II. Potensial listrik Penjelasan/deskripsi gejala listrik: * gaya * medan
* potensial * energi
Energi Potensial Listrik Æ energi yang diperlukan untuk memindahkan sebuah muatan (“melawan” gaya listrik)
b E a q Æ energi potensial persatuan muatan Î potensial listrik V=U/q Yang bisa diukur Æ beda potensial / Vba Vba = Vb - Va = - Wba / q Jadi untuk memudahkan referensi harus ada “zero relatif” Æ biasanya ground Dalam banyak hal, V = 0 dipilih di titik ∞
Satuan-satuan: 27
Energi potensial listrik
: joule
Potensial listrik
: volt = joule / Coulomb
Medan listrik
: N/C atau Volt/meter
1 elektron volt (eV) Æ energi yang dibutuhkan untuk menggerakkan elektron melalui beda potensial 1 volt. 1 eV = e(1 V) = (1,6x10-19 C) (1 joule/C) 1 eV = 1,6x10-19 joule Contoh soal Elektron pada tabung gambar TV dipercepat dengan beda potensial (Vba= 5000 volt) . Muatan elektron e = - 1,6x10-19 C, massa elektron m = 9,1x10-31 kg. a) Hitung perubahan energi potensial! b) Hitung kecepatan e- sebagai akibat percepatan ini! Jawab: a) Perubahan energi potensial ΔU = q Vba = (- 1,6x10-19)(5000) Æ energi menjadi rendah = - 8x10-16 J b) Energi yang hilang Æ menjadi energi kinetik Gunakan hukum kekekalan energi ΔEk + ΔEp = 0 ΔEk = - ΔEp ½ m v2 - 0 = - q Vba 28
v= −
2 qVba = 4 ,2 x10 7 m/det (efek relativistik diabaikan) m
Hubungan Potensial Listrik dan Medan Listrik medan listrik Efek muatan
dapat dijelaskan potensial listrik
Æ ada hubungan antara medan dan potensial listrik Contoh pada kasus plat sejajar: + d + + + + E + + + + b a ΔV = Vba
-
Ditinjau dari potensial: Kerja W = - q Vba Pada saat yang sama (dari konsep gaya): W=F•s=Fd=qEd Jadi 29
Vba = - E d Atau secara umum: b
Vba = − ∫ E • dl a
Sebaliknya: E=-
dV dl
Lebih lengkap: ∂V ∂V ∂V Ex = − ; Ey = − ; dan E z = − ∂x ∂y ∂z Kasus-Kasus Perhitungan Potensial Listrik 1. Muatan titik b
Q
E=
1 Q 4πε o r 2
a rb
V b - Va = - ∫ E • d l ra
30
Supaya perhitungan lebih mudah, perhatikan jejak berikut: dl Q
a
b
rb
Vb - V a = -
∫ Edr
ra r
1 b Q =∫ dr 4 πε o r r 2 a 1 ⎛ Q Q⎞ = ⎜ − ⎟ 4πε o ⎝ rb ra ⎠
Kalau dipilih Vb = 0 pada r = ∞ V=
1 Q ; muatan + = V, muatan - = - V 4πε o r
2. Dipol r >> L r θ
-Q
L
1 P cos θ 4πε o r dengan P = Q L
V=
+Q
31
3. Muatan Kontinu
dq
V=
1 dq ∫ 4πε o r
Contoh-contoh: 3.1. Cincin bermuatan Q dengan jari-jari R. Æ akan dicari potensial listrik pada titik P yang terletak pada sumbu cincin pada jarak x dari pusat. dq
r = √ x2 + R2
R Q
P x
V=
1 dq 1 = ∫ 4 πε o 4πε o r
1 2
x +R
2
Q
32
3.2. Serupa 3.1 untuk cakram tipis dq √ x 2 + r2
R Q
P dq
x
Tinjau elemen muatan berbentuk cincin dengan jari-jari r. dq =
luas elemen mua tan luas cakram
2 Qrdr dq = R 2
Q=
2πrdr πR
2
Q
dr 2πr
Sehingga potensial di titik P R
rdr Q 2Q 2 2 1/ 2 V= = 2 ∫ 2 2 1/ 2 2 (x + r ) 4πε o R 0 ( x + r ) 2πε o R
r=R
r=0
V = 2πε R 2 [ ( x 2 + R 2 )1/ 2 − x] o Q
33
3.3 Bola Konduktor Bermuatan Q pada permukaan (di dalam kosong), jari-jari R Tentukan potensial listrik pada jarak r dari pusat bola bila (a) r < R (b) r = R (c) r > R Jawab: (a) Medan listrik di luar bola dapat dihitung dari hukum Gauss, didapat: 1 Q E= 4 πε o r 2 Æ akan digunakan untuk menghitung potensial
ra
dl
Q
a
b rb
Beda potensial: rb
V b - Va = -
∫ Edr
ra
r
1 b Q =∫ dr 4 πε o r r 2 a 1 ⎛ Q Q⎞ = ⎜ − ⎟ 4πε o ⎝ rb ra ⎠ Kalau dipilih Vb = 0 pada r = ∞
V=
1 Q 4πε o r
(b) pada r = R 34
V=
1 Q 4πε o R
(batas keadaan (a) untuk r=R) (c) Pada r < R Æ E = 0 (telah dibuktikan dengan hukum Gauss) Sehingga: b
V = − ∫ E • dl = konstan a
Seterusnya V=
1 Q 4πε o R
Visualiasi Grafik:
R
(gambar fisik)
(kurva potensial) V V=
1 Q 4πε o r
r Breakdown Voltage
35
Pada peralatan yang menggunakan tegangan/voltase tinggi, ada kemungkinan terjadi breakdown voltage yang dapat berupa percikan/loncatan bunga api.
udara: N2, O2 Mengapa? Karena elektron bebas yang berada di udara (bisa jadi dari sinar kosmis) Æ di bawah pengaruh medan tinggi, elektron akan bergerak cepat Æ mengionisasi N2 atau O2 Æ udara menjadi konduktor Î breakdown voltage Hal ini biasanya terjadi pada medan listrik 3x106 V/m Breakdown voltage lebih mudah terjadi pada konduktor lancip
Mengapa? Ambil model sederhana konduktor berbentuk bola: 1 Q Potensial listrik :V= 4πε o R 1 Q Medan listrik : E = 4 πε R2 o Jadi V = E R Sehingga pada medan yang sama, bila R kecil maka pada tegangan tidak begitu besar Æ Breakdown voltage
36
Penentuan Medan Listrik (E) dari Potensial (V) Dari b
Vba = − ∫ E • dl a
Maka: E=-
dV dl
Atau lebih lengkap: ∂V ∂V ∂V ; Ey = − ; dan E z = − Ex = − ∂x ∂y ∂z Contoh: Hitung medan listrik dari cincin bila potensial (sudah dihitung): 1 1 V= Q 4 πε o x 2 + R 2
E
R Jawab:
∂V 1 Qx = ∂x 4πε o ( x 2 + R 2 ) 3/ 2 Ey = Ez = 0 Ex = −
37
Energi Elektrostatis Dua muatan: Q2 Q1
1 Q1 4 πε o r12 Energi eletrostatik U=qV 1 Q1Q 2 U= 4 πε o r12
r12
V=
Tiga muatan Q2 U=
Q1
1 ⎛ Q1 Q 2 Q1 Q 3 Q 2 Q 3 ⎞ + + ⎜ ⎟ 4πε o ⎝ r12 r13 r23 ⎠
Q3
38
