HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN
1
2
Dr. Garbai László
HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN
AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3
SzerzĘ: DR. HABIL. GARBAI LÁSZLÓ tanszékvezetĘ egyetemi tanár Lektorálta: DR. JÁSZAY TAMÁS egyetemi tanár REMÉNYI KÁROLY akadémikus TársszerzĘk: DR. BALIKÓ SÁNDOR okl. gépészmérnök 10.6. fejezet DR. DEZSė GYÖRGY okl. gépészmérnök 9.2.1., 9.2.2. fejezetek DR. HABIL. HALÁSZ GÁBOR tanszékvezetĘ egyetemi tanár 11.5., 12.5., 12.6., 12.7., 12.8. fejezetek DR. KULLMANN LÁSZLÓ egyetemi tanár 11.5., 12.6., 12.7., 12.8. fejezetek
4
TARTALOMJEGYZÉK
ELėSZÓ ............................................................................................................. 17 Bevezetés ............................................................................................................ 19
I. ÁRAMLÁSTANI ALAPFOGALMAK .......................................... 25 1.
AlapmĦveletek vektorokkal és tenzorokkal ............................................ 1.1. A legfontosabb deriváltak .................................................................. 1.1.1. DerékszögĦ koordináta-rendszer ......................................... 1.1.2. Hengerkoordináta-rendszer .................................................. 1.2. Vektor és tenzor szorzatok .................................................................
2.
Az áramlások alapegyenletei: az áramlások alapjellemzĘinek mérlegegyenletei ........................................................................................ 2.1. A mérlegegyenletek általános alakja .................................................. 2.1.1. Lokális mérlegegyenletek .................................................... 2.1.2. Szubsztanciális mérlegegyenletek ....................................... 2.2. Az áramló tömeg megmaradásának egyenlete: a kontinuitási egyenlet ....................................................................... 2.3. Az áramló folyadék mozgásegyenlete: a dinamikai egyenlet ............ 2.3.1. Az áramló folyadék feszültségi állapota .............................. 2.3.2. A folyadékok mozgásegyenletei .......................................... 2.3.3. Az áramló folyadék impulzusának mérlegegyenlete: az impulzustétel ................................................................... 2.4. Az áramló folyadék energiájának megmaradása. Az áramló folyadék energiájának mérlegei ........................................ 2.4.1. A teljes energia mérlegei ..................................................... 2.4.2. A mechanikai energia mérlegei ........................................... 2.4.3. A mozgási energia mérlegei ................................................ 2.4.4. A belsĘ energia mérlegei .....................................................
25 25 25 27 29
32 32 33 34 35 36 36 40 54 56 57 58 62 70 5
2.4.5.
A teljes energia mérlegének kifejtése hengerkoordinátás alakban .................................................. 2.4.6. Az állandósult áramlás energiaegyenletei ............................ 2.6. Az áramló folyadékban létrejövĘ energiaátalakulások: a statikus, illetve dinamikus nyomás és a hĘmérséklet összefüggései ................ 2.7. Példa a 2. fejezethez ...........................................................................
79 80 84 85
3.
Az áramló folyadék termodinamikai állapotegyenletei, állapotváltozásai és anyagjellemzĘi ......................................................... 89 3.1. A termodinamikai állapotegyenletek és termodinamikai függvények .......................................................... 89 3.1.1. Az ideális gáz állapotegyenletének különbözĘ alakjai ........ 90 3.2. Az áramló folyadék termodinamikai állapothatározói ....................... 94 3.3. Az áramló folyadék állapotmennyiségei, anyagjellemzĘi .................. 96 3.4. Az áramló folyadékokban végbemenĘ speciális termodinamikai állapotváltozások .............................................................................. 111 3.4.1. Izotermikus állapotváltozások ........................................... 112 3.4.2. Izochor állapotváltozások .................................................. 112 3.4.3. Izobár állapotváltozások .................................................... 112 3.4.4. Adiabatikus és izentropikus állapotváltozások .................. 113 3.4.5. Politropikus állapotváltozások ........................................... 114 3.4.6. Az ideális gáz állapotváltozásainak összefoglalása ........... 119
4.
Az áramlások peremfeltételei ................................................................. 120
5.
Az áramlások hasonlósága ...................................................................... 121
6.
Az áramlások áram-, örvény- és pályavonalai ...................................... 128
7.
Speciális áramlások ................................................................................. 7.1. Nyomáshullámok ............................................................................. 7.1.1. Hanghullámok ideális folyadékban ................................... 7.1.2. Hanghullámok valóságos folyadékokban .......................... 7.2. Nagy sebességĦ gázáramlások ......................................................... 7.2.1. Perturbációk terjedése áramló gázban ............................... 7.2.2. Állandósult, súrlódásmentes gázáramlások ....................... 7.2.3. Egydimenziós, veszteségmentes gázáramlás változó keresztmetszetĦ csĘben, fúvókában ................................... Felhasznált irodalom az I. részhez ................................................... Jelölések az I. részhez ......................................................................
130 130 130 132 133 134 136 141 146 147
II. ÁRAMLÁS CSėVEZETÉKBEN ................................................... 151 6
8.
9.
A csĘvezetéki áramlások leírása és alapegyenletei ............................... 8.1. Az áramló tömeg megmaradásának egyenlete: a kontinuitási egyenlet ..................................................................... 8.2. A csĘvezetéki áramlás dinamikai egyenlete .................................... 8.2.1. Lamináris áramlás .............................................................. 8.2.2. A csĘvezetéki áramlás dinamikai egyenlete turbulens áramlás esetén .................................................... 8.3. A csĘvezetéki áramlás energiaegyenletei ......................................... 8.3.1. Energia mérlegek a feszültségtenzor alkalmazásával és a csĘkeresztmetszetben hengerszimmetrikus lamináris sebességmezĘ figyelembevételével ................................... 8.3.1. Energia mérlegek a csĘbeli átlagsebesség figyelembevételével ........................................................... 8.4. A csĘvezetéki áramlások típusai ...................................................... A hidro- és termodinamikai állapothatározók meghatározása nem expandáló, összenyomhatatlan közegek állandósult áramlása esetén .................................................................... 9.1. Súrlódásmentes, hĘszigetelt (adiabatikus) áramlás .......................... 9.2. Súrlódásos, hĘszigetelt (adiabatikus) áramlás. Áramlási veszteség, hidraulikai ellenállás ....................................... 9.2.1. Nyomásveszteség egyenes csĘben való áramláskor .......... 9.2.2. Nyomásveszteség csĘvezetéki elemeken ........................... 9.2.3. A szivattyúteljesítmény meghatározása ............................. 9.2.4. Az ellenállás-tényezĘ és az átfolyási szám kapcsolata csĘvezetéki szerelvényeknél ............................ 9.3. Politropikus, súrlódásos, kívülrĘl fĦtött vagy hĦtött áramlás állandó áramlási keresztmetszetĦ csĘben ........................... 9.4. Politropikus, kívülrĘl fĦtött vagy hĦtött áramlás súrlódás nélkül, állandó áramlási keresztmetszetĦ csĘben ......................................... 9.5. Izotermikus, izentropikus és izentalp súrlódásos áramlás állandó áramlási keresztmetszetĦ csĘben ...................................................... 9.6. Politropikus, súrlódásos áramlás változó áramlási keresztmetszetĦ csĘben ...................................................... 9.6.1. Izobár áramlás súrlódással, hĘátvitellel, változó áramlási keresztmetszetĦ csĘben ....................................... 9.6.2. Izoterm és izentrop áramlás súrlódással, hĘátvitellel, változó áramlási keresztmetszetĦ csĘben .......................... 9.6.3. Izentalp áramlás súrlódással, hĘátvitellel, változó áramlási keresztmetszetĦ csĘben ....................................... 9.7. Politropikus áramlás súrlódás nélkül, hĘátvitellel, változó áramlási keresztmetszetĦ csĘben ......................................................
151 151 152 152 154 155
155 159 167
171 171 172 173 179 205 206 212 214 214 214 216 216 216 216 7
9.8. Adiabatikus áramlás súrlódással, hĘátvitel nélkül, változó áramlási keresztmetszetĦ csĘben ...................................................... 217 9.9. Kidolgozott példák a 9. fejezethez ................................................... 217 10. A hidro- és termodinamikai állapotjelzĘk meghatározása összenyomható, expandáló ideális közegek, gázok állandósult áramlása esetén ......................................................... 10.1. Ideális közegek áramlása súrlódásmentesen és hĘszigetelten. Adiabatikus és izentrop áramlás ....................................................... 10.1.1. Általános összefüggések .................................................... 10.1.2. Az áramlást leíró alapegyenletek ....................................... 10.1.3. Az alapegyenletek megoldása ............................................ 10.1.4. Áramlás szĦkülĘ csĘben, konfúzorban .............................. 10.1.5. Áramlás diffúzorban .......................................................... 10.2. Ideális közegek (gázok) áramlása súrlódással és hĘszigetelten. Adiabatikus, súrlódásos áramlás ...................................................... 10.2.1. Változó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén állandó áramlási veszteség ............................................................. 10.2.2. Állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén állandó áramlási veszteség ............................................................. 10.2.3. Állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó áramlási veszteség ............................................................. 10.2.4. Változó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó áramlási veszteség ............................................................. 10.2.5. Ideális közegek (gázok) sebességváltozása és termodinamikai állapotváltozásai súrlódásos szubszonikus és szuperszonikus áramlásban [II./42] ......... 10.3. Ideális közegek (gázok) áramlása súrlódásmentesen, a közeg és környezete között hĘátvitellel. Súrlódásmentes politropikus áramlás ......................................................................... 10.3.1. A gázsebesség változása melegítés következtében ............ 10.3.2. Változó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó hĘátvitel (hĘfelvétel vagy hĘleadás) .................................. 10.3.3. Állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén állandó hĘátvitel (hĘfelvétel vagy hĘleadás) .................................. 10.3.4. Izochor áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén állandó hĘátvitel (hĘfelvétel vagy hĘleadás) ........ 10.3.5. Izobár áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén állandó hĘátvitel (hĘfelvétel vagy hĘleadás) ................................................. 10.3.6. Izotermikus (izentalp) áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén állandó hĘátvitel ................. 8
221 230 230 234 234 240 243 245 245 241 248 253
259
263 263 265 266 268
269 270
10.4. Ideális közegek (gázok) áramlása súrlódással és a közeg és környezete között hĘátvitellel (hĘfelvétel vagy hĘleadás) ............................................................... 10.4.1. Változó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás és hĘátvitel ........................................................... 10.4.2. Állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén állandó súrlódás és állandó hĘátvitel (hĘfelvétel vagy hĘleadás) ... 10.4.3. Állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás, állandó hĘátvitel (hĘfelvétel vagy hĘleadás) ...... 10.4.4. Állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás, változó hĘátvitel (hĘfelvétel vagy hĘleadás) ...... 10.4.5. Izochor áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás, állandó hĘátvitel (hĘleadás) ...... 10.4.6. Izentrop áramlás, a csĘ mentén változó súrlódás és változó hĘátvitel (hĘleadás) ........................................... 10.4.7. Izotermikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás ........................................... 10.4.8. Izentalp áramlás ................................................................. 10.4.9. Nem vízszintes gázáramlás vizsgálata. Áramlás „kéményben” ....................................................... 10.4.10. Izobár áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás és változó hĘátvitel (hĘelvétel) .......................................................................... 10.4.11. Izobár áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás, változó vagy állandó hĘátvitel ........................................... 10.4.12. Izochor áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás és változó hĘátvitel .................... 10.5. Kidolgozott példák a 10.1. – 10.4. fejezethez .................................. 10.6. CsĘvezetékek szállítókapacitásának meghatározása termodinamikai szempontból ideális közegek súrlódásos áramlása esetén ............................................................... 10.6.1. Állandó keresztmetszetĦ lefúvatóvezeték kapacitása ........ 10.6.2. SzĦkítĘvel ellátott vezeték szállítókapacitása .................... 10.6.3. Példák a 10. 6. fejezethez .................................................. 11. VízgĘz áramlása ....................................................................................... 11.1. Nedves vagy száraz telített gĘz áramlása ......................................... 11.1.1. Politropikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás, változó hĘveszteség ......... 11.1.2. Politropikus áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás és változó hĘveszteség ......
271 271 273 274 279 282 283 292 300 303
311
312 316 318
397 399 402 413 416 416 416 432 9
11.2.
11.3. 11.4. 11.5. 10
11.1.3. Izochor áramlás, a csĘ mentén változó súrlódás, változó hĘveszteség ........................................................... 11.1.4. Izentrop áramlás, a csĘ mentén változó súrlódás ............... 11.1.5. Izobár és izoterm áramlás, a csĘ mentén változó súrlódás és változó hĘátvitel .............................................. 11.1.6. Izentalp áramlás, a csĘ mentén változó súrlódás és változó hĘátvitel, állandó áramlási keresztmetszet ........ 11.1.7. Izentalp áramlás, a csĘ mentén változó súrlódás, változó áramlási keresztmetszet ........................................ 11.1.8. Politropikus áramlás súrlódás nélkül, állandó áramlási keresztmetszet .................................................................... 11.1.9. Adiabatikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás ........................................... 11.1.10. Változó áramlási keresztmetszet mellett végbemenĘ „hiányos” áramlások, súrlódás és/vagy hĘátvitel nélkül ... 11.1.11. Példák a 11.1. fejezethez ................................................... Túlhevített vízgĘz áramlása ............................................................. 11.2.1. Politropikus áramlás, a csĘ mentén változó súrlódás és változó hĘveszteség ....................................................... 11.2.2. Izentrop áramlás, a csĘ mentén változó súrlódás ............... 11.2.3. Izochor áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás és változó hĘátvitel ........... 11.2.4. Izentalp áramlás, változó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódással, hĘbetáplálás nélkül ...... 11.2.5. Izentalp áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás és hĘátvitel ........................ 11.2.6. Izoterm áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás és hĘátvitel ........................ 11.2.7. Politropikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó hĘátvitel, súrlódás nélkül ................ 11.2.8. Adiabatikus áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás ........................................... 11.2.9. Izobár áramlás, állandó áramlási keresztmetszet, a csĘ mentén változó súrlódás és változó hĘátvitel ........... 11.2.10. Változó keresztmetszetĦ csĘben végbemenĘ speciális súrlódásos áramlások ......................................................... 11.2.11. Példák a 11.2. fejezethez ................................................... Egyfázisú áramlások nyomás- és hĘmérsékletfüggĘ anyagjellemzĘk mellett ...................................... Kétfázisú áramlások ......................................................................... Kavitáció áramlástechnikai gépekben és berendezésekben ............. 11.5.1. A kavitációs áramlás jellemzĘi ..........................................
434 436 440 441 442 446 446 447 448 455 456 468 470 472 473 473 474 475 476 477 482 485 489 490 492
11.5.2. A kavitációs állapot során keletkezĘ zaj ............................ 493 11.5.3. A kavitációs állapot meghatározása rezgésméréssel ......... 495 11.5.4. Kavitáció szivattyúkban .................................................... 497 12. Nem állandósult áramlás ........................................................................ 12.1. Állandósult áramlásban nem összenyomható folyadékok nem állandósult, súrlódásmentes áramlásának leírása ............................. 12.1.1. Az áramló folyadék nyomás- és sebességváltozásának leírása ............................................. 12.1.2. Az áramló folyadék nyomás- és sebességváltozásának leírása a csĘfal axiális rezgéseinek figyelembevételével ... 12.2. Állandósult áramlásban nem összenyomható folyadék nem állandósult, súrlódásos áramlásának leírása .............. 12.3. Állandósult áramlásban összenyomható folyadék nem állandósult, súrlódásmentes áramlásának leírása ..................... 12.4. Állandósult áramlásban összenyomható folyadék nem állandósult, adiabatikus, súrlódásos áramlásának leírása ......... 12.5. A hullámegyenlet megoldása súrlódásmentes áramlásra ................. 12.6. A súrlódásos áramlás leírása és megoldási módszerek .................... 12.6.1. A differenciálegyenlet numerikus megoldása .................... 12.6.2. Peremfeltételek .................................................................. 12.7. Paraméterbecslés, rendszer- és folyamatazonosítás átmeneti folyamatok esetén súrlódásos áramlásra ........................... 12.8. Periodikus súrlódásos áramlás ......................................................... 12.8.1. Impedancia-módszer .......................................................... 12.8.2. Peremfeltételek .................................................................. 12.8.3. Az impedancia-módszer alkalmazása ................................ 12.8.4. Ventilátor és hálózat pumpálása ........................................ 13. Tartányban tárolt közegek fĦtése vagy hĦtése ..................................... 13.1. GĘzfázist nem tartalmazó telítetlen folyadék vagy gáz ................... 13.1.1. A tartány hĘmérlegének differenciálegyenlete .................. 13.1.2. A hĘmérleg differenciálegyenletének megoldása .............. 13.2. GĘzfázist tartalmazó telített folyadék .............................................. 13.2.1. Izochor kondenzáció vagy forralás .................................... 13.2.2. Izochor kondenzáció kondenzelvezetéssel (gĘz lehĦlése csĘvezetékben, üzemszüneti állapotban) ..... 13.2.3. Telített gĘz hĦtése vagy fĦtése állandó nyomás alatt (izobár kondenzáció, izobár forralás) ................................ 13.3. CsĘben áramló összenyomható közeg lehĦlése (telített gĘz lehĦlése) ........................................................................ 13.3.1.A folyamatot leíró egyenletek ...............................................
502 502 507 508 510 514 514 515 516 516 518 531 535 536 541 543 544 549 549 549 550 551 552 556 558 560 560 11
13.3.2. Az alapegyenletek megoldása ............................................ 560 Felhasznált irodalom a II. részhez ............................................................. 562 Jelölések a II. részhez ................................................................................ 565
III. ÁRAMLÁS CSėVEZETÉKRENDSZEREKBEN .................... 568 14. A csĘvezetékrendszerek hidraulikai analízisének kérdései állandósult áramlás esetén ...................................................................... 14.1. CsĘvezeték-hálózatok hidraulikai analízisének módszerei .............. 14.2. CsĘhálózatok gráfja és topológiai leírása ......................................... 14.3. A csĘhálózati áramlások megmaradási egyenletei, „peremfeltételei” és meghatározottsága ........................................... 14.3.1. Csomóponti egyenletek ..................................................... 14.3.2. Hurokegyenletek ................................................................ 14.3.3. Útegyenletek ...................................................................... 14.4. A csĘhálózati áramlást leíró megmaradási egyenletek megoldása .. 14.4.1. A Newton–Raphson-eljárás ............................................... 14.4.2. A linearizáló eljárás ........................................................... 15. Az áram- és nyomáskép, valamint a betáplálási jellemzĘk meghatározása hurkolt csĘhálózatokban, elĘírt fogyasztási kép esetén .................................................................... 15.1. Legalább kétszeresen összefüggĘ gráfú (tiszta hurkolt) csĘhálózatok ..................................................................................... 15.1.1. Egy vagy több betáplálási hely ismert mértékĦ betáplálással ....................................................................... 15.1.2. Az optimális betáplálási kép meghatározása több és változtatható mértékĦ betáplálás esetén ............................. 15.2. Egyszeresen összefüggĘ gráfú (hurkolt sugaras) csĘhálózatok ....... 15.2.1. Egy vagy több betáplálási hely ismert mértékĦ betáplálással ....................................................................... 15.2.2. A betáplálási jellemzĘk elĘállítása ismert szivattyújelleggörbék munkapontjaként ........................................... 15.2.3. A betáplálási jellemzĘk elĘállítása elĘírt nyomású csomópontokat tartalmazó hálózatokban ...........................
568 569 569 574 576 577 578 579 580 584
588 588 588 588 591 591 594 596
16. Az áram-, nyomás-, valamint a fogyasztási kép meghatározása elĘírt betáplálási jellemzĘk esetén .......................................................... 599 16.1. Egyszeresen összefüggĘ gráfú (hurkolt sugaras) csĘhálózatok azonos értékĦ fogyasztóhelyi potenciálokkal ................................... 599 16.2. Egyszeresen összefüggĘ gráfú (hurkolt sugaras) csĘhálózatok különbözĘ értékĦ fogyasztóhelyi potenciálokkal ............................. 600 12
16.3. Kétszeresen összefüggĘ gráfú (tiszta hurkolt) csĘhálózatok elĘírt elvételi ellenállások mellett .............................................................. 16.4. Korlátos szállítóképességĦ csĘszakaszokkal rendelkezĘ hálózatok maximális szállítóképességének vizsgálata ...................................... 16.5. CsĘvezeték-hálózatok hidraulikai analízisének módszerei összenyomható folyadékok állandósult áramlása esetén ................. 16.5.1. Összenyomható folyadékok állandósult adiabatikus áramlása ............................................................................. 16.5.2. A megmaradási egyenletek felírása ................................... 16.5.3. A linearizáló eljárás ........................................................... 17. Sugaras hálózatok hidraulikai analízise az eredĘ hidraulikai ellenállások módszerének felhasználásával ....................... 17.1. Az eredĘ (helyettesítĘ) ellenállás meghatározása hálózatrészekre ... 17.1.1. Párhuzamosan kötött vezetékszakaszok ............................ 17.1.2. Sorba kötött vezetékszakaszok .......................................... 17.2. A hidraulikai analízis végrahajtása .................................................. 17.2.1. A nyomáskép, a szükséges fojtások és a betáplálási jellemzĘk – a szivattyú munkapont – meghatározása elĘírt fogyasztási kép esetén ..................... 17.2.2. Adott betáplálási jellemzĘk esetén a térfogatáram-eloszlás és nyomáskép a hálózaton ........... 18. Központi fĦtési hálózatok hidraulikai analízise .................................... 18.1. Vízszintes hálózatok hidraulikai analízise ....................................... 18.2. FüggĘleges elrendezésĦ, kétcsöves központi fĦtési hálózatok hidraulikai analízise ......................................................................... 18.2.1. Az alapfeladat: elĘírt fogyasztásokhoz a nyomáskép, a szükséges fojtások és a szivattyúmunkapont meghatározása ................................................................... 18.2.2. Az inverz feladat: ismert szivattyú-jelleggörbe esetén a kialakuló áram- és nyomáskép meghatározása ............... 18.3. TetszĘleges számú felszálló vezetékpárt tartalmazó fĦtési hálózatok hidraulikai analízise ............................................... , és a 18.3.1. Adottak, elĘírtak a fogyasztási igények V i
601 601 604 604 605 606
609 609 610 612 613
613 614 616 616 616
616 621 627
vezetékszakaszok hidraulikai ellenállástényezĘi. .............. 627 2 BV C ...... 628 18.3.2. Adott a szivattyú jelleggörbéje: 'p AV 19. A csĘhálózatokban történĘ áramlások variációs elve: a legkisebb energiadisszipáció ................................................................ 629 13
19.1. A duálgradiens-módszer alkalmazása csĘhálózatok hidraulikai analízisére ...................................................................... 632 19.2. A hidraulikai analízis kombinatorikus módszerei „egész értékĦ folyamok” esetén ....................................................... 633 20. A csĘvezeték-hálózatokkal történĘ folyadékszállítás és fogyasztói ellátás megbízhatóságának analízise .................................... 638 20.1. A fogyasztók ellátásának megbízhatósága tiszta sugaras csĘhálózatokban ............................................................................... 638 20.2. A fogyasztók ellátásának megbízhatósága tiszta hurkolt csĘhálózatokban ............................................................................... 639 21. CsĘhálózatszakaszok ismeretlen ellenállásainak identifikációja ........ 21.1. Ellenállások identifikációja állandó értékĦ fogyasztások esetén ..... 21.1.1. Lineáris eljárás ................................................................... 21.1.2. Nemlineáris eljárás ............................................................ 21.1.3. Az eljárások pontossága .................................................... 21.1.4. Az ellenállások lineáris regressziója .................................. 21.2. Ellenállások identifikációja sztochasztikus fogyasztások esetén ..... 22. Forróvizes távhĘrendszerek hidraulikai szállítókapacitásának meghatározása számítással ..................................................................... 22.1. Hidraulikai szállítókapacitás ............................................................ 22.1.1. A távhĘrendszer hidraulikai szállítókapacitása .................. 22.1.2. A távhĘrendszer elméleti (maximális) hidraulikai szállítókapacitása ............................................................... 22.1.3. A távhĘrendszer tényleges hidraulikai szállítókapacitása .. Felhasznált irodalom a III. részhez ............................................................ Jelölések a III. részhez ...............................................................................
640 641 642 644 646 650 655
664 664 664 665 665 668 669
IV. CSėVEZETÉKRENDSZEREK HIDRAULIKAI TERVEZÉSÉNEK KÉRDÉSE ........................................................ 671 23. A hidraulikai tervezés alapfeladatai ...................................................... 671 23.1 CsĘvezetékrendszerek hidraulikai jellemzĘinek mĦszaki elvĦ tervezése ..................................................................... 672 24. CsĘhálózatok tervezése a gazdasági optimum elve alapján ................. 675 24.1. Az optimáló eljárások elvi áttekintése ............................................. 675 24.2. Kötött nyomvonalú, sugaras rendszerĦ csĘhálózat optimálása diszkrét modelleken ....................................................... 675
14
24.2.1. Kötött nyomvonalú, sugaras rendszerĦ csĘhálózat optimálása dekompozíciós technikával, a diszkrét dinamikus programozás alkalmazásával ........... 24.2.2. Kötött nyomvonalú, sugaras rendszerĦ csĘhálózat optimálása a korlátozás és szétválasztás (branch and bound) módszerével ....................................... 24.2.3. A lineáris programozás felhasználása kötött nyomvonalú, sugaras rendszerĦ csĘhálózatok optimálására ................................................. 24.2.4. A hálózatoptimáló eljárások korlátai, a számított optimum hibájának becslése ............................ 24.3 Minimális összes nyomvonalhosszúsággal rendelkezĘ, sugaras csĘhálózat tervezése ......................................................................... 24.4. Optimális nyomvonalú csĘvezeték tervezése ................................... 24.5. Hurkolt csĘhálózatok optimálásának feladatkitĦzései ..................... 24.5.1. Hurkolt csĘhálózatok optimálása a szállítási útvonalak minimálásával .................................................................... 24.6. A sztochasztikus fogyasztási igények beillesztése az optimalizációs modellek alapadat-rendszerébe ........................... 24.5. Körvezetékek optimálása .................................................................
676
677
677 678 680 680 681 682 684 684
25. Az ellátás megbízhatóságának gazdasági elvĦ tervezése ..................... 686 Felhasznált irodalom a IV. részhez ........................................................... 687
15
16
ELćSZÓ
Utoljára 1986-ban jelent meg magyar nyelven az energetikei csĘvezetékrendszerek áramlási kérdéseivel és tervezési módszereivel foglalkozó szakkönyv a MĦszaki Könyvkiadó gondozásában (Dr. Garbai László – Dr. DezsĘ György: Áramlás energetikai csĘvezetékrendszerekben, MĦszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986.). A csĘvezetéki áramlások egyes speciális kérdéseivel foglalkozik Dr. Halász Gábor, Kristóf Gergely és Dr. Kullmann László könyve, elsĘsorban a Budapesti MĦszaki és Gazdasági Egyetemen folyó oktatás igényeinek alapulvételével (Halász G. – Kristóf G. – Kullmann L.: Áramlás csĘhálózatokban, MĦegyetemi Kiadó, 2002.). Jelen könyvünkben – fĘképpen e két munkára támaszkodva – összefoglaljuk a csĘvezetéki áramlások leírásának módszereit, értékeljük az elmúlt húsz év tervezési tapasztalatait és kiegészítjük azokat saját kutatási eredményeinkkel. Bár sok tekintetben átalakult az áramlások leírásának módszertana, gyakorlatilag megoldhatókká váltak a legbonyolultabb differenciálegyenletek is, a numerikus áramlástan eredményei és eszközei ma már a gyakorló mérnök munkáját is segíthetik, de a „számítógépi túlterjeszkedés” sok esetben a jelenség megértésének rovására is mehet. A numerikus áramlástan eredményeit elismerve azt kiegészítendĘ, mindvégig törekedtünk a szemléletességre és egyszerĦségre, a különbözĘ áramlási jelenségek leírását és a jellemzĘk kiszámítását képletszerĦ számítási összefüggésekkel végezhetjük. Könyvünkben összefoglaltuk az összes áramlási típus leírásának differenciálegyenlet-rendszerét és azok megoldását. Bemutatjuk a gĘzök állapotváltozásának dinamikáját. Ismertetjük a csĘvezetéki áramlások lengési jelenségeinek legújabb kutatási eredményeit. Összefoglaljuk a csĘhálózatokban végbemenĘ állandósult áramlások leírásának, az ún. hidraulikai analízisnek a módszereit. Végül a csĘvezetékrendszerek gazdasági optimumra törĘ méretezését mutatjuk be. Megköszönjük lektoraink, Dr. Jászay Tamásnak és Dr. Reményi Károlynak a kézirat lelkiismeretes átnézését, a hasznos tanácsokat, Hellné dr. Tésy Rékának a gondos és türelmes gépelési munkát, valamint a kézirat szerkesztését. A SzerzĘ
17
18
BEVEZETÉS
A könyv négy fĘ részbĘl áll. Az I. rész az áramlástani alapismereteket mutatja be. A II. rész a csĘvezetékben történĘ áramlás leírását és az áramlást leíró egyenletek megoldásait vizsgálja. A III. rész a csĘvezeték-hálózatok ún. hidraulikai analízisét tárgyalja. A IV. rész a csĘvezeték-hálózatok hidraulikai tervezésének módszereivel foglalkozik. Az áramlástan a köznapi értelemben tekintett folyadékok és gázok [a továbbiakban összefoglalóan: közegek (vagy folyadékok)] mozgását (áramlását) vizsgálja. E vizsgálatok az áramló folyadék állapotának leírására és meghatározására irányulnak. Az áramló folyadék állapotát az állapothatározók összetartozó értékei jellemzik. Mivel a vizsgált áramlások nagy részében a folyadék mechanikai és belsĘ energiájának változásával egyaránt és egyidejĦleg számolhatunk, az áramló folyadék állapotát mechanikai és termodinamikai állapothatározókkal írjuk le. Az áramlás „mechanikai állapotát” elégséges mértékben jellemezhetjük egyetlen mechanikai jellemzĘ (sebesség vagy impulzus, vagy gyorsulás), míg termodinamikai állapotát két termodinamikai állapothatározó változásának (alakulásának) figyelemmel kísérésével, illetve leírásával. További állapothatározók – mint ismeretes – már elĘállíthatók a mozgásegyenletek, illetve a termodinamikai állapotegyenletek segítségével [I./8, 9]. Az állapothatározók leírásának módja lehet ún. szubsztanciális (anyagi) és lehet lokális (térjellegĦ). A szubsztanciális leírásban azt vizsgáljuk, hogy egy kiszemelt és megadott r helyvektorú részecske helyzete és termodinamikai állapotjelzĘi hogyan változnak az idĘben. Ez a leírásmód lényegében megfelel a pontrendszerek mechanikájában (kinematika és kinetika) alkalmazott leírásnak. A térjellegĦ leírás az állapothatározókat térjellemzĘknek tartja, és azt vizsgálja, hogy a tér rögzített – egyébként tetszĘleges és minden egyes – pontjában az állapothatározók értékei hogyan alakulnak az idĘ függvényében, vagy másképpen mondva: a tér valamely tetszĘleges vizsgált pontjához „úszó” folyadékrészecskék az egyes idĘpillanatokban milyen állapotúak [I./10].
19
2 Áramvonal= =pályavonal
1 Torlópont
r 0
r
w¥
w¥
0
3 Áramvonal
1.1. ábra Az áramlás minĘsítése a koordináta-rendszer választásától függĘen a) A körüláramlott álló szilárd testhez rögzített koordináta-rendszerben az áramlás állandósult. b) A mozgó szilárd test és a térben rögzített koordináta-rendszer esetében az áramlás nem állandósult.
A legtöbb áramlástani feladat vizsgálatában, illetve megoldásában térjellegĦ leírást alkalmazunk és a kérdéses állapothatározó ( Ai vagy Ai) Ai = Ai (r, W) = Ai (x, y, z, W) térbeli és idĘbeli eloszlását vizsgáljuk. Már itt megjegyezhetjük, hogy amennyiben minden vizsgált állapothatározó tekintetében Ai (r, W) = C(r), tehát idĘben állandó, akkor állandósult, egyébként nem állandósult áramlásról beszélünk. Hogy egy áramlás állandósultnak vagy nem állandósultnak tekintendĘ, sok esetben attól is függ, milyen koordináta-rendszerben vizsgáljuk (1.1. ábra). Az áramlástani vizsgálatok az esetek döntĘ többségében az állapothatározók tekintetében az áramlás sebességeloszlása, továbbá a nyomás- és hĘmérsékleteloszlás meghatározására irányulnak. Az áramlás sebességeloszlásának ismeretében – az áramlási kép teljesebbé tétele érdekében – vizsgálhatjuk az áramlás áramvonalait, továbbá pálya- és nyomvonalait, valamint örvényességét, örvényvonalait. A nyomás és hĘmérséklet-eloszlás birtokában pedig meghatározhatjuk az áramlással kapcsolatos energiaforgalmat és energiaátalakulásokat, a áramlás fenntartásához szükséges energiabetáplálást. Az állapothatározók térbeli és idĘbeli eloszlását a kapcsolt mechanikai és termodinamikai állapothatározók rendszerére felírt mérlegegyenletek és állapotegyenletek, továbbá a megfelelĘ kezdeti és peremfeltételek alapján határozhatjuk meg. Miután egy általános jellegĦ áramlás esetében minimálisan öt ismeretlen állapothatározó – pl. a három sebességkomponens, továbbá a nyomás és hĘmérséklet
20
– meghatározásával kell számolnunk, ezért általában öt mérlegegyenlet felírása szükséges, amely egyben elégséges is. További termodinamikai állapothatározó kiszámítása a nyomás és a hĘmérséklet ismeretében a termodinamikai állapotegyenletek segítségével válik lehetségessé. A mérlegegyenletek teljes rendszerét általánosságban • a mozgásegyenlet három komponensegyenlete, • az áramló tömeg mérlegegyenlete (tömegforrás nélkül: a kontinuitási egyenlet), • az áramló tömeghez kapcsolt energia mérlegegyenlete (energiaforrás nélkül: megmaradási egyenlet) képezi. Természetesen az áramlás leírása sokat egyszerĦsödik, illetve a felírandó mérlegegyenletek száma csökkenhet, ha speciális tulajdonságú folyadékok áramlását vizsgáljuk, vagy ha speciális típusú áramlásokról van szó. Az áramlás leírását az áramlás modelljén végezzük. Az áramlás modellje a tényleges áramlás olyan idealizációja, amelyben a fizikai paraméterek számossága és azok összefüggésrendszere adekvát megfelelkezésben van a felírható kezdeti és peremfeltételek, valamint a mérlegegyenletek rendszerével. Az idealizáció természetesen minden esetben általában más és más természetĦ, de alapvetĘen vonatkozhat: • a folyadékra: a folyadék anyagi tulajdonságaira, • az áramlás kezdetére: az áramlás létrehozásának körülményeire, • az áramlási körülményekre, a környezetre: a folyadék és a környezet közötti kapcsolatra, • mind a folyadékra, mind az áramlás kezdetére, mind a környezetre. Az idealizáció végrehajtása, illetve az áramlási modell megalkotása a matematikai modell felírásának lehetĘségét, illetve a matematikai modell bonyolultságának csökkentését eredményezi. A folyadékok anyagi tulajdonságaira vonatkozó idealizációk általában a folyadékok viszkozitásával és a folyadékban fellépĘ viszkózus erĘk mechanizmusával kapcsolatosak. E tekintetben a folyadékmodellek két nagy csoportját a hidrodinamikailag reális és a hidrodinamikailag ideális folyadékok alkotják. Mindazokat a folyadékokat, amelyekben a viszkózus erĘk fellépésével számolunk, hidrodinamikailag reális folyadékoknak nevezzük. Ha a folyadékmodellben a viszkózus erĘk jelenlétét figyelmen kívül hagyjuk, hidrodinamikailag ideális folyadékokról beszélünk. A hidrodinamikailag ideális folyadéktól élesen meg kell különböztetnünk a termodinamikailag ideális közeget, amely azt jelenti, hogy a közeg viselkedése követi az általános gáztörvényt. A reális folyadékok két nagy csoportját a newtoni és a nem newtoni folyadékok képezik. A newtoni folyadékban a folyadékelemek réteges áramlásakor két folyadékréteg között fellépĘ csúsztatófeszültség értékét 21
Wy
dw y dx
szerint számítjuk. A nem newtoni folyadékokban a fellépĘ viszkózus erĘk mechanizmusát más jellegĦ törvények írják le. A nem newtoni folyadékok hidrodinamikáját részletesen tárgyalja pl. [I./10, 12, 13, 21]. Az anyagi tulajdonságokra vonatkozó idealizációk szempontjából a folyadékmodellek további két nagy osztályát alkotják az áramlásban összenyomható, illetve nem összenyomható közegek. Természetesen reálisan minden közeg összenyomható, de bizonyos áramlások vizsgálatában a kapott eredmények – a sebesség-, nyomás és hĘmérsékletmezĘ – nem függenek lényegesen attól, hogy figyelembe vesszük-e a közeg sĦrĦségváltozását vagy sem. Ilyenkor a közeg termodinamikai állapotának vizsgálata mellĘzhetĘ, a közeget „összenyomhatatlannak” tekintjük. Az összenyomhatóság kérdése általában a nagysebességĦ – hangsebességhez közeli sebességĦ – gázáramlásokban és folyadékok lengési jelenségeinek vizsgálatában jut szerephez. Hogy egy folyadékot mikor tekintünk összenyomhatónak vagy öszszenyomhatatlannak, az az áramlás lefolyásától is függhet. A folyadékot az áramlás egyes fázisaiban összenyomhatónak, míg más fázisokban összenyomhatatlannak tekinthetjük. Az viszont elengedhetetlen, hogy a folyadékokat a nemállandósult áramlások leírásában minden esetben összenyomhatónak tekintsük. Az anyagi tulajdonságok és a viszkózus erĘk mechanizmusa tekintetében szokás vizsgálni azok homogenitása és izotrópiája kérdését, és megkülönböztetünk homogén és inhomogén, illetve izotrop és anizotrop anyagi tulajdonságú közegeket. Mind a reális, mind az ideális folyadékok áramlását minĘsíthetjük termodinamikailag is, és leggyakrabban az adiabacitás vagy az izotermia követelményét kötjük ki. Adiabatikusnak nevezzük az áramlást, ha a folyadékrészecskék között hĘközlést nem veszünk figyelembe. Az áramlás izotermikus, ha a vizsgált tér minden egyes pontjában a folyadék azonos hĘmérsékletĦ. Az áramlás idĘbeli lefolyása szerint az áramlás lehet idĘben állandósult vagy idĘben változó. Az idĘben állandósult áramlások már többnyire idealizált áramlások, amelyeket az áramlás létrejöttének körülményeire tett idealizáló feltevésekkel és az általában folyamatosan jelentkezĘ környezeti perturbációk elhanyagolásával állítunk elĘ. A reális folyadékok áramlásának két különbözĘ minĘségĦ típusa a réteges (lamináris) és a turbulens áramlás. A turbulens áramlás – szigorúan véve – egyben minden esetben nemállandósult áramlás formájában valósul meg. Az áramlástan alapfogalmai tekintetében magyar nyelven meghatározóak Lajos, T., Litvai, E., Landau, L. D., Lifsic, E. M., Harmata, A., Gyarmati, I. és Verhás, J. könyvei, amelyek elméleti és didaktikai szempontból felkészítik az olvasót az alkalmazásokra. E szerzĘk munkásságából jelen könyv írója is sokat merített. Az áramlástanhoz kapcsolódó termodinamikai és hĘközléselméleti problémák kitĦnĘ magyar nyelvĦ összefoglalóját Környei, T. munkájában találhatjuk meg. 22
Az I. részben a mérlegegyenletek olyan teljességre törĘ összefoglalóját adjuk, amely – megítélésünk szerint – magyar nyelven még nem létezik. Az I. rész elĘkészíti a könyv igazi célját, a II., és III. részben bemutatott csĘvezetéki áramlások leírását. A II. részben a csĘvezetéki áramlás típusait vizsgáljuk és bemutatjuk a különbözĘ típusú áramlásokat leíró egyenletek rendszerét, a mozgási egyenletet, az energiaegyenleteket, a kontinuitási egyenletet, az állapotegyenleteket és a feltételi egyenleteket, illetve a megoldás egyértelmĦségét biztosító feltételeket. Minden egyes áramlási típusra a gyakorló mérnök számára is jól kezelhetĘ megoldásokat mutatunk be, amelyekkel nyomon követhetĘk az áramló közeg termo-hidrodinamikai jellemzĘinek változásai a csĘvezetékben. A III. részben a csĘvezeték-rendszerek hidraulikai analízisével foglalkozunk. Rövid gráfelméleti összefoglalót adunk, bemutatjuk a különbözĘ alakzatú csĘhálózatok gráfelméleti leírását. Ezt követĘen ismertetjük azokat a módszereket, amelyekkel meghatározhatók a csĘhálózatokban a folyadékáram-eloszlások különbözĘ feltételek mellett, adott fogyasztói igények kielégítése, illetve adott betáplálási jellemzĘk mellett az árameloszlások és fogyasztások. Minden fejezethez irodalom- és jelölésjegyzéket csatolunk, amelyek a fejezetek végén találhatók.
23
