i 161
rro.
L-77,
C. C.-10EDT/GCRAPD cJANSCN
L_AhDrICTEN
\VATERPA5 5:2N IN NC: 11DI ■ / I 1-1 Tor mai . .
41÷ W VCR5LUY5' u.m.
AM5TCRDAM BATAVIA PARAMAR I BO
G. E. HOEDT
BEKNOPT LEERBOEK VOOR HET LANDMETEN EN WATERPASSEN IN NEDANDIE OPN1EUW BEWERKT DOOR
GERARD JANSEN OUD KADASTER-LANDMETER LERAAR MIDDELBARE KOLONIALE LANDBOUWSCHOOL TB DEVENTER
VIJEDE DRUK
eb.
W. VERSLUYS (N.V.) AMSTERDAM — BATAVIA — PARAMARIBO
BIJ DE VIERDE DRUK. Dit beknopte leerboek werd in opdracht van den Directeur van het Departement van landbouw, nijverheid en handel ten dienste van het anderwijs* aan de Cultuurscholen samengesteld door den oud-kapitein van de Topografische dienst G. E. Hoedt, toenmaals hoofd van de opnemingsbrigade van het Boswezen op Java en Madoera. De tweede en de derde druk, van 1928 en 1933, werden herzien en vermeerderd door den vakonderwijzer aan de Cultuurschool to Soekaboemi K. Kooy. Voor deze vierde druk is het leerboek geheel opnieuw bewerkt door ondergetekende. Er is daarbij voor ogen gehouden, dat het bestemd is voor leerlingen, aan wie landmeten wordt onderwezen met weliswaar weinig theorie, maar die toch meer begrip van het yak moeten krijgen dan degenen, die alleen in depractijk geschoold worden. De stof is dus op een eenvoudige wijze behandeld; het een geleerd wordt dient evenwel ook landmeetkundig verantwoord to zijn. Daarcm werden vele hoofdstukkengeheel herschreven en zijn een aantal figuren vervangen. Bij dit alles werd de practische toepassing als voornaamste doel gezien, waartoe veel wenken opgenomen zijn voor de uitvoering en uitwerking van metingen. In deze vorm al het boek ook van dienst kunnen zijn voor degenen, die reeds de schoolbanken verlaten hebben. k zoals thans ook in de titel Het boek is bestemd voor Indischepractij, tot uitdrukking is gebracht; het onderscheidt zich dus van vele in onze taal bestaande boeken over landmeten, o.m. door een meer uitvoerige behandeling van boussole en afstandmeter. Bovendien zijn met op alle cultuurondernemingen voldoende instrumenten aanwezig, zodat men met eenvoudige hulpmiddelen moet werken; vandaar dat de bespreking van dergelike hulpmiddelen een ruimere plaats inneemt dan overeenkomt met de waarde, diezij in het landmeetkundig instrumentarium bezitten. Bij de volgorde van behandeling is weer teruggekeerd tot die van de eerste druk, dat is de kiassieke volgorde van eerst de instrumenten en daarna de toepassing to bespreken. De bijlagen vormen thans een integrerend deel van de tekst, omdat voorbeelden van rnetingen zonder toelichting weinig s, die geheel los stonden van tekst betekenis hebben. Degekleurde kaartje en meetvoorbeelden, zijn weggelaten. Ten slotte is een voornaam doel geweest bij deze bewerking, het boek inderdaad als een beknopt leerboek to behandelen en to zorgen, dat de prijs daarmede in overeenstemming is. Het boek is nu belangrijk goedkoper GERARD JANsEN. geworden. Deventer, April 1939. Dee vijfde druk onderscheidt rich van de voorgaande, niet alleen doordat een aantalplaatsen in de tekst zijn verduidelijkt en drukfouten hersteld, maar voornamelijk doordat ook nu weer verscheidene figuren zijn vernieuwd. In de vorige druk waren 62 nieuwe figuren opgenomen; thans zijn er nog weer 20 door verbeterde vervangen. Deventer, April 1943, K 967
INLEIDING. § 1. Het landmeten leert ons voornamelijk een gedeelte van het aardoppervlak op te meten en in kaart te brengen. Het leert ons ook omgekeerd een in kaart gebrachte figuur op het terrein over te brengen, gewoonlijk uitzetten genoemd. Aangezien de kaarten, die men wil vervaardigen, behalve enkele uitzonderingen (globen, reliefkaarten), op een plat vlak worden vervaardigd, is het nodig, dat het op te meten gedeelte van het aardoppervlak, wanneer dit niet zelf een plat vlak vormt, op een plat vlak worth geprojecteerd. Nu wijkt het aardoppervlak door twee oorzaken van het platte vlak af: le. door de bolvorm van de aarde en 2e. door het relief van het aardoppervlak zelf. Wat ten le. betreft, kan dadelijk worden gezegd, dat voor betrekkelijk kleine terreinen de bolvorm zeer weinig van een plat vlak verschilt. Men neemt hiervoor als grens een terrein van 10 uur gaans (± 55 km) Lang en breed. Binnen zulk een terrein wijkt de bolvorm minder van het platte vlak af dan de fouten, die men bij het gewone landmeten maakt. Men laat dus voor terreinen binnen genoemde grenzen de bolvorm van het aardoppervlak buiten beschouwing. Dit is dus wel steeds het geval bij terreinen, die bij het boswezen en op cultuurondernemingen moeten worden opgemeten. Wanneer in groter verband wordt gemeten of wanneer groter nauwkeurigheid bij berekeningen wordt vereist dan in het gewone landmeten, zodat wel met de bolvorm van de aarde wordt rekening gehouden, spreekt men van geodesie. Het gewone landmeten wordt dan wel als lagere geodesie aangeduid. Wat de onder ten 2e. genoemde afwijking van het platte vlak betreft, nl. het relief van het aardoppervlak zelf, daarmede dient wel steeds rekening te worden gehouden. Men meet en tekent dan niet het terrein zelf, maar de horizontale projectie van het terrein. Alle punten, lijnen, hoeken worden geprojecteerd gedacht op een horizontaal vlak. Omtrent horizontale projectie dient het volgende in herinnering te worden gebracht. De projectie van een punt is steeds een punt. De projectie van een rechte lijn is weder een rechte
4 lijn (het geval, dat de lijn loodrecht op het projectievlak staat en zich dus als een punt projecteert, komt bij het landmeten niet voor). Er dient in het bijzonder aan te worden gedacht, dat de projectie van een lijn nimmer groter kan zijn dan de lijn zelf, maar wel kleiner. De lengte van de projectie is eenvoudig te vinden, wanneer de scheef gemeten lengte en de hellingshoek bekend zijn. De projectie van een hoek is ingewikkelder. De projectie kan nl. wel gelijk zijn aan de scheef gemeten hoek, maar zal in den regel of groter, of kleiner zijn. Wanneer op een hellend vlak twee lijnen elkaar loodrecht snijden, zal dit in de projectie als regel niet het geval zijn: de projecties der beide lijnen zullen scheef ten opzichte van elkaar staan. Twee der in de werkelijkheid gevormde rechte hoeken zullen dan groter zijn geworden, de beide andere daarentegen kleiner. Om de projectie van een hellend gemeten hoek te berekenen, wanneer de hellingen van de benen bekend zijn, is een vrij omslachtige boldriehoeksberekening nodig. Om dit te vermijden, worden bij het landmeten d e hoeken steeds in het horizontale vlak gem e t e n. Men meet dus niet de hoek tussen twee richtingen op het hellende terrein, doch dadelijk de hoek tussen de projecties dier richtingen. Men verkrijgt de projectie van een gesloten figuur door de zijden te projecteren; de projectie zelf is weder een gesloten figuur, die in oppervlakte gelijk of kleiner is dan het hellende terrein. Wanneer men over de oppervlakte van een terrein spreekt, bedoelt men steeds de oppervlakte van de horizontale projectie. Dit schijnt voor velen moeilijk te begrijpen, doch het zal duidelijk zijn, wanneer men zich voorstelt hoe een zwaar hellend terrein bebouwd wordt. Het daarop te bouwen huffs kan immers nooit groter grondvlak hebben dan de horizontale projectie van het terrein. Behalve de horizontale afbeelding van een terrein wordt van den landmeter ook dikwijls geeist een opmeting van de vertikale worm van het terrein. Wanneer dit geschiedt door het meten van afstand en belling spreekt men van hoogtemeting; wanneer de vertikale afstand tussen twee punten rechtstreeks wordt gemeten, noemt men dit waterpassen. Hoogtemeten en waterpassen worden in hoofdstuk II behandeld.
HOOFDSTUK I. LANDMETEN. A. DE HULPMIDDELEN. § 2. Het aangeven van punten en lijnen. Bij het meten is het nodig, dat de bijzondere punten op het terrein worden zichtbaar gemaakt. Men bezigt hiervoor jalons (Maleis: andjir), meestal voor de zichtbaarheid in rode en Witte gedeelten geverfd. Jalons moeten vertikaal worden geplaatst, om te zorgen, dat bij het richten op de top van de jalon inderdaad de richting wordt gevonden naar het voetpunt. Het vertikaal stellen kan na enige oefening op het oog geschieden, door van twee kanten te zichten. Wanneer de jalon niet stevig in de grond kan worden geplaatst, wordt een drietal gespleten takken als schoren (Maleis: sokong) om de jalon geklemd. Moet men op grote afstand zien (bijv. 200 m), dan wordt aan de jalon een vlaggetje of papier bevestigd. Voor nog groter afstand gebruikt men baken van groter lengte, of zelfs van bamboe gebouwde signalen met een aangevlochten mandje in top. Ook hierbij is in het bijzonder aandacht te wijden aan de vertikale stand. Wanneer men op enige afstand door een helper een jalon laat plaatsen, is het raadzaam de te geven aanwijzingen nimmer te roepen, doch duidelijke armbewegingen of te spreken voor de nodige handelingen met de jalon. Dit zijn: voetpunt naar links of naar rechts verplaatsen, de kop naar links of naar rechts bewegen (dus vertikaal stellen) en neerzetten van de jalon. Er kan gebruik worden gemaakt van de genormaliseerde seinen (Normaalblad V 359), doch voor eenvoudig meten met on geoe fende helpers wordt aangeraden de aanwijzingen zo eenvcudig mogelijk te geven. Voor het aanduiden van punten op het terrein worden houten piketten (Maleis: patok) geslagen. Gemeniede koppen vergemakkelijken het terugvinden. Het is niet raadzaam in wegen of voetpaden piketten boven de grond te laten uitsteken. Om ze toch terug te kunnen vinden, wordt de afstand tot enige te merken bomen gemeten, of worden in de kant van de weg andere piketten geslagen, z.g. verklikkers (Maleis: saksi). Moeten terreinpunten blijvend worden vastgelegd, zooge-
6 naamde permanente punten, dan worden gemetselde of ijzeren merktekens gebruikt. Wanneer deze merktekens moeten dienen voor grensverzekering voor het opmaken van kadastrale meetbrieven, dan moeten zij van voorgeschreven minimum-afmetingen zijn. Overigens is het raadzaam, te zorgen, dat de merktekens niet gemakkelijk kunnen worden uitgetrokken of omgegooid. IJzeren merktekens worden daarom aan de onderzijde van een aangeschroefd kruis voorzien, of er wordt een betonblokje omheen gegoten. Voor stenen merktekens dient een fundering te worden gemetseld met voldoende versnijdingen. Op enige bijzondere merktekens dient de aandacht te worden gevestigd. Vooreerst de triangulatiepunten van de topografische dienst, te onderscheiden in primaire, secundaire, tertiaire en quartaire, op de pilaren zelf met de beginletters dezer woorden aangeduid. Omdat de Jigging dezer punten nauwkeurig bekend is, is het raadzaam, ze bij een opmeting in de nabijheid steeds aan te meten. Ditzelfde geldt voor de grenstekens van de terreinen van het boswezen, dikwijls opgeworpen heuveltjes met een genummerde steer op de top, alsook voor de grenstekens van de spoorwegen. In het algemeen is het wenselijk, waste terreintekens, die in de nabijheid van een meting staan, aan to meter, omdat hierop later bij nameting of uitbreiding van de meting kan worden aangesloten. § 3. Instrumenten voor lengtemeting. De afstand tussen twee punten op het terrein kan op verschillende wijzen worden bepaald. Geschiedt het door rechtstreekse meting, dan spreekt men van lengtemeting, terwijl indirecte meting met een instrument van een der eindpunten uit wordt aangeduid als afstandmeting. Bij de lengtemeting moet de rechte verbindingslijn tussen de twee gegeven punten worden bepaald. Iedere afwijking van de rechte lijn geeft een te grote uitkomst. Er dienen dus towel vermeden te worden afwijkingen in vertikale zin (doorhangen van de ketting), als afwijkingen in horizontale zin (in bochten Jigger van de ketting). In hellend terrein kan het gewenst zijn dadelijk de horizontale projectie van de lengte te bepalen door nl. niet langs de helling te meter, dock ketting of meetlat horizontaal te houden. Wordt wel langs de helling gemeten, dan dient voor kaartering of berekening de gemeten lengte te worden gereduceerd; het is nodig, dat daartoe ook de hellingshoek wordt bepaald.
7 Meetlatten zijn gewoonlijk 2 of 3 m Lang, sours 5 m. Ze komen geijkt in de handel. Er dient op te worden gelet, dat ze niet zijn krom getrokken. De meting heeft plaats met minstens twee latten. Eerst wordt een der latten bij het aanvangspunt der te meten lijn gelegd en zuiver gericht op het andere uiteinde van de lijn. Terwijl deze eerste lat in zijn positie blijft liggen, wordt de tweede lat met het achtereinde precies sluitend tegen het vooreinde van de eerste lat gelegd en eveneens op het eindpunt van de lijn gericht. Nu kan de eerste lat worden weggenomen en op gelijke wijze Staffel – methode
I
I
I ,5,00
L
I 5,00
I I 2,00 :
Fig. 1
moor de tweede lat worden geplaatst. Indien de te meten afstand niet juist een vol aantal latten Lang is, wordt het overblijvende gedeelte gemeten met de lat zelf, wanneer deze voldoende nauwkeurig verdeeld is, of anders met meetband of duimstok. Meetlatten kunnen alleen met voordeel worden gebruikt voor betrekkelijk kleine metingen; er kan dan een grote nauwkeurigheid mee worden bereikt. Een voordeel van meetlatten is, dat bij terrein met onregelmatige helling, dadelijk de horizontale projectie wordt gemeten door de lat zelf met een waterpas horizontaal te houden. Met een schietlood of vertikaal gehouden jalon brengt men het eindpunt van de ene lat over voor het begin van de volgende lat, de z.g. staffelmethode (zie fig. 1).
8
Meetkettingen (Maleis: rantai) worden zeer veel gebruikt, meestal die van 20 meter lengte, bestaande uit schakels van 50 cm. De indeling is aangegeven in fig. 2. Voor de duidelijkheid zijn de verbindingsringen bij voile meters van koper en zijn bovendien bij 5, 10 en 15 meter draaibare schakels tussengevoegd, waardoor „slag" in de ketting wordt voorkomen. De handvatsels zijn ingericht als in fig. 2 aangegeven of als in fig. 3. De kleine
—X-
Fig. 2.
idem voormon x..i
hondvai von den achierman
20 M
Fig. 3.
uitholling in de handvatsels heeft de middellijn van een meetpen. De afstand tussen de middelpunten dezer uithollingen moet bij gestrekte ketting juist 20 m zijn. De meting heeft plaats met twee man, die de ketting uitleggen van het ene uiteinde van de te meten lijn in de richting van het ander eindpunt. De achterman zorgt, dat de uitholling van het handvat juist boven het midden van het beginpiket ligt; de voorman trekt de ketting strak (Maleis: tarik). Er dient bijzonder op te worden gelet, dat geen schakels gedraaid zitten of in elkaar gehaakt zijn. Omdat het trekken nogal met kracht moet geschieden, is het raadzaam de achterman op het handvat te laten hurken. De opnemer staat dan achter de achterman en richt Tangs potlood of portefeuille op de jalon aan het andere eindpunt. De aanwij-
9 zingen aan den voorman om de ketting meer naar links of naar rechts te leggen en om de bochten door slaan met de ketting (Maleis: kaboet) te verwijderen, worden het beste niet door roepen maar door eenvoudige .duidelijke handgebaren gegeven. De voorman heeft de ring met 11 of 6 meetpennen (Maleis: pakoe). Er wordt de voorkeur gegeven aan 6 pennen, omdat de opnemer dan gemakkelijker kan opletten, dat geen pennen ergens zijn blijven steken. Wanneer de ketting goed ligt, wordt den voorman beduid, dat hij een pen in de grond kan steken juist in de uitholling van het handvat. Op aanwijzing van den opnemer trekt hij nu de ketting door, zo ver, dat de achterman bij de geplaatste pen is. Deze legt nu het achterste handvat met de uitholling tegen deze pen, en op gelijke wijze wordt de ketting gericht en recht getrokken. Hierbij moet vooral gelet worden op het goed vasthouden door den achterman, zodat niet de pen vooruit wordt getrokken. Om dit te voorkomen wordt den achterman wel het handvat gegeven, dat in fig. 3 is aangegeven met „voorman"; dit handvat behoeft niet over de pen te worden gelegd, dus kan deze pen nimmer van zijn plaats worden getrokken. Nadat de voorman weder een pen heeft geplaatst wordt de ketting weer doorgetrokken; de achterman neemt de juist door hem gebruikte pen mede. Het zal duidelijk zijn, dat het aantal pennen van den achterman met inbegrip van de pen bij hem in de grond staande, aangeeft hoeveel . slagen reeds met de ketting zijn gemeten. Heeft hij vijf pennen, d.w.z. nadat 100 m_ is gemeten, dan brengt hij ze bij den voorman; om te onthouden, dat hij een keer vijf pennen overgaf, steekt de achterman wel een steentje in de zak. Het is raadzaam hierop niet te vertrouwen. Bij de laatste slag wordt de ketting voorbij het eindpunt getrokken en wordt afgelezen hoe Lang deze laatste slag is, waarbij de langs het eindpunt liggende schakel met meetband of duimstok wordt gemeten. Afhankelijk van de nauwkeurigheid van het meten wordt dit stukje in hele of halve decimeters genoteerd. Het meten van het laatste stukje tot op centimeters nauwkeurig heeft alleen dan betekenis, wanneer bijzondere voorzorgen zijn genomen voor de nauwkeurigheid der meting. In hellend terrein kan men twee methoden volgen: le. Is de helling regelmatig, dan is het raadzaam langs de grond te meten en bovendien de hellingshoek te bepalen. De horizontale pro jectie kan dan worden berekend, nl. als 1 cos a. Aangezien bij
10 deze berekening geen groter nauwkeurigheid behoeft te worden bereikt dan overeenkomt met de nauwkeurigheid van de meting, kan worden volstaan met berekening op halve of hele decimeters.
Hellingreductie is het verschil tussen de hellend gemeten lengte en de horizontale projectie, derhalve 1— 1 cos a of 1 . (1 — cos a). Men kan voor iedere kettingslag de helling meten en dadelijk de reductie bepalen met onderstaande tabel, d.i. dus de reductie voor / = 20 m. Aan het einde van de gemeten lijn trekt men de opgetelde reducties of van de totale gemeten lengte. helling tussen: 00 en 2°50' 2°50' en 5°00' 5°00' en 6°25' 6°25' en 7°35' 7°35' en 8°35' 8°35' en 9°30' 9°30' en 10°20'
hellingreductie op 20 m lengte: 0,0 dm 0,5 dm 1,0 dm 1,5 dm 2,0 dm 2,5 dm 3,0 dm
2e. Een andere methode van kettingmeting in hellend terrein bestaat in het meten met horizontaal gehouden ketting. Men meet dan dus dadelijk de horizontale projectie. Er is hierbij in het bijzonder op .te letten, dat de achterman het handvat precies op de plaats houdt, wanneer de voorman met kracht trekt. Om te veel doorhang te voorkomen, kan een derde helper de ketting in het midden opbeuren, of wel er wordt gemeten met halve of kwart kettinglengten. In dit laatste geval in het bijzonder te letten op het aantal pennen! Voor Lange hellingen is deze methode in geen geval aan te bevelen, wel voor korte steile hellingen, bijv. wanneer een meetlijn dwars over een dijk loopt. Toch moet met de nodige omzichtigheid gewerkt worden, wil niet de onnauwkeurigheid van groter invloed worden dan de helling. De meetveer bestaat uit een stalen band. De onderverdeling wordt soms aangegeven door gaatjes, al of niet met koperen plaatjes, soms door ingeetste strepen en ciifers. Dit laatste is niet aan te bevelen, omdat deze door het gebruik onleesbaar wordt. In het gebruik komen meetveer en meetketting geheel over-
11 een. De voor- en nadelen van de een tegenover de ander zijn de volgende. De meetveer is vrijwel onveranderlijk van lengte; de meetketting wordt door het uitslijten en ovaal of zelfs open trekken van de ringen langer, daarentegen door het krombuigen van schakels korter. Het is raadzaam, waar dit mogelijk is in een vaste vloer, een paar doken in te laten op precies 10 en 20 meter afstand, waarop eventueel belangrijke lengteafwijkingen van de meetketting eenvoudig kunnen worden geconstateerd. De meetveer moet bij het opbergen worden ingevet (hetgeen meestal wordt nagelaten en dan vormt zich roest); de meetketting is roestvrij. De meetketting heeft het bezwaar, dat bij het gebruik door het in elkaar haken van schakels de lengte onjuist wordt; bij de meetveer bestaat hiervoor weinig kans, doch wanneer de meetveer in een kink slaat, dan is de kans groot dat bij aantrekken de stalen band knapt. Reparatie is dan niet gemakkelijk en zeker niet op het terrein te verrichten; een meetketting kan desnoods met eenvoudige hulpmiddelen worden ingekort. Meetbanden bestaan uit een linnen band, sours met fijn metaaldraad doorweven en voorzien van een opgedrukte verdeling in meters, decimeters en centimeters. De meestgebruikte maat is 10 m; ze worden echter ook langer geleverd. Aangezien ze echter uitsluitend voor detailmeting moeten worden gebruikt, hebben Lange meetbanden weinig betekenis. Immers zal het eerste gedeelte van de band reeds vuil en versleten zijn, wanneer het laatste stuk nog bijna ongebruikt is. Wanneer meetbanden nat worden, kunnen ze belangrijk van lengte veranderen; worden ze over vuil terrein gesleept, dan wordt de verdeling spoedig onleesbaar. Den helpers moet daarom worden opgedragen de meetband na ieder gebruik geheel op te rollen, zonder dat deze over de grond sleept. Meetbanden van staal met ingeetste verdeling kunnen ook zeer goed voldoen. Ze missen enige der genoemde nadelen van geweven meetbanden, doch zijn daarentegen zo hard, dat ze spoedig kunnen afknappen. Reparatie is, omdat de band op de spil in het omhulsel moet kunnen worden gewonden, zo goed als onmogeliik. § 4. Instrumenten voor het uitzetten van hoeken. In de practijk komt het uitzetten van hoeken van een willekeurig aantal graden zelden voor, veel daarentegen van hoeken
12 van 45°, 90° en 180°, vooral van 90°. De hiervoor gebruikte instrumenten kunnen verdeeld worden in twee groepen: a. instrumenten met waste vizieren en b. spiegelinstrumenten. Vizierinrichtingen dienen om een richting scherp te kunnen bepalen. Zij berusten alle op hetzelfde beginsel, dat nl. een rechte lijn door twee punten bepaald is. Heeft men nu twee punten zichtbaar gemaakt en ziet men langs beide punten een derde punt (richtpunt), dan ligt dit richtpunt in de door beide eerste punten bepaalde lijn (vizierlijn). Hoe nauwkeuriger die twee punten en het richtpunt voor het oog waarneembaar zijn, hoe nauwkeuriger men een richting Vizier inrichting b .:z,.
/
niür),-
/ 6 1( j el
../
a Oculair
...."'
b Objectief Fig. 4.
kan bepalen. Het meest bekende voorbeeld van een vizierinrichting zijn korrel en keep van een geweer. Bij het landmeten worden de vizierpunten soms zichtbaar gemaakt door spelden of dunne pennetjes, bijv. bij het eenvoudigste landmeterskruis. Scherper dan deze zijn in raampjes gespannen draden. Het is bij het gebruik nodig, dat men beide vizierpunten tegelijkertijd scherp ziet; men mag het oog dus niet te dicht bij het ene vizierpunt houden. Het is gebleken, dat men, bij het kijken door een kleine opening of spleet (0,7 tot 0,9 mm) het oog onwillekeurig juist midden voor de opening plaatst, omdat men dan het duidelijkste ziet. Bovendien komt de geringe grootte van de opening het accomodatievermogen van het oog enigszins te hulp, zodat men het tweede vizierpunt scherp kan zien, ook al is het belangrijk dichterbij dan op de afstand van duidelijk zien. Men kan nu een van
13 de beide vizieren vervangen door zulk een kleine opening of spleet; de vizierlijn wordt dan bepaald door het midden van deze opening en het andere punt. In dit geval kan men de vizierinrichting niet meer van beide zijden gebruiken; men onderscheidt nu de zijde bij het oog of het oculair van de zijde naar het richtpunt gericht, het objectief. In fig. 4 zijn enige vizierinrichtingen afgebeeld. Bij de linkse is in het objectief een kruisdraad getekend; er wordt dus een enkele vizierlijn bepaald. De beide andere bestrijken een groter gezichtsveld, een viziervlak. In de rechtse figuur is dit vlak nog groter dan afgebeeld, immers kan het oog van het laagste punt van het oculair zien naar het hoogste punt van het objectief en omgekeerd. Deze vizierinrichtingen worden meestal zodanig gemaakt, dat de vizieren kunnen worden neergeklapt wanneer het instrument buiten gebruik is. Om het mogelijk te maken in beide richtingen te zichten, worden deze vizieren dikwijls zo ingericht, dat in het ene plaatje boven een oculairspleet is en daaronder een objectiefopening s met draad, terwijl in het andere plaatje daarentegen boven een objectief is en beneden een oculair. § 5. Landmeterskruis. Inrichting. Het landmeterskruis bestaat uit twee vizierinrichtingen, Welke verbonden zijn zodanig, dat de vizierlijnen of viziervlakken elkaar loodrecht snijden. In zijn eenvoudigste vorm is het als in fig. 5 afgebeeld, nl. twee latten van ongeveer 50 cm lengte, waarop door pennetjes, bijv. spelden, de vizierlijnen zijn bepaald. Wanneer andere instrumenten ontbreken, kan het instrument in deze vorm zelf worden Fig. 5. vervaardigd. Bestaat het landmeterskruis uit vizier-inrichtingen als hierboven beschreven, dan kunnen de onderlinge afstanden belangrijk kleiner zijn. Gebruik. I-let instrument vereist een waste opstelling, meestal op een stok, eventueel op een drievoet; in het laatste geval moet het om een vertikale as kunnen draaien. Het wordt opgesteld in het punt, waar men op een gegeven richting een loodlijn wil uitzetten. Het instrument wordt nu zodanig gedraaid, dat de ene vizierlijn samenvalt met de gegeven richting, m.a.w. wordt ge-
14 richt op een jalon, die in een ander punt van de gegeven lijn staat. Nu wordt Tangs of door de andere vizierinrichting gekeken en een, helper opgedragen een jalon te plaatsen in de aan te geven richting. Eisen van regeling. De vizierlijnen of -vlakken moeten juist een hoek van 90° met elkaar maken. Men onderzoekt dit, door op het terrein met het instrument uit een punt zo nauwkeurig mogelijk twee of vier rechte hoeken uit te zetten, waarbij het instrument telkens een kwart slag moet worden meegedraaid. In het eerste geval moet het standpunt in een rechte lijn liggen met de eerste en de derde jalon; in het tweede geval moet de eindrichting samenvallen met de beginrichting. Het 1patste is de z.g. rondmeting. Wanneer de vizieren ieder bestaan uit een oculair en een objectief boven elkaar, diefien de hierdoor bepaalde viziervlakken samen te vallen. Men onderzoekt dit door eerst met een vizier een jalon in een richting te doen plaatsen en dan, zonder het instrument te verdraaien, een tweede jalon in tegenover gestelde richting uit te zetten. Beide jalons moeten met het standpunt in een lijn liggen. Een bijkomstige eis is, dat het snijpunt der vizierlijnen juist boven het punt van opstelling ligt. Bij de geringe nauwkeurigheid heeft echter een kleine excentriciteit weinig invloed. Voorts dienen de viziervlakken bij opgesteld instrument verticaal te staan, m.a.w. moeten de pennetjes of .de draden en oculairspleten loodrecht op het vlak van het kruis staan. Een en ander wordt op het oog beoordeeld. Eis van opstelling. Om de uit te zetten hoek in het horizontale vlak te kriigen, moet het instrument horizontaal warden opgesteld; dit geschiedt op het oog, door uit twee richtingen te kijken. Het gezichtsveld is bij instrumenten met vizierlijnen zeer beperkt; bij instrumenten met viziervlakken iets groter, maar toch zijn ze slechts in betrekkelijk vlak terrein te gebruiken. § 6. Equerre. De equerre, ook wel trommelkruis genaamd, is niet anders. dan een landmeterskruis van bijzondere worm. Eigenlijk is de naam: equerre d'arpenteur d.i. winkelhaak voor landmeters. Doordat de vizieren zich bier in de wanden van een doos bevinden, zijn ze minder kwetsbaar dan bij een landmeterskruis.
15 De oculairspleten zijn nauw en daardoor kan de afstand tussen de vizieren klein zijn, 8 tot 10 cm. Vaak is tussen de vizieren nog een stel gelijke of eenvoudiger vizieren aangebracht, dat met de eerste een hoek van 45° maakt, waardoor het instrument ook bruikbaar is voor het uitzetten van hoeken van 45°. Het geheel wordt in de worm van een cilinder of van een achtzijdig prisma gemaakt. In het laatste geval spreekt men wel van octogoon of achtkant (fig; 6). Om het gezichtsveld to vergroten worden wel bolvormige equerres gemaakt, waarbij de objectieven ook smalle spleten zijn, omdat geen draad kan woolen gespannen volgens het bolvlak. Er kan hiermede onder een betrekkelijk grote helling worden geviseerd. Eisen van opstelling en van regeling zijn geheel gelijk aan die voor het landmetersFig. 6. kruis. De nauwkeurigheid van landmeterskruis en 6querre is niet groot. Bij een afstand tussen de vizieren van 8 cm geeft een fout van 0,1 mm in oculair of objectief reeds een fout van 4' in de richting. Aileen bij het nemen van alle voorzorgen zal een goed geoefend waarnemer met een goedgeregeld instrument zulk een nauwkeurigheid bereiken. § 7. Hoekspiegel. Ind chtin g. Een op een vlakke spiegel vallende lichtstraal wordt zodanig teruggekaatst, dat: le. het vlak, waarin de stralen r i = 2 cx gelegen zijn, loodrecht staat op de spiegel en 2e. de hoek van inval gelijk is aan de hoek 0( ,:, ' , t .--° van terugkaatsing. Wanneer twee vlakke spiegels een zekere Fig. 7. hoek met elkaar maken, zal een lichtstraal, die gelegen is in een vlak loodrecht op de gemeenschappelijke doorsnede der spiegels, wanneer hij door de ene en daarna door de andere spiegel is teruggekaatst, in dat-
16 zelfde vlak gelegen zijn en met zijn oorspronkelijke richting een hoek maken, die dubbel zo groot is als de hoek tussen de spiegels. In fig. 7, die getekend is in genoemd vlak loodrecht op de gemeenschappelijke doorsnede der spiegels, is de gang van zulk een lichtstraal aangegeven. Er kan bewezen worden, dat hoek /3 = 2 x hoek a. De hoekspiegel bestaat uit een tweetal spiegeltjes, zodanig in een montuur gevat, dat de hoek tussen de spiegels 45° of 90° bedraagt (zie fig. 8). Ziet men in de ene spiegel het dubbel weerkaatste beeld van een jalon, dan maakt de richting van die jalon naar de hoekspiegel een hoek van 90° resp. 180° met de richting waarin men kijkt. Gebruik. De hoekspiegel wordt uit de vrije hand gebruikt. Wanneer de • waarnemer rechtop staat en het instruFig. 8. ment vlak bij het oog houdt, kan aangenomen worden, dat het hoekpunt juist tussen de voeten van den waarnemer valt. Voor nauwkeurige meting wordt een schietloodje gebruikt, dat onder de hoekspiegel wordt gehangen. De hoekspiegel voor rechte hoeken wordt gebruikt: le. om in een punt van een lijn een loodlijn op te richten en 2e. om het voetpunt te bepalen van een loodlijn uit een punt buiten een lijn daarop neergelaten. Dit laatste komt veel voor bij detailmeting. In het eerste geval stelt de waarnemer zich op in het gegeven punt met het gezicht in de richting van de op te richten loodlijn. Hij zoekt nu in de hoekspiegel het dubbelweerkaatste beeld van een jalon in de meetlijn en kijkt tegelijkertijd over de spiegel waar hij door een helper een jalon laat plaatsen zodanig, dat de rechtstreeks geziene jalon en de indirect geziene jalon precies in elkaars verlengde staan. In het tweede geval neerlaten van een loodlijn — stelt de waarnemer zich evenzo op in de meetlijn, maar beweegt zich zo Tang Tangs de meetlijn heen en weer tot hij de jalon op het punt, waaruit de loodlijn moet worden neergelaten, precies ziet boven het dubbelweerkaatste beeld van een jalon in de meetlijn. Een hoekspiegel, waarvan de spiegels een hoek van 90° met elkaar maken, dient voor het uitzetten van een hoek van 180°, m.a.w. van een rechte lijn. Het instrument wordt gebruikt om eempunt in een lijn te bepalen. De waarnemer stelt zich op ongeveer in de lijn, met het gezicht naar een der uiteinden, en ziet
17 in de hoekspiegel het dubbelweerkaatste beeld van de jalon achter zich. Hij beweegt zich zo Lang heen en weer, totdat dit beeld samenvalt met de rechtstreeks over de spiegel geziene jalon voor rich, en staat dan in de lijn. Eisen van regeling. De hoek tussen de spiegels moet inderdaad 45° resp. 90° bedragen. Het onderzoek geschiedt door een rondmeting, door namelijk zo nauwkeurig mogelijk vier maal een rechte hoek of twee maal een gestrekte hoek uit te zetten, waarna het eindpunt moet samenvallen met het beginpunt. Sommige instrumenten zijn voorzien van correctieschroefjes om de hoek tussen de spiegels te wijzigen. Eisen van opstelling. De uitgezette hoek moet horizontaal zijn en daarom is het nodig, dat de spiegels vertikaal worden gehouden. Wanneer de jalons vertikaal staan, kan een scheve stand van de spiegels blijken doordat het dubbelweerkaatste beeld niet in het verlengde van de rechtstreeks geziene jalon valt. De hoekspiegel kan dus alleen gebruikt worden in terrein met zodanige geringe helling, dat het instrument niet scheef behoeft te worden gehouden om beide jalons te zien. Men kan rich sours nog redden door het gebruik van extra Lange jalons of twee aan elkaar gebonden jalons, doch dan dient bijzonder gelet te worden op de goede vertikale stand daarvan. De hoekspiegel heeft het voordeel boven landmeterskruis en equerre, dat Been waste opstelling nodig is en niet in twee richtingen behoeft te worden geviseerd, terwijl met de hoekspiegel bovendien niet alleen loodlijnen kunnen worden opgericht, maar ook neergelaten. Voor het nauwkeurig oprichten van loodlijnen, bijv. bij het uitzetten van bouwwerken, is de equerre te prefereren. § 8. Prisma's. Bijna alles wat gezegd werd over de hoekspiegel geldt ook voor de prisma ts. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de eigenschap van glas een lichtstraal, die onder een geringe helling op het grensvlak valt, totaal terug te kaa tsen. De plaats van de spiegels wordt hier ingenomen door grensvlakken van een glazen prisma, Welke vlakken, wanneer dat nodig is, als spiegel zijn verfoelied. Het meest gebruikt wordt het driezijdig prisma (fig. 9), Leerboek Landmeten.
2
18 waarvan de doorsnede een rechthoekige gelijkbenige driehoek is. De rechthoeksvlakken vormen dus met het hypothenusavlak hoeken van 45°. De gang van de lichtstralen, die voor het uitzetten van een rechte hoek worden gebruikt, is in fig. 10 geor11111.1 1. 11.10#1161 sH111111 1 tekend. Het vlak van tekening staat loodrecht op de zijvlakken van het prisma. Een lichtstraal uit A, die in B op een rechthoeksvlak valt, wordt daar naar de normaal toe gebroken en treft het andere rechthoeksvlak in C onder een zo kleine hoek, dat totale terugkaatsing plaats heeft. De lichtstraal wordt dus bij D op het hypothenusav1ak gekaatst en zou hier weer uit het prisma treden, wanneer dit vlak niet verfoelied was. Nu heeft Fig. 9. echter terugkaatsing naar E plaats, waar de lichtstraal het prisma verlaat, van de normaal af gebroken. Omdat de zijvlakken van het prisma een hoek van 45° met elkaar maken, en de lichtstraal loodrecht op de gemeenschappelijke doorsnede invalt, staan de stralen BC en DE loodrecht op elkaar. Omdat voorts de hoeken, die deze stralen met de rechthoeksvlakken maken, gelijk zijn (Z. CBR = Z. DEP) is de breking gelijk en staan ook de stralen AB en EF loodrecht op elkaar. Wanneer men dus in de richting FE in het prisma kijkt, kan men een jalon zien, die in de richting BA staat, en — evenals bij de hoekspiegel — over het prisma heen een tweede jalon. Er valt ook te bewijzen, dat de loodrechte stand van AB op EF onafhankelijk is van de invalshoek ABQ. Wanneer men dus het prisma een weinig draait, terwij1 men in de richting FE kijkt, blijft men de jalon in de richting BA zien.
11
p
11111'
19 Gebruik. Het prisma wordt op geheel dezelfde wijze gebruikt als de hoekspiegel. Het kost echter enige oefening om het dubbelgebroken dubbelweerkaatste beeld te vinden, omdat het prisma zeer veel beelden vormt. Wanneer men het prisma zodanig voor het oog houdt, dat het hypothenusavlak dwars voor het gezicht loopt en de punt van het prisma naar het gezicht gekeerd is, en men kijkt dan vlak bij een scherpe hoek van het prisma ongeveer loodrecht op het hypothenusavlak, dan zal men het juiste beeld zien. Men kan zich overtuigen door gebruik te maken van de laatstgenoemde eigenschap van de dubbelgebroken dubbelweerkaatste straal, door nl. het prisma enigszins te draaien: het beeld moet dan stilstaan. Eisen van regeling. Een prisma heeft het voordeel boven een hoekspiegel, dat het niet ontregeld kan zijn. Men kan het onderzoeken als de hoekspiegel door een rondmeting; zou het blijken geen hoek van 90° aan te geven, dan is het voor het doel onbruikbaar. Eisen van opstelling. Ook hier geldt hetzelfde als voor de hoekspiegel gezegd, dat de spiegelvlakken vertikaal moeten zijn, te constateren door het in elkaars verlengde zien van de direct en indirect geziene vertikaal staande jalons. Het prisma is dus evenmin als de hoekspiegel te gebruiken in zwaar ha-lend terrein. Andere prisma's. Er worden nog andere prisma's gebruikt dan het genoemde driezijdige. Hiervan heeft het vijfzijdige pen: Fig. 11. taprisma (fig. 11) o.m. het voordeel van een groter gezichtsveld en groter helderheid. Men moet hierbij eveneens het stilstaande beeld gebruiken Een prisma-kruis is een combinatie van twee prisma's. Soms zijn twee driezijdige prisma's boven elkaar gemonteerd, met de hypothenusavlakken loodrecht op elkaar. Een rechthoeksvlak van het ene prisma ligt dan in een vlak met een rechthoeksvlak van het andere prisma. (Te onderzoeken door een rechte rand, bijv. bovenzijde van een raam, in beide rechthoeksvlakken te laten weerspiegelen; de beelden moeten dan een rechte lijn vormen). Het instrument kan worden gebruikt om een
20 hoek van 180° uit te zetten, d.w.z. een punt in een lijn te plaatsen, wanneer alleen de uiteinden door jalons zijn aangegeven, terwiji wanneer een der beide prisma's wordt gebruikt ook loodlijnen kunnen worden opgericht of neergelaten. Voor het uitzetten van een hoek van 180° kan gebruik worden gemaakt van de stilstaande beelden (gang der lichtstralen als in fig. 10), of de twee hypothenusavlakken worden beschouwd als een hoekspiegel met een hoek van 90°. Het onderzoek geschiedt door rondmeting. Om ontregeling te voorkomen worden wel gebruikt zg. kruisvizieren, waarbij beide prisma's (ook andere dan driezijdige) uit een stuk glas zijn geslepen. Met het half penta-prisma kunnen hoeken van 45° worden uitgezet; het kan gebruikt worden voor het eenvoudig meten van de hoogte van boomen e.d. Ten slotte kunnen nog genoemd worden prisma's, die een hoek van iets minder dan 90° aangeven; zij dienen voor het globaal meten van afstanden. Instrumenten voor het meten van horizontale hoeken. 1. Voornaamste onderdelen. § 9. De kijker.
Moet een vizierinrichting nauwkeuriger zijn dan de in § 4 genoemde, en vooral een duidelijker beeld geven van een verwijderd terreinpunt dan met het ongewapende oog mogelijk is, dan wordt een kijker gebruikt. Voor instrumenten voor landmeten worden gewoonlijk zg. sterrekundige of astronomische kijkers toegepast, dat zijn kijkers, die een omgekeerd beeld geven. Hiertegen bestaat voor het meten geen bezwaar en het voordeel is, dat de kijker eenvoudiger kan zijn dan wanneer een rechtopstaand beeld zou zijn vereist. Bij gelijke afmetingen bezit de astronomische kijker groter lichtsterkte. De kijker bestaat uit twee lenzen of lenzenstelsels, een objectief en een oculair. Voor het opheffen van chromatische aberratie zijn deze meestal samengesteld uit lenzen van glassoorten met verschillende brekingsindex. In de kijkerbuis bevindt zich een diafragma ter vermindering van de sferische aberratie. Bij het meten komt het erop aan een verwijderd punt zeer
21 scherp te zien. Er bestaat Been behoe fte aan een groot gezichtsveld, zoals bij veldkijkers gewenst is. Bovendien moet voor het meten de kijker voorzien zijn van kruisdraden; het is nl. niet voldoende dat men een op een afstand staande jalon in het gezichtsveld van de kijker krijgt, doch men moet de kijker z6 kunnen richten, dat het beeld precies in het midden van het gezichtsveld komt. De kruisdraden zijn bij oudere instrumenten wel van spinrag, tegenwoordig zijn ze meestal geetst of gegraveerd op een plat glazen plaatje, dat niet wordt beinvloed door warmte en vocht. Ze zijn aangebracht op het diafragma. Bij het gebruik van de kijker is het nodig, dat men het beeld van de jalon scherp kan zien, onafhankelijk van de afstand waarop de jalon staat. Daartoe moeten oculair en objectief ten opzichte van elkaar verplaatsbaar zijn, hetgeen tneestal met een rondsel en heugelstang kan geschieden. Bovendien is het nodig, dat men de kruisdraden tegelijkertijd scherp ziet; om het instrument bruikbaar te maken voor personen met verschillende gezichtsscherpte moeten nu ook het oculair of alleen de ooglens verplaatsbaar zijn ten opzichte van het diafragma met de kruisdraden. Deze verplaatsing geschiedt gewoonlijk door in- of uitdraaien van oculair of ooglens. Om de beide genoemde bewegingen mogelijk te maken, bestaat de kijker van landmeetinstrumenten uit drie in elkaar schuivende buizen. In fig. 12 zijn
of
kr
schematisch de drie oC --/ ocb meest gebruikte opstellingen aangegeven. Bij I (getekend met objectief en oculair van Ramsocb den) moet het door het objectief gevormde beeld samenvallen met de kruisdraden en te of zamen met deze bekeken oC worden met het oculair. ob object ief o) oo9len5 Bij II (getekend met oc ocular( tussen tens objectief en oculair van ocb oculairbuis vi - veld lens kr kruiciracten. Huyghens) staan de Fig. 12. kruisdraden tussen de oculairlenzen. De naar het objectief gekeerde veldlens of collectieflens vergroot het ge-
22 zichtsveld; het bezwaar is, dat de kruisdraden nu met een enkele lens worden bekeken en er dus kleurschifting kan optreden. Bij III is tussen objectief en oculair nog een tussenlens geplaatst (meestal centraliserende lens, zie hiervoor bij afstandmeter § 17); deze tussenlens kan door een buiten de kijker stekend rondsel meer of minder ver van het objectief worden gedraaid en daardoor het door het objectief gevormde beeld doen samenvallen met de kruisdraden. Een voordeel van deze opstelling is, dat de kruisdraden vast zitten in de kijkerbuis en dus bij het scherp stellen de vizierlijn minder kans heeft zich te verplaatsen. De as van de cilindervormige kijkerbuis, die behoort samen te vallen met de as van de oculairbuis, heet mechanische as van de kijker. De brandpunten van alle lenzenstelsels behoren op een lijn te liggen, de optische as van de kijker. Bij het richten met de kijker wordt echter, zoals hiervoor werd gezegd, het kruispunt van de kruisdraden tot samenvallen gebracht met het beeld van het voorwerp. De lijn, die bepaald wordt door het kruispunt der kruisdraden en het optisch middelpunt van het objectief heet de vizierlijn. Het beste is, dat mechanische as, optische as en vizierlijn samenvallen. Alleen de Diaphragma vizierlijn is regelbaar, wanneer het diafragma, dat de kruisdraden draagt, van stelschroefjes is voorzien als in. fig. 13 is aange■ raaritAw geven. w.e.wmw: reitrAcemmo Bij het richten met de kijker dient Fig. 13. men eerst na tegaan of het beeld der kruisdraden zich juist op de afstand van duidelijk zien vO6r het oog bevindt. Men kan hiertoe de kijker op de hemel richten en nu door in- en uitdraaien van het oculair of de ooglens dit zodanig ten opzichte van de kruisdraden verplaatsen, dat deze zich als scherpe lijnen aftekenen. Doordat echter het oog gemakkelijk accomodeert, is men niet zeker, dat het beeld der kruisdraden zich inderdaad bevindt op de afstand van duidelijk zien. Men doet daarom beter het instellen van de
23 kruisdraden gepaard te doen gaan met het instellen op een jalon. Het is immers nodig, dat het beeld van de kruisdraden in hetzelfde vlak ligt als dat van de jalon om beide scherp te kunnen zien. Wanneer ze niet in hetzelfde vlak liggen, zal men bij een weinig heen en weer bewegen van het oog parallax of verschilzicht waarnemen, d.w.z. dat kruisdraden en jalon ten opzichte van elkaar schijnen te bewegen (zie fig. 14). Men heft deze parallax op door met ooglens en rondsel beide te werken. Eerst draait men de ooglens een weinig naar links en stelt met het rondsel weer scherp. 4 "len5_____ . __,_ _ _ Is de parallax erger gewor- beardvan de 4-- ----- kruisdraden den, dan moat men de oog- Dog op en near bewogen lens naar rechts draaien. Is I:weld van de book daarentegen de parallax i4. Fig. minder geworden, dan wordt in dezelfde richting doorgedraaid, waarbij telkens ook het rondsel enigszins gedraaid wordt, totdat de parallax geheel is opgeheven. Om sterke inspanning van het oog te voorkomen is het raadzaam bij het richten beide ogen open te houden. Een ander bezwaar gedurende het richten is de hinderlijke defining der lucht door de hitte. Tengevolge hiervan zal het beeld van het richtpunt in de kijker niet stil blijven staan. Is het trillen zo hinderlijk, dat de nauwkeurigheid van het richten eronder lijdt, dan moat de waarneming worden gestaakt. § 10. Buisniveau. Om een vlak of een as horizontaal te kunnen stellen en boven-
dien om een as vertikaal te kunnen stellen, worden bij landmeetinstrurnenten niveau's of waterpassen gebruikt, ook wel libel genaamd. Het meest gebruikelijk is het buisniveau, bestaande uit een cilindervormig glazen buisje, dat aan een Lange zijde inwendig flauw gebogen is. Het is bij hoge temperatuur met vloeistof (alcohol of ether) gevuld en dichtgesmolten. Bij de afkoeling is de vloeistof gekrompen en is een met damp gevulde ruimte ontstaan, die luchtbel wordt genoemd. Deze luchtbel zal steeds het hoogste punt van het buisje opzoeken. De raaklijn in dit hoogste punt aan de gebogen binnenzijde en evenwijdig aan de lengteas van het niveau is dan horizontaal. Op het niveau is van het midden uit een verdeling gegraveerd. De raaklijn aan de lengtedoorsnede van het niveau in het midden
24 dezer verdeling heet richtlijn (tie fig. 15). Is het niveau zo geplaatst, dat de luchtbel door het midden dezer verdeling juist in tweeen wordt verdeeld, hetgeen genoemd wordt: de bel speelt in, dan is de richtlijn horizontaal. Eis van regeling. Om van deze eigenschap gebruik to kunnen makes voor het horizontaal stellen van een vlak of een as, is het
Buisniveau —
0
0
ab Richtliln
Fig. 15.
buisniveau in een montuur gevat. Wanneer nu de onderzijde van het montuur of de lijn, die de steunpunten verbindt, evenwijdig is aan de richtlijn, dan zal bij inspelende bel deze onderzijde of deze lijn evenals de richtlijn horizontaal zijn. De eis van regeling is derhalve: richtlijn moet evenwijdig zijn aan steunvlak of lijn door steunpunten.
Het onderzoek geschiedt als volgt. Heeft het montuur een vlakke onderzijde, zoals bij gewone losse waterpassen meestal het geval is, dan wordt het op een beweegbaar vlak genet en daarna dit draagvlak zodanig ondersteund, dat de bel inspeelt. Nu wordt het niveau 180° omgedraaid, zodat het einde dat rechts stond nu links staat. Zijn richtlijn en steunvlak evenwijdig, dan zal bij de eerste stand van het niveau de lijn onder het steunvlak horizontaal zijn gesteld; na het omdraaien zal nu ook de bel inspelen. Zijn richtlijn en steunvlak echter niet evenwijdig, dan is
25 bij de eerste stand het draagvlak hellend geplaatst (fig. 16, boven). Wanneer de hoek tussen richtlijn en steunvlak a is, zal de lijn in het draagvlak onder het niveau ook een hoek a met de horizon maken. Wordt het niveau omgekeerd (fig. 16, onder) dan zal, zoals duidelijk uit de figuur blijkt, de richtlijn een hoek 2a met de horizon maken. De uitwijking van de bel geeft dus de dubbel fout aan. Om de fout te kunnen wegnemen zijn aan een of aan beide einden van het niveau correctie-schroefjes met tegenveertjes of tegenmoertjes aangebracht. Om "de grootte van de uitwijking te richtl;in
---
..\A\nr=--" ,!---
--- - - --
...... _-;;,.. ......... ...r.---- - - - - - - - - - - -- ----- ---- - - -----
Fig.
16.
kunnen beoordelen is op het niveau niet volstaan met een enkele middenstreep, doch is een verdeling aangebracht. Men noemt de hoekwaarde van het niveau de hoek, die de richtlijn met de horizon maakt, wanneer de bel een deel uit het midden staat. Zulk een stand is weergegeven in fig. 15 onderaan: bij inspelende bel staan de uiteinden der bel 3-1- deel uit het midden; in de onderste figuur staat het rechtereinde der bel 42 deel uit het midden, dus 1 deel te veel naar rechts. Wanneer dit de stand is nadat het niveau 180° is omgedraaid, moet dus met de correctieschroef de bel over 1 deel worden verplaatst. Hierna wordt gecontroleerd of het niveau thans aan de eis voldoet. In het kort. Onderzoek buisniveau op evenwijdigheid van richtlijn en steunvlak: bel doen inspelen, niveau 180° omdraaien; speelt bel weer in, dan voldoet niveau aan de
26 eis; speelt bel niet in, dan helft van de uitwijking wegnemen met correctieschroefjes en daarna controleren. Wanneer het niveau voorzien is van twee hoge steunen, waardoor het over een kijker op een as kan worden geplaatst (zogenaamd ruiterniveau), dan moet de richtlijn evenwijdig zijn aan de verbindingslijn der . steunpunten. Met onderzoek en regeling als hiervoor omschreven kan in ieder geval gezorgd worden, dat bij horizontale richtlijn ook de verbindingslijn der steunpunten horizontaal is. De correctieschroefjes hiervoor zijn sours niet bij het niveau zelf, doch bij de voet aangebracht. Nu kunnen echter beide lijnen elkaar nog kruisen. Om dit te onderzoeken wordt het ruiterniveau, op de as steunend, naar voren gedraaid. Zijn beide lijnen nu evenwijdig, dan zal de richtlijn een cilindervlak beschrijven, waarvan alle lijnen horizontaal zijn en zal de bel, dus blijven inspelen. Zijn beide lijnen echter niet evenwijdig, dan zal de richtlijn een kegelvlak beschrijven en de bel slaat uit. Correctie is mogelijk door horizontale schroefjes bij het niveau. § 11. Horizontaal stellen van een vlak. Een vlak is horizontaal wanneer twee niet-evenwijdige lijnen in dat vlak horizontaal zijn. Om dus een vlak horizontaal te stellen, kan men eerst met een goed geregeld niveau een lijn in dat vlak horizontaal stellen en vervolgens hetzelfde doen met een andere lijn in het vlak door het niveau een andere stand te geven. Teneinde de grootste afwijking te krijgen ten opzichte van de reeds ingestelde lijn, wordt de tweede lijn loodrecht op de eerste gekozen. Bij het instellen van de tweede lijn moet gezorgd worden, dat de eerst ingestelde lijn niet weder wordt ontsteld. Steunt het vlak op drie stelschroeven, dan wordt het niveau eerst gesteld met de richtlijn evenwijdig aan de verbindingslijn van twee stelschroeven. Met deze beide schroeven wordt de bel tot inspelen gebracht; deze schroeven worden dan in tegengestelde richting gedraaid, de ene in, de andere uit. Het is gemakkelijk direct te constateren of de bel hierbij in dezelfde richting beweegt als de duim van de linker- of als die van de rechterhand. Men kan dan later zorgen steeds dadelijk de stelschroeven in de goede richting te draaien. — Vervolgens wordt het niveau neergezet loodrecht op zijn oorspronkelijke stand en nu alleen met de derde stelschroef tot inspelen gebracht. Zou men nu ook nog aan een der beide eerst gebruikte stelschroeven draaien, dan zou de daarmede ingestelde lijn uit zijn horizontale stand geraken.
27 Toch gebeurt dit ook bij het draaien aan de derde schroef. Immers wentelt het vlak bij het in- of uitdraaien van de derde schroef niet om de reeds horizontaal gestelde lijn, doch om de lijn, die de steunpunten van de beide eerste stelschroeven verbindt. Deze lijn zal in het algemeen niet horizontaal zijn. Men zal dus na het doen inspelen van de bel met de derde schroef, bij het terugzetten van het niveau in de eerste stand, weder een afwijking van de horizontale stand constateren. Deze neemt men weer met beide stelschroeven weg, waarna weer het niveau in de tweede stand wordt gebracht en met de derde schroef tot inspelen gebracht. Het aantal keren dat men de gehele bewerking moet herhalen, is afhankelijk van het min of meer horizontaal staan van het vlak, dat door de steunpunten der drie schroeven gaat. Het is daarom bij het opstellen van instrumenten, die met drie schroeven 'op de kop van een statief steunen, van belang dadelijk deze statiefhop zo goed mogelijk op het oog horizontaal te plaatsen. Indien het horizontaal te stellen vlak op vier stelschroeven rust, moet op overeenkomstige wijze worden gehandeld. Men stelt nu eerst het niveau evenwijdig aan de lijn door twee tegenover elkaar staande stelschroeven en doet de bel inspelen door deze beide schroeven in tegengestelde zin te draaien. Vervolgens wordt het niveau 90° omgedraaid en met de beide andere schroeven de be! tot inspelen gebracht. Ook hier moet de bewerking zoveel keren worden herhaald, dat het niveau in beide Standen inspeelt. Aangezien vier punten niet steeds in een plat vlak liggen (hetgeen met drie punten wel het geval is) zal het niet goed mogelijk zijn de druk in de vier schroeven gelijk te kriy gen. Er ontstaat dus steeds enige spanning. De ondersteuning van instrumenten met vier schroeven wordt daarom weinig toegepast. § 12. Vertilia,a1 stellen van een as. De vertikale as van een hoekmeetinstrument dient steeds om een gedeelte van het instrument in een horizontaal vlak te kunnen draaien. Wanneer op dit draaibare gedeelte een niveau is geplaatst zodanig, dat de richtlijn ervan de vertikale as loodrecht kruist, dan is het mogelijk met het niveau de as zuiver vertikaal te stellen. Hierbij wordt toegepast de regel, dat een lijn, die loodrecht staat op twee in een vlak liggende niet-evenwijdige lijnen, loodrecht op dat vlak staat. Worden dus met het niveau twee
28 elkaar snijdende lijnen horizontaal gesteld op de wijze als in de vorige § bij het horizontaal stellen van een vlak is uiteengezet, dan staat de vertikale as inderdaad vertikaal. Om de bewerking te vergemakkelijken, zijn dikwijls op hoekmeetinstrumenten twee niveau's aangebracht, waarvan de richtlijnen ongeveer loodrecht op elkaar staan. Men spreekt dan van kruisniveau. Beide niveau's moeten natuurlijk aan de regelingseisen voldoen. Omdat het vertikaal stellen van een as de meest voorkomende handeling is bij het opstellen van een instrument, wordt de bewerking nog in het kort samengevat: Eis van regeling. Richtlijn van niveau moet as loodrecht kruisen. Onderzoek: stel richtlijn evenwijdig verbindingslijn twee stelschroeven en doe inspelen; draai niveau 180° om. Blijft bel inspelen dan is aan de eis voldaan. Wijkt bel uit, dan de halve uitwijking wegnemen met correctieschroefjes en daarna controleren. Eis van opstelling. Stel richtlijn evenwijdig verbindingslijn twee stelschroeven: doe bel inspelen met beide stelschroeven in tegengestelde richting. Draai niveau 90° en doe bel inspelen alleen met derde schroef. Bewerking herhalen, totdat in beide standen de bel blijft inspelen. § 13. Doosniveau.
Een doosniveau is rond, met een bolvormig uitgeslepen glazen deksel, waarop enige concentrische cirkels zijn gegraveerd (fig. 17). Het raakvlak aan deze bol in het midden van het deksel is het richtvlak. Wanneer de luchtbel precies in het midden van het glas zichtbaar is, staat het richtvlak horizontaal. Eis van regeling. Bij een los doosniveau moet het richtvlak evenwijdig zijn aan het steunvlak. Dient het doosniveau tot het vertikaal stellen van een as, dan moet het richtvlak loodrecht op die as staan. Onderzoek heeft plaats op gelijke wijze als bij het buisniveau, door nl. eerst de bel te doen inspelen en daarna het niveau 180° te . draaien. Bij losse doosniveau's ontbreken als regel evenals bij timmermanswaterpassen correctieschroefjes. Wanneer een doosniveau op een instrument gemonteerd is, dan
29 staat het sours op een veer en wordt het door drie schroefjes op zijn plaats gehouden (fig. 17 onderaan). Het gebruik is eenvoudiger dan van een buisniveau. Bij doen inspelen met drie stelschroeven wordt eerst door middel van twee schroeven de bel gebracht in de lijn die in het richtvlak loopt loodrecht op de verbindingslijn der schroeven. Daarna alleen met de derde schroef de bel Tangs deze loodlijn tot inspelen brengen en de gehele bewerking herhalen tot de bel goed inspeelt. Het bij een buisniveau noodzakelijke draaien Doosniveau van 90° is hier overbodig. Enige bijzonderheden.
-01111111111.111
De gevoeligheid van een niveau is afhankelijk van de straal van de cirkel of de bol, volgens Welke de bel 9 /0?.,"" •"■"'" , zich kan bewegen. Hoe kleiA: 011,1111111111/ '` \\ ner deze straal, hoe groter a111•111111111PM„,,„4 . .4,,,, de helling van de richtlijn of het richtvlak moet zijn om de bel over een gelijke afstand te verplaatsen, hoe groter dus de hoekwaarde. Het is duidelijk, dat de lengte of middellijn van het niveau hierbij van grote beFig. 17. tekenis is. Daarom zou een doosniveau veel meer plaats moeten innemen dan een buisniveau van ongeveer gelijke gevoeligheid. De temperatuur heeft invloed op de grootte van de be!. Bij verhoging van temperatuur zet de vloeistof meer uit dan het glas en dan wordt de bel ingedrukt. Zonnewarmte dient te worden vermeden, vooral bestraling van een gedeelte van het niveau, omdat de aanwijzing dan niet meer te vertrouwen is. Over kijkerniveau's wordt gesproken bij waterpasinstrumenten (§ 55). § 14. Cirkelranden.
Voor het meten van hoeken zijn op de daartoe dienende instrumenten verdeelde cirkelranden aangebracht. Omdat, zoals
30 reeds eerder werd gezegd, hoeken bij het landmeten nimmer hellend worden gemeten, maar dade1ijk de horizontale en eventueel de vertikale projectie van de hoek, hebben hoekmeetinstrumenten of alleen een horizontale cirkelrand, of bovendien een gehele of gedeeltelijke vertikale cirkelrand. De verdeling van deze cirkelranden was vroeger steeds sexagesimaal, d.w.z. dat de cirkelomtrek verdeeld is in 360 graden van ieder 60 minuten. Moderne instrumenten hebben een (overigens reeds in het begin der vorige eeuw gepropageerde) centesimale verdeling, waarbij de cirkelrand wordt verdeeld in 400 graden, waarvan de onderdelen als decimalen worden geschreven. Het voordeel bestaat vooral in het gemakkelijker optellen en aftrekken van hoeken. In dit boek wordt de sexagesimale verdeling gevolgd, omdat cultuurondernemingen veeal oude instrumenten bezitten, Een derde methode, die de voorde1en van beide verdelingen wil verenigen, bestaat in het verdelen van de cirkelomtrek in 360 graden, doch de onderdelen van graden volgens een tientallig stelse1. Centesimale graden worden aangeduid met een kleine g, onderdelen worden of als decimalen geschreven, of honderste delen met 66n c en honderste delen daarvan met twee c's, aldus: 23 g 16e25cc. In overeenstemming met de graad van nauwkeurigheid, die men wil bereiken en met de grootte van de cirkelrand, is de verdeling bij de hier te bespreken instrumenten in hele graden, in halve graden of in derde delen van graden, derhalve in stukjes van 60', 30' of 20'. Ter wille van de duidelijkheid zijn de dee1strepen van verschillende lengten: bij onderdelen van graden het kortste, bij vijftallen en tientallen graden het langste. Meestal zijn slecht deze langste deelstrepen door een cijfer aangeduid. De becijfering van horizontale cirkelranden loopt bijna steeds van 0° tot 360°, hetzij rechtsom, nL in de richting van de becijfering van een uurwerk, hetzij linksom, in tegengestelde richting (fig. 18, boven). Bij vertikale cirkelranden zijn twee gevallen te anderscheiden. Meestal wordt 0° afgelezen bij horizontale stand van de kijker, wanneer dus de helling nul is; de becijfering loopt dan van deze 0 in twee richtingen, de ene voor klimming, de andere — voor daling. Bij de aflezing dient dan + of — te worden genoteerd. Het kan hierbij voorkomen, dat bij het punt diametraal tegenover de 0 eveneens 0 staat, van welk punt uit dan ook in beide richtingen de becijfering opklimt tot maximaal 90°. De hellingen, welke dan worden afgelezen met de kijker
31 in gewone stand en in doorgeslagen stand, moeten dus gelijk zijn (fig. 18, onder links). Of de becijfering loopt van de 0 in beide richtingen door tot 180°; bij doorgeslagen kijker in horizontale stand wordt dan 180° afgelezen. In plaats van de hellingshoek, kan ook de zenithshoek worden gemeten, d.w.z. de hoek, die de gemeten richting maakt met de vertikaal. De becijfering is dan zo, dat bij horizontale kijker 900 wordt afgelezen, bij een klimming mi64 dan 900 en bij een daling minder dan 90'; de aflezing wordt genoteerd zonder + of —. Hier kan de becijfering doorlopen tot 360° en dan worden bij doorgeslagen kijker hoeken in de nabijheid van 270° afgelezen.
rechtsorn
lir2ksorn
90
beliincrkoelc
zentik5koek
Fig.
1 8.
Of wel de becijfering loopt van twee diametraal tegenover elkaar gelegen punten in gelijke richting tot 180'; de hellingen, welke dan worden afgelezen met de kijker in gewone stand en in doorgeslagen stand, moeten dus gelijk zijn. De aflezing geschiedt bij een wijzer of index, welke zich bij het draaien van de kijker Tangs de cirkelrand beweegt. Er kan zich hierbij het geval voordoen, dat de cirkelrand blijft staan en de wijzer draait; dat is meestal zo bij horizontale cirkelranden, zodat men steeds juist onder het oculair (en bij dubbele aflezing tevens onder het objectief) afleest. Of wel de wijzer staat stil en de cirkelrand draait, hetgeen veel voorkomt bij vertikale cirkelranden, waar men dan eveneens zonder van plaats to veranderen kan aflezen. Bij het meten zal de wijzer als regel niet precies samenvallen
32
met een deelstreep. Men dient dan onderdelen van een randdeel te schatten. Bij verdeling van de rand in hele graden kan men dan op 10' nauwkeurig aflezen, bij verdeling in halve of derde delen van graden tot 5' nauwkeurig. Dit schatten geschiedt door vergelijking van de beide stukjes waarin het betrokken randdeel door de wijzer wordt verdeeld. Als voorbeeld wordt gegeven een rand in halve graden verdeeld (fig. 19). Wanneer de wijzer een randdeel juist middendoor deelt, zijn de gedeelten links en rechts van de wijzer beide 15'. Is het gedeelte rechts van de wijzer de helft van dat links daarvan, derhalve de verhouding 1 : 2, dan is het gedeelte links 20' en het gedeelte rechts 10'. ofh 6'30' Staat de wijzer ten slotte nog dichter bij een deelstreep, dan is de call 80•45' verhouding 5' en 25'. Deze gedeelten moeten opgeteld worden bij de waarde van de laatste . dl: 10° 20' randstreep veOr de wijzer. on: 12735' § 15. Nonius.
Meestal is het nodig een hogere graad van Fig. 19. nauwkeurigheid in de aflezing van de cirkelranden te bereiken dan bij het, in de vorige § genoemde, schatten kan worden verkregen. Het aanbrengen van kleine onderdelen op de cirkelranden zelf is dikwijls niet mogelijk, omdat de deelstrepen niet voldoende diep en breed zouden kunnen worden ingesneden om nog duidelijk genoeg uit te komen. De meest gebruikte inrichting om onderdelen van een randdeel te bepalen is de nonius, dat is een kleine verdeling naast de index, die precies tegen de cirkelrand aansluit. Deze verdeling is zodanig, dat de gezamenlijke lengte van een zeker aantal delen overeenkomt met de lengte van een aantal randdelen, dat een minder bedraagt. Dus n noniusdelen zijn gelijk aan (n — 1) randdelen; (de noniusdelen zijn dus iets kleiner dan de randdelen).
':
33 Derhalve is 1 noniusdeel— n — 1- randdeel. Het verschil tussen n
— 1 1 noniusdeel en 1 randdeel is dan (1 — n 1 = — randdeel. n
)
n
Nog even herhaald: verschil tussen 1 non-deel en 1 randdeel = 11„ randdeel ».=___ 2/n 2 tt »»2 »tt — 31n 3 it ft tt » »»3 tt
tt
n
,fr
tp
n
,,
= nin
In figuur 20 is nu een dergelijke nonius afgebeeld voor n = 12, dus 12 noniusdelen. De index is bij de nul van de nonius, zoals steeds het geval is. We kunnen nu bij deze
index dadelijk aflezen 8°; blijft nog over te bepalen het stukje tussen de randstreep van 8° en de index. We zien nu, dat bij a een streep van de nonius juist samenvalt met een streep van de rand. Tussen de index en a liggen 7 noniusdelen, tussen de randstreep van 8° en a liggen 7 randdelen. Het verschil tussen deze beiden, d.i. het nog te bepalen stukje, is dus -n7 randdeel, in dit geval --j2- randdeel. Omdat 1 randdeel hier 1/2 = 30' is, is dit stukje dus T72- x 30' = 17 1/2 ' en derhalve de gehele aflezing 8° 171/2'. Zoals blijkt is met deze no7randde1en ,.....____—"... nius af te lezen tot op 21/2' , 0 nauwkeurig; men zegt dan, 5 dat de nonius-eenheid 2 %' is. In het algemeen is dit 1// 6 6: 1'..(- .t.0, . . c ,2 randdeel, of in woorden: de '• nonius-eenheid is een rand: deel gedeeld door het aantal der noniusdelen.
,,a, -,4:, .,
7 noniusdelen
Fig.
20.
Het weinig voorkomende geval, dat n noniusdelen overeenkomen met (n + 1) randdelen, is in fig. 21 afgebeeld. Hier zijn dus de noniusdelen groter dan de randdelen; het verschil tussen 1 noniusdeel en 1 randdeel bedraagt 1 ook -nranddeel, in het getekende geval dus Tly randdeel. We lezen ook hier eerst de rand af bij de laatste randstreep voor de index, dus 8°, en bepalen nu met de nonius het overblijvende stukje. Omdat de norriusdelen groter zijn dan Leerboek Landmeten.
3
34 de randdelen, moeten we nu naar links tellen tot de samenvallende streep bij a. Ook hier liggen tussen de index en. a 7 noniusdelen en tus4,.,1, sen de randstreep van -7 ronadelen -si' 10 8° en a 7 randdelen. Het .i ,s, verschil tussen deze lill ii beiden is het nog te bepalen stukje, dus A 9 randdeel en de aflezing % 6 a %,_____....---,------- is eveneens 8° 171/2'. . de1en 1 nonws Het verschil met het eerst gegeven voorbeeld Fig. 21, is voornamelijk, dat hier de nonius is becijferd in tegengestelde richting van de becijfering op de rand. Daarom wordt deze nonius teruglopend genoemd en de meest gebruikelijke nonius heet nu ter onderscheiding gelijklopende nonius. ^dt
In de gegeven voorbeelden is aangenomen, dat een noniusstreep precies samenvalt met ten randstreep. Bij de kleinheid der verdeling op hoekmeetinstrumenten is dit sours moeilijk te zien. In ieder geval dient men zO te kijken, dat parallax of verschilzicht wordt voorkomen, vooral wanneer cirkelrand en nonius niet zuiver in een vlak liggen. Men moet dus het oog houden in het vlak loodrecht op de cirkelrand en gaande door de samenvallende strepen. Bij het gebruik van een loupe moet bovendien gezorgd worden, dat de samenvallende strepen zich midden daarin vertonen. Uit de figuren blijkt bovendien, dat de noniusstrepen links en rechts van de samenvallende streep symmetrisch verschillen van de bijna tegenoverstaande randstrepen. Hierop wordt bij het aflezen gelet. Wanneer men meent, dat een noniusstreep samenvalt met een randstreep, dient men even te zien of de opvolgende streep aan de ene zijde evenveel links van een randstreep staat als de opvolgende streep aan de andere zijde rechts van een randstreep staat. In de figuren dus bij b en c. Om deze contrOle ook voor de eerste en de laatste streep van de nonius mogelijk te maken, zijn er zeer vaak voor de nul en voorbij de laatste becijferde streep nog een of twee streepjes op de nonius. Er dient aan gedacht te worden, dat deze extra-strepen niet medetellen als noniusdelen; bij de bepaling van de noniuseenheid blijven ze dus buiten beschouwing. Er dient nog een bijzonder geval genoemd te worden, nl. de dubbele nonius. Zoals werd gezegd loopt bij de meest gebruikte
35 nonius de becijfering in dezelfde richting als de becijfering op de rand. Wanneer nu de rand van een punt uit in twee richtingen is becijferd (zoals bij sommige vertikale cirkelranden) dan is voor de beide richtingen een afzonderlijke nonius nodig.Van de index uit, dat is dus de 0, loopt towel naar links als naar rechts een nonius-verdeling. Van beide nonien valt een streep samen met een randstreep, hetgeen enigszins verwarrend is. Men moet bij de aflezing steeds die nonius gebruiken, waarvan de becijfering in dezelfde richting loopt als de becijfering op het randgedeelte waar de index staat. Meestal is dit door + en — op rand en nonius verduidelijkt. Over de becijfering van de nonius moet nog iets worden gezegd. Wanneer de eenheid meer dan 1' bedraagt, moet dus de noniusaflezing steeds worden vermenigvuldigd met ilnde randdeel: in het gegeven voorbeeld met 21. Om deze vermenigvuldiging te voorkomen, wordt sours bij de becijfering van de nonius reeds dadelijk daarmede rekening gehouden. Er zou dan niet als in figuur 20 bij de nonius staan 0, 6 en 12, doch 0, 15 en 30. Vooral bij de bepaling van de noniuseenheid is het nodig erop te letten, dat dus het hoogste cijfer van de nonius niet steeds het aantal noniusdelen aangeeft. Het vorenstaande kan als volgt worden samengevat: 1. Bepaling van de noniuseenheid. Tel het aantal noniusdelen tussen index en laatste becifferde streep (niet meetellen de strepen velOr de nul en voorbij de laatste becijferde streep). Tel het aantal hiermede overeenkomende randdelen (niet het aantal graden); dit zal Cell minder zijn. De noniuseenheid is: an randdeel gedeeld door het aantal der noniusdelen. 2. Aflezing met de nonius. De index is altijd bij de nul van de nonius. Lees eerst de rand of bij de laatste randstreep viiOr de index; daarna — met de nonius het gedeelte tussen deze randstreep en de index. Ter verduidelijking zullen thans enige voorbeelden worden gegeven van nonien zoals die op de hier te behandelen hoekmeetinstrumenten voorkomen. A. Rand verdeeld in here graden; nonius verdeeld in 30 delen (fig. 22).
36 1. De noniuseenheid is: 1 randdeel gedeeld door het aantal der noniusdelen, dus 1°: 30 = 2'. 2. Aflezing: a. de rand. De index staat iets voorbij 52°, dus is de randaflezing 52°; b. de nonius: De 12de streep valt samen met een randstreep, dus is de aflezing 12 x de noniuseenheid, d.i. 12 x 2' = 24'. De totale aflezing is derhalve 52° 24'.
B. Rand verdeeld in halve graden; nonius verdeeld in 30 delen (fig. 23). Fig. 22 . 1. De noniuseenheid is: 1 randdeel gedeeld door het aantal der noniusdelen, dus 1--- : 30 = 1'. 2. Aflezing. a. de rand: Hierbij moet erop worden gelet, dat de index kan staan in de eerste of in de tweede helft van een graad. In het getekende voorbeeld staat de index iets voorbij de middenstreep na 17°, de aflezing van de rand is dus 17° 30'; b. de nonius : de 20ste streep valt samen, dus is de noniusaflezing 20 x 1' = 20'. De totale afleFig. 23, zing is derhalve 17° 50'. C. Rand verdeeld in derde delen in 20 delen (fig. 24).
van
graden; nonius verdeeld
37 1. De noniuseenheid is: 1 randdeel gedeeld door het aantal der noniusdelen, dus 1/3 : 20 = 20' : 20 = 1'. 2. De aflezing. a. de rand. Hierbij dient erop te worden gelet, dat de index kan staan in het eerste, het middelste of het laatste derde deel van een graad. In het getekende voorbeeld staat de index in het middelste derde gedeelte na 83°, dus is de randaflezing 83°20'. b. de nonius: De 14de streep valt samen; dus is de noniusaflezing 14 x 1' = 14'. De totale aflezing is derhalve Fig. 24. 83° 34'. § 16. Boussole. De boussole komt geheel overeen met het kompas, behalve dat het laatste meestal alleen is ingericht voor het bepalen van de windstreken en bij de eerste een aflezing in graden en onderdelen daarvan wordt verlangd. De magneetnaald richt rich, mits vrij in het zwaartepunt ondersteund, in een standvastige richting, ongeveer de richting noord — zuid. De hoek tussen de richting naar het geografische of astronomische noorden (dus de meridiaan) en die naar het magnetisch noorden heet declinatie (van scheepskompassen wordt dit gewoonlijk variatie genoemd, ook wel deviatie of miswijzing). Deze declinatie is op de breedte van Nederland sours vrij groot en niet standvastig. Behalve door plotselinge storingen en dagelijks terugkerende kleine wijzigingen, verandert de declinatie in de loop der jaren, de z.g. seculaire variatie (seculum = eeuw). Zo was de declinatie te Parijs in 1580 ruim 11° cost, verminderde gaandeweg tot zij in 1663 nul werd en nam nu weer in de andere richting toe tot in 1814 werd bereikt het maximum van ruim 22° west. Sinds die tijd neemt de declinatie weer af. Deze belangrijke afwijkingen maken, dat men in Nederland bij het landmeten zelden een boussole gebruikt.
38 In Indie ligt de zaak echter anders. Daar is de declinatie zeer veel geringer en de seculaire variatie van heel weinig betekenis. Ter vergelijking diene, dat de declinatie te Batavia tussen 1905 en 1935 varieerde van 0° 55' oost tot 1° 09' oost en in die tijd in Nederland van 13° 28' west tot 8° 33' west (Naar het oosten van de Archipel neemt de declinatie toe). Hierin, ligt een van de redenen waarom in Indie wel veel met de boussole wordt gemeten. Een tweede reden hiervoor is, dat de magnetische intensiteit, dat is de grootte van de kracht, die de magneetnaald in de waste richting trekt, in Indie groter is dan in Nederland. Bovendien brengt de terreintoestand in Indie mee, dat men veelhoeken moet meten met vele korte zijden (zie bij afstandmeter § 21 einde) en hierbij is de foutvoortplanting gunstiger bij boussolemeting dan bij het meten van standhoeken (zie § 46 veelhoeksmethode). Een tweede afwijking der magneetnaald van de richting noord-zuid is in vertikale zin; vrij in het zwaartepunt opgehangen „duikt" de naald. De richting van de naald maakt dus een hoek met de horizon; deze hoek heet inclinatie en is in Nederland ongeveer 67°, in Indie ongeveer 32° groot. Men kan de invloed van de inclinatie opheffen, door de naald niet in het zwaartepunt te ondersteunen, maar iets daarbuiten. Om bovendien nog wijzigingen in de inclinatie te kunnen compenseren, is dikwijls op de naald een klein schuifje aangebracht. Wanneer de naald zo hinderlijk van de horizontale stand afwijkt, dat aflezing van de boussole wordt bemoeilijkt, dan kan door het verplaatsen van dit schuifje de naald weer in evenwicht worden gebracht. Het astronomisch of geografisch azimuth is de hoek tussen een lijn op het aardoppervlak en de meridiaan. Het boussole-azimuth is de hoek tussen een lijn op het aardoppervlak en de door de boussolenaald aangegeven noordrichting. Het verschil tussen deze beiden is niet alleen de declinatie, doch wordt ook beinvloed door enige bijzonderheden van de boussole (niet volkomen recht zijn van de naald, excentriciteit van het steunpunt, niet evenwijdig zijn van de vizierlijn en de lijn 0°-180° der boussole). Men noemt nu boussole-correctie de positieve of negatieve hoek, die men bij het boussole-azimuth moet optellen om het geografisch azimuth te krijgen. Bij sommige instrumenten kan deze correctie tot nul worden gemaakt doordat
39 de gehele boussoledoos, na los draaien van een schroef, ten opzichte van de vizierinrichting kan worden gedraaid. Om de boussole-correctie van een instrument te kunnen bepalen, dient men te beschikken over een lijn, waarvan het geografisch azimuth bekend is. Bepaling hiervan, bijv. door zonswaarneming, valt buiten het bestek van dit boek. Het is echter raadzaam met een boussole zo nauwkeurig mogelijk het azimuth te meten van een vaste lijn van voldoende lengte (minstens 35 m) en van tijd tot tijd de boussole op deze lijn te controleren. Belangrijke afwijkingen met het eerst gevonden azimuth kunnen wijzen op fouten, die door een deskundige ciienen te worden verbeterd. De telling van het azimuth geschiedt op verschillende wijzen. Het meest komt voor de telling van het noorden uit rechtsom gaande door oost, zuid en west van 0° tot 360 0. Dit is noord-oostelijk of oostelijk azimuth. Ook wordt wel andersom geteld, van het noorden linksom gaande door west, zuid en oost van 0° tot 360°. Dit is dan noord-westelijk of westelijk azimuth. Bij oostelijk azimuth heeft dus een lijn in oostelijke richting een azimuth van 90° en een lijn in westelijke richting een azimuth van 270°. Bij westelijk azimuth heeft een lijn in oostelijke richting een azimuth van 270° en een lijn in westelijke richting een azimuth van 90°. Bij beide tellingen heeft een lijn in zuidelijke richting een azimuth van 180°. In oude opgaven wordt wel een andere telling gevolgd, nL in kwadranten. Het azimuth wordt dan geteld towel van het noorden als van het widen uit naar links en naar rechts. Het opgegeven azimuth is dan nimmer groter dan 90°, doch er moet bij vermeld worden beginpunt en richting van de telling. De aanduiding komt dan meer overeen met die van windstreken; een lijn in de richting noord-west heeft dan een azimuth van: N 45° W. Om met een boussole een azimuth te kunnen bepalen, moet de boussole voorzien zijn van een verdeelde cirkelrand. Deze kan op twee manieren zijn aangebracht, nl. als vaste rand, waarlangs de punt van de naald beweegt, of wel als een zg. vlottende roos, waarbij de cirkelrand aan de naald is bevestigd en met deze steeds op het noorden gericht blijft. In het eerste geval leest men of bij de noordpunt van de naald, die ter onderscheiding meestal van blauwe kleur is. In het tweede geval wordt afgelezen bij een streep op de boussoledoos (bij scheepskompassen zeilstreep geheten) of in het verlengde van een draadvizier. Het voordeel van een vlottende roos is, dat men steeds
40 bij hetzelfde punt van het instrument afleest, liefst onder het oculair zodat de waarnemer niet van plaats hoeft te veranderen. De richting van de becijfering is enigszins verwarrend, bijv. staat op een boussole met vlottende roos en prisma-aflezing de nul bij het zuidelijke einde van de naald. Om nu te onderzoeken, welk azimuth door een boussole met doorlopende becijfering wordt aangegeven, doet men het eenvoudigste ruwweg met . de vizierinrichting van het instrument op het oosten te richten en de boussole af te lezen. Vindt men ongeveer 900, dan wijst de boussole oostelijk azimuth aan, vindt men ongeveer 270° dan wijst ze westelijk azimuth aan. De gevoeligheid van de magneetnaald is afhankelijk van twee factoren, het magnetisch moment van de naald en de wrijving in het steunpunt. Het magnetisch moment is het product van de poolsterkte van de magneet en de afstand der polen, d.w.z. van de lengte van de naald. Daarom hebben gevoelige boussoles steeds een vrij grote doorsnede. De poolsterkte of magnetische kracht van de naald kan vooral door schokken verminderen; deze moeten dus worden vermeden. De wrijving in het steunpunt moet zo gering mogelijk zijn. Daartoe rust de naald op een harde scherpe stift en is in de naald een kegelvormig uitgeboord steentje bevestigd. Om uitslijten hiervan te voorkomen, wordt de naald, wanneer het instrument niet in gebruik is (vooral ook bij transport gedurende het meten!) vast gezet of gearreteerd. Meestal is de arréteer-inrichting zodanig, dat de naald met een hefboompje van de stift wordt gelicht en tegen het glazen deksel gedrukt. Wanneer zich in het steunpunt een weinig stof vasthecht, kan dit de wrijving belangrijk vergroten. Het onderzoek naar de gevoeligheid heeft als volgt plaats. Men richt het instrument op een . verwijderd scherp aangegeven punt en leest nauwkeurig, liefst aan beide einden van de naald, af. Nu wordt het instrument ongeveer 180 orngedraaid, de naald gearr eteerd en vervolgens weer op het richtpunt gericht. De naald heeft nu de grootst mogelijke amplitude, staat immers met het noordeinde ongeveer naar het widen. Wanneer nu de art. eteer-inrichting wordt los gezet, zal de naald minstens dertig schommelingen moeten maken eer ze tot stilstand komt en dan precies dezelfde aflezing geven als eerst verkregen. Door ijzer wordt de magneetnaald beinvloed. Men vermijde dus te meten nabij ijzeren terreinvoorwerpen, bruggen, railbanen ext. Ook moet opgelet worden, dat een helper niet
41 met bijv. de meetketting in de hand bij het instrument staat. Zelfs een kleine hoeveelheid ijzer op korte afstand heeft al invloed, bijv. wanneer in de statiefkop in plaats van een koperen een ijzeren schroef is gedraaid. Ook kunnen in bergterrein wel plaatselijke afwijkingen van de magneetkracht optreden, zelfs in die mate, dat de naald „dol" is, d.w.z. geen waste richting meer aanwijst. Men constateert plaatselijke afwijking door zo veel mogelijk van alle lijnen het azimuth te bepalen van beide einden uit; de aflezingen moeten 180° verschillen. Krijgt men een te groot verschil tussen heen- en terugmeting (nadat zo nodig het azimuth op het eerste standpunt nog eens is gecontroleerd) dan kan men de afgelezen azimuths niet ongecorrigeerd voor berekening of kaartering gebruiken. Wanneer de naald op een standpunt dol blijkt te zijn, is boussolemeting op dat punt uitgesloten. Geeft de naald echter wel zuivere aflezingen ook bij onderzoek op gevoeligheid, dan is alleen de fout deze, dat de naald in plaats van noord — zuid in een andere richting staat. De aflezingen zijn dan wel fout, maar het verschil tussen de aflezingen in twee richtingen d.w.z. de standhoek, kan goed zijn. Voor het gedeelte der meting waar plaatselijke afwijking is geconstateerd wordt nu niet met de azimuths, maar met de standhoeken gewerkt (zie voorbeeld in § 46). § 17. Afstandmeter. Optische afstandmeting berust op het berekenen van de hoogte in een (meestal A gelijkbenige) driehoek, ophoek basis k. waarvan men de basis B en de tophoek of de ba- sis en een der basishoea Esl-o nci D ken heeft gemeten. Om Fig. 25. dus in het geval van fig. 25 de afstand D te vinden, kan van de driehoek FBA hetzij de basis AB en de tophoek F worden gemeten, hetzij de basis AB en de hoeken A of B. Deze driehoek heet parallactische dries hoek, omdat de tophoek de parallax is, waaronder men de basis ziet. Op dit principe berusten zeer veel tot afstandmeten ingerichte instrumenten, waarvan er enige zullen worden genoemd. Ten einde de berekening te vergemakkelijken zijn de instrumenten steeds zo ingericht, dat hetzij de hoeken
42 een vaste grootte hebben en alleen de basis moet worden gemeten, hetzij de basis een vaste lengte heeft en een hoek wordt gemeten. Hierbij kan nog worden onderscheiden het geval, dat de waarnemer zich bevindt aan de zijde van de tophoek of wel aan de zijde van de basis. Van de vier aldus mogelijke gevallen wordt een voorbeeld gegeven. 1. Waarnemer bij de top, basis bekend, tophoek wordt gemeten. In veldkijkers is dikwijls een glazen plaatje aangebracht met evenwijdige horizontale streepjes, „duizendsten" genoemd. De afstand tussen twee streepjes bepaalt een tophoek van 1/1000ste radiaal, dus 1/1000 x 3438' =3,4' (zie § 47). Bij een tophoek van 3,4' is de verhouding tussen basis en hoogte als 1 : 1000. Wanneer dus een basis '(bijv. een rechtopstaande man) wordt gezien zodanig, dat zijn beeld 1 „duizendste" meet, dan staat hij op een afstand van 1000 x zijn lengte, dus 1700 m. Ziet men het beeld op 2 „duizendsten", dan is de afstand 1000 : 2 x de lengte, ,dus 850 m. Tot deze zelfde groep behoren afstandmeters met een horizontaal te stellen basis van vaste lengte. Een helper stelt deze basis-lat met een kijkertje loodrecht op de te meten richting. De waarnemer meet met een hoekmeetinstrument de hoek, waaronder hij de basis ziet. 2. Waarnemer bij de top, tophoek bekend, basis wordt gemeten. Hietoe behoort de nader uitvoeriger te bespreken draden-afstandmeter. 3. Waarnemer bij de basis, basis bekend, basishoeken te meten. Wanneer van een prismakijker de objectieven ver van elkaar staan, moeten de assen daarvan iets naar elkaar toe gedraaid staan („scheel zien") om in de oculairen een samenvallend beeld te verkrijgen. De afstand tussen de objectieven is de basis, de hoek, die de assen der objectieven met deze basis maken, kan worden gemeten. Omdat bij deze meting geen helper naar het doel hoeft te gaan en daar ook geen voorwerp van bekende grootte hoeft te zijn, wordt dit systeem veel gebruikt bij militaire richtmiddelen. Ook de afstandmeters van foto-toestellen berusten op dit principe; de draaiing van het prisma wordt dikwijls overgebracht op het objectief voor scherpstelling van het beeld. 4. Waarnemer bij de basis, basishoeken bekend, basis te meten. Volgens dit principe werkt een instrumentje, dat bestaat uit een prisma, waarmede een hoek van iets minder 4:lan 90° kan worden uitgezet. Men zet deze hoek uit op de
43 richting naar het te bepalen punt en verkrijgt zo de richting van de basis. Langs deze basis beweegt de waarnemer zich tot hij het te bepalen punt onder dezelfde hoek ten opzichte van de basis ziet, maar nu in tegengestelde tin. Om de gevraagde afstand te vinden, moet de afgepaste basis vermenigvuldigd worden met een factor, die voor ieder prisma constant is. , De dradenafstandmeter bestaat uit een tweetal extra horizontale kruisdraden, die in de kijker van een hoekmeetinstrument op het diafragma zijn aangebracht, en een verdeelde baak, die wordt opgesteld in het punt waartoe de afstand moet worden bepaald. Door de onderlinge afstand deter kruisdraden (in verband met de optische eigenschappen van de kijker) wordt de tophoek van de parallactische driehoek AFB (tie fig. 25) be-
Fig. 26.
paald; de basis van deze driehoek wordt afgelezen op de baak, die daartoe van een verdeling en een becijfering is voorzien. In figuur 26 is de gang van een stel lichtstralen aangegeven. De letters b, m en o duiden aan de boven-, midden- en anderdraad op het diafragma, bij 0 is het objectief van de kijker. Lichtstralen, Welke, na breking door het objectief, evenwijdig zijn, zijn ingevallen door het buitenbrandpunt van het objectief F". Aangezien de brandpuntsafstand OF" van het objectief constant is, blijkt duidelijk uit de figuur, dat de bij F" gevormde hoek fl afhankelijk is van de afstand GH of wel van de afstand b o, dat is de onderlinge afstand van de kruisdraden. Wanneer nu de kijker zo is opgesteld, dat de vizierlijn horizontaal is, terwijl de baak vertikaal staat, dan is dus F" M IKL. De kruisdraden projecteren zich voor den waarnemer op de baak bij K en L; de afstand KL, dat is dus het verschil tussen de aflezingen op de baak, wordt in het vervolg afgelezen baakgedeelte h genoemd. De afstand F" M is nu in de rechthoekige driehoek F" MK gelijk aan MK:tg L F" of F" M = 2 h:tg 1 13.
44 Nu worden de instrumenten steeds zo geregeld, dat de verhouding tussen het afgelezen baakgedeelte h en de afstand door een eenvoudig getal wordt weergegeven, bijv. 100. Dat wil dan zeggen, dat een afgelezen baakgedeelte van n centimeter een afstand aangeeft van n meter. Wanneer in de afgebeelde kijker deze constante verhouding 1 : 100 bedraagt, dan is F"M = 100 x KL = 100 h. In verband met het hiervoor gevonden uitdrukking voor F"M volgt hieruit: 100 h tg
h — 200
;1/3
Bij berekening blijkt te zijn 34,4' (Hetzelfde resultaat zou men verkrijgen door te bedenken, dat KL ten opzichte van MF" gelijk is aan Th radiaal, dus de middelpuntshoek gelijk aan Th x 3438'). Het getal, waarmede het afgelezen baakgedeelte h moet worden vermenigvuldigd om de afstand te vinden, wordt in het vervolg genoemd: constante A. De afstand F"M kunnen we nu ook noemen A x h. Zoals uit de figuur 26 blijkt is nu nog niet de afstand D gevonden, doch slechts de afstand tot het buitenbrandpunt Om de gevraagde afstand te vinden moet hierbij nog worden opgeteld de afstand van het buitenbrandpunt van het obiectief tot_de vertikale as van het instrument. Deze afstand is voor ieder instrument constant. We noemen deze afstand in het vervolg constante B, welke afstand dus gelijk is aan de brandpuntsafstand van het objectief plus de afstand van het objectief tot de vertikale as. De gevraagde afstand wordt dus gevonden uit de formule I
D = Ah+ B I
Sommige moderne instrumenten zijn voorzien van een tussenlens (zie fig. 12 bij III), welke de stralen zodanig breekt, dat de top van de parallactische driehoek ligt in de vertikale as van het instrument. Deze centraliserende •lens maakt dus, dat de constante B nul is. § 18. Hellende vizierlijn. Bij het bovenstaande is aangenomen, dat de vizierlijn horizontaal is en de baak vertikaal. Bij hellende vizierlijn wordt de zaak
45 anders. Wanneer een bijzondere inrichting is aangebracht, is het mogelijk de baak zodanig te doen hellen, dat hij loodrecht op de vizierlijn komt te staan; daartoe dient dan bij de baak een tweede waarnemer te zijn, die met een kijker, waarvan de vizierlijn loodrecht staat op het vlak van de baak, richt op het opmetingsinstrument. Bij het gewone landmeten wordt echter liever de baak vertikaal gehouden, waardoor de toestand wordt als in figuur 27 getekend. Noemen we de helling van de vizierliin: a. Zouden we de baak loodrecht op de vizierlijn houden, dan zou daarop zijn
Fig. 27.
afgelezen het gedeelte K'L'. De afstand van het instrument tot de baak, dus de afstand PM is dan volgens boven afgeleide formule: (1) B PM = A x Nu staat echter de baak vertikaal en we lezen of het baakgedeelte KL. In het driehoekje MK'K is de hoek M = a, want KL is 1 PQ en K'L' is 1 PM. Verder is Z K' bijna gelijk 90° (het verschil is het halve tophoekje in F", dus slechts ruim 17'). We kunnen dus stellen: K'M = KM cos a of K'L' = KL cos a. Nu is KL het afgelezen baakgedeelte h, dus is K'L' = h cos a en wordt volgens (1):
46
PM = Ah cos a + B We hebben hier afgeleid de hellende afstand van instrument tot baak. Voor kaartering hebben we echter nodig de horizon tale afstand of gereduceerde afstand D = PQ = PM cos a, waaruit volgt: D = (Ah cos a + B) cos 0,
D = Ah cos 2 a B cos a I Omdat we de einduitkomst berekenen tot op decimeters nauwkeurig, behoeven we B cos a slechts dan uit te rekenen, wanneer de helling zo groot is, dat B cos a meer dan een halve dm van B gaat verschillen. Nu is B hoogstens 40 cm lang. Wanneer B = 30 cm, wordt B cos a = 25 cm als a = 33°; is B = 40 cm, dan wordt B cos a = 35 cm als a = 29°. Deze hellingen komen zo zelden voor, dat we in de practijk de constante B niet voor de helling hoeven te reduceren en kunnen stellen B cos a = B. De formule wordt dus
1
D = Ah cos2 a + B
1
Om dezelfde reden zal het een te verwaarlozen verschil maken, wanneer men in plaats van B cos a zou stellen B cost a, waardoor de formule dan zou worden: D (Ah H- B)
cos y2
a
Afstandsmeting wcWidt ook vaak gebhlikt om hoogteverschil te bepalen. Hierover zal nader worden gesproken in hoofdstuk II, doch thans kan de formule vast worden afgeleid. Wanneer M (fig. 27), dus aflezing middendraad, evenveel boven de grond is als P, de kijker, dan is MQ het gevraagde hoogteverschil. Nu is MQ = PM sin a, waarin de eerder gevonden waarde PM km worden genomen:
MQ = (Ah cos a + B) sin a Ah sin a cos a + B sin a maar sin a cos a = 2 sin 2 a, dus is ,1)
Ah
sin 2a
B
sin a.
47 Dit hoogteverschil wordt meestal berekend op centimeters. nauwkeurig. Bovendien groeit de sinus bij het toenemen van. een kleine hoek meer aan dan de cosinus afneemt. We mogen daarom in deze formule dus bij de B de sin a niet verwaarlozen. Bij de afleiding van vorenstaande formules is uitgegaan van de veronderstelling, dat de baak vertikaal staat. Helt de baak. voor- of achterover, dan worden de verdelingen kleiner gezien en dus de aflezingen to groot. De hierdoor ontstane fout kan niet worden geelimineerd, dus moet gezorgd worden voor vertikale stand van de baak. Dit kan op het oog geschieden, doch in zwaar hellend terrein is dat moeilijk. Men gebruike dan een schietlood of een baakrichter, d.i. een stuk hout met rechthoekig daarop een doosniveau. Een schietlood heeft het voordeel, dat. de waarnemer in de kijker min of meer kan zien of de helper de baak zodanig houdt, dat het schietlood er precies naast hangt. § 19. Voorbeeld van berekening. Constante A = 100, constante B = 32 cm, afgelezen baakg edeelte h = 0,633 m, helling = 7°30'. Gereduceerde lengte D = Ah cos2 a ± B = 100 x 0,633 cos 2 7°30' ± 0.32 log cos 7°30' = 9.9963 — 10 2X log cos 2 7°30' = 9.9926 10 log 100 x 0.633 = 1.8014 1.7940 Ah cos 2 a = 62.23 B = 0.32 D = 62.55, afgerond: 62.5.
Hoogteverschil: H = 2 Ah sin 2 a ± B sin a. 2a = 15° Ah = 31.65; H = 31.65 sin 15° ± 0.32 sin 7°30' log 31.65 = 1.5004 log 0.32 = 0.5051 — 1 log sin 7°30' = 9.1157 log sin 15° = 9.4130 — 10 0.9134 8.19 H = 8.19 + 0.04 = 8.23.
0.6208 — 2 0.04
48 Men had ditzelfde resultaat ook kunnen bereiken door to bedenken, dat het hoogteverschil MQ (fig. 27) gelijk is aan de gereduceerde lengte PQ maal tg a. Wanneer dus D is berekend op 62,5, is H = 62,5 tg 7° 30'. = 1.7959 log 62.5 log tg 7°30' = 9.1194 - 10 0.9153 H=
8.23
Ter vermijding van rekenwerk zijn tabellen samengesteld Ah
4 ,
2 o,
1
o , , „
3 o,
I-4
„
0 o,
6 04
7 ' o,
„
8 0,
9 .
o,
00 1, • ,604d 59 1 1 ,7254 63896 ,84.67 40e1.9677 op6 ,O886 b ,1012 78 ,9789 09 ;7342 94 ,8505 ,0118 6..1139 76 ,9901 07 ,742e1 91 ,e3664 2 ■ ,6189
,5007
09,61762
73,001k
5
86,3860
70,0126
5. ,1392 5 .1518
7 0 C a98 g ,121011,970,2411 Z,V5 ,362g 4,,,t ,483d ,4894 ,367 70,244; 85 , I22.4 5 ,4951 55 ,37i.3 di, ,12.5,!; 10 6f3 &2471
1,
,
8 ,0,8959
67,0238
- ,6470 .2,8g8 .7763
dr .9057
64,0351
47,1641
' 90,7847
78,9155
y
95 ;7932
70 ,g 254
61 ,0463 56 ,0570
20; 25,
8 if 0 2661
67,2532
831280 ,
5 67 ,264
3d
8) , I 294
06,2588
49 ,38,32
3 ,5176
55:
30 8' 6 ,18
05,2610
84,134
64; 2044
4 ,392,r 4 ,3966
3 ,5232 2 .5288
dif ,I 2 52
68,2503
27 ,5344 ii 5 .4008 64,2(772 33t! 2 .5400 350 65,2700 44, 4050 55 .q,964 , ,i 3tv-ii 1,962,2 728 2,9 4 ,409 2. 3,92 ,5 ,46 ,-,di
ei, ,i
50
80,i
)265
3 ,5065 3 ,5119
2 .62551 05,7510 02,7595 I ,6529 ,6399 5,900 ,767Ci
5 ,3755 54,579 ,38.31
15
,654O ,6610
,1771 4( ,1 84
56 ,2024 15 ,0688 73 ,y352 9r ,8016 4 ,6080 5 .2151 52 .0801 0 .0751 70 ,945i 89.8101 ,6821 5,8do ,d I (35-6,867 ,9549 7,84/8 ,09132:82 ,.: /22 77
Fig. 28.
(reductie-tabellen of tachymeter-tabellen), waarin de gereduceerde lengte, sours ook het hoogteverschil, voor met minuten of vijftallen minuten opklimmende hellingen zijn berekend. Als fig. 28 is een stukje van zulk een tabel gereproduceerd. De cijfers in het hoofd 1, 2, 3 enz. geven aan Ah. Onder ieder cijfer zijn twee kolommen; de linkse geeft de gereduceerde lengte, de rechtse het hoogteverschil van Ah als boven de kolom staat bij een helling als daarvOer is aangeduid. In het gegeven cijfervoorbeeld is Ah 63,3; a = 7°30'. We moeten dus hebben de regel voor 7°30' en zoeken nu achtereenvolgens de gereduceerde lengte en het hoogteverschil voor 60 m, 3 m en 0,3 m. Het eerste is in de kolom waar 6 boven staat, doch we verplaatsen de komma een plaats naar rechts; het tweede vinden we direct in de kolom under 3 en voor het derde moeten we de komma een plaats naar links verplaatsen. De uitkomst is aldus:
49 58,98 2,949 0.2949
7.763 0.3882 0.03882
62.2239 62.2 afgerond hierbij komt B 0.32
8.19002 8.19 B sin a 0.04
60 : 3 : 0.3 :
62.5
8.23
In dit voorbeeld zijn alle cijfers achter de komma overgenomen; er kan echter worden volstaan met e'en cijfer meer dan in de uitkomst wordt verlangd en voor de rest dadelijk afgerond, aldus: 7.763 60 : 58.98 0.388 3 : 2.95 0.039 0.3 0.29 62.22 8.190 Wordt geen grote nauwkeurigheid verlangd, dan kan men eenvoudiger gebruik maken van de als bijlage 1 achterin dit boek voorkomende grafische reductie-Label. In deze grafiek wordt niet de gereduceerde lengte gevonden, doch de reductie, d.w.z. het bedrag, waarmede men de hellende lengte moet verminderen om de gereduceerde lengte te krijgen. De gemeten lengte is Ah, de gereduceerde lengte is Ah cos2 a, derhalve is de reductie: Ah — Ah cos 2 a = Ah (1 —cost a) ---- Ah sin2 a We zoeken op de grafiek de kolom voor Ah, afgerond in meters, dus voor het eerder gegeven voorbeeld 63, en de regel voor de helling afgerond in 5', dus 7°30' en vinden dat het snijpunt ligt in een kromme strOok, waarbij rechts staat 1,1. Dit is de reductie Welke we van 63,3 moeten aftrekken, terwijl we er B bij moeten tellen. De uitkomst wordt derhalve: 63,3 — 1,1 ± 0,32 = 62,5. § 20. Methoden van aflezing. Uit het vorenstaande blijkt, dat men voor de bepaling van de afstand moet weten het baakgedeelte, begrepen tussen de bovenen de onderdraad van de kruisdraden. De oaken zijn .als regel in centimeters verdeeld; wanneer de afstand niet te groot is (bijv. 80 m) kan men nog tiende delen hiervan schatten. De baakLeerboek Landmeten. 4
50 aflezing is dan dus in mm nauwkeurig, hetgeen bij een constante A = 100 betekent, dat de afstand in dm nauwkeurig is. Op de baak zijn alleen decimeters becijferd; de baak moet „op de kop" staan om deze cijfers in de kijker rechtop te zien. Er bestaan verschillende methoden voor het aanduiden van de verdeling; meestal zijn de centimeters om en om rood en wit of zwart en wit, op de wijze als in bijgaande figuren is aangegeven. Zoals hiervoor reeds werd gezegd, heeft men voor de berekening van de afFig. 29. stand nodig te weten het baakgedeelte tussen boven- en onderdraad. Men kan dus, nadat de kijker scherp op de baak is gericht en de parallax is weggenomen, eenvoudig aflezen bij onder- en bovendraad en de verkregen waarden van elkaar aftrekken. Fig. 29 geeft zulk een geval weer; we zien hier: aflezing onderdraad 174,9 bovendraad 127,8 verschil h 47,1 Wanneer A = 100 is, geven de centimeters op de baak dus meters in afstand aan; gemakshalve noteert men dan met dadelijk een komma achter het aantal centimeters, zoals hier gedaan is. Men kan deze aftrekking vermijden, door de bovendraad dadelijk in te stellen Fig. 30. op 100,0; men kan dan de aflezing van de onderdraad met weglating van de eerste 1 dadelijk als h noteren. Dit geval is aangegeven in figuur 30. De aflezing van de onderdraad is 146,6, en we noteren dadelijk voor h de waarde 46,6.
51 Deze aflezingen zijn eenvoudig, doch we hebbed hierbij geen profijt getrokken van de wetenschap, dat de middendraad juist tussen de boven- en onderdraad in staat. Hierin ligt nl. een waardevolle contrOle op de aflezingen. Immers is de aflezing van de onderdraad evenveel mêer dan die van de middendraad, als de aflezing van de bovendraad minder is. De som van de aflezingen van onder- en bovendraad moet dus twee maal de aflezing van de middendraad zijn, want (a + n) ± (a — n) = 2a.
In plaats van telkens de Fig. 31, stand van de middendraad of te 1ezen, is het beter de middendraad in te stellen op een voile decimeter, met het oog op de hellingmeting liefst op ongeveer de hoogte van het instrument. Is, zoals in figuur 31, de middendraad ingesteld op 140,0, dan krijgt men het volgende: 163,6 aflezing onderdraad 163,6 116,5 bovendraad 116,5 ........................ ■
verschil h 47,1
..,■•••■■••
som 280,1
Wanneer de som met slechts enkele milimeters verschil gelijk is aan het dubbele van de instelling der middendraad, dan heeft men vrijwel zekerheid, dat er in de aflezingen geen fouten zijn. Het is raadzaam de middendraad steeds op hetzelfde bedrag in te stellen en, wanneer hiervan door terreinomstandigheden moet worden afgeweken, dit op de veldaantekeningen aan te geven. De contr61e kan op het terrein worden verricht, doch er dient te worden gewaarschuwd voor de neiging de contrOle te stellen boven de meting, d.w.z. de aflezingen kloppend te maken op de optelling. Als het instrument eenmaal ingesteld staat, is het een kleine moeite nog een extra-aflezing op de baak te verrichten om een verdere contrOle te verkrijgen. Deze contrO1e moet niet bestaan in het nog eens nagaan of de opgeschreven cijfers juist zijn, want men laat zich hierbij onwillekeurig beinvloeden door de
52 eerste aflezing. Daarom wordt aanbevolen nu niet af te lezen, maar te tellen van boven- tot onderdraad. Men stelle de bovendraad op een voile decimeI ter, in fig. 32 op 120,0, dat is na de vorige aflezing de dichtst bijzijnde voile decimeter. Nu telle men naar E beneden: 4 dm, 7 cm en 2 mm, dus te noteren 47,2. Warden de laatste en de vorige afleesmethoden beiden gebruikt, dan heeft men niet alleen een middel om te constateren, dat er een fout is gemaakt, maar ook om de juiste aflezing te vinden. Gesteld er is afgelezen met Fig. 32. de volgende resultaten:
E
ma 12
13:
-
14
aflezing onderdraad 163,6 aflezing bovendraad 123,5
telling 46,9
De aftrekking geeft 40,1, hetgeen dus te veel verschilt van de telling. Uit de optelling, die 287,1 geeft, blijkt, dat de fout waarschijnlijk in de aflezingen schuilt. We weten, dat de middendraad inderdaad midden tussen de andere draden staat, dus is het verschil in aflezing tussen deze en de middendraad de helft van het verschil tussen beide uiterste draden. Derhalve: aflezing onderdraad 163,6 instelling middendraad 140,0
instelling middendraad 140,0 aflezing bovendraad 123,5
verschil 23,6 afstand 2 x 23,6 = 47,2
verschil 16,5 afstand 2 x 16,5 33,0
De aflezing van de onderdraad geeft een resultaat, dat kan worden aangehouden; voor verdere berekening wordt het gemiddelde van 47,2 en de telling 46,9 dus 47,05 aangehouden. De aflezing van de bovendraad was dus foutief. Er is hier een algemeen voorkomende fout als voorbeeld genomen, nl. dat bij de aflezing is gerekend van het midden uit. In figuur 31 is dus niet afgelezen in de richting van de becijfering, d.i. van boven af, dus 116,5, doch van het midden uit dus 123,5.
53 § 21. Bepaling der constanten. - De constante B is de afstand van het buitenbrandpunt van het objectief tot de vertikale as van het instrument (c ± f in fig. 26). Men bepaalt de brandpuntsafstand van het objectief f door te richten op een ver verwijderd punt, zodat de invallende lichtstralen evenwijdig zijn, en dan met een duimstok aan de buitenzijde van de kijker de afstand van het objectief tot het diafragma te meten. De afstand van het objectief tot de vertikale as c wordt evenzo gemeten. Heeft het instrument een tussenlens, dan kan worden nagegaan of deze centraliserend werkt door constante A te bepalen. Zoals hiervoor werd gezegd, is de constante A voornamelijk afhankelijk van de onderlinge afstand der kruisdraden. In moderne instrumenten zijn deze kruisdraden meestal op een glazen plaatje gegraveerd en derhalve bestaat er dan geen gevaar voor ontregeling. In oudere instrumenten zijn de kruisdraden regelbaar: figuur 33 geeft een diafragma aan met zulke kruisdraden. De afstandmeterdraden zijn bevestigd op aparte blokjes b, die door de correctieschroefjes c met tegenveertjes op hun plaats worden gehouden. Deze correctieschroefjes steken buiten de kijker uit en worden beschermd door de beugels d. Fig. 33. Men kan door het draaien der correctieschroefjes derhalve de constante A wijzigen. Men bepaalt de constante A door enige nauwkeurig met de meetveer gemeten lijnen met de afstandsmeter na te meten. Gesteld men heeft gevonden voor constante B 40 cm, dan stelt men het instrument op en slaat patoks op een afstand van 20,40 m, 30,40 m, 40,40 m enz. De bask wordt achtereenvolgens op deze patoks geplaatst en de afstandmeter afgelezen. Leest men nu achtereenvolgens af 20,0, 30,0, 40,0 enz., dan is de constante A = 100 en de constante B = 40 cm. Heeft het instrument een tussenlens en leest men af 20,4, 30,4, 40,4 enz., dan is de constante A ------- 100 en de constante B = 0. Zijn de aflezingen 10,0, 15,0, 20,0 enz. dan is de constante A = 200 en de constante B = 40 cm. Dit zijn de meest voorkomende gevallen. Sorns. wordt bij een afstandmeter met regelbare Braden als volgt gehandeld. Gesteld de constante B = 40 cm. Wanneer met het instrument nu lijnen gemeten worden van
54 gemiddeld 60 m lengte, dan zet men precies met de meetveer een lijn van 60 m uit en regelt de kruisdraden zo, dat ook precies 60,0 wordt afgelezen. Bij deze afstand is dus de constante B in de aflezing begrepen. Constante A is nu echter niet 100. Ware dit wel zo, dan hadden we een afstand moeten aflezen van 59,6. In plaats van 100 is dus 59,6 x 100 = 991. de constante 60 Wanneer we met het aldus geregelde instrument afstanden meten en de constante B verwaarlozen, zullen we bij een afstand van 60 m geen fout maken, doch bij afstanden, die van 60 m verschillen, wel, en dat evenredig met het verschil tussen de gemeten afstand en 60 m. Bijv. lezen we 40 + 0,4 of 40,0. Ah + B is dan de afstand, dus 993x40 = 40,13. We nemen echter, met verwaarlozing van B, de afstand op 40,0, dus 13 cm te klein. Op gelijke wijze aflezing 80,0, afstand is 993 x 80 ± 0,4 = 79,87. We nemen echter, met verwaarlozing van B, de afstand op 80,0, derhalve op 13 cm te groot. Zoals blijkt, zullen de aldus gemaakte fouten, wanneer we in een richting meten, elkaar geheel opheffen, als maar gezorgd wordt, dat de gemiddelde lengte Van de gemeten afstanden 60 m bedraagt. Wordt niet in dezelfde richting gemeten, doch een veelhoek, dan zullen de fouten elkaar toch grotendeels opheffen. Bij hellingen wordt bovendien nog een kleine fout gemaakt, doordat de constante B nu ook met cos t a wordt vermenigvuldigd. Engelse en Amerikaanse instrumenten hebben sours wel een andere constante A. Er wordt nl. niet in meters gemeten, maar in chains van 66 voet = 20,12 m. De baak is nu verdeeld in voeten en onderdelen daarvan; constante A is dan 132, zodat het afgelezen baakgedeelte met 2 moet worden vermenigvuldigd our de afstand in chains te vinden. Nauwkeurigh eid van afstandsmeting. In vlak open terrein zal men de voorkeur geven aan directe meting met meetveer of meetketting. Wanneer bovendien de op te ,meten terreinen van geringe uitgestrektheid zijn, zal men dikwijls zelfs opmetingen verrichten zonder dat een hoekmeetinstrument wordt gebruikt. Zijn de op te meten terreinen echter groot, met zware hel. lingen en zodanig begroeid, dat het meten van Lange lijnen toch bezwaarlijk is, dan biedt de afstandmeter grote voordelen. In de eerste plaats vormen hellingen voor afstandmeting geen bezwaar. Vervolgens behoeft de te meten lijn slechts zodanig te worden opengekapt, dat de baak te zien is, terwiji voor kettingmeting de gehele lijn zou moeten worden vrij gekapt. Bovendien
55 •/noet voor een uitgestrekt begroeid terrein toch een hoekmeetinstrument worden gebruikt. Deze voordelen zouden op zichzelf echter nog geen voldoende reden zijn om een afstandmeter te gebruiken, wanneer niet bovendien de nauwkeurigheid groot genoeg zou wezen. Het is gebleken, dat, met inachtneming van normale voorzorgen, afstandmeting slechts geringe verschillen met kettingmeting geeft. Bovendien zijn deze verschillen in beide richtingen, dus nu eens geeft de afstandmeter een te groot, dan een te klein resultaat. Wanneer de meting zich nu maar over een voldoende aantal lijnen uitstrekt, zullen de aldus gemaakte toevallige fouten elkaar opheffen. Bij afstandmeting verlangt men als regel een uitkomst op decimeters nauwkeurig. Is de constante A =--, 100, dan moet men dus nog millimeters op de baak kunnen schat/ ten. Dit is afhankelijk ,• . van de vergroting van s. de kijker; bij de meeste schroe , __ -------------------op ondernemingen ge- bruikte kijkers zal men roe voor ij nbewegini niet verder dan 80 tot 100 meter gaan. Voor cirkelranci, vast aan het onderstuk een uitgestrekt terrein heeft men dan dus veel Fig. 34. afzonderlijke lijnen te meten; zoals reeds bij de boussole werd opgemerkt, is dit ook voor boussole-meting gunstig. Moderne instrumenten met lichtsterke kijkers maken echter nog aflezing tot op mm mogelijk op afstanden tot 4 of 500 m, doch dan met speciaal daarvoor ingerichte oaken. § 22. Andere onderdelen. Een kijker kan niet uit de hand nauwkeurig worden gericht; het is nodig, dat er een inrichting is voor fijne beweging. Bovendien moet de kijker in iedere stand- kunnen worden vastgeklemd. In de figuren 34 en 35 zijn een paar voorbeelden gegeven van deze onderdelen, de eerste voor de vertikale as, in bovenaanzicht getekend, de tweede voor de horizontale as in zijaanzicht. In beide figuren is aangegeven de klemschroef, waarmede de beweging wordt opgeheven. Eerst als deze is aangedraaid, kan men
56 met de schroef voor fijnbeweging nog een kleine beweging aan de kijker geven (dit is geen micrometerschroef; alleen wanneer de spoed van de schroef bekend iclemschro4 is en de kop is verdeeld, zodat beweging over een klein onder deel van de spoed kan worden afgelezen, mag men zulk een %ITaigntIr cirkelnand schroef een micrometerschroef noemen). Een contraveer drukt schroef voor de schroef in de moer, zodat geen kvee ri*Pb"cclin9 speling kan optreden. "1""1:' Wanneer een instrument onwrikbaar op een statief zouworden vastgezet,danzouden de stelschroeFig. 35, ven voor het vertikaal stellen van de eerste as geen dienst kunnen doen. Het instrument moet worden vastgeklemd met voldoende vering. Figuur 36 geeft hiervan een paar gebruikelijke vormen. Links wordt het instrument middels een bout met spiraalveer op de statiefkop geklemd;
1/0,1
Fig. 36.
met een moer kan de spiraalveer meer of minder gespannen worden. Een bezwaar is, dat de gehele druk van deze spiraalveer moet worden opgenomen door de fijne schroefdraad van de steunschroeven. De figuur rechts geeft een moderne bevestiging aan, waarbij dit niet het geval is. De steunschroeven zijn draaibaar bevestigd in gaten in een verende plaat, Welke met een bout
57 aan de statiefkop wordt vastgemaakt. Bij beide constructies kan onderaan een schietlood worden opgehangen. Bij nauwkeurige hoekmeetinstrumenten kan het gewenst zijn, ten einde de as precies boven de patok to kunnen stellen, dat het instrument nog op de statiefkop iets heen en weer kan worden geschoven. Daartoe moet er dan een betrekkelijk groot gat in deze statiefkop zijn, terwijl aan de bout een plaat moet zijn, Welke groter is dan dit gat. B. SAMENGESTELDE INSTRUMENTEN. § 23. Pantometer. Inrichting. In figuur 37 is dit instrument afgebeeld. Het bestaat uit twee cilindervormige trommels, die ten opzichte van elkaar om hun symmetrie-as kunnen draaien. Waar de cilinders aan elkaar grenzen is op de ene een verdeelde cirkelrand, op de andere een index, meestal met een nonius, aangebracht. In beide trommels zijn vizieren gemaakt, zoals bij de 6querre gebruikelijk; het instrument wordt ook dikwijls precisie-equerre genoemd. Soms is echter de boventrommel van geringe hoogte en zijn de vizieren neerklapbaar gemaakt; ze staan dan bij gebruik boven de boussole uit. Het instrument kan op een stok of een drievoet worden gezet. Wanneer een drievoet wordt gebruikt, moet ook de ondertrommel draaibaar zijn ten opzichte van het Statief. Soms is nog een kogelgewricht met klem-
Fig. 37.
58 schroef aangebracht, om het instrument gemakkelijk horizontaal te kunnen zetten; een niveau ontbreekt echter meestal.
Gebruik. Met de pantometer wordt op de volgende wijze een hoek gemeten. Het instrument wordt, eventueel met een schietlood, zo zuiver mogelijk boven het hoekpunt geplaatst, en vervolgens op het oog horizontaal genet. Dit kan met een los niveau op het boussole-deksel worden gecontroleerd, doch aangezien geen stelschroeven aanwezig zijn, mag dit niveau geen kleine hoekwaarde bezitten. Nu wordt de ondertrommel met het vizier gericht op een jalon, die het ene been van de te meten hoek aanduidt, en vervolgens wordt de boventrommel met het vizier gericht op de jalon, die het andere been aanduidt. Bij dit draaien van de boventrommel bestaat kans, dat de ondertrommel is meegedraaid, dus moet de juiste richting van deze, na instelling van de boventrommel, worden gecontroleerd. De vizieren maken nu een hoek met elkaar gelijk aan de te meten hoek. Men kan deze nu dadelijk op de cirkelrand aflezen. Veelal is de rand verdeeld in hele graden en de nonius in dertig delen; de noniuseenheid is dan 2'. Dit betekent niet, dat de hoek nu ook op 2' nauwkeurig is gemeten. De opstelling, waardoor weinig zekerheid bestaat, dat de hoek in het horizontale vlak wordt gemeten, en bovendien de beperkte nauwkeurigheid van de vizieren, geven groter fout dan de noniuseenheid. Bij vele van deze instrumenten geeft de nonius een illusie van niet te bereiken nauwkeurigheid en had men veel gemakkelijker een enkele index gehad. Dikwijls is de boventrommel voorzien van een tweede vizier, waarvan de vizierlijn loodrecht staat op die van het eerste. Daardoor kan het instrument tevens als equerre worden gebruikt. Wanneer de boussolenaald op 0 staat, geven deze vizieren dan de hoofdwindingen aan. De pantometer kan dienst doen bij vluchtige opname van een terrein, waarbij meer snelheid dan nauwkeurigheid wordt verlangd. Door de inrichting der vizieren is het instrument niet in zwaar hellend terrein te gebruiken. Eisen van regeling en opstelling. 1. De boussole moet voldoen aan de eisen van gevoeligheid als onder boussole beschreven. De bepaling der correctie werd daar eveneens behandeld.
59 2. Wanneer towel het vizier van de ondertrommel als dat van de boventrommel op dezelfde jalon gericht zijn, moet de randaflezing nul zijn. Gewoonlijk staat de nul van de cirkelrand boven het oculair van de ondertrommel en de index onder het oculair van de boventrommel; dit is echter niet nodig om de vereiste randaflezing nul te doen zijn. Wel moet opgelet worden, dat niet met het kruislings staande vizier wordt gericht. Zou bij gelijk gericht zijn van onder- en boventrommel de randaflezing niet nul zijn, dan dient bij iedere gemeten hoek dit verschil te worden opgeteld of afgetrokken. 3. De viziervlakken moeten vertikaal zijn. Bij een hellend viziervlak zou er verschil in aflezing zijn wanneer men richt langs het bovenste gedeelte of langs het onderste gedeelte van het vizier. 4. De opstelling moet geschieden met de draaiingsas vertikaal. 5. Wanneer kruisvizieren zijn aangebracht als bij een equerre, moeten die voldoen aan de onder equerre genoemde eisen.
§ 24. Vizierboussole.
Inrichting. Wil men met een boussole een azimuth kunnen bepalen, dan is het nodig, dat aan de boussole een vizierinrichting is verbonden. Wel kan men met een zakkompas, meestal in horlogevorm, ongeveer de richting bepalen of een kaart orienteren, maar zelfs voor een voorlopige opname zijn de aldus verkregen richtingen te weinig nauwkeurig. Vizierboussoles zijn dikwijls ingericht om op een stok of drievoet te worden opgesteld, doch meestal zijn ze bestemd om uit de vrije hand te worden gebruikt. Wordt de boussole opgesteld, dan kan men eerst richten en daarna de stand van de naald aflezen. Wanneer echter een boussole uit de vrije hand wordt gebruikt, is het nodig, dat men tegelijkertijd met het richten de stand van de naald of kan lezen. Dit geschiedt door het aanbrengen van een spiegel of een prisma. Men houdt dan of de boussole laag voor zich, zodat men op de boussole ziet en door een hellend staande spiegel op het doel kan richten, of wel de boussole op ooghoogte, zodat men met de vizieren kan richten en met prisma of spiegel kan aflezen. In dit laatste geval moet de boussole steeds op hetzelfde punt afleesbaar zijn (ni. onder het oculair) en dus zijn voorzien van een vlottende roos. De eerst genoemde stand heeft nog het voordeel, dat de boussole met beide handen op gordelhoogte tegen het lichaam kan worden gedrukt en dus
60
zeer rustig kan worden gehouden, terwiji het daarentegen bij het houden op ooghoogte moeite kost de roos tot stilstand te krijgen. Een gebruikelijke worm is afgebeeld in figuur 38, de patentboussole. Van de vizieren is het objectief een draad in een neerklapbaar raampje en het oculair een nauwe spleet. Vlak onder het oculair is een rechthoekig gelijkzijdig prisma, waarvan de onderzijde bol is geslepen, zodat het als vergrootglas werkt. Daardoor komt het beeld van de roos op de afstand van duidelijk zien; om dit voor ieders oog mogelijk te maken, is het prisma op en neer te schuiven. Omdat het spiegelbeeld wordt gezien, staan de cijfers op de roos in spiegels chrift. Behalve een gewone arr éteerinrichting, die de naald van de stift Licht (sours zodanig, dat door het neerklappen van het objectief de naald gearr éteerd staat, hetgeen aan te bevelen is), is bij een handboussole een reminrichting nodig. Men moet nl. direct bij het richten de grote slingeringen van de roos kunnen Fig. 38. dempen. Het kost enige oefening de roos spoedig tot stilstand te krijgen. Bij boussoles met spiegelaflezing wordt de spiegel onder een hoek van 45° opgeklapt. Wanneer de vizieren niet op zij zijn aangebrac ht (bijvoorbeeld in de opgeklapte deksel) wordt wel in d e spiegel een niet verfoeliede streep gelaten, die als objectief dienst doet. Omdat dit objectief door de helling van de spiegel niet op gelijke afstand van het oog is, en zich dus door het gedeelte dichter bij het oog breder zou voordoen, is deze onverfoeliede streep boven smaller gemaakt dan onderaan. Een vizierkompas kan worden gebruikt voor azimuth-bepaling en voor hoekmeting. Er dient steeds vooraf te worden onderzocht of het instrument oostelijk of westelijk azimuth aanwijst (§ 16). Wanneer het instrument wordt gebruikt voor opname
61 met lengtemeting op de pas — dus voor een snelle schetsmatige opname van een terrein of van een weg, waarvoor het bijzonder geschikt is — behoeft in de aflezing geen groter nauwkeurigheid dan hele of halve graden te worden bereikt. Eisen van opstelling en regeling. Het instrument moet horizontaal worden gehouden. De door de vizieren bepaalde viziervlakken moeten dan vertikaal zijn. De boussole moet
op gevoeligheid en correctie onderzocht als aangegeven in 1 16. § 25. Kijkerboussole. Inrichting en gebruik. Wil men groter nauwkeurigheid be-
reiken dan met de genoemde vizierboussole mogelijk is, dan moet in plaats van de eenvoudige vizierinrichting een kijker zijn aangebracht. Tegenover het voordeel van de vergroting hiervan, staat het nadeel van het kleinere gezichtsveld dan bij een eenvoudige vizierinrichting. Bovendien heeft een kijker geen viziervlak, doch een vizierlijn, en daarom is het nodig, dat de kijker om een horizontale as op en neer kan worden bewogen. Kijkerboussoles zijn steeds voor gebruik op een stokstatief of drievoet: daarom moet het instrument dus draaibaar zijn op het onderstuk. Er zijn derhalve aan het instrument twee draaiingsassen, een vertikaal en een horizontaal, gewoonlijk genoemd eerste en tweede as. De kijker is dikwijls op zij van de boussole aangebracht, terwijl het steunpunt van de naald juist in de vertikale as ligt. Dan is de kijker dus excentrisch; de invloed hiervan en de mcthode om deze invloed te elimineren, worden in § 26 behandeld. Wanneer een hele of halve vertikale cirkelrand is aangebracht, kan het instrument tevens dienst doen voor hellingmeter. Hoewel het instrument vaak slechts met een kogelscharnier kan worden horizontaal gesteld, is meestal een, sours zelfs twee buisniveau's of anders een doosniveau aangebracht. Eisen van opstelling en regeling. Deze komen overeen met die genoemd in de volgende paragraaf, en zijn in het kort aldus: opstelling met eerste as vertikaal; regeling: 1, richtlijn resp. richtvlak moet loodrecht staan op de eerste as; 2, tweede as moet loodrecht staan op de eerste as; 3. vizierlijn van de kijker moet loodrecht staan op de tweede as.
62 Bovendien: a. bij horizontale vizierlijn moet vertikale cirkelrand een aflezing nul geven (index-correctie); b. bij richting op het noorden moet de boussole een aflezing nul geven (boussole-correctie); c. de boussole moet voldoende gevoelig zijn. § 26. Boussole-tranche-montagne. Wanneer de kijker van de in de vorige paragraaf behandelde kijkerboussole met vertikale cirkelrand voorzien is van een afstandmeter, wordt het instrument boussole-tranche-montagne genoemd (hierna afgekort BTM). Het leent zich dan nl. in het bijzonder voor het stiel en nauwkeurig verrichten van metingen in bergterrein, zowel voor de horizontale afbeelding als voor de vertikale afbeelding van het terrein. Dikwijls is nog de kijker voorzien van een niveau, zodat het instrument ook is te gebruiken voor waterpassen. De BTM is dus een instrument, dat voor velerlei metingen kan worden gebezigd. Zoals hiervoor reeds werd gezegd, zijn zowel boussole-meting als afstand-meting in Indie meer gebruikelijk dan in Nederland. De BTM is daarom in Indie bij veel diensten en bedrijven in gebruik en daarentegen in Nederland weinig bekend. In dit leerboek wordt daarom dit instrument enigszins uitvoerig behandeld. 1Boven BTM zou nog te prefereren zijn de theodoliet, boussole-afstandmeter; bij dit instrument, dat alles bevat van de BTM, is bovendien een horizontale cirkelrand aangebracht. Dit geeft het voordeel, dat de met de boussole gemeten hoeken kunnen worden gecontroleerd met noniusaflezing op deze cirkelrand, in het bijzonder gewenst in terrein met plaatselijke afwijking. De enkele theodoliet, dus zonder boussole en zonder afstandmeter, is voor het meten in bosterrein en op cultuurondernemingen minder geeigend, want om de hoekmeting met zulk een instrument tot zijn recht te doen komen, moet met Lange veelhoekszijden worden gemeten (tie § 46). De theodoliet bestaat uit een kijker, een horizontale en een vertikale cirkelrand. De verdeling van deze cirkelranden en de afleesmiddelen hiervoor zijn bij vele deter instrumenten dermate verfijnd, dat een hoge graad van nauwkeurigheid bij hoekmeting kan worden bereikt. De hoofdeisen van opstelling en regeling zijn dezelfde als voor de BTM.
63 In de figuren 39 en 40 zijn twee gebruikelijke vormen van
BTM afgebeeld, nl. met kijker excentrisch en met de kijker centrisch. Het afgebeelde instrument met de centrische kijker heeft de boussole excentrisch; echter is dikwijls de boussole eveneens centrisch, met het steunpunt van de naald in de eerste as. In ieder geval is het gewenst, dat de kijker kan worden „doorgeslagen", d.w.z. 180° om de tweede as gedraaid. Daartoe moet de beugel, die de kijkeras draagt, yoldoende hoog zijn en wordt dus minder stabiel dan bij het excentrisch plaatsen van de kijker De opstelling waarbij de tweede as aan beide zijden gesteund
7_ 111111111010111, ; .4111 Aillummnum olol..,1110;;;
1,11.7....„ 7;21 tilinailifilii0111MIM., 1.01111111111111111i •
n1111131111111111111111111111
'I-7-
Fig. 39,
wordt en dus als het ware een brag over de boussole wordt gevormd (zoals de kijker meestal bij theodolieten is bevestigd) heeft het bezwaar, dat de boussole dan slechts betrekkelijk klein kan zijn en bij sommige Standen de naald moeilijk is af te lezen. Dit bezwaar worth ondervangen door de boussole te voorzien van een vlottende rocs en de aflezing eventueel te doen plaats. hebben met een prisma (zie § 24). De waarnemer hoeft dan na het richten niet vah plaats te veranderen om de boussole af te lezen. Om dezelfde reden is dan de verdeling van de vertikale cirkelrand niet aangebracht op een wijze als is afgebeeld, d.w.z. op de vlakke zijde van de cirkelrand, dock op de ronde buiten-
64 zijde. De waarnemer kan dus op zijn plaats blijven staan, wanneer hij de kijker heeft gericht en de afstandmeter afgelezen, ,om nu ook azimuth en helling to bepalen. Bij moderne, meer ge,drongen gebouwde instrumenten, wordt ook de stand van het
ci-,---:,,:„: ,--iiiii,
. ,111911111,
11,......1 1 1, 111L 11111 1111L 11111111. I,--Ilhir ' . ' ' litliiiiiiiiiii .....................
I
................,, -÷8..etsti .... • ....... ...'11111111111111rs' ____ HIII ....................... IIIIIIiIIIIIIW .. ""9""ilin' ' ''''111111.1: 1 ; ,'111:114 11 1liiii , 7111111 1116 6„... ,11,,ii1.i!'121"41iiitit
a; ill in ..... i llii ,,...t7 k ,ilill 1111/IF 1 Ilii'l til 1111191111 , ll ' i 1011 ',.. ■ .%"..` ....111ffloot,
!hill
-41:111:1:11'1'1•■----rr— T:__-,i.iiiit::: I / 11111
i4
Ur
II,.
,11110*
....Par,..I 11
11 I = 1 '''' ''' 1 '''."... —_—,,..,-__..7110
m_.:41t\\
Fig. 40,
niveau met een prisma van dezelfde zijde van het instrument gezien. Bij excentrische kijker wordt in ieder azimuth een fout gemaakt. Men meet immers niet de richting van het standpunt uit, d.w.z. van de eerste as van het instrument, die met een schiet-
65 loud zuiver boven het hoekpunt is geplaatst (A in fig. 41), doch van de kijker uit, dus van K. De excentriciteit is de afstand van de eerste as tot de vizierlijn van de kijker, dus de afstand AK. Wanneer de kijker op P gericht is, wordt afgelezen het azimuth N AO (de lijn 0°-180° is evenwijdig aan de vizierlijn), doch we wilden meten het azimuth NAP. Uit de beide figuren zien we, dat bij kijker rechts het afgelezen azimuth te klein is, bij kijker links daarentegen te grout. Hieruit volgt, dat de fout als gevolg van excentriciteit van de kijker kan worden gedimineerd door het azimuth van een richting eerst te meten met de kijker rechts en daarna met de kijker links; het gemiddelde is het juiste azimuth.
.11, ............... ......... ..... ...... ....._ ..... ... .....
. ..
...
.......... — P
Fig. 41.
(Dit geldt ook voor westelijk azimuth, doch dan is het afgelezen azimuth bij kijker rechts te grout en bij kijker links te klein). De fout is afhankelijk van de afstand tot het punt waarop wordt gericht. Is de excentriciteit AK = e cm en de afstand AP = e d cm, dan is de fout gelijk aan het hoekje APK, dat is — X 3438' d Woor de betekenis van 3438', d.i. een radiaal in minuten, tie § 47). Bij een boussoledoos met een doorsnede van 15 cm, zal de excentriciteit van de vizierlijn ongeveer 9 cm bedragen. Is de afstand tot P 60 m, dan wordt dus de fout -6-690 -0 x 3438' = 5', dat is joist de nauwkeurigheid van de boussoleaflezing. Wordt de afstand groter, dan wordt de fout kleiner; boven 60 m afstand kan men dus de invloed van de excentriciteit op het azimuth verwaarlozen. Wordt een hoek gemeten door het bepalen van het azimuth Leerboek Landmeten.
5
66 van beide benen, dan wordt dus in beide azimuths een fout gemaakt. Zijn de benen even lang, dan zijn de fouten gelijk en worden dus bij de aftrekking geelimineerd. Zijn de benen niet even lang, dan is de fout slechts afhankelijk van het verschil in lengte. Aangezien voor afstandmeting toch de lengte der benen beperkt is en ze derhalve weinig verschillen, kan gezegd worden, dat excentriciteit practisch Been invloed heeft op hockmeting.
De invloed op het azimuth Nat echter bestaan. De gehele gemeten figuur komt als gevolg van de excentriciteit van de kijker enigszins gedraaid to liggen. Wanneer men bij de opmeting niet ieder azimuth in beide standen van de kijker afleest (voor het elimineren van andere fouten, zie volgende paragraaf), dan kan men de boussole-correctie bepalen met de kijker in de gewone stand op een lijn van de gemiddelde lengte, bijv. 60 m. Bij het bepalen van het azimuth van een lijn van die lengte zal men dan door het bijtellen van de boussole-correctie het juiste azimuth vinden; de geringe verschillen, die worden gemaakt bij het meten van kortere en langere lijnen, zullen elkaar, mits een voldoende aantal lijnen wordt gemeten, opheffen. § 27. Opstelling en regeling. Eisen van opstelling:
1, de eerste as moet vertikaal zijn; 2, de eerste as moet loodrecht boven het hoekpunt gelegen zijn. -Men stelt de eerste as vertikaal met een niveau op de wijze als in § 12 is aangegeven. Het loodrecht boven het hoekpunt plaatsen geschiedt met een schietlood.
Eisen van regeling. Hoofdeisen. I. de richtlijn van het niveau moet loodrecht staan op de eerste as (vertikale as); 2. de tweede as (horizontale as) moet loodrecht staan op de eerste as; 3, de vizierlijn van de kijker moet loodrecht staan op de tweede as.
67 Bijkomende eisen. 4. de vertikale kruisdraad moet liggen in een vlak loodrecht op de tweede as; 5. bij horizontale vizierlijn moet de vertikale cirkelrand een aflezing nul geven en een eventueel aanwezig kijkerniveau moet inspelen; 6, bij richten op het noorden moet de boussole een aflezing nul geven; 7, de boussole moet voldoende gevoelig zijn; 8. de afstandmeter moet de juiste afstand aangeven. Overigens behookt het instrument behoorlijk te Rijn afgewerkt, overeenkomstig de graad van nauwkeurigheid, die men wil bereiken. De assen moeten dus zonder enige speling draaien; de boussole-doos moet vast aan het instrument verbonden zijn; de randverdelingen moeten nauwkeurig zijn en niet excentrisch; de niveau's moeten voldoende gevoelig zijn. Onderzoek. 1. De stand van het niveau ten opzichte van de eerste as wordt onderzocht als in § 12 is aangegeven, dus door de bel te doen inspelen en daarna het niveau 180° te draaien. De uitwijking van de bel geeft dan de dubbele font. Wanneer het niveau niet voldoende is geregeld, is het onmogelijk de eerste as vertikaal te stellen. Het is ook niet mogelijk de fouten, als gevolg van een helling van de eerste as, te elimineren. Het is daarom noodzakelijk een instrument voor iedere meting te onderzoeken op de eerste eis. 2 en 3. Wanneer de tweede as niet loodrecht staat op de eerste as, zal bij vertikale opstelling van de eerste as de tweede as niet horizontaal zijn. De kijker draait dus om een hellende as. Indien het instrument nu wel voldoet aan de derde eis en derhalve de vizierlijn loodrecht staat op de tweede as, zal dus bij het op en neer bewegen van de kijker de vizierlijn niet in een vertikaal vlak bewegen, doch in een hellend vlak. Wanneer daarentegen het instrument wel voldoet aan de tweede eis, doch niet aan de derde, derhalve bij vertikale opstelling van de eerste as de tweede as horizontaal is, doch de vizierlijn van de kijker scheef staat op de tweede as, dan zal bij op en neer bewegen van de kijker de vizierlijn een kegelvlak beschrij yen.
68 Om nu to onderzoeken of het instrument aan de beide eisen voldoet, hangen we tegen een muur een schietlood op, minstens dubbel zoo hoog van de grond als de kijker staat en met het snoer tot bijna op de grond. Nu richten we met horizontale vizierlijn op het snoer en bewegen de kijker naar boven ,I, i , ,/ en naar beneden. Voldoet het instrument , , towel aan de tweede , , als aan de derde eis, , ; dan zal het kruispunt van de kruisdraden zich precies Tangs het snoer bewegen, omdat nu immers de vizierlijn i I . een vertikaal plat vlak : beschrijft. Doet rich echter het eerstgeI noemde geval voor (dus aan tweede eis niet, aan derde eis wel voldaan) dan zal de vizierlijn zich in een hellend vlak bewegen en derIV halve het kruispunt der 10 II I draden op de muur Fig. 42. een rechte hellende lijn beschrijven (figuur 42 bij I). Doet zich echter het tweede gelloemde geval voor (dus aan tweede eis wel en aan derde eis niet voldaan), dan beschrijft de vizierlijn een kegelvlak en zal derhalve het kruispunt der draden op de muur een gebogen lijn beschrijven, met het snoer tot raaklijn (figuur 42 bij II). In beide gevallen zal bij gelijke helling van de vizierlijn naar boven en naar beneden, een gelijke uitwijking ten opzichte van het snoer worden geconstateerd, doch in het eerste geval is de uitwijking boven en beneden gelijk maar in tegengestelde richting, in het tweede geval gelijk en in gelijke richting. Wanneer het instrument ontregeld is ten aanzien van beide eisen, zal bij een onderzoek als omschreven het kruispunt der kruisdraden op de muur een lijn volgen, die een combinatie
i
i
69 is van beide genoemde lijnen (figuur 42 bij III); de uitwijking is dan boven en beneden niet gelijk.
Slaan we de kijker door en herhalen we het onderzoek, dan zal het resultaat precies gelijk zijn, behalve, dat de uitwijkingen
in tegengestelde richting zullen worden gezien, towel voor het onderzoek betreffende de tweede als dat betreffende de derde eis. Het instrument, waarvan het beeld der kruisdraden een lijn beschreef als in figuur 42 bij III, zal dus met doorgeslagen kijker een lijn aangeven als in figuur 42 bij IV. We zien dus, dat bij iedere helling de fout gelijk is maar in tegengestelde richting; het gemiddelde van de twee is steeds de juiste stand. Men kan dus door iedere richting te meten met de kijker in gewone stand en in doorgeslagen stand en het gemiddelde van beide metingen te nemen, de fouten als gevolg van ontregeling ten aanzien van de tweede en derde eis gelled elimineren.
Hierin vindt men ook een gemakkelijke methode om te onderzoeken of een grote fout bestaat. Men richt bij vertikale eerste as de kijker op een ver verwijderd hoog, maar scherp aangegeven punt (± 100 m bijv. bliksemafleider fabrieksschoorsteen) en leest beide einden van de naald af; nu richt men met doorgeslagen kijker op hetzelfde punt en leest weer af. Het verschil tussen het gemiddelde van het eerste tweetal aflezingen en het gemiddekle van het tweede tweetal aflezingen mag niet groter zijn dan de nauwkeurigheidsgraad van de boussole (dus meestal 5'). We hebben gezien, hoe fouten door ontregeling ten aanzien van de tweede en de derde eis kunnen worden geconstateerd en door dubbele meting worden geelimineerd. Het is bij de meeste instrumenten ook mogelijk deze fouten te corrigeren. Toch moet bedacht worden, dat hoe meer correctieschroefjes er aan een instrument zijn, hoe groter kans er is, dat het instrument wordt ontregeld. Wanneer men geen ervaring heeft in het nauwkeurig instellen van instrumenten, is het raadzaam de regeling aan een deskundige over te laten. Het volgende wordt dan ook alleen gegeven om, wanneer het strikt nodig is te regelen, althans te weten welk deel van de fout men door correctieschroefjes moet wegnemen. De correctieschroefjes voor het stellen van de tweede as loodrecht op de eerste as zijn sours een druk- en een trekschroef aan de voet van de kolom, die de kijkeras draagt. Rust de tweede as in twee tappen, dan is een van beiden
70 sours diep ingezaagd en kan met correctieschroefjes de zaagsnede iets meer of minder wijd worden gemaakt, waardoor de as aan die kant daalt of rijst. De correctieschroefjes voor het stellen van de vizierlijn loodrecht op de tweede as zijn aangebracht aan het diafragma, nl. de schroefjes, die links en rechts uitsteken (dus niet te verwarren met de correctieschroefjes van de afstandmeter boven en beneden het diafragma). Als algemene regel geldt, dat als er twee tegengesteld werkende correctieschroefjes zijn, de ene evenveel moet worden ingedraaid als de andere wordt uitgedraaid. Geschiedt dit niet, dan kan het geheel speling krijgen en is zelfs met dubbele meting de fout niet meer te elimineren. Toch wordt ook gewaarschuwd voor te strak aandraaien, waardoor ongewenste spanning kan ontstaan. Om te kunnen corrigeren, moet men een duidelijke maat van de fout krijgen. Voor regeling ten aanzien van de tweede eis wordt het instrument opgesteld op 3 tot 4 m van een goed verlichte wand. Op dubbele hoogte van het instrument worth een scherp richtpunt aangebracht (papier met duidelijke X) en aan de voet van de muur een dubbele decimeter gelegd. De kijker wordt gericht op het richtpunt en neergeslagen tot de dubbele decimeter kan worden afgelezen (in, tiende delen van mm). Vervolgens wordt de kijker doorgeslagen, weer gericht op het richtpunt en neergeslagen; de aflezing op de dubbele decimeter moet gelijk zijn aan de eerst verkregene. Een eventueel verschil is een maat voor vier maal de fout. Met de correctieschroefjes moet dus een vierde van het verschil der aflezingen worden weggenomen. Staat het instrument op 3,5 m van de muur en 1,5 m hoog, dan is de helling van de kijker ongeveer 23°. Bedraagt het verschil tussen de twee aflezingen n mm, dan is de invloed van de ontregeling op het afgelezen azimuth bij een helling van 23° derhalve: x 3438' = 1/4 n'. Bij kleinere 3500 hellingen zal de invloed geringer zijn. Als het verschil tussen de beide aflezingen op de dubbele decimeter slechts enkele millimeters bedraagt en de boussole-aflezing tot op 5' nauwkeurig is, zal het dus beter zijn niet aan de correctieschroefjes te morrelen. Voor de regeling ten aanzien van de derde eis, moet men de fout bij zuiver horizontale vizierlijn nagaan. Het instrument wordt opgesteld tussen twee wanden of stijlen op 8 tot 12 m van elkaar. Op kijkerhoogte worden op de ene wand een of twee richtpunten gemaakt, op de andere horizontaal
71 een dubbele decimeter aangebracht. Is de kijker centrisch, dan is ern richtpunt voldoende. De kijker wordt op het richtpunt gericht, doorgeslagen en op de dubbele decimeter wordt afgelezen. Vervolgens wordt de doorgeslagen kijker op het richtpunt gericht, weer in gewone stand teruggeslagen en weder afgelezen. Het verschil tussen beide aflezingen is een mast voor vier maal de fout. Met de correctieschroefjes moet dos een vierde van het verschil worden weggenomen. Ook hier dient, wanneer het verschil slechts enkele mm bedraagt, beter niet gecorrigeerd te worden. Is de kijker excentrisch, dan zal tussen het richten met kijker gewoon en kijker doorgeslagen bij het instrument een afstand tussen de vizierlijnen zijn gelijk aan het dubbele van de excentriciteit. Op de muur moeten dan de richtpunten op vierdubbele afstand staan. Men meet de excentriciteit door het instrument op de rand van een tafel te stellen, zodat de. kijker kan worden doorgeslagen. Nu zet men een kistje op tafel met een zijde evenwijdig aan de tafelrand en op een afstand, dat de kijker in horizontals stand loodrecht op de zijde der tafel met het objectief tegen het kistje komt. Om het objectief wordt op het kistje een potloodlijn getrokken. Vervolgens wordt het bovenstuk van het instrument gedraaid, zodat de kijker buiten de tafelrand kan worden doorgeslagen en nu wordt in doorgeslagen stand het objectief weer tegen het kistje gedrukt en met potlood omgetrokken. De afstand tussen de middelpunten der beide potloodcirkels is het dubbele van de excentriciteit. 4. Het onderzoek op de vierde eis (vertikale kruisdraad loodrecht op de tweeds as) kan geschieden door met een goed vertikaal gesteld instrument op het snoer van een schietlood te richten. De vertikale kruisdraad moet dan zuiver met het snoer samenvallen. Men kan ook op een ver verwijderd punt richten, zodanig, dat het samenvalt met het boveneinde van de vertikale kruisdraad. Wordt de kijker nu naar beneden bewogen, dan moet tot het benedeneinde van de kruisdraad het aangepeilde punt precies met de vertikale kruisdraad blijven samenvallen. Bij sommige instrumenten zijn de gaatjes, waardoor de schroefjes van het diafragma steken, niet rond maar iets langwerpig, zodat het hele diafragma enigszins kan worden gedraaid. Een kleine afwijking van deze eis heeft weinig bezwaar, omdat de kijker Loch steeds gericht wordt met het kruispunt der draden. 5. Men richt op een willekeurig punt en leest de belling af.
72 Nu wordt de kijker doorgeslagen en weder op het punt gericht. De aflezing van de helling moet nu gelijk zijn aan die eerst werd verkregen. (Bij een randverdeling van 0° tot 360° zullen zij 180° moeten verschillen). De helft van het verschil tussen de beide aflezingen is de indexcorrectie van cue vertikale cirkelrand. Is de aflezing bij doorgeslagen kijker groter, dan moet bij elke helling met de kijker in gewone stand de helft van het verschil worden opgeteld. Is de cirkelrand van het nulpunt uit in twee richtingen becijferd, dan moet vooral op het teken der correctie worden gelet. Slechts enkele instrumenten hebben correctieschroefjes voor het instellen van de wijzer. Het evenwijdig zijn van vizierlijn en richtlijn van het kijkerniveau wordt bij waterpasinstrumenten behandeld (§ 55). 6, 7 en 8. Voor onderzoek van de boussole en van de afstandmeter wordt verwezen naar § 16 en § 17. B. LOSSE WERKSTUKKEN. Het zal blijken, dat veel van de in dit gedeelte te behandelen werkstukken overeenkomen met constructies uit de vlakke meetkunde. Men noemde dit vroeger daarom met de veelzeggende naam: werkdadige meetkunst. Sommige der gegeven methoden zullen wat gezocht lijken voor iemand, die bij het meten de beschikking heeft over de nodige instrumenten. Het kan echter voorkomen, dat men met eenvoudige hulpmiddekn moet zien verschillende landmeetkundige constructies en opnamen uit te voeren. Waar verder wordt gesproken over ketting wordt daaronder mede verstaan meetveer, meetband of ' meetlat, wanneer deze kunnen worden toegepast. § 28. Uitbakenen van lijnen (Maleis: rentas of rintis). Wanneer een lijn op het terrein slechts moet worden gebruikt voor het meten van de richting en de lengte, kan, indien de eindpunten over en weer zichtbaar zijn, worden volstaan met de eindpunten door jalons aan te geven. Zijn de eindpunten onderling onzichtbaar of is de lijn Lang, dan is het nodig tussenpunten te plaatsen. Wordt een lijn gebruikt voor aanmeten van details, dan is het raadzaam steeds een of meer tussenpunten te plaatsen, want waar men zich dan ook in de lijn bevindt, zal men steeds twee jalons in een lijn moeten zien staan.
73 Het plaatsen van tussenpunten kan op de volgende wijzen
geschieden: a. van een einde nit. De waarnemer plaatst zich een paar meter achter een der eindjalons en ziet Tangs de ene zijde van deze jalon naar de andere eindjalon. Een helper wordt op de verlangde afstand met een derde jalon neergezet; hij moet deze vertikaal houden en op aanwijzing van den waarnemer heen en weer verplaatsen, totdat deze de Brie jalons, alle aan dezelfde zijde gezien, juist achter elkaar ziet. Sommigen geven er de voorkeur aan het gezicht met de beide ogen open op 30 tot 40 cm
B'
Cm
A __
_ .........
.......
z........ - - -
...
--•• -... "--
C - - - - - -.....1D
Fig. 43.
achter de eindjalon te houden. Deze jalon zal dan dubbel worden gezien en nu moet men zo ver voor- of achteruitgaan, dat men tussen deze beelden een smalle spleet ziet. In die spleet moet juist de andere eindjalon worden gezien en nu plaatst de helper de derde jalon zodanig, dat deze de verste jalon bedekt. Het is raadzaam de helpers dadelijk te wennen, aan duidelijke tekens en nimmer op het terrein opdrachten te geven door roepen. b. uit het midden. Dit is nodig, •wanneer men niet achter het eindpunt kan staan (bijv. als dit de hoek van een gebouw is), of wanneer het eindpunt te ver weg is of ook wanneer de eindpunten underling onzichtbaar zijn (bijv. door een heuvelrug). Zeer globaal kan het gebeuren door op de plaats, waar men verwacht dat het tussenpunt zal zijn, te gaan staan met de uitgespreide armen in de richting der jalons, de handen open en
74 ccle duimen naar boven. Over de duimen richt men naar de jalons waarbij het hoofd zo min mogelijk mag worden gedraaid. Men loopt zo enige stappen voor- of achteruit, tot men beide jalons over de duimen kan zien. Dit kost enige oefening en is zeer weinig nauwkeurig, maar biedt voordeel als inleiding tot nauwkeuriger uitzetten. Met jalons wordt gewerkt als in figuur 43 is aangegeven. In
wordt een jalon geplaatst, reeds dadelijk op het oog zo goed mogelijk in de lijn, en nu wordt C in de lijn DA genet. Vervolgens wordt D verplaatst, totdat hij in de lijn CB komt, waarna C weer worth verplaatst in de lijn DA. Deze bewerking wordt zo Lang herhaald, tot C m in de lijn Lon244 ligt en D„ in de lijn C.B. D
Met een prismakruis kan men een hoek van 180° d.i. een rechte lijn uitzetten. Men beweegt zich met het prisma voor het oog in een richting ongeveer loodrecht op de lijn, totdat men het beeld van de ene jalon in het ene prisma nauwkeurig ziet boven het beeld van de andere jalon in het andere prisma. Het snijpunt van twee lijnen wordt bepaald door in beide lijnen op korte afstand van de plaats waar men het snijpunt verC
B
a, ..... _
.0 ---
- - , , -
, ...
-
Fig. 44.
wacht te zijn, twee jalons te plaatsen; (Fig. 44), Men kan tussen -de vier aldus geplaatste jalons een vijfde plaatsen, die in beide lijnen staat. Eventueel worden de korte stukken met een touw zichtbaar gemaakt, zodat het snijpunt dadelijk te zien is. Het verlengen van een lijn eist bijzondere voorzorg. De algemene regel bij het landmeten, bij de opmeting van terreinen Hader te bespreken, is deze, dat steeds van het grote naar het kleine wordt gemeten. Het is beter, wanneer dat mogelijk is,
75 eerst de eindpunten van een Lange lijn vast te stellen en daar dan tussenpunten in te bepalen, dan een betrekkelijk korte lijn over een belangrijke afstand te verlengen. Moet het toch gebeuren, dan kan men het beste gebruik maken van een of andere vizierinrichting, het liefst een kijker. Is de vizierinrichting naar twee kanten te gebruiken (bijv. een equerre), dan kan deze worden opgesteld in het eindpunt waar de verlenging moet plaats hebben, worden gericht op het andere eindpunt en dan in tegengestelde richting gebruikt worden voor het verlengen. Een kijker wordt evenzo opgesteld en dan doorgeslagen. Verlengen met jalons kan geschieden van het waste eindpunt uit, zodat de te plaatsen jalon voorbij het andere eindpunt wordt gezien; of wel van de kant van het verlengde waar de waarnemer voorbij de te plaatsen jalon gaat staan en een helper deze laat zetten zodanig, dat hij de drie jalons in een lijn ziet. Is de verste jalon slecht te zien, dan moet eerst een tussenpune worden geplaatst. Uitbakenen van een lijn in begroeid terrein geschiedt als volgt (fig. 45). Men begint van het ene eindpunt A uit zo goed mogelijk in de richting naar het andere eindpunt B ‘een c' a
d'
es
rr
-d-
-
Fig. 45.
jalon a te plaatsen. Deze aanvankelijke richting wordt nu telkens verlengd tot men in de nabijheid van het andere eindpunt is gekomen, jalon 1. Het zal als regel blijken, dat men niet in het eindpunt B is uitgekomen. Men meet of past de afstand van B tot de lijn e f. Wanneer deze afstand bijv. 6 m bedraagt, moet de hele lijn A f dus 6 m zwaaien. Een punt halverwege moet 3 m zwaaien, een punt op een vierde van de afstand 1,5 m. Men past nu van f de uitgezette lijn terug, totdat men A duidelijk kan zien, bijv. in b, en verplaatst nu b naar evenredigheid van de lengte naar b'. De lijn Ab' wordt nu weder verlengd. Wanneer blijkt, dat men nu nog niet in B uitkomt, wordt de gehele bewerking herhaald.
76 Verlengen van een lijn voorbij een hindernis. De lijn AB (fig. 46) moet worden verlengd voorbij het huffs. Men zet BC loodrecht AB en meet de lengte BC. Vervolgens wordt CD loodrecht CB genet en verlengd tot voorbij de B A hindernis, waar DE A zh^" DC wordt D genomen en de lengte Fig. 46, DE BC. In E wordt weer een loodlijn EF opgericht op ED. Nu ligt EF in het verlengde van AB. Moet de lengte AF worden gemeten, dan kan voor het stuk BE de lengte van CD worden gemeten. Wanneer AF een- belangrijke meetlijn is, moeten de loodlijnen worden gecontroleerd met schoren (zie einde van § 30). Pi 2
Uitbakenen van een lijn waarin een hindernis ligt. In figuur 47 zijn de punten A en B gegeven, terwijl zich in deze lijn een huffs bevindt. Men zet van A een lijn AC uit zo dicht n e er _ mogelijk Tangs de hindernis en laat uit B i o.o loodlijn ;. op AC. Nu worden G AD en BD gemeten; 3 de lengte van AB is ----- -824- dan VAD 2 BD2. Vervolgens worden in E en F van de lijn Fig. 47. AD daarop de loodlijnen EG en FH opgericht. We moeten daarop de punten J en K vinden, waartoe ook AF en AE worden gemeten (In de practijk richt men dadelijk in F en E loodlijnen op en meet F en E bij het meten van AD). Er zijn nu gelijkvormige driehoeken, waarin men vindt: FK DB = AF : AD en EJ : DB = AE : AD. Uit deze verhoudiftgen zijn de lengten FK en EJ te berekenen en daarmede de punten J en K in de lijn AB te construeren. § 29. Oprichten van loodlijnen (Maleis: sikoe). Zeer globaal door met de uitgestrekte armen in de lijn te gaan staan als in de vorige § is beschreven en dan de harden tegelijk krachtig voor zich te zamen te klappen. Men laat een jalon plaatsen in het verlengde van de armen.
77 Met liggende jalons kan men beter resultaat bereiken. Men legt van het hoekpunt uit in beide richtingen een jalon in de lijn neer, met het einde tegen het hoekpunt. Nu legt men een derde jalon neer, op het oog loodrecht op de beide andere jalons. Men hoeft niet zozeer op het oog te beoordelen of de hoek 90° is, als wel of de beide delen waarin de gestrekte hoek wordt verdeeld aan elkaar gelijk zijn. Met de meetketting of met touw laat zich een rechthoekige driehoek construeren, waarvan de D zijden zich verhouden als 3 : 4 : 5 (fig. 48). Gebruikt men een meetketting van 20 m, dan zet men op het hoekpunt met een meetpen de ring bij 6 m vast (punt C) en eveneens met een pen in de lijn de ring bij 10,5 (punt A). Nu trekt men het beginpunt van de ketting en het punt van 18 m te zamen in de rich ting van D. Wanneer beide gedeelten strak zijn, ligt D in de loodlijn A uit C. Dezelfde werkwijze kan Fig. 48. worden gevolgd met touw, dat in drie willekeurige lengten wordt genomen, die rich verhouden als 3 : 4 : 5. Met een êquerre wordt een loodlijn opgericht door het instrument in het hoekpunt te plaatsen, het ene vizier te richten in de lijn en met het loodrecht kruisende vizier een jalon in de loodlijn te doen plaatsen. Met een prisma stelt men rich op in het hoekpunt, met het gezicht naar de uit te zetten loodlijn; ziet in het prisma een jalon in de lijn en over het prisma de uit te zetten jalon. Moet . een zeer Lange loodlijn worden opgericht, dan is het raadzaam met een hoekmeetinstrument met kijker een hoek van 90° uit te zetten. § 30. Neerlaten van loodlijnen. Dit komt bij het landmeten zeer vaak voor, m.n. voor het opmeten van details (zie § 42, de coOrdinatenmethode). Men moet dus in een lijn het voetpunt bepalen van een loodlijn uit een gegeven punt op die lijn neergelaten. Dit kan in het algemeen
78 door verschuiven van een opgerichte loodlijn. Figuur 49 geeft dit aan voor een equerre. , II Het instrument wordt opgesteld ^ in de lijn op een punt D, dat ^ ^ op het oog het voetpunt van de loodlijn kan zijn. Het wordt eerst ^ in de lijn gericht en vervolgens wordt een loodlijn opgericht tot voorbij C. Nu meet men de afstand van C tot de opgerichte Di Di't D" loodlijn en verplaatst D ' over dezelfde afstand in de lijn. Het ud instrument worth ter controle Fig. 49, hier weder opgesteld en zo nodig de bewerking herhaald. Het resultaat kan nauwkeurig zijn, dock de bewerking is omslachtig. Dezelfde methode kan gevolgd worden met de andere aangegeven wijzen van het oprichten van een loodlijn. Met het prisma geschiedt het echter het beste, omdat het verschuiven van de loodlijn dadelijk kan plaats hebben. De waarnemer staat in de lijn, met het gezicht naar het punt van waaruit de loodlijn moet worden neergelaten, en verplaatst zich zover naar links of naar rechts tot hij de indirect geziene jalon-in-delijn recht onder de jalon in het aangepeilde punt ziet. De waarnemer moet zorgen in de lijn to blijven, daarom kan het gemakkelijkste de meetketting worden uitgelegd in de waste richting. Is een loodlijn Lang en is een zekere graad van nauwkeurigheid vereist, dan wordt ter controle een schoorlijn (Maleis: sokong) gemeten, nl. een lijn, die een punt van de loodlijn verbindt met een punt van de meetlijn. Er ontstaat een rechthoekige driehoek, waarin de som der kwadraten van de rechthoekszijden gelijk moet zijn aan het kwadraat van de hypothenusa. De kwadraten worden in een kwadraattabel opgezocht. § 31. Evenwijdige lijnen (Maleis: sama djaoeh). Met loodlijnen. Is een lijn gegeven en een punt daarbuiten, dan wordt eerst een loodlijn uit het gegeven punt op de lijn neergelaten, de lengte van deze loodlijn gemeten en op voldoende afstand een loodlijn van gelijke lengte opgericht. Is alleen de afstand tussen de twee lijnen gegeven, dan worden twee loodlijnen opgericht van deze lengte.
79 Zonder loodlijnen kan een eenvoudige constructie worden toegepast. Zijn gegeven (fig. 50) de lijn XY en het punt C. Men bepaalt in de lijn twee willekeurige punten A en B. Nu. E
C
Ck ■
,
♦
•
......
.# #
X
./
.. , B
A
Y
Fig. 50.
verbindt men A met C, meet de afstand AC en zet precies in het midden de jalon D. Vervolgens verlengt men de lijn BD met een stuk DE = BD. Het punt E zal in de gevraagde evenwijdige lijn liggen. De lijnen BE en AC delen elkaar nl. middendoor, zoals de diagonalen van een parallelogram. 32. Meten van een hoek. Bij het landmeten worden de hoeken dadelijk in horizontale projectie gemeten. Met de vizieren of de kijker wordt in beide richtingen een vertikaal vlak bepaald. De hoek tussen deze twee vlakken, in een vlak loodrecht op de gemene doorsnede, dus de standhoek tussen deze vlakken, is de horizontale hoek, die we moeten meten. Daarom wordt bij het landmeten een horizontaal gemeten hoek dikwijls standhoek genoemd. a. met de ketting. Men denkt bij het meten van een hoek te vaak aan het uitdrukken in graden. Het is echter mogelijk in betrekkelijk vlak terrein met de ketting een hoek vrij nauwkeurig te meten op dezelfde wijze_ als men op papier een hoek overbrengt, nl. door het meten van een koorde. Men zet op beide benen van de hoek een gelijk stuk uit, het gemakkelijkste een kettinglengte, en meet nu de afstand tussen de aldus bepaalde punten. Is de hoek stomp, dan verlengt men een der benen en meet de scherpe hoek.
Ook kunnen twee ongelijke stukken op de benen worden gemeten, benevens de afstand tussen de eindpunten deter stukken. Er is nu een driehoek gevormd, Welke de te meten hoek bevat
hoek
80 en waarvan de drie zijden bekend zijn. Deze methode wordt toegepast bij meting in lijn-verband (§ 41). Uit de met de ketting gemeten lengten kan de hoek eventueel berekend worden. b. met de boussole. Vooraf dient te worden opgemerkt, dat wanneer twee lijnen in een punt samenkomen, er twee hoeken gevormd worden, die samen 360° tellen. Om die beide hoeken 11 N
I
1111
M 11
I
5
Fig. 51,
te onderscheiden, wordt als regel aangenomen, dat steeds bedoeld wordt de hoek rechts van de opgegeven richting.
Dus in fig. 51 is de hoek 1 . 2 . 3 scherp, maar de hoek 3 . 2 . 1 inspringend. Wanneer men in punt 2 staat, is de richting 2-1 achteruit, de richting 2-3 vooruit. Wijst een boussole oostelijk azimuth aan, dan wordt eerst achteruit gemeten, daarna vooruit. Voorbeeld (fig. 51 links) az 2 —1 az 2 — 3 1
.
2
.
3
89° 0 36° 0 530
Is het eerste azimuth kleiner dan het tweede dan kan 360° worden bijgeteld; hierdoor verandert de richting niet. Geeft men op: azimuth 20° of azimuth 380°, dan is dat volkomen gelijk. Voorbeeld (fig. 51 midden) az 6 — 5 az 6 — 7
hoek 5.6.7
89° ± 360° = 449° 0 288° = 288° 0 161°
Wijst een boussole westelijk azimuth aan, dan moet men
81 omgekeerd aftrekken. Het is raadzaam toch steeds eerst „achteruit" te meten en daarna „vooruit", zie § 46, veelhoeksmethode. Voorbeeld (fig. 51 rechts): 57. W az 2 — 1 136° W az 2 — 3 hoek 1 . 2 . 3
79°
c. met een hoekmeetinstrument. De meting is volkomen gelijk aan die met de boussole, met slechts dit verschil, dat de nul van de randverdeling in de plaats treedt van het magnetisch noorden. Men moet dus van een hoekmeetinstrument evenals van een boussole weten, of de aflezing bij rechtsomdraaien stijgt of daalt. Dit is niet alleen aan de becijfering te zien, omdat soms de cirkelrand met de kijker draait, soms de wijzer. Men onderzoekt de richting van de aflezing evenals bij de boussole wordt onderzocht of deze oostelijk of westelijk azimuth aangeeft. Men draait dus de kijker tot de wijzer ongeveer 0° aangeeft, draait nu ongeveer 90° naar rechts; wordt ± 90° afgelezen, dan leest het instrument rechtsom; wordt ± 270° afgelezen, dan leest het linksom. Om een hoek te meten richt men eerst achteruit en daarna vooruit. De beide aflezingen worden bij rechtsom aflezend instrument, gewoon van elkaar A afgetrokken, bij een linksom aflezend instrument echter in omgekeerde volgorde. Is de aftrekker grocer dan het aftrektal, dan kan eveneens- 360° worden bijgeteld.
Middendoor delen van een hoek kan ook door con-
Fig. 5'.
structie geschieden, zoals in figuur 52 is aangegeven. Op beide benen wordt een gelijk stuk uitgezet, AB ------ AC. Nu wordt BC in twean gedeeld: het punt D ligt op de gevraagde bissectrice. .§ 33. Azimuth van een lijn. Men moet zich duidelijk voor ogen stellen, dat een lijn twee richtingen heeft, dus dat men bij het landmeten onderscheid maakt tussen de lijn AB en de lijn BA (fig. 53). Het, azimuth Leerboek Landmeten.
6
82 van de lijn AB is bijv. 112°, dan is het azimuth van de lijn BA 180° groter, dus 112° + 180° = 292°. Is het azimuth BC = 227°,
Fig. 53.
dan is het azimuth CB = 227° ± 180° = 407°, waarvan 360° kan worden afgetrokken, dus 407° — 360° = 47°. Is dus het azimuth van een lijn in den richting gegeven, dan is het tegen-azimuth of contra-azimuth steeds 180° meer
(daarna eventueel met 360° verminderd). In overeenstemming hiermede moeten de azimuths, gemeten op het ene en op het andere uiteinde van een lijn, 180° verschillen. Heeft men dus in A afgelezen az AB : 112°15' en in B az. BA :291°55', dan kan men het gemiddelde van deze aflezingen aanhouden. Dus az AB direct 112°15', indirect 291°55' ± 180° = 111°55', gemiddelde derhalve 112°05'. Verband tussen azimuth en standhoek. Gesteld, dat gegeven is az AB en verder de standhoek in B; gevraagd wordt het az BC. Uit figuur 53 blijkt, dat az BC .----- az 1:5,.i — / B. Maar az BA = az AB ± 180° (ev. — 360°), dus is:
az BC = az AB -I- 180° — Z__ B (ev. — 360°) Dit is de algemene regel bij rechtsom meters en oostelijk azimuth. Wijst een boussole westelijk azimuth aan, dan kan
dezelfde regel worden toegepast wanneer men linksom meet. Meet men met oostelijk azimuth linksom of met westelijk azimuth rechtsom, dan moet de standhoek niet worden afgetrokken,
83 maar opgeteld, en de sum kan zo grout worden, dat zelfs twee maal 360° moet worden afgetrokken. § 34. Afstand tot een ontoegankelijk punt. a. met hoekmeetinstrument (figuur 54). Gevraagd de af-
stand AB. Men meet de lengte AC en de hoeken A en C in de
,
driehoek ABC. Deze driehoek is nu te construeren. Heeft men azimuths gemeten, dan behoeven niet eerst de standhoeken te worden uitgerekend, doch kunnen de azimuths op papier worden uitgezet. Men kiest de basis AC van een lengte en een richting, dat de tophoek in B niet te scherp wordt. Voor een goede constructie is een haakse snijding het beste. De lijnen AD' en AD" zijn ongeschikt als basis. — Ter controle kan men een tweede driehoek meter, bijv. de basis CD en de hoeken C en D. Bij de constructie zullen de lijnen AB, CB en DB door een punt moeten gaan. Dit zal als regel niet het geval zijn; de drie lijnen vormen een klein driehoekje. De meest waarschijnlijke plaats voor B is het zwaartepunt in dit driehoekje. Voor uitgebreider toepassing van deze methode wordt verwezen near § 44, de basismethode. Men kan in de driehoek ABC ook de zijde AB door berekening vinden. Men rekent dan eerst hoek B uit =180° — (LA + L C) en vindt vervolgens de lengte AB uit de formule: sin n LC AB = AC . sin LB.
84 Deze puntsbepaling wordt genoemd: voorwaarts insnijden.
b. door constructie. 1. Figuur 55. Gevraagd AB. Zet AC loodrecht AB, neem AC op het oog ongeveer gelijk aan de gevraagde afstand AB. Zet in C de lijn CD loodrecht op BC en bepaal het snijpunt D van deze loodlijn met het verlengde van AB. Meet nu AC
, i),
,
,
Fig. 55.
Fig. 56.
en AD. De gevraagde lengte is AC2 : AD. In de rechthoekige driehoek BCD is CA de hoogte, die middenevenredig is tussen de delen, waarin de hoogtelijn de hypothenusa verdeelt. 2. Figuur 56. Gevraagd AB. Zet AD loodrecht op AB. Verleng AD met een stuk DC, zodanig, dat DC in een eenvoudige verhouding tot AD staat, dus DC = 1 x AD, en zet in C een n lijn loodrecht AC. Langs deze lijn loopt men nu tot het punt
85
E, waar D en B in een lijn worden gezien. AB is nu n x CE. De driehoeken ABC en CED zijn gelijkvormig en dus staan gelijkstandige zijden tot elkaar in gelijke verhouding. § 35. Afstand tussen twee onbereikbare punten. Gevraagd wordt de afstand AB in figuur 57. We kiezen C, van waaruit A en B zichtbaar zijn. Op een van de in de vorige
Fig. 57.
paragraaf genoemde wijzen worden AC en BC bepaald. Nu construeert men een driehoek gelijkvormig met driehoek CAB, door .. 1 op CA of het verlengde een stuk gal* - x CA en op CB of n . 1 het verlengde een stuk gelijk – x CB uit te zetten. DE is nu n 1 - x AB. n § 36. Hoogte van een onbereikbaar punt. Om de hoogte van een punt P boven A te vinden (figuur 58), wordt in A een BTM opgesteld en gemeten de helling a van de richting AP. Daarna wordt uitgezet de richting AB loodrecht op AP (d.w.z. in de horizontale projectie is AD loodrecht AC) en tevens gemeten de helling fl van AB en de afstand AB = L. Vervolgens wordt het instrument in B geplaatst en. daar gemeten de hoek y tussen BP en BA (d.w.z. in de horizontale projectie
86 de hoek tussen DC en DA) en tevens ter controle weder helling en afstand van BA. De rechte hoek bij A en hoek y bij D zijn dus in het horizontale vlak gemeten. In de rechthoekige vertikale driehoek ADB zijn bekend AB ---= L en hoek f 3. Dus is AD = L cos 13 (d.i. de gereduceerde lengte van AB). In de rechthoekige horizontale driehoek CAD is AD = L cos /3 en hoek y bekend; dus is AC = AD tg y = L cos /3 tg y. Ten slotte, in de vertikale driehoek ACP is AC en hoek a bekend, derhalve is PC = AC tg a -=--- L cos 18 tg y tg a. D z, hellingshoeken a en 13 kunnen ook negatief zijn, d.w.z., dat A hoger ligt dan P of B. Is 13 negatief, dan heeft dit geen invloed op de uitkomst, want cos — fi =- cos 13; h'et is dus onverschillig voor de berekening of B hoger of lager ligt dan A. Is a negatief, dus P lager dan A, dan komt dit in de uitkomst tot uitdrukking, wanneer op het teken wordt gelet, want tg — a = — tg a.
Constructie. Wanneer de afstand AB niet kleiner is gekozen dan de helft van de afstand AP, dan is constructie mogelijk als in figuur 59 aangegeven. Trek AB = L; zet in A een lijn AE, zodat hoek A = /3 (helling AB) en laat uit B een loodlijn BD neer op AE. Nu is AD de gereduceerde afstand van A naar B.
Fig. 58.
Fig. 59.
87 Construeer nu de driehoek DA C met hoek A 90° en hoek D = y; AC is dan de horizontale afstand van A naar P. Zet nu in A de lijn AF uit, zodat hoek CAF a en richt in C een loodlijn op, die AF in P snijdt. CP is nu het gevraagde hoogteverschil. Het resultaat van deze constructie is natuurlijk niet nauwkeurig, maar men kan er toch een denkbeeld door krijgen van de grootte van CP, eventueel als controle op de berekening. § 37. Ilitzetten van bogen. Inleiding. Bij het aanleggen van wegen en in het bijzonder van smalspoorbanen komt het dikwijls voor, dat men ter verbinding van twee I 5 rechte weggedeelten een cirkelboog wil uitzetten. De as van de rechte gedeelten is dan op het terrein met piketten aangegeven en voorts is vastgesteld, Welke straal de verbindingsboog zal hebben. In figuur 60 zijn AG en FC de beide rechte gedeelten; de cirkelboog moet zodanig worden geconstrueerd, dat hij aan beide rechte lijnen raakt. B en E zijn de raakpunten of tangentpunten; hier gaat dus de rechte lijn over in de boog. Men noemt B beginboog en E eindboog. Bij bogen van spoorwegen gaat de rechte lijn niet in een enkel punt over in een boog van de gegeven straal, doch wordt een verbindingsboog geconstrueerd. Men kan zich dit aldus denken, dat een recht gedeelte wordt beschouwd als een boog met een oneindig Lange straal en dat daaraan sluit een gedeelte met telkens kleiner wordende straal totdat de gegeven straal is bereikt. Er wordt hier nog bij vermeld, dat bij spoorwegen in de bogen de buitenrails iets verhoogd moeten liggen en de afstand tussen de rails iets groter moet zijn dan in de rechte gedeelten. Nauwkeurigheid zoals hierbij vereist worth, behoeft hier niet to worden behandeld. De verbindingslijn van beginboog en eindboog is de koorde
r
88 BE. De middenloodlijn op de koorde, tussen deze en de boog is de pig MO. Worden de rechte gedeelten verlengd, dan snijden zij elkaar in S, dit is het toppunt. De hoek bij S is de tophoek. De bissectrice in deze hoek deelt boog en koorde middendoor en gaat door het middelpunt van de boog. M is middenboog, 0 het midden van de koorde. De stralen uit het middelpunt naar B en E staan loodrecht op de gegeven richtingen; de hoek tussen deze stralen is de middelpuntshoek. De afstand SM heet topafstand; de afstand SB = SE tangent afstand. De punten B, M en E zijn de hoofdpunten; de eerste opgave is nu deze hoofdpunten op het terrein uit te zetten. Die zullen echter te ver uiteen liggen om nu de boog te kunnen uitzetten, men heeft daartoe nog nodig verschillende tussenpunten te bepalen. § 38. Uitzetten der hoofdpunten.
In de eerste plaats moet de grootte van de middelpuntshoek worden bepaald; deze is 180° — tophoek. Zijn de azimuths van de te verbinden rechte gedeelten bekend, dan is daaruit de tophoek door aftrekking te vinden. Wanneer de terreintoestand het mogelijk maakt, kan S worden uitgezet als snijpunt van de gegeven richtingen en daar de tophoek worden gemeten. Is dit niet mogelijk, dan kan van AG tot FC een willekeurige veelhoek worden gemeten van een of meer zijden en uit de standhoeken het richtingsverschil tussen AG en FC worden berekend. De middelpuntshoek is dan ook bekend. Uit middelpuntshoek en straal zijn nu verder alle gegevens voor de bepaling van de hoofdpunten te berekenen. De driehoek PBS (fig. 60) is rechthoekig, omdat de straal naar het raakpunt loodrecht op de raaklijn staat. In deze driehoek is dus de middelpuntshoek bekend; men werkt echter meestal niet de tophoek, omdat deze direct of indirect gemeten is. Is de tophoek a, dan is hoek BSP a. Voorts is BP = r. Hieruit valt te berekenen tangentafstand SB r cotg 2 a. Voorts de afstand toppunt—middelpunt SP = r En, waar SM SP—PM,is is dus de topafstand in a sin SM sin 2 a De halve koorde BO is de hoogtelijn in driehoek PBS. De hoek tussen koorde en straal is ook A- a. De halve koorde BO is dus r cos 2 a = r sin 2 13. De pijl MO kan worden berekend in de rechthoekige drie-
89 hoek BOM. De hoek MBO is een vierde van de middelpuntshoek. De hoek tussen raaklijn en koorde is steeds de halve middelpuntshoek, dus hoek SBO = 1 /3 en hoek SBM is de helft van hoek BPM derhalve 113. De pijl MO is nu OB tg 1 tl dus MO = r cos 2' a tg 1 /3. /3
Ten slotte is de lengte van de boog gelijk aan x 2 a r.. 360 Ten einde omslachtige berekeningen te vermijden, zijn boogtabellen in de handel, waarin voor verschillende waarden van tophoek en straal de bovengenoemde lengten zijn te vinden. Op biz. 90 is een zeer verkorte tabel opgenomen voor r = 100 en tophoeken van graad tot graad van 175° tot 60°. Is de straal niet = 100, dan moeten de gegevens uit de tabel naar evenredigheid worden vergroot of verkleind, dus bijv. voor r = 150 anderhalf maal genomen. Is de tophoek niet juist een vol aantal graden, dan kan worden volstaan met evenredig interpoleren. Voorbeeld. r = 250; a = -- 128°30'. We zoeken eerst de waarden voor r ---- 100, gemiddelde tussen 128° en 129°, en vermenigvuldigen de gevonden waarden met 2,5, aldus:
1. 2. 3. 4. 5.
tangentafstand SB (r = 100) 48,23; 43,45; halve koorde OB 9,93; pijl OM 11,03; topafstand SM 89,88; booglengte
(r = 250) 120,57 108,63 24,83 27,57 224,70
Voor het uitzetten van de hoofdpunten op het terrein wordt als volgt gehandeld (de getallen zijn volgens het laatste voorbeeld): 1. Toppunt is bruikbaar. De gegeven richtingen worden. verlengd en het snijpunt S bepaald. Van S uit worden uitgezet de punten B en E (beginboog en eindboog) op de afstand. 120,57 van S. Vervolgens wordt hoek S middendoorgedeeld, met hoekmeetinstrument of met de ketting; is BE te meten dan kan het eenvoudigste 0 bepaald worden. We hebben dan tevens de controle, dat BE moet zijn 2 x 108,63. Op de lijn SP wordt nu uitgezet of SM ------ 27,57, of OM = 24,83. Ter controle kan worden doorgemeten van S tot O. 2. Toppunt is niet bruikbaar (figuur 61). Van een willekeurig punt D in CF meet men de hoek FDG. Ook G is een wille-
90 BOO CITAB E voor N = 100. U.1
W
U. n r <
,
z W w o 0 ,‹ r e 0-0
o
w z u-
- <
iti 0
›ao
1 11- z 14 <
11-1 0 0 I w < 0
0- o 0 : o Q
175 4.37 4.36 0.10 0.10 8.73 174 5.24 5 23 0.14 0.14 10.47 173 6 12 6.10 0.19 0.19 12.22 172 7.00 6 98 0.24 0 24 13 96 171 7.87 7.85 0.31 0 31 15.71 170 8.75 8.72 0.38 0.38 17.45 169 9.63 9.58 0 46 0.46 19 20 168 10.51 10.45 055 0.55 20.94 167 11 39 11.32 0.64 0 65 22 69 166 12.28 12.19 0.75 0.75 24.43 165 13.17 13.05 0.86 0.86 26 18 164 14.05 13.92 0 97 0.98 27.93 163 14.95 14.78 1.10 1 11 29.67 162 15.84 15 64 1.25 31.42 1.23 161 16.73 16.50 1 37 139 33.16 160 17.63 17.36 1.52 1 54 34 91 159 18.53 18.22 1 67 1.70 36.65 158 19 44 19 09 1.84 1.87 38.40 157 20.35 19.94 2 01 2.05 40.14 156 21.26 20.79 2.19 2.23 41.89 155 22 17 21.64 2.37 2 43 43.6:1 154 23.09 22.50 2.56 2.63 45.38 153 24.01 23.39 2.76 2.84 47.12 152 24.93 24.19 2.97 3.06 48.87 151 25 86 25 04 3.19 3.29 50.61 150 26.79 25.88 3.41 3.53 52.36 149 27 73 26 72 3.64 3.77 54 11 148 28.67 27.56 3.87 4.03 55 85 t 1 47 29.62 28.40 4.12 , 4.29 57.60 146 30.57 29.24 4.37 4.57 59.34 145 31.53 30.07 4 63 4.85 61.09 144 32 49 30.911 4.89 5.15 62 83 143 33.46 31.73 5.17 5.45 64.58 142 34.43 32 56 5.45 5.76 66.32 141 35.41 33.38 5.74 6.08 68.07 140 36.40 34.20 6.03 6.42 69.81 139 37.39 35.02 ' 6.33 6.76 71.56 138 38.39 35.84 6.64 7.11 73.30 137 39.39 36.65 6.96 7.48 75.05 136 40.40 37.46 7 28 7.85 76.79 135 41.42 38 27 7.61 8.24 78.54 134 42.45 39.07 7.95 8.64 80.29 133 43.48 39.87 8.29 9.04 82.03 132 44.52 40.67 8.65 9.46 83.78 131 45.57 41.47 9.00 9.89 85.52 130 46.63 42.26 9 37 10.34 87.27 129 47.70 43.05 9.74 10.79 89.01 128 48.77 43.84 10.12 11.26 90.76 127 49.86 44.62 10 51 11.74 92.50 126 50.95 45.40 10.90 12.23 94.25 125 52.06 46.17 11.30 12.74 95.99 124 53.17 46.95 11.71 13.26 97.74 123 54 30 47.72 12.12 13.79 99.48 122 55.43 48.48 12 54 14.34 101.23 121 56.58 49.24 12.96 14.90 102.97 120 57.73 50.00 13.40 15.47 101.72 119 58.90 50.75 18.84 16.06 106.47 118 60.09 51.50 14.28 16.66 108.21
r- < 0 .
6
r
oo
4/1
w 11 r
-J
7-1 < 0 ...... CL. V)
<
t-1
0
0. 0 0
117 61.28 52.25 16.74 17.28 109.96 116 62.49 52.99 15.20 17.92 111.70 115 63.71 53.73 15.66 18.57 113.45 114 64.94 54.46 16.13 19.21 115.19 113 66.19 55.19 16.61 19.92 116 94 112 67.45 55.92 17.10 20.62 118.68 111 68.73 56.64 17.59 21.34 120.43 110 70 02 57.36 18.08 22.08 122.17 109 71.33 58.07 18.59 22 83 123.92 108 72.65 58.78 19.10 23.61 125.66 107 74.00 59.48 19.61 24.40 127.41 106 75.36 60.18 20.14 25.21 129.15 105 76.73 60 88 20.66 26.05 130 90 104 78.11 61.57 21.20 26.90 132.65 103 79.54 62.25 21.74 27.78 134 39 102 80 98 62.93 22.29 28.68 136 14 82.43 63.61 22.84 29.60 137.88 101 100 83.91 64.28 23 40 30 54 139.63 99 85.41 64.94 23 96 31.51 141 37 98 86.93 65.61 24.53 32.50 143.12 97 88.47 66.26 25.10 33 52 144 86 96 90.04 66.91 23 69 34.56 146.61 95 91.63 67.56 26.27 35.63 148 35 94 93.25 68 20 26 86 36 73 150.10 93 94.90 68 84 27.46 37.86 151.84 92 96.57 69.47 28.07 39.02 153.59 98.27 70.09 28 67 40.20 155.33 91 90 100.00 70.71 29 29 41.42 157.08 89 101.76 71.33 29.91 42 67 158.82 88 103.55 71.93 30 53 43 96 160.57 87 105.38 72.54 31.16 45.27 162 32 86 107.24 73.13 31.80 46.63 164 06 85 109.13 73.73 32.44 48 02 165.81 84 111.06 74.31 33.09 49.45 167 55 83 113.03 74.90 33 74 50.92 169 30 82 115.04 75.47 34.39 52 43 171 04 81 117.09 76.04 35.05 53.98 172.79 80 119.17 76.60 35.72 55.57 174.53 79 121.31 77.16 36.39 57.21 176.28 78 123.49 77.71 37.07 58.90 178.02 , 77 125.72 78.26 37.75 60.64 179 77 76 127.99 78.80 38.43 62.43 181.51 75 130.32 79.33 39.12 64.27 183.26 74 132.70 79.86 39.82 66.16 185.00 73 135.14 80.39 40.52 68.12 186 75 72 137.64 80.90 41.22 70.13 188.50 71 140.19 81.41 41.93 72.21 190.24 70 142.81 81.91 42 64 73.34 191.99 69 145.51 82.41 43.36 76.55 193.73 68 148.26 82.90 44.08 78.83 195 48 67 151.08 83.39 44.81 81.18 197.22 66 153.99 83 87 45.54 83.61 198.97 65 156.97 84.34 46.27 86.12 200.71 64 160.03 84.80 47.01 88.71 202.45 63 163.19 85.26 47.75 91.39 204.20 62 166.43 85.72 48.50 94.16 205.95 61 169.77 86.16 49.25 97.03 207.69 60 173.21 86.60 50.00 100.00 209.44
91 Ieurig punt in AG; men kiest echter D en G het beste waar men denkt, dat de raakpunten zullen komen. Vervolgens worden gemeten de hoeken DGS en SDG. Het gemiddelde van de beide gemeten hoeken is de hoek FGS, die men nu uitzet. (Wanneer het azimuth van AG en CF bekend is, wordt daaruit hoek S berekend; hoek G is dan 1 (180° — LS), waarmede het azimuth GF S 4‘ 1 I1 .
Fig.
61,
is to bereken). We hebben nu de richting GF, die evenwijdig is aan de koorde. Men bepaalt het midden M' van GF en zet naar tbeide zijden de halve koorde uit, dus 108,63, waardoor gevonden worden de punten G' en F'. In beide uiteinden daarvan richt men nu loodlijnen op en bepaalt het snijpunt daarvan met de gegeven lijnen; aldus zijn B en E bepaald. Het punt M, middenboog, moet liggen in de loodlijn in M' op GF. De afstand M'M is de piji plus of min de lengte van de loodlijn G'B (± als GF groter dan G'F, — als GF kleiner dan G'F').
3. Grafische methode (figuur 62). Deze methode is niet geschikt voor zeer nauwkeurig werken, doch biedt een voldoende resultaat, waarbij zonder afzonderlijke constructie van de hoofdpunten direct de boog wordt uitgezet. De methode komt geheel overeen met het uitzetten op het terrein van een weg volgens een op de kaart vastgesteld trace. Men meet een veelhoek, die ten naaste bij de boog volgt. Deze veelhoek wordt op grote :schaal gekaarteerd en nu wordt op papier een boog van de ver-
92 langde straal getrokken. (Men vindt het middelpunt door de lijn A'B' evenwijdig AB en de lijn C'D' evenwijdig CD te trekker op een afstand gelijk aan F de straal). . . .. Nu worden op de veelhoekszijden EF, FG en eventueel op dde GH en eventuee \C' '',,,E E AB en CD; loodlijnen / , lijnen getrokken op afr„ A standen van bijv. 10 in \r", en de lengten deter loodS.k/ lijnen tot de boog uitg, / gepast. Met deze geFig. 62. gevens worden nu op het terrein deze loodlijnen uitgezet en aldus de punten 1, 2, 3, enz. bepaald. 13
20
sssr
/5
§ 39. Uitzetten der tussenpunten.
Zijn op het terrein de drie hoofdpunten bepaald, dan moet daartussen nog een aantal punten worden uitgezet om een vloeiende lijn te krijgen. Op Welke onderlinge afstanden deze punten moeten liggen, hangt of van de nauwkeurigheid, die men wenst te bereiken. Er bestaan verschillende methoden voor het uitzetten der tussenpunten, waarvan hier slechts enige benaderingsmethoden worden behandeld. Ze hebben het voordeel van een gemakkelijke toepasbaarheid. a. Methode der verlengde koorden. In figuur 63 is de koorde BD met een gelijk stuk verlengd tot E; in E is een loodlijn op het verlengde opgericht, die de boog in F snijdt. De lengte van de loodlijn EF noemen we z, die van de koorde k, terwiji de straal van de boog r is. We moeten nu de verhouding tosser r, k en z nagaan, hetgeen kan in de gelijkvormige driehoeken MBD en DEF. Het driehoekje DEF is in F rechthoekig, maar wanneer k korter of gelijk aan een kettinglengte wordt genomen, gebruikt men de ketting, om de koorde om te zwaaien en dan is dus DE ------ DF. We hebben dus twee gelijkbenige driehoeken MBD en DEF. Hiervan zijn de tophoeken gelijk, immers de middelpuntshoek M is 180° — de som van de basishoeken, dus 180° — 2 x la. En de hoek FDE is een gestrekte hoek (DE is het verlengde van BD) eveneens — 2 X -12' a,
93
..
Fig. 63.
Uit deze gelijkvormigheid volgt de verhouding: MB : BD — DE :EF
r
: k = k : z
De koorde is dus middenevenredig tussen de straal en de zijdelingse verplaatsing. Kiezen we nu voor k een evenredig deel van r, bijvoorbeeld k = 0,1 r, dan is z = 0,1 k. Bij het beginpunt B hebben we echter de richting van de
eerste koorde nog niet, wel die van de raaklijn BC. Nu is de hoek tussen een raaklijn en een koorde CBD gelijk aan de halve middelpuntshoek op die koorde (zie ook figuur 60), derhalve is hoek CBD = 1 x hoek EDF en kunnen we ook stellen CD = 1 x EF ------ 2z. Uitvoering. We gaan eerst na om de hoeveel meter we een punt op de boog willen bepalen, nemen hiervoor een evenredig deel van de straal, doch kunnen ook bij een willekeurige lengte uit de boven afgeleide verhouding z berekenen. We leggen nu uit B de ketting in het verlengde van de aanvangsrichting AB, laten de ketting in B vasthouden en nemen op de ketting de lengte van de koorde. Dit punt zwaaien we nu om over een af-
94 stand iz (niet z) en vinden zo punt D. Nu verlengen we BD met een gelijk stuk en zwaaien nu z om, waardoor we F vinden. Wanneer we de koorde 10 m lang nemen, is de voile lengte van de ketting gelijk aan de dubbele koorde en kunnen we dus het midden van de ketting over een afstand z omzwaaien en meteen met het einde van de ketting het volgende punt bepalen. Men laat wel voor het gemak een stokje snijden ter lengte van z, zodat het uitzetten snel kan plaats hebben. Bij ieder verlengde koorde maken we een kleine font. Maar bovendien hopen bij dit systeem de fouten zich op. Daarom is het raadzaam towel van beginboog als van eindboog de tussenpunten uit te zetten; van beide zijden moet men dan in middenboog uitkomen. Is de boog lang (hetgeen met de tabel is uitgerekend), dan is het raadzaam ook van middenboog naar links en naar rechts de tussenpunten uit te zetten. Men zet dan eerst in dit punt de raaklijn uit, loodrecht op de pijl en begint met het uitzetten van de tussenpunten op dezelfde wijze als bij beginboog en eindboog. b. Methode van de ingeschreven veelhoek. In plaats van de afstand uit te zetten, die het einde van iedere verlengde koorde moet omzwaaien, kan men ook de hoek uitzetten, Welke de ver-
lengde koorde zwaait. In fig. 63 is dit dat is ook de middelpuntshoek behorende bij de koorde k. We weten, dat 2 k r sin (§ 38), dus sin 1--fi4
k
—, waaruit ,8 valt te berekenen. (In een 2r boogtabel kan men ook bij de gegeven straal en de gekozen koorde de tophoek dadelijk vinden). Iedere volgende koorde maakt met de voorgaande een hoek van 180° — waarin vrij klein is. Deze methode is alleen dan eenvoudig toe te passen, wanneer men de beschikking heeft over een prismatrommel met randverdeling, dat is een prismakruis (§ 8 einde), waarvan de prisma's ten opzichte van elkaar kunnen worden gedraaid en de draaiingshoek kan worden ingesteld. Er bestaan ook hoekspiegels, waarvan de hoek kan worden ingesteld. Er moet aan worden gedacht, dat de eerste uit te zetten hoek (tussen raaklijn en koorde) niet is 180°— fit maar 180° — Overigens moet men bij deze methode, evenals bij de voorgaande, van beginboog en van eindboog uitgaande in middenboog uitkomen, terwijl bij een Lange boog ook van middenboog uit naar beide zijden wordt gewerkt.
95 c. Voerstraal-methode. Is het terrein overzichtelijk, dan kart men van een punt uit een aantal koorden uitzetten. Dit kost wat rneer rekenwerk, hetgeen echter te voren kan worden verricht, eventueel met de boogtabel. Men berekent voor verschillende koorden de bijpassende middelpuntshoeken, dus k met fi, k' met fi' , k" met 13" enz. Nu wordt in B een hoekmeetinstrument opgesteld en achtereenvolgens de hoeken (180 (180 — 218), (180 — 1-18") enz. uitgezet ten opzichte van —2/3),de raaklijn AB. Op de aldus uitgezette richtingen worden nu de lengten k, k', k" enz. uitgemeten en daarmede punten van de boog gevonden. Een bezwaar is, dat de aldus verkregen tussenpunten niet zo regelmatig over de boog verdeeld zijn als tussenpunten uitgezet volgens een der beide andere genoemde methoden. Daartegenover staat echter het belangrijke voordeel, dat bij het uitzetten van voerstralen geen ophoping van fouten kan plaats hebben. leder punt van de boog wordt uitgezet onafhankelijk van de andere tussenpunten.
D. OPMETING VAN TERREINEN. § 40. Inleiding.
Opmeting van een terrein heeft bijna steeds ten doel een kaart van het terrein te kunnen vervaardigen. Slechts zelden is het doel enkel de oppervlakte te bepalen, zonder ook de worm van het terrein te leren kennen. Is dat het geval, dan zal men bij het meten er reeds dadelijk rekening mee houden zo veel mogelijk de lijnen te meten, die voor de berekening der oppervlakte nodig zijn. Wanneer men een opmeting kaarteert, doet men niet anders dan op papier op een zekere schaal construeren hetgeen gemeten is. Het is daarom een eis van iedere opmeting, dat de gemeten figuren construeerbaar zijn met passer en lineaal. Men zou op een terrein een groot aantal maten kunnen opnemen van grenslengten en details en daaraan toch niet genoeg hebben voor het kaarteren. Het is towel bij meten als bij kaarteren nodig, dat men steeds werkt van het grote in het kleine. Eerst wordt de hoofdvorm van een terrein gemeten in een zoo eenvoudig mogelijk construeerbare figuur en daarna worden aan deze figuur de details vastgemeten. Het doe! van deze werkwijze is te voorkomen dat de fouten, die onwillekeurig begaan worden, zich nadelig voortplanten en ophopen. Zou men een terrein verdelen in een groot
96 aantal driehoeken (fig. 65) en van iedere driehoek de zijden meten, dan is deze opmeting te kaarteren, doch een kleine fout (bij meting of kaartering) in de eerste driehoek gemaakt, zal zich nog in de laatste driehoek, meestal zeer vergroot, doen gevoelen. Meet men daarentegen eerst weinig grote driehoeken (fig. 66) en daaraan vast de details, dan is voor hulk een foutvoortplanting minder kans. Men maakt daarom zowel bij het meten als bij het kaarteren onderscheid tussen hoofd-meting en détailmeting.
Uit de vlakke meetkunde is bekend, dat een veelhoek met n hoekpunten construeerbaar is, wanneer daarvan 2n-3 onafhankelijke gegevens bekend zijn. Dat de gegevens onafhankelijk moeten zijn, betekent, dat ze niet uit elkaar kunnen worden afgeleid. Zo is een driehoek, waarvan alleen de drie hoeken gemeten zijn, niet te construeren. Men zal bij het landmeten niet volstaan met het meten van de strikt nodige 2n-3 gegevens, doch steeds zorgen meer gegevens ter controle te verkrijgen. Zo zal men van een driehoek bijvoorbeeld behalve een of meer zijden alle drie de hoeken meten; de som deter hoeken moet 180° zijn. Van een n-hoek is de som der hoeken (n — 2) x 1800. Wijkt de som der hoeken belangrijk van 180° af, dan is ergens een fout gemaakt. Toch zal slechts zelden de som op precies 180° worden gevonden, doch een klein verschil bestaan, dat aan toevallige fouten moet worden toegeschreven. Zulk een verschil moet dan worden ingedeeld om de meest waarschijnlijke waarde der hoeken te vinden. In het voorbeeld van de drie hoeken van een driehoek is deze foutindeling gemakkelijk, omdat alle drie de hoeken met gelijke nauwkeurigheid zijn 112 gemeten; men kan dus de fout 43 gelijk over de drie hoeken verdelen. ti, . ..... Zouden echter van een driehoek, behalve de drie hoeken, x3 x, x a ook de drie zijden gemeten zijn, Fig. 64. dan heeft men dus zes gegevens waarvan er maar drie strikt nodig zijn. Construeert men de driehoek, bijv. uitgaande van de basis, dan zullen alle fouten, zowel van de hoekmeting als van de lengtemeting in het derde punt zijn opgehoopt. Om dergelijke foutophcpingen te voorkomen zou het
97 gewenst zijn eerste te berekenen of de gegevens een bestaanbare figuur vormen en voor zover er kleine verschillen mochten zijn, deze gelijkmatig te verdelen, zogenaamd vereffenen. Deze foutvereffening valt echter buiten het bestek van dit boek. Teneinde toch een denkbeeld te geven van de berekeningen, Welke nodig zijn om grove fouten op te sporen en toevallige fouten te vereffenen, wordt hier een voorbeeld gegeven van het algemeen toegepaste systeem van coOrdinatenberekening. Van de driehoek 1 2 3 (fig. 64) zijn gemeten de drie hoeken en de drie zijden. De hoeken zijn vereffend tot de som 180° bedraagt. Wanneer de driehoek gelegen is in een rechthoekig assenstelsel, dan kan men de drie zijden op de beide assen projecteren. Bij het landmeten worden als regel de projecties west-oost x en die noord-zuid y genoemd. Van de zijde 1-2 is de projectie op de westcost as xj_ x2; van de zijde 2-3 is de projectie x2 x3 en van de zijde 3-1 is de projectie x3 x1. De projecties xi x2 en x2x3 zijn in positieve zin; de projectie x3 x, is in negatieve zin. De som van de projecties der zijden van een gesloten figuur moet 0 zijn. ,Ditzelfde geldt voor de projecties zuid-noord, waarbij yiy2 positief is en y2y3 eny3y1 negatief zijn. De berekening der projecties geschiedt met azimuths. Als het azimuth 1-2 bekend is, worden de azimuths van 2-3 en 3-1 met de gemeten hoeken berekend. We nemen oostelijk azimuth en noemen az. 1-2 = az. 2-3 = /3 en az. 3-1 = y; en voorts de lengten van de i.jclen 1-2 = a, 2-3 = b en 3-1 = c. De projectie xix2 is nu a sin a; de projectie. x2 x3 is b sin fl; en de projectie x3 x1 is c sin y. Evenzo zijn de proj ecties yiy2 = a cos a; y2y3 = b cos /3 en y3y1 = c cos y. De tekens van de projecties worden gevonden, wanneer men rekening houdt met de tekens van sinus en cosinus; sinus is negatief in derde en vierde kwadrant; cosinus is negatief in tweede en derde kwadrant. Wanneer de gemeten figuur een gesloten driehoek is, moet dus de som der projecties nul zijn, derhalve a sin a + b sin [3 c sin y = 0 a cos a + b cos (3 c cos y= 0
Men heeft hier dus een controlemiddel om te zien of de gemeten hoeken en zijden een bestaanbare figuur vormen. In het algemeen zullen de gegeven vergelijkingen niet zuiver 0 tot uitkomst geven, maar bijv. de eerste een fout m, de tweede een fout n aanwijzen; m is dus de fout in de richL eerboek Landmeten.
7
98 ting west-oust, n die in de richting zuid-noord. In het rechthoekige driehoekje gevormd door deze stukjes m en n is de hypothenusa V77/ 2 + n2; dit is de sluitfout van de gemeten figuur. Het vereffenen kan geschieden naar evenredigheid van de lengte der zijden. Men deelt dus de fouten m en n in, zodanig, dat de gegeven optellingen 0 worden. Wanneer een berekening als hier aangegeven heeft plaats gehad, zal men als regel voor de kaartering gebruik maken van hetzelfde assenstelsel en daartoe de coOrdinaten van ieder hoekpunt berekenen. Men noemt de projecties daarom meestal call.dinatenverschillen. Er wordt nog opgemerkt, dat de beide vergelijkingen onafhankelijk zijn van de richting van het assenstelsel en van de ligging van het nulpunt. Wanneer een meting wordt gekaarteerd, zonder dat tevoren door berekening de toevallige fouten zijn vereffend, bestaat dus grote leans op ongewenste foutophoping. Er dient dan dus in het bijzonder op te worden gelet, dat towel meet- als karteermethode zo gunstig mogelijk zijn voor de foutvoortplanting, dus liefst zodanig, dat de toevallige fouten elkaar zo veel mogelijk opheffen. Bij de hierna te behandelen meetmethoden is weggelaten de bepaling van de ligging van punten volgens de driehoeksmethode, omdat deze buiten het bestek van dit boek yak. . § 41. Meting in lijnverband.
Deze methode kan worden toegepast bij de opmeting van niet te uitgestrekte terreinen. Er worden alleen lengten gemeten, dus
9 Fig. 65.
Fig. 66,
ook bij het ontbreken van een hoekmeetinstrument is deze methode toe te passen. Men verdeelt het terrein in driehoeken en van iedere driehoek worden de zijden gemeten. Bij de verdeeling moet er vooral
99 op worden gelet, dat het terrein niet wordt verdeeld in een groot aantal op elkaar gestapelde driehoeken, maar een paar hoofdlijnen worden gemeten. De negenhoek in fig. 65 is dus op de aangegeven wijze ongunstig verdeeld. Beter is de methode als aangegeven in fig. 66, waar de grote driehoeken 1-2-7 en 2-5-7 zijn gemeten; zo mogelijk worde ter controle ook de lijn 1-5 gemeten. De overige punten zijn opgenomen met loodlijnen op de zijden der grote driehoeken (zie coardinatenmethode), doch het is ook mogelijk door het meten van de punten p en q alle hoekpunten te meten in driehoeken, die aan de hoofddriehoeken worden aangebouwd. Bijmetingen in lijnverband. Het komt dikwijls voor, dat men reeds een goede kaart van een terrein met de daarop staande bebouwing bezit en dat nu wijzigingen in de bebouwing zijn aangebracht, die op de kaart
. ,>, , , Fig. 67.
moeten worden bijgewerkt. Is een nieuw gebouw tussen oude gebouwen geplaatst, dan zal het wel mogelijk zijn enige lijnen te meten tussen hoeken van gebouwen, Welke op de kaart staan en aan deze lijnen de nieuwe gebouwen vast te meten. Het is echter ook mogelijk geheel willekeurige lijnen op de kaart te bepalen. Gesteld in fig. 67 zijn de dik getrokken gebouwen op de kaart afgebeeld, het dun getrokken gebouw moet worden bijgemeten. Men zou de voor- en achtergevel van gebouw I kunnen verlengen, zodat de nieuwbouw tussen twee
100
meetlijnen in komt te liggen; dit is echter of te raden, omdat een kleine fout in de oude kaartering door de verlenging wordt vergroot. Beter is het de lijn a—b op het terrein uit te zetten en hierin op te nemen het verlengde van de zijgevels van alle oude gebouwen. Aan deze meetlijn wordt dan het nieuwe gebouw met loodlijnen (en eventueel schoorlijnen) vastgemeten. In de figuur zijn a angegeven de lengten, die worden gemeten. Men volstaat niet met te meten tot aan iedere zijgevel, doch meet door tot het einde van de gevel. Men heeft dan op de kaart controle dat men de juiste gevellijn gebruikt. Op de kaart worden nu de verlengden van de aangemeten geVels op Schaal uitgezet. Men krijgt daardoor de punten 1 t/m 6 op de kaart; deze moeten in een rechte lijn liggen. Op deze lijn past men nu eerst na, of de gemeten lengten van a tot 1, tot 2, enz. kloppen. Is ook dit juist bevonden, dan wordt het nieuwe gebouw op de aldus geconstrueerde lijn gekaarteerd. § 42. CoOrdinatenmethode,
Deze methode wordt zeer veel toegepast voor het meten van details. Men meet hierbij op de meetlijn de abcissen en verder loodrecht op de meetlijn de ordinaten. Men rekent hierbij het beginpunt van de meetlijn als nulpunt voor de coOrdinaten. Fig. 68 geeft een voorbeeld van een dergelijke detailmeting. Om de veldaantekeningen overzichtelijk te maken, is het nodig enige waste regels in acht te nemen. Men schrijft getallen steeds
Fig. 68.
101 met de bovenkant in de meetrichting; wanneer men de aantekeningen dus voor zich heeft in de richting die men meet, staan de cijfers rechtop. Het getal dat het voetpunt van een loodlijn aangeeft, wordt aan de tegenovergestelde zijde van de meetlijn genet, zodat de loodlijn niet door het getal wordt getrokken. Verlengden, towel van de meetlijn als van terreinvoorwerpen, die worden aangemeten, worden van een pijltje voorzien. Bij loodlijnen komt alleen dan een vierkant haakje, wanneer verwarring mogelijk zou zijn. De maten van voorname punten worden onderstreept, bijv. waar een meetlijn van de hoofdmeetlijn aftakt. Het eindcijfer van een meetlijn wordt eveneens onderstreept; is de meetlijn twee keer gemeten, dan dubbel onderstreept, ook wanneer de eerste meting in de andere richting was. Men weet dan bij de kaartering, dat men dit getal slechts in verband met het andere getal mpg gebruiken. Slechts een enkele keer wordt de coardinatenmethode toegepast voor de hoofdmeting. Moet men bijv. een vierhoekig terrein opmeten, waarvan de grenzen bepaald zijn, dan kan men een diagonaal meten en op deze diagonaal als meetlijn de coOrdinaten van de andere hoekpunten bepalen. § 43. De voerstraalmethode. Deze is alleen met vrucht toe te passen, wanneer men de beschikking heeft over een hoekmeetinstrument met afstandmeter.
Fig. 69.
Men meet nl. van 66n punt uit de richtingen en de afstanden naar de detailpunten. Deze methode wordt daarom gewoonlijk toegepast, wanneer men een hoofdmeting met de BTM verricht en nu voorname details, niet te ver van de hoofdmeting verwijderd,
102 wil opnemen. In fig. 69 is zulk een geval aangegeven. De lijn 30-31----32 is de hoofdmeting; men wil nu de bochten van het riviertje in kaart kunnen brengen en laat daartoe, terwijl het instrument in 31 is opgesteld, een helper met een baak achtereenvolgens in de punten a, b, c en d staan. De gegevens (azimuth en afstand) worden in de hoekmeetstaat ingevuld (zie bij veelhoeksmethode). Het is raadzaam ter plaatse met gradenboog en dubbele decimeter de gemeten lijnen te tekenen en de bochten van de rivier op het oog in te schetsen; deze schets dient bij de latere kaartering om op de zuiver geconstrueerde punten a, b, c en d het verloop van de rivier te kunnen tekenen. De voerstraalmethode wordt sours voor de opmeting van een geheel perceel gebruikt. Zo mogelijk wordt het instrument dan midden op het terrein genet en van dat punt uit richting en afstand gemeten naar alle punten waar de grens van richting verandert. Het is dan of men van dit punt uit een straal langs de grens rondvoert, vandaar de naam van deze methode. Opmeting en kaartering kunnen zeer snel plaats hebben, omdat men het instrument slechts een keer heeft op te stellen. Men hoeft de azimuth- of hoekaflezingen niet of te trekken om te kunnen kaarteren, doch kan de gradenboog neerleggen met de 0 naar het noorden of in de richting van de 0 van het instrument, en dan dadelijk alle richtingen uitprikken. § 44. Basismethode. Bij deze methode worden geen afstanden gemeten, doch alleen hoeken ten opzichte van een lijn, de basis, waarvan de lengte bekend is. Wanneer men van de beide uiteinden van, deze basis een punt aanpeilt, krijgt men een zg. kruispeiling. Door op de kaart de beide richtingen uit te zetten vindt men in het snijpunt de plaats van het aangepeilde punt. De snijding van de twee peilingen mag niet onder te scherpe hoek plaats hebben, om het snijpunt duidelijk te kunnen vaststellen. De basismethode wordt, evenals de in de vorige paragraaf genoemde methode, toegepast om details op niet te grote afstand van een hoofdmeting aan te meten. (fig. 70). Omdat hierbij dus geen afstand behoeft te worden gemeten, komen vooral onbereikbare punten in aanmerking voor het op deze wijze aan de hoofdmeting verbinden. Een der zijden van de hoofdmeting dient tevens als basis, omdat het hoekmeetinstrument hier toch is opgesteld en de lengte is gemeten. Zo zijn de punten 43, 44 en 45 hoekpunten van de hoofdmeting.
103 Teneinde controle te verkrijgen op de juiste ligging van de aangepeilde punten, wordt zoveel mogelijk ook nog uit een derde hoekpunt van de hoofdmeting een peiling genomen. Bij de kaartering krijgt men dus drie lijnen, die elkaar in een punt moeten snijden. Gewoonlijk zal dit niet het geval zijn, doch door de drie richtingen een klein driehoekje worden gevormd; het zwaartepunt van dit driehoekje vormt de meest waarschijniijke plaats van het aangepeilde punt.
a
I/5
113
titi
Fig. 70. Er dient hier nog te worden opgerrxerkt, dat in het aanpeilen van een punt uit drie standpunten omgekeerd een controle kan worden gevonden op de onderlinge ligging deter drie punten. Gaan nl. de drie peilingen geheel of ten naaste bij door een punt, dan is hieruit of te Leiden, dat de standpunten goed in onderlinge ligging gekaarteerd zijn. Theoretisch kan de basismethode ook gebruikt worden voor het opmeten van een terrein, waarbij men een lijn als basis kiest, zodanig, dat uit de beide uiteinden alle hoeken van het terrein zijn te overzien. Toch is deze methode weinig aan te bevelen omdat controle ontbreekt.
§ 45. Planchet-meth ode. Bij de basis-methode sluit aan de grafische meetmethode met het planchet. Deze methode leent zich in het bijzonder voor het voorlopig opnemen van een weg met de _details aan beide zijden. Het planchet (fig. 71) bestaat uit een plankje, waarop met punaises een stuk tekenpapier is bevestigd en dat op een drievoet of stokstatief horizontaal wordt genet. Men gebruikt als vizierinrichting een liniaaltje waaraan een beugeltje of een speld is bevestigd in het verlengde van een der zijkanten. Het tweede vizier is een speld, die in het planchet wordt gestoken op de plaats
104 waar men het punt van waarneming wil tekenen. Nu legt men de liniaal tegen deze speld aan en draait deze zover, dat het vlak door beide spelden in de richting wijst van de te volgen weg._ Deze lijn wordt op het papier met hard potlood getrokken. Lleugel[le aan mmiahafje
r
P Ott2ChQk
e„......./........'...1pelci
kekentn9 op punt i
op punt 2.
op punt 3
Fig. 7 1 .
Vervolgens wordt de weg een eind gevolgd; de passen worden geteld en van het eerste standpunt uit deze afgepaste afstand op schaal uitgezet. Men verplaatst de speld naar dit nieuwe standpunt, legt de liniaal langs de eerste lijn en richt langs beide spelden het planchet terug op het vorige standpunt. Het moet nu precies zo georiènteerd zijn als op het eerste standpunt (zoals het trouwens op alle volgende standpunten moet zijn). Van het tweede standpunt uit wordt op dezelfde wijze de richting naar het derde standpunt getrokken, de afstand tot dat standpunt afgepast, de speld op schaal verplaatst en het planchet weer terug gericht. Men verkrijgt op deze wijze een globale tekening van de afgelegde weg. Wanneer zich een op te nemen terreinvoorwerp in de omgeving bevindt, wordt van een standpunt uit op dezelfde wijze de richting op papier gebracht. Van een volgend standpunt uit wordt de richting naar datzelfde terreinvoorwerp getrokken en men krijgt een snijpunt evenals bij de basismethode. Op gelijke wijze als bij deze methode kan men ook door het richten op eenzelfde terreinvoorwerp vanuit drie standpunten constateren of de drie peilingen door een punt gaan en daarmede controle verkrijgen towel op de ligging van dat terreinvoorwerp als op de ligging der standpunten.
105 Om enigszins nauwkeurig werk te verkrijgen moet op het volgende gelet worden. Het planchet wordt steeds zo goed mogelijk horizontaal genet en de spelden vertikaal. Bij de ingetrokken richtingen wordt dadelijk vermeld waarheen ze wijzen, omdat men spoedig een wirwar van lijnen krijgt. Daarom dienen ook de hulplijnen zeer dun te worden getrokken en de andere lijnen wat zwaarder te worden aangegeven. De hier geschetste grafische meetmethode wordt wel toegepast met inachtneming van alle voorzorgen voor nauwkeurig werken en dan zijn de resultaten voor terreinopname zeer bruikbaar. Men gebruikt dan een planchet op drie stelschroeven voor het horizontaal stellen, een lange work met een schietlood om het standpunt op papier precies boven het standpunt op terrein te plaatsen en voorts een speciale vizierliniaal, sours voorzien van een kijker en zelfs van een afstandmeter. § 46. Veelhoeksmethode. Deze methode wordt in de praktijk het meeste toegepast, omdat zij zowel voor het opmeten van het net als voor de details kan worden gebezigd, en bovendien zowel voor terreinen van geringe omvang als voor zeer uitgestrekte metingen kan dienst doen. Voor de opmeting van een terrein meet men zo dicht mogelijk Tangs de grens een veelhoek of polygoon, waarvan alle hoeken en alle zijden worden gemeten. Bij de opname van bossen en cultuurterreinen wordt deze methode nagenoeg uitsluitend toegepast, als regel met een BTM, waarbij dus de azimuths van de zijden worden gemeten en de lengten met de afstandmeter worden bepaald. Men spreekt van een gesloten veelhoek, wanneer men na een meting rond een terrein weer op het punt van uitgang terug komt. Men heeft dan deze controle, dat bij de kaartering de veelhoek moet sluiten. Een open veelhoek of veelhoekstrek bestaat uit een aantal zijden en hoeken. Als regel zal men de meting zodanig kiezen, dat begin- en eindpunt uit vroegere metingen of van de kaart bekend zijn, waardoor de controle wordt verkregen, dat de nieuw gemeten veelhoekstrek tussen deze punten kan worden gekaarteerd. Een veelhoekstrek, waarvan de standhoeken worden gemeten is in onderdelen nauwkeurig, doch heeft een ongunstige foutvoortplanting en moet daarom lange zijden hebben. Wordt echter een veelhoekstrek met de boussole gemeten, dan is deze
106 in onderdelen minder nauwkeurig, doch heeft een gunstiger fout-voortplanting en moet daarom met korte zijden gemeten worden. Daarom vormen afstandmeting en boussolemeting een gunstige combinatie voor grote veelhoeksmetingen in Indie. Met de BTM meet men van een hoekpunt uit de azimuths en de lengten van de daar samenkomende lijnen, bijv. van punt 2 uit meet men de zijden 2-1 en 2-3. Men zou nu het volgende punt kunnen overspringen en dadelijk het instrument op punt 4 ,opstellen, vanwaar de gegevens van de zijden 4-3 en 4-5 worden gemeten. Deze methode met zg. springstations is zeer weinig aan te raden, omdat controle ontbreekt. Stelt men het instrument in ieder hoekpunt op, dan worden alle zijden dubbel gemeten: azimuth, helling en lengte. Men heeft dan de volgende controle: le. het azimuth heen en terug moet 180° verschillen; bij een Bering verschil wordt het gemiddelde van beide aflezingen aangehouden; 2e. de helling moet heen en terug gelijk zijn, maar met tegengesteld teken; 3e. de afstand moet heen en terug gelijk zijn. Is er een belangrijke helling en is de middendraad van de afstandmeter niet op instrumenthoogte op de bask gericht, dan bestaat de mogelijkheid, dat towel helling als afstand heen en terug een verschil aanwijzen, dat te groot schijnt. Het kan dan dikwijls voorkomen, dat wanneer men de beide afstanden, ieder volgens de bijbehorende helling, reduceert, de gereduceerde lengten heen en terug weinig schelen; dit zal het geval zijn, als bij de langste gemeten hellende afstand de grootste gemeten helling hoort. Meetboek. Het is van het grootste belang, dat de bij meting verkregen gegevens zo overzichtelijk mogelijk worden opgeschreven. Men moet daarvoor zorgen een schrift of losse papieren van te voren in kolommen te hebben getrokken, zodat alle meetresultaten precies op bun plaats kunnen worden ingeschreven. Op blz. 108 is zulk een ingevuld formulier afgebeeld, waarbij een en ander kan worden toegelicht. Puntaanduiding. De veelhoek wordt zoveel mogelijk rechtsom gemeten. De hoekpunten worden met opvolgende nummers aangeduid; worden er voor detailmeting andere richtingën opgenomen dan worden deze met letters aangeduid. Er wordt steeds eerst teruggemeten en daarna vooruit. Na afmeting van ieder standpunt worth een regel overgeslagen.
107 Boussole. De boussole-aflezing, tot op 5' nauwkeurig, wordt ingevuld en dadelijk vergeleken met het azimuth, dat voor dezelfde lijn tevoren werd verkregen. Verschilt het belangrijk (behoudens de bij te tellen 180°) dan wordt nog eens extra gecontroleerd of het opgeschreven getal juist is en ten bewijze dat het twee keer is afgelezen dubbel onderstreept. Er kunnen in het algemeen twee oorzaken zijn voor een verschil: le. kan het azimuth op het vorige standpunt verkeerd zijn afgelezen; 2e. kan er plaatselijke afwijking bestaan. Wanneer op een standpunt plaatselijke afwijking bestaat worden beide boussole-aflezingen daardoor beinvloed; de op dit standpunt gemeten standhoek is dus onbeinvloed en kan worden aangehouden. Op een volgend standpunt zal waarschijnlijk niet dezelfde afwijking worden gevonden dus de heen- en terugmeting zal eveneens een verschil geven. In het geval van az. 31-32 wordt een verschil van 10° geconstateerd; de voorgaande en volgende azimuths blijken echter heen en terug goed te zijn, dus kan worden geconcludeerd tot een aflezingsfout. Omdat dus az. 32-31 tweemaal is afgelezen, wordt dit aangehouden en voor az. 31-32 genomen 121°35'. Az. 35-36 blijkt ook heen en terug niet te kloppen. We zien hier echter, dat op de volgende standpunten eveneens verschillen zijn gevonden en mogen dus verwachten, dat een plaatselijke afwijking bestaat.' We berekenen nu eerst de standhoeken van 35 en volgende door aftrekking der azimuths en nemen dan als juist aan het gemiddelde az. 34-35. Met de standhoeken rekenen we nu de azimuths verder totdat we komen aan een standpunt waar berekend azimuth overeenkomt met gemeten azimuth. gemiddeld az. - 34-35 35 standhoek berekend az. 35-36 36 standhoek berekend az. 36-37 37 standhoek berekend az. 37-38 standhoek 38 berekend az. 38-39
138°35' 162°05' 156°30' gemeten 156°35' 157°15' 179°15' gemeten 172°15' 162°50' 196°25' gemeten 192°30' 162°30' 213°55' gemeten 213°55'
Voor de azimuth's 35-36, 36-37 en 37-38 worden nu voor de kaartering de berekende azimuth's aangehouden.
a in L
cr) 28
21
.., E i-7 2
BOU55OIE
••-) cd
o
•
HELLING
AFSTANOMETER AFLEZINC
.
lrewriG
SCHET5
27 Z eR
31 44 30 ',I"' 2q 4 174 7
bo 6 t ,-iq 3 –
.3 S/6
1
28
30 ,/ 6'5" '‘ 7.,;."9,
Lig 5
•
y 2g
_
30
1,40
/-14q
_
7
/3
1
40 ,13
a 31
125.3
3a
`7 $2,7 1•6. e
3xo 20 gill f
63 13 6
;G`
15 35
' 32 ' sag
7
.31 30 3Z
, , . wo
32 3)
3or 3o s l s ;7
316
z 24
.
•3o 3
/5 -----L4v /Si 9
43 3o
3
96
lo
4. - 7
Z7 i
—
d
56 (.1
_
9 ,23
3
43 6 46 ■ 65 7
-t 7 60 + / AS
28
f
tS3 Yo
3`,
4 33
1 2 g 55
_
-
(.9
06
7
i 2-
_
-t-
7
18
L/6 2.
a 46
-
62 yo ti 355 138 3o
-
t
.
/
O
,
4'
-
'V
o6
i oo
31
-
-
-
-
,2y
V, ,,
r' t,
_
46 w-
; 7.1 i
309 S o 3:1
e
6 Y7
_ _
Ss
e
_
-
33 31 17 6 i5, ;13:9 ;
ai Z
-.-
0 y7
5, I
_
0 st
6, 9
+
3 18
6 _
_
-3 26
53(6
+
5 .16
3t
. ._ .35 3 ,/ 316
i 36
Yo ;3 5,, ,,
3 6 35 . 329 30 37
171
15
6 2 37 36 36. ..= 38
_
31 25 i 56 36 18.11 -
38 yo
/766 I2.3 •
53 8
-
it. -
219
+
21 9
– ,i 58
/79 2.
58 5
+
10
17
58 5 .49./
— -t.
b
03
7 7 ,,,', 125 • v
:7,t 1
i g 2 3o
/6 2 - iss3's _s 38 37 3 g 113 -5 35
_
/a/ -
,L12
3.9_, .
i20
53 45 1 71:2 -226
/0
r, air/ r-o` -- ' .....-
a ye,
Ga z
5,/ 6'
...
x•
t /0 r2,
175•"7'1 gal-7
_
-
tatY r185
C) il 0
/5
S,3 3
22_2_1
Ci
,46 -
59
TERREIN
4 i8
'7, 8
/26 4
v. H
, ,
5 23 yé
44
5 15
.75,--,
109 Afstandmeter. In § 20 werd reeds uiteengezet, waarom bij het afstandmeten onafhankelijk van elkaar op de baak wordt afgelezen en geteld. Wordt de afstandmeter gebruikt bij veelhoeksmeting, dan worden dus alle zijden heen en terug gemeten en verkrijgt men vier waarden, waarvan het gemiddelde wordt aangehouden. Zijn er te grote verschillen, dan worden eerst de verschillen bepaald tussen de aflezingen en de instelling van de middendraad, welke verschillen worden verdubbeld. Men krijgt aldus zes waarden voor de afstand, waarvan men een of twee, die te veel van de anderen verschillen, verwaarloost en van de overigen het gemiddelde aanhoudt als meest waarschijnlijke waarde. Helling. Ook hiervoor worden twee waarden gevonden. Door het op en neer meten wordt een eventuele indexfout geelimineerd. Wordt alleen horizontale afbeelding van het terrein beoogd, dan behoeft geen teken bij de hellingen te worden vermeld. Schets van het terrein. Wanneer een betrekkelijk kleine veelhoek wordt gemeten, waarbinnen details moeten worden opgenomen, is het raadzaam eerst alleen hoeken en lengten van de veelhoekszijden te meten en daarvan op schaal een tekening te maken welke wordt gebruikt voor de aantekening van de resultaten van de detailmeting. Is de veelhoek echter grout, dan is het beter de details dadelijk bij de veelhoeksmeting op te nemen. Het is het gemakkelijkste deze details to schetsen beginnende van onderen op het papier, omdat de meetrichting dan boven ligt. De hoeken tussen de veelhoekszijden worden willekeurig getekend. Het is van meer belang, dat de cijfers en de omschrij vingen duidelijk zijn dan dat de hoeken en lengten op schaal zijn getekend. In het voorbeeld is bij a een detail opgenomen met een zg. lose slag. Uit punt 32 is met een voerstraal een detail opgenomen, terwijl uit 33 en 34 met de basismethode enige punten zijn aangepeild. Uit de schets blijkt voorts, dat ook van de meetlijnen uit sums met ketting en meetband volgens de coOrdinatenmethode details kunnen worden opgenomen. En voorts is het voor de latere kaartering gewenst, dat de richting van voetpaden of waterleidingen, die worden gekruist, met een zak boussoletje wordt gemeten. De keuze van de meetmethode hangt van verschillende factoren af. In de eerste plaats de tijd, die men aan de opmeting
110 kan bested,en en de graad van nauwkeurigheid, die men wil bereiken. Deze factoren kan men omgekeerd evenredig achten. Het is bijv. niet nodig wanneer men een schetsmatige opname verlangt daaraan veel tijd te besteden. De nauwkeurigheid van de verschillende onderdelen der meting moet in overeenstemming zijn. Wanneer hoeken worden gemeten tot op minuten nauwkeurig en men de lengten op de pas opneemt, dan bestaat daartussen geen overeenstemming. En zoals de kracht van een ketting wordt bepaald door de zwakste schakel, ontneemt de onnauwkeurigheid van een enkel onderdeel de waarde aan de nauwgezetheid waarmede men de rest heeft gemeten. Het is mogelijk, wanneer men voldoende controle-gegevens heeft gemeten, de nauwkeurigheid van de meting te berekenen, doch daarop kan in dit leerboek niet worden ingegaan. De keuze van de meetmethode wordt voorts bepaald door uitgestrektheid en card van het terrein. Voor grote terreinen is alleen de veelhoeksmethode aangewezen, waarbij de hoofdveelhoek zo dicht mogelijk Tangs de grens wordt genomen. Slechts betrekkelijk kleine en overzichtelijke terreinen kunnen volgens een der andere methoden worden opgemeten. Er wordt hier als laatste, doch eigenlijk meest beslissende factor nog genoemd„cle Inschikbare instrumenten. Wanneer de benodigde instrumenten voor een nauwkeurige opname niet aanwezig zijn, zal men genoegen moeten nemen met een minder nauwkeurige opname. HOOFDSTUK II. HOOGTEMETEN EN WATERPASSEN. A. HULPMIDDELEN. 1. Hellingmeters. § 47. Inleiding. Hellingen worden op Brie verschillende manieren uitgedrukt: le. als hellingshoek dus gewoon in graden en eventueel onderdelen daarvan; deze aanduiding werd hiervoor gebruikt bij afstandmeting en is meestal nodig voor berekening; 2e. als breuk met i tot teller; wanneer men zegt dat een weggedeelte een helling heeft van 1/20 of van 1 op 20 betekent dit, Fig. 72.
111 dat de weg over een lengte van 20 meter 1 meter stijgt; 3e. in procenten; hierbij wordt de verhouding tussen de stijging en de weglengte in procenten uitgedrukt. De onderlinge verhouding tussen de drie wijzen van uitdrukking kan uit het volgende blijken. Wanneer (fig. 72) s de stijging is en 1 de weglengte, terwiji a de hellingshoek is, s dan is verhouding van stijging tot lengte I = sin a. Is de hellingshoek bekend, dan kan men de sinus opzoeken, hetzij in een tabel van natuurlijke goniometrische verhoudingen, hetzij door in een logarithmentafel de waarde van log. sin, als getal terug te zoeken. Dit getal, in procenten uitgedrukt (dwz. het decimaalteken twee plaatsen, naar rechts -verplaatst) geeft de gevraagde procentsgewijze verhouding. Voorbeeld: hellinghoek 4°50'; sin. 4°50' = 0,0843; helling dus 81 %. Om van procenten in breuken over te gaan schrijft men het percentage als breuk, dus 8112 en vereenvoudigt tot de teller 1 is (dus 100 door de noemer door 8,5 te delen); uitkomst 1 1-11, 11,76' rond We hebben hier dus voor dezelfde helling drie uitdrukkingen. 4°50' gelijk 8,5 % gelijk Tly. Doordat we gewend zijn hoeken te zien als richtingsverschillen en niet als hellingen en 4°50' een zeer scherp hoekje is, zijn we geneigd ook een helling van 4°50' klein te vinden. De beide andere uitdrukkingen geven beter aan, dat het echter een flinke helling is, vooral de breuk is duidelijk: op iedere 12 meter (dus 16 A 18 passen) stijgen we 1 meter. Inplaats van percentages wordt dikwijls pro mine opgegeven: 8,5 % gelijk 85 700, d.w.z. per kilometer lengte stijgt de weg 85 m. Figuur 73 is een grafische tabel, waaruit
10% I - 1.5
5'
9% -
8%
A 3:30' 6%
20
2°30
JO.
c,
_
ria
274!
Cr
—d. ------ =.***, 1000
Fig. 73.
112 dadelijk de gelijkwaardige uitdrukkingen voor hellingen kunnen worden gevonden. Het is nodig, dat men deze gelijkwaardige uitdrukkingen in onderlinge verhouding begrijpt, omdat hellingmeters meestal slechts 66n van de drie uitdrukkingen aanwijzen. Hellingen worden ook wel in de volgende termen aangeduid: tot 3° flauw, 3-5° merkbaar, 5-8° vrij sterk, 8-10° sterk, 10-15° zeer sterk, 15,-20° steil, 20-30° zeer steil. Deze uitdrukkingen geven aan, hoe een voetganger de helling ondervindt. Voor bergspoorwegen (geen kabel- of tandradbanen) is de maximumhelling 70 0/00 4°. In bergterrein wordt een terreinhelling van 45° als een loodrechte wand aangezien. Om zonder tabel van hoekmaat in breuk en omgekeerd te kunnen uitrekenen, wordt gebruik gemaakt van de radiaal. Een radiaal is een cirkelboog, waarvan de lengte gelijk is can de straal. De middelpuntshoek is dan: 57° 17' 45" = 3438' = 206265". Het getal 13438 I moet worden onthouden. (Om het terug te vinden, kan men bedenken, dat een halve cirkelomtrek een lengte heeft van n r en een middelpuntshoek van 180°; een boog met een lengte van r heeft dus een middelpuntshoek van 180° : = 7/22 x 180° -3436'). Bij kleine hoeken kan men nu de lengte van de boog gelijkstellen met de lengte van de sinus alsmede met die van de tangens. HiervOOr werd aangenomen als uitdrukking voor de helling de verhouding tussen de stijging en de afgelegde weg, dus de sinus van de hellingshoek. Men neemt ook vaak de verhouding tussen de stijging en de projectie van de afgelegde weg, dus de tangens van de hellingshoek. Hoe weinig dit verschilt moge uit de volgende cijfers blijken. Bij een helling van 10°, dat is dus een sterke terreinhelling, zal men bij een afgelegde weg van 100 m stijgen: wanneer men de sinus rekent 17.36 m, wanneer men de tangens rekent 17.63 m, een verschil dus van slechts 27 cm. De boog, dus de hoek in radialen, is 17.45 m. Bij kleinere hellingen zijn de verschillen veel geringer, bijv. bij 5° is de sinus 8.72 m en de tangens 8.75 m dus slechts een verschil van 3 cm. Men kan voor het aanduiden van terreinhellingen dus sinus, radiaal en tangens door elkaar gebruiken. 1/19 of Voorbeelden. Gegeven helling 3°; sinus 3/57 1 op 19; in procenten 100 : 19 = 5,3 %.
113 Gegeven helling 2°13' = 133'; sinus is 133 : 3438 = 1/26 of 1 op 26; in promille 133000 : 3438 39°/ Gegeven stijging 1/13; hellingshoek is 1/13 x 57° =44° of nauwkeuriger 1/13 x 3438' = 264' = 4°24'. Voor omzetten van procenten in hoeken wordt als volgt geredeneerd. De middelpuntshoek bij een stijging van 1° is 1/100 x 3438' gelijk 34,38', d.i. bijna precies 4/7° (het verschil is gering, want 4/7° = 34,29'). Is dus de hellingshoek in graden gegeven, dan deelt men die door 4/7 d.w.z. vermenigvuldigt met 7/4 en vindt het percentage. Omgekeerd, is het percentage gegeven, dan deelt men dit door 7/4 d.w.z. vermenigvuldigt het met 4/7 en vindt de hellingshoek.
Voorbeelden. Gegeven hellingshoek 3°; percentage 7/4 x 3° = 51 °A. Gegeven hellingshoek 2°13', bijna 24°; percentage 7/4 x 2 1° = 63/16 of bijna 4 % (hier vOOr werd gevonden 39°/00)• g Ge even stijging 6 %; hellingshoek = 4/7 x 6 = 33/70 = 3°26'. Bij het onthouden van de verhouding 4/7 moet men tevens onthouden, dat het percentage steeds een groter getal is dan de hellingshoek in graden. Hellingmeters dienen, zoals de naam aangeeft, om hellingen te meten, doch de meesten zijn geconstrueerd om hellingen uit te zetten of om in het terrein een lijn te zoeken, die een bepaalde helling bezit. Slechts enkelen bezitten een niveau; merendeels wordt door een hangend gewicht een vertikale lijn bepaald. Alle hellingmeters hebben dit gemeen, dat het punt, waarop gericht wordt, zich op gelijke hoogte boven de grond moet bevinden als het instrument. Daarom behoort bij de uitrusting van de meeste hellingmeters een bordjesbaak. De vizieren zijn ingericht als bij de hoekmeetinstrumenten omschreven, met dit verschil, dat de strepen en Braden hier horizontaal moeten zijn inplaats van vertikaal. Bovendien moet bij alle hellingmeters de hellingshoek gemeten worden in een vertikaal vlak; een algemene eis is dus dat de as horizontaal is. Alle hellingmeters moeten bij gebruik op een horizontaal terrein een aflezing nul geven. Men onderzoekt dit door een willekeurige lijn been en terug te meten, waarbij men gelijke aflezing moet verkrijgen, behalve verschil in teken. Het gemiddelde van de beide aflezingen geeft de juiste • helling aan. Bestaat er correctiemogelijkheid aan het instrument, dan kan men het nu op de gegeven lijn instellen op de gemiddelde helling. Is er Been correctieLeerboek Landmeten.
8
114 mogelijkheid, dan kan men de index-correctie bepalen, dat is het verschil tussen de afgelezen helling en de ware helling, welk verschil men bij alle aflezingen in rekening brengt, hierbij vooral op het teken lettende. Bijvoorbeeld: helling A—B gemeten 6°50' 6°10'; het gemiddelde is 6°30'. De helling B—A gemeten helling A—B is dus — 6°30 en wordt gemeten 6° 50'; we moeten dus corrigeren -+ 20'. Bij iedere aflezing met dit instrument moet dus deze indexcorrectie van ± 20' worden bijgeteld. Zulk een indexcorrectie kan alleen worden toegepast bij instrumenten met een gelijkmatige verdeling. § 48. De horizontaalmeter afgebeeld in fig. 74 wordt gebruikt bij kettingmeting. De voorman houdt de bordjesbaak; de achterman de horizontaalmeter. Van iedere kettingslag wordt de helling gemeten. Voor dit doel kan het instrument behalve een graadverdeling oak een becijfering bevatten, die dadelijk de gereduceerde lengte van 20 m bii de gemeten hellingshoek aangeeft (zie s blz. 10). A Op de houten halve cirkel van ongeveer 30 cm middellijn zijn 2 vizieren aangebracht; in. het middelpunt hangt een schietlood, waarvan het snoer als index dienst doet. Het instrument wordt op het oog vertikaal geplaatst en nu wordt met de vizierinrichting gericht op de eveneens vertikaal geplaatste bordjesbaak; de halve cirkel kan om zijn middelpunt draaien. De helling wordt afgelezen tot op grader. § 49. Het patent-niveau (fig. 75) heeft vizierinrichting en prisma-aflezing als de patentboussole (§ 24); dikwijls zijn beide instrumenten tot den gecombineerd. Het wordt meestal uit de vrije hand gebruikt. De ring r kan om een as, Welke door zijn middelpunt gaat, vrij draaien; in d is een verzwaring aangebracht, zodat Fig . 74 . bij horizontale stand van de as (dus verticale stand van de doos) de ring steeds een waste stand inneemt.
115 Om een - helling to meten richt men met het instrument vlak voor het oog op een punt, dat evenhoog boven de grond moet zijn als ,het oog van den waarnemer. Tegelijkertijd kan door het prisma de helling worden afgelezen, meestal in graden.
neer
ofiecs•,isrno ewichit aim ieeE Fig. 75.
Dit instrument is nauwkeuriger dan de beschreven horizontaalmeter; laatstgenoemde wordt echter slechts gebruikt voor lengten van telkens 20 meter, zodat geen grote nauwkeurigheid wordt geèist. Het patentniveau wordt gebruikt voor globale opnamen van hellingen, waar de horizontale opname met een patentboussole en op de pas wordt verricht. Door het gebruik uit de vrije hand kan er zeer snel mee gewerkt worden. § 50. Het Abney-waterpas (fig. 76) wordt eveneens uit de vrije hand gebruikt. De vizieren zijn in een buisje onder gebracht (zonder lenzen). In het buisje bevindt zich een spiegeltje onder een hoek van 45°; hierin ziet men, tegelijkertijd met het vizeren, door een opening van de Buis, het niveau, dat daarboven is bevestigd. Dit niveau is draaibaar; de helling van het niveau ten opzichte van de vizierlijn wordt door een wijzer aangegeven op een halve cirkel. Men richt met de vizieren op het gewenste punt (op ooghoogte boven de grond) en draait nu het niveau zodanig, dat men tegelijkertijd de bel ziet inspelen. De helling wordt afgelezen op de zijkant, meestal in percenten. Een voordeel boven het patentniveau is, dat men het niveau, nadat men het heeft zien inspelen, met een klemschroef kan vastzetten. Bij het patent-
116 •
niveau kost het enige moeite het instrument zodanig stil te houden, dat de verdeling niet meer voor het prisma slingert. Bovendien kan het Abney-waterpas gemakkelijk op een zeker hellingspercentage worden vastgeklemd, zodat bij het uitzetten van halingen niet meer behoeft te worden afgelezen.
Fig. 76. Wanneer het niveau voorzien is van een correctieschroefje kan de eventuele indexcorrectie 0 worden gemaakt. Men stelt de wijzer op het bedrag der indexcorrectie (op het teken letten!) en stelt het instrument op een tafel, waarbij men een der uiteinden met blaadjes papier zodanig ondersteunt, dat de bel inspeelt. De vizierlijn is nu horizontaal. Vervolgens stelt men de wijzer op 0 zorgende, dat de vizierlijn horizontaal blijft. Men kan nu met het correctieschroefje de bel tot inspelen brengen, zodat ook de richtlijn horizontaal is. Er dient hier de aandacht op te worden gevestigd, dat de indexcorrectie hier een enigszins andere betekenis heeft dan bij een instrument met een in graden verdeelde rand. Bij de laatste kan de indexcorrectie zonder enig bezwaar een grote waarde hebben, omdat iedere graad over de hele rand even groot is. Doch bij een verdeling in percenten is dat niet het geval; hoe groter helling, hoe kleiner hoek met 1 % overeenkomt. Het is daarom nodig dat dit instrument goed geregeld is. § 51. De road-tracer. Dit instrument is, evenals de in de volgende paragraaf behandelde hellingmeter van Bose, in het bijzonder bestemd voor het
117 uitzetten van hellingen of het in het terrein zoeken van een gedeelte, dat een bepaalde helling bezit. Vandaar dat beiden kunnen worden gebruikt bij het zoeken van een wegtrace. Beide instrumenten hebben nog dit gemeen, dat de vizierinrichting zelf als gewicht dienst doet. Bij de roadtracer (fig. 77)
Fig. 77.
is de vizierinrichting een zware buis, die in twee ringen onder een A-vormig ophangstuk rust. Dit laatste is in de bovenpunt vrij draaibaar aan de stok bevestigd. Wanneer de buis naar een zijde wordt geschoven, wordt daarmede het zwaartepunt verplaatst: de buis komt hellend te hangen. Deze helling is evenredig met de verplaatsing van de buis. De afleesinrichting is dan ook zodanig aangebracht, dat men deze verplaatsing afleest. Op het midden van de buis is de indexstreep en onderaan het ophangstuk is de verdeling. Deze is meestal zodanig becijferd, dat de helling in een breuk wordt afgelezen; alleen de noemer is dan vermeld. Men leest dus eigenlijk af, over hoeveel meter afstand men 1 m hoogteverschil krijgt. De vizierbuis is in de gewenste stand met een klemschroef vast te zetten en hangt dan steeds in de gewenste helling, ook al wordt het stokstatief niet verticaal gehouden.
118 § 52. De hellingmeter van Bose (fig. 78) bestaat uit een zwaar metalen raam, dat aan een haak van het stokstatief wordt opgehangen. Het oculair kan op en neer worden geschoven waardoor de vizierlijn in een andere stand ten opzichte van het raam komt. De verdeling is aangebracht op de zijkant van het raam en de index op het oculair; de verdeling is in percenten. Doordat deze verdeling gelijkmatig is, (immers de tangens want de verdeling vormt een raaklijn aan een cirkel met het objectief tot middelpunt) kan een nonius worden aangebracht om onderdeien van eenheden of te lezen. verschutf6cor oculair
nontu5ailezir29
2. Waterpasinstrumenten.
§ 53. Inleiding. Het verschil tussen hellingmeten en Fig. Fig 78 , waterpassen is dit, dat men bij het eerste de helling meet van de verbindingslijn tussen twee punten en daaruit, in verband met de afstand, het hoogteverschil kan bereken, terwijl men bij het waterpassen dadelijk dit hoogteverschil bepaalt, onafhankelijk van afstand en helling. In het algemeen kan gezegd worden, dat waterpassen veel nauwkeuriger is dan hellingmeten. Met een waterpasinstrument met kijker is het zeer wel mogelijk een hoogteverschil van 1 mm. op 40 m afstand te zien. Dat komt dus overeen met een hellingsverschil van 1/40.000 x 206265" = 5" (zie § 47), een nauwkeurigheid, die met geen enkele hellingmeter is te bereiken. Bij alle waterpasinstrumenten wordt gewerkt met een horizontale vizierlijn. Men bepaalt ieder hoogteverschil nu ten opzichte van deze horizontale lijn, meestal met een baak als bij het afstandmeten wordt gebruikt. Men zou op het eerste gezicht verwachten, dat een horizontale vizierlijn, hoever ook verlengd, in een waterpasvlak zou liggen. Dit is echter niet het geval door twee oorzaken: le. door de aardkromming. Het waterpasvlak staat in ieder punt op aarde loodrecht op het schietlood; het waterpasvlak is dus bolvormig als de aarde. Een rechte lijn kan hiermede niet
119 samenvallen. In fig. 79 (getekend met zeer sterk overdreven kromming van het aardoppervlak ten opzichte van de afstand tussen instrument en baak) loopt van het instrument naar a de verlengde vizierlijn, terwijl het waterpasvlak door het instrument de baak in h snijdt. De aflezing op de baak zou moeten zijn het stuk db; uit de figuur blijkt, dat da groter is dan db. Bovendien blijkt, dat het verschil ba toeneemt met de afstand ten opzichte van het instrument. 2e. Door de straalbuiging. Een lichtstraal volgt in de dampkring geen rechte lijn, doch een gebogen lijn, die min of meer afhangt van de dichtheid van de lucht. Wanneer we dus in figuur 79 in het instrument zien in de richting a, lezen we of bij c. Het blijkt uit de figuur, dat het verschil ac toeneemt met de afstand ten opzichte van het instrument.
Fig. 79.
Aardkromming en straalbuiging hebben dus invloed, afhankelijk van de afstand; beide invloeden zijn zeer Bering. Wanneer men met een waterpasinstrument richt op twee punten, Welke zich op gelijke afstand van het instrument bevinden, zal de invloed van aardkromming en straaibuiging voor beide baakaflezingen gelijk zijn. Het verschil dezer aflezingen wordt dus niet meer door deze beide factoren beinvloed.
Voor zover waterpasinstrumenten bestaan uit een kijker en een niveau, is de algemene eis, dat bij inspelend niveau de vizierlijn horizontaal is, cl.w.z. vizierlijn en richtlijn moeten evenwijdig zijn. Wanneer aan deze eis niet is voldaan, dus richtlijn en vizierlijn een hoek met elkaar maken, dan zal bij inspelend niveau de vizierlijn een geringe helling hebben. Gesteld dat deze helling naar beneden is, dan zal men dus op een baak steeds to weinig aflezen (zie fig. 85). De fout, die men maakt, is afhankelijk van de afstand; bij gelijke afstand is de fout in beide aflaingen gelijk en op het verschil der aflezingen heeft de fout geen invloed meer.
120 Dit voert tot de hoofdregel voor het waterpassen. Om het hoogteverschil tussen twee punten te bepalen wordt het waterpasinstrument opgesteld zodanig, dat de afstand tot beide punten gelijk is, zgn. waterpassen uit het midden, waardoor worden geelimineerd: l e fouten als gevolg van aardkromming en straalbuiging en 2e fouten als gevolg van niet geheel evenwijdig zijn van richtlijn en vizierlijn. Bij waterpassen uit het midden wordt de afstand tussen de baken een slag genoemd. Het is niet nodig, dat de helften van een slag in elkaars verlengde liggen. Is het onmogelijk het instrument juist op gelijke afstand van beide baken op te stellen, dan kan men toch de genoemde fouten elimineren door de volgende slag precies even Lang te nemen en in dezelfde verhouding verdeeld, doch in omgekeerde volgorde. Bijv. is de slag 16-17 verdeeld in 60 en 40 meter, dan wordt de slag 17-18 verdeeld in 40 en 60 meter. § 54. Waterpasinstrument zonder kijker dienen als regel niet zozeer om het hoogteverschil tussen verschillende punten te bepalen, als wel om een horizontale lijn uit te zetten.
Het timmermanswaterpas (fig. 80) is wel het eenvoudigste waterpasinstrument, dat zonodig zelf kan worden vervaardigd. In de van latten in elkaar gezette driehoek hangt in de top een
piket B
piket A Fig. 80.
schietloodje; wanneer de overstaande zijde horizontaal is, zal het schietlood een bepaalde stand inn:men. Deze stand wordt door een teken d aangeduid. Om de plaats van d te vinden wordt de driehoek op twee piketten geplaatst, waarvan de verbindings-
121 lijn der koppen nagenoeg horizontaal is. De stand van het schietlood wordt met potlood aangegeven. Nu wordt het waterpas. 180° omgedraaid en weer op de piketten geplaatst, waarna eveneens de stand van het schietlood aangegeven wordt. Het punt d moet juist midden tussen de twee potloodlijnen liggen. Het waterpas kan zonodig meer dan een meter Lang zijn. Moet het voor groter afstand gebruikt worden, dan legt men een rij (rechte, overal even dikke zware lat) op de te waterpassen punten en- ziet of de bovenkant van deze rij horizontaal is. Men gebruikt dan echter gemakkelijker een zet-niveau, dat is een buffs-niveau in een vast montuur, dat tegenwoordig meestal timmermanswa terpas horizontale richtlijn _ _ 17771 - wordt genoemd. Het flesjes waterpas berust op de eigenschap dat in communicerende eaten de vrije vloeistof in ieder gedeelte even hoog is. In fig. 81 is een vorm afgebeeld, die dienst kan doen als waterpasinstrument. Er moet om gedacht worden de sluitdopjes van de beide flesjes los te maken, want wanneer de vloeistofspiegel. niet vrij aan de lucht is, kan door verschil in druk de vloeistofspiegel niet horizontaal zijn. Men. richt niet over de vloeistofspiegel, maar langs de beide flesjes,. zodanig dat het ene rechts en het andere links is maar zo dicht mogelijk bij elkaar. Het instrument kan niet ontregeld zijn. Een andere worm van flesjes 81. waterpas is met een slang, die zonodig van aanzienlijke lengte kan zijn. Aan beide einden is een glazen buffs (flesje). Wanneer de slang met water is gevuld zal de vloeistofspiegel in beide buizen evenhoog zijn. Er moet om worden gedacht dat zich Been lucht in de slang mag bevinden. Men kan met dit instrument een waterpasvlak zeer nauwkeurig:
122 overbrengen; het wordt gebruikt bij het horizontaal stellen van machinedelen. De terrassen-uitzetter (fig. 82) is ingericht als een hellingmeter. Door het gewicht onderaan zal de vrijhangende driehoek zich steeds in dezelfde stand stellen. Bovenop is een vizierrichtlijn •••■■•
•••••■•
Fig. 82. inrichting, waarvan de vizierlijn zich bij vrijhangende driehoek in horizontale stand moet bevinden. Het onderzoek geschiedt als voor hellingmeters, door eenzelfde lijn heen en terug to meten. Men stelt (fig. 83) tweejalons op ongeveer 20 meter van elkaar en gaat met het instrument ongeveer 2 meter achter A staan. Nu worden op beide jalons potloodsctrepen genet of touwtjes gebonden op de hoogte die men in de vizierlijn ziet. Vervolgens stelt men zich achter B op met het instrument zo hoog dat de potloodstreep op B in de vizierlijn ligt. Wanneer nu ook die op A in de vizierlijn wordt gezien, voldoet het instrument aan de eis. Is het instrument ontregeld, dan ziet men van A uit een hellende lijn (onderste stippellijn) en van B uit weder een hellende lijn (bovenste stippellijn). Het verschil tussen de beide tekens op A geeft de dubbele fout aan. Men kan hieruit de nauwkeurigheid van het instrument berekenen. Zijn de beide strepen op A 5 cm van elkaar, dan is de
123 fout 21 cm; is nu de afstand tot A 22 m, dan is de hoekfout 21 2200 x 3438' = 4'. Wanneer de vizierinrichting zodanig is, dat men ermee Haar beide zijden kan richten, dan kan 0, het onderzoek eenvoudiger plaats hebben. Men richt op een jalon of muur, geeft aan hoe hoog men daarop de vizierlijn ziet, draait nu het instrument 1800 om en a:) richt weer. Het verschil tussen t i het eerste en het tweede teken op t de jalon is de maat voor de dubbele fout. De terrassen-uitzetter doet vooral dienst bij het terrasseren. Bij het gebruik van het instrument verdient het aanbeveling om baleen van bamboe te nemen, van onderen zo nodig van een ijzeren band voorzien, doch niet aangepunt. De baak wordt op het in de grond te stellen piket geplaatst. Bij het terrasseren worden de piketten zover ingeslagen, dat men bij alien dezelfde hoogte op de baak ziet. De lijn over de piketkoppen is dan horizontaal. Men kan op deze wijze van een standpunt uit horizontale lijnen op verschillende hoogten uitzetten. Zichtplankjes nemen bij het waterpassen de plaats in van jalons bij het meten. Ze bestaan uit een stok van ongeveer 1 m lengte met boven aan een dwarsplankje; zichtplankjes die samen in gebruik zijn moeten even hoog zijn. Wanneer twee piketten zijn geslagen, waarvan de koppen in een horizontale lijn liggen of op een lijn van gegeven helling (voor
124 wegen of waterleidingen) wordt op beiden een zichtplankje gehouden, waarna door een derde helper tussenpiketten kunnen worden geslagen, zo diep, dat de bovenkant van het daarop te houden zichtplankje in een lijn wordt gezien met de bovenkant van de zichtplankjes op de eindpiketten. § 55. Waterpasinstrumenten met kijker. Algemene bouw en gebruik. Waterpas-instrumenten met kijker hebben allen dit gemeen, dat in een door drie stelschroeven ondersteund onderstuk, dat aan de statiefkop is geklemd, een vertikale bus is, waarin een as kan draaien. Deze as draagt een beugel, waaraan kijker en buffs-niveau bevestigd zijn. Kijker en niveau draaien dus te samen om een verticale as. Gebruik. Het instrument wordt opgesteld met de draaiingsas vertikaal, hetgeen op dezelfde wijze geschiedt als bij hoekmeetinstrumenten is behandeld: met twee stelschroeven bel laten inspelen, niveau 90° draaien en weder laten inspelen, bewerking
Fig. 84.
herhalen. Wanneer nu het instrument geregeld is (waarover hieronder Hader) zijn vizierlijn en richtlijn evenwijdig en beiden loodrecht op de draaiingsas. Bij het opgestelde instrument is dus de vizierlijn van de kijker horizontaal. Wil men nu het hoogteverschil bepalen tussen A en B (fig. 84) dan worden in deze punten baken vertikaal gehouden. Men leest nu met de kijker bij a en b op deze baken af. De telling van de baken begint benedenaan, evenals baken voor afstandmeting; men ziet dus dat men bij het laagste punt A de grootste afmeting krijgt, a is dus groter dan b. Het verschil tussen a en b is het gevraagde hoogteverschil. Hierbij moet op het volgende worden gelet. Als voorbeeld wordt aangenomen dat bij a is afgelezen 1382 mm en bij b 0926
125 mm. Het hoogteverschil is dus 1382 — 926 = 456 mm. Men dient echter ook op te geven of A hoger is dan B of omgekeerd. Dit komt bij de aftrekking dadelijk tot uitdrukking, wanneer men maar aangeeft of men wil weten het hoogteverschil van A naar B dan wel van B naar A. Men richt altijd eerst op het eerstgenoemde punt, dus eerst achteruit, net als bij veelhoeksmeting. Om het hoogteverschil van A naar B te meten, leest men eerst of op A: 1382 en daarna op B: 0926; gevraagde hoogteverschil 1382 — 926 = 456 mm. Wilde men echter het hoogteverschil meten van B naar A dan werd eerst op B afgelezen 0926 en daarna op A: 1382 en werd het gevraagde hoogteverschil 926 — 1382 = — 456 (min 456 mm). In het eerste geval heeft men dus stijging, in het tweede geval daling. Het is bij het gebruik van alle waterpasinstrumenten noodzakelijk, dat de baak zuiver vertikaal wordt gehouden; een voor- of achterover hellende baak geeft steeds een te grote aflezing, evenals bij afstandmeting. Gebruik van een schietlood- of een doosniveau aan de baak is aan te bevelen. De waarnemer kan de vertikale stand van de baak in de kijker controleren, wanneer de helper deze voor- en achterover laat hellen, zgn. schommelen; de laagste aflezing is bij vertikale stand. Het is bovendien gewenst dat de baak op een piket wordt gehouden, waarbij er op gelet moet worden, dat de baak van onderen schoon is en zich daar geen kluit aarde heeft vastgehecht. Ook moeten de helpers geinstrueerd worden, dat zij de baak voorzichtig op het piket plaatsen en niet met zoveel kracht, dat het piket in de grond wordt gedreven. Dit is vooral van belang, wanneer op hetzelfde piket van een ander standpunt zal worden gericht. Voor nauwkeurige waterpassingen worden ijzeren piketten met grote kop gebruikt. Op het ogenblik, dat men de baak afleest, moet de bel van het niveau inspelen. Men zal steeds van een standpunt uit minstens op twee verschillende punten richten; door het bewegen van de kijker en het lopen om het instrument, zal het zeer gevoelige niveau iets uitlopen. Men moet voor iedere waarneming de bel weer doen inspelen. Bij hoekmeetinstrumenten zal men door het verdraaien van de stelschroeven tussen twee waarnemingen het nulpunt van boussole of cirkelrand kunnen verplaatsen; voor waterpasinstrumenten geldt dit bezwaar niet, loch moet men juist, wanneer op de ene baak is gericht met inspelende bel, ook op de andere baak richten met inspelende bel. Sommige instrumenten hebben hiervoor een afzonderlijke
126 stelschroef in de draagbeugel, terwiji bovendien bij veel instrumenten een Spiegel of prisma is aangebracht, waardoor het inspelen van de bel op het ogenblik van het aflezen der baak k an worden gecontroleerd zonder dat het hoofd behoeft te worden verplaatst. Voor waterpassen geldt evenals voor afstandmeting, dat beeld van baak en van kruisdraden zonder parallax worden gezien. Eisen van regeling voor alle waterpasinstrumenten. Hoofdeisen: 1. de vizierlijn van de kijker moet evenwijdig zijn aan de richtlijn van het niveau; 1 beiden moeten loodrecht
op de vertikale as staan. Bijkomstige eis: de horizontale kruisdraad moet loodrecht staan op de vertikale as.
/ Fig. 85.
Men stelt eerst de richtlijn van het niveau loodrecht op de as op de wijze als in paragraaf 10 is aangegeven: doen inspelen en 180° draaien, uitslag is dubbele fout. Het onderzoek op de eerste hoofdeis geschiedt door het hoogteverschil tussen twee punten eerst te meten „uit het midden", waardoor alle fouten worden geelimineerd en vervolgens van een punt dichtbij de ene en ver van de andere baak, waardoor zo groot mogelijke fout wordt gemaakt. Figuur 85 geeft deze methode aan. Bij opstelling van het instrument in C wordt met inspelende bel dus horizontale richtlijn (dunne lijn) en met hellende vizierlijn (dikke lijn) afgelezen op de ene baak H, op de andere h; het verschil (H—h) is het zuivere hoogteverschil tussen A en B. Met een dunne lijn is de richtlijn van het niveau aangegeven; het verschil tussen het punt waar de richtlijn en dat waar de vizierlijn de baak raakt, is op beide oaken gelijk. Wordt nu echter het instrument opge-
127 steld in D, dan is de zaak anders. De richtlijn van het niveau: treft de baken in G en P. Zouden we hier kunnen aflezen, dan zou het verschil in aflezingen gelijk zijn aan het hoogteverschil van A en B, dus (H—h). We lezen echter af in Q en F; op baak A dus het stuk PQ te weinig, op baak B het stuk GF te weinig. Het verschil tussen deze beide stukjes, dus het gedeelte LQ, is de maat voor de fout in het instrument.
Voorbeeld. Bij opstelling van het instrument in C is de aflezing op A: 1218 mm op B: 0442 mm; het hoogteverschil van A naar B: 1218-0442 ± 0776 mm. Bij opstelling van het instrument in D lezen we af op A: 1687 en op B: 1405, hetgeen een hoogteverschil van 1687-1405 0282 mm zou aangeven. We weten echter, dat het juiste hoogteverschil ± 0776 mm is, dus is er een fout van 0776-0282 = 0494 mm, dat is het stukje LQ in de figuur. Om nu het instrument te regelen, moeten we op baak B inplaats van in V ap G aflezen, dus de vizierlijn over het stukje FG verplaatsen. Om te kunnen weten hoe groot dit is, hebben we de afstanden tussen de baken en het instrument gekozen in een verhouding als in de figuur aangegeven, dus in D het instrument achter B genet op 1/10 van de afstand tussen de baken, dus DG : FL als 1 : 10. De driehoeken DGF en FLQ zijn gelijkvormig (drie zijden evenwijdig) dus is ook GF LQ =----- 1:10. Het stukje GF is dus 1/10 X LQ, dat we boven vonden ± 0494 mm te zijn, derhalve 49.4 mm.. G ligt dus op baak B op 1405 ± 49.4 = 1454 mm. We kunnen het instrument nu regelen zodanig, dat het in D staande op baak B bij inspelende bel 1454 tot aflezing geeft. Het is van groot belang op het teken te letters, zoals het volgend voorbeeld aangeeft. Instrument in C, aflezing op A :140,0 cm; op B 152,0 cm; werkelijk hoogteverschil van A naar B: — 12.0 cm.. Instrument in D, aflezing op A 148,2 cm; op B 168,4 cm, hoogteverschil — 20,2 cm. De fout is dus (— 12,0) — (— 20,2) = hiervan, dus ± 0,8 cm, 8,2 cm en de verplaatsing op baak B is zodat moet worden ingesteld op 168,4 ± 0,8 = 169,2 cm. Met de correctie-schroefjes van het diafragma wordt het kruispunt der draden zodanig verplaatst, dat bij inspelende bel de aflezing op de baak op het berekende punt komt. Het onderzoek of de horizontale kruisdraad loodrecht op de vertikale as staat, geschiedt door op een scherp afgetekend punt te richten met by. het linkse uiteinde van de kruisdraad en dan de kijker te draaien tot het punt rechts in de kijker wordt ge-
128 zien; het moet daar ook met de kruisdraad samen vallen. De correctie-schroefjes opzij van het diafragma dienen our het een kleine wenteling te geven. Wanneer correctie nodig is, dient dit vooraf te gaan aan de correctie voor de hoofdeis. Een kleine afwijking vormt echter geen bezwaar, omdat toch steeds bij het kruispunt der draden moet worden afgelezen. Van meer betekenis is het rich aanwennen steeds Tangs of de bovenzijde, of de onderzijde van de draad of te lezen. § 56. Onderdelen van sommige instrumenten. Een klemschroef en schroef voor fijnbeweging, zoals die
bij hoekmeetinstrumenten zijn besproken (§ 22) zijn op de meeste waterpasinstrumenten aangebracht, waardoor het nauwkeurig richten mogelijk is. Een tussenlens is bij waterpasinstrumenten van nog meer belang dan bij afstandmeters, omdat het diafragma met de kruisdraden dan vast in de kijkerbuis is aangebracht en dus de vizierlijn niet bij het in- of uitschuiven van de oculairbuis kan verplaatsen. Om de parallax gemakkelijk op te heffen, is de ring van de oculairlens soms van streepjes voorzien (becijferd ter waarde van dioptrien) zodat iedere waarnemer de voor hem geeigende stand van de oculairlens kan instellen. Een doosniveau op het onderstel vergemakkelijkt het horizontaalstellen van het instrument met de drie stelschroeven; evenzo wanneer loodrecht op de kijker nog een klein niveau is aangebracht. Een spiegel of prisms voor het zien inspelen van de bel tegelijk met het richten op de bask is van groot gemak. De spiegel is soms als opklapbaar dekseltje boven het niveau aangebracht; het wordt onder een hoek van 45° opgezet. Van niveau-prisma's dient hier genoemd te worden het systeem, waarbij men niet de bel zelf ziet inspelen, dock door prisma's de beide uiteinden van de bel naast of tegenover elkaar ziet (coincidentie-systeem). Wanneer deze beide uiteinden samenvallen, speelt de bel in; dit samenvallen is veel nauwkeuriger vast te stellen dan het zien of beide uiteinden evenver van het midden zijn verwijderd. .ommige instrumenten zijn voorzien van een cirkelrand of een boussole zodat ook hoeken kunnen worden gemeten. Wanneer bovendien kruisdraden voor afstandmeten zijn aangebracht, leent het instrument zich in het bijzonder voor het waterpassen van terreinen. Van een standpunt uit kan het terrein dan volgens de
129 voerstraalmethode worden opgemeten en tegelijkertijd gewaterpast. Men kan dan ieder punt in het terrein waar de helling verandert opnemen en dus een beter beeld van het relief krijgen dan met het waterpassen volgens een ruitennet (zie § 62). Snel en nauwkeurig werken wordt nog bevorderd door een elevatie-schroef onder het oculaireinde van de kijker. Men stelt de as van het instrument met een doosniveau middels de drie stelschroeven vertikaal, waarbij dan geen grote nauwkeurigheid wordt bereikt. Voor iedere richting die men meet, wordt met de elevatieschroef het gevoelige kijkerniveau tot inspelen gebracht. Soms is de elevatieschroef voorzien van een micrometertrommel; de kop van de schroef is dan van een randverdeling voorzien, by. in 100 delen, waarvan eventueel met een nonius tienden kunnen worden afgelezen. Men kan daarmee hoogteverplaatsing tot op duizendsten van de spoed van de schroef aflezen. Wanneer de hoekwaarde van een noniusdeel bekend is, kunnen hiermede afstanden worden gemeten; ook is het mogelijk met hellende vizierlijn te waterpassen. Kent men de hoekwaarde van het kijkerniveau, dan is het daarmede eveneens mogelijk de afstand te meten en met hellende vizierlijn te waterpassen. Deze hoekwaarde (d.i. de helling van de richtlijn, wanneer de bel zich over een deel van het niveau verplaatst) bedraagt voor goede instrumenten 10 tot 15"; instrumenten voor nauwkeurigheidswaterpassen hebben een niveau met hoekwaarde van 3 tot 6". Wanneer de hoekwaarde n" is en men leest op een baak af eerst met inspelende bel, daarna met de bel een deel verplaatst, waarbij het verschil in de aflezingen h mm is, dan is de parallactische driehoek (zie § 17) bepaald. De 206265 x h mm. afstand is dan n
Wanneer men het baakdeel h overeenkomende met 66n niveaudeel kent, kan men met hellende vizierlijn waterpassen. Leest men de baak af bij dalende vizierlijn en slaat de bel 4 niveaudelen uit, dan moet bij de baakaflezing viermaal h worden opgeteld. Deze waterpassing en afstandmeting kunnen met een micrometertrommel aan de elevatieschroef met grote nauwkeurigheid worden verricht. § 57. Samengestelde waterpasinstrumenten. Moderne nauwkeurigheidsinstrumenten, die slechts bij uitzondering op cultuurondernemingen worden gebruikt, worden hier Leerboek Landmeten.
9
130 niet behandeld. Aan de hand van de in de vorige paragrafen gegeven beschrijving van onderdelen, kan echter toch in hoofdzaak nagegaan worden hoe deze instrumenten moeten worden onderzocht en gebruikt.
1111111/,,,fi jitortioniffisomp
'\
ISM
Fig. 86. Het algemeen gebruikte model waterpasinstrument is met
niveau vast en kijker vast. Dit in figuur 86 afgebeelde instrument is het eenvoudigste. Het is voldoende nauwkeurig voor het verrichten van waterpassingen, zoals die als regel op cultuurondernemingen nodig zijn. Bij het afgebeelde instrument is
131 het niveau boven de kijker geplaatst; het kan daar ook onder, of naast gemonteerd zijn. Moderne instrumenten zijn meer gedrongen van bouw dan het afgebeelde. De opstelling alsmede onderzoek en regeling geschieden geheel volgens hetgeen daaromtrent in de beide vorige paragrafen is gezegd. Zoals hiervoor reeds werd behandeld, kunnen door „waterpassing uit het midden" de fouten worden geelimineerd, Welke een gevolg zijn van het niet evenwijdig zijn van richtlijn en vizierijn. Deze werkwijze is echter niet toe te passen bij waterpassing van een terrein volgens de voerstraalmethode. Er zijn nu verschillende instrumenten geconstrueerd, waarbij de kijker omdraaibaar is, d.w.z. om de mechanische as gedraaid kan worden, zodat de bovenzijde beneden komt. Het doel van deze constructie is, dat wanneer de vizierlijn een kleine hoek maakt met de richtlijn, in de ene stand van de kijker bij inspelende bel de vizierlijn bijv. lets naar boven helt en daarna bij omgedraaide kijker en eveneens inspelende bel evenveel naar beneden heft. Men leest nu eerst de bask of met de kijker rechtop en dadelijk daarna met de kijker omgedraaid (instellen en scherpstellen is dan niet meer nodig), beide keren met inspelende bel. Wanneer de aflezingen verschillen is het gemiddelde de juiste waarde. Men treft op cultuurondernemingen nog wel enigszins verouderde instrumenten met omdraaibare kijker aan, waarvan hier enige worden genoemd. Al deze instrumenten kunnen oak gebruikt worden zonder dat de kijker wordt omgedraaid; ze worden dan precies behandeld als een instrument met niveau vast en kijker vast. Het eenvoudigste is nog de constructie met niveau vast; kijker omdraaibaar. (Systeem Egau1t). Bij volgens dit schema gebouwde instrumenten is het niveau gemonteerd op de draagbeugel. De kijkerbuis ligt in twee tappen en wordt daarin met verende sluitingen vastgeklemd. De kijker kan in de eerste plaats omgedraaid . worden, d.w.z. om zijn lengteas gedraaid, zodat de bovenzijde beneden komt. Om te zorgen dat in beide standen de horizontale kruisdraad loodrecht op de vertikale as staat, zijn aan de kijkerbuis nokken aangebracht. Bovendien is de kijker omlegbaar, d.w.z. na losmaken van de sluitingen, in de trappen oni te leggen, zodat oculair en objectief van plaats verwisselen. Het instrument moet in de eerste plaats aan de in § 55 genoemde algemene eisen voldoen, doch bovendien moeten de tappen precies gelijk van doorsnede zijn, evenals de kijkerbuis op de plaatsen waar deze in de tappen rust. Voorts moet de vizier-
132 lijn samenvallen met de mechanische as door deze delen van de kijkerbuis. Voldoet het instrument aan alle eisen, dan zullen vizierlijn en richtlijn evenwijdig zijti in alle vier de Standen van de kijker. Een andere constructie is nog deze, waarbij ook het niveau los is, nl. niveau als ruiterniveau; kijker omdraaibaar (o.m. Systeem Lenoir). Het niveau is hier niet op de draagbeugel gemonteerd, maar wordt los als ruiterniveau op de kijker geplaatst. Soms zijn in plaats van tappen, waarin de kijker rust en waarop het niveau staat, zuiver vierkant geslepen blokken aangebracht aan kijker en niveau. De kijker rust dan met deze blokken op de draagbeugel of op een vlakke cirkelvormige plaat en het niveau weer met de eigen blokken op de kijkerblokken. Het instrument moet aan dezelfde eisen voldoen als bij het voorgaande schema genoemd. Rust de kijker op blokken, dan moeten deze evenhoog zijn en de vizierlijn op gelijke afstand van onder en bovenzijde, terwijl de richtlijn evenwijdig moet zijn aan het vlak door de onderzijde der niveaublokken. Verreweg te verkiezen is de constructie, welke ook bij moderne instrumenten wordt toegepast, nl. niveau als reversie-niveau; kijker omdraaibaar. Een reversie-niveau is een buisniveau, dat niet alleen aan de bovenzijde bolvormig is, doch eveneens aan de onderzijde. Het bezit dus twee richtlijnen, die evenwijdig moeten zijn; is dit eenmaal het geval, dan kan dit niet ontregeld raken. Het reversieniveau is aan de kijker bevestigd. Voldoet het instrument met het niveau boven de kijker (of links ervan) aan de eerste hoofdeis (evenwijdigheid van richtlijn en vizierlijn), dan zal bij een omgedraaide kijker met het niveau eronder (of rechts ervan) het eveneens aan deze eis blijken te voldoen. B. UITVOERING. § 58. Hellingmeting. In het algemeen is het minder de bedoeling de helling van een gegeven lijn te bepalen (hetgeen meestal meteen bij de hoekmeting geschiedt) dan wel het zoeken op het terrein van een lijn met gegeven helling. Hiervoor zijn dus te gebruiken die hellingmeters, welke op een bepaalde helling kunnen worden ingesteld. Wanneer eenmaal is aangenomen, dat een ontworpen weggedeelte een zekere helling moet hebben, wordt het instru-
133 ment aan het begin van dit weggedeelte opgesteld en een helper met het bijbehorend richtbord gestuurd in de richting welke de weg ongeveer zal krijgen. Hij verplaatst dit richtbord nu heen en weer (zorgende voor vertikale stand) tot de waarnemer het juist in de gewenste helling ziet. Wanneer dit het geval is, slaat hij een piket, waarheen nu de hellingmeter wordt verplaatst, waarna op dezelfde wijze wordt doorgegaan. De aangegeven helling is onafhankelijk van de afstanden, maar er moet uiteraard voor worden gezorgd, dat het terrein tussen waarnemer en helper regelmatig helt. Men vindt op deze wijze dus tegen een berghelling een lijn welke precies volgens de aangenomen verhouding stijgt. Het is echter helemaal niet zeker, dat men nu ook de kortste en gunstigste lijn heeft gevonden voor het aanleggen van een weg. De factoren, waarmede in hoofdzaak rekening moet worden gehouden, worden behandeld in paragraaf 76. Bij het aanleggen van een weg is het gebruikelijk, dat men op steile gedeelten de helling vermindert door boven een stuk af te graven en de afkomende grond te gebruiken om beneden aan op te hogen. Is het wegtrad eenmaal vastgesteld, dan kan dit grondverzet op het terrein worden uitgezet door het richtbord in de op te hogen gedeelten op een hoge piket te plaatsen en in de af te graven gedeelten een kuil te graven, waarin een piket wordt geslagen. Deze piketten worden zover ingeslagen, dat de verbindingslijn van de koppen juist de gegeven helling bezitten. (Voor het herekenen van het grondverzet zie § 61). § 59. Aaneengeschakelde waterpassing. Wanneer twee punten, waarvan men het hoogteverschil wil weten, te ver uiteen liggen om uit een standpunt met het waterpasinstrumen t te worden gemeten, dan wordt de afstand in enige slagen verdeeld. Zoals reeds werd opgemerkt verstaat men onder een slag de afstand van voorbaak tot achterbaak, waartussen dan telkens het instrument zoveel mogelijk op zuiver gelijke afstanden wordt geplaatst. Het is niet nodig dat de helften van een slag in elkaars verlengde liggen en bovendien is het onverschillig langs welke weg men van het beginpunt tot het eindpunt waterpast. Zou men b.v. op de kortste verbinding een te zware helling krijgen, zodat men korte slagen zou moeten nemen om niet met het instrument onder of boven de bask te zien, dan is er geen bezwaar om een omweg te maken of de helling in een zigzaglijn langs te gaan.
134 In het linkergedeelte van fig. 87 is het resultaat van een eenvoudige waterpassing aangegeven. Zoals bij alle landmeten is het ook hier nodig de meetgegevens duidelijk te schrijven en overzichtelijk te rangschikken. In de kolommen 2 en 3 zijn de afstanden opgegeven van het instrument tot achter- en voorbaak. Bij de slag 3-4 bleek het onmogelijk het instrument in het midden te plaatsen; daarom werd de volgende slag van gelijke afmetingen genomen. De aflezingen op de baak zijn in millimeters nauwkeurig. Er wordt hier, evenals bij veelhoeksmeting, eerst op de achterbaak gericht, daarna op de voorbaak. Aflezing achterbaak min TossEtiPuriTErt
HOOF° Pu NTEM A FSTAN 0 SL AG A
6
51.8
3
KLAN - 0A MING uric.
AFL E z A'S
5-1.8
B
416 1,761;
39
39,4
2.4. 3
6gs
Li/ 7 91.7 X33 z3.3 646.6n,
AF.ST A N O
AF- KLIM H000TE MING LINO 60VENWN
AUITE R .00R
6
3
1111111111 773
1.1
0 ro59.,
A 0
1.1 -0011 0011 +1 130
13
+2.1o. *0x03 4-2 3o7
C
sl
1029
1437
0813 -0.813 +/.77
5
1.96,4
45
69.6 2 8.3
NO OGT bovEN
glig 8.876
11
3
z 157 21 6 1
-0 53's, 053,1 4-4570a
5343
1140.
3
- 0.539 +/ 6bs
e
•
0.70. -0 7,3,4
1.693 7.801 1591
÷1. 076
5
3
+1
1511 4-1 074
8
7,,f
Fig. 87.
aflezing voorbaak geeft het hoogteverschil van een slag. Is dit positief dan is er klimming (voorbaak hoger dan achterbaak); is het negatief dan is er daling. Het totale hoogteverschil tussen begin- en eindpunt verkrijgt men door de hoogteverschillen van alle slagen op te tellen, lettende op het teken. Gemakshalve worden daarom voor klimming en daling afzonderlijke kolommen genomen. Het verschil van de totalen deter kolommen geeft het gevraagde hoogteverschil (in fig. 87, kolommen 6 en 7.) Een controls op de berekening wordt gevonden door alle baakaflezingen (de kolommen 4 en 5) eveneens op te tellen. Het verschil tussen deze totalen most hetzelfde zijn als het gevonden
135 hoogteverschil. Is dit het geval, dan wil dit alleen zeggen, dat de aftrekkingen en optellingen naar alle waarschijnlijkheid juist zijn, doch het geeft geen enkele zekerheid omtrent de juistheid der meting. Een controle op de meting is alleen te vinden door de meting te herhalen. Bij veelhoeksmeting met de BTM verkrijgt men dubbele meting doordat iedere veelhoekszijde heen en terug wordt gemeten. Dit is echter bij waterpassing niet mogelijk. Er wordt wel aldus gehandeld, dat men iedere slag tweemaal meet; men laat dan de baken staan en verplaatst het waterpasinstrument zijdelings, zodat de afstanden tot de beide baken gelijk blijven, maar in ieder geval een andere aflezing wordt verkregen, zodat de waarnemer zich zo min mogelijk laat beinvloeden door de resultaten van de vorige aflezingen. Doch ook is het mogelijk van het eindpunt weder terug te meten. Men moet dan als hoogteverschil hetzelfde vinden als bij de eerste meting, doch met tegengesteld teken. Het is daarbij niet nodig langs dezelfde weg te gaan of met dezelfde afstanden te werken. Men verkrijgt dan een zgn. kringwaterpassing, waarbij het totale hoogteverschil bij terugkeer op bet punt van uitgang nul moet zijn. Is het alleen de bedoeling het hoogteverschil tussen de eindpunten te vinden, dan kan het gemiddelde van heen- en terugmeting worden aangehouden, wanneer deze niet te veel verschillen. Is de afstand groot, dan duet men goed deze in kortere stukken te verdelen door enige hoofdpiketten (liefst waste terreinvoorwerpen) die towel bij de heen- als bij de terugmeting worden opgenomen. De waterpassing is dan als het ware in enige kringen verdeeld, die ieder op zichzelf moeten „sluiten". Bij het vinden van een te groot verschil behoeft dan slechts een gedeelte te worden hermeten. § 60. Is het tevens de bedoeling een lengteprofiel te verkrijgen, dwz. een meting van het verloop van de helling tussen de beide eindpunten, dan is de waterpassing natuurlijk gebonden aan de terreinstrook waarvan men dit lengteprofiel verlangt. Bovendien is men dan niet meer vrij in de keuze van de piketten, want er dienen alle punten opgenomen te worden waar het terrein van helling verandert. Omdat het sours bezwaarlijk is deze punten op te nemen als hoofdpunten bij het waterpassen uit het midden, worden zij dikwijls als tussenpunten opgenomen. De water-
136 passing van de hoofdpunten wordt dan genoteerd als in fig. 87 links werd aangegeven; voor de tussenpunten is het beter deze in afzonderlijke kolommen aan te tekenen, zodat de controleoptellingen gewoon kunnen plaats hebben. Wanneer de hoofdpunten zijn opgenomen in een kringwaterpassing en er is een toelaatbaar verschil gevonden, dan moet dit worden ingedeeld over alle slagen in evenredigheid tot de lengte van iedere slag. Bovendien is het voor het verkrijgen van een lengteprofiel raadzaam ook op ieder standpunt van het instrument de hoogte van de vizierlijn te noteren (dwz. hoogte van het instrument), hetgeen in de kolommen voor de tussenpunten kan gebeuren, waarbij de afstanden vooruit en achteruit nul zijn (zie a en c) . Uit de aldus gemeten gegevens moeten nu de hoogten van hoofden tussenpunten worden gevonden. Wanneer niet wordt aangesloten op een oude meting, kiest men een willekeurig waterpasnulvlak (WN), liefst zodanig, dat dit lager ligt dan het laagste terreinpunt. De hoogte van alle punten wordt dan opgegeven ten opzichte van dit WN en zijn dan positief. Voor het aanvangspunt A neemt men nul of een vol aantal meters, en telt hierbij de gemeten hoogteverschillen van iedere slag, met in achtneming van het teken. Voor het eindpunt B moet dan een waarde gevonden worden gelijk aan de aangenomen waarde van A + het totale hoogteverschil. Nu is de hoogte van de hoofdpunten gevonden. Voor de tussenpunten wordt evenzo gehandeld; voor ieder tussenpunt trekt men eerst de aflezing op de baak staande op het tussenpunt of van de aflezing op de achterbaak opgenomen‘ van hetzelfde standpunt van het instrument, en noteert klimming of daling. Ditzelfde doet men met de gemeten hoogte van de vizierlijn. De aldus verkregen hoogteverschillen worden geteld bij de berekende hoogte van de achterbaak en daarmede de hoogte van de tussenpunten ten opzichte van het WN gevonden. Bij het tekenen van een lengteprofiel is het nodig dat de hoogten op groter schaal worden getekend dan de lengten, om te doen uitkomen Welke gedeelten een helling bezitten. In fig. 88 is de waterpassing van de vorige figuur in beeld gebracht, waarbij de lengten op een schaal 1 : 5000 en de hoogten 1 : 500 zijn genomen. Dit is de gebruikelijke verhouding, dat de hoogten tien maal zo groot zijn als de lengten. Is de helling in het terrein zeer gering, dan wordt nog wel groter verhouding genomen. Het is duidelijk, dat de in een lengteprofiel te tekenen hellingen in het geheel niet overeenkomen met de werkelijkheid. Voorts wordt nog opgemerkt, dat in het lengteprofiel de slagen alle
137 recht achter elkaar worden genet, ook al is er in werkelijkheid volgens een gebroken lijn gemeten. Een lengteprofiel is dus Been vertikale projectie van de gemeten lijn. Let/ CA-EN
I : 5000. HOOC.,TEll l: 500. 31.1...1.--.--,....,
cx
I
b
2
Fig. 88.
Meestal wordt een lengteprofiel gemeten voor de aanleg van een weg of een waterleiding. Men meet dan volgens de as van het uit te voeren werk. Wanneer het terrein links en rechts van deze as, voorzover het voor weg of waterleiding nodig is, op dezelfde hoogte ligt als de gemeten as, kan dus voor de gehele strook de hoogte van het lengteprofiel worden aangehouden. Is dit echter niet het geval, dan moeten dwarsprofielen worden gemeten, dwz. korte profielen loodrecht op het lengteprofiel. Men kiest de plaats van de dwarsprofielen op alle punten, waar de helling loodrecht op het lengteprofiel verandert. Het hangt dus van de terreintoestand, en voorts van de verlangde nauwkeurigheid af, of men veel of weinig dwarsprofielen nodig heeft. Voor het meten van een dwarsprofiel wordt een loodlijn op de lengteas uitgezet en gemakshalve daarlangs een ketting gelegd. Nu wordt de baak om de een of twee meter neergezet en afgelezen. Het standpunt van het waterpasinstrument is daarbij willekeurig, mits ook een baakaflezing wordt genomen op een punt van het lengteprofiel. Uit de verschillen tussen de laatstgenoemde baakaflezing en die op het dwarsprofiel kan men op geheel dezelfde wijze als voor het lengteprofiel werd aangegeven, de hoogte van ieder punt boven het WN berekenen. Wanneer een dwarsprofiel wordt gemeten is het nodig een schets van het profiel bij de veldaantekeningen te maken, eventueel zelfs de meetcijfers op deze schets aan te tekenen inplaats van op een staat. Voor het tekenen van dwarsprofielen wordt meestal een groter schaal gekozen dan voor het lengteprofiel werd gebruikt. Zijn er veel dwarsprofielen te tekenen, dan blijkt het belang van het plaatsen van de baak op regelmatige afstanden van een of twee meter. Men kan dan voor alle dwarsprofielen de loodlijnen dadelijk trekken en behoeft alleen de hoogten uit te passen. Bij dwarsprofielen wordt gewoonlijk de schaal van lengte en van hoogte gelijk genomen.
138 § 61. De waterpassing van een terreinstrook met opname van lengte- en dwarsprofielen, wordt gewoonlijk uitgevoerd ten behoeve van de aanleg van een weg of van een waterleiding. Op de getekende profielen wordt dan het ontworpen werk ingetekend. Op het lengteprofiel komt dan de zogenaamde bijtreklijn, die het toekomstig verloop van de as van weg of waterleiding aangeeft. Waar de bijtreklijn onder de profiellijn loopt, zal grond moeten worden weggegraven; ligt de bijtreklijn hoger dan de profiellijn, dan zal daar het terrein moeten worden opgehoogd. .......!9:.
Leng Een. I: 200
4-10 ocj ka 1:200
ler.,,t-sproftel
-• •
-5.86
.
--
6.:4.t r_%.51‘).9, - - - ..-- - - -
.-• • "- - - - . --- -
sWq i-r-1-9. -'11 4
2- 7b- - - – -7
7 .
540
_4 _ ,,,, _
____ .•
. ..............
.......
411:"°.
Pike- t re I AF5k4 n d 61° -- ,C Pet I II 0.I)0. in. 1 ng raving /.
I r
%
66.-
-
0
58–
54-
650 Q
5.y0
..... 64
0
ild
t
•
30
_., ao
I 54
.:', ..,,. ,,,.
4 - in n, Wegbreedl-e. 0 0 0 -, 0 4' 2m ,...4,60 4 i - - — - -,- - - - - - -- - .- - ---- ‘4- 64 2,1 0-- - - -- -- --2 ,-z_, 5,-g- • -- -- - - -- -. - - - - -- -co, -180 ., " 44,, 0 Taluol 2:1, , , i'
4® griZersrv raoid C Grond- oph: ver zet mgr.:
ill
1.48
Li.
0
82 m s 12 rn A
203 . s Fig.
92
27
180 rn 3
0
89.
Figuur 89 geeft een voorbeeld van een klein gedeelte ener waterpassing, waarop een bijtreklijn is aangegeven en waarvan het grondverzet is berekend. Voor dit gedeelte is aangenomen, dat de weg een helling moet hebben van 2 %, terwij1 bij piket 16 moet worden ingegraven tot peil 4,50. Men kan de bijtreklijn met een helling van 2 % niet tekenen door de hellingshoek (2 % = 8/7°) uit te zetten, doch dient het peil van deze lijn bij een der volgende piketten te berekenen. In het getekende geval zal het peil bij piket 17, op 68 m afstand, 2 % van 68 m = 1,36 m hoger zijn, derhalve 4,50 + 1,36 — 5,86.
139 Dikwijls is voor de constructie van de bijtreklijn gegeven, dat deze een maximum-helling niet mag overschrijden. Men tekent dan een hulplijn onder deze helling, en zorgt, dat de bijtreklijn nergens groter helling heeft. Het zal veelal de bedoeling zijn, dat de of te graven grond gebruikt kan worden voor ophoging. Om hiermede ongeveer uit te komen, dient dan de bijtreklijn ze) te verlopen, dat in het lengteprofiel het gedeelte dat moet worden afgegraven, ongeveer gelijke oppervlakte heeft als het gedeelte dat moet worden opgehoogd. Bij iedere piket wordt nu het dwarsprofiel getekend en daarop aangegeven de ingraving of ophoging. In fig. 89 is aangenomen, dat het terrein links en rechts van het lengteprofiel gelijk peil heeft — of anders gezegd: dat de dwarsprofielen horizontale liinen zijn. Wanneer dit niet het geval is, verkrijgt men vormen zoals in fig. 90 als voorbeeld zijn gegeven. Bij het tekenen van de ingravingen en ophogingen moet er rekening mee worden gehouden, dat de zijkanten niet loodrecht kunnen zijn, doch dat er hellende zijvlakken, taluds, nodig zijn. De helling der taluds, gewoonlijk uitgedrukt in de verhouding van hoogte tot breedte (maar sours ook de verhouding van breedte tot hoogte), is vooral afhanFig. 90. kelijk van de grondsoort; hoe vaster grond, hoe steiler het talud kan worden opgezet. Bovendien kan men bij ingraving het talud steiler laten staan dan bij ophoging. Voor de berekening van het grondverzet is het nodig, dat men bij ieder dwarsprofiel de oppervlakte berekent van de figuur die wordt begrensd, enerzijds door de lijn van het gemeten dwarsprofiel, anderzijds door de ontworpen dwarsdoorsnede. Voor de in fig. 89 gegeven voorbeelden kan deze oppervlakte-berekening eenvoudig uit de ingeschreven cijfers geschieden. Wanneer de bijtrekliin in het lengteprofiel niet zulk een regelmatig verloop heeft als in de figuur aangegeven, dan wordt voor ieder dwarsprofiel de afstand tussen lengteprofiel en bijtreklijn uitgepast. De dwarsprofielen worden getekend met hoogten en breedten op dezelfde schaal. Hebben zij dus onregelmatige worm (zoals de voorbeelden
140 in fig. 90), dan kan de oppervlakteberekening geschieden als die voor een terrein (zie par. 70 e.v.). Van ieder blok grond tussen twee dwarsprofielen wordt nu de inhoud berekend. Zijn de dwarsprofielen in dezelfde richting (beiden ingraving of beide ophoging), dan kan het blok grond beschouwd worden als een prisma, waarvan de inhoud is het gemiddelde van grondvlak en bovenviak maal de hoogte. Voor het blok tussen piket 16 en piket 17 in fig. 89 is dit dus: 1 x (4,48 ± 1,48) x 68 = 203 m3. Gaat tussen twee dwarsprofielen de ingraving over in een ophoging, dan moet het snijpunt tussen lengteprofiel en bijtreklijn worden uitgepast of berekend. In fig. 89 is dit tussen piket 17 en 18 te berekenen (in twee gelijkvormige driehoeken) op 15,8 van piket 17. Voor de inhoudsberekening kunnen de wigvormige blokken beschouwd worden als prisma's waarvan een eindvlak nul is; voor het in te graven gedeelte bij piket 17 derhalvel x 1,48 X 15,8 = 12 m3. Komen er dwarsprofielen voor als het onderste in fig. 90, dan wordt de berekening iets ingewikkelder. Wanneer het onderste en het middelste dwarsprofiel van deze figuur twee opeenvolgende dwarsprofielen voorstellen, dan moet ergens tussen deze profielen de ingraving van het linkergedeelte van de weg overgaan in een ophoging. Past men ingraving en ophoging uit, dan blijkt de verhouding 5 : 4 te zijn; men kan nu ook aannemen, dat de afstand tussen deze beide dwarsprofielen in dezelfde verhouding moet worden verdeeld, om het punt te vinden waar ingraving en ophoging in elkaar overgaan. Bij de berekening van het grondverzet wordt voor de verschillende gedeelten niet verder berekend dan op voile kubieke meters. Na het optellen wordt ruim bovenwaarts afgerond voor onvoorzien.
§ 62. Waterpassing van een terrein geschiedt door een groot aantal lengte- en dwarsprofielen over het terrein te meten. Wanneer men de afstanden tussen deze profielen gelijk neemt, verkrijgt men een ruitennet. Zoals hiervoor reeds werd gezegd, is de plaatsing van het waterpasinstrument betrekkelijk willekeurig. Men gaat daarom als volgt te werk. Over het terrein wordt een ruitennet uitgezet (zie fig. 91); de lengte van de zijden hangt of van de glooiing van het terrein en van de nauwkeurigheid die men wil bereiken. Ligt het terrein in een regelmatige glooiing, dan kunnen de ruiten vrij groot zijn. Men kiest liefst
141 een rond getal: 10, 15, 20 meter. Langs 66n zijde van het terrein wordt een lijn demeten en op de aangegeven afstanden worden loodlijnen opgericht, die in dezelfde delen worden ver deeld, waar men piketten slaat. Grote nauwkeurigheid is bij dit uitzetten niet nodig. Nu wordt het waterpasinstrument ongeveer midden op h _t t _rrein gezet en vandaar uit de baak afgelezen, die achtereenvolg ns bij iedere piket wordt gehouden. Voor het noteren van de geg _v ns gebruikt men het beste een schets van ' I it3 -- ;1.-2I
r
/.23
1
1-2,9
_426 t 11 1
_/..31 -2.30.- - - 7 153 -
t
4,27 -
-•
t
s
1' :14,6
1/.3.3
, 138
I ,
1
4
4
i,
I,/ 99
1/53
:
. ' ../.4m,
1
/35
i 1 4 .
. .
' ,.
3/
--
11.39
'
1p /. ,es
I-
T
1
1 1
I
A39
,!..i.5 --- )1.53 4
4 /.4, 9 /. 4,,,,
.1 1.5d I
1.6/ I.
,I.59 1561
,
I
i
. 45/ . /. 66 , /.61 t /.63 /.6/1 I 1.6S 56 ,- ------ -,- ---- - -,- - - - -- -4- - - ----r - - - - - - r - - - -i
i p.6.3
;167
:/.69
1/.76'
Fig.
;173
1/ 69 /4
91.
het terrein, zoals in fig. 91 aangegeven. Men kan als regel volstaan met tot op centimeters nauwkeurig of te lezen. Is het terrein te groot om uit een punt te worden gewaterpast, dan kan men het instrument in twee of meer punten opstellen, doch dient dan telkens enige punten van twee plaatsen van het instrument aan te meten, zodat men verband krijgt tussen de waarnemingen uit de verschillende standplaatsen. Ter onderscheiding worden de gegevens, Welke door meting uit een standplaats worden verkregen, onderstreept of omcirkeld. De baak wordt in dit geval niet op, maar naast de piketten geplaatst. Bij aaneengeschakelde waterpassing is het van het grootste belang, dat de baak nauwkeurig even hoog blijft staan wanneer hij voorbaak als wanneer hij achterbaak is. Bij een terrein-waterpassing is het echter te doen om de hoogte van de grond te vinden. Er moet dus wel op worden gelet dat de baak niet juist in een kuiltje of op een kluit wordt gezet.
142 De waterpassing heeft hier plaats volgens de voerstraalmethode. Heeft men een waterpasinstrument met cirkelrand en afstandmeter, dan kan men de Jigging der punten ook met de voerstraalmethode bepalen. Men kiest dan alleen de punten, waar het terrein van helling verandert, en kan zo als regel met minder punten volstaan dan bij een ruitennet. De keuze der te volgen methode hangt vooral af van het doel (zie beide volgende paragrafen). § 63. Heeft men een terréin te egaliseren, dan is de waterpassing met een ruitennet aan te bevelen. De bedoeling van het egaliseren is, dat men de te hoge gedeelten afgraaft en de afkomende grond gebruikt om de te lage gedeelten op te hogen. Men dient dan het gemiddelde peil van het terrein te berekenen. Daartoe wordt van alle baakaflezingen het gemiddelde bepaald. Men vindt dit door de baakaflezingen op te tellen en te delen door het aantal. Naar de gegevens van fig. 91 is de optelling van de 42 hoekpunten 62,25 m, zodat de gemiddelde baakaflezing 62,25 : 42 = 1,48 m is. Moet het terrein waterpas komen te liggen, dan kan men voor ieder hoekpunt het verschil bepalen tussen de werkelijke baakaflezing en de gemiddelde baakaflezing, en daaruit zien hoeveel moet worden afgegraven of opgehoogd. Is het de bedoeling het grondverzet te berekenen, dan kan men ruit voor ruit de inhoud berekenen van het vierzijdige prismat dat moet worden afgegraven of opgehoogd, door nml. het grond, vlak te vermenigvuldigen met het gemiddelde van de verschillen der vier hoekpunten. Meestal zal men dadelijk bij de waterpassing piketten willen slaan op de hoogte welke het terrein zal krijgen. Men dient dan het instrument te laten staan in de stand, welke het had bij de opmeting. Nu laat men op alle hoekpunten piketten slaan zodanig dat een daarop geplaatste back juist de aflezing aangeeft, welke men als gemiddelde aflezing heeft berekend. De koppen van de piketten liggen dan in het waterplasvlak, volgens hetwelk het terrein moet komen te liggen. In de praktijk zal men de piketten niet zo diep inslaan, dat ze na afgraving en ophoging gelijk met de grond komen en dus niet meer te zien zijn. Gewoonlijk slaat men ze in met zgn. 10 cm zicht, dwz. dat ze na het egaliseren nog 10 cm zichtbaar blijven. In de af te graven gedeelten kan men ook inplaats van de piketten in kuilen te plaatsen ze inslaan met by. 1 meter zicht. Voor het graafwerk moeten tussen de aldus geplaatste piketten
143 dikwijls nog meer piketten worden geplaatst. Men doet dit met de in paragraaf 54 genoemde zichtplankjes; deze worden op de vastgestelde piketten geplaatst en nu worden in de lijn nieuwe piketten geslagen, zodanig, dat de bovenzijde van het daarop te plaatsen zichtplankje in een lijn wordt gezien met de bovenzijde der zichtplankjes op de waste piketten. Dikwijls is het de bedoeling dat het te egaliseren terrein in een helling komt te liggen. Men berekent dan op dezelfde wijze de gemiddelde baakaflezing en telt hier bij of trekt hiervan of zoveel als nodig is om het aan terrein de gewenste helling te geven. Overigens wordt op dezelfde wijze gehandeld als bij het waterpas leggen van een terrein. Er wordt hier nog opgemerkt, dat wanneer men gaat afgraven, de afgegraven grond Tosser wordt en dus groter inhoud krijgt; men krijgt dus meer m 3 dan berekend zijn. Aan de andere kant zal opgehoogde grond nog zgn. naklinken, dwz. langzamerhand vaster worden. Men moet het terrein dus iets hoger ophogen dan het definitieve peil. § 64. Is het de bedoeling van de waterpassing dat men hoogtelijnen verkrijgt, dat zijn de lijnen die punten van gelijke hoogte 62 67 verbinden, dan zijn ex .,_ 79 7, :., 69 7s a , twee gevallen te onder- ..-- i ; 1° 1- , I I a Ia -a scheiden, nl. of men c77 - " ,,.6._ - - _ i 6 5 :_5-,/ 17i . .- . 67 _:' 6_2k . a . . .-- deze hoogtelijnen op . .... 1 , • 6p....-t • .-- • i . .. - 1 . a het terrein zichtbaar . 1 1 ' 1-***. a,i 7 --.. ,I 51- - - -156 1 5, --.• ., - - . . : 5 5 wil ma en of we l dat ..6. 9 . 1' 6-4,J '......8 .-a 0 -. 1 .I 6 het de bedoeling is , . : : ------', 1 . : a deze hoogtelijnen op 6/..- Isiz ,,,. 1:39., 155 ...: ..1 14, 7 i 4, , 1,/,, 1,- . .. -.... 1 . de kaart aan te even . --: .,.. ..... .' f1 *.--..... . I om een beeld te krijgen .. .---f *• a ... 149.- :1 44(4 1,,,,i ii9 136 13,./ '37 . -1" 39 van de terreinvorm. I- - - - - -: - - 7 .7' - --- ; - - --- -I- - - - - - ' - - - - -1 , i . . • ••• 1 : r 30....t...........i: In het eerste geval, a , 1 a a . a a a a a meestal gebruikt voor ..137_ _ _133 ,,r _ j/2 : 27 _•. l a, 1.36 terasseren, wordt een Fig. 92. waterpasinstrument zodanig geplaatst, dat een flink stuk van het terrein is te overzien. Nu wordt een baak geplaatst op een punt waar een hoogtelijn moet komen en afgelezen. Vervolgens wordt de baak van afstand ,tot afstand Tangs de helling verplaatst en een piket geslagen waar de baakaflezing gelijk is aan de eerste aflezing. De koppen deter piketten vormen een horizontale lijn. Men kan
144 yan een standpunt uit verscheiden hoogtelijnen boven elkaar uitzetten. Gewoonlijk wordt hiervoor een waterpasinstrument zonder kijker gebruikt, of een hellingmeter, die op nul is genet. Hoogtelijnen op de kaart worden getrokken door punten van gelijke hoogte. Heeft men een waterpassing volgens een ruitennet verricht, dan worden eerst van de hoekpunten de hoogten boven een vast of aangenomen waterpasnuivlak bepaald. In fig. 92 zijn aangegeven de aldus verkregen hoogten van de cijfers uit fig. 91 ten opzichte van een aangenomen WN, dat 37 cm beneden de linkerbeneclenhoek ligt (de baakaflezingen zijn alle afgetrokken van 200). Om nu de hoogtelijn van 40 te krijgen, dus de punten die 40 cm boven het WN liggen, wordt op alle verbindingslijnen tussen twee hoekpunten, waarvan de een boven, de andere beneden de 40 is, de juiste plaats van de 40 geinterpoleerd. Bijv. moet in de onderste ruit links de 40 liggen op de lijn tussen 37 en 49. Het verschil hiertussen is 12; de 40 moet liggen op 3/12 van de ruitlengte boven de 37. In de volgende ruit is het verschil 11; de 40 moet liggen op 7/11 boven de 33. Daarna in de bovenlijn van deze ruit is het verschil 5 en moet de 40 liggen op 1/5 links van 536.e, de 39. En zo vervolgens. De 55 i-r-- c ... H verkregen punten worden door 524 ,N een vloeiende lijn verbonden. c- 50 --:- -In fig. 92 zijn op deze wijze . F L. 47 . de hoogtelijnen van 30 t/m 70 . getrokken. Het verloop van 45 - - I,- - - - ;- - - - -, - E`') deze lijnen geeft een duidelijk ,i2.!s- beeld van de helling van het CY E' ,10 - h . G I terrein. y06,;\ Voor het trekken van hoogFig. 93, telijnen is het niet nodig, dat de waterpassing volgens een ruitennet geschiedt. Het is veel gemakkelijker wanneer alleen de punten, waar de helling van grootte verandert, met de voerstraalmethode worden opgenomen. In het hier in fig. 92 gegeven voorbeeld zijn de punten der hoogtelijnen 'volgens een eenvoudige verhouding geinterpoleerd tussen de hoekpunten der ruiten. Het kan voorkomen, dat deze interpolatie niet zo gemakkelijk is. Gesteld er zijn op een kaart gegeven de punten A en B resp. met een hoogte van 53,6 en 40,6 meter (fig. 93) en nu wordt gevraagd in de lijn AB de punten te vinden van 42,5, 45, 47,5, 50,0 en 52,5 meter hoogte. Men bepaalt de tussenpunten nu grafisch als volgt. Op een 0'
EN
. F'
A
145 eenvoudige schaal wordt een lijn getrokken met daarop de punten van 40 tot 55 meter in 2,5 meter (fig. 93 rechts). Op deze lijn worden uitgepast de punten B op 40,6 en C op 53,6. In punt B wordt een loodlijn AB getrokken met een lengte gelijk aan de lengte AB, uitgepast uit de kaart. A wordt verbonden met het punt 53,6 d.i. C. De lijn AC is nu (in zeer overdreven helling) de hellende lijn, waarvan AB de horizontale projectie en BC de vertikale projectie is. Trekt men nu van de punten 42,5, 45,0 enz. horizontale lijnen, dan snijden deze de hellende lijn in de punten D t/m H. Om deze punten in horizontale projectie te vinden worden nu van D tim H vertikale lijnen getrokken, die AB snijden in de punten D On H'. Men kan de afstanden van B tot D', tot E' enz. nu uitpassen en op de kaart overbrengen, waar ze dan de gevraagde punten met hoogte van 42,5, 45 enz. aangeven. Wanneer men een kaart heeft, waarop hoogtelijnen zijn getekend, dan is het mogelijk van ieder punt op de kaart de hoogte te vinden door interpolatie tussen de hoogtelijnen. Men schat de verhouding van de afstand het de naast hogere en die tot de naast lagers hoogtelijn, en verdeelt het hoogteverschil naar deze verhouding. Ook is het mogelijk uit de hoogtelijnen de helling van een lijn op de kaart te bepalen; zie hiervoor § 69.
HOOFDSTUK III. KAARTEN. 4 65. Inleiding. Het kaarteren is niet anders dan de constructies volgens Welke men de verschillende terreinpunten heeft opgenomen op papier in zekere verkleining uit te voeren. Deze constructies worden hier in het kort aangegeven. Rechte lijnen worden langs een liniaal of een tekendriehoek getrokken. Men trekt met hard potlood (minstens 3H), dat vrij Steil wordt gehouden in de richting van de lijn en vooral niet in een richting dwars op de lijn. Men onderzoekt of een liniaal recht is, door er een scherpe potloodlijn langs te trekker, de liniaal 180° te draaien of om te klappen en-gelijk te leggen met de eindpunten van de getrokken lijnen. Nu wordt weer een Leerboek Landmeten.
I0
146 lijn Tangs de liniaal getrokken. Wanneer deze niet geheel samenvalt met de eerste lijn, is het verschil het dubbele van de afwij king. Lengten worden uitgepast met een dubbele decimeter of met een transversaalschaal. Een dubbele , decimeter moet vooral een zeer scherpe kant hebben. Men kan met een naald (beter dan met een potlood) en gewapend met een loupje de halve milimeter in vijven schatten en dus op 0,1 mm nauwkeurig uitzetten. Er moet vooral steeds in het verlengde van de naald worden gekeken. Nauwkeuriger en gemakkelijker is een transversaalschaal. (fig. 94). Wanneer men het rechthoekige driehoekje daarvan beziet met de top bij de nul en de basis bovenaan de schaal, dan blijkt de basis 1 mm te zijn, terwijl de hoogte in 10 delen is verdeeld. Evenwijdig aan de basis zijn de 9 deellijnen getrokken, die dus achtereenvolgens een lengte hebben van 0,9, 0,8, 0,7 enz. mm. Om nu deze tiende delen van een mm te kunnen uitpassen zijn evenwijdig aan de schuine zijde van het driehoekje nog 9 lijnen getrokken op 1 millimeter onderlinge afstand. Op 10, 20, 30, enz. millimeter rechts van de 0 zijn weer verticale lijnen getrokken. Om uit te passen neemt men voor de tientallen de verdeling rechts van de nul, voor eenheden en tiende delen links van de nul. Moet men bijv. 10 24,6 mm uitpassen, dan zet 10 g o men de ene punt van de pasFig. 94. ser bij 20 en de andere op 4 mm links van de 0; de maat is dan 24 mm. Om de 0,6 mm te krijgen moet men op de zesde evenwijdige lijn van onderen zijn en krijgt dan 24,6 als in de figuur aangegeven.
Oprichten of neerlaten van loodlijnen gebeurt met twee driehoeken. Men onderzoekt een driehoek op rechthoekigheid door in een punt van een lijn een loodlijn op te richten met een driehoek in twee Standen (omgeklapt of 90° in het vlak gedraaid). Beide loodlijnen moeten samenvallen; een verschil is het dubbele van de font. Uitzetten van een,hoek kan geschieden met een gradenboog.
147 Wanneer de middellijn van de gradenboog ongeveer 15 cm is, is een halve graad zowat 0,6 mm groot en kan dus met een naald tot 5'nauwkeurig (dus 0,1 mm) worden uitgeprikt. Dit wil niet zeggen, dat nu ook werkelijk de hoek tot op 5' nauwkeurig is. Vooral de onnauwkeurigheid in de ligging van het middelpunt in de gradenboog is van invloed. Nauwkeuriger kan men een hoek uitzetten met de koorde of de tangens. De koorde is het beste, omdat men dan geheel met de passer kan uitzetten. De lengte van de koorde is: 2r sin -Ia. Wanneer men voor r = 50 mm neemt is k = 100 sin 1. a. In een sinustabel vindt men dus de gewenste koorde bij de halve middelpuntshoek. Gesteld c a men moet een hoek van 23°35' uit- Fig. 95. zetten; de helft is 11°47 L-'. De sin hiervan is 0,2046 en dus de koorde 20,5 mm. Moet in A op AB deze hoek worden uitgezet, (fig. 95) dan neemt men 50 mm tussen de passer (een naaldpasser, geen potloodpasser), zet het punt C in de lijn op 50 mm van A en trekt een boogje uit A als middelpunt dus een scherp krasje in het papier, waar ongeveer het andere been van de hoek moet komen. Nu wordt de berekende koorde tussen de passer genomen en uit C als middelpunt een boogje getrokken, dat de eerste boog in D snijdt. De lijn AD maakt dan de gegeven hoek met AB. Met de tangens handelt men als volgt. Als AB (fig. 96) is gegeven zet men hierop uit het punt C op 100 mm van A. In C wordt een loodlijn opgericht. Men zoekt nu op de tangens van 23°35', dat is 0,4365. Bij r = 100 mm c wordt dus de tangens =Fig. 96. 43,7 mm op de loodlijn uitgezet tot punt D. De lijn AD maakt de gegeven hoek met AB. Men kan hiermede geen groter hoek dan ongeveer 60° uitzetten. Voor een groter hoek richt men eerst in A een loodlijn op en zet het complement van de hoek uit. Overigens moeten stompe en inspringende hoeken steeds worden uitgezet als scherpe hoeken, waarVan een of beide benen worden verlengd. § 66. Bij het kaarteren van een opmeting heeft men in
148 de eerste plaats vast te stellen op Welke schaal men de kaart wil vervaardigen. De grootste te gebruiken schaal zal zijn 1:1000, waarbij dus 1 mm op de kaart 1 meter in werkelijkheid is. Op deze schaal wordt bijy, een kaart van een ondernemingsemplacement gemaakt, waarop alle details van de bebouwing en derg. nog kunnen uitkomen. Als kleinste schaal kan men rekenen 1 : 10 000. Op deze schaal is 1 mm op de kaart 10 meter in werkelijkheid. Een vierkante centimeter op de kaart stelt 1 hectare voor; op een vel tekenpapier van 50 x 70 cm 2 zou men dus maximaal 3500 hectare kunnen tekenen. Een 10 meter brede weg wordt dus 1 mm breed, hetgeen al moeilijk te trekken is. Men zal dus als regel op een kaart 1 : 10 000 wegen en dergelijke breder tekenen dan ze in werkelijkheid zijn, omdat de belangrijkheid anders niet voldoende tot uitdrukking komt. Tussen de beide genoemde schalen gebruike men zoveel mogelijk 1 : 2000, 1 : 2500 of 1 : 5000. Ook wordt de schaal 1 : 7500 wel gebruikt. De overige yolk duizendtallen zijn niet gewenst en schalen als 1 : 1500 en 1 : 3500 zijn te ontraden. Wanneer men kaarteert uit de meetgegevens dus zonder dat by, eerst een coordinatenberekening plaats heeft, dan is het nodig op niet al te kleine schaal te kaarteren. Men kan eventueel de kaartering op groter schaal uitvoeren en daarna verkleinen. Dit kan eenvoudig gebeuren op de volgende wijze. Gesteld in fig. 97 is de veelhoek ABCDEF gekaarteerd 1 : 5000 en moet nu gebruikt worden 1 : 10 000. Men , .,' kiest een willekeurig punt P en ,' trekt vandaar lijnen naar A, B enz. Dee lijnen deelt men nu in twean _,‘ ; , ,, en verkrijgt zo de punten A',, B' __ zi; enz. De veelhoek A' if C' D'E' F' is A' nu de gevraagde. Ter controle Fig. 97, wordt met twee driehoeken nage gaan of A' B' evenwijdig is aan AB, evenzo B' C' aan BC, enz. Op dezelfde wijze kan men een tekening op iedere willekeurige verhouding verkleinen. Het op overeenkomstige manier vergroten, dwz. alle stralen verlengen, wordt ontraden. § 67. Alvorens tot kaartering kan worden overgegaan, moeten de meeste gegevens worden berekend. Dit betreft voornamelijk le. het berekenen van het gemiddelde van de azimuths en van de afstanden, wanneer dezelfde lijn meer dan eenmaal is gemeten;
149 2e. wanneer de boussole-correctie bekend is, wordt deze bij het gemiddelde azimuth opgeteld; 3e. zijn standhoeken gemeten in een gesloten veelhoek, dan wordt de som hiervan bepaald en een eventueel toelaatbaar verschil ingedeeld; 4e. de hellend gemeten afstanden worden gereduceerd tot horizontale afstanden en zonodig de constante B bijgeteld. Het is raadzaam deze berekening twee keer onafhankelijk van elkaar te verrichten, zo mogelijk door verschillende personen. De kaartering geschiedt in dezelfde volgorde als de meting, dwz. dat steeds wordt gewerkt van het grote in het kleine. Eerst wordt de hoofdmeting geheel gekaarteerd en daarna pas de details. Men construeert dus het hoofdnet op papier. Voor zover de meting met azimuths plaats had, is het van veel betekenis, dat in ieder punt, waar een richting moet worden uitgezet, de noordlijn zuiver is. Men kiest als regel het noorden naar boven. Het telkens evenwijdig verplaatsen van deze richting moet met de nodige zorg geschieden. Het gebruik van , millimeterpapier geeft het voordeel dat men op ieder punt van het papier de gradenboog dadelijk georienteerd kan neerleggen. Er is nog een methode, die bij een niet te grote veelhoek gemak oplevert. In het midden van het papier kiest men een punt en trekt de noordrichting. Hier worden nu alle azimuths uitgezet, waarbij men dus de gradenboog niet hoeft te verplaatsen. De aldus uitgezette azimuths worden met twee driehoeken over het papier geschoven tot de plaats waar ze nodig zijn. Wanneer standhoeken zijn gemeten doet men toch beter hiermede de azimuths te berekenen (zie § 33) en met deze te kaarteren. Bij het uitzetten van standhoeken krijgt men nl. een ongunstige foutvoortplanting zoals uit fig. 98 blijkt. In de veelhoek A—F is bij B een fout F in de kaartering van de hoek gemaakt (in de tekening zeer . overdreven voorgesteld); . hierdoor is C op de plaats , C' gekomen. Met de verzwaaiing van C zwaait nu de gehele veelhoek en komt F te liggen in F'. Had inen Fig. 98. azimuths uitgezet inplaats van standhoeken, dan zou bij gelijke fout in de richting BC ook C komen in C' maar de richting CD zou weder het goede azimuth behouden, dus D komen in D". De verplaatsing van D
150 is dus in richting en grootte gelijk aan die van C; de gehele verdere veelhoek wordt dus evenwijdig verplaatst. Wanneer het mogelijk is, worden eerst oude gegevens betreffende het opgemeten terrein verzameld; de nieuwe kaartering moet daarbij aansluiten. De vaste punten, die in oude en nieuwe gegevens voorkomen, vormen een controle op de juistheid der meting. Is een veelhoek op zichzelf gesloten gemeten, dan moet bij de kaartering weder een gesloten figuur worden gevonden. Als regel zal er een sluitfout -overblijven. Aangezien volgens de hier aangegeven methode de sluitfout van de meting niet werd berekend en vereffend (zie § 40) zal deze in de kaartering rich in het laatste punt geheel doen gevoelen. Maar ook bij de kaartering zelf, die bij uitvoering met gradenboog en dubbele decimeter minder nauwkeurig is dan de meting, bestaat de mogelijkheid van foutophoping. Blijkt de sluitfout bij kaartering belangrijk, dan worden eerst berekening en kaartering gecontroleerd. In het algemeen zullen bij het uitzetten van hoeken en het uitpassen van lengten kleine onnauwkeurigheden niet to vermijden zijn. Dit zijn toevallige fouten, die towel in positieve als negatieve zin zullen voorkomen. Bij een voldoend aantal hoeken of lengten zullen deze toevallige fouten elkaar grotendeels opheffen. Het controleren van de kaartering heeft echter betrekking op werkelijke fouten. Heeft dit geen resultaat dan kan niet de opgehoopte fout in de laatste lijn worden gelaten, maar moet de fout zo goed mogelijk over de gehele kaartering worden verdeeld. Men kan twee gevallen onderscheiden nl. een open en een gesloten veelhoek. Bij een open veelhoek, die aansluit aan twee vaste punten, kan de sluitfout twee oorzaken hebben: een fout in richting en een fout in lengte. Wanneer de in rechte lijn uit de oude en uit de nieuwe kaartering gemeten afstand tussen begin- en eindpunt gelijk is, dan kan de gehele veelhoek worden gezwaaid. Men neemt de nieuwe kaartering over op calqueerpapier en legt de eindpunten op de oude kaart; de tussenpunten kunnen nu worden Fig. 99. doorgeprikt. Men kan in dit geval aannemen, dat het azimuth van oude en nieuwe kaart niet
151 overeenkomt. Zijn de nude en nieuwe afstand niet gelijk, dan moet de gehele veelhoek worden gerekt of ingedrukt. Dit kan geschieden volgens een grafische indeling, waarvan fig. 99 een sterk overdreven voorbeeld geeft. De waste punten zijn P en Q; de nieuwe meting is van P uit gekaarteerd tot D. Men trekt nu de lijnen DQ (dd. dus de gehele verplaatsing van D om in Q uit te komen) en voorts de lijnen PD en PQ. Uit alle hoekpunten trekt men nu lijnen evenwijdig aan DQ en nu wordt ieder hoekpunt Tangs deze lijnen verplaatst over een afstand gelijk aan het door PD en PQ daarvan afgesneden gedeelte. Zo wordt A dus verplaatst naar A' over een afstand 1-2; B naar B' over een afstand 3-4 enz. In een gesloten veelhoek mag uiteraard geen grote sluitfout worden gevonden, omdat deze veelhoek geheel op de nieuwe meting berust. Maar ook al is de fout Bering, dan moet deze toch gelijkmatig worden verdeeld. Wanneer men nu begin- en eindpunt verbindt krijgt men richting en lengte van de sluitfout. Nu kan het midden hiervan aangehouden worden als eerste tevens laatste punt en dan kunnen de beide helften van de veelhoek of althans enige zijden voor en na dit punt volgens de grafische indeling naar dit punt worden gezwaaid. Het kaarteren van details geschiedt nadat het hoofdnet sluitend is gemaakt.' De details worden van de meetstaat en van een eventueel veldwerk overgenomen en geconstrueerd op de-. zelfde wijze als ze gemeten zijn. Waar controle mogelijk is, wordt deze toegepast. Wanneer een punt uit meer dan twee standpunten is aangepeild, moeten de richtingen door een punt gaan of althans het door de drie richtingen gevormde driehoekje Mein zijn. Op het terrein evenwijdige lijnen moeten in de kaartering ook evenwijdig worden. Bij Lange loodlijnen, die met een schoorlijn zijn gecontroleerd, moet deze schoorlijn de juiste lengte blijken te hebben, eventueel na te rekenen. Sommige details worden belangrijk groter getekend dan ze op schaal zouden zijn. Dit geldt in de eerste plaats voor merktekens, die van zeer geringe afmetingen zouden worden, doch op de kaart voldoende in het oog moeten springen. Ook wegen moeten dikwijls breder worden getekend; een weg van 10 meter wordt op een schaal 1 : 10 000 slechts 1 mm. Voor andere details kiest men bepaalde tekens, die wel aanduiden wat de aard en de Jigging van het terreinvoorwerp is, maar die onafhankelijk zijn van de grootte, zoals dat ook op topografische kaarten gebeurt.
152 § 68. Het opwerken van kaarten geschiedt om ze duidelijker te maken. Men zou kunnen volstaan met de opgemeten terreinvoorwerpen en grenzen in inkt te trekken; de meetlijnen en constructielijnen trekt men gewoonlijk niet na. Zulk een kaart alleen in zwart is echter weinig overzichtelijk. Men gebruikt als regel de volgende kleuren: steen: vermiljoenrood; zijn de terreinvoorwerpen groot bv. huizen, dan wordt het midden met karmijn gewassen en de omtrek in vermiljoen getrokken; houten en bamboe voorwerpen: zacht geel; staan deze bouwwerken op stenen fundering, dan wordt de omtrek rood getrokken, anders zwart; iizeren terreinvoorwerpen: kobaltblauw; de gebouwen worden in de kleur gearceerd, niet gewassen; is de fundering van steen dan wordt de omtrek in rood anders in blauw getrokken; water: pruisisch blauw, gewassen, met de kant in kobalt-blauw getrokken; smalle waterlopen worden een enkele lijn in kobalt- blauw; wegen: rood of bruin, naar gelang ze verhard of onverhard zijn; grenzen worden dikwijls door een gele, groene of paarse hies verduidelijkt. Men kan de begroeiing en derg. aanduiden op de wijze als dat bij topografische kaarten geschiedt. Toch wordt dit ontraden, wanneer de kaart op een vrij grote schaal is gemaakt, omdat een groot vlak gevuld met boompjes of cirkeltjes een onrustige indruk maakt, terwijl het netjes regelmatig tekenen veel tijd vordert. Meestal kan men volstaan met de begroeiing in een woord te vermelden. Moet een verschil in begroeiing of bijv. in ouderdom der beplanting opvallen, dan doet men beter met de verschillende vakken een effen kleur te geven, het beste eenzelfde kleur in verschillende tinten. Felle kleuren hiervoor worden ontraden, tenzij de kaart meet- als grafische voorstelling dienst doet, bv. om verschillende uitbreidingen aan te geven. Dikwijls moet een kaart worden gemaakt die moet worden „bijgehouden". Gesteld van een rubberonderneming moet op een kaart worden aangegeven de gedeelten die in tap zijn, die nog niet in tap zijn en waar de jonge rubber tussen koffie staat. Zulk een kaart veroudert snel en men dient dus na iedere verandering de nieuwe toestand aan te geven. Er moet dan dadelijk op wor-
153 .den gerekend, dat de definitieve toestand de donkerste kleur of de zwaarste arcering of kruisarcering krijgt. Men heeft als gewoonte aangenomen kaarten steeds met het noorden naar boven te tekenen. In zulk een geval is een noordpijl dus overbodig, hoewel er dikwijls een getekend wordt. Wanneer het noorden niet naar boven ligt, mag de noordpijl niet ontbreken. Men kieze als noordpijl een eenvoudige pijl (de letter N bij de punt kan gemist worden) links of rechts van de kaart en vermijde versieringen of zware tekening ervan alsof de hele kaart moet worden weggeschoten. De beschrijving wordt steeds zo geplaatst, dat degeen, die de kaart recht voor zich heeft, alle letters kan lezen, dus onafhankelijk van de noordrichting. Zoveel mogelijk worden de woorden horizontaal geschreven. Het in bochten of met grote tussenruimten schrijven van letters geeft een onrustige kaar t terwijl het bovendien veel moeilijker is de woorden dan goed te verdelen. Wanneer het niet anders mogelijk is, bijv. bij wegen of wateren, wordt de beschrijving in de richting daarvan gezet, maar steeds van links te beginnen, zodat geen letters op de kop komen te staan. Men duidt wegen steeds aan volgens de richting van de beschrijving: „weg naar Kampoeng Anoe" is alleen mogelijk als de kampoeng rechts ligt; is deze links, dan net men: „weg van Kampoeng Anoe". Men kieze voor de beschrijving een eenvoudige letter. Moeten opschriften van verschillende grootte worden gernaakt, dan dient men te zorgen dat alle letters van eenzelfde snort zijn. Het gemakkelijkste zijn blokletters te schrijven met een redispen of met een lettermal en buisjespen. Er moet in het oog worden gehouden dat de kaart hoofdzaak is en de beschrijving slechts dient ter verduidelijking. De namen behoeven dus als regel niet in het oog te springen. De belangrijkheid van verschillende namen wordt door verschillende grootte van letter aangeduid. Welke namen het belangrijkste zijn hangt of van het doel van de kaart. Op een ondernemingskaart kunnen de namen van de desa's belangrijker zijn dan die van de residentie. Een legenda dient om bijzondere kleuren of tekens, die op de kaart gebruikt zijn te omschrijven. Men beperke de legenda zoveel mogelijk, en neme alleen dat op, wat afwijkt van andere kaarten. Het is dus bijv. niet nodig om in de legenda een bruin, gekleurd strookje op te nemen en daarbij te vermelden, dat dit
154 een weg is, tenzij men op de kaart uitdrukkelijk onderscheid heeft gemaakt tussen wegen, die geschikt zijn voor autoverkeer, andere waar wel een grobak langs kan en paden voor pikoelpaarden. § 69. Lezen van kaarten. Wanneer men een kaart in handen krijgt, heeft men zich in de eerste plaats of te vragen welke de schaal is. Als deze niet vermeld staat, kan men hem toch dikwijls op eenvoudige wijze vinden. Vooreerst staan op veel kaarten kilometerpalen langs wegen en spoorwegen aangegeven; op oudere kaarten van Java ook „palen" van jets meer dan 11 km. Men kan de afstand tussen twee kilometerpalet op de kaart uitpassen en zien welk deel dat is van een kilometer. Op kaarten van houtvesterijen staan hectometerpalen aangegeven. Een ander hulpmiddel, geldend voor Indische topografische kaarten, is te vinden in de hoogtelijnen. Men zoekt twee punten, waarbij hoogtecijfers staan en ziet hoeveel hoogtelijnen of tranches de verbindingslijn deter twee punten snijden. Hieruit kan men het hoogteverschil tussen twee hoogtelijnen vinden, welk bedrag met 2000 vermenigvuldigd de schaal van de kaart aangeeft (tie verderop). Indien de genoemde methoden niet kunnen worden toegepast, moet men een bekende afstand op de kaart napassen. Kent men geen afstand, dan is het voldoende een gedeelte te lopen en voor een kaart op grote schaal passen te tellen, anders tijd op te nemen. De schalen, waarop kaarten als regel worden getekend, lopen zo ver uiteen, dat een zeer ruwe uitpassing voldoende is. De Indische topografische kaarten zijn op de volgende schalen. De gehele archipel is in graadafdelingen verdeeld van 20' lengte en 20' breedte, welke graadafdelingen doorlopend genummerd zijn met Romeinse cijfers. Zulk een graadafdeling is bij de equator ongeveer vierkant en kan op schaal 1 : 100.000 worden afgebeeld op een blad van ongeveer 37 x 37 cm. Iedere graadafdeling wordt verdeeld in vieren, schaal 1 : 50.000, zodat ieder blad ook genoemde afmetingen heeft. Deze bladen worden aangeduid met het Romeinse cijfer der graadafdeling en hoofdletters A t/m D. Waar daaraan behoefte bestaat zijn ook bladen schaal 1 : 25.000, eveneens ongeveer 37 X 37 cm, waarvan er 16 in een graadafdeling zijn; deze worden aangeduid met kleine letters bij het nummer der graadafdeling. Van sommige streken bestaan nog kaarten 1 : 80.000, 1 : 40.000
155 en 1 : 20.000, Welke dan residentiegewijze genummerd zijn. Voor overzichtskaarten van gewesten of eilanden worden verschillende schalen gebruikt. Voorts moet men de kaart orienteren. Wanneer een noordpijl getekend is, bestaat geen moeilijkheid: Ontbreekt de noordpijl, dan kan men aannemen, dat het noorden op de kaart naar boven is. Bij kaarten van de topografische dienst is dit steeds het geval. Voor ondern emingskaarten is het echter raadzaam dit op het terrein na to gaan. De vastgestelde topografische tekens vormen geen moeilijkheid. De meesten zijn zo duidelijk, dat de betekenis dadelijk in het oog springt. Bij den Top.dienst zijn voor een gering bedrag uitgebreide legenda's verkrijgbaar. Wat echter wel enige toelichting behoeft, dat zijn de hoogtelijnen of tranches. Op alle Indische top. kaarten is de onderlinge hoogteafstand tussen twee opvolgende hoogtelijnen zoveel meter als de helft van het aantal duizendtallen van de schaal der kaart. Dus bij een schaal I : 100,000 is deze afstand 50 m d.w.z. precies i mm op de schaal van de kaart. Het voordeel hiervan is, dat een helling, onafhankelijk van de schaal, aangeduid wordt door hoogtelijnen op een vaste horizontale afstand. Bijvoorbeeld een weggedeelte wordt gesneden door hoogtelijnen op 10 mm van elkaar. I-Tet hoogteverschil is 1 mm, dus de helling is 1 op 20. Controle: bij schaal 1 : 50.000 is het hoogteverschil 1 mm komt overeen met 25 m; de horizontale afstand is 1 cm komt overeen met 500 m, helling dus 25 op 500 is 1 op 20. Er volgt hieruit, dat men uit de kaart ook gemakkelijk de helling kan vinden van een terreingedeelte. Past men als horizontale afstand tussen twee opeenvolgende tranches uit n mm; de vertikale 1 afstand tussen de tranches is i mm. Derhalve is de helling —. 2n Past men dus tussen twee tranches uit 6 mm, dan is de helling 1 op 12; past men uit 10 mm, dan is de helling 1 op 20 (zie ook vorige alinea). Voor het van breuken in procenten of graden omrekenen wordt verwezen naar § 47. Men kan hieruit nog het volgende afleiden. Bij een horizon1 1 0 0 ---. tale afstand der tranches van n mm is de helling — of 2n 2n 50 O/0 57 28° of = — . Wanneer men nu een dubbele decimeter n n 2n op de kaart legt Tangs de lijn waarvan men de helling wil
156 meten en men telt het aantal tranche-afstanden dat op 50 mm voorkomt, dan heeft men het percentage; telt men het aantal dat op 28 mm voorkomt, dan heeft men de helling in graden. Het omgekeerde doet zich ook vaak voor. Men wil op de kaart van een bepaald punt,op een tranche gelegen,een lijn zoeken onder een gegeven helling. Men berekent dan eerst hoeveel mm lengte een lijn onder deze helling heeft voor een trancheafstand. Ook dit is onafhankelijk van de schaal van de kaart. Bijvoorbeeld wordt een lijn gevraagd onder een helling 1 op 30. De horizontale 1 1 tranche-afstand moet dan zijn 15 mm -= — ). Menneemtt nu ( 2n 30 15 mm tussen de passer, zet de ene punt daarvan op het aanvangspunt en cirkelt nu om tot men een volgende tranche snijdt. De lijn van het aanvangspunt tot dit snijpunt loopt onder de gevraagde 'idling. Deze bewerking is nodig bij het zoeken van ha trace voor een weg of waterleiding op de kaart. Men kan ook van iedere willekeurige lijn op een kaart met hoogtelijnen een lengteprofiel tekenen. Fig. 100 geeft daarvan een voorbeeld. Men wil het lengteprofiel tekenen van de lijn AB. Wanneer dit een Indische topografische kaart betreft, is het hoogteverschil tussen twee opeenvolgende tranches .2-1 mm. Om het lengteprofiel met tienvoudige overdrijving der hoogten te tekenen, trekt men horizontale lijnen op 5 mm afstand. De horizontale afstand tussen de punten, waar de lijn AB de tranches snijdt, wordt uit de kaart uitgepast. Men kan dit eenvoudig doen door Tangs de lijn AB een strookje papier te leggen en daarop de snij- . punten aan te geven met vermelding van de hoogten. Opletten, dat bij sterk kronkelende tranches meer keren dezelfde tranche kan worden gesneden. Van dit strookje neemt men deze punten nu over op de basislijn van het lengteprofiel en geeft loodrecht boven ieder punt op de bijbehorende horizontale lijn de plaats van dit punt in het lengteprofiel aan. Het kan nodig zijn enige punten van het profiel tussen de tranches te interpoleren. Betreft dit lengteprofiel een lijn op een andere dan een indische topografische kaart, dan moet eerst worden nagegaan hoeveel de vertikale afstand tussen twee opeenvolgende tranches bedraagt. Men zoekt hiertoe een tweetal punten, waarvan de hoogte bekend is, en telt hoeveel tranche-afstanden hiertussen liggen. § 70. Oppervlakte berekening.
Zeer vaak is het doel van een opmeting niet alleen een afbeel-
I57 ding van de vorm van het terrein te verkrijgen, doch bovendien de oppervlakte te bepalen. Slechts zelden zal het Joel zijn alleen de oppervlakte te kennen, zonder ook de vorm van het terrein; in dat geval wordt er bij de meting dadelijk op gerekend in het
L112. ',Oct 387'
.
375 1 .11.. .3625 i 1,-; Z=; 350 ■ c"
. . . I i,
o.,, ,1-4, _Z,I
i
ii
:?'
14
. ,i ''r?
:c..: -6 , . ,o,
t : io'
t' "i; N
03
Fig. 100.
bijzonder die gegevens te bepalen, die voor de berekening van de opp. nodig zijn. Men gebruike bij de berekening van de oppervlakte steeds zo veel mogelijk de gegevens van de meting en zo min mogelijk uitgepaste maten uit de kaart. In deze laatsten zijn immers behalve de toevallige fouten van de meting ook die van de kaartering ge-
158 komen, waarbij moet worden bedacht dat kaartering met graden15.3 boog en dubbele decimeter, 93 B zonder dat to voren de fouten C van de meting zijn vereffend, belangrijk minder nauwkeurig /80 -1-is dan de meting. Van oppervlaktebereke= E! 6" r
60 -----
P:
P fling geheel uit de ineetcij=
z
fers geeft fig. 101 een voor-
beeld. Het terrein is opgemeten in lijnverband, waarvan in de 1 ,69 hoofd-vierhoek behalve de G 1-1; K ,‘, 20k zijden de beide diagonalen zijn gemeten. Deze vierhoek kan dus op twee wijzen in twee - go! driehoeken worden verdeeld, terwijl van deze driehoeken Fig. 101. alle zijden bekend zijn. De oppervlakte van een driehoek is dan: 44,8
A cr,, IL
I =AisTs — a) (s — b) (s — c),
waarin s de halve omtrek is, dus (a + b c). Voor de driehoek ABC is dan s = (102,0 ± 65,7 114,9) : 2 = 141,3. De oppervlakte is: I = A/141,3 x 39,3 x 75,6 x 26,4 = 3329 m2 De berekening is uitgevoerd met logarithmen in 4 decimalen. Er wordt nog de aandacht op gevestigd, dat de som van de drie laatste getallen onder het wortelteken gelijk is aan s, waardoor een controle op deze telling wordt verkregen. Op overeenkomstige wijze wordt de oppervlakte van A ACD berekend, terwiji daarna ter controle eveneens de oppervlakte van de beide driehoeken ABD en BCD wordt becijferd; de som hiervan moet gelijk zijn aan die der beide eerste driehoeken. Is dit behoudens gering verschil, het geval, dan is dit tevens een bewijs, dat de vier zijden en de beide diagonalen een bestaanbare figuur vormen. In het in fig. 101 gegeven voorbeeld krijgen we:
A ABC = 3329 m2
A ABD = 3700 m2 ACD 3285 „ z\ BCD = 2915 „
vierhoek ABCD = 6614 m2 6615 m2
159 Nu moet de opp, worden berekend van de gedeelten, die aan de hoofdvierhoek zijn vastgemeten. Doordat volgens de codrdinatenmethode is gemeten, zijn deze gedeelten rechthoekige driehoeken of rechthoekige trapezia. Van een rh, driehoek is de oppervlakte het halve product der rechthoekzijden; van een rh. trapezium is de opp. het gemiddelde van de evenwijdige zijden maal de hoogte. Op de zijde BC krijgen we dus achtereenvolgens: een driehoek 2 x 19,5 x 9,3 = 90,7 m2 een trapezium (9,3 + 15,3) : 2 x (51,6 - 19,5) = 410,9 m2 een driehoek i x (65,7 - 51,6) x 15,3 = 107,9 m2 Op de zijde CD is dit nog gemakkelijker. Wanneer we de driehoeken aan begin en einde even buiten beschouwing laten, is hier een zevental trapezia, alien met gelijke hoogte. We kunnen dus de som van de gemiddelden der evenwijdige zijden deter zeven trapezia met de hoogte vermenigvuldigen en krijgen dus: 10 x ( 5 ' 9 ± 9'5
2
± 9,5 + 11 ,6 + 11 P 6 + 11,9 4,6 + 1,9) enz. + . 2 2 2
Hierin zouden we de zijden, die twee aaneengrenzende trapezia gemeen hebben, telkens eerst door twee delen en daarna de helften weer optellen; het is dus veel eenvoudiger de gemeenschappelijke zijden geheel te nemen en alleen begin- en eindzijde voor de he1ft, derhalve 1,9) 10 x ( 5'9 + 9,5 -{-11,6 + 11,9 +11,2 ± 8,2 + 4,6 ± 2 2 = 10 x 60,9 = 609 m2. De driehoekjes bij C en bij D worden hier weder bijgeteld. Op de zijde AD moet niet een driehoekje worden bijgeteld„ maar afgetrokken. Van deze driehoek is de basis 72,7, de hoogte 4,8 en derhalve de oppervlakte 72,7 x 4,8 : 2 = 174,5 m2. Bij de zijde AB is de zaak iets ingewikkelder, omdat hier een gedeelte moet worden bijgeteld en een gedeelte moet worden afgetrokken. Een methode is het punt P in de lijn AB te berekenen; in P komen twee rechthoekige driehoekjes EFP en HGP samen, die gelijkvormig zijn. De afstanden PE en PH zijn dus evenredig aan de loodlijnen 6,- en 11,1. Hieruit valt te berekenen, dat P ligt op 46,5 van B. We moeten dan een driehoek aftrekken met basis 46,5 en hoogte 6,- en een driehoek bijtellen met basis. (102,0 - 46,5) en hoogte 11,1.
160 Men kan ook de driehoeken AGH en BFE afzonderlijk berekenen en resp. optellen en aftrekken, en vervolgens de figuur EFPGH als geheel. Trekken we de lijn FK evenwijdig aan EH, tdan blijkt dat we het goede resultaat verkrijgen door de driehoek FKG bij te tellen en de rechthoek FKHE af te trekken. De oppervlakte van EFPGH is dan (+ GH— EF) x EH : 2. Nog een andere berekening is mogelijk voor het gehele op te tellen ex af te trekken gedeelte op de zijde AB, nl. op te tellen i (BH x HG) en af te trekken i (AE x EF). Alvorens verder te gaan met andere methoden van oppervlakteberekening, dient jets te worden gezegd over de nauwkeurigheid van de oppervlakte. Gesteld van een driehoekig terreingedeelte zijn gemeten de basis 63,4 m en de hoogte 43,2 m. Er wordt nu dikwijls ten onrechte berekend: 63,4 x 43,2 : 2 = 1369,44 m2. Dit zou alleen dan goed zijn, wanneer de maten 63,4 en 43,2 geheel nauwkeurig waren. Zoals echter reeds bij de lengtemeting werd opgemerkt, wordt (behalve voor zeer nauwkeurige metingen) tot op decimeters afgerond gemeten, d.w.z. dat minder dan een halve dm wordt verwaarloosd en meer dan een halve dm naar boven worth afgerond. Dus aannemende, dat overigens geen fouten in de meting zijn, is de basis tussen 63,35 en 63,45 en de hoogte tussen 43,15 en 43, 25 m. De oppervlakte ligt dan tussen 63,35 X 43,15 : 2 en 63,45 x 43,25 : 2 of tussen 1366,77625 en 1372,10625 m2. Deze grenzen, waartussen de oppervlakte van het terrein moet liggen, verschillen ruim 5 m2. We zien dus, dat de hiervoor be-. cijferde oppervlakte van 1369,44 m2 de schijn geeft van een nauwkeurigheid, die niet wordt bereikt. Niet alleen de beide cijfers achter het decimaalteken moeten worden verwaarloosd, doch zelfs het cijfer der eenheden is niet nauwkeurig. We zouden in dit geval dienen af te ronden op tientallen m 2, en dus de opp. aanhouden op 1370 m2. Bij de voorgaande redenering is nog slechts rekening gehouden met de afronding van de lengten; behalve hierdoor wordt het eindcijfer van een lengtemeting beinvloed door toevallige fouten in de meting pelf, Welke dikwijls tot een veelvoud van de afronding kunnen bedragen. Onder gunstige omstandigheden is bijv. tussen heen- en terugmeting van eenzelfde lijn met de ketting een verschil toegelaten: voor 63 m van 17 cm, voor 43 m van 13 cm. Wanneer de oppervlakte van een terrein uit een groot aantal lengten wordt berekend, is het weinig waarschijnlijk, dat al deze maten in dezelfde richting zouden zijn afgerond, doch zullen in
161
het algemeen tegenover sommige naar boven afgeronde lengte andere staan, die naar beneden zijn afgerond. Het is daarom niet ,eenvoudig de nauwkeurigheid van een oppervlakte te berekenen, loch voor de bepaling van de afronding der oppervlakte kan worden volstaan met de grootste maat te vermenigvuldigen met de grootste afronding van de lengte. Voor het in fig. 101 afgebeelde terrein is dit de diagonaal BD, derhalve 121,5 x 0,05 = 6 m2. De oppervlakte van dit terrein kan derhalve uit de meetcijfers slechts in tientallen vierkantemeters worden berekend. Men rekent daartoe de onderdelen in vierkante meter nauwkeurig en rondt na optelling af. § 71. Oppervlakteberekening uit de kaart kan op verschillende wijzen geschieden. Wanneer sommige maten uit de meting bekend zijn, worden de ontbrekende gegevens op de kaart uitgepast en de berekening verder uitgevoerd als hiervoor aangegeven, behalve dat van driehoekige gedeelten niet de formule 1/ss (s — a) (s — b) (s — c) wordt genomen. Gesteld, dat van het vierhoekige terrein in fig. 102 de zijden gemeten zijn. Door een diagonaal D wordt het terrein in twee driehoeken gedeeld: het is raadzaam de diagonaal te trekken door de hoeken, die het meest van 90° verschillen, zodat de te berekenen driehoeken de hoeken bevatten, die het dichtst bij 90° zijn. A Zijn nu ook de hoeken bekend, Fig. 102. dan kan van iedere driehoek de oppervlakte worden bepaald met de formule I = 2 a b sin fl (letters van figuur 102 voor A ABC). In dit geval kan men een goede controle op de berekening krijgen door ook de andere diagonaal te trekken en de opp. van de aldus ontstane driehoeken te berekenen. Zijn de hoeken niet gemeten, dan wordt van iedere driehoek de hoogte uitgepast. De oppervlakteberekening is dan minder omslachtig dan wanneer men de diagonaal zou uitpassen. Men kieze steeds de hoogte op de kortste zijde, omdat de fout in de uitpassing met zo klein mogelijke factor moet worden vermenigvuldigd. Zijn in het geheel geen maten bekend, zodat alles moet worden uitgepast, dan neemt men de diagonaal als basis en telt de daarop neergelaten hoogtelijnen eerst op. Leerboek Landmeten,
II
162 Voor niet vierhoekige percelen wordt bij het uitpassen anders gehandeld dan bij de berekening uit de meetcijfers. Men zou immers voor een perceel als aangegeven in fig. 101 alle maten die daar zijn vermeld, door uitpassing kunnen vinden, doch dan heeft men een vrij omslachtige berekening te maken. Men kan beter de figuur omvormen tot enige driehoeken, waarvan dan basis en hoogte worden bepaald. Dit is de zg. transformatie, welke berust op de eigenschap, dat driehoeken met gelijke basis en gelijke hoogte ook gelijke oppervlakte hebben. In fig. 103 is de lijn PQ getrokken door de top C evenwijdig aan de basis AB. leder willekeurig punt van PQ kan nu verbonden worden met A en met B, waardoor een driehoek ontstaat met gelijke oppervlakte als A ABC.
B Fig. 103.
P
A Fig. 104.
Gebruikmakende van deze eigenschap kan men dus steeds een driehoek vervangen door een andere driehoek, welke beter aan het geheel aansluit. Wanneer in fig. 104 de opp, van de vierhoek ABCD moet worden bepaald, wordt de basis AB verlengd en de diagonaal CA getrokken. De lijn DP evenwijdig aan CA snijdt de verlengde basis in P. Nu is dus de opp. van A CAD gelijk aan die van A CAP, en de opp. van de gehele vierhoek is gelijk aan die van driehoek PBC, waarvan de basis en de hoogte worden uitgepast. Op dezelfde wijze kan iedere figuur teruggebracht worden tot een driehoek met gelijk oppervlak: telkens wordt er door een diagonaal een driehoek afgesneden en deze vervangen door een driehoek, waarvan een der zijden het verlengde vormt van een zijde van de overblijvende figuur. De of te snijden driehoek kan ook negatief zijn, inspringend. Fig. 105 geeft een voorbeeld, waarbij de zeshoek ABCDEF is getransformeerd tot de driehoek PCQ. Er zijn achtereenvolgens de hulplijnen 1 en 2 getrokken om P te bepalen op de verlengde basis en evenzo 4 en 5 om G en vervolgens 7 en 8 om Q te vinden. De oppervlakte is dus 2 PQ maal de hoogte uit C op PQ. In de praktijk worden de hulp-
163 lijnen niet getrokken, doch met een naald het op de basis of het verlengde daarvan gevonden punt vastgehouden; de tekendriehoek blijft hier tegenaan liggen en wordt gedraaid tot twee hoekpunten verder, en vervolgens evenwijdig verschoven naar een hoekpunt terug. Voor grote percelen met grillige grenzen kan men deze ver vangen door rechte lijnen door transformatie op het oog. Men
Fig. 105.
vervangt dan een bochtig grensgedeelte door een rechte lijn, die enerzijds een stuk van het perceel afsnijdt en anderzijds een stuk daaraan toevoegt, zodanig dat op het oog die beide stukken gelijke oppervlakte hebben. Het even met zacht potlood arceren van of te snijden en toe te voegen gedeelten vergemakkelijkt het schatten van de gelijkheid in oppervlakte. Zijn percelen te groot om als geheel te worden getransformeerd, dan kan men erin of er omheen een veelhoek tekenen, waarvan de oppervlakte wordt berekend en de verschillen met deze veelhoek bepalen. Het eenvoudigste is hiervoor te gebruiken een figuur opgebouwd uit vierkanten met een vol aantal centimeters tot zijde. Is de kaartering op millimeterpapier geschied, dan kan men het aantal voile cm 2 tellen Welke binnen de grenzen liggen en vervolgens de overblijvende stukken tot op mm 2 schatten. Om niet in de war te raken is het nodig met zacht potlood in iedere cm2 die door , de grens wordt doorsneden te schrijven hoeveel mm2 binnen het perceel liggen. In plaats van millimeterpapier wordt wel een zg. glasplanimeter gebruikt, dat is een glazen of doorschijnend celluloid
164 plaatje, waarop een verdeling als van millimeterpapier is getrokken. Als bijzonder geval wordt hier nog genoemd de bepaling der
Fig. 106. opp. van een Lang smal perceel, een weg of rivier bijv. Men verdeelt het perceel door evenwijdige lijnen in een groot aantal stukjes, (fig. 106) die ieder ongeveer een trapezium vormen. Door de afstand tussen de evenwijdige lijnen gelijk te nemen is de hoogte deter trapezia gelijk. Men past nu eenvoudig het gemiddelde van de evenwijdige zijden uit door midden tussen de getrokken lijnen de lengte te passen (in de figuur dus van de gestippelde lijnen, die echter niet behoeven te worden getrokken) en de som hiervan te vermenigvuldigen met de hoogte van een
trapezium. § 72. Oppervlakte-bepaling kan ook geschieden met een der daarvoor bestaande instrumenten, waarvan hier alleen de pool-
Fig. 107.
planimeter wordt besproken. Deze instrumenten zijn zodanig ingericht, dat men slechts met een stift de omtrek van een figuur op de kaart behoeft te volgen om de oppervlakte te leren kennen. Het instrument (fig. 107) bestaat uit twee staven, die in S schar-
165 nierend met elkaar zijn verbonden. De ene staaf, de poolarm Pa eindigt in de pool P, waaromheen het gehele instrument draait: een in het papier staande naald met een gewichtje bezwaard. De andere staaf, de voerarm TT, eindigt in een stift, die langs de omtrek van de figuur moet worden gevoerd. Dwars op de voerarm is een klein rolletje R dat over het papier loopt; de as van dit rolletje moet evenwijdig zijn aan de verbindingslijn van voerstift en scharnier. Zou de voerarm niet met de poolarm zijn verbonden maar vrij over het papier kunnen worden bewogen, dan valt het volgende op te merken. Beweegt de voerarm precies in de richting van zijn lengte, dan sleept het rolletje over het papier, maar draait niet; beweegt de voerarm zich in een richting loodrecht op zijn lengte, dan draait het rolletje. Nu kan iedere beweging van de voerarm ontbonden worden gedacht in een beweging volgens de lengterichting en een beweging loodrecht daarop. De draaiing van het rolletje wordt dus niet alleen bepaald door de lengte van de door de voerstift afgelegde weg, maar ook door de richting daarvan. Lengte en richting zijn ook gegevens, waaruit de oppervlakte kan worden bepaald; men kan daarom aannemen, dat de draaiing van het rolletje evenredig is met de oppervlakte van een figuur waarvan de omtrek door de stift is doorlopen. Wanneer de voerarm met de poolarm is verbonden, is de zaak ‘`,,, iets ingewikkelder. Beweegt men de stift in de lengterichting van de voerarm, dan wordt deze door de poolarm uit zijn richting getrokken en draait het rolletje dus Fig. 108. wel. Toch is er een richting, waar ook nu het rolletje stilstaat. Wanneer het instrument is opgesteld als in fig. 108 schematisch aangegeven, zodanig, dat het vlak van het rolletje door de pool gaat en men beweegt de voerstift nu zodanig, dat de voerstift voortdurend op dezelfde afstand van de pool blijft, dan zal het rolletje ook niet draaien. Het rolletje volgt dan een cirkel, waarvan de as van het rolletje een raaklijn is; die as blijft dus bij het bewegen loodrecht op de straal staan. De stift beschrijft nu ook een cirkel, de nuicirkel of grondcirkel. Wanneer men de stift volgens deze cirkel om de pool voert, zal het rolletje in het geheel niet draaien. Om de draaiingen van het rolletje te kunnen aflezen is er een woc3
e_
166 verdeelde rand aan bevestigd, meestal in 100 delen verdeeld, terwiji een nonius is aangebracht om hiervan nog weer tiende delen te kunnen bepalen. Gehele omwentelingen worden overgebracht op een schijf. De zuivere stand van het rolletje wordt dus door vier cijfers aangegeven: een op de schijf, twee op de rol zelf en een op de nonius. De oppervlakte in mm2 die met een noniuseenheid overeenkomt is o.m. afhankelijk van de lengte van de voerarm. De meeste instrumenten zijn zodanig ingericht, dat de lengte van de voerarm kan worden gewijzigd; om de lengte nauwkeurig te kunnen bepalen is een index met nonius aangebracht benevens een schroef voor fijnbeweging. In de etui bevindt zich dan een tabel, waarop voor verschillende instellingen van de voerarm de oppervlakte is vermeld Welke met een noniuseenheid op de rol overeenkomt. Zulk een tabel is ongeveer als volgt:
Schaal
1 : 1000 1 : 1500 1 : 500 1 : 2500 1 : 2000 1 : 3000 1 : 5000
Instelling van de voerarm 332.9 295.8 266.1 212.7 166.0 147.5 132.6
Constante Waarde van de nonius- (d. i. opp. v. eenheid op de rol d.grondcir-
10 m2 20 m2 2 m2 40 m2 20 m2 40 m2 100 m2
1:1
kel in nonius eenheden)
10 mm2
23711 24210 24903
gals mm2
8 mm2 6,4 mm2 5 mm2 44/ 9 mm2
...■■••••
4 mm2
Voor iedere instelling van de voerarm is de schaal vermeld, terwijl is opgegeven towel de met een noniuseenheid overeenkomende opp. in mm2 op de kaart (1 : 1) als in m2 in werkelijkheid. Er blijkt hieruit, dat men zonder bezwaar de opp. kan bepalen van een figuur op een andere schaal dan waarvoor de voerarm is ingesteld, zelfs voor geheel afwijkende schalen. Men berekent daartoe uit de schaal hoeveel m2 in werkelijkheid overeenkomt met 1 mm 2 op de kaart en bepaalt met de planimeter de opp. in mm 2. Zou men de juiste instelling van de voerarm niet kennen doordat de tabel verdwenen is, dan kan men eenvoudig met de voerarm op een willekeurige langte ingesteld een figuur van bekende oppervlakte enige keren nameten (bijv. een vierkant met 5 of 10 cm zijde) en de verhouding bepa-
167 len tussen het gemiddelde aantal nonius-eenheden en de bekende opp. in mm 2 . Ook kan de voerarm ingesteld worden op
zodanige lengte, dat een oppervlakte in acres of bahoes met een eenvoudige factor kan worden gevonden. Bij de meeste planimeters is een liniaaltje met aan de ene zijde een naald en in de andere zijde gaatjes op een zuiver aantal cm van deze naald. Wordt dit liniaaltje met de naald in tekenpapier geprikt en de voerstift in een der gaatjes gezet, dan kan men eenvoudig met de voerstift een cirkel beschrijven. Het is nodig begin- en eindpunt met scherp potlood aan te geven. De gemeten opp. moet n r2 zijn. Eis van regeling. Zooals hiervoor werd gezegd, moet de as van de meetrol evenwijdig zijn aan de verbindingslijn van scharnier en stift. Wanneer dit niet het geval is, geeft het instrument een verkeerde oppervlakte aan. Wordt het instrument „doorgeslagen", zodat de pool aan de andere zijde van de voerarm komt, dan zal de invloed van de scheve stand van de as een zelfde invloed hebben maar in tegengestelde zin. Men kan de fout dus elimineren door dubbele meting, hetgeen alleen mogelijk is bij zg. compensatieplanimeters, waarbij de meetrol onder de poolarm kan worden doorgedraaid. Gebruik. 1. Voor kleine percelen wordt als volgt gehandeld. De planimeter wordt zodanig opgesteld, dat de grondcirkel het perceel ongeveer in tweeen deelt. Er moet voorkomen worden, dat zich te Lange grensgedeelten dichtbij en evenwijdig aan de grondcirkel bevinden, omdat het rolletje bij het volgen van zulke lijnen in een der tappen wordt gedrukt en daardoor kans bestaat op minder regelmatig bewegen. Ook moet voorkomen worden, dat de hoek tussen voerarm en poolarm te groot of te klein wordt; het beste is tussen 45 en 135°. In geen geval mag het instrument bij het bepalen van een oppervlakte worden „doorgeslagen". Voorts mag de meetrol in geen geval van het tekenpapier of komen. (Om invloed van de aard van het papier te voorkomen, bestaan er planimeters, waar de meetrol op een schijf loop* Als aan al deze eisen is voldaan, wordt de voerstift op een punt van de grens gezet, dat met een tekentje wordt aangegeven, en nu wordt afgelezen (vier cijfers). Vervolgens wordt met de voerstift de omtrek van het perceel gevolgd tot op het aanvangspunt (waarbij de stift niet over het papier mag krassen) en weder afgelezen. Het verschil tussen beide afiezingen geeft, vermenigvuldigd met de noniuseenheid, de oppervlakte. Wanneer men de grens rechtsom
168 heeft gevolgd, heeft de meetrol opgeteld en moet dus de eene aflezing van de tweede worden a fgetrokken. Heeft men de grens linksom gevolgd, dan moet de tweede aflezing van de eerste worden afgetrokken. Men doet het beste de opp. vier maal te berekenen, twee keer met de pool rechts, twee keer met de pool links en daarvan een keer rechtsom en een keer linksom gaande. Wanneer de vier aldus verkregen gegevens niet te veel verschillen, kan het gemiddelde worden aangehouden, waarna wordt afgerond. 2. Grote percelen worden het beste verdeeld in kleinere stukken, die ieder op zichzelf worden gemeten. Wanneer voor de verdeling lange rechte lijnen worden getrokken, behoren deze met de voerstift uit de hand te worden gevolgd. Het is beter dat daarbij kleine verschillen naar links en naar rechts worden gemaakt dan dat men de stift Tangs een driehoek voert en een eenzijdige fout maakt. Men kan o ok werken met de pool binnen de figuur. Om te doen uitkomen, dat men dan eveneens kan volstaan met het doorlopen van de omtrek, is in figuur 109 de grondcirkel getrokken. Wanneer men bij a begint en de omtrek van het perceel rechtsom volgt tot a, vervolgens naar b op de grondcirkel en deze linksom volgt tot b om vandaar naar a terug te keren, dan heeft men het gearceerde gedeelte in positieve richting omlolopen. Het verschil in de aflezingen geeft dus de oppervlakte van dit gearceerde gedeelte aan; om de opp. van het gehele terrein te leren kennen, moet men er de opp. van de grondcirkel bijtellen; deze is voor Fig. 109. verschillende instellingen van de voerarm gegeven in de kolom „constante". Men moet die constante vermenigvuldigen met de noniuseenheid om de opp. van de grondcirkel te krijgen. Bij het bovenstaande is aangenomen, dat men de gehele grondcirkel doorloopt. Zoals echter werd gezegd; zal op de grondcirkel het meetrolletje niet bewegen; men kan dit dus achterwege laten. Bovendien is de lijn ab in beide richtingen
169 doorlopen, zodat hetgeen het meetrolletje in de ene richting optelt in de andere richting weer wordt afgetrokken; ook dit kan dus achterwege blijven. Er kan derhalve worden volstaan met het omlopen van de grens van de figuur zelf. Ligt het perceel geheel binnen de grondcirkel, dan heeft men de toestand van fig. 110. Wanneer men ook hier het perceel in positieve richting omloopt en de grondcirkel terug, zoals de pijltjes aangeven, dan blijkt, dat men het gearceerde gedeelte in negatieve richting heeft om lopen. Men krijgt dus tot resultaat dat de eerste aflezing groter is dan de tweede, dus eigenlijk een negatieve opp. Zoals uit de figuur blijkt moet men ook inderdaad het gearceerde gedeelte van de opp. van de grondcirkel aftrekken. Ook hier behoeft het stukje a-b en de grondcirkel zelf niet te worden doorlopen. Wanneer het perceel gedeeltelijk binnen, gedeeltelijk buiten de grondcirkel ligt, zal voor de er binnen liggende stukken een negatief resultaat worden verkregen. In het eindresultaat komt dit van zelf tot uitdrukking, mits men maar bij rechtsom meten van de grens de eerste aflezing van de tweede aftrekt, en het resultaat, op het teken lettend, optelt bij de opp. van de grondcirkel. In het algemeen is het te ontraden te werken met de pool binnen de figuur, omdat men dan
in de eerste plaats grate kans heeft Fig. 110. op grensgedeelten dicht bij en evenwijdig aan de grondcirkel, maar bovendien steeds een fout in de waarde van de grondcirkel meesleept. Met de pool buiten de figuur kan men de waarde van de noniuseenheid steeds op een bekende oppervlakte corrigeren, doch de opp. van de grondcirkel bij een willekeurige instelling van de voerarm is niet eenvoudig te bepalen. § 73. Enige belangrijke maten. Nederlands-Indische maten. 1 paal = 400 Rijnlandse roede (Rr) = 1506,95 m.
1 km = 0,6636 paal. 1 depa = 1 vadem = 1,699 m. 1 Rr = 3,7674 m. 1 ❑ paal = 320 bahoe = 2,271 km2. 1 km2 = 100 ha = 0,440358 ❑ paal = 140,915 bahoe. 1 bahoe = 500 ❑ Rr = 7096,49 m2.
170 1 ha = 1,409 bahoe = 1 bahoe 205 ❑ Rr. 1 patok = 5 x 5 ❑ Rr = 1/20 bahoe. 1 pikoel = 100 kati = 125 Amsterd. pond = 61,76125 kg. 1 ton = 1000 kg = 16,19 pikoel. 1 kati = 0,6176 kg. 1 kg = 1,6191 kati. (1 pikoel = 10 gantang = 80 batok, niet vast).
Engelse maten. 1 mijl = 8 furlong = 1609,315 m. 1 km = 0,62138 mijl. 1 furlong = 10 chain = 1760 yards = 201,164 m. 1 chain = 4 pole = 66 voet = 20,116 437 m. 1 pole, pearch of rod = 51-- yard = 161 voet = 5,029 109 ni. 1 yard = 3 voet = 0,914 383 m. 1 voet = 12 inch = 0,304 79454m. 1 inch = 2,539 954 cm. 1 m = 39-g- duim = 3 voet 31 duim. 1 ❑ mijl = 640 acre = 2589 894,5 m2 = 2,6 km2. 1 acre = 10 0 chain = 4840 I=1 yard ----- 4046,71 m2 = 0,4 ha. 1 ha = 2,4711 acre = 21 acre. 1 gallon = 4 quarts = 8 pints = 4,54346 dm3. 1 liter = 0,22 gallon. 1 pound = 16 ounces = 0,453593 kg. 1 kg = 2,20462 pound. 1 ton = 20 hundredweight (cwt) = 80 quarters = 160 stone =2240 pounds = 1016,0475 kg. Uit deze cijfers laten zich verschillende verhoudingen berekenen, waarvan hier enige volgen: 1 inch to the mile = 2,539954 cm: 160931,5 cm = schaal 1 : 63360. 1 inch to the chain = 2,539954 cm: 2011,6437 cm = schaal 1 : 792. 1 voet per mijl = 30,47945 cm: 1,609315 km = helling 19 cm per km. 1 pikoel per bahoe = 61,76125 kg per 0,709649 ha = 87,031 kg per ha. 100 kg per ha = 100 : 87,031 = 1,15 pikoel per ball oe. 1 pound per acre = 0,453593 kg per 0,404671 ha = 1,1209 kg. per ha. 1 kg per ha = 1 : 1,1209 = 0,892 pound per acre.
171 AANHANGSEL. § 74. Toelaatbare fouten. Metingen kunnen worden beinvioed door twearlei fouten, regelmatige fouten en toevallige fouten. (Er blijft hier buiten beschouwing hetgeen men in het dagelijks Leven een fout noemt, bijv. een vergissing van een hele kettinglengte). De regelmatige fouten zijn voornamelijk een gevolg van het niet goed geregeld zijn van de instrumenten. Zij werken eenzijdig en hopen zich in het eindresultaat op. Wanneer men bijvoorbeeld meet met een ketting waarvan een schakel in elkaar is geslagen en die dus te kort is, dan zal men op een lijn van 200 m een fout krijgen, die dubbel zo groot is als op een lijn van 100 m. De toevallige fouten daarentegen werken niet eenzijdig. Zij zijn een gevolg voornamelijk van onvolkomenheid van de waarneming en zullen nu eens in de ene, dan in de andere richting werken. Er kan hiertoe ook gerekend worden de afronding, zoals die bijv. bij lengtemeting tot op decimeters plaats heeft. De toevallige fouten zullen bij een aantal waarnemingen elkaar geheel of grotendeels opheffen. Hoe meer waarnemingen, hoe groter kans hiervoor bestaat. Op een lijn van 200 m zal dus de invloed van toevallige fouten minder dan dubbel zo groot zijn als op een lijn van 100 m. Er is bij het behandelen van de instrumetiten en de meetmethoden herhaaldelijk gelegenheid geweest de nadruk te leggen op de noodzakelijkheid eenzijdig Verkende fouten te vermijden of als het kan door dubbele meting te elimineren. De einduitkomst zal dan alleen beinvloed zijn door toevallige fouten. Wanneer men nu bijv. van een veelhoek alle hoeken heeft gemeten, dan moet de som deter hoeken (n 2) x 180° zijn, doch door de gemaakte toevallige fouten zal dit bedrag niet zuiver worden gevonden. In iedere hoek wordt een fout gemaakt; laten we deze gemakshalve aannemen op een maximum van 5'. In drie hoeken mag het maximum der fouten niet gesteld worden op 5' + 5' ± 5' (hetgeen bij eenzijdig werkende fouten wel het geval zou zijn), doch op V 52 ± 52 ± 52 -= 3 >< 5'. (Beredenering hiervan kan hier niet worden gegeven). In het algemeen zou dit voor een n-hoek zijn n x 5'. Bij hoekmeting is de verhouding tussen de maximum toelaatbare fout in een hoek en in een veelhoek dus eenvoudig. Dit is voornamelijk een gevolg hiervan, dat de toevallige fout in een
172 hoek onafhankelijk is van de grootte van de hoek en onafhankelijk van de terreinsomstandigheden. Bij lengtemeting is dit echter anders, omdat towel de lengte als de terreinsomstandigheden van invloed zijn. Men kan in zwaar hellend en begroeid terrein nu eenmaal minder nauwkeurig meten. Het gevolg is, dat een vrij ingewikkelde formule de verhouding aangeeft voor de maximum toelaatbare fout. Daarop wordt hier niet verder ingegaan, doch de hoofdzaak is, dat deze max. toelaatbare fout niet eenvoudig in een percentage van de lengte kan worden nitgedrukt. Een voorbeeld moge dit nog verduidelijken. Onder
gunstige terreinsomstandigheden mag het verschil tussen twee metingen van een lijn bedragen, als de lijn een lengte heeft van: 25 m, toelaatbaar verschil 0,1 m d.i. 1 : 250. 90 m 0,2 1 :450. 180 m 1 : 600. 0,3 290 m 0,4 1 :725. 400 m 0,5 1 : 800. Bij de beoordeling van de nauwkeurigheid van een meting dient ook rekening te worden gehouden met de bereikbare nauwkeurigheid van de kaartering. Deze is bij opbrengen met gradenboog en dubbele decimeter betrekkelijk gering. Wanneer gewerkt wordt op een Schaal 1 : 5000 en bij het uitpassen van een lengte wordt een fout gemaakt van 1/5 mm, dan is dit in werkelijkheid 1 m verschil. Ook bij de kaartering zullen de toevallige fouten elkaar grotendeels opheffen; men kan dus onmogelijk verwachten dat bij het uitzetten van een veelhoek van tien zijden een fout zou worden gemaakt van 10 m. Zoals reeds eerder werd opgemerkt, is het voornaamste verschil tussen het eenvoudige landmeten als in dit leerboek behandeld en het nauwkeurige landmeten, gelegen in de wijze waarop de toevallige fouten worden vereffend. Wanneer bijv. een veelhoek, waarvan alle zijden en hoeken gemeten zijn, geheel berekend wordt (waarvoor in § 46 de methode werd aangeduid), dan is het mogelijk een juist beeld te krijgen van de sluitfout en het is dan ook mogelijk te beoordelen of deze fout kan worden toegeschreven aan toevallige fouten dan wel te groot is en er moet worden gedacht aan een in een der zijden gemaakte fout of aan een ophoping van eenzijdig werkende fouten. Wordt de sluitfout toelaatbaar geacht (er zijn tabellen waarin dit eenvoudig is op te zoeken), dan kan men deze fout zo goed mogelijk over alle hoeken en zijden van de veelhoek verdelen, zg. vereffenen.
173 Om ten slotte toch een getal te noemen wordt hier vermeld, dat men vaak een sluitfout van een veelhoek tot 1/4 % van de omtrek gunstig acht. Heeft men dus een terrein opgemeten van 10 ha als rechthoek van 200 x 500 m 2, dan is de omtrek 1400 m en de sluitfout zou mogen zijn 1/4 % hiervan, d.i. 3.5 m. Op een Schaal 1 : 2500 wordt de kaartering dan 20 x 8 cm2 en mag de sluitfout zijn 1,4 mm. § 75. Plantverband. Bij het aanplanten van cultuurgewassen worden deze in regelmatige rijen genet, zodanig, dat iedere boom of plant voldoende ruimte heeft om zich in de gewenste vorm te ontwikkelen en er bovendien zo veel mogelijk per vlakte-eenheid kunnen worden geplaatst in verband met de grootste productiviteit per boom. Er wordt hier alleen iets over gezegd voor zover het betreft de landmeetkundige voorbereiding. Men kan twee hoofdvormen onderscheiden: rechthoekig plantverband en driehoekig plantverband. Bij rechthoekig plantverband staan de bomen in evenwijdige rijen, waarin de onderlinge afstand der bomen gelijk is (figuur 111 bij I). Een bijzondere vorm is
RECHTHOEKIG I
V1ERKANT
IL
PLANITVERBAND
.,,,. DRIEROEKIC, IV Fig. 111.
RECHTHOEKE MET VERSPRONGEN RIJEN X
174 het vierkant plantverband, waarbij de afstand tussen de rijen en de afstand van de bomen in de rijen gelijk is (bij II). Wanneer men zich om iedere boom een cirkel denkt als grondvlak van de regelmatig naar alle zijden uitgegroeide kroon, dan blijkt, dat er in het midden van ieder vierkant een onbenutte plek over is. Men kan dit verbeteren door de rijen om de ander een halve zijde-lengte te laten verspringen (bij III). Ook hier is nog een onbenutte ruimte tussen de cirkels. Het gunstigste is het geval, dat de afstanden tussen een boom en de naastbijzijnde bomen in dezelfde rij en die in de naastliggende rijen gelijk zijn. Iedere boom vormt dan het middelpunt van een regelmatige zeshoek; dit is het driehoekig plantverband (bij IV). Wanneer men op de figuur de stippellijnen beziet, blijkt dit ook te kunnen worden opgevat als een rechthoekig plantverband met verspringende rijen, waarvan de afstanden tussen de rijen en tussen de bomen een bepaalde verhouding hebben. De rij-afstand is de hoogte in een gelijkzijdige driehoek, waarvan de boomafstand de zijde is en dus is bij een boomafstand 1 de rij-afstand 1 sin 60° = 0,866 1. 'De opgave voor het op het terrein uitzetten kan op twee wijzen worden gegeven. Wanneer de rij-afstand en de boomafstand gegeven zijn, is het uitzetten eenvoudig het construeren van een aantal evenwijdige lijnen en het op iedere lijn afmeten van de boomafstand. De eerste richting moet eveneens gegeven zijn. Er worden hierop op ruime afstanden loodlijnen opgericht en deze worden verdeeld in rij-afstanden. In iedere rij (die door minstens drie jalons moet zijn aangegeven, zodat men op ieder punt kan zien of men in de lijn staat), worden nu de boomafstanden uitgezet. Het gemakkelijkste is dit te doen met een stok van de gegeven lengte of een touw met knopen op de boomafstand. Bij verspringende rijen moet om de andere rij begonnen worden met een halve boomafstand. Een andere wijze van opgeven is het aantal bomen per oppervlakte-eenheid. Bijvoorbeeld moeten uitgezet worden de plaatsen voor 500 bomen per ha in vierkant plantverband. Men berekent, dat in dit geval voor 1 boom beschikbaar is 10.000 : 500 = 20 m2. Deze oppervlakte als vierkant genomen heeft een zijde van V 20 = 4,5 m. Men heeft dus uit te zetten rij-afstanden en boomafstanden van 4,5 m. Wil men werkelijk het aangegeven aantal bomen per ha krijgen, dan dient men van de grens of te beginnen met de eerste rij op halve rij-afstand te zetten. In de practijk zal men echter wanneer bijv, de grens van het te beplanten terrein gevormd wordt door een weg, de eerste rij dicht bij de weggrens
175 kunnen zetten en dus meer bomen kunnen planten dan met de oppervlakte van het terrein overeenkomt. Voor verspringende rijen blijft de berekening hetzelfde. Moet hetzelfde aantal bomen per ha worden geplant, doch in rechthoekig plantverband, dan rekent men weder uit, dat per boom 20 m 2 beschikbaar is. Gesteld nu, dat men rechthoeken wil hebben met verhouding tussen lengte en breedte als 3 : 2. Om de zijden te berekenen wordt genomen 3x x 2x -- 20, dus 6x2 ------ 20, waaruit x wordt berekend = 1,82 m. De rechthoekszijden zijn dus 3 x 1,82 = 5,5 m en 2 x 1,82 = 3,6 m. — Controle: 1 ha kan een vierkant zijn van 100 x 100 m. Daarop zijn dan te planten 100 : 5,5 = 18,2 rijen, ieder van 100 : 3,6 = 27,8 bomen, dus in totaal 18,2 x 27,8 = 506 bomen. Ten slotte kan hetzelfde berekend worden voor 500 bomen per ha in driehoekig plantverband. Ook hier wordt weer uitgegaan van de oppervlakte per boom van 20 m2. Men rekent nu uit de straal van een cirkel met 20 m 2 oppervlakte, dus nr2 = 20, waaruit dan volgt r = 2,52. Dit is dus de halve boomafstand, Welke laatste is aan te houden op 5 m. De rij-afstand is 0,866 hiervan. (zie hiervoor) d.i. 4,4 m. Er zijn dus uit te zetten rijen op 4,4 in afstand en daarin de bomen op 5 m afstand, .om de andere rij te verspringen. Controle: 100 : 4,4 = 22,7 rijen van 100 : 5 = 20 bomen. geeft 454 bomen per ha. Dit is minder dan het gevraagde aantal van 500, omdat met het aannemen van een cirkel van 20 m2 oppervlakte verwaarloosd zijn de tussen de cirkels onbenutte ruimten en derhalve per boom meer dan 20 m 2 wordt gebruikt. Er zouden ongeveer 10 % te weinig bomen worden geplant als de cirkels 20 m oppervlakte hebben; we nemen daarom de . cirkels, 10% kleiner, dus op 18 m 2. Op bovenstaande wijze berekend_ worden nu de boomafstand 4,8 m en de rij-afstand 4,2 m. De controle geeft nu 100 : 4,2 = 23,8 rijen met ieder 100 : 4,8 =--20,8 bomen, geeft 23,8 x 20,8 = 495 bomen. § 76. Wegaanleg. Er wordt hier nog het een en ander gezegd over de landmeetkundige voorbereiding voor het aanleggen van ondernemingswegen, dat is dus in het bijzonder het zoeken van een wegtrace. In werkelijkheid vormt dit de belangrijkste grondslag van de wegaanleg. Men zal immers een eenmaal aangelegde weg nog. wel kunnen verbreden of de verharding verzwaren, maar wanneer het trace niet goed is gekozen, valt daaraan niet meer te veranderen zonder de weg of een gedeelte ervan prijs te geven.
176 Het zoeken van een wegtrace hangt daarom samen met alle andere vraagstukken, die zich bij het aanleggen van een weg voordoen, en die zich laten groeperen in vraagstukken van technische aard en van rentabiliteit. De hoofdpunten daarvan worden even aangestipt. De rentabiliteitsberekening beperkt zich niet tot beschouwing van de kosten van aanleg en onderhoud. Wanneer men bijvoorbeeld door het aanleggen van een zwaardere weg of door een Langer .doch beter te berijden trace andere transportmiddelen kan gebruiken en daardoor op de transportkosten wordt bespaard, dan dient dit bij de rentabiliteit van de weg in aanmerking te worden genomen. Eveneens kunnen worden genoemd de moeilijk in geld uit te drukken belangzn, die kunnen pleiten voor het kiezen van een ogenschijnlijk duurdere oplossing, zoals tijdsbesparing en bedrijfszekerheid. Van de technische vraagstukken worden de volgende genoemd. De breedte van de weg wordt bepaald door de minimumeis, dat twee geladen voertuigen elkaar kunnen passeren, hetgeen leidt tot een geringste breedte van 3,50 in. Voor veld- en boswegen kan worden volstaan met een geringer breedte, wanneer op afstanden van 100 tot 200 m wisselplaatsen worden gemaakt, waar de voertuigen elkaar kunnen passeren. Deze wisselplaatsen worden zo mogelijk horizontaal aangelegd. De lengte ervan moet zo ruim genomen worden, dat wanneer transporten in gesloten colonnes plegen te geschieden, een gehele colonne op een wisselplaats kan uitwij ken. Verharding wordt op ondernemingswegen dikwijls achterwege gelaten. Is het transport over een weg echter zo zwaar, dat verharding gewenst is, dan moet deze dadelijk goed worden aangebracht. De verharding dient om de druk van de wielen over een groter oppervlak te verdelen. Men rekent, dat in de verhardingslaag (onderlaag en wegdek) de druk onder een hoek van 45° wordt voortgeplant, zodat de druk per cm 2 op de aarden baan aanzienlijk geringer is dan op het wegdek. Bij het kiezen van een trace is het dus van betekenis ook te letten op vindplaatsen van verhardingsmateriaal. Ook de vraag, Welke bruggen en duikers nodig zijn, moet bij de keuze van het trace worden beantwoord. Ook hier zal een trace met duurdere bruggen sours te verkiezen zijn, omdat het trace korter wordt of de hellingen minder zwaar. Er wordt uitgegaan van de veronderstelling, dat men voor het
177 zoeken van het trace beschikt over een topografische kaart. Heeft men geen kaart, dan is het in zwaar terrein zeer moeilijk een trace te zoeken. Bovendien zijn enige bindende punten gegeven, dat zijn punten, die in ieder geval in het trace moeten worden opgenomen. Als zodanig gelden in de eerste plaats begin- en eindpunt van de aan te leggen weg. Soms is als begin van de weg slechts aangegeven, dat aansluiting moet worden verkregen met een bestaande weg; hierdoor wordt het vraagstuk moeilijker, want men zal de bestaande weg willen bereiken op een punt, dat voor de aan- en afvoer het gunstigst is, zonder de aan te leggen weg Langer of duurder te maken. Als bindend punt wordt ook genoemd rivierovergangen. Aangezien deze tot de kostbaarste onderdelen van de wegaanleg behoren, dient bij de bepaling van de plaats ook rekening te worden gehouden met toekomstig gebruik van dezelfde rivierovergang voor andere delen van de onderneming. De bindende punten worden nu op de kaart uitgezet. Het eenvoudigste zou zijn als men de bindende punten door rechte lijnen zou kunnen verbinden en deze rechte stukken met bogen aan elkaar zou kunnen laten sluiten. Uit de kaart kan reeds dadelijk blijken, of zich op deze rechte verbindingslijnen terreinhindernissen bevinden, waardoor afwijking van de rechte lijn geboden is. Voorts kan uit de kaart blijken het hoogteverschil tussen de bindende punten. De hoogtelijnen op de kaart bieden de mogelijkheid de belling van ieder deel van de verbindingslijn te vinden (§ 69). Er dienen bij het kiezen van een trace niet alleen te zware hellingen te worden vermeden, doch ook zg. verloren hoogten, d.w.z, hellingen, die men aan de ene zijde moet beklimmen en aan de andere zijde weder afdaalt. Het is voor het verkeer gunstiger, wanneer de weg onder geringe helling in een bocht om een dal of bergrug been gaat, dan met zware helling dwars erdoor of erover been. De maximum-helling in hoofdwegen is verschillend voor wegen in vlak terrein, in heuvelland en in bergstreken. Men kan hiervoor stellen resp. 2,5 %, 4% en 5 %. Voor ondernemingswegen kan een grotere helling worden toegestaan, waarbij ook nog rekening kan worden gehouden met afgaand of opgaand vervoer. Voor de maximum toegestane helling berekent men de tranche-afstand (50 mm gedeeld door het percentage) en met deze afstand tussen de passer, kan men op de kaart zien Welke gedeelten minder hellen en bij zwaarder hellende gedeelten een lijn tussen twee tranches bepalen, die de aangenomen maximum-helling heeft. Men conLeerboek Landmeten.
12
178 strueert aldus een proeftracê op de kaart. Zonder bij dit proeftrace in details af te dalen, kan men toch reeds dadelijk rekening houden met de verschillende factoren. Nu wordt het proeftrace op het terrein uitgezet, hellingen met een roadtracer, richtingen met een vizier-boussole. Komt het trace Tangs een zeer steile helling, die in zig-zag moet worden beklommen, dan moet gerekend worden op horizontale bochten, die de rechte stukken verbinden, zodat niet het gehele trace de maximum-helling kan bezitten.. Bij het uitzetten kunnen nodig geworden wijzigingen dadelijk worden aangebracht. Vervolgens wordt met het trace als meetlijn een opname verricht met veel detailpunten, en gekaarteerd op grote Schaal (bijv. 1 : 2000). Hierop kan nu het definitieve trace worden bepaald, dat vervolgens op het terrein wordt opengelegd en met piketten aangeduid (gemarkeerd). Men kan hierbij nog terreinhindernissen (rotsblokken, zware bomen) vermijden door ter plaatse van het ontwerp af te wijken. Voor de gedeelten waar dat nodig is wordt een waterpassing verricht met opname van dwarsprofielen; vooral bij rivierovergangen en bij zig-zag-gedeelten dienen deze dwarsprofielen niet te ver van elkaar te worden genomen (bijv. om de 10 m). De berekening van het grondverzet werd reeds in § 61 behandeld. Er dient hier alleen nog bij te worderi gezegd, dat men tegen elkaar dient af te wegen het belang van gemakkelijke berijdbaarheid (dus zo min mogelijk hellingen en bochten) tegen de kosten van grondverzet. Hierbij dient ook te worden vastgesteld de kruinhoogte van de weg in verband met de hoogste te verwachten waterstand. Wanneer de weg niet minstens 0,5 m boven het terrein komt te liggen, dienen afwateringsgreppels te worden gegraven. Bij hellende wegen dient gezorgd te worden, dat het afvloeiende regenwater niet in de lengterichting van de weg kan stromen, doch zijdelings wordt afgevoerd, op bergwegen naar de bergwand toe om dan op gaigende punten met een duiker onder de weg door te worden gevoerd. In de bermen worden vangsloten dwars op de helling gegraven om te snel afstromen tegen te gaan; om dezelfde reden worden in de greppels dammen van hout of van Steen gemaakt. Hetgeen gezegd is over het zoeken van een lijn in het terrein volgens een bepaalde helling, geldt ook voor waterleidingen. De helling hiervan, het verhang, is o.m, afhankelijk van de
179 dwarsdoorsnede van de leiding, van de hoeveelheid water, die moet doorstromen, van de meer of mindere gladheid van de wanden. Wanneer de helling eenmaal is berekend, moet hiervoor een trace worden gezocht. Omdat de helling meestal gering moet zijn (gewoonlijk is de bedoeling het water op een zo hoog mogelijk punt te krijgen om zo veel mogelijk terrein te kunnen bevloeien of om een grote valhoogte te verkrijgen) moet bij het uitzetten groter nauwkeurigheid worden betracht dan met een roadtracer of hellingmeter is te bereiken. Men zal bij het uitzetten dan ook gebruikmaken van een waterpasinstrument.
Lik
ii!,4,t,\
a • ,\
.meting:Aksin
2
3
0
/.6
I:2
/. 0
0,6 0.7 is10 6
O.
ty
0.3
3 2::
"d 2
Q,
•.
0.I
I .1 —65
matey"-
I NJ
(A xl-x)
Toelichtin 9 : Zoek kolom voor oyiezen. km* A.h. in meters en reci el 22 iii
r¢
ot. in 5,
tie :
n punt licit
- Ahcos2,:k
1,1,1
voor
krornrne strooVinek. recilts
CAQ
5■ 112., . Voaebecald: Ah="71,7 i zock 72; (g.e 16 zoak IV; re d:0.6; sered: lensitz: 71,7-0,6:71,1.
INHOUD. § 1. _kidding .
.
Biz. • • . . . .
I. LANDMETEN. A. Hulpmiddelen.
§ § § § § § §
2. 3.
4. 5, 6.
7. 8.
Aangeven van punten en lijnen . • . . . . • • • Instrumenten voor lengtemeten • • • • • • • . • Instrumenten voor het uitzetten van hoeken • • ..• a. Vizierinrichtingen . . • • • • b. Landmeterskruis _ . * • • C. Equerre .... d. Hoeksiiiegel . e. Prismats ..
5 6 11 13 14 15 17
Instrumenten voor het meten van horizontale hoeken 1. Voornaamste onderdelen. a. Kijker . . . . . . . . 20 § 9. § 10. b. Buisniveau ..... . . . . . . 23 § 11. c. Horizontaal stellen van een vlak 26 § 12. d. Vertikaal stellen van een as . . 27 § 13. e. Doosniveau 28 § 14. f. Cirkelrand . 29 § 15. g. Nonius . • 32 § 16.-- h. Boussole . • • . . • 37 § 17. --- i. Afstandmeter . • . . . 41 § 18. --- j. Hellende vizierlijn . • . • • 44 § 19. —I" k. Voorbeeld van berekening . . 47 § 20. --- 1. Methoden van aflezing . • • . . • • . . 49 § 21. --- m. Bepaling der constanten . • • 53 n. Andere onderdelen .. § 22. . • • . . . 55
§ 23. § 24. § 25. § 26.
§ 27.
2. Samengestelde instrumenten. a. Pantometer .. . • . . . 57 b. Vizierboussole . . . . . 59 c. Kijkerboussole • • • • . • . . 61 —... cl. Boussole-tranche-montagne . . . . • • . . 62 e. Opstelling en regeling . • • .. . • 66
182 B. Losse werkstukken. Blz. Uitbakenen van lijnen . . • • • , • • . • • • . 72 § 28. Oprichten van loodlijnen . • • • • • • • . • • . 76 § 29. Neerlaten van loodlijnen . • . . • . • • • • • . 77 § 30. Evenwijdige lijnen . . . . . • • • . . . . . . . 78 § 31. § 32.-Meten van een hoek . . • • • • • • • • • • • . 79 § 33.-Azimuth van een lijn. . . . . . • • • • • • • 81 Afstand tot een ontoegankelijk punt . • • . . • . 83 § 34. Afstand tussen twee ontoegankelijke punten • • . 85 § 35. Hoogte van een ontoegankelijk punt . • • • • • . 85 § 36. Uitzetten van Bogen. § 37. - a. Inleiding . . . . . . . . . • . . • • . . . 87 § 38. - b. Uitzetten van de hoofdpunten • • • • • • . 88 § 39. - c. Uitzetten van de tussenpunten . . . . . • . 92
C. Opmeting van terreinen. § 40 .-Inleiding . . . . . . • • • • • • . • • • . . . 95 § 41.- Meting in lijnverband• • • • • • • • • • . . . 98 § 42. --CoOrdinaten-methode .• • • • • • • • • . • . . 100 § 43, -Voerstraalmethode . . • • • • • • . . . . . . .101 • • • • . • • § 44. -Basismethode . .. 102 . . § 45. Planchetmethode . . . . • • • • • . • . •• • . .103 § 46. -Veelhoeksmethode . . • • • • • • • . . . • . • 105
II. HOOGTEMETEN EN WATERPASSEN. A. Hulpmiddelen. 1. Hellingmeters. § 47. - Inleiding . . . • . • • • • • . • • • . • . . 109 § 48. Horizontaalmeter. . . . • . . • . • . . . .114 Patentniveau . . . • • . • • • . . . . . . • 114 § 49. § 50. Abney-waterpas . . . • • • • • . • . • . . .115 § 51. Roadtracer . . . . • • • • . • • -• . . . . .116 § 52. Hellingmeter van Bose . • • • . . • • . . . ; 118 2. Waterpasinstrumenten § 53. - Inleiding . . . . • • • • , • • . • • . . . .118 § 54. ---- Waterpasinstrumenten zonder kijker . • • . . .120 Waterpasinstrumenten met kijker. § 55. - 1. Algemene bouw . . . . . . • • . . . .124 § 56.-• • 2. Onderdelen van sommige instrumenten . . 128 57 . -3. Samengestelde instrumenten . . . . . . • 129 §
183 B. Uitvoering. I31z.
132 . § 58. Hellingmeting • • • • • . • • . • . . . . . § 59 Aaneengeschakelde waterpassing • . , . 11333: § 604- Lengteprofiel, dwarsprofiel . .. . . . . . • Berekening van grondverzet . § 61. 140 . . . . • • , aterpassing van een terrein • § 62. . • 142 . . Egaliseren van een terrein .• .. § 63. 143 Hoogtelijnen tekenen • § 64. III. KAARTEN. . . Inleiding • . • ' ' • • • • • • • Schaal . . . . . Berekening • • ' ' ' ' . . . . • • Opwerken • . • • ' ' Lezen van kaarten . ' Oppervlakteberekening. , a. Uit de meetcijfers . . • ' + • . . § 70. • . § 71, b. Uit de kaart . . • . . . . C. Poolplanimeter • • • • § 72, Enige belangrijke maten § 73, § 65. § 66. § 67. § 68. § 69.-
145
147 148 152 154 • 156
• 161 . 164 169
Aanhangsel. • • § 74. Toelaatbare fouten . ' • ••• Plantverband •. . . § 75, Wegaanleg § 76,
. .
.
171 173 175
Van GERARD JANSEN verschenen: Bij J. H. DE BUSSY te AMSTERDAM als Mededeling van het Oostkust van Sumatra-Instituut:
GRANTRECHTEN IN DELI Wie in deze geleidelijk vrij ingewikkeld geworden stof wil worden ingewijd, vindt in den schrijver van de verhandeling een voortreffelijke gids. Prof. G. J. NOLST TRENITE in De Indische Merkuur.
Bij de
FA.
A. KOHLER & Co. te
MEDAN:
DE ANDERE HELFT Geloof en gebruiken van ooze Oostersche stadgenooten . . . . het lezenswaardige boekje „De Andere Helft" . . . . JOHAN FABRICIUS
in Haagsche Post. Op prettige, duidelijke wijze voert Gerard Jansen, aan de hand van vele fraaie foto's, den lezer dit vreemde gebied binnen; hij leert hem veel begrijpen en ergo waardeeren. A. I. D. De Preangerbode. We are firmly convinced that the author must have the clearest comprehension of those Oriental peoples. SIN CHONG HUA POH
(New China, Medan).
Bij W.
VAN HOEVE
te
DEVENTER:
V REEMDE OOSTERLINGEN (in deserie „Van Oost en West") ... , een uitstekende bijdrage tot de kennis der Vreemde Oosterlingen. De Telegraaf. . .. . vertelt onderhoudend ... . N. R. C. . . . . een z!ergelukkige en waardeerende kijk op zijn oostersche medemenschen. De Boekengids, Antwerpen.
