Ik bouw... Ik reken

Ik bouw ... Ik reken ...

ik leer rekenen als een echte bouwvakker!

10 wiskundige uitdagingen voor een beter begrip van de bouwberoepen

EEN INITIATIEF VAN DE SOCIALE PARTNERS VAN DE BOUWSECTOR IN LUIK

© Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid, Brussel, 2013 Alle rechten van reproductie, vertaling en aanpassing onder eender welke vorm, voorbehouden voor alle landen versie december 2013 Ik bouw... ik bereken... 10 wiskundige uitdagingen om de bouwberoepen beter te begrijpen Code: N003AL D/2013/1698/03 68 pagina’s

Voor de ontwikkeling van dit hulpmiddel hebben de sociale partners van de bouw van de provincie Luik een beroep gedaan op leraars en inspecteurs uit het onderwijs. We willen hen bij deze bedanken voor hun waardevolle medewerking. Redactie Coördinatie: Jacques Piette Contact

Voor opmerkingen, vragen en suggesties kunt u terecht bij: fvb•ffc Constructiv Koningsstraat 132/5 1000 Brussel Tel.: +32 2 210 03 33 Fax: +32 2 210 03 99 website: fvb.constructiv.be

Voorwoord

I k b o u w. . . Ik reken...

Voorwoord De bouwsector, een draaischijf van onze economie, heeft voortdurend te kampen met een groot aantal uitdagingen. Een van deze uitdagingen is ervoor zorgen dat de sector over geschoolde arbeidskrachten beschikt. Om deze nood aan arbeidskrachten te lenigen, besteedt het Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid, fvb-ffc Constructiv, bijzondere aandacht aan het bouwonderwijs en aan de jongeren die kiezen voor een bouwopleiding. Uitgaande van het spreekwoord “jong geleerd is oud gedaan”, heeft onze sector dan ook beslist om de campagne ‘Building Heroes’ te lanceren. Deze campagne is bedoeld om jongeren aan te sporen te kiezen voor een bouwberoep en voor een opleiding die daar toegang toe verstrekt. Op deze manier wil de sector jong talent overtuigen om een bouwberoep aan te leren. Jonge arbeiders zijn immers broodnodig om het concurrentievermogen, de daadkracht en de innovatie van onze bedrijven op peil te houden. Het is dus in deze context dat dit handboek ontwikkeld werd, op initiatief van de sociale partners van de bouwsector van de provincie Luik. Met dit handboek kunnen leerlingen uit het zesde jaar van de basisschool en het eerste jaar secundair onderwijs kennismaken met de bouwberoepen en tegelijk een beeld krijgen van de technische complexiteit van deze beroepen. We wensen u alvast veel leesplezier.

Robert Vertenueil Voorzitter fvb-ffc Constructiv


Voorwoord Ter attentie van de leerkracht ...

Ter attentie van de leerkracht ... Je kan de pdf-versie van dit handboek terugvinden op onze website: ffc.constructiv.be -> publicaties Bij dit handboek hoort ook een elektronische versie met films die de oefeningen ondersteunen. Deze versie kan je vinden bij: ffc.constructiv.be -> publicaties -> addenda Deze pedagogische kit is bedoeld om de interesse van jongeren voor de beroepen van de bouwsector te wekken. De leerling zal telkens een vakman (of vakvrouw) uit de bouw moeten helpen bij het oplossen van één van de tien uitdagingen. De verschillende thema’s die aan bod komen, zijn geïnspireerd op de werkelijkheid op onze bouwwerven. Dankzij de films zal de leerling zich een concreter beeld kunnen vormen van het probleem dan met de beschrijving alleen. Hij zal ook elementen te zien krijgen die hem kunnen helpen de oplossing te vinden. Voor het gebruik van dit hulpmiddel stellen wij u de volgende werkwijze voor: 1. De boodschap begrijpen •• Elke leerling ontdekt apart de situatie en de uitdaging. •• Nadat de uitdaging voorgelezen werd, bepaalt hij wat er juist gevraagd wordt en vertelt hij aan de anderen wat hij begrepen heeft. •• De woorden die hij niet begrijpt, worden uitgelegd door de leraar of opgezocht in het lexicon.

2. De situatie analyseren •• Er wordt klassikaal naar het filmpje in verband met de uitdaging gekeken en de informatie die nuttig kan zijn om het probleem op te lossen, wordt verzameld. •• In de vragen wordt bepaald wat er juist gevraagd wordt en wat er nodig is om het probleem van de vakman of -vrouw op te lossen. •• Er wordt tijd voorzien zodat elke leerling dit individueel kan uitzoeken.

3. De uitdaging oplossen •• Afhankelijk van de moeilijkheidsgraad van het probleem zoeken de leerlingen de oplossing voor de uitdaging apart of in groepjes.

4. De werkwijze vergelijken •• Klassikaal en met behulp van de leraar vergelijken de leerlingen de verschillende stappen die ze gebruikt hebben en halen ze er de relevantste stappen uit.

De uitdagingen staan in een stijgende moeilijkheidsgraad. Zo kunnen de leerlingen tien keer per jaar kennismaken met de verschillende beroepen van de bouwsector.

inhoud


inhoud LexiCON�� 7 Omzettingstabellen��17 1. Altijd maar werk !��19 2. Zou jij een goede dakdekker zijn ?��23 3. een tegelzetter en een schaal��27 4. Een planning die aangehouden moet worden��31 5. Een tegelzetter die kan betegelen en rekenen��41 6. Caroline en haar eerste loon��45 7. Een plaat en vrachtwagens��49 8. Potten en rollen��53 9. twee arbeiders, één Muur��57 10. Warm...��61 Dankwoord��64

inhoud LEXICON


1. Definities van beroepen DAKDEKKER: de; m, v Bouwvakker die dakbedekkingen aanbrengt of repareert (versie woordenboek Van Dale Online). Man of vrouw die voor zijn of haar beroep daken van huizen bedekt, bijvoorbeeld met dakpannen of leien. Dekvloerlegger: de; m, v De dekvloerlegger voorziet dragende vloeren, afzonderingslagen of isolerende lagen van een afwerklaag of dekvloer. Voor de samenstelling van de dekvloer worden meerdere materialen gebruikt: een bindmiddel (cement, anhydriet, ...), water, vulstoffen (zand, toeslagstoffen, ...) en eventueel hulpstoffen en/of additieven. (versie Beroepscompetentieprofiel Dekvloerlegger, fvb-ffc Constructiv). Een dekvloer is de afgewerkte ondergrond van het huis vóór de plaatsing van de vloerbekleding (tegels, parket, synthetische bekleding, ...). Hij bestaat meestal uit cement en rijnzand. Een dekvloerlegger is iemand die voor zijn beroep dekvloeren maakt.

ELEKTRICIEN: de; m, v Monteur van elektrische installaties (versie woordenboek Van Dale Online). Man of vrouw die voor zijn of haar beroep een elektrische installatie monteert, zoals bijvoorbeeld de verlichting, de stopcontacten en de aansluiting van verschillende apparaten.

METSELAAR: de; m, v Een vak- of ambachtsman die bakstenen of blokken natuursteen vermetselt (versie Wikipedia). Man of vrouw die voor zijn of haar beroep gebouwen bouwt met behulp van blokken, stenen, bakstenen of beton. Een metselaar bouwt ook de funderingen en het rioleringsnetwerk.

7


inhoud LEXICON

Sanitair en verwarmingsinstallateur: de; m, v Verwarmingsinstallateur: specialist in de installatie van de centrale verwarming. Sanitair installateur: legt aanvoer- en afvoerleidingen voor water- en gastoevoer, installeert of herstelt sanitaire voorzieningen, kranen, gasboilers en andere toestellen voor waterverwarming, bewerkt en legt leidingen voor de distributie van water onder druk en voor de distributie van gas, maakt en plaatst afvoerleidingen voor sanitair water en voor verbrandingsgassen, monteert sanitaire toestellen, zoals kranen, wastafels, douchebakken, toiletten, warmwatertoestellen en stelt de installaties in bedrijf (versie Beroepenfiche VDAB). Man of vrouw die het volledige waterdistributiesysteem en het verwarmingscircuit installeert in huis. Hij zorgt ook voor de plaatsing van de verschillende uitrustingsstukken, zoals toiletten, wasbakken, radiatoren, enz.

SCHRIJNWERKER: de; m, v Iemand die zowel binnen- als buitenschrijnwerk maakt en monteert. Dat kunnen zaken zijn als ramen, deuren, poorten, trappen, houten wanden en plafonds, houten vloeren, enz. (versie Beroepenfiche VDAB). Man of vrouw die voor zijn of haar beroep vensters, binnen- en buitendeuren en alle houten inrichtingsstukken, zoals trappen en plinten, maakt en plaatst.

STUKADOOR: de; m, v Iemand die beroepshalve muren en plafonds met stuc bepleistert (versie woordenboek Van Dale Online). Man of vrouw die voor zijn of haar beroep muren bekleedt met gips of pleister. Hij of zij werkt ook met gipsplaten en kleipleister.

TEGELZETTER: de; m, v Vakman die wanden en vloeren met tegels bekleedt (versie woordenboek Van Dale Online). Man of vrouw die voor zijn of haar beroep vloerbekledingen uit starre materialen, zoals steen, beton, keramiek of terracotta, plaatst.

8

inhoud LEXICON


2. Definities van woorden AANNEMER: de; m Iemand die voor een door hem opgegeven prijs op zich neemt een werk uit te voeren (versie woordenboek Van Dale Online). Een aannemer is iemand die zijn eigen onderneming heeft. Hij kan alleen werken of één of meerdere personen tewerkstellen. Acrylverf: de; v (m) Emulsieverf op basis van acrylaat, die verdund wordt met water (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). In de bouw is het gebruik van producten op basis van oplosmiddelen verboden, want deze producten zijn schadelijk voor het milieu (en voor de gezondheid). Acrylverf is een product op waterbasis. AFWERKING: de; v De afwerkingswerkzaamheden zijn alle werkzaamheden die uitgevoerd worden in een constructie wanneer de ruwbouwwerken klaar zijn: betegeling, verwarming, sanitair, schrijnwerk, ... Beton: het, o Mengsel van cement, kalk, zand, water met kiezel enz.: zeer harde en duurzame bouwstof (versie woordenboek Van Dale Online). Beton is een mengsel van rijnzand, cement, grind en water dat vaak gebruikt wordt in de bouw. Beton is vloeibaar wanneer het geplaatst wordt en neemt exact de vorm aan waarin het gegoten wordt. Zodra het droog is, is het hard en heeft het een hoge weerstand. BETONPLAAT: de; v(m) Een betonplaat is een volume beton dat op de ondergrond gegoten wordt om een vlak oppervlak te bekomen waarop dan een constructie of een binnenplaats komt, bijvoorbeeld op een boerderij. BINDDRAAD: het (o) + de (m) Gegloeid staaldraad voor het bevestigen van de wapening van betonconstructies (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). Binddraad is staaldraad die geknoopt wordt om twee wapeningen aan elkaar te bevestigen voordat de beton wordt gestort. De wapening wordt gebruikt om het beton te versterken.

9


inhoud LEXICON

BINNENDRINGEN: werkwoord Zich (met geweld) toegang verschaffen tot een ruimte (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). Binnendringen is ergens naar binnen gaan zonder daar toestemming voor te hebben. (ZWAAR BETON-)BLOK: het, o In de industrie gebruikt bouwelement voor muren en wanden (vertaalde definitie uit het Franstalige woordenboek Micro Robert). In de bouwsector worden muren gebouwd met bakstenen en/of blokken. Er bestaat blokken in verschillende soorten en afmetingen: in gebakken klei, argex, cellenbeton, zwaar beton, ... Btw: de; v Een belasting op goederen en diensten die door de eindverbruiker wordt gedragen en die stapsgewijs wordt geïnd, namelijk bij elke stap in het productie- en distributieproces. De btw is dus de toegevoegde waarde die bij elke stap wordt belast. (versie belgium.be). Belasting over de toegevoegde waarde die van toepassing is op de verschillende rubrieken van een factuur (materiaal, arbeidskrachten, ...). CHRONOLOGIE: de; v opeenvolging (van gebeurtenissen) in de tijd (versie woordenboek Van Dale Online). De volgorde in de tijd, van de oudste naar de nieuwste gebeurtenis. DAK: het; o Het gehele samenstel dat de bedekking vormt van een huis of gebouw, bestaande uit de kap, afgedekt met pannen, leien, zink, ijzer, riet, stro, e.d. rustend op de muurplaat of balklaag (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). Het dak is het bovenste gedeelte van een woning, het gedeelte dat blootgesteld wordt aan weer en wind en dat een gebouw afdekt. DAKBEDEKKING: de; v Materiaal waarmee een dak is bedekt (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). Het woord ‘dakbedekking’ heeft meestal betrekking op het materiaal waaruit een dak is gemaakt. Zo spreken we van een dakbedekking met dakpannen of leien.

10

inhoud LEXICON


DAKHELLING: de; v Schuin beloop van een dak (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). Een dakhelling is een hellende kant van een dak. Vaak hebben huizen een dak met twee dakhellingen. Een constructie heeft ofwel een plat dak, ofwel een hellend dak. DEKVLOER: de; m Afwerklaag die aangebracht wordt op de betonvloer, waarin de cv- en waterleidingen worden verwerkt. (versie woordenboek van Aannemersbedrijf H. Pellikaan BV). De dekvloer is de afgewerkte vloer van een woning voordat de bekleding aangebracht wordt. Hij bestaat meestal uit cement en rijnzand. DICHTHEID (water-, lucht-): de; v Het ondoordringbaar voor water of lucht zijn (versie woordenboek Van Dale Online). Ondoordringbaarheid betekent dat een materiaal of bouwwerk waterdicht is, dat het geen water en/of lucht doorlaat. EENGEZINSWONING: de; v Huis dat voor bewoning door één gezin bestemd is (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). Wordt gezegd van een huis waarin één enkel gezin kan wonen. FOTOVOLTAïsch ZONNEPANEEL: het; o Fotovoltaïsch: datgene wat onder invloed van licht (‘fotos’ in het Grieks) een elektrische spanning en stroom opwekt (versie glossarium advisoral. nl). Dit is een paneel dat elektriciteit produceert via de zonnecellen die het bevat. Er bestaan twee soorten zonnepanelen: het fotovoltaïsch zonnepaneel, dat elektriciteit produceert, en het THERMISCH ZONNEPANEEL (het; o) (zonnecollector), dat water verwarmt. FUNDERING: de; (v) Grondslag van een bouwwerk of zwaar werktuig, geheel van de kunstmatige ondergrond die dient om verzakking te voorkomen (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). Over het algemeen wordt de fundering in beton in de grond gegoten om de constructie te stabiliseren en te zorgen voor een vlak (horizontaal) steunvlak waarop de muren gebouwd kunnen worden.

11


inhoud LEXICON

GANG: de; m (van een huis) Lang smal vertrek dat de voordeur met de overige vertrekken verbindt (versie woordenboek Van Dale Online). In een huis is een gang een min of meer lange doorgang tussen twee kamers of een doorgang tussen een toegangsdeur en één of meerdere kamers. GEMEEN (GEMENE MUUR): (bijvoeglijk naamwoord) Aan meer dan één eigen of toebehorend. Wordt gezegd van een muur waarop de eigenaars van belendende erven gelijk recht of gelijkelijk betrekking hebben (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). Een gemene muur is een muur die op de scheidingslijn tussen 2 eigendommen gebouwd is. De muur is dus eigendom van 2 buren. Glasvezel: de; v(m) Glasdraad met verschillende toepassingen (o.a. ter versterking van kunststof in allerlei constructies en als transmissiemedium voor telecommunicatie) (versie woordenboek Van Dale Online). Behangmateriaal waarmee muren voor decoratieve doeleinden behangen kunnen worden. Over het algemeen zijn rollen glasvezel 1 m breed en 25 cm of 50 cm lang. Jaarlijks: (bijvoeglijk naamwoord) Per jaar (versie woordenboek Van Dale Online). Bijvoeglijk naamwoord dat “op een jaar tijd” betekent. LEI: het; o (stofnaam) donkergrijs en dunbladig gesteente; de; v (m) (voorwerpsnaam) plaatje leisteen; (versie woordenboek Van Dale Online). Een lei is een plaat leisteen die meestal rechthoekig is en die dient als materiaal om daken te bedekken. Leien bestaan in verschillende afmetingen en zijn ongeveer 5 à 6 mm dik. Wanneer een lei op het dak geplaatst wordt, beschouwen we de verticale kant als de lengte en de horizontale kant als de breedte. LOON: het, o Geldelijke vergoeding voor ten behoeve van een ander verricht werk, de prijs van geleverde arbeidskracht, m.n. m.b.t. de arbeid van werklieden en lagere beambten (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). Het loon is het geldbedrag dat de arbeider ontvangt voor zijn werk. 12

inhoud LEXICON


LOONFICHE: het/de; o en v(m) Document waarmee de werkgever maandelijks het aantal werkuren en het bruto- en nettoloon van een werknemer vastlegt (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). De loonfiche is het document dat een werknemer aan het einde van de maand ontvangt. Dit document wordt opgesteld door de werkgever. METALEN WAPENING: de, v Versterking van beton met stalen staven, vlechtwerk (net) om het beton trekspanningen en schuifspanningen op te laten nemen (versie Bouwencyclopedie joostdevree.nl). Om beton te versterken, wordt voor het gieten een metalen “vlechtwerk” geplaatst. Elke wapening kan aan de andere wapeningen verbonden worden met een stalen binddraad. MIXERVRACHTWAGEN: de; m Een mixervrachtwagen wordt gebruikt voor het leveren van vloeibaar, stortklaar beton op de werf. Om te vermijden dat het beton verhardt tijdens het vervoer, draait de eivormige kuip waarin het beton vervoerd wordt, zodat het beton voortdurend gemengd wordt. Mobiliteitspremie: de; (v) De mobiliteitspremie moet voornamelijk betaald worden door de werkgevers van PC 124 (bouwsector), in de elektriciteit (PC 149.01), schoonmaak en desinfectie (PC 121), parken en tuinen (PC 145.04) en de betonindustrie (PC 106.02) aan hun arbeiders teneinde de verplaatsingen in het kader van het woon-werkverkeer te vergoeden. (versie www.taxeco2.be) De mobiliteitspremie is het bedrag dat de onderneming aan de arbeider uitbetaalt als vergoeding voor zijn verplaatsingen tussen de zetel van de onderneming en de werf. MORTEL: de; m Mortel is metselspecie die meestal bestaat uit een mengsel van cement met water en zand. Dit mengsel wordt vaak door metselaars gebruikt om bakstenen en blokken met elkaar te verbinden. MUURBETEGELING: de; v Een muurbetegeling is een betegeling die aangebracht wordt op een muur.

13


inhoud LEXICON

MUURDEKSEL: het, o Een muurdeksel is een bedekking van een muur die niet door een dakvlak o.d. wordt gevrijwaard van inregenen. (versie Bouwencyclopedie joostdevree.nl). Een muurdeksel is een element uit beton of uit steen dat dient om de bovenkant van de muur (= deksteen) te beschermen tegen de indringing van regenwater. OFFERTE: de; v (m) Aanbod om iets tegen een bepaalde prijs te doen of te leveren (versie woordenboek Van Dale Online). Een offerte is een gedetailleerde raming van de prijs die gevraagd zal worden om een bepaald werk uit te voeren. Dit document wordt opgesteld door de aannemer. omvormer: de, m Een omvormer (Engels: inverter) is een elektronisch apparaat dat de invoerspanning van een bepaalde spanning naar een andere spanning kan omvormen of elektrische energie in energie van een andere frequentie. In tegenstelling tot een transformator kan een omvormer een gelijkspanning naar een wisselspanning omvormen, of een wisselspanning naar een wisselspanning met een andere frequentie (versie Wikipedia). Een omvormer is een toestel dat tussen een fotovoltaïsch zonnepaneel en het elektriciteitsnet geplaatst wordt. De omvormer zet de elektriciteit die het zonnepaneel produceert, om, zodat deze compatibel is met het elektriciteitsnet. ONDERNEMING: de; v Op winst gericht bedrijf dat voor eigen risico werkt (versie woordenboek Van Dale Online). Een onderneming is een handelsactiviteit die goederen maakt of diensten verleent. De persoon die een onderneming opricht, wordt “aannemer” genoemd. Planning: de; v Uitgewerkt plan van de (deel)werkzaamheden die achtereenvolgens uitgevoerd moeten worden om een werk, project enz. op een bepaald tijdstip te hebben afgerond (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). De planning bepaalt de opeenvolging van de werken die uitgevoerd moeten worden; deze worden vastgelegd in de tijd. pureau of vrijvlak: de; m

14

De ‘pureau’ of vrijvlak is het zichtbare gedeelte van de lei wanneer deze definitief gelegd is op het dak. Er zijn immers drie laagdiktes nodig om de waterdichtheid van een dak te kunnen waarborgen. Ook het zichtbare gedeelte van een dakpan wordt wel eens ‘pureau’ of vrijvlak genoemd.

inhoud LEXICON


rendement: het; o •• Opbrengst aan gereed product in verhouding tot de hoeveelheid gebezigde grondstof •• Resultaat dat iemand behaalt in verhouding tot de door hem of anderen geleverde inspanningen •• Nuttig effect, energie die een machine oplevert, m.n. in verhouding tot potentieel vermogen van de krachtbron (versies Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). Het rendement is het resultaat van een werk. In uitdaging 8 betekent dit dat de schilder een oppervlakte van 5 m² kan schilderen met 1 liter verf. Het rendement is het resultaat van een werk dat uitgevoerd wordt binnen een bepaalde termijn. In uitdaging 9 zal een arbeider gemiddeld 25 blokken plaatsen per uur. RUWBOUW: de; m Ruwbouw is in onder meer de bouwkunde de staat waarin een bouwwerk of kunstwerk zich bevindt, voordat de afwerking (bij gebouwen: afbouwfase) begint. Voor een gebouw betekent dit meestal dat in de ruwbouwfase onder meer de fundering, muren, vloeren en het dak aangebracht worden (versie Wikipedia). Ruwbouw omvat alle metselen betonwerken. Deze werkzaamheden worden over het algemeen uitgevoerd door metselaars. SANITAIR WATER: het; o Dit is het water dat in huis verdeeld wordt via de verschillende kranen (keuken, badkamer, wasmachine, vaatwasser, enz.). SLECHTE WEERSOMSTANDIGHEDEN: de; (v); mv Barre klimatologische omstandigheden (regen, wind, ...) (vertaalde definitie uit het Franstalige woordenboek Micro Robert). We spreken van slechte weersomstandigheden als het regent, sneeuwt, vriest, als er mist hangt of als de klimatologische omstandigheden ongunstig zijn. SLEUTEL-OP-DE-DEUR WONING: de; v Wordt gezegd van een woning die volledig gebouwd wordt door een en dezelfde aannemer. Deze aannemers worden “algemene bouwaannemingen” genoemd. UITLEGGEN (“CALEPINAGE”): (werkwoord) Schikking van meestal tegen elkaar gelegde verhardingselementen van verschillende grootte, kleur en materialen in decoratieve geometrische patronen (terminologie PIARC ). Uitleggen is de activiteit waarbij elementen uitgelijnd worden op een ondergrond en waarbij tegels uitgelijnd worden op een muur of een vloer. 15


inhoud LEXICON

UITSNIJDING: de; v Resultaat van een regelmatige snijbeweging waarbij een contour, een tracé gevolgd wordt (vertaalde definitie uit het Franstalige woordenboek Micro Robert). Wanneer een tegel geplaatst wordt, moet een deel ervan uitgesneden worden om de kanten af te werken. Een deel van de tegel gaat dus verloren. VERPLAATSING: de; v Het verplaatsen of verplaatst worden; het zich ergens naartoe begeven (ongeacht het transportmiddel) (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). De verplaatsing is de afstand die de arbeider aflegt van zijn woonplaats naar de zetel van de onderneming en terug. VOEG: de; v (m) Plaats waar planken of stenen tegen elkaar komen (versie Van Dale, Groot woordenboek van de Nederlandse taal). De voeg is de ruimte tussen de verschillende tegels. Tegel van 40 cm x 40 cm hebben een voeg van 2 mm, 3 mm of 4 mm. Als de tegels definitief geplaatst zijn, worden de voegen opgevuld met een mengsel dat “voegmortel” genoemd wordt. VOEGMORTEL: de; m Kleipasta die min of meer vloeibaar gemaakt is met water en die dient om de ornamenten en afzonderlijke delen van een keramiekwerk vast te hechten (vertaalde definitie uit het Franstalige woordenboek Micro Robert). Voegmortel is een mortel die de tegelzetter gebruikt om de voegen tussen de tegels op te vullen. warmwatertoestel: het, o Een warmwatertoestel is een voorziening voor verwarmen van sanitair water (vertaalde definitie uit het Franstalige woordenboek Micro Robert). Apparaat waarmee het sanitair warm water in een woning opgewarmd kan worden. werf: de; v(m) Plaats, terrein waar iets gebouwd wordt (versie woordenboek Van Dale Online). Er is sprake van een werf bij de bouw van een huis, een gebouw of wegeninfrastructuur.

16


inhoud OMZETTINGStabellen

Omzettingstabellen

1m=

m

dm

cm

1

0

0

cm

1

0

cm

dm 2

cm 2

1 dm =

m2 1m2=

1

0

1 dm 2 =

m3 1m3= 1 dm 3 =

0

0

0

cm 2

1

0

0

cm 2

dm 3 1

0

0

cm 3 0

0

0

0

cm 3

1

0

0

0

cm 3

17

WISKUNDIGE 01 Altijd UITDAGING maar werk! 01


01 Altijd maar werk! Roger, aannemer, moet de sleutel-op-de-deur woning van het gezin Arnaud bouwen. De volgende arbeiders moeten activiteiten uitvoeren op de werf: •• De metselaars hebben 18 dagen nodig voor de ruwbouw. •• De dekvloerleggers hebben 1 dag nodig. •• De tegelzetters hebben 2 dagen nodig. •• De dakdekkers hebben twee keer meer tijd nodig dan de tegelzetters. •• De schrijnwerkers hebben evenveel tijd nodig als de dekvloerleggers en de tegelzetters samen. •• De sanitair en verwarmingsinstallateurs hebben evenveel tijd nodig als de dakdekkers. •• De elektriciens hebben drie keer meer tijd nodig dan de dekvloerleggers. •• De stukadoors hebben twee keer minder tijd nodig dan de tegelzetters en de dakdekkers samen. •• Tussen de dekvloerleggers en de tegelzetters zal de werf twee dagen stilliggen, en tussen de elektriciens en de stukadoors zal de werf tweemaal zo lang stilliggen. •• Er is een dag nodig om de werf schoon te maken en opnieuw in te richten.

19


?

01 WISKUNDIGE Altijd maar UITDAGING werk! 01

01

» Vragen »

ls je weet dat de arbeiders vijf dagen per week werken, A hoeveel weken zullen ze dan nodig hebben om dit huis te bouwen? Vul de tabel aan: BEROEPEN

BEREKENING

DUUR

Metselaars Dekvloerleggers Tegelzetters Dakdekkers Schrijnwerkers Sanitair en verwarmingsinstallateurs Elektriciens Stukadoors Tussen dekvloerleggers en tegelzetters Tussen elektriciens en stukadoors Schoonmaak van de werf Totale duur van de werf in dagen:

T ijdens de bouw van een huis zijn er drie beroepen die als eerste werkzaamheden uitvoeren om het huis “dicht te maken”. Vind deze drie beroepen en plaats ze in de juiste chronologische volgorde.

20

WISKUNDIGE 01 Altijd UITDAGING maar werk! 01


01

» Oplossingen »

BEROEPEN

BEREKENING

DUUR 18 dagen

Metselaars

1 dag

Dekvloerleggers

2 dagen

Tegelzetters Dakdekkers

2x2

4 dagen

Schrijnwerkers

1+2

3 dagen

(zelfde als dekdekkers)

4 dagen

Elektriciens

3x1

3 dagen

Stukadoors

(2 + 4) : 2

3 dagen

Sanitair en verwarmingsinstallateurs

2 dagen

Tussen dekvloerleggers en tegelzetters Tussen elektriciens en stukadoors

2x2

4 dagen 1 dag

Schoonmaak van de werf

45 dagen

Totale duur van de werf in dagen: Een week telt vijf werkdagen. Totale duur van de werf in weken:

45 : 5 = 9

› 9 weken

De drie eerste beroepen zijn: •• de metselaars, die voor de ruwbouw zorgen; •• de dakdekkers, die het dak maken en het gebouw op die manier beschermen tegen regen; •• de schrijnwerkers, die de buitenramen en -deuren plaatsen, zodat de volgende arbeiders in een afgesloten gebouw kunnen werken en beschermd zijn tegen slechte weersomstandigheden en mensen die binnendringen. 21


01 WISKUNDIGE Altijd maar UITDAGING werk! 01

» Protip »

01

In dit geval staan de beroepen niet in chronologische volgorde. Het is mogelijk dat twee arbeiders die een verschillend beroep uitoefenen, tegelijkertijd werken uitvoeren. Roger heeft gewoon een overzicht gemaakt van de verschillende werkzaamheden die uitgevoerd moeten worden, en hij heeft het totale aantal dagen berekend dat de arbeiders zullen moeten presteren. Daarna zal hij zijn planning van de werf moeten maken. In uitdaging 4 zullen we je vragen om een planning van de werf te maken op basis van een kalender.

22

02 Zou jij eenWISKUNDIGE goede dakdekker UITDAGING zijn? 02


02 Zou jij een goede dakdekker zijn? Philippe is dakdekker. Hij moet een dak met twee dakhellingen van elk 50 m² bedekken met leien van 20 cm x 30 cm. Hij legt drie leidiktes boven elkaar, zodat maar 1/3 van elke lei zichtbaar is. Het zichtbare deel van de lei wordt ook ‘pureau’ of vrijvlak genoemd.

?

» Vragen »

02

ls we weten dat het zichtbare deel van de lei gelijk is aan 1/3 van de lengte van de lei, A hoeveel leien moet hij dan op het dak leggen?

23


02 WISKUNDIGE Zou jij eenUITDAGING goede dakdekker 02 zijn?

» Oplossingen »

Voorgestelde methode: •• •• •• ••

24

Oppervlakte van een dakhelling: Oppervlakte van een lei: Oppervlakte van het zichtbare deel: Aantal leien per dakhelling:

50 m ² = 500 000 cm ² 1 cm ² × 20 × 30 = 600 cm ² 600 cm ² : 3 = 200 cm ² 500 000 : 200 = 2 500

› 2 500 leien per dakhelling

Totale aantal leien:

2 500 x 2 = 5 000

› 5000 leien

02

02 Zou jij eenWISKUNDIGE goede dakdekker UITDAGING zijn? 02


» Protip »

02

1. In je documentatie vind je omzettingstabellen. 2. Met de leien wordt een “schubbendak” gelegd. Om de waterdichtheid van het dak te waarborgen, worden telkens drie leidiktes boven elkaar gelegd. Het zichtbare deel van de lei wordt ook ‘pureau’ of vrijvlak genoemd. Over het algemeen worden leien geplaatst met haken en is de grootte van het zichtbare deel afhankelijk van de lengte van de haak en van de lei. De dakdekker kan het zichtbare deel op de volgende manier berekenen: Zichtbare deel = (lengte van de lei - lengte van de haak) : gedeeld door twee. In uitdaging 2 is de haak 10 cm lang en de lei 30 cm lang. Zichtbare deel : 1 cm × (30 - 10) : 2 = 10 cm Bereken het zichtbare deel als: •• de lei 35 cm lang is •• de haak 9 cm lang is Zichtbare deel: 1 cm x (35 – 9) : 2 = 13 cm

25

03 Een tegelzetter WISKUNDIGE en een UITDAGING schaal ... 03


03 Een tegelzetter en een schaal ... Céline is tegelzetter. Ze moet de keukenvloer van Marie en Bernard betegelen met vloertegels. Elke tegel is vierkant en meet 50 cm x 50 cm. De keuken heeft de vorm van een rechthoekig trapezium en heeft de volgende maten: •• Grootste lengte = 6 m (grote basis genoemd) •• Kleinste lengte = 4,5 m (kleine basis genoemd) •• Breedte = 4,2 m (hoogte genoemd) Marie en Bernard vragen aan Céline om te beginnen met een volledige tegel in de rechte hoek tussen de hoogte en de grote basis. De voegen moeten ononderbroken zijn.

?

» Vragen »

03

Teken deze ruimte op een schaal van 2% (of 2/100 of 1/50).

T eken de tegels op je plan en tel hoeveel uitsnijdingen Céline in de tegels zal moeten maken.

27


03 WISKUNDIGE Een tegelzetter UITDAGING en een 03 schaal ...

03

» Oplossingen »

Plan

4,50 m 11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

10 9

7

8

4,20 m

6

5

3

4

2

1

6m

Er zullen 20 uitsnijdingen in de tegels nodig zijn.

28

03 Een tegelzetter WISKUNDIGE en een UITDAGING schaal ... 03


» Protip »

03

1. De tegelzetter moet 2 mm of 3 mm afstand laten tussen de verschillende tegels, afhankelijk van wat de klant vraagt. Deze afstand is de voeg. Wanneer de tegels geplaatst zijn, vult de tegelzetter de voegen op met voegmortel. Bij de berekening van de oppervlakte tegels die nodig is, wordt geen rekening gehouden met de afmetingen van de voeg, want vaak is er een klein verschil in grootte tussen de tegels onderling. 2. Als je je tekening gemaakt hebt, kun je zonder tekendriehoek controleren of je hoek wel degelijk 90° is. In het verlengde van één zijde van de rechte hoek zet je een punt op 3 cm van de top. In het verlengde van de andere zijde van de rechte hoek zet je een punt op 4 cm van de top. Je tekent een lijn tegenover de rechte hoek (de schuine zijde of hypotenusa) door de twee punten met elkaar te verbinden.

Als je hypotenusa 5 cm lang is , is de hoek inderdaad 90°. Arbeiders gebruiken deze methode vaak om een rechte hoek uit te zetten. Op een werf kunnen we dezelfde methode toepassen door een veelvoud van 3, 4 en 5 te nemen, bijvoorbeeld 30 cm, 40 cm en 50 cm of 1,5 m, 5 m en 2,5 m. Zoek nog andere mogelijke combinaties.

29

04 Een planning die aangehouden WISKUNDIGE moet UITDAGING worden ... 04


04 E en planning die aangehouden moet worden ... José is de baas van een bouwonderneming. Hij moet de planning van zijn arbeiders opmaken voor de bouw van een klein huis. De werkzaamheden gaan van start op maandag 2 april. Hij maakt de chronologie van de activiteiten van zijn arbeiders als volgt op: •• 4 metselaars gedurende 10 dagen voor de ruwbouwwerken •• 3 dakdekkers gedurende 4 dagen voor de dakbedekking •• 2 schrijnwerkers gedurende 2 dagen voor de plaatsing van het buitenschrijnwerk •• 2 sanitair en verwarmingsinstallateurs gedurende 2 dagen voor de plaatsing van de leidingen vooraleer de dekvloer gelegd wordt •• 2 elektriciens gedurende 2 dagen voor de plaatsing van de elektriciteitsbuizen vooraleer de dekvloer gelegd wordt en voor het frezen van sleuven in de muren •• 3 dekvloerleggers gedurende een dag om alle dekvloeren te leggen •• Hij zal 6 dagen moeten voorzien voor het drogen van de dekvloer. Gedurende die tijd kunnen er geen arbeiders werken op de werf. •• 3 stukadoors gedurende 3 dagen om de plafonneerwerken uit te voeren •• 3 tegelzetters gedurende 3 dagen om de vloeren wandtegels te plaatsen •• 2 elektriciens gedurende een dag om de stopcontacten, de schakelaars en de lichtpunten (verlichting) te plaatsen •• 3 sanitair en verwarmingsinstallateurs gedurende 2 dagen om de sanitaire apparaten, de radiatoren, de verwarmingsketel en de warmwaterproductie te installeren en aan te sluiten •• 2 schrijnwerkers gedurende 2 dagen om de binnendeuren, de trap en de plinten te installeren •• 3 arbeiders gedurende één dag om de werf schoon te maken Omwille van veiligheidsredenen (het is een klein gebouw) wil José niet dat er zich meerdere arbeiders die een verschillend beroep uitoefenen, samen op de werf bevinden.

31


?

04 WISKUNDIGE Een planning UITDAGING die aangehouden 04 moet worden ...

» Vragen »

04

aak de planning van de werf op met behulp van de kalender. De eerste werkdag is M voorzien op maandag 2 april. Je mag werken op de kalender of op de tijdlijn.

Op welke dag zouden de werkzaamheden klaar moeten zijn? Op de kalender: Schrijf in kolom 4 de naam van het beroep. Kleur in kolom 5 de vakjes in de juiste kleur voor het beroep: •• metselaars: rood •• dakdekkers: oranje •• schrijnwerkers: lichtblauw •• sanitair en verwarmingsinstallateurs: donkerblauw •• dekvloerleggers: roze •• elektriciens: paars •• stukadoors: bruin •• tegelzetters: zwart •• schoonmaak: grijs Een niet-gewerkte dag blijft wit (niet ingekleurd). Zaterdagen en zondagen zijn al geel ingekleurd en verlofdagen groen. Een vakje komt overeen met een dag. Op de tijdlijn volstaat het om de vakjes te kleuren in de bovenvermelde kleuren.

32



04

» Kalendermethode » 1

2

DAG

datUM

3

Zondag

1 april

Maandag

2 april

Dinsdag

3 april

Woensdag

4 april

Donderdag

5 april

Vrijdag

6 april

Zaterdag

7 april

Weekend

Zondag

8 april

Weekend

9 april

Feestdag: paasmaandag

Maandag

4

5

Beroepen

In te kleuren vakjes

Weekend

Dinsdag

10 april

Woensdag

11 april

Donderdag

12 april

Vrijdag

13 april

Zaterdag

14 april

Weekend

Zondag

15 april

Weekend

Maandag

16 april

Dinsdag

17 april

Woensdag

18 april

Donderdag

19 april

Vrijdag

20 april

Zaterdag

21 april

Weekend

Zondag

22 april

Weekend

Maandag

23 april

Dinsdag

24 april

Woensdag

25 april

Donderdag

26 april

Vrijdag

27 april

Zaterdag

28 april

Weekend

Zondag

29 april

Weekend

Maandag

30 april

Brugdag 33



04

» Kalendermethode » 1

2

DAG

datUM

3

Dinsdag

1 mei

Woensdag

2 mei

Donderdag

3 mei

Vrijdag

4 mei

Zaterdag

5 mei

Weekend

Zondag

6 mei

Weekend

Maandag

7 mei

Dinsdag

8 mei

Woensdag

9 mei

Donderdag

10 mei

Vrijdag

11 mei

Zaterdag

12 mei

Weekend

Zondag

13 mei

Weekend

Maandag

14 mei

Dinsdag

15 mei

Woensdag

16 mei

Donderdag

17 mei

Feestdag: Hemelvaart

Vrijdag

18 mei

Brugdag

Zaterdag

19 mei

Weekend

Zondag

20 mei

Weekend

Maandag

21 mei

Dinsdag

22 mei

Woensdag

23 mei

Donderdag

24 mei

Vrijdag

25 mei

Zaterdag

26 mei

Weekend

Zondag

27 mei

Weekend

Maandag

28 mei

Feestdag: Pinkstermaandag

Dinsdag

29 mei

Woensdag

30 mei

Donderdag

31 mei

34

Feestdag: Feest vd Arbeid

4

5

Beroepen




04

» Tijdlijnmethode »

April Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Mei D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Metselaars

› Rood

Dakdekkers

› Oranje

Schrijnwerkers

› Lichtblauw

Sanitair en verwarmingsinstallateurs › Donkerblauw

Elektriciens

› Paars

Dekvloerleggers

› Roze

Stukadoors

› Bruin

Tegelzetters

› Zwart

Schoonmaak

› Grijs

35



04

» Oplossingen »

1

2

DAG

datUM

3

4

5

Beroepen


Zondag

1 april

Maandag

2 april

Metselaars

Dinsdag

3 april

Metselaars

Woensdag

4 april

Metselaars

Donderdag

5 april

Metselaars

Vrijdag

6 april

Metselaars

Zaterdag

7 april

Weekend

Zondag

8 april

Weekend

9 april

Feestdag: paasmaandag

Maandag

Weekend

Dinsdag

10 april

Metselaars

Woensdag

11 april

Metselaars

Donderdag

12 april

Metselaars

Vrijdag

13 april

Metselaars

Zaterdag

14 april

Weekend

Zondag

15 april

Weekend

Maandag

16 april

Metselaars

Dinsdag

17 april

Dakdekkers

Woensdag

18 april

Dakdekkers

Donderdag

19 april

Dakdekkers

Vrijdag

20 april

Dakdekkers

Zaterdag

21 april

Weekend

Zondag

22 april

Weekend

Maandag

23 april

Schrijnwerkers

Dinsdag

24 april

Schrijnwerkers

Woensdag

25 april

Sanitair en verwarm.installateurs

Donderdag

26 april


Vrijdag

27 april

Elektriciens

Zaterdag

28 april

Weekend

Zondag

29 april

Weekend

Maandag

30 april

Brugdag

36



04 1

2

DAG

datUM

3

4

5

Beroepen


Dinsdag

1 mei

Feestdag: Feest vd Arbeid

Woensdag

2 mei

Elektriciens

Donderdag

3 mei

Dekvloerleggers

Vrijdag

4 mei

Drogen van de dekvloer

Zaterdag

5 mei

Weekend


Zondag

6 mei

Weekend


Maandag

7 mei


Dinsdag

8 mei


Woensdag

9 mei


Donderdag

10 mei

Stukadoors

Vrijdag

11 mei

Stukadoors

Zaterdag

12 mei

Weekend

Zondag

13 mei

Weekend

Maandag

14 mei

Stukadoors

Dinsdag

15 mei

Tegelzetters

Woensdag

16 mei

Tegelzetters

Donderdag

17 mei

Feestdag: Hemelvaart

Vrijdag

18 mei

Brugdag

Zaterdag

19 mei

Weekend

Zondag

20 mei

Weekend

Maandag

21 mei

Tegelzetters

Dinsdag

22 mei

Elektriciens

Woensdag

23 mei


Donderdag

24 mei


Vrijdag

25 mei

Schrijnwerkers

Zaterdag

26 mei

Weekend

Zondag

27 mei

Weekend

Maandag

28 mei

Feestdag: Pinkstermaandag

Dinsdag

29 mei

Schrijnwerkers

Woensdag

30 mei

Schoonmaak

Donderdag

31 mei

De werkzaamheden zouden klaar moeten zijn op 30 mei. 37



04 April Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Mei D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

38

Metselaars

› Rood

Dakdekkers

› Oranje

Schrijnwerkers

› Lichtblauw

Sanitair en verwarmingsinstallateurs › Donkerblauw

Elektriciens

› Paars

Dekvloerleggers

› Roze

Stukadoors

› Bruin

Tegelzetters

› Zwart

Schoonmaak

› Grijs


» Protip »


04

In dit geval gaan de werkzaamheden in het goede seizoen van start. Wanneer werkzaamheden bijvoorbeeld in november van start gaan, moet de aannemer altijd rekening houden met het risico op slechte weersomstandigheden: het is onmogelijk om te metselen, te betegelen of een dekvloer te maken als het vriest. Bovendien kunnen sommige werkzaamheden moeilijk uitgevoerd worden als het regent. Daarom zijn bouwvakkers altijd zeer aandachtig voor de weersinformatie op de radio, de televisie of in de geschreven pers.

39

05 Een tegelzetter die kan WISKUNDIGE betegelen en UITDAGING rekenen ... 05


05 E en tegelzetter die kan betegelen en rekenen ... Celine, onze tegelzetter, moet een offerte maken voor de muurbetegeling van de gang van de school in haar dorp. Ze moet de tegels bestellen voor een rechthoekige muur van 8 m lang en 3 m hoog. Mevrouw Claire, de directrice van de school, heeft haar een prijs gevraagd voor grijze tegels van 40 cm x 40 cm.

?

» Vragen »

05

Hoeveel tegels van 40 cm x 40 cm zal Céline nodig hebben als we weten dat ze 5% extra moet rekenen voor de uitsnijdingen? De tegels kosten € 45 per m². Bij deze prijs komt nog 21% btw. Céline kan de tegels alleen per volledige m² kopen.

Welke prijs zal Céline in haar offerte moeten opnemen voor de tegels (btw inbegrepen)?

41


05 WISKUNDIGE Een tegelzetter UITDAGING die kan 05 betegelen en rekenen ...

» Oplossingen »

Oppervlakte van een tegel :

1 cm ² x 40 x 40 = 1 600 cm ²

Oppervlakte van de muur :

1 m ² x 3 x 8 = 24 m ² = 240 000 cm ²

Aantal tegels :

240 000 : 1 600 = 150

› 150 tegels

150 x 5/100 = 7,5

5% voor de uitsnijdingen :

› 7,5 tegels

150 + 7,5 = 157,5

Totale aantal tegels :

05

› 157,5 tegels

In de offerte zal het volgende voorzien moeten worden:

Oppervlakte van de te betegelen muur : 1 m ² x 3 x 8 = 24 m ²

5% voor de uitsnijdingen :

1 m ² x 24 x 5/100 = 1,2 m ²

Totale oppervlakte :

1 m ² x (24 + 1,2) = 25,2 m ²

In de praktijk zal Céline volledige vierkante meters aanrekenen, aangezien de prijs per m² gegeven wordt.

Afgerond :

26 m ²

Totale prijs excl. btw :

26 x 45 € = 1 170 €

btw :

1 170 € x 21/100 = 245,7 €

Totaalprijs :

1 170 € + 245,7 € = 1 415,7 €

NB: Naast de prijs voor de tegels omvat de offerte ook de prijs van de cementlijm + de voegmortel + de arbeidskrachten + de verplaatsingen + de afschrijvingskosten voor het materiaal + de btw. De klant is dus voor aanvang van de werken op de hoogte van de prijs die de onderneming aanrekent.

42

05 Een tegelzetter die kan WISKUNDIGE betegelen en UITDAGING rekenen ... 05


» Protip »

05

Bij de plaatsing van de tegels moet de tegelzetter de voeg voorzien, nl. een ruimte van 2 mm tot 3 mm tussen elke tegel. Nadien zal de voeg opgevuld worden met voegmortel. Een tegelzetter begint altijd te werken in het midden van een muur, zodat hij zeker is dat de uitsnijdingen dezelfde zijn langs elke kant. Aangezien de voeg bij de afmetingen van de tegel geteld wordt, zal een tegelzetter de tegels zo plaatsen dat hij minstens een halve tegel heeft aan elke rand. Hij zal er ook voor zorgen dat hij niet met een volledige tegel eindigt. Deze techniek heet uitleggen. Dit is de tegels uitlijnen op de muur. Om te weten hoe ze de tegels zal plaatsen, maakt Céline een schema van de muur op een schaal van 2% (1/50 of 2/100). Ze bepaalt het midden van de lengte. In dit midden trekt ze een verticale as (lijn) in de hoogte. Ze begint te betegelen door onderaan op de muur een volledige tegel te plaatsen die uitgelijnd is op de verticale as. Teken de tegels op deze muur op een schaal van 2% (1/50 of 2/100).

As de mur muur axevandu

3m

8m

43

06 Caroline WISKUNDIGE en haar eerste UITDAGING loon 06


06 Caroline en haar eerste loon Caroline DOURCY is 19 jaar. Ze heeft net een zevende jaar BSO Schilderen en decoratie afgemaakt en heeft een eerste job gevonden. Na haar eerste maand werken krijgt ze haar loonfiche. Haar netto maandloon bedraagt € 1.512.

?

06

» Vragen »

Hoeveel verdient ze per dag? We weten dat ze 21 dagen gewerkt heeft. Hoeveel verdient ze per uur? Ze werkt 8 uur per dag. Bovenop haar loon krijgt ze een vergoeding van € 5 per dag voor haar verplaatsingen en als mobiliteitspremie.

Welk bedrag zal er op het einde van de maand op haar bankrekening gestort worden? Vul de loonfiche van Caroline aan. LOONFICHE van september Naam : __________________________________ Voornaam : _______________________________ Leeftijd van de arbeider : __________________________ jaar Aantal gewerkte dagen : __________________ dagen van 8 uur per dag Uurloon : ______________________ €

Dagloon : ____________________ €

Maandloon : _________________________ € Verplaatsingen en mobiliteitspremie : __________ € / dag x _____ gewerkte dagen = __________ € Te ontvangen bedrag : ____________________ € 45


06 WISKUNDIGE Caroline en UITDAGING haar eerste 06 loon

» Oplossingen »

Dagloon :

1 512 : 21 = 72

› 72 € per dag.

Uurloon :

72 : 8 = 9

› 9 € per uur.

Mobiliteitspremie + verplaatsingen : 21 × 5 € = 105 €

Ontvangen totaalbedrag :

1 512 € + 105 € = 1 617 €.

LOONFICHE van september Naam : DOURCY

Voornaam : Caroline

Leeftijd van de arbeider : 19 jaar Aantal gewerkte dagen : 21 dagen van 8 uur per dag Uurloon : 9 €

Dagloon : 72 €

Maandloon : 1512 € Verplaatsingen en mobiliteitspremie : 5 € / dag x 21 gewerkte dagen = 105 € Te ontvangen bedrag : 1617 €

46

06

06 Caroline WISKUNDIGE en haar eerste UITDAGING loon 06


06

» Protip »

Opgelet: er is een groot verschil tussen het loon dat een arbeider ontvangt en het geldbedrag dat de onderneming betaalt voor datzelfde loon. De aannemer stort immers het loon van de arbeider op zijn bankrekening, maar anderzijds betaalt hij ook een hele reeks belastingen en bijdragen ter financiering van een reeks uitgaven, zoals gezondheidszorg en pensioenen. Dit mechanisme is gebaseerd op solidariteit en heet “sociale zekerheid”. Vul de loonfiche van oktober aan als Caroline 22 dagen werkt en als haar verplaatsings- en mobiliteitspremie € 3 per dag bedraagt.

LOONFICHE van oktober Naam : __________________________________ Voornaam : _______________________________ Leeftijd van de arbeider : __________________________ jaar Aantal gewerkte dagen : 22 dagen van 8 uur per dag Uurloon : ______________________ €

Dagloon : ____________________ €

Maandloon : _________________________ € Verplaatsingen en mobiliteitspremie : 3 € / dag x _____ gewerkte dagen = __________ € Te ontvangen bedrag : ____________________ €

47

07 Een plaat WISKUNDIGE en vrachtwagens UITDAGING 07


07 Een plaat en vrachtwagens Robin is aannemer van betonwerken. Hij moet een betonplaat van 15 m lang, 10 m breed en 50 cm dik gieten. Robin moet berekenen hoeveel materiaal hij nodig zal hebben. Kan jij hem helpen? Hij moet metalen wapeningen van 2 m x 1 m bestellen. Deze wapeningen zijn rechthoekig, bedekken het volledige oppervlak van de plaat en worden geplaatst met een overlapping van 10%.

?

» Vragen »

07

Hoeveel wapeningen moet hij bestellen? Hij heeft 10% extra nodig voor de overlappingen. Hij moet ook betonmixervrachtwagens bestellen. Elke vrachtwagen heeft een capaciteit van 7,5 m³ beton.

Hoeveel mixervrachtwagens zijn er nodig voor dit werk? Om de 45 minuten komt er een vrachtwagen. Deze tijd hebben de arbeiders nodig om het beton uit de mixervrachtwagen in de betonplaat te gieten (verwerking van het beton).

Hoeveel uur zal de onderneming nodig hebben om de plaat te gieten? Maak de juiste verbindingen tussen de beide kolommen:

2 m ο ο Lengte van de plaat

75 m ³ ο

ο Inhoud van de mixervrachtwagen

15 m ο

ο Breedte van de metalen wapening

1m ο

45 min ο

ο Dikte van de plaat

7,5 m ³ ο

ο Lengte van de metalen wapening

10 m ο

50 cm ο

ο Verwerkingstijd van het beton

ο Breedte van de plaat ο Volume beton in de plaat 49


07 WISKUNDIGE Een plaatUITDAGING en vrachtwagens 07

» Oplossingen »

Oppervlakte van de plaat :

1 m ² × 15 × 10 = 150 m ²

Oppervlakte van de wapeningen :

1m ² × 2 × 1 = 2 m ²

Aantal wapeningen :

150 : 2 = 75 › 75 wapeningen

10% voor de binddraden

75 × 10/100 = 7,5 › 7,5 wapeningen

Totale aantal wapeningen :

75 + 7,5 = 82,5 › 82,5 wapeningen

› afgerond naar 83 wapeningen

Volume van de plaat :

1m ³ × 15 × 10 × 0,5 = 75 m ³

Aantal mixervrachtwagens :

75 : 7,5 = 10 › 10 mixervrachtwagens

Verwerkingstijd van het beton uit een vrachtwagen : 45 min = 3/4 u

Verwerkingstijd van het beton uit de 10 vrachtwagens :

50

of

1 u × 3/4 × 10 = 30/4 u = 7,5 u 45 min × 10 = 450 min = 7,5 u

2 m ο ο Lengte van de plaat

75 m ³ ο

ο Inhoud van de mixervrachtwagen

15 m ο

ο Breedte van de metalen wapening

1m ο

45 min ο

ο Dikte van de plaat

7,5 m ³ ο

ο Lengte van de metalen wapening

10 m ο

50 cm ο

ο Verwerkingstijd van het beton

ο Breedte van de plaat ο Volume beton in de plaat

07

07 Een plaat WISKUNDIGE en vrachtwagens UITDAGING 07


» Protip »

07

Als het resultaat toont dat er 7 uur en 30 minuten werk nodig zijn, ronden we af naar 8 uur. De arbeiders hebben ook wat tijd nodig om ‘s ochtends hun gereedschap te nemen en om het ‘s avonds weer op te bergen. De plaat zal op een dag tijd gegoten kunnen worden. Het is aan de hand van zijn ervaring dat een aannemer kan bepalen hoeveel arbeiders nodig zijn op een werf.

51

WISKUNDIGE 08 Potten UITDAGING en rollen 08


08 Potten en rollen Caroline, schilder-decorateur, moet een rechthoekige kamer behangen met glasvezelbehang. De kamer is 3,5 m x 4,3 m en 2,5 m hoog. In een muur van de kamer is er een venster van 1,2 m lang en 90 cm hoog. In een andere muur is er een deur van 2 m hoog en 90 cm breed. Wanneer Caroline de glasvezel op de muren aangebracht heeft, moet ze de muren schilderen met acrylverf. Deze verf moet in drie lagen aangebracht worden met een rendement van 5 m² per liter (5 m²/l) per laag. Caroline is op de werf. Naast haar gebruikelijke gereedschap beschikt ze ook over: •• twee rollen glasvezel van 25 m² •• een emmer lijm waarmee ze 50 m² glasvezel kan plaatsen •• 25 liter acrylverf

?

» Vragen »

08

Deze tekening beeldt de vier muren van de kamer uit. Schrijf er op de juiste plaats de afmetingen (in meter) bij die je in het tekstje hierboven vindt.

Zal Caroline genoeg materiaal hebben? Vind zelf de vragen die Caroline zich zal moet stellen om het antwoord te vinden op deze uitdaging.

53


08 WISKUNDIGE Potten enUITDAGING rollen 08

08

» Oplossingen »

3,5 m

4,3 m 0,9 m

4,3 m

2m

2,5 m

3,5 m

1,2 m 0,9 m

Voorgestelde methode : A. Bereken de oppervlakte aan glasvezel die Caroline nodig zal hebben. Oppervlakte van de muren A en C :

1 m² × (3,5 × 2,5) × 2 = 8,75 m² × 2 = 17,5 m²

Oppervlakte van de muren B en D :

1 m² × (4,3 × 2,5) × 2 = 10,75 m² × 2 = 21,5 m²

Totale oppervlakte van de vier muren :

1 m² × (17,5 + 21,5) = 39 m²

Oppervlakte van het raam :

1 m² × 1,2 × 0,9 = 1,08 m²

Oppervlakte van de deur :

1 m² × 2 × 0,9 = 1,8 m²

Totale oppervlakte van het raam en de deur : 1 m² × (1,08 + 1,8) = 2,88 m² Te behangen oppervlakte :

1 m² × (39 – 2,88) = 36,12 m²

De gevonden oppervlakte = te behangen oppervlakte = te schilderen oppervlakte. B. Bereken de hoeveelheid verf die Caroline nodig zal hebben. Aantal m² dat geschilderd moet worden in 3 lagen :

1 m ² × (36,12 × 3) = 108,36 m²

De verf heeft een rendement van 5 m²/l :

1 l verf voor oppervlakte van 5 m²

Aantal l voor een oppervlakte van 1 m² :

1 l : 5 = 0,2 l

Hoeveelheid verf die nodig is :

108,36 × 0,2 = 21,67

› 21,67 l

Antwoord op vraag 2: Caroline heeft genoeg glasvezel, lijm en verf om het werk uit te voeren.

54

WISKUNDIGE 08 Potten UITDAGING en rollen 08

» Protip »


08

Gebruik de omzettingstabellen om je te helpen. Glasvezelrollen zijn meestal een meter breed en 25 m of 50 m lang. Ander voorstel: Om de totale oppervlakte van de muren te berekenen, kan Caroline ook de som van de twee lengtes en de twee breedtes onmiddellijk vermenigvuldigen met de hoogte. Daarna trekt ze hier de som van de oppervlakte van de deur en van het raam af.

55


09 Twee WISKUNDIGE arbeiders, UITDAGING één muur 09

09 T wee arbeiders, één muur Régis en Laetitia zijn metselaar en moeten een muur bouwen van 25 m lang en 3,2 m hoog. Ze zullen deze muur maken in betonblokken van 20 cm hoog en 40 cm lang. Régis en Laetitia rekenen op een rendement van 25 blokken per arbeider per uur voor deze muur.

?

09

» Vragen »

Hoelang zal de bouw van de muur duren? De bovenkant van de muur moet beschermd worden met een betonnen muurkap, waarvan elk element 50 cm lang is.

Hoeveel muurkapelementen zullen ze nodig hebben?

L os, wanneer je deze uitdaging opgelost hebt, deze JUIST- of FOUT-vragen op door het juiste antwoord te omcirkelen.

De muur is opgebouwd uit gipsblokken.

JUIST

FOUT

Er zijn 12,5 blokken nodig voor 1 m² metselwerk.

JUIST

FOUT

De metselaars moeten elk 500 blokken metselen.

JUIST

FOUT

De metselaars hebben 25 muurkappen nodig.

JUIST

FOUT

Er zijn drie metselaars voorzien voor dit werk.

JUIST

FOUT

De vrouwelijke metselaar heet Régis.

JUIST

FOUT

De muur heeft 62,5 blokken in de lengte.

JUIST

FOUT

Er zijn 1.000 blokken nodig om deze muur te bouwen.

JUIST

FOUT

57


09 WISKUNDIGE Twee arbeiders, UITDAGING één muur 09

09

» Oplossingen »

Oppervlakte van de muur :

1 m ² × 25 × 3,2 = 80 m ²

Oppervlakte van een blok :

1 m ² × 0,2 × 0,4 = 0,08 m ² = 800 cm ²

Aantal blokken per m ² :

1 m ² = 10 000 cm ²

10 000 : 800 = 12,5

› 12,5 blokken

80 × 12, 5 = 1 000

Hoeveelheid blokken om de muur te bouwen :

› 1 000 blokken

Bouwduur van deze muur :

Elke metselaar plaatst 25 blokken per uur.

Totale aantal uren voor de bouw van de muur :

› 40 werkuren.

Arbeidsduur per metselaar :

40 : 2 = 20

› 20 werkuren

eén dag = 8 werkuren

› 2,5 dagen

Aantal muurkappen per m :

50 cm per element, of 2 per m

Aantal muurkappen dat geplaatst moet worden : 2 × 25 = 50 › 50 muurkappen

OF

Lengte van de muur :

58

1 000 : 25 = 40

25 m = 2 500 cm › Een element = 50 cm

Aantal muurkappen dat geplaatst moet worden : 2500 : 50 = 50

› 50 muurkappen


09 Twee WISKUNDIGE arbeiders, UITDAGING één muur 09

09 De muur is opgebouwd uit gipsblokken.

JUIST

FOUT

Er zijn 12,5 blokken nodig voor 1 m² metselwerk.

JUIST

FOUT

De metselaars moeten elk 500 blokken metselen.

JUIST

FOUT

De metselaars hebben 25 muurkappen nodig.

JUIST

FOUT

Er zijn drie metselaars voorzien voor dit werk.

JUIST

FOUT

De vrouwelijke metselaar heet Régis.

JUIST

FOUT

De muur heeft 62,5 blokken in de lengte.

JUIST

FOUT

Er zijn 1.000 blokken nodig om deze muur te bouwen.

JUIST

FOUT

59


09 WISKUNDIGE Twee arbeiders, UITDAGING één muur 09

09

» Protip »

1 / In werkelijkheid is een blok 19 cm hoog en 39 cm lang. Aangezien er tussen de blokken een afstand van +/- 1 cm zal zijn voor de voeg, ronden we de afmetingen van het blok af naar het hogere tiental, namelijk 20 cm en 40 cm. De dikte van het blok heeft geen belang voor de berekening van de oppervlakte van de muur. In deze oefening moeten de twee metselaars een gemene muur bouwen.

2 / Het aantal blokken kan je ook op een andere manier berekenen: •• Eerst bereken je het aantal blokken in de lengte van de muur. •• Daarna bereken je het aantal blokken dat nodig is voor de hoogte van de muur. •• Als je deze twee aantallen met elkaar vermenigvuldigt, krijg je het totale aantal blokken. Lengte = 62,5 blokken Hoogte = 16 blokken Aantal blokken dat nodig is om de muur te bouwen :

62,5 × 16 = 1 000

› 1 000 blokken

60

WISKUNDIGE UITDAGING 10 Warm... 10


10 Warm... Nancy en Jean-Yves hebben een warmwatertoestel geïnstalleerd in hun eengezinswoning. Dit toestel is cilindervormig en heeft een diameter van 50 cm en een hoogte van 1 m. Het sanitair water in dit toestel wordt verwarmd, waardoor warm water verkregen wordt. Over het algemeen houden we rekening met een maximale behoefte van 50 liter warm water per persoon per dag.

?

» Vragen »

10

Hoeveel personen kunnen er hoogstens in dit huis wonen? Om het warmwatertoestel te laten werken, betalen Nancy en Jean-Yves gemiddeld € 15 per dag aan elektriciteit. Ze willen besparen en laten fotovoltaïsche zonnepanelen plaatsen. Daarmee kunnen ze 20% besparen op de kostprijs van elektriciteit.

oeveel zal het jaarlijks elektriciteitsverbruik (365 dagen) van het warmwatertoestel H kosten?

61


10 WISKUNDIGE Warm... UITDAGING 10

» Oplossingen »

10

Berekening van het volume in liter van het warmwatertoestel, d.w.z. het aantal liter in dit toestel:

Formule voor de oppervlakte van het grondvlak van de cilinder :

π × r² = 3, 14 × r²

De straal r = de helft van de diameter d

r=d:2

Oppervlakte van het grondvlak van het warmwatertoestel (cilinder) :

1 cm ² × 3,14 × 25²

= 1 cm ² × 3,14 × 625 = 1 962,5 cm ²

Volume van het warmwatertoestel (cilinder) : 1 cm ³ × 1 962,5 × 100 = 196 250 cm ³

196 250 cm ³ = 196,25 l

(afgerond naar 200 l )

Aantal personen :

200 : 50 = 4 › 4 personen

1 jaar = 365 dagen

62

Energieverbruik per dag :

15 € / dag.

Jaarverbruik :

15 × 365 = 5 475

› 5 475 €

5 475 × 20/100 = 1 095

Besparing met de zonnepanelen :

› 1 095 €

5 475 € – 1 095 € = 4 380 €

Verbruik met de zonnepanelen :

WISKUNDIGE UITDAGING 10 Warm... 10


» Protip »

10

Zonnepanelen worden meestal op het dak van een huis geplaatst. Voor een optimale werking moet een zonnepaneel zo geplaatst zijn dat het zo veel mogelijk zonnestralen kan opnemen. Er moet dus rekening gehouden worden met de richting (naar het zuiden) en de hellingshoek van het paneel (hoek van 35°). Er bestaan twee soorten zonnepanelen: •• fotovoltaïsche panelen, die elektriciteit produceren. Dankzij een omvormer kan deze elektriciteit in huis gebruikt worden. •• thermische zonnepanelen (zonnecollectoren), waarbij het water met het antivriesmiddel in het paneel verwarmd worden. Deze vloeistof verwarmt op zijn beurt het sanitair water in een warmtewisselaar (principe van een “bain marie”).

63


10 Warm...

Onze dank aan iedereen die meegewerkt heeft aan dit project.

Mevrouw Laetitia BECKERS uit Thimister-Clermont: aspirant-bedrijfsleider van een metselwerkbedrijf

De heer René JOIE uit Hodeige: leerkracht in het zesde jaar van de lagere school

Mevrouw Marie-Noëlle BONMARIAGE uit Aywaille: leerkracht in het secundair onderwijs

De heer Robert LAHAYE uit Oupeye: inspecteur in het secundair nijverheidsonderwijs

Mevrouw Christelle DEJARDIN uit Waimes: leerkracht wiskunde

De heer Marc MAGIS uit Polleur: schilder-aannemer

De heer Philippe DELFOSSE uit Kain: inspecteur-coördinator in het secundair onderwijs

De heer Marc MALCOURANT uit Luik: Centre Audio-Visuel in Luik

Mevrouw Elie DOOME uit Dison: lesgever dakbedekking van gebouwen

Mevrouw Céline MARTIN uit Gesves: tegelzetter

De heer Charles DOUCET uit Luik: inspecteur in het secundair bouwonderwijs

De heer Francis MARECHAL uit Wanze: eredirecteur van een lagere school

Mevrouw Caroline DOURCY uit Verviers: binnenhuisschilder

De heer Florindo MARTELLO uit Boncelles: inspecteur in het lager onderwijs

De heer Arnaud FRANCOIS uit Luik: Chambre de la Construction van Luik

Mevrouw Julie MORMONT uit Luik: Centre Audio-Visuel in Luik

De heer André FRANSOLET uit Jalhay: inspecteur in het secundair bouwonderwijs

Mevrouw Francine PIETTE uit Wandre: leerkracht Frans in de eerste graad van het secundair onderwijs

Mevrouw Colette GENOT uit Grâce-Hollogne: wiskunde-inspecteur in de eerste graad van het secundair onderwijs

De heer Michel POËS uit Wandre: ereleerkracht in een technische school

Mevrouw Julie HALLEUX uit Hodeige: leerkracht in het zesde jaar van de lagere school

De heer Robin SNACKERS uit Charneux: aannemer betonwerken

Mevrouw Claire HARDY uit Vottem: directrice van een lagere school

De heer Philippe TONG uit Crisnée: aannemer dakbedekkingswerkzaamheden

De heer Lance HOUYON uit Seraing: binnenhuisschilder

Mevrouw Nancy REUCHERT uit Wanze: leerkracht in een lagere school

Mevrouw Marie-Louise JACQUES uit Herstal: eredirectrice van een lagere school

CONSTRUFORM uit Grâce- Hollogne CEFA Sainte-Begge in Andenne De basisschool Saint-Lambert 2 uit Herstal

64

10 Warm...


De leden van het Uitvoerend Bureau van fvb-ffc Constructiv Luik – Verviers: De heer Marc VREULS: Voorzitter van fvb-ffc Constructiv Luik-Verviers De Algemene Centrale ABVV van Luik-Hoei-Waremme De heer Adrien DAWANS: Directeur van de Chambre de la Construction van Luik De heer Jacques DELHEZ: Algemeen aannemer uit Ocquier De heer Pol GILLES: ACV-Bouw, Industrie en Energie De heer Christian GROS: ACV-Bouw, Industrie en Energie De heer Paul-Philippe HICK: Directeur van de Confederatie Bouw van Verviers De heer Christian JACQUEMIN: De Algemene Centrale ABVV van Verviers De heer Marc MAGIS: Schilder-aannemer in Polleur De heer Jean-Yves RUYKENS: ACV-Bouw, Industrie en Energie De heer Lino SCENNA: Navb-cnac Constructiv Nationaal Actiecomité voor Veiligheid en Hygiëne in het Bouwbedrijf

65

De handboeken zijn tot stand gekomen dankzij de bijdrage van de volgende organisaties :

fvb•ffc Constructiv Koningsstraat 132/5, 1000 Brussel t +32 2 210 03 33 • f +32 2 210 03 99 fvb.constructiv.be • [email protected] © fvb•ffc Constructiv, Brussel, 2013. Alle rechten van reproductie, vertaling en aanpassing onder eender welke vorm, voorbehouden voor alle landen

Beschikbare handboeken •• U kan de volledige lijst met handboeken van fvb-ffc Constructiv online raadplegen. Bestel uw handboeken via de webshop: http://eshop.constructiv.be/

Fonds voor Vakopleiding in de Bouwnijverheid N003AL Ik bouw... ik bereken

9000000000946

Ik bouw... Ik reken

Recommend Documents