Setelah proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: 1. Menganalisis gerak melingkar tidak beraturan 2. Membedakan gerak melingkar beraturan, dan gerak melingkar berubah beraturan 3. Merumuskan gerak melingkar tidak beraturan
Sebuah benda dikatakan melakukan gerak melingkar berubah beraturan jika benda bergerak dengan lintasan melingkar dan kecepatan sudut (ω) di setiap titik pada benda tersebut besarnya berubah secara beraturan. Perubahan kecepatan sudut ini disebut percepatan sudut dengan lambang α (dibaca: alfa). Jadi dengan kata lain gerak melingkar berubah beraturan adalah gerak benda membentuk lintasan melingkar yang percepatan sudutnya selalu konstan.
Gambar 6.1 Kembang api bergerak melingkar Sumber: www.youtube.com
Jika percepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat.
Perbedaan antara gerak melingkar beraturan dan berubah beraturan terletak pada kecepatan sudut. Gerak melingkar beraturan memiliki kecepatan sudut yang konstan, sedangkan gerak melingkar berubah beraturan memiliki kecepatan sudut yang berubah secara beraturan.
Perubahan kecepatan sudut pada GMBB disebut percepatan sudut, sedangkan penyebab terjadinya percepatan sudut itu adalah percepatan tangesial yang arahnya menyinggung lintasan lingkaran.
Sama halnya dengan GLBB, perubahan kecepatan benda dalam selang waktu tertentu menunjukkan benda mengalami percepatan. Pada GMBB, perubahan kecepatan sudut benda dalam selang waktu tertentu dinyatakan sebagai percepatan sudut. Secara matematis dinyatakan sebagai berikut.
maka persamaannya menjadi
Bandingkan dengan persamaan GLBB (vt = vo +at). Contoh soal no.1 Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika mula-mula benda diam, tentukan kecepatan sudut benda setelah 5 sekon. Pembahasan: Diketahui : α = 2 rad/s2 ωo = 0 t = 5 sekon Ditanya : ωt = ? Jawab : ωt = ωo + αt ωt = (0) + (2)(5) = 10 rad/s
Syarat terjadinya gerak melingkar berubah beraturan adalah adanya perubahan kecepatan sudut tiap selang waktu sehingga menghasilkan grafik berikut.
Dari grafik tersebut dapat ditentukan sudut tempuh (θ), yaitu sama dengan luas daerah di bawah grafik. Luas daerah di bawah grafik membentuk trapesium maka luas trapesium adalah
Substitusikan ωt =ωo + αt ke dalam persamaan trapesium hingga menjadi
Bandingkan dengan persamaan GLBB ( s = vot + ½ at2). Contoh soal no. 2 Sebuah cakram berputar dengan percepatan anguler konstan 2 rad/s2. JIka cakram mulai dari keadaan diam, berapakah putaran yang dihasilkan dalam 8 sekon? Pembahasan: Diketahui : α = 2 rad/s2 t=8s Ditanya : n = ? Jawab: Karena cakram mulai dari keadaan diam maka, ωo = 0, sehingga
Jadi jumlah putarannya adalah
Jika fungsi waktu pada persamaan pertama disubsitusikan ke persamaan kedua maka
sehingga menjadi
Bandingkan dengan persamaan GLBB (vt2 =vo2 + 2as). Contoh soal no. 3
Roda sepeda yang sedang berputar pada kecepatan 60 putaran permenit direm sampai berhenti. Sejak pengereman sampai berhenti roda berputar 15 putaran. Hitung perlambatan yang dilakukan oleh roda ! Pembahasan: Diketahui:
ωO = 60 x 2π / 60 s = 2 π rad/s ωt = 0 θ = 15 putaran x 2 π = 30 π rad
Ditanya :
α=?
Jawab : ωt2 = ωo2 + 2αθ 0 = (2π)2 + 2α.30π 0 – 4 π 2 = 60 π α α = - π/15 rad/s
Konsep fisika yang berhubungan dengan gerak melingkar dapat dijumpai di taman hiburan, misalnya roller coaster. Di arena ini penumpang naik kendaraan yang tidak bermesin. Kendaraan ini dinaikan ke puncak bukit yang pertama dengan menggunakan semacam ban berjalan. Puncak bukit ini dibuat lebih tinggi daripada puncak bukit yang berikutnya ataupun tinggi loop(lintasan melingkar). Tujuannya agar kendaraan mempunyai energi potensial yang cukup sehingga dapat melewati seluruh lintasan dengan baik.
Gambar 6.2 Roller coaster Sumber : http://books.google.co.id Meskipun loop, penumpang bergerak pada lintasan yang berbentuk tetes cairan. Loop ini sengaja tidak dibuat lingkaran penuh, sebab jika berbentuk lingkaran penuh pada titik rendah penumpang akan mengalami bobot semu yang besarnya 6 kali bobot sebenarnya. Hal ini menjadikan mata menjadi berkunang-kunang dan orang pingsan. Akan tetapi, dengan lintasan yang berbentuk tetes cairan ini tidak akan membahayakan penumpang. Di puncak loop ini, penumpang tidak akan jatuh, sebab gaya sentrifugal yang arahnya ke atas mampu mengimbangi gaya gravitasi yang arahnya kebawah.
Pilihan Ganda 1.
2.
3.
4.
5.
Keteraturan yang dimiliki oleh partikel yang bergerak melingkar berubah beraturan adalah…. a. Kecepatan sudutnya tetap b. Percepatan sudutnya tetap c. Posisi sudutnya tetap d. Jarak sudutnya tetap Partikel yang bergerak melingkar beraturan tidak mempunyai percepatan tangensial karena…. a. Partikel bergerak dipercepat b. Percepatan sudutnya tetap c. Percepatan sudutnya nol d. Partikel tetap pada posisinya Percepatan sudut disebut juga dengan …. a. Percepatan tangensial b. Percepatan sentripetal c. Percepatan linear d. Percepatan anguler Perhatikan gambar berikut
Besaran GMBB yang ditandai warna biru dan hijau adalah…. a. Percepatan anguler dan kecepatan linear b. Kecepatan linear dan percepatan anguler c. Percepatan tangensial dan percepatan sentripetal d. Percepatan sentripetal dan percepatan tangensial Dari keadaan diam hingga bergerak dengan laju sudut 20 rad/s, sebuah roda membutuhkan waktu 5 sekon. Percepatan roda tersebut adalah…. a. 4 rad/s2 b. 5 rad/s2 c. 6 rad/s2 d. 7 rad/s2
6.
Setelah motornya dimatikan, sebuah CD yang berputar dengan kecepatan 90 putaran permenit semakin lambat dan akhirnya berhenti dalam 30 sekon. Maka percepatan sudutnya adalah…. a. - π/40 rad/s b. - π/30 rad/s c. - π/20 rad/s d. - π/10 rad/s 7. Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika mula-mula benda diam, maka sudut tempuh setelah 5 sekon adalah…. a. 20 radian b. 25 radian c. 30 radian d. 35 radian 8. Dari keadaan diam, sebuah pertikel bergerak melingkar dengan percepatan sudut 15 rad/s2. Jika jarak partikel ke pusat lingkaran adalah 10 cm, maka percepatan sentripetal partikel tersebut setelah bergerak selama 0,4 detik adalah…. a. 3,6 m/s2 b. 4,6 m/s2 c. 5,3 m/s2 d. 6,4 m/s2 9. Berdasarkan soal no.8 percepatan tangensialnya adalah…. a. 4,5 m/s2 b. 3,5 m/s2 c. 2,5 m/s2 d. 1,5 m/s2 10. Berdasarkan soal no.8 percepatan totalnya adalah…. a. 1,9 m/s2 b. 2,9 m/s2 c. 3,9 m/s2 d. 4,9 m/s2 Uraian 1. Apakah yang membedakan antara gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan? 2. Kapan sebuah benda dikatakan sedang bergerak a. Melingkar beraturan; b. Melingkar berubah beraturan? 3. Tulislah analogi persamaan gerak melingkar berubah beraturan dan gerak lurus berubah beraturan!
4. Seekor semut berada pada sebuah piringan yang berotasi dengan kecepatan anguler 6 rad/s. Pada awal pengamatan, posisinya berada pada 2,5 radian. Tentukan posisi sudut semut setelah bergerak 4 sekon.
Handayani, Sri dan Adi Damari. 2009. Fisika 1 untuk SMA/ MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Kamajaya. 2004. Fisika untuk SMA Kelas X Semester 1. Bandung: Grafindo Media Pratama. Karyono, dkk. 2009. Fisika 1 untuk SMA/ MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Nurachmandani, Setya. 2009. Fisika untuk SMA/ MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Sumarsono, Joko. 2008. Fisika untuk Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Sunardi dan Etsa Indra Irawan. 2010. Fisika Bilingual. Bandung: Yrama Widya. Supiyanto. 2006. Fisika untuk SMA Kelas X. Jakarta: Phibeta. Widodo, Tri. 2009. Fisika untuk SMA/ MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
