersama. Pemilihan sampel dari kelas VII diambil secara acak untuk mengambil 2 kelas yang akan dijadikan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Pembagian kelompok triplet pada model pembelajaran CUPs berdasarkan kemampuan akademis dan perbedaan jenis kelamin. Satu kelompok triplet terdiri dari siswa berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Kelompok tersebut terdiri dari 1 siswa perempuan dan 2 siswa laki-laki, atau 2 siswa perempuan dan 1 siswa laki-laki, tetapi jika tidak memungkinkan maka boleh 1 kelompok terdiri dari siswa berjenis kelamin sama.
1
Farouk Muhammad dan Djaali, Metodologi Penelitian Sosial (Bunga Rampai), (Jakarta: Restu Agung, 2003), h. 39.
34
35
Sedangkan jumlah siswa yang tersisa dimasukkan dalam kelompok dengan jumlah 4 orang. Penentuan kategori kemampuan akademis siswa berdasarkan nilai-nilai matematika sebelumnya.
C. Metode dan Desain Penelitian Dalam penelitian ini metode penelitian yang digunakan adalah metode quasi eksperimen. Quasi eksperimen adalah suatu jenis eksperimen yang menyadari bahwa kontrol secara kondisional tidak dapat dilakukan secara tuntas, untuk meningkatkan kesahihan internal dalam eksperimen seperti ini dilakukan dengan menggunakan kontrol secara statistik. 2 Pada kelas eksperimen dalam proses
pembelajarannya
menggunakan
model
pembelajaran
Conceptual
Understanding Prosedures (CUPs). Sedangkan pada kelas kontrol menggunakan model pembelajaran konvensional dengan metode ekspositori. Peneliti
akan
mengujicobakan
model
pembelajaran
Conceptual
Understanding Prosedures (CUPs) terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, kemudian membandingkan hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) pada kelas eksperimen dengan siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional pada kelas kontrol. Penelitian ini menggunakan desain penelitian Two Group Randomized Subject Post Test Only. Desain penelitian tersebut dinyatakan sebagai berikut: Tabel 3.1 Desain Penelitian Two Group Randomized Subject Post Test Only
2
Kelompok
Treatmen
Post test
E
XE
Y
K
XK
Y
Farouk Muhammad, op.cit., h. 89.
36
Keterangan: E
: Kelompok Eksperimen
K : Kelompok Kontrol XE : Perlakuan pada kelas eksperimen yaitu dengan menggunakan model pembelajaran CUPs XK : Perlakuan pada kelas kontrol yaitu dengan menggunakan model pembelajaran konvensional Y
: Tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diberikan pada kedua kelompok Rancangan ini terdiri atas dua kelompok, satu kelompok eksperimen
diberikan perlakuan dengan menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) dan satu kelompok kontrol dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Pada keduanya dilakukan post test dan hasilnya dibandingkan serta dilihat pengaruhnya terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika.
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika dari kedua kelompok siswa dengan pemberian tes yang sama yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi bangun datar segiempat yang telah dipelajari.
E. Instrumen Penelitian Untuk memperoleh data yang diperlukan dalam penelitian ini maka instrument yang digunakan adalah berupa tes kemampuan pemecahan masalah matematika yang berbentuk uraian. Tes uraian disusun berdasarkan konsep tes pemecahan masalah yang memenuhi tahapan-tahapan dalam Evaluasi Scheme, yaitu kemampuan: a) memahami masalah, b) menyelesaikan masalah dan c) menentukan jawaban masalah.
Peneliti memilih tes dalam bentuk uraian
karena untuk menjawab soal tersebut siswa dituntut untuk menuliskan proses penyelesaian soal, dimana dalam matematika bukan hanya hasil yang tekankan
37
tetapi siswa juga harus mengetahui proses dalam menuju hasil tersebut sehingga menjadi pembelajaran yang bermakna. Selain itu dengan soal tes bentuk uraian peneliti dapat melihat jelas bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Untuk mengukur kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah digunakan aturan penskoran evaluasi Scheme sepuluh poin, dapat dilihat pada Tabel 3.2.3 Tabel 3.2 Pedoman Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah Skor 0
1
Memahami
Menyelesaikan
Menentukan Jawaban
Masalah
Masalah
Masalah
Salah
Tidak ada
Tidak ada jawaban atau
menafsirkan
penyelesaian atau
jawaban salah berdasarkan
masalah
membuat rencana yang rencana yang tidak tepat
seluruhnya
sama sekali tidak tepat
Salah
Sebagian langkah
Salah menyalin atau salah
menafsirkan
benar berdasarkan
perhitungan, menjawab
sebagian masalah sebagian penafsiran masalah secara benar
sebagian masalah dengan beberapa jawaban, memberi jawaban yang tidak benar
2
-
-
Jawaban benar
3
-
-
-
4
Menunjukkan
Membuat rencana
pemahaman
sehingga memperoleh
masalah secara
jawaban yang tepat
tepat
dengan tidak ada
-
kesalahan aritmatika Skor maksimal 4
3
Skor maksimal 4
Skor maksimal 2
W. George Cathcart, Learning Mathematics in Elementary and Middle Schools Fourth Edition, (Toronto: Pearson Prentice Hall, 2004), h. 63.
38
Sebelum tes diberikan kepada siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, terlebih dahulu instrument tersebut dianalisis validitas isi dan validitas muka melalui pertimbangan dosen pembimbing kemudian diujicobakan kepada siswa di kelas yang bukan kelas sampel. Tes diujicobakan kepada siswa yang telah mempelajari materi bangun datar segiempat. Setelah data hasil uji coba diperoleh kemudian dianalisis untuk mengetahui validitas dan reliabilitasnya. Setelah itu setiap butir soal akan dianalisis untuk mengetahui indeks kesukaran dan daya pembedanya. 1. Validitas Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan suatu instrument. 4 Sebuah instrument dapat dikatakan valid jika instrument tersebut mampu mengukur apa yang diinginkan. Oleh karena itu untuk mengetahui apakah butir tes yang digunakan valid atau tidak maka dilakukan analisis validitas empiris atau validitas berdasarkan pengalaman. Validitas yang digunakan adalah validitas item, yaitu ketepatan mengukur yang dimiliki oleh sebutir item dalam mengukur apa yang seharusnya diukur lewat butir item tersebut. Pengujian validitas item menggunakan formula product momen dari pearson sebagai berikut: n XY X Y
ri
{n X 2 X }{n Y 2 Y } 2
2
Keterangan:
ri
= koefisien validitas instrument
X
= skor-skor item
Y
= skor total item
Dengan ketentuan: Jika rhitung rtabel , maka item ke-i dinyatakan tidak valid.
4
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006), h. 168.
39
Jika rhitung rtabel , maka item ke-i dinyatakan valid. Tabel 3.3 Klasifikasi Koefisien Korelasi Nilai rxy
Interpretasi
0,90 ≤
≤ 1,00
Korelasi sangat tinggi validitas sangat tinggi
0,40 ≤
< 0,70
Korelasi sedang validitas sedang
< 0,20
Korelasi sangat rendah validitas sangat rendah
0,70 ≤ 0,20 ≤ 0,00 ≤
< 0,90
Korelasi tinggi validitas tinggi
< 0,40
Korelasi rendah validitas rendah
< 0,00
Tidak valid
2. Reliabilitas Reliabilitas menunjuk pada suatu pengertian bahwa suatu instrument cukup dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrument tersebut sudah cukup baik.5 Suatu alat evaluasi dikatakan reliabel apabila hasil evaluasi tersebut tidak berubah ketika digunakan untuk subjek yang berbeda. Karena tes kemampuan pemecahan masalah matematika menggunakan tes bentuk uraian maka untuk menguji reliabilitas instrument penelitian menggunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu:6
n b 2 r11 1 t 2 n 1 Keterangan:
r11
= reliabilitas instrumen
n
= banyaknya butir pertanyaan atau banyaknya soal
b 2
= jumlah varians butir
t2
= varians total 5 6
Arikunto, op.cit., h. 178. Arikunto, op.cit., h.196.
40
Selanjutnya Koefisien reliabilitas yang diperoleh diinterpretasikan ke dalam klasifikasi koefisien reliabilitas menurut Guilford dalam Suherman, sesuai dengan Tabel 3.4. Tabel 3.4 Klasifikasi Koefisien Reliabilitas Nilai r11
Interpretasi
0,90 ≤
≤ 1,00
Derajat reliabilitas sangat tinggi
0,40 ≤
< 0,70
Derajat reliabilitas sedang
0,70 ≤ 0,20 ≤
< 0,90
Derajat reliabilitas tinggi
< 0,40
Derajat reliabilitas rendah
< 0,20
Derajat reliabilitas sangat rendah
3. Tingkat Kesukaran Tingkat kesukaran soal adalah peluang untuk menjawab benar suatu soal pada tingkat kemampuan tertentu yang biasanya dinyatakan dalam bentuk indeks.7 Semakin besar indeks tingkat kesukaran suatu soal maka semakin mudah soal tersebut, sebaliknya semakin rendah indeks tingkat kesukaran suatu soal maka semakin sulit soal tersebut. Untuk mengetahui tingkat kesukaran soal bentuk uraian digunakan rumus berikut ini
Keterangan :
=
= Indeks kesukaran item ke-i = Jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i = Jumlah skor maksimum item soal ke-i Adapun kriteria yang digunakan untuk mengetahui tingkat kesukaran adalah sebagai berikut. 0,00 – 0,30 : soal tergolong sukar
7
Wahidmurni,dkk, Evaluasi Pembelajaran (Kompetensi dan Praktik, (Yogyakarta: Nuha Litera, 2010), h. 131.
41
0,31 – 0,70 : soal tergolong sedang 0,71 – 1,00 : soal tergolong mudah 4. Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu butir soal dapat membedakan antara warga belajar/peserta pendidik yang telah menguasai materi yang ditanyakan dan warga belajar/peserta pendidik yang tidak/kurang/belum menguasai materi yang ditanyakan.8 Pengujian daya pembeda soal menggunakan rumus:
D
B A BB PA PB JA JB
Keterangan: J
= jumlah peserta tes
JA
= banyaknya peserta pada kelompok atas
JB
= banyaknya peserta pada kelompok bawah
BA
= banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar
BB
= banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar
PA
= proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
PB
= proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar Kriteria yang digunakan untuk daya pembeda adalah sebagai berikut.
0,40 – 1,00 : soal diterima baik 0,30 – 0,39 : soal diterima tetapi perlu diperbaiki 0,20 – 0,29 : soal diperbaiki 0,00 – 0,19 : soal tidak dipakai/dibuang
8
Ibid, h. 134.
42
F. Teknik Analisis Data Untuk mengetahui apakah ada pengaruh penerapan model pembelajaran CUPs terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dengan menggunakan statistik tes “t”. karena kedua kelompok sampel memiliki anggota yang berbeda, maka pengujian dengan uji tes “t” diperlukan beberapa persyaratan terlebih dahulu. Uji prasyarat yang diperlukan adalah uji normalitas dan uji kesamaan varians (homogenitas). 1. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Apabila hasil pengujian menunjukkan bahwa sebaran data berdistribusi normal maka dalam menguji kesamaan dua rata-rata digunakan uji t. Apabila hasil pengujian menunjukkan bahwa sebaran data tidak berdistribusi normal maka untuk menguji kesamaan dua rata-rata digunakan statistik nonparametrik, yaitu salah satunya adalah uji Mann Whitney. Rumus statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: =
Dimana,
+
(
2
+ 1)
−
= statistik uji Mann Whitney ,
= ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2 = Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Square sebagai berikut:9 2
fo fe 2 fe
Keterangan:
2
= harga kai kuadrat (chi square)
fo
= frekuensi observasi 9
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta, PT Rosemata Sampurna, 2010), h. 113.
43
fe
= frekuensi ekspetasi
Kriteria pengujiannya adalah: a. Apabila 2 hitung 2 tabel , maka sampel berasal dari populasi yang bersdistribusi normal b. Apabila 2 hitung 2 tabel , maka sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: a. Menentukan hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal b. Menentukan rata-rata c. Menentukan standar deviasi d. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi 1) Rumus banyak keas: (aturan Strugles)
K = 1 + 3,3 log (n) , dengan n adalah banyaknya subjek 2) Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil
Panjang kelas (P) = e. Cari 2 hitung dengan rumus:
2 hitung =
fo fe fe
f. Cari 2 tabel dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (K) -3 dan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi
= 5%
g. Kriteria pengujian: Jika 2 hitung 2 tabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika 2 hitung 2 tabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima 2. Uji Homogenitas Setelah uji normalitas, peneliti melakukan uji homogenitas beberapa bagian sampel. Uji homogenitas ini bertujuan untuk mengetahui seragam tidaknya variansi sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama. Uji homogenitas
44
dilakukan setelah data persyaratan normalitas terpenuhi, yaitu data berdistribusi normal. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher sebagai berikut10: =
=
∑
=
di mana
Kriteria pengujiannya adalah:
(
∑( )
)
a) Apabila Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima, yang berarti sampel memiliki varians yang homogen. b) Apabila Fhitung ≥ Ftabel, H0 ditolak, yang berarti sampel memiliki varians yang tidak homogen. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: a. Menentukan hipotesis H0 : H1 :
= ≠
b. Cari Fhitung dengan rumus: F= c. Terapkan taraf signifikansi ( ) = 5% d. Hitung Ftabel dengan rumus:
=
e. Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu:
(
,
)
Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima
G. Pengujian Hipotesis Statistik Setelah dilakukan uji prasyarat analisis data, selanjutnya dilakukan uji hipotesis statistik (uji “t”). Uji “t” adalah tes statistik yang dipakai untuk menguji perbedaan/kesamaan dua kondisi perlakuan atau dua kelompok berbeda perlakuan. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:
10
Ibid., h.118
45
1. Tentukan hipotesis statistik : Kemampuan pemecahan masalah matematika kelompok eksperimen sama dengan kelompok kontrol. : Kemampuan pemecahan masalah matematika kelompok eksperimen tidak sama dengan kelompok kontrol. <
:
: 1 2 Keterangan:
1 = skor kemampuan pemecahan masalah matematika kelompok eksperimen 2 = skor kemampuan pemecahan masalah matematika kelompok kontrol 2. Tentukan taraf signifikansi = 0,05 dan derajat kebebasan n 2 3. Hitung statistik uji t t
X1 X 2 S gab
1 1 n1 n 2
Keterangan: t = harga uji statistik
X 1 = rata-rata skor kemampuan pemecahan masalah matematika kelas eksperimen
X 2 = rata-rata skor kemampuan pemecahan masalah matematika kelas kontrol S gab = varians gabungan
n1 = jumlah sampel kelas eksperimen n 2 = jumlah sampel kelas kontrol 4. Tentukan kriteria uji Tolak H 0 jika t hitung t tabel atau terima H 0 jika t hitung t tabel 5. Buat kesimpulan
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 1 Babelan di kelas VII, yaitu kelas VII 14 sebagai kelompok eksperimen dan kelas VII 13 sebagai kelompok kontrol. Sampel yang digunakan sebanyak 67 siswa, 30 siswa di kelompok eksperimen dan 37 siswa di kelompok kontrol. Kelas VII 14 sebagai kelompok eksperimen melakukan pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) sedangkan kelas VII 13 sebagai kelompok
kontrol
melakukan
pembelajaran
matematika
dengan
model
pembelajaran konvensional. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi bangun datar segiempat dengan sembilan kali pertemuan pembelajaran. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kedua kelompok, setelah diberikan perlakuan (treatment) dengan menggunakan model pembelajaran yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, selanjutnya kedua kelompok tersebut diberikan tes kemampuan pemecahan masalah matematika yang sama berbentuk soal uraian. Sebelum tes diberikan, terlebih dahulu dilakukan uji coba sebanyak 10 butir soal, uji coba tersebut dilakukan pada kelas VIII.1. Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya pembeda butir soal. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 8 butir soal yang valid dengan reliabilitas soal sebesar 0,71. Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir. Data pada penelitian ini adalah data yang terkumpul dari tes yang diberikan kepada siswa SMP Negeri 1 Babelan, berupa data hasil tes kemampuan
46
47
pemecahan masalah matematika siswa yang dilaksanakan setelah pembelajaran selesai dilaksanakan. 1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas Eksperimen Data hasil tes akhir kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 30 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) diperoleh nilai terendah 38 dan nilai tertinggi 91. Data hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Eksperimen Nilai
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi
Tengah
Absolut (f)
Kumulatif
Relatif (%)
38 – 46
42
2
2
6,67
47 – 55
51
3
5
10,00
56 – 64
60
7
12
23,33
65 – 73
69
8
20
26,67
74 – 82
78
6
26
20,00
83 – 91
87
4
30
13,33
Interval
Jumlah
30
100
Mengacu pada distribusi frekuensi hasil tes tersebut dapat diketahui nilai rata-rata 67,50, median 67,87 dan modus 67,50. Siswa dengan nilai kemampuan pemecahan masalah matematika terendah, yaitu sebanyak 2 orang siswa yang berada pada interval 38-46, sedangkan siswa dengan nilai kemampuan pemecahan masalah matematika tertinggi yaitu sebanyak 4 orang siswa berada pada interval 83-91. Secara
visual
penyebaran
data
kemampuan
pemecahan
masalah
matematika siswa kelompok eksperimen pada pembelajaran matematika dengan
48
model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) dapat dilihat pada grafik distribusi frekuensi kumulatif ogive pada Gambar 4.1
Frekuensi
Ogive Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas Eksperimen 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
40,00%
47,5
57,5
67,5 77,5 Batas Atas Kelas
87,5
97,5
Gambar 4.1 Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas Eksperimen Gambar 4.1 memperlihatkan bahwa sebanyak 40% siswa kelompok eksperimen mendapat nilai lebih rendah dari nilai rata-rata kelas yaitu 67,5. Sedangkan siswa yang mendapat nilai lebih tinggi dari nilai rata-rata sebanyak 60% siswa. Hal ini menunjukkan bahwa lebih dari sebagian siswa di kelompok eksperimen mendapat nilai di atas nilai rata-rata. Dilihat dari koefisien tingkat kemiringan kelas eksperimen ini sebesar -0,088 karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri dan dikatakan kurva menceng kanan, dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-rata. Nilai ketajamannya/kurtosisnya sebesar 0,263 maka model kurva adalah normal (mesokurtis). Sehingga nilai rata-ratanya mengelompok (lampiran 20). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel nilai statistik pada Tabel 4.2.
49
Tabel 4.2 Nilai Statistik Kelas Eksperimen Statistik
Nilai
Nilai Terendah
38
Nilai tertinggi
91
Mean/ Rata-rata hitung ( ) Simpangan Baku (S)
12,746
Varians (S2)
162,466
Median (Me)
67,87
Modus (Mo)
67,50
Tingkat kemiringan (Sk)
-0, 088
Keruncingan/ Kurtosis (
4)
67,50
0,263
2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelompok Kontrol Data hasil tes akhir kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 37 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional diperoleh nilai terendah 30 dan nilai tertinggi 89. Data hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi pada Tabel 4.3.
50
Tabel 4.3 Distribusi Frekuaensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Kelas Kontrol Nilai
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi
Tengah
Absolut (f)
Kumulatif
Relatif (%)
30 – 39
34.5
2
2
5.41
40 – 49
44.5
6
8
16.22
50 – 59
54.5
13
21
35.14
60 – 69
64.5
7
28
18.92
70 – 79
74.5
5
33
13.51
80 – 89
84.5
4
37
10.81
Interval
Jumlah
37
100
Mengacu pada distribusi frekuensi hasil tes tersebut dapat diketahui nilai rata-rata 59,64, median 57,58 dan modus 54,88. Siswa dengan nilai kemampuan pemecahan masalah matematika terendah, yaitu sebanyak 2 orang siswa yang berada pada interval 30-39, sedangkan siswa dengan nilai kemampuan pemecahan masalah matematika tertinggi yaitu sebanyak 4 orang siswa yang berada pada interval 80-89. Secara
visual
penyebaran
data
kemampuan
pemecahan
masalah
matematika siswa kelompok kontrol pada pembelajaran matematika dengan model pembelajaran konvensional dapat dilihat pada ogive pada Gambar 4.2.
51
Ogive Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas Kontrol Frekuensi Kumulatif
100% 80% 60%
56,76%
40% 20% 0% 39,64
49,64
59,64
69,64
79,64
89,64
Batas Atas Kelas
Gambar 4.2 Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Kontrol Gambar 4.2 memperlihatkan bahwa sebanyak 56,76% siswa kelompok kontrol mendapat nilai lebih rendah dari nilai rata-rata kelas yaitu 59,64. Sedangkan siswa yang mendapat nilai lebih tinggi dari nilai rata-rata sebanyak 43,24% siswa. Hal ini menunjukkan bahwa lebih dari sebagian siswa di kelompok kontrol mendapat nilai dibawah nilai rata-rata. Koefisien tingkat kemiringan kelas kontrol ini sebesar 0,452 karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan dan dikatakan kurva menceng kiri, dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah nilai rata-rata. Nilai ketajaman/kurtosisnya sebesar 0,246 yang berarti kurang dari 0,263 dengan kurva berbentuk platikurtis (mendatar), sehingga nilai rata-rata tersebar merata (lampiran 21). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel nilai statistik pada Tabel 4.4.
52
Tabel 4.4 Nilai Statistik Kelas Kontrol Statistik Nilai Nilai Terendah
30
Nilai tertinggi
89
Mean/ Rata-rata hitung ( ) Simpangan Baku (S)
59,64 13,67
Varians (S2)
186,787
Median (Me)
57,58
Modus (Mo)
54,88
Tingkat kemiringan (Sk)
0,452
Keruncingan/ Kurtosis (
4)
0,246
Perbandingan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa antara kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) dengan kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional dapat dilihat pada Tabel 4.5. Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok kontrol Kelompok Statistika Eksperimen Kontrol Jumlah Siswa
30
37
Maksimum (Xmaks)
91
89
Minimum (Xmin)
38
30
Rata-rata
67,50
59,64
Median (Me)
67,87
57,58
Modus (Mo)
67,50
54,88
Varians
162,466
186,787
Simpangan Baku (S)
12,746
13,67
Kemiringan
-0,088
0,452
Ketajaman
0,263
0,246
53
Tabel 4.5 menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Dari tabel dapat diketahui bahwa dari 30 siswa kelompok eksperimen dan 37 siswa kelompok kontrol diperoleh nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol dengan selisih 7,86, begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), yaitu pada kelompok eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol. Nilai siswa tertinggi dari kedua kelompok tersebut terdapat pada kelompok eksperimen dengan nilai 91, sedangkan nilai terendah terdapat pada kelompok kontrol dengan nilai 30. Artinya kemampuan pemecahan masalah matematika perorangan tertinggi terdapat di kelompok eksperimen sedangkan kemampuan pemecahan masalah matematika terendah terdapat di kelompok kontrol. Varians dari data kedua kelompok terlihat bahwa kelas kontrol memiliki nilai yang lebih besar dari kelas eksperimen. Nilai simpangan baku juga lebih besar pada kelas kontrol, artinya nilai kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok kontrol lebih menyebar dari yang rendah hingga tinggi, sedangkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok eksperimen lebih mengelompok atau hampir mempunyai kemampuan yang tidak terlalu jauh berbeda dari nilai rata-rata kelas. Secara visual perbandingan penyebaran data di kedua kelas yaitu kelas yang
diterapkan
pembelajaran
dengan
model
pembelajaran
Conceptual
Understanding Prosedures (CUPs) dan kelas yang diterapkan pembelajaran secara konvensional dapat dilihat pada kurva pada Gambar 4.3.
54
14 12 Frekuensi
10 8
Kelas Eksperimen
6
Kelas Kontrol
4 2 0 0
20
40
Nilai
60
80
100
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan kurva pada Gambar 4.3 terlihat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Terlihat pula bahwa kurva kelompok eksperimen berada lebih kanan dari pada kurva kelompok kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan kelompok kontrol. Nilai tertinggi pada kelompok kontrol masih lebih rendah dibandingkan nilai tertinggi pada kelompok eksperimen, karena nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 91, sedangkan nilai tertinggi pada kelompok kontrol adalah 89. Nilai terendah pada kelompok eksperimen masih lebih tinggi dibandingkan nilai terendah pada kelompok kontrol, yaitu dimana nilai terendah pada kelas eksperimen 38, sedangkan nilai terendah pada kelas kontrol adalah 30. 3. Perbandingan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Seperti yang telah diuraikan pada bab-bab sebelumnya dalam penelitian ini kemampuan pemecahan masalah matematika yang diteliti yaitu memahami masalah, menyelesaikan masalah, dan menjawab masalah. Ditinjau dari tahapan kemampuan pemecahan masalah matematika tersebut, skor rata-rata kemampuan
55
pemecahan masalah matematika pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan dalam Tabel 4.6. Tabel 4. 6 Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Tahapan Kemampuan No
Pemecahan Masalah Matematika Siswa
Skor
Kelompok
Kelompok
Eksperimen
Kontrol
Ideal
x
Nilai
x
Nilai
1
Memahami masalah
36
25,30
70,28
22.65
62.91
2
Menyelesaikan masalah
36
25,93
72,04
22.32
62.01
3
Menjawab masalah
18
9,87
54,81
8.24
45.80
Tabel 4.6 memperlihatkan bahwa pada kelas eksperimen nilai tertinggi yang dicapai siswa pada kategori tahapan kemampuan pemecahan masalah adalah tahapan menyelesaikan masalah, yaitu sebesar 72,04, sedangkan nilai terendah yang dicapai siswa pada kategori tahapan kemampuan pemecahan masalah adalah tahapan menjawab masalah, yaitu sebesar 54,81. Hal yang sama juga terjadi pada kelas kontrol, dimana nilai tertinggi yang dicapai siswa pada kategori tahapan kemampuan pemecahan masalah adalah tahapan memahami masalah, yaitu sebesar 62,91, sedangkan nilai terendah yang dicapai siswa pada kategori tahapan kemampuan pemecahan masalah adalah tahapan menjawab masalah, yaitu sebesar 45,80. Membandingkan perolehan nilai tiap kategori tahapan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, diperoleh bahwa nilai pada tahapan memahami masalah, menyelesaikan masalah dan menjawab masalah pada kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol. Pada kelas eksperimen nilai tertinggi yang dicapai siswa yaitu pada tahapan menyelesaikan masalah, sedangkan pada kelas kontrol nilai tertinggi yang dicapai siswa yaitu pada tahapan memahami masalah. Nilai terendah yang dicapai siswa pada kategori tahapan kemampuan pemecahan masalah dari kelas eksperimen dan kelas kontrol yaitu terdapat pada tahapan menjawab masalah.
56
Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa dari ketiga kategori tahapan kemampuan pemecahan masalah, nilai kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan siswa kelompok kontrol. Secara visual nilai tahapan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan dalam diagram pada Gambar 4.4. 80 70 60 50 40
Kelompok Eksperimen
30
Kelompok Kontrol
20 10 0 Memahami Masalah
Menyelesaikan Masalah
Menjawab Masalah
Gambar 4.4 Nilai Tahapan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis 1. Uji Normalitas Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat (chi square). Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria 2
ℎ
≤
2
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu.
57
a.
Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Dari hasil perhitungan uji normalitas untuk kelompok eksperimen
diperoleh nilai
2
= 1,29 , dengan jumlah sampel 30, taraf signifikansi
ℎ
2
α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = 4 maka diperoleh (lampiran 22). Karena
2
ℎ
≤
2
= 7,82
(1,29 ≤ 7,82 ) maka H0 diterima, hal ini
berarti bahwa data kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b.
Uji Normalitas Kelompok Kontrol Dari hasil perhitungan uji normalitas untuk kelompok kontrol diperoleh
2
ℎ
= 3,58 , dengan jumlah sampel 37, taraf signifikansi α = 0,05 dan derajat
kebebasan (dk) = 4 maka diperoleh 2
ℎ
≤
2
2
= 7,82 (lampiran 23), karena
(3,58 ≤ 7,82 ) maka H0 diterima, hal ini berarti bahwa data
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada Tabel berikut: Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelompok
N
Kesimpulan (α = 0,05)
Eksperimen
30
1,29
7,82
Data berasal dari populasi
Kontrol
37
3,58
7,82
yang berdistribusi normal
Karena pada kedua kelompok 2
hitung
kurang dari 2
tabel
maka dapat
disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal. 2. Uji Homogenitas Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas varians kedua populasi tersebut yang dalam penelitian ini menggunakan uji
58
Fisher. Uji homogenitas varians digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau berbeda (heterogen). Kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan homogen apabila
≤
ℎ
kepercayaan tertentu.
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat
Hasil perhitungan untuk kelompok eksperimen diperoleh varians= 162,466 dan untuk kelompok kontrol diperoleh varians = 186,787, sehingga diperoleh nilai = 1,15. Dari tabel distribusi F dengan taraf signifikansi α = 0,05 dan
ℎ
dk pembilang = 36, dk penyebut = 29, diperoleh
= 1,78 (lampiran 24).
Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada Tabel 4.6. Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Kelas
N
Varians (s2)
Eksperimen
30
162,466
Kontrol
37
186,787
Fhitung
1,15
Karena
ℎ
≤
Ftabel (α=0,05) 1,78
Kesimpulan
Terima H0
(1,15 ≤ 1,78), maka Ho diterima atau dengan kata
lain varians kedua populasi homogen.
C. Hasil Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji persyaratan analisis ternyata populasi berdistribusi normal dan homogen, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelompok eksperimen yang menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan rata-rata tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok kontrol yang menggunakan metode konvensional. Dalam hal ini pengujian dilakukan dengan uji-t.
59
Hasil perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel yang homogen, dengan rata-rata nilai tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas eksperimen sebesar 67,5 dan kelas kontrol sebesar 59,64, maka diperoleh thitung = 2,41 (Lampiran 25). Menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan 5%, atau (=0,05) diperoleh harga ttabel = 2,00. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada Tabel 4.9. Tabel 4.9 Hasil Uji-t thitung
ttabel (α=0,05)
Kesimpulan
2,41
2,00
Tolak H0
Berdasarkan Tabel 4.9 terlihat bahwa dengan taraf signifikansi 5% thitung lebih besar dari ttabel (2,41 2,00), berikut sketsa kurvanya:
= 0,05
2,00
2,41
Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Dari Gambar 4.5 dapat diketahui bahwa thitung tidak berada pada daerah penerimaan H0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan
60
model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional.
D. Pembahasan Penelitian Penelitian ini dilakukan sebanyak 9 kali pertemuan dengan rincian 8 kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali pertemuan untuk post test. Peneliti menggunakan dua kelas yang dijadikan sebagai sampel penelitian yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
yang ditetapkan sebelum awal
penelitian dilakukan. Pada kelompok eksperimen, setiap pertemuan masing-masing siswa diberikan Lembar kerja Siswa (LKS) yang didalamnya memuat masalah yang harus diselesaikan oleh setiap siswa sebelum akhirnya mereka mengerjakan permasalahan tersebut secara berkelompok, setiap siswa dituntut untuk bisa membuat kesimpulan dari apa yang telah dipelajari. Ketika hari pertama kelas eksperimen melakukan pembelajaran dengan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs), sebagian besar siswa masih belum terbiasa dengan pembelajaran yang diterapkan, ketika mengerjakan LKS sebagian besar siswa masih tampak bingung dengan masalahmasalah yang dihadapi, mereka terlihat kesulitan dalam mengerjakan soal yang berisi soal-soal kemampuan pemecahan masalah matematika, ketika bergabung dengan kelompok pun mereka terlihat tidak mau bekerja sama, banyak diantara mereka yang tidak mau berkelompok dengan kelompok yang telah ditetapkan sebelumnya, ada pula bebarapa siswa yang tidak ikut serta dalam kerja sama untuk menyelesaikan masalah yang ada dalam LKS. Pada pertemuan kedua siswa masih belum terbiasa dengan pembelajaran yang diterapkan namun sebagian kelompok sudah mulai mau bekerja sama dan terlihat lebih aktif dari pertemuan sebelumnya, tetapi pada pertemuan ketiga sampai ke delapan siswa sudah terlihat terbiasa dengan model pembelajaran yang diterapkan, tampak sebagian besar dari mereka mulai aktif dalam proses pembelajaran, mereka juga mulai terbiasa dalam membuat kesimpulan dari apa
61
yang telah dipelajari, dan mereka mulai antusias dalam menyelesaikan soal yang ada dalam LKS yang memuat soal-soal pemecahan masalah. Walaupun masih ada beberapa siswa yang belum bisa menyelesaikan permasalahan soal yang diberikan. Proses
pembelajaran
pada
kelas
kontrol
yang
pembelajarannya
menggunakan model pembelajaran konvensional, siswa terlihat pasif dan hanya mendengarkan penjelasan dari guru, siswa yang berani bertanya dan menjawab pertanyaan yang disampaikan guru pun hanya sedikit. Dalam proses pembelajaran kelas kontrol guru menjelaskan materi yang pembelajaran, memberikan contohcontoh soal mengenai bangun datar segiempat, guru memberikan sesi tanya jawab antara guru dan siswa, selanjutnya siswa diminta untuk mengerjakan LKS yang disediakan oleh sekolah. Dalam pengerjaan LKS banyak diantara siswa yang kesulitan dalam mengerjakan soal-soal latihan. Diantara siswa hanya sedikit yang mau bertanya jika mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal. Siswa terlihat sangat pasif selama proses pembelajaran. Hal ini mengakibatkan kurangnya pemahaman siswa dalam materi pembelajaran yang disampaikan sehingga siswa kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi bangun datar segiempat ini. Tes akhir kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dilakukan pada akhir pembelajaran. Soal tes yang diberikan sebanyak 8 soal berupa tes uraian. Dalam penelitian ini terdapat tiga tahapan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diukur peneliti, setiap soal memuat tiga tahapan kemampuan pemecahan masalah matematika tersebut, yaitu: a. Memahami Masalah Nilai yang diperoleh siswa dari soal post test untuk tahapan memahami masalah pada kelompok eksperimen sebesar 70,28 dan kelas kontrol sebesar 62,91. Sedangkan skor rata-rata yang diperoleh siswa untuk tahapan memahami masalah pada kelas eksperimen adalah 25,90 dan kelas kontrol 22,65. Sehingga dapat dikatakan bahwa tahapan memahami masalah siswa kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada siswa kelompok kontrol.
62
Hasil penelitian diatas diperkuat oleh hasil jawaban post test yang dikerjakan siswa. Dibawah ini merupakan hasil jawaban salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dari hasil jawaban post test yang telah dikerjakan oleh siswa sebagai berikut: Soal no.3 “Pak Kasman akan membuat layang-layang untuk mainan anak-anak. Kerangka layang-layang itu dibuat dari bambu. Sebuah layang-layang memerlukan dua batang kerangka yang masing-masing panjangnya 30 cm dan 20 cm. untuk membuat 50 layang-layang, berapa m2 kertas yang harus disediakan Pak Kasman?” Soal tersebut adalah persoalan untuk mencari luas layang-layang. Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut siswa harus mampu mengetahui unsur-unsur yang diketahui dalam soal tersebut, dalam hal ini siswa dituntut untuk bisa memahami masalah dalam soal. Cara menjawab siswa kelas kontrol
(i)
(ii)
Gambar 4.6 Jawaban soal post test nomor 3 (i) yang salah dan (ii) yang benar di kelas kontrol Pada Gambar 4.6, jawaban siswa pada bagian (i) di atas terlihat bahwa siswa hanya menuliskan panjang yang diketahui saja tanpa mengetahui panjang
63
itu termasuk dalam unsur apa. Siswa terlihat tidak memahami soal yang diberikan. Pada bagian (ii) terlihat siswa mampu memahami masalah yang diberikan pada soal, siswa menuliskan semua unsur yang diketahui dalam soal namun masih sulit dalam menerjemahkan apa itu panjang yang diketahui dalam soal. Cara menjawab siswa kelas eksperimen
(i)
(ii)
Gambar 4.7 Jawaban soal post test nomor 3 (i) yang salah dan (ii) yang benar di kelas eksperimen Pada Gambar 4.7, pada bagian (i) terlihat siswa mampu memahami masalah dalam soal yang diberikan, namun jika dilihat dari cara menuliskan unsur yang diketahui tersebut siswa mengalikan kedua panjang yang diketahui. Pada bagian (ii) terlihat siswa mampu memahami masalah dalam soal dengan baik, siswa menggunakan unsur-unsur yang diketahui dengan jelas dan tepat. Dilihat dari jawaban pada Gambar 4.6 dan 4.7, kemampuan memahami masalah siswa kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Hal ini dikarenakan pada kelas eksperimen, dalam proses pembelajarannya terjadi aktifitas dimana siswa bekerja sama dalam kelompok untuk menyampaikan gagasan atau pendapat mereka dalam suatu masalah sehingga terjalin komunikasi dalam pembelajaran yang dapat memudahkan mereka dalam memahami masalah dalam setiap permasalahan yang diberikan. Berbeda dengan kelompok kontrol, mereka hanya menerima apa yang disampaikan oleh guru dengan proses pembelajaran yang sedikit pasif sehingga mereka sedikit kesulitan dalam memahami masalah dari setiap persoalan yang diberikan.
64
b. Menyelesaikan Masalah Nilai yang diperoleh siswa dari soal post test untuk tahapan menyelesaikan masalah pada kelompok eksperimen sebesar 72,04 dan kelas kontrol sebesar 62,01. Sedangkan skor rata-rata yang diperoleh siswa untuk tahapan menyelesaikan masalah pada kelas eksperimen adalah 25,93 dan kelas kontrol 22,32. Sehingga dapat dikatakan bahwa tahapan menyelesaikan masalah siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari pada siswa kelas kontrol. Hasil penelitian diatas diperkuat oleh hasil jawaban post test yang dikerjakan oleh siswa. Dibawah ini merupakan hasil jawaban salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dari hasil jawaban post test yang dikerjakan oleh siswa sebagai berikut: Soal nomor 4. “Luas sebuah trapesium 60 cm2, tinggi 5 cm, dan panjang sisi sejajar yang satu tiga kali panjang sisi sejajar lainnya. Hitunglah panjang masing-masing sisi sejajar tersebut! ”. Soal tersebut adalah permasalahan dalam luas trapesium, yaitu untuk mencari panjang sisi sejajar dari suatu trapesium yang luasnya telah diketahui. Dalam hal ini siswa harus mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan unsur-unsur yang diketahui pada soal dan menerapkannya dalam rumus yang ada sehingga menghasilkan pemecahan masalah yang benar. Cara menjawab siswa kelas kontrol
(i)
(ii)
Gambar 4.8 Jawaban soal post test nomor 4 (i) yang salah dan (ii) yang benar di kelas kontrol
65
Pada Gambar 4.8, jawaban siswa dari kelas kontrol pada bagian (i) tidak tepat. Terlihat siswa tidak dapat menyelesaikan masalah dalam soal dengan baik, dari cara memahami soal yang sangat kurang maka akan berpengaruh juga dalam menyelesaikan masalah tersebut. Jawaban soal post test pada bagian (ii) siswa terlihat dapat menyelesaikan masalah dalam soal tersebut, hanya ada sedikit kesalahan dalam penulisan operasi hitung serta peletakan angka saat melakukan operasi hitung. Cara menjawab siswa kelas Eksperimen
(i)
(ii)
Gambar 4.9 Jawaban soal post test nomor 4 (i) yang salah dan (ii) yang benar di kelas eksperimen Pada Gambar 4.9, jawaban siswa pada kelas eksperimen pada bagian (i) di atas tampak bahwa siswa hanya mengetahui rumus yang ada tanpa bisa menyelesaikan soal dengan baik. Sedangkan jawaban siswa pada bagian (ii), siswa bisa menyelesaikan soal dengan baik dan tepat. Siswa mengetahui rumus yang ada serta menggunakan semua unsur yang diketahui untuk menyelesaikan soal tersebut. Dilihat dari jawaban pada Gambar 4.8 dan 4.9, kemampuan meyelesaikan masalah siswa kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol. Hal ini terlihat dari cara matematis siswa dalam menyelesaikan masalah pada kedua kelas tersebut. Hal ini dikarenakan dalam proses pembelajaran siswa kelas eksperimen
66
terbiasa untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, sehingga ketika dihadapi dengan permasalahan yang ada dalam soal mereka lebih mudah dalam menyelesaikannya. Sedangkan pada kelompok kontrol mereka hanya terbiasa dengan soal yang sesuai dengan rumus yang ada, sehingga ketika dihadapkan dengan soal yang berbeda mereka kesulitan dalam menyelesaikannya. c. Menjawab Masalah Nilai yang diperoleh siswa dari soal post test untuk tahapan menjawab masalah pada kelompok eksperimen sebesar 54,81 dan kelas kontrol sebesar 45,80. Sedangkan skor rata-rata yang diperoleh siswa untuk tahapan menjawab masalah pada kelas eksperimen adalah 9,87 dan kelas kontrol 8,24. Sehingga dapat dikatakan bahwa tahapan menjawab masalah siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari pada siswa kelas kontrol. Hasil penelitian diatas diperkuat oleh hasil jawaban post test yang dikerjakan oleh siswa. Dibawah ini merupakan jawaban salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dari hasil jawaban post test yang dikerjakan oleh siswa sebagai berikut. Soal nomor.5. “ Seorang petani mempunyai sebidang tanah berukuran panjang 24 m dan lebar 15 m. Tanah tersebut akan dibuat sebuah kolam berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya berturut-turut 9 m dan 12 m, sedangkan sisanya akan ditanami pohon pisang. Berapakah luas tanah yang ditanami pohon pisang?”. Soal tersebut adalah permasalahan dalam luas belah ketupat dan luas persegi panjang. Dalam soal ini siswa harus memahami dengan teliti permasalahan yang dihadapi, menggunakan unsur-unsur yang diketahui dalam soal, sehingga siswa mampu menjawab soal tersebut dengan benar. Pada Gambar 4.10, jawaban siswa di kelas kontrol pada bagian (i) tampak bahwa siswa tidak menjawab sama sekali. Sedangkan jawaban pada bagian (ii) siswa menjawab dengan benar tetapi diselesaikan pada saat terakhir proses
67
perhitungan tanpa adanya satuan yang jelas serta tidak mengarah kepada pertanyaan yang diberikan. Cara menjawab siswa kelas kontrol
(i)
(ii)
Gambar 4.10 Jawaban soal post test nomor 5 (i) yang salah dan (ii) yang benar di kelas kontrol Cara menjawab siswa kelas eksperimen
(i)
(ii)
Gambar 4.11 Jawaban soal post test nomor 5 (i) yang salah dan (ii) yang benar di kelas eksperimen Pada Gambar 4.11, jawaban siswa pada bagian (i) dari kelas eksperimen sudah benar namun siswa tidak tepat dalam menggunakan satuan untuk luas, sedangkan pada bagian (ii) siswa terlihat sangat tepat dalam menjawab permasalahan yang diberikan dan tepat dalam menggunakan satuan untuk luas.
68
Ditinjau dari hasil pekerjaan siswa pada Gambar 4.10 dan 4.11, kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol. Hal ini dikarenakan pada kelas eksperimen, selama proses pembelajaran siswa terbiasa untuk memahami masalah yang ada pada soal yang diberikan, mereka mampu membuat kesimpulan dari apa yang telah dipelajari sehingga terlatih dalam menyelesaikan soal dengan baik serta mampu menjawab soal yang diberikan dengan tepat. Berbeda dengan kelas kontrol, siswa hanya memahami apa yang diajarkan oleh peneliti tanpa mampu menggali kemampuan mereka dalam menghadapi masalah matematika yang dihadapi sehingga mereka kesulitan dalam menjawab soal yang ada. Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan sebelumnya, kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas eksperimen lebih baik dibandingkan dengan siswa kelas kontrol. Jadi terlihat bahwa model pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) pada pokok bahasan bangun datar segiempat, yang diterapkan di SMPN 1 Babelan memberikan dampak positif pada kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Hal ini didukung oleh penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Wiguna Wahyu (2010), dengan judul penelitiannya “Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMA Melalui Penerapan Model Pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs)”. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa yang mendapat pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) lebih baik dibandingkan pembelajaran konvensional, selain itu beberapa siswa menunjukkan respon positif terhadap model pembelajaran Conceptual Understanding prosedures (CUPs) yang telah dilakukan karena mereka menganggap pembelajaran tersebut menyenangkan dan membuat siswa lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran serta memudahkan mereka dalam memahami konsep matematika, dengan memahami konsep matematika maka siswa akan lebih mudah dalam menyelesaikan pemecahan masalah matematika.
69
E. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna dan memberikan kesimpulan yang diharapkan. Berbagai upaya telah dilakukan agar memperoleh hasil yang maksimal. Namun demikian, masih terdapat hal-hal yang tidak dapat terkontrol dan tidak dapat dikendalikan sehingga hasil dari penelitian ini pun mempunyai keterbatasan diantaranya: 1. Penelitian ini hanya dilakukan pada mata pelajaran matematika khususnya pada pokok bahasan bangun datar segiempat, sehingga belum dapat dilihat hasilnya pada pokok bahasan matematika lainnya. 2. Kemampuan berhitung siswa masih rendah sehingga cukup menghambat jalannya proses pembelajaran selama penelitian. 3. Sarana yang mendukung dalam proses pembelajaran masih kurang sehingga peneliti sedikit kesulitan dalam mengefisienkan waktu. 4. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VII di SMPN 1 Babelan, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) memiliki nilai rata-rata 67,50. Nilai tahapan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang paling baik adalah pada tahapan menyelesaikan masalah dengan nilai 72,04, tahapan memahami masalah dengan nilai 70,28 dan yang paling rendah adalah tahapan menjawab masalah dengan nilai 54,81. 2. Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional memiliki nilai rata-rata 59,64. Nilai tahapan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang paling baik adalah pada tahapan memahami masalah dengan nilai 62,91, tahapan menyelesaikan masalah dengan nilai 62,01 dan yang paling rendah adalah tahapan menjawab masalah dengan nilai 45,80. 3. Nilai rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok eksperimen adalah sebesar 67,50 dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok kontrol adalah sebesar 59,64. Selisih dari nilai kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kedua kelas sebesar 7,86. Berdasarkan analisis dengan uji-t, diperoleh hasil t-hitung sebesar 2,41 dan t-tabel pada taraf signifikansi 5% sebesar 2,00, maka nilai
>
berarti
ditolak, artinya kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) lebih
70
71
tinggi dibandingkan dengan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. Berdasarkan data-data tersebut dapat disimpulkan bahwa penerapan model pembelajaran Conceptual Understanding Prosedures (CUPs) berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
B. Saran Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya: 1) Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan model pembelajaran
Conceptual
Understanding
prosedures
(CUPs)
mampu
meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, sehingga pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu alternatif pembelajaran matematika yang dapat diterapkan. 2) LKS sebagai bahan ajar yang digunakan dalam penelitian ini dapat digunakan sebagai sumber informasi mengenai perkembangan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Guru dapat membuat LKS yang lebih menarik dan konstruktif dalam berbagai pokok bahsan matematika lain. 3) Langkah kerja pada LKS harus dikomunikasikan kepada siswa secara jelas dan terarah sehingga siswa dapat menjalani proses pembelajaran dengan baik. 4) Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut untuk mengkaji seberapa besar pengaruh masing-masing model pembelajaran Conceptual Understanding prosedures (CUPs) terhadap kemampuan berpikir matematik lain.
DAFTAR PUSTAKA Adjie, Nahrowi dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, Bandung: UPI PRESS, 2006. Arikunto, Suharsimi, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Jakarta: Rineka Cipta, 2006. D,
Kloot (2003). CUPs Guide [Online]. Tersedia : http://www.education.monash.edu.au/research/groups/smte/projects/cups/c ups-guide.doc [27 November 2011].
George, W Cathcart, Learning Mathematics in Elementary and Middle Schools Fourth Edition, Toronto: Pearson Prentice Hall, 2004. Gunstone, R. F., Structured Cognitive Discussion Senior High School Physics: Student and Teacher Perception, Australia: 2002. Hayat, Bahrul, dan Suhendra Yusuf, Benchmark Internasional Mutu Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2010. Huda, Miftahul, Cooperative Learning, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2011. Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010. Mills, david, dkk., CUP-Cooperative Learning That Works, Australia: 1999. Muhammad, Farouk dan Djaali, Metodologi Penelitian Sosial (Bunga Rampai), Jakarta: Restu Agung, 2003. Pribawanto, Herry Suryawan, Strategi Pemecahan Masalah Matematika, 2011, dalam http://ebookbrowse.com/strategi-pemecahan-masalah-matematikapdf-d33814193 Retno, Iin Indriawati, “Penerapan Metode Conceptual Understanding Procedures (CUPs) Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Siswa (PTK pada siswa kelas V sd)”, 2009, Skripsi Universitas Muhammadiyah Surakarta, Tidak diterbitkan. Rochmad, Skema Kognitif Pemecahan Masalah, Universitas Negeri Semarang, (blog.unnes.ac.id/rochmad/files/.../ARTIKEL3-ROCHMAD-REVISI.pdf), [14 Desember 2011]. Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Bandung: Prenada, 2006.
72
73
Shadiq, Fadjar, Penalaran, Pemecahan masalah dan komunikasi dalam pembelajaran matematika, Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2004. Shadiq, Fajar, kemahiran matematika, Yogyakarta: Departeman Pendidikan Nasional, 2009. Suhendra, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007. Suherman, Erman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: JICA-UPI, 2002. Sumardyono, Tahapan dan Strategi Memecahkan Masalah Matematika, http://p4tkmatematika.org/file/problemsolving/TahapanMemecahkanMasa lah.pdf. Sumarmo, Utari, Makalah Matematika Berpikir dan Disposisi Matematik: “Apa, Mengapa, dan Bagaimana dikembangkan pada peserta didik”, Bandung: FPMIPA UPI, 2010. Triyanto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007. Towards Equity and Excellence Highlight from TIMSS 2011 The South African Perspective,(http://www.hsrc.ac.za/uploads/pageContent/2929/TIMSSHig hlights2012Dec7final.pdf), 2012. Uno, B Hamzah, dan Masri Kuadrat, Mengelola Kecerdasan Dalam Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara, 2009. Utomo, Prasetyo, dkk., Jurnal Pendidikan Teknik Mesin Vol.8, No.1, Juni 2008 (31-36). (http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/JPTM/article/view/1178. Wahidmurni,dkk, Evaluasi Pembelajaran Kompetensi dan Praktik, Yogyakarta: Nuha Litera, 2010. Wahyudi, Pemecahan Masalah Matematika, (http://repository.library.uksw.edu/bitstream/handle/123456789/2476/BO OK_WahyudiInawati%20B_Pemecahan%20masalah%20matematika_Unit%209.pdf?se quence=21). Wardani, Sri, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP, Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010. Wena, Made, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, Jakarta: Bumi Aksara, 2009.
74
Wiguna, Wahyu, “Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMA melalui Penerapan Model Pembelajaran Conceptual Understangding Prosedures (CUPs)”, 2010, Skripsi Universitas Pendidikan Indonesia, Tidak diterbitkan.
75
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Standar Kompetensi
Nama Sekolah
: SMPN 1 Babelan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII/2
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Pertemuan ke
:1
: Memahami konsep segiempat, menentukan ukurannya serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
: Menentukan keliling dan luas bangun segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Indikator : 1. Menghitung keliling persegi panjang 2. Menghitung luas persegi panjang 3. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi panjang A. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran berlangsung diharapkan peserta didik dapat : 1. Menghitung keliling persegi panjang 2. Menghitung luas persegi panjang 3. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi panjang B. Materi Ajar Persegi panjang, yaitu mengenai : a. Keliling dan luas persegi panjang b. Penerapan rumus keliling dan luas persegi panjang dalam pemecahan masalah C. Pendekatan/Metode Pembelajaran Model
: Conceptual Understanding Procedures (CUPs)
Metode
: Tanya jawab, diskusi, latihan soal.
76
D. Langkah-langkah Kegiatan No
Kegiatan Pembelajaran
1
Pendahuluan Salam pembuka
Waktu
Guru memberi salam, mengabsen siswa dan mengkondisikan kesiapan siswa.
Apersepsi
Siswa diingatkan kembali tentang bangun datar apa saja yang telah dipelajari di SD serta sifat-sifatnya.
Motivasi
10 menit
Guru menyampaikan indikator yang hendak
dicapai
serta
tujuan
pembelajaran pada hari ini.
Guru
memotivasi
siswa
dengan
menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari. 2.
Inti Eksplorasi
Siswa secara individu mempelajari konsep keliling dan luas persegi panjang yang ada dalam Lembar Kerja
Siswa
(LKS)
serta
memberikan kesimpulan atas konsep 15 menit yang dipelajari tersebut.
Siswa secara individu mengerjakan latihan
dalam
LKS
mengenai
keliling dan luas persegi panjang serta masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi panjang.
siswa dibentuk secara berkelompok (triplet), setiap kelompok terdiri dari 3-4 siswa.
77
Elaborasi
siswa pindah ke dalam kelompok triplet untuk berdiskusi mengenai konsep keliling dan luas persegi panjang yang telah dipelajari serta mendiskusikan hasil jawaban dari LKS yang telah diberikan guru untuk mencapai
hasil
bersama
yang
kemudian ditransferkan ke dalam kertas karton yang telah disediakan.
Guru memantau jalannya diskusi dan menjelaskan tujuan dari latihan jika 20 menit diperlukan
tetapi
tidak
diperbolehkan terlibat dalam diskusi.
Semua
jawaban
dalam
karton
ditempel di dinding/papan tulis dan semua siswa diperbolehkan untuk duduk lebih dekat dalam jajaran berbentuk U sehingga dapat dengan mudah melihat karton yang telah ditempelkan. Konfirmasi
Guru
melihat
semua
jawaban,
mencari kesamaan dan perbedaan serta
memulai
diskusi
dengan
memilih karton dimana hasilnya dapat mewakili beberapa jawaban dan
meminta
anggotanya
untuk
menjelaskan jawaban mereka.
Siswa melalui tanya jawab mencoba 30 menit menemukan jawaban yang benar dengan bimbingan guru.
78
Guru merumuskan jawaban yang benar
disertai
tentang
masalah
penjelasan yang
guru
berkaitan
dengan keliling dan luas persegi panjang.
Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya.
Guru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan
materi
yang
didiskusikan.
Guru
mengevaluasi
jalannya
diskusi. 3.
Penutup
Guru memberi tugas untuk pertemuan selanjutnya berupa PR
Guru menganjurkan kepada setiap siswa agar membaca materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.
5 menit
Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam kepada siswa.
E. Alat, Bahan dan Sumber belajar 1. Antik Wintarti dkk, 2008, Contextual Teaching and Learning Matematika SMP Kelas VII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. 2. A Wagiyo dkk, 2008, Pegangan Belajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. 3. Dewi Nuharini dkk, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. 4. White Board, Karton, Lembar Kerja Siswa yang dibuat guru, penghapus, penggaris, dan spidol.
79
F. Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik
: Tertulis
2. Bentuk Instrumen
: Tes essay
Bekasi, Maret 2013 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Peneliti
NIP.
Indah Sari NIM. 108017000062
80
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Standar Kompetensi
Nama Sekolah
: SMPN 1 Babelan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VII/2
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
Pertemuan ke
:1
: Memahami konsep segiempat serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
: Mengidentifikasi sifat, keliling dan luas bangun segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Indikator : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang 2. Menghitung keliling persegi panjang 3. Menghitung luas persegi panjang 4. Menggunakan rumus keliling dan luas persegi panjang dalam pemecahan masalah A. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran berlangsung diharapkan peserta didik dapat : 1. Mengetahui sifat-sifat pada persegi panjang 2. Menghitung keliling persegi panjang 3. Menghitung luas persegi panjang 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi panjang B. Materi Ajar Persegi panjang, yaitu mengenai : a. Sifat-sifat pada persegi panjang b. Keliling dan luas persegi panjang c. Penerapan rumus keliling dan luas persegi panjang dalam pemecahan masalah
81
C. Pendekatan/Metode Pembelajaran Metode
: Tanya jawab, diskusi, latihan soal.
D. Langkah-langkah Kegiatan No
Kegiatan Pembelajaran
1
Pendahuluan Salam pembuka
Waktu
Guru memberi salam, mengabsen siswa dan mengkondisikan kesiapan siswa.
Apersepsi
Siswa diingatkan kembali tentang bangun datar apa saja yang telah dipelajari di SD.
Guru menyampaikan indikator yang 10 menit hendak
dicapai
serta
tujuan
pembelajaran pada hari ini. Motivasi
Guru
memotivasi
siswa
dengan
menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari.
2.
Inti Eksplorasi
Guru menyajikan materi pelajaran tentang
persegi
panjang dengan
metode ekspositori dan tanya jawab.
Guru
memberikan
contoh
soal 25 menit
mengenai materi yang dipelajari.
Guru
bersama
siswa
membahas
contoh soal yang diberikan. Elaborasi
Guru
memberikan
latihan
soal
mengenai materi yang dipelajari.
Guru
dan 25 menit
mengarahkan
membimibing
siswa
jika
ada
82
kesulitan dalam mengerjakan latihan soal. Konfirmasi
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa untuk bertanya tentang materi persegi panjang yang belum 15 menit
mereka pahami.
Guru
dan
siswa
memberikan
kesimpulan tentang materi persegi panjang. 3.
Penutup
Guru memberi tugas untuk pertemuan selanjutnya berupa PR
Guru menganjurkan kepada setiap siswa agar membaca materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.
5 menit
Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam kepada siswa.
E. Alat, Bahan dan Sumber belajar 1. Antik Wintarti dkk, 2008, Contextual Teaching and Learning Matematika SMP Kelas VII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. 2. A Wagiyo dkk, 2008, Pegangan Belajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. 3. Dewi Nuharini dkk, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. 4. White Board, Karton, Lembar Kerja Siswa yang dibuat guru, penghapus, penggaris, dan spidol. F. Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik
: Tertulis
2. Bentuk Instrumen
: Tes essay
83
Bekasi,
2013
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Peneliti,
NIP.
Indah Sari NIM. 108017000062
84
Lampiran 3
Persegi Panjang
Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota
: 1. 2. 3.
Tujuan pembelajaran: Setelah melakukan pembelajaran diharapkan peserta didik dapat menghitung keliling persegi panjang, menghitung luas persegi panjang serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi panjang. Petunjuk:
1. Bacalah dengan teliti setiap masalah yang ada dan isilah latihan soal yang ada dalam LKS secara individu. 2. Bergabunglah dengan kelompok serta diskusikan hasil jawaban LKS yang telah dikerjakan. 3. Tulislah hasil jawaban kelompok ke dalam karton yang telah disediakan. 4. pasanglah karton hasil jawaban kelompok di papan tulis.
1. Keliling Persegi Panjang Perhatikan gambar persegi panjang berikut !
Panjang
= … kotak
Panjang
= … kotak
Panjang
= … kotak
83
Panjang
= … kotak
Perhatikan masalah berikut! Seorang siswa mengelilingi lapangan yang berbentuk persegi panjang seperti pada gambar persegi panjang ABCD diatas, jika 1 kotak = 1 m, berapakah jarak yang ditempuh siswa untuk mengelilingi 1 kali putaran lapangan tersebut? Solusi : Untuk mengelilingi 1 kali putaran lapangan tersebut, maka siswa harus berlari dari titik A dan kembali pada titik A. Keliling = …… + …… + …… + …… = ……. + ……. + …… + …… = …… m Maka dapat disimpulkan bahwa keliling persegi panjang adalah ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Jika panjang = = p dan panjang dapat dirumuskan :
=
= l, maka secara matematis keliling persegi
K = …. + …. + …. + …. = = 2. Luas Persegi Panjang Perhatikan masalah berikut! Pak Ali akan memasang ubin di lantai kamarnya yang berbentuk persegi panjang seperti pada gambar persegi panjang ABCD diatas, ubin tersebut berbentuk persegi. Berapa banyak ubin yang diperlukan pak Ali untuk menutupi seluruh lantai kamarnya? Solusi : Jumlah kotak dalam persegi panjang = ….. kotak Untuk menutup seluruh lantai dengan ubin artinya pak Ali harus memperhatikan panjang secara vertikal dan horizontal latai kamar yang berbentuk persegi panjang tersebut. Panjang secara vertikal = …. ubin Panjang secara horizontal = …. Ubin
84
Banyak keseluruhan ubin dapat dihitung dengan cara mengalikan jumlah ubin secara vertikal dengan jumlah ubin secara horizontal, yaitu: Jumlah ubin yang diperlukan = ….. x …. = ….. ubin Jumlah ubin yang diperlukan untuk menutup lantai kamar berhubungan dengan luas persegi panjang. Maka dapat disimpulkan bahwa luas persegi panjang adalah …………………………………………………………………………………………………………..…………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………… Secara matematis luas persegi panjang dapat dirumuskan : L=
3. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi panjang Perhatikan masalah berikut!
Sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 20 m dan lebar 7 m. sekeliling kebun itu akan dipasangi pagar. Biaya pembuatan pagar Rp.40.000 tiap meter. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Berapa biaya yang diperlukan untuk pembuatan pagar tersebut? Tuliskan langkah penyelesaiannya! Penyelesaian: Diketahui : p = 20 m l=7m biaya pembuatan pagar = Rp.40.000 tiap meter Ditanya : biaya yang diperlukan untuk pembuatan pagar? Jawab : Masalah pembuatan pagar berhubungan dengan keliling persegi panjang. K = 2 (p + l) = 2 (… + …)
85
= 2 (……) = ……. m biaya pembuatan pagar = K x Rp.40.000 = ……. x Rp.40.000 = Rp. …………………… Jadi, biaya pembuatan pagar tersebut adalah …………………………..
Diskusikanlah dengan teman kelompok kalian tentang konsep keliling dan luas persegi panjang yang telah diselesaikan secara Individu! Carilah persamaan dan perbedaan mengenai apa yang telah kalian tulis dalam LKS! Tuliskan jawaban hasil diskusi kelompok pada karton yang telah disediakan, serta pasanglah karon tersebut di depan kelas!
Salah satu siswa perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok di dalam kelas, siswa lain mencatat pertanyaan yang muncul dalam diskusi serta membantu menanggapi! Kelompok lain menanggapi dan memberikan pendapat mengenai hasil diskusi kelompoknya! Tulislah jawaban hasil diskusi kelas!
Latihan : Diketahui luas persegi panjang 24 m2 dan panjang salah satu sisinya 8 m, Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! hitunglah keliling persegi panjang tersebut! tulisakan langkah penyelesaiannya! 2. Budi mengelilingi sebuah kolam renang yang panjangnya dua kali lebarnya, ternyata kelilingnya adalah 144 m. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! berapa luas kolam renang itu? Tuliskan langkah penyelesaiannya! 1.
Selamat Mengerjakan
87
Persegi Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. 2. 3.
Tujuan pembelajaran: Setelah melakukan pembelajaran diharapkan peserta didik dapat menghitung keliling persegi, menghitung luas persegi serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi. Petunjuk: 1. 2. 3. 4.
Bacalah dengan teliti setiap masalah yang ada dan isilah latihan soal yang ada dalam LKS secara individu. Bergabunglah dengan kelompok serta diskusikan hasil jawaban LKS yang telah dikerjakan. Tulislah hasil jawaban kelompok ke dalam karton yang telah disediakan. pasanglah karton hasil jawaban kelompok di papan tulis.
1. Keliling Persegi Perhatikan gambar persegi berikut!
Gambar 1 (persegi ABCD) = …. Kotak = …. Kotak = …. Kotak = … kotak
Gambar 2 (Persegi PQRS) = …. kotak = …. kotak = …. kotak = …. kotak
88
Banyak kotak yang mengelilingi persegi ABCD = + + + = …. + ….. + ….. + ….. = …… kotak Banyak kotak yang mengelilingi persegi PQRS = + + + = ….. + ….. + … + ….. = …… kotak Banyak kotak yang mengelilingi persegi disebut dengan keliling persegi (K). Kesimpulan : Panjang sisi persegi dilambangkan dengan s , maka: K = …. + …. + …. + …. = 4 x ( …. ) 2. Luas Persegi Perhatikan kembali persegi ABCD dan PQRS (gambar 1 dan gambar 2) diatas! Panjang sisi persegi ABCD = …. Kotak Banyak kotak yang menutupi seluruh persegi ABCD = ….. kotak = …. x …. Panjang sisi persegi PQRS = …. kotak Banyak kotak yang menutupi seluruh persegi PQRS = …… kotak = …. x …. Banyak kotak yang menutupi seluruh persegi disebut dengan luas persegi (L). Kesimpulan : Panjang sisi persegi dilambangkan dengan s , maka: L = …. x …. = ….
Contoh soal : Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. tentukan panjang sisi dan luas persegi tersebut! Penyelesaian Dikeathui : K = 32 cm Ditanya : s = … ? L=…? Jawab : K=4xs 32 = 4 x s
L=sxs = …. x ….
89
= …… cm2
s = = …. cm
Jadi, luas persegi tersebut adalah ….. cm2 3. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi Perhatikan masalah berikut! Sebuah lantai berbentuk persegi dengan panjang sisinya 6 m. lantai tersebut akan dipasang ubin berbentuk persegi berukuran 30 cm x 30 cm. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Tentukan banyaknya ubin yang diperlukan untuk menutup lantai? Tuliskan langkah penyelesaiannya! Penyelesaian: Diketahui : s1 = 6 m = 600 cm s2 = 30 cm Ditanya : banyak ubin yang diperlukan untuk menutup lantai? Jawab : banyak ubin berhubungan dengan luas, maka langkah pertama mari kita cari luasnya
L1 = s x s
L2 = s x s
= 600 x 600
= 30 x 30
= …… cm2
= …… cm2
Untuk mencari banyaknya ubin maka,
……..
= …….. = ……..
Jadi, banyaknya ubin yang dapat menutupi seluruh lantai adalah…… ubin
90
Diskusikanlah dengan teman kelompok kalian tentang konsep keliling dan luas persegi yang telah diselesaikan secara Individu! Carilah persamaan dan perbedaan mengenai apa yang telah kalian tulis dalam LKS! Tuliskan jawaban hasil diskusi kelompok pada karton yang telah disediakan, serta pasanglah karon tersebut di depan kelas!
Salah satu siswa perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok di dalam kelas, siswa lain mencatat pertanyaan yang muncul dalam diskusi serta membantu menanggapi! Kelompok lain menanggapi dan memberikan pendapat mengenai hasil diskusi kelompoknya! Tulislah jawaban hasil diskusi kelas!
Latihan: 1. Lantai rumah seluas 300m2 akan ditutupi dengan sejumlah ubin dengan panjang sisi 20 cm. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! berapa jumlah ubin yang diperlukan? Tuliskan langkah penyelesaiannya! 2. Sebuah taman berbentuk persegi. Di sekeliling taman itu ditanami pohon pinus dengan jarak antar pohon 3 m. panjang sisi taman itu adalah 65 m. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! berapakah banyak pohon pinus yang dibutuhkan? Tuliskan langkah penyelesaiannya!
Selamat Mengerjakan
91
Jajargenjang Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. 2. 3.
Tujuan pembelajaran: Setelah melakukan pembelajaran diharapkan peserta didik dapat menghitung keliling jajargenjang, menghitung luas jajargenjang serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas jajargenjang. Petunjuk: 1. 2. 3. 4.
Bacalah dengan teliti setiap masalah yang ada dan isilah latihan soal yang ada dalam LKS secara individu. Bergabunglah dengan kelompok serta diskusikan hasil jawaban LKS yang telah dikerjakan. Tulislah hasil jawaban kelompok ke dalam karton yang telah disediakan. pasanglah karton hasil jawaban kelompok di papan tulis.
1. Keliling Jajargenjang Untuk mengetahui keliling jajargenjang, perhatikan jajargenjang ABCD disamping Menentukan keliling jajargenjang dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan semua panjang sisinya. Sisi-sisi pada jajargenjang yang sejajar adalah sama panjang. Keliling jajargenjang ABCD =
92
2. Luas jajargenjang Agar dapat memahami konsep luas jajargenjang, lakukan kegiatan berikut ini. (i)
Buatlah jajargenjang ABCD, kemudian buatlah garis dari titik D yang memotong tegak lurus (900) garis AB di titik E.
(ii)
Potonglah jajargenjang ABCD menurut garis DE, sehingga menghasilkan dua bangun, yaitu bangun segitiga AED dan bangun segiempat EBCD.
(iii)
Gabungkan/tempelkan bangun AED sedemikian sehingga sisi BC berimpit dengan sisi AD
Buatlah kesimpulan mengenai luas jajrgenjang pada kolom dibawah! Luas Jajargenjang ABCD =
3. Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yan berkaitan dengan keliling dan Luas Jajargenjang Perhatikan masalah berikut ini! Luas daerah jajargenjang ABCD adalah 42 cm2 , Jika tingginya 5 cm. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! tentukan alas jajargenjang itu? Tuliskan langkah penyelesaiannya! Penyelesaian Diketahui: L = 42 cm2 dan t = 5 cm
93
Ditanya : a… ? Jawab
:
=
…= =
× … …
×…
=⋯
Jadi, alas jajargenjang ABCD adalah …. cm
Diskusikanlah dengan teman kelompok kalian tentang konsep keliling dan luas jajar genjang yang telah diselesaikan secara Individu! Carilah persamaan dan perbedaan mengenai apa yang telah kalian tulis dalam LKS! Tuliskan jawaban hasil diskusi kelompok pada karton yang telah disediakan, serta pasanglah karon tersebut di depan kelas!
Salah satu siswa perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok di dalam kelas, siswa lain mencatat pertanyaan yang muncul dalam diskusi serta membantu menanggapi! Kelompok lain menanggapi dan memberikan pendapat mengenai hasil diskusi kelompoknya! Tulislah jawaban hasil diskusi kelas!
Latihan : Diberikan jajargenjang PQRS dengan = (5 + 2) dan = (40 − 2 ) . Jika keliling jajargenjang tersebut 96 cm, tentukan: a. Nilai x b. Panjang PQ c. Panjang PS 2. Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 250 cm2. Jika panjang alas jajargenjang tersebut 5x dan tingginya 2x, tentukan! a. Nilai x b. Panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut 1.
Selamat Mengerjakan
94
belahketupat Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. 2. 3.
Tujuan pembelajaran: Setelah melakukan pembelajaran diharapkan peserta didik dapat menghitung keliling belah ketupat, menghitung luas belah ketupat serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas belah ketupat. Petunjuk: 1. 2. 3. 4.
Bacalah dengan teliti setiap masalah yang ada dan isilah latihan soal yang ada dalam LKS secara individu. Bergabunglah dengan kelompok serta diskusikan hasil jawaban LKS yang telah dikerjakan. Tulislah hasil jawaban kelompok ke dalam karton yang telah disediakan. pasanglah karton hasil jawaban kelompok di papan tulis.
1. Keliling Belah Ketupat Untuk mengetahui keliling belah ketupat, perhatikan belah ketupat ABCD disamping, dengan panjang sisi sama dengan s dan titik potong antar diagonalnya di O.
Keliling belah ketupat ABCD =
95
2. Luas Belah Ketupat Perhatikan gambar berikut!
Bila a dan b adalah panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat maka belah ketupat (i) dapat diubah menjadi persegi panjang (ii) dengan panjang sisi dan atau persegi panjang (iii) dengan panjang sisi dan . Berdasarkan luas persegi panjang yang telah diketahui maka: Luas belah ketupat =
Contoh soal: Luas suatu belah ketupat 68 cm. jika panjang salah satu diagonalnya 16 cm. tentukanlah diagonal yang lain! Penyelesaian: Diketahui
: L= 68 cm
Jawab
:
Ditanya
: d2 =?
= ×
d1= 16 cm
×
68 = × 16 ×
=………………… = ……
Jadi, diagonal yang lain dari belah ketupat itu adalah …..
96
3. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan keliling dan luas belah ketupat Perhatikan masalah berikut ini ! Sebuah halaman rumah bagian tengahnya berbentuk belah ketupat yang ukuran diagonalnya berukuran 16 m dan 24 m. bagian tengah halaman rumah tersebut akan ditanami rumput. Jika harga rumput Rp.15.000/m2. Hitunglah biaya yang diperlukan untuk menanam rumput tersebut! Penyelesaian: Diketahui : d1 = 16 m d2 = 24 m harga rumput = Rp.15.000/m2 Ditanya
: biaya yang diperlukan untuk menanam rumput tersebut?
Jawab
:
Luas belah ketupat = ×
×
= ………….
= … … … ..
Biaya = ….. x 15.000 = ……………. Jadi, biaya yang diperlukan untuk menanam rumput tersebut adalah Rp. ……………
Diskusikanlah dengan teman kelompok kalian tentang konsep keliling dan luas belah ketupat yang telah diselesaikan secara Individu! Carilah persamaan dan perbedaan mengenai apa yang telah kalian tulis dalam LKS! Tuliskan jawaban hasil diskusi kelompok pada karton yang telah disediakan, serta pasanglah karon tersebut di depan kelas!
97
Salah satu siswa perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok di dalam kelas, siswa lain mencatat pertanyaan yang muncul dalam diskusi serta membantu menanggapi! Kelompok lain menanggapi dan memberikan pendapat mengenai hasil diskusi kelompoknya! Tulislah jawaban hasil diskusi kelas!
Latihan ! Luas sebuah belah ketupat 36cm2. Jika perbandingan panjang diagonalnya adalah 1 : 2, berapakah panjang diagonal-diagonalnya? 2. Sebuah belah ketupat mempunyai keliling 52 m. hitunglah panjang sisi belahketupat tersebut! 1.
Selamat Mengerjakan
98
LAYANG-LAYANG Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. 2. 3.
Tujuan pembelajaran: Setelah melakukan pembelajaran diharapkan peserta didik dapat menghitung keliling layang-layang, menghitung luas layang-layang serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas layang-layang. Petunjuk: 1. 2. 3. 4.
Bacalah dengan teliti setiap masalah yang ada dan isilah latihan soal yang ada dalam LKS secara individu. Bergabunglah dengan kelompok serta diskusikan hasil jawaban LKS yang telah dikerjakan. Tulislah hasil jawaban kelompok ke dalam karton yang telah disediakan. pasanglah karton hasil jawaban kelompok di papan tulis.
1. Keliling Layang-layang Keliling adalah jumlah dari seluruh sisi pada suatu bangun.
Keliling layang-layang ABCD = ………………………………………………………………………………
99
2. Luas Layang-layang Perhatikan gambar berikut! L
Luas layang-layang ABCD pada gambar disamping dibentuk dari dua segitiga sama kaki ABC dan ADC.
L
Luas layang-layang = Luas ABC + luas ADC
= ………………..+…………………
=…………………………………….. = ……………………………………….
3. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan keliling dan luas layang-layang Perhatikan masalah berikut ini ! Andi membuat sebuah layang-layang dengan panjang diagonal-diagonalnya adalah 30 cm dan 50 cm. berapakah daerah luas layang-layang yang dibuat Andi?
Penyelesaian: Diketahui : d1 = 30 cm d2 = 50 cm Ditanya
: Luas daerah layang-layang?
Jawab
:
Misal: luas daerah layang-layang Andi adalah L cm2, maka: L= ×
×
= ………….
= … … … ..
Jadi, Luas daerah layang-layang Andi adalah ……………
100
Diskusikanlah dengan teman kelompok kalian tentang konsep keliling dan luas laying-layang yang telah diselesaikan secara Individu! Carilah persamaan dan perbedaan mengenai apa yang telah kalian tulis dalam LKS! Tuliskan jawaban hasil diskusi kelompok pada karton yang telah disediakan, serta pasanglah karon tersebut di depan kelas!
Salah satu siswa perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok di dalam kelas, siswa lain mencatat pertanyaan yang muncul dalam diskusi serta membantu menanggapi! Kelompok lain menanggapi dan memberikan pendapat mengenai hasil diskusi kelompoknya! Tulislah jawaban hasil diskusi kelas!
Latihan: 1. Sebuah layang-layang dengan panjang sisi yang berdekatan berturut-turut 9 cm dan 12 cm. hitunglah keliling layang-layang tersebut! 2. Berapakah luas daerah layang-layang ABCD !
3. Perhatikan gambar berikut! Pada gambar disamping diketahui XZ= 9 cm, WZ = 9 cm, dan VZ = 24 cm. Hitunglah luas layang-layang VWXY!
Selamat Mengerjakan
101
TRAPESIUM Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. 2. 3.
Tujuan pembelajaran: Setelah melakukan pembelajaran diharapkan peserta didik dapat menghitung keliling trapesium, menghitung luas trapesium serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas trapesium.
Petunjuk: 1. Bacalah dengan teliti setiap masalah yang ada dan isilah latihan soal yang ada dalam LKS secara individu. 2. Bergabunglah dengan kelompok serta diskusikan hasil jawaban LKS yang telah dikerjakan. 3. Tulislah hasil jawaban kelompok ke dalam karton yang telah disediakan. 4. pasanglah karton hasil jawaban kelompok di papan tulis.
1. Keliling Trapesium Untuk mengetahui keliling trapesium, perhatikan trapesium ABCD disamping, Keliling trapesium adalah jumlah dari sisi-sisi trapesium. Maka dapat disimpulkan bahwa keliling trapesium ABCD adalah: Keliling Trapesium ABCD =
102
2. Luas Trapesium Perhatikan gambar trapesium ABCD diatas!.
Trapesium ABCD dipotong menurut diagonal BD, sehingga tampak bahwa
trapesium ABCD dibentuk dari segitiga ABD dan BCD yang masing-masing alasnya AD dan BC serta tinggi t (DE). Berdasarkan keterangan tersebut, berikanlah kesimpulan mengenai luas trapesium! Luas Trapesium = Luas segitiga ABD + Luas segitiga BCD = ……………………………… +………………………….. = ………………………………………………………………
3. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan keliling dan luas Trapesium Perhatikan masalah berikut ini ! Sebuah ubin berbentuk trapesium siku-siku. Panjang sisi-sisi sejajarnya adalah 15 cm dan 25 cm dengan tinggi 40 cm. tentukan luas ubin tersebut!
Penyelesaian: Diketahui : misal sisi-sisi sejajarnya a dan b a = 15 cm b = 25 cm t = 40 cm Ditanya
: Luas ubin ?
Jawab
:
Missal: luas trapesium = L = ×( + )×
= ………………………. = ………………………
Jadi, Luas Ubin tersebut adalah ………… cm2
103
Diskusikanlah dengan teman kelompok kalian tentang konsep keliling dan luas trapesium yang telah diselesaikan secara Individu! Carilah persamaan dan perbedaan mengenai apa yang telah kalian tulis dalam LKS! Tuliskan jawaban hasil diskusi kelompok pada karton yang telah disediakan, serta pasanglah karon tersebut di depan kelas!
Salah satu siswa perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok di dalam kelas, siswa lain mencatat pertanyaan yang muncul dalam diskusi serta membantu menanggapi! Kelompok lain menanggapi dan memberikan pendapat mengenai hasil diskusi kelompoknya! Tulislah jawaban hasil diskusi kelas!
Latihan : 1. Salah satu sisi yang sejajar pada trapesium panjangnya dua kali panjang sisi yang sejajar lainnya. Tinggi trapesium tersebut merupakan rata-rata dari panjang sisi-sisi yang sejajar. Jika luas trapesium tersebut 324cm2, Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! hitunglah tinggi dan panjang sisi-sisi yang sejajar pada trapesium tersebut serta tuliskan langkah penyelesaiannya! 2. Sebuah trapesium sama kaki mempunyai panjang kaki 20 cm. sisi sejajar masing-masing 12 cm dan 36 cm. Informasi apa yang didapat! tentukan tinggi dan luas trapesium tersebut serta tuliskan langkah penyelesaiannya!
Selamat Mengerjakan
104
Menghitung Keliling dan Luas bangun datar segiempat gabungan Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. 2. 3.
Tujuan pembelajaran: Setelah melakukan pembelajaran diharapkan peserta didik dapat menghitung keliling dan luas bangun datar seiempat gabungan. Petunjuk: 1. 2. 3. 4.
Bacalah dengan teliti setiap masalah yang ada dan isilah latihan soal yang ada dalam LKS secara individu. Bergabunglah dengan kelompok serta diskusikan hasil jawaban LKS yang telah dikerjakan. Tulislah hasil jawaban kelompok ke dalam karton yang telah disediakan. pasanglah karton hasil jawaban kelompok di papan tulis.
Contoh soal: Perhatikan gambar dibawah ini!
ABCD persegi panjang dan AXYZ persegi, Informasi apa yang didapat dari gambar tersebut! Tentukan keliling daerah yang diarsir serta tuliskan langkah penyelesaiannya!
105
Penyelesaian: Diketahui: CD = 5 cm BC = 3 cm XY = AX = AZ = YZ = 2 cm Ditanya : keliling daerah yang diarsir? Jawab: ABCD persegi panjang, maka AB = DC dan AD = BC BX = AB – AX
DZ = AD - AZ
= …. - ….
= … - ….
BX = …. cm
DZ = … cm
Keliling daerah yang diarsir = BX + XY + YZ + DZ + DC + BC = … + … +… +… +… + … = …. cm Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah …. cm
Perhatikan gambar berikut!
Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB = 18 cm dan BC = 12 cm. DEFG dan JBHI adalah persegi dengan panjang sisi berturut-turut 4 cm dan 6 cm. Informasi apa yang didapat! Tentukan keliling dan luas daerah yang diarsir! Tuliskan langkah penyelesaiannya! Pembahasan Diketahui
: AB = 18cm BC = 12cm DEFG dan JBHI persegi
106
DE=DF=FG=DG=4cm, JB=JH=JI=HB=6cm Ditanya
: Keliling dan Luas daerah yang diarsir?
Jawab
:
Diskusikanlah dengan teman kelompok kalian tentang konsep keliling dan luas bangun datar gabungan yang telah diselesaikan secara Individu! Carilah persamaan dan perbedaan mengenai apa yang telah kalian tulis dalam LKS! Tuliskan jawaban hasil diskusi kelompok pada karton yang telah disediakan, serta pasanglah karon tersebut di depan kelas!
Salah satu siswa perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok di dalam kelas, siswa lain mencatat pertanyaan yang muncul dalam diskusi serta membantu menanggapi! Kelompok lain menanggapi dan memberikan pendapat mengenai hasil diskusi kelompoknya! Tulislah jawaban hasil diskusi kelas!
107
Latihan : 1. Sebuah halaman rumah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 9 m dan lebar 6 m, dalam halaman tersebut terdapat kolam yang berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya 8 m dan 6 m, sedangkan sisanya ditanami rumput. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Berapakah luas tanah yang ditanami rumput tersebut! Tuliskan langkah penyelesaiannya! 2. Perhatikan gambar berikut! Informasi apa yang didapat dari gambar disamping! Tentukan luas gabungan bangun datar tersebut serta tuliskan langkah penyelesaiannya!
Selamat Mengerjakan
108
PENERAPAN
KONSEP
bangun datar SEGIEMPAT DALAM PEMECAHAN MASALAH Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. 2. 3.
Tujuan pembelajaran: Setelah melakukan pembelajaran diharapkan peserta didik dapat menyelesaikan masalah dalam penerapan konsep bangun datar segiempat. Petunjuk: 1. 2. 3. 4.
Bacalah dengan teliti setiap masalah yang ada dan isilah latihan soal yang ada dalam LKS secara individu. Bergabunglah dengan kelompok serta diskusikan hasil jawaban LKS yang telah dikerjakan. Tulislah hasil jawaban kelompok ke dalam karton yang telah disediakan. pasanglah karton hasil jawaban kelompok di papan tulis.
Untuk menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan konsep segiempat, lakukanlah langkah-langkah berikut : 1. Pahami masalah yang ada dalam soal 2. Ubahlah soal yang berbentuk cerita menjadi bentuk bahasa matematika (model matematika) 3. Gunakan rumus-rumus yang sesuai sehingga diperoleh solusinya 4. Periksa solusi yang telah diperoleh dengan mengaitkannya pada soal
109
Contoh Penerapan segiempat dalam kehidupan sehari-hari Tanah pak Dwi dan Pak Tri memiliki luas yang sama. Tanah Pak Dwi berbentuk persegi panjang yang panjangnya 16 m lebih dari lebarnya dan kelilingnya adalah 68 m. sementara tanah pak Tri berbentuk persegi. Tentukanlah:
a. Luas tanah Pak Dwi b. Keliling Tanah Pak Tri Pembahasan:
a. Diketahui : Luas tanah Pak Dwi = Luas tanah Pak Tri Keliling tanah Pak Dwi = 68 m Misalkan lebar tanah Pak Dwi = x meter, maka panjangnya = (16+ x) m Dengan demikian tanah pak dwi dapat digambarkan sebagai berikut. Kelilingnya= 2{(16+x)+x} …… = … (… + …) …… = … + … …… = … - … … x =…=… Lebarnya = … m, maka panjangnya = (16 + …) m = … m Luas tanah Pak Dwi = … m x … m = …… m2 b. Tanah Pak Tri berbentuk persegi Luas tanah Pak Dwi = luas tanah Pak Tri … = s2 S = √… = … Keliling Tanah Pak Tri = 4 x s = 4 x … = … m Perhatikan permasalahan berikut!
Adit mengelilingi lapangan berbentuk jajargenjang sebanyak 15 kali. jajargenjang dengan tinggi 30m tersebut memiliki luas 240m 2 dan panjang salah satu sisinya 20m, Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! tentukanlah jarak yang ditempuh oleh Adit! Tuliskan langkah penyelesaiannya!
Pembahasan Diketahui : n = 15 kali t = 30 m L = 240m2
110
Ditanya Jawab = . … = .… … = = ….
s = 20m : Jarak yang ditempuh Adit? :
….
= 2 +2 = (2 × … ) + (2 × … ) =⋯
Jarak yang ditempuh Adit =
×
= ⋯× … = ⋯
Jadi, jarak yang ditempuh Adit adalah …. m
Diskusikanlah dengan teman kelompok kalian tentang konsep bangun datar segiempat dalam pemecahan masalah yang telah diselesaikan secara Individu! Carilah persamaan dan perbedaan mengenai apa yang telah kalian tulis dalam LKS! Tuliskan jawaban hasil diskusi kelompok pada karton yang telah disediakan, serta pasanglah karon tersebut di depan kelas!
Salah satu siswa perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok di dalam kelas, siswa lain mencatat pertanyaan yang muncul dalam diskusi serta membantu menanggapi! Kelompok lain menanggapi dan memberikan pendapat mengenai hasil diskusi kelompoknya! Tulislah jawaban hasil diskusi kelas!
111
Latihan: 1. Alas kolam renang keluarga pak Mahmud berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dengan
kali panjangnya. Jika alas kolam renang itu
diberi ubin yang ukurannya 25 cm x 25 cm dan banyaknya ubin ada 1.280 buah, Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! tentukanlah luas alas kolam renang itu! Tuliskan langkah penyelesaiannya! 2. Andi mengelilingi lapangan berbentuk trapesium sama kaki sebanyak 10 kali. Jika tinggi trapesium 120 m dan dua sisi yang sejajar panjangnya 250 m dan 150 m, Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! tentukanlah jarak yang ditempuh oleh Andi! Tuliskan langkah penyelesaiannya!
Selamat Mengerjakan
112
Lampiran 4 KISI-KISI INSTRUMEN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
Satuan Pendidikan
: SMPN I Babelan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: VII (Tujuh) /II
Standar Kompetensi
: Memahami konsep segiempat, menentukan ukurannya serta menggunakannya dalam pemecahan
masalah.
Tahapan Pemecahan Masalah a. Memahami masalah b. Menyelesaikan masalah c. Menjawab masalah
Indikator Pemecahan Masalah
Indikator Kompetensi
a. Menyebutkan unsur- Menyelesaikan masalah unsur yang diketahui yang berkaitan dengan dan ditanyakan keliling persegi panjang dalam pemecahan masalah b.Membuat rencana/langkahlangkah penyelesaian masalah c. Menentukan a) Menyelesaikan masalah jawaban akhir dalam yang berkaitan dengan
Butir Soal
1. Ibu Ina mempunyai kebun rambutan berbentuk persegi panjang dengan ukuran 45 m x 30 m. kebun itu akan dipagar dengan menggunakan tiang besi dengan jarak antar tiangnya adalah 1,5m. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menentukan banyak tiang besi yang diperlukan untuk membuat pagar! Berapakah banyaknya tiang besi yang diperlukan untuk membuat pagar? 2. Diketahui suatu persegi dengan sisi ( + 3)cm dan persegi panjang dengan panjang(2 − 3)cm serta lebar
No. Soal
1
2
113
penyelesaian masalah
keliling persegi panjang. b) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling persegi a. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas jajargenjang. b. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling jajargenjang
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas layang-layang
Menyelesaikan masalah
( + 1)cm. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Jika keliling persegi panjang = keliling persegi, buatlah langkah penyelesaiannya! Berapakah panjang sisi persegi tersebut ? 3. Perhatikan gambar berikut!
Informasi apa yang didapat dari gambar tersebut! a. Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung luas jajargenjang pada gambar! berapakah luas jajargenjang tersebut? b. Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung keliling jajargenjang pada gambar! berapakah keliling jajargenjang tersebut? 4. Pak Kasman akan membuat layang-layang untuk mainan anak-anak. Kerangka layang-layang itu dibuat dari bambu. Sebuah layang-layang memerlukan dua batang kerangka yang masing-masing panjangnya 30 cm dan 20 cm. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menentukan banyak kertas (dalam m2) yang harus disediakan pak Kasman untuk membuat 50 layang-layang! Berapa m2 kertas yang harus disediakan pak kasman? 5. Luas sebuah trapesium 60 cm2, tinggi 5 cm, dan panjang
3.a 3.b
4
5
114
yang berkaitan dengan luas trapesium
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar gabungan
sisi sejajar yang satu tiga kali panjang sisi sejajar lainnya. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung panjang masing-masing sisi sejajar tersebut! Berapakah panjang masing-masing sisi sejajar tersebut? 6. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berukuran panjang 24 m dan lebar 15 m. Tanah tersebut akan dibuat sebuah kolam berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya berturut-turut 9 m dan 12 m, sedangkan sisanya akan ditanami pohon pisang. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung luas tanah yang ditanami pohon pisang! Berapakah luas tanah yang ditanami pohon pisang?
6
115
a. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas belah ketupat b. Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan keliling belah ketupat
7. Suatu hiasan terbuat dari lempengan emas berbentuk belah ketupat yang panjang sisi-sisinya 13 cm dan panjang salah satu diagonalnya 24 cm a. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung luas hiasan tersebut! Berapakah luas hiasan tersebut ? b. Jika di sekeliling hiasan tersebut diberikan butir-butir mutiara, jarak antar butir mutiara 2 cm. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung butir mutiara yang diperlukan untuk membuat hiasan tersebut! berapa butir mutiara yang diperlukan untuk membuat hiasan tersebut?
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar gabungan
8. ABCD dan PQRS adalah persegi, sedangkan KLMN adalah persegi panjang. Informasi apa yang didapat dari gambar berikut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung luas daerah yang diarsir! Berapakah luas daerah yang diarsir?
7.a 7.b
116
117
Lampiran 5 SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
Nama :
Hari / tanggal :
Kelas :
Nama sekolah :
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan baik! 1. Ibu Ina mempunyai kebun rambutan berbentuk persegi panjang dengan ukuran 45 m x 30 m. kebun itu akan dipagar dengan menggunakan tiang besi dengan jarak antar tiangnya adalah 1,5m. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menentukan banyak tiang besi yang diperlukan untuk membuat pagar! 2. Diketahui suatu persegi dengan sisi ( + 3)cm dan persegi panjang dengan panjang(2 − 3)cm serta lebar ( + 1)cm. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Jika keliling persegi panjang = keliling persegi, buatlah langkah penyelesaiannya! 3. Perhatikan gambar berikut!
Informasi apa yang didapat dari gambar tersebut! a. Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung luas jajargenjang pada gambar! berapakah luas jajargenjang tersebut? 4. Pak Kasman akan membuat layang-layang untuk mainan anak-anak. Kerangka layanglayang itu dibuat dari bambu. Sebuah layang-layang memerlukan dua batang kerangka yang masing-masing panjangnya 30 cm dan 20 cm. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menentukan banyak kertas (dalam m2) yang harus disediakan pak Kasman untuk membuat 50 layang-layang! 5. Luas sebuah trapesium 60 cm2, tinggi 5 cm, dan panjang sisi sejajar yang satu tiga kali panjang sisi sejajar lainnya. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung panjang masing-masing sisi sejajar tersebut!
118
6. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berukuran panjang 24 m dan lebar 15 m. Tanah tersebut akan dibuat sebuah kolam berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya berturut-turut 9 m dan 12 m, sedangkan sisanya akan ditanami pohon pisang. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung luas tanah yang ditanami pohon pisang! 7. Suatu hiasan terbuat dari lempengan emas berbentuk belah ketupat yang panjang sisisisinya 13 cm dan panjang salah satu diagonalnya 24 cm a. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung luas hiasan tersebut! Berapakah luas hiasan tersebut ? b. Jika di sekeliling hiasan tersebut diberikan butir-butir mutiara, jarak antar butir mutiara 2 cm. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung butir mutiara yang diperlukan untuk membuat hiasan tersebut! 8. ABCD dan PQRS adalah persegi, sedangkan KLMN adalah persegi panjang. Informasi apa yang didapat dari gambar berikut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung luas daerah yang diarsir! Berapakah luas daerah yang diarsir?
119
Lampiran 6 Kunci Jawaban Uji Coba Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika = 45
1. Diketahui : Ukuran persegi panjang Jarak antar tiang
= 1,5 m
× 30
Ditanya
: Banyaknya tiang besi yang diperlukan untuk membuat pagar?
Jawab
: Keliling persegi panjang = (2 × ) + (2 × )
= (2 × 45) + (2 × 30) = 90 + 60 = 150 m
Banyak tiang besi =
=
,
= 100
Jadi, banyak tiang yang diperlukan untuk membuat pagar adalah 100 tiang 2. Diketahui :
= ( + 3)
Sisi persegi (s)
Panjang persegi panjang (p) = (2 − 3) = ( + 1)
Lebar persegi panjang (l)
Keliling persegi panjang
= Keliling persegi
Ditanya
: Sisi persegi (s) ?
Jawab
: Keliling Persegi panjang = Keliling Persegi 2( + )
=4×
2(3 − 2)
= 4( + 3)
2[(2 − 3) + ( + 1)] = 4 × ( + 3) 6 −4 2
= 4 + 12 = 16 =
=
=8
+ 3 = 8 + 3 = 11
Jadi, panjang sisi persegi tersebut adalah 11 cm
120
= 12
3. Diketahui :
=4 =
=8
Ditanya
: a. Luas Jajargenjang b. Keliling jajargenjang
Jawab a.
:
=
×
= 12 × 4 = 48
b.
Jadi, luas jajargenjang tersebut adalah 48 =
×
48 =
×8
=
=6
48 = 8 =6
=2
+2
= 2(12) + 2(6)
= 24 + 12 = 36
Jadi, keliling jajargenjang tersebut adalah 36
4. Diketahui :
= 30 = 20
Layang-layang yang akan dibuat = 50 layang-layang Ditanya
: Luas kertas yang harus disediakan?
Jawab
:
Luas layang-layang = ×
×
= × 30 = 300
× 20
121
Luas kertas yang harus disediakan = luas layang-layang × layang-layang yang akan dibuat
= 300
= 15000
× 50
= 1,5
Jadi, luas kertas yang harus disediakan adalah 15000
atau 1,5
5. Diketahui : L = 60 cm2 t = 5 cm a = 3b Ditanya
:a&b?
Jawab
:
= ( + ).
60 = (3 + ). 5 60 = (4 ). 5 60 = 10 =
=6
= 3 = 3 × 6 = 18
Jadi, panjang masing-masing sisi sejajar tersebut adalah 6 cm dan 18 cm. 6. Diketahui : p = 24 m l = 15 m d1 = 9 m d2 = 12 m Ditanya
: Luas tanah yang ditanami pohon pisang ?
122
Jawab
:
Luas tanah yang ditanami pohon pisang = Luas tanah – Luas kolam Luas tanah = Luas persegi panjang =pxl = 24 x 15 = 360 Luas Kolam = Luas belah ketupat = ×
×
= × 9 × 12 = 54
Luas tanah yang ditanami pohon pisang = 360 – 54 = 306 Jadi, luas tanah yang ditanami pohon pisang adalah 306 m2 = 13
7. Diketahui :
Ditanya
= 24
: a. luas hiasan tersebut? b. jika jarak antar butir 2 cm, berapa butir mutiara yang diperlukan?
Jawab a.
:
=
−
= √13 − 12
= √169 − 144 = √25 =5
= 2 = 2 × 5 = 10
=
×
= × 24
× 10
123
= 120
Jadi, luas hiasan tersebut adalah 120 b. Keliling belah ketupat = 4 ×
= 4 × 13
Butir mutiara yang diperlukan =
= 52
= 26
Jadi, banyak butir mutiara yang diperlukan adalah 26 butir
8.
Diketahui ABCD dan PQRS persegi, maka : AB= DC = AD = BC= 15 cm OB = ST = AB – AO = 15 cm – 9 cm = 6 cm BT = OS = BC – CT = 15 cm – 10 cm = 5 cm SR = ST + TR = 6 cm + 7 cm = 13 cm PQRS persegi, maka : PQ = SR = PS = QR = 13 cm UQ = NV = PQ – PU = 13 cm – 10 cm = 3 cm PO = NU = VQ = PS – BT = 13 cm – 5 cm = 8 cm Cara 1 Luas daerah yang diarsir = L. ABCD + L. PQRS + L. KLMN –(2× L. OBTS) –(2× L. UQVN) = (15 × 15) + (13 × 13) + (5 × 12) − (2 × 6 × 5) − (2 × 3 × 8)
124
= 225+ 169+60-60-48 = 346 cm2 Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 346 cm2 Cara 2 Luas daerah yang diarsir = ( (
× ×
)+( )+(
× ×
)+( )+(
× ×
)+ )
= (10×15)+(9×5)+(5×7)+(10×8)+(5×4)+(8×2) = 150 + 45 +35 + 80 + 20 +16 = 346 cm2
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 346 cm2
125
Lampiran 7 Pedoman Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah Skor 0
Memahami
Menyelesaikan
Masalah
Masalah
Menjawab Masalah
Salah menafsirkan
Tidak ada
Tidak ada jawaban
masalah seluruhnya
penyelesaian
atau jawaban salah
atau membuat
berdasarkan rencana
rencana yang
yang tidak tepat
sama sekali tidak tepat 1
Salah menafsirkan
Sebagian
Salah menyalin atau
sebagian masalah
langkah benar
salah perhitungan,
berdasarkan
menjawab sebagian
sebagian
masalah dengan
penafsiran
beberapa jawaban,
masalah secara
memberi jawaban yang
benar
tidak benar
2
-
-
3
-
-
4
Menunjukkan
Jawaban benar -
Membuat
pemahaman masalah rencana sehingga secara tepat
memperoleh jawaban yang tepat dengan
-
tidak ada kesalahan aritmatika Skor maksimal 4
Skor maksimal 4
Skor maksimal 2
126
Lampiran 8 Hasil Uji Validitas Instrumen No Soal No
Nama
Y 1
2
3.a
3.b
4
5
6
7.a
7.b
8
1
A
7
4
6
6
7
0
7
4
4
0
45
2
B
5
0
10
10
4
10
9
6
6
10
70
3
C
10
4
10
10
9
7
7
5
2
8
72
4
D
7
2
10
4
9
7
6
2
2
6
55
5
E
10
2
6
2
1
4
7
0
7
6
45
6
F
10
5
10
10
7
10
10
4
7
10
83
7
G
7
5
7
7
4
10
10
2
2
10
64
8
H
10
5
6
6
9
10
7
6
2
6
67
9
I
10
5
6
6
9
7
7
6
2
6
64
10
J
10
5
2
2
9
5
10
2
1
0
46
11
K
10
0
6
1
9
1
7
0
2
4
40
12
L
10
8
6
6
8
8
10
10
7
8
81
13
M
10
0
10
10
9
8
10
5
7
10
79
14
N
10
5
6
6
7
2
10
2
2
5
55
15
O
5
4
0
0
7
10
7
2
6
6
47
16
P
7
4
6
6
7
1
10
0
0
5
46
17
Q
7
0
10
4
9
7
10
6
4
8
65
18
R
10
0
0
0
10
7
9
2
2
10
50
19
S
5
4
6
6
4
7
10
2
1
6
51
20
T
10
4
10
10
10
5
10
10
4
10
83
127
21
U
10
0
0
0
4
4
6
2
2
6
34
22
V
7
0
2
2
2
5
5
4
10
5
42
23
W
10
4
6
6
9
10
7
5
8
8
73
24
X
10
4
10
10
9
10
10
2
1
7
73
25
Y
10
4
6
6
0
1
8
0
0
0
35
26
Z
7
0
10
4
9
7
6
2
2
10
57
27
AA
10
5
10
10
9
7
7
2
2
6
68
28
BB
5
2
10
10
1
10
9
6
6
10
69
29
CC
7
0
7
7
7
0
7
2
5
0
42
30
DD
10
4
6
6
7
2
10
5
10
5
65
31
EE
10
2
1
1
1
4
7
2
7
6
41
32
FF
7
4
10
10
9
5
10
4
2
6
67
33
GG
5
2
6
6
1
7
6
0
0
8
41
34
HH
7
4
0
0
9
10
7
0
2
5
44
35
II
10
2
7
7
1
7
7
2
6
6
55
36
JJ
5
0
4
4
7
5
9
4
5
5
48
37
KK
5
2
2
2
5
5
9
0
4
4
38
38
LL
7
5
0
0
5
7
9
10
10
5
58
39
MM
10
9
7
7
9
7
10
9
9
6
83
40
NN
7
0
0
0
9
5
0
2
5
4
32
41
OO
7
0
4
4
7
5
7
10
10
6
60
42
PP
10
5
2
2
9
5
10
6
4
6
59 2392
∑
346
124
243
216
277
254
339
155
180
258
r hitung
0.302624
0.456182
0.64376
0.7056
0.395285
0.534379
0.523979
0.680573
0.270109
0.617632
r tabel
0.304
0.304
0.304
0.304
0.304
0.304
0.304
0.304
0.304
0.304
keterangan valid
tidak valid
valid
valid
valid
valid
valid
valid
valid
tidak valid
128
129
Lampiran 9 Hasil Uji Reliabilitas Nomor Soal No
Nama
y 2
3.a
3.b
4
5
6
7.a
8
1
A
4
6
6
7
0
7
4
0
34
2
B
0
10
10
4
10
9
6
10
59
3
C
4
10
10
9
7
7
5
8
60
4
D
2
10
4
9
7
6
2
6
46
5
E
2
6
2
1
4
7
0
6
28
6
F
5
10
10
7
10
10
4
10
66
7
G
5
7
7
4
10
10
2
10
55
8
H
5
6
6
9
10
7
6
6
55
9
I
5
6
6
9
7
7
6
6
52
10
J
5
2
2
9
5
10
2
0
35
11
K
0
6
1
9
1
7
0
4
28
12
L
8
6
6
8
8
10
10
8
64
13
M
0
10
10
9
8
10
5
10
62
14
N
5
6
6
7
2
10
2
5
43
15
O
4
0
0
7
10
7
2
6
36
16
P
4
6
6
7
1
10
0
5
39
17
Q
0
10
4
9
7
10
6
8
54
18
R
0
0
0
10
7
9
2
10
38
19
S
4
6
6
4
7
10
2
6
45
20
T
0
10
10
10
5
10
10
10
65
21
U
0
0
0
4
4
6
2
6
22
22
V
5
2
2
2
5
5
4
5
30
23
W
4
6
6
9
10
7
5
8
55
24
X
4
10
10
9
10
10
2
7
62
25
Y
4
6
6
0
1
8
0
0
25
26
Z
0
10
4
9
7
6
2
10
48
27
AA
5
10
10
9
7
7
2
6
56
28
BB
2
10
10
1
10
9
6
10
58
29
CC
0
7
7
7
0
7
2
0
30
30
DD
4
6
6
7
2
10
5
5
45
31
EE
2
1
1
1
4
7
2
6
24
32
FF
4
10
10
9
5
10
4
6
58
33
GG
2
6
6
1
7
6
0
8
36
34
HH
4
0
0
9
10
7
0
5
35
35
II
2
7
7
1
7
7
2
6
39
36
JJ
0
4
4
7
5
9
4
5
38
130
37
KK
2
2
2
5
5
9
0
4
29
38
LL
5
0
0
5
7
9
10
5
41
39
MM
9
7
7
9
7
10
9
6
64
40
NN
0
0
0
9
5
0
2
4
20
41
OO
0
4
4
7
5
7
10
6
43
42
PP
5
2
2
9
5
10
6
6
45
∑
125
243
216
277
254
339
155
258
1867
si
2.35287
3.51676
3.4328
3.03684
2.97922
2.029
2.9836
2.754787
si2
5.536
12.3676
11.784
9.22242
8.87573
4.1167
8.90186
7.58885
∑si2
68.3931
st
13.4386
2
180.595
st
r hitung
0.71005
131
Lampiran 10 Hasil Uji Tingkat kesukaran No
Nama
1
No Soal
y
1
2
3.a
3.b
4
5
6
7.a
7.b
8
A
7
4
6
6
7
0
7
4
4
0
45
2
B
5
0
10
10
4
10
9
6
6
10
70
3
C
10
4
10
10
9
7
7
5
2
8
72
4
D
7
2
10
4
9
7
6
2
2
6
55
5
E
10
2
6
2
1
4
7
0
7
6
45
6
F
10
5
10
10
7
10
10
4
7
10
83
7
G
7
5
7
7
4
10
10
2
2
10
64
8
H
10
5
6
6
9
10
7
6
2
6
67
9
I
10
5
6
6
9
7
7
6
2
6
64
10
J
10
5
2
2
9
5
10
2
1
0
46
11
K
10
0
6
1
9
1
7
0
2
4
40
12
L
10
8
6
6
8
8
10
10
7
8
81
13
M
10
0
10
10
9
8
10
5
7
10
79
14
N
10
5
6
6
7
2
10
2
2
5
55
15
O
5
4
0
0
7
10
7
2
6
6
47
16
P
7
4
6
6
7
1
10
0
0
5
46
17
Q
7
0
10
4
9
7
10
6
4
8
65
18
R
10
0
0
0
10
7
9
2
2
10
50
19
S
5
4
6
6
4
7
10
2
1
6
51
20
T
10
4
10
10
10
5
10
10
4
10
83
21
U
10
0
0
0
4
4
6
2
2
6
34
22
V
7
0
2
2
2
5
5
4
10
5
42
23
W
10
4
6
6
9
5
7
5
8
8
68
24
X
10
4
10
10
9
10
10
2
1
7
73
25
Y
10
4
6
6
0
1
8
0
0
0
35
26
Z
7
0
10
4
9
7
6
2
2
10
57
27
AA
10
5
10
10
9
7
7
2
2
6
68
28
BB
5
2
10
10
1
10
9
6
6
10
69
29
CC
7
0
7
7
7
0
7
2
5
0
42
30
DD
10
4
6
6
7
2
10
5
10
5
65
31
EE
10
2
1
1
1
4
7
2
7
6
41
32
FF
7
4
10
10
9
5
10
4
2
6
67
33
GG
5
2
6
6
1
7
6
0
0
8
41
34
HH
7
4
0
0
9
10
7
0
2
5
44
35
II
10
2
7
7
1
7
7
2
6
6
55
36
JJ
5
0
4
4
7
5
9
4
5
5
48
132
37
KK
5
2
2
2
5
5
9
0
4
4
38
38
LL
7
5
0
0
5
7
9
10
10
5
58
39
MM
10
9
7
7
9
7
10
9
9
6
83
40
NN
7
0
0
0
9
5
0
2
5
4
32
41
OO
7
0
4
4
7
5
7
10
10
6
60
42
PP
10
5
2
2
9
5
10
6
4
6
59
216
277
249
339
155
180
258
2387
∑
346
124
243
TK
0.8238
0.2952
0.5786
0.514
0.6595
0.5929
0.8071
0.369
0.4286
0.6143
keterangan
mudah
sukar
sedang
sedang
sedang
sedang
mudah
sedang
sedang
sedang
133
Lampiran 11 Hasil Uji Daya Beda Soal No Soal
Kelompok atas
No
Nama
∑ 1
2
3.a
3.b
4
5
6
7.a
7.b
8
2
B
5
0
10
10
4
10
9
6
6
10
70
3
C
10
4
10
10
9
7
7
5
2
8
72
6
F
10
5
10
10
7
10
10
4
7
10
83
7
G
7
5
7
7
4
10
10
2
2
10
64
8
H
10
5
6
6
9
10
7
6
2
6
67
9
I
10
5
6
6
9
7
7
6
2
6
64
12
L
10
8
6
6
8
8
10
10
7
8
81
13
M
10
0
10
10
9
8
10
5
7
10
79
17
Q
7
0
10
4
9
7
10
6
4
8
65
20
T
10
4
10
10
10
5
10
10
4
10
83
23
W
10
4
6
6
9
10
7
5
8
8
73
24
X
10
4
10
10
9
10
10
2
1
7
73
26
Z
7
0
10
4
9
7
6
2
2
10
57
27
AA
10
5
10
10
9
7
7
2
2
6
68
28
BB
5
2
10
10
1
10
9
6
6
10
69
30
DD
10
4
6
6
7
2
10
5
10
5
65
32
FF
7
4
10
10
9
5
10
4
2
6
67
38
LL
7
5
0
0
5
7
9
10
10
5
58
39
MM
10
9
7
7
9
7
10
9
9
6
83
41
OO
7
0
4
4
7
5
7
10
10
6
60
134
Kelompok bawah
42
PP
10
5
2
2
9
5
10
6
4
6
59
∑
182
78
160
148
161
157
185
121
107
161
1460
r hitung
0.8667
0.3714
0.7619
0.7048
0.7667
0.7476
0.881
0.5762
0.5095
0.7667
1
A
7
4
6
6
7
0
7
4
4
0
45
4
D
7
2
10
4
9
7
6
2
2
6
55
5
E
10
2
6
2
1
4
7
0
7
6
45
10
J
10
5
2
2
9
5
10
2
1
0
46
11
K
10
0
6
1
9
1
7
0
2
4
40
14
N
10
5
6
6
7
2
10
2
2
5
55
15
O
5
4
0
0
7
10
7
2
6
6
47
16
P
7
4
6
6
7
1
10
0
0
5
46
18
R
10
0
0
0
10
7
9
2
2
10
50
19
S
5
4
6
6
4
7
10
2
1
6
51
21
U
10
0
0
0
4
4
6
2
2
6
34
22
V
7
0
2
2
2
5
5
4
10
5
42
25
Y
10
4
6
6
0
1
8
0
0
0
35
29
CC
7
0
7
7
7
0
7
2
5
0
42
31
EE
10
2
1
1
1
4
7
2
7
6
41
33
GG
5
2
6
6
1
7
6
0
0
8
41
34
HH
7
4
0
0
9
10
7
0
2
5
44
35
II
10
2
7
7
1
7
7
2
6
6
55
36
JJ
5
0
4
4
7
5
9
4
5
5
48
37
KK
5
2
2
2
5
5
9
0
4
4
38
40
NN
7
0
0
0
9
5
0
2
5
4
32
135
∑
164
46
r hitung
0.781
DB keterangan
83
68
116
97
154
34
73
97
0.219
0.3952
0.3238
0.5524
0.4619
0.7333
0.1619
0.3476
0.4619
0.0857
0.1524
0.3667
0.381
0.2143
0.2857
0.1476
0.4143
0.1619
0.3048
jelek
jelek
cukup
cukup
cukup
jelek
baik
jelek
cukup
cukup
136
Lampiran 12 Langkah-langkah Penghitungan Validitas Tes Uraian No
Nama
x2
x2^2
y
y^2
x2*y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF GG HH II JJ
4 0 4 2 2 5 5 5 5 5 0 8 0 5 4 4 0 0 4 0 0 5 4 4 4 0 5 2 0 4 2 4 2 4 2 0
16 0 16 4 4 25 25 25 25 25 0 64 0 25 16 16 0 0 16 0 0 25 16 16 16 0 25 4 0 16 4 16 4 16 4 0
45 70 72 55 45 83 64 67 64 46 40 81 79 55 47 46 65 50 51 83 34 42 73 73 35 57 68 69 42 65 41 67 41 44 55 48
2025 4900 5184 3025 2025 6889 4096 4489 4096 2116 1600 6561 6241 3025 2209 2116 4225 2500 2601 6889 1156 1764 5329 5329 1225 3249 4624 4761 1764 4225 1681 4489 1681 1936 3025 2304
180 0 288 110 90 415 320 335 320 230 0 648 0 275 188 184 0 0 204 0 0 210 292 292 140 0 340 138 0 260 82 268 82 176 110 0
137
37 38 39 40 41 42
KK LL MM NN OO PP
2 5 9 0 0 5 125
∑
4 25 81 0 0 25 599
38 58 83 32 60 59 2392
1444 3364 6889 1024 3600 3481 145156
76 290 747 0 0 295 7585
Contoh mencari validitas soal nomor 2: 1. Menentukan nilai ∑ 2. Menentukan nilai ∑
= Jumlah skor soal nomor 1 = 125 = Jumlah skor total = 2392
3. Menentukan nilai ∑
= Jumlah kuadrat skor soal nomor 1 = 599
4. Menentukan nilai ∑
= Jumlah kuadrat skor total = 145156
5. Menentukan nilai ∑
= Jumlah hasil kali skor soal nomor 2 dengan skor
total = 7585
6. Menentukan nilai
=
n XY X Y
n X =
2
X n Y 2 Y 2
2
( 42).(7585) (125).( 2392 )
(42).(599) (125) (42).(145156) 2392 2
2
= 0,456 7. Mencari nilai Dengan dk = n – 2 = 42 – 2 = 40 dan taraf signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai
= 0,304
8. Setelah diperoleh nilai
valid.
= 0,304. Karena
>
= 0,456, lalu dibandingkan dengan nilai
(0,456 > 0,304), maka soal nomor 2
9. Untuk soal nomor 1 dan seterusnya, penghitungan validitasnya sama dengan penghitungan validitas soal nomor 2.
138
Lampiran 13 Langkah-langkah Penghitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian 1. Menentukan nilai varians skor tiap-tiap soal Misal, untuk mencari varians nomor 1: X i 2 X N i2 N 2 i
(125) 2 599 42 5,404 42
2. Menentukan nilai jumlah varians semua soal (∑
)
Berdasarkan tabel penghitungan reliabilitas tes uraian di atas, dipeoleh: ∑
= 68,39
3. Menentukan nilai varians total Y 2 Y N t2 N 2
(2392) 2 145156 42 212,52 42
4. Menentukan n = banyaknya soal, yaitu 8 soal 2 n i 5. Menentukan nilai r11 1 t2 n 1
6. Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai
8 68,39 1 0,71 8 1 212,52
= 0,71 berada diantara interval nilai
0,70 < r11 ≤ 0,90 maka tes uraian tersebut memiliki tingkat korelasi tinggi.
139
Lampiran 14 Langkah-langkah Penghitungan Daya Pembeda Tes Uraian 1. Menentukan nilai BA = Jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar 2. Menentukan nilai BB = Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar 3. Menentukan nilai JA = Jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya 4. Menentukan nilai JB = Jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya Misal, untuk soal nomor 2, penghitungan daya pembedanya sebagai berikut : BA = 78, BB = 46,
JA = 210,
JB = 210
5. Menentukan DB = Daya Pembeda = =
−
78 46 − 210 210
= 0,152
6. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai interval
= 0,152 berada diantara
0,00 − 0,20, maka soal nomor 1 memiliki tingkat daya pembeda jelek
nilai
7. Untuk nomor 1 dan seterusnya, cara penghitungan daya pembedanya sama dengan penghitungan daya pembeda soal nomor 2.
140
Lampiran 15 Langkah-langkah Penghitungan Taraf Kesukaran Tes Uraian 1. Menentukan B = jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i 2. Menentukan JS = jumlah skor maksimum item soal ke-i Misal untuk nomor 2, penghitungan taraf uji sukarnya sebagai berikut: B = 124, JS = 420 3. Menentukan taraf kesukaran = =
124 420
= 0,295
Berdasarkan klasifikasi taraf kesukaran, nilai
= 0,295 berada pada kisaran
0,00 − 0,30, maka soal nomor 2 memiliki tingkat kesukaran sukar.
Untuk soal nomor 1 dan seterusnya, penghitungan taraf kesukaran sama dengan penghitungan uji validitas nomor 2.
141
Lampiran 16 REKAPITULASI VALIDITAS, DAYA BEDA, TINGKAT KESUKARAN KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA Satuan Pendidikan
: SMPN I Babelan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/ Semester
: VII (Tujuh) / II
Standar Kompetensi
: Memahami konsep segiempat, menentukan ukurannya serta menggunakannya dalam pemecahan
masalah. No
1
2
3.a
Tahapan Pemecahan Masalah a. Memahami masalah b. Menyelesaikan masalah c. Menjawab masalah
Indikator Indikator Kompetensi Pemecahan Masalah a. Menyebutkan Menyelesaikan masalah yang unsur-unsur berkaitan dengan keliling yang diketahui persegi panjang dan ditanyakan dalam a) Menyelesaikan masalah pemecahan yang berkaitan dengan masalah keliling persegi panjang. b.Membuat b) Menyelesaikan masalah rencana/langkah yang berkaitan dengan -langkah keliling persegi penyelesaian Menyelesaikan masalah yang masalah berkaitan dengan luas c. Menentukan jajargenjang jawaban akhir
Validitas
Daya Beda
Tingkat Kesukaran Nilai Kriteria 0,824 Mudah
Nilai* 0,303
Kriteria tidak valid
Nilai 0,086
Kriteria Jelek
0,456
valid
0,152
Jelek
0,295
Sukar
0,644
valid
0,367
Cukup
0,579
Sedang
142
3.b
4
5
6
7.a
7.b
8
*Nilai rtabel = 0,304
dalam penyelesaian masalah
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling jajargenjang Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas layang-layang
0,706
valid
0,381
Cukup
0,514
Sedang
0,395
valid
0,214
Cukup
0,695
Sedang
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas trapesium Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar gabungan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas belah ketupat
0,534
valid
0,286
Cukup
0,593
Sedang
0,524
valid
0,148
Jelek
0,807
Mudah
0,681
valid
0,414
Baik
0,369
Sedang
Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan keliling belah ketupat Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bangun datar gabungan
0,270
tidak valid
0,162
Jelek
0,428
Sedang
0,618
valid
0,305
cukup
0,614
sedang
143
Lampiran 17 SOAL INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA NAMA
:
KELAS
:
TANGGAL
:
SKOR
Kerjakan soal di bawah ini dengan baik dan benar! 1. Diketahui suatu persegi dengan sisi ( + 3)cm dan persegi panjang dengan panjang(2 − 3)cm serta lebar ( + 1)cm. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Jika keliling persegi panjang = keliling persegi, buatlah langkah penyelesaiannya! Berapakah panjang sisi persegi tersebut ? Penyelesaian Diketahui : Ditanya Jawab
: :
2. Perhatikan gambar berikut!
Informasi apa yang didapat dari gambar tersebut! a. Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung luas jajargenjang pada gambar! berapakah luas jajargenjang tersebut? b. Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung keliling jajargenjang pada gambar! berapakah keliling jajargenjang tersebut? Penyelesaian Diketahui : Ditanya
:
Jawab
:
144
3. Pak Kasman akan membuat layang-layang untuk mainan anak-anak. Kerangka layanglayang itu dibuat dari bambu. Sebuah layang-layang memerlukan dua batang kerangka yang masing-masing panjangnya 30 cm dan 20 cm. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menentukan banyak kertas (dalam m2) yang harus disediakan pak Kasman untuk membuat 50 layang-layang! Berapa m2 kertas yang harus disediakan pak kasman? Penyelesaian Diketahui : Ditanya Jawab
: :
4. Luas sebuah trapesium 60 cm2, tinggi 5 cm, dan panjang sisi sejajar yang satu tiga kali panjang sisi sejajar lainnya. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung panjang masing-masing sisi sejajar tersebut! Berapakah panjang masing-masing sisi sejajar tersebut? Penyelesaian Diketahui : Ditanya Jawab
: :
5. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berukuran panjang 24 m dan lebar 15 m. Tanah tersebut akan dibuat sebuah kolam berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya berturut-turut 9 m dan 12 m, sedangkan sisanya akan ditanami pohon pisang. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung luas tanah yang ditanami pohon pisang! Berapakah luas tanah yang ditanami pohon pisang?
145
Penyelesaian Diketahui : Ditanya Jawab
: :
6. Suatu hiasan terbuat dari lempengan emas berbentuk belah ketupat yang panjang sisisisinya 13 cm dan panjang salah satu diagonalnya 24 cm a. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung luas hiasan tersebut! Berapakah luas hiasan tersebut ? b. Jika di sekeliling hiasan tersebut diberikan butir-butir mutiara, jarak antar butir mutiara 2 cm. Informasi apa yang didapat dari masalah tersebut! buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung butir mutiara yang diperlukan untuk membuat hiasan tersebut! berapa butir mutiara yang diperlukan untuk membuat hiasan tersebut? Penyelesaian Diketahui :
Ditanya
:
Jawab
:
7. ABCD dan PQRS adalah persegi, sedangkan KLMN adalah persegi panjang. Informasi apa yang didapat dari gambar berikut! Buatlah langkah penyelesaian untuk menghitung luas daerah yang diarsir! Berapakah luas daerah yang diarsir?
146
Penyelesaian Diketahui :
Ditanya
:
Jawab
:
147
Lampiran 18 Hasil Post Test Kelas Eksperimen No
1
2.a
2.b
3
4
5
6.a
6.b
7
Jumlah
Nilai
UP
SP
AP
1
5
10
10
10
5
10
5
10
9
74
82
36
27
11
2
5
10
9
10
5
7
5
7
5
63
70
30
24
9
3
0
10
9
7
7
6
2
6
0
47
52
11
25
11
4
7
10
9
10
5
7
5
7
6
66
73
24
30
12
5
6
9
5
5
4
4
5
7
6
51
57
27
19
5
6
7
10
10
10
10
10
5
9
9
80
89
33
33
14
7
5
7
7
7
7
5
5
5
5
53
59
24
21
8
8
7
7
7
7
5
10
5
8
5
61
68
24
27
10
9
6
9
5
5
4
4
5
7
6
51
57
27
19
5
10
5
7
7
10
10
10
5
9
8
71
79
30
30
11
11
5
7
7
10
7
10
5
8
6
65
72
24
30
11
12
7
10
10
10
10
10
7
10
8
82
91
30
36
16
13
5
7
7
7
7
5
5
5
5
53
59
24
21
8
14
0
7
7
9
5
5
5
7
0
45
50
19
19
7
15
6
9
5
5
4
4
5
7
6
51
57
27
19
5
16
7
10
8
10
10
10
2
7
6
70
78
24
33
13
17
7
7
7
7
5
10
5
8
5
61
68
24
27
10
18
7
10
10
10
10
10
2
7
6
72
80
24
33
15
19
1
7
2
10
10
7
2
6
2
47
52
15
23
9
20
5
7
7
10
7
10
5
8
6
65
72
24
30
11
21
5
10
8
10
10
10
5
10
8
76
84
36
30
10
22
5
10
5
10
7
7
5
7
6
62
69
24
27
11
23
7
10
10
10
7
9
7
10
8
78
87
27
36
15
24
0
10
5
7
8
5
2
2
0
39
43
19
16
4
25
5
7
7
7
7
5
5
5
5
53
59
24
21
8
26
1
5
7
7
5
5
2
2
0
34
38
17
13
4
27
6
9
5
5
4
4
5
7
6
51
57
27
19
5
28
7
10
9
10
5
7
5
7
6
66
73
24
30
12
148
80
24
33
15
74
82
36
27
11
1833
2037
759
778
296
67.89
25.30
25.93
9.87
36
36
18
70.28
72.04
54.81
29
7
10
10
10
10
10
2
7
6
72
30
5
10
10
10
5
10
5
10
9
Jumlah rata-rata Skor Ideal Nilai
149
Lampiran 19 Hasil Posttest Kelas Kontrol N0
1
2.a
2.b
3
4
5
6.a
6.b
7
Jumlah
Nilai
UP
SP
AP
1
5
7
7
7
7
5
5
5
5
53
59
24
21
8
2
7
7
7
7
5
10
5
8
5
61
68
24
27
10
3
0
7
7
9
5
5
5
7
0
45
50
19
19
7
4
7
10
8
10
10
10
2
7
6
70
78
24
33
13
5
7
10
10
10
10
10
2
7
6
72
80
24
33
15
6
0
10
4
10
7
5
2
2
0
40
44
19
15
6
7
5
10
5
10
7
7
5
7
6
62
69
24
7
11
8
0
10
5
7
8
5
2
2
0
39
43
19
16
4
9
6
10
10
10
10
10
5
10
5
76
84
32
30
14
10
7
10
5
7
5
7
7
7
8
63
70
21
30
12
11
7
10
10
10
10
10
5
9
9
80
89
33
33
14
12
5
10
5
10
7
7
5
7
6
62
69
24
27
11
13
5
7
7
10
10
10
5
9
8
71
79
30
30
11
14
7
10
5
7
5
7
7
7
8
63
70
21
30
12
15
6
9
5
5
4
4
5
7
6
51
57
27
19
5
16
5
10
5
10
8
10
2
7
2
59
66
27
24
8
17
1
5
7
7
5
5
2
2
0
34
38
17
13
4
18
6
9
5
5
4
4
5
7
6
51
57
27
19
5
19
1
6
1
2
2
5
5
5
0
27
30
14
11
2
20
5
10
10
10
5
10
5
10
9
74
82
36
27
11
21
0
10
9
7
7
6
2
6
0
47
52
11
25
11
22
5
7
7
10
7
10
5
8
6
65
72
24
30
11
23
5
7
7
7
7
5
5
5
5
53
59
24
21
8
24
2
9
5
10
5
5
5
5
0
46
51
29
14
3
25
5
10
5
2
2
9
5
4
1
43
48
26
14
3
26
6
9
5
5
4
4
5
7
6
51
57
27
19
5
27
5
7
2
10
2
10
2
2
6
46
51
17
21
8
28
1
7
2
10
10
7
2
6
2
47
52
15
23
9
29
5
10
5
10
8
10
2
7
2
59
66
27
24
8
30
0
10
5
7
8
5
2
2
0
39
43
19
16
4
31
7
7
7
7
5
10
5
8
5
61
68
24
27
10
32
0
10
5
7
8
5
2
2
0
39
43
19
16
4
33
6
9
5
5
4
4
5
7
6
51
57
27
19
5
34
0
7
7
9
5
5
5
7
0
45
50
19
19
7
35
2
9
5
10
5
5
5
5
0
46
51
13
26
7
150
36
1
6
1
7
6
9
0
0
7
37
41
7
21
9
37
7
7
7
7
5
10
5
8
5
61
68
24
27
10
Jumlah
2210
838
826
305
Rata-rata
59.73
22.65
22.32
8.24
36
36
18
62.91
62.01
45.80
Skor Ideal Nilai
151
Lampiran 20 DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN 1) Distribusi Frekuensi 38
43
50
52
52
57
57
57
57
59
59
59
68
68
69
70
72
72
73
73
78
79
80
80
82
82
84
87
89
91
2) Banyak data (n) = 30 3) Rentang data (R) Keterangan : R
= Rentangan
Xmax= Nilai Maksimum (tertinggi) Xmin = Nilai Minimum (terendah) R = Xmax – Xmin = 91 – 38 = 53 4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas N = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3.3 log 30 = 1 + (3,3 x 1,48) = 5,884 6 5) Panjang kelas : P = P= P = 8,83 9
152
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN Frekuensi fk
Titik Tengah (xi)
xi
fixi
fixi
6.67
2
42
1764
84
3528
3
10.00
5
51
2601
153
7803
64.5
7
23.33
12
60
3600
420
25200
64.5
73.5
8
26.67
20
69
4761
552
38088
73.5
82.5
6
20.00
26
78
6084
468
36504
82.5
91.5
4
13.33
30
87
7569
348
30276
2025
141399
No.
Interval
Batas Bawah
Batas Atas
fi
fi(%)
1
38-46
37.5
46.5
2
2
47-55
46.5
55.5
3
56-64
55.5
4
65-73
5
74-82
6
83-91
Jumlah
30 100 Rata-rata Median
2
67.50 67.875
Modus 2
67.50
Varians (s )
162.466
Simpangan Baku (s)
12.746
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
fX f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
f X i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
f X f i
i
i
2025 67,50 30
2) Median/ Nilai Tengah (Md) 1 nF Me b p 2 f
2
153
Keterangan : Me = Median b = batas bawah kelas median p = panjang kelas b = banyak data F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median f
= frekuensi kelas median
15 12 Me = 64,5 9 67,875 8
3) Modus (Mo) d1 M o Bb P d1 d 2
Keterangan
:
Mo= Modus b = batas bawah kelas modus p = panjang kelas d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya Mo 64,5 9 1 67,50 1 2 4) Perhitungan Quartil n F Q1 b p 4 f 7,5 5 55,5 9 7 58,71
3n F 4 Q3 b p f 22,5 20 73,5 9 6 77,25
154
5) Perhitungan Persentil 90n F P90 b p 100 f 27 26 82,5 9 4
10n F 100 P10 b p f 3 2 46,5 9 3
84,75
49,5
n f i X i f i X i
2
2
2
6) Varians ( s ) =
n (n 1)
30141399 2025 136,634 3030 1
n f . X i f . X i 2
7) Simpangan Baku (s) =
8) Kemiringan (sk) =
2
n n 1
2
136,634 11,69
3((rata - rata) - median) 3(67,50 67,875) 0,096 simpangan baku 11,69
Karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kanan, kurva menceng ke kanan.
9) Ketajaman/kurtosis
1 Q3 Q1 4 2 P90 P10 1 77,25 - 58,71 2 84,75 49,5 0,263 Karena 4 = 0,263, maka model kurva adalah normal (mesokurtis).
155
Lampiran 21 DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL 1) Distribusi Frekuensi 30
38
41
43
43
43
44
48
50
50
51
51
51
52
52
57
57
57
57
59
59
66
66
68
68
68
69
69
70
70
72
78
79
80
82
84
89 2) Banyak data (n) = 37 3) Rentang data (R) Keterangan : R
= Rentangan
Xmax= Nilai Maksimum (tertinggi) Xmin = Nilai Minimum (terendah) R = Xmax – Xmin = 89 – 30 = 59 4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas N = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3.3 log 37 = 1 + (3,3 x 1,57) = 6,181 6 5) Panjang kelas : P = P= P = 9,83 10
156
DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL Frekuensi fk
Titik Tengah (xi)
xi
fixi
5.41
2
34.5
1190.25
69
2380.5
6
16.22
8
44.5
1980.25
267
11881.5
59.5
13
35.14
21
54.5
2970.25
708.5
38613.25
59.5
69.5
7
18.92
28
64.5
4160.25
451.5
29121.75
70-79
69.5
79.5
5
13.51
33
74.5
5550.25
372.5
27751.25
80-89
79.5
89.5
4
10.81
37
84.5
7140.25
338
No
Interval
Batas Bawah
Batas Atas
fi
fi(%)
1
30-39
29.5
39.5
2
2
40-49
39.5
49.5
3
50-59
49.5
4
60-69
5 6
Jumlah
37 100 Rata-rata Median
2
2206.5
2
fixi
28561 138309.25 59.64 57.58
Modus
54.88 2
Varians (s )
186.787
Simpangan Baku (s)
13.67
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
fX f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
f X i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
f X f i
i
i
2206,5 59,64 37
2) Median/ Nilai Tengah (Md) 1 nF Me b p 2 f
157
Keterangan : Me = Median b = batas bawah kelas median p = panjang kelas b = banyak data F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median f
= frekuensi kelas median
18,5 8 Me = 49,5 10 57,58 13
3) Modus (Mo) d1 M o Bb P d1 d 2
Keterangan
:
Mo= Modus b = batas bawah kelas modus p = panjang kelas d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya Mo 49,5 10 7 54,88 7 6 4) Perhitungan Quartil n F Q1 b p 4 f 9,25 8 49,5 10 13 50,46
3n F 4 Q3 b p f 27,75 21 59,5 10 7 69,14
158
5) Perhitungan Persentil 90n F P90 b p 100 f 33,3 3 79,5 10 4
10n F 100 P10 b p f 3,7 2 39,5 10 6
80,25
42,33
6) Varians ( s 2 ) =
n f i X i f i X i
2
2
n (n 1)
37138309,25 2206,5 186,787 3737 1 2
n f . X i f . X i 2
7) Simpangan Baku (s) =
8) Kemiringan (sk) =
n n 1
2
186,787 13,67
3((rata - rata) - median) 3(59,64 57,58) 0,348 simpangan baku 13,67
Karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring ke kiri, kurva menceng ke kiri.
9) Ketajaman/kurtosis
1 Q3 Q1 2 4 P90 P10 1 69,14 - 50,46 2 80,25 42,33 0,246 Karena 4 = 0,263, maka model kurva adalah datar (platikurtis).
159
Lampiran 22
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN No 1
Batas kelas 37.5
Interval
4 5
0.009294
-1.648 -0.941 -0.235
0.406962
73.5
0.4707
0.681085
65-73 74-82
1.8829
Fo
(Fo-Fe)2/Fe
0.0404256
1.212767
2
0.5110096
0.1235117
3.70535
3
0.1342704
0.23373
7.011901
7
0.0000202
0.2741238
8.223713
8
0.0060857
0.1992849
5.978548
6
0.0000770
0.0897757
2.693272
4
0.6340016
0.88037
83-91 91.5
Fe
0.173232
64.5
1.1768
Luas Kelas
0.04972
56-64
82.5 6
-2.354
47-55 55.5
3
F(z)
38-46 46.5
2
z
0.970146 Rata-rata
67.5
Simpangan Baku
12.746
x^2Hitung
1.29
x^2 Tabel
7.82
Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
z = Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku
F(z) = NORMSDIST(z)
Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya
Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
2
Fo Fe 2 Fe
1,29
Keterangan: 2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
160
Lampiran 23 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL
No
Batas kelas
Interval
29.5 1
30-39
2
40-49
39.5 49.5 3
z
F(z)
-2.205
0.013733
-1.473 -0.742
4
1.4528
0.0566021
2.094278
2
0.00424411
0.1587781
5.874789
6
0.00266867
0.2668011
9.87164
13
0.99138905
0.2687193
9.942615
7
0.87089608
0.162229
6.002471
5
0.16742251
0.0586689
2.17075
4
1.54147363
0.764634 0.926863
80-89 89.5
(Fo-Fe)2/Fe
0.495914
70-79 79.5
6
0.7213
Fo
0.229113
60-69 69.5
5
-0.01
Fe
0.070335
50-59 59.5
Luas Kelas
2.1843 0.985532 Rata-rata
59.64
Simpangan Baku
13.67
x^2Hitung
3.58
x^2 Tabel
7.82
Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
z = Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku
F(z) = NORMSDIST(z)
Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya
Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
2
Fo Fe 2 Fe
3,58
Keterangan: 2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
161
Lampiran 24
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Statistik Varians(S2)
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
162.466
186.787
FHitung
1.150
Ftabel (0.05;36;29)
1.78
Kesimpulan
Varians Kedua kelompok homogen
Fhitung =
s1
2
s2
2
186,787 1,150 162,466
Keterangan: s1
2
: Varians terbesar
2
: Varians terkecil
s2
162
Lampiran 25
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Kelas Eksperimen 67.5 162.466
Statistik Rata-rata Varians(S2)
Kelas Kontrol 59.64 186.787
S Gabungan
13.26
t Hitung
2.41
t Tabel
2.00
Kesimpulan
Tolak Ho
s gab
n1 1s1 2 n 2 1s 2 2 n1 n 2 2
X1 X 2
t hitung
s gab
1 1 n1 n 2
(30 1)(162,466) (37 1)(186,787) 13,26 30 37 2
67,5 59,6 1 1 13,26 30 37
2,41
Keterangan: X 1 dan X 2 2
s1 dan s 2
2
: nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen dan kontrol : varians data kelompok eksperimen dan kontrol
sgab
: simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2
: jumlah kelompok eksperimen dan kontrol
163
Lampiran 26 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
164
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)
165
Lampiran 27
Luas Di Bawah Kurva Normal
166
Lampiran 28 Nilai Kritis Distribusi Khi Kuadrat (Chi Square)
167
Nilai Kritis Distribusi Khi Kuadrat (Lanjutan)
168
Lampiran 29
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
169
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
170
Lampiran 30
Nilai Kritis Distribusi t
llt
Lampiran 31 UJI REFERENSI
Nama NIM Judul
: Indah Sari
:
108017000062
Skripsi : Pengaruh Model Pembelajaran Conceptual [Inderstqnding Prosedures (cuPs) Terhadap Kemampuan pemecahan Masalah Matematika Siswa
No I
2
J
4
Judul Buku dan Nama Pengarang BAB 1 Bahrul Hayat dan Suhendra Yusuf, B enchmar k Internasional Mutu P endidikan, (lakarta: Bumi Aksara, 2010), h. 2ll, h.2t3. Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka cipta, 2003),h.253. Hamzah B. Uno, dan Masri Kuadratl Menge I ola Ke c er das an Dalam P emb e laj aran, (J akxta: Bumi Aksara,
2009),h. 108. Towards Equity and Excellence Highlight from TIMSS 2011 The South African Perspective ,2012, (http ://www.hsrc. ac. zaluploads/pageConten
5
6
7
), h. 4. Erman Suherman, dkk., Strate gi P e mb e I aj ar an Mate mati ka Kont e mpo r er, (Bandung: JICA-UPD, h. 95. Triyanto, Model-model P embelaj aran Inov atif B er or ientasi Kons truktivis tik, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), cet.1, h. I Gunstone, R. F., Structured Cognitive Discussion Senior High School Physics: Student and Teacher Perception, (Australia:
2002), h.542.
BAB 2
Paraf Pembimbine I Pembimbine
ft qv
{v
(/
w (/
h {"
lt
ql
II
=
tI
I
2
J
4
5
Erman Suherman, dkk., Str ate gi P emb e I aj ar an Mat ematika Konte mp or e r, (Bandung: JICA-UPD h.92, h. 89, h.76,
h.260. Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI PRESS. 2006), Cet. 1, h. 4,h.7. Sri Wardani, P embelaj ar an Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010), h. 15, h. 18, h.33. Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan masalah dan komuniknsi dalam pembelajaran matematika, (Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2004),
h. 11. Ketut Suma dl
P
6
e
m
ec
(bl og. unne L3
s.
ac. id/r ochmad/file s/... /ART I KE
-ROCHMAD-REVISI.pdfl , I I 4 Desember
{d
tlt
(v
ql
fr
(/
qv
fr
ryt
ryl
ry
201 11. 7
8
Triyanto, Model-model P embelaj aran I nov at if B er or i ent as i Konstruktivistik, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), Cet.1, h. 18, h. 5, h. 6, h. 4r,h.42,h.14. Wahyudi, Pemecahan Masalah Matematika, (http I h epository. l ibrary. uksw. edu/bitstream /handlel 123 45 67 89 12476/BOOK WahyudiInaw atl%o20B Pemec ahanYo}0masalaho/o2} matematika_UnitoZ20 9.pdf? sequencr2 1 ), h. 81. Sumardyono, Tahapan dan Strategi Me me c ahkan Mas al ah Mat e mat i ka, $fu llp a t krn at e m a t i ka oryl f:JeI pr oblems olv in g/TahapanMemecahkanMasalah. pdO, :
9
.
l0
h. 1. W. George Cathcart, Learning Mathematics in Elementary and Middle Schools Fourth Edition, (Toronto: Pearson Prentice Hall),
fd
t,
ryA
qL
<>
ta
w
113
lt
t2
t3
2004. h.63. Utari Sumarmo, Makalah Matematikn Berpikir dan Disposisi Matematik: "Apa, Mengapa, don Bagaimana dikembangkan pada peserto didik", (Bandung: FPMIPA uPI,2010), h. 5. Herry Pribawanto Suryawan, Str ate gi P emecahan Masalah Matematika, 2011 (nttp:feUootUrowse.c pemecahan-masalah-matematika-pdfd33814193) Fajar Shadiq, kemohiran matematika, (Yogyakarta: Depgteman Pendidikan
Nasional,2009), h. t4 l5
t6
Learning, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 201 1), h. 32. Made Wena, Strategi Pembelajaran Inov at if Ko nt e mp or er, (Jakarta: Bumi Aksara,2009),h. 189. David Mills,dkk., CUP-Cooperative Learning That Works, (Australia: 1999), h.
l8
l9
20
2t
22
Suhendra,dl
+> lt-/
qi
w tll
qr
tlfl h'
tu tu
M
14.
Miftahul Huda, Cooperotive
2
t7
{,
P engemb angan Kur ikulum dan P e mb e I aj ar an Mat e mati ka, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), h. 7 .21, h. 7 .22. Gunstone, R. F., Structured Cognitive Discussion Senior High School Physics: Student and Teacher Perceptio4 (Australia: 2002), h.530, h.531. Kloot, D. (2003). CUPs Guide [Online]. Tersedia : http ://www.education.monash. edu. aulresear chlgroups/smte/proj ects/cups/cupseuide.doc [27 November 2011.l. Wina Sanjaya. Strate gi P embelaj aran B er or ie ntas i Standar Pr o s e s P endidikan, (Bandung: Prenada. 2006). h. 261. Prasetyo Utomo,dkk. Jumal Pendidikan Teknik Mesin Vo1.8, No.1, Juni 2008 (3 136). (http ://i ournal. unnes.ac. id/ni u/index.oho/JP TM/article lviewl I 17 8. h. 32 Wahyu Wiguna, "Meningkotkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMA melalui Penerapan Model
fr qn
qv
ry Lil
ry
ft
ry Lt
tp
w
114
P embelaj
aran Conceptual Unaerstangdiltg
Prosedures (C[JPs)", 2OlO, Stripsl
Universitas Pendidikan Indonesia, Tidak diterbitkan. Iin Retno Indriawati,',peneiapan-@toile Conceptual Understanding procedures (CUP| Untuk Meningkatkan pemahaman Konsep Matematika Siswq (pTK pada siswa kelas V sd)", 2009, Skripsi Universitas Muhammadiyah Surakarta, Tidak diterbitkan.
M@
Farouk Muhammad dan Djaali, Sosial (Bunga Rampai), (Jakarta: Restu Agung,2003), h. 39, h. 89. W. George Cathcart, Leaming tvtathematics in Elementary and Middle Schools Fourth Edition, (Toronto: Pearson prentice Hall), 2004. h.63. Suharsimi Arikunto, pros e duiF eneliiqn Suatu P endekatan Pr ahek, (Jakarta: Rineka Cipta,2006), h. 168, h. 178, h. 196. Wahidmurni,dkk, Evaluasi p embelai aran (Kompetens i dan Prahifr, (yogyakarta: Nuha Litera, 2010), h. 131,h.132,h.'134. Kadir, Statistika (Jntuk penelitian llmu_ ilr1u Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h.l11. h. 117. P enelitian
Jakarta, Januari 2014 Mengetahui,
Pembimbing
I
Dra. Afidah Mas'ud NIP. 19610926 198603 2 004
@ I(EII lrr*ml
I
KEMENTERIAN AGAMA UIN JAKARTA FITK
]
: Tgl. Terbit : No.
FORM (FR)
Dokumen
FITK-FR-AKD-085 1 Maret 2010
Revisi: : Jl. lr. H. Juanda No 95 Ciputat 5412 lndonesia Hal . PERMOHONAN SURAT BIMBINGAN SKR!PSI
Nomor Lampiran Perihal
No.
01
1
:Istimewa
Jaka(a,
rz lnArsa
...t...
rorz
: Satu berkas Proposal : Bimbingan Skripsi
Kepada Yth. Ka. Subbag Akademik & Kemahasiswaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan di Tempat
A ss alamu' al aikum
wr.
w b.
Yang bertanda tangan di bawah ini Nama
lad"na 5ar;
NIM
1080t700ooe z
Jurusan/Prodi Semester
?enaiatUan Y?auwattua
8B
Dengan ini mengajukan permohonan surat bimbingan skripsi, sebagai salah satu syarat menyelesaikan program S-1 (Strata 1) UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Adapun judul skripsi yang diajukanadalah: k rqarua lvt"d.t.t ?rrwuiuiarao dneptuat uwsanana lrr rtuu un"^ U<saLa,tL yLa*arnA*ika Sisw^
Dosen Pembimbing Skripsi yang diusulkan: ' Pembimbing , _ 0t. lifcL tchct-ks
I Pembimbingll :@"
Moryuln,
fr^
rLa.n
'
Sebagai bahan pertimbangan saya lampirkan proposal. Demikian permohonan ini saya sampaikan, atas perhatiannya diucapkan
terima kasih. Wassalamu' alaikum wr. wb.
Mengetahui, Ketua J
fvwofiLaLika
Pemohon,
&il
Lrudah - 9ar;
NIP.
p?oor agtsq
Tembusan: 1. Dosen Penasehat Akademik
NIM. togo.xobo62
KEMENTERIAN AGAMA UIN JAKARTA FITK
FORM (FR)
Jl. h. H. JuaMa No 95 Ciputat 15412 tdonesia
SURAT PERMOHONAN IZIN OBSERVASI Nomor : Un.0 l/It./KM .01.3 I 17 0412012 Lamp. : OutlinelProposal Hal : Permohonan Izin Obseruasi
Jakilta, 04 Oktober 2012
Kepada Yth.
Kepala SMP Negeri
1 Babelan
Di Tempat
As s alamu' alaikum
wr.wb.
Dengan hormat kami sampaikan bahwa:
Nama
Indah Sari
NIM
108017000062
Jurusan /Prodi
Pendidikan Matematika
Semester
IX (Sembilan)
adalah benar mahasiswa pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan sehubungan dengan penyelesaian tugas Skripsi yang berjudul "Pengaruh Model Pembelajaran Conceptual (Inderstanding Prosedures Gaps) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Sisia", mahasiswa tersebut memerlukan observasi dengan pihak terkait. Oleh karena itu, kami mohon kesediaan saudara untuk menerima mahasiswa tersebut dan memberikan bantuannya. Demikianlah, atas perhatian dan bantuan saudara kami ucapkan terima kasih. Was
s
alamu' alaikum wr.w b.
a.n. Dekan
Kabag. Tata Usaha
)
19580417 199203
Tembusan: Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
I 00r
KEMENTERIAN AGAMA utN JAKARTA FITK
,M_
I $J
,s #&x i Ye 13-
Jt. tt.
No. Tgl.
FORM (FR)
Dokumen
'
p11K-pq-AKDr-082
Terbit : t
wtaret
ZO1O
H. Juanda No ss ciputat t s4lz tndonesia
SURAT PERMOHONAN IZIN PENELITIAN Nomor : Un.01/F. 1 /KM.01 .3t4SglZO13 Lamp. : Outline/Proposat Hal : Permohonan tzin penetitian
Jakarta, '15 Maret 2013
Kepada Yth. Kepala SMP Negeri 1 Babelan di
Tempat Assal a m u' at a iku m wr.wb.
Dengan hormat kami sampaikan bahwa, Nama
: lndah Sari
NIM
:108017000062
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Semester
:
Judul
X (Sepuiuh)
Skripsi :"Pengaruh Mqdel Pembelajaran Canceptuat tJnderstanding Prosedures (cUps) terhadap Kemampuan pemecahan Masarah Matematika Siswa,,
adalah benar mihasiswa/i Fakultas llmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Jakarta yang
sedang menyusun skripsi, dan akan mengadakan peneritian (riset)
di
instansir'sekolah/madrasah yang Saudara pimpin.
Untuk
itu kami mohon
saudara dapat mengizinkan mahasiswa tersebut
melaksanakan penelitian dimaksud.
Atas perhatian dan kerja sama saudara, kami ucapkan terima kasih. Wassal am u' a I ai ku m wr.wb.
,Ai
inda F Tembusan:
19
r, M.Pd
199603 2 002
1. Dekan FITK 2. Pembantu Dekan Bidang Akademik 3. Mahasiswa yang bersangkutan
l
PEMERINTAH KABUPATEN BEKASI
DINAS PENDIDIKAN SMP NEGERI I BABELAN Jalan Raya Babelan No. 99A Kec. Babelan Kab. Bekasi 17610 relp. (021) 8920458
SURAT KETERANGAN Nomor
:
421.3 1258/SMP.L/Disdik.02 lZOL3
Kepala Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 Babelan Kab. Bekasi menerangkan bahwa Nama
INDAH SARI
NIM
108017000062
Jenjang
Stara Satu (S.1)
Jurusan
Pendidikan Matematika
Fakultas
llmu Tarbiyah dan Keguruan UtN Jakarta
Yang bersangkutan adalah benar telah melakukan penelitian (riset) analisis terhadap siswal siswi
/
:
pengumpulan data
/
di lingkungan SMP Negeri L Babelan Kabupaten Bekasi mulai
tanggal 01 Mei 2OL3, guna menyelesaikan penulisan Skripsi dengan judul
"
pengaruh Model
Pembelaiaran Conceptuol llnderstanding Prosedures (CUPs) terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa,,. Demikian surat keterangan ini dibuat untuk dipergunakan sebagaimana mestinya.
