TUGAS AKHIR
OPTIMASI ENERGI LOKAL PADA KENDALI KERETA API DENGAN LINTASAN MENANJAK
Oleh PUTRI PRADIKA WANTI NRP. 1207 100 037 Dosen Pembimbing Subchan, Ph.D
ABSTRAK Kereta api merupakan alat transportasi masal yang efektif dan efisien mengurangi kemacetan. Salah satu cara optimasi pada kereta api dapat dilakukan dengan cara efisiensi bahan bakar. Meminimumkan energi yang digunakan pada kereta api sama halnya dengan meminimumkan pasokan bahan bakar untuk kereta api. Karena pasokan bahan bakar berbanding lurus dengan energi yang digunakan oleh kerata api. Pada Tugas Akhir ini digunakan teori kendali optimal untuk mencari solusi optimal pada permasalahan kecepatan yang dibutuhkan oleh kereta api pada saat melintasi lintasan menanjak (gradien curam). Adapun langkah-langkahnya adalah dengan mencari critical switching point untuk pengendalian optimal secara keseluruhan dengan menggunakan optimasi energi lokal. Kendali optimal diselesaikan secara analitik dan simulasi. Kata kunci : kontrol optimal kereta api, optimasi energi lokal, critical switching point
PENDAHULUAN
Fungsi Alat transpostasi umum yang sering digunakan oleh masyarakat kendala saat ini Kelangkaan pasokan bahan bakar
Optimasi energi= optimasi bahan bakar
RUMUSAN MASALAH Bagaimana mendapatkan critical switching point untuk pengendalian optimal secara keseluruhan pada lintasan menanjak (gradien curam) dengan menggunakan optimasi energi lokal, sehingga didapatkan kecepatan yang optimal.
BATASAN MASALAH
1. Variabel yang dianalisa adalah kecepatan, waktu tempuh, kendali tenaga, pengereman pada kereta, serta percepatan grafitasi pada setiap lintasan. 2. Gaya tikung diabaikan. 3. Pengendali pada tenaga dan pengereman dibatasi.
TUJUAN Mendapatkan pengendalian optimal pada kereta api yang berupa kecepatan yang dibutuhkan pada lintasan menanjak.
MANFAAT
Memberikan informasi kepada masinis mengenai kecepatan yang dibutuhkan pada waktu melintasi lintasan menanjak.
TINJAUAN PUSTAKA OPTIMAL KONTROL Pada prinsipnya, tujuan dari optimal kontrol adalah menentukan signal yang akan diproses dalam plant dan memenuhi konstrain fisik. Kemudian pada waktu yang sama dapat ditentukan ekstrim (maksimum/minimum) yang sesuai dengan kriteria performance index. Secara umum, formulasi yang dapat diberikan pada permasalahan optimal kontrol adalah (Naidu, 2002) : 1. Mendiskripsikan secara matematik artinya diperoleh metode matematika dari proses terjadinya pengendalian (secara umum dalam bentuk variabel keadaan). 2. Spesifikasi dari performance index 3. Menentukan kondisi batas dan konstrain fisik pada keadaan (state) dan atau kontrol. Dengan tujuan mencari kontrol yang mengoptimalkan (memaksimumkan atau meminimumkan) performance index (2.17) Dengan kendala (2.18)
Prinsip Maksimum Pontryagin Prinsip Maksimum Pontryagin merupakan suatu kondisi sehingga dapat diperoleh penyelesaian optimal kontrol yang sesuai dengan tujuan. (memaksimalkan performance index). Misal diberikan permasalahan dengan suatu kontrol yang terbatas sebagai berikut :
Didefinisikan persamaan Hamiltonian Untuk kondisi pada persamaan Hamiltonian tersebut digeneralisasi dengan memaksimumkan fungsi tujuan (2.19) yang dapat dinyatakan sebagai berikut max
(2.29)
kendala
(2.30)
LANJUTAN……. Persamaan Lagrangian yang terbentuk dari (2.29) dan (2.30) adalah
Dengan
supaya optimal maka harus memenuhi persamaan 1. Kondisi Stationer (2.31) 2. Persamaan Keadan
Dengan dan Dari persamaan (2.31) dapat diperoleh bentuk optimal kontrol
.
Model Dinamik
.
Model Dinamik
.
METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Studi literatur 2. Analisa Model Pengendalian optimal 3. Simulasi dengan menggunakan Miser 4. Penarikan kesimpulan
kereta api
Pembahasan Penyelesaian Kontrol optimal menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin. Untuk menyelesaikan model dengan menggunakan teori kontrol optimal, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan fungsi Hamiltonian sebagai berikut :
Berdasarkan Prinsip Minimum Pontryagin, maka harus memenuhi kondisi stasioner, persamaan keadaan, persamaan ko-keadaan. Kondisi Stasioner Persamaan Keadaan
.
.
Persamaan Stasioner
Kontrol muncul secara linier dalam Hamiltonian sehingga yang optimal tidak dapat ditentukan dari kondisi . Karena terbatas maka dapat ditetapkan Hamiltonian yang maksimum bisa ditentukan:
Pengendali tenaga dan pengereman yang diberikan
a.Ketika
a.Ketika
Simulasi Percobaan pertama menggunakan nilai awal pada kendali tenaga dan kecepatan sebagai berikut: dengan . Pada lintasan pertama diberikan nilai yang artinya lintasan kereta api berupa tanjakan dengan nilai gravitasi Kereta api berjalan dengan kecepatan awal pada jarak
Gambar 4.5 menunjukkan hubungan antara jarak dengan kecepatan yang dibutuhkan pada jarak
Simulasi Pada lintasan kedua diberikan nilai kereta api berupa tanjakan dengan nilai gravitasi dengan kecepatan awal pada jarak
yang artinya lintasan . Kereta api berjalan
Gambar 4.6 menunjukkan hubungan antara jarak dengan kecepatan yang dibutuhkan pada jarak 5000(m)-5600(m)
Simulasi Pada lintasan ketiga diberikan nilai - -0.270 yang artinya lintasan kereta api berupa tanjakan dengan nilai gravitasi -0.270. Kereta api berjalan dengan kecepatan awal pada jarak
Gambar 4.7 menunjukkan hubungan antara jarak dengan kecepatan yang dibutuhkan pada jarak 5600(m)-6000(m)
Simulasi Pada lintasan keempat diberikan nilai -0.150 yang artinya lintasan kereta api berupa tanjakan dengan nilai gravitasi -0.150. Kereta api berjalan dengan kecepatan awal pada jarak
Gambar 4.8 menunjukkan hubungan antara jarak dengan kecepatan yang dibutuhkan pada jarak 6000(m)-6500(m)
Simulasi Pada lintasan kelima diberikan nilai -0 yang artinya lintasan kereta api berupa tanjakan dengan nilai gravitasi . Kereta api berjalan dengan kecepatan awal pada jarak
Gambar 4.9 menunjukkan hubungan antara jarak dengan kecepatan yang dibutuhkan pada jarak 6500(m)-6800(m)
Simulasi Pada lintasan keenam diberikan nilai kereta api berupa tanjakan dengan nilai gravitasi dengan kecepatan awal pada jarak
yang artinya lintasan . Kereta api berjalan
Gambar 4.10 menunjukkan hubungan antara jarak dengan kecepatan yang dibutuhkan pada jarak 6500(m)-6800(m)
Simulasi Grafik berikut ini menunjukkan hubungan antara jarak dengan nilai knot di setiap lintasan pada percobaan pertama. Nilai knot berhubungan dengan kendali tenaga yang digunakan
Gambar 4.11 dan 4.12 menunjukkan knot yang diperlukan pada tiap lintasan.
Simulasi
Gambar 4.13 dan 4.14 menunjukkan knot yang diperlukan pada tiap lintasan.
Simulasi
Gambar 4.15 dan 4.16 menunjukkan knot yang diperlukan pada tiap lintasan.
Simulasi
Gambar 4.15 dan 4.16 menunjukkan knot yang diperlukan pada tiap lintasan.
Simulasi Percobaan kedua dan ketiga dilakukan dengan cara mengubah knot p(0)=3 dan p(0)=4. Apabila grafik pada tiap lintasan digabung maka akan diperoleh grafik sebagai berikut:
Nilai hasil Optimasi: Percobaan 1: Total J=848.9721027 joule Percobaan 2: Total J=800.925514 joule Percobaan 3: Total J=915.0178349 joule
.
Kesimpulan 1. Dari hasil simulasi diperoleh kecepatan pada masing-masing lintasan sehingga dapat diketahui kecepatan yang optimal pada setiap lintasan. Dengan menggunakan nilai awal kendali tenaga 3 pada simulasi pertama dan nilai awal kendali tenaga 4 pada simulasi kedua, kereta api akan bertambah kecepatannya ketika melewati lintasan pertama dengan percepatan grafitasi terhadap lintasan . Kereta api akan berkurang kecepatannya ketika melewati lintasan kedua dengan nilai grafitasi dan lintasan ketiga dengan nilai grafitasi . Hal ini menunjukkan bahwa kendali tenaga pada kereta api mempunyai nilai lebih kecil dibandingkan dengan gaya tahan dan gaya gesek yang dihasilkan dari kemiringan lintasan. Pada waktu melewati lintasan keempat dengan nilai grafitasi , kecepatan kereta api akan naik. Hal ini menunjukkan bahwa kendali tenaga pada kereta api mempunyai nilai lebih besar dibandingkan dengan gaya tahan dan gaya gesek yang dihasilkan dari kemiringan lintasan. Pada waktu melewati lintasan kelima dengan nilai grafitasi , kecepatan kereta api akan turun. Hal ini menunjukkan bahwa kendali tenaga pada kereta api mempunyai nilai lebih kecil dibandingkan dengan gaya tahan dan gaya gesek yang dihasilkan dari kemiringan lintasan. Pada waktu melewati lintasan keenam dengan nilai grafitasi , kecepatan kereta api akan naik.
2. Dengan menggunakan nilai awal kendali tenaga 1 pada simulasi ketiga, kereta api akan berkurang kecepatannya ketika melewati lintasan pertama dengan percepatan grafitasi terhadap lintasan . Kereta api akan bertambah kecepatannya ketika melewati lintasan kedua dengan nilai grafitasi Hal ini menunjukkan bahwa kendali tenaga pada kereta api mempunyai nilai lebih besar dibandingkan dengan gaya tahan dan gaya gesek yang dihasilkan dari kemiringan lintasan. Pada waktu melewati lintasan ketiga dengan nilai grafitasi kereta api akan berkurang kecepatannya. Hal ini menunjukkan bahwa kendali tenaga pada kereta api mempunyai nilai lebih kecil dibandingkan dengan gaya tahan dan gaya gesek yang dihasilkan dari kemiringan lintasan. Pada waktu melewati lintasan keempat dengan nilai grafitasi , kecepatan kereta api akan naik. Hal ini menunjukkan bahwa kendali tenaga pada kereta api mempunyai nilai lebih besar dibandingkan dengan gaya tahan dan gaya gesek yang dihasilkan dari kemiringan lintasan. Pada waktu melewati lintasan kelima dengan nilai grafitasi , kecepatan kereta api akan turun. Hal ini menunjukkan bahwa kendali tenaga pada kereta api mempunyai nilai lebih kecil dibandingkan dengan gaya tahan dan gaya gesek yang dihasilkan dari kemiringan lintasan. Pada waktu melewati lintasan keenam dengan nilai grafitasi , kecepatan kereta api akan naik. Hal ini menunjukkan bahwa kendali tenaga pada kereta api mempunyai nilai lebih besar dibandingkan dengan gaya tahan dan gaya gesek yang dihasilkan dari kemiringan lintasan
3. Nilai hasil Optimasi: Dari hasil simulasi dapat diketahui nilai fungsi tujuan yang paling optimal yaitu pada simulasi yang kedua dengan nilai sebagai berikut: Simulasi 1: Total J=800.925514 Simulasi 2: Total J=848.9721027 Simulasi 3: Total J=915.0178349
Saran 1. Dari hasil analisis, dapat dijadikan bahan pertimbangan bagi masinis pada waktu menjalankan kereta api. Dengan adanya optimasi pada energi maka terjadi pula optimasi pada bahan bakar. 2. Metode Optimal Control dapat diaplikasikan ke berbagai permasalahan di bidang teknik, fisika, kimia, ekonomi,dll.
DAFTAR PUSTAKA [1] Asnis, I. A., Dmitruk, A. V., & Osmolovskii, N. P. (1985). ” Solution of the problem of the energetically optimal control of the motion of a train by the maximum principle”. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 25(6), 37_44. [2] Howlet, P. G.,Pudney, P. J., & Vu, X., (2009). ”Local energy minimization in optimal train control”. Automatica 45(2692-2698). [3] Idayani, D. 2010. “Kendali optimal pada pengadaan bahan mentah dengan kebijakan pengadaan tepat waktu, pergudangan, dan penundaan”. Tugas Akhir, Jurusan Matematika ITS. Surabaya. [4] Nurul F. Z., 2010. “Kendali optimum spacecraft pada pendaratan di bulan”. Tugas Akhir, Jurusan Matematika ITS. Surabaya. [5] Howlett, P. (1990). “An optimal strategy for the control of a train”. The ANZIAM Journal,31, 454_471. (formerly Journal of the Australian Mathematical Society, Series B.
[6] Howlett, P. &Pudney, P.J (1995). “Energy efficient train control. Control Engineering Practice.2(2),193-200. [7] Naidu,D. S. 2002. ”Optimal Cotrol Systems”. USA:CRC Press LLC. [8] Subchan, S. dan Zbikowski, R. 2009. “Computational Optimal Control: Tools and Practice”. UK: John Wiley & Sons Ltd.
TERIMA KASIH
