Roztoky Roztok je homogenní směs. Nejčastěji jsou roztoky směsi dvousložkové (disperzní soustavy). Látka v nadbytku – disperzní prostředí, druhá složka – dispergovaná složka. Roztoky mohou být kapalné, plynné i pevné. Nejčastěji se setkáváme s roztoky pevné látky a kapaliny (např.: NaCl(aq)) nebo roztoky dvou kapalin (C2H5OH(ag)). Složení roztoků se vyjadřuje koncentrací roztoků. Hmotnostní procenta (hm. %) počet hmotnostních dílů rozpuštěné látky na 100 hmotnostních dílů roztoku krát 100. m(A ) w (A ) = ⋅ 100 % mr m(A) – hmotnost rozpuštěné látky mr – je hmotnost roztoku (rozpouštěná látka + rozpouštědlo)
Příklad: 2 % roztok KOH – 2 g KOH + 98 g H2O Objemová procenta (obj. %) podíl objemu rozpuštěné látky a objemu celého roztoku krát 100. V(B) ϕ(B) = ⋅ 100 % V V(B) – objem rozpuštěné látky V – objem roztoku (rozpouštěná látka + rozpouštědlo)
Objemová procenta roztoku závisí na teplotě. Příklad: 300 cm3 roztoku obsahuje 164 cm3 100% alkoholu. Jaká je objemová procentová koncentrace? 164 cm 3 alkoholu ϕ(alkoholu ) = ⋅ 100 % = 0,546 ⋅ 100 % = 54,6 % 300 cm 3 roztoku Roztok obsahuje 54,6 obj. % alkoholu. Molární procenta (mol. %) molární zlomek krát 100 mol. % = x(A) ⋅ 100 x(A) – molární zlomek látky A Příklad: Určete molární procenta jednotlivých složek ve směsi 23 g ethanolu (C2H5OH) a 162 g vody (H2O).
m(C 2 H 5 OH ) 23 g = = 0,5 molu M(C 2 H 5 OH ) 46 g ⋅ mol −1 m(H 2 O ) 162 g n (H 2 O ) = = = 9 molů M (H 2 O ) 18 g ⋅ mol −1 n (C 2 H 5 OH ) mol. % (C 2 H 5 OH ) = ⋅ 100 % n (C 2 H 5 OH ) + n (H 2 O )
n (C 2 H 5 OH ) =
mol. % (C 2 H 5 OH ) =
0,5 molu C 2 H 5 OH 0,5 ⋅ 100 % = ⋅ 100 % = 5,3 % 0,5 molu C 2 H 5 OH + 9 molů H 2 O 9,5
mol. % (C 2 H 5 OH ) = 5,3
9 ⋅ 100 % = 94,7 % 9,5 mol. % (H 2 O ) = 94,7 Ve směsi je 5,3 mol. % ethanolu a 94,7 mol. % vody. mol. % (H 2 O ) =
Hmotnostní koncentrace (cm) podíl hmotnosti látky obsažené v soustavě m(A) a objemu soustavy V. m(A ) c m (A ) = V m(A) – hmotnost látky v soustavě V – objem soustavy
jednotky hmotnostní koncentrace – kg ⋅ dm-3 = g ⋅ cm-3 = 103 g ⋅ dm-3 = 103 g ⋅ l-1 Příklad: Vypočítejte hmotnostní koncentraci soli v minerální vodě, jestliže v odparku z 250 ml minerální vody bylo 243 mg soli. m(soli ) c m (soli ) = V soustavy 243 mg soli c m (soli ) = = 0,972 g ⋅ l −1 250 ml Hmotnostní koncentrace soli v minerální vodě je 0,972 g ⋅ l-1 Molární látková koncentrace (c) podíl látkového množství látky B v soustavě n(B) a objemu soustavy V n( B ) c(B ) = V m( B ) c(B ) = M (B ) ⋅ V m(B ) n(B ) = M (B ) n(B) – látkové množství látky (B) V – objem soustavy – v litrech!! c(B) – molární koncentrace látky B m(B) – hmotnost látky B
M(B) – molární hmotnost látky B Jednotkou molární koncentrace - mol ⋅ l-1 Někdy se používá pro vyjadřování molární koncentrace symbol M a nazývá se molarita. Roztok KOH, který má molární koncentraci 2 mol ⋅ l-1 – c(KOH) = 2 mol ⋅ l-1 se též nazývá dvoumolární a označuje se 2M-KOH. Příklad: Jaká je molární koncentrace roztoků jestliže v 5 l roztoku je obsaženo 800 g NaOH. M(NaOH) = 40 g mol-1 m(NaOH) = 800 g V roztoku = 5 l m(NaOH ) c(NaOH ) = M(NaOH ) ⋅ Vroztoku 800 g = 4 mol ⋅ l −1 −1 40 g ⋅ mol ⋅ 5 l Molární koncentrace roztoku je 4 moly ⋅ l-1. c(NaOH ) =
Přepočet koncentrací a) přepočet hmotnostních % na molární koncentraci m(A ) w (A ) = mr
m(A ) = w (A ) ⋅ m r
m(A ) M(A ) ⋅ V w (A ) ⋅ m r (1) c(A ) = M(A ) ⋅ V c(A ) =
w (A ) ⋅ ρ ⋅ 10 3 (2) c(A ) = M(A ) w(A) – hmotnostní % - musíme převést na hmotnostní zlomek, vydělí se 100 m(A) – hmotnost látky A mr – hmotnost roztoku M(A) – molární hmotnost látky A V – objem roztoku v litrech mr - podíl hmotnosti roztoku a objemu roztoku = hustota roztoku V POZOR NA JEDNOTKY!!! – V – v litrech!!! l = dm3 = 103 cm3 g g = 10 3 3 cm dm 3 Příklad: Vypočítejte molární koncentraci 65 % HNO3; ρ(HNO3) = 1,4 g ⋅ cm-3 1. způsob – dosazením do vzorce (1) mr – hmotnost roztoku 100 g w(HNO3) = 0,65
M(HNO3) = 63 g ⋅ mol-1 m roztoku V – objem roztoku = ρ hustota roztoku
c(A ) =
w (A ) ⋅ m r M(A ) ⋅ V
65 % HNO3 .... 65 g 100 % HNO3 ve 100 g roztoku 100 g roztoku V roztoku = = 71,43 cm −3 −3 1,4 g ⋅ cm 0,65 ⋅ 100 g 65 c(HNO 3 ) = = mol ⋅ dm −3 = 14,4 mol ⋅ l −1 −1 −3 3 4,5 63 g ⋅ mol ⋅ 71,43 ⋅ 10 dm 2. způsob – dosazením do vzorce (2) ρ(HNO3) = 1,4 g ⋅ cm-3 w(HNO3) = 0,65 M(HNO3) = 63 g ⋅ mol-1 ρ(HNO 3 ) ⋅ w (HNO 3 ) ⋅ 10 3 c(HNO 3 ) = M (HNO 3 ) 1,4 ⋅ 0,65 ⋅ 10 3 g ⋅ dm −3 mol = 14,4 = 14,4 mol ⋅ l −1 −1 3 63 g ⋅ mol dm Molární koncentrace 65 % HNO3 je 14,4 mol ⋅ l-1. c(HNO 3 ) =
b) přepočet molární koncentrace na hmotnostní procenta příklad: Vypočítejte, kolik hmotnostních procent obsahuje roztok HNO3 o molární koncetraci c = 2 mol ⋅ l-1. Hustota roztoku je 1,08 g ⋅ cm-3. c(HNO3) = 2 mol ⋅ l-1 m(HNO3) – hmotnost kyseliny dusičné M(HNO3) – molární hmotnost kyseliny = 63 g ⋅ mol-1 V – objem roztoku w(HNO3) – hmotnostní zlomek HNO3 mr – hmotnost roztoku m(HNO 3 ) c(HNO 3 ) = M(HNO 3 ) ⋅ V
m(HNO 3 ) mr m(HNO3) = c(HNO3) ⋅ M(HNO3) ⋅ V; V = 1 l m(HNO3) = 2 mol ⋅ l-1⋅ 63 g ⋅ mol-1 ⋅ 1 l = 126 g mr = ρ ⋅ V mr = 1,08 g ⋅ cm-3 ⋅ 103 cm3 = 1080 g m(HNO 3 ) 126 g w (HNO 3 ) = = = 0,1166 mr 1080 g w(HNO3) = 11,66 % w (HNO 3 ) =
Druhá možnost výpočtu ze vzorce (2) ρ(HNO 3 ) ⋅ w (HNO 3 ) ⋅ 10 3 c(HNO 3 ) = M (HNO 3 ) w (HNO 3 ) =
c(HNO 3 ) ⋅ M(HNO 3 ) ρ(HNO 3 ) ⋅ 10 3
2 mol ⋅ l −1 ⋅ 63 g ⋅ mol −1 = 0,1166 10 3 ⋅ 1,08 g ⋅ l −1 w(HNO3) = 11,66 % w (HNO 3 ) =
2 M-HNO3 je 11,66 %. c) přepočet hmotnostních procent na molární procenta příklad: Směs plynů obsahuje 40 hmotnostních % H2, 50 hmot. % CO a 10 hmot. % N2. Vypočítejte složení této směsi v molárních %. 40 hm · % = 40 g H2 50 hm · % = 50 g CO 10 hm · % = 10 g N2
m(H2), m(CO), m(N2) – hmotnosti látek M(H2), M(CO), M(N2) – molární hmotnosti látek n(H2), n(CO), n(N2) – látkové množství látek
m(H 2 ) 40 g = = 20 molů M (H 2 ) 2 g ⋅ mol−1
n (H 2 ) =
m(CO ) 50 g = = 1,79 molu M (CO ) 28 g ⋅ mol−1 m(N 2 ) 50 g = = 0,36 molu n(N2) = M(N 2 ) 28 g ⋅ mol−1 n (H 2 ) x(H2) = n (H 2 ) + n (CO ) + n (N 2 ) 20 molů H 2 20molů x(H2) = = = 0,904 20 molů H 2 + 1,79 molu CO + 0,36 molu N 2 22,15 molu n (CO ) =
H2 = 90,4 mol · % x(CO) =
n (CO ) n (H 2 ) + n (CO ) + n (N 2 )
CO = 8 mol · % x(N2) =
x(CO) =
1,79 molu = 0,08 22,15 molu
x(H2), x(CO), x(N2) – hmotnostní zlomky látek
n (N 2 ) 0,36 molu = = 0,016 n (H 2 ) + n (CO ) + n (N 2 ) 22,15 molu N2 = 1,6 mol · %
zkouška: mol · % H2 + mol · % CO + mol · % N2 = 90,4 % + 8 % + 1,6 % = 100 % Molární % H2 – 90,4; mol · % CO – 8; mol · % N2 – 1,6 d) přepočet objemových % na hmotnostní % příklad: Zjistěte hmotnostní procenta směsi plynů, které obsahují 80 obj. % CO a 20 obj. % H2. Pro zjednodušení uvažujeme, že směs má objem 100 litrů (za normálních podmínek). 80 obj. % = 80 l 20 obj. % = 20 l
1 mol plynné látky za normálních podmínek zaujímá objem 22,4 l 1 mol CO - 28 g CO (molární hmotnost) 1 mol H2 - 2 g CO (molární hmotnost)
1 mol...28 g CO.............22,4 l x g CO.............80 l 28 g CO ⋅ 80 l x= = 100 g 22,4 l 1 mol...2 g H2...............22,4 l y g H 2 ..............20 l 2 gH 2 ⋅ 20 l y= = 1,79 g 22,4 l m(CO) ⋅100 100⋅100 g w % (CO) = = = 98,24 m(CO) + m(H 2 ) 101,79 g
w (CO) = 98,24 %
w % (H2) =
1,79 ⋅100 g m(H 2 ) ⋅100 = 1,76 = 101,79 g m(CO ) + m(H 2 ) w (H2) = 1,76 %
Hmotnostní procenta: CO = 98,24 %; H2 = 1,76 % ŘEDĚNÍ A SMĚŠOVÁNÍ ROZTOKŮ a) příprava roztoků smíšením roztoků různých koncentrací výpočty vycházejí ze zákona zachování hmotností roztoků m1 + m2 + ....... = mn
m1, m2................hmotnosti výchozích roztoků mn ......................hmotnost výsledného roztoku
směšovací rovnice s hmotnostními zlomky m1 · w1 + m2 · w2 + ... = (m1 + m2+...) · wn
w1, w2 – hmotnostní zlomky výchozích roztoků wn - hmotnostní zlomek výsledného roztoku směšovací rovnice s látkovými koncentracemi V1 · c1 + V2 · c2 + ... = (V1 + V2 + ...) · cn c1, c2 ......látkové koncentrace výchozích roztoků cn ...........látková koncentrace výsledného roztoku V1, V2........objemy výchozích roztoků V1 + V2.... objem výsledného roztoku příklad: Kolik gramů 5 % roztoku musíme přidat ke 100 gramům 50 % roztoku, aby vznikl roztok 20 %? 1) Výpočet ze směšovací rovnice m1 = ? w1 = 5 % m2 = 100 g w2 = 50 % w3 = 20 %
m1 =
m1 =
m1 · w1 + m2 · w2 = ( m1 + m2) · w3 m1 · w1 + m2 · w2 = m1 ·w3 + m2 · w3 m1 · w1 + m1 · w3 = m2 ·w3 + m2 · w2 m1 · (w1 – w3) = m2 · w3 – m2 · w2
m2 ⋅ w s − m2 ⋅ w 2 w1 − w 2 100 ⋅ 20 − 100 ⋅ 50 2000 − 5000 − 3000 g= g= g = 200g 5 − 20 − 15 − 15
Musíme přidat 200 g 5% roztoku. 2) výpočet pomocí křížového (směšovacího) pravidla m1 = ? w1 = 5 % m2 = 100 g w2 = 50 % ws = 20 %
w1, w2 – hmotnostní % výchozích roztoků w3 – hmotnostní % výsledného roztoku
w2
w3 – w1 w3
w1
w2 – w3
50%
15 hm. dílů (50% roztoku) : 15 = 1
20%
5%
30 hm. dílů (5% roztoku) : 15 = 2
w1 2 = w2 1 w1 m1 = w 2 m2 w ⋅m m1 = 1 2 w2 m1 =
2 · 100 g = 200 g 1
Musíme přidat 200 g 5% roztoku.
