1
IMPLEMENTASI GRAFIK KENDALI MULTIVARIAT DENGAN JARAK CHI SQUARE (Studi Kasus di PT.Ongkowidjojo Malang) Wulanita Dewi Anggraeni1, Hendro Permadi2 Universitas Negeri Malang Email:
[email protected] Abstrak : Pesatnya perkembangan bisnis mengakibatkan adanya kompetisi antara perusahaan. Salah satu cara agar dapat mengunguli perusahaan yang lain adalah dengan mengontrol kualitas produk yang dihasilkan agar tidak mengalami kecacatan. Ada berbagai teknik dalam mengontrol kualitas produk, salah satunya adalah dengan menggunakan Grafik Kendali dengan Jarak Chi Square. PT.Ongkowidjojo Malang adalah salah satu perusahaan rokok di Indonesia. Variabelvariabel pada kecacatan rokok adalah cacat berat (X1), keropos (X2), gembos (X3), kurang papak (X4) , kurang kolot (X5) dan keras (X6). Berdasarkan hasil analisis menggunakan Grafik Kendali Multivariat dengan Jarak Chi Square diperoleh proses produksi terkendali. Kata Kunci : rokok, pengendalian kualitas, grafik kendali multivariat dengan jarak chi square
PT. Ongkowidjojo Malang merupakan perusahaan industri rokok di Indonesia, salah satu hasil produksinya adalah rokok jenis Sigaret Kretek Tangan (SKT). Untuk dapat menghasilkan rokok yang berkualitas dapat digunakan suatu metode statistik yaitu pengendalian kualitas statistik (Ariani, 2004). Salah satu hal yang menjadi kualitas rokok adalah rokok tidak boleh mengalami kecacatan maka grafik kendali yang dapat digunakan adalah grafik kendali atribut. Di sisi lain, adakalanya variabel-variabel kecacatan tersebut lebih dari satu dan mempunyai hubungan satu sama lain atau yang biasa disebut korelasi sehingga analisis dari variabel-variabel harus dilakukan secara serentak (multivariat). Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi hal tersebut adalah dengan grafik kendali mutivariat (Mongomery, 1990). Namun sayangnya metode tersebut biasanya menggunakan perhitungan yang rumit dan menggunakan invers dari matriks varian kovarian. Bagi kebanyakan kumpulan data di dunia nyata, seringkali sulit untuk menghitung invers dari matriks varian kovarian karena masalah kolinearitas diantara variabel dan juga tidak semua matriks mempunyai inverst. Suatu metode jarak chi square dapat digunakan untuk mengatasi hal tersebut. Metode ini menggunakan perhitungan yang lebih sederhana dan juga mampu mengatasi masalah skala data yang besar dan proses data yang kompleks. Artinya yaitu jika data atau variabel yang digunakan banyak maka proses data yang dilakukan akan lebih rumit dan kompleks jika harus menggunakan inverst dari matriks. Hal ini disebabkan kapasitas memory dari alat bantu seperti komputer terbatas. Jarak Chi-Square ( ) merupakan nilai jumlahan kuadrat dari setiap jarak antara proporsi cacat dengan rata-rata proporsi cacat yang dibagi dengan rata-rata proporsi cacat itu sendiri. Penyimpangan Out Of Control dapat terdeteksi jika suatu nilai untuk suatu pengamatan lebih besar dari batas kendali atas atau UCL (Ye, Darsit & Borror, 2006). METODE PENELITIAN
Data pada penelitian ini adalah data sekunder mengenai banyak kecacatan pada produk rokok jenis sigaret kretek tangan (SKT) di PT.Ongkowidjojo Malang 1. 2.
Wulanita Dewi Anggraeni adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Hendro Permadi adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
2
pada tanggal 12 Juni 2012 sampai 28 Juni 2012. Sampel diambil secara acak sebanyak 62 batang rokok dalam sehari dan dilakukan hingga 15 hari. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah jenis kecacatan pada rokok yaitu cacat berat (X1) yaitu berat yang tidak sesuai dengan standar perusahaan, keropos (X2) yaitu ujung-ujung rokok yang tidak penuh, gembos (X3) yaitu bagian tengah rokok yang kurang isinya, kurang papak (X4) yaitu ujung-ujung rokok yang kurang rapi, kurang kolot (X5) yaitu kurangnya lem pada kertas rokok, dan keras (X6 ) yaitu isi rokok yang terlalu padat. Tahap-tahap metode penelitian adalah mengidentifikasi sebaran data apakah data berdistribusi binomial atau tidak, jika langkah selanjutnya adalah menghitung data proporsi dan melakukan uji asumsi normal multivariat pada data proporsi. Langkah selanjutnya adalah melakukan analisis korelasi. Setelah itu menentukan nilai jarak chi square, menentukan nilai mean dan standart deviasi sampel, dan menentukan UCL, CL, LCL, dan menggambar plot nilai jarak chi square ( ). Tahap terakhir adalah menginterprestasikan data pada grafik Kendali Multivariat dengan Jarak Chi Square dengan kriteria pengujian data dikatakan terkendali secara statistik apabila pada grafik kendali tidak ada plot data yang melebihi batas kendali atas (BKA). HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil uji distribusi Binomial sebagai berikut. Variabel X1 X2 X3 X4 X5 X6
Tabel 1 hasil uji distribusi binomial Uji Anderson Darling Distribution Statistik Rank Binomial 0,78223 1 Binomial 1,2852 1 Binomial 0,76719 1 Binomial 1,6638 1 Binomial 0,90526 1 Binomial 0,88443 1
Berdasarkan Tabel 1, pada uji Anderson Darling untuk variabel X1 sampai X6 pada distribusi binomial terletak pada Rank 1 sehingga dapat disimpulkan bahwa data pada variabel X1 sampai X6 berdistribusi binomial. Selanjutnya ditentukan nilai proporsi data sebagai berikut. Tabel 2 Proporsi Cacat pada Masing-Masing Variabel Proporsi Pengamatan ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0,112903 0,032258 0,048387 0,080645 0,145161 0,096774 0,080645 0,064516 0,032258 0,129032 0,048387 0,112903 0,048387
0,0806452 0,0000000 0,0483871 0,0322581 0,0645161 0,0483871 0,0322581 0,0645161 0,0161290 0,0483871 0,0161290 0,0000000 0,0161290
0,112903 0,032258 0,048387 0,080645 0,129032 0,096774 0,080645 0,064516 0,016129 0,129032 0,048387 0,112903 0,048387
0,112903 0,000000 0,080645 0,064516 0,096774 0,080645 0,064516 0,096774 0,048387 0,096774 0,048387 0,032258 0,048387
0,080645 0,032258 0,048387 0,048387 0,112903 0,064516 0,048387 0,064516 0,032258 0,096774 0,016129 0,080645 0,016129
0,112903 0,032258 0,048387 0,032258 0,096774 0,048387 0,032258 0,080645 0,016129 0,080645 0,016129 0,064516 0,064516
3
14 15
0,048387 0,080645
0,0161290 0,0322581
0,048387 0,064516
0,048387 0,064516
0,016129 0,048387
0,064516 0,032258
Tahap selanjutnya dicari diuji kenormalan multivariat dari data proporsi. Hasil uji kenormalan multivariat pada masing-masing variabel sebagai berikut. Tabel 3 Uji Kenormalan Masing-Masing Variabel : Variabel P-value Keterangan X1 0,256 Berdistribusi normal X2 0,357 Berdistribusi normal X3 0,328 Berdistribusi normal X4 0,431 Berdistribusi normal X5 0,432 Berdistribusi normal X6 0,366 Berdistribusi normal
Berdasarkan Tabel 3 p-value untuk semua variabel lebih besar = 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa proporsi data pada masing-masing variabel memenuhi asumsi normalitas, maka secara bersama-sama (multivariat) variabel juga memenuhi asumsi normalitas. Sedangkan hasil uji kenormlan multivariat dengan plot kuantil khi kuadrat adalah sebagai berikut. PLOT UJI MULTINORMAL 14 12 10
q
8 6 4 2 0 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
dj
Gambar 1 Plot untuk Uji Kenormalan Multivariat
Berdasarkan Gambar 1 terlihat bahwa plot (titik-titik) yang terbentuk cenderung membentuk garis lurus dan nilai z adalah 60,0000 yang berarti jarak ≤ sebesar 60% . Hal ini berarti jarak ≤ lebih dari , , ,, , 50% sehingga dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal multivariat. Karena data telah berdistribusi normal multivariat selanjutnya adalah analisis korelasi dengan analisis korelasi Pearson Product Moment hasilnya sebagai berikut. Tabel 4 Analisis Korelasi Pearson Product Moment antar Pasangan Variabel No Pasangan r Sig(2Keterangan variabel tailed) 1 X1 dan X2 0,545 0,36 Signifikan 2 X1 dan X3 0,982 0,000 Signifikan 3 X1 dan X4 0,604 0,17 Signifikan 4 X1 dan X5 0,914 0,000 Signifikan 5 X1 dan X6 0,648 0,009 Signifikan 6 X2 dan X3 0,535 0,40 Signifikan 7 X2 dan X4 0,955 0,000 Signifikan 8 X2 dan X5 0,628 0,012 Signifikan 9 X2 dan X6 0,662 0,007 Signifikan 10 X3 dan X4 0,593 0,20 Signifikan 11 X3 dan X5 0,884 0,000 Signifikan 12 X3 dan X6 0,674 0,006 Signifikan
4
13 14 15
X4 dan X5 X4 dan X6 X5 dan X6
0,629 0,640 0,667
0,12 0,10 0,007
Signifikan Signifikan Signifikan
Berdasarkan Tabel 4 nilai korelasi Pearson Product Moment untuk semua variabel lebih besar dari 0,5 berarti hubungan antar variabel memiliki hubungan yang cukup erat. Dan nilai signifikasi untuk semua pasangan variabel lebih kecil 0,05 sehingga dapat disimpulkan semua variabel berkorelasi. Karena antar variabelnya berkorelasi maka ditentukan nilai jarak chi square yang disajikan pada Tabel 5 berikut. Tabel 5 Penentuan Nilai Jarak Chi Square Pengamatan ke1 0,208867 2 0,168133 3 0,030309 4 0,010869 5 0,238740 6 0,023770 7 0,010869 8 0,059119 9 0,122483 10 0,142241 11 0,088302 12 0,102991 13 0,062173 14 0,062173 15 0,011571
Tahap selanjutnya dalah menentukan nilai mean dan standar deviasi sampel sebagai berikut. = 0,089507 = 0,073405 Kemudian mentukan nilai UCL, CL, dan LCL grafik kendali multivariat dengan jarak chi square sebagai berikut. UCL = 0,089507 + 3 (0,073405) = 0,309722. CL = 0,089507. CL = 0. Sehingga diperoleh hasil grafik kendali Multivariat denga Jarak Chi square sebagai berikut.
5
Grafik Kendali dengan Jarak Chi Square 0,35 UCL =0,3097
0,30
Chi square
0,25 0,20 0,15 _ CL=X=0,0895
0,10 0,05 0,00
LCL =0 1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 Observation
11 12 13
14 15
Gambar 2 Grafik Kendali Multivariat dengan Jarak Chi Square Data Kecacatan Rokok jenis Sigaret Kretek Tangan (SKT)
Berdasarkan Gambar 2 dapat diketahui bahwa proses produksi rokok jenis Sigaret Kretek Tangan (SKT) di PT.Ongkowidjojo Malang terkendali karena tidak ada data yang out of control . Pada grafik terlihat UCL = 0,3097 , = 0,0895, LCL = 0. Sehingga untuk periode produksi berikutnya dapat digunakan batas kendali tersebut. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Hasil grafik kendali multivariat dengan jarak chi square terhadap kecacatan pada produk rokok jenis Sigaret Kretek Tangan (SKT) di PT. Ongkowidjojo Malang, dengan variabel cacat berat (X1), keropos (X2), gembos (X3), kurang papak (X4), kurang kolot (X5) dan keras (X6) diperoleh = 0,089507, Batas Kendali Atas (UCL) = 0,309722 dan batas pengendali bawah (LCL) = 0. Terlihat bahwa proses produksi terkendali. Saran Pihak perusahaan dapat menerapkan pengontrolan dengan menggunakan grafik kendali multivariat dengan jarak chi square dengan UCL = 0,309722, CL = 0,089507, CL = 0 untuk mengendalikan proses produksi selanjutnya. Dan pada proses produksi selanjutnya dapat lebih meminimalisir kecacatan pada produk. Sedangkan untuk peneliti lain dapat mengunakan grafik kendali multivariat yang lainnya seperti grafik kendali multivariat dengan Jarak Mahalanobis dan grafik kendali multivariat dengan Jarak Canbera. DAFTAR RUJUKAN Ariani, D.W. 2004. Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta: Andi. Montgomery, D. C. 1990. Pengantar Pengendalian Kualitas Satistik. Terjemahan Zanzawi Soejoeti. Yogyakarta: Gajahmada University Press. Ye,N. , Darsit,P. & Borror,C.M.2006. A Hybrid SPC Method with the Chi-Square Distance Monitoring Procedure for Large-scale, Complex Process Data. Quality and Reliability Engineering Internasional 22:393-402 .
