IDENTIFIKASI GENOTIPE YANG MEMBERIKAN KONTRIBUSI TERHADAP INTERAKSI GENOTIPE × LINGKUNGAN PADA MODEL AMMI
RUSIDA YULIYANTI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Identifikasi Genotipe yang Memberikan Kontribusi terhadap Interaksi Genotipe × Lingkungan pada Model AMMI adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau yang dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Februari 2009
Rusida Yuliyanti NRP.G151050151
ABSTRACT RUSIDA YULIYANTI. Identification of The Contributing Genotypes for Genotipe × Environment Interaction on AMMI Model. Under direction of AHMAD ANSORI MATTJIK and TOTONG MARTONO.
Additive Main Effect and Multiplicative Interactions (AMMI) Models have been utilized in analysis of the effects of the Genotype × Environment Interaction (GEI) on multienvironmental trials. However, the models could not be used for post-hoc tests of genotype contribution in the interaction effects. The tests are called tests of subhypothesis. By conducting this test, one could identify the contributing genotypes in GEI. Critical point in this test is unknown, so that it’s value must be approximated by bootstrap method. This research used maize data from PT.Kreasidharma and Bioseed Inc. In this data, there are 12 genotypes which are tested in 16 different locations. As the result, the identified contributing genotypes in GEI are BIO 9900, BIO 1169 dan BIO9899.
Keywords : AMMI Model, Tests of Subhypothesis, Critical Point.
RINGKASAN RUSIDA YULIYANTI. Identifikasi Genotipe yang Memberikan Kontribusi terhadap Interaksi Genotipe × Lingkungan pada Model AMMI . Di bawah bimbingan AHMAD ANSORI MATTJIK sebagai ketua dan TOTONG MARTONO sebagai anggota.
Model AMMI telah mampu menerangkan pengaruh interaksi genotipe × lingkungan, dan sebenarnya bisa dilakukan pengujian mengenai kontribusi yang diberikan oleh genotipe dan lingkungan terhadap pengaruh interaksi tersebut dengan pengujian subhipotesis yang disampaikan oleh Marasinghe (1980). Pengujian subhipotesis memerlukan nilai statistik Λ dan nilai kriteria uji ( qφ ) untuk menarik kesimpulan hasil pengujian. Karena distribusi Λ belum diketahui sehingga didekati dengan distribusi empirik guna mengaproksimasi nilai kriteria uji. Nilai kriteria uji bagi sebaran Λ ditentukan dengan metode Bootstrap. Penelitian ini bertujuan mendeskripsikan metode pengujian subhipotesis pada model AMMI dan mengimplementasikan metode pada tujuan pertama terhadap data percobaan jagung dalam upaya mengidentifikasi genotipe yang berkontribusi terhadap interaksi genotipe × lingkungan. Data penelitian ini merupakan data sekunder hasil percobaan tanaman jagung hibrida yang dilakukan oleh Bioseed Genetic International, INC bekerjasama dengan PT. Mitra Kreasidharma. Percobaan dilakukan di 16 lokasi dengan 12 genotipe. Metode subhipotesis Marasinghe dapat digunakan untuk menguji pengaruh genotipe terhadap interaksi genotipe × lingkungan pada model AMMI. Matriks kontras H pada hipotesis nol H0 merepresentasikan tujuan pengujian tersebut. Pengujian subhipotesis terhadap data percobaan jagung menunjukkan bahwa genotipe yang memberikan kontribusi terhadap interaksi genotipe × lingkungan adalah genotipe A (BIO 9900), C (BIO 1169) dan I (BIO9899).
Kata kunci : Model AMMI, Pengujian subhipotesis, Nilai kriteria uji.
©Hak cipta milik IPB, Tahun 2009 Hak cipta dilindungi Undang-undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penyusunan kritik atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang mengumumkan atau memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.
IDENTIFIKASI GENOTIPE YANG MEMBERIKAN KONTRIBUSI TERHADAP INTERAKSI GENOTIPE × LINGKUNGAN PADA MODEL AMMI
RUSIDA YULIYANTI
Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
Judul Tesis
:
Identifikasi Genotipe yang Memberikan Kontribusi terhadap Interaksi Genotipe × Lingkungan pada Model AMMI
Nama
:
Rusida Yuliyanti
NRP
:
G151050151
Program Studi
:
Statistika
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Totong Martono Anggota
Prof. Dr. Ir. A. A. Mattjik, M.Sc Ketua
Diketahui
Ketua Program Studi Statistika
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
Tanggal Ujian : 12 Februari 2009
Dekan Sekolah Pascasarjana IPB
Prof.Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S
Tanggal Lulus :
PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas berkat Rahmat dan Karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul ”Identifikasi Genotipe yang Memberikan Kontribusi terhadap Interaksi Genotipe × Lingkungan pada Model AMMI”. Pada kesempatan ini, dengan penuh rasa hormat penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Prof. Dr. Ir. A. A. Mattjik, M.Sc, sebagai ketua komisi pembimbing dan Dr. Totong Martono sebagai anggota komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan dan saran yang sangat berarti dalam penyusunan tesis ini. 2. Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc sebagai penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis. 3. Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi yang telah mendanai penelitian ini yang merupakan bagian Hibah Penelitian Tim Pascasarjana dengan Nomor : 266/13.11/PL/2008 tanggal 2 April 2008. 4. Keluarga dan teman-teman mahasiswa pascasarjana Statistika yang telah membantu penulis dan memberi dukungan selama penyusunan tesis ini. 5. Semua pihak yang telah membantu penulis baik secara fisik, ilmu maupun dukungan moral dalam penyusunan usulan penelitian ini. Akhirnya penulis mohon maaf jika tesis ini masih jauh dari kesempurnaan. Semoga tulisan ini bermanfaat bagi pihak yang membutuhkannya.
Bogor, Februari 2009 Penulis
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Klaten pada tanggal 23 Juli 1980 dari pasangan bapak Rusdiyanto (alm) dan ibu Sri Warsinem. Penulis adalah anak kelima dari enam bersaudara. Pada tahun 2002, penulis lulus sebagai Sarjana Sain dari Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor. Pada tahun yang sama penulis menikah dengan Agus Mohamad Soleh dan sampai sekarang telah dikaruniai dua orang putri yang bernama Fathin Tsabitah Fauziyah dan Hanifah Aqila Muthmainnah. Kemudian pada tahun 2005, penulis diterima sebagai mahasiswa di Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Tahun 2006 penulis diangkat sebagai kandidat peneliti di Pusat Penelitian Kependudukan, Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia sehingga penulis mengambil cuti akademik selama dua semester pada tahun ajaran 2006/2007.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................
xi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................
xi
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................
xii
PENDAHULUAN .............................................................................................
1
Latar Belakang .............................................................................................
1
Tujuan Penelitian ..........................................................................................
2
TINJAUAN PUSTAKA .....................................................................................
3
Model Interaksi Multiplikatif pada Rancangan Faktorial Dua Faktor .........
3
Model AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interactions) ........
5
Perhitungan Jumlah Kuadrat AMMI ……………………………………...
6
Penentuan Banyaknya Komponen AMMI ...................................................
6
BAHAN DAN METODE .................................................................................... 8 Bahan .......................................................................................................... 8 Metode Analisis ........................................................................................... 8 HASIL DAN PEMBAHASAN ……………………………………………… . 11 Pengelompokan Genotipe ……………………………………………….. .. 11 Pengujian Pengaruh Interaksi Kelompok Genotipe × Lingkungan ............. 13 Model AMMI ……………………………………………………………... 14 Pengujian Subhipotesis pada Model AMMI 2 ............................................ 15 SIMPULAN DAN SARAN…………………………………………………..... 20 Simpulan ....................................................................................................... 20 Saran ………………………………………………………………………. 20 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 21
x
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Tabel Analisis Ragam AMMI ……………………………………………… 7 2 Korelasi Komponen Hasil Penen dengan Hasil Panen …………………….. 12 3 Analisis Ragam dari Hasil Panen ................................................................. 14 4 Persentase Keragaman Interaksi Kelompok Genotipe × Lingkungan ......... 15 5 Matriks Kontras Pengujian Subhipotesis ...................................................... 15 6 Hasil Aproksimasi Nilai Kriteria Uji …………………………………….
16
7 Hasil Pengujian Subhipotesis pada AMMI 2 ……………………………... 18
DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Proses Resampling untuk Aproksimasi Nilai Kriteria Uji ............................. 10 2 Biplot melalui AMMI 2 untuk Hasil Panen ………………………………. 11 3 Dendrogram Genotipe Berdasarkan Karakteristik Kadar Air Panen, Umur Berbunga Betina, Berat Tongkol dan Hasil Panen .............................. 13 4 Kekonsistenan Nilai Kriteria Uji …………………………………………… 17
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Deskripsi Lokasi Penelitian .......................................................................... 22 2 Kode genotipe .............................................................................................. 23 3 Persentase Keragaman Interaksi Genotipe × Lokasi ................................... 24 4 Analisis Box Cox Transformation ................................................................. 25 5 Uji Asumsi dalam Normalitas Galat dan Kehomogenan Ragam pada Analisis Ragam untuk Data Hasil Panen .….………………………… 26 6 Program R untuk pengujian subhipotesis pada model AMMI 2 …………… 27
xii
PENDAHULUAN Latar Belakang Rancangan percobaan faktorial dengan klasifikasi dua faktor telah banyak diterapkan dalam berbagai bidang, salah satunya pada percobaan agronomi yang melibatkan faktor genotipe dan faktor lingkungan. Model linier percobaan ini biasanya terdiri dari pengaruh faktor utama aditif dan pengaruh interaksi dari kedua faktor tersebut. Hal menarik yang ingin dikaji dalam percobaan ini adalah pengaruh interaksi kedua faktor tersebut, yang digunakan untuk mendeteksi genotipe-genotipe yang mempunyai daya adaptasi yang tinggi di berbagai kondisi lingkungan dan bisa dimodelkan dengan satu atau lebih pola interaksi multiplikatif. Salah satu model interaksi multiplikatif yang telah banyak digunakan untuk menjelaskan pengaruh interaksi (dalam hal ini interaksi antara genotipe dan lingkungan) dan juga biasa digunakan untuk analisis kestabilan terhadap hasil percobaan multilokasi adalah model AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interactions). AMMI, yang sebenarnya telah dikembangkan oleh Mandel pada tahun 1961 (Husein, 2000), juga mampu menjelaskan rata-rata pengaruh genotipe dan interaksi genotipe × lingkungan dengan menggunakan pendekatan analisis komponen utama (AKU). Gauch (1990) mengemukakan bahwa model AMMI merupakan suatu model gabungan dari pengaruh aditif pada analisis ragam dan pengaruh multiplikatif pada analisis komponen utama. Model AMMI telah mampu menerangkan pengaruh interaksi genotipe × lingkungan, dan sebenarnya bisa dilakukan pengujian mengenai kontribusi yang diberikan oleh genotipe dan lingkungan terhadap pengaruh interaksi. Menurut Marasinghe (1980), dalam percobaan faktorial dengan klasifikasi dua faktor (baris dan kolom) jika pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut nyata dan bersifat multipikatif maka perlu dilakukan pengujian lebih lanjut yang disebut dengan pengujian subhipotesis guna mengetahui faktor baris mana yang memberikan kontribusi terhadap pengaruh interaksi antar kedua faktor tersebut. Faktor baris yang nyata tidak berkontribusi terhadap pengaruh interaksi multiplikatif tersebut berarti faktor baris tersebut tidak berinteraksi dengan faktor kolom. Berdasarkan
1
keterangan di atas, apabila genotipe dan lingkungan disetarakan dengan faktor baris dan faktor kolom, dan interaksi genotipe × lingkungan dimodelkan dengan AMMI, yang merupakan model interaksi multiplikatif, maka kita bisa mengaplikasikan metode Marasinghe untuk menguji sumbangan faktor genotipe pada pengaruh interaksi genotipe × lingkungan. Bila suatu genotipe tertentu nyata berkontribusi terhadap interaksi genotipe × lingkungan maka genotipe tersebut berinteraksi dengan lingkungan atau bisa dikatakan daya adaptasinya di berbagai lingkungan kurang atau cenderung tidak stabil. Sebaliknya, jika genotipe tersebut tidak nyata berkontribusi terhadap interaksi genotipe × lingkungan maka genotipe tersebut tidak berinteraksi dengan lingkungan atau bisa dikatakan daya adaptasinya di berbagai lingkungan cukup tinggi atau cenderung stabil. Pengujian subhipotesis ini membutuhkan informasi nilai kriteria uji untuk mengetahui nilai batasan tolak H0 dan menarik kesimpulan. Karena nilai kriteria uji tersebut belum diketahui maka salah satu cara guna mengetahui nilai tersebut adalah
dengan
mengaproksimasi.
Proses
aproksimasi
yang
dilakukan
menggunakan metode Bootstrap yaitu me-resampling data dengan pengembalian.
Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan : 1. mendeskripsikan metode pengujian subhipotesis pada model AMMI, 2. mengimplementasikan metode pada tujuan pertama terhadap data percobaan jagung dalam upaya mengidentifikasi genotipe yang berkontribusi terhadap interaksi genotipe × lingkungan.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Model Interaksi Multiplikatif pada Rancangan Faktorial Dua Faktor Perhatikan rancangan percobaan faktorial dua faktor dengan interaksi yang terdiri atas a faktor baris dan b faktor kolom. Misalkan y ij merupakan respon dari faktor baris ke-i pada faktor kolom ke-j, µ adalah nilai rata-rata umum, τ i adalah pengaruh faktor baris ke-i, β j adalah pengaruh faktor kolom ke-j, γ ij merupakan pengaruh interaksi antara faktor baris ke-i dan faktor kolom ke-j, dan ε ij adalah pengaruh acak dari faktor baris ke-i pada faktor kolom ke-j yang menyebar Normal (0,σ2). Model rancangan tersebut ialah (Marasinghe, 1980) y ij = µ + τ i + β j + γ ij + ε ij
(1)
dengan asumsi τ ' 1a = 0 , β 1b = 0 , 1a Γ = 0 dan Γ1b = 0 jika Γ=[γij]a×b . '
'
'
Marasinghe (1980) mendeskripsikan parameter interaksi γ ij pada model k
(1) dalam bentuk bilinier berikut γ ij = ∑ l r α ir θ jr , dan k ≤ min( b − 1, a − 1) r =1
dengan unsur-unsur dari vektor α 'r = [α 1r
α 2r
... α ar ] , r = 1, 2,…, k,
merupakan parameter interaksi faktor baris; sedangkan unsur-unsur vektor θ r = [θ 1r '
... θ br ] , r = 1, 2,…, k, merupakan parameter interaksi faktor
θ 2r
kolom. Dalam ungkapan bilinier tersebut diasumsikan : l1 ≥ l 2 ≥ ... ≥ l k dan A ' A = B ' B = I k dengan A = [α 1
α2
... α r
... α k ] dan B = [θ 1
θ2
... θ r
... θ k ] .
Dengan demikian model interaksi multiplikatif dapat ditulis dalam bentuk k
y ij = µ + τ i + β j + ∑ l r α ir θ jr + ε ij r =1
(2)
atau dapat pula ditulis dalam notasi matriks seperti berikut Y = µ1a 1b + τ 1b + 1a β + AD (l k )B ' + E '
'
'
(3)
dengan matriks data Y berordo a×b dan D(lk) adalah matriks diagonal berordo k yang unsur-unsur diagonal utamanya ialah l1, l2, ... , lk, sedangkan E matriks pengaruh acak berordo a×b. 3
Dalam hal ini yang menjadi perhatian pada model (3) ialah pengujian subhipotesis terhadap parameter interaksi pengaruh faktor baris yang dapat diuji dengan menyususn hipotesis berbentuk H 0 : HΑ = 0 dan
H 1 : HΑ ≠ 0 , yang artinya ada sekurang-kurangnya satu ungkapan berbentuk H 1 : H α r ≠ 0 , 1 ≤ r ≤ k dengan H merupakan matriks kontras dan berordo s×a. Hal ini disebabkan karena hipotesis H 0 : HΑD(l k )B ' = 0
s×b
identik dengan
H 0 : HΑ = 0 . s× a
Sebagai ilustrasi, misalnya untuk menguji α 1r = α 2 r = α 3 r = α 4 r = 0 untuk r = 1, 2,…, k, maka matriks H dapat berbentuk 3Hk =
1 0 0
0
−1
0
0 | 0
......
0
1
−1
0 | 0
......
0
1
−1 | 0
0 3× 4
...... 3× ( a − 4 )
Dengan anggapan k sudah ditentukan dan memisalkan Z=[zij] sebagai matriks interaksi berordo a×b dengan z ij = y ij − y i.. − y. j + y.. , maka menurut Marasinghe (1980) hipotesis di atas dapat diuji dengan menggunakan statistik a
Λ=
b
∑∑ z i =1 j =1 a
b
k
2 ij
− ∑ λr r =1 k
∑ ∑ z ij2 − ∑ λ*r i =1 j =1
r =1
(4)
dengan λr merupakan akar ciri terbesar ke-r dari matriks Z’Z dan λr* merupakan
(
)
akar ciri terbesar ke-r dari matriks I − H − H ZZ ' , sedangkan H − adalah matriks kebalikan Moore-Penrose dari matriks H. Hipotesis nol H0 ditolak jika Λ < qφ dengan PH0 (Λ < qφ ) = φ . Simulasi Monte Carlo atau Bootstrap dapat digunakan untuk melakukan aproksimasi bagi sebaran uji statistik Λ.
4
Model AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interactions) AMMI merupakan suatu teknik analisis data percobaan dua faktor yaitu faktor genotipe dan lingkungan dengan pengaruh utama perlakuan bersifat aditif sedangkan pengaruh interaksi yang bersifat multiplikatif dimodelkan dengan model bilinier. Model AMMI merepresentasikan observasi ke dalam komponen sistematik yang terdiri atas pengaruh utama (main effect) dan pengaruh interaksi melalui suku-suku multiplikatif (multiplicative interactions), di samping komponen acak sisaan atau galat. Komponen acak pada model ini diasumsikan menyebar Normal dengan ragam konstan. Berarti model percobaan faktorial dua faktor yang akan dimodelkan dengan AMMI sama seperti pada model (1), dengan genotipe merupakan faktor baris, sedangkan lingkungan sebagai faktor kolom. Pada dasarnya analisis AMMI menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh utama perlakuan dengan analisis komponen utama dengan pemodelan bilinier bagi pengaruh interaksi yang memanfaatkan penguraian nilai singular (SVD) pada matriks interaksi, sehingga model percobaan faktorial dua faktor menjadi Y = µ1a 1b + τ 1b + 1a β + AD '
(
dengan D λ t
'
'
( λ )B t
'
+E (5)
) adalah matriks diagonal berordo t yang unsur-unsur diagonal
utamanya ialah
λ 1 , λ 2 ,..., λ t ,
λ t merupakan nilai singular untuk
komponen bilinier ke-t ( λ t merupakan akar ciri terbesar ke-t dari matriks ZZ’ dan λ1 ≥ λ 2 ≥ ... ≥ λt ), dan δ ij adalah simpangan dari pemodelan bilinier (Crossa dalam Mattjik dan Sumertajaya, 2002). Asumsi-asumsi pada model AMMI identik dengan asumsi pada model interaksi multiplikatif yang diungkapkan oleh Marasinghe (1980) dalam menyusun metode pengujian subhipotesis untuk melakukan identifikasi faktor baris (genotipe dalam model AMMI) yang memberikan kontribusi terhadap interaksi baris × kolom (genotipe × lingkungan dalam model AMMI). Oleh karena itu pengujian subhipotesis pada model AMMI dapat dilakukan dengan metode yang diusulkan oleh Marasinghe (1980). Hipotesis nol
H 0 : HΑ = 0 lawan H 1 : HΑ ≠ 0 ,
5
dengan H merupakan matriks kontras dan berordo s×a; A = [α 1
... α t ]
α2
pada model AMMI-t dapat diuji dengan statistik Λ pada persamaan (4) untuk k = t dengan kriteria yang sama dalam menolak hipotesis H0. Nilai kriteria uji qφ dapat diperoleh dengan proses Bootstrap.
Perhitungan Jumlah Kuadrat AMMI Perhitungan pengaruh aditif genotipe dan lingkungan serta jumlah kuadrat dan kuadrat tengah pada model AMMI dilakukan seperti analisis ragam pada umumnya, tetapi berdasarkan pada data rataan per genotipe × lingkungan. Pengaruh ganda genotipe dan lingkungan pada interaksi diduga dengan z ij = y ij . − y i ... − y. j . + y... sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat diturunkan
sebagai berikut : JK (GL ) = r ∑ z ij2 = r ∑ ( y ij . − y i .. − y . j . + y ... )
2
i. j
= r teras ( ZZ ′)
(6)
Berdasarkan teorema pada aljabar matriks bahwa teras dari suatu matriks sama dengan jumlah seluruh akar ciri matriks tersebut, tr ( a ZZ ' a ) =
k
∑λ r =1
r
, maka
jumlah kuadrat untuk pengaruh interaksi komponen ke-r adalah akar ciri ke-r pada pemodelan bilinier tersebut (λ r ) , jika analisis ragam dilakukan terhadap rataan per genotipe × lingkungan. Jika analisis ragam dilakukan terhadap data sebenarnya maka jumlah kuadratnya adalah banyak ulangan kali akar ciri ke-r. Pengujian masing-masing komponen ini dilakukan dengan membandingkannya terhadap kuadrat tengah galat gabungan (Gauch dalam Mattjik, 2000).
Penentuan Banyaknya Komponen AMMI Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan
banyaknya
Komponen Utama Interaksi (KUI) yang dipertahankan dalam model AMMI (Gauch dalam Mattjik, 2000) yaitu Metode Keberhasilan Total (postdictive success). Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model tereduksi untuk menduga data yang digunakan dalam membangun model tersebut.
6
Sedangkan banyaknya komponen AMMI sesuai dengan banyaknya KUI yang nyata pada uji-F analisis ragam. Untuk KUI yang tidak nyata digabungkan dengan
sisaan.
Metode
ini
diusulkan
oleh
Gollob
yang
selanjutnya
direkomendasikan oleh Gauch (dalam Mattjik, 2000). Tabel analisis AMMI (Tabel 1) merupakan perluasan dari tabel penguraian jumlah kuadrat interaksi menjadi beberapa jumlah kuadrat KUI.
Tabel 1 Tabel Analisis Ragam AMMI Sumber Keragaman
Derajat Bebas
Jumlah Kuadrat
Genotipe
a-1
JK(G)
Lingkungan
b-1
JK(L)
(a-1)(b-1)
JK(G*L)
KUI1
a+b-1-2(1)
JK(KUI1)
KUI2
a+b-1-2(2)
JK(KUI2)
..............
..............
KUIt
a+b-1-2(t)
JK(KUIt)
Sisaan
Pengurangan
JK(Sisaan)
Genotipe × Lingkungan
...................
Galat gabungan Total
b(a-1)(n-1)
JK(Galat gabungan)
abn-1
n adalah banyaknya ulangan
7
BAHAN DAN METODE
Bahan Bahan yang akan digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder hasil percobaan multilokasi tanaman jagung hibrida yang dilakukan oleh Bioseed Genetic International, INC bekerjasama dengan PT. Mitra Kreasidharma pada bulan Juli 2006 sampai dengan April 2007. Percobaan dilakukan di 16 lokasi (sebagai faktor lingkungan, b = 16) dengan a sebanyak 12 genotipe seperti tercantum pada Lampiran 1 dan Lampiran 2, serta di setiap kombinasi genotipe dan lokasi diulang sebanyak tiga kali (n = 3). Sedangkan data mentah penelitian ini telah terlampir di Jaya (2009). Peubah respon yang diamati adalah hasil panen (ton/ha) yang diukur dari hasil kering jagung dengan kadar air maksimum 15%, sedangkan karakteristik genotipe (peubah amatan lain) selain hasil yang juga digunakan dalam pengelompokan genotipe adalah a. Kadar air saat panen yaitu kadar air dari hasil panen jagung dalam persentase yang diukur saat panen. b. Umur berbunga betina yaitu jumlah hari dari tanam sampai 50% tanaman telah keluar rambut tongkol. c. Berat tongkol panen yaitu rataan berat tongkol pada saat panen dalam satuan ton/ha.
Metode Analisis Pengujian subhipotesis memerlukan nilai statistik uji (Λ) dan nilai kriteria uji ( qφ ) untuk menarik kesimpulan hasil pengujian. Karena distribusi Λ belum diketahui sehingga didekati dengan distribusi empirik guna mengaproksimasi nilai kriteria uji. Nilai kriteria uji bagi sebaran Λ ditentukan dengan metode Bootstrap. Hasil metode ini akan baik jika n > 4 agar proses Bootstrap, resampling data dengan pengembalian menghasilkan variasi data yang memadai. Oleh karena itu harus terlebih dahulu dilakukan pengelompokan genotipe menggunakan salah satu cara di bawah ini
8
1. Acuan kemiripan karakteristik interaksi genotipe × lingkungan : gunakan biplot melalui AMMI-2 terhadap data. 2. Acuan korelasi peubah respon dengan peubah amatan lainnya : gunakan analisis gerombol hierarki dengan jarak Mahalanobis. Tahapan yang dilakukan dalam pengujian subhipotesis adalah 1. Persiapan data untuk proses Bootstrap. Selama n < 4 lakukan pengelompokan genotipe dengan salah satu metode yang telah dijelaskan di atas. 2. Pemodelan peubah respon dengan model AMMI. Jika langkah (1) tidak dikerjakan, maka peubah respon pada model AMMI berupa data semula. Dalam hal lainnya peubah respon tersebut berupa hasil dari pengelompokan pada langkah (1). Misalkan hasilnya berupa model AMMI-t. 3. Menentukan statistik Λ untuk pengujian subhipotesis H 0 : HΑ = 0 , dengan langkah berikut : Ø Rumuskan matriks kontras H. Ø Hitung matriks Z. Ø Hitung t akar ciri terbesar dari matriks Z’Z, katakan λ1, λ2, ..., λt. Ø Hitung t akar ciri terbesar dari matriks
(I − H H )ZZ , −
'
katakan
λ1*, λ2*,…, λt*. Ø Hitung statistik Λ. 4. Penentuan nilai kriteria uji qφ dengan metode Bootstrap. Ø Proses resampling dilakukan dengan pengembalian diulang sebanyak 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000 dan 10000 kali untuk melihat kekonsistenan qφ . Proses resampling terlihat pada Gambar 1. Ø Menentukan nilai qφ yang konsisten untuk setiap pengujian, berdasarkan hasil dari proses resampling tersebut di atas dengan nilai φ = 5% .
9
Gambar 1 Proses Resampling esampling untuk Aproksimasi Nilai Kriteria Uji
5. Pengujian subhipotesis pada langkah (3). Ø Mengambil keputusan utusan dengan kriteria berikut Tolak H 0 : HΑ = 0 jika Λ < qφ dan PH 0 ( Λ < qφ ) = 5% Ø Menarik kesimpulan berdasarkan hasil pengujian tersebut.
Penelitian enelitian ini menggunakan perangkat lunak GenStat versi 8 untuk pemodelan AMMI, MINITAB versi 14 dan SAS versi 9.1 untuk pengelompokan genotipe dan R versi 2.8.0 dipakai dalam proses perhitungan nilai statiatik Λ dari data percobaan serta proses aproksimasi nilai kriteria uji. uji
10
HASIL DAN PEMBAHASAN Pengelompokan Genotipe Data percobaan yang digunakan dalam penelitian ini mempunyai ulangan hanya tiga, oleh karena itu dilakukan pengelompokan genotipe guna memperbanyak ulangan agar variasi data yang tersedia dalam proses resampling memadai. Pengelompokan genotipe dilakukan dengan dua cara yaitu 1. Pengelompokan genotipe menggunakan biplot melalui AMMI-2. Berdasarkan hasil biplot pada Gambar 2, kedua belas genotipe dikelompokan menjadi lima kelompok yaitu a. Kelompok I (KI) : genotipe A (BIO 9900), F (BC 41399) dan K (P-12). b. Kelompok II (KII) yaitu genotipe B (BIO 1263). c. Kelompok III (KIII) yaitu genotipe C (BIO 1169) dan D (BC 42521). d. Kelompok IV (KIV) yaitu genotipe E (BC 42683), G ( BC 2630) dan H (C 42882-A). e. Kelompok V (KV) yaitu genotipe I (BIO 9899), J (BISI-2) dan L (C-7 ).
0.5 G
0.4
L13
0.3 L9
KUI-2 (18.9%)
0.2 H
0.1
L1
L8 L7
E L6 F L12
K
0.0
I L10
A
J
L
L16
L3
L2 L15 L14 L4
-0.1 -0.2 -0.3
L5 B
L11
D
-0.4
C
-0.5 -0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0 0.1 KUI-1 (32.9%)
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Gambar 2 Biplot melalui AMMI 2 untuk Hasil Panen
11
2. Pengelompokan genotipe menggunakan analisis gerombol hierarki dengan jarak Mahalanobis, dengan acuan korelasi peubah respon hasil panen dengan peubah amatan lainnya, dalam hal ini adalah komponen hasil panen. Menurut Nur et al, (2007), komponen hasil panen yang dapat dijadikan indikator hasil panen adalah jumlah tanaman panen, umur berbunga betina, berat tongkol, dan kadar air panen. Berdasarkan nilai korelasi pada Tabel 2, komponen hasil panen yang nyata berkorelasi dengan hasil panen adalah peubah kadar air saat panen, umur berbunga betina dan berat tongkol. Oleh karena itu pengelompokan genotipe dilakukan menggunakan kriteria kemiripan kadar air saat panen, umur berbunga betina, berat tongkol dan hasil panen.
Tabel 2 Korelasi Komponen Hasil Penen dengan Hasil Panen
Nilai Korelasi P-value
Kadar
Jumlah
Jumlah
Umur
Air
Tanaman
Tongkol
Berbunga
Panen
Panen
Panen
Betina
0.189
-0.021
0.058
0.259
0.624
0.000
0.613
0.166
0.000
0.000
Berdasarkan
dendrogram
pada
Gambar
3,
keduabelas
Berat Tongkol
genotipe
diklasifikasikan ke dalam empat kelompok yaitu : a. Kelompok 1 (K1) terdiri atas genotipe A (BIO 9900), C (BIO 1169) dan I (BIO9899). b. Kelompok 2 (K2) terdiri atas genotipe B (BIO 1263), J (BISI-2), K (P-12) dan L (C-7). c. Kelompok 3 (K3) terdiri atas genotipe G (BC 2630) dan H (C 42882-A). d. Kelompok 4 (K4) terdiri atas genotipe D (BC 42521), E (BC 42683) dan F (BC 41399).
12
Dendrogram Genotipe -6.22
Similarity
29.19
64.59
100.00
A
C
I
B
K
L J Genotipe
G
H
D
E
F
Gambar 3 Dendrogram Genotipe Berdasarkan Karakteristik Kadar Air Panen, Umur Berbunga Betina, Berat Tongkol dan Hasil Panen
Pengelompokan genotipe dengan biplot melalui AMMI-2 menghasilkan kelompok yang beranggotakan satu genotipe, berarti masih ada kelompok yang mempunyai ulangan tiga (n < 4). Oleh karena itu hasil pengelompokan yang digunakan dalam analisis selanjutnya adalah pengelompokan berdasarkan kriteria kemiripan kadar air saat panen, umur berbunga betina, berat tongkol dan hasil panen.
Pengujian Pengaruh Interaksi Kelompok Genotipe × Lingkungan Sebelum mengkaji pengaruh interaksi kelompok genotipe × lingkungan. kita harus menguji pengaruh interaksi tersebut nyata atau tidak dengan melakukan analisis ragam dari respon hasil penen. Analisis ragam yang dilakukan harus memenuhi asumsi normalitas galat dan kehomogenan ragam. Oleh karena itu dilakukan transformasi akar kuadrat sesuai dengan hasil analisis Box Cox Transformation pada Lampiran 4 dengan nilai lamda optimal sebesar 0.50. Setelah dilakukan transformasi akar kuadrat, asumsi normalitas galat dan kehomogenan ragam telah terpenuhi seperti tercantum pada Lampiran 5. Hasil analisis ragam dari respon hasil panen pada Tabel 3 menunjukkan bahwa pengaruh interaksi kelompok genotipe × lingkungan nyata pada taraf 5% berarti
13
kelompok genotipe memberikan respon hasil panen yang tidak sama di lingkungan yang berbeda. Selain itu juga terlihat bahwa faktor kelompok genotipe dan lingkungan nyata pada taraf 5% (nilai-p yang kurang dari 5%) berarti ada perbedaan rata-rata hasil panen antara kelompok genotipe dan rata-rata hasil panen untuk setiap lingkungan. Hal tersebut menunjukkan bahwa jenis genotipe dan kondisi lingkungan tempat tumbuh sangat berpengaruh terhadap hasil panen jagung.
Tabel 3 Analisis Ragam dari Hasil Panen Sumber Keragaman
db
Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Tengah
F
Nilai-p
Kelompok Genotipe
3
16.402
5.467
15.29
0.000
Lingkungan
15
796.533
53.102
148.49
0.000
45
31.380
0.697
1.95
0.002
Sisaan
128
45.774
0.358
Total
191
890.088
Kelompok Genotipe*Lingkungan
Model AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interactions) Pengaruh interaksi yang nyata pada percobaan ini biasanya dimodelkan dengan pola interaksi multiplikatif yaitu dengan model AMMI untuk mengetahui struktur interaksi kelompok genotipe × lingkungan. Berdasarkan Tabel 4 di bawah ini, penguraian pengaruh interaksi kelompok genotipe × lingkungan untuk respon hasil panen nyata sampai KUI-2 dengan 90.77% keragaman yang mampu dijelaskan sehingga model AMMI yang digunakan cukup sampai AMMI-2 dengan model berikut : 2
yˆij = µˆ +τˆi + βˆ j + ∑ λr αirθ jr + δij + ε ij r =1
(7)
14
Tabel 4 Persentase Keragaman Interaksi Kelompok Genotipe × Lingkungan Keragaman Interaksi Komponen
Nilai
AMMI
Singular
Daya Hasil Persentase
Persentase
(%)
Kumulatif (%)
Signifikansi
KUI -1
2.5725
61.47
61.47
*
KUI -2
1.7763
29.31
90.77
*
KUI -3
0.9967
9.23
100.00
**
*) nyata pada α = 5%, **) tidak nyata pada α = 5%, KUI adalah Komponen Utama Interaksi
Pengujian Subhipotesis pada Model AMMI 2 Hasil analisis ragam di atas menyatakan bahwa pengaruh interaksi kelompok genotipe × lingkungan nyata dan pola interaksinya signifikan pada model AMMI-2. Karena pengaruh interaksi kelompok genotipe × lingkungan nyata maka untuk mengetahui kelompok genotipe yang berkontribusi terhadap pengaruh interaksi tersebut dilakukan pengujian subhipotesis antar kelompok genotipe, dengan matriks kontras H yang diuji tertera pada Tabel 5.
Tabel 5 Matriks Kontras Pengujian Subhipotesis Kelompok Genotipe yang Dibandingkan
Matriks Kontras (H)
K1K2
[ 1 -1 0 0 ]
K1K3
[ 1 0 -1 0 ]
K1K4
[ 1 0 0 -1 ]
K2K3
[ 0 1 -1 0 ]
K2K4
[ 0 1 0 -1 ]
K3K4
[ 0 0 1 -1 ]
K1K2K3
[ 2 -1 -1 0 ]
K1K2K4
[ 2 -1 0 -1 ]
K1K3K4
[ 2 0 -1 -1 ]
K2K3K4
[ 0 2 -1 -1 ]
15
Pengujian tersebut memerlukan nilai kriteria uji untuk mengetahui nilai batasan tolak H0 dan menarik kesimpulan. Karena nilai kriteria uji tersebut belum diketahui maka salah satu cara guna mengetahui nilai tersebut adalah dengan mengaproksimasi. Proses aproksimasi yang dilakukan menggunakan metode Bootstrap yaitu me-resampling data dengan pengembalian. Nilai kriteria uji yang dihasilkan pada proses resampling yang diulangan sebanyak c kali merupakan nilai statistik Λ yang ke- (5% × c) dari hasil resampling yang telah diurutkan. Berarti untuk proses resampling yang diulang sebanyak 1000 kali diperoleh 1000 nilai Λ dan nilai kriteria ujinya adalah nilai Λ ke-50 dari 1000 nilai Λ yang telah diurutkan. Sedangkan untuk proses resampling yang diulang sebanyak 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000 dan 10000 kali, nilai kriteria ujinya secara berurutan adalah nilai Λ yang ke-100, ke-150, ke-200, ke-250, ke-300, ke350, ke-400, ke-450, dan ke-500.
Tabel 6 Hasil Aproksimasi Nilai Kriteria Uji Pengujian
Nilai Kriteria Uji pada Proses Resampling yang Diulang Sebanyak 1000 2000 3000
4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
K1K2
0.73
0.72
0.73
0.72
0.73
0.73
0.73
0.73
0.73
0.73
K1K3
0.49
0.49
0.49
0.49
0.49
0.49
0.49
0.49
0.49
0.49
K1K4
0.47
0.48
0.47
0.48
0.48
0.48
0.48
0.48
0.48
0.48
K2K3
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
0.44
K2K4
0.36
0.37
0.36
0.37
0.37
0.37
0.37
0.37
0.37
0.37
K3K4
0.42
0.43
0.42
0.43
0.43
0.43
0.43
0.43
0.43
0.43
K1K2K3
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
K1K2K4
0.53
0.53
0.53
0.53
0.53
0.53
0.53
0.53
0.53
0.53
K1K3K4
0.53
0.53
0.53
0.53
0.53
0.53
0.53
0.53
0.53
0.53
K2K3K4
0.39
0.39
0.39
0.39
0.39
0.39
0.39
0.39
0.39
0.39
Penentuan nilai kriteria uji yang digunakan dalam pengambilan keputusan adalah dengan memilih nilai kriteria uji hasil aproksimasi yang nilainya telah konsisten (sama) pada proses resampling yang diulang berapapun. Kekonsistenan nilai kriteria uji terlihat pada Tabel 6 dan Gambar 4, dimana nilai kriteria uji
16
untuk pengujian K1K3, K2K3, K1K2K3, K1K2K4, K1K3K4 dan K2K3K4 telah konsisten pada proses resampling yang diulang 1000 kali. Sedangkan nilai kriteria uji pada pengujian K1K2 konsisten pada proses resampling yang diulang 5000 kali, kemudian untuk pengujian K1K4, K2K4, dan K3K4 nilai kriteria ujinya konsisten pada proses resampling yang diulang 4000 kali.
0.75 0.7
K1K2
0.65
K1K3
0.6
K1K4 K2K3
0.55
K2K4
0.5
K3K4
0.45
K1K2K3
0.4
K1K2K4 K1K3K4
0.35
K2K3K4
0.3 0
2000
4000
6000
8000
10000
Gambar 4 Kekonsistenan Nilai Kriteria Uji
Setelah mendapatkan nilai kriteria uji di setiap pengujian tersebut. pengujian subhipotesis yang dilakukan antar kelompok genotipe telah bisa diambil keputusan apakah terima atau tolak Ho dengan cara membandingkan nilai statistik uji (Λ) terhadap nilai kriteria uji yang diperoleh dari proses aproksimasi untuk setiap pengujian, seperti tercantum pada Tabel 7. Pengujian K1K2, K1K3, K1K4, K1K2K3, K1K2K4 dan K1K3K4 mempunyai nilai Λ yang lebih kecil daripada nilai kriteria ujinya sehingga tolak Ho, sedangkan nilai Λ pengujian K2K3, K2K4, K3K4 dan K2K3K4 lebih besar daripada nilai kriteria ujinya sehingga terima Ho pada taraf nyata 5%. Berdasarkan hasil pengujian ini berarti : a. Hanya K1 saja yang nyata berkontribusi terhadap interaksi kelompok genotipe × lingkungan berarti genotipe-genotipe yang termasuk dalam kelompok
17
genotipe 1 yaitu genotipe A (BIO 9900), C (BIO 1169) dan I (BIO9899) berinteraksi dengan lingkungan sehingga relatif kurang mampu beradaptasi di semua lingkungan yang dicobakan. b. K2, K3 dan K4 tidak nyata memberikan kontribusi terhadap interaksi kelompok genotipe × lingkungan atau hanya menyumbangkan pengaruh aditif (utama) saja sehingga genotipe-genotipe yang termasuk dalam ketiga kelompok tersebut yaitu genotipe B (BIO 1263), J (BISI-2), K (P-12), L (C-7), G (BC 2630), H (C 42882-A), D (BC 42521), E (BC 42683) dan F (BC 41399) tidak berinteraksi dengan lingkungan dan relatif bisa ditanam dan beradaptasi dengan baik di semua lingkungan yang dicobakan.
Tabel 7 Hasil Pengujian Subhipotesis pada AMMI 2 Pengujian
Nilai Λ AMMI 2
K1K2
0.70
K1K3
Nilai kriteria uji
Keputusan
<
0.73
Tolak H0
0.42
<
0.49
Tolak H0
K1K4
0.47
<
0.48
Tolak H0
K2K3
0.72
>
0.44
Terima H0
K2K4
0.83
>
0.37
Terima H0
K3K4
0.74
>
0.43
Terima H0
K1K2K3
0.64
<
0.65
Tolak H0
K1K2K4
0.51
<
0.53
Tolak H0
K1K3K4
0.50
<
0.53
Tolak H0
K2K3K4
0.78
>
0.39
Terima H0
Pengujian subhipotesis pada model AMMI tersebut menghasilkan bahwa hanya kelompok genotipe pertama saja yang berbeda, atau terbentuk dua kelompok baru yaitu a. Kelompok baru pertama (KB1) yang terdiri atas genotipe pada K1, yaitu genotipe A (BIO 9900), C (BIO 1169) dan I (BIO9899). b. Kelompok baru kedua (KB2) yang terdiri atas genotipe pada K2, K3 dan K4, yaitu genotipe B (BIO 1263), J (BISI-2), K (P-12), L (C-7), G (BC 2630), H (C 42882-A), D (BC 42521), E (BC 42683) dan F (BC 41399).
18
Sedangkan hasil pengelompokan genotipe dengan menggunakan analisis gerombol (terlihat pada Gambar 3), jika dipotong menjadi dua kelompok berarti kelompok genotipe ke-4 (K4) saja yang berbeda, dimana kedua kelompok tersebut beranggotakan sebagai berikut a. Kelompok satu (KS), terdiri atas genotipe pada K1, K2 dan K3, yaitu genotipe A (BIO 9900), C (BIO 1169), I (BIO9899), B (BIO 1263), J (BISI-2), K (P12), L (C-7), G (BC 2630) dan H (C 42882-A). b. Kelompok dua (KD), terdiri atas genotipe pada K4, yaitu genotipe D (BC 42521), E (BC 42683) dan F (BC 41399. Berdasarkan hasil pengujian subhipotesis dan pengelompokan dengan analisis gerombol, terjadi perbedaan hasil pengelompokan genotipe. Salah satu penyebab perbedaan tersebut adalah pengelompokan genotipe dengan analisis gerombol mengacu pada peubah respon hasil panen dan peubah komponen hasil panen yang berkorelasi dengannya, sedangkan pada pengujian subhipotesis yang diuji hanya peubah respon hasil panen saja. Berarti hasil pengujian subhipotesis sensitif terhadap hasil pengelompokan. Oleh karena itu, jika pengelompokan genotipe dengan biplot melalui AMMI-2 menghasilkan kelompok yang beranggotakan minimal dua genotipe maka sebaiknya pengelompokan genotipe sebelum melakukan pengujian subhipotesis, dilakukan dengan biplot melalui AMMI-2.
19
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan 1. Metode subhipotesis Marasinghe dapat digunakan untuk menguji pengaruh genotipe terhadap interaksi genotipe × lingkungan pada model AMMI. Matriks kontras H pada hipotesis nol H0 merepresentasikan tujuan pengujian tersebut. 2. Pengujian subhipotesis terhadap data percobaan jagung menunjukkan bahwa genotipe yang memberikan kontribusi terhadap interaksi genotipe × lingkungan adalah genotipe A (BIO 9900), C (BIO 1169) dan I (BIO9899).
Saran Perlu dicari metode lain dalam aproksimasi sebaran Λ, yang tidak mengharuskan melakukan pengelompokan genotipe karena hasil pengujian subhipotesis sensitif terhadap hasil pengelompokan.
20
DAFTAR PUSTAKA Gauch, J.R. 1990. Full and Reduced Models for Yield Trials. Theoritical and Applied Genetics. 80: 153-160. Hussein, M.A., Bjornstad, and Aastveit. 2000. SASG × ESTAB: A SAS program for computing genotype × environment stability statistics. Agron. J. 92:454-459. Jaya, I.G.D.N.M. 2009. Analisis Interaksi Genotipe × Lingkungan Menggunakan Model Persamaan Struktural [tesis]. Bogor : Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Marasinghe, M.G. 1980. Testing Subhypothesis In The Multiplicative Interaction Model [dissertation]. Kansas : Department of Statistics. Kansas State University. Mattjik, A.A. 2000. Pendugaan Data Hilang dengan Algoritma EM-AMMI pada Percobaan Lokasi Ganda. Forum Statistika dan Komputasi. Vol. 5 No. 1. Mattjik, A.A., dan Sumertajaya, I.M. 2002. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab. Bogor : IPB Press. Nur, A., Isnaeni, M., Iriany, R.N., dan Takdir, A. 2007. Stabilitas Komponen Hasil sebagai Indikator Stabilitas Hasil Genotipe Jagung Hibrida. Penelitian Pertanian Tanaman Pangan Vol. 26 No. 2 : 106-107.
21
LAMPIRAN
Lampiran 1 Deskripsi Lokasi Penelitian
Propinsi Jawa Tengah Sulawesi Selatan Sulawesi Selatan Lampung Lampung
Kabupaten
Kecamatan
Desa
Musim 2006/2007 Kemarau
Boyolali
Banyodono
Ketaon
L1
Barru
Barru
Kemiri
L2
Maros
Moncongloe
Metro
Metro Timur
Yoso Mulyo
Ratu Nuban
Sido waras
L5
Brodot
L6
Tumpang
Wringinsongo
L7
Namo Rambe
Kuta Tengah
Central Lampung
Kedung
Moncongloe
L3
Bulu L14
Jawa Timur
Jombang
Jawa Timur
Malang
Sumatera
Deli
Utara
Serdang
Sumatera
Serdang
Utara
Bedagai
Jawa Barat
Kota Bogor
Bogor Barat
Pabuaran
L10
Jawa Tengah
Klaten
Gemblengan
Kalikotes
L11
Langkat
Binjai
Sambirejo
L13
Jawa Timur
Jember
Ambulu
Pontang
L15
Jawa Timur
Malang
Tajinan
Jambu Timur
L16
Sumatera Utara
Hujan
Mulyo
Sei Rampah
L12
Cempedak
L4
L8
L9
Lobang
22
Lampiran 2 Kode genotipe
Kode
Genotipe
Asal
A
BIO 9900
Bioseed
B
BIO 1263
Bioseed
C
BIO 1169
Bioseed
D
BC 42521
Bioseed
E
BC 42683
Bioseed
F
BC 41399
Bioseed
G
BC 2630
Bioseed
H
C 42882 –A
Bioseed
I
BIO 9899
Bioseed
J
BISI – 2
PT. BISI
K
P – 12
PT. Dupont
L
C 7
PT. Dupont
23
Lampiran 3 Persentase Keragaman Interaksi Genotipe × Lokasi
Komponen AMMI KUI 1 KUI 2 KUI 3 KUI 4 KUI 5 KUI 6 KUI 7 KUI 8 KUI 9 KUI 10 KUI 11 KUI 12 *) nyata pada α =
Nilai Singular 0.7965 0.6034 0.5285 0.4664 0.3977 0.3239 0.2457 0.2203 0.1768 0.1464 0.0974 0.0000 5%, **)
Keragaman Interaksi Daya Hasil Signifikansi Persentase Persentase (%) Kumulatif (%) 32.88 32.88 * 18.87 51.75 * 14.48 66.23 * 11.27 77.50 * 8.20 85.70 * 5.44 91.13 ** 3.13 94.26 ** 2.51 96.78 ** 1.62 98.40 ** 1.11 99.51 ** 0.49 100.00 ** 0.00 100.00 ** tidak nyata pada α = 5%, KUI adalah Komponen
Utama Interaksi.
24
Lampiran 4 Analisis Box Cox Transformation
Box-Cox Plot of HASIL Lower C L
12
Upper C L Lambda (using 95.0% confidence)
10
StDev
8
Estimate
0.54
Lower C L Upper C L
0.34 0.74
Rounded Value
0.50
6 4 2 Limit 0 -5.0
-2.5
0.0 Lambda
2.5
5.0
Analisis Box Cox Transformation untuk hasil panen diperoleh nilai lamda optimum adalah 0.50 sehingga data hasil panen ditransformasi akar kuadrat untuk memenuhi asumsi normalitas galat dan kehomogenan ragam pada analisis ragam.
25
Lampiran 5 Uji Asumsi dalam Normalitas Galat dan Kehomogenan Ragam pada Analisis Ragam untuk Data Hasil Panen
Test for Equal Variances for akar hasil 1
Bartlett's Test
2
Test Statistic P-Value
3 4
20.01 0.076
Levene's Test
5
Test Statistic P-Value
6
1 7 _ IS 8 A K 9 O L 10 11 12 13 14 15 16
0.00
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
1.15 0.237
Lampiran 6 Program R untuk pengujian subhipotesis pada model AMMI 2
{ awal<-data_interaksi baru<-matrix(awal,4,16) data<-t(baru) rataancol <- NULL for (i in 1:4) { rataancol <- c(rataancol.mean(data[,i])) } colom <- matrix(rataancol,16,4,T) rataanrow <- NULL for (i in 1:16) { rataanrow <- c(rataanrow.mean(data[I,])) } row <- matrix(rataanrow,16,4) rataanrowcol <- mean(data) zt<-data-colom-row+rataanrowcol z<-t(zt) ztz<-zt%*%z aciri1<-eigen(ztz) ac1<-aciri1[[1]] tr1<-sum(ac1) ac11<-sum(ac1[1]) ac12<-sum(ac1[1:2]) iden4<-diag(rep(1,4)) kontrasK1K2 <- c( 1, -1, 0, 0 ) hK1K2<- matrix(kontrasK1K2,1,4) hminK1K2<-c(0.5,-0.5,0,0) hinvK1K2<- matrix(hminK1K2,4,1)
27
hinvhK1K2<-hinvK1K2%*%hK1K2 selisihK1K2<-iden4-hinvhK1K2 ztselisihK1K2<-zt%*%selisihK1K2 ztselisihzK1K2<-ztselisihK1K2%*%z aciriK1K2<-eigen(ztselisihzK1K2) acK1K2<-aciriK1K2[[1]] trK1K2<-sum(acK1K2) ac1K1K2<-sum(acK1K2[1]) ac2K1K2<-sum(acK1K2[1:2]) lamda1K1K2<-(tr1-ac11)/(tr1-ac1K1K2) lamdaK1K2<-(tr1-ac12)/(tr1-ac2K1K2)
kontrasK1K3 <- c( 1, 0, -1, 0 ) hK1K3<- matrix(kontrasK1K3,1,4) hminK1K3<-c(0.5,0,-0.5, 0) hinvK1K3<- matrix(hminK1K3,4,1) hinvhK1K3<-hinvK1K3%*%hK1K3 selisihK1K3<-iden4-hinvhK1K3 ztselisihK1K3<-zt%*%selisihK1K3 ztselisihzK1K3<-ztselisihK1K3%*%z aciriK1K3<-eigen(ztselisihzK1K3) acK1K3<-aciriK1K3[[1]] trK1K3<-sum(acK1K3) ac1K1K3<-sum(acK1K3[1]) ac2K1K3<-sum(acK1K3[1:2]) lamda1K1K3<-(tr1-ac11)/(tr1-ac1K1K3) lamdaK1K3<-(tr1-ac12)/(tr1-ac2K1K3)
kontrasK1K4 <- c( 1, 0,0, -1 ) hK1K4<- matrix(kontrasK1K4,1,4) hminK1K4<-c(0.5,0,0,-0.5) hinvK1K4<- matrix(hminK1K4,4,1)
28
hinvhK1K4<-hinvK1K4%*%hK1K4 selisihK1K4<-iden4-hinvhK1K4 ztselisihK1K4<-zt%*%selisihK1K4 ztselisihzK1K4<-ztselisihK1K4%*%z aciriK1K4<-eigen(ztselisihzK1K4) acK1K4<-aciriK1K4[[1]] trK1K4<-sum(acK1K4) ac1K1K4<-sum(acK1K4[1]) ac2K1K4<-sum(acK1K4[1:2]) lamda1K1K4<-(tr1-ac11)/(tr1-ac1K1K4) lamdaK1K4<-(tr1-ac12)/(tr1-ac2K1K4)
kontrasK2K3 <- c( 0, 1, -1, 0 ) hK2K3<- matrix(kontrasK2K3,1,4) hminK2K3<-c(0, 0.5,-0.5, 0) hinvK2K3<- matrix(hminK2K3,4,1) hinvhK2K3<-hinvK2K3%*%hK2K3 selisihK2K3<-iden4-hinvhK2K3 ztselisihK2K3<-zt%*%selisihK2K3 ztselisihzK2K3<-ztselisihK2K3%*%z aciriK2K3<-eigen(ztselisihzK2K3) acK2K3<-aciriK2K3[[1]] trK2K3<-sum(acK2K3) ac1K2K3<-sum(acK2K3[1]) lamda1K2K3<-(tr1-ac11)/(tr1-ac1K2K3) ac2K2K3<-sum(acK2K3[1:2]) lamdaK2K3<-(tr1-ac12)/(tr1-ac2K2K3)
kontrasK2K4 <- c( 0, 1, 0, -1 ) hK2K4<- matrix(kontrasK2K4.1.4) hminK2K4<-c(0, 0.5, 0, -0.5) hinvK2K4<- matrix(hminK2K4,4,1)
29
hinvhK2K4<-hinvK2K4%*%hK2K4 selisihK2K4<-iden4-hinvhK2K4 ztselisihK2K4<-zt%*%selisihK2K4 ztselisihzK2K4<-ztselisihK2K4%*%z aciriK2K4<-eigen(ztselisihzK2K4) acK2K4<-aciriK2K4[[1]] trK2K4<-sum(acK2K4) ac1K2K4<-sum(acK2K4[1]) lamda1K2K4<-(tr1-ac11)/(tr1-ac1K2K4) ac2K2K4<-sum(acK2K4[1:2]) lamdaK2K4<-(tr1-ac12)/(tr1-ac2K2K4)
kontrasK3K4 <- c( 0, 0, 1, -1 ) hK3K4<- matrix(kontrasK3K4,1,4) hminK3K4<-c(0, 0, 0.5, -0.5) hinvK3K4<- matrix(hminK3K4,4,1) hinvhK3K4<-hinvK3K4%*%hK3K4 selisihK3K4<-iden4-hinvhK3K4 ztselisihK3K4<-zt%*%selisihK3K4 ztselisihzK3K4<-ztselisihK3K4%*%z aciriK3K4<-eigen(ztselisihzK3K4) acK3K4<-aciriK3K4[[1]] trK3K4<-sum(acK3K4) ac1K3K4<-sum(acK3K4[1]) lamda1K3K4<-(tr1-ac11)/(tr1-ac1K3K4) ac2K3K4<-sum(acK3K4[1:2]) lamdaK3K4<-(tr1-ac12)/(tr1-ac2K3K4) k1k2k3<-matriksH- H1 hinvhK1K2K3<- matrix(k1k2k3,4,4) selisihK1K2K3<-iden4-hinvhK1K2K3 ztselisihK1K2K3<-zt%*%selisihK1K2K3
30
ztselisihzK1K2K3<-ztselisihK1K2K3%*%z aciriK1K2K3<-eigen(ztselisihzK1K2K3) acK1K2K3<-aciriK1K2K3[[1]] trK1K2K3<-sum(acK1K2K3) ac1K1K2K3<-sum(acK1K2K3[1]) lamda1K1K2K3<-(tr1-ac11)/(tr1-ac1K1K2K3) ac2K1K2K3<-sum(acK1K2K3[1:2]) lamdaK1K2K3<-(tr1-ac12)/(tr1-ac2K1K2K3) k1k2k4<- matriksH-H2 hinvhK1K2K4<- matrix(k1k2k4,4,4) selisihK1K2K4<-iden4-hinvhK1K2K4 ztselisihK1K2K4<-zt%*%selisihK1K2K4 ztselisihzK1K2K4<-ztselisihK1K2K4%*%z aciriK1K2K4<-eigen(ztselisihzK1K2K4) acK1K2K4<-aciriK1K2K4[[1]] trK1K2K4<-sum(acK1K2K4) ac1K1K2K4<-sum(acK1K2K4[1]) lamda1K1K2K4<-(tr1-ac11)/(tr1-ac1K1K2K4) ac2K1K2K4<-sum(acK1K2K4[1:2]) lamdaK1K2K4<-(tr1-ac12)/(tr1-ac2K1K2K4) k1k3k4<- matriksH-H3 hinvhK1K3K4<- matrix(k1k3k4,4,4) selisihK1K3K4<-iden4-hinvhK1K3K4 ztselisihK1K3K4<-zt%*%selisihK1K3K4 ztselisihzK1K3K4<-ztselisihK1K3K4%*%z aciriK1K3K4<-eigen(ztselisihzK1K3K4) acK1K3K4<-aciriK1K3K4[[1]] trK1K3K4<-sum(acK1K3K4) ac1K1K3K4<-sum(acK1K3K4[1]) lamda1K1K3K4<-(tr1-ac11)/(tr1-ac1K1K3K4)
31
ac2K1K3K4<-sum(acK1K3K4[1:2]) lamdaK1K3K4<-(tr1-ac12)/(tr1-ac2K1K3K4) k2k3k4<- matriksH-H4 hinvhK2K3K4<- matrix(k2k3k4,4,4) selisihK2K3K4<-iden4-hinvhK2K3K4 ztselisihK2K3K4<-zt%*%selisihK2K3K4 ztselisihzK2K3K4<-ztselisihK2K3K4%*%z aciriK2K3K4<-eigen(ztselisihzK2K3K4) acK2K3K4<-aciriK2K3K4[[1]] trK2K3K4<-sum(acK2K3K4) ac1K2K3K4<-sum(acK2K3K4[1]) lamda1K2K3K4<-(tr1-ac11)/(tr1-ac1K2K3K4) ac2K2K3K4<-sum(acK2K3K4[1:2]) lamdaK2K3K4<-(tr1-ac12)/(tr1-ac2K2K3K4) }
32
