Energi Potensial Listrik

Potensial Listrik Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia

Potensial Listrik

Energi Potensial Listrik • Jika sebuah muatan dipindahkan dari suatu titik awal a ke titik akhir b, maka perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah: b

b

a

a

∆U = Ub +U a= ∫ dU = −∫ q0 E.dl dimana, dU=-F.dl, dan q0 adalah muatan uji.

• Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda potensial dV. 2006© [email protected]

1

Potensial Listrik

Beda Potensial Listrik • Beda Potensial Vb-Va adalah negatif dari kerja per satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrik pada muatan uji positif jika muatan pindah dari titik a ke titik b.

dV =

dU = − E.dl q0

∆V = Vb − Va =

b dU = − ∫ E.dl a q0 2006© [email protected]

Potensial Listrik

Satuan Potensial Listrik • Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan muatan, maka satuan SI untuk beda potensial adalah joule per coulomb atau volt (V). 1 V = 1 J/C • Karena diukur dalam volt maka beda potensial terkadang disebut voltase atau tegangan. • Jika diperhatikan dari persamaan beda potensial yang merupakan integral dari medan listrik E terhadap perubahan jarak dl, maka dimensi E dapat juga disebut: 1 N/C = 1 V/m • Oleh karenanya maka Beda Potensial (V) = Medan Listrik (E) x Jarak (L) Î Satuan V = (V/m).(m) 2006© [email protected]

2

Potensial Listrik

Contoh Soal • Medan Listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10V/m. Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V=0 pada x=0. Jawab: • Vektor medan listrik E=(10 N/C)i=(10 V/m)i, dan untuk perubahan panjang dl:

dV = −E.dl = −(10V/m)i.(dxi + dy j + dz k) dV = (10V/m) dx

2006© [email protected]

Potensial Listrik

Solusi Soal • Dengan integrasi dari titik x1 ke x2 maka didapatkan beda potensial V(x2) – V(x1): x2

x2

x1

x1

V ( x2 ) −V ( x1 ) = ∫ dV =∫ − (10V/m)dx V ( x2 ) −V ( x1 ) = −(10V/m)(x2 − x1 ) = (10V/m)(x1 − x2 ) • Karena V=0 di x=0, maka V(x1)=0 untuk x1=0.

V ( x2 ) − 0 = (10 V/m)(0 − x2 ) atau V ( x2 ) = −(10 V/m) x2 atauV ( x2 ) = −(10 V/m) x • Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x. 2006© [email protected]

3

Potensial Listrik

Potensial oleh Sistem Muatan Titik • Menghitung potensial dapat dilakukan dengan medan listrik.

E=

kq rˆ ; dl = dr rˆ ; dU = −q0 E.dl r2

• Maka potensial listrik menjadi:

dV = −E.dl = −

kq kq rˆ.dr rˆ = − 2 dr 2 r r

• Dengan mengintegrasikan dV, maka: kq kq V = + + V0 ;V = ; V = 0 pada r = ∞ r r

V =∑ i

kqi ri 0


Potensial Listrik

Kerja pada Medan Listrik • Jika muatan uji q0 dilepaskan dari suatu titik pada jarak r dari muatan q yang terletak pada pusat, muatan uji akan dipercepat keluar dalam arah medan listrik.

+

∞

∞

∞

r

r

r

W = ∫ q0 E.dl = q0 ∫ Er .dr = ∫

kq kqq0 dr = 2 r r

U=

kqq0 = q0V r


4

Potensial Listrik

Contoh Soal y, cm P2

10 cm

6 cm 4 cm

q1=5nC

P1

+

8 cm

+

x, cm

q2=5nC

Dua muatan titik positif sama besarnya + 5 nC pada sumbu-x. Satu di pusat dan yang lain pada x = 8 cm seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan potensial di (a). Titik P1 pada sumbu-x di x=4 cm dan (b). Titik P2 pada sumbu-y di y = 6 cm.


Potensial Listrik

Solusi Soal (a). V =

kqi kq1 kq2 (9 ×109 Nm 2 / C 2 )(5 ×10 −9 C ) 2 = + = × ∑i r r r 0,04m i0 10 20

V = 2250V (b). V =

kqi

∑r i

i0

=

kq1 kq2 + r10 r20

(9 ×109 Nm 2 / C 2 )(5 ×10 −9 C ) (9 ×109 Nm 2 / C 2 )(5 ×10 −9 C ) + 0,06m 0,10m V = 749V + 450V = 1200V V=


5

Potensial Listrik

Potensial pada Sumbu Cincin Bermuatan k dq k dq =∫ r x2 +a2 k kQ V= dq = ∫ x2 +a2 x2 +a2 V =∫


Potensial Listrik

Potensial pada Sumbu Cakram Bermuatan dV =

(x

k dq

k 2πσa da

=

) ( 1

) (

1

+ a2 2 x2 + a2 2 R k 2πσa da R V =∫ x2 + a2 1 = kσπ ∫ 2 2 2 0 0 x +a 2

(

)

(x V = kσπ

2

[(

+ a2

)

+ 12

1 2

V = 2πkσ x2 + R

)

)

− 12

2a da

a= R

a=0

1 2 +2

−x

]


6

Potensial Listrik

V di Dalam & di Luar Kulit Bola Bermuatan kQ rˆ ; dl = dr rˆ r2 kQ kQ dV = − E.dl = − 2 rˆ.dr rˆ = − 2 dr r r kQ kQ V= + V0 ==> V = r>R r r E=

Sementara medan listrik di dalam bola adalah nol, sehingga potensialnya di dalam bola haruslah konstan. Potensial di kulit bola adalah kQ kQ r≤R V= R R kQ r>R r 2006© [email protected]

 maka V =  

Potensial Listrik

Medan Listrik dan Potensial • Perubahan potensial jika dilihat dari medan listrik

dV = −E.dl = −El dl

• Oleh karenanya medan listrik dapat dilihat sebagai: dV El = − atau E = −∇V dl  ∂V ∂V ∂V  E = −∇V = − i + j + k  ∂ ∂ y ∂z  x  2006© [email protected]

7

Potensial Listrik

Quiz • Cincin bermuatan serba sama dengan muatan total 100 µC dan jari-jari 0,1m terletak pada bidang yz dengan pusatnya di titik pusat. Penggaris memiliki muatan titik di 10µC pada ujung bertanda 0 dan muatan titik 20 µC pada ujung bertanda 100 cm. Berapakah kerja yang ia ambil untuk membawa penggaris dari jarak jauh ke suatu posisi sepanjang sumbu-x dengan ujung bertanda 0 di x = 0,2 m dan di ujung yang lain di x = 1,2 m.


Kapasitansi, Dielektrik, dan Energi Elektrostatik Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia

8

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Pendahuluan • Kapasitor merupakan piranti penyimpan muatan dan energi. • Kapasitor terdiri dari dua konduktor yang berdekatan tetapi terisolasi. • Kapasitor ditemukan pada abad ke-18 di Leyden (the Netherland) oleh para eksperimentalis yang salah satunya adalah Benjamin Franklin. • Kapasitor dapat dibuat dari dua logam yang memiliki rongga/ruang diantaranya.



Kapasitor Keping Sejajar • Kapasitansi (C) merupakan kemampuan kapasitor menyimpan muatan akibat adanya beda potensial. Hubungan antara kapasitansi, muatan dan potensial memenuhi persamaan:

C=

Q V

• Satuan kapasitansi adalah Farad disebutkan sesudah nama salah satu eksperimentalis Sir Michael Faraday. Satuan kapasitansi adalah Farad. 1 F = 1 C/V 2006© [email protected]

9


Formulasi Kapasitansi • Potensial listrik dari dua buah keping logam yang terpisah sejauh s akan memenuhi:

V = Es =

σ Qs s= ε 0 ε0 A

• Sehingga kapasitansi menjadi:

C=

Q ε0 A = V s

ε0 = 8,85 x 10-12 F/m = 8,85 pF/m



Kapasitor Silinder • Kapasitor silinder terdiri atas suatu konduktor silinder kecil atau kabel dengan jari-jari a dan suatu lapisan konduktor berbentuk silinder kosentrik dengan jari-jari b yang lebih besar dari a. Contoh: kabel koaksial. • Medan listrik pada selubung gauss akibat kabel bermuatan 1 λ Q memenuhi: = Er = 2πε0 r 2πε0Lr b Q b dr Sehingga potensial listriknya: Vb −Va = −∫ Er dr = − a 2πε0 L ∫a r Q Q b b Vb −Va = − lnr a = − ln 2πε0L 2πε0L a 2006© [email protected]

10


Kapasitansi pada Kapasitor Silinder • Potensial pada konduktor terdalam yang membawa muatan positif lebih besar dibanding potensial pada konduktor terluar, karena garis-garis medan listrik keluar dari konduktor terdalam menuju konduktor terluar. Harga perbedaan potensialnya adalah: V = Va −V b=

Q ln(b / a ) 2πε 0 L

sehingga nilai kapasitansinya menjadi 2πε 0 L Q C = V ln(b / a ) 2006© [email protected]


Dielektrik • Pengertian dielektrik diperoleh dari pemahaman bahwa benda tambahan yang diberikan pada ruang antara kapasitor. • Jika material tertentu diletakan diantara dua plat kapasitor maka nilai kapasitansinya akan naik. • Hadirnya dielektrik dapat melemahkan medan listrik antara dua buah keping kapasitor. • Jika medan listrik awal antara keping-keping suatu kapasitor tanpa dielektrik adalah E0, maka medan dalam dielektrik adalah:

E =

E0

κ

dimana κ adalah konstanta dielektrik 2006© [email protected]

11


Permitivitas • Perbedaan potensial dua keping dengan jarak s:

V = Es=

E0s V0 =

κ

κ

V adalah perbedaan potensial dengan dielektrik dan V0 adalah perbedaan potensial awal tanpa dielektrik.

• Oleh karenanya nilai kapasitansi dengan dielektrik ini menjadi: Q Q Q

C= = =κ V V0 / κ V0

atau

C = κC0

dimana C0=Q/V0, adalah kapasitansi awal. κε A εA , dimana ε=κε . • Sehingga kapasitansi C = 0 = 0

s

s

• ε disebut permitivitas dielektrik. 2006© [email protected]


Densitias dan Konstanta Dielektrik • Besar medan pada dielektrik Eb:

σf E0 = ε0 σ E = E0 − Eb = 0 κ

σ Eb = b ε0

 1  κ −1 Eb = E0 1−  = E0  κ κ

σb =

κ −1 κ 2006© [email protected]

12


Energi Listrik pada Kapasitor • Jika sebuah muatan dq dipindahkan dari konduktor negatif dengan potensial nol ke konduktor positif, maka:

dU = Vdq = U = ∫ dU = ∫

Q

0

q dq C

1 Q2 q dq = 2 C C

• Energi potensial / energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitor: 1 Q2 1 1 2 U=

2 C

= QV = CV 2 2



Densitas Energi • Medan listrik pada kapasitor dengan dielektrik: E σ Q E= 0 = = κ κε0 εA

• Energi elektrostatik pada kapasitor: U = 12 QV = 12 (εAE)(Es)

U = 12 εE 2 ( As)

• Kuantitas As adalah volume ruang diantara keping-keping kapasitor berisi medan listrik. Energi per volume satuan ini disebut densitas energi η.

η=

energi 1 2 = εE volume 2


13


Review Energi Elektrostatik Bola Konduktor • Potensial listrik bola konduktor: V=

1 q 4πε0 R

• Energi Potensial bola konduktor: 1 dU = Vdq = q dq 4πε0 R U=

Q2 1 = QV 4πε0 R 2 2 1

• Medan Listrik pada bola konduktor: Er = 0 r R 4πε0 r 2 2006© [email protected]


Review Energi Elektrostatik Bola Konduktor • Jika jari-jari kulit r dan tebalnya dr, maka: 1 dU = ηdV = (ε 0 E 2 )4πr 2dr 2 1  Q  Q dr (4πr 2dr) = dU = ε 0  2 2  4πε0r  8πε0 r • Karena medan listrik nol untuk r
14


Kombinasi Kapasitor • Kapasitansi ekivalen merupakan nilai gabungan antara beberapa kapasitor yang disusun seri ataupun paralel. • Untuk susunan paralel maka Ceq = C1+C2+…+Cn • Untuk susunan seri maka memenuhi persamaan:

1 1 1 1 = + +...+ Ceq C1 C2 Cn



Soal • Sebuah kapasitor keping-paralel diisi dengan dua buah dielektrik seperti telihat pada gambar. Tunjukkan bahwa (a). Sistem ini dapat dipandang sebagai dua kapasitor seluas A/2 yang terhubung secara paralel dan (b). Kapasitansinya naik sebesar faktor (κ1+ κ2)/2. A d

κ1

κ2


15

Energi Potensial Listrik

Recommend Documents