II. TEORI REMBESAN Aliran Air Dalam Tanah Didasarkan pada HUKUM BERNOULLI h=z+
p v2 + γ 2g
→
h = tenaganya total = potensial = jumlah tenaga persatuan buat air tidak suatu bid. datum.
Z1
Ref
p = tinggi tekanan = tinggi pizometri = hw γ v2 = tinggi tempat = elevasi 2g
Sehingga rumus menjadi : h = hw + x hw1 +z1 + δ2 = hw2 + z2 + δ2 = …….= H (constant) δ = potensial drap = kehilangan tinggi tenaga sehingga hw + z + δ = H. v22 v2 v2 p p p z1 + 1 + 1 = z2 + 2 + = z3 + 3 + 3 γ 2g γ γ 2g 2g h≠m=H
hw5
Garis m.a pizometri
hw1
H
hw3
hw2 + z5
+ z1 +z3
- z2 tanah
-z4 = hw4 L
4
Ref L
Mekanika Tanah II
13
Keseimbangan antara 3 titik : 1. Tinggi tekanan = tekanan pizometer (hw) = kenaikan air dalam pizometer (hw1, hw2, hw3) 2. Tinggi elevasi : Jarak vertikal dari titik yang dipandang terhadap sembarang bid. dataran (bid. Referensi) z = positif, bila di atas bid. Datum / Ref. z = negatif, bila dibawah bid. Datum / Ref 3. Potensial pada masing-masing titik ( h = hw + z) ( h = hw + z ) Untuk titik
1. : h1 = hw1 + (-z1) = H 2. : h2 = hw2 +(– z2) = 0 3. : h3 = hw3 +(- z3)
4. Tinggi tekanan yang hilang = potensial drop 5. Gradient hydraulic : kehilangan tenaga / potensial drop setiap satuan panjang / jarak aliran H (linier → rata-rata pada contoh) L ∆H secara umum i = ∆L
i=
6. FLOW NET → rembesan Pada aliran air tanah umumnya linier, yaitu setiap partikel air akan bergerak pada garis lurus yang sejajar yang disebut GARIS ALIRAN. Selama mengalir, akan mengalami pengurangan potensial dan titik2 yang mempunyai potensial sama disebut GARIS POTENSIAL (EKIPOTENSIAL). Garis aliran selalu ⊥ garis ekipotensial, dan garis tersebut disebut FLOW NET. Jumlah garis aliran dan garis ekipotensial tak terhingga tetapi biasanya diambil secukupnya. Selisih dari dua garis ekipotensial = potensial drop : ∆h = h1 – h2 ∆h dimana i = ∆L Bagaimana untuk mengetahui lebih jauh tentang FLOW NET → pers. LAPLACE
Mekanika Tanah II
14
⊗
TEORI LAPLACE
Vz masuk vx + Vx
∂ vx ∂x
dz
dx
Dipandang prisma dx, dz dan pada arah ⊥ bid. Gambar = 1 satuan • Aliran vx, vz • Debit pada satuan luasan tertentu : q = V. A
keluar
masuk dx
vz +
∂ vZ ∂z
. dz
keluar
∂ vX ∂ vZ dx) dz + (Vz + dz) dx ∂x ∂z ∂ Vx ∂ Vz Disederhanakan : + = 0 ………………..(1) ∂x ∂z
Vx. dz + Vz. dx = (Vx +
Hukum DARCY V = k.i Untuk tanah anisotropis : ada kx & kz. sehingga ∂h ∂h ix = → Vx = - kx Masuk ke persamaan 1 ∂x ∂x ∂h ∂h iz = → Vz = - kz ∂z ∂z ∂ ∂h ∂ ∂h (−k X . ) + (−k Z . ) = 0 ∂X ∂X ∂z ∂z
atau k X .
∂ 2h ∂ 2h + k . =0 Z ∂ 2X ∂ 2Z
...................................................(2)
jadi persamaan Laplace secara umum untuk tanah isotropis dimana kx = kz = k ∂ 2h ∂ x2
∂2 h + =0 ∂ z2
Mekanika Tanah II
Persamaan LAPLACE untuk TANAH ISOTROPIS
15
Secara Matematis : a. Perubahan gradien ke arah x + perubahan gradien ke arah z = 0 Ini menunjukan bahwa aliran akan selalu menempuh jarak terpendek. b. Jika persamaan tersebut diselesaikan maka persamaan merupakan 2 susunan garis yang saling berpotongan tegak lurus (sesuai dengan susunan flownet) Contoh Bagian dari FLOW NET h3 h2
garis aliran
h1 garis ekipotensial q1 q2 • Sebenarnya jumlah aliran maupun jumlah ekipotensial tak terbatas • Diambil beberapa saja yang sesuai dengan kebutuhan • Untuk memudahkan hitungan diambil tiga perjanjian : a. Garis-garis ekipotensial dipilih yang potensial dropnya sama
h1 – h2 = h2 – h3 = h3 – h4 = ∆h. Sehingga debit dalam satu alur aliran akan sama dimanapun qa1 = qa2 = …. b.
Secara Umum : Dua garis aliran = alur aliran, sehingga Debit pada setiap alur diambil konstan qa1 = q = i1
=
i2
=
i3
=
Mekanika Tanah II
qa2 = q k1. i1. a1 = h1 − h 2 = l1 h 2 − h3 = l2 h3 − h 4 = l3
k2. i2. a2 ∆h l1 ∆h l2 ∆h l3
16
maka : k.
∆h ∆h . a1 = k. . a2 =……….. l1 l2 a1 a a3 atau = 2 = =………… l3 l2 l1
Kesimpulan : Setiap kotak terdapat perbandingan antara panjang dan lebar adalah KONSTAN. c. Usulan FORCHEINER. Usulan yang disampaikan adalah flownet selalu di buat dengan a = l Sehingga kotak : flownet semacam bujur sangkar • a= l • Saling ⊥ Flownet Forcheiner • Saling ⊥ • Berbentuk bujur sangkar • ∆h1 = ∆h2 = ∆h3 =…….= ∆h • Debit seting alur q1 = q2 = q
l
a CARA MENGGAMBAR FLOW NET
Bangunan
Gedung Bendung Tanggul dsb
• •
Gambar garis aliran Gambar ekipotensial
Sifat-sifat Flownet : 1. Garis aliran dan ekipotensial selalu berpotongan tegak lurus (garis-garisnya sendiri tidak perlu lurus) 2. Kota-kotak yang terjadi harus selalu berbentuk bujur sangkar (panjang = besar dan ⊥) aliran
Ceking :
Mekanika Tanah II
a
∆q
aquifer
17
3. Selisih potensial (potensial drop) antara dua garis ekipotensial yang berurutan selalu sama besarnya = ∆h Σ Potensial drop → bilangan bulat → terbagi dalam ∆h utuh
4. Debit aliran air yang lewat pada masing-masing alur aliran (diantara dua garis aliran akan selalu sama) = ∆q Setiap akar :
∆q
= ∆A. k. i
∆A
= a (untuk lebar i) ∆h = a
i a
q = A. k. i ∆q = k. a. ∆q = k. ∆h
∆h a
a a
Catatan :
Bila potensial drop selalu bilangan bulat maka alur aliran tidak selalu bilangan bulat
5. Pada tanah yang homogen, bentuk dari garis-garis ini harus smooth, yaitu bagian dari ellips, pecahan. ADA BEBERAPA CARA MENGGAMBAR FLOWNET 1. Sketsa 2. Analisis 3. Modul di laboratorium 4. Analogi listrik BEBERAPA CONTOH FLOWNET H B
C
D
A
F
g.c Tanah rapat air
kf > 3 → Nf = 3,3 = 3,4 = 3,5
Mekanika Tanah II
_____ : garis ekipotensial _____ : garis aliran (g.a)
G
q = k.H
Nf Nd
18
Contoh flownet dengan cara trial and error
Jumlah potensial drop (selalu bulat) 12 → Nd ≠ 12 → (tidak harus 12) Nf Jumlah alur aliran (boleh pecahan) 4 (Nf ≠ 4 → tidak harus 4) AB Garis ekipotensial tertinggi, maksud : tiap titik pada garis AB mempunyai potensial = h (garis e.p. 120 : 12) DE = g.e.p. terendah, dengan potensial = 0 BCD = garis yang menyusur turap merupakan garis aliran pertama (nol) FKG = garis aliran terakhir Nd
= = = = =
Sifat Flownet : 1. Semua garis aliran dan semua garis e p saling berpotongan tegak lurus. Dapat membentuk kotak berupa Bujur sangkar 2. Selisih potensial antara dua garis e.p. yang berurutan selalu sama (∆h) ∆h = potensial drop ∆h =
H Nd
H = Selisih tinggi air hulu dan hilir Nd= Jumlah potensial drop
Mekanika Tanah II
19
3. Debit aliran yang lewat setiap alur aliran (terletak di antara dua garis aliran yang berturutan), selalu sama ∆h ∆.a.q = k. ∆h.
satu alur alir
Manfaat : 1. Untuk menghitung debit rembesan Mengacu pada rumus di atas h
=
k. ∆h
Bila dilihat pada flownet, dimana • Jumlah alur aliran = Nf • Tebal bidang yang dihitung ⊥ bidang gambar = 1 m Maka
= Nf. K. ∆h.
q
Satu alur aliran
∆h =
H Nd
2. Untuk menghitung tekanan rembesan. Garis aliran h2
a
a
h1 1
Prisma kecil a x a Tebal = 1 bag, searah garis aliran Selisih potensial (hulu & hilir) h2 & h1
a 1 bg
P
=
(h2 – h1) γ w . a.1
P
=
∆h - γ w . a.
P τ
= =
gaya rembesan yang lewat pada tanah dengan vol : a x a x 1. = a2 tekanan rembesan
Mekanika Tanah II
20
τ
= = =
τ
=
P a2 ∆h.a.γ w a2 ∆h.γ w → a
∆h =i a
i. γ w . t/m3
• Jumlah potensial Drop = Nd • Beda tinggi m. a = H H Maka : q = Nf. k. Nd q
=
k. H.
Nf Nd
3. Untuk menghitung tekanan air pori atau tekanan hidrostatis pada suatu titik h
=
z+
u γw
atau
h
= z + hw
hw = h - z hA = z = hw = h = contoh :
zA +
u γw
u = hw. γ w.
elevasi titik yang ditinjau terhadap Datum tinggi tekanan air pori potensial titik yang ditinjau (dilihat pada flownet) titik yang ditinjau terletak pada garis ekipotensia nomor nd, maka potensial titik tersebut adalah : h =
Mekanika Tanah II
nd.
H Nd
21
Hitungan secara tebal :
titik
Z (m)
nd
c
- 6,4
9.5
Gambar
h = nd
H Nd
2,33
gambar
9,5 x
hw = h - z 8,73
4 12
2,33 – (-6,4)
H Nd a = panjang kotak, diukur dari flownet h2 – h1 = ∆h =
a h2
i=
∆h a W
h1
Tekanan rembesan : W = γ ′. 1 W′ = d . ½ . d . γ’ τ = i. γ w = ½ . d2 . γ’
Vol 1 cm3
G
Adanya tekanan ke atas (up lift) maka berat efektif tanah berkurang→ keadaan kritis W′ = 0, bila γ ′ = i kr . γ w ikr =
γ' γw
quick condition ( balling ) Contoh : Hitung tekanan hidrostatis di titik P. Jawab : • Cari letak titik P, misal 7,4 m dari datum z = -7,4 m • Cari potensial titik P, ternyata terletak di antara garis e.p. No. 9 & 10 Nd = 9,7 • H = 4m Mekanika Tanah II
22
• Nd = 12 Sehingga :
h hw
jadi
u
= = = = = = =
9,7 4 x 1 12 3,23 . m h–z 3,23 – ( - 7,4 ) 10, 63 m hw. γ w 10,63 t/m2
tekanan air pari (u) : • Bekerja ke semua arah • Untuk menghitung up lift bangunan • Tekanan hidrostatis (turap) 4. Untuk mencek stabilitas terhadap bahaya Piping tanah di belakang turap.
Mekanika Tanah II
23
REMBESAN PADA BENDUNGAN TANAH
Earth fill Dam UP. STREAM
B Down Stream Longsor A C
• Berapa banyaknya air yang hilang ? Qair = ? • Stabilitas lereng. → ϕ, c, γ, Rembesan (k) AB : garis ekipotensial tertinggi AC : garis aliran terakhir Kemiringan talud ⇒
Vert : horiz = 1 : m
⇒
v α
1 m
Untuk α < 450 1:m
Vert : horz = m : 1 m > 1 → untuk α > 450
α
Mekanika Tanah II
24
Konst. R R ada tekanan rembesan, → konst drainasi. Syarat FILTER D15 f D50 f >5 < 25 D15 s D50 s D15 f <4 D85 s
FILTER
X
Jenis Filter
BENTUK KONST. BENDUNGAN
ROCK FILL DAM Filter K2 Core
Batu (SHELL) (Shoulder)
Clay
Harga CORE
K: :
SHELL
:
k = 10-4 cm/dt (pasir) k1 = 10-6 cm/dt = 10-7 cm/dt → lempung. k2 = 10-2 cm/dt k2 = 10.000 x. k1 k2 = 10. k1 → shell dianggap sebagai udara k2 = 10 k1
Mekanika Tanah II
25
BENTUK GARIS REMBESAN Casagrade : garis rembesan berbentuk parabola, perlu dikoreksi pada bagian hulu & hilir. +
A
r
B
V
θ
x+ ←
G
B
r
Sifat Parabola Diket : - titik api F - garis arah l - parameter p sifat : setiap titik A yang terletak pada parabola akan mempunyai jarak yang sama ke titik api dan garis arah l
l
Sb y
F
H
½p
½p
AF = AG Akibatnya : FV = VH = ½ p FB = p.
P
Rembesan : p 1. sb x+ : sb y+ :
ke kiri ke atas melalui puncak
y2 = 2p x.
2. sb y melalui titik api . (F), ⇒ y2 = 2p x + p2 3. Koord. Kutub : ⇒ r =
p 1 − cos θ
Untuk menggambar : 1. titik api F 2. besarnya parameter p atau 1. diket letak F 2. diket satu titik pada parabola
Mekanika Tanah II
26
GARIS REMBESAN CASAGRANDE :
1. Titik api F
: perpotongan dasar bendungan air dengan bid. Keluarnya air
F F
F
2. Secara empiris, parabola akan memotong garis m.a hulu disuatu sedemikian hingga AB = 0,3 BE BE : Proyeksi tulud hulu yang ada di dalam air ke muka air. 0,3 BE E A
B
Aplikasi
α = 180 F
a. titik F dapat ditetapkan b. titik A dapat dihitung (AB = 0,3 BE), sehingga jarak d dapat dihitung. Sb x = dasar bendungan (x = d) Sb y = vertikal melalui F (y = tinggi air) Jadi koord. Titik A dapat diketahui A(d, h1) Jika A (d, h1) dimasukan pada persamaan : y2 = 2 px + p2 didapat
h12 = 2pd + p2 →
Mekanika Tanah II
p = d2 + h1 2 - d
27
KOREKSI PADA PARABOLA DASAR A. Pada Bagian Hulu 1. A
DB = garis ekipotensial
B
Untuk keadaan talud dengan kemiringan < 900 α1 < 900 D
2. α = 900
Sudut = 900 Untuk bendungan composit
3. Sudut miring > 900 composit
Shell
B. Bagian Hilir Dapat dipandang dua kriteria : 1. Dimana letak titik potong antara garis rembesan dengan talud hilir ? 2. Arah garis rembesan di tempat tersebut ? Letak titik potong a. Untuk sudut hilir 300 ≤ α ≤1800 b. Untuk sudut hilir α < 300 (bicarakan khusus)
Mekanika Tanah II
28
Untuk 300 ≤ α ≤1800 α = 300 ⇒ m2 = 1,73 slope (1 : m2) α ≥ 300 → m2 > 1,73
F : sebagai titik api Garis melalui R2, R1, V tapi garis rembesan R2 ,R1 Masalah : letak R2 & R1
R2 R1
koreksi
∆a
r
R
parabola a
r=
α F
p 1 − cos α
V
p 1 − cos α r = a + ∆a.
r=
Berdasarkan penyelidikan casagrande, dibuat grafik/tabel : C = Variabel sudut α : 30 α C 0,36
45 0,34
60 0,32
90 0,26
120 0,18
∆a ∆a = a + ∆a r
135 0,14
150 0,10
180 0
0,4 C=
0,3
∆a ∆a = a + ∆a r
0,2 0,1 30
60
Mekanika Tanah II
90
120 α
150
180
29
ARAH REMBESAN • Untuk α ≤ 900 R2
Koreksi garis rembesan menyinggung garis lereng (lewat R) RR1 =C FR1
R1 koreksi
α
R0 F
V
• Untuk α = 900
FR1 FR
R1 0,26p R
α
F
= p = r (dari tabel) = (-0,26) r = 0,74 p
garis rembesan menyinggung garis talud
V
• Untuk 900 ≤ α ≤ 1800
• •
R1 R
α
F
Filter drain dianggap sebagai udara Keadaan khusus, garis rembesan memotong di R dengan garis vertikal (hijau) menyinggung di R
V
• Filter drain mendatar • •
Tanpa koreksi Parabola dasar merupakan garis rembesan • Keadaan khusus : FV = 1/2p. V, R, dan R1 berimpit
F R = R1 = v
Mekanika Tanah II
30
Perhatian khusus secara menyeluruh Letak titik api F Keadaan Khusus α < 300 Untuk kondisi ini, dibicarakan bersama-sama dengan masalah rembesan dan letak titik potong di bagian hilir. Kemiringan talud 1 : m2 1 : m2
Vert. : hiroz = 1 : m2 α = dicari dari kondisi sebenarnya 1 m2 = ctg α = tgα
α
1 : m2 1 : 1,73 → α < 30 untuk α = 300 → ctg α = 1,73 untuk keadaan ini ditentukan m2 > 1,73
α < 30 Menghitung Debit Rembesan ⊗. Untuk sudut talud hilir 30o ≤ α ≤ 180o Hitungan debit : • Gambar garis rembesan • Buat flownet → q = k. H.
Nf Nd
⊗. α < 300, karena garis rembesan pada bag. hilir Flownet : • Rumus ini tepat untuk α = 1800 • Secara pendekatan 30 < α 180 • Berlaku untuk bendungan rapat air Bendungan Homogen I
Y I Dipandang lebar ⊥ bid. Gambar = 1 m. Mekanika Tanah II
31
Pers. Kontinuitas : q = = i=
A.V (y. 1) k.i
dy (kemiringan garis rembesan) dx dy dx 2 y = 2 p x + p2
q = y.k .
y =
Parabola :
Maka q =
2 p x + p2
dy p = dx 2 p x + p2 p 2 p x + p2 . k . 2 p x + p2 m3/dt/m untuk 30 < α <180
q = k . p
Untuk α < 30 • Koreksi garis rembesan bag. Hilir • Debit dihitung tersendiri
A
1 : m2 a
h1
y
h2
d = xA
R
R
α F
a
h2
Mekanika Tanah II
32
Untuk lebar 1 m′ (⊥ bid. Gambar) Q = A. ν = y. k. i dy . …………………………………………………….(1) ⇒ q = y. k. dx Pada titik R →
x = a cos α y = h2 = a. sin α dy i = = tg α dx q = k. a. sin α. Tg α…………………………………………………..(2)
Dipandang cara lain : Dari persamaan 1 →
dy dx q. dx = k. y. dy q = k. y.
Diintegralkan, dengan Boundary Condition yaitu dari R sampai A. Untuk titik R : → XR = a cos α YR = a. sin α Untuk titik A : → XA = d Y2 = h 1 Maka : h1
d
q
∫
=
dx
a cos α
k
∫
y dy
a sin α
q (d − a cos α ) =
k 2 (h1 − a 2 sin 2 α ) 2
k (h1 − a 2 sin 2 α ) q = 2 (d − a cos α ) sehingga persamaan 2 = 3 2
……………………………………………..(3)
k (h1 − a 2 sin 2 α ) k. a. sin α. Tg = 2 (d − a cos α ) 2 2 2 h1 + a sin α - 2 a d sin α tg α = dibagi sin α h1 2ad + a2 − =0 2 cos α sin α 2
a=
d − cos α
2
h1 d2 − 2 cos α sin 2 α
Mekanika Tanah II
……………………………………………………(4)
33
Persamaan 4 → Persamaan 2 → Sudut α →
a q α h2
= diket = diket = diket = a. sin α cos α 1 m2 = = tgα sin α Pers. 4 dikalikan sin α
a sin α = d tg α − d 2tg 2α − h1 h2 =
d − m2
d2 m2
2
− h1
2
2
dan q = . a . sin α . tg α
q = k.
h2 m2
Kesimpulan : • Talud hilir < 300 1. Koreksi gambar garis rembesan di bag. Hilir terhadap parabola dasar yaitu garis rembesan itu harus lewat titik R yang secara analitis dapat dihitung dengan persamaan 4, dimana FR = a 2. Debit rembesan dapat dicari dengan rumus 2 Debit rembesan dapat dicari dengan memasukan variabel α, atau m (vertikal : horizontal)
q = k. Rumus 2 →
h2 =
Mekanika Tanah II
h2 m2
d − m2
d2 m2
2
− h1
2
34
Cara grafis : Cara ini harus mencari tinggi titik R A1
S
I
U
A 0,3 Iu
G R
Langkah : 1. tarik garis vertikal melebihi A, memotong perpanjangan garis talud hilir di A, 2. buat ½ lingkaran dengan diameter A, F 3. garis m.a diperpanjang hingga memotong talud hilir di G 4. buat lingkaran GS dengan pusat titik F 5. buat lingkaran SR dengan pusat A, → FR = a BENDUNGAN DARI TANAH ANISOTROPIS
( kx ≠ kz ) Langkah - langkah : 1. Gambar diubah, → ditransformasikan arah x dibagi dengan faktor transformasi Kx faktor transformasi = Kz 2. gambar / bentuk berubah menjadi
An. isotropis
α
→ f
isotropis
α2
Kx ≠ kz k′ = kx. Kz Maka segala persoalan dihitung berdasarkan k′ dan α < 30 ditransformasikan α > 30 Gambar asli → ditransformasikan balik
Mekanika Tanah II
35
X dikalikan
Kx Kz
Catatan : Transformasi, kemiringan talud juga akan berubah misal x1 → x2
1 : 2,4
10 α1
m2 > 1,73 → α < 30o Kx Misal =2 Kz
2,4
m2 = 1,2 < 1,73 → α >300 1 : 1,2
10
α3
1,2 m
MENGHITUNG DEBIT REMBESAN DENGAN CARA PENDEKATAN 1. Bendungan tidak Homogen a.
K1 > 10 K2
1 :1
1 : 2,5
1:3
K2 K1
previous
impervious
Bag. Tengah rapat air Bag. Tepi tidak rapat air → stabilitas ? Bag. Tengah → CORE (inti) → Clay → K2 = 2.10-5 cm/dt Bag. Luar ( shell) → shoulder → K1 = 1,25.10-5 cm/dt
Mekanika Tanah II
36
K1 = 1,25.10-5 cm/dt K2 = 2.10-5 cm/dt
K1 1,25 .10 −5 = K2 2 .10 −5
K1 = 62,5 K2 K1 = > 10 K2 K1 dianggap sebagai udara Tanah bag. tengah → bentuk garis rembesan berubah
b.
K1 < 10 ⇒ Dianggap tanah Homogen K2 b1 b3
b4 1 : m2
1:m1
y1
K2
K1
y2
k1
b2
ukuran Homogen Nilai k Harga k seluruhnya → k1 Lebar menjadi sama b’ b
Mekanika Tanah II
K1 K2 b + b2 = 1 2 = b.
Sehingga bentuk akan berubah
37
B’
b3
b4
1 : m2 1 : m1
y1
y2
Cara mengerjakan seperti biasa : - garis rembesan - debit rembesan 2. Bendungan tanah, terletak di atas tanah tidak rapat air dengan tebal terbatas
K1
Q1
h1
K2
l
t
Q2
Rapat air Cara Pendekatan • Digambar dengan flownet (teliti) • Dianggap ada 2 debit, Q1 & Q2 Q = Q1 + Q2 • Untuk menghitung Q1, cara seperti biasa dengan menganggap tanah dasar rapat air • Untuk menghitung Q2, dengan rumus empiris. Q2 = k 2 . h 1
t α.l
Harga. α sbb : l t α Bila harga
1
2
3
4
5
≥ 20
1,87
1,44
1,30
1,23
1,18
1,15
l diantara data yang ada, maka untuk menghitung α dengan interpolasi t
Mekanika Tanah II
38
3. Bendungan dengan air di bag. Hilir 0,3 BE E
A B
h1
h 11
F F
hd
d’
D
Perpotongan garis rembesan dengan lereng bag. hilir naik (lebih tinggi, jika tidak ada air) • Persamaan rembesan → pers. Parabola dengan sedikit perubahan. • Yang tetap → letak A seperti dulu → BA = 0,3 BE → D. : perpotongan m. t. dengan talud • Yang berubah → sb x melalui muka air hilir (mis. F) • Rumus Parabola tetap : y2 = 2px + p2 p = (d’)2 + (h1’)2 – d’ 4. Untuk menghitung debit rembesan
I h1
1
II
t= hd l
Q = Q1 + Q2 Q1 = debit rembesan badan bendungan di atas m. a hilir dengan cara biasa. Q2 = k . h 1 ’
t α.l
Mekanika Tanah II
39
Bila An isotropic
k = kx kz t dan l = → terhadap gambar transformasi
STABILITAS BENDUNG TERHADAP REMBESAN (BAHAYA REMBESAN) Bendungan Bendung
= =
Dam Wair
Stabilitas ada 3 macam : 1. Bag. Bendung → • • 2. Kolam Olahan → • • 3. Bahaya Piping → • • •
Aman terhadap guling, geser Tak pecah terhadap gaya yang bekerja Penggerusan → guling Model test → VLUGER lantai depan turap gaya ke atas
Catatan : 1. Bentuk konst. Seperti gambar
Batu/cadas keras
Mekanika Tanah II
40
• • • •
Aliran sungai banyak mengandung batu Dasar sungai → lap. Batu keras / cadas Batu → terjun → merusak lantai Batu / cadas keras → kolam olahan tidak perlu
Gerusan → kolam olahan → stop 2. Cara mengatasi : bahaya piping • Memperpanjang garis rembesan → memperpanjang lantai depan • Memasang turap dibawah konst. • Hulu : → tekanan → terhadap piping tidak efisien • Hilir : → piping lebih diamankan Bagus : Turap menembus tanah kelas diantara lunak. TEORI BLIGH DAN LANE Mengatasi bahaya piping pada Bendung
H
L Garis rembesan yang berbahaya, → garis kontak antara tanah & bendung → CREEP L Teori Bligh → Teori Lane → =C H Persyaratan : C =
Mekanika Tanah II
L H
≥ CB
41
CB = angka Creep dari Bligh Creep ratio minimum : • Silt and very fine sand • Fine sand • Coarse sand • Gravel and sand (campuran) • Camp. Boulder, gravels, sand Dapat untuk menghitung tekanan ke atas → seolah-olah dibagi sebagai flownet tetapi lebih sederhana.
H datum 1 •
3 •
a1
a3 a2
a5
a4
a9 a6
a7
a’
L = a1 + a2 +…………….+ a9 • Garis L = garis rembesan = garis creep • Potensial, ∆h linier dan sepanjang garis creep titik 1, mempunyai potensial tertinggi H titik 0, mempunyai potensial terendah O Untuk titik yang lain turun secara linier Misal : titik 3 : (a + a + a 7 + a 6 + a5 + a1 ) h3 = 9 8 → xH L L l H
h
O
h3
Mekanika Tanah II
a8
l h3 = L H
h3 =
l .H L
42
Tekanan ke atas pada suatu titik sesuai dengan teori flownet. U = hw =
hw. γ w h–z
Cara Praktis untuk menghitung stabilitas Bendung tanpa flownet 1. Cara BLIGH • Syarat CL ≥ CB • Tekanan ke atas l Cara analisis → hn = H - 4 H L l Hn = H. n L
2. Cara LANE • Perbaikan teori BLIGH Anggapan : garis creep menyusun garis kontak (garis dasar fondasi dan muka tanah) → harus diperhatikan → lintasan lain yang lebih lemah. • Creep dibagi 2 : → creep horizontal (BC & DE) → creep vertikal (AB & CD) A
D B
E
C
Garis creep horizontal Garis creep vertikal • Lebih lemah, karena ikatan dasar • Lebih kuat, walaupun fondasi dan muka tanah kurang kuat mengalami penurunan • Perbandingan • 3
tanah
Weighted creep : ( Lw) Lw = ∑ LV +
Mekanika Tanah II
1 ∑ LH 3
43
Weighted creep ratio : CL. CL =
Lw H
Studi kasus : ∑ LV = V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 ∑ LH = H1 + H2 + H3 + H4 + H5 LW = ∑ LV + CL =
1 ∑ LH 3
Lw H
Konstruksi aman creep yang ada CL ≥ C B
dan CL ≥ C L
Tabel Harga CL & CB Jenis tanah 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
Very find sand or silt Fine sand Medium sand Coarse sand Fine gravel Medium gravel Coarse and sand Coarse gravel included cables Boulders, gravel and sand Solf clay Medium clay or hardpan Very hard clay and gravel Boulders with cables and gravel
Misal Lw = H = CL =
CL 8.5 7 6 5 4 3.5 3 3 1.8 1.6 2.5
CB 18 15 12 9 4–6 -
20 m. 4m 20 = 5 ≥ CL 4
Mekanika Tanah II
44
Teori Bligh & Lane, dapat digunakan untuk menghitung tekanan ke atas. Prinsip sama, seakan-akan garis dari tekanan : Lw Lw = ∑ V +
1 ∑ LH 3
Analitis : hn
λn Contoh : Menghitung tekanan ke atas • grafis • analitis Data seperti gambar studi kasus ∑ V =15 m. 1 ∑ h=7,67 m. 3 CL
=
CL
=
=
λn
H L = ∑ umum
1 ∑h 3 = 15 + 7,67 = 22,67
LW = ∑ V +
Lw 22,67 = = 5,67. H 4 5,67 ≥ C L (dari tanah setempat)
GRAFIS Lw = 22,67
hA 4
LA
LA .H Lw = 1,5 m.
hA =
Mekanika Tanah II
=
LA .4 22,67
45
Analitis : hA = 3 + 1/3 + 2 + 10/3 x 4 z = diukur terhadap dalam ( dari m.a. hilir) 22,67 misal di A → ZA = -3 m = 1,5 tekanan ke atas : U = hw. γ w = (h – z) γ w
UA
= 1,5 – (-3) γ w = 4,5.1 = 4,5 T/m2
Pedoman Cara Memperbaiki terhadap bahaya piping 1. Pada bag. hilir harus ada KOPERAN 2. C terjadi < C → Bahaya → memperpanjang garis rembesan Menurut Lane : a. creep vert > creep Horiz diusulkan bentuk sbb :
a > 2b
b a
Mekanika Tanah II
paling banyak digunakan
46
b. Digunakan Turap / sheet pile • Bila tanah impermeable terlalu dalam
Cara mengatasi piping : 1. Memberi filter pada bagian hulu untuk pengamanan Bahan : pasir yang punya gradasi sebagai filter
filter
Mekanika Tanah II
47
2. Sweep Hales : Bendungan diberi lubang Biasa digunakan pada : - Check Dam - Sabo Dam
Sweep Holes
Lantai depan sering cukup hanya dengan lapisan lempung
Mekanika Tanah II
48
