HLUK A CHVENI. České vysoké učení technické v Praze Česká technika - nakladatelstvl ČVUT

Y=y 0 e J (mr+rpo) kde Y

značí

(2.5)

Podobně

kmitočet/[Hz]

veličiny.

ze vztahu (2.2) na

(2.7)

2.2.3 Energie kmitajícího bodu Energie kmitajícího bodu se podle schéma na obr. 2-2 skládá ze dvou složek; energie potenciální EP a energie pohybové E1r.- Podle zákona o zachování energie ( jedná se o netlumený oscilátor ) musí být jejich součet konstantní

EP + Ek

= E = konst.

(2.8)

Kinetickou energii hmotného bodu možno

E

k

kde je v

V=

=

určit

ze známého vzorce

1 2 -mv 2 [mls]

(2.9)

rychlost kmitajícího bodu, která se získá derivací vztahu (2.2) resp. (2.5) podle času. Přitom bude výchylka kmitání označena písmenem u.

au = u0wcos( WT +
(2.1 O)

ar

kde je u

[m] okamžitá hodnota výchylky kmitání, mu0 [mls] možno považovat za amplitudu rychlosti kmitání.

Po dosazení do výrazu (2.9) se získá výraz

Ek

2.2.2

kmitočet aJ

w=2nf

komplexní hodnotu výchylky kmitání.

Tohoto zápisu bude využito později, neboť se s komplexními čísly , operuje mnohem snadněji než s goniometrickými funkcemi. Z rovnice (2.1) a ze: vztahu (2.2) plyne, že se jedná o netlumený kmitající systém. Ve skutečnosti vlivem odporu okolního prostředí a vlastního vnitřního tření v materiálu pružiny dochází ke ztrátám, které mají za následek, že se amplituda kmitání postupně zmenšuje, až se oscilátor zastaví. Tlumený oscilátor bude podrobněji popsán v kapitole pojednávající o pružném ukládání strojů. V této kapitole budou na příkladu netlumeného lineárního oscilátoru pouze vysvětleny základní

je možné přepočítat úhlový podle známého vzorce

= -1 mu 02 w 2 cos 2( wr + CfJo )

(2.11)

2

Kmitočet

Kmitočet

f

[Hz] (frekvence) určuje počet kmitů za sekundu, které vykoná kmitající hmotný bod. Mezi dobou kmitu a frekvencí platí jednoduchý vztah

f = _!_

(2.6)

T

Potenciální energii lze platnosti vztahu (2.8)

EP

podobným výrazem, který vyplývá z

1 2 w 2 srn • 2 = "JF.du = "smw 2 u.du =2.mu ( wr +
o

kde je F [N] síla v

24

vyjádřit

pružině.

25

(2.12)

Celková energie kmitajícího bodu je potom dána vzorcem

1 E=-mu~oi

't= o

(2.13)

2

Tato rovnice ukazuje, že celková energie kmitajícího bodu o hmotnosti m je během jednoho kmitu konstantní a že závisí na kvadrátu součinu úhlové frekvence a amplitudy výchylky.

2.2.4 Podélné vlnění v bodové

řadě

N ...... .....

'

Vlnění,

které se šíří v trojrozměrném prostoru se nazývá prostorovým vlněním. Jednodušším případem je vlnění v bodové řadě, tzn., že se vlnění šíří po souřadné ose. Bodovou řadu, ve které se má šířit podélné vlnění, možno schématicky znázornit tak, jak je uvedeno na obr. 2-4.

?'=

1/2 T

X

Obr. 2-4 Bodová řada bez deformací Jednotlivé hmotné body plynného nebo kapalného prostředí jsou mezimolekulárními silami, které jsou ve schématu nahrazeny pružinami. V klidové situaci jsou pružiny mezi hmotnými body stejně stlačeny. Vychýlením prvního bodu z rovnovážné polohy ve směru osy x, nastane v důsledku pružné vazby pohyb i u ostatních bodů a sice tak, že se rozruch šíří bod po bodu vždy s určitým zpožděním, neboť rychlost šíření akustického signálu má konečnou velikost. Názorně je vývoj akustické vlny v bodové řadě uveden pro různé časy na obr. 2-5. Je zde zakreslen průběh výchylek vznikajícího podélného vlnění v bodové řadě. Původní bodová řada naznačená schématicky na obr. 2-4, se deformuje vychýlením první molekuly v počátku. Od ní se přenáší rozruch k dalším molekulám konečnou rychlostí c. Jaký bude okamžitý stav výchylek jednotlivých molekul za určitý časový interval je znázorněno v obr. 2-5 pro různé násobky doby kmitu T. Jsou zde patrná místa stlačení a zředění, kterým odpovídá menší resp. větší vzdálenost mezi molekulami. Posunutí hmotných bodů odpovídá vlnění podélnému. Podobným způsobem by bylo možno zakreslit i kmitání molekul při vlnění příčném, při němž je však rovina, ve které dochází k pohybu molekul, kolmá na směr šíření signálu. Nejjednodušším případem akustického vlnění v bodové řadě je harmonické vlnění. Jeho význam spočívá v tom, že i velmi složité časové průběhy akustických vlnění je možno pomocí Fourierovy analýzy rozložit na funkce harmonické. Stejně tak lze pomocí Fourierových vzorců aplikovat

Akustická výchylka je obecně vektorová veličina charakterizující okamžitou vzdálenost částice od její rovnovážné polohy. Podobným způsobem možno popsat i příčné vlnění v bodové řadě. Rychlost šíření rozruchu se nazývá rychlostí šíření zvuku c [mls] a pro homogenní prostředí je to konstantní hodnota. Bude-li třeba stanovit, jaká je okamžitá akustická výchylka v určité odlehlosti x od počátku, nutno respektovat ve výpočtu, že se rozruch šíří v

26

27

Obr. 2-5 Vývoj akustické vlny v bodové řadě

vzájemně ovlivňovány

vztahy odvozené pro sinusové vlny na vlnění neharmonické. Pohyb počátečního kmitajícího bodu lze vyjádřit již dříve uvedeným vztahem při vysvětlování lineárního oscilátoru. V technické akustice se však výchylka hmotného bodu, který akustický signál značí písmenem u , takže výraz má tvar u== u0 sin( wr +
kde je u

[m]

přenáší

(2.14)

akustická výchylka,

uo [m] amplituda akustické výchylky.

po bodové řadě konstantní rychlostí zvuku a proto bude děj v odlehlosti x o čas Ai; který je nutný k uražení této dráhy rychlostí zvuku

opožděn

· Příklad

(2.15) kde je c

[m /s]

Pro přehled je uveden příklad výpočtu délky podélných vln při šíření zvuku ve vzduchu a v ocelové tyči pro různé přenášené kmitočty. Jestliže se předpokládá rychlost šíření zvuku ve vzduchu c = 340 mls a ve vodě c = 1440 mfs, vycházejí vlnové délky A. v rozsahu, který je shrnut do následující tabulky.

rychlost šíření akustické vlny.

Pro výchylku kmitajícího bodu možno potom napsat výraz

u == u 0 sin

w(r +~)

Tabulka 2-1 Délky podélných vln ve vzduchu a ve vodě

(2.16)

f

Záporné znaménko platí pro šíření vlny v kladném smyslu osy x . Při šíření zvuku v opačném směru je třeba uplatnit ve vztahu (2.16) kladné znaménko. Tuto funkční závislost možno vyjádřit pomocí diagramu na obr. 2-6, kde je okamžitá výchylka vynášena v závislosti na vzdálenosti.

2.2.5 Vlnová délka V obr. 2-6 je zakótována veličina A. [m], která se nazývá délkou vlny. Je to vzdálenost mezi nejbližšími dvěma body bodové řady, u nichž je v daném časovém okamžiku stejný akustický stav. Jinak lze říci, že je to vzdálenost, kterou zvuková vlna urazí za dobu jednoho kmitu T . Délka vlny je důležitým akustickým parametrem, který umožňuje modelování v akustice. Mezi délkou vlny, frekvencí a rychlostí šíření zvuku platí následující vztah

A,f ==C

(2.17) E'

2-1

20 17 72

[Hz]

A. vzduch m A. voda [m]

50 6,8 28,8

100 3,4 14,4

500 0,68 2,88

1 000 0,34 1,44

10 000 0,034 0,144

2.2.6 Akustická rychlost Rychlost s jakou kmitají jednotlivé částečky prostředí, kterým se šíří akustická vlna, se nazývá akustickou rychlostí v [mls]. Výraz pro její výpočet se získá snadno, provedením první parciální derivaci akustické výchylky (2.16) podle času. To bylo realizováno ve vztahu (2.1 O)

v=

~ ~ = w u co{w( r +~)] 0

(2.18)

Součin amplitudy výchylky a kruhové frekvence dává amplitudu akustické rychlosti.

(2.19)

1,s

.§.

Porovnáním vztahů (2.16) a (2.18) se zjistí, že se výchylka od akustické rychlosti liší jak amplitudou, tak i fází. Funkce sin je proti funkci cos fázově pootočena o n/2. Akustická rychlost, jak se v dalším ještě ukáže, je jednou z nejdůležitějších akustických veličin a je jí nutno přísně odlišovat od rychlosti šíření zvuku. Její velikost je o mnoho řádů menší než rychlost šíření zvuku.

2.2. 7 Akustický tlak ·1,5 ,____ _ _ _ _ _ _ ___..

Obr.2-6 Akustická výchylka jako funkce vzdálenosti

28

Na obr. 2-5 bylo mimo jiné znázorněno, že při šíření vlnění v bodové řadě lze v daném časovém okamžiku najít místa, kde dochází ke shluku většího počtu kmitajících bodů a naopak také místa, kde je menší hustota molekul. Tomu odpovídají v plynech a kapalinách místa přetlaku a místa podtlaku. S 29

I

tímto zhuštěním a zředěním částic souvisí změny celkového statického tl vzduchu. Na obr. 2-7 je vyznačen celkový statický tlak jako součet středníh barometrického tlaku Pb a tlaku akustického p. Diagram možno tak interpretovat tak, že na barometrickém tlaku je namodulován tlak akustický Barometrický tlak je hodnota přibližně 100 000 Pa, kdežto akustický tlak j veličina o mnoho řádů nižší. Zdravé lidské ucho začíná vnímat akustické tlak od hodnot 2.10-5 Pa, což je v porovnání s barometrickým tlakem hodnota témě zanedbatelná. Průběh akustického tlaku je z hlediska matematického zápisu totožný průběhem akustické výchylky nebo akustické rychlosti. Pro harmonický sign' možno psát výraz vyjadřující průběh akustického tlaku ve tvaru (2.20) resp. (2.21)

2.2.8 Složený periodický signál a akustické spektrum Akustické spektrum obecně je soubor hodnot sledované akustické v závislosti na kmitočtu. Sledovanou veličinou bývá akustický vlek akustická rychlost, intenzita zvuku, akustický výkon respektive jejich ta , hladiny. zvuky, které možno pozorovat v našem životním prostředí, nejsou akustické signály o jednom jediném kmitočtu. Každý reálný zvuk se skládá z řady dílčích signálů. Proto je nutno pracovat se spektry. Spektrum zvuku může být zásadně dvojího druhu: ličinY uváděný

a) spektrum

Zvuky, resp. hluky, s kterými se v praxi setkáváme, nejsou v naprosté harmonické signály. Hovoří se potom o periodickém nebo neperiodickém signálu neharmonickém. Složený periodický signál možno rozvést pomocí Fourierova rozvoje v nekonečnou řadu harmonických signálů, jejichž kmitočty jsou celistvým násobkem základní frekvencP.. Pro celkový akustický tlak lze použít zápis

kde je Po [Pa] amplituda akustického tlaku, [Pa] komplexní hodnota akustického tlaku. Správnost uvedených předpokladů bude dokázána později vlnové rovnice.

"' =I"' An sin non+ LBn cosnwr n=I

řešením

obecné·

(diskrétní).

většině

p

p

čárové

kde jsou

A 0 a B 0 konstanty pro

různé

co

~ a.

Cl.

-J

Q:.

hodnoty celých čísel n.

co

~

'iii'

(2.22)

n=I

l

p

..J

o

.li:

as

::>

+:I

·>. .li: u :i:i

J!I

lil

::>

m

a..

"'o

„

f [Hz]

li

Q,.

f [Hz]

Obr. 2-8 Diskrétní spektrum periodického signálu

Obr. 2-9 Diskrétní spektrum neperiodického signálu

Obr. 2-7 Časový průběh celkového statického tlaku ve vzduchu

Složený periodický signál možno tedy jednoznačně popsat, určí-li se jeho . Jednotlivé diskrétní složky. Grafický popis takového signálu se nazývá diskrétním spektrem - viz obr. 2-8.

30

31

čas

[s]

Složený periodický harmonický signál se vyznačuje v grafu tím, že jednotlivé složky jsou na frekvenční ose od sebe vzdáleny o celistvý násobek základního kmitočtu. Jelikož byla v diagramu na obr. 2-8 použita pro kmitočet logaritmická stupnice, jsou vzdálenosti mezi dílčími signály od sebe vzdáleny ~ konstantní hodnotu. Tento typ signálů jsou schopný vytvářet např. hudebm nástroje. Složené neharmonické zvuky již nemají frekvence jednotlivých složek v poměru celých čísel. Příklad takového spektra je na dalším obr. 2-9 a možno se s ním setkat u výfuku a sání pístových motorů a kompresorů, ozubených převodů, zvuku sirén apod.

2.3 Spektrální analýza Tónové složení hluku nebo hudebního zvuku může být vyšetřováno při spektrální analýze. Základem spektrální analýzy je Fourierova transformace. Fourierův teorém říká, že funkce s( -r) může být prezentována jako integrál jejích harmonických členů S( m) 1

<Xl

s(r)=- JS(w)eimdw

(2.24)

21' -00

přičemž

platí, že velikost každého harmonického členu je jednoduchý integrál signálu s( i-), což lze vyjádřit vztahem

b) spektrum spojité

<Xl

U tohoto spektra je sledovaná veličina spojitě rozložena v celém kmitočtovém rozsahu. Sem možno zařadit neperiodické děje, které jsou charakterizovány právě spojitým spektrem. U spojitých spekter je !E možno si představit, že se Cl> spektrální čáry k sobě kupí v nekonečné hustotě a vyplňují tak spojitě frekvenční osu, ale délka spektrálních čar zde nemůže být považována za amplitudu, protože by potom celková energie signálu rostla nad všechny meze. Proto se u spojitých spekter zavádí pojem f..f f [Hz] spektrální hustoty, která číselně odpovídá amplitudě připadající na frekvenční pásmo o šířce 1 Hz. Označí-li se spektrální hustota Obr. 2-10 Spektrum spojité S(j) lze vzhledem k obrázku 2-1 O psát definici dA df

(2.23)

s(f)=-

s(w)= Js(r)e-j{J)Tdr

(2.25)

-00

Veličiny S a s jsou nazývány Fourierovými transformačními páry. S je spektrální rozklad veličiny s a nazývá se spektrem funkce . Funkce s( i-) může být např. poruchou (změnou) akustického tlaku. Rovnice (2.24) vypovídá o tom, že tento zvuk je tvořen harmonickými vlnami, každá s časovou závislostí Úllt a amplitudami S(OJ)doi2;r ve frekvenčním pásmu OJ až 0>+-dOJ. Již několikrát byla uvažována akustická vlna s časovou závislostí ve tvaru e jmt jako jednoduchý příklad vlny. Fourierův teorém ukazuje, že libovolný pulz nebo signál může být vyjádřen v tomto tvaru. Hladina akustického tlaku v kmitočtovém intervalu o šíři 1 Hz, se středním úhlovým kmitočtem OJ, je nazývána hladinou akustického tlaku v jednotkovém pásmu. Nyní bude proveden harmonický rozklad jednoduchého pulzu. Uvažuje se signál s( i-), pro nějž platí

s( i-) =A ,kde A = konst.,

pro

i- v rozsahu i-0 až i-0 + T, ale v ostatních intervalech je nulový, jak je na obr. 2-11. Fourierovu transformaci tohoto signálu možno vyjádřit ve tvaru

čas

znázorněno

jA -j{J)T S( m) = A rof+T e -j{J)Tdi-= --e

To

0

(1

-

kde hodnota A může představovat např. akustický výkon. Spojité spektrum se vyskytuje zejména u hluku nízkotlaktch ventil~:orů, karosérií dopravních prostředků, leteckých proudových motoru apod. Pnklad takového spektra je na obr. 2-10.

32

e -j{J)T) = AT e -J{J)(ro+T/2) sinmT/2 mT I 2

l1)

(2.26) Tento jednoduchý obdélníkový pulz má spektrální komponenty přes frekvencí a čím je pulz ostřejší, tím širší je rozsah frekvenčního spektra. V limitě, kdy trvání pulzu je nulové, se signál stává impulzem. Impulz je signál většinu

33

s nekonečně krátkým trváním, ale o dostatečně velké amplitudě, která má hodnotu integrálu

Impulz o jednotkové velikosti je nazýván delta - funkci a( ·r-i0). -

-

-

'\

Funkce je definována výrazem

fs(r)dr *O různou

od nuly, tj. může se předpokládat, že se jedná o pulz velikosti A= In s malým časovým trváním T. Potom má integrál řešení fs( T )dr = TI I T = I

a v blízkosti rovnosti r= To je dostatečně velká, neboť

s( 'f 8- funkce má vlastnost, kterou lze vyjádřit následujícím integrálem 00

A

-l----------....., T

.

00

f g( i-)8( T- r 0 )a'r = g( r 0 ) f8( i- - r 0 )dr = g( i- 0 )

(2.27)

-00

cožplatíprolibovolnoufunkci

g(r).

· JLC)-"L<.q,ou

-.· ,.q

·r'')

Fourierova transformace, nebo-li spektrální analýza impulsního signálu, (viz. obr. 2.12)

s(r) =I o(r- i- 0 ) je proto Fourierovým obrazem rovnice 00

'fo

S(w)= I fe-jwro(r- r 0 )dr= I e-j
'fo+T

(2.28)

-00

Obr. 2-11 Obdélníkový pulz

Jak ukazuje diagram na obr. 2-13, jedná se o komplexní spektrum, které možno vyjádřit vztahem S(m) = Re(w)+ jlm(m) kde

Re( ev) lm( ev)

představuje reálnou část spektra, imaginární část spektra.

Kdyby byla Fourierova transformace aplikována na obdélníkový pulz, který je graficky popsán na obr. 2-11, pro -r0 =O, získá se reálná část spektrální charakteristiky ve tvaru

T

Re(m) = ATsinmT

~

wT

Imaginární část se určí z rovnice

'fo

2

Im(w) Obr. 2-12 Impulz 34

(sinm T/2) =-2AT~---'-­

wT

35

Grafické vyjádření reálné složky tohoto spektra je na obr. 2-14.

1,5

Re(w) = 2 AT sinwT I 2

IReS(ro) I

-"' a

Kdyby byl obdélníkový pulz symetrický podle osy y, tzn., že by se

r0 = -T/2 , dostali bychom reálnou část frekvenčního spektra ve tvaru

wT

1,5 - - - - - - - - - - - - - - - -

0,5

o

--...

-0,5

f/I

0,5

o 't -0,5

-1

-1

-1,5 -1,5

Obr. 2-13 Komplexní spektrum impulsního signálu

-

1400

a

ur

o 400

T/2

T

3/2T

Obr. 2-14 Reálná část spektrální charakteristiky obdélníkového pulzu pro 'ío = O

36

(I)

o

(I)

Obr. 2-15 Fourierova transformace čistého tónu a naopak

37

Podobně lze získat vyjádření frekvenčního spektra akustických signálů jiných časových průběhů. Když se provede substituce za S z rovnice (2.28) do rovnice (2.24), zjistí se, že platí

us: ( -r-

Časový průběh

Kmitočtové

spektrum

akustického signálu

-r 0 ) =1- ""s e jw( T-T0 )dOJ 27r -00

Toto je důležitý výsledek. Jednoduchá možnost obecného zápisu

výměna označení veličin

ukáže

(2.29) Na obr. 2-15 je ukázán výsledek Fourierovy transformace který možno interpretovat i v opačném směru. Za předpokladu, že s( -r) je harmonický signál,

čistého

OJ)

Jfo

fo

Jfo

'l

~

pi

i

potom jeho Fourierova transformace má po aplikaci rovnosti (2.29) tvar

S(OJ) = I jeAwo-w)r d-r = 27rf.ó( OJ o -

fo

tónu,

~

(2.30)

-00

Tento příklad ukazuje, že spektrum funkce muze být spojité nebo diskrétní. Jestliže jsou přítomny čisté tóny, bude mít spektrum špičky. Velká část reálných hluků má spektrum spojité. Jedná se zejména o spektra aerodynamických zdrojů hluku. Tak například spektrum hluku ventilátoru, který vzniká průtokem vzduchu ventilátorovým kolem, obsahuje prakticky všechny kmitočtové složky z pásma slyšitelnosti. Na dalším obr. 2-16 jsou uvedeny příklady akustických signálů a spektrum odpovídající jejich časovému průběhu. Spojité spektrum je obyčejně nalezeno experimentálně při měření hladiny akustického tlaku v určitém frekvenčním pásmu. Teoreticky by bylo možné měřit akustický tlak v pásmu o šířce I Hz přes všechny frekvence, které technika zajímají. Bohužel naprostá většina zvukoměrů je vybavena frekvenčními filtry o podstatně větší šířce pásma propustnosti. Údaj zvukoměru je proto závislý na šířce propustnosti použitého filtru. Je to velice závažný problém a proto se k němu vrátíme v dalších odstavcích, až budou definovány decibelové stupnice.

p

Vjk1J10Vá spektrální lllstota

5f

0

t

Obr. 2-16 Zvukové signály a jejich spektra al kombinace dvou harmonických signálů b/ periodický obdélníkový signál cf nahodilý neperiodický signál

38

39

1fJ

Veličina r [m] značí počátku souřadného systému,

2.4 Šíření zvuku v trojrozměrném prostředí

r

2.4.1 Odvození obecné vlnové rovnice V různých publikacích je uváděno několik způsobů odvození obecn~ vlnové rovnice. V literatuře [17] je např. uvedeno odvození obecné vlnove rovnice na základě dodržení podmínek kontinuity a za předpokladu adiabatických změn v plynech. V tomto odstavci je řešeno odvození obecné vlnové rovnice na základě čistě matematickém.

prostorovou vzdálenost sledovaného bodu od viz obr. 2-17, kterou lze vyjádřit vztahem

=X COS a+ y COS P+Z COS y a; /J,

kde jsou

r

(2.33)

úhly, které svírá směr zvukového paprsku se souřadnými osami.

Bude-li se bodovou řadou šířit vlnění v obou směrech, možno pro výsledné vlnění napsat výraz popisující výslednou akustickou výchylku jako součet funkcí U

= Ul + U2 = I ( T -

~) + g( + ~)

(2.34)

T

Nyní budou provedeny druhé parciální derivace rovnice (2.34) podle x , y , z a r. Postupným derivováním se získají následující vztahy

proměnných 2

o u (T--r) +g" (T+-r) --=I" 0 ,2

c

(2.35)

c

u [t"( T--r)c +g"( T+-cr)]cos a --0x c 2

2

o- = -

X

2

2

o-u= oy2 2

u 0z o

--=

Obr. 2-17 Schéma trojrozměrného prostoru Předpokládá se, že se bodovou řadou ve zcela obecném směru ,šíř~ ~vě na sobě nezávislá vlnění, pro jejichž průběh bude zvolen zcela obecny zap1s pro

výchylku vyjádřený obecnými funkcemi

2

2

[i"( r--l+g cJ

(2.36)

2

"( r+r)]cos f3 --

(2.37)

[i"( T--cr) +g"( T+-r)] cos r c c

(2.38)

r\

c2

c

2

2

Vzájemným porovnáním těchto rovnic mezi sebou se zjistí, že součet levých stran rovnic (2.36) až (2.38) se liší od rovnice (2.35) pouze o násobek převrácené hodnoty druhé mocniny rychlosti šíření zvuku. Možno tedy psát

(2.31) (2.39) (2.32) Prv~í vlnění se šíří v kladném smyslu, druhé vlnění ve smyslu opačném. Je nutno si povšimnout, že se jedná o vlnění se zcela libovolným časovým průběhem, což je vyjádřeno pomocí obecných funkcí/ag.

což je hledaná obecná vlnová rovnice. Obecná z toho důvodu, že nezáleží na tvaru funkcí / a g , tzn„ že platí pro jakýkoliv signál. Jelikož se v ní nevyskytuje vliv směrových úhlů, platí i pro libovolný směr šíření. S ohledem na zvyklosti při zápisu složitějších matematických rovnic, lze levou stranu rovnice (2.39) přepsat do tvaru

40

41

1 él2u V2u = c2 o? kde

V

2

(2.40)

značí tzv. Laplaceův diferenciální operátor

02

02

02

v2 =--+--2 +--2 ax 2 oy oz

(2.41)

02<1> ó'2<1> 02<1> 1 02<1> - - + - -2+ - =--ox2 oy oz 2 c 2 & 2

(2.46)

V technické praxi se často setkáváme se zvukovými vlnami, vyzařovanými do prostoru z jednoho bodu všemi směry, nebo s případy, které lze za takové s určitou přibližností považovat. Aby bylo možné tyto případy snadno řešit, bude uvedena zde ještě vlnová rovnice odvozená pro sférické souřadnice ve tvaru

Z fyzikálního hlediska je vlnová rovnice (2.40) pohybovou rovnicí p~o akustickou vlnu. Pravá strana rovnice představuje zry~hle~í bo~u, ,n~ o objemového elementu prostředí, levá strana ~á '."ý~am pod1lu s1l?'.l.P~sotb1c1,~: hmotný bod nebo objemový element prostřed1 a Jeho hmoty, c1 I Je o s1 , působící na element s jednotkovou hmotou.

2

O ( cJ> X)

=

ox 2

_!_ O 2 ( cJ> X) c2

(2.47)

or 2

kde x [mJ značí poloměr, resp. vzdálenost od počátku, v němž se nachází zdroj zvuku.

2.4.2 Rychlostní potenciál •.• , yšetřování zvukových polí byla v akustice zavedena Pro snadneJSI v , , I"' d fi ovaná hypotetická veličina rychlostní potenciál fJ>. Je to ska~arn1 ve_ icma, e m tak, že její gradient je roven vektoru akustické rychlosti, tzn„ ze

gradct>

(2.42)

=v

Dá se dokázat, že u nevírových polí, jakým akustick~ pole ve. skutečnosti je, lze tento předpoklad zavést. Složky akustické ,?'ch~ost1 pro smery x ' y ' z jsou parciální derivace tohoto potenciálu podle souradmc

8

(2.43)

8 ay

(2.44)

act> v=-

(2.4s)

v=X

ax

v=y

z

az

rychlost a akustický tlak, Podobně ' J. ako pro výchylku, resp. akustickou .. lze i pro rychlostní potenciál psát vlnovou rovmc1 ve tvaru

42

2.5 Rychlost

šíření

akustických vln

2.5.1 Obecné závislosti Nejprve pozornost věnována odvození vztahů, které umožní výpočet rychlosti šíření vln v nejjednodušších případech. Nejsnáze se dá určit rychlost šíření podélných vln v tenké tyči, v kapalinách a plynech. Poměrně jednoduché odvození lze získat pro šíření příčných vln ve strunách. V kapalinách a plynech se šíří pouze vlnění podélné, které je spojeno se zhušťováním a zřeďováním prostředí. Tomu odpovídá, jak bylo již vysvětleno, proměnný akustický tlak. Při šíření podélného vlnění v tyči však bude hovořit o

střídavém napětí u [Pa]. Řešení zadané úlohy bude pro vyjmenované případy stejné. Vyjde se ze schématu na obr. 2-18, kde je znázorněna tyč, resp. trubice se sloupcem kapaliny, kterou se šíří rovinná vlna.

Z fyziky je známa poučka, že poměrná změna objemu je nepřímo úměrná modulu objemové pružnosti K a přímo úměrná záporné změně tlaku. Je-li v plynech a kapalinách v klidovém stavu tlak statický p 51 , označí se změna statického tlaku od jeho střední hodnoty písmenem p a budeme dále hovořit o tlaku akustickém. Z uvedené definice potom vychází vztah

43

~v

~p=-K­

(2.48)

V

Pro tyč možno obdobně psát podle Hookova zákona

[-]

(2.50) z čehož dále plyne

= lJi -

(2.52)

Pro kapaliny a plyny určíme poměrnou

prodloužení tyče.

Zvolme si ve sloupci na ose x (obr. 2-18) dva blízké průřezy, jejichž plocha je dána součinem Lly.Llz . Každý z uvedených průřezů bude v daném časovém okamžiku vychýlen z rovnovážné polohy o hodnotu danou velikostí funkce u (x ). Jsou-li zvolené průřezy od sebe vzdáleny v rovnovážném stavu o hodnotu Lix, budou ve sledovaném okamžiku vzdáleny o hodnotu L1x 1 , resp. L1x2 • Z obr. 2-18 vyplývá následující závislost

k1 - k1

prodloužení e ze vzorce

L1 u L1x

(2.49) poměrné

poměrné

&=-

a=Es kde je e

Pro tyč lze určit

L1V V

změnu

objemu obdobně

L1u

= L1x

(2.53)

Nyní se dosadí do vztahu (2.48) a upraví se tak, aby platil pro nekonečně malý element prostředí. Akustický tlak možno vyjádřit rovnicí

OU p=-K-

(2.54)

ox

Dynamické napětí v tyči se vypočítá z podobného výrazu Ul

= ..du

(2.51)

a=Eou

(2.55)

OX y

Pro vytknutý hmotný element o rozměrech dx, dy, dz lze napsat pohybovou rovnici. Velikost vnějších sil, které na element působí ( které jej urychlují) je dána tlaky, resp. napětími v průřezu l a 2 .

(2.56) X

kde je F

[N]

výslednice vnějších sil.

Síla v průřezu l je dána vztahem

z u

Obr. 2-18 Šíření podélné vlny v tyči

(2.57)

Podobně

lze vyjádřit i sílu v průřezu 2. Výslednice sil je potom dána

rovnicí 44

45

(2.58)

Hodnota vyjádřená hranatou závorkou odpovídá přírůstku 1. derivace na úseku clx, což možno vyjádřit jako druhou parciální derivaci výchylky podle , souřadnice x násobenou clx,

F =K

ďx2

02 u dx d dz ďx 2 y

(2.59)

p ď2 u =--K

Aby bylo možné pro výpočet rychlosti šíření zvuku v plynech používat vzorec (2.61), musí se nejprve zjistit, čím je u plynů určen modul objemové pružnosti K. Z výrazu (2.48) lze diferencováním získat vztah

K=-V dp

(2.63)

dV

Dosazením do pohybové rovnice (2.56) se získá rovnice

ď2 u

2.5.2 Rychlost šíření zvukové vlny v plynech

(2.60)

ol

ze kterého plyne, že je třeba znát závislost přírůstku statického tlaku na poměrné změně objemu, což je problém z oblasti termodynamiky. Při šíření zvukové vlny v plynech jsou změny akustického tlaku a tím i místních teplot tak rychlé, že lze místa s vyšším akustickým tlakem brát jako izolovaná od míst s nižším tlakem (klidný vzduch je z hlediska tepelné vodivosti izolant). S ohledem na tuto skutečnost možno považovat změny stavu v plynech při šíření akustické vlny za děj adiabatický, pro nějž platí rovnice

Tuto rovnici možno porovnat s vlnovou rovnicí (2.39). Plyne z toho vztah rychlosti šíření akustických vln c [mls]. Vztah je , použitelný pro pružná prostředí, jako jsou kapaliny a plyny.

(2.64)

umožňující výpočet

kde je Pb [Pa] barometrický tlak, K [-] Poissonova konstanta.

c=~

(2.61)

Pro šíření podélných vln cL [mls] v tenkých tyčích lze obdobně odvodit výraz (2.62)

Derivováním vztahu (2.64), se získá rovnice dpVK +K(Pb

+ p)VK-ldV = 0

ve které lze zanedbat velikost akustického tlaku proti tlaku barometrickému. Úpravami a porovnáním se vzorcem (2.48) se získá hledaná hodnota modulu objemové pružnosti

dV

kde je E

[N/m2] dynamický modul pružnosti v tahu.

Na výrazech (2.61) a (2.62) je zajímavé, že rychlost šíření akustických vln je nezávislá na frekvenci přenášeného signálu. Rychlost šíření vlnění bude tím větší, čím bude větší dynamický modul pružnosti a čím menší bude hustota látky. Vztah (2.62) platí přesně pro tenké tyče, ale jak bude ještě ukázáno, nedochází u běžných konstrukčních materiálů k výrazným odchylkám u silných tyčí nebo desek.

46

dp=-Kpb-

v

=> K= Kpb

(2.65)

Pro rychlost šíření zvuku v plynech platí tedy vztah

C=~K~

(2.66)

47

že rychlost šíření podélných vln v plynech je nezávislá na akustického signálu. Tento výraz lze ještě pro šíření zvuku ve vzduchu upravit dosazením ze stavové rovnice za hustotu vzduchu na tvar Je

zřejmé,

kmitočtu přenášeného

c = .JKrT kde je r T

[J/kgK] plynová konstanta pro vzduch, [K] absolutní teplota vzduchu.

Dosazením těchto hodnot do posledního vzorce a po nezbytných úpravách se získá konečný vztah pro výpočet rychlosti šíření zvuku ve vzduchu

c=331,6~1+ 273,1 t kde je t

(2.67)

2.5.3 Rychlost šíření podélných vln v pevných látkách Obecná úloha určit rychlost šíření akustického vlnění v pevných látkách · je velice složitá. Proto byl nejprve odvozen jednoduchý výraz (2.62), který platí pro šíření podélných vln v tenkých tyčích. Bude-li sledováno šíření akustických vln v deskách, musí se již do vztahů zahrnout vliv kontrakce ve formě Poissonova poměru

E-2G 2G

~

r:

-:

•] - / ~

-

,I

(2.68)

kde je G [N/m2] modul pružnosti ve smyku. Pro rychlost

šíření

o rychlostech šíření podélných vln v tekutinách a v tyčích z se získá z tabulky 2-2. Nutno upozornit na to, že pro výpočet rychlosti šíření zvuku v určitém materiálu je třeba znát dynamický modul pružnosti. U některých materiálů je rozdíl mezi dynamickým modulem pružnosti a statickým modulem pružnosti dosti veliký a když by byl zanedbán vedlo by to k velkým omylům. V tabulce 2-2 je uvedena také hodnota měrné akustické impedance, která je dána u rovinné akustické vlny poměrem mezi akustickým tlakem a akustickou rychlostí. Tento poměr se rovná součinu hustoty a rychlosti šíření zvuku.

Tabulka 2-2 Rychlost materiál

[0 C] teplota vzduchu.

Z uvedeného plyne, že rychlost šíření zvuku ve vzduchu závisí pouze na · jeho teplotě. Stejný závěr platí i pro ostatní plyny.

µ=

Přehled

různých materiálů

podélných vln v desce potom platí upravený vzorec

CL=~; 1-1µ2

(2.69)

U běžných materiálů, u nichž je Poissonův poměr malý, se prakticky neliší rychlosti šíření podélných vln v tyči a v desce. U pryže (µ = 0,49), která je prakticky nestlačitelná, činí rozdíl mezi výsledky podle vzorců (2.62) a (2.69) cca 15 %.

48

Vzduch 20 °C Voda 13 °C Pryž měkká Prvž tvrdá Korek Dřevo bukové Hliník Ocel Olovo Pórobeton Azbestocement Beton Cihly Sádra Sklo Překližka

Sololit Polystyrén Novodur Silon Plexisklo Epoxy 2000

šíření

podélných vln v různých látkách

p

E

[kg/m3] 1,21 1000 900 1100 250 650 2700 7850 11400 900 1950 2300 2000 1050 2700 700 1000 13 1450 1150 1200 1200

[N/m2]

4,4.104 2,2.109 6,3.107 1,0.1010 6,2.1010 2,6.l 011 2,3.1010 2,9.109 1,8.1010 2,2.1010 1,6.1010 4,4.109 7,5.1010 9,3.109 4,7.109 1,3.l 06 1,0.109 1,8.l 09 3,0.109 3,5.109

49

CL

[mls] 344 1440 70 1400 500 3900 4800 5750 1410 1800 3040 3100 2800 2040 5270· 3645 2170 315 850 1250 1580 1700

z [Ns/m3] 4,14.102 5,12.102 6,3.10 4 1,5.106 1,3.105 2,5.106 1,3. l 07 4,5.107 1,6. l 07 1,6.106 5,9.106 7,1.106 5,6.106 2,1.106 1,4.107 2,6.106 2,2.l 06 4,1.103 4,8.105 1,44.l 06 1,9.106 2,0.106

Pro tyče obdélníkového průřezu lze rovnici (2.73) upravit na vztah

2.5.4 Rychlost šíření příčných vln v pevných látkách Rychlost vztahu

šíření příčného vlnění

v tenkých

tyčích cT

je možno

počítat

(2.74)

ze kde je h

(2.70) Dosazením z rovnice (2.68) se získá výraz, který ukazuje, že poměr mezi rychlostí podélných vln a příčných vln je konstantní. Opět nutno upozornit, že · rychlost podélných vln i příčných vln v tyčích a deskách je nezávislá na kmitočtu.

E

1

(2.71)

p 2(1 + µ)

Pro běžné konstrukční materiály jeµ= 0,3, z čehož po dosazení do (2.71) plyne závěr, že rychlost příčných (torzních) vln činí cca 62 % z rychlosti podélných vln. Cr= 0,62cL

(2.72)

Na závěr je třeba zdůraznit, že pro výpočet rychlosti šíření zvuku je nutno používat dynamické moduly pružnosti, jejichž hodnota bývá u některých materiálů 5 až 20 krát větší než je hodnota statických modulů pružnosti.

2.5.5 Ohybové vlny

[m] výška obdélníkového průřezu tyče.

Rychlost šíření ohybových vln je tedy závislá nejenom na materiálových konstantách, ale i na rozměru tyče a frekvenci zvuku, který se tyčí šíří. Jak ukazuje vztah (2.74) , roste se zvyšující se frekvencí i rychlost šíření ohybových vln. Neplatí to však bez určitého omezení, jímž je hodnota rychlosti podélných vln cL, k níž se rychlost c8 pouze blíží. Šíří-li se tyčí ohybové vlnění, které má určité spektrum, dochází k tzv. disperzi, tj. k rozkladu vlnění na jednotlivé složky v závislosti na kmitočtu. Přesvědčit se o tom možno např. tím způsobem, že na začátku tyče se vyvolá určitým impulsem v tyči ohybové vlnění. Při kontrole signálu na konci tyče se zjistí, že se změnil tvar signálu. Každý impuls má totiž své vlastní spektrum, jehož jednotlivé frekvenční složky se šíří v tyči různou rychlostí, čímž se tvar signálu deformuje. Z hlediska šíření a vyzařování zvuku je ohybové vlnění nejnebezpečnější. Je to způsobeno především tou skutečností, že při ohybovém vlnění částice materiálu kmitají v kolmém směru k povrchu součástí, čímž je umožněn přenos energie kmitání na částice vzduchu, které součást obklopují. Taková součást se potom stává akustickým zářičem. Ohybové vlnění je také velmi důležité z hlediska neprůzvučnosti dělicích prvků, které mají vesměs charakter desek, neboť je příčinou jimi vyzařovaného hluku.

2.5.6 Délka vln

V tělesech, v nichž převládá jeden nebo dva rozměry proti ostatním, jako ; a desky, velmi snadno vzniká složením vlnění podélného a příčného vlnění ohybové. Zatímco u vlnění podélného a příčného nezávisela rychlost šíření na frekvenci, je rychlost šíření ohybových vln c8 různá pro různé .

JSOU např. tyče

kmitočty.

Odvození vlnové rovnice pro ohybové kmitání bude provedeno později. Nyní bude uveden výraz pro výpočet rychlosti šíření ohybových vln ve tvaru

Při navrhování technických opatření proti vzniku a šíření hluku konstrukcemi je často kladena otázka, jaký druh akustického vlnění se daným konstrukčním prvkem může šířit. Hlavní podmínkou pro vznik vlnění v určitém materiálu je, aby jeho rozměr I [m] byl minimálně roven poloviční délce vlny. Znamená to tedy, že např. pro podélné vlny musí platit Al

;;.-~·--:,-: \ ........

\ -··i

kde je I

[m4]

(2.73)

J.i

,.,,

kde je

moment setrvačnosti

průřezu

dané

m' [kg/m] hmotnost jednotkové délky tyče. '\

tyče,

Cl

(2.75)

l?.-=2 2f I [m]

délkový rozměr dané součásti.

O možnosti šíření podélných vln v běžných strojních součástech se je možno snadno přesvědčit z tab. 2-3, která ukazuje, že při podélném vlnění

I

~()I\

j

50

51

vlnové délky tradičních konstrukčních materiálů jsou značně velké a prakticky v úvahu, protože nemohou v málo rozměrných součástkách vzniknout. Mnohem nebezpečnější z hlediska boje proti hluku jsou tzv. vlny ohybové. nepřicházejí

zjistit jaké ohybové vlnění se v daném konstrukčním prvku může šířit, musí se opět porovnat jeho rozměr s délkou jedné půlvlny daného zvuku. Vlnovou délku možno vypočítat ze vztahu Pokud bude

třeba

(2.76)

1

I

Ca =ca 4~ ~1-µ2

kde je c's [mls]

(2.77)

rychlost ohybových vln v deskách.

Ze vztahu (2.77) je zřejmé, že rychlost ohybových vln v deskách je poněkud větší než v tyčích. U běžných konstrukčních materiálů lze však tento rozdíl téměř zanedbat. Názorný přehled o možnostech šíření ohybových

vln v deskách se získá z diagramu na obr. 2-19. Uvedený diagram platí pouze s omezením vzhledem k tloušťce desky a vlnové délce zvuku. Předcházející vztahy byly odvozeny za předpokladu, že

A- 8 ) 6h Tabulka 2-3 Délky podélných vln AL [m] v tyčích z různých materiálů f [Hz] Ocel Hliník Olovo Novodur Silon Plexisklo Korek Měkká nrvž Tvrdá pryž Beton

31,5 182 152 45 27 40 50 16 2,2 44 98

63 91 76 22 13,5 20 25 8 1,1 22 49

125 46 38 11 7 10 12,6 4 0,56 11 24,8

250 23 19 5,6 3,4 5 6,3 2 0,28 5,6 12,4

500 11,5 9,6 2,8 1,7 2,5 3,2 1,0 0,14 2,8 6,2

1000 2000 4000 8000 5,70 2,88 1,44 0,72 4,80 2,40 1,20 0,60 1,40 0,70 0,35 0,17 0,85 0,42 0,21 0,10 1,25 0,62 0,31 0,15 1,58 0,78 0,39 0,19 0,50 0,25 0,12 0,06 0,07 0,03 17mm 9mm 1,40 0,70 0,35 0,17 3,10 1,55 0,77 0,39

kde je h [m]

(2.78) tloušťka

desky

2 1

8

:§:

6 5 4

~

3

~

..c:: (,)

2

-~

o

~ o

Tabulka 2-4 Délky ohybových vln~ [m] ocelové tyče h = 10 mm [Hz]

[m]

31,5 1,78

63 1,25

125 0,89

250 0,63

500 0,44

1000 0,32

2000 0,22

4000 0,16

8000 0,11

Délka ohybových vln vychází podstatně menší než pro vlny podélné a je navíc závislá na kmitočtu. Přesvědčit se o tom možno na příkladu ocelové tyče, jejíž příčný rozměr h = 1Omm. Délky ohybových a podélných vln možno pro různé frekvence porovnávat v tab. 2-3 a tab. 2-4. Jak je na první pohled snadné zjistit, jsou délky ohybových . vln poměrně malé a srovnatelné s rozměry strojních součástí. Nutno však upozornit, že vztah (2.62) byl odvozen pro tyče. Mnoho strojních součástí však má tvar desky. U nich je nutné respektovat opět vliv kontrakce. Projeví se to určitou úpravou předešlých vzorců na základě vztahu

g •Q)

"O

10-l 8 6 5 4 3 2

lo-2 .___.~......L.~....1......~.1-.----1.~...J....~-'---J 31 63 125 250 500 103 2 4 8.103 kmitočet

f [Hz]

Obr. 2-19 Délky ohybových vln v deskách

52

53

V diagramu je ještě zakreslena čárkovaná přímka, která určuje tzv.i' kritickou frekvenci, při níž začíná deska určité tloušťky účinně vyzařovat akustickou energii do vzduchu. To je velmi důležitý údaj, zejména pro konstruktéry, kteří na tomto základě mohou po stránce hlukové kontrolovat vhodnost konstrukčních prvků.

Za předpokladu, že ve všech bodech uvažované rovinné vlny je stejný akustický stav, lze vztah (2.79) zjednodušit na tvar

Frekvence, od které začíná deska vyzařovat do vzduchu akustickou energii se určí z průsečíku čárkované čáry a čáry pro danou tloušťku desky. Např. ocelová deska o ti. 2 mm začne intenzívně vyzařovat od frekvence cca 7 000 Hz. Pod tímto kmitočtem deska stále vyzařuje, ale s podstatně nižší účinností. Její hodnota může klesnout o několik řádů, což se v decibelových stupnicích projeví poklesem hladiny akustického výkonu o několik desítek decibelů. Strojním inženýrům může tento diagram ulehčit při návrhu desek volbu materiálu i její tloušťku.

Ze základů mechaniky plyne, že výkon je dán součinem síly a rychlosti. Když se dosadí za sílu F součin akustického tlaku a plochy na kterou působí, získá se následující vzorec

N

(2.80)

= pv

(2.82)

Okamžitá hodnota akustického tlaku vyplývá ze vztahu (2.54). Provedením parciální derivace výchylky podle souřadnice x , se získá výraz, který je možno dosadit do citovaného vztahu a dále psát

2.6 Energie přenášená vlněním

N=

W Scos8

W = Fv = pvS (2.81) Bude vhodné zvolit polohu měřící plochy tak, aby byla kolmá na zvukové paprsky, což vede na hodnou cos 8 = 1. Potom lze psát pro měrný akustický výkon

N

O energii kmitajícího bodu JIZ pojednáno bylo v předcházejícím odstavci. Nyní bude položena otázka jaká část energie je přenášena prostorem postupující akustickou vlnou. Nejprve bude provedeno odvození vztahu platného pro rovinnou vlnu, která se bude šířit ve směru osy x (viz obr. 2-20). Zvukový paprsek bude s měřicí plochou S svírat úhel 8. Množství procházející akustické energie za času se nazývá jednotku akustickým výkonem W [W]. Vztáhne-Ji se tento výkon na jednotku plochy, kterou je přenasen, bude zaveden nový pojem - měrný akustický výkon N [W/m2).

=

(2.83)

kde

součin

u0 wpc

představuje

amplitudu akustického tlaku.

I ,I '

I 1

Obr. 2-20 Schéma rovinné vlny

dW dScos8

(2.79)

54

,I I I I

I I

T T

Obr. 2-21

Měrný

akustický výkon jako funkce

času

Dosadí-li se nyní do vztahu (2.82) za akustickou rychlost z výrazu (2.10) a za akustický tlak z rovnice (2.83), získá se vztah pro měrný akustický výkon 55

N

= pcolu~

cos [a{ r-~)] 2

1T

(2.84)

Časový průběh této závislosti je znázorněn na následujícím obr. 2-21, z něhož

je patrno, že měrný akustický výkon je vždy kladná, ale pulzující K podobným závěrům by se došlo v elektrotechnice, kdyby se vyšetřoval přenášený výkon při použití střídavého proudu. Dosud bylo uvažováno šíření zvuku vlnou rovinnou. Značná část případů v praxi však souvisí s vlnou kulovou. Jak bude v dalším prokázáno stane se výpočet měrného akustického výkonu poněkud komplikovanější. U kulové vlny, jak se později dokáže, není totiž ve fázi akustický tlak a akustická rychlost, což nutno zahrnout do výpočtů pomocí fázového úhlu
N

= pcw

2

u~ cos[ w( r-~)}os[ w( r-~ )- ~]

(2.85)

Y.1

= - Jy 2 (r)dr To

Pro harmonický signál je výsledek naznačené integrace velice jednoduchý. Např. efektivní akustický tlak Pef [Pa] harmonického signálu je definován vzorcem

_ Po

PeJ -

.ff.

Podobně

(2.86)

lze pro akustickou rychlost psát

Vo

vef

(2.87)

=.ff.

Měrný akustický výkon je dán součinem okamžitých hodnot akustického tlaku a akustické rychlosti. Pro uplatnění již diskutovaných efektivních hodnot, je vhodné zavést pojem intenzita zvuku I [W/m2], která je střední hodnotou měrného akustického výkonu

1T kde je

fázový úhel mezi akustickým tlakem a akustickou rychlostí.

Nevýhodou této veličiny je její časově neustálený průběh. V elektrotechnice lze nalézt určitou analogii v případě střídavého proudu, kdy skutečný okamžitý výkon je dán součinem okamžitých hodnot proudu a napětí. S touto hodnotou se však v elektrotechnice nepracuje. Výkon se vypočítává jako součin efektivních hodnot proudu a napětí. Proto byla v technické akustice zavedena veličina. intenzita zvuku.

kdeje T [s]

(2.88)

doba integrace.

Pro harmonické signály je tato doba rovna době jedné periody. Dosazením do vztahu (2.88) z výrazu pro rovinnou vlnu (2.84) a řešením integrálu se získá rovnice

1

I= -pcw 2 u~ 2

p20

=-

(2.89)

-

2pc

Uplatněním posledních definičních vztahů možno vyjádřit intenzitu zvuku jako součin efektivního akustického tlaku a efektivní akustické rychlosti.

2. 7 Intenzita zvuku Jak bylo ukázáno, je měrný akustický výkon funkcí času. V technické akustice podobně jako v elektrotechnice se pracuje s efektivními hodnotami. Nikoliv tedy s hodnotami průměrnými, pro které můžeme obecně psát výraz

1T Ym =- Jy(r)dr To kde je y( i-) Ym

f

I= - Ndr To

I=

(2.90)

Pef vef

Jelikož v technické akustice lze spolehlivě měřit běžnými přístroji pouze akustický tlak a nikoliv akustickou rychlost, s výhodou se využívá u rovinné vlny té skutečnosti, že poměr mezi akustickým tlakem a akustickou rychlostí je konstantní.

Z=E=pc

závislost sledované veličiny na čase, průměrná hodnota funkce v časovém intervalu T.

Následující vztah odpovídá běžnému postupu určování efektivních hodnot v technické akustice

56

(2.91)

v

kde je Z

[Ns/m3]

měrný vlnový odpor prostředí, kterým se akustická vlna.

šíří

Hodnoty měrného vlnového odporu pro různé látky jsou uvedeny v tab. 2-1. Dosazením do vztahu (2.90) se získá konečný vzorec 57

technické akustice je zjišťování všech měření akustického tlaku.

(2.92) Tento výraz má význam základního vzorce v technické akustice, neboť je na jeho platnosti založeno nejenom měření hluku, ale i ostatní akustické výpočty. Platí sice přesně pouze pro vlnu rovinnou, ale s dostatečnou přesností ho možno využívat i při šíření kulových vln.

;„,

T

I-· 'T [sl

veličin

a

parametrů

založeno

většinou

2.8 Interference akustických vln 2.8.1 Interference vlnění stejných frekvencí Budou-li se bodovou řadou šířit dvě nebo více vlnění, lze je skládat na výsledné vlnění podle principu superpozice. Jde-li o vlnění v různých směrech, skládá se vektorově. Pokud se jedná o vlnění navzájem polarizovaná, jež mají stejnou polarizační rovinu, přechází vektorový součet v algebraický součet okamžitých výchylek. Důležitým případem je interference vlnění o stejných frekvencích, tzn., že i vlnové délky jsou stejné. Při tomto skládání se nesmí zapomenout na skutečnost, že jednotlivá vlnění mohou být od sebe navzájem fázově posunuta. Obě vlnění možno uvažovat jako harmonické signály definované např. průběhem akustické výchylky (2.94)

Obr. 2-22 Harmonický signál a jeho charakteristické veličiny Vzhledem k tomu, že se v technické akustice obvykle pracuje s efektivními hodnotami, je zvykem indexe/vynechávat. Pouze v těch případech, kdy se výjimečně pracuje s okamžitou hodnotou akustického tlaku, je na to

(2.95)

Součtem

zvlášť upozorněno.

Výraz (2.92) je velmi důležitý vzhledem k tomu, že při experimentálním zjišťování akustických polí není k dispozici ž{.dný finančně dostupný přístroj, který by umožňoval přímé měření intenzity akustického vlnění. Téměř všechny , zvukoměmé přístroje jsou totiž založeny na měření akustického tlaku a pro určení intenzity zvuku se proto využívá vztahu (2.92). Ten však byl odvozen z.a předpokladu, že akustický tlak a akustická rychlost jsou ve fázi, viz rovnice (2.85). U vlny kulové, u níž není akustický tlak a akustická rychlost ve fázi, nutno dosadit do definičního vzorce (2.88) ze vztahu (2.85). Řešením se získá závislost (2.93) Běžnou zvukoměmou

aparaturou nelze měřit fázový úhel a proto je třeba v dalších kapitolách stanovit meze platnosti jednoduchého výrazu (2.92). V 58

na

obou rovnic, se získá výraz pro výsledné

vlnění

ve tvaru (2.96)

kde novou amplitudu u0 možno Uo

určit

z výrazu

= ~u~1 + u~z + 2uo1Uo2 cos( 2 -<1>1)

a fázový posuv výsledného

vlnění

(2.97)

ze vztahu

tan q> = Uo1 sin 1 + Uo2 sin 2 u01 cos q> 1 + u02 cos q>2

(2.98)

59

Rovnice (2.96) ukazuje, že výsledné vlnění je opět harmonické vlnění stejné kruhové frekvence postupující v kladném směru osy x , ale o jiné amplitudě a jiném fázovém posuvu. Z výrazu (2.97) pro výpočet nové amplitudy vyplývá, kdy může dojít . k zesílení, respektive k zeslabení výsledného vlnění. Velikost amplitudy je totiž závislá na fázových posuvech mezi tp1 a "'2· Bude-li rozdíl úhlů ( tp1 - "'2 ) hodnota malá, bude se jednat o zesílení a v opačném případě o zeslabení. Amplituda bude maximální pro případ, že •

'P2 - 'P1 kde je n

[-]

= 2n1l

U= 2u0

cos( w;)

(2.104)

Z toho je zřejmé, že amplituda je funkcí frekvence a rychlosti šíření vlnění.

souřadnice

x a poměru kruhové

KMITNA

u

(2.99)

libovolné celé číslo

Amplituda bude minimální, když bude splněna rovnost


(2.100)

Zvláštní případ může nastat, budou-li amplitudy obou vlnění mít stejnou hodnotu a fázový posuv bude roven tr. Tehdy se v důsledku interference vlnění navzájem ruší.

UZEL

2.8.2 Úplné stojaté vlnění

Obr. 2-23 Úplné stojaté vlnění

Zvláštní případ interference vlnění o stejných frekvencích nastane, šíří-li se proti sobě dvě vlnění se stejnými kruhovými frekvencemi a o stejné amplitudě. V tom případě nastane tzv. úplné stojaté vlnění. Jsou-li amplitudy proti sobě postupujících vlnění různé, vznikne pouze částečné stojaté vlnění. Pro první případ lze obě vlnění vyjádřit průběhem akustických výchylek,

u1

=u sin[w(T-;)]

(2.101)

u2

=u sin[w(T+;)J

(2.102)

0

a jejich sečtením se získá vztah popisující úplné stojaté vlnění

cos( w;}in

cos( w;) = kdeje n celé

0

u = 2u0

Maximální amplituda bude v místech, pro něž platí

±1

číslo

wx -=n7l'

resp.

c

(n = 0,1,2,3 .... )

Místa maximálních amplitud, která se nazývají kmitnami, se naleznou ve vzdálenostech

c 2f

A. 2.

x=n-=n-

Obdobným způsobem lze amplitud, tzv. uzlů. Platí pro ně

určit

místa minim, v tomto

případě

(2.103)

WT

Jak je z výrazu patrné, jedná se opět o vlnění harmonické, které se však od předcházejících liší tím, že všechny částice kmitají se stejnou fází, ale s různou amplitudou, která je určena hodnotou

60

-wx =(2n7l'+ I)-7l'

resp.

c

z čehož dále plyne vzdálenost uzlů 61

2

nulových

A,

X=

(2n+1)4

Uzly jsou od sebe vzdáleny o hodnotu )./2 , ale uzel od nejbližš kmitny o vzdálenost poloviční A/4. Grafické vyjádření průběhu úplnéh stojatého vlnění je provedeno na obr. 2-23.

2.8.3 Částečné stojaté vlnění

2.8.4 Výsledná intenzita zvuku při interferenci dvou vlnění

V praxi je možno se setkat s interferencí dvou vlnění, která postupují proť sobě, mají stejnou frekvenci, ale nestejnou amplitudu. V takovém případě vznikne tzv. částečné stojaté vlnění, pro které lze opět podle superpozice odvodit vztah

u= 2u02 cos(

Grafické znázornění průběhu částečného stojatého vlnění je na obr. 2-24. V praxi je možno se setkat se stojatým vlněním při odrazu zvukových vln od stěn. Je-li odrážející plocha akusticky tvrdá, tzn., že dochází k bezztrátovému odrazu, nastává úplné stojaté vlnění. V běžných případech, kdy stěna vykazuje určitou schopnost pohlcovat akustickou energii, vzniká při odrazu částečné stojaté vlnění.

OJ~ )sinmr +( u 01 -u02 )sin[m( T-~)]

(2.105)

Pro určení intenzity vlnění je třeba znát hodnotu efektivního akustického tlaku. V tomto případě je vhodné ukázat, jak lze zjistit výsledný akustický tlak. Uvažovány budou dva zdroje zvuku, ( viz obr. 2-25) od kterých se šíří akustické vlny k posluchači, v jehož místě je třeba stanovit výslednou intenzitu akustického vlnění. Budou uvažovány časově proměnlivé akustické tlaky, jejichž součet bude určovat výsledný akustický tlak

Tato rovnice se skládá ze dvou členů, přičemž první člen popisuje úplné stojaté vlnění o amplitudě

U

=2u02

OJX cosc

Druhý člen určuje postupné vlnění o amplitudě dané rozdílem amplitud ( Uo1 -uo2)

CÁSTECNÉ STOJATÉ VLNĚNÍ

u

Obr. 2-25 Schéma dvou ÚPLtÉ STOJATÉ

POSTtJ>NÉ

VLNĚNÍ

VLNĚNÍ

Obr. 2-24 Částečné stojaté vlnění

62

p

zdrojů

= p 01 sin( OJ1T + rp1 ) + p 02 sin( OJ2T + rp2 )

zvuku (2.106)

K určení intenzity vlnění je třeba znát kvadrát akustického tlaku, který se dosadí do definičního vzorce (2.89),

63

I ""' I J + I 2 + 2

2+

= Po1

2

Po2

2pc

2

lT

+ Po1Po2 Jsin(w1r+rp1 )sin(w2r+rp2 )dr pc T 0

(2.107)

I I I

Integrál má dvě různá řešení. Pro případ stejných kruhových frekvencí, kdy tDi @i a pro případ rozdílných kruhových frekvencí, když je ~. ;o! ~· Jestliže se jedná o zdroje s různou frekvencí vyzařování zvuku, Je mtegral v rovnici (2.107) roven nule a intenzita výsledného vlnění se dá vypočítat ze vztahu

=

I I

(2.108)

· 1

pc

( ) COS (/Jz - (/JI

I

S tímto efektem je třeba počítat např. při odrazu zvukových vln od stěny, jak ukazuje náčrtek na obr. 2-26, při němž dojde v místě pozorovatele k interferenci vlny přímé a vlny odražené. Vlna odražená vzhledem k tomu, že musela urazit delší vzdálenost, je časově zpožděná, z čehož plyne fázové posunutí. V případě, že fázové posunutí ('Pi - 9"1) = O, bude intenzita dle vztahu (2.109) dosahovat maxima. Jestliže by dále platilo Pzef =Pier, rovnala by se výsledná intenzita čtyřnásobku intenzity jednoho interferujícího zvuku.

2.9 Vznik rázů Zajímavým případem je interference dvou vlnění, která se od sebe liší nepatrně pouze kmitočtem, resp. vlnovou délkou. Vlnění mají stejnou amplitudu a šíří se stejnou bodovou řadou ve směru kladné osy x. K popisu výsledného čase

a vzdálenosti

I (2.110)

I I

Použitím známých goniometrických vzorečků se získá výraz pro výsledné ve tvaru

vlnění

I

I

I ·

v = 2A COS

[OJ, ; OJ, ( r-~)}in ["\ ~ w, ( r-~)]

(2.111)

Předpokladem byla skutečnost, že se kmitočty interferujících vln od sebe o mnoho neliší a proto je možno vyjádřit tyto podmínky zápisem

1

ze kterého vyplývá, že OJ je průměrný kmitočet a Lim = m,. je rozdíl úhlových kmitočtů, který se také nazývá kruhovým kmitočtem rázů. Rovnici (2.111) lze potom ještě zjednodušit na tvar

Jestliže se jedná o vlnění o stejných frekvencích, pak má integrál v rovnici (2.107) řešení různé od nuly. Intenzita se potom stanoví ze vztahu

64

(2.109)

vlnění možno použít běžný zápis vyjadřující závislost akustické rychlosti na

To je důležitý poznatek, který říká, že při int~~ferenci dv?u a~ustickjc~ vlnění o různém kmitočtu lze sčítat kvadráty efektivních tlaku a t1m urc1t 1 výslednou intenzitu dle vztahu (2.108), respektive prostě sčítat intenzity od jednotlivých zdrojů zvuku.

Obr. 2-26 Odraz zvuku od stěny

P1.1P2e1

(2.112)

65

Výsledné vlnění je harmonické a má úhlový kmitočet daný průměrnou hodnotou w. Amplituda tohoto nového vlnění kolísá v určitém kontrolním bodě s rozdílovou kruhovou frekvencí w0 = w, /2 . Časový průběh tohoto vlnění dokumentuje obr. 2-27. Kruhová frekvence w 0 je výrazně menší než průměrná kruhová frekvence OJ, což má za následek, že doba jedné periody rázu je mnohonásobně větší než doba jedné periody nově vzniklého vlnění, tzn. T0 >> T. Bude-li třeba vyjádřit intenzitu zvuku tohoto signálu, je nutno určit průběh amplitudy v závislosti na čase. Z rovnice (2.112) vyplývá možnost vyjádřit amplitudu jako funkci času a vzdálenosti

Aa (T, X) = 2A COS% ( T -

~)

(2.113)

2A

kmitočtem rázů OJ,. Kdyby byla vyšetřována intenzitu zvuku v jiném kontrolním bodě, došlo by se ke stejným závěrům, pouze by bylo konstatováno, že děj je fázově jinak opožděn. Vznik rázů nebo záznějů, jakje v akustice často tento jev pojmenován, možno demonstrovat např. na nestejně naladěných ladičkách. Pro techniky je však mnohem častější výskyt rázů v případě paralelního chodu dvou stejných strojů, jejichž otáčky se od sebe liší jenom nepatrně. Rozdíl budících kmitočtů obvykle vyplývá z elektrických pohonů pomocí asynchronních motorů, jejichž otáčky nejsou stejné v důsledku rozdílného skluzu. Jestliže existuje možnost přenosu chvění z jednoho stroje na druhý, tak v takovém případě nutno označit stroje za vázané oscilátory, jejichž výsledné kmitání, resp. vyzařování akustických vln do jejich okolí je charakterizováno vznikem rázů. Vazba. mezi oscilátory se projevuje tím, že na sebe oscilující hmoty působí stejnými, ale vzájemně opačně orientovanými silami F 1 = - F 2 . Za předpokladu, že oscilátory mají stejnou hmotnost a vazbu mezi oscilátory je možno modelovat pomocí pružiny, která má tuhost k•, lze odvodit podle [13], že výsledné kmity každého oscilátoru jsou dány superpozicí harmonických kmitů o kruhových kmitočtech OJ a w', pro něž platí

o/

=)w

2

~k*

k* =OJ 1 + - - , + 2m mw-

(2.115)

kde je m [kg] hmotnost jednoho z oscilátorů, OJ [1/s] základní úhlová frekvence oscilátoru, w' [1/s J nová kruhová úhlová frekvence ovlivněná vazbou mezi oscilátory. Vztah (2.115) možno ještě upravit do přibližného tvaru

w'~w(I+ :~}w(i<)

Obr. 2-27 Vznik rázů podle [13]

kde je k Intenzita zvuku je úměrná kvadrátu amplitudy akustické rychlosti, což lze která se získá po dosazení ze základních goniometrických

vyjádřit úměrou, vzorečků

I~ 4A cos mo( r-~) = 2A [1 +cos2mo( r-~)] 2

2

2

(2.114)

[kg/m] tuhost základního oscilátoru (k = m m2 ).

Jedná-li se o volnou vazbu mezi oscilátory, pro kterou platí, k•<< k, tak se úhlová frekvence OJ liší o velmi malou hodnotu od úhlové frekvence w', což je předpoklad vzniku rázů. Rázy ve strojních zařízeních mohou způsobovat velice nežádoucí zvýšení namáhání jednotlivých strojních součástí s následkem výrazného · snížení životnosti. Z hlediska akustického dochází k zvýšení hlukových parametrů strojů.

Intenzita zvuku kolísá v kontrolním místě kolem střední hodnoty 2A2 s kmitočtem, který je dán rozdílem úhlových frekvencí, resp. úhlovým

úměrně

66

(2.116)

67

2.10 Hustota akustické energie Hustota akustické energie w [J/m3] je energie obsažená v objemové/ jednotce. Energii kmitajícího hmotného elementu o rozměrech dr, dy, dz možno ·.·. určit jako součet jeho energie kinetické a energie potenciální postupem, který je · uveden v odst. 2.2.3.

1 E =-maiu~ 2

(2.117)

Hustota akustické energie se potom určí ze vztahu

dE dV

W=--

Kapitola 3

Decibelové stupnice v akustice

(2.118)

Provedením naznačené derivace se získá výráz pro výpočet hustoty akustické energie ve tvaru

1 2

W=-pm 2"5

(2.119)

Porovnáním tohoto vztahu s rovnicí (2.89) pro výpočet akustické intenzity, je zřejmé, že je intenzita zvuku násobkem hustoty akustické energie

l=wc

(2.120)

Tento vztah bude uplatněn při odvozování šíření zvuku v uzavřených místnostech.

68

3.1 Hladina akustického výkonu Sleduje-li se šíření zvuku od zdroje k posluchači, uplatňují se přitom základní zákony z fyziky, jako je např. zákon o zachování hmoty a energie. Veličiny, s kterými byl čtenář do této doby seznámen, byly akustický tlak p [Pa], akustická rychlost v [mls], intenzita zvuku I [W/m2], akustický výkon W [W] a pod. Podrobnějším zkoumáním se zjistí, že se tyto veličiny mění běžně v praxi o mnoho řádů. Např. akustický výkon, který odpovídá slabému šepotu, představuje hodnotu cca 1.10-9 W a křikem naopak můžeme vyzářit do prostoru akustický výkon asi 1.10-3 W, velký symfonický orchestr reprezentuje akustický výkon 10 až 20 W a velký proudový letoun vyzařuje již 105 W. Podrobnější přehled možno získat z obr. 3-1. V širokém rozsahu se pohybují i ostatní akustické veličiny, což bude ukázáno v dalších odstavcích. Podobně jako je tomu i v jiných oborech, je třeba pro grafické vyjádření závislostí použít logaritmické stupnice resp. logaritmický papír. Navíc podle Weber-Fechnerova zákona, který bude podrobněji popsán v další kapitole, lze prokázat logaritmickou závislost mezi objektivními akustickými veličinami a subjektivním vjemem člověka. Z uvedených důvodů byl v technické akustice zaveden pojem "hladin" jednotlivých akustických veličin, jejichž jednotkou je "decibel" [dB]. Decibelové stupnice nejsou používány pouze v technické akustice, ale čtenář se s tímto rozměrem setká i v elektrotechnice v případech, kdy se např. napětí mění o řády. Vhodnost zápisu pomocí decibelů je zcela zřejmá z tab. 3-1. Z posledních dvou sloupců tabulky vyplývá, že při použití decibelových stupnic je důležité stanovit referenční hodnotu. Např. mezi referenčními hodnotami 1 W a 10-12 W je v decibelových stupnicích konstantní rozdíl 120 dB. Norma ČSN 01 1304 "Veličiny, jednotky a značky v akustice" stanoví, v souladu s mezinárodními úmluvami ISO, jako referenční hodnotu akustického

69

výkonu 10-12 W. Ve starší technické literatuře, zejména z USA, mů~eme ,~ajít jiné referenční hodnoty. Proto je třeba přejímat informace z této oblasti s urc1tou opatrností.

Tabulka 3-1 Lineární a decibelová stupnice pro akustický výkon Vyzařovaný

akustický výkon

Hladina akustického výkonu

Lw [dB]

W [W]

...... JI<

180

velký raketový ODtor

105 104

170 160

vojenský proudový letecký ODtor čtyřnl:Jtorový vrtulový letlXln

103

150

102

,...., ~140

10

~130 ·~120 >

~

1 .~ 10-1 > ·>~ H

~

~

Normální zápis

106

§!110 •LIJ

10-2

~100 H ~

10-3

~ 90

10-4 ·>z LIJ

10-5 ~ ~ 10-6

rozhlasový přijímač, autonvbil na dálnici (8fJ
sct 70

vysavač

!!! 60

10-7 10-8 10-9

hlučící

a 00 ~

>C::

75členný orchestr, varhany, malý letecký ODtor velká sbíječka klavír

50 40 30

domácí prostřed
100 000 10 000 1 000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001 0,000000001

Ekvivalentní exponenciální notace

vzhledem k

vzhledem k

W0 = 1 W

Wo= 10-12 W

105 104 103 102 101 100 10-1 10-2 l0-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-s l0-9

50 40 30 20 10

o -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90

170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30

velmi tichý šepot

3.2 Hladina akustického tlaku Obr. 3-1 Akustický výkon a jeho hladina

Hladina akustického výkonu Lw [dB] je definována vztahem

w

L =IO logw

(3.1)

wo

Nejslabší zvukový signál, který je ještě schopen zaznamenat nepoškozený lidský sluch, odpovídá dvaceti miliontinám základní jednotky tlaku 1 Pa, což je akustický tlak 20 µPa. Tato hodnota je 5.109 krát menší než normální barometrický tlak. Změna tlaku o 20 µPa je tak malá, že vyvolává vychýlení membrány lidského sluchového orgánu o hodnotu menší než je průměr jednoho jediného atomu. Na druhé straně je překvapivé, že lidské ucho je schopno snášet akustické tlaky více než 106 krát větší. Navíc lidský sluchový orgán rozlišuje tzv. barvu zvuku, což souvisí se schopností rozpoznávat zvuky různých kmitočtů.

12 kdeje Wo [W] referenční akustický výkon, W0 = 10- W, W [W] sledovaný akustický výkon. Každému zvýšení akustického výkonu o jeden řád odpovídá zvýšení hladiny akustického výkonu o 10 dB.

Z uvedeného opět vyplývá, že vyjadřování hodnot akustického tlaku v [Pa] by bylo velice nepřehledné a vedlo by k častým chybám. Proto i pro akustický tlak byla zavedena příslušná hladina, kterou je nutno vztahovat vždy k určitému kmitočtu, nebo pásmu kmitočtů. Jinak nemá pouhý údaj hladiny

70

71

akustického tlaku význam, kmitočtové ose.

neboť

nevypovídá nic o poloze signálu na

Hladina akustického tlaku LP [dB] je definována vztahem (3.2) kde je p

[Pa] sledovaný akustický tlak (efektivní hodnota), referenční akustický tlak.

Po [Pa]

Tato logaritmická stupnice má jako výchozí bod prahovou hodnotu akustického tlaku p 0 = 2.1 Q-5 Pa, čemuž odpovídá v decibelové stupnici O dB. Každému zdesateronásobení akustického tlaku v [Pa] odpovídá zvýšení hladiny akustického tlaku o 20 dB. Na obr. 3-2 je uveden diagram, který znázorňuje některé běžné zdroje zvuku s jejich typickými hodnotami akustického tlaku resp. hladinami akustického tlaku. K výhodám logaritmické stupnice s jednotkami v [dB] patří také to, že lépe vystihuje subjektivní (referenční)

,«Pa

dB

sluchový vjem relativní hlasitosti než lineární stupnice s jednotkami [Pa]. Odůvodnění je možno najít v tom, že lidský sluch reaguje na procentní změny akustického tlaku, což odpovídá Weber-Fechnerově zákonu. Je nutno poznamenat, že 1 dB je nejmenší změnou, kterou lidský sluch může zaznamenat. Zvýšení hladiny akustického tlaku o 6 dB odpovídá zdvojnásobení akustického tlaku. V odstavci 2.2.9 již byla zmínka o akustickém spektru. Při definici hladin bylo dosud hovořeno o jejich funkční závislosti na kmitočtu. Akustický výkon nebo akustický tlak jsou veličiny, které úzce souvisejí s teorií vlnění. Každému vlnění odpovídá určitá frekvence nebo frekvenční rozsah. Je proto nezbytné uvádět u hladin akustického výkonu nebo hladin akustického tlaku kmitočet, resp. rozsah kmitočtů, ke kterému daná hodnota přísluší. Jako příklad možno uvést tyto pojmy: a) celková hladina akustického tlaku podává informaci o celkovém akustickém tlaku, který je vlněním vyvoláván celkem v celém slyšitelném frekvenčním rozsahu; b) hladina akustického tlaku v oktávovém pásmu podává informaci, jaký akustický tlak je soustředěn ve frekvenčním pásmu o šíři jedné oktávy o určitém středním kmitočtu fm· Podrobněji bude tomto problému pojednáno v dalších odstavcích.

14.0

108 107 106

no 110 100

práce s pnellll8tickým kladivem jízda autem

(3.3)

Jo

kancelář

kde je 10 [W/m2] referenční hodnota intenzity zvuku, I [W/m2] intenzita zvuku sledovaného akustického signálu.

60

tichý byt

frekvenčním pásmu, ke kterému určitý decibelový údaj patří. Mějme spojité spektrum zvuku, jehož sledovanou veličinou

Na příkladu hladiny intenzity zvuku bude vysvětlena důležitost údaje o

4.0 103

JO 20

20

I

= lOlog-

80

50

102

Tato hladina je definována vztahem

L1

70

la4

3.3 Hladina intenzity zvuku L 1 [dB]

120

90

105

hluk v blízkosti letadla

tichý les

10

o

práh slyšení

Obn\3-2 Hladiny akustického tlaku v různém prostředí 72

je intenzita zvuku. Spektrum bude vyneseno pro frekvenční šíři pásma 1 Hz a bude to hodnota konstantní, jak je vidět z obr. 3-3. Bude-li technika zajímat intenzita zvuku při určité frekvenci a v šíři pásma 1 Hz, lze tento údaj z obr. 3-3 jednoduše odečíst. Jak se však určí, kolik energie je obsaženo např. ve frekvenčním pásmu ,1f, které je větší než 1 Hz. V širším kmitočtovém pásmu musí být obsaženo větší množství akustické energie, protože platí zákon o zachování energie. Podle odstavce 2.8.4 možno vyjádřit intenzitu zvuku vztahem 73

(3.4)

kde je / 1 [W/m2) intenzita zvuku pro

šíři

pásma 1 Hz.

3.4 Vzájemná souvislost decibelových

veličin

V kapitole 2 byl odvozen základní vzorec (2.92) popisující vztah mezi intenzitou zvuku a akustickým tlakem. Dosadí-li se tento výraz do definičního vzorce hladiny intenzity zvuku, možno psát

p2 L1 =10logi..=10 log p ~ = 20log..E..+10 log Po Co lo ~ Po pc Po Co

M

Při běžných klimatických podmínkách poslední hodnotu - 0,2 dB, takže vztah lze zjednodušit do tvaru

člen

(3.7)

rovnice má

1H

f

[Hz]

Obr. 3-3 Spektrum intenzity zvuku pro 4f = 1 Hz Znamená to tedy, že spektra stejného zvuku zakreslená do diagramů pro různou šíři pásma nebudou dosahovat stejných hodnot. Na uvedeném příkladu

se dá ukázat, že spektrum pro šíři pásma 4f = 1O Hz bude dávat výsledky 1O krát vyšší. Bude-li tento příklad převeden do decibelových stupnic, bude hladina intenzity zvuku ve frekvenčním pásmu o šíři 1O Hz o 1O dB vyšší než hladina intenzity zvuku pro jednotkovou šíři pásma, protože možno psát na základě platnosti předcházejícího vztahu (3.5) V příkladu byla pro jednoduchost použita pásma 1 Hz a 1O Hz, což jsou z hlediska běžné zvukoměmé aparatury pásma velice úzká. V technické praxi se vžilo použití oktávových a třetinooktávových frekvenčních pásem. V obecném případu, kdy spektrum zvuku bude závislé na kmitočtu, bude třeba hladinu intenzity pro širší kmitočtové pásmo určovat ze vzorce 2

J

L1 =IO log -1 1 l(f) df ] [ lo Ji kde je J(j) [W/m2Hz)

(3.6)

spektrální hustota intenzity zvuku.

74

Tento vzorec má velký význam v technické akustice, protože umožňuje na základě měření hladiny akustického tlaku přímo určovat hladinu intenzity zvuku. Rozdíl - 0,2 dB možno zanedbat, aniž by byla podstatně ovlivněna přesnost akustických výpočtů nebo měření zvuku. Hladina akustického výkonu Lw je také vyjadřována v decibelech, avšak je nutné ji odlišovat od ostatních hladin, zejména od hladiny akustického tlaku a hladiny intenzity zvuku. Tento rozdíl si zřetelně technik uvědomí, budeli si pamatovat, že hladina akustického výkonu určuje vždy akustický výkon vyzařovaný určitým zdrojem a je to tudíž vlastnost jenom zdroje zvuku. Hladina akustického tlaku naopak určuje akustický děj v kontrolním místě resp. v místě posluchače. Tato veličina se výrazně mění se vzdáleností a směrem od zdroje, v závislosti na cestě šíření akustické S energie, na okolním prostředí apod. Pro zdroje, které vyzařují akustickou energii rovnoměrně do všech směrů bude nyní odvozena závislost mezi hladinou akustického výkonu a hladinou akustického tlaku. Bude-li zdroj akustické energie obklopen měřicí plochou S [m2], jak ukazuje obr. 3-4, možno na této ploše stanovit měřením intenzitu zvuku. Veškerý akustický výkon Obr. 3-4 Zdroj zvuku vyzařující vyzářený zdrojem musí projít měřicí rovnoměrně do všech směrů

75

plochou, takže platí rovnost (3.12)

W=IS Dosazením tohoto vztahu do výkonu se získá následující rovnice

(3.9) definičního

vzorce hladiny akustického

kde je /i [W/m2]

intenzita zvuku od i-tého zdroje.

Jelikož platí ve většině případů vztah (2.92), možno akustického tlaku psát obdobný výraz

W IS Lw = 10log-=10 log-Wo lo So

(3.10) n

Pravou stranu rovnice možno rozdělit na dvě části. První člen v rovnici je hladina intenzity zvuku, kterou možno nahradit na základě předcházejících odvození hladinou akustického tlaku. Ve druhém členu se vhodně zvolí referenční plocha S0 = 1 m2, takže konečný výraz bude mít tvar

Lw=LP+lOlogS

pro hladinu

2

LP= 10 log IP~ i=I Po

(3.13)

kde je Pi [Pa] efektivní akustický tlak od i-tého zdroje. Ze vzorce (3.13) plyne, že při interferenci několika zvuků možno získat výsledný efektivní akustický tlak ze vztahu

(3.11)

Pro přibližně bodový malý zdroj zvuku, vyzařující rovnoměrně do všech směrů, lze konstatovat, že ve vzdálenosti 1 m od středu bodového zdroje zvuku činí rozdíl mezi hladinou akustického tlaku a hladinou akustického výkonu přibližně 10 dB. Při větších vzdálenostech je tento rozdíl podstatně větší. Je to důvod, proč se firmy vyrábějící hlučné stroje brání zveřejnění spektra hladiny akustického výkonu, které by nebylo dobrou reklamou. Jsou to hodnoty podstatně vyšší než odpovídá spektru hladiny akustického tlaku. Projektant, který se v tomto údaji splete, se dopustí velkých nepřesností v akustických výpočtech. Tak např. chladicí věž, jejíž hladina akustického výkonu bude 100 dB, bude mít ve vzdálenosti 20 m odpovídající hladinu akustického tlaku pouze 66 dB.

3.5 Stanovení výsledné hladiny dvou a více

zvuků

V odstavci 2. 7 byla probrána interference akustického vlnění. Uveden byl i způsob stanovení výsledné intenzity zvuku při interferenci dvou vlnění. T?'1o poznatky budou nyní aplikovány na decibelové veličiny, jako jsou např. ~lad1~a intenzity zvuku a hladina akustického tlaku. Při všech operacích nutno m1t stále na zřeteli zákon o zachování energie. Intenzity dvou zvuků o různém kmitočtu se mohou v určitém kontrolním místě prostě sečítat, viz vztah (2.108). Výsledná hladina intenzity zvuku bude tedy dána vzorcem

(3.14)

Při akustických výpočtech jsou obvykle vstupními hodnotami hladiny akustických tlaků nebo hladiny intenzity zvuku, které by v daném místě bylo možno naměřit při zapnutém jednotlivém zdroji zvuku. Poslední výrazy je třeba proto upravit, což bude dokumentováno pomocí následujícího příkladu. Vzhledem k tomu, že je hodnota hladiny intenzity zvuku prakticky stejná jako u hladiny akustického tlaku, bude v příkladech uváděna značka příslušné hladiny bez indexu. Příklad

3-1

Určete výslednou celkovou hladinu akustického tlaku od tří různých zdrojů hluku. Samostatně by v kontrolním místě vyvolaly zdroje hlukovou expozici následující hladiny akustického tlaku:

LP, =93 dB=lOlogi.L lo

--+

i.L=lOo,iL, =10 9 •3 lo

Lp2 = 98 dB= IO log /2 lo 13 LP 3 = 90 dB= 1Olog lo

--+

12 = 100,1Lr2 = 109,s lo

--+

l3 =I o0•1Lr 3 ==I 0 9 lo

Nyní možno dosadit do definičního vzorce pro hladinu akustického tlaku,

LP =IO log( I0°''Lp, + 10°·'LP 2 + 10°·'LP 3 ) = 99, 7 dB 76

77

Na základě uvedeného příkladu možno učinit zcela obecný zaver, vyjádřený následujícím vzorcem, který umožní v kontrolním místě sečítání hladin různých akustických signálů n

L =1O log~) Oo,iL,

(3.15)

i=l

Při výpočtech v běžné technické praxi si technik nebo projektant časem osvojí v příkladu uvedené matematické operace. Pro začátečníka však není na škodu si zapamatovat některé zvláštní případy sečítání, které po zapamatování mohou sloužit jako určitý návod, jak provádět kvalifikované odhady bez použití výpočetní techniky. Bude ukázáno několik příkladů.

Příklad

Po několika matematických úpravách této rovnice se získá výsledné řešení

LP 1 -LP 2 =5,87:: 6 dB. Z výsledku plyne, že pro všechny případy, kdy je Lpi - Lp2 > 5,87 dB, je výsledná hladina akustického tlaku vždy nižší než Lpi + 1 dB, což je pro běžné výpočty v praxi velice důležitý poznatek.

3

3-2

Stanovte výslednou hladinu akustického tlaku od dvou zdrojů, které v místě posluchače vyvolají stejné hladiny akustického tlaku LP 1 = LP2 = 60 dB. Dosazením do základního vztahu (3.15) se získá výsledek

\

2

LP =1Olog ( 2.1 Oo'l l' ) =LP' + 3 dB= 63 dB

\ "\

i'\.

""'

1

Z uvedeného příkladu plyne poučka, že "sečtením" dvou stejných hladin vyjde hladina o 3 dB vyšší než základní hladina sečítaného signálu. Příklad

o

J

LP= Lpi+ 1=10 log(10o,1Lp1 + 100,1Lp2) = 10log[l00,1Lp1 ( 1+10-0,1(Lr1-Lr2)) =

~

r----.... r--.

-- r-. i--

3-3

V kontrolním místě způsobují hlukovou expozici dva různé zdroje hluku, jejichž dílčí hladiny akustického tlaku jsou Lpi a LP2 , pro něž platí LP 1 > LP 2 • Ptáme se při jakém rozdílu Lpi - LP2 by výsledná hladina akustického tlaku byla pouze o l dB vyšší než vyšší hladina Lpi· Je nutno napsat základní rovnici ve tvaru

r--...

1

2 3

~

5

1

6

B 9

10 11

12

rozdíl hladin (L 1 - L 2) Obr. 3-5 Nomogram pro

sečítání

[dB]

hladin

Pro praxi lze doporučit metodu sečítání akustických signálů, která je založena na využití nomogramu na obr. 3-5. Výsledná hladina se vypočítá potom ze vztahu (3.16) kde je U

=Lpi +IO log( 1+10-0,1(Lp,-Lp,)

[dB]

hodnota závislá na rozdílu hladin L 1 - L2 .

Z diagramu lze také vyčíst, že při větším rozdílu sečítaných hladin než 1O dB, je přírůstek U< 0,4 dB, což je hodnota téměř zanedbatelná. Současně možno kontrolovat přírůstek 3 dB pro případ stejných hladin.

1=IOlog(1+10-0,i(Lp,-Lp,)

V praxi při větším počtu akustických signálů je možno sečítání hladin provádět postupně, jak ukazuje další příklad. Znalost sečítání signálů v logarit-

78

79

mických stupnicích je základním technické akustiky. Příklad

předpokladem

úspěšné

práce v oblasti

3-4

Najděte

výslednou hladinu akustického tlaku od sedmi zdrojů hluku. Pro a přehlednějšího výpočtu je vhodné seřadit hladiny zvuku za sebou podle velikosti, jak je znázorněno na následujícím obr. 3-6. zajištění snadnějšího

Lµ 1 =71

0

Příklad

80,5

samostatně

80 pJ

= 77

L

p4

= 79

L ps= 83

L

µ6 =

90

L

p?

=

93

3-6

V textilní hale pracuje celkem 100 tkalcovských stavů, které vyvolávají v místě posluchače přibližně stejnou hladinu akustického tlaku LP 1 = 80 dB. Nutno odpovědět na následující otázky: a) Jaká je výsledná hladina akustického tlaku při zapnutí všech stavů? b) Na kolik by bylo nutno snížit počet strojů, aby nebyla překročena celková hladina akustického tlaku 85 dB? Řešení:

Lµ =77} 2

L

Z příkladu plyne poznatek, že se zvyšováním počtu stejných zdrojů hluku stejných akustických signálů v kontrolním místě stoupá výsledná hladina podle logaritmické funkce. Směrnice tečny k této funkci je nepřímo úměrná hodnotě argumentu, takže nárůst hlučnosti není výrazný. Při zvyšování počtu zdrojů zvuku, např. na dvojnásobek, stoupne hladina zvuku pouze o 3 dB. Opačná situace nastane při požadavku na snížení hlukové emise. Kdyby se měl hlukový problém řešit snižováním počtu strojů, ukáže se takové protihlukové opatření nereálným, jak je ukázáno v následujícím příkladu.

r

82,81

85,9

- - - - 1J91,4} 95,4 dB

LP =LP 1 +10logn=80+10log100=100 dB

a)

Výsledná hladina akustického tlaku činí 100 dB, takže hladina akustického tlaku je výrazně překročena.

maximálně

přípustná

Obr. 3-6 Postupné

sečítání

hladin zvuku

b) Pro

odpověď

na druhou otázku je třeba vzorec (3 .17) upravit do tvaru 85-80

lp-lpl

Příklad

3-5

n=lO

Ve větrané místnosti způsobuje šum klimatizační zařízení. Vlastními zdroji hluku jsou vyústky, které všechny vytvářejí v kontrolním místě stejnou hladinu akustického tlaku Lpi = 37 dB. Vyústek je celkem 15. Jaká bude výsledná hladina akustického tlaku v poli odražených vln ? Dosadí-li se do základního vztahu (3.15), a provedou jeho nezbytné úpravy, získá se jednoduchý vztah

(3.17) kde je n [-]

počet zdrojů

zvuku.

Tento vzorec ukazuje, že při zvyšovam počtu stejných zdrojů zvuku celková hladina akustického tlaku podle logaritmické funkce. Dosazením zadaných hodnot získáme výsledek narůstá

LP= 37+10 log15 = 48,8 dB 80

Potřebné

10

=10

10

=3,2 stroje

snížení hladiny akustického tlaku o 15 dB vyžaduje radikální snížení a to na tři kusy, což je z ekonomického hlediska pro provozovatele

počtu strojů

nepřijatelné.

Někdy přichází k řešení úloha opačná. Je třeba získat hladinu jednoho z působících signálů, známe-li celkovou hladinu a hladiny zbývajících přičtených signálů. Jedná se zejména o stanovení vlivu hluku pozadí na hladinu akustického tlaku měřeného zdroje zejména při realizaci měření hluku v terénu. Hluk pozadí je hluk vyvolaný nežádoucími rušivými zdroji hluku, které se nalézají v okolním prostředí a nelze je během měření odstranit. Jejich hluk se totiž přičítá ke kontrolovanému signálu a zvukoměr proto ukazuje součtovou hodnotu. Jelikož hluk pozadí můžeme změřit zvlášť při vypnutém měřeném zdroji, zbývá pouze řešit opačnou úlohu, než byla popsána v předcházejících příkladech, tzn., že je třeba hladiny akustického tlaku od sebe "odečítat". Je-li zvukoměrem naměřena celková hladina akustického tlaku Lpc a hladina hluku pozadí Lpn• je třeba početně stanovit skutečnou hladinu akustického tlaku

81

vyvolan9u měřeným zdrojem L,,. Na základě doposud získaných poznatků se řeší rovnice

Lpc

=10log(100,lLP + 100,lLP")

Po úpravě se získá výraz umožňující

LP

určit

korekci na hluk pozadí

= Lpc + 1Olog[1-10-o,t(L""-Lpn) J

(3 .18)

Tento výpočet možno nahradit grafickým řešením, kdy vztah (3.18) se upraví do tvaru

odečítat

'\

7

Lineární kmitočtová stupnice

-

p

konstantní \ šíře pásma

(3.19)

LP = Lpc - /). Ln Diferenci Mn lze

na šíři kmitočtového pásma na různých kmitočtech je jednoduše vyjádřeno diagramy na obr. 3-8. Při uplatnění první metody analýzy zvuku je šíře pásma propustnosti procentuelně konstantní vzhledem ke střednímu kmitočtu v pásmu, takže absolutní hodnota šíře pásma se zvětšuje s rostoucím středním kmitočtem v pásmu. Druhá metoda používá filtry s konstantní šíří pásma propustnosti např. 100 Hz, nezávislou na středním kmitočtu pásma. Stroje, které vyzařují čisté

... c..--

---

„

konstantní šíře pásma

z diagramu na obr. 3-7.

\

6

5

~

0,1

-l

\

1

2

3

4

5

7

6

B

Relativní

9

10

kmitočet

I\

4

'\

3

Logaritmická kmitočtová stupnice

l"'-..'" .....

- ....I

2

f--

1

o

1

2

3

4

5

i-.._

6

r - - ..____

7

B

9

rozdíl hladin (Le - L.J

p

10

ll

~

konstantnf....... šíře pásma

l----""' konstantní \

šíře

pásma

[dB]

Obr. 3-7 Oprava na hluk pozadí

3.6 Oktávové kmitočtové pásmo 1

Při měření hluku je třeba velice často odpovědět na otázku jak velkých amplitud dosahuje kontrolovaný zvuk na určitých kmitočtech nebo kmitočtových pásmech. Kmitočtové složení zvuku může být při měření získáno pomocí akustických filtrů, které propustí od mikrofonu do vyhodnocovacího bloku přístroje pouze signály požadovaného frekvenčního rozsahu. Jsou používány dva hlavní typy kmitočtové analýzy. Buď se jedná o procentuálně konstantní šíři pásma nebo konstantní šíři pásma. Efekt, který má každá z metod

82

10 Relativní

kmitočet

Obr. 3-8 Rozdíly mezi konstantní šíří pásma a procentuelně konstantní šíří pásma propustnosti

83

tóny, je vhodné měřit pomocí aparatur, které obsahují kmitočtové filtry konstantní šíře, neboť obvykle je třeba pro další vývoj těchto strojů znát jejich diskrétní složky. Na druhé straně měření hluku, která mají sloužit k určení celkové hlučnosti, obvykle nevyžadují přesnou znalost spektra včetně úrovně diskrétních složek. V těchto případech se používají kmitočtové filtry, resp. kmitočtová pásma o procentuelně konstantní šířce. To splňují např. oktávová pásma. Kmitočtové pásmo o šířce jedné oktávy je charakterizováno poměrem krajních frekvencí omezujících oktávu (3.20) Každou oktávu vztahu

označujeme střední

frekvencí

f m, kterou lze

určit

ze

(3.21 ). Střední kmitočty

v oktávových pásmech jsou stanoveny normou ČSN 35 6870, z níž vychází následující tabulka 3-2. Jelikož jsou střední kmitočty normovány, bývá obvykle opačný problém, zjistit krajní frekvence v určité oktávě. Krajní kmitočty v oktávě lze snadno stanovit po úpravě předcházejících výrazů. Dolní frekvence je dána vztahem (3.22) kdežto pro horní frekvenci oktávového pásma možno použít výraz

fm

= 15,625 .2n

kde je n [-]

číslo

Tab. 3-2

oktávy.

Střední

oktávové a l/3 okt.

Střední

kmitočty

pro

lil l/3 okt. okt.

v pásmu 25 31,5 40 50 63 80 100 125 160 200

X X

X X X

X

X X X

X

X X X

měření

v akustice

Střední

Střední

kmitočet

3. 7

(3.25)

kmitočet

lil 1/3 okt. okt.

v pásmu 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000

X

X X X

X

X X X

X

X X X

X

Třetinooktávové kmitočtové

X

kmitočet

v pásmu 2500 3150 4000 5000 6300 8000 10000 12500 16000 20000

lil l/3 okt. okt.

log J;_ + log h + log fi J; J;_ h

fia _

J; Porovnání šíře oktávového pásma vzhledem k pásmům konstantní šíře je provedeno na obr. 3-8. Kdyby byla oktávová pásma očíslována vzestupně tak, že l. oktávou by byla oktáva /m = 31,5 Hz a poslední 1O. oktáva by byla na středním kmitočtu f m = 16 kHz, mohou se střední kmitočty v oktávách vypočítávat ze vzorce 84

X X X

X

X X X

X

X X

Pokud je nutno stanovit spektrum hladiny akustického tlaku z většího pásem, Rozdělí se oktávové pásmo na tři třetiny ( v logaritmických stupnicích) a získá se třetinooktávové pásmo (viz obr. 3-9). Musí pro ně platit následující závislost. Je-li frekvencemi/i af.. ohraničeno pásmo jedné oktávy a frekvencemi/i ,ÍJ krajní frekvence vnitřní třetiny oktávy, možno psát rovnici

počtu

= log fi = log 2 J;

kde platí rovnost (3.24)

X X

pásmo

(3.23) Šířka oktávového pásma se tedy se středním kmitočtem zvětšuje, což dokumentuje následující rovnice

X

Poměr

J;_

J;

=

h _ /4 J;_ h

krajních kmitočtů v libovolné třetině oktávy je konstantní

~ =1,26

85

r

oktáva I 1· r-----1

.

. ~{

I I

Např. ze známých hladin akustického tlaku v 1/3 oktávových pásmech, bude možno vypočítat hladinu akustického tlaku v oktávovém pásmu ze vztahu

LP= lOlog( 100,1Lr + 100,1Lr' + 100,1Lr,) 1

I

(3.28)

I

kde jsou Lpi, LP 2 , LP3

1/3 1/3 1/3

f

Obr. 3-9

Třetinooktávové

[dB] hladiny v jednotlivých sousedních 1/3 oktávy.

b) je známa hladina akustického tlaku v určitém širším kmitočtovém pásmu a je třeba určit hodnoty hladin uvnitř tohoto pásma. Tento případ je podstatně složitější a je řešitelný pouze za předpokladu, že je známá směrnice S [dB/okt] určující sklon spojitého spektra. Problém je zřejmý z obr. 3-10. Hladina akustického tlaku pro šíři pásma 1/3 oktávy se určíme v souladu se vztahem (3.15). Je-li S přírůstek hladiny akustického tlaku mezi dvěma sousedními oktávami, musí platit pro krajní 113 oktávová pásma

IHzl

pásmo

(3.29)

Zásadu, která platí pro poměr krajních frekvencí v oktávě nebo v 1/3 oktávy, nutno uplatnit i při výpočtu středních kmitočtů v určitém pásmu. V tab. 3-2, ve které jsou uvedeny střední kmitočty oktávových a 113 oktávových pásem. Pokud je konstruován diagram, ve kterém je na ose x uveden kmitočet, tak je zvykem používat logaritmickou stupnici, což vede ke konstantní šíři oktávy nebo 1/3 oktávy (vyjádřeno v mm).

Dosazením do vzorce (3.15), pomocí kterého lze

šířku

I~

/

~ 90

y

~

] CU

Při

měřeních hluku i při vyhledávání informací v technické o hlučnosti určitých zdrojů hluku se technici často setkávají s otázkou, jakou hladinu by bylo možno získat, kdyby stejný akustický signál byl měřen při použití analyzátoru s jinou šířkou pásma propustnosti. Hladinu akustického tlaku jednoduchého harmonického signálu (diskrétní složky) nemá cenu · uvažovat, neboť u tohoto signálu nelze určit jeho skutečnou šířku. Obvykle se jedná o případ spojitého nebo kombinovaného spektra. V odstavci 3.3 byl již jeden jednoduchý a v praxi zcela výjimečný případ řešen. Pokud není spektrum frekvenčně nezávislé, mohou nastat dva případy: a) jsou známy hladiny pro určité šířky pásem a je hledán údaj pro frekvenční rozsah daný součtem těchto pásem. Přitom se postupuje jednoduchým způsobem, který platí pro sečítání intenzit zvuku. Na základě odvození v odst. 2.7.4 musí platit literatuře

80

]"'

/,

70

//

CU CU

.5

//

"O CU

:a

60

~

- ~,~

"" /

7 /

v/

I

50

I 250

500

I

I I I I I I I I I I I I

'i'

I

125

I

I I I I I I I I I I I I

I

63

I

I I

I

40

71 II I I

I

b

(3.27)

I

HXXJ

8000 kmitočet

Obr. 3-1 O

86

v

/

~

v

1/'

//

,/ /

o ..c:

-~

,....-

I

'::l

'"'..>I

/

/"" .r -

..;i

pásma

hladiny

/

95

o..

3.8 Přepočty hladin na jinou

sečítat

Přepočet

hladin v oktávových pásmech 87

f

[Hz]

.r' '~

,,,

akustického tlaku a po jeho úpravě se získá rovnice

LP

2S)

S

=

'

LP= lOlog( HÝ+ lď,3+107 '7 +107 '7 +1010 +108,3+107 '9 +107' 1 ) =101,3 dB


Lp1 + lOlog 1+1030 + 1030

(3.30)

(

Pro tento poslední vztah bude proveden důkaz v dalším odstavci. Z je zřejmé, že rozhodující vliv na celkovou hladinu akustického tlaku má údaj v oktávě l 000 Hz. Kdyby nebyly do výpočtu zahrnuty hodnoty z oktáv 250 a 500 Hz, tak by se to na výsledku prakticky neprojevilo. Jde totiž o sečítání řádově rozdílných veličin.

příkladu

která umožňuje stanovit závislost celkové hladiny akustického tlaku v oktávě na hladině akustického tlaku v prvním 1/3 oktávovém pásmu a směrnici. Stejným způsobem možno postupovat při odhadu hladin akustického tlaku v užších pásmech . Příklad

Příklad

3-7

Stanovte celkovou hladinu akustického tlaku z naměřených hladin akustického tlaku v oktávových pásmech, které jsou uvedeny v diagramu na obr. 3-11. Jak je na obrázku graficky naznačeno, tak každé oktávě odpovídá pouze jeden údaj. Jaké je rozložení uvnitř oktávy není možno bez opakovaného měření s 1/3 oktávovým filtrem propustnosti zjistit. Celková hladina akustického tlaku se určí přímo dosazením do vzorce 3.28. 110

'\

.

~

"'

~

/

\.

I\ '

............

r--..i... \.

' I\ '\ ~

f\

\

"

['..

'\

I\

.......

I\.

"

r-... r-....

\

125

Hladiny v 1/3 oktávových pásmech Lpi> LP2 ,LP3 musí vyhovovat podmínce, která je vyjádřena vztahem (3.28) resp. (3.29). Pro hladinu akustického tlaku v l. třetině oktávy platí rovnice

2S)

(

I

""--

"'

r--

I'.

I""'I' 250

r....

r--

i&i

;\

r--

I

--

i - "-

-"' ""

r-..

r-

I

17

""'

500

Lpi= 87,9 dB

[\

~

BO

-!"'--

l""--,...

r-- .._

~ r-....

'

i - r--

Příklad

~ ~

70

-~

!"'--

r-- ..__

1000

2000

Obr. 3-11 Oktávové spektrum hluku

Lp2 = 89,9 dB

LP3 = 91,9 dB.

3-9

Určete ze známé hladiny akustického tlaku Lp = 105 dB v oktávovém pásmu f m = 1000 Hz hladinu akustického tlaku v 1/3 oktávovém pásmu fm = 50 Hz za předpokladu, že S = 12 dB/okt. Nejprve se odečte od hladiny akustického tlaku čtyřnásobek hodnoty S. Tak se získá údaj o hladině akustického tlaku v oktávě 63 Hz.

,_

r--....

4CDJ

kmitočet

88

Po dosazení se získají výsledné hodnoty

..._ .._

90

I

'r-. 6}

-......

\

"f\ 60

..... ......

... ~

['\

S= 6 dB/okt.

Lpi= LP -lOlog 1+1030+1030 ......... ......

" P><

Určete ze známé hladiny akustického tlaku Lp = 95 dB v oktávovém pásmu hladiny akustického tlaku v 1/3 oktávových pásmech za předpokladu, že

S

'r-.... ............

~

3-8

llCIX)

f

[Hz]

LP 63

= LP 1000 -4S = 57 dB

Výpočet podobně jako

Lpso

hladiny akustického tlaku v třetině oktávy 50 Hz se provede v předcházejícím příkladu

= 47

dB.

89

3.9 Hladina akustického tlaku A Začátkem 90. let došlo ke změně názvosloví. Pojem "hladina zvuku LA (hluku)v [dB(A))", který byl desítky let používán při hodnocení hluku, byl nahrazen hladinou akustického tlaku A (frekvenčně vážené filtrem A). Hladina akustického tlaku A a je značena LpA [dB]. Novou normu akustického názvosloví nutno samozřejmě respektovat. Bohužel v technické veřejnosti pojem "Hladina zvuku (hluku) LA [dB( A)] přetrvává a je proto třeba se správně

orientovat v předložených dokumentech. Hladinu akustického tlaku A LpA [dB] možno definovat jako údaj zvukoměru při zapnutém váhovém filtru A. Určuje se přímo měřením nebo výpočtem ze spektra zvuku. Hladina akustického tlaku A slouží k jednočíselné klasifikaci hlučnosti na pracovišti nebo v oblasti komunální hygieny. Podle této veličiny posuzuje hygienická služba v ČR zda hluk<;>vá situace v kontrolním místě vyhovuje přípustným hlukovým limitům. Utlumová charakteristika váhového filtru A, který je vždy součástí každého zvukoměru. Kmitočtový průběh útlumu filtru Aje jednak na obr. 3-12, jednak v tab. 3-3.

o íii' . -10 32.

<

~

-20 -30 -40 I

-50

! !

-60 -70

-so

1.-+-1-.:.......-1-w-+-i-i---.-,....+-t-;-,....-i-+.-r-r-r-r-+-r--r-r-+--r-r.-i

~~~~~~~~~~~~~~~~~ " " 'li l>l c:o .._r::s .._co {J ~ c;o"3 .._~r::s . _c:or::s kmitočet f [Hz]

Obr. 3-12 Útlumová charakteristika filtru A

f

'

zařízení,

jejichž

frekvenční

citlivost je podobná

kmitočtové

citlivosti lidského

ucha. Ze známých hladin akustického tlaku v oktávových pásmech nebo hladin akustického tlaku v třetinooktávových pásmech lze vypočítat hladinu akustického tlaku A podle následujícího vzorce n

LpA

kde je

Lpi

KAi

L p;+KAi

10 ~ =lOlog ~10-

(3.31)

[dB] hladina akustického tlaku v příslušném kmitočtovém pásmu, [dB] korekce závislá na středním kmitočtu v oktávovém (1/3 oktávovém) pásmu. Tabulka 3-3 Korekce KAi v dB

lm [Hz] 10 12,5 16 20 25 31,5 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400

filtr A [dB]

[Hz]

lm

filtr A [dB]

-70,5 -63,4 -56,7 -50,4 -44,7 -39,4 -34,6 -30,2 -26,2 -22,5 -19,1 -16,1 -13,4 -10,9 -8,6 -6,6 -4,8

500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000 6300 8000 10000 12500 16000 20000

-3,2 -1,9 -0,8

o 0,6 1,0 1,2 1,3 1,2 1,0 0,5 -0,1 -1,1 -2,5 -4,3 -6,5 -9,2

Hladina akustického tlaku A jednoduše a jednočíselně charakterizuje hlukovou expozici lidí na pracovištích, v bytech, školách i jiných oblastech komunální hygieny. Výsledný subjektivní vjem zvuku, odpovídající souhrnně jeho hlasitosti, je ovlivňován mnoha činiteli. Jedním z nich je nestejná citlivost lidského sluchu na různých kmitočtech. Tento problém bude podrobněji probrán v kapitole "Základy fyziologické akustiky". Zde je třeba pouze poznamenat, že je poměrně snadné jednoduchými prostředky sestrojit elektronická zvukoměrná

Váhový filtr A je aproximací křivek stejné hlasitosti pro oblast nízkých hladin akustického tlaku, jak je možno kontrolovat podle diagramu na obr. 1-1. Výsledky měření hladin akustického tlaku A dávají dobrý soulad se subjektivními počitky hlukem exponovaných osob. Korekční hodnoty váhových filtrů jsou mezinárodně standardizovány v rámci ISO.

90

91

Na závěr je nutno poznamenat, že lze početně přesně stanovit hladinu akustického tlaku A ze známého spektra zvuku. V opačném směru však nelze stanovit spektrum zvuku ze zadané hladiny akustického tlaku LpA • Pouze u hluku strojů, se kterými zkušený akustik delší dobu pracuje a zná tvar spektra, je možno provádět kvalifikované odhady kmitočtového průběhu akustických signálů. Později bude tento postup vysvětlen na příkladu.

,í 3.10 Hodnocení proměnných

'

hluků

3.10.1 Ekvivalentní hladina akustického tlaku A V technické praxi je možno se setkat s několika případy hlukové expozice. Nejjednodušší případ nastane, je-li zvukový signál časově ustálený, přičemž se předpokládá, že se hladina akustického tlaku A nemění v čase o více než o 5 dB. Hluk proměnný je případem hluku, jehož hladina akustického tlaku A se v daném místě a ve sledovaném časovém intervalu mění v závislosti na čase o více než 5 dB. Při přerušovaném provozu některých zařízení, např. kompresoru, se jedná o hluk proměnný přerušovaný, což znamená, že se v daném místě náhle mění hladina akustického tlaku A a v průběhu hlučného intervalu, je zvuk ustálený.

V případech, kdy hluk výrazněji kolísá s časem, není možno jednočíselně charakterizovat hlukovou situaci hladinou akustického tlaku A. Proto byla pro hodnocení proměnných akustických signálů zavedena ekvivalentní hladina akustického tlaku A LAeq,T [dB]. Je to fiktivní ustálená hladina akustického tlaku A, která má stejné účinky na člověka během sledovaného časového úseku T, jako proměnlivá hladina akustického tlaku A za stejný čas. Dlouhou dobu byly při přípravě její definice diskutovány různé vlivy na její konečnou velikost, ale závěrem byla přijata hypotéza, že celkový negativní účinek hluku je úměrný celkové imisi akustické energie za sledovaný čas T. To je možno vyjádřit rovnicí

1

LAeq;I'

rt - r2,

I

kde je

LAeq,T

[dB]

PA(r) [s]

~

co ~

CU :;::; ~

okamžitý akustický tlak A zvukového signálu.

'6

20

d

ď

0,1

'2

.~

'C
60 40

(3.32)

>U

80

CU CU

dr]

~

100

~ :I .l<:

To

tl

~

....

Po

1

IO log[_!_ Jt0°' L""

ekvivalentní hladina akustického tlaku A odpovídající časovému intervalu T = r 2 - rp

,.....,

120

-Jp~ \r) dr]=

= lOlog [ -

0,05

c:

CU

::c

o o

50

100 čas

150

200

250

70

00

hladina akustického tlaku A

1' [s]

Obr. 3-13 Typický časový průběh hladiny akustického tlaku A v blízkosti komunikace

92

60

Obr. 3-14 Histogram rozložení hladin akustického tlaku A na křižovatce Karlovo náměstí - Resslova ulice

93

I

V praxi se uplatňuje upravený vzorec, který vychází z časového rozložení (histogramu) hladin akustického tlaku LpA

L Aeq,T = 101og 4n 100,ll,..i; 17,. kde je T/i LpAi

[-] [dB]

(3.33)

·-

relativní četnost výskytu hladiny akustického tlaku A, střední hladina akustického tlaku A v i-tém intervalu.

Určení rozložení hladin akustického tlaku A se provádí nejsnáze za pomoci statistického hladinového analyzátoru. Jeho princip spočívá na rozdělení stupnice hladin na jednotlivé třídy, např. po 1 dB(A). Statistický analyzátor na svém výstupu udává absolutní nebo relativní četnost výskytu jednotlivých hladin akustického tlaku v těchto třídách. Ze získaných údajů možno sestavit histogram, jehož příklad je na obr. 3-14. Lze z něho vyčíst mnoho informaci důležitých pro hodnocení hlukové situace. Původně byla vytvořena ekvivalentní hladina akustického tlaku A jako veličina vhodná pro hodnocení hluku od dopravy jak silniční a železniční, tak i letecké. V dnešní době se pomocí ekvivalentní hladiny akustického tlaku A hodnotí i hluk v ostatních oblastech životního prostředí. Ekvivalentní hladina akustického tlaku A nepodává však dostatek informací z hlediska maximálně se vyskytujících hladin akustického tlaku. Pro získání podrobnějších údajů je třeba pracovat s rozptylem kontrolované veličiny. Z histogramu lze určovat nejenom maximální a minimální hladiny akustického tlaku A, jejich průměrnou hodnotu, ale pomocí statistických charakteristik je možno stanovit pravděpodobnost překračování určité předepsané hladiny zvuku. V mnoha případech se rozložení hladin akustického tlaku A blíží svým průběhem Gaussovu pravděpodobnostnímu rozložení, které můžeme aplikovat ve tvaru

Nejmodernější současné přístroje minipočítačem, udávají již distribuční četností i kumulativní četnost

firmy Bri.iel a Kjrer, např. typ 2260 na svém výstupu průběžně kromě výskytu hladin v jednotlivých třídách i celkovou ekvivalentní hladinu akustického tlaku A a další statistické charakteristiky. Při operacích s ekvivalentní hladinou akustického tlaku A je třeba respektovat dobu trvání T. vybavené

3.10.2 Hladina expozice zvuku Hladina expozice zvuku diskrétních hlukových událostí je dána vztahem

LAE

l

r2

'o r,

[s]

3.10.3

)

' dr

(3.36)

2

Po

dostatečně dlouhý časový interval, stanovený tak, aby obsáhl podstatný zvuk posuzované hlukové situace, referenční časový interval (1 s).

[s]

••

2 (

= lOlog-f PA

Distribuční

(procentní) hladina

Jedná se o hladinu akustického tlaku A získanou použitím časové charakteristiky "F", která je překračována v N % doby z uvažovaného časového intervalu T. Tato hladina se označuje LAN,T [dB]. Např. kdyby bylo třeba hodnotit maximální hladiny akustického tlaku A, mohli bychom se ptát na LAl, lh· Jednalo by se o hladinu akustického tlaku A, která bude překročena s pravděpodobností 1 % během jedné hodiny. Distribuční hladiny stanovené pro určitý časový interval nemohou být obecně extrapolovány pro jiný časový interval.

3.10.4 Hladina spektrální hustoty O spektrální hustotě se hovoří v případě spojitých spekter. Protože používané kmitočtové filtry mají konečnou šířku pásma propustnosti, je třeba měřené akustické tlaky, resp. jejich hladiny akustického tlaku, přepočítávat na úzké pásmo. Hladina spektrální hustoty akustického tlaku pro střední kmitočet pásma se určí ze vzorce

(3.34) kde je !!LPA) [-] relativní četnost výskytu hladiny LpA L pA [dB] průměrná hladina akustického tlaku A, u

[dB]

směrodatná

2

odchylka od aritmetického průměru.

Lps =l0log{P2 /B)=LP +lOlog(!!_) Po I Bo Bo

Dosazením do rovnice (3.32), se získá po úpravách [22] zajímavý výsledek -

LAeq = LpA

+ 0,115a

2

(3.35)

94

kde je p [Pa] akustický tlak v pásmu, LP [dB] hladina akustického tlaku v pásmu, B [Hz] efektivní šířka pásma filtru, B 0 [Hz] referenční šířka pásma 1 Hz.

95

(3.37)

3.11 Decibelové vyjádření ostatních veličin Při

snižování hluku se obvykle technici zabývají velikostí akustických a intenzit, které jsou přenášeny určitými konstrukčními prvky nebo i celými konstrukcemi. Různé tlumiče hluku, akustické zákryty, zástěny a překážky lze charakterizovat veličinami, jako je např. vložný útlum, přenosový útlum, činitel vzduchové neprůzvučnosti, součinitel pohltivosti a pod.. Tyto veličiny jsou obvykle ve vztahu k poměru přenášeného akustického výkonu a výkonu dopadajícího na tlumicí prvek. Ze stejných důvodů jaké byly při zavádění hladin, je vhodné použít při výpočtech útlumů decibelové stupnice. V tomto případě není třeba zavádět referenční hodnoty příslušných veličin, neboť přenosové vlastnosti konstrukce budou dány logaritmem z poměru dopadající energie k energii přenášené. Jako příklad uvedeme vložný útlum tlumiče hluku do vzduchotechnického potrubí. Je definován jako snížení hladiny akustického výkonu v určitém místě za tlumičem způsobené vložením tlumiče do potrubí na místo potrubí s tvrdými stěnami výkonů

(3.38) kde je Lw 1

[dB]

hladina akustického výkonu v potrubí před vložením

Lw2

[dB]

hladina akustického výkonu ve stejném místě potrubí po vložení tlumiče.

tlumiče,

Podobné veličiny budou průběžně definovány a používány v dalších kapitolách, kde čtenář najde podrobné jejich vysvětlení.

iJ8-:::::::;- -

-f---;,o:mu,;1--- +I;;I I I I I

Obr. 3-15 Schéma měření vložného útlumu tlumiče hluku

96

19 - ··

Kapitola 4

Psychoakustická a hluková kriteria

4.1 Lidské ucho a mechanizmus slyšení Zvukový vjem zprostředkovaný lidským uchem je velice komplikovaný proces. Ačkoliv základní práce Helmholtze, Békesiho, Fletchera a mnoha dalších badatelů značně objasnily činnost lidského ucha, mnoho podrobností o mechanismu slyšení je stále nejasných. Činnost nervů v lidském organismu se řídí podstatně jinými zákonitostmi než např. přenos zvuku prostředím a proto se ve sluchových vjemech objevují jevy, které nemají fyzikální obdoby. Během času bylo různými autory vymyšleno mnoho metod, kterými se snažili skloubit fyzikální měření s procesem vnímání zvuku lidským uchem. Mezi objektivními a subjektivními akustickými veličinami však neexistují jednoduché závislosti a nikde není mezi nimi přímá úměrnost. Účelem této kapitoly je vymezit hlavní metody určování hlasitosti, stručně vysvětlit jejich princip a objasnit nejdůležitější hluková kritéria. Nejprve budou uvedeny známé skutečnosti o mechanizmu slyšení. Lidské ucho se skládá z vnějšího, středního a vnitřního ucha, viz obr. 4-1. Vnější ucho spojuje okolní prostor s bubínkem, který tvoří překážku ve zvukovodu. Toto spojení je značně dobré při frekvenci 800 Hz a zůstává poměrně dobré i při vyšších frekvencích. Pouze při frekvencích pod cca 400 Hz se kvalita přenosu výrazně zhoršuje. Chvění bubínku se mechanicky přenáší prostřednictvím středního ucha do ucha vnitřního. Vnitřní ucho představuje další odpor pro vedení zvuku. Amplitudy bubínku se transformují do mnohem menších vibrací, ale při vyšším tlaku. Vnímání zvuku nervy nastává podél basiální membrány ušního závitku, kterému se také říká hlemýžď. Zde také probíhá frekvenční analýza zvuku. Zvuky s rozličnou frekvencí zaznamenává membrána vnitřního ucha jako maximální záchvěvy v různých vzdálenostech od oválného okénka. "Maxima" mají široký rozsah a čím má zvuk nižší frekvenci, tím větší je vzdálenost zachycovaného maxima od vstupního oválného okénka. Schéma středního a vnitřního ucha je patrné z následujícího obr. 4-2. Kompletní 97

dospěje k takovým hodnotám akustické intenzity zvuku, při nichž dochází k pocitu bolesti. Tím je určen tzv. práh bolesti. Všechny slyšitelné zvuky leží

frekvenční

analýza je však podrobnější než by bylo možno zjistit z rozložení "maxim" podél basiální membrány v ušním závitku viz obr. 4-3. Detailnější analýza probíhá v samotném nervovém systému.

mezi prahem slyšení a prahem bolesti.

oválné okén
Scala

basiální mentirána

T~ni

Helicotrema

vzdálenost na basiální membráně Obr. 4-2 Schéma vnitřního a středního ucha podle [ l 2]

Obr. 4-1 Řez lidským uchem

20

"'

Tvar a amplituda nervových pulsů vznikajících podél basiální membrány jsou nezávislé na budící amplitudě zaznamenané membránou. Závisí na ní pouze počet pulsů. Avšak jakmile nerv vede vzruch, je po určitou dobu blokován proti dalšímu vzruchu a po tu dobu je necitlivý. Při maximálním vzruchu bylo zaznamenáno 150 pulsů za vteřinu. Aby se získal samotný puls, je zapotřebí určité hladiny vzrušení a tímto způsobem lze vysvětlit tzv. práh slyšení. Komplexní proces slyšení je pravděpodobně složen z množství jednotlivých procesů, které jsou poněkud komplikované, takže neexistuje, jak již bylo řečeno, žádný jednoduchý vztah mezi fyzikálními veličinami, jako je např. akustický tlak nebo akustická intenzita a lidským vnímáním zvuku. Hlasitost určitého tónu nebo kombinace tónů může být posouzena pouze vzhledem k hlasitosti jiného čistého tónu, přičemž hladiny akustického tlaku jsou ve všech případech stejné. Lidské ucho vnímá zvuk v rozsahu kmitočtů 20 Hz až 20 kHz. Aby byl zvuk slyšitelný, musí jeho intenzita, resp. akustický tlak překročit určitou prahovou hodnotu, která je frekvenčně závislá. Při zvyšování intenzity zvuku se

:> N

~

-o

15

o

kmitočet

·~ i::

-~ ~

10

odezvy f CkHz1

B

Q) .....

5

5

10

15

25

30 32,5 nm

-x

vzdálenost na basiální membráně Obr. 4-3 Místa maxim na basiální membráně

99

98

l

~i

I

"·2 Weber - Fechnerův zákon

Lidské vnímání hlasitosti čistých tónů o rozdílné frekvenci vyšetřovali badatelé a navrhli rozličné svazky křivek stejné hlasitosti. Tyto křivky jsou výsledkem velkého počtu psychoakustických měření a jsou platné pouze, jsou-li splněny určité podmínky jako při experimentu. Aby bylo dosaženo jednoty, byl mezinárodně normován svazek křivek stejné hlasitosti, který je uveden na obr. 4-4. ~etní

-

Konstanta úměrnosti závisí především na frekvenci tónu. Pro tón o kmitočtu 1 000 Hz lze psát I L = 10 log(4.2) N I o resp. (4.3)

LN = 20 logL

Po Při této frekvenci si jsou číselně rovny hladina hlasitosti LN [Ph] a hladina akustického tlaku. Pro ostatní kmitočty je třeba hladinu hlasitosti stanovit porovnáním se zvukem o referenčním kmitočtu I 000 Hz.

300 200

.----1-Hlasitost ~ na lkHz

100

)

~v ~

+--

~--

50

/

JO

7

20

/

10

i...... 20

100

lCllJ

300

kmitočet

5000 10000

j .....

CHzJ

+--1-1-I

5 3

v

2

Křivky

Ul

::c

stejné hlasitosti

Uvedený diagram znázorňuje, jak jsou křivky stejné hlasitosti čistých závislé na frekvenci. Svislá stupnice je logaritmická, což je v souladu s Weber-Fechnerovým fyziologickým zákonem, který říká, že hlasitost daného tónu roste řadou aritmetickou, roste-li jeho fyzikální intenzita řadou geometrickou. Tomu odpovídá logaritmická funkce pro určení hladiny hlasitosti LN [Ph]. Tuto definici lze vyjádřit vztahem tónů

LN

I

= konst. log-

(4.1)

lo

kde je I [W/m2] intenzita vnímaného zvuku, 10 [W/m2] referenční intenzita zvuku.

100

- - · '--·

I/

1

~0,5

Obr. 4-4

)

+--

0,3 0,2 0,1

/

__ ,_ +--

'

li

o

20

40

60

BO

100

120

Hladina hlasitosti IPhJ

Obr. 4-5 Závislost hlasitosti na hladině hlasitosti Křivky stejné hlasitosti sestavené pro čisté tóny vypovídají o citlivosti lidského sluchového orgánu v různých kmitočtových oblastech a hladinách hlasitosti. Aby byl subjektivní vjem člověka stejný u zvuku nízkofrekvenčního jako u zvuku o vysokém kmitočtu, musí být nízkofrekvenční objektivně mnohem silnější. Porovná-li se tento jev třeba pro zvuk o kmitočtu 20 Hz a akustický signál o frekvenci 1000 Hz, je možno v diagramu na obr. 4-4

101

zjistit, že zvuk nízkofrekvenční musí mít o 40 dB vyšší hladinu akustického tlaku (křivka hlasitosti 50 Ph).

130

,.

120 200

110 100

[

90

Pro rychlejší a snadnější výpočet může sloužit grafna obr.4-5. Při hledání metod, které by dovolovaly oddělení subjektivně vnímané hladiny hlasitosti reálného zvuku, který má určité spektrum, od objektivně měřeného spektra hladiny akustického tlaku, byly mezinárodně doporučeny dva postupy. Jeden je založen na grafické metodě určování hlasitosti a byl vypracován německým autorem E. Zwickerem. Druhý postup navrhl Američan S. S. Stevens. Hlasitost se dle této metody určí početně. Ačkoliv jsou oba uvedené postupy zásadně odlišné, dávají shodné výsledky a nezáleží, až na malé výjimky, prakticky na tom, který zvolíme. Výsledky mohou být udávány jak v sonech tak i ve phonech. Podrobný popis těchto dvou metod určování hlasitosti byl v ČSN 01 1602: "Určování hlasitosti a hladiny hlasitosti". S ohledem na omezený rozsah publikace uvádíme zde pouze metodu dle S. S. Stevense. Tato metoda vyžaduje provedení minimálně oktávové analýzy měřeného hluku. K vlastnímu výpočtu se používá diagram uvedený na obr. 4-6, z něhož se dle naměřených hladin akustického tlaku v oktávových pásmech určí indexy hlasitosti i. Z nich se potom vypočte hlasitost dle vztahu

,,

N

80

70 5 4

60

3 2

50

40 0,5 63

125 250

500

1

2

4

8

f

CHzl

30

16

Obr. 4-6 Indexy hlasitosti podle S.S. Stevense. V literatuře je možno se setkat s jinou subjektivní veličinou, s tzv. hlasitostí N [son]. Mezi hladinou hlasitosti LN [Ph] a hlasitostí N existuje matematická závislost, kterou lze vyjádřit vztahem

N

=

2

LN-40 10

(4.4)

102

kde im

=

im + F(Ii -iJ

(4.5)

značí největší

index hlasitosti hlasitosti ve všech uvažovaných pásmech, F činitel závisející na šířce pásma, jehož velikost je pro oktávová pásma F =0,3 a pro 1/3 oktávová pásma F =0,15. ~i součet indexů

Dle vztahu (4.5) na hladinu hlasitosti.

vypočtená

hlasitost se může převést pomocí vzorce (4.4)

4.3 Pojem kritického pásma Ze zkušenosti je známo, že frekvence není jedinou veličinou, která určuje nas zvukový vjem. Stejný tón zahraný např. na housle a klavír od sebe dokážeme bez obtíží rozlišit. Jestliže množství čistých tónů vytváří zvuk, lidský vjem zvuku není vymezen jen hlasitostí a výškou, ale také třetím faktorem, zabarvením. Zabarvení záleží na harmonickém složení zvuku. Mnoho práce se věnovalo snaze umožnit měření nebo výpočet tohoto efektu právě tak jako ho zahrnout do procesu během měření. Měření prokázala existenci jistých "kritických pásem" frekvencí a také určité příbuzenství mezi těmito pásmy a dříve zmíněnými vibračními maximy na basiální membráně hlemýždě. Na základě těchto poznatků byl rozdělen hlavní rozsah slyšitelných kmitočtů na 24 kritických pásem. Jedno kritické pásmo odpovídá vzdálenosti 1,3 mm podél basiální membrány. V rozsahu jednoho kritického pásma je hlasitost zvuku 103

hladina zvýšila na 90 dB zvuk by přestal být slyšitelným. Pro případ, kdyby byl pokus opakován v oblasti kmitočtů nižších než 1,2 kHz, maskovací efekt by nebyl téměř nenalezen, protože křivky maskujícího zvuku jsou velmi strmé. často se stává, že na sluchový orgán dopadá současně zvuk přímý a zvuk odražený od nějaké akusticky tvrdé překážky. Tento odražený zvuk je časově opožděn vlivem delší uražené dráhy. Je-li toto zpoždění menší než 50 ms, oba zvuky splynou v jeden aniž by se to projevilo jako určité rušení.

úměrná

efektivní hodnotě akustického tlaku, zatímco hlasitost rozličných pásem se sčítá dohromady podle jakéhosi zvláštního schématu. Přehled o šířce kritických pásem podává tab. 4-1 Z fyzikálního hlediska je barva zvuku určena tvarem spektra akustického signálu. Fourierovou analýzou lze potom získat pro různé signály různé složení vyšších harmonických vln, které právě určují barvu zvuku. Tabulka 4-1 Kritická pásma kritické pásmo střední kmitočet šířka

[Hz]

pásma [Hz]

kritické pásmo střední kmitočet šířka

[Hz]

pásma [Hz]

kritické pásmo střední kmitočet šířka

[Hz]

pásma [Hz]

J.e-li však

1

2

3

4

5

6

7

8

50

150

250

350

450

570

700

840

100

100

100

100

110

120

140

150

9

10

11

12

13

14

15

16

1000

1170

1370

1600

1850

2150

2500

2900

160

190

210

240

280

320

380

450

17

18

19

20

21

22

23

24

3400

4000

4800

5800

7000

8500

10500

13500

550

700

900

1100

1300

1800

2500

3500

časové zpoždění

v rozsahu 50 až 100 ms, dochází k tzv.

směšo~ání zvuku. Má to obvykle za následek snížení srozumitelnosti řeči. Při zpoždění větším

než 100 ms vnímá ucho oba zvuky

odděleně.

Tomuto jevu

říkáme ozvěna.

l

Hladina maskovaného zvuku

t

t T I

&:i'

:::!.. ~

801--~-+~~-+-~--~l--~--HlllU

--l

f

4.4 Maskovací účinek zvuku Jestliže je ucho vystaveno současně dvěma rozdílným zvukům, je všeobecnou zkušeností, že je-li jeden silný, druhý je zastřený a nemusí být téměř slyšet. Tento jev se nazývá "masking efekt" a říká se, že velmi silné zvuky překrývají zvuky slabé. Maskovací efekt se vysvětluje jako posunutí prahu slyšení způsobené silnějším zvukem. Jeho velikost závisí na rozdílu frekvencí mezi oběma zvuky. Posunutí prahu slyšení je největší okolo frekvence maskujícího tónu a je rozdílné pro čisté tóny a pro zvuky širokopásmové.

20

Hranice citlivosti

o 50

Na obr. 4-7 je znázorněno posunutí prahu slyšení způsobené maskováním s ohledem na velikost hladiny akustickOho tlaku a frekvenci. Je zřejmé, že maskující tón, v tomto případě o kmitočtu l,2 kHz, maskuje především zvuky o vyšší frekvenci. Tak např. tón o kmitočtu 8 kHz a hladině akustického tlaku 35 dB, v obr. 4-7 je označený kroužkem, bude slyšet, když maskovací zvuk o kmitočtu l ,2 kHz bude mít hladinu akustického tlaku nižší než l 00 dB. Zvuk např. o hladině akustického tlaku 60 dB a kmitočtu 2 kHz může být slyšet, je-li hladina akustického tlaku maskujícího zvuku 80 dB. Kdyby se tato 104

100

200

1

500

kmitočet

2

f

4

8

16

[Hz]

Obr. 4-7 Maskovací účinek úzkopásmového zvuku o středním kmitočtu 1,2 kHz a různé hladině akustického tlaku (podle Zwickera) :

i

105

4.5 Hlasitost impulsních tónů

impulsního zvuku dosáhnout stejného vjemu jako u stálého hluku o určité a je-li přitom trvání pulsu např. poloviční než efektivní průměrný čas ucha, musí být jeho intenzita dvojnásobná. Protože je mnoho psychologických faktorů, které ovlivňují výsledky složitějších psychoakustických testů, nebylo dosud dosaženo absolutní shody v měření efektivního průměrného času ucha. Výsledky zkoumání mnoha autorů jsou vynesené v obr. 4-8 a stručná diskuse zde prezentovaná snad dává čtenáři ponětí o chování ucha při impulzních typech hluku. Pro měření impulsních zvuků se musí používat zvukoměrů s časovou konstantou I "impulz". Stejně tak existuje jiná metodika pro hodnocení impulsních zvuků. intenzitě

V současné době se předpokládá, že ucho reaguje na průměrnou akustickou energii za určitý čas. Tzn., že v tomto čase integruje akustickou energii, dopadající na sluchový orgán. Četní badatelé se snažili určit efektivní čas, kdy ucho zachycuje zvukovou energii a pak na ni jako na průměrnou hodnotu za tento čas reaguje. Z nedostatku přesných experimentálních podmínek se údaje různých autorů odlišují, jak ukazuje obr. 4-8. Zde uvedené křivky se získaly na základě psychoakustického experimentu, který prováděli různí autoři.

20

4.6 Nařízení vlády

č.

nepříznivými účinky

15

148/2006 Sb." ochraně zdraví před hluku a vibrací"

V posledních desetiletích se několikrát upravovaly hygienické předpisy sloužící k hodnocení hluku v ČR. Od roku 2006 platí pro hodnocení hluku a vibrací shora uvedené nařízení vlády. Pro čtenáře uvádíme výběr nejdůležitějších částí tohoto nařízení, které zapracovává příslušné předpisy Evropských společenství a upravuje: 5

i/ I

( ·~

1

2

5

10

20

50

100

200m6

500

ls

2

trvání inp..1lsu

Obr. 4-8 Výsledky psychoakustických pokusů, které prováděli různí autoři s impulsním zvukem (podle [12]) Rozdíl hladin akustického tlaku Lpi - Lp mezi impulsní hladinou Lpi a hladinou stálého zvuku Lp, které byly subjektivně posuzovány jako stejně hlasité, je vynášen na svislou osu. Na vodorovné ose je vynášeno trvání impulsu v milisekundách. Čím delší je trvání pulsu, tím více se výsledky zkoumání všech autorů blíží skutečnému rozdílu Lpi - Lp = O . Avšak pro pulsy s krátkým trváním, méně než cca 200 ms, musí se síla impulsu značně zvyšovat, aby vyvolal stejný dojem jako stálý zvuk o nějaké nižší hlasitosti. Tento jev v sobě skrývá vážné nebezpečí pro poruchy sluchového orgánu, zejména při velmi intenzivním impulsním hluku, jehož trvání je velmi krátké, s· jakým se setkáváme např. v kovárnách, svařovnách apod. Protože se ucho pokládá za orgán citlivý na energii, musí vzrůst intenzity pulsu kompenzovat jeho zkrácené trvání. To znamená, že chceme-li u

; ;

f,

Ir

:r

a/ hygienické limity hluku a vibrací pro místo určené nebo obvyklé pro výkon činnosti zaměstnanců, minimální rozsah opatření k ochraně zdraví zaměstnanců a hodnocení rizik hluku a vibrací pro pracoviště b/ hygienické limity hluku pro chráněný vnitřní prostor staveb, chráněný venkovní prostor staveb a chráněný venkovní prostor

"

c/ hygienické limity vibrací pro chráněný vnitřní prostor staveb, dl způsob měření a hodnocení hluku a vibrací pro denní a noční dobu.

I

I

t

Venkovním prostorem se rozumí volná prostranství, která jsou užívána k rekreaci, sportu, léčení, zájmové a jiné činnosti, s výjimkou komunikací a prostor vymezených jako venkovní pracoviště. Venkovním prostorem budov se rozumí prostor, do vzdálenosti 2 m před stavby pro bydlení, stavby pro individuální rekreaci nebo stavby občanského vybavení Nařízení vlády č.148/2006 Sb. je možno nalézt na internetu v plném znění. V tomto odstavci je uveden výběr nejdůležitějších a nejčastěji používaných ustanovení.

h

106

j

_ _ _f

107

4.6.1 Hluk na pracovišti (1) Hygienický limit pro osmihodinovou pracovní_ dobu u~tál~ného a proměnného hluku při práci vyjádřený ekvivalentní hladmou akustlckeho tlaku A LAeq,8h = 85 dB (2) Hygienický limit ustáleného a proměnného hluku pro pra:ov~št~, na ~ichž je vykonávána duševní práce náročná na pozornost a soustre~em a da~e ~ro pracoviště určená pro tvůrčí práci vyjádřený ekvivalentní hladmou akust1ckeho tlaku A LAeq,8h = 50 dB (3) Hygienický limit pro pracoviště, na nichž je vyko?ávána d~šev.ní práce rutinní povahy včetně velínu vyjádřená ekvivalentní hladmou akust1ckeho tlaku A LAeq,T = 60 dB Jako doba hodnocení se v tomto případě přednostně volí doba trvání rušivého hluku. (4) Hygienický limit ustáleného a proměnného hluku pro pracoviště ve stavbách pro výrobu a skladování, s výjimkou pracovišť uvedených pod bod~~ (2) a (3), kde hluk nevzniká pracovní činností vykonávanou na těchto pracov1st1ch, ale na tato pracoviště proniká ze sousedních prostor nebo je způsobován větracím nebo vytápěcím zařízením těchto pracovišť vyjádřený ekvivalentní hladinou akustického tlaku A LAeq,T = 70 dB Na ostatních pracovištích nesmí tato hladina překročit hodnotu LAeq,T = 55 dB (5) Pokud pracovní doba v průběhu praco~n~ho ~dne n~ní r~v~omě~e rozložena nebo když se hladina hluku v prubehu týdne sice mem, avsak jednotlivé denní expozice hluku se neliší o více než 10 dB v LAeq,T _od dlouhodobého průměru a při žádné z expozic není překročena hladma akustického tlaku LAmax 107 dB, lze použít hodnocení podle průměrné týdenní expozice hluku. Průměrná expozice hluku LAeq,w se určí podle vztahu v

L

Aeq,w

[.!({i

= lOlog 5

~

10°*A-..sh)l )]

k·I

kdeje

n [-] počet pracovních dnů během pracovního týdne.

108

(4.6)

4.6.2 Hygienické limity hluku v staveb

chráněném vnitřním

prostoru

(1) Hodnoty hluku se vyjadřují ekvivalentní hladinou akustického tlaku A LAeq,T a hladinou maximálního akustického tlaku A LAmax. Ekvivalentní hladina akustického tlaku A se v denní době stanoví pro 8 souvislých a na sebe navazujících nejhlučnějších hodin (LAeq,sh), a v noční době pro nejhlučnější 1 hodinu (LAeq,Ih) (2) Hygienický limit v ekvivalentní hladině akustického tlaku A se stanoví pro hluk pronikající vzduchem zvenčí a pro hluk ze stavební činnosti uvnitř objektu součtem základní hladiny akustického tlaku A LAeq,T = 40 dB a korekcí přihlížejících ke druhu chráněného prostoru a denní a noční době. Korekce jsou uvedeny v tab. 4-2. Pro ostatní pobytové místnosti, v tabulce jmenovitě neuvedené, platí hodnoty pro prostory funkčně obdobné Účel užívání stavby je dán kolaudačním rozhodnutím a uvedené hygienické limity se nevztahují na hluk způsobený používáním chráněné místnosti. Jde-li o hluk s tónovými složkami nebo má-li výrazně informační charakter, přičte se další korekce -5 dB. Za hluk s tónovými složkami se považuje hudba nebo zpěv; za hluk s výrazně informačním charakterem se považuje řeč. Hlukem s tónovými složkami se rozumí hluk, v jehož kmitočtovém spektru je hladina akustického tlaku v třetinooktávovém pásmu, případně i ve dvou bezprostředně sousedících třetinooktávových pásmech, o více než 5 dB vyšší než hladiny akustického tlaku v obou sousedních třetinooktávových pásmech a v pásmu kmitočtu 1O Hz až 160 Hz je ekvivalentní hladina akustického tlaku v tomto třetinooktávovém pásmu L 1eq,T vyšší než hladina prahu slyšení stanovená pro toto kmitočtové pásmo podle následující tab. 4-3. (3) Hygienický limit v hladině maximálního akustického tlaku A se stanoví pro hluk šířící se ze zdrojů uvnitř objektu součtem základní hladiny maximálního akustického tlaku A LAmax= 40 dB a korekcí přihlížejících ke druhu chráněného vnitřního prostoru a denní a noční době podle tab. 4-2 Obsahuje-li hluk tónové složky nebo má-li výrazně informační charakter, přičte se další korekce -5 dB. Za hluk ze zdrojů uvnitř objektu se pokládá i hluk ze zdrojů umístěných mimo tento objekt, který do tohoto objektu proniká jiným způsobem než vzduchem, zejména konstrukcemi nebo podložím. (4) Hygienický limit v ekvivalentní hladině akustického tlaku A pro hluk ze stavební činnosti uvnitř objektu LAeq,s se stanoví tak, že se k hygienickému limitu v ekvivalentní hladině akustického tlaku A stanovenému podle odstavce (2) přičte v pracovních dnech pro dobu mezi 7. a 21. hodinou korekce +15 dB. 109

Tab. 4-2 Korekce pro stanovení hygienických vmtrmm prostoru stave b Druh chráněného Nemocniční

Operační

vnitřního

mezi 6.00 a 22.00 hodinou mezi 22.00 až 6.00 hodinou

sály

ordinace

Hotelové pokoje

síně,

chráněném

Korekce [dB]

o -15

po dobu používání

o

po dobu používání

-5

mezi 6.00 a 22.00 hodinou mezi 22.00 až 6.00 hodinou mezi 6.00 a 22.00 hodinou mezi 22.00 až 6.00 hodinou

Obytné místnosti

Přednáškové

hluku v

Doba pobytu

prostoru

pokoje

Lékařské vyšetřovny,

limitů

-10 +10

o +5

Koncertní síně, kulturní střediska

+10

Čekárny, vestibuly veřejných úřadoven a kulturních zařízení, kavárny, restaurace

(1) Hodnoty hluku, s výjimkou vysoko energetického impulsního hluku impulsy ve venkovním prostoru vznikajícími při střelbě z těžkých zbraní, při explozích výbušnin s hmotností na 25 kg ekvivalentní hmotnosti trinitritoluenu a při sonickém třesku, se vyjadřují ekvivalentní hladinou akustického tlaku A LAeq,T. V denní době se stanoví pro 8 souvislých a na sebe navazujících nejhlučnějších hodin (LAeq,sh), v noční době pro nejhlučnější I hodinu (LAeq,Ih)· Pro hluk z dopravy na pozemních komunikacích, s výjimkou účelových komunikací, a drahách, a pro hluk z leteckého provozu se ekvivalentní hladina akustického tlaku A LAeq,T stanoví pro celou denní (LAeq,Ibh) a celou noční dobu (LAeq.sh)· tvořeného

Tab. 4-4 Korekce pro stanovení hygienických limitů v chráněném venkovním ' prostoru staveb a v chranenem venk ovmm prostoru Korekce fdBl Druh chráněného prostoru 1) 2) 3) 4) Chráněný venkovní prostor staveb lůžkových -5 o +5 +15 zdravotnických zařízení včetně lázní venkovní prostor lůžkových Chráněný o o +5 +15 zdravotnických zařízení včetně lázní Chráněný venkovní prostor ostatních staveb a +20 o +5 +10 chráněný ostatní venkovní prostor v

o

učebny

a pobytové místnosti škol, jeslí, mateřských škol a školských zařízení

4.6.3 Hygienické limity hluku v chráněném venkovním prostoru staveb a v chráněném venkovním prostoru

Korekce uvedené v tabulce se

Prodejny, sportovní haly

+20

Tab. 4-3 Hladiny prahu slyšení Lps [dB) v rozsahu středních kmitočtů 1/3 oktávov 'ch ásem 1 I O Hz až 160 Hz 10 12,5 16 20 25 31,5 40 50 63 80 100 125 160

nesčítají.

Pro noční dobu se pro chráněný venkovní prostor staveb přičítá další korekce 10 dB, s výjimkou hluku z dopravy na železničních drahách, kde se použije korekce -5 dB. Vysvětlivky

+15

'

k tab.4-4:

1) Použije se pro hluk z veřejné produkce hudby, hluk z provozoven služeb a dalších zdrojů hluku 51, s výjimkou letišť, pozemních komunikací .... 2) Použije se pro hluk z dopravy na pozemních komunikacích, s výjimkou účelových komunikací 3) Použije se pro hluk z dopravy na hlavních pozemních komunikacích v území, kde hluk z dopravy na těchto komunikacích je převažující nad hlukem z dopravy na ostatních pozemních komunikacích. Použije se pro hluk z dopravy na drahách v ochranném pásmu dráhy. 4) Použije se v případě staré hlukové zátěže z dopravy na pozemních komunikacích a drahách, kdy starou hlukovou zátěží se rozumí stav hlučnosti působený dopravou na pozemních komunikacích a drahách, který v chráněných venkovních prostorech staveb a v chráněném venkovním prostoru vznikl do 31.12.2000.

110

111

(2) Hygienický limit v ekvivalentní hladině akustického tlaku A, s výjimkou hluku z leteckého provozu a vysoko energetického impulsního hluku, se stanoví součtem základní hladiny akustického tlaku A LAeq,T

= 50 dB

i

•

I

100

t t

a korekcí přihlížejících ke druhu chráněného prostoru a denní a noční době podle tab. 4-4 Pro vysoce impulsní hluk se při~te.ko~ekce.~alší -12_ d~. Obsahuje-li hluk tónové složky nebo ma-h vyrazne mformacm charakter, jako například řeč, přičte se další korekce -5 dB. V minulém období byl při grafickém vyjadřování spekter hladin akustického tlaku využíván předtisk grafu N křivek (čísla třídy hluku). Pojem číslo třídy hluku se již v dnešních legislativních opatřeních v oblasti ochrany před nadměrným hlukem nepoužívá. Předtisk grafu s N křivkami se dá nahradit předtiskem s křivkami, které odpovídají průběhu křivky útlumu filtru A a to tak, že jsou tyto křivky otočeny podél osy, kterou vytváří osa x a posunuty ve směru osy y od osy kmitočtu o příslušnou hodnotu Mp [dB]. Příklad

120

I

„

'

' '

80 I

Q.

·~----.

!

.~.__.......

-·--KAi

60

....

40 20

. o n.,"'? ro":> "'),,
n
v

,_t;;:,t;;:)

L

·J

.,"

f

,.,.t;;:,t;;:,

~t;;:)

'),,~

~t;;:)

b<~

~t;;:)

co~

~t;;:)

....ro~

[Hz]

Obr. 4-9 Spektrum hladiny akustického tlak\u totožné s reciproční A křivkou

4-1

Stanovte hladinu akustického tlaku A pro spektrum hladiny akustického tlaku, které je totožné s kmitočtovým průběhem recipročního průběhu filtru A, posunutého ve směru osy y o hodnotu ALp [dB], tzn„ že hladiny akustického tlaku v jednotlivých oktávových pásmech činí

Z uvedeného plyne, že hladina akustického tlaku A je pro tento dána hodnotou L p = Af_, p + 1O

(4.7)

L. =U p -KA.' pi

příklad

Grafické vyjadřování spekter hladin akustického tlaku je pro získání o hlukové situaci velice žádoucí. V minulosti se pro grafické vyjádření používalo předtištěných diagramů N křivek, pro které platil přibližný výpočetní vztah LpA N +5 přehledu

Pásmo slyšitelnosti je možno rozdělit do 1O oktávových pásem. Hladina akustického tlaku A se určuje ze vztahu 3.31. Pokud bude třeba učinit kvalifikovaný odhad, zda dané spektrum hladiny akustického tlaku odpovídá určité hladině akustického tlaku A, tak lze postupovat následujícím způsobem. Za předpokladu, že by tvar spektra hladiny akustického tlaku A. o~po~ída~o převrácené křivce filtru A posunuté o hodnotu Mp [dB] od osy km1toctu, Jak Je znázorněno na obr. 4-9 , tak by hladinu akustického tlaku A určenou výrazem 3.31 bylo možno vyjádřit vztahem n

10

L pi+KA;

10 LpA=lOlog~l0- =lOlog~lO

= lQlog(10.lQO,WP) = Af_,P + 10

112

ALP+KA;-KA;

=

I

Hodnota 5 dB byla číslem přibližným a to pro spektra hluku běžně používaných strojů jako jsou ventilátory, čerpadla, chladicí zařízení a pod. Lze očekávat, že k podobnému vztahu lze dojít i v případě recipročních křivek A, jak prokáže následující příklad. Příklad

4-2

I

10

(4.8)

Stanovte nezbytné posunutí reciproční křivky A od osy kmitočtů tak, aby pro spektrum hladiny akustického tlaku radiálního ventilátoru bylo možno učinit kvalifikovaný odhad hladiny akustického tlaku A. Spektra hladin akustického tlaku běžných zdrojů hluku, jako jsou např. radiální ventilátory mají spektrum se sklonem cca -5 dB/oktávu, jak je uvedeno v následující tabulce.

113

Tabulka 4-4 Spektrum hladiny akustického tlaku radiálního ventilátoru

f Ln

31,5

fHzl fdBl

Mo-KAi

fdBl

95 121

63

I

94 108

125

I

93 97,9

250

I

89 90,4

500

I

85 85

2000 4000

1000

I

80 81,8

I

15 80,6

I

10 80,8

I

8000

Ln A

65 82,9

86,8 81,8

r

Příklad

4-3

Stanovte hladinu akustického tlaku A pro hluk vyvolaný provozem axiálního ventilátoru. Zadané hodnoty jsou obsahem následující tabulky. Tabulka 4-5 Spektrum hladiny akustického tlaku axiálního ventilátoru

• I

Podle výpočtového vztahu 3.31 se určí ze známého spektra hladiny akustického tlaku ventilátoru příslušn8 hladina akustického tlaku A

dB

i

běžná

63

125

250

500

1000

2000

4000

8000

90 131

91 118

92 108

93 101

94 95

92 92

90 91

88 91

85 93

L A 97 4

92 o

140

V další části řešení bude se reciproční křivka A posouvat ve vertikálním směru tak dlouho, až se spektrum hladiny akustického tlaku ventilátoru dotkne reciproční křivky A, jak je dokumentováno v diagramu na obr. 4-10. Reciproční křivku A bylo nutno posunout ve vertikálním směru o hodnotu

Z uvedených příkladů je zřejmé, že pro tlaku (radiální ventilátor) platí přibližný vztah

31,5

120 100

spektra hladin akustického

CD :!:!.

80

-+- t.Lp-KAi

..Je.

60

--Lp

40 20

(4.9)

o n.."-~ ro":J ~ ~r;:, ~r;:, s;)r;:, s;)r;:, s;)r;:, s;)r;:, ~r;:, .., .._ 'li ~ .._<:i r6S t;..<:i 'b<:i .._ro<:i

140

f

120

Obr.4-11 Grafické vyjádření výpočtu hladiny akustického tlaku A axiálního ventilátoru

100 CD

80

-+- t.Lp-KAi

..Je.

60

--Lp

:2.

[Hz]

40 20

Z provedeného výpočtu nezbytného posunutí reciproční křivky A o plyne, že se hladina akustického tlaku A pro zadané spektrum akustického tlaku ventilátoru liší o 5,4 dB. Je to způsobeno tvarem neboť axiální ventilátory mají ploché spektrum, což vyvolává vyšší akustického tlaku v oblasti vyšších kmitočtů.

92 dB hladiny spektra, hladiny

o n;,.._~ ro":J

.._rt'

rt'r;:, .._r§>r;:, ,,,r§>r;:, ~r;:, 'br§>r;:,.._ror§>r;:, f

[Hz]

4.6.4 U rčení hladiny akustického tlaku A Pro běžnou praxi může být vhodnou náhradou N křivek diagram R jak je znázorněno na obr. 4-12. V tomto diagramu lze nejenom stanovit kvalifikovaným odhadem hladinu akustického tlaku A pro zadané spektrum hladiny akustického tlaku, ale provádět grafickou formou výpočty šíření hluku a křivek,

Obr.4-1 OUrčení hladiny akustického tlaku A z graficky vyjádřeného spektra hladiny akustického tlaku

114

115

150

stanovit nezbytné spektrum útlumu hluku v daném elementu prostředí. Pokud se ) nahradí písmenem R, lze možno přistupovat k stanovení hladiny akustického tlaku A podobně jako tomu bylo v případě N označení křivky (~p-KAi

140

křivek.

130

R --120

120

~115

110

--110 ~105

100

--100 ~95

--90

90

~85

co

80

--80

E.

...

Hladinu akustického tlaku A bude možno kvalifikovaně odhadnout tak, že se určí nejníže položená křivka R, která se bude spektra hladiny akustického tlaku dotýkat, tak, jak bylo provedeno na diagramu obr. 4-11. Hladina akustického tlaku A se potom stanoví přičtením 5 dB LpA

=R+5

Některé stroje mají typické tvary zvukových spekter. Např. radiální ventilátor, jak již bylo ukázáno, s dopředu zahnutými lopatkami vykazuje ve svém spektru pokles hladiny akustického tlaku proti celkové hladině akustického tlaku v každé oktávě, který můžeme označit jako relativní hladinu Lrel· V určitém kmitočtovém pásmu potom se stanoví hladina akustického tlaku LP ze vztahu

~75

a.

70

(4.10)

--10 ~65

60

--60

50

--50

40

--40

kde je Lpc Lrel

[dB) [dB)

celková hladina akustického tlaku, relativní hladina.

~55

~45

Dosazením do vzorce (3.31) a po provedení nezbytných matematických úprav můžeme psát pro hladinu akustického tlaku A vztah n

LpA = Lpc

+ 10log'}:100,l(Lrei+KAi)

30

--30 ~25

20

--20 ~15

10

(4.11)

i-1

~35

Druhý člen rovnice možno pro každé typické spektrum určitého stroje a označit LILpA· Potom lze stanovit hladiny akustického tlaku v oktávových pásmech z výrazu vyčíslit

LP

= LpA -

.1

LpA

+ Lrel

(4.12)

--10 Příklad

o 31,5

63

125

250

500

1000 2000 4000 8000

f [Hz)

Obr. 4-12 Diagram R křivek

116

4-4

Radiální ventilátor s dopředu zahnutými lopatkami vyzařuje hluk do pracovního prostředí dílny, pro kterou je hygienickým předpisem stanovena maximálně přípustná hladina akustického tlaku A LpAmax= 65 dB. Určete spektrum hladiny akustického tlaku, které tomuto údaji odpovídá. Radiální ventilátor s dopředu zahnutými lopatkami má relativní spektrum zvuku dané údaji v následující tabulce. 117

Tabulka 4- 6 Relativní hladina ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami

f [Hz] Lrel

[dB]

Nejprve se

31

63

125

250

500

1000

2000

4000

8000

-2,5

-3

-6

-11

-16

-21

-26

-31

-36

určí

M.,pA

hodnota L1LpA

LP

-Lw =10log(~)= lOlog(--) =-22dB 4JTr 4.JT.25 2

Na základě zkušeností z předchozích příkladů možno kvalifikovaně odhadnout, že hlukovému limitu odpovídá spektrum hladiny akustického tlaku posunuté o 5 dB, viz vztah 4.9. Grafické vyjádření je na diagramu obr. 4-13.

= lQ log~ lQO,l(L„,+KA;) = -13, 67 dB

140 120

Hladiny akustického tlaku v oktávových pásmech jsou potom určeny z rovnice ( 4.12). Vypočtené hodnoty jsou obsahem tabulky 4-7. Tabulka 4- 7 Spektrum hladiny akustického tlaku radiálního ventilátoru odpovídající LpAmax= 65 dB

f [Hz]

31

63

125

250

500

1000

2000

4000

8000

Lp [dB]

76,2

75,7

72,7

67,7

62,7

57,7

52,7

47,7

42,7

100

al

80

a.

60

:!:!. ...J

--Lpmax ---Lw -o-Lp

40 20

Poslední příklad ukázal postup, jak ze zadané maximálně přípustné hladiny akustického tlaku A, stanovit maximálně přípustné hladiny akustického tlaku v oktávových pásmech. Nezbytným předpokladem úspěšného výpočtu je znalost tvaru spektra daného zdroje.

o n.."-~ ro":> ,....{:> n":>~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ..,

v

~

,. ._l:S

f

Příklad

Tabulka 4-8 Soektrum hla ďmv akushcke'ho výkonu ra d"'l ia m'h o venh atom 1000 2000 4000 8000 31 125 63 250 500 rHz1

Lw

fdBl

Ln-Lw ídBl Ln max ídBl D ídBl

b
[Hz]

4-5

Radiální ventilátor o daném vzduchovém výkonu generuje do svého okolí (volný prostor) akustický výkon vyjádřený oktávovým spektrem hladiny akustického výkonu, který je obsahem následující tab.4-8.

Ir

r65

120 -22 99,4 -1,4

119 -22 86,2 10,8

118 -22 76,1 19,9

114 -22 68,6 23,4

110 -22 63,2 24,8

105 -22 60 23,0

100 -22

95 -22

58,8 19,2

59 14,0

90 -22 61,l 6,9

Stanovte nezbytné vložné útlumy v jednotlívých oktávových pásmech, které zajistí snížení hladiny akustického tlaku A v kontrolním místě na hlukový limit LpAmax= 65 dB. Kontrolní místo je vzdáleno od zdroje hluku 5 m. Postup výpočtu je následující. Vzdálenosti 5 m při všesměrovém vyzařování bude odpovídat útlum vzdáleností na všech kmitočtech daný výrazem

118

Obr. 4-13

Výpočet potřebného

vložného útlumu

Potřebný

vložný útlum je dán rozdílem křivky odpovídající průběhu hladiny akustického tlaku v oktávových pásmech v kontrolním bodě a limitní křivky Lpmax· Číselné hodnoty jsou obsahem tab. 4-8.

4. 7 Zásady pro výrobu a projekci strojů a strojních zařízení 4.7.1 Povinnosti organizací

výrobních,

dodavatelských

a

dovozních

a) organizace, které projektují, konstruují a vyrábějí stroje, nástroje, dopravní prostředky, strojní a jiná zařízení, která jsou zdrojem hluku nebo vibrací (dále jen "zařízení"), jsou povinny navrhovat a určovat konstrukční podmínky včetně materiálu a potřebných technických úprav zařízení podle stavu vědy a techniky tak, aby hluk a vibrace byly snižovány v souladu s potřebami ochrany zdraví. b) Vyžaduje-li splnění podmínek stanovených hygienickými předpisy nutné doplňkové vybavení omezující hluk a vibrace (např. tlumiče hluku,

119

zařízení pro pružné uložení, kryty zařízení a obsluhující kabiny), jsou organizace povinny dodávat nebo zajišťovat jeho dodávku. c) Není-li dočasně možné, aby zařízení popřípadě včetně doplňkového vybavení splňovalo podmínky stanovené touto vyhláškou, nebo je-li z celospolečenského hlediska ekonomicky podstatně výhodnější řešit ochranu jinými technickými prostředky, musí organizace dodávat alespoň taková zařízení, u nichž lze tyto podmínky dodržet, jestliže se provedou další opatření jimi určená. V těchto případech jsou organizace povinny taková další opatření sdělovat odběratelům, zejména jim dodávat návody ke správné montáži, instalaci a k užívání, včetně stavebních a prostorových požadavků, zpracované i z hlediska ochrany před hlukem a vibracemi. d) Technická dokumentace zařízení, jež jsou zdrojem hluku a vibrací, které se blíží nejvyšším přípustným hodnotám, musí obsahovat takové údaje, podle nichž by bylo možno provést potřebná opatření na ochranu proti jejich škodlivému působení; to platí též pro zařízení používaná v podmínkách, kdy hluk nebo vibrace těchto zařízení mohou způsobit překročení nejvyšších přípustných hodnot hluku a vibrací. Organizace, které vyrábějí nebo dodávají zařízení, odpovídají za to, že hodnoty hluku a vibrací uvedené v technické dokumentaci lze při provedení těchto opatření dodržet. e) organizace, které dovážejí hlučná zařízení, je povinna zahrnout potřebné požadavky, týkající se dovozu do návrhu hospodářské smlouvy, popřípadě učinit i jiná opatření ke splnění podmínek, které jsou nutné k dodržení hygienických limitů.

4.7.2 Povinnosti projektových a stavebních organizací a) Organizace, které navrhují urbanistická, stavební nebo technická řešení staveb, a organizace, které tyto stavby provádějí, jsou povinny vyžadovat od organizací, které zařízení vyrábějí, dodávají nebo požadují jejich dovoz, informace o shora uvedených opatřeních a při své činnosti jich využívat. Technická a organizační řešení jsou povinny uplatňovat způsobem, který zaručuje dodržení ustanovení hygienických limitů. b) Projektová dokumentace staveb, u nichž by mohlo docházet k nepříz­ nivému působení hluku a vibrací na pracovníky, obyvatele nebo jiné uživatele staveb, musí obsahovat doklady, popřípadě výpočty prokazující dostatečné omezení hluku a vibrací z vlastní stavby nebo z okolí (např. výsledky experimentálního ověření nových konstrukčních a technologických řešení staveb). Před uvedením takových staveb do trvalého provozu (užívání) musí investor v případech určených orgány hygienické služby prokázat na základě akustických měření a zkoušek, že nejsou porušena ustanovení o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku a vibrací.

120

Kapitola 5 v

Síření

akustických vln ve volném prostoru

5.1 Vlna rovinná Obecná vlnová rovnice (2.39), která byla již dříve odvozena, má různá která odpovídají jednotlivým druhům vlnění. V praxi se obvykle setkáváme s dvěma základními případy šíření zvuku; s vlnou rovinnou a vlnou kulovou. Proto budou odvozeny pomocí vlnové rovnice vztahy umožňující výpočet okamžitých hodnot akustického tlaku a akustické rychlosti ve vlně rovinné a kulové. Nejprve bude uvažována rovinná vlna šířící se v kladném směru osy x . Tím se jednodušší vlnová rovnice (2.46) na tvar řešení,

tf

2

ó'

2

-c =ó'xz &2 Předpokládá

(5.1)

se řešení této diferenciální rovnice ve tvaru

=XT kde je X funkce T funkce

(5.2)

proměnné

x,

proměnné i:

Po provedení příslušných derivací a dosazení do rovnice (5.1) se získá rovnost

ó' 2 X 1 - -2 - c 2

ó'x

X

ó' 2 T 1 ó'-r2 T

(5.3)

=--

Tato rovnice musí platit nezávisle pro všechna x a tehdy, když budou platit rovnice

121

i:

To bude

splněno

pouze

o

2 X 1 --2 = + k1

ox X

(5.4)

-

o

2 T 1 ---s±k2

(5.5)

or r =

zpětném

= D

kde jsou k 1 a k 2 konstanty, pro něž dále platí

k1 c 2

Po

(5.6)

k2

Rovnice (5.4) a (5.5) mají řešení

dosazení do rovnice (5.10) možno psát

cos[w( ~)]

(5.11)

T -

což je výraz pro rychlostní potenciál, když se rovinná vlna bude šířit v kladném smyslu souřadných os. Často je však zvykem v technické literatuře používat zápis v symbolické vektorové formě

X= A e:-Ft;x

T

=

(5.12)

B e:Ff; r

kde jsou A a B

opět

(5.7)

=

konstanty.

Vzhledem k tomu, že řešitele zajímá periodicky proměnný zvuk musí se uvažovat pouze imaginární exponenty, neboť kladné nevedou na periodicky proměnnou vlnovou funkci. Když takto upravené výsledky se zavedou zpět do vztahu (5.2), získá se rovnice lh

-C AJk.x+F,r)

~-

ie

+

kde jsou C 1, Cz, C3 a C4

C AJk.x-Jk;r) C -j(Jk.x-Jk;r) ze

Kdyby v rovnici (5.8) byla zvolena opačná kombinaci konstant a položena rovnost C1 = C4 l/2D a C2 C3 =O, dostal by se obdobným způsobem vztah

+

3e

+

C -j(Jk.x+F,r) (5.B) 4e

=

(5.13) popisující akustické harmonické vlnění šířící se v záporném smyslu souřadných os. Nyní možno pomocí parciálních derivací vztahu (5.11) získat výraz pro akustickou rychlost

nové konstanty, podle jejichž velikosti vede rovnice (5.8) na řešení pro různé druhy vlnění.

(5.14)

= =

Pro kombinaci konstant C 1 C4 O a C 2 = C3 = D/2 , kde D představuje novou konstantu, se dostane po úpravách řešení (5.9)

Na základě platnosti Eulerova vzorce a skutečnosti, že se ve vztahu (5.9) jedná o součet komplexně sdružených čísel, může se vztah (5.9) dále upravit do tvaru, který bude odpovídat reálné složce rychlostního potenciálu (5.10)

respektive derivací vztahu (5.12)

• . ( X) j{J)JúJT-~ v=-D-e c

Ze známé hodnoty rychlostního potenciálu je možné stanovit hodnotu akustického tlaku. Výpočtový vztah lze odvodit pomocí známých rovnic (2.54) a (2.58). Z těchto rovnic vyplývá, že přírůstek akustického tlaku na vzdálenosti ax je 2

op= -K o u OX

Jelikož se sledují harmonické signály, musí platit

122

(5.15)

ox2

(5.16)

Porovná-li se tento vztah s rovnicí (2.60), možno tvrdit, že platí rovnost

123

op

?u

(5.17) .

- - = p -2 ox OT

Na pravé straně posledního výrazu je vlastně parciální derivace akustické rychlosti podle času, takže lze dále psát 2

op_ 0 <1> ---p-ox ox!Jr Tento výraz nejprve závislost

(5.18) bud~ třeba

integrovat podle x ,

čímž

al> -p = p - + A !Jr kde je A integrační konstanta, kterou je možno položit rovnu nule, předpokládá, že «I> = O , když p = O . Tím byl odvozen vzorec umožňující hodnoty rychlostního potenciálu

výpočet

(5.19) neboť

se

akustického tlaku ze známé

(5.20)

Výraz pro akustický tlak při šíření rovinné vlny se získá parciální derivací rychlostního potenciálu (5.11) podle času

=

Dpwsin[w( ~)] (5.21) T -

neboť

jak z rovnice (5.14)

za =pc

(5.24)

Potvrzuje to i vektorový diagram na obr. 5-1. Součinu pc se v akustice také říká vlnový odpor prostředí. Pro teplotu vzduchu 20 °C a barometrický tlak 760 torr činí vlnový odpor prostředí 415 Pas/m. Pro jiné látky je tato hodnota uvedena v tab. 2-1.

se získá

al> p=-p!Jr

p

U rovinné vlny je tento poměr konstantní, a (5.21) plyne, jsou obě veličiny ve fázi

Tabulka 5-1 Vlnový odpor vzduchu Za Teplota

oc o

5 10 15 18 20 22 25 30

710 401 397 394 390 389 387 385 384 381

720 407 403 399 396 394 392 391 389 387

Tlak vzduchu ítorrl 730 740 750 412 418 423 414 408 420 411 405 417 407 402 413 405 410 399 398 403 408 402 396 407 400 406 395 392 397 402

760 429 426 422 418 417 415 413 410 408

5.2 Vlna kulová

resp.

p =-Djwp/a{r-~)

u

5.2.1 Rychlostní potenciál kulové vlny

(5.22)

V

technické akustice se pracuje s pojmem měrná akustická impedance Za [Pas/m], což je poměr mezi akustickým tlakem a akustickou rychlostí

velice

často

za= p v

(5.23)

v p Obr. 5-1 Vektorový diagram fázových posuvů u rovinné vlny

Od zdrojů zvuku dostatečně malých rozměrů vzhledem ke vzdálenostem od zdroje se zvuková vlna šíří v homogenním prostředí přímočaře do všech směrů. Tvar této zvukové vlny je možno považovat za kulový. Problém šíření takovýchto akustických vln je vhodné řešit pomocí obecné vlnové rovnice. Řešení této rovnice lze provádět využitím podobného matematického postupu, jaký byl použit při řešení obecné vlnové rovnice pro rovinnou vlnu. Za předpokladu bodového zdroje, jehož rozměry jsou podstatně menší než vzdálenost od zdroje, vlny generované tímto zdrojem se nazývají sférické vlny, resp. kulové, jejichž poloměr r je fupkcí času r =CT

124

(5.25)

125

Obecně se tvrdí, že amplituda rychlostního potenciálu zvukové vlny vyzařovaná bodovým zdrojem je funkcí vzdálenosti od zdroje a směru šíření. Matematický popis zcela obecného případu je velmi komplikovaný. V tomto odstavci bude proto pouze naznačen postup řešení pro případ, že má zdroj jednu

(5.28) se tak po dalších úpravách [26] získá konečné obecné řešení ve tvaru

osu symetrie. Řešený případ je popsán na obr. 5-2. Osa s je osa symetrie, proto z řešení vypadne vliv úhlu I//.

(5.29)

představuje řád

kdeje n

zdroje zvuku, nabývající hodnot

n = O, 1, 2, 3, 4 .... , konstanta,

Pn (cos9) funkce závislá na směru a řádu zdroje zvuku, viz obr. 5-3.

Po(cos 9) = 1

(5.30)

Pi(cos 9) =cos 9

(5.31)

Pi(cos 9) = !(3cos2 9-1)

(5.32)

~(cos 9) = !(scos3 9-3cos 9)

(5.33)

2

2

řádu,

2

Funkce H~ ) (kr) je Hankelova sférická funkce, druhého druhu a n-tého pro kterou platí (5.34)

Obr. 5-2 Vyzařování zvuku z bodového zdroje ve sférických souřadnicích Pro tento případ sférických souřadnic je možno Laplaceův operátor rychlostního potenciálu, vzhledem ke kontrolnímu bodu P, zapsat ve tvaru

2 V = _!_~(r 2 2

r

a-

al>)+ or r

1 2

o (sin/} al>) o/}

sin/} o/}

(5.26)

Tento rychlostní potenciál může být vyjádřen jako součin funkce U(r), která je funkcí vzdálenosti , funkce W( 9), která je funkcí směru, a funkce času exp(jmi). Předpokládejme, že řešení pro rychlostní potenciál vyhovuje následujícímu vztahu

= AW ( 9)U(r )eimr

(5.27)

Provedením substituce do obecné vlnové rovnice

126

Hodnoty Besselovy funkce ln a Neumanovy funkce Nn jsou tabelizovány a je možné je nalézt v matematických tabulkách. V případě, že směr šíření akustické vlny je opačný, tak se obdrží Hankelova funkce prvního druhu

H~ 1 )(kr) = Jn(kr) + jNn(kr) Je-li vzdálenost r velká, přecházejí Hankelovy funkce prvního i druhého druhu na funkce exponenciální (I)

Hn (kr ),_..

00

=>

e j[kr-(n+l)~27r] (5.35)

Pro případ akustického zdroje zvuku tzv. nultého řádu potom bude platit nejjednodušší řešení vlnové rovnice v polárních souřadnicích, zapsáno v symbolické vektorové formě, ve tvaru

127

Ze vztahů napsaných v symbolické vektorové formě plyne jeden důležitý a sice, že akustický tlak s akustickou rychlostí nejsou ve fázi. Fázové posunutí je možno určit na základě vektorového diagramu na obr. 5-4 ve tvaru závěr

180°

l/x c tancp=--=w/c wx

(5.39)

Fázové posunutí je tedy závislé na vzdálenosti od zdroje x . Těsně u zdroje pro x ~ O se úhel

lim~=O

(5.40)

x-->oo WX

P (cos1") 0

Obr. 5-3

Směrový

faktor akustických polí zářičů n - tého řádu

(5.36)

X

kde je A

x

integrační konstanta, vzdálenost od středu zdroje zvuku.

Z=

Na základě posledního vztahu možno konstatovat, že amplituda rychlostního potenciálu bude klesat nepřímo úměrně se vzdáleností x . Akustický tlak se získá provedením parciální derivace rychlostního potenciálu podle času

p

= -p OP=_ A jwp/"(r-~) IJr

Obdobně

(5.37)

X

0

(5.38)

jwp 1 j-+-

(5.41)

W

c

p

X

Po

matematické získá přehlednější vztah

z= a

pro akustickou rychlost platí

128

takže

to průběh fázového úhlu zakreslený do diagramu na obr. 5-5. Lze tedy konstatovat, že pro velké vzdálenosti se kulová vlna začne svým průběhem blížit vlně rovinné. Měrná akustická impedance je také odlišná od hodnoty vlnového odporu. Možno pro ni po dosazení do definičního vztahu (5.24) psát

úpravě

se

Obr. 5-4 Vektorový diagram fázových posuvů u kulové vlny

pc

(5.42)

C

1+-jwx

ukazující vztah k vlnovému odporu a závislost akustické impedance na tan
129

800

I= Po Vo 2

r--

"

(5.46)

to-.!'-.

[•]

""""'~

který zavedením efektivní hodnoty akustického tlak.u a efektivní hodnoty akustické rychlosti možno upravit na tvar

'\.

'

400

(5.47).

~

" o

'

0,1

0,02

'i'... 1

--

Jestliže se bude zjišťovat akustický výkon v homogenním poli, možno uplatnit jednoduchý vzorec

Obr. 5-5

Průběh

(5.48)

10 x/~

C-1

~)

měřící plocha, na které se zjišťují hodnoty efektivního akustického tlaku a akustické rychlosti.

U nehomogenního pole nutno respektovat tu skutečnost, že na ploše S není konstantní akustický tlak a akustická rychlost. Pro nehomogenní akustická pole se použije vztah

Přenášený akustický výkon u vlny kulové nelze bez dalších úvah počítat podle vztahů, které byly odvozeny v odst. 2.6, neboť tehdy byl uvažován akustický signál, u něhož byla ve fázi akustická rychlost a akustický tlak. Nejprve se upraví vztah (5.36) derivováním na tvar pro akustický tlak a akustickou rychlost

= Po cos a{ i- -

kde je S [m2]

fázového úhlu pro kulovou vlnu

5.2.2 Intenzita zvuku kulové vlny

p

COSqJ

(5.43)

(5.44)

W

= ffiCOSl/fdS

s kde 1JF

[-]

=ffPetve1 coSqJCOSl/fdS

představuje úhel sevřený mezi normálou k dS a vektorem akustické rychlosti.

přímo používat vztahy (5.47) a (5.48), neboť není prakticky možno zjišťovat fázové posunutí resp. hodnotu cos rp. V posledních letech je na trhu měřicí souprava firmy Briiel a Kjrer, která měří přímo hodnoty intenzity zvuku. Cenově je to však souprava těžko dostupná.

V praxi však možno

běžnými měřicími přístroji

Ze vztahu (5.39) možno

kde jsou p0 a v0

příslušné

(5.49)

s

vyjádřit

hodnotu cos rpve tvaru

amplitudy.

Dosazením těchto výrazů do definičního vztahu pro intenzitu zvuku a úpravou výrazu na základě platnosti goniometrických vzorců se získá výraz

1 cos qJ = ----;==== + tan 2 qJ

1

(5.50)

Jt

(5.45) Dosazením za m= 2:if a za elf =A.. se získá výraz Provedením naznačené integrace, se získá vztah

130

131

1

COSqJ

= --..=====

(5.51)

Zdroj

1+(-A.)z

'I.;!-

27fX

I

Pro poměr Alx = 1 je již cos

W

I

_.-o'-'

=_!_ fJp;f COSl/fdS

(5.52)

pc s

Odvození minimální vzdálenosti, od které lze vlnu kulovou považovat za vlnu rovinnou má velký význam pro praxi. Neexistuje totiž přímé měření akustických výkonů a tak je třeba výkonové parametry vypočítávat z naměřeného akustického tlaku na měřící ploše pomocí uvedených vztahů. Při řešení úloh snižování hluku technika velmi často zajímá pokles intenzity zvuku v závislosti na vzdálenosti od zdroje. Potřebné závislosti budou nyní odvozeny. Za předpokladu, že je pozorovatel ve vzdálenosti od zdroje větší než je vlnová délka kontrolovaného signálu, potom možno použít výraz (5.52). Za měřící plochu S se zvolí plocha kulová se středem ve zdroji zvuku. Dále lze psát, za předpokladu, že platí cos lf/= 1, vztah pro střední intenzitu na ploše S přibližně

s Obr. 5-6 Šíření zvuku od bodového zdroje ve tvaru kulových vlnoploch V technické praxi se využívá, u výrobce hodnoty Q , k určování intenzity zvuku vzorce

hlučného zařízení naměřené

(5.55) (5.53) kde je r [m] lm [W/m2]

Z rovnice (5.55) a obr. 5-6 plyne poznatek, že se intenzita zvuku v závislosti na poměru kvadrátu vzdáleností

poloměr

kulové plochy, střední intenzita zvuku na měřicí ploše.

Jelikož většina praktických zdrojů zvuku vyzařuje nerovnoměrně do všech směrů, vynutila si praxe zavedení nového pojmu činitel směrovosti Q [-],jehož definice plyne ze vzorce

I( .9)

kde je I( .9) intenzita zvuku ve

(5.56) Pro

větší

poměr kvadrátů

Q=Im

mění

nepřímoúměmě

vzdálenosti než r = A. možno za akustických tlaků, takže platí

poměr

intenzit zvuku dosadit

(5.54) (5.57) směru

prostorového úhlu .9. Vzhledem k tomu, že v technické praxi se počítá s hladinami příslušných je třeba dosadit uvedené závislosti do definičních vztahů pro hladinu

veličin,

132

133

akustického výkonu. Tím se získá rovnice pro tlaku ze známé hladiny akustického výkonu Lw

LP

výpočet

hladiny akustického

=Lw +IOlog~ 47l"r

kde je LP r

Q

(5.58)

[dB] hladina akustického tlaku pro daný směr a vzdálenost, [m] vzdálenost od myšleného středu akustického zářiče, [-] směrový činitel pro daný směr.

Závislost vyjádřená vztahem (5.58) a zakreslená do grafu na obr. 5-7, kde vzdálenost j~vynesena do logaritmické stupnice, je vyjádřena přímkou, jejíž sklon je 6 dB na zdvojnásobení vzdálenosti. Ze známé hladiny akustického tlaku LP 1 ve vzdálenosti r 1 od zdroje zvuku možno vypočítat hladinu ve vzdálenosti r 2 podle vzorce (5.59)

IO

o ~

-10

~ ......,:: ~ ,, .... ' ', ,, , .... , ' .... ......

' ~--~

-20

I Q.

130

" ' ', 'i-."'i-. ~ ~

Lp1o1-Lp1o2

r2 = fjlO

Příklad

20

=

94,9m

5-2

Určete celkovou hladinu akustického tlaku v místě posluchače, který je ve volném akustickém poli dvou zdrojů zvuku, jak ukazuje obr. 5-8. O zdroji č. 1 udává výrobce hladinu akustického výkonu v uvažovaném frekvenčním pásmu Lw 1 = 115 dB a směrový činitel Q = 2 . Druhý zdroj je charakterizován hladinou akustického tlaku ve stejném kmitočtovém pásmu. Lp = 78 dB, která byla naměřena ve vzdálenosti r =40 m. Nejprve je třeba určit hladiny akustického tlaku v místě posluchače od jednotlivých zdrojů hluku dosazením zadaných hodnot do příslušných vzorců.

.....

...... ~~ -....: ''..... , .... ,

-40

'

-50

......

.......... ....

~ ~ ....

.... ~~ ~ '„ „

Q=8 4

' .... ...

-60

-70

Do jaké vzdálenosti od chráněného prostoru je třeba umístit chladící věž, u níž udává výrobce hladinu akustického tlaku A LpA = 80 dB, naměřenou ve vzdálenosti 3 m od stroje. Nařízení vlády stanoví pro kontrolní místo a denní dobu maximálně přípustnou hladinu akustického tlaku A LpAmax = 50 dB. Výpočet bude vycházet ze vztahu popisujícího pokles hladiny v závislosti na vzdálenosti. Dosazením zadaných hodnot do vztahu (5.59), se získá výsledek, který říká, že chladicí věž musí být situována ve vzdálenosti větší než 95 m od chráněného místa.

I',

~

~

5-1

~ ~ ,' .... ''

~

:i:

Příklad

.....

' '-l~

0,1

1

10

100

vzdálenost r [m] Obr.5-7 Hladina akustického tlaku jako funkce vzdálenosti od zdroje zvuku

134

Obr. 5-8

Příklad šíření

zvuku od dvou zdrojů ve volném prostoru

135

jednotlivých zdrojů hluku dosazením zadaných hodnot do příslušných vzorců.

L p

L

Zdroj

2 4JT50

=73dB 1 =115+10log-2 2

=78+20log

p

40

~50 2 + 202

o 10

=75,4dB 20

Výsledná celková hladina akustického tlaku v daném se získá ze vztahu

LP= lOlog(10°· Li + 10°· Li) = 10log(l0 +10 1

1

73 '

kmitočtovém

7 54 ' )

pásmu

30

'

""""'--

\~

"

= 77,4dB

X

-

5T5 5T r I

\

\

40

5-3

-

l

\

50 Příklad

1 2 3 4

č.

55

/

v

J I/

J

/ v~ 50_

~

60

Určete

hranici hygienického pásma pro maximální hladinu akustického tlaku A LpArnax = 45 dB v okolí 4 zdrojů zvuku, jejichž vzájemná dispozice je zřejmá z výkresu situace na obr. 5-9. Zdroje hluku jsou charakterizovány hladinami akustického výkonu korigovanými filtrem A a směrovým činitelem Q = 2, viz tab. 5-2. Tabulka 5-2 Hladiny akustického výkonu Zdroj zvuku č.

LwA (dB]

1

85

2

85

3

88

4

88

strojů

Nejprve je třeba odhadnout přibližnou vzdálenost od zdroje, ve které se bude nacházet čára stálé hladiny zvuku LpA = 45 dB. Ze vztahu (5.58) se určí vzdálenost r, když se nejprve provede jeho úprava do tvaru pravděpodobně

/

80

·~

90

LpA

i--..._

100

I

o

-40 -30 -20 -10

v

7

11 I

I

20

30

40 50

70

60

80

90

Obr. 5-9 Čáry stálých hladin akustického tlaku A zakreslených do výkresu situace

Q

LpAi

= LwA; + 10 log42"

m;

Tabulka 5-3 Hladina akustického tlaku A v kontrolním číslo

LpAi [dB(A)]

136

10

~/

= 45 dB

~

y

zdro'

Do výkresu situace se zakreslí pomocná síť čar s roztečí 1O x 1O m. V průsečících se zvolí kontrolní výpočetní body. Systém čar byl volen tak, aby čára na které jsou umístěny zdroje byla osou x. Nyní pro každý kontrolní bod se vypočítá výsledná hladina akustického tlaku A LpA· Nejprve se stanoví dílčí hladiny akustického tlaku A např. pro zvolené kontrolní místo x = O , y = 90 podle vzorce

v

70

j

Tyto

dílčí

4

LpA =

x = O, y = 90 m

1

2

3

3

celkem

37,93

37,92

40,88

40,81

45,65

sečtou

hodnoty se

místě

s pomocí vztahu

1

10log~10°· L"";

Celkové hladiny akustického tlaku A ve všech kontrolních místech jsou do souhrnné tabulky 5-4.

soustředěny

137

Je zřejmé, kterým prostorem prochází čára odpovídající hladině akustického tlaku LpA = 45 dB. Přesnější stanovení souřadnic bodu, kudy prochází čára konstantní hladiny akustického tlaku A bude provedeno na základě interpolování mezi sousedními body. Nemůže se však jednat o interpolaci lineární. Problém bude podrobně řešen v odstavci 5.7. Tabulka 5-4 Hladiny akustického tlaku A od 4 zdrojů zvuku y/x

-40

40 50

48,80 47,90 47,01 46,21 45,00 44,57 43,86

60 70 80 90 100

-30 49,87 48,75 47,69 46,71 45,79 44,95 44,17

-20 50,92 49,54 48,30 47,19 46,18 45,27 44,43

-10

o

10

51,83 50,19 48,79 47,56 46,47 45,50 44,63

52,47 50,63 49,10 47,79 46,66 45,65 44,74

52,67 50,76 49,20 47,87 46,71 45,69 44,78

20 52,40 50,58 49,06 47,77 46,63 45,63 44,73

30 51,70 50,10 48,72 47,51 46,43 45,47 44,60

40 50,75 49,42 48,21 47,11 46,12 45,22 44,39

50 49,69 48,61 47,82 4669 45,72 44,89 44,12

5.3 Akustické pole lineárního zdroje zvuku Podrobnějším

zkoumáním výsledků v příkladu 5-3 by bylo možné dospět k závěru, že v malé vzdálenosti od zdrojů zvuku, které jsou umístěny na přímce, neklesá hladina zvuku o 6 dB při zdvojnásobení vzdálenosti. Tento jev by byl mnohem výraznějšl, kdyby na přímce z ležel spojitě rozložený nekonečný počet elementárních zdrojů zvuku, jak je to znázorněno na obr. 5-10.

Některé praktické zdroje zvuku, např. výtlačné potrubí od hlučného kompresoru, není možno považovat za bodový zdroj zvuku. Podobně tomu bude u hlučné pásové dopravy. Proto se nyní bude tento odstavec zabývat teorií lineárního zdroje, který vyzařuje akustické vlny, jež mají tvar souosých válců. Cylindrické akustické vlny mají v technické akustice svůj význam, protože popisují mnoho praktíckých případů. Možno si snadno představit, že na ose válce jsou rozmístěny těsně u sebe elementární zdroje zvuku stejných parametrů. Válcové akustické vlny šířící se od zdroje zvuku mohou být charakterizovány celkovým rychlostním potenciálem

=~ n = ~ An cosn.9H~ 2 > ( kr )ejwr kde je H~ 2 ) ( kr)

= Jn ( kr )- JNn ( kr)

Hankelova cylindrická funkce druhého druhu a n-tého stupně, ln Besselova cylindrická funkce, N" Neumannova cylindrická funkce, r [m) vzdálenost od lineárního zdroje zvuku.

Pro válcovou vlnu nultého řádu lze vyjádřit potenciální funkci rovnicí

=

J;

(5.61)

ej(a>r-kr-q>)

ze které je zřejmý pokles amplitudy rychlostního potenciálu se vzdáleností podle funkce lir o,s. Znamená to, že v případě lineárního zdroje zvuku není

z

,/"

.,.,,

------ ----..._

( \

\.

'

....... ........

__---

Vlnoplocha 3

Obr. 5-10

Souřadný

systém válcových vln

138

(5.60)

Obr. 5-11 Šíření válcové vlny od lineárního zářiče 139

možno používat vztahy pro bodové zdroje. Vlnoplochy mají tvar válce, jehož plocha se mění lineárně s časem resp. se vzdáleností r ,viz rovnice (5.25). Při zvětšení vzdálenosti pozorovatele od lineárního zdroje zvuku bude klesat hladina akustického tlaku podle vzorce 1j

LP 2 =L P1 + 10 logr,

(5.62)

2

Při zdvojnásobení vzdálenosti od nekonečně dlouhého lineárního zdroje zvuku poklesne hladina akustického tlaku pouze o 3 dB. Má-li přímkový zdroj zvuku konečnou délku, bude funkční závislost (5.62) přesně platit pouze do určité vzdálenosti. Lineární zářič konečné délky a [m], akustickém výkonu W [W] bude ve vzdálenosti d [m] vytvářet hladinu akustického tlaku

a LP= Lw + 10log(arctg-)-10log47l'ad d

se jedná o lineární zdroj hluku, vycházejí mu útlumy vzdáleností dvojnásobně vyšší než jsou ve skutečnosti. Lineární zdroje zvuku vyšších řádů mají výrazné směrové charakteristiky, které jsou uvedeny pro první tři řády na obr. 5-12.

5.4 Akustické pole plošného zářiče Jedná se o případ, kdy zářičem je velký plošný útvar a v jeho blízkosti nutno určit akustické pole. Velká prosklená fasáda objektu s hlučným provozem může být příkladem takového teoretického případu. Nejprve bude řešeno akustické pole nekonečně velkého plošného zářiče, který je dán nekonečným souborem elementárních zdrojů zvuku spojitě rozložených na ploše, jak vyplývá z obr. 5-13.

(5.63)

Ve větších vzdálenostech se bude akustické pole již podobat poli bodového zdroje, což je dokumentováno graficky v diagramu na obr. 5-14. Větší vzdáleností se rozumí vzdálenost odpovídající minimálně dvojnásobku délky lineárního zářiče. Do vzdálenosti přibližně rovné délce zářiče klesá hladina akustického tlaku o 3 dB při zdvojnásobení vzdálenosti. Případ lineárního zdroje je velice blízký šíření hluku např. od pásové dopravy na povrchových dolech. Jestliže projektant nerespektuje skutečnost, že

uď

1110°

Obr. 5-13 Schéma plošného zářiče

Předpokladem je znalost akustického výkonu, který připadá na 1 m2 plochy zářiče. Elementární ploška dx. dy vyvolá v kontrolním místě elementární hodnotu intenzity zvuku

- c o s "17" ----cos 2 l)"

Obr. 5-12

dl =Wl Směrový

dxdy . 27l'(x2+y2+d2)

faktor lineárních zdrojů zvuku vyšších řádů 140

141

akustický výkon 1 m2 stěny, kolmá vzdálenost kontrolního bodu od vyzařující souřadnice elementární plošky na stěně.

kde je W1 [W/m2] d [m] x,y [m]

Od celé zářící plochy je v kontrolním integrálem po ploše

místě

stěny,

hladina intenzity zvuku dána

1 b a dx LP =41 +lOlog(-Jdy z z z) 27í 0 0 X + y +d

J

kde je Lw 1 [dB/m2] hladina akustického výkonu a, b [m] rozměry vyzařující stěny.

(5.64)

připadající

na I m2,

Pokles hladiny akustického tlaku MP jako funkce vzdálenosti je dán hodnotou dvojného integrálu v rovnici (5.64). Praktické hodnoty je možno odečítat z diagramu na obr. 5-14. Z těchto údajů je zřejmé, že hladina akustického tlaku se vzdáleností zpočátku vůbec neklesá. Teprve, když je kolmá vzdálenost od stěny srovnatelná s rozměry stěny, tak se začne projevovat určitý pokles hladiny akustického tlaku.

40

['...

30

r-.... ....

"i-.

..._ 20 10

íii' ~

111111,

o

I

I

' ~

u11111

~

II I

~ ...i -10

..$" -20

=

<Ď = <Ď1

'

'

..... !'.to-

Reálnou část akustického tlaku lze vztahu a dalších úpravách ve tvaru

'r-..

"""r-... 10

1

OJX

100

Obr. 5-14 Hladina akustického tlaku před plošným zářičem jako funkce poměrné vzdálenosti

určit

po

uplatnění

Eulerova

•

p = 2Dwpcos- smwr

... ,

dia [-]

142

+ <Ďz

p - -pDjwe;"' [ _';' + e~~']

-40

-60

5-5

Okamžitá hodnota akustického tlaku se získá parciální derivací podle času

I

-50

(5.66)

" ' i

f::t

Z něho lze známým postupem vypočítat akustický tlak a akustickou rychlost v libovolném místě. Na základě platnosti tohoto vztahu lze řešit mnoho složitějších případů akustických polí.

~

"""i'0,1

n

Řešte pomocí vztahu (5.66) interferenci dvou stejných rovinných vln, které se od sebe liší pouze opačným směrem šíření. Na základě zadání možno vyjádřit výsledný rychlostní potenciál vztahem

I

plošný zdroj

-30

0,01

Rovnice odvozené v této kapitole mají velký význam pro resem akustických vln, neboť podle Huygensova principu je možno libovolný bod obecné vlnoplochy považovat za nový bodový zdroj kulové vlny a řešit tak na základě sečítání rychlostních potenciálů t1' např. interferenci a ohyb akustických vln. Vzhledem k tomu, že je rychlostní potenciál skalární funkce, lze jej v každém bodě algebraicky sečítat. Pro výsledný rychlostní potenciál tedy platí vzorec složitějších případů šíření

Příklad

„.„

- '"""' .......-- ... ,

-

5.5 Interference akustických vln ve volném prostoru

11111 I I,

ový zdroj

př

~

i""--r-.

11'11

I. I

bodovy zdroJ

Na zvláštnost akustického pole plošného zance někdy projektanti zapomínají a dopouštějí se velké chyby, když akustické výpočty provádějí podle vztahů platných pro bodové zářiče.

c

Obdobně

1000

podle

pro získání akustické rychlosti se provede parciální derivace

souřadnice

v

OJ [

= Dj-;;

e

jwx c -

e

_jwx c

l. e 101 '

143

Reálná část činí OJ

•

y

OJX

sm- COSOJT c c

v=- 2D -

Z výrazu pro akustickou rychlost i akustický tlak plyne, že časové funkce jsou proti sobě posunuty o 7d2 . Amplitudy přitom nejsou konstanty. Pro různé vzdálenosti x mění svoji hodnotu a to tak, že v místech, kde má akustická rychlost např. kmitnu, je amplituda akustického tlaku nulová. Vzdálenost mezi uzlem akustické rychlosti a uzlem akustického tlaku je rovna 7!/4. Je důležité si povšimnout, že u stojaté vlny není poměr piv konstantní. V místech uzlů akustického tlaku je piv = O a v místech uzlů akustické rychlosti naopak piv --*OO.

5.6 Ohyb a odraz akustické vlny Z fyziky je známa teorie odrazu a lomu

vlnění,

kterou popisuje

Snellův

zákon

sin .91 _ sin .92 Cl

(5.67)

Obr. 5-15 Odraz a lom rovinné akustické vlny na rozhraní dvou homogenních prostředí

Cz

y

Zopakována budou nejdůležitější fakta na základě schématu na obr. 5-15, které popisuje rovinný případ. Prostředí nalevo od místa diskontinuity je charakterizováno hustotou Pt a rychlostí šíření zvuku c 1 a podobně napravo od rozhraní veličinami Pi a c2 . Dopadající a odražený paprsek budou od kolmice k ploše rozhraní svírat stejný úhel .9 1 . Paprsek vlny procházející místem diskontinuity bude od kolmice k rozhraní odkloněn o úhel .92 • Dráhu r, kterou prochází zvukový paprsek možno uvažovat jako funkci souřadnic x a y

r =xcos.91 + ysin.91 Akustický tlak před rozhraním bude dán dopadající a vlny odražené . ( r- xcos9i+ysin9i)

Jůl

A=he kde je p 0 PR

q

+~e

součtem

akustického tlaku vlny

. ( r+ _xco_s_·9i~-y~s_in~9i) ;m q

11'1 -- 'Jf2

(5.68)

[Pa] amplituda dopadající vlny, [Pa] amplituda odražené vlny.

Podobně

možno napsat výraz pro akustický tlak p 2 vlny prošlé za rozhraní

prostředí.

Obr. 5-16 Limitní úhel přenosu akustického signálu pro c1 > Cz.

144

145

(5.69) kde je PT

y

[Pa] amplituda vlny prošlé za rozhraní.

Pro místo diskontinuity x

=O, možno konstatovat, že (5.70)

V praxi mohou nastat různé případy. Bude-li c1 > Cz potom 9 1 > .92 , což znamená, že přenášený paprsek se přiklání ke kolmici. Ze Snellova zákona vyplývá maximální možná hodnota úhlu 9 2 , která odpovídá tečnému dopadu akustické vlny, viz obr.5-16, kdy .9 1 =90° 82max

• Cz =arcsm -

--------X

(5.71)

C1

Jestliže se rychlost šíření zvuku na rozhraní prostředí zvyšuje, tzn. c1 < Cz, tak se paprsek ohýbá směrem od normály, jak je ukázáno na obr. 5-17. Opět existuje limitní úhel, tentokrát úhel dopadu. Z obr. 5-18 je zřejmé, že přenášená

vlna existuje pouze za předpokladu, že platí

c2 sin .91 $ c1 y

vlna prošlá za rozhraní

odražená

Obr. 5-18 Limitní úhel pro c 1

<

c2

Kritický úhel možno určit ze vzorce

V'2

n V'ikr

. c, = arcsm -

(5.72)

Cz Při větších úhlech .9 1 se všechna akustická energie odráží a žádný signál nepronikne za rozhraní, neboť při .9 11" vzniká vlna tečná, což vyjadřuje obr. 518. Na rozhraní musí kromě rovnice (5.53) platit rovnice kontinuity

pD P1C1

COS

.91 - p R P1C1

COS

.9,

= _Ji_ COS f}2

(5.73)

P2C2

Řešením rovnic (5.68) a (5.73) se získá výrazy pro amplitudy odražených vln a vln procházejících rozhraním

Obr. 5-17 Přenos signálu pro případ c 1 < Cz

146

147

P2C2 -

P1C1

cos82

cos81

__ 2 _2_

+ _1_1_

cos82

cos81

PR= pc

(5.74)

pc Pn

2p2C2

cos82 Pr= pc pc Pn __ 2 _2_ + _1_1_ cos82 cos81

Tento jednoduchý případ lomu a odrazu zvuku na rozhraní dvou homogenních prostředí rozvíjí geometrická akustika, která sleduje pohyb zvukového paprsku v nehomogenním akustickém prostředí. Aby bylo možné snadno vysvětlit šíření zvuku v reálném prostředí, budou uvedeny nejnutnější informace z této teorie.

(5.75)

y

Z posledních dvou výrazů vyplývá, že odraz zvuku a šíření signálu za rozhraní dvou homogenních prostředí závisí na poměru jejích měrných akustických impedancí.

Délkové měřítko rovné vlnové délce

L ._-=--:-::::-:_=1"2 ... Směr šíření

- akustický tlak je stejný po celé ploše

Trubice

Trubice dopadajícího paprsku

přeneseného

paprsku

..________ Celo vlny

Obr. 5-19 Průřez zvukové trubice

Obr. 5-20 Rovinná vlna

Možno také kontrolovat tok akustické energie přes rozhraní dvou medií. Množství akustické energie, které prochází určitým místem je dáno součinem intenzity zvuku a průřezem zvukové trubice, která je tvořena prostorem mezi sousedními zvukovými paprsky, jak je znázorněno na obr. 5-19. Musí platit

~=~

(5.76)

Rovinná vlna má konstantní amplitudu akustického signálu a přesný směr šíření, jak je znázorněno na obr. 5-20. Ta však může existovat pouze v homo-

genním prostředí. Akustický tlak možno vyjádřit rovnicí

p =Po

ej m( T-t(x,y))

(5.78)

kde je t (x,y)=(xfc)cos 8 + (y/c)sin 8 funkce souřadnic a rychlosti šíření zvuku, Po [Pa] amplituda akustického tlaku, 8 [-] směr šíření signálu jsou nezávislé na souřadnicích. Naopak šíření akustických vln prostorem s pomalu se měnící rychlostí zvuku bude mít nepatrně zakřivenou vlnoplochu. Její směr šíření a velikost

148

149

amplitudy znázorněno

p

=

akustického tlaku se budou měnit v obr. 5-21 Lze to také vyjádřit závislostí

Po(x,y) ejm( r-t(x,y))

bod

od

bodu, což je (5.79)

že podél paprsku, jehož směr je dán úhlem .9 vzhledem k ose x resp. úhlem mezi tečnou k čelu vlny a osou y, viz obr. 5-22, (5.80)

sin 9 c0

sin 9

- - -0= - - =

k onst.

C

Tato rovnice může být použita k vyšetření dráhy paprsku respektive prostoru, kam se bude nebo naopak nebude zvuk šířit. Příklad odklánění a přiklánění zvukového paprsku ke směru nárůstu resp. poklesu rychlosti zvuku je ukázáno v obr. 5-23 a obr. 5-24.

k

určení

y

poloha vlny v

čelo

Obr. 5-21 Akustická vlna o krátké vlnové délce v nehomogenním prostředí Amplituda akustického tlaku se mění vlivem postupných změn rychlosti zvuku podél zvukového paprsku. Fáze t(x,y) je funkcí pozice a vysvětluje změny akustického tlaku přes stupnici vlnové délky. Jestliže bude l (dráha, na které se mění rychlost zvuku) mnohokrát větší než vlnová délka přenášeného akustického signálu, potom se amplituda mění pomalu ve srovnání s fází t(x,y) a proto možno pohybující se plochu i; - t(x,y) = konst. nazvat čelem vlny. Paprsek je definován jako křivka, která je vždy kolmá k čelu vlny (viz. obr. 522). Myšlenka zvukového paprsku je převzata z optiky, kde platí, že měřítko délek l »A, což je nutno brát v úvahu i při šíření zvuku. Plyne z toho, že teorie zvukového paprsku je použitelná zejména pro signály o vyšším kmitočtu. Co se děje s vlnoplochou a následně se zvukovým paprskem, když procházejí přes vrstvené medium, jehož rychlost zvuku se mění plynule jako funkce např. souřadnice x ? Jestliže je např. c = c(x), potom Snellův zákon říká,

150

vlny

X

Obr. 5-22 Paprsek je kolmý k čelu vlny místech prostoru tak dochází ke zhušťování zvukových a jinde k jejich vzájemnému oddalování. Jelikož musí platit, že zvukovou trubicí se šíří konstantní množství akustického výkonu, což vyjadřuje rovnice V

některých

paprsků

p2 -S= konst. pc narůstá

v místech zhuštění zvukových ukázáno na obr. 5-25.

(5.81) paprsků

151

akustický tlak a naopak jak je

rychlost zvuku narOstá

y

X

nárOst akustického tlaku

Obr. 5-23 Dráha zvukového paprsku při nárůstu rychlosti zvuku podél osy x Obr. 5-25 Změny akustického tlaku ve zvukové trubici y

5. 7 Šíření zvuku v reálném plynném prostředí c

rychlost zvuku klesá

X

Obr. 5-24 Dráha zvukového paprsku při poklesu rychlosti zvuku podél osy x

152

5.7.1 Úvodem Doposud bylo uvažováno šíření zvuku v ideálním prostředí beze ztrát, kde pokles akustických veličin byl způsoben rozptylem akustické energie do prostoru jenom vlivem zvětšující se vzdáleností. V praxi se musí pracovat pouze s reálným prostředím, které vykazuje určité ztráty při přenosu energie ( např. přeměna akustické energie na teplo vlivem nevratných změn ). V tomto odstavci budou diskutovány nejdůležitější složky útlumu: a) útlum vlivem absorpce ve vzduchu, b) útlum vlivem mlhy, deště nebo sněhu, c) útlum vlivem větru, teplotních gradientů, atmosférické turbulence a přízemního efektu, d) útlum vlivem překážek.

153

5.7.2 Útlum zvuku vlivem absorpce ve vzduchu

5.7.3 Útlum zvuku vlivem mlhy, deště nebo sněhu

Při šíření zvuku v homogenním prostředí lze přeměnu zvukové energie na tepelnou rozdělit do dvou bodů: a) intenzita zvuku bude klesat se vzdáleností od zdroje rychleji než uvádí vztah (5.58) vlivem tepelné vodivosti a vyzařování tepelné energie, vlivem viskozity vzduchu a difúze. Tyto dílčí hodnoty snížení intenzity zvuku nejsou závislé na vlhkosti vzduchu, ale jsou úměrné druhé mocnině kmitočtu přenášeného akustického signálu. b) k úbytkům zvukové energie dochází vlivem tzv. molekulární absorpce, která je založena na relaxaci při pohybu molekul kyslíku. Toto snížení intenzity zvuku je výrazně závislé na relativní vlhkosti vzduchu. Celkový útlum vlivem absorpce ve vzduchu je možno vyjádřit graficky, jak je ukázáno na obr. 5-26. Z diagramu je zřejmé, že útlum zvuku vlivem absorpce ve vzduchu je výrazně závislý na relativní vlhkosti vzduchu a kmitočtovém složení zvuku. Zvuky, které jsou vysokofrekvenční, budou při stometrových vzdálenostech vykazovat dodatečný útlum v desítkách dB. Naopak nízkofrekvenční zvuky nebudou prakticky zeslabovány. Maximální útlum zvuku absorpcí je při relativních vlhkostech cca l O až 20 % .

.\O

s

30

--

30

8..... i:Q

~

e

.g

';:s

O tomto vlivu na šíření akustické energie je v technické literatuře velice málo údajů. Řešení tohoto bodu by si vyžádalo mnoho experimentálních pokusů. Vlivem proměnných povětrnostních podmínek je obtížné se přesvědčit 0 reprodukovatelnosti získaných informací. Při boji s hlukem je však třeba dodržet podmínky hygienických předpisů i při normálním počasí a proto nebude tento bod do větší hloubky probírán, protože pro navrhování protihlukových opatření nemá zásadní význam.

5.7.4 Útlum zvuku vlivem větru, teplotních gradientů, turbulencí a přízemního efektu Pohyb vzduchu v atmosféře je neustálý. V určitém objemu vzduchu není nikdy rovnoměrně rozložená hmotnost, teplota a vlhkost. Tato nerovnoměrnost není jenom prostorová, ale je také funkcí času. Všechny uvedené vlivy se v akustickém poli projeví jako změny intenzity přijímaného signálu v místě posluchače při konstantním akustickém výkonu zdroje. Čím větší je vzdálenost mezi zdrojem a přijímacím místem, tím bude amplituda kolísání větší. Střední hodnota poklesu intenzity zvuku od teoretické hodnoty bude záviset na středních hodnotách parametrů atmosféry. Na obr. 5-27 je znázorněno šíření zvuku ve třech praktických případech. Nejběžnější bývá šíření zvuku mezi zdrojem a posluchačem, které jsou těsně nad zemí. Zde je postupující vlna zeslabována přirozenou pohltivostí terénu, která je však různá podle druhu povrchu. Druhým příkladem je hluk od letadla letícího vysoko nad zemí. Třetím příkladem je prostorová vlna, která se šíří od zdroje do volného prostoru a

25

~(

20 15

~

I

10 5

10

20

30

.\O

50

60

70

80

90

100

relativní vlhkost vzduchu [%] Obr. 5-26 Útlum zvuku vlivem absorpce ve vzduchu o teplotě 20°C podle Knudsena 154

Obr. 5-27 Šíření zvuku v atmosféře nad zemským povrchem 155

vlivem velkých teplotních i rychlostních gradientů v atmosféře se může ohýbat nahoru nebo dolů k zemi.Za určitých atmosférických podmínek může tedy být určitá oblast prostoru zásobována menším množstvím akustické energie. Někteří autoři hovoří o možnosti vzniku akustického stínu, který však není ostře ohraničen. S oblastí stínu se obvykle setkáváme v místech položených od zdroje ve směru proti větru. Nelze to však vykládat jako přímý vliv pohybu vzduchu (rychlost větru je zanedbatelná proti rychlosti šíření zvuků), ale jako vliv gradientu větru, který ohýbá zvukové vlny vzhůru. Naopak je možno nalézt místa, kde vlivem ohybu vln směrem dolů dojde k zesílení signálu. Mechanismus vzniku akustického stínu vlivem větru je vysvětlen pomocí rychlostních trojúhelníků zakreslených v obr. 5-28 a 5-29.

v okolí komunikací, které je možno považovat za lineární zářiče. Pro pohltivý terén (tráva, obilí, nízké zemědělské kultury) lze kvalifikovaně odhadnout útlum hladiny akustického tlaku A v závislosti na vzdálenosti d [m] a výšce nad terénem H [m] podle vytahu

D

=

3,21ogd -14,84H 0 •1113

(5.82)

-

w

w

w

w

I Obr. 5-29 Ohyb zvuku vlivem větru teplotní inverze

teplota klesá s výškou

1

Obr. 5- 28 Vliv gradientu rychlosti na ohyb zvukového paprsku Na dalším obrázku je podobný efekt vyvolán gradientem teplot v atmoskterý může být dvojího druhu. Normálně teplota vzduchu s výškou nad zemským povrchem klesá (klesá rychlost šíření zvuku) a v důsledku toho se zvukové paprsky odklánějí od zemského povrchu. Naopak při teplotní inverzi, kdy do určitých výšek teplota vzduchu narůstá, dojde k ohybu zvukových paprsků k zemi, což je dokumentováno na obr. 5-30. Při Óhybu zvukových paprsků směrem od země, se může vytvořit v přízemní zóně akustický stín. Teplotní inverze bude zase způsobovat v blízkosti zemského povrchu větší hustotu zvukových paprsků a vyšší hladiny akustického tlaku. Pokud se zvukový paprsek pohybuje v blízkosti zemského povrchu, tak dochází k částečnému pohlcování akustické energie do povrchové vrstvy zemského masivu. Tyto útlumy zvuku v terénu byly zkoumány pro šíření hluku féře,

156

/ zdroj

zvukový stín

Obr. 5-30 Ohyb zvuku a vznik akustického stínu vlivem teplotních gradientů

157

S.7.5 Útlum zvuku vlivem překážek Je-li umístěna mezi zdroj a posluchače nějaká větší tuhá překážka, jako jsou např. zdi, budovy, terénní valy, získá se větší pokles intenzity zvuku. Tomuto snížení expozice akustickou energií se říká "dodatečný útlum vlivem překážek". Někdy se tento jev přirovnává ke vzniku stínu při šíření světla. Velikost zvukového stínu závisí jednak na rozměru překážky, jednak na vlnové délce šířícího se :zVuku. Délka zvukového stínu I [m] (obr. 5-31) je úměrná kvadrátu šířky překážky

o

H2 I=-

(5.83)

4,1

kdeje H A.

[m] šířka překážky, [m] vlnová délka přenášeného akustického signálu.

J I

Jj ~: ! I

I

u:

I

/

I

I

I

I

vlna-

Obr. 5-32 Ohyb zvuku podle Fresnela

I

I

• , · fázovými úhly složek. , , h bodů což J. e však ovlivněno ruznym1 elementarmc • - h Opišme proto z bodu O kružnice o polomerec ' R, R+'A./2, R+2'A./2, R+3'A./2, ....... R+n'A./2,

::c

kde je n celé kladné číslo. ,

,

váře"í

Průsečíky s vlnoplocho~ ~am vyt

rstencová pásma, tzv. Fresne1ova

~ ~ obsahy pásem lze odvodit vztah

. . . hž okraj· e J. sou kruzmce. Pro p1osne

pasma, JeJ1C

S,

~ "(r,'„ -r.') ~"[RA+ (2n + 1l( ~)

Aritmetický

2]

průměr ploch sousedních je roven právě této hodnotě, neboť

platí Obr. 5-31 Zvukový stín za překážkou Ohybem zvuku přes překážku se zabýval Fresnel. Podmínky nutné k ohybu zvuku je možno si ukázat na základě řešení následujícího příkladu. Mějme rovinnou vlnu, jejíž čelo je zakresleno na obr. 5-32 a vyšetřujme její účinek v bodě O . Z bodu O spusťme kolmici na vlnoplochu a získáme bod P, který se nazývá pólem vlnění. Podle Huygensova principu budou se na výsledném účinku v bodě O podílet všechny body vlnoplochy. Z dřívějších odstavců je známo, že výsledek bude dán superpozicí všech účinků od

Sn==!.(Sn+l+Sn-1) , 2

, . í řed okládat, že účinek v bode O 1e Nyní možno s dostatecnou pres~o-~t pd'lp ti R takže dráhové rozdíly

, . , . . l h ( l tí pro vets1 vz a enos ' u' '"nk bodě o 1"sou od jednothvych , , · anedbatelne ). ci Y v . sousedmch pasem JSOU z , , 'h tr takže v důsledku mterference 1 elementárních pásem p~sunuty 0 ~a~ovy ~ e si ~ředstavit tak, že účinek plochy se navzájem ruší. Tuto mterferenc1 Je moznd~ h ásem Tak lze pokračovat pro " uc1 , '"nkem polovin ploch souse mc p . Sn se rusi

úměrný velikosti p oc y pa

159 158

všechna pásma s VYJI · · "mkou nulteho · . , vlnění ze •kteréh . pasma kolem polu 0 neinterferovala vnitřní polovina Sof2 . Poloměr této plochy je m~žno určit ze vztahu

(5.84) Pro velké R lze vztah zjednodušit na tvar

r=tf

z příkladu vyplývá, že se na výsledném účinku v bodě O podílí pouze malá část z vlnoplochy v okolí pólu P . Účinná část vlnoplochy je závislá jednak na vzdálenosti R a na vlnové délce A.. Pro malou vlnovou délku je tato plocha malá a stačí potom i malá překážka tuto účinnou plochu zastínit. Vlnění se v tomto případě šíří přímočaře kolem překážky a v bodě O vzniká akustický stín. Je-li vlnová délka velká, je i účinná plocha velká, takže daná překážka ji nemusí zcela zastínit. V těchto případech se pozoruje tzv. ohyb vlnění.

(5.85)

Mnoha různými autory byly doporučeny pro použití v praxi výpočtové vztahy, jejichž platnost je vždy omezena jen na určitou oblast vzdáleností mezi zdrojem a překážkou a překážkou a pozorovatelem. Obecně platný vztah podává publikace [26]. Snížení hladiny akustického tlaku v místě pozorovatele vlivem vložené překážky se určí ze vztahu (5.86)

kde jsou x, y hodnoty Fresnelových integrálů. Aby bylo možno do tohoto vztahu dosadit, musí se určit hodnota parametru q, pomocí kterého se hodnoty Fresnelových integrálů x ay určují.

q=h {7 J2(a+b) \j-;; ab

(5.87)

kde jsou a, b, [m] vzdálenosti od překážky podle obr. 5-33, h [m] efektivní výška překážky, f [Hz] kmitočet přenášeného signálu. Hodnoty Fresnelových integrálů je možno určit z matematických tabulek. Graficky lze zjistit útlum ohybem z diagramu na obr. 5-34. Při opakovaném použití citované početní metody, která vyžaduje vyhledávání hodnoty Fresnelových integrálů z tabulek, se zjistí, že výsledky leží blízko určité regresní funkce. Snížení intenzity zvuku vlivem překážky možno vypočítat z následujícího vztahu

(5.88) Obr. 5-33 Schéma šíření zvuku přes barieru

160

kde je D

[dB]

útlum zvuku vlivem překážky.

161

,,,..... JO ~

i..--

Při určování výšky h je třeba dát pozor, aby efektivní výška byla skutečně kolmá nejmenší vzdálenost horní hrany překážky od spojnice zdroj pozorovatel. Při navrhování zástěn je třeba dodržet určité zásady: al uvedené vztahy platí přesně pro nekonečně dlouhou stěnu. Proto šířka překážky musí být dostatečně velká. Minimálně musí přesahovat o hodnotu 2 h na každou stranu spojnice pozorovatele s okrajem překážky, což je znázorněno na obr. 5-33. Kdyby nebyla tato podmínka dodržena, budou akustické signály významným způsobem přecházet za překážku bočními cestami. b/ zástěna musí být konstruována tak, aby se vlivem dopadu akustických vln nadměrně nerozkmitala a nevyzařovala energii za překážku. Tzn., že neprůzvučnost překážky musí být výrazně větší než vlastní útlum ohybem

i..---

__,,.. [_5

_/

/ 2o

/

v

/

/

/

15

zvuku přes překážku, c/ v zástěně nesmějí být žádné otvory, d/ na straně ke zdroji se doporučuje

,/

J

v

10

I

I

5

Z uvedených

oo

zástěnu obložit pohltivým

materiálem, čímž lze zvýšit její efekt až o 5 dB, e/ při aplikaci zástěny v uzavřeném prostoru by mohl být účinek zástěny snížen vlivem odrazu zvuku od stěn místnosti. V tomto případě je nezbytně nutné obložit stěny kolem zdroje hluku pohltivým materiálem.

vztahů plyne frekvenční závislost útlumu zvuku ohybem

přes překážku. Někdy se však projektant potřebuje rychle rozhodnout o 2

I

5

J

7

6

parametr q

[-]

protihlukovém opatření vzhledem k hladině akustického tlaku A v dB. Pro výpočet barier v okolí dopravních komunikací je doporučován [51] výpočtový vztah

Obr. 5-34 Útlum zvuku vlivem překážky

2

uvádíme další · očto , zt , . 2 větším počtu titulů technické litera~~ J ~ ~ ah [ _1· ktery Je obsažen ve aby pro vzdálenosti platily podmínky . e o p atnost Je omezena podmínkou, Pro

D =13,41+10,47log( z+ 0,18)-2,67log (z+ 0,18)

přehled

a))A, a

kdeje D

z

b))...t

Útlum vlivem překážky se určí z následujícího vzorce

D~IOiog~[a[FITT-1)+b[FITT-i)]+IO

(5.88)

Příklad

před

Např. j~:ná~li

c~:~~~~· ~:;ř~b~ o~ečítat.

162

útlum zvuku ohybem, rozdíl dráhy zvuku přes překážku a vzdálenosti zdroje od pozorovatele. (5.91)

z=(c+d)-(a+b)

Jestliže zdroj zvuku ne · b d 0 · h . polohu. s";0c výšku h ax1alm ventilátor umístěný na vrchol • • „ , Je11mz zdrojem hluku Je ' u veze, urc1 se vzhledem k tomuto bodu.

ne?!í~ivější

[dB] [m]

p~o

(5.90)

5-6

Určete hladinu akustického tlaku v oktávovém pásmu ve vzdálenosti 2 m

fasádou chráněného objektu, který je stíněn jinou budovou, jak je schématicky dokumentováno obr. 5-35. Jsou zadány údaje o hlučnosti zdroje zvuku hladinami akustického tlaku v oktávových pásmech, naměřené ve volném akustickém poli ve vzdálenosti 10 m od zdroje. Zdrojem zvuku je vrtule chladící věže umístěná ve výšce 2 m nad terénem. Stínící budova má výšku 7 ,3

163

?1 a její přední hrana atiky je ve vzďJ JSOU

. . , obsahem následující tabulky. a enost1 8 m od osy zdroje zvuku.Tyto udaje Tabulka 5-6

f

Výpočet

útlumu zvuku při ohybu přes barieru

(Hz]

31,5

63

125

250

500

1000 2000 4000 8000

[-]

0,37

0,52

0,74

1,04

1,47

2,08

2,94

4,16

5,88

D (dB]

9,6

11,0

12,6

14,4

16,6

19,0

21,8

25,0

28,7

llL [dB]

9,2

9,2

9,2

9,2

9,2

9,2

9,2

9,2

9,2

64,2

60,8

49,2

37,4

30,2

23,8

17,0

8,8

4,1

q

Lp (dB]

V tabulce je uveden i přirozený útlum vzdáleností určený podle vztahu

10 -M=20log-a+b Hladiny akustického tlaku v oktávových pásmech se získají dosazením do vztahu

Obr. 5-35 Příklad šíření zvuku přes barieru Tabulka 5-5 Spektrum hladiny akustického tlaku ve

I

[HzJ

Lp10mfdBJ

LP =LplO -M-D

31,5

63

125

250

500

1000

2000

83

4000

81

8000

71

61

56

52

48

43

42

. Cel~~vou ,dispozici vysvětluje schéma na obr nejprve UfCI vzdalenosti a ' b a her graficky nebo počem'ě 5 35, podle

a

něhož se

=9,34 m, b =19,45 m, her= 2,19 m

Dále se stanoví parametr q ze vzor (5 87) , psát ve tvaru ce · ' ktery po malé úpravě možno

q=h

IT

V340

Výsledné hodnoty jsou uvedeny v posledním řádku tabulky.

vz ďl a enosti 10 m od zdroje

Příklad

5-7

Určete

ekvivalentní hladinu akustického tlaku A v kontrolním bodě pro zadané parametry jako v příkladu 5-6 s tím rozdílem, že v místě zdroje zvuku je vozovka, po níž projíždějí automobily. V takovém případě se uvažuje zdroj zvuku ve výšce 1 m nad komunikací. Bez přítomnosti bariery by v kontrolním místě byla zjištěna ekvivalentní hladina akustického tlaku A 60 dB. Z geometrických poměrů se určí vzdálenosti odpovídající schématu na obr. 5-35 stejně

a= 9,78 m, b = 19,37 m, c =10,18 m, d

2(a + b) ab

=19,57 m, z= 0,6 m.

K výpočtu útlumu vlivem překážky se použije vztah (5.89). Útlum vlivem překážky

Po výpočtu parametru q pro rů , , pásmech a dalším dosazení do vztahu (5 : ) stř~~I „fre~vence v oktávových ,útlum bariery v jednotlivých kmitočt~ , c~e z1~ a31 vysledky určující vložný sestaveny do následující tabulky. vy pasmech. Tyto hodnoty byly

164

potom bude

D = 13,41+10,47log(0,6 + 0,18)-2,67log 2 (0,6+0,18)=12,25 dB Ekvivalentní hladina akustického tlaku A poklesne v kontrolním vlivem bariery na hodnotu 47,8 dB.

165

místě

S.8 Určení hladiny hluku v akustickém poli ~:m~e na mysli určování hladin hluk , . . u v zav1slost1 na vzdálenosti podle JIZ dnve uvedených vztahů p h ~• , souřadnic bodu kt · , o ovonme • · vzdálenosti resp. urcem , , v• ,podstatě o urcem akustického tlaku A. Pro J.;d etryl.m_ pbrocha~1 cara. určité předepsané hladiny • d' . no IVY odovy zdro1 I , prostře I Jsou čáry stály'ch hl d" kr • . J -~e vo nem homogenním "'t t .. • a m uzmce Je11ch l • I vyp~~I a ZJIZ odvozených vztahů. V kom Iik ·„ •.J •• po _?mer ze přímo zdroJU zvuku o různé hladině akusť k 'h p .;vane~~~m pnpade, kdy je několik souřadnice bodu, ve kterém je ře~ce; o vy o?u, JIZ. nelze analyticky určovat Postup jak provádět výpočet byl~ • zvole~a hladma akustického tlaku A. zvuk ,. aznacen v pnkladu 5 3 kdy • ., h - , se urcuJI ladiny u v s1t1 o určitém délkovém . t 1 hladiny v sousedních bodech 1 2m erva ~- Ar. ,Za předpokladu, že jsou známé L )L)L a , pro nez plat1, , I 2 r2 )rI r - r. - ~ Hleda se vzdálenost r LJR ,. 2 I r Bude respektova!n+za'kla' dvne _ktere Je zkadaná hladina hluku L. · • 1 poznate 0 .„ · a sice, ze pokles intenzity zvuku od b d s1:em zvu~u ~e volném prostředí, kvadrátu jeho vzdálenosti od kontrol 'h o_ oveho_ zdroJe_ Je nepřímo úměrný m o m1sta, coz lze YyJádřit rovnicemi 100,IL

1

100,IL

2

(rl + .dr )2 ==

r,2 1

Rovnice je

třeba resit tak, aby byl získán v,

, , yraz pro vypočet vzdálenosti k d · k r1. Opravou těchto · k rovmc, terá vede na va ratic ou rovnici, se získá řešení

LJR nezávislý na vzdálenosti

(5.92) Tak, jak byly deklarovány velikosti . d

. ,

souřadnici bodu, kterému odpovídá • d Je notl1vych hladin, je možné stanovit pre -~~ ~tanovená hladina zvuku, sečtením vzdálenosti r1 +LJR. Postu , h d . pnym vypoc1tan1m souř d · b ,

o notu hladmy zvuku se získá dkl a mc odu pro konstantní akustického tlaku. Praktická k, k ~o a~, p:o -~akreslení čáry stálé hladiny u az a Je soucast1 pnkladu 5-3.

Kapitola 6 v

Síření

zvuku v ohraničeném prostoru

6.1 Úvod V praxi se velmi často setkáváme s případy, že zdroj hluku je umístěn v uzavřeném prostoru nebo je do tohoto prostoru přiváděn určitý akustický výkon, např. vzduchotechnickým potrubím. Ve většině případů se jedná o místnosti, které jsou vytvořeny navzájem kolmými rovinnými plochami. V tato kapitola bude věnovat pozornost šíření zvuku právě v takových prostorách. Začne-li zdroj zvuku vyzařovat akustickou energii, bude se tato energie šířit všemi směry ve tvaru kulových vlnoploch dokud nenarazí na překážku, v tomto případě na stěnu místnosti. Jelikož stěna není nikdy dokonale pohltivá, odrazí se vždy část akustické energie nazpět do prostoru místnosti. Vznikají tím tzv. odražené vlny,jejichž dráhy se navzájem kříží a překrývají. Každý uzavřený prostor má schopnost rezonovat na určitých, tzv. vlastních kmitočtech.

6.2 Vlastní kmitočty

uzavřeného

pravoúhlého prostoru

Pro šíření zvuku v uzavřeném pravoúhlém prostoru, jehož rozměry jsou lx, ly a lz, jak je zakresleno na obr. 6-1, platí vlnová rovnice. Pro tento případ bude vhodné použití vlnové rovnice pro rychlostní potenciál ve tvaru

0 2

0 2

0 2

1 0 2

- - + - -2+ - =--ox2 oy oz 2 c 2 Or 2

(6.1)

Řešením této parciální diferenciální rovnice budou dvě funkce. Jedna bude

funkcí 166

času i- a

druhá funkcí

souřadnic

x ,y , z . 167

(6.6) To znamená, že např. pro šíření akustické vlny ve směru osy x bude platit

y

rovnice

azx +k2X =0 OX2

(6.7)

X

Řešením této rovnice je vztah

(6.8)

X= Ax cos( kxx + (/Jx)

kde jsou Ax, 'l'x integrační konstanty. Vzhledem k tomu, že podobný vztah by bylo možno odvodit i pro osy y a z, lze psát přímo výraz pro rychlostní potenciál ve tvaru Obr. 6-1 Pravoúhlý prostor

= Acos(kxx + (/Jx )cos( kyy + (/Jy )cos( kzz + (/Jz )coswr

Výsledné řešení bude možno předpokládat ve tvaru

= '1'( x,y,z )coswr

(6.2)

funkce souřadnic harmonická funk~e

kde je 'f-<x, y, z) cos on

času.

[

~'.; + ~; + ~~ J~ -( ~)' Vf(x,y,zJ

kde je A opět konstanta. Na příkladu šíření akustické vlny ve směru osy x je možno si ukázat určení okrajových podmínek řešení rovnice (6.9). Akustická rychlost se stanoví první derivací rychlostního potenciálu podle souřadnice x.

vx

Dosazením předpokládaného řešení do vlnové rovnice se získá vztah

(6.9)

(6.10)

= o =-Bkxsin(kxx+
(6.3)

kde je B nová konstanta. Na stěně se musí rovnat akustická rychlost nule.

x=O pro

kde povměr OJ/c = k

se nazývá vlnovým číslem. To je splněno pro

Rešení této rovnice lze předpokládat ve tvaru součinu tří funkcí


'1'( x,y,z) =X( x )Y(y )Z( z) kde jsou X(x), Y(y), Z (z) Provedením se získá vztah

příslušných

(6.4)

funkce proměnných x, y, z. p

n kx=t7r

nx=O,l,2,3,4

kde

X

Totéž lze napsat pro proměnné y a

z. To znamená, že musí platit po dosa-

zení do vztahu (6.6) následující rovnice

·. • h d . , arc1a1mc envac1 a dosazením do rovnice (6.3) (6.11)

a2x

i ox2 X

a2y i a2z 1 2 k o oy2 y oz2 z + =

---+---+--

(6.5)

· rovnala nule · . Jediná možnost ' abY se rovmce b · . rovmce rovnaly konstantám J. eiichž , . . v ~e, a y se Jednotlivé ' ~ vzaJemny pomer Je určen takto

168

členy

Po úpravách tohoto vztahu se získá výraz pro výpočet vlastních rezonančních frekvencí pravoúhlého uzavřeného prostoru ve tvaru

169

(6.12)

kde jsou

fxyz

[Hz] vlastní kmitočty pravoúhlého prostoru vypočtené pro různé kombinace celých čísel nx, ny, n 2 , která charakterizují tzv. vidy.

Z této závislosti plyne, že každá místnost má nekonečně mnoho frekvencí. Akustický tlak a akustickou rychlost pro libovolný počet vidů je možné určit po úpravě rovnice (6.9). Rychlostní potenciál uvnitř uzavřeného pravoúhlého prostoru je dán výrazem resonančních

(6.13)

Hodnotu akustického tlaku pro vlnu, která se derivací vztahu (6.9) podle času

p

= C,

šíří

ve

směru

osy x lze získat

Obr. 6-2 Stojaté vlnění

uvnitř

místnosti

d) amplitudy tlaku a rychlosti jsou pro určitý bod v místnosti konstantní,

cos(" "() sin on

(6.14)

e) v uzavřeném prostoru existují tři druhy vlastních vidů kmitání: l. axiální vidy, při nichž se vlnové složky pohybují rovnoběžně,

kde je Cx

konstanta.

Podobně

se získá derivací vztahu (6.9) podle vzdálenosti x akustická rychlost ve tvaru

v, =-D, sin( kde je Dx

opět

2. tangenciální vidy, při nichž jsou vlny tečné k některé dvojici stěn, 3. šikmé vidy, při nichž jsou vlnové složky šikmé ke všem třem dvojicím stěn.

(6.15)

1r " ( ) COS
nová konstanta.

Z těchto posledních vztahů vyplývá: a) na stěně má akustický tlak vždy maximum, kdežto akustická rychlost má nulovou hodnotu, b) akustická rychlost je proti akustickému tlaku fázově posunuta o A/4, jak ukazuje diagram na obr. 6-2, což znamená, že tam, kde má akustická rychlost uzel, má akustický tlak kmitnu, c) akustický tlak i akustická rychlost jsou v podle funkce cosan;

určitém místě

170

harmonicky proměnné

Axiální a tangenciální vlny v místnosti pro různé vidy jsou schématicky ukázány na obr. 6-3. f) pro všechny vidy je akustický tlak maximální na stěnách, v rozích a koutech místnosti. Z toho vyplývá důležitý závěr pro oblast technické akustiky. Při měření hladiny akustického tlaku nesmí být mikrofon umístěn v malé vzdálenosti od stěny, protože by mohl být údaj zvukoměru až o 6 dB vyšší, než je v poli odražených vln. Rozložení poměrných akustických tlaků v místnosti pro základní vidy je na obr. 6-5.

g) zvyšujeme-li hodnoty nx, ny a n2 , rostou hodnoty vlastních kmitočtů a současně se zmenšuje kmitočtový interval mezi jednotlivými frekvencemi, viz obr. 6-4. Hustota vlastních kmitů úzce souvisí s představou tzv. difúzního akustického pole. Při měření akustického tlaku v oktávových pásmech lze považovat akustické pole za difúzní od frekvence 171

400

(6.16)

t=w

Pro frekvence nižší, kde je hustota výskytu vlastních kmitočtů nízká, se difúzní pole, což se v takových prostorách projevuje špatným přenosem mluveného slova, zpěvu, hudby apod.

nemůže vytvořit dostatečné

kde je V [ m3] objem místnosti.

I

I

I

I o,4

0,8

0,4 0,6

o,6

o/3

00,2 0,2

1,0

vid 2,0,0

Obr. 6-3 Axiální a tangenciální vidy kmitání

vid 1,1,0

kmitočet

f [Hz] vid 2,1,0

Obr. 6-4 Spektrum vlastních frekvencí pravoúhlého prostoru Obr. 6-5 Rozložení relativních akustických tlaků podle [2].

172

173

Jejím řešením je výraz pro okamžitou hodnotu hustoty akustické energie

6. 3 Doba dozvuku Přivádí-li

se do uzavřeného prostoru určitý akustický výkon, dochází k jeho pohlcování v okamžiku dopadu akustické vlny na stěny místnosti, které jsou více nebo méně pohltivé. Za předpokladu, že vysílání a pohlcování zvuku v místnosti probíhá nepřetržitě, možno potom napsat rovnici popisující zákon o zachování energie

(w-wp)dr = Vdw kde je W

[W]

wp V

w

(6.17)

vyzařovaný

akustický výkon, pohlcovaný akustický výkon, [ m3] objem místnosti, [J/m3] hustota akustické energie.

[W]

akustických signálů, které přicházejí do místnosti stejně pravděpodobné, vypočítá se množství energie dopadající za sekundu na jednotku plochy integrálem Jsou-li všechny

c

kde je w0

J J

21'

1'/2

1

cosq>sinlpll'q> = -wc

=

(6.19)

kde je S [ m2] llín [-]

součet

všech ploch ohraničujících místnost, střední činitel zvukové pohltivosti, který lze stanovit ze známých činitelů pohltivosti jednotlivých ploch podle vzorce (6.20)

Dosazením do rovnice (6.17) a provedením diferenciální rovnice ve tvaru

v W-wcam S 4

určitých

úprav, se získá

4V

(6.23)

z čehož úpravou dostaneme výraz,

určující

dobu dozvuku

v

T=0,l6l-

(6.24)

amS 80

~

70

~

60

';I

o

50

.d

~ ·:::

40

~

30

~
20

"'

Iaisi am= ~ L..Jsi

---T

Wo

o

4wcamS

camS

W

o 4