„T”- idomok hidraulikai analízise Gergely Dániel Zoltán
Jelen cikk alapját a Pécsi Tudományegyetemen abszolvált szakdolgozatom nyújtotta, amelyet a Záróvizsga bizottság a Magyar Épületgépészek Szövetsége által kiírt 2016 Diplomamunka díjra javasolt. Jelölésjegyzék Jelölés Megnevezés d (dH ) hidraulikai átmérő A keresztmetszet l hosszúság g gravitációs gyorsulás ρ áramló közeg sűrűség w áramlási sebesség Re Reynolds szám λ csősúrlódási tényező μ kontrakció- szám ψ keresztmetszet változást jellemző koefficiens cH hidraulikai (áramlástechnikai) koefficiens Δh veszteségmagasság különbség Δp nyomásveszteség ΔpA alaki ellenállásból adódó nyomásveszteség ΔpT „T”- idom nyomásveszteség ζ alaki ellenállás tényező ζA idom geometriai kialakításától függő alaki ellenállás tényező ζS idom felületi érdességétől függő alaki ellenállás tényező α szög β kúpszög V̇ térfogatáram
Mértékegység m m2 m m/s2 kg/m3 m/s (min2 /l2 ) ⋅ Pa m Pa Pa Pa ° ° l/min
Bevezetés Jelen cikkel elsősorban azt kívánom közölni, hogy a napjainkban felállított szemléletet a „T”- idomok ellenállásával kapcsolatosan szükséges átértékelni, főképpen azoknál az épületgépészeti rendszereknél, amelyeknél az idomok okozta nyomásveszteség a hálózat áramlástechnikai ellenállására markáns hatást gyakorol. Szakirodalmi kutatásom alapján elmondható, hogy először 1912- ben végeztek „T”- idomokkal áramlástechnikai kísérleteket Nagy- Britanniában A.H.Gibson irányítása alatt. 1913- ban Brabbée végzett kutatásokat „T”- idomok áramlási ellenállásának a meghatározásával, amelyről Macskásy Árpád- Központi Fűtés II. c. könyvben olvashatunk. Sajnos nem sikerült a kísérlet részleteivel foglalkozó szakirodalmat találnom, viszont annyit igen, hogy az 1918- ban megjelent Rohrnetzberechnungen in der Heiz- und Lüftungstechnik auf einheitlicher Grundlage von Dr. techn. Karl Brabbée c. könyben már találhatunk számszerű adatot. Az elágazás alaki ellenállás tényezője 1,5, míg az átáramlásé 1,0. Brabbée-n kívül még sokan végeztek kísérleteket, akik közül úgy vélem fontos megemlíteni Dieter Thoma-t, akinek a vezetése alatt Münchenben készültek mérések, az eredmények 1926- ban lettek publikálva. Napjainkban a „T”1
idomok áramlási ellenállás számításánál több bizonytalanságot tapasztalhatunk a gyártmánykatalógusokban közölt információkat illetően, miszerint manapság az elágazások ellenállás tényezőjének értékét a térfogatáram arányoktól függetlenítik, továbbá a vonatkoztatási sebesség nincs konkretizálva és sok esetben nem áll rendelkezésünkre számszerű adat minden áramlási formához, csak 2-3 típusra van megadva alaki ellenállás tényező (márka függő). Különböző nemzetiségű kutatók végeztek méréseket, amelyek mint olvashattuk körülbelül 100 évvel ezelőtt kezdődtek. A kutatók által vizsgált „T”- idomok közös ismérve, hogy az idom- és a csatlakozó csővezeték hidraulikai átmérője megegyezik. Jelen cikkben az ezekkel kapcsolatos bizonytalanságokra kívánok választ adni annak érdekében, hogy a gyakorló mérnök a jövőben a „T”idomok áramlási ellenállás kalkulálása során ne ütközzön a leírt nehézségekbe. A kutatásom és ezzel együtt értelemszerűen a cikk is 90°- os szöget bezáró, éles kiképzésű egál „T”- idomokra összpontosul. 1 1.1
A „T”- idomok alaki ellenállását befolyásoló tényezők Áramlási formák
Elágazásoknál alapvetően 6 darab Áramlás iránya Ábrázolás ζ áramlási irányt különböztetünk meg, Átáramlás az áramlás 0,5÷1,0 amelyekhez különböző alaki ellenállás egyesítésénél tényezők tartoznak. A „T”- idomokban lévő lehetséges áramlásokat mutatja az 1. Áramlás egyesítése 1,0÷1,5 táblázat. A táblázatban szerepelnek azok a fix értékek, amelyeket megszokhattunk az épületgépészeti gyakorlat során. Átáramlás az áramlás 0,2÷0,3 Könnyen belátható az a tény, hogy szétválasztásánál ezekkel az értékekkel való kalkulálással csak közelítő eredményeket kapunk, Áramlás szétválasztása1,5÷2,0 hiszen a ζ- érték fix, független a térfogatáram- és az egyes ágak keresztmetszet arányaitól és az idom Ellenirányú áramlás 3,0÷8,0 kialakításától. Ezek a tájékoztató jellegű az áramlás egyesítésénél értékek olyan csővezeték technológiákra érvényesek, amelyeknél a csővezeték- és Ellenirányú áramlás 3,0 az idom hidraulikai átmérője az áramlás megegyezik. A műanyag technológiájú szétválasztásánál csöveket gyártó cégek prospektusaiban található értékek nagy terjedelmük 1. táblázat: Elágazásokban lévő áramlási formák végett nem kerülnek ismertetésre, azonban annyit megemlítek, hogy az értékeket az átmérő függvényében közlik a gyártók. Ennek az az oka, hogy az idom csatlakozásánál a keresztmetszet változás nagysága az átmérővel változik, ebből következően az alaki ellenállás tényező is más és más. Ez a Borda- Carnot veszteséggel magyarázható, amely a későbbiek folyamán röviden ismertetésre kerül.
2
1.2
Anyag- és geometriai jellemzők
Az egyik fontos megállapítás, hogy az elágazások veszteségtényezői egál idomok esetén függetlenek a keresztmetszettől. A kutatók eddigi mérései túlnyomórészt olyan idomokra érvényesek, amelyeknél az irányváltozásnál lévő kiképzések éles (sarkos) jellegűek, továbbá kizárólag olyan elágazásokra igazak, amelyeknél nincs keresztmetszet változás az idom- és a csatlakozó csővezeték között. Manapság a széles körben elterjedt műanyag csővezeték technológiákhoz tartozó idomok egyik, illetve főbb geometriai ismérve, hogy a csatlakozásoknál keresztmetszet változás lép fel. A hirtelen keresztmetszet változásból adódó ellenállást Borda- Carnot (1.2.1, 1.2.2)veszteségnek hívjuk. Tehát a kutatás aktualitása abból adódik, hogy azoknál az idomoknál, amelyeknél hirtelen keresztmetszet változás van a csatlakozásnál, olyan jellegű fix értékek vannak közölve, amelyek a térfogatáram arányoktól függetlenek, viszont az átmérőtől nem. A térfogatáram arányok figyelmen kívül hagyása miatt a közölt értékek megkérdőjelezendőek. A következőkben közölt hirtelen keresztmetszet változásokra vonatkozó számításokat igen jó közelítéssel alkalmazhatjuk olyan idomok esetén is, amelyeknél az átmenet kúpos jellegű. 1.2.1
Hirtelen keresztmetszet bővülés
Az 1. ábrán láthatjuk, hogyan áramlik a közeg hirtelen keresztmetszet bővítésű csőcsatlakozásnál. A nagyobb keresztmetszetben kialakuló gomolygó folyadékrészecskék okozzák a veszteséget. A nyomásveszteség az alábbiak szerint számítható, amennyiben Re > 3500: ΔpA = (w1 − w2 )2 · 1.2.2
1. ábra: Hirtelen keresztmetszet bővítés
ρ 2
Hirtelen keresztmetszet szűkítés
2. ábra: Hirtelen keresztmetszet szűkítés
A 2. ábrán láthatjuk, hogyan áramlik a közeg a hirtelen keresztmetszet szűkítésű idomok esetén. Itt a keresztmetszet változás előtt- és után is kialakul a Kármán- féle örvénysor. Az A1 keresztmetszet környékén vena contracta (folyadéksugár legkisebb keresztmetszete) figyelhető meg, amelyet d0 - átmérő jellemez. A nyomásveszteséget az alábbi egyenlettel számíthatjuk, ha Re > 104 :
ρ ΔpA = ζ1 · · w1 2 , ahol 2 2 A1 1−μ 2 ζ1 = ( − 1) = ( ) . A0 μ
3
1.2.3
Alapképlet
Az elágazások okozta nyomásveszteséget (esetenként nyomásnyereséget) megkapjuk, ha a dinamikus nyomást megszorozzuk az alaki ellenállás tényezővel, tehát ρ ρ l ρ ΔpT = ζ ⋅ pdin. = ζ · · wrész 2 = (ζA + ζS ) ⋅ · wrész 2 = (ζA + λ ⋅ ) ⋅ · wrész 2 . 2 2 dH 2 Fontos, hogy a képletekben szereplő áramlási sebesség mindig a részáramra vonatkozik és ebből adódóan a kapott nyomásesést az ahhoz tartozó szakasz ellenállásához szükséges hozzáadni! 2 2.1
„T”- idomok analízise Saját fejlesztésű mérőkör
Annak érdekében, hogy a különböző technológiájú „T”- idomokra meghatározható legyen az alaki ellenállás tényező, édesapámmal közösen kifejlesztettük- és megépítettük a 3. ábrán látható mérőkört. A berendezést úgy terveztük meg, hogy a megfelelő golyóscsapok nyitásával- zárásával a kívánt áramlási irányok szimulálhatóak legyenek.
Ssz. 1 2 3 4 5 6
Megnevezés Mérendő idom Szivattyú Rotaméterek Beszabályozó szelep Szintmérők Hőmérő
Típus Wilo- Star RS 25/70 KI – FR 2530 Multi- Thermometer
3. ábra: Saját fejlesztésű mérőkör
4
Mérési tartomány 2-20 l/min. 0-1000 mm −50 ÷ 300°C
Mérési pontosság ±3% 1 mm 0,1 °C
2.2
Mért adatok feldolgozása
Az áramlástanban, mint ismeretes a csővezetéki elemek áramlástechnikai ellenállás függvénye egy másodfokú parabola, illetve annak tekintjük, ha a csővezeték- és csővezetéki elemek áramlási ellenállását kifejező értékek konstansok. Gyakorlati tapasztalat, hogy a legtöbb csővezetéki elem nyomásvesztesége a térfogatáram négyzetével arányos. Ennek a ténynek a figyelembevételével a legkisebb négyzetek módszerével meghatározott hidraulikai koefficiens a következők szerint határozandó meg: ∑ni=1 V̇i ⋅ Δpi cH = 3 . ∑ni=1 V̇i Így már illeszthető a Δp = cH ⋅ V̇ 2 alakban a kérdéses idom áramlási ellenállás függvénye a mért pontokra. A képletben szereplő V̇- a fő részáram térfogatárama, kivétel az ellenirányú áramlás az áramlás szétválasztásánál, ott a részfolyadék áramlásra vonatkoztattam a hidraulikai koefficienst. Azért jártam el így, mert minden mérésnél vizsgáltam, hogy melyik vonatkoztatott térfogatáram esetén lesz a legkisebb a távolságok négyzetösszege a mért pontok- és az illesztett függvény között, és a leírtak szerint alakult a legkedvezőbbnek. Az egyenletekben szereplő nyomáskülönbséget a Δpi = Δhi ⋅ ρ ⋅ g képlettel határoztam meg. A részáramhoz tartozó áramlási sebességet a 𝑤𝑟é𝑠𝑧 =
4 ⋅ V̇rész 2
dH ⋅ π ⋅ 60 ⋅ 103
összefüggéssel számítottam. Legvégül a részáramlásra vonatkoztatott alaki ellenállás tényezőt a ζ=
2 ⋅ Δp ρ ⋅ 𝑤𝑟é𝑠𝑧 2
szerint kalkuláltam. A képletekben szereplő sűrűséget a mérés során rögzített hőmérséklet értékek segítségével meghatároztam. Fontos volt, hogy ez az érték lehetőleg közel állandó legyen a mérések során, így a mérőkörre egy fagyasztó- berendezés került csatlakoztatásra, mert a szivattyú veszteségéből adódóan a rendszerben lévő közeget melegítette. A szóban forgó idomok előtt- és után csatlakozó csövek vannak, amelyeknek az ellenállásai természetesen levonásra kerültek. A csatlakozó vezetékek ellenállásait szintén a már leírt módszerrel határoztam meg, mégpedig különkülön az 1-2- és 2-3 nyomáskivezető pontok között, továbbá balra- és jobbra áramlás esetén. Az eredmények idomonként 3 mérési sorozat átlaga adta.
5
3
Eredményeim
3 típusú egál „T”- idom került mérésre (4.ábra), nevezetesen: - kapillárisan forrasztható réz(d1 ⁄d2 = 1,00), - toldóhüvelyes csatlakozású műanyag(d1 ⁄d2 = 1,264), - press csatlakozású műanyag(d1 ⁄d2 = 1,470). Mindegyikre igaz az, hogy: - a csatlakozó csővezeték hidraulikai átmérője 16 mm, - az irányváltozásoknál lévő kiképzés éles, sarkos, - az idomok hossza közel megegyezik (réz esetében megfelelő hosszúságú csőhosszak lettek forrasztva). Az idomokat jellemeztem egy dH,cső ⁄dH,idom arányszámmal. Az idomok hidraulikai átmérőjét a gyártók nem adják meg, így azokat tolómérő segítségével mértem meg. Egy idom esetében az eredményt 4. ábra: Vizsgált idomok 90 mérési sorozat átlaga adta (egy keresztmetszet esetén 30 mérési sorozat). Az arányszám kritériuma: dH,cső d1 = ≥ 1,0. dH,idom d2 A képletek további kritériuma, hogy a Re ≥ 2320 és a β = 2 ⋅ α ≥ ~50°. Az irányokat és a térfogatáram számozásokat az 1. táblázat szerint kell értelmezni. 2.1
Átáramlás az áramlás egyesítésénél
120 100
ζ1-3
80
Réz
60 40
Toldóhüvelyes csatlakozású műanyag
20
Press csatlakozású műanyag
0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
⩒1 /⩒3 5. ábra: Átáramlás az áramlás egyesítésénél
ζ1−3
2 2 V̇3 V̇1 d1 2 d1 3 d1 2 d1 = 2 ⋅ [( ) ⋅ [1 − ( ) ]] ⋅ ( ) + [17,07 ⋅ ( ) − 48,81 ⋅ ( ) + 47,213 ⋅ − 15,46] d2 d2 d2 d2 V̇1 V̇3
6
2.2
Áramlás egyesítése
90
80 70
ζ2-3
60
Réz
50 40
Toldóhüvelyes csatlakozású műanyag
30
20
Press csatlakozású műanyag
10 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
⩒2 /⩒3 6. ábra: Áramlás egyesítése
ζ2−3
2,34 2 2 V̇3 V̇2 d1 2 d1 1−μ 2 d1 3 = [( ) ⋅ [1 − ( ) ]] ⋅ [14 ⋅ ( ) − 30 ⋅ + 17] + [( ) + (( ) − 1) ] + 1,3, d2 d2 μ d2 V̇2 V̇3
ahol d2 4 μ = 0,63 + 0,37 ⋅ ( ) . d1 2.3
Átáramlás az áramlás szétválasztásánál
70
60
ζ1-3
50 Réz
40 30
Toldóhüvelyes csatlakozású műanyag
20
Press csatlakozású műanyag
10 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
⩒3 /⩒1 7. ábra: Átáramlás az áramlás szétválasztásánál
ζ1−3
2 2 V̇1 V̇3 d1 2 d1 2 d1 = 1,1 ⋅ [( ) ⋅ [1 − ( ) ]] ⋅ ( ) + [14,8 ⋅ ( ) − 31 ⋅ + 16,26] d2 d2 d2 V̇3 V̇1
7
2.4
Áramlás szétválasztás
140
120 100 Réz
ζ1-2
80 60
Toldóhüvelyes csatlakozású műanyag
40
Press csatlakozású műanyag
20 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
⩒2 /⩒1 8. ábra: Áramlás szétválasztása 2,36
ζ1−2
ψ V̇1 V̇1 0,75 − μ 2 d1 3 = [( ) − ] + [( ) + (( ) − 1)] μ d2 V̇2 V̇2
+ 1,318, ahol
d2 4 μ = 0,63 + 0,37 ⋅ ( ) , d1 1,5 d1 ψ = ( ) + 1,15 d2 2.5
Ellenirányú áramlás az áramlás egyesítésénél
160 140 120
ζ1-2
100
Réz
80 Toldóhüvelyes csatlakozású műanyag
60 40
Press csatlakozású műanyag
20
0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
⩒1 /⩒2 9. ábra: Ellenirányú áramlás az áramlás egyesítésénél 2,3
ζ1−2
ψ V̇2 V̇2 V̇1 1 − μ 2,5 d1 3,5 [( [( = ) + + 3 ⋅ (1 − )] + ) + (( ) − 1) ⋅ 0,74] μ d2 V̇1 V̇1 V̇2
d2 4 μ = 0,63 + 0,37 ⋅ ( ) , d1 d1 ψ = 1,7 ⋅ + 0,49 d2 8
− 0,68, ahol
2.6
Ellenirányú áramlás az áramlás szétválasztásánál
30
25
ζ2-1
20 Réz
15 10
Toldóhüvelyes csatlakozású műanyag
5
Press csatlakozású műanyag
0 -5 0
2
4
6
8
10
⩒3 [l/min] 10. ábra: Ellenirányú áramlás az áramlás szétválasztásánál
2,5
ζ2−1
1−μ 2 d1 = [[( ) + ( − 1)] μ d2
μ = 0,63 + 0,37 ⋅ ( 3
2
− 0,0033] ⋅ V̇3 − 0,315 ⋅ V̇3
2
2,25
1−μ 2 d1 3 + [( ) + ( ) − 1] μ d2
+ 1,342
d2 4 ) . d1
Konklúzió
Az elágazásokkal kapcsolatos mérések majd 100 évre nyúlnak vissza. Elmondható, hogy ez idő alatt nagyon sokfajta „T- idom került kifejlesztésre, gyártásra. A kutatók eddigi eredményei olyan idomokra érvényesek, amelyeknél az idom- és a csatlakozandó csővezeték hidraulikai átmérője megegyezik. Bár itt az eddigi kutatók által felállított kísérleti eredmények nem kerültek ismertetésre, annyit fontosnak vélek megemlíteni, hogy azok között adódik némi eltérés, esetenként nagyobb mértékű is. Az áramlás egyesítésénél másoknál jelentkezett az injektor hatás, ami negatív nyomáskülönbséget, ebből következően negatív alaki ellenállás tényezőt eredményezett. Ez a Bernoulli összeggel magyarázható, vagyis a dinamikus nyomás csökkenésével a statikus nyomás nő. Ez a jelenség egy bizonyos térfogatáram arány intervallumon belül mutatkozott. Az általam mért idomok egyikénél sem tapasztaltam statikus nyomásnövekedést az áramlás egyesítése esetén, azonban a réz idomoknál az ellenirányú áramlás az áramlásszétválasztásánál igen. Gyártmányspecifikussági okokból az adott elágazásnak a gyártónak szükséges megadnia a „T”idomnak az alaki ellenállás tényezőjét a térfogatáram arány függvényében. Az általam felállított egyenletekkel igen jó közelítéssel határozható meg bármely egál „T”- idom alaki ellenállás tényezője, amennyiben a csővezeték- és az idom arányszáma ismert. Az eredmények alapján elmondható, hogy a keresztmetszet változás- és a térfogatáram arány nagy hatást gyakorol az idomok alaki ellenállás tényezőjére.
Ezúton szeretnék köszönetet mondani Édesapámnak, Gergely Zoltánnak a mérőkör elkészítésében nyújtott segítségéért, továbbá konzulensemnek, Baumann Mihálynak a cikk írása során nyújtott segítségéért. További köszönettel tartozom az Equflow East- Europe kft. ügyvezető igazgatójának, Kürti Attilának a mérésekhez nélkülözhetetlen műszerek, azaz rotaméterek támogatásáért. 9
Használt szakirodalom 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/
7/ 8/ 9/ 10/
Bernd Glück: Hydrodynamische und Gasdynamische Rohrströmung, VEB Verlag Bauwesen, Berlin 1988 Dr.-Ing. Hugo Richter: Rohrhydraulik, Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1934 Dr.-lng. Bruno Eck: Technische Strömungslehre, Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1944 Dr. techn. Karl Brabbée: Rohrnetzberechnungen in der Heiz- und Lüftungstechnik auf einheitlicher Grundlage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1918 FRED W. BLAISDELL and PHILIP W. MANSON: Loss of Energy at Sharp-Edged Pipe Junctions in Water Conveyance Systems, Washington, D.C. 1963 Dr.-Ing. Otto Schöne und Obering. Erich Schwenk: Rohrleitungen in neuzeitlichen Wärmekraftanlagen Planung, Berechnung und Ausfiihrung, Springer-Verlag Berlin/Göttingen//Heidelberg 1961 Rudolf Jauschowetz: Hidraulika a melegvízfűtés szíve. Herz Armaturen Ges.m.b.H.,2007 for the variable angle of the adjacent branch I.E. Idel’chik – Handbook of hydraulic resistance, Gosudarstvennoe Energeticheskoe Izdatel’stvo, Moskva - Leningrad, 1960 (Israel Program for Scientific Translations, Jerusalem, 1966) Macskásy Árpád: Központi Fűtés II., Tankönyvkiadó, Budapest, 1978 Gergely Dániel Zoltán: „T”-idomok hidraulikája víz- és fűtéshálózatoknál, Magyar Installateur 25. évfolyam 2015/február-március
Gergely Dániel Zoltán BSc épületgépész- mérnök
10
