RENCANA PEMBELAJARAN 10. POKOK BAHASAN: GAYA SENTRAL
Gaya sentral adalah gaya bekerja pada benda, di mana garis kerjanya selalu melalui titik tetap, disebut pusat gaya. Arah gaya sentral mungkin menuju pusat gaya (gaya tarik), dan mungkin meninggalkan pusat gaya (gaya tolak). Gaya sentral yang besarnya hanya tergantung pada jarak dan pusat gaya (r) disebut gaya sentral isotrop.
A. Hukum-hukum Keppler (Empiris) Dan data-data kinematik (gerakan) planet-planet yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe, disusunlah hukum-hukum Keppler berikut:
I.
Hukum lintasan : Semua planet bergerak dalarn lintasan berupa elips, dengan matahari pada salah satu titik fokusnya.
II.
Hukum luasan : Garis hubung matahari ke seharng planet menyapu luasan dengan laju luas ( ) konstan
III.
Hukum periode: Kuadrat periode edar sebarang planet berbanding lurus dengan pangkat tiga setengah sumbu panjang lintasannya (
)
B. Hukum Gravitasi umum (hukum IV) Newton Gerakan planet mengitari matahari diduga dipengaruhi oleh gaya interaksi antara planet dan matahari, yang berupa gaya sentral dengan pusat gaya di pusat matahari (massa planet (m) <<< massa matahari M), didasarkan pada hukum gravitasi umum Newton: “lnteraksi massa antara dua partikel yang terpisah, bersifat tarik menarik dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jatak antara keduanya “.
Hukum gravitasi Newton dirumuskan sebagai (perhatikan gambar 10.1!)
Universitas Gadjah Mada
1
dengan G =(6,672±0,004).1011
⁄
disebut tetapan gravitasi.
Gambar 10.1. lnteraksi antara dua partikel M dan m. C. Tenaga Potensial Gravitasi Apabila M>>> m dan interaksi dengan benda lain diabaikan (relatif sangat kecil), M bisa dianggap tetap/diam dan dipilih sebagai titik asal SK, gaya yang dialami m dapat ditulis
di mana
dengan
⃑ berupa gaya sentral isotrop dengan pusat gaya di pusat M (seperti planet terhadap matahari dan satelit terhadap planet), disebut gaya gravitasi dan M, dan bersifat konservatif. Sifat konservatif gaya gravitrasi berkaitan dengan tenaga potensial benda yang mengalaminya (m), melalui hubungan
dengan mengambil acuan tenaga potensial
D. Medan - dan potensial - gravitasi Gaya gravitasi per-satuan massa disebut medan gravitasi,
yang lebih sering disebut percepatan gravitasi. Tenaga potensial gravitasi per-satuan massa disebut potensial gravitasi,
Dengan konsep medan- dan potensial- gravitasi di atas, diperoleh hubungan antara medan dan potensial gravitasi di setiap titik sebagai Universitas Gadjah Mada
2
Potensial dan medan gravitasi bola pejal homogen (ambil bumi sebagai contoh) dirumuskan sebagai
dan
E. Gerak Partikel dalam Medan Gaya Sentral isotrop Gaya sentral isotrop secara umum dinyatakan sebagai
bersifat konservatif, sehingga berkaitan dengan tenaga potensial melalui hubungan
dan tenaga mekanik partikel kekal,
Mengingat torsi yang dialami partikel adalah
maka momentum sudut partikel konstan,
Dengan kondisi demikian, berarti partikel bergerak pada bidang datar. Besar momentum sudut partikel (dalam SK polar) :
dengan
Persamaan gerak partikel dalam komponen SK polar:
Universitas Gadjah Mada
3
Substitusi variabel
dan mengingat persamaan (10.16), persamaan (10.18) menjadi
disebut persamaan differensial lintasan/orbit. selanjutnya, ungkapan tenaga dalam medan sentral (SK polar)
yang dalam variabel u dan
menjadi
disebut persamaan tenaga orbit. Untuk medan kuadrat terbalik, di mana
penyelesaian persamaan (10.23) berbentuk
persamaan (10.22) dapat ditulis
di mana
disebut tenaga potensial efektif benda di bawah gaya sentral. Suku
disebut
tenaga potensial sentrifugal . Memperhatikan persamaan (10.24), gerak radialnya bisa dipandang sebagai gerak dalarn satu dimensi (D-1) di bawah fungsi tenaga potensial U’ Universitas Gadjah Mada
4
( r ) Batas-batas radialnya (turning points), seperti pada kasus getaran selaras, terjadi saat
Dari persamaan (10.24), batas-batas radialnya adalah akar-akar r dan persamaan
selanjutnya, harga r yang diperbolehkan hanya memenuhi
karena
̇
. Gambar 10.2 memperluhatkan grafik U’(r) dan sekaligus batasradial (ro
dan r1 ), untuk kasus hukum kuadrat terbalik ( ( )
), di mana
atau
Gambar 10.2. Tenaga potensial efektif U’(r)
Universitas Gadjah Mada
5
