PENGARUH PENDEKATAN PROBLEM POSING TERHADAP KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen Di Kelas VIII MTs Pembangunan Jakarta)
Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
Disusun Oleh:
Hidayatul Husna NIM. 1110017000054
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2016
ABSTRAK HIDAYATUL HUSNA (1110017000054), “Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Kemampuan Menulis Matematis Siswa”, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Maret 2016. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh pendekatan problem posing terhadap kemampuan menulis matematis siswa. Kemampuan menulis matematis tersebut meliputi indikator kemampuan memberikan penjelasan (explanation), menggunakan bahasa dan simbol matematika, dan memilih algoritma serta mengoperasikan algoritma tersebut dengan perhitungan. Penelitian ini dilakukan di MTs Pembangunan Jakarta tahun ajaran 2015/2016. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kuasi eksperimen dengan desain penelitian the posttest only control group design. Sampel penelitian ini sebanyak 62 siswa yang terdiri dari 31 siswa kelompok eksperimen dan 31 siswa kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem posing lebih tinggi dari pada kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional . Dengan demikian, penerapan pendekatan problem posing berpengaruh positif terhadap kemampuan menulis matematis siswa. Kata Kunci: Problem Posing, Kemampuan Menulis Matematis
i
ABSTRACT
HIDAYATUL HUSNA (1110017000054), “The Effect of Problem Posing Approach on The Student’s Mathematical Writing Skill”, Thesis Departement of Mathematic Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, March 2016. The objective of the research is to find out the effect of problem posing approach on the student’s mathematical writing skill. That indicator of mathematical writing skill include uses clear explanation, uses of mathematical language and symbol, and select algorithms and demonstrates computational proficiency using algorithms. This research is conducted at MTs Pembangunan Jakarta in academic year 2015/2016. The method used in this research is quasi experiment with the posttest only control group design. The samples are 62 students, they are 31 student in experimental group and 31 students in control group that chosen by cluster random sampling technique. The result of this research showed that student’s mathematical writing skill in learning by using problem posing approach is higher than student’s mathematical writing skill in learning by using conventional approach . Thus, the implementation of problem posing on the student’s mathematical writing skill has good effect. Keyword: Problem Posing, Mathematical Writing Skill.
ii
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji bagi Allah SWT Tuhan semesta alam yang selalu memberi rahmat, hidayah dan kasih sayang-Nya hingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan pada baginda Nabi Muhammad SAW, keluarga, para sahabat, para tabi’in dan kepada seluruh umatnya. Penulis
menyadari
dengan
sepenuhnya
bahwa
kemampuan
dan
pengetahuan penulis sangat terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan, dukungan dan do’a dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.Untuk itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada yang terhormat: 1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. Kadir M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus sebagai dosen pembimbing II yang dengan penuh kesabaran dan keikhlasannya telah membimbing, memberikan motivasi, memberikan saran dan masukan serta mengarahkan penulis selama proses penyusunan skripsi ini. 3. Bapak Abdul Muin, S.Si. M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom selaku pembimbing I yang dengan penuh kesabaran dan keikhlasannya telah membimbing, memberikan motivasi, memberikan saran dan masukan serta mengarahkan penulis selama proses penyusunan skripsi ini. 5. Ibu Khairunnisa, S.Si. M.Si selaku dosen pembimbing akademik yang dengan penuh kesabaran dan keikhlasannya telah membimbing, memberikan motivasi, memberikan saran dan masukan serta mengarahkan penulis selama proses penyusunan skripsi ini. iii
6. Seluruh dosen dan karyawan jurusan pendidikan matematika yang telah membimbing, mendidik, mengajar, dan memberikan ilmunya selama penulis melakukan perkuliahan. Semoga ilmu yang telah diberikan kepada penulis menjadi amal ibadah di sisi Allah SWT. 7. Ibu Fitriyanti S.Pd sebagai guru pamong, Bapak Saiful Akbar S.Pd beserta rekan-rekan guru yang selalu mendukung dan memberikan semangat, serta seluruh siswa-siswi MTs Pembangunan Jakarta yang dibanggakan, terima kasih kontribusi dan kerja samanya. 8. Kedua Orang tuaku tercinta, Bapak Zamzami Idris dan Ibu Zuldesia yang selalu mendoakan dan memberikan dukungan moril dan materi kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. 9. Keluarga besar tercinta, Uda Alfi Syukri Z. S.T., Uda Irsad Z. S.E., Rahmat Hidayah Z, Kakak Yulismar S.T, Uni Ladia Malta M.Ad., Tante Zulhafna S.Pd dan Om Zainal Arifin M.Pd yang selalu mendoakan dan memberi semangat kepada penulis. Terima kasih karena selalu mendukung penulis dalam situasi apapun. 10. Sahabat-sahabat halaqoh, Indah Yunita S, Siti Aminah, Alen Sudiary, Siti Atiqoh, Thalitha Sacharissa dan Rina Monawaroh. Terima kasih atas kebersamaan, kesabaran, pengertian dan semangat yang telah kalian tularkan kepada penulis. 11. Sahabat-sahabat Pendidikan Matematika. Terima kasih atas kebersamaan dan semangat yang kalian berikan selama ini. Khususnya untuk Anita Dwi Pratiwi, Kurniati Aisah, Rika, Yara, Husni Amaliyah Ramdhani, Uly. Terima kasih atas kelapangan hati kalian menerima penulis dengan semua sikap yang penulis miliki. 12. Semua pihak yang dengan sukarela meluangkan tenaga, pikiran, waktu dan sumbangsihnya
untuk
membantu
meringankan
beban
penulis
dalam
menyelesaikan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi
iv
kesempurnaan penulis dimasa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya. Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh Jakarta, April 2016 Penulis
Hidayatul Husna
v
DAFTAR ISI ABSTRAK .......................................................................................................... i ABSTRACT ...................................................................................................... ii KATA PENGANTAR ..................................................................................... iii DAFTAR ISI .................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ............................................................................................ ix DAFTAR GRAFIK ...........................................................................................x DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xi BAB I PENDAHULUAN ................................................................................. 1 A. Latar belakang masalah ............................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah .................................................................................... 7 C. Pembatasan Masalah ................................................................................... 7 D. Perumusan Masalah Penelitian .................................................................. 8 E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 8 F. Manfaat Penelitian......................................................................................8 BAB II Deskripsi Teoritik, Kerangka Berpikir dan Hipotesis Penelitian 10 A. Deskripsi Teoritik...................................................................................... 10 1. Kemampuan Menulis Matematis .......................................................... 10 a. Hakikat Matematika ....................................................................... 10 b. Pengertian Menulis ......................................................................... 11 c. Menulis Matematis ......................................................................... 12 2. Pendekatan Pembelajaran Problem Posing ........................................... 18 a. Pengertian Pendekatan Pembelajaran........................................... 18 b. Pengertian Pendekatan Pembelajaran Problem posing ................ 20 c. Teori Belajar Pendukung Pendekatan Problem Posing ............... 25 d. Tahapan-Tahapan Problem Posing............................................. 26 e. Langkah-Langkah Problem Posing.............................................28 f.
Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan Problem Posing ........... 29
3. Pendekatan Pembelajaran Konvensional .............................................. 30 B. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................................. 32
vi
C. Kerangka Berpikir ..................................................................................... 33 D. Perumusan Hipotesis ................................................................................. 35 BAB III METODE PENELITIAN ............................................................... 36 A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................... 36 B. Metode dan Desain Penelitian................................................................... 36 C. Populasi dan Sampel ................................................................................. 37 D. Teknik Pengumpulan Data ....................................................................... 38 1. Variabel Penelitian............................................................................ 38 2. Instumen Penelitian.......................................................................... 38 E. Uji Instrumen Penelitian ........................................................................... 39 1. Uji Validitas ........................................................................................ 39 2. Uji Reliabilitas .................................................................................... 42 3. Uji Taraf Kesukaran ............................................................................ 43 4. Uji Daya Pembeda............................................................................... 44 F. Teknik Analisis Data ................................................................................. 45 1. Pengujian Prasyarat Analisis .............................................................. 45 a. Uji Normalitas ............................................................................... 45 b. Uji Homogenitas ........................................................................... 47 2. Uji Hipotesis ...................................................................................... 48 3. Hipotesis Statistik ............................................................................... 49 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .............................. 50 A. Deskripsi Data ........................................................................................... 50 1. Deskripsi Data Kemampuan Menulis Matematis Siswa Pada Kelompok Eksperimen ........................................................................ 50 2. Deskripsi Data Kemampuan Menulis Matematis Siswa Pada Kelompok Kontrol ............................................................................. 53 3. Perbandingan Kemampuan Menulis Matematis Antara Siswa Kelompok Eksperimen dengan Kelompok Kontrol ............................ 55 B. Uji Prasyarat Analisis ................................................................................ 59 1. Uji Normalitas .................................................................................... 59 2. Uji Homogenitas ................................................................................ 60
vii
C. Uji Hipotesis ............................................................................................ 60 D. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................................... 61 E. Keterbatasan Penelitian ............................................................................ 74 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................... 76 A. Kesimpulan ............................................................................................... 76 B. Saran .......................................................................................................... 77 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 78 LAMPIRAN-LAMPIRAN
viii
DAFTAR TABEL Tabel 3.1
Kegiatan Penelitian.........…………………………………………
36
Tabel 3.2
Rancangan Desain Penelitian.........................................………….
37
Tabel 3.3
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Menulis Matematis Siswa...
38
Tabel 3.4
Nilai Minimal CVR.........................................................................
41
Tabel 3.5
Klasifikasi Interpretasi Indeks Kesukaran.......................................
43
Tabel 3.6
Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda...........................................
44
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Menulis Matematis Kelas Eksperimen……………………………………..............................
Tabel 4.2
Deskripsi
Data
Kemampuan
Menulis
Matematis
Siswa
Kelompok Eksperimen…………………………………................ Tabel 4.3
55
Nilai Rata-Rata Indikator Kemampuan Menulis Matematis Kelompok Ekperimen dan Kelompok Kontrol.…………………..
Tabel 4.7
54
Perbandingan Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelas Kontrol........................….....……………...
Tabel 4.6
53
Deskripsi Data Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Kontrol…………………………………........................................
Tabel 4.5
52
Distribusi Frekuensi Kemampuan Menulis Matematis Kelompok Kontrol …………………………………………….......................
Tabel 4.4
51
57
Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol............................................…………………...
59
Tabel 4.8
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ……………………………...
60
Tabel 4.9
Hasil Uji Hipotesis..........................................................................
61
ix
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Contoh Kemampuan Menulis Matematis Siswa pada Level 4...
15
Gambar 2.2
Bentuk Pengajuan Masalah Siswa........................................…..
24
Gambar 2.3
Diagram Kerangka Berpikir Pendekatan Problem Posing dan Kemampuan Menulis Matematis…....
Gambar 4.1
35
Histogram dan Poligon Kemampuan Menulis Matematis Kelompok Eksperimen……….................................................... 52
Gambar 4.2
Histogram dan Poligon Kemampuan Menulis Matematis Kelompok Kontrol......................................................................
Gambar 4.3
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Menulis Matematis Siswa pada Kelompok Eksperimen dan kelompok Kontrol.......
Gambar 4.4
54
56
Perbandingan Persentase Mean Indikator Kemampuan Menulis Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol........................................................................................
58
Gambar 4.5
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tahap Accepting...............
64
Gambar 4.6
Siswa Mempresentasikan Hasil Kerja Kelompok....................... 65
Gambar 4.7
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tahap Challenging............ 66
Gambar 4.8
Proses Pembelajaran Pendekatan Problem Posing Tahap Accepting dan Tahap Challenging.........
Gambar 4.9
66
Perbandingan Cara Menjawab Antara Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Pada Soal Penggunaan Penjelasan (Explanation)............................................................
Gambar 4.10
68
Perbandingan Cara Menjawab Antara Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Pada Soal Penggunaan Bahasa dan Simbol Matematika.................................................. 70
Gambar 4.11
Perbandingan Cara Menjawab Antara Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Pada Soal Perhitungan Algoritma....................................................................................
x
72
DAFTAR LAMPIRAN
Hal Lampiran 1
Instrumen Tes Kemampuan Menulis Siswa Tahap Prapenelitian ............................................................................... 81
Lampiran 2
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Menulis Siswa Tahap Prapenelitian .................................................................... 82
Lampiran 3
Hasil Tes Kemampuan Menulis Siswa Tahap Prapenelitian ...... 85
Lampiran 4
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen ..... 87
Lampiran 5
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol ........... 91
Lampiran 6
Lembar Kerja Siswa Kelompok Eksperimen .............................. 95
Lampiran 7
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Menulis Matematis Siswa ........................................................................................... 134
Lampiran 8
Soal Uji coba Instrumen Tes Kemampuan Menulis Matematis Siswa ........................................................................................... 135
Lampiran 9
Rekapitulasi Hasil Penelitian Instrumen Tes Kemampuan Menulis Matematis Siswa dengan CVR ..................................... 139
Lampiran 10 Hasil Uji Validitas Isi dengan Metode CVR................................140 Lampiran 11 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Menulis Matematis Siswa..................................... ...................................................... 141 Lampiran 12 Perhitungan Uji Validitas Isi dengan Metode Pearson................ 142 Lampiran 13 Hasil Uji Validitas Tes Uraian.....................................................144 Lampiran 14 Perhitungan Reabilitas................ ................................................ 146 Lampiran 15 Hasil Uji Reabilitas ..................................................................... 147 Lampiran 16 Perhitungan Uji Daya Beda Tes Isian ......................................... 149 Lampiran 17 Hasil Uji Daya Beda Soal ........................................................... 150 Lampiran 18 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ............................................... 152 Lampiran 19 Hasil Uji Taraf Kesukaran .......................................................... 153 Lampiran 20 Rekapitulasi Analisis Butir Soal ................................................. 155 Lampiran 21 Instrumen Tes Kemampuan Menulis Matematis ........................ 156
xii
Lampiran 22 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Menulis Matematis ..................................................................................................... 159 Lampiran 23 Hasil Tes Instrumen TesKemampuan Menulis Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Pokok Bahasan Teorema Pythagoras .................................................................... 166 Lampiran 24 Distribusi Frekuensi Kelompok Eksperimen .............................. 167 Lampiran 25 Distribusi Frekuensi Kelompok Kontrol ..................................... 171 Lampiran 26 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen .................. 175 Lampiran 27 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol ......................... 177 Lampiran 28 Penghitungan Uji Homogenitas .................................................. 179 Lampiran 29 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ............................................. 180 Lampiran 30
Pedoman Wawancara Siswa ....................................................... 182
Lampiran 31 Hasil Wawancara Guru ............................................................... 183 Lampiran 32 Lembar Uji Referensi .................................................................. 186 Lampiran 33 Harga Kritik Korelasi Product Momen Person........................... 193 Lampiran 34 Nilai Z pada Distribusi Normal................................................... 194 Lampiran 35 Harga Kritik χ2 ............................................................................ 195 Lampiran 36 Tabel Nilai Kritis Uji F ............................................................... 197 Lampiran 37 Tabel Kritid Distribusi t ............................................................. 199
xiii
BAB 1 PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG MASALAH Pendidikan merupakan faktor utama dalam meningkatkan kualitas sumber daya manusia dan kualitas suatu Negara. Dengan kata lain, pendidikan merupakan faktor penting untuk menentukan kesiapan bangsa dalam menghadapi era globalisasi saat ini. Karena dengan pendidikan, pola pikir dan pengetahuan manusia menjadi berkembang sehingga Ilmu Pengetahuan dan Teknologi menjadi semakin maju. Matematika memiliki peranan penting dalam meningkatkan kualitas siswa agar memiliki pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang berorientasi pada peningkatan penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika sebagai salah satu pelajaran yang berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, dan mengembangkan rumus matematika yang digunakan dalam kehidupan seharihari. Matematika sebagai salah satu disiplin ilmu, menjadi pendukung bagi keberadaan ilmu-ilmu yang lain. Oleh karena itu siswa diharapkan memiliki penguasaan matematika pada tingkat tertentu, sehingga berguna bagi siswa dalam kompetensi di masa depan. Dibawah judul „Why teach mathematics’, laporan Cockrof menyatakan bahwa: “We believe that all these perceptions of the usefulness of mathematics arise from the fact that mathematics provides a means of communication which is powerful, concise and unambigus.” Pernyataan ini menunjukkan tentang perlunya para siswa belajar matematika dengan alasan bahwa matematika merupakan alat komunikasi yang sangat kuat, teliti, dan tidak membingungkan.1Hal tersebut tercermin dalam kehidupan sehari-hari bahwa matematika memiliki peran sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan terwujudnya komunikasi yang singkat, cermat
1
Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika (Yogyakarta: 2009) h.6
1
dan tepat, misalnya penggunaan notasi angka untuk menyatakan jumlah, penggunaan model bangun datar/ruang untuk menyatakan bentuk suatu benda, penggunaan tabel dan grafik dalam menyajikan suatu data dan lain sebagainya. NCTM menetapkan bahwa terdapat 5 keterampilan proses yang perlu dimiliki siswa melalui pembelajaran matematika yang tercangkup dalam standar proses pembelajaran matematika yang meliputi: pemahaman matematik (mathematical understanding), Penalaran matematik(mathematical reasoning), koneksi matematik (mathematical connection), pemecahan masalah (problem solving), komunikasi matematik (mathematical communication).2 Komunikasi secara umum adalah pengungkapan pikiran, gagasan, ide, pendapat, persetujuan, keinginan, penyampaian informasi tentang suatu peristiwa dan lain-lain.3 Pengungkapan pikiran, gagasan dan ide secara matematis akan mudah disampaikan dengan menggunakan bahasa matematika. Menurut Lubienski (dalam Kadir), kemampuan komunikasi matematik siswa didukung oleh kemampuan mereka dalam memahami bahasa.4 Baroody dalam Armiati menyebutkan ada lima aspek komunikasi, yaitu representasi (representationing) , mendengar (listening), membaca (reading), diskusi (discussing), dan menulis (writing).5 Diskusi dan menulis adalah dua aspek penting dalam komunikasi untuk semua level.6 Menulis merupakan salah satu aspek dari komunikasi yang perlu dikembangkan dalam pembelajaran matematika. Menulis adalah suatu kegiatan yang dilakukan secara sadar untuk mengungkapkan dan merefleksi pikiran. Menulis (writing in mathematics) 2
Ucu Koswara, Utari Sumarmo,Yahya S.Kusuma, Paper Vol VI. No.2,125-131, Mathematical Reasoning and Communication Abilities (Bandung.UPI:2012) h.406 3 Iwan Junaedi. Pembelajaran Matematika dengan Strategi Writing In Performance Tasks Untuk Meningkatkan Kemampuan Menulis Matematis. Jurnal Pembelajaran Matematika (UNNES) h.11 4 Kadir, Jurnal Teknologi, Mathematical communication skills Of Junior Secondary School StudentsIn Coastal Area, (Kendari,Universitas Haluoleo: 2013) h.77 5 Armiati, “Komunikasi Matematis dan Kecerdasan Emosional”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (UPI:2009) h.272 6 Gusni Satriawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, (CeMED:2006) h. 111
2
merupakan salah satu cara menyampaikan gagasan atau ide-ide matematika berupa pemecahan masalah, pembentukan soal (problem posing), pemahaman dan penalaran. Kemampuan menulis merupakan kemampuan merenungkan, mengolah, dan menanggapi
gagasan
secara
logis,
kritis,
analitis
serta
kemampuan
mengkomunikasikannya melalui bahasa tulis secara jernih dan kreatif. Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan menulis matematis begitu penting bagi siswa, namun dalam proses pembelajaran matematika siswa masih kurang diberi kesempatan untuk mengembangkan kemampuan menulis matematis. Hal tersebut terbukti dari hasil penelitian yang dilakukan TIMSS tahun 2011 menunjukkan bahwa hasil skor prestasi matematika siswa Indonesia yaitu 386, dimana skor rata-rata internasional 500, menempatkan siswa Indonesia pada peringkat ke 38 dari 42 negara peserta studi.7 Hal ini menunjukkan bahwa prestasi matematika siswa Indonesia berada dalam kategori rendah. Siswa Indonesia hanya memiliki beberapa pengetahuan tentang bilangan dan sistem desimal, operasi, serta grafik-grafik dasar dan lemah dalam mengerjakan soal yang melibatkan kemampuan pemecahan masalah, bernalar, berargumentasi dan berkomunikasi.8 Hasil penelitian Polina menyatakan bahwa perolehan hasil rata-rata persentase skor kemampuan komunikasi matematis siswa SMP pada materi pecahan sebesar 44,04% termasuk dalam kategori kemampuan sangat kurang. Pada setiap indikator, kemampuan yang paling tidak dikuasai adalah kemampuan menulis matematis.9 Begitu juga hasil
wawancara dengan guru matematika di MTs Pembangunan Jakarta menyatakan bahwa sebagian besar siswa masih kesulitan untuk mengubah soal cerita menjadi model matematika baik berupa simbol, diagram, atau grafik. Siswa juga masih 7
Ester Lince, Prestasi Sains dan matematika siswa Indonesia menurun, 2012, tersedia di: (http://edukasi.kompas.com/read//2012/12/14/09005434), diakses pada 27 Agustus 2015 8 EQAO, Trends In Internasional Mathematics and Science Study(TIMSS 2011), Ontario Report, 2012, h.24 tersedia di: (http://eqao.com/pdf_e/12/TIMSS_Ontario_Report_2011.pdf), diakses: 27 Agustus 2015 9 Polina Kristina Tiun., dkk. Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematis Siswa Menyelesaikan Soal Cerita Materi Pecahan di SMP. (UNTAN: Pontianak, 2014) http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/view/5865
3
kesulitan dalam menyimpulkan inti masalah dan menggunakan bahasa dan simbol matematika dari soal cerita yang diberikan. Berdasarkan observasi di MTs Pembangunan Jakarta, peneliti memperoleh fakta bahwa siswa kelas VIII masih mengalami masalah untuk mengkomunikasikan ide-ide matematiknya. Hal ini dapat terlihat dari jawaban siswa dalam latihan maupun ulangan harian, siswa kurang menggambarkan ide-ide matematis yang mereka miliki, misalnya dalam membuat persamaan atau model matematis dari materi
sistem
persamaan linear dua variabel dan garis singgung lingkaran yang disajikan ke dalam simbol matematika dan gambar. Contoh soal yang peneliti berikan kepada siswa untuk mengetahui tingkat kemampuan menulis maatematis siswa adalah sebagai berikut: “Diketahui lingkaran L1 berpusat di O(0, 0), dengan jari-jari dan L2 pusat di P(6, 6), berjari-jari
satuan
satuan.
a. Gambarlah garis singgung persekutuan dalam L1 dan L2! b. Bagaimana kamu dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut! Jelaskan!” Dari soal di atas, siswa tidak dapat membuat suatu gambar atau sketsa gambar dari informasi yang disajikan pada soal untuk membantunya menemukan jawaban, sehingga akhirnya mereka hanya menebak-nebak jawaban. Selain hal tersebut, siswa juga belum mampu mengemukakan pendapatnya, terkadang siswa menggunakan bahasa matematika belum terstruktur. Hal ini menyebabkan pendapat yang disampaikan oleh siswa sulit dipahami oleh teman-temannya maupun guru. Berdasarkan hasil observasi pada salah satu kelas VIII tersebut, diperoleh persentase rata-rata kemampuan menulis matematis siswa sebesar 48,33%. Berdasarkan fakta tersebut, dapat dikatakan bahwa kemampuan menulis matematis siswa yang rendah. Rendahnya kemampuan siswa jangan hanya diasumsikan karena matematika itu sulit, melainkan juga ada beberapa faktor yang meliputi berbagai hal seperti siswa itu sendiri, guru, metode pembelajaran, maupun lingkungan belajar yang saling
4
berhubungan satu sama lain. Guru dalam melaksanakan tugasnya harus mampu mengembangkan
berbagai
metode
dan
strategi
pembelajaran
serta
dapat
mengkombinasikan beberapa metode pembelajaran. Karena pada hakikatnya mengajar adalah membantu siswa memperoleh pengetahuan, keterampilan, nilai, cara berpikir, saran untuk mengekspresikan dirinya dan cara-cara belajar. Oleh karena itu, perlu adanya upaya untuk meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa dengan cara merubah pembelajaran yang berpusat kepada guru (teacher centered) ke pembelajaran yang berpusat kepada siswa (student centered), mencari suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika yang melibatkan siswa aktif dan berkualitas, memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengutarakan dan saling bertukar ide/gagasan dalam pembelajaran matematika dan membuat proses pembelajaran lebih bermakna. Pendekatan pembelajaran merupakan titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran, yang merujuk pada pandangan tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum, di dalamnya mewadahi, menginsiprasi, menguatkan, dan melatari metode pembelajaran dengan cakupan teoritis tertentu. Pendekatan pembelajaran matematika adalah cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran agar konsep yang disajikan bisa beradaptasi dengan siswa. Penggunaan pendekatan pembelajaran yang tepat dapat menambah tingkah laku pemahaman siswa terhadap materi pembelajaran. Dalam proses pembelajaran, guru diharapkan mampu menerapkan pendekatan yang tepat dan sesuai dengan pengajaran matematika, guru diharapkan menanamkan prinsip atau rumus yang ada. Dalam hal ini sebelum siswa menyelesaikan sebuah soal, siswa harus memahami soal tersebut secara menyeluruh. Ia harus tahu apa yang diketahui, apa yang dicari, rumus atau teorema yang harus digunakan dan cara penyelesaiannya.
5
Salah satu pendekatan yang efektif dalam menciptakan pembelajaran aktif dan memungkinkan siswa lebih leluasa untuk menyampaikan ide-idenya tentang matematika tentunya dengan melibatkan siswa dalam kegiatan diskusi di kelas. Pendekatan yang dapat mengakomodasi hal tersebut adalah pendekatan problem posing. Pendekatan ini memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan (merumuskan) suatu soal matematika yang lebih sederhana dalam rangka menyelesaikan suatu soal yang kompleks (rumit). Dalam pembelajaran problem posing, siswa diminta untuk mengajukan soal atau masalah. Latar belakang masalah dapat berdasarkan topik yang luas, soal yang sudah dikerjakan atau informasi tertentu yang diberikan guru kepada siswa. Dalam pengajuan masalah, siswa harus memiliki kemampuan membaca, kemampuan memahami informasi yang disajikan dan kemampuan mengkomunikasikan pola pikir bertanya dalam bentuk kata-kata, baik lisan maupun tulisan. Pengajuan soal dapat mendorong siswa untuk mengajukan ide mereka, melalui problem posing membantu guru untuk membuka pikiran siswa. Menurut Silver dan Cai (dalam Pittalis) menyatakan bahwa tugas pengajuan masalah (problem posing) dalam pemberin soal cerita dapat berpengaruh pada kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan bahasa matematika siswa.10 Pengajuan soal juga sebagai sarana komunikasi matematis siswa, sehingga diharapkan pendekatan problem posing juga dapat meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa. Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan diatas, maka peneliti akan mengadakan penelitian yang berjudul ”Pengaruh pendekatan problem posing terhadap kemampuan menulis matematis siswa”.
10
M. Pittalis, et.al, “A Structural Model For Problem Posing”, Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psycology of Mathematics Education, vol. 4, 2004, pp. 50
6
B. IDENTIFIKASI MASALAH Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka dapat diidentifikasi masalah dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Kemampuan siswa dalam mengekspresikan ide-ide ke dalam bahasa dan simbol matematika masih kurang. 2. Siswa kurang memahami konsep dan ide matematika. 3. Rendahnya kemampuan menulis matematis siswa Mts Pembangunan Jakarta. 4. Guru masih menggunakan pembelajaran yang berpusat pada guru, sedangkan siswa kurang mendapatkan kesempatan untuk mengeksplorasi kemampuan yang dimilikinya.
C. PEMBATASAN MASALAH Agar penelitian ini lebih terarah dan tidak menimbulkan penafsiran yang berbeda-beda, maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut: 1. Pendekatan pembelajaran yang digunakan dibatasi pada problem posing tipe post solution yaitu pendekatan pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan persoalan dengan membuat dan menyelesaikan soal yang dibuatnya. Pendekatan problem posing tipe post solution ini dilaksanakan setelah permasalahan diberikan, kemudian siswa membuat permasalahan baru yang sejenis dengan permasalahan yang telah dicontohkan guru. 2. Indikator kemampuan menulis matematis dalam penelitian ini berdasarkan Louis Lim dan David Pugalee adalah: a. Memberikan penjelasan (explanation), yaitu memberikan argumen/alasan, memberikan
kesimpulan
terhadap
suatu
konsep
matematika
dan
menggunakan fakta-fakta untuk menjelaskan suatu ide dan pemikiran siswa. b. Menggunakan bahasa dan simbol matematika, yaitu menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa dan simbol matematika, membuat gambar, tabel, diagram dan lain-lain, serta membuat model matematika.
7
c. Memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung.
D. RUMUSAN MASALAH Berdasarkan masalah yang telah dibatasi diatas, maka perumusan masalah yang akan diteliti adalah: 1. Bagaimana kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan problem posing? 2. Bagaimana kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan konvensional? 3. Apakah kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan problem posing lebih tinggi dibandingkan dengan yang diajarkan menggunakan pendekatan konvensional?
E. TUJUAN PENELITIAN 1.
Mengkaji kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan problem posing.
2.
Mengkaji kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional.
3.
Membandingkan
kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan
menggunakan pendekatan problem posing dengan kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan konvensional.
F. MANFAAT PENELITIAN Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi : 1.
Guru dan sekolah a. Hasil penelitian ini dapat memberikan informasi baru bagi guru untuk melaksanakan pembelajaran matematika yang lebih kreatif, bervariasi dan terjangkau untuk semua kalangan. 8
b. Diharapkan hasil penelitian ini dapat memberikan masukan yang bermakna pada sekolah dalam rangka perbaikan dan peningkatan pembelajaran matematika. 2.
Peneliti Hasil penelitian ini dapat dijadikan sumber untuk memperoleh gambaran secara empiris tentang pendekatan pembelajaran matematika dalam meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa. Selain itu peneliti lebih memahami mengenai pendekatan problem posing dan lebih termotivasi untuk lebih berinovasi dan kreatif dalam pemilihan pembelajaran ketika masuk ke dalam dunia pendidikan yang sebenarnya.
9
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik Berikut akan dibahas beberapa kajian literatur terkait penelitian, yakni: kemampuan menulis matematis dan pendekatan problem posing. Berikut adalah definisi-definisi terkait topik penelitian. 1. Kemampuan Menulis Matematis a. Hakikat Matematika Matematika memiliki aspek teori dan aspek terapan atau praktis dan penggolongannya atas matematika murni, matematika terapan dan matematika sekolah. Menurut Depdiknas, matematika berasal dari kata mathema artinya pengetahuan, mathanein artinya berpikir atau belajar.1 Dalam kamus Bahasa Indonesia diartikan matematika adalah ilmu tentang bilangan hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.2 Matematika merupakan bahasa dengan menggunakan simbol-simbol yang didefinisikan secara tepat dan berhati-hati.3 Sehingga, matematika dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam berkomunikasi secara matematik, baik dalam ilmu pengetahuan, kehidupan sehari-hari, maupun dalam matematika itu sendiri. Matematika menggunakan bahasa simbol dimana setiap orang yang belajar matematika dituntut mempunyai kemampuan untuk berkomunikasi dengan menggunakan bahasa simbol tersebut. Bahasa yang digunakan dalam matematika tersebut bersifat universal, dimana untuk satu simbol dalam matematika dapat dipahami oleh setiap orang dengan bahasa apapun di seluruh dunia, misalnya dalam 1
M.Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada), h.48 2 Ibid. 3 Didi Suryadi, Membangun Budaya Baru dalam Berpikir Matematika, (Bandung: Rizqi Press, 2012), Cet. I, h. 36.
10
matematika untuk menyatakan jumlah yang digunakan lambang ∑, dan semua orang memahami bahwa lambang tersebut menyatakan jumlah. Menurut Suryadi, matematika merupakan problem posing dan problem solving.4 Dalam kegiatan bermatematika, pada dasarnya seorang siswa akan berhadapan dengan dua hal yaitu masalah-masalah apa yang mungkin muncul atau diajukan dari sejumlah fakta yang dihadapi (problem posing) serta bagaimana menyelesaikan masalah tersebut (problem solving).
b. Pengertian Menulis Menurut Tarigan, menulis adalah melukiskan lambang-lambang grafik untuk menggambarkan suatu bahasa yang dipahami oleh seseorang, sehingga orang lain dapat membaca lambang-lambang grafik itu.5 Dengan menulis, orang akan mengkomunikasikan ekspresi melalui bahasa yang dipahami oleh orang lain atau pembaca bila dituangkan dalam bahasa yang teratur, sistematis, sederhana, dan mudah dimengerti. Menurut Lado, menulis adalah meletakkan simbol-simbol grafis yang mewakili bahasa yang dimengerti orang lain, sedemikian hingga orang lain dapat membaca simbol-simbol grafis sebagai bagian penyajian satuan-satuan ekspresi bahasa.6 Menulis melibatkan keseluruhan rangkaian kegiatan seseorang dalam mengungkapkan gagasan melalui bahasa tulis kepada pembaca untuk dipahami secara tepat sesuai dengan yang dimaksud penulis. Keterampilan menulis (kemahiran menulis) tidak datang dengan sendirinya. Kemahiran menggunakan bahasa tulis adalah kemahiran yang diperoleh melalui pengajaran, pembelajaran dan pelatihan yang dilakukan secara bertahap. Rusyana memberikan batasan bahwa kemampuan menulis adalah kemampuan menggunakan pola-pola bahasa dalam tampilan tertulis untuk mengungkapkan gagasan atau 4
Didi Suryadi, op.cit.h.36 Eliana Syarif, Zurkainaini, dan Sumarmo, Pembelajaran Menulis, (Jakarta: 2009) h.5 6 Ibid 5
11
pesan.7 Kemampuan menulis mencangkup berbagai kemampuan, seperti menguasai gagasan yang dikemukakan, kemampuan menggunakan unsur-unsur bahasa, dan kemampuan menggunakan ejaan atau tanda bahasa. Menurut Ahmad, untuk memperoleh kompetensi menulis yang baik, ada beberapa kemampuan yang harus dimiliki, yaitu: 1) penggunaan bahasa (language use) 2) penggunaan ejaan (mechanical skills) 3) penguasaan isi (treatment of content) 4) penggunaan gaya bahasa (stylistic skills) 5) penggunaan tulisan sesuai tujuan dan penguasaan audiens.8
c. Menulis Matematis Aktivitas menuangkan ide-ide secara tertulis berkaitan dengan matematika merupakan bagian dari menulis matematis. Farrell menyatakan, “writing is a generative action that supports students as they analize, compare facts, and synthesize information”.9 Rose dalam Iwan menyatakan bahwa menulis dapat dipandang sebagai proses berpikir keras yang dituangkan dalam kertas (thinking aloud on paper).10 Menurut Grosman, Smith dan Miller menyatakan bahwa, kemampuan menulis matematis siswa untuk menjelaskan konsep terkait dengan kemampuan siswa dalam memahami dan menerapkan konsep matematika. Ketika siswa mampu mengekspresikan kemampuan menulis matematis mereka tentang suatu konsep berarti mereka mampu mengekspresikan pemahaman dan pengetahuan mereka.11Aktivitas menulis matematis mendorong siswa untuk membangun konsep dan ide-ide mereka sendiri tentang apa yang mereka pelajari dengan tepat. Oleh 7
Eliana Syarif, Zulkarnaini, dan Sumarmo. Op.cit. h.5 Iwan Junaedi. “Pembelajaran Matematika dengan Strategi Writing In Performance Tasks Untuk Meningkatkan Kemampuan Menulis Matematis.” Jurnal Pembelajaran Matematika, UNNES, h.12 8
9
Louis Lim dan David Pugalee., Using Journal writing to Explore”They Communicate to Learn Mathematics and They Learn to Communicate Mathematically”. (Charlotte:2004) h.2 (http://nipissingu.ca/oar/pdfs/v722.pdf) 10 Iwan Junaedi, loc.cit. 11 Mark Freitag, Reading and Writing in the Mathematics Classroom, The Mathematics Educator:Volume 8, No.1 h.19 diakses pada http://math.coe.uga.edu/tme/issue/v08n1/3freitag.pdf tanggal 3 April 2016
12
karena itu, kegiatan menulis bertujuan untuk menciptakan situasi dimana siswa melakukan tugas dengan mencari dan mengalami sendiri, serta merefleksikan apa yang mereka lakukan sehingga matematika lebih bermakna. Countryman menyatakan bahwa seorang yang mengeksplorasi hubungan antara matematika dengan menulis, menawarkan empat kelebihan menulis matematis, yaitu: 1) siswa menulis untuk menjaga apa saja yang mereka kerjakan dan pelajari, 2) siswa menulis untuk menyelesaikan masalah matematika, 3) siswa menulis
untuk
memaparkan
ide
matematika,
4)
siswa
menulis
untuk
menggambarkan proses pembelajaran.12 Dalam aktivitas menulis tidak terlepas dari bahasa. Kemampuan berbahasa dan berpikir saling mempengaruhi satu sama lain. Menurut Usiskin (dalam Iwan) menyatakan bahwa, 13 Every language has a grammar, and a number of terms introduced in today’s schoolbooks make it obvious that mathematics has grammar like the spoken language:3 + 4x and 56.2 – 0.2 are called expression, and x = 2 and 3x + y < 50 are sentences. Kemampuan menulis matematis sangat terkait dengan kesadaran kata (words awareness) dan kesadaran sintaksis (syntax awareness).14 Kesadaran kata berkaitan dengan lambang sebagai representasi kata. Lambang atau simbol adalah tanda yang diberikan dengan makna tertentu, yaitu sesuatu yang diserap panca indera. Kesadaran lambang, seperti memanipulasi simbol-simbol dalam pernyataan aljabar berkaitan dengan kesadaran kata. Sebagai contoh (x + 2) dapat diperlakukan sebagai kuantitas tunggal untuk kepentingan manipulasi secara aljabar. Kemampuan menulis matematis juga terkait dengan kesadaran sintaksis. Kesadaran sintaksis meliputi pengenalan mengenai well-formedness, misalnya 2x = 10
x = 5 termasuk kategori well-formedness, sedangkan 2x = 10 = 5 tidak well-
12
Vicky Urquhart, Using Writing In Mathematics to Deepen Student Learning, (Colorado:McRel, 2009), h.6 13 Iwan Junaedi. Op. Cit.h.13 14 Ibid.
13
formedness. Kemampuan untuk membuat pertimbangan tentang bagaimana struktur sintaksis akan berlaku pada pengambilan kesimpulan. Misalnya pengetahuan bahwa jika a – b = x adalah suatu pernyataan benar, maka secara umum b – a = x tidak benar. Knuth menyatakan bahwa beberapa cara dalam menulis matematis seharusnya mengikuti cara berikut ini:15 a. Memisahkan simbol-simbol yang berbeda dari kata. Misalnya: Kurang baik
: Perhatikan Sq,q < p.
Baik
: Perhatikan Sq,dengan q < p.
b. Ketika memulai sebuah kalimat tidak boleh didahului dengan simbol. Misalnya: Kurang baik
: xn – a, dengan n tidak nol.
Baik
: Suku banyak xn – a, dengan n tidak nol.
c. Ketika menggunakan simbol-simbol ↔,
,
dan lain-lain tidak boleh
di awal teks kalimat, kecuali digunakan pada logika. d. Menulis kalimat atau teorema secara lengkap. Misalnya: Kurang baik
: h kontinu.
Baik
: Fungsi h merupakan fungsi yang kontinu di setiap x.
Berikut contoh kemampuan menulis matematis yang baik dengan kriteria pada level 4 menurut Louis Lim dan David Pugalee.16
15 16
Donald E.Knuth, dkk. Mathematical Writing. (Stanford University: 1987) h.1 Louis Lim dan David Pugalee., op.cit, h.6
14
Gambar 2.1 Contoh Kemampuan Menulis Matematis Siswa pada Level 4
Menurut Sipka (dalam Freitag), menulis matematis dibagi dalam dua kategori yakni informal dan formal.
17
Menulis matematis yang termasuk dalam
kategori informal meliputi (a) in-class writing; (b) math autobiographies;
17
Mark Freitag, Op.Cit. h.19
15
(c) reading logs; (d) journals; dan (e) letters. Yang termasuk dalam kategori menulis matematis formal meliputi; (a) proof; (b) process papers; (c) summaries of journal articles; (d) solutions of journal problems; (e) research papers; dan (f) lecture/learning note. Tipe menulis in-class writing dibagi menjadi dua yakni focused writing dan free writing. Pembelajaran menulis melalui focused writing ditandai dengan terlebih dahulu menentukan topik-topik atau tugas-tugas matematis. Penentuan pemilihan topik atau tugas dapat dilakukan oleh guru maupun oleh siswa. Tugas tersebut misalnya menyelesaikan soal uraian, membuat rangkuman (summary), menuliskan hasil diskusi, mengidentifikasi atau menentukan langkah-langkah menyelesaikan suatu soal, tugas-tugas matematis atau mendiskusikan topik-topik tertentu. Kemampuan menulis matematis dapat dikembangkan dengan cara memberikan tugas soal-soal uraian. Bentuk soal uraian dapat berupa bentuk transfer, eksploratif, elaboratif, aplikatif dan estimasi. Menulis rangkuman (summaries) akan membantu siswa dalam memfokuskan inti materi pelajaran, mengevaluasi pemahaman siswa dan memfasilitasi ingatan siswa. Siswa dapat dilatih bagaimana mengungkap kembali fakta, konsep, dan contoh-contoh. Bentuk menulis yang lain adalah menulis laporan (reports) adalah melatih siswa untuk menuliskan laporan dari kegiatan yang telah dilakukan siswa baik secara individual maupun kelompok, seperti melaporkan hasil kerja kelompok, melaporkan tugas-tugas yang diberikan. Pada saat melaporkan hasil kerja kelompok, siswa dapat menelaah kesalahan-kesalahan khususnya dalam menuliskan
langkah-langkah
perhitungan
dalam
menyelesaikan
masalah
matematika. Menurut Masingila dan Winioska bahwa aktivitas menulis peserta didik bagi guru dapat digunakan untuk memantau kesalahan, miskonsepsi peserta didik terhadap konsep-konsep matematis
16
Menurut Cara Walz dan Lincoln menyebutkan bahwa kemampuan menulis matematis meliputi empat aspek, yaitu:18 1. Explanation, yaitu Menjelaskan dengan jelas serta mudah dimengerti oleh si pembaca 2. Computation, yaitu Memberikan jawaban dengan perhitungan yang benar, sistematis dan lengkap. 3. Organization of thought, yaitu mampu menyelesaikan masalah matematika yang terorganisir dan terstruktur dengan baik. 4. Understanding, yaitu memberikan pengertian yang baik terhadap masalah matematika. Menurut Louis Lim dan David Pugalee, indikator kemampuan menulis matematis adalah:19 1. Uses clear explanation, yaitu memberikan argumen/alasan, memberikan kesimpulan terhadap suatu konsep matematika dan menggunakan fakta-fakta untuk menjelaskan suatu ide dan pemikiran siswa. 2. Use of mathematical language, vocabulary, and symbols, yaitu menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa dan simbol matematika, membuat gambar, tabel, diagram dan lain-lain, serta membuat model matematika. 3. Select algoritms and demonstrates computational proficiency using algoritms yaitu memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung. Dari uraian yang telah peneliti kemukakan mengenai kemampuan menulis menulis matematis, peneliti menyimpulkan bahwa kemampuan menulis matematis adalah kemampuan seseorang untuk mengekpresikan ide-ide matematika dalam bentuk tulisan sebagai upaya pencarian dan penyelesaian masalah matematika. Dalam penelitian ini peneliti pemfokuskan untuk meneliti kemampuan menulis 18
Cara Walz dan Lincoln,NE. “Exploring the Connections between Math Journals and Completion of Homework Assignments”, Journal Writing in Mathematics, Nebraska, 2008, h. 34 19 Louis Lim dan David Pugalee., op.cit, h.3
17
matematis, dengan indikator kemampuan menulis matematis siswa yang akan diteliti meliputi: 1. Memberikan penjelasan (explanation), yaitu memberikan argumen/alasan, memberikan kesimpulan terhadap suatu konsep matematika dan menggunakan fakta-fakta untuk menjelaskan suatu ide dan pemikiran siswa. 4. Menggunakan bahasa dan simbol matematika, yaitu menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa dan simbol matematika, membuat gambar, tabel, diagram dan lain-lain, serta membuat model matematika. 5. Memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung. 6. Pendekatan Pembelajaran Problem Posing a. Pengertian Pendekatan Pembelajaran Belajar merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi dan berperan penting dalam pembentukan pribadi dan prilaku individu. Menurut Oemar Hamalik belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku individu melalui interaksi dengan lingkungan.20 Dalam hal ini perubahan tingkah laku yang dimaksud adalah perubahan seseorang yang tidak tahu menjadi tahu. Hal ini diterangkan Rusman bahwa, belajar adalah proses perubahan tingkah laku individu sebagai hasil dari pengalamannya dalam berinteraksi dengan lingkungan.21 Dari pernyataan tersebut dapat dikatakan bukti bahwa seseorang telah melakukan kegiatan belajar apabila adanya perubahan tingkah laku pada orang tersebut dan hasil belajar akan terlihat pada setiap perubahan-perubahan baik pengetahuan, pemahaman, kebiasaan keterampilan maupun budi pekertinya dalam kegiaatan belajar. Dari definisi di atas, kata kunci dari belajar itu adalah perubahan, tingkah laku dan pengalaman. Dengan demikian dapat dirumuskan bahwa belajar adalah
20 21
Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta:PT Bumi Aksara,2011)h.37 Rusman. Model-model Pembelajaran.(Depok: Rajagrafindo Persada,2012) h.134
18
perubahan tingkah laku yang dialami oleh individu dalam berinteraksi dengan lingkungannya. Proses yang terjadi yang membuat seseorang melakukan proses belajar disebut pembelajaran. Pembelajaran pada hakikatnya merupakan suatu proses interaksi antara guru dengan siswa, baik interaksi secara langsung seperti kegiatan tatap muka maupun tidak langsung, yaitu dengan menggunakan berbagai media pembelajaran.22 Menurut Oemar Hamalik Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan dan prosedur yang saling mempengaruhi untuk mencapai tujuan pembelajaran.23 Dalam kegiatan pembelajaran, terdapat tujuan-tujuan pembelajaran yang ingin dicapai, selanjutnya untuk mencapai tujuan pembelajaran tentunya diperlukan pendekatan yang dapat merangsang siswanya dalam memperoleh informasi atau materi pelajaran dan memecahkan masalah sehingga dapat mengembangkan kompetensi yang dimilikinya secara optimal. Menurut Sanjaya, pendekatan adalah titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran. 24 Istilah pendekatan ini merujuk kepada pandangan tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum dan di dalamnya mewadahi, menginspirasi, menguatkan dan melatari metode pembelajaran dengan cangkupan teoritis tertentu. Pendekatan (approach) pembelajaran matematika adalah cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran agar konsep yang disajikan bisa beradaptasi dengan siswa.25 Pendekatan pembelajaran juga merupakan skenario pembelajaran yang akan dilaksanakan guru dengan menyusun dan memilih model pembelajaran, strategi pembelajaran, metode pembelajaran maupun keterampilan mengajar
22
Rusman. op.cit. Oemar Hamalik. Op.cit. h.57 24 Rusman. op.cit. h 380 25 Erman Suherman.dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.(Bandung:UPI,2003) h.70 23
19
tertentu dalam rangka mencapai suatu tujuan pembelajaran. Menurut Roy Kellen mencatat bahwa terdapat dua pendekatan dalam pembelajaran, yaitu:26 1) Pendekatan pembelajaran yang berorientasi atau berpusat pada siswa (student centered approaches), dimana pada pendekatan jenis ini guru melakukan pendekatan dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk berperan aktif dalam proses pembelajaran. 2) Pendekatan pembelajaran yang berorientasi atau berpusat pada guru (teacher centered approaches), dimana pada pendekatan jenis ini guru menjadi subjek utama dalam proses pembelajaran. Peneliti menyimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran merupakan cara yang ditempuh guru atau rencana yang guru gunakan untuk memudahkan pelaksanaan proses pembelajaran dan membelajarkan siswa guna membantu dalam mencapai tujuan yang telah ditetapkan. b. Pengertian Pendekatan Problem Posing Problem posing merupakan istilah yang pertama kali dikembangkan oleh ahli pendidikan asal Brazil Paulo Freire dalam bukunya Pedagogy of the Oppressed (1970).27Problem posing merupakan istilah dalam bahasa inggris, sebagai padanan katanya digunakan istilah “merumuskan masalah (soal)” atau “membuat masalah (soal)”. Menurut Silver, “ problem posing refers to both the generation of the new problems and the reformulation, of given problem.” Problem posing merupakan aktivitas
pembelajaran
yang
melibatkan
pembentukan
masalah
dan
memformulasikan masalah yang diberikan.28 Problem posing (pengajuan masalah), mempunyai beberapa arti, yaitu:29
26
Rusman. Op. Cit Miftahul Huda, Model-model Pengajaran dan Pembelajaran, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar,2013). h.276 28 Edward A. Silver. On Mathematical Problem Posing. (Canada : FLM Publishing Association,1994) h. 19 29 Tatag Yuli Eko Siswono, Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif, (Surabaya: Unesa University Press, 2008), h.40-41 27
20
1. Problem posing adalah perumusan soal sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan dapat dipahami dalam rangka memecahkan soal yang rumit. 2. Problem posing adalah perumusan soal yang berkaitan dengan syarat-syarat pada soal yang telah dipecahkan dalam rangka mencari alternatif pemecahan atau alternatif soal yang relevan. 3. Problem posing adalah merumuskan atau membuat soal dari situasi yang diberikan. Pembelajaran dengan pendekatan problem posing adalah pembelajaran yang menekankan pada siswa untuk membentuk/mengajukan masalah berdasarkan informasi atau situasi yang diberikan. Informasi atau situasi yang diberikan akan diolah dalam pikiran, kemudian setelah para siswa memahami informasi tersebut, maka siswa akan bisa mengajukan pertanyaan. Menurut NCTM menyebutkan bahwa,” problem posing and problem solving led to a deeper understandingof both content and process.” 30 Pembelajaran yang melibatkan pendekatan problem posing dan problem solving akan memunculkan pemahaman yang baik terhadap materi dan proses pembelajaran. Problem posing dapat membantu siswa dalam mencari topik baru dan menyediakan pemahaman yang lebih mendalam. Selain itu juga, problem posing dapat mendorong terciptanya ide-ide baru yang berasal dari setiap topik yang diberikan. Topik disini khususnya dalam pembelajaran matematika. Silver dalam Silver dan Cai memberikan istilah problem posing (pengajuan soal) diaplikasikan pada tida bentuk aktivitas kognitif matematika yang berbeda, yaitu:31 a. Pre solution, yaitu seorang siswa membuat soal dari situasi yang diadakan. b. Within-solution, yaitu seorang siswa merumuskan ulang soal seperti yang telah diselesaikan. 30
Ketut Sutame. “Implementasi Pendekatan Problem Posing Untuk Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Masalah, Berpikir Kritis serta mengeliminir Kecemasan Matematika”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, 2011, h.310 31 Tatag Y.E. Siswono. op. cit.
21
c. Post solution, yaitu seorang siswa memodifikasi tujuan atau kondisi soal yang diselesaikan untuk membuat soal yang baru. Pendekatan problem posing yang digunakan dalam penelitian ini adalah tipe post solution. Problem posing tipe post solution merupakan pendekatan pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa dalam memecahkan persoalan dengan membuat dan menyelesaikan soal yang dibuatnya. Pembelajaran tipe post solution ini dilaksanakan setelah permasalahan diberikan, kemudian siswa membuat permasalahan baru yang sejenis dengan permasalahan yang telah dicontohkan guru. Pada pembelajaran dengan pendekatan problem posing tipe post solution, situasi yang diberikan oleh guru dapat berupa masalah terbuka atau gambar.32 Brown dan Walter mengatakan bahwa informasi atau situasi dari problem posing dapat berupa gambar, benda manipulatif, permainan, teorema atau konsep, alat peraga, soal atau penyelesaian dari suatu soal.. Berdasarkan situasi yang diberikan pada siswa, guru membimbing dan melatih siswa bagaimana cara-cara mengajukan masalah melalui berbagai contoh yang bervariasi. Pendekatan problem posing diharapkan dapat memancing siswa untuk menemukan pengetahuan yang bukan diakibatkan dari kesengajaan melainkan melalui upaya mereka untuk mencari hubungan-hubungan dalam informasi yang mereka pelajari. Semakin luas informasi yang dimiliki akan semakin mudah pula menemukan hubungan-hubungan antar konsep matematika. Pengajuan soal dapat mendorong siswa untuk mengajukan ide mereka, melalui problem posing membantu guru untuk membuka pikiran siswa. Problem posing juga sebagai sarana komunikasi matematika siswa.33 Menurut Silver dan Cai menyatakan bahwa tugas pengajuan masalah (problem posing) dalam pemberian soal cerita dapat berpengaruh pada kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan bahasa
32 33
Ketut Sutame, op.cit, h.312 Tatag Y.E. Siswono. op. cit.
22
matematika siswa.34 Dengan demikian, pendekatan problem posing pada tipe post solution, guru dapat melihat pemahaman dan juga melatih siswa dalam mengkomunikasikan ide/ gagasan mereka dalam bentuk tertulis. Sehingga pembelajaran matematika diharapkan dapat meningkatkan kemampuan menulis siswa. Respon siswa yang diharapkan dari situasi atau informasi problem posing adalah respon berupa soal yang dibuat siswa. Namun demikian, tidak tertutup kemngkinan siswa membuat bentuk yang lain, seperti pernyataan. Silver dan Cai membagi pengajuan masalah menjadi tiga bagian, yaitu, pertanyaan matematika, pertanyaan non matematika, dan pernyataan.35 Pertanyaan matematika adalah pertanyaan yang mengandung masalah matematika dan berkaitan dengan informasi yang diberikan. Pertanyaan matematika ini dibagi menjadi dua, yaitu pertanyaan matematika yang dapat diselesaikan dan pertanyaan matematika yang tidak dapat diselesaikan. Suatu pertanyaan matematika dapat diselesaikan jika pertanyaan yang dibuat siswa memuat informasi yang cukup dari informasi yang ada untuk diselesaikan. Pertanyaan matematika yang dapat diselesaikan ini dibedakan lagi menjadi dua, yaitu pertanyaan matematika yang memuat informasi baru dan pertanyaan matematika yang tidak memuat informasi baru. Sedangkan suatu pertanyaan matematika tidak dapat diselesaikan jika pertanyaan yang dibuat siswa memiliki tujuan yang tidak sesuai dengan informasi yang diberikan. Pertanyaan non matematika merupakan pertanyaan yang tidak mengandung masalah matematika dan tidak mempunyai kaitan dengan informasi yang diberikan. Selain itu, masalah yang diajukan oleh siswa berbentuk pernyataan. Bentuk masalah ini tidak mengandung kalimat pertanyaan yang mengarah kepada pertanyaan matematika ataupun pertanyaan non matematika. 34
M. Pittalis, et.al, “A Structural Model For Problem Posing”, Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psycology of Mathematics Education, vol. 4, 2004, pp. 50 35 Silver & Cai. “An Analysis of Arithmatic Problem Posing By Middle School Student.” Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 27, h. 521-539
23
Selanjutnya, Silver dan Cai melakukan klasifikasi kompleksitas masalah yang dibuat siswa dalam dua jenis, yaitu36 kompleksitas yang berhubungan dengan struktur bahasa (sintaksis) dan kompleksitas yang berhubungan dengan struktur matematiknya (semantik). Tingkat kompleksitas yang berkaitan dengan struktur bahasa diperlihatkan dengan bentuk proposisi yang terkandung dalam masalah yang dirumuskan oleh siswa. Selanjutnya komplesitas yang terkait dengan struktur matematika (semantik), untuk menganalisis tingkat kompleksitas yang berkaitan dengan struktur matematikanya (semantik) dilakukan dengan cara melihat hubungan struktur semantiknya. Marshall dalam Silver dan Cai, menggunakan skema klasifikasi masalah untuk mengelompokkan pertanyaan yang dibuat siswa dilihat dari segi struktur semantiknya dibedakan dalam lima kategori, yaitu mengubah, mengelompokkan, membandingkan, menyatakan kembali dan memvariasikan. Untuk memperjelas jenis respon pengajuan masalah dan kompleksitas masalah, berikut diberikan skema analisis respon pengajuan masalah.
Pengajuan Masalah Siswa
Pernyataan Non Matematika
Pernyataan
Pernyataan Matematika
Dapat Diselesaikan
Tidak dapat diselesaikan
Analisis sintaksis
Analisis semantik
Gambar 2.2 Bentuk Pengajuan Masalah Siswa 36
Ibid. h.527
24
c. Teori Belajar Pendukung Pendekatan Problem Posing Pendekatan
problem
posing merupakan
pendekatan
yang berbasis
konstruktivisme. Teori konstruktivisme ini menyatakan bahwa siswa harus menemukan sendiri dan menstranformasikan informasi kompleks, mengecek informasi baru dengan aturan-aturan lama dan merevisinya apabila aturan-aturan itu tidak lagi sesuai.37 Bagi siswa agar benar-benar memahami dan menerapkan pengetahuan, mereka harus bekerja memecahkan masalah, menemukan segala sesuatu untuk dirinya, berusaha dengan susah payah dengan ide-ide. Guru dapat memberikan kesempatan siswa untuk menemukan atau menerapkan ide-ide mereka sendiri, dan mengajar siswa menjadi sadr dan secara sadar menggunakan strategi mereka sendiri untuk belajar. Menurut piaget, pedagogi yang baik harus melibatkan pemberian anak dengan situasi-situasi dimana anak itu mandiri melakukan eksperimen, mencoba segala sesuatu untuk melihat apa yang terjadi, memanipulasi tanda-tanda, memanipulasi simbol, mengajukan pertanyaan (problem posing) dan menemukan sendiri jawabannya, mencocokkan apa yang ia temukan pada suatu saat dengan apa yang ia temukan pada saat yang lain, membandingkan temuannya dengan temuan anak lain.38 Hal ini sesuai dengan pendekatan problem posing dimana siswa dituntut membuat soal dengan pengetahuan yang dimiliki untuk berdasarkan informasi yang diberikan dengan proses penyelesaian yang dapat membantu siswa untuk lebih memahami materi. Berdasarkan uraian di atas, problem posing tergolong sebagai suatu pembelajaran menurut pandangan konstruktivisme. Ketika mengajukan masalah (problem posing) berdasarkan situasi yang tersedia, siswa terlibat secara aktif dalam belajar, situasi yang diberikan itu dibuat sedemikian hingga berkaitan dengan 37
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progersif: Konsep, Landasan, dan Implementasinya pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). (Jakarta:Kencana Prenada Media Group, 2009) 38 Muslimin Ibrahim, dan M. Nur. Pembelajaran berbasis masalah. (Surabaya: UNESA-University Press, 2001) h.17-18
25
pengetahuan yang telah dimiliki siswa. Situasi diproses dalam benak siswa melalui proses asimilasi dan akomodasi sehingga dihasilkan suatu skemata baru yang dihasilkan pada skemata lama. Selanjutnya siswa akan membuat masalah sesuai dengan pengetahuan dan pengalamannya. Pengetahuan tentang bagaimana memahami masalah, secara tidak langsung masuk dalam proses pembuatan masalah yang dijalani siswa. d. Tahapan-Tahapan Problem Posing Brown dan Walter menyatakan bahwa problem posing memiliki dua tahapan kognitif, yaitu: 1. Accepting (menerima) Tahap menerima adalah suatu kegiatan dimana siswa dapat menerima situasisituasi yang diberikan oleh guru atau situasi-situasi yang sudah ditentukan. Siswa membaca situasi atau informasi yang diberikan oleh guru. Selain menerima situasi, siswa juga harus memahami situasi tersebut. 2. Challenging (menantang) Tahap menantang adalah suatu kegiatan dimana siswa menantang situasi yang diberikan guru dalam rangka pembentukan atau perumusan soal.39 Siswa membuat soal berdasarkan situasi atau informasi yang sudah tersedia. Pada tahap menantang atau pengajuan soal ini dilakukan 4 kegiatan yaitu :40 1) Membuat daftar atribut yang ada pada ilustrasi. 2) Menantang atribut pada daftar dengan atribut lain yang relevan dengan atribut tersebut. 3) Membuat atau mengajukan pertanyaan. 4) Menganalisis pertanyaan.
39
Kadir, “Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Prestasi Belajar Matematika Jenjang Pengetahuan, Pemahaman, Aplikasi dan Evaluasi Ditinjau dari Metakognisi Siswa SMU”, Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, No.053, Tahun ke-11, Maret 2005, h.236 40 Tatag Yuli Eko Siswono. Op. Cit. h.72
26
Brown dan Walter menyatakan bahwa soal dapat dibangun melalui beberapa bentuk, antara lain gambar, benda manipulative, permainan, teorema/konsep, alat peraga, soal, dan solusi dari soal.Sebagai ilustrasi tentang implementasi problem posing dalam pembelajaran matematika, berikut disajikan contoh pembelajaran objek matematika yang berupa teorema dalam Brown dan Walter. Guru (G): “Anak-anak, perhatikan persamaan x2 + y2 = z2!” “Carilah nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan tersebut?” Siswa(S):
”Oh,…saya ingat,… Pythagoras!”
itu
seperti
persamaan
dalam
“ Ya,… tentu nilai x = 3, y = 4, dan z = 5?”. Guru (G): “Bagus! Sekarang apakah ada x, y, dan z yang lain?” Siswa (S): “Ada! Berapa ya ….?” Guru (G): “Nah, sekarang tulis nilai x, y, dan z sebanyak-banyaknya di buku kalian!” (Setelah siswa pertanyaan)
menulis
hasilnya,
guru
melanjutkan
Guru (G): “Anak-anak, setelah kita menentukan x, y, dan z yang sesuai, sekarang buatlah satu pertanyaan dari persamaan tersebut”. Siswa (S): “Bagaimana caranya pak?” Guru(G): “Baik, sekarang Bapak akan menunjukkan contoh merumuskan soal” “Misalnya, siapakah penemu pertama pesamaan itu?, atau “Apakah nilai x, y, dan z selalu bilangan bulat?”. “Bagaimana…,mudah bukan”. Siswa (S ): “Baik pak, kami akan mencobanya” 41
41
Stephen I, Brown and Marion I, Walter, The Art of Problem Posing, (Lawrence Erlbaum Assocoates, Inc Publishers, New Jersey 07430, 2005), h.12
27
Tahap accepting pada ilustrasi di atas yaitu: ketika siswa menerima situasi berupa persamaan x2 + y2 = z2, sedangkan tahap challenging yaitu: ketika siswa menantang situasi tersebut dengan merumuskan soal. Pendekatan problem posing dapat dilakukan secara individu atau kelompok (classical), secara berpasangan (in pairs) atau secara berkelompok (groups). Masalah matematika yang diajukan secara individu tidak memuat intervensi atau pemikiran dari siswa yang lain. Masalah tersebut adalah murni sebagai hasil pemikiran yang tidak dilatarbelakangi oleh situasi yang diberikan. Masalah matematika yang diajukan oleh siswa dibuat secara berpasangan dapat lebih berbobot, jika dilakukan dengan cara kolaborasi, utamanya yang berkaitan dengan tingkat ketersediaan masalah tersebut. e. Langkah-Langkah Problem Posing Dalam proses pembelajaran, problem posing merupakan salah satu pendekatan dalam metode pemberian tugas kepada siswa untuk merumuskan dan membuat soal. Penerapan problem posing dalam kegiatan pembelajaran dapat dilakukan secara kelompok di sekolah. Siswa bergabung bersama kelompokkelompoknya yang telah dibentuk secara heterogen (5-6 siswa). Pada pendekatan problem posing diawali dengan tahap accepting, guru menyajikan beberapa situasi tentang materi yang akan diajarkan, lalu setiap kelompok diberikan kebebasan untuk mendiskusikan solusi dari permasalahan yang dibuat oleh guru. Pada tahap challenging, guru meminta siswa membuat masalah dan menyelesaikannya dari situasi yang diberikan melalui Lembar tugas pengajuan masalah maka akan muncul berbagai pertanyaan dan jawaban berdasarkan permasalahan yang disampaikan siswa. Adapun mengenai langkah-langkah dalam penerapan pembelajaran problem posing yang dilakukan secara kelompok adalah sebagai berikut: 1) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan memotivasi siswa untuk belajar 2) Guru membentuk kelompok belajar antara 5-6 siswa tiap kelompok yang bersifat heterogen baik kemampuan, ras dan jenis kelamin. 28
3) Guru menyajikan informasi pada tahap accepting tentang konsep yang akan dipelajari kemudian setiap kelompok mendiskusikan solusi dari permasalahan tersebut. 4) Guru
mengevaluasi
hasil
kerja
masing-masing
kelompok
dengan
mempresentasikan hasil pekerjaannya dan meminta kelompok lain untuk menanggapinya. 5) Guru mengajak siswa untuk berdiskusi dan mengklarifikasi jika ada kesalahan dalam memahami konsep, kemudian guru memberi contoh pembuatan soal dari informasi yang diberikan. 6) Guru memberikan Lembar tugas pengajuan masalah berupa bentuk-bentuk aktifitas pada tahap challenging kepada masing-masing kelompok untuk didiskusikan. Siswa memodifikasi tujuan atau kondisi soal yang telah diselesaikan untuk membuat soal baru yang sejenis pada lembar tersebut. 7) Selama kerja kelompok berlangsung, guru membimbing kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan dalam membuat soal dan menyelesaikannya. f. Kelebihan dan Kekurangan Problem Posing Dalam setiap pembelajaran pasti ada sisi kelebihan dan kekurangan. Begitu juga di dalam pembelajaran melalui pendekatan problem posing mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan. Pembelajaran melalui pendekatan problem posing mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan, di antaranya adalah: i. Kelebihan Problem Posing 1. Kegiatan pembelajaran tidak terpusat pada guru, tetapi dituntut keaktifan siswa. 2. Minat siswa dalam pembelajaran lebih besar dan siswa lebih mudah memahami soal karena dibuat sendiri. 3. Semua siswa terpacu untuk terlibat secara aktif dalam membuat soal. 4. Dengan membuat soal dapat menimbulkan dampak terhadap kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah 5. Dapat membantu siswa melihat permasalahan yang ada dan yang baru diterima sehingga diharapkan mendapatkan pemahaman yang mendalam dan lebih baik, 29
merangsang siswa untuk memuculkan ide yang kreatif dari yang diperolehnya dan memperlulas bahasan atau pengetahuan, siswa dapat memahami soal sebagai latihan untuk memecahkan masalah. ii. Kekurangan Problem Posing 1. Persiapan guru lebih karena menyiapkan informasi apa yang dapat disampaikan 2. Waktu yang digunakan lebih banyak untuk membuat soal dan penyelesaiannya sehingga materi yang disampaikan lebih sedikit.
7. Pendekatan Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran yang sering digunakan atau diterapkan oleh guru dalam kegiatan pembelajaran di dalam kelas. Pembelajaran ini pada prakteknya kurang mendukung keterlibatan siswa didalamnya, hal tersebut ditunjukkan dengan guru yang lebih banyak memegang peran ketika proses belajar berlangsung. Selain itu pembelajaran konvensional lebih menitik beratkan pada hasil akhir daripada proses pembelajaran. Pembelajaran ini diawali dengan pemberian informasi berupa penjelasan satu konsep matematika yang diikuti dengan pemberian contoh-contoh soal, kemudian latihan soal. Menurut Brooks & Brooks dalam juliantara
menyatakan
bahwa
penyelenggaraan
pembelajaran
konvensional
merupakan proses meniru apa yang telah dijelaskan guru dan siswa dituntut dapat mengungkapkan kembali pengetahuan yang sudah dipelajari melalui kuis atau tes terstandar.42 Pendekatan pembelajaran konvensional yang dimaksud adalah pendekatan secara klasikal, seperti yang biasa kita lihat sehari-hari di setiap sekolah pada umumnya. Dalam pendekatan konvensional ini siswa diasumsikan memiliki minat dan kecepatan belajar yang relatif sama dan proses pembelajarannya lebih berpusat
42
Ketut Juliantara, Pendekatan Pembelajaran Konvensional, tersedia di: (http://edukasi.kompasiana.com/2009/12/20/pendekatan-pembelajaran-konvensional/),diakses pada tanggal 15 September 2015
30
pada guru. Menurut Nana Sujana dalam Kadir, proses pembelajaran dengan pendekatan konvensional pada umumnya sebagai berikut: 1) Siswa duduk, mencatat, mendengar dan menghafal. 2) Sumber informasi hanya dari guru. 3) Siswa tidak dituntut untuk menemukan konsep. 4) Metode yang digunakan guru adalah metode ceramah. 5) Suasana kelas membosankan. 6) Siswa terlihat pasif. 7) Materi pembelajaran banyak dan berat. 8) Banyak waktu terbuang. Dalam pembelajaran konvensional biasanya guru menyampaikan informasi mengenai bahan pelajaran dalam bentuk penjelasan dan penuturan secara lisan yang dikenal dengan istilah metode ceramah. Penjelasan ini cenderung membuat siswa pasif dalam belajar, karena komunikasi yang digunakan oleh guru dalam interaksinya dengan siswa adalah komunikasi satu arah. Siswa hanya mendengarkan, melihat dan mencatat apa yang disampaikan guru. Beberapa
karakteristik
dalam
pendekatan
konvensional
antara
lain
menyandarkan pada hafalan, pemilihan informasi ditentukan oleh guru, cenderung pada satu bidanng tertentu, memberikan sekumpulan informasi pada siswa tanpa menindak lanjuti apakah siswa tersebut paham atau tidak. Berdasarkan uraian di atas, pendekatan konvensional merupakan pendekatan pembelajaran dimana guru secara langsung sebagai “pentransfer ilmu”, sementara siswa pasif sebagai”penerima ilmu”. Dalam pembelajaran konvensional guru memandang siswa memiliki kemampuan yang sama, sehingga setiap siswa diberikan pelayanan yang sama. Guru menjelaskan konsep kemudian memberikan contoh bagaimana menyelesaikan soal. Siswa belajar dengan cara mendengar dan menonton guru melakukan aktifitas matematika, kemudian guru mencoba memecahkan soal sendiri dengan satu penyelesaian dan memberi soal latihan. Pola pembelajaran
31
tersebut merupakan pembelajaran konvensional dengan suasana kelas berpusat pada guru. Dalam penelitian ini pendekatan pembelajaran konvensional yang dimaksud adalah pembelajaran dengan metode ekspositori dimana aktifitas pembelajaran hanya terbatas pada guru menerangkan materi, pemberian contoh soal, tanya jawab kemudian siswa mengerjakan soal latihan berdasarkan contoh yang dibuat oleh guru.
B. Hasil Penelitian Relevan Penelitian yang akan dilakukan didukung oleh hasil penelitian sebelumnya, diantaranya adalah: a. Iwan Junaedi dalam penelitiannya yang berjudul “Meningkatkan Kemampuan Menulis dan Pemahaman Matematis Melalui Pembelajaran Matematika dengan Strategi Writing From a Prompt dan Writing In Performance Tasks (WPWT) pada Siswa Madrasah Ibtidaiyah”. Pada hasil penelitian diperoleh bahwa 1) kemampuan menulis matematis siswa MI yang memperoleh pembelajaran matematika dengan strategi WPWT lebih baik daripada kemampuan menulis matematis yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional. 2) Pemahaman matematis siswa MI yang memperoleh pembelajaran matematika dengan strategi WPWT lebih baik daripada pemahaman matematis yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional. b. Oktaviani Dwi Putra Herawati dalam penelitiannya “Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas XI IPA SMA Negeri 6 Palembang”. Dalam hasil penelitiannya menunjukkan keberhasilan dalam tujuan penelitian. Hal ini ditunjukkan data hasil penelitian yang diperoleh dari nilai rata-rata dan pencapaian KKM bahwa pada semua kelompok siswa (berkemampuan tinggi, sedang dan rendah),
kemampuan
pemahaman
32
konsep
matematika
siswa
pada
pembelajaran
problem
posing
lebih
baik
dari
pada
pembelajaran
konvensional. Kesimpulan
mengenai
pendekatan
problem
posing
dan
pentingnya
kemampuan menulis matematis di atas meyakinkan peneliti untuk menerapkan pembelajaran matematika dengan pendekatan problem posing guna meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa sebagai tindakan dalam penelitian ini.
C. Kerangka Berpikir Dalam pembelajaran matematika, kemampuan menulis matematis sangat diperlukan siswa untuk membantu siswa dalam proses berpikir, memahami konsep matematika serta menyelesaikan permasalahan matematika. Menulis matematis adalah kemampuan siswa dalam mengungkapkan ide-ide atau gagasan matematika secara tertulis dalam bentuk gambar, simbol, grafik, tabel, persamaan dan pemodelan matematika, menerjemahkan masalah sehari-hari dalam bentuk bahasa dan simbol matematika, serta menjelaskan suatu ide dan relasi matematika dalam memberikan jawaban permasalahan matematika. Dalam pembelajaran matematika, siswa masih kurang diberikan kesempatan untuk
mengembangkan kemampuan menulis
matematisnya dan guru masih menerapkan pembelajaran yang masih berpusat kepada guru sehingga situasi pembelajaran yang seperti itu menyebabkan kemampuan menulis matematis siswa rendah. Oleh karena itu, peneliti ingin melakukan inovasi dalam proses pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa dengan menerapkan pendekatan pembelajaran problem posing. Pendekatan problem posing merupakan pembelajaran yang berbasis konstruktivisme yang melibatkan siswa secara aktif dalam proses pembelajaran. Brown dan Walter menyatakan bahwa problem posing memiliki dua tahapan kognitif, yaitu accepting (menerima) dan challenging (menantang).
33
Dalam proses pembelajaran dengan pendekatan problem posing, pada tahap accepting, guru memberikan situasi yang sudah ditentukan dan siswa menerima serta memahami situasi tersebut. Siswa diberikan stimulus berupa sebuah gambar, kisah atau cerita, diagram, paparan dan lain-lain, sehingga mereka
belajar untuk
mengekspresikan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa dan simbol matematika atau mengekspresikan gambar ke dalam ide matematika, mereka dapat menanggapi masalah secara logis, serta mengkomunikasikan ide-ide tersebut melalui bahasa tulis secara jernih dan kreatif. Pada tahap challenging, siswa diberikan kesempatan mengeksplorasi pengetahuan dan pengalaman siswa serta berdiskusi dengan siswa lain dalam kelompoknya untuk saling mengungkapkan ide maupun gagasan mereka. Siswa ditantang untuk berpikir matematika, merumuskan masalah dan menuliskannya, secara tidak langsung mereka dituntut untuk membuat ide-ide matematika itu lebih terstruktur dan meyakinkan, sehingga ide-ide tersebut menjadi lebih mudah dipahami, khususnya oleh diri mereka sendiri. Siswa dituntut untuk membuat soal berdasarkan situasi atau informasi yang sudah tersedia, kemudian soal tersebut diselesaikan oleh siswa. Dalam proses pembelajaran, tahap ini juga melatih siswa mengekspresikan bahasa sehari-hari ke dalam bentuk model matematika atau benda nyata atau gambar ke dalam ide matematika. Siswa diberi kesempatan secara teratur untuk menulis soal (masalah) dan penyelesaian matematikanya sendiri, memodelkan permasalahan matematis secara benar kemudian melakukan perhitungan untuk mendapatkan solusi secara lengkap dan benar, menjelaskan ide, situasi, relasi matematika secara tulisan yang nantinya akan membantu siswa untuk memahami konsep matematika maupun menyelesaikan permasalahan matematika. Kegiatan-kegiatan
dalam
tahap
pembelajaran
dengan
menggunakan
pendekatan problem posing tersebut melibatkan proses menulis matematis sehingga dipertimbangkan dapat meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa. Berikut gambaran kerangka berpikir peneliti dalam bentuk gambar 2.3
34
D. Perumusan Hipotesis Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah “ kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan problem posing lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan konvensional”.
Pendekatan problem posing tipe post solution (pengajuan soal dengan memodifikasi tujuan atau kondisi soal yang telah diselesaikan untuk membuat soal baru yang sejenis.)
Dua tahap kognitif dalam pendekatan problem posing berdasarkan Brown dan Walter
Tahap accepting (memberikan situasi dan stimulus agar siswa menerima serta memahami situasi tersebut)
Tahap challenging (merumuskan masalah, membuat soal berdasarkan informasi yang tersedia serta penyelesaiannya)
Kemampuan menulis matematis siswa
Memberikan penjelasan (explanation)
Menggunakan bahasa dan simbol matematika
Memilih algoritma dan
menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung.
Gambar 2.3 Diagram Kerangka berpikir pendekatan problem posing dan kemampuan menulis matematis
35
36
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu penelitian Penelitian ini dilaksanakan di MTs Madrasah Pembangunan Jakarta. Penelitian dilakukan pada siswa kelas VIII, yaitu kelas VIII.F dan kelas VIII.H. Waktu penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai November, semester 1 tahun ajaran 2015/2016. Adapun kegiatan penelitian ini adalah sebagai berikut:
Tabel 3.1 Kegiatan Penelitian Tanggal
Kegiatan
Maret dan Oktober 2015
Observasi dan wawancara pra penelitian
16 November 2015
Ujicoba instrumen kemampuan menulis matematis Siswa
11 – 25 November 2015
Kegiatan Pembelajaran
26 November 2015
Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian quasi eksperimen. Adapun desain penelitian dengan menggunakan Posttest Only Control Group Design. Dalam penelitian ini, sampel akan dikelompokkan menjadi dua yaitu Kelompok eksperimen dengan perlakuan pembelajaran problem posing dan kelompok kontrol dengan pendekatan pembelajaran konvensional. Desain penelitian tersebut dinyatakan sebagai berikut:1
1
John W. Creswell, Educational Research – Planning, Conducting, and Evaluating – Quantitative and Qualitative Research, third edition, (United States: Pearson Education, 2008), h. 314.
37
Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian Kelompok Perlakuan
Post Test
E (Eksperimen)
XE
T
K (Kontrol)
XK
T
Keterangan : E
: Kelas Eksperimen
K
: Kelas Kontrol
XE
: Perlakuaan pada kelas eksperimen yaitu dengan pendekatan problem posing
XK
: Perlakuan pada kelas kontrol yaitu dengan pendekatan konvensional
T
: Tes akhir pada kelompok eksperimen dan kontrol.
Setelah penelitian selesai dilaksanakan, maka akan diadakan tes akhir dengan tujuan peneliti mengetahui sejauh mana kemampuan menulis matematis yang sudah dapat dikuasai oleh para siswa selama proses pembelajaran berlangsung.
C. Populasi dan Sampel Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/ subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian datarik kesimpulan. Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut.2 Subjek yang akan diteliti yaitu seluruh siswa kelas VIII.A- VIII.H MTs Pembangunan tahun ajaran 2015/2016. Teknik sampling yang digunakan adalah Cluster Random Sampling, yaitu akan dipilih dua kelas secara acak dari beberapa kelas yang homogen. Pengambilan acak kluster (Cluster Random Sampling) dilakukan jika populasi tidak terdiri dari individu-individu melainkan dari kelompok-kelompok individu dalam kluster. Sampel diambil secara random melalui pengundian populasi. Peneliti memilih dua kelas secara acak dari delapan kelas homogen yang ada di 2
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan(Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D), (Bandung: Alfabeta, 2010) Cet.11 h.117-118
38
MTs Pembangunan tersebut yaitu kelas VIII.F dan VIII.H. Kemudian kembali secara random, terpilihlah satu kelas dijadikan sebagai kelas eksperimen yaitu VIII.F dan satu kelas lagi yaitu VIII.H sebagai kelas kontrol. Adapun sampel dalam penelitian ini berjumlah 62 siswa dari kedua kelas tersebut.
D. Teknik Pengumpulan Data 1. Variabel Penelitian Variabel yang diteliti dalam penelitian ini adalah: variabel bebas (pendekatan problem posing) dan variabel terikat (kemampuan menulis matematis siswa). 2. Intrumen Penelitian Intrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa intrumen tes yang mengukur kemampuan
menulis matematis yang berbentuk soal
uraian dengan pokok pembahasan teorema Pythagoras. Tes tersebut diberikan dalam bentuk posttest pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Adapun kisi-kisi instrumen tes sebagai berikut: Tabel 3.3 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Menulis Matematis Siswa Sub Pokok
Indikator Kompetensi
Bahasan Penggunaan Teorema Pythagoras
- Menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku dengan menggunakan teorema Pythagoras jika kedua sisi lain diketahui
- Menentukan kebalikan teorema Pythagoras untuk mengetahui jenis suatu segitiga
- Menentukan tripel Pythagoras
Indikator Menulis
No
Jumlah
Matematis
Soal
soal
1a
2
- Menggunakan bahasa dan simbol matematika - Memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung. - Memberikan penjelasan (explanation) - Memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung.
1b,
2a, 2b
3
1
4a
1
39
- Memberikan penjelasan (explanation) - Menentukan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut khusus Penerapan Teorema Pythagoras
- Menyelesaikan masalah teorema Pythagoras yang berkaitan dengan bangun datar dan bangun ruang dengan uraian langkah-langkah yang terperinci - Menyelesaikan masalah teorema Pythagoras yang berkaitan dengan masalah sehari-hari dengan uraian langkahlangkah yang sistematis dan lengkap
4b
- Menggunakan bahasa dan simbol matematika - Memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung.
- Menggunakan bahasa dan simbol matematika
5
1
6a, 6b
1
7a,
2
7b, 8a
- Memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung.
8b
Jumlah Soal
8
(
8
)
E. Uji Instrumen Penelitian 1. Uji Validitas Instrumen Uji validitas merupakan ketepatan atau kecermatan suatu alat ukur penelitian dalam melakukan fungsi ukurnya.3 Dalam tes kemampuan menulis matematis yang akan digunakan dalam penelitian ini harus dilakukan uji validitas agar ketepatan alat penilaian terhadap apa yang akan dinilai sesuai, sehingga menilai apa yang seharusnya dinilai. Sebelum instrumen tes kemampuan menulis matematis ini digunakan dalam penelitian, terlebih dahulu dilakukan tes ujicoba kepada responden di luar kelas eksperimen dan kelas kontrol. Untuk itu tes uijcoba dilakukan pada 3
Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada, 2014), Cet.I,h.214
40
kelas IX.H sebanyak 30 responden. Intrumen penelitian yang diujicobakan sebanyak 10 butir soal (lampiran) berbentuk uraian. Pengukuran validitas soal dapat ditentukan dengan menggunakan rumus korelasi product moment yaitu sebagai berikut.4 rXY
N XY ( X )( Y )
N X
2
( X ) 2 N Y 2 ( Y )
2
Keterangan : rxy
= koefisien korelasi antara variabel X dan Y, dua variabel yang
dikorelasikan. N
= banyaknya siswa yang mengikuti tes.
X
= Skor siswa pada setiap butir soal
Y
= Skor total pada seluruh siswa
Uji
validitas
perhitungan
instrumen
dengan
dilakukan
untuk
membandingkan
hasil
pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih
dahulu menetapkan derajat kebebasan yaitu dk = n – 2. Soal dikatakan valid jika nilai
. Sebaliknya soal dikatakan tidak valid jika nilai . Perhitungan validitas menggunakan program Microsoft Excel.
Hasil uji validitas menyimpulkan bahwa dari 10 butir soal yang dibuat, menghasilkan 9 butir soal valid. (lihat lampiran) Selain itu, peneliti juga melakukan penilaian instrumen tes menulis matematis siswa yaitu dengan memberikan form penilaian instrumen tes penelitian kepada 2 dosen pendidikan matematika UIN Jakarta, 2 guru MTs Pembangunan UIN, 1 guru SMP Ar-Risalah Boarding School Padang, 1 guru SMP Al-Hasanah Ciledug. Penilaian instrumen tes oleh para ahli dimaksudkan untuk memperoleh uji validitas isi instrumen tes kemampuan menulis matematis dengan 4
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), Cet. I, h. 87.
41
menggunakan metode CVR (Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut:5 (
)
Keterangan: CVR
: Konten validitas rasio (Content Validity Ratio) : Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial : Jumlah penilai
Validitas isi dengan menggunakan CVR dilakukan pada tiap item soal. Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai minimum CVR yang disajikan Lawshe maka item soal tersebut tidak valid dan akan dihilangkan. Berikut akan disajikan dalam tabel nilai minimal dari CVR:6 Tabel 3.4 Nilai Minimal CVR
5
Jumlah Panelis
Nilai Minimal CVR
5
0,99
6
0,99
7
0,99
8
0,78
9
0,75
10
0,62
11
0,59
12
0,56
13
0,54
14
0,51
15
0,49
20
0,42
C.H.Lawshe, A quantitative approach to content validity, By Personnel Psychology, INC, 1975, h.567-568. 6 Lawshe, op.cit.,h.568
42
25
0,37
30
0,33
35
0,31
40
0,29
Berdasarkan hasil perhitungan CVR dari 10 butir soal diperoleh 9 butir soal valid yaitu pada soal nomor 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampiran. Sedangkan pada hasil validitas uji coba responden diperoleh 9 butir soal valid, yaitu pada soal nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, dan 10. Peneliti menyimpulkan hasil uji validitas dari responden dan panelis bahwa dari 10 butir soal yang dibuat, menghasilkan 8 butir soal valid, yaitu pada soal nomor 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 dan 10 (lihat lampiran). 2. Uji Reliabilitas Reliabilitas adalah ketepatan atau keajegan hasil yang ditunjukkan oleh suatu pengukuran.7Dalam penelitian ini pengujian reliabilitas yang digunakan untuk
soal
bentuk
uraian
adalah
dengan
menggunkan
Alpha.Crownbach.8 ((
)( )
∑
) dengan
∑
(
(∑ )
)
Keterangan: = Nilai reliabilitas = Banyak item pertanyaan ∑
= Jumlah varians butir = Varians total = Skor tiap soal = Banyaknya siswa Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut: Derajat reliabilitas sangat baik Derajat reliabilitas baik
7
8
Ali Hamzah, op.cit.h.233 Ibid.
rumus
43
Derajat reliabilitas cukup Derajat reliabilitas rendah Derajat reliabilitas sangat rendah Dari hasil uji reliabilitas pada 8 butir soal yang valid dan siap digunakan, diperoleh nilai reliabilitas 0,865 (lihat lampiran) dengan kategori reliabilitas sangat baik, yang artinya instrumen tes tersebut dapat memberikan hasil ketetapan yang sangat baik. 3. Taraf Kesukaran Soal Tingkat kesukaran untuk setiap item soal menunjukkan apakah butir soal itu tergolong sukar, sedang atau mudah. Untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap butir soal berbentuk uraian digunakan rumus:9
Keterangan : B
= Banyaknya siswa yang menjawab soal tersebut dengan benar.
JS
= Jumlah seluruh siswa peserta tes.
P
= Indeks kesukaran.
Klasifikasi interpretasi indeks kesukaran tiap butir soal yang digunakan adalah sebagai berikut:10 Tabel 3.5 Klasifikasi Interpretasi Indeks Kesukaran
9
Nilai Indeks Kesukaran (IK)
Interpretasi
0,00 < IK ≤ 0,30
Sukar
0,30 < IK ≤ 0,70
Sedang
0,70 < IK ≤ 1,00
Mudah
Suharsimi Arikunto. loc.cit. 223. Ibid.,h. 225.
10
44
Hasil perhitungan uji taraf kesukaran soal nomor 1, 2, 3a, 7, 8, 10b dengan kriteria mudah, soal nomor 3b, 4, 5a, 6, 10a dengan kriteria sedang dan soal nomor 5b,9 dengan kriteria sukar. (lampiran) 4. Daya Pembeda Soal Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang pandai berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus:11 =
-
Keterangan: D = Daya Pembeda. J
= Jumlah peserta tes. = Banyak peserta kelompok atas. = Banyak peserta kelompok bawah. = Banyak peserta kelompok atas menjawab soal dengan benar. = Banyak peserta kelompok bawah menjawab soal dengan benar. = Proporsi kelompok atas yang menjawab benar. =Proporsi kelompok bawah yang menjawab benar.
Klasifikasi interpretasi daya pembeda tiap butir soal yang digunakan adalah sebagai berikut:12 Tabel 3.6 Klasifikasi Interpretasi daya Pembeda Nilai Daya Pembeda Interpretasi
11
Ibid.,h. 228. Ibid.,h. 232.
12
0,00 - 0,20
Jelek (poor)
0,21 - 0,40
Cukup (satistyfactory)
0,41 - 0,70
Baik (good)
0,71 - 1,00
Baik sekali (excellent)
45
Untuk hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 10 butir soal diperoleh soal nomor 1, 3, 5, 6, 7, 9 dengan kriteria cukup, soal nomor 2, 8b, 10 dengan kriteria jelek, soal nomor 4 dengan kriteria baik, dan soal nomor 8a dengan kriteria sangat jelek (lampiran). Untuk penghitungan, hasil penghitungan, dan rekapitulasi validitas, reliabilitas, daya beda, dan taraf kesukaran, secara lengkap dapat dilihat di lampiran. F. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kualitatif yaitu suatu teknik analisis dimana pada proses penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan, karena data yang diperoleh berupa angka-angka. Dimana angka tersebut diperoleh dari skor hasil tes kemampuan menulis matematis para siswa. Analisis dilakukan dengan menguji kesamaan dua rata-rata sampel menggunakan uji t. Sebelum melakukan uji t maka akan dilakukan pemeriksaan data penelitian melalui uji prasyarat analisis diantaranya adalah uji normalitas dan uji homogenitas. 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Pengajuan asumsi distribusi normal bertujuan mempelajari apakah distribusi sampel yang dipilih berasal dari sebuah distribusi normal atau tak normal. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas Square(
menggunakan Chi-
) dengan hipotesis sebagai berikut: 13
1) Perumusan hipotesis : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdidtribusi normal 2) Menentukan rata-rata dan standar deviasi 3) Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi. Dengan membuat daftar frekuensi observasi (fo) dan frekuensi ekspektasi (fe). a. Rumus banyak kelas: (aturan Strugles) 13
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: PT Rosemata Sampurna, 2010), h.111.
46
K = 1 + 3,3 log n, dengan n adalah banyaknya subjek b. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil c. Panjang kelas (P) = 4) Menghitung nilai
melalui rumus sebagai berikut: ∑
(
)
Keterangan: = Nilai statistik chi-kuadrat = Nilai frekuensi yang diperoleh berdasarkan data = Nilai frekuensi yang diharapkan 5) Menentukan
pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k adalah
banyaknya kelas. Dengan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5%. 6) Kriteria pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: Jika
, maka
diterima
Jika
, maka
ditolak
7) Kesimpulan: :sampel berasal dari populasi berdistribusi normal :sampel
tidak
berasal
dari
populasi
berdistribusi normal Apabila pada uji normalitas pada kelompok eksperimen ataupun kelompok kontrol tidak berasal dari populasi berdistribusi normal, maka untuk pengujian hipotesis menggunakan uji non parametrik.Adapun jenis statistik non parametrik yang digunakan adalah adalah uji Mann-Whitney (U). Rumus untuk uji Mann-Whitney melalui dua rumus yaitu:14 Pertama
14
Ibid.,h. 274.
:
(
)
47
Kedua
(
:
)
Dimana nilai U ditentukan dengan berdasarkan nilai terkecil dari kedua rumus diatas. Keterangan: U
= Nilai uji Mann-Whitney = Banyak anggota kelompok 1 = Banyak anggota kelompok 2 = Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang
ukuran sampelnya = Jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya b. Uji Homogenitas Homogenitas data mempunya arti bahwa data memiliki variasi atau keragaman nilai yang sama atau secara statistic sama. Jadi penekanan dari homogenitas data adalah terdapat pada keragaman varians dan standar deviasi dari data tersebut.Untuk menguji homogenitas digunakan uji F (Fisher). Formula statistik uji F diekspresikan sebagai berikut:15 =
d
=(
-1) dan
=(
-1)
Keterangan: db1 : derajat bebas kelompok eksperimen db2 : derajat bebas kelompok kontrol Hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut: : Sampel berasal dari populasi yang homogen :Sampel berasal dari populasi yang tidak homogen (heterogen) Hipotesis statistiknya adalah sebagai berikut: : : 15
Ibid.,h. 118.
=
48
Kriteria pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: Jika
, maka terima
, artinya varians kedua kelompok
, maka tolak
, artinya varians kedua kelompok
homogen Jika
tidak homogen (heterogen) 2. Uji Hipotesis Setelah dilakukan uji prasyarat populasi data dengan menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, maka untuk menguji data yang diperoleh digunakan rumus uji t dengan taraf signifikan yang digunakan adalah α = 0,05. Rumus uju t untuk varians homogen dan varians tidak homogen adalah sebagai berikut: a. Untuk sampel yang homogen digunakan rumus:16 ̅
̅ √
(
√
, dengan
)
(
)
dan
Keterangan: t
= Harga t hitung
̅
= Nilairata-rata hitung data kelas eksperimen
̅
= Nilai rata-rata hitung data kelas kontrol = Simpangan baku kedua kelas = Jumlah siswa pada kelas eksperimen = Jumlah siswa pada kelas kontrol Keterangan: = varians data kelas eksperimen = varians data kelas control
Setelah harga t hitung diperoleh, kita lakukan pengujian kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya thitung dengan ttabel dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya dengan rumus: db =
16
Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet.III, h. 239.
49
dengandiperoleh dk, maka dapat dicari harga ttabel pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikasi ( )
.
Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut: Jika
, maka
diterima dan
ditolak
Jika
, maka
ditolak dan
diterima
b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen) digunakan rumus:17 ̅
̅
√
G. Hipotesis Statistik Adapun hipotesis statistik yang akan diuji pada penelitian ini adalah: :
≤
: Keterangan: : rata-rata kemampuan menulis matematis pada kelompok eksperimen. : rata-rata kemampuan menulis matematis pada kelompok kontrol. H0 : Rata-rata kemampuan menulis matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan menulis matematis pada kelas kontrol H1 : Rata-rata kemampuan menulis matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan menulis matematis pada kelas kontrol.
17
Kadir, op.cit, h. 201.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di MTs Pembangunan Jakarta pada kelas VIII yang terdiri dari 8 kelas, lalu dipilih 2 kelas sebagai sampel penelitian. Sampel yang digunakan sebanyak 62 siswa. Kelompok eksperimen terdiri dari 31 siswa pada kelas VIII.F yang dalam proses pembelajarannya menggunakan pendekatan problem posing sedangkan kelompok kontrol terdiri dari 31 siswa pada kelas VIII.H yang dalam proses pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi teorema Pythagoras. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui kemampuan menulis matematis siswa. Kemampuan menulis matematis siswa pada kedua kelompok tersebut diukur dengan memberikan tes dalam bentuk soal uraian. Sebelum tes diberikan pada kedua kelompok tersebut, peneliti melakukan uji coba instrumen pada 30 siswa di kelas IX.H. setelah dilakukan uji coba instrumen, selanjutnya dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya pembeda soal. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan, diperoleh 8 butir soal yang valid dengan reliabilitas soal sebesar 0,89. Pada akhir pembelajaran kedua kelompok belajar siswa di atas, diberikan postes untuk mengetahui kemampuan menulis matematis siswa dan mencari tahu apakah terdapat pengaruh pendekatan problem posing terhadap kemampuan menulis matematis siswa. Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. 1.
Deskripsi Data Kemampuan Menulis Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen Deskripsi data kemampuan menulis matematis siswa kelompok
eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
50
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Menulis Matematis Kelompok Eksperimen Interval
Nilai Tengah
Frekuensi Absolut (f)
Frekuensi Komulatif
Frekuensi Relatif (%)
31-42
36,5
2
2
6,45
43-54
48,5
6
8
19,35
55-66
60,5
4
12
12,90
67-78
72,5
5
17
16,13
79-90
84,5
8
25
25,81
91-102
96,5
6
31
19,35
31
Jumlah
100
Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa nilai terbanyak yang didapat oleh siswa kelompok eksperimen adalah pada interval 79-90 dengan jumlah 8 siswa atau persentase 25,81% dari keseluruhan siswa kelompok eksperimen. Ini menunjukkan bahwa sebagian besar nilai dari kelompok eksperimen tersebar pada kisaran 79-90. Nilai paling sedikit terletak pada interval 31-42 dengan jumlah 2 siswa atau persentase 6,45%. Nilai tertinggi berada pada interval 91-102 sebanyak 6 siswa dengan presentase 19,35% dan nilai terendah terletak pada interval 31-42 sebanyak 2 siswa dengan presentase 6,45%. Mengacu pada distribusi frekuensi hasil tes tersebut dapat diketahui nilai rata-rata (mean) adalah 71,73, median 74,9 dan modus 85,7. Koefisien tingkat kemiringan kelompok eksperimen ini sebesar -0,72 karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri dan dikatakan kurva menceng kiri, dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Nilai ketajaman/ kurtosisnya sebesa 1,65 yang berarti kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar), sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata. Perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampiran. Untuk lebih jelasnya nilai statistik dapat dilihat pada tabel 4.2.
51
Tabel 4.2 Deskripsi Data Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelas Eksperimen Statistik
Nilai
Nilai Terendah
31
Nilai tertinggi
100
Mean/ Rata-rata hitung (̅
71,73
Simpangan Baku (S)
19,33
Varians (S2)
373,78
Median (Me)
74,9
Modus (Mo)
85,7
Tingkat kemiringan (Sk)
-0,72
Keruncingan/ Kurtosis (
)
1,65
Keruncingan/ Kurtosis (
)
1,65
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut dapat dilihat dalam grafik histogram dan polygon berikut:
Gambar 4.1 Kemampuan Menulis Matematis Kelompok Eksperimen
52
2. Deskripsi Data Kemampuan Menulis Matematis Siswa pada Kelompok Kontrol Deskripsi data kemampuan menulis matematis siswa kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelompok Kontrol Interval
Nilai Tengah
Frekuensi Absolut (f)
Frekuensi Komulatif
Frekuensi Relatif (%)
22-34
28
3
3
9,68
35-47
41
6
9
19,35
48-60
54
6
15
19,35
61-73
67
7
22
22,58
74-86
80
5
27
16,13
87-99
93
4
31
12,90
Jumlah
31
100
Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa nilai terbanyak yang didapat oleh siswa kelompok kontrol adalah pada interval 61-73 dengan jumlah 7 siswa atau persentase 22,58% dari keseluruhan siswa kelompok kontrol. Ini menunjukkan bahwa sebagian besar nilai dari kelompok kontrol tersebar pada kisaran 61-73. Nilai paling sedikit terletak pada interval 22-34 dengan jumlah 3 siswa atau persentase 9,68%. Nilai tertinggi berada pada interval 87-99 sebanyak 4 siswa dengan presentase 12,90% dan nilai terendah terletak pada interval 22-34 sebanyak 3 siswa dengan presentase 9,68%. Mengacu pada distribusi frekuensi hasil tes tersebut dapat diketahui nilai rata-rata 61,13, median 61,43 dan modus 64,83. Koefisien tingkat kemiringan kelompok kontrol ini sebesar -0,184 karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri dan dikatakan kurva menceng kiri, dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Nilai ketajaman/ kurtosisnya sebesa 1,97 yang berarti kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar), sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel nilai statistik berikut ini.
53
Tabel 4.4 Deskripsi Data Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelompok kontrol Statistik
Nilai
Nilai Terendah
22
Nilai tertinggi
97
Mean/ Rata-rata hitung (̅
61,13
Simpangan Baku (S)
20,09
Varians (S2)
403,78
Median (Me)
61,43
Modus (Mo)
64,83
Tingkat kemiringan (Sk)
-0,184
Keruncingan/ Kurtosis (
)
1,97
Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut dapat dilihat dalam grafik histogram dan polygon pada gambar 4.2
Gambar 4.2 Kemampuan Menulis Matematis Kelompok Kontrol
54
3. Perbandingan Kemampuan Menulis Matematis Siswa Antara Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Temuan menunjukkan bahwa kemampuan menulis matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, terlihat dari perbedaan nilai rata-rata, median, modus, varians, simpangan baku, tingkat kemiringan dan ketajaman. Perbandingan kemampuan menulis matematis siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, disajikan pada tabel berikut: Tabel 4. 5 Perbandingan Kemampuan Menulis Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok kontrol Statistik
Kelompok Eksperimen
Kontrol
Jumlah Siswa
31
31
Nilai Maksimum
100
97
Nilai Minimum
31
22
Rata-rata
71,73
61,13
Median (Me)
74,9
61,43
Modus (Mo)
85,7
64,83
Varians
373,78
403,78
Simpangan Baku (S)
19,33
20,09
Kemiringan
-0.72
-0,184
Ketajaman
1.65
1,97
Dari hasil analisis sebagaimana disajikan pada tabel di atas menunjukkan bahwa nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kelompok kontrol, begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), yaitu pada kelompok eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelompok kontrol. Kemampuan menulis matematis perorangan tertinggi terdapat di kelompok eksperimen sedangkan kemampuan menulis matematis perorangan terendah terdapat di kelompok kontrol. Varians dari kedua kelompok terlihat bahwa kelas kontrol memiliki varian yang lebih heterogen karena memiliki nilai varian dan simpangan baku yang lebih besar dari pada kelas eksperimen. Berarti kemampuan menulis
55
matematis siswa pada kelas kontrol lebih menyebar dari yang rendah hingga tinggi, sedangkan kemampuan menulis siswa pada kelas eksperimen lebih mengelompok atau hampir mempunyai kemampuan yang tidak terlalu jauh berbeda dari rata-rata kelas. Secara visual perbedaan penyebaran data di kedua kelompok yaitu kelompok eksperimen yang menggunakan pendekatan problem posing dengan kelompok kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional
Frekuensi
dapat dilihat pada gambar berikut ini:
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Menulis Matematis Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan kurva pada gambar 4.3, penyebaran nilai kemampuan menulis matematis siswa pada kelompok eksperimen cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata kelompok kontrol. Dapat dilihat nilai tertinggi dari kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada kelompok kontrol. Begitupun nilai terendah lebih besar daripada kelompok kontrol. Kemampuan menulis matematis siswa dalam penelitian ini didasarkan pada tiga indikator, yaitu memberikan penjelasan (expalantion), menggunakan bahasa dan simbol matematika, dan memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung.
56
Skor kemampuan menulis matematis siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdasarkan indikator kemampuan menulis matematis disajikan dalam tabel berikut ini: Tabel 4. 6 Nilai Rata-rata Indikator Kemampuan Menulis Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol No.
Indikator Kemampuan Menulis Matematis
1.
Memberikan Penjelasan (explanation) Menggunakan bahasa dan simbol matematika Memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung. Rata-rata
2. 3.
Kelompok Eksperimen ̅ Nilai
Kelompok Kontrol ̅ Nilai
2,71
67,74
2,18
54,57
3,08
76,88
2,29
57,26
3,09
77,24
2,94
73,48
2,96
73,95
2,47
61,77
Berdasarkan tabel 4. menunjukkan bahwa kemampuan menulis matematis
siswa
pada
kelompok
eksperimen
berdasarkan
indikator
kemampuan memberikan penjelasan (explanation), menggunakan bahasa dan simbol matematika, serta memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Rata-rata persentase hasil tes kemampuan menulis siswa pada kelompok eksperimen adalah 73,95%, sedangkan rata-rata persentase pada kelompok kontrol sebesar 61,77%. Persentase rata-rata indikator kemampuan menulis matematis pada kelompok eksperimen lebih tinggi daripada presentase ratarata kemampuan menulis matematis pada kelompok kontrol. Dari deskripsi data di atas dapat disimpulkan bahwa hasil jawaban siswa pada kelompok eksperimen lebih baik daripada kelompok kontrol.
Indikator kemampuan
menulis matematis pada kelompok eksperimen yang tertinggi adalah indikator kemampuan memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung dengan rata-rata nilai 77,24%, sedangkan pada indikator kemampuan menggunakan bahasa dan simbol matematika dengan rata-rata nilai 76,88% dan rata-rata nilai terendah pada indikator kemampuan
57
memberikan penjelasan (explanation) sebesar 67,74%. Hal ini dikarenakan pendekatan problem posing menekankan pada tugas pengajuan masalah. Dengan tugas pengajuan masalah tersebut, siswa mempunyai kesempatan untuk meningkatkan kemampuannya tidak hanya pada banyaknya soal yang dibuat, tetapi juga kualitas dan keberagaman konsep matematika dari soal yang mereka buat serta mereka juga terbiasa dalam menyelesaikan soal yang lebih menantang. Jadi menurut peneliti, kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan problem posing dangat berpengaruh pada indikator memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung dengan skor 3,09 atau 77,24%. Secara lebih jelas, persentase hasil tes siswa berdasarkan indikator kemampuan menulis matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan dalam
Rata-rata Nilai
diagram berikut ini:
Gambar 4.4 Perbandingan Persentase Mean Indikator Kemampuan Menulis Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Keterangan: MP
: Memberikan Penjelasan (Explanation)
MBS
: Menggunakan Bahasa dan Simbol Matematika
MMA
: Memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui
operasi hitung
58
B. Uji Prasyarat Analisis 1. Uji Normalitas Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji khi kuadrat (chi square). Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat
kepercayaan tertentu. a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Dari hasil perhitungan uji normalitas diperoleh
= 5,94, dengan
jumlah sampel 31, taraf signifikansi α = 5% dan derajat kebebasan (dk) = 3 maka diperoleh
(5,94 ≤
= 7.815, dengan demikian
7.815), ini berarti bahwa data kemampuan menulis matematis siswa kelompok eksperimen berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran. b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol Dari hasil perhitungan uji normalitas diperoleh
= 2,146, dengan
jumlah sampel 31, taraf signifikansi α = 5% dan derajat kebebasan (dk) = 3 maka diperoleh
(2,146 ≤
= 7,815, dengan demikian
7,815), ini berarti bahwa nilai kemampuan menulis matematis siswa kelompok kontrol berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Kelompok
n
Eksperimen
31
5,94
(α = 0,05) 7,815
Kontrol
31
2,146
7,815
59
Kesimpulan Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2. Uji Homogenitas Uji homogenitas varians digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau berbeda (heterogen). Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji F. Kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan homogen apabila
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat
kepercayaan tertentu. Hasil perhitungan untuk kelompok eksperimen diperoleh varians = 373,78 dan untuk kelompok kontrol diperoleh varians = 403,78, sehingga = 1,08. Dari tabel distribusi F dengan taraf signifikansi α
diperoleh nilai
= 5% dan dk pembilang = dk penyebut = 30, diperoleh
. Karena
(1,08 ≤ 1,84), maka Ho diterima atau dengan kata lain varians kedua populasi homogen. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4. 8 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Kelas
n
Eksperimen
31
Kontrol
31
Kesimpulan 1,08
1,84
Varians kedua kelompok homogen
3. Uji Hipotesis Dari hasil perhitungan uji prasyarat menunjukan bahwa data kemampuan menulis matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdistribusi normal dan homogen. Untuk menguji perbedaan dua ratarata antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol digunakan uji t. Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut: :
≤
: Keterangan: : rata-rata kemampuan menulis matematis pada kelompok eksperimen.
60
: rata-rata kemampuan menulis matematis pada kelompok kontrol.
Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji t maka diperoleh thitung = 2,11 menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5% dan derajat kebebasan (db) = 60, diperoleh harga ttabel
(α=0.05)
= 1,67. Hasil
perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel berikut ini: Tabel 4. 9 Hasil Uji Hipotesis Kelas
ttabel
thitung
Kesimpulan
(α=0.05)
Eksperimen Kontrol
2,11
1,67
Ho ditolak
Berdasarkan tabel di atas diketahui bahwa thitung
2,11 dan merujuk
pada ttabel dengan taraf signifikansi 95% dengan α = 0,05 dan df = ( diperoleh ttabel sebesar 1,67. Apabila dibandingkan thitung dengan ttabel , maka thitung
>
ttabel. Dengan demikian hipotesis nihil (Ho) ditolak dan hipotesis
alternative (H1) diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran problem posing lebih tinggi daripada kemampuan menulis matematis
siswa
yang
diajarkan
dengan
menggunakan
pendekatan
pembelajaran konvensional. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan problem posing berpengaruh positif terhadap kemampuan menulis matematis siswa.
C. Pembahasan Hasil Penelitian Temuan
peneliti
mengungkapkan
bahwa
kemampuan
menulis
matematis siswa dengan pendekatan problem posing lebih tinggi dari pada pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Temuan ini berarti bahwa pada proses pembelajaran dengan pendekatan problem posing yang memuat tahap accepting dan tahap challenging ternyata dapat membantu siswa untuk lebih meningkatkan kemampuan menulis matematis.
61
Disamping itu, pembelajaran dengan pendekatan problem posing dapat mengaktifkan siswa mengeksplorasi pemahaman yang dimilikinya dengan pemberian tugas pengajuan masalah. Temuan penelitian ini serupa dengan penelitian Oktaviani Dwi Putra Herawati (2010) menemukan bahwa nilai ratarata pencapaian KKM pada semua kelompok siswa (berkemampuan tinggi, sedang dan rendah), dalam pemahaman konsep matematika siswa pada pembelajaran problem posing lebih baik dari pada pembelajaran konvensional. Proses pembelajaran yang dilakukan dimulai dengan menampilkan masalah yang merupakan pengaplikasian dari materi yang dipelajari, selanjutnya siswa dikelompokkan secara heterogen dan diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang didalamnya terdapat dua tahapan, yaitu tahap accepting dan tahap challenging. Pada tahap accepting, siswa dibimbing untuk membiasakan diri menerima tugas yang berisi situasi berupa stimulus, kemudian menjawab pertanyaan dari situasi yang diberikan. Pada tahap challenging, siswa diberikan masalah atau informasi dan ditantang untuk membuat pertanyaan dari informasi yang diberikan tersebut. Pada LKS tersebut,
siswa
dibimbing
untuk
dapat
memodelkan
situasi/kondisi
menggunakan gambar, pernyataan dan tulisan, memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, merefleksikan gambar ke dalam ide matematika, dan mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa seharihari dalam bahasa dan simbol matematika, mengajukan argumen, penjelasan dan kesimpulan tentang permasalahan yang sudah diberikan, memberikan alasan untuk menguatkan jawaban siswa, dan memilih konsep matematika yang tepat untuk menyelesaikan masalah dengan langkah-langkah yang sistematis, lengkap, logis dan benar. Berdasarkan hasil kinerja siswa pada awal pertemuan, siswa masih kesulitan dalam mengerjakan LKS yang diberikan karena siswa belum terbiasa dengan cara belajar menggunakan pendekatan problem posing sehingga mereka belum dapat mencari sendiri informasi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru dan belum terbiasa membuat pertanyaan sendiri dari situasi yang diberikan. Pada pertemuan pertama ini,
62
siswa sudah membuat pertanyaan, namun tidak semua kelompok membuat pertanyaan dengan baik. Pada pertemuan selanjutnya, terlihat kualitas pertanyaan yang mereka buat semakin baik. Pada saat soal yang dibuat kemudian diberikan kepada kelompok lain, mereka dapat memahami dan menyelesaikan solusi dari soal tersebut. Proses pembelajaran pun terasa menyenangkan karena setiap siswa berlomba-lomba dalam membuat soal/pertanyaan yang lebih rumit. Karena pertanyaan tersebut akan ditukarkan dan diselesaikan oleh kelompok lain secara acak, sehingga tidak ada rasa jenuh dan bosan pada saat pembelajaran. Kegiatan pembelajaran tidak berpusat pada guru, tetapi siswa dituntut terlibat secara aktif untuk membuat pertanyaan dan penyelesaiannya. Pada tahap accepting, siswa diberikan LKS yang berfungsi sebagai bahan ajar yang berisi materi, masalah sehari-hari atau masalah matematika untuk dijadikan sebagai informasi awal untuk memicu pengetahuan matematis siswa, kemudian siswa juga menyimpulkan konsep matematika yang ditemukan pada masalah-masalah matematika yang diberikan. Beberapa siswa bertanya kepada guru mengenai hal-hal yang tidak mereka pahami baik mengenai maksud perintah yang terdapat pada LKS maupun cara menjawab pertanyaan pada LKS. Guru mengarahkan siswa untuk menemukan jawaban dari apa yang ditanyakan oleh siswa. Kemudian siswa bersama dengan guru membahas LKS pada tahap accepting tersebut dan menuliskan poin-poin penting dalam LKS terkait materi pada pertemuan tersebut. Berikut ini salah satu contoh pekerjaan siswa dalam tahap accepting.
63
Gambar 4.5 Contoh hasil pekerjaan siswa pada tahap accepting Kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan presentasi kelompok terpilih yang dilakukan secara acak untuk menjelaskan hasil diskusinya, sehingga setiap kelompok harus mempersiapkan kesiapan yang sama. Melalui kegiatan presentasi kelompok tersebut, guru juga dapat memantau siswa terhadap kemungkinan kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh kelompok terpilih dalam memahami konsep, menulis rumus, membuat gambar, memberikan penjelasan, menggunakan simbol, tanda baca dalam penyelesaian dan menuliskan langkah-
64
langkah penyelesaian yang belum sistematis. Dengan begitu, siswa dapat mengetahui kesalahan-kesalahan dalam menulis secara matematis sehingga mereka dapat meningkatkan kemampuan menulis matematis secara baik dan benar. Guru juga memberikan contoh soal agar siswa lebih menguasai materi tersebut. Berikut ditampilkan gambar yang telah didokumentasikan peneliti selama proses pembelajaran berlangsung:
Gambar 4.6 Siswa Mempresentasikan Hasil Kerja Kelompok Pada tahap challenging, siswa diminta untuk mengajukan pertanyaan dari situasi yang diberikan pada Lembar asah kemampuan. Dalam kegiatan diskusi, siswa dapat mengeksplorasi pengetahuan yang dimilikinya untuk membuat pertanyaan-pertanyaan yang lebih menantang. Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan siswa sangat bervariasi. Berbagai pertanyaan yang beragam dibuat oleh siswa tentunya harus didukung dengan penyelesaiannya. Beberapa kelompok dapat membuat pertanyaan dengan proses penyelesaian yang baik, tetapi ada pula kelompok yang kesulitan untuk menyelesaikan pertanyaan yang dibuat oleh kelompok lain. Ini merupakan tugas guru sebagai narasumber utama bagi siswa sehingga guru harus menguasai materi dengan baik. Berikut ini salah satu contoh pekerjaan siswa dalam tahap challenging.
65
Gambar 4.7 Contoh hasil pekerjaan siswa pada tahap challenging Berikut ditampilkan gambar yang telah didokumentasikan oleh peneliti selama tahap accepting dan tahap challenging berlangsung:
Gambar 4.8 Proses Pembelajaran Pendekatan Problem Posing Tahap Accepting dan Tahap Challenging 66
Dengan siswa terbiasa dalam membuat pertanyaan sendiri dari kondisi yang diberikan, siswa dilatih untuk mencari sendiri informasi yang terdapat pada kondisi tersebut, kemudian siswa akan menggunakan informasi yang mereka dapatkan untuk membuat pertanyaan. Dengan begitu, siswa dilatih untuk mengungkapkan ide matematika dalam bentuk tulisan, diagram, dan gambar dengan bahasa sendiri. Ini menunjukkan bahwa pendekatan problem posing dapat memfasilitasi siswa dalam meningkatkan kemampuan menulis matematis mereka. Pada akhir pembelajaran, guru meminta siswa untuk menyimpulkan pembelajaran yang telah mereka pelajari dengan bahasa mereka sendiri. Proses pembelajaran yang dilakukan dari tahap accepting dan tahap challenging yang dilakukan siswa, presentasi kelompok hingga siswa membuat suatu kesimpulan tentang proses pembelajaran dari pertanyaan-pertanyaan yang mereka buat, hal ini dapat memudahkan guru untuk memonitoring sejauh mana kemampuan menulis matematis siswa dan penguasaan materi siswa. Dalam proses pembelajaran yang dilakukan pada kelompok kontrol, siswa tidak terlibat secara optimal dan cenderung pasif. Siswa tidak diberi kesempatan untuk bertukar pendapat dengan temannya dalam mengungkapkan ide dan gagasannya di dalam kelas. Dengan demikian, siswa belajar dengan hapalan. Namun kelebihan dari kelas kontrol ini adalah siswa dapat mengerjakan dengan lancar dan sistematis terhadap soal yang telah dijelaskan. Apabila soal yang diberikan berbeda dengan contoh yang dijelaskan, maka siswa mengalami kesulitan untuk menyelesaikannya. Materi dan tes akhir yang diberikan kepada kelompok eksperimen sama dengan yang diberikan kepada kelompok kontrol, perbedaan dari kedua kelompok tersebut adalah pada pendekatan pembelajaran yang digunakan. Tes akhir dilakukan dengan tujuan mengetahui kemampuan menulis matematis siswa pada pokok bahasan Teorema Pythagoras. Soal tes yang diberikan sebanyak 8 soal berbentuk uraian. Berikut ini perbandingan cara menjawab siswa pada tes akhir kemampuan menulis matematis siswa antara
67
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk masing-masing indikator kemampuan menulis matematis: a. Indikator Memberikan Penjelasan (Explanation) Kemampuan menulis matematis yang diukur pada indilator ini adalah siswa dapat memberikan argumen/alasan, memberikan kesimpulan terhadap suatu konsep matematika dan menggunakan fakta-fakta untuk menjelaskan suatu ide dan pemikiran siswa. Peneliti akan memaparkan analisis jawaban nomor 4b untuk mewakilkan indikator ini: Soal Indikator Explanation
Pada gambar b. Apakah
di atas, diketahui
dan
.
termasuk segitiga siku-siku! Jelaskan alasanmu!
Cara menjawab siswa pada kelompok eksperimen
Cara menjawab siswa pada kelompok kontrol
Gambar 4.9 Perbandingan cara menjawab antara siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada soal Memberikan penjelasan (explanation) 68
Untuk soal nomor 4b, nilai rata-rata yang didapatkan oleh kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol. Perbedaan cara menjawab siswa pada kedua kelompok tersebut adalah kelompok eksperimen memberikan penjelasan yang dilandasi dengan cara perhitungan yang detail dan benar. Mereka mampu menuliskan argumentasi yang didasari dengan analisis konsep matematika. Jawaban siswa pada kelompok kontrol tidak menuliskan perhitungan dan memberikan argumentasi yang kurang tepat. Jawaban yang diberikan oleh siswa pada kelompok eksperimen maupun siswa pada kelompok kontrol benar, hanya saja alasan yang dikemukakan oleh kelompok kontrol kurang tepat sedangkan alasan yang dikemukakan oleh siswa pada kelompok eksperimen secara konsep matematikanya benar karena didasarkan pada langkah perhitungan yang benar, dan menuliskan alasan yang detail, tepat dan mudah dimengerti. Hal ini dikarenakan pada saat pembelajaran, siswa pada kelompok eksperimen yang menggunakan pendekatan problem posing dilatih untuk menuangkan ide/gagasan tentang konsep matematika, mengajukan argumen dan penjelasan tentang permasalahan yang sudah diberikan, serta memberikan alasan untuk menguatkan jawaban siswa. Siswa juga terbiasa mengajukan pertanyaan argumentasi (tahap challenging)
dan menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan menulis explanation. Hal ini menyebabkan kemampuan menulis matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi daripada siswa pada kelompok kontrol. Hal ini sesuai dengan pendapat Rose yang menyatakan bahwa menulis dapat dipandang sebagai proses berpikir yang dituangkan dalam kertas. Ketika siswa melakukan proses berpikir dalam menuliskan,
dalam
berargumentasi
menguatkan
jawaban,
akan
dan
memberikan
menjelaskan banyak
alasan
pengalaman
untuk yang
membiasakan siswa menulis pernyataan matematika. b. Indikator Menggunakan Bahasa dan Simbol Matematika Kemampuan menulis matematis yang diukur pada indilator ini adalah siswa dapat mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dengan menggunakan bahasa matematika dan simbol dengan
69
benar, merefleksikannya ke dalam bentuk gambar, grafik dan tabel. Peneliti akan memaparkan analisis jawaban nomor 8a untuk mewakilkan indikator ini: Soal Indikator Menggunakan Bahasa dan Simbol Matematika Bacalah informasi di bawah ini dengan seksama!
Sebatang pohon cemara yang tingginya 36 m tumbang karena terpaan angin yang sangat kencang. Pohon cemara tersebut tumbang akan tetapi bagian yang tumbang masih bergantung pada bagian pangkal. Bagian ujung dari pohon tersebut menyentuh tanah 24 m dari pangkal. Seorang peneliti pohon cemara akan meneliti retakan dari pohon tersebut untuk mengetahui umurnya.
a. Tuliskan informasi yang dapat kamu ketahui dari masalah tersebut! Ilustrasikan masalah tersebut dalam bentuk gambar! Jelaskan! a. Cara menjawab siswa kelompok eksperimen
70
b. Cara menjawab siswa kelompok kontrol
Gambar 4.10 Perbandingan cara menjawab siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada soal indikator Menggunakan bahasa dan simbol matematika Contoh jawaban kedua siswa tersebut dipilih berdasarkan jawaban yang paling banyak ditemukan pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Siswa pada kelompok eksperimen mengilustrasikan situasi yang diberikan kedalam bentuk gambar dengan lengkap dan benar. Mereka menuliskan simbol-simbol nama titik sudut A, B dan C, menggunakan huruf besar, dan ukuran panjang pada sisi pohon yang tumbang dapat mereka tentukan dengan benar.
Ilustrasi
tersebut
adalah
langkah
awal
siswa
untuk
dapat
menyelesaikan soal, kemudian melakukan perhitungan secara lengkap dan benar. Pada siswa kelompok kontrol terdapat kesalahan yaitu mereka tidak mengilustrasikan pernyataan soal dengan benar. Siswa tidak dapat mengilustrasikan ide matematiknya kedalam bentuk gambar. Kebanyakan siswa juga belum bisa mengilustrasikan panjang sisi hipotenusanya. Hal ini dikarenakan pada saat pembelajaran, siswa pada kelompok eksperimen menggunakan pendekatan problem posing. Dalam prosesnya, terdapat tahap accepting dimana siswa diberikan berbagai informasi baik berupa pernyataan yang berkaitan dengan peristiwa sehari-hari maupun deskripsi
gambar,
kemudian
siswa
dilatih
mengerjakannya
dengan
menuliskan terlebih dahulu informasi apa saja yang terdapat pada soal sehingga siswa dapat menggunakan informasi-informasi yang ditemukan untuk menjawab soal tersebut. Mereka terbiasa untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan bahasa mereka sendiri dan terbiasa menentukan
71
konsep-konsep matematika yang berkaitan dengan masalah tersebut. Pada tahap challenging, siswa juga dilatih untuk membuat pertanyaan sendiri dari deskripsi gambar yang diberikan, memodelkan situasi/kondisi dengan menggunakan tulisan dan aljabar, dan mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari kedalam bahasa dan simbol matematika. Hal ini sesuai dengan pendapat Silver dan Cai bahwa tugas pengajuan soal (problem posing) dalam pemberian soal cerita dapat berpengaruh pada kemampuan pemecahan masalah, kemampuan bahasa matematika dan kemampuan kompleksitas bermatematika siswa. c. Indikator memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung. Kemampuan menulis matematis yang diukur pada indilator ini adalah siswa dapat memilih algoritma dan mengoperasikan algoritma tersebut dengan suatu kecakapan perhitungan. Peneliti akan memaparkan analisis jawaban nomor 2a dan 2b untuk mewakilkan indikator ini: Soal nomor memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung. Diketahui panjang sisi siku-siku suatu segitiga adalah 4x cm dan 3x cm. Panjang sisi hipotenusanya 35 cm. a. Bagaimana cara menentukan nilai x? Tunjukkan langkah-langkah penyelesaianmu! b. Tentukan keliling segitiga tersebut! c. Cara menjawab siswa pada kelompok eksperimen
72
d. Cara menjawab siswa pada kelompok kontrol
Gambar 4.11 Perbandingan cara menjawab antara siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada soal memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung. Contoh jawaban kedua siswa tersebut dipilih berdasarkan skor jawaban yang paling banyak ditemukan setelah penelitian (modus) perbutir soal pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Kebanyakan siswa kelompok eksperimen telah mampu untuk menuliskan jawaban dengan benar, namun dengan langkah perhitungan yang berbeda-beda. Siswa pada kelompok eksperimen mengoperasikan penyelesaian jawaban dengan menggunakan konsep-konsep matematika yang telah diajarkan yaitu rumus teorema Pythagoras. Kebanyakan siswa menuliskan prosedur/langkahlangkah penyelesaian dengan sistematis, benar dan logis. Pada kelompok kontrol, siswa lebih banyak langsung menuliskan jawaban tanpa menuliskan langkah-langkah secara rinci, sehingga terdapat kekeliruan dalam proses penyelesaian soal tersebut. Perbedaan cara menjawab tersebut dikarenakan terlatihnya siswa pada kelompok eksperimen yang mendapatkan pembelajaran dengan pendekatan problem posing. Pada proses pembelajaran dalam tahap challenging, siswa dilatih untuk membuat pertanyaan. Tugas pengajuan masalah tersebut melatih siswa untuk menganalisis ide-ide matematika kedalam bentuk pertanyaanpertanyaan dan menuliskan penyelesaiannya. Pada saat presentasi hasil kerja kelompok, siswa dapat menelaah kesalahan-kesalahan khususnya dalam menuliskan penyelesaian masalah. Monitoring ini akan membantu siswa meningkatkan perkembangan menulis langkah-langkah perhitungan dalam 73
menyelesaikan suatu masalah matematika. Hal ini sesuai dengan pendapat Masingila dan Winioska bahwa aktivitas menulis peserta didik bagi guru dapat digunakan untuk memantau kesalahan, miskonsepsi peserta didik terhadap konsep-konsep matematis. Temuan di atas, menunjukkan bahwa perlakuan yang berbeda menghasilkan hasil akhir yang berbeda antara kelompok eksperimen dengan pendekatan problem posing dan kelompok kontrol dengan pembelajaran konvensional.
Tahap-tahapan dalam pendekatan pembelajaran problem
posing dapat menggali pengetahuan siswa tentang materi yang diajarkan. Di dalam tahapan tersebut, siswa dibimbing untuk dapat memodelkan situasi/kondisi menggunakan gambar, pernyataan dan tulisan, memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, merefleksikan gambar ke dalam ide matematika, dan mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa dan simbol matematika, mengajukan argumen, penjelasan dan kesimpulan tentang permasalahan yang sudah diberikan, memberikan alasan untuk menguatkan jawaban siswa, dan memilih konsep matematika yang tepat untuk menyelesaikan masalah dengan langkah-langkah yang sistematis, lengkap dan benar. Semua itu menunjukkan bahwa kemampuan menulis matematis siswa sudah meningkat. Dengan demikian, siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan problem posing memiliki kemampuan menulis matematis yang lebih tinggi dibandingkan siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional.
D. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya :
74
1) Penelitian ini hanya dilakukan pada pokok bahasan teorema Pythagoras, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan matematika lainnya. 2) Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek kemampuan menulis matematis siswa, sedangkan aspek lain seperti minat, motivasi, dan lain-lain tidak dikontrol. Karena hasil penelitian ini dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini. 3) Pendekatan problem posing dirasa belum optimal dalam mengukur kemampuan menulis matematis pada indikator memberikan penjelasan (explanation).
75
76
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan pembelajaran problem posing terhadap kemampuan menulis matematis siswa di MTs Pembangunan Jakarta diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran problem posing sudah tergolong baik. Pencapaian tertinggi kemampuan menulis matematis diperoleh pada indikator memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung, kemudian menggunakan bahasa dan simbol matematika serta memberikan penjelasan (explanation). 2. Kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional masih tergolong kurang baik. Pencapaian tertinggi kemampuan menulis matematis diperoleh pada indikator memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung, kemudian menggunakan bahasa dan simbol matematika serta memberikan penjelasan (explanation). 3. Kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran problem posing lebih tinggi daripada kemampuan menulis matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvensional. Kemampuan menulis matematis antara siswa yang diajarkan dengna pendekatan problem posing dan siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvensional memiliki selisih pencapaian terbesar pada indikator kemampuan menggunakan bahasa dan simbol
matematika
sedangkan pada indikator kemampuan memberikan penjelasan (explanation) dan memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung selisihnya tidak terpaut jauh.
77
B. SARAN Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya: 1. Bagi sekolah dan pihak guru khususnya guru matematika, dapat menggunakan pendekatan problem posing sebagai alternatif dalam proses pembelajaran khususnya untuk meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa. 2. Penelitian ini hanya ditunjukan pada mata pelajaran matematika pada materi teorema Pythagoras, oleh karena itu sebaiknya penelitian juga dilakukan pada pokok bahasan materi matematika lainnya. 3. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada kemampuan menulis matematis, sedangkan aspek lain tidak dikontrol. Bagi peneliti selanjutnya hendaknya melihat pengaruh penggunaan pendekatan problem posing terhadap kemampuan matematis lainnya. 4. Penelitian ini hanya menyediakan kondisi problem posing untuk tipe post solution, maka perlu dilakukan penelitian lebih lanjut untuk mengkaji seberapa besar pengaruh
pendekatan problem posing pada tipe yang lainnya (pre
solution dan within solution) terhadap masing-masing indikator kemampuan menulis matematis.
78
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, Cet. I, 2012. Armiati, “Komunikasi Matematis dan Kecerdasan Emosional”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UPI:2009. Creswell, John W., Educational Research – Planning, Conducting, and Evaluating – Quantitative and Qualitative Research, third edition. United States: Pearson Education, 2008. EQAO, Trends In Internasional Mathematics and Science Study. TIMSS: 2011. Ontario Report, 2012, tersedia di: (http://eqao.com/pdf_e/12/TIMSS_Ontario_Report_2011.pdf), diakses: 27 Agustus 2015 Freitag, Mark. Reading and Writing in the Mathematics Classroom. The Mathematics Educator: Volume 8 No.1 diakses pada http://math.coe.uga.edu/tme/issue/v08n1/3freitag.pdf tanggal 3 April 2016 H, Oktania D.P., dkk., Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap Kemampuan Pemamahan Konsep Matematika Siswa Kelas XI IPA SMA Negeri 6 Palembang. UNSRI. Hamalik, Oemar. Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta:PT Bumi Aksara,2011. Hamzah, Ali. Evaluasi Pembelajaran Matematika, Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada, Cet.I, 2014. Hamzah, M.Ali., dan Muhlisrarini., Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada. Ibrahim, Muslimin, dan Nur, M. Pembelajaran berbasis masalah. Surabaya: UNESA-University Press, 2001. Juliantara, Ketut. Pendekatan Pembelajaran Konvensional, tersedia (http://edukasi.kompasiana.com/2009/12/20/pendekatan-pembelajarankonvensional/),diakses pada tanggal 15 September 2015
di:
Junaedi, Iwan. Pembelajaran Matematika dengan Strategi Writing In Performance Tasks Untuk Meningkatkan Kemampuan Menulis Matematis. Jurnal Pembelajaran Matematika. UNNES.
79
Kadir. Mathematical communication skills Of Junior Secondary School StudentsIn Coastal Area, Jurnal Teknologi. Kendari:Universitas Haluoleo, 2013. ------, Pengaruh Pendekatan Problem Posing Terhadap Prestasi Belajar Matematika Jenjang Pengetahuan, Pemahaman, Aplikasi dan Evaluasi Ditinjau dari Metakognisi Siswa SMU, Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, No.053, Tahun ke-11, Maret 2005. ------, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: PT Rosemata Sampurna, 2010. Knuth, Donald E., dkk. Mathematical Writing. Stanford University: 1987. Koswara, Ucu., dkk., Mathematical Reasoning and Communication Abilities Bandung:UPI Paper Vol VI. No.2,125-131, 2012. Lawshe, C.H. A quantitative approach to content validity. By Personnel Psychology, INC, 1975. Lim, Louis., dan Pugalee, David., Using Journal writing to Explore”They Communicate to Learn Mathematics and They Learn to Communicate Mathematically”. Charlotte: 2004. Lince, Ester. Prestasi Sains dan matematika siswa Indonesia menurun, 2012, tersedia di: (http://edukasi.kompas.com/read//2012/12/14/09005434), diakses pada 27 Agustus 2015 M, Pittalis., dkk. A Structural Model Of Problem Posing. Proceedings of the 28th Conference og the International. Canada, 2004. Nisa, Fitrotun. Pemahaman Siswa Kelas Viii Smp Dalam Pengajuan Soal Materi Aljabar Ditinjau Dari Kemampuan Matematika. Mathedunesa Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika.Universitas Negeri Surabaya:Volume 3 No 2, 2014. Rusman. Model-model Pembelajaran. Depok: Rajagrafindo Persada,2012. Shadiq, Fadjar. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: 2009. Satriawati, Gusni. “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”. ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. CeMED: 2006.
80
Siswono, Tatag Yuli Eko, Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif, Surabaya: Unesa University Press, 2008. Stephen I, Brown and Marion I, Walter, The Art of Problem Posing, Lawrence Erlbaum Assocoates, Inc Publishers, New Jersey 07430, 2005. Sudjana. Metode Statistika. Bandung: Tarsito, Cet.III, 2005. Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan(Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D). Bandung: Alfabeta, Cet.11, 2010. Suherman, Erman. dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung:UPI,2003 Sumarmo, Utari. Mengembangkan Instrumen Untuk Mengukur High Order Mathematical Thinking Skills dan Affective Behaviour. Jakarta:2014. Suryadi, Didi., Membangun Budaya Baru dalam Berpikir Matematika, Bandung: Rizqi Press, Cet. I, 2012. Sutame, Ketut. Implementasi Pendekatan Problem Posing Untuk Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Masalah, Berpikir Kritis serta mengeliminir Kecemasan Matematika. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. 2011. Syarif, Eliana., dkk., Pembelajaran Menulis. Jakarta: 2009 Tiun, Polina Kristina., dkk. Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematis Siswa Menyelesaikan Soal Cerita Materi Pecahan di SMP. Pontianak:UNTAN,2014. http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/view/5865 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progersif: Konsep, Landasan, dan Implementasinya pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta:Kencana Prenada Media Group, 2009. Walz, Cara, dan NE, Lincoln. Journal Writing in Mathematics: Exploring the Connections between Math Journals and Completion of Homework Assignments. Nebraska: 2008.
81
Lampiran 1 INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA TAHAP PRAPENELITIAN Materi “Lingkaran” 1. Diketahui lingkaran L1 berpusat di O(0, 0), dengan jari-jari satuan dan L2 pusat di P(6, 6), berjari-jari satuan. a. Gambarlah garis singgung persekutuan dalam L1 dan L2 b. Bagaimana kamu dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut! Jelaskan! Jawaban:…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 2. Perhatikan gambar di bawah ini!
Pada gambar di atas, garis AB dan AC adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A. Jika OB = 10 cm dan OA = 26 cm. Jelaskan langkahlangkahmu untuk menghitung panjang tali busur BC! Jawaban:…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
82
Lampiran 2
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA TAHAP PRAPENELITIAN 1. Diketahui
: lingkaran L1 pusat di O(0, 0),
satuan
L2 pusat di P(6, 6),
satuan
a. Ilustrasi gambar garis singgung persekutuan dalam L1 dan L2 Misalkan: jari-jari L1 adalah OR da jari-jari L2 adalah PQ (4)
b. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah RQ, maka:
√ Untuk mencari panjang OP, perhatikan segitiga OPS membentuk segitiga siku-siku, dengan garis miring adalah garis OP, PS dan OS adalah sisi siku-sikunnya. PS = OS = 6 satuan, sehingga berlaku teorema pythagoras, yaitu:
√
83
√ √ √ √
satuan
Maka panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah √
satuan. (4)
2. Diketahui OB = 10 cm, OA = 26 cm.
Untuk menghitung panjang tali busur BC dapat diperoleh dengan langkahlangkah berikut: (4) 1. Menghitung panjang garis singgung AB AB merupakan garis singgung lingkaran sehingga OAB adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di B dan berlaku teorema pythagoras, yaitu:
√ cm 2. Menghitung luas layang-layang OABC Luas OABC = Luas segitiga ABO + Luas segitiga ACO = 2 x Luas Segitiga ABO = = =
84
3. Menghitung panjang tali busur BC Luas OABC =
85 Lampiran 3
HASIL TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA TAHAP PRAPENELITIAN
No.
Nama
1 AP 2 BP 3 CP 4 DP 5 EP 6 FP 7 GP 8 HP 9 IP 10 JP 11 KP 12 LP 13 MP 14 NP 15 OP 16 PP 17 QP 18 RP 19 SP 20 TP 21 UP 22 VP 23 WP 24 XP 25 YP 26 ZP 27 AAP 28 ABP 29 ACP 30 ADP Jumlah Skor Ideal Persentase
1a 2 2 1 0 2 3 1 2 1 1 2 0 2 1 2 4 1 1 3 2 2 1 2 2 2 1 2 2 4 3 54 120 45%
Nomor Soal 1b 2 1 2 1 1 2 2 1 3 2 3 4 4 1 0 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 1 1 2 3 1 3 4 3 0 1 2 2 1 3 1 2 3 3 1 1 1 2 0 1 1 3 2 2 2 3 2 2 2 4 2 3 52 68 120 120 43,3% 56,67%
Skor 5 4 5 4 7 11 2 7 5 6 7 4 4 6 6 11 2 5 7 5 8 3 5 3 6 5 7 6 10 8 174 360 48,33%
86 Keterangan Indikator : 1a
: Mengukur kemampuan menggunakan bahasa dan simbol matematika
1b
: Mengukur kemampuan memilih algoritma dan menunjukkan kecakapan algoritma melalui operasi hitung
2
: Mengukur kemampuan memberikan penjelasan (Explanation)
87
Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Sekolah
: Madrasah Pembangunan Jakarta
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas
: VIII (Delapan)
Semester
: Ganjil
A. Standar Kompetensi : Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar
: Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku
C. Indikator
: Membuktikan teorema phytagoras Menuliskan teorema Phytagoras untuk sisi-sisi segitiga
D. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat menemukan teorema Phytagoras dan menuliskan teorema Phytagoras untuk sisi-sisi segitiga E. Karakter Yang Diharapkan
Disiplin (Discipline)
Rasa hormat dan perhatian (respect)
Tekun (Diligence)
Tanggung jawab (responsibility)
F. Materi Ajar
Mengaitkan Luas Segitiga dan Luas Persegi untuk menemukan Teorema Pythagoras.
Menemukan Teorema Pythagoras.
Menyatakan teorema pythagoras untuk setiap sisi-sisi segitiga
G. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan
: Problem posing tipe post solution
Metode
: diskusi, membuat pertanyaan dan presentasi kelompok
88
H. Kegiatan Pembelajaran Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran
Waktu
Kegiatan Awal Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam dan mengajak siswa membaca doa sebelum belajar 2. Siswa membaca doa dengan khidmat
10 menit
3. Guru mengecek kesiapan siswa 4. Guru melakukan apersepsi dengan mengingat kembali materi mengenai luas segitiga dan luas persegi dengan mengajukan soal dan memberikan pertanyaan berkaitan dengan soal yang diberikan kemudian dengan tanya jawab guru meminta siswa untuk menjawab
pertanyaan
dan
berpendapat
mengenai
cara
menyelesaikan soal yang diberikan. 5. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari mengenai teorema pythagoras beserta tujuan yang ingin dicapai. 6. Siswa diberikan informasi atau penjelasan mengenai pembelajaran dengan pendekatan problem posing tipe post solution yang akan diterapkan dalam pembelajaran. Kegiatan Inti Eksplorasi 1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok belajar dan setiap kelompok terdiri dari 4-5 orang dan untuk seterusnya siswa sudah duduk dalam kelompok sebelum pembelajaran. Tahap Accepting 2. Siswa memperoleh penjelasan materi yang berkaitan dengan pembuktian teorema pythagoras, kemudian siswa diberikan LKS 1 sebagai bahan diskusi dan setiap anggota kelompok diberikan kesempatan untuk mengemukakan pendapat saat diskusi berlangsung.
60 menit
89
3. Siswa diminta menjawab pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan masalah yang diberikan. 4. Guru
berkeliling
untuk
mengamati,
memotivasi
dan
membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam penyelesaian permasalahan pada bahan diskusi. 5. Dua dipilih secara acak untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya dan guru mengarahkan jalannya proses diskusi tersebut. 6. Siswa membandingkan hasil diskusi setiap kelompok sehingga mereka memperoleh feed-back terhadap penyelesaian masalah serta penulisannya, sehingga siswa mengetahui kesalahan dan dapat memperbaikinya. 7. Guru memberikan kejelasan mengenai hasil diskusi kelompok siswa dan mengarahkan siswa membuat kesimpulan. Elaborasi Tahap Challenging 8. Siswa diminta untuk membuat masalah atau pertanyaan pada bagian Lembar Tugas Pengajuan Masalah sesuai dengan informasi yang diberikan. Kegiatan dapat dilakukan secara berkelompok. 9. Soal yang telah dibuat oleh masing-masing kelompok ditukarkan dengan kelompok lain untuk dicari penyelesaiannya. 10. Setiap kelompok diberi kebebasan untuk mendiskusikan solusi dari permasalahan pada Lembar Tugas Pengajuan Masalah. 11. Guru mengumpulkan Lembar Tugas Pengajuan Masalah yang telah dikerjakan. 12. Siswa diminta untuk bertanya mengenai hal-hal yang berkaitan dengan materi pembelajaran. Konfirmasi 13. Siswa diminta untuk bertanya tentang materi teorema
90
pythagoras yang belum mereka pahami 14. Guru memperjelas konsep-konsep utama mengenai teorema pythagoras. Penutup 1. Siswa membuat kesimpulan tentang materi pembuktian teorema pythagoras.
10 menit
2. Guru memberikan tugas individu kepada siswa untuk dikerjakan di rumah dan mempelajari materi selanjutnya mengenai penggunaan teorema pythagoras untuk menentukan panjang salah satu sisi segitiga. 3. Guru bersama siswa menutup pelajaran dan mengucapkan salam. I. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, spidol dan penghapus
Sumber
:
-
Buku Paket: 1. Endah R.B dkk, 2008, CTL Matematika untuk Kelas VIII SMP, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. 2. Dewi Nuharini dkk, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. 3. Referensi lain yang berkaitan dengan materi yang diberikan.
Bahan
: Lembar Kerja Siswa 1
H. Penilaian (Terlampir) -
Teknik Instrumen
: Tertulis
-
Bentuk Instrumen
: Uraian
-
Instrumen
: Terlampir Tangerang, November 2015 Peneliti,
(Hidayatul Husna) 1110017000054
91
Lampiran 5
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Sekolah
: Madrasah Pembangunan Jakarta
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas
: VIII (Delapan)
Semester
: Ganjil
A. Standar Kompetensi : Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar
: Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku
C. Indikator
: Membuktikan teorema phytagoras Menuliskan teorema Phytagoras untuk sisi-sisi segitiga
D. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat menemukan teorema Phytagoras dan menuliskan teorema Phytagoras untuk sisi-sisi segitiga E. Karakter Yang Diharapkan
Disiplin (Discipline)
Rasa hormat dan perhatian (respect)
Tekun (Diligence)
Tanggung jawab (responsibility)
F. Materi Ajar
Mengaitkan Luas Segitiga dan Luas Persegi untuk menemukan Teorema Pythagoras.
Menemukan Teorema Pythagoras.
G. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan
: Konvensional
Metode
: Ekspositori, tanya jawab dan penugasan
92
H. Kegiatan Pembelajaran Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran
Waktu
Kegiatan Awal Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam dan mengajak siswa membaca doa sebelum belajar 2. Siswa membaca doa dengan khidmat
10 menit
3. Guru mengecek kesiapan siswa 4. Guru melakukan apersepsi dengan mengingat kembali materi mengenai luas segitiga dan luas persegi dan memberikan pertanyaan berkaitan dengan soal yang diberikan kemudian dengan tanya jawab guru meminta siswa untuk menjawab pertanyaan dan berpendapat mengenai cara menyelesaikan soal yang diberikan. 5. Guru
memberikan
motivasi
kepada
siswa
dengan
menginformasikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai pada materi teorema pythagoras. Kegiatan Inti Eksplorasi 1. Guru menyajikan materi pelajaran tentang pembuktian teorema pythagoras. 2. Siswa mendengarkan penjelasan dengan tenang. 3. Siswa dengan aktif melakukan tanya jawab mengenai rumus teorema pythagoras. 4. Siswa diberikan contoh soal yang berkaitan dengan materi yang diajarkan. Elaborasi 5. Guru
membahas
contoh
soal
yang
diberikan
kemudian
memberikan latihan soal. 6. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan materi
60 menit
93
teorema pythagoras. 7. Guru berkeliling memperhatikan dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan latihan soal. 8. Beberapa siswa dipilih secara acak untuk menuliskan jawaban dari soal yang diberikan di papan tulis dan mempresentasikannya. 9. Guru memberikan kejelasan mengenai hasil jawaban dari siswa, kemudian memberikan feed-back terhadap penyelesaian masalah dan penulisannya sehingga siswa mengetahui kesalahan dalam langkah-langkah penulisan dan dapat memperbaikinya. 10. Siswa diarahkan dalam membuat penjelasan dan kesimpulan dalam menyelesaikan masalah matematika. 11. Siswa
diberikan
kesempatan
untuk
bertanya
mengenai
penyelesaian soal latihan tersebut. Konfirmasi 12. Siswa diminta untuk bertanya tentang materi teorema pytahoras yang belum mereka pahami. 13. Guru memperjelas konsep-konsep utama mengenai teorema pythagoras. Penutup 1. Siswa
memberikan
kesimpulan
tentang
materi
teorema
pythagoras. 2. Guru memberikan tugas individu kepada siswa untuk dikerjakan di rumah 3. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan selanjutnya dan meminta siswa mempelajari materi tersebut dirumah 4. Guru bersama dengan siswa menutup pelajaran dan mengucapkan salam
H. Alat dan Sumber Belajar Alat
: Papan tulis, spidol dan penghapus
10 menit
94
Sumber
:Buku Paket: 1. Endah Budi Rahaju dkk, 2008, Contextual Teaching and Learning Matematika untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. 2. Dewi Nuharini dkk, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. 3. Referensi lain yang berkaitan dengan materi yang diberikan.
I.
Penilaian (Terlampir) -
Teknik Instrumen
: Tertulis
-
Bentuk Instrumen
: Uraian
-
Instrumen
: Terlampir
Tangerang, November 2016 Peneliti,
(Hidayatul Husna) 1110017000054
95
Lampiran 6 Kelompok Nama
: __________ : 1. ___________ 2. ___________ 3. ___________
4. ___________ 5. ___________ 6. ___________
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 1 MENEMUKAN TEOREMA PHYTAGORAS Pada LKS 1 ini kalian akan belajar : 1. Menemukan teorema phytagoras 2. Menuliskan teorema Phytagoras untuk sisi-sisi segitiga
TAHAP Accepting Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok dan jawablah pertanyaan sesuai dengan petunjuk soal!
Masalah 1 Badri menapakkan kakinya di tanah becek sebanyak 3 tapak ke selatan, kemudian melanjutkan langkah 4 tapak ke timur dan membentuk sudut 900 (tapak kaki tersebut selalu menempel antara tumit da ujung jari kaki). Ia berencana kembali ke tempat semula dengan membentuk garis lurus, namun sebelum berjalan ia memikirkan berapa jumlah tapak sampai di tempat semula.
96
a. Gambarkan perjalanan langkah kaki Badri yang terbentuk jika satu kotak
mewakilkan satu tapak kaki Badri!
b. Bagaimana cara menyelesaikan permasalah tersebut? Selesaikan masalah diatas dengan langkah-langkah yang kalian tentukan sendiri dalam menyelesaikan masalah tersebut! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................
Masalah 2 Gambar-gambar di bawah ini merupakan persegi-persegi yang sisi-sisinya membentuk segitiga siku-siku. Hitunglah luas daerah persegi-persegi tersebut!
97
Segitiga siku-siku
Luas Daerah persegi yang panjang sisinya adalah panjang salah satu sisi siku-siku pada
Luas Daerah persegi yang panjang sisinya adalah panjang salah satu sisi siku-siku yang lainnya pada
Luas Daerah persegi yang panjang sisinya adalah panjang sisi miring (hipotenusa) pada
Jumlah luas daerah pada kedua sisi siku-siku
(b)
(c)
(a)
(b+c)
(i) (ii) (iii)
a. Amatilah tabel yang telah kalian isi! Bagaimana hubungan antara luas daerah persegi-persegi yang panjang sisinya adalah panjang sisi siku-siku dengan luas daerah persegi yang panjang sisinya adalah panjang sisi miring (hipotenusa) pada
? Kemukakan pendapatmu!
......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ....................................................................................
b. Tuliskanlah kesimpulan untuk menyatakan hubungan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yang dikenal dengan teorema pythagoras! ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...............................
98
Tahap challenging Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu
kelompok
masalah
tersebut
dan
ajukan
pertanyaan
kemudian
penyelesaiannya dengan menukar soal yang telah dibuat pada kelompok lain! MASALAH 1
Pada peta Kalimantan Tengah terdapat tiga kota yaitu kota Kasongan, Sampit, dan Pulangpisau. Tono akan menempuh perjalanan yang melalui ketiga kota tersebut dengan mengendarai mobil. Jika jarak kota Kasongan ke kota Sampit x km, jarak kota Pulangpisau ke kota Kasongan y km, serta jarak kota Pulaupisau ke kota Sampit adalah z km. Buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan teorema pythagoras kemudian penyelesaiannya oleh kelompok lain! #Pertanyaan1:.................................................................................................................... ........................................................................................................................................... #Pertanyaan2:.................................................................................................................... ........................................................................................................................................... Penyelesaian:...................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ...............................................
99
MASALAH 2
Panjang sisi siku-siku suatu segitiga adalah a cm dan b cm, dan panjang sisi miring c cm. Tuliskan hubungan antara a, b, dan c! Buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan teorema pythagoras kemudian penyelesaiannya oleh kelompok lain! #Pertanyaan:.......................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ..............................................................................................................................................
Penyelesaian:......................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... Kelompok lain:................ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................
100
Kelompok Nama
: __________ : 1. ___________ 2. ___________ 3. ___________
4. ___________ 5. ___________ 6. ___________
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 2 TEOREMA PHYTAGORAS Pada LKS 1 ini kalian akan belajar : 3. Menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku dengan menggunakan teorema pythagoras jika kedua sisi lain diketahui.
TAHAP Accepting Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok dan jawablah pertanyaan sesuai dengan petunjuk soal!
Masalah 1 Diketahui segitiga XYZ adalah segitiga siku-siku, dengan siku-iku di Y dengan panjang sisi XY = 7 cm dan YZ = 24 cm. a. Gambarlah sketsa segitiga tersebut! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... b. Berapakah panjang hipotenusanya? ......................................................................................................................................... ...................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... c. Apakah hipotenusa segitiga XYZ merupakan sisi terpanjang? ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... d. Apakah pada segitiga XYZ berlaku teorema pythagoras? Jelaskan alasanmu! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ...................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ...................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................
101
Masalah 2 Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dengan PQ = 12 cm dan QR = 13 cm. a. Buatlah sketsa segitiga tersebut! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... b. Tuliskanlah rumus pythagoras yang berlaku pada segitiga PQR! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ...................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... c. Tentukan panjang PR! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ...................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................
102
Tahap challenging
Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan pada lembar tugas pengajuan masalah ini, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok masalah tersebut dan ajukan pertanyaan kemudian penyelesaiannya dengan menukar soal yang telah dibuat pada kelompok lain!
MASALAH 1
Diketahui sebuah segitiga siku-siku, panjang hipotenusanya adalah 3√ panjang sisi salah satu sisi siku-sikunya adalah 3 cm.
cm dan
Buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan teorema pythagoras kemudian selesaikan soal yang kamu buat tersebut! Pertanyaan1:................................................................................................................. ...................................................................................................................................... Pertanyaan2:................................................................................................................. ...................................................................................................................................... . Penyelesaian:................................................................................................................ ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... .....................................................................................................
103
MASALAH 2
Perhatikan gambar di bawah ini!
Berdasarkan pada situasi gambar di atas, buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan teorema pythagoras kemudian selesaikan soal yang kamu buat tersebut! #Pertanyaan:............................................................................................................ ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. Penyelesaian:........................................................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ............... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. Kelompok lain:................ ................................................................................................................................. .................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................
104
Kelompok Nama
: __________ : 1. ___________ 2. ___________ 3. ___________
4. ___________ 5. ___________ 6. ___________
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 3 TEOREMA PHYTAGORAS Pada LKS 1 ini kalian akan belajar : 4. Menentukan kebalikan teorema pythagoras untuk mengetahui jenis suatu segitiga
TAHAP Accepting Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok dan jawablah pertanyaan sesuai dengan petunjuk soal! 1. Gambarkanlah dua buah segitiga lancip ABC dengan ukuran yang berbeda! ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................
2. Dengan bantuan penggaris, tentukan ukuran panjang setiap sisi pada masing-masing segitiga tersebut! ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................
3. Berapakah sisi terpanjang pada masing-masing segitiga tersebut? ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................
4. Dengan membandingkan kuadrat sisi terpanjang dan jumlah kuadrat dua sisi yang lainnya untuk masing-masing segitiga, tuliskanlah kesimpulan yang kamu peroleh? ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................
105
5. Gambarkanlah dua buah segitiga tumpul ABC dengan ukuran yang berbeda! ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................
6. Dengan bantuan penggaris, tentukan ukuran panjang setiap sisi pada masing-masing segitiga tersebut! ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................
7. Berapakah sisi terpanjang pada masing-masing segitiga? ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................
8. Dengan membandingkan kuadrat sisi terpanjang dan jumlah kuadrat dua sisi yang lainnya untuk masing-masing segitiga, tuliskan kesimpulan yang kamu peroleh? ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................
9. Dengan melihat kuadrat sisi-sisi suatu segitiga, berapa jenis segitiga yang dapat kamu tentukan? Jelaskan alasanmu! ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................
106 Tahap challenging Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan pada lembar tugas pengajuan masalah ini, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok masalah tersebut dan ajukan pertanyaan kemudian penyelesaiannya dengan menukar soal yang telah dibuat pada kelompok lain! MASALAH 1
Diketahui segitiga dengan ukuran-ukuran berikut ini: I. Segitiga dengan panjang sisi-sisinya 15 satuan, 20 satuan, dan 25 satuan. II. Segitiga dengan panjang sisi-sisinya 15 satuan, 20 satuan, dan 28 satuan III. Segitiga dengan panjang sisi-sisinya 12 satuan, 14 satuan, dan 16 satuan. Dari ukuran-ukuran segitiga tersebut buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan kebalikan teorema pythagoras kemudian tukarkan soal tersebut dengan kelompok lain! #Pertanyaan1:............................................................................................................................. .................................................................................................................................................... #Pertanyaan2:............................................................................................................................. .................................................................................................................................................... #Pertanyaan3:............................................................................................................................. ....................................................................................................................................................
Penyelesaian:.............................................................................................................................. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................
107
Kelompok Nama
: __________ : 1. ___________ 2. ___________ 3. ___________
4. ___________ 5. ___________ 6. ___________
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 4 TEOREMA PHYTAGORAS Pada LKS 1 ini kalian akan belajar : 5. Menentukan tripel pythagoras
TAHAP Accepting
Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok dan jawablah pertanyaan sesuai dengan petunjuk soal!
Misalkan diketahui sisi c adalah sisi terpanjang pada sebuah segitiga, a dan b merupakan sisi lainnya pada sebuah segitiga tersebut. Lengkapilah tabel berikut: No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
a 3 12 7 6 15 8 12 16
b 4 5 24 8 9 12 16 20
c 5 13 26 10 17 15 20 25
a2
b2
c2
a2+b2
a2+b2=c2
1. Apakah kamu dapat menentukan manakah dari ukuran-ukuran panjang sisi-sisi segitiga tersebut yang termasuk segitiga siku-siku? Jelaskan alasanmu! ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
2. Tuliskanlah kesimpulanmu untuk menyatakan tripel pythagoras! ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................
108
Tahap challenging Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan pada lembar tugas pengajuan masalah ini, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok masalah tersebut dan ajukan pertanyaan kemudian penyelesaiannya dengan menukar soal yang telah dibuat pada kelompok lain! MASALAH 1 Pada segitiga ABC diketahui AB =10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. Berdasarkan informasi di atas, buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan
teorema pythagoras kemudian penyelesaiannya oleh kelompok lain! #Pertanyaan1:................................................................................................................... .......................................................................................................................................... #Pertanyaan2:................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
Penyelesaian:..................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................
109
MASALAH 2
Diketahui kelompok tiga bilangan berikut ini i.
12, 15, 19
ii.
12, 16, 20
iii.
8, 15, 17
Dari kelompok bilangan-bilangan diatas, buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan teorema pythagoras kemudian penyelesaiannya oleh kelompok lain! #Pertanyaan1:.......................................................................................................... ................................................................................................................................ #Pertanyaan2:.......................................................................................................... ................................................................................................................................. #Pertanyaan3:.......................................................................................................... ................................................................................................................................ Penyelesaian:........................................................................................................... ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................
110
Kelompok Nama
: __________ : 1. ___________ 2. ___________ 3. ___________
4. ___________ 5. ___________ 6. ___________
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 5 TEOREMA PHYTAGORAS Pada LKS 1 ini kalian akan belajar : 6. Menentukan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut khusus
TAHAP Accepting Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok dan jawablah pertanyaan sesuai dengan petunjuk soal!
Masalah 1
1. Diketahui segitiga-segitiga di atas dengan dua sudutnya adalah 90 0 dan 450. Buatlah ilustrasi gambar segitiga siku-siku sama kaki lainnya sehingga panjang sisi sikusikunya berturut-turut adalah 1 cm, 2 cm, 3 cm, ....dan 10 cm. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
111 2. Dengan menggunakan teorema Pythagoras yang dipelajari sebelumnya, bagaimana menentukan panjang sisi miring semua segitiga siku-siku tersebut? Sederhanakan setiap bentuk akar kuadratnya! Kemudian lengkapi tabel yang telah disediakan! .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Panjang sisi siku-siku Panjang sisi miring
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. Apakah kalian melihat pola diantara panjang sisi siku-siku dan panjang sisi miring? Jika iya, bagaimanakah polanya? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 4. Apakah pola tersebut juga terjadi pada sembarang segitiga sama kaki? .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 5. Jika diketahui panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku sama kaki adalah 20 cm. Tentukan panjang sisi-sisi yang lain? Jelaskan alasanmu! .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
112 6. Tuliskanlah kesimpulan untuk menyatakan perbandingan setiap sisi-sisi pada segitiga siku-siku sama kaki yang memiliki sudut 900 dan 450! ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................
Masalah 2
Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan setiap sudutnya adalah 600. Garis CD adalah garis simetri pada segitiga ABC sehingga membagi dua sudut C dengan sama besar yaitu sudut ACD = 300 dan sudut BCD = 300 serta membagi dua garis AB sedemikian sehingga panjang AD = DB. Pada segitiga ACD dan BCD memiliki hubungan khusus antar sisinya. Dengan mengetahui salah satu sisi saja, akan dapat menentukan kedua sisi lainnya. 1. Perhatikan segitiga ADC! Sudut-sudut pada segitiga tersebut adalah 900, 300 dan 600. Jika diketahui panjang sisi siku-siku terpendek pada segitiga ADC adalah 1 cm. Bagaimana menentukan panjang sisi-sisi lainnya pada segitiga tersebut? ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................
113
2. Bagaimana menentukan panjang sisi-sisi lainnya pada segitiga ADC jika panjang sisi siku-siku terpendeknya adalah 2 cm, 3 cm, 4 cm,.....,10 cm. ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 3. Lengkapi tabel berikut sesuai dengan jawaban nomor 1 dan 2! Panjang sisi sikusiku terpendek Panjang sisi miring
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Panjang sisi sikusiku lainnya 4. Apakah kalian melihat pola diantara panjang sisi siku-siku dan panjang sisi miring pada segitiga ACD? Jika iya, bagaimanakah polanya? ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 5. Jika diketahui panjang sisi siku-siku terpendek suatu segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 300 adalah 20 cm. Tentukan panjang sisi-sisi yang lain? Jelaskan alasanmu! ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................
114
6. Tuliskanlah kesimpulan untuk menyatakan perbandingan setiap sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang memiliki sudut 900, 300 dan 600! ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................
115
Tahap challenging Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan pada lembar tugas pengajuan masalah ini, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok masalah tersebut dan ajukan pertanyaan kemudian penyelesaiannya dengan menukar soal yang telah dibuat pada kelompok lain!
MASALAH 1
Diketahui belah ketupat PQRS dengan O titik potong diagonal PR dan QS. Jika sudut OPS = 60o dan PO =
.
Berdasarkan informasi yang diberikan, b uatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan
dengan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut khusus kemudian penyelesaiannya oleh kelompok lain!
#Pertanyaan1:................................................................................................................... ......................................................................................................................................... #Pertanyaan2:................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Penyelesaian:.................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................
116
MASALAH 2 Perhatikan gambar di bawah ini!
Berdasarkan gambar dan informasi yang diberikan, buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut khusus kemudian kemudian penyelesaiannya oleh kelompok lain! #Pertanyaan1:........................................................................................................................ .............................................................................................................................................. #Pertanyaan2:........................................................................................................................ ............................................................................................................................................... Penyelesaian:......................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ Kelompok lain:.....
117
Kelompok Nama
: __________ : 1. ___________ 2. ___________ 3. ___________
4. ___________ 5. ___________ 6. ___________
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 6 TEOREMA PHYTAGORAS Pada LKS 1 ini kalian akan belajar : 7. Menyelesaikan masalah teorema pythagoras yang berkaitan dengan bangun datar dan bangun ruang dengan uraian langkah-langkah yang terperenci
TAHAP Accepting Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok dan jawablah pertanyaan sesuai dengan petunjuk soal!
Masalah Bangun datar
Gambar di atas menunjukkan tangram Cina. Tangram merupakan puzzle yang terdiri dari tujuh keping bangun datar. Tangram begitu populer di Cina sehingga disebut dengan tangram Cina. Tiap-tiap kepingnya memiliki bentuk dasar, yaitu persegi, segitiga siku-siku sama kaki, atau jajar genjang. 1. Jelaskan langkah-langkahmu untuk menentukan luas bangun E! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ................................................................................................................................
118 2. Jelaskan langkah-langkahmu untuk menentukan panjang sisi bangun E! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ...................................................................................................................................
3. Jelaskan langkah-langkahmu untuk menentukan luas bangun C! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ................................................................................................................................
4. Jelaskan langkah-langkahmu untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga A! ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ...............................................................................................................................
119 Tahap challenging Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan pada lembar tugas pengajuan masalah ini, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok masalah tersebut dan ajukan pertanyaan kemudian penyelesaiannya dengan menukar soal yang telah dibuat pada kelompok lain! MASALAH 1
Perhatikan gambar trapesium di bawah ini! Dari gambar berikut ini, sebuah trapesium sama kaki memiliki ukuran seperti pada gambar!
Buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan teorema pythagoras kemudian penyelesaiannya oleh kelompok lain! #Pertanyaan1:.......................................................................................................................... ................................................................................................................................................. #Pertanyaan2:.......................................................................................................................... ................................................................................................................................................. Penyelesaian:............................................................................................................................ .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
120
MASALAH 2
Diketahui persegi ABCD pada bidang koordinat dengan koordinat titik A (2, 1) dan C (7, –4).
Buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan teorema pythagoras kemudian penyelesaiannya oleh kelompok lain! #Pertanyaan1:....................................................................................................................... ............................................................................................................................................. #Pertanyaan2:....................................................................................................................... .............................................................................................................................................. . Penyelesaian:........................................................................................................................ .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
121
MASALAH 3
Perhatikan gambar di bawah ini!
Keliling belah ketupat ABCD di atas adalah 60 cm dan panjang BD = 18 cm. Buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan teorema pythagoras kemudian penyelesaiannya oleh kelompok lain! #Pertanyaan1:....................................................................................................................... ............................................................................................................................................. #Pertanyaan2:....................................................................................................................... .............................................................................................................................................. . Penyelesaian:........................................................................................................................ .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................
122
Kelompok Nama
: __________ : 1. ___________ 2. ___________ 3. ___________
4. ___________ 5. ___________ 6. ___________
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) 7 TEOREMA PHYTAGORAS Pada LKS 1 ini kalian akan belajar : 8. Menyelesaikan masalah teorema pythagoras yang berkaitan dengan masalah sehari-hari dengan langkah-langkah yang sistematis dan lengkap
uraian
TAHAP Accepting Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok dan jawablah pertanyaan sesuai dengan petunjuk soal!
Masalah 1 Sebuah kapal nelayan bertolak dari pelabuhan untuk menangkap gerombolan ikan tuna yang biasanya berkumpul di suatu titik lepas pantai. Agar dapat menangkap ikan lebih banyak, kapal nelayan tidak langsung menuju tempat tersebut, melainkan berlayar melewati jalur baru yakni 12 km ke barat kemudian 35 km ke selatan. 1. Tuliskan informasi yang dapat kamu ketahui dari masalah tersebut! Ilustrasikan masalah tersebut dalam bentuk gambar! ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................
2. Berapa selisih jarak yang ditempuh kapal dengan menggunakan jalur baru dengan jarak yang ditempuh jika melewati jalur lurus? ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ......
123
Masalah 2
Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam. (Note: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan du mobil tersebut). 1. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang di tempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, 3 jam. Ilustrasikan perubahan jarak tersebut ke dalam bentuk gambar! ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................
2. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam setelah 2 jam jarak antara kedua mobil tersebut 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu? ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................
124
Tahap challenging
Baca dengan teliti yang akan dilaksanakan pada lembar tugas pengajuan masalah ini, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok masalah tersebut dan ajukan pertanyaan kemudian penyelesaiannya dengan menukar soal yang telah dibuat pada kelompok lain!
MASALAH 1
Pak Budi mempunyai kebun seperti pada gambar di bawah ini. Kebun tersebut akan ditanami jagung. Setiap meter persegi lahan diperlukan 5 gram benih jagung dengan harga Rp. 7.000,00 tiap 1 kg.
Buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan teorema pythagoras kemudian penyelesaiannya oleh kelompok lain!
#Pertanyaan1:....................................................................................................................... ................................................................................................................................................ #Pertanyaan2:...................................................................................................................... ...........................................................................................................................:.....................
125
Penyelesaian:......................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
MASALAH 2
Sebuah kapal berlayar dari titik A ke arah timur sejauh 3 km. Kemudian, kapal tersebut berbelok ke arah utara sejauh 4 km dan sampai di titik B.Dari titik B, kapal layar tersebut melanjutkan perjalanannya ke arah timur sejauh 6 km dan berbelok ke arah utara sejauh 8 km. Akhirnya, sampailah kapal tersebut di titik C.
Buatlah soal (pertanyaan) yang berkaitan dengan teorema pythagoras kemudian penyelesaiannya oleh kelompok lain!
#Pertanyaan1:......................................................................................................................... ............................................................................................................................................... #Pertanyaan2:......................................................................................................................... ................................................................................................................................................
126
Penyelesaian:.......................................................................................................................... ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
127
Latihan 1 Kerjakan Soal Latihan berikut! 1. Tuliskan sisi-sisi siku-siku dan hipotenusa dari segitiga siku-siku pada gambar di bawah ini:
Panjang sisi siku-siku suatu segitiga adalah p cm dan r cm, dan panjang sisi miring q cm. Tuliskan hubungan antara p, q, dan r! 2. Perhatikan gambar dibawah ini!
Diketahui gambar bangun datar di atas memiliki panjang sisi serta
dan
.
a. Tuliskan Segitiga-segitiga siku-siku yang terdapat pada gambar di atas! b. Tuliskan sisi siku-siku dan hipotenusa dari masing-masing segitiga siku-siku pada soal (a)! c. Tuliskan rumus Teorema Pythagoras yang berlaku pada sisi-sisi segitiga pada bagian I! d. Tuliskan rumus Teorema Pythagoras yang berlaku pada sisi-sisi segitiga pada bagian II! e. Apa yang dapat kamu simpulkan tentang ? Jelaskan!
128
Latihan 2
Kerjakan Soal Latihan berikut! 1. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, tentukan nilai x pada segitiga siku-siku berikut! Jelaskan langkah-langkah penyelesaiannya!
2. Panjang hipotenusa suatu segitiga sikusiku adalah 15 cm, sedangkan panjang sisi sikusikunya 12 cm dan x cm. Hitunglah nilai x dengan langkah-langkah yang benar! 3. Jika segitiga siku-siku KLM dengan panjang sisi-sisi siku-sikunya 4 cm dan 6 cm, maka hitunglah panjang hipotenusa dari KLM !Jelaskan alasanmu! 4. Perhatikan gambar di bawah ini! Jelaskan bagaimana cara menghitung nilai y!
129
Latihan 3 Kerjakan Soal Latihan berikut! 1. Diketahui panjang sisi-sisi segitiga sebagai berikut: 1) 3 cm, 5 cm, 4 cm 2) 4 cm, 6 cm, 9 cm 3) 1 cm, 2 cm, 3 cm Dari informasi yang diberikan di atas, Tentukan jenis-jenis segitiganya! Jelaskan alasanmu! 2. Diketahui segitiga-segitiga dengan ukuran-ukuran sebagai berikut: i.
3 cm, 4 cm, 5 cm
ii.
3 cm, 5 cm, 6 cm
iii.
5 cm, 6 cm, 7 cm
iv.
5 cm, 8 cm, 10 cm
Berdasarkn ukuran-ukuran tersebut, tentukanlah ukuran yang membentuk segitiga tumpul! Jelaskan alasanmu!
130
Latihan 4 Kerjakan Soal Latihan berikut! 1. Pada segitiga ABC di ketahui AB = 8 cm, BC = 15 cm dan AC = 17 cm. a. Tunjukkan bahwa segitiga ABC siku-siku! Apa yang dapat kamu simpulkan tentang segitiga tersebut! b. Di titik manakah sudut pada segitiga ABC siku-siku? Jelaskan alasanmu! 2. Perhatikan gambar di bawah ini!
Pada
diketahui PS = 2 cm, QS = 8 cm, dan RS = 4 cm.
a. Hitunglah panjang PR dan QR! Jelaskan langkah-langkah perhitungannya! b. Buktikan bahwa
adalah segitiga siku-siku di R! Berikan alasanmu!
131
Latihan 5
Kerjakan Soal Latihan berikut! 1. Tentukan nilai x dan y pada segitiga siku-siku berikut:
2. Diketahui belah ketupat PQRS dengan O titik potong diagonal PR dan QS. Jika sudut OPS = 30o dan PO =
√
. Maka:
a. Gambarkanlah sketsa belah ketupat PQRS! b. Hitunglah panjang QO dan PQ; Jelaskan langkah-langkah penyelesaiannya! c. Hitunglah luas dan keliling belah ketupat PQRS! 3. Perhatikan gambar di bawah ini!
Pada Trapesium ABCD berikut, hitunglah: a. Panjang AB dan CD! Jelaskan langkah-langkah penyelesaiannya! b. Luas trapesium!
132
Latihan 6 Kerjakan Soal Latihan berikut! 1. Perhatikan gambar persegipanjang ABCD di samping. Diketahui ukuran panjang dan lebar persegipanjang tersebut berturut-turut adalah 15 cm dan 8 cm.
Tentukan: a. luas persegipanjang ABCD, b. panjang diagonal BD, c. panjang BE. 2. Perhatikan gambar trapesium di bawah ini! Dari gambar berikut ini, sebuah trapesium sama kaki memiliki ukuran seperti pada gambar!
Tentukan: a. Tinggi trapesium b. Panjang BC c. Keliling trapesium ABCD d. Luas trapesium ABCD 3. Perhatikan gambar balok dibawah ini!
Tentukan diagonal ruang DF pada balok ABCD.EFGH!
133
Latihan 7 Kerjakan Soal Latihan berikut! 1. Pak Budi mempunyai kebun seperti pada gambar di bawah ini. Kebun tersebut akan ditanami jagung. Setiap meter persegi lahan diperlukan 5 gram benih jagung dengan harga Rp. 7.000,00 tiap 1 kg. Berapakah biaya yang harus dikeluarkan pak Budi untuk membeli benih pada kebunnya?
2. Sebuah kapal berlayar dari Pelabuhan A ke arah selatan menuju Pelabuhan B sejauh 250 km. Kemudian, dilanjutkan ke arah timur menuju Pelabuhan C sejauh 300 km. a. Tuliskan informasi yang dapat kamu ketahui dari masalah tersebut! Buatlah ilustrasi gambar dari masalah di atas! b. Berapakah jarak dari Pelabuhan A ke Pelabunhan D? 3. Perhatikan gambar di bawah ini!
Sebuah tangga bersandar pada tembok dengan posisi seperti pada gambar. Jarak antara kaki tangga dengan tembok 2 m dan jarak antara tanah dan ujung atas tangga 8 m. Hitunglah panjang tangga!Jelaskan langkah-langkah penyelesaiannya!
134 Lampiran 7
PEDOMAN PENSKORAN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS Indikator Menulis Matematis Memilih algoritma dan Nilai
Memberikan penjelasan
Menggunakan bahasa dan
menunjukkan kecakapan
(Explanation)
simbol matematika
algoritma melalui operasi hitung
0
1
Siswa tidak memberikan
Tidak memberikan jawaban
Tidak memberikan jawaban
jawaban apapun (dikosongkan)
apapun (dikosongkan) atau
apapun (dikosongkan) atau
atau menulis sesuatu yang tidak
menulis sesuatu yang tidak
menulis sesuatu yang tidak
berarti apapun, sehingga tidak
berarti apapun, sehingga
berarti apapun, sehingga tidak
cukup detail informasi yang
tidak cukup detail informasi
cukup detail informasi yang
diberikan
yang diberikan
diberikan
Siswa tidak mampu menjelaskan
Siswa memberikan jawaban
Siswa memilih algoritma dan
secara lengkap dan benar.
dengan menggunakan simbol
mengoperasikannya dengan
Penjelasan ditulis secara
dan bahasa matematika tidak
perhitungan yang tidak benar.
matematis akan tetapi masih
benar
salah, sehingga menunjukkan pemahaman yang tidak benar.
2
3
4
Siswa mampu memberikan
Siswa memberikan jawaban
Siswa memilih algoritma dan
penjelasan secara matematika
dengan menggunakan bahasa
mengoperasikan algoritma
dengan lengkap namun tidak
matematika, kosakata dan
tersebut dan melakukan
benar.
simbol dengan lengkap
perhitungan dengan lengkap
namun tidak benar
namun tidak benar.
Siswa mampu memberikan
Siswa memberikan jawaban
Siswa memilih algoritma dan
penjelasan secara matematika
dengan menggunakan bahasa
mengoperasikan algoritma
dengan benar namun tidak
matematika, kosakata dan
tersebut dan melakukan
lengkap.
simbol dengan benar namun
perhitungan dengan benar
tidak lengkap.
namun tidak lengkap, .
Siswa mampu memberikan
Siswa memberikan jawaban
Siswa memilih algoritma dan
penjelasan secara matematika
dengan menggunakan bahasa
mengoperasikan algoritma
dengan lengkap dan benar, serta
matematika, kosakata dan
tersebut dengan kecakapan
jawaban tersebut mudah
simbol dengan lengkap dan
perhitungan yang lengkap,
dimengerti oleh si pembaca
benar.
logis,sistematis dan benar.
135
Lampiran 8
SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA Pokok Bahasan Alokasi Waktu
: Teorema Pythagoras : 2 x 40 menit
Petunjuk: Tulislah nama lengkap dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan. Kerjakan semua soal berikut ini pada lembar jawaban, mulailah dengan soal yang kamu anggap paling mudah. Kerjakan soal dengan teliti, sistematis dan tepat. Lembar soal dikumpulkan kembali beserta lembar jawaban Soal : 1. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, tuliskan persamaan-persamaan tentang sisi-sisi segitiga siku-siku pada gambar dibawah ini!
2. Segitiga KLM dengan siku-siku di M dengan panjang KL = 29 cm, dan LM = 21 cm. a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar! b. Bagaimana cara menentukan panjang sisi KM? Tunjukkan langkahlangkah penyelesaianmu! 3. Diketahui panjang sisi siku-siku suatu segitiga adalah 4x cm dan 3x cm. Panjang sisi hipotenusanya 35 cm. a. Bagaimana cara menentukan nilai x? Tunjukkan langkah-langkah penyelesaianmu! b. Tentukan keliling segitiga tersebut! 4. Jika segitiga KLM memiliki panjang sisi-sisinya berturut-turut adalah 11 cm, 10 cm dan 5 cm. Apakah segitiga KLM termasuk segitiga lancip, siku-siku atau segitiga tumpul? Jelaskan jawabanmu!
136
5.
Pada gambar
di atas, diketahui
dan
. a. Bagaimana cara menghitung panjang PR dan QR! Tunjukkan langkahlangkah penyelesaianmu! b. Apakah
termasuk segitiga siku-siku! Jelaskan alasanmu!
6. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AB 14 cm. Jika sudut CAB 600. Ilustrasikan segitiga tersebut dalam bentuk gambar, kemudian tentukan panjang sisi BC dan AC!
7. Diketahui
persegi EFGH di bawah ini dengan panjang diagonal EG =
√ cm.
a. Bagaimana cara menentukan panjang sisi persegi EFGH! Tunjukkan langkah-langkah penyelesaianmu! b. Tentukan luas persegi EFGH!
8. Perhatikan trapesium ABCD pada gambar di bawah ini. Diketahui panjang CD = 12 cm dan panjang AE = 5cm.
137
a. Bagaimana cara menentukan panjang sisi miring AD! b. Hitunglah keliling trapesium ABCD!
9. Bacalah informasi di bawah ini dengan seksama!
Sebatang pohon cemara yang tingginya 36 m tumbang karena terpaan angin yang sangat kencang. Pohon cemara tersebut tumbang akan tetapi bagian yang tumbang masih bergantung pada bagian pangkal. Bagian ujung dari pohon tersebut menyentuh tanah 24 m dari pangkal. Seorang peneliti pohon cemara akan meneliti retakan dari pohon tersebut untuk mengetahui umurnya. a. Tuliskan informasi yang dapat kamu ketahui dari masalah tersebut! Ilustrasikan masalah tersebut dalam bentuk gambar! b. Buatlah model matematika untuk menentukan ketinggian yang harus dipanjat oleh peneliti dari permukaan tanah, kemudian tentukan ketinggian yang harus dipanjat peneliti tersebut!
10. Bacalah situasi di bawah ini dengan seksama! Sebuah kapal berlayar dari titik A ke arah barat sejauh 6 km. Kemudian, kapal tersebut berbelok ke arah selatan sejauh 8 km dan sampai di titik B. Dari titik B, kapal layar tersebut melanjutkan perjalanannya ke arah barat sejauh 12 km dan berbelok ke arah selatan sejauh 16 km. Akhirnya, sampailah kapal tersebut di titik C.
138
a. Tuliskan informasi yang dapat kamu ketahui dari masalah tersebut! Ilustrasikan masalah tersebut dalam bentuk gambar! b. Bagaimana cara mencari panjang titik A ke titik C? Tunjukkan langkah-langkah penyelesaianmu!
139
Lampiran 9 REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) MATERI TEOREMA PHYTAGORAS
SOAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PENILAI 1 TE E E E E E E E E E
2 TE E E E E E E E E E
3 E E E E E E E E E E
4 E E E E E E E E E E
5 TE E E E E E E E E E
6 E E E E E E E E E E
140 Lampiran 10
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS CVR
No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E
TE
3 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3
TR
N
NE
N/2
(NE - N/2)
(NE - N/2)/N/2
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
0 3 3 3 3 3 3 3 3 3
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Minimum Skor 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99
CVR 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Kriteria Soal Invalid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
141 Lampiran 11
HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD
Nilai 59 60 63 63 71 53 88 80 88 30 50 39 30 23 61 71 71 76 74 78 90 80 76 49 54 75 78 88 73 73
142
Lampiran 12
LANGKAH-LANGKAH PENGHITUNGAN VALIDITAS TES URAIAN Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD ∑x
x1 4 2 4 4 4 4 4 4 4 0 2 2 0 0 2 4 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 88
x12 16 4 16 16 16 16 16 16 16 0 4 4 0 0 4 16 4 4 16 16 16 16 4 4 4 4 16 16 16 16 312
y 47 48 50 50 57 42 70 64 70 24 40 31 24 18 49 57 57 61 59 62 72 64 61 39 43 60 62 70 58 58 1567
y2 2209 2304 2500 2500 3249 1764 4900 4096 4900 576 1600 961 576 324 2401 3249 3249 3721 3481 3844 5184 4096 3721 1521 1849 3600 3844 4900 3364 3364 87847
x1y 188 96 200 200 228 168 280 256 280 0 80 62 0 0 98 228 114 122 236 248 288 256 122 78 86 120 248 280 232 232 5026
143
Contoh mencari validitas soal nomor 1a: 1. Menentukan nilai ∑
= Jumlah skor soal nomor 1a = 88
2. Menentukan nilai ∑
= Jumlah skor total = 1567
3. Menentukan nilai ∑
= Jumlah kuadrat skor soal nomor 1a = 312
4. Menentukan nilai ∑
= Jumlah kuadrat skor total = 87847
5. Menentukan nilai ∑
= Jumlah hasil kali skor soal nomor 1a dengan
skor total = 5026 6. Menentukan nilai
=
n XY X Y
n X
2
2
( √*(
)(
X n Y 2 Y )( )
(
2
) ) +*(
(
)( )(
) )
(
7. Mencari nilai Dengan dk = n – 2 = 30 – 2 = 28 dan taraf signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai 8. Setelah diperoleh nilai . Karena
, lalu dibandingkan dengan nilai (0,756 > 0,361), maka soal nomor 1a
valid. 9. Untuk soal nomor 1b dan seterusnya, penghitungan validitasnya sama dengan penghitungan validitas soal nomor 1a.
) +
144 Lampiran 13
PERHITUNGAN VALIDITAS INSTRUMEN POSTTEST (URAIAN) Nama
1a
1b
2a
2b
3a
3b
4
5a
5b
6
7a
7b
8a
8b
9a
9b
10a
10b
y
Nilai
A
4
4
3
4
3
2
6
1
0
6
3
3
2
1
1
0
2
2
47
59
B C D
2 4 4
2 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 5 0
1 1 2
0 0 1
6 7 5
3 4 4
4 4 4
2 0 1
0 0 1
1 1 0
0 1 0
3 2 4
4 1 4
48 50 50
60 63 63
E
4
4
4
4
4
4
6
2
1
6
4
4
1
0
1
2
3
3
57
71
F
4
4
4
4
1
0
3
2
2
2
0
0
4
4
1
3
2
2
42
53
G
4
4
4
4
3
1
8
4
3
8
4
4
3
4
3
1
4
4
70
88
H I
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
8 8
3 2
2 2
8 8
3 4
4 4
3 3
2 4
2 2
1 2
2 3
2 4
64 70
80 88
J
0
0
2
3
0
0
0
0
0
1
3
2
3
4
1
2
2
1
24
30
K
2
2
2
3
3
4
4
0
0
4
0
0
4
4
1
0
3
4
40
50
L
2
2
4
4
0
0
4
2
1
0
0
0
4
4
2
1
1
0
31
39
M
0
0
2
1
1
0
0
0
0
4
2
1
4
4
0
0
2
3
24
30
N
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
4
4
0
0
2
4
18
23
O
2
2
4
4
3
4
8
0
0
3
4
4
4
4
1
1
0
1
49
61
P
4
4
4
4
1
0
6
3
4
4
2
4
4
4
1
1
3
4
57
71
Q
2
2
4
4
3
4
8
0
0
4
4
4
4
4
1
1
4
4
57
71
R
2
2
4
4
4
4
8
3
1
8
4
4
2
2
2
2
3
2
61
76
S
4
4
4
4
4
4
8
2
1
2
3
3
4
4
1
1
3
3
59
74
T
4
4
4
4
3
1
6
2
2
8
3
4
4
4
1
2
2
4
62
78
U
4
4
4
4
4
4
8
4
3
6
4
4
4
4
2
1
4
4
72
90
V
4
4
4
4
3
4
7
2
1
8
3
4
3
2
2
2
3
4
64
80
145 W
2
2
4
4
3
4
8
3
3
8
4
4
1
3
2
3
1
2
61
76
X
2
2
3
3
2
1
2
2
1
1
4
4
4
4
0
0
3
1
39
49
Y
2
2
4
4
4
4
2
2
1
2
4
4
1
1
0
0
3
3
43
54
Z
2
2
4
4
4
4
6
2
2
2
4
4
4
4
2
2
4
4
60
75
AA
4
4
4
4
4
3
8
2
1
1
4
4
4
4
1
3
3
4
62
78
AB
4
4
4
4
4
4
6
4
4
8
4
4
4
4
1
1
3
3
70
88
AC
4
4
4
4
4
3
8
2
1
2
4
4
3
1
1
1
4
4
58
73
AD ∑x Rxy rtabel
4 88 0,76 0,36
4 88 0,76 0,36
4 108 0,75 0,36
4 110 0,72 0,36
4 89 0,75 0,36
4 83 0,6 0,36
8 163 0,84 0,36
2 55 0,71 0,36
0 37 0,6 0,36
6 142 0,57 0,36
4 93 0,62 0,36
4 97 0,74 0,36
1 89 -0,09 0,36
1 86 -0,08 0,36
1 35 0,60 0,36
2 36 0,41 0,36
3 81 0,43 0,36
2 87 0,38 0,36
58 1567
73
Kriteria
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Invalid
Invalid
Valid
Valid
Valid
Valid
146
Lampiran 14
LANGKAH-LANGKAH PENGHITUNGAN UJI RELIABILITAS TES URAIAN
1. Menentukan nilai varians skor tiap-tiap soal Misal, untuk mencari varians nomor 2a: ∑
∑ (
)
(
)
2. Menentukan nilai jumlah varians semua soal (∑
)
Berdasarkan tabel penghitungan reliabilitas tes uraian di atas, dipeoleh: ∑ 32,7736
3. Menentukan nilai varians total ∑
(
∑
)
=
4. Menentukan n = banyaknya soal, yaitu 8 soal 5. Menentukan nilai (
)(
∑
6. Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai
)
(
)(
)
berada diantara interval nilai 0,70 < r11 ≤
0,90 maka tes uraian tersebut memiliki tingkat korelasi tinggi.
147
Lampiran 15
UJI RELIABILITAS INSTRUMEN POSTTEST TES URAIAN Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
2a 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 2 0 4 4 4 4
2b 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 1 0 4 4 4 4
3a 3 4 4 4 4 1 3 4 4 0 3 0 1 0 3 1 3 4
3b 2 4 4 4 4 0 1 4 4 0 4 0 0 0 4 0 4 4
4 6 4 5 0 6 3 8 8 8 0 4 4 0 0 8 6 8 8
5a 1 1 1 2 2 2 4 3 2 0 0 2 0 0 0 3 0 3
5b 0 0 0 1 1 2 3 2 2 0 0 1 0 0 0 4 0 1
6 6 6 7 5 6 2 8 8 8 1 4 0 4 4 3 4 4 8
7a 3 3 4 4 4 0 4 3 4 3 0 0 2 0 4 2 4 4
7b 3 4 4 4 4 0 4 4 4 2 0 0 1 0 4 4 4 4
9a 1 1 1 0 1 1 3 2 2 1 1 2 0 0 1 1 1 2
9b 0 0 1 0 2 3 1 1 2 2 0 1 0 0 1 1 1 2
10a 2 3 2 4 3 2 4 2 3 2 3 1 2 2 0 3 4 3
10b 2 4 1 4 3 2 4 2 4 1 4 0 3 4 1 4 4 2
y 36 42 42 40 48 26 55 51 55 17 28 19 16 10 37 41 45 53
Nilai 45 53 53 50 60 33 69 64 69 21 35 24 20 13 46 51 56 66
148
S
4 4 4 4 8 2 1 2 3 3 1 1 3 3 43 4 4 3 1 6 2 2 8 3 4 1 2 2 4 46 T 4 4 4 4 8 4 3 6 4 4 2 1 4 4 56 U 4 4 3 4 7 2 1 8 3 4 2 2 3 4 51 V 4 4 3 4 8 3 3 8 4 4 2 3 1 2 53 W 3 3 2 1 2 2 0 1 4 4 0 0 3 1 26 X 4 4 4 4 2 2 1 2 4 4 0 0 3 3 37 Y 4 4 4 4 6 2 2 2 4 4 2 2 4 4 48 Z 4 4 4 3 8 2 1 1 4 4 1 3 3 4 46 AA 4 4 4 4 6 4 4 8 4 4 1 1 3 3 54 AB 4 4 4 3 8 2 1 2 4 4 1 1 4 4 46 AC 4 4 4 4 8 2 0 6 4 4 1 2 3 2 48 AD 108 110 89 83 163 55 36 142 93 97 35 36 81 87 1215 ∑x SI 0,93 0,92 1,38 1,7 2,86 1,21 1,24 2,66 1,37 1,45 0,75 0,96 0,99 1,24 2 SI 0,87 0,85 1,9 2,87 8,19 1,45 1,54 7,1 1,89 2,12 0,56 0,92 0,98 1,54 2 ∑SI 32,7736 ST 12,9102 2 ST 166,672 r11 0,86516 Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai r_11=0,865 berada diantara interval nilai 0,70 < r11 ≤ 0,90 maka tes uraian tersebut memiliki tingkat korelasi tinggi.
54 58 70 64 66 33 46 60 58 68 58 60
149
Lampiran 16
LANGKAH-LANGKAH PENGHITUNGAN DAYA PEMBEDA TES URAIAN 1. Menentukan nilai BA = Jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar 2. Menentukan nilai BB = Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar 3. Menentukan nilai JA = Jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya 4. Menentukan nilai JB = Jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya Misal, untuk soal nomor 1a, penghitungan daya pembedanya sebagai berikut : BA = 54,
BB = 34,
JA = 60,
JB = 60
5. Menentukan DB = Daya Pembeda
6. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai
berada diantara interval
nilai , maka soal nomor 1a memiliki tingkat daya pembeda cukup 7. Untuk nomor 1b dan seterusnya, cara penghitungan daya pembedanya sama dengan penghitungan daya pembeda soal nomor 1a.
150 Lampiran 17
PERHITUNGAN DAYA BEDA TES URAIAN
Soal
Resp. Kel. Atas
1a
1b
2a
2b
3a
3b
4
5a
5b
6
7a
7b
8a
8b
9a
9b
10a
10b
U
4
4
4
4
4
4
8
4
3
6
4
4
4
4
2
1
4
G
4
4
4
4
3
1
8
4
3
8
4
4
3
4
3
1
I
4
4
4
4
4
4
8
2
2
8
4
4
3
4
2
AB
4
4
4
4
4
4
6
4
4
8
4
4
4
4
H
4
4
4
4
4
4
8
3
2
8
3
4
3
V
4
4
4
4
3
4
7
2
1
8
3
4
T
4
4
4
4
3
1
6
2
2
8
3
AA
4
4
4
4
4
3
8
2
1
1
R
2
2
4
4
4
4
8
3
1
W
2
2
4
4
3
4
8
3
Z
2
2
4
4
4
4
6
S
4
4
4
4
4
4
AC
4
4
4
4
4
AD
4
4
4
4
E
4
4
4
Jumlah
54
54
60
y
Nilai
4
72
90
4
4
70
88
2
3
4
70
88
1
1
3
3
70
88
2
2
1
2
2
64
80
3
2
2
2
3
4
64
80
4
4
4
1
2
2
4
62
78
4
4
4
4
1
3
3
4
62
78
8
4
4
2
2
2
2
3
2
61
76
3
8
4
4
1
3
2
3
1
2
61
76
2
2
2
4
4
4
4
2
2
4
4
60
75
8
2
1
2
3
3
4
4
1
1
3
3
59
74
3
8
2
1
2
4
4
3
1
1
1
4
4
58
73
4
4
8
2
0
6
4
4
1
1
1
2
3
2
58
73
4
4
4
6
2
1
6
4
4
1
0
1
2
3
3
57
71
60
56
52
111
39
27
89
56
59
44
43
24
26
45
49
151
Soal
Resp.Kel. Bawah
1a
1b
2a
2b
3a
3b
4
5a
5b
6
7a
7b
8a
8b
9a
9b
10a
10b
P
4
4
4
4
1
0
6
3
4
4
2
4
4
4
1
1
3
Q
2
2
4
4
3
4
8
0
0
4
4
4
4
4
1
1
C
4
4
4
4
4
4
5
1
0
7
4
4
0
0
1
D
4
4
4
4
4
4
0
2
1
5
4
4
1
1
O
2
2
4
4
3
4
8
0
0
3
4
4
4
B
2
2
4
4
4
4
4
1
0
6
3
4
A
4
4
3
4
3
2
6
1
0
6
3
Y
2
2
4
4
4
4
2
2
1
2
F
4
4
4
4
1
0
3
2
2
K
2
2
2
3
3
4
4
0
X
2
2
3
3
2
1
2
L
2
2
4
4
0
0
J
0
0
2
3
0
M
0
0
2
1
N
0
0
0
∑x
34
34
DB
0,33
Kriteria
Cukup
y
Nilai
4
57
71
4
4
57
71
1
2
1
50
63
0
0
4
4
50
63
4
1
1
0
1
49
61
2
0
1
0
3
4
48
60
3
2
1
1
0
2
2
47
59
4
4
1
1
0
0
3
3
43
54
2
0
0
4
4
1
3
2
2
42
53
0
4
0
0
4
4
1
0
3
4
40
50
2
1
1
4
4
4
4
0
0
3
1
39
49
4
2
1
0
0
0
4
4
2
1
1
0
31
39
0
0
0
0
1
3
2
3
4
1
2
2
1
24
30
1
0
0
0
0
4
2
1
4
4
0
0
2
3
24
30
0
0
0
0
0
0
4
0
0
4
4
0
0
2
4
18
23
48
50
33
31
52
16
10
53
37
38
45
43
11
10
36
38
0,33
0,2
0,17
0,38
0,35
0,492
0,38
0,28
0,3
0,32
0,35
-0,02
0
0,22
0,27
0,2
0,2
Cukup
Jelek
Jelek
Cukup
Cukup
Baik
Cukup
Cukup
Cukup
Cukup
Cukup
Sangat Jelek
Jelek
Cukup
Cukup
Jelek
Jelek
152 Lampiran 18
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN TARAF KESUKARAN TES URAIAN 1. Menentukan nilai B = jumlah skor maksimal siswa yang menjawab benar 2. Menentukan nilai Js = Jumlah seluruh siswa peserta tes Misal, untuk soal nomor 1a, penghitungan taraf kesukarannya sebagai berikut : B = 88, Js = 120 3. Menentukan P = taraf kesukaran, adalah:
4. Berdasarkan klasifikasi taraf kesukaran, nilai
berada pada kisaran
maka soal nomor 1a memiliki tingkat kesukaran yang mudah. 5. Untuk soal nomor 1b dan seterusnya, perhitungan taraf kesukaran sama dengan perhitungan taraf kesukaran nomor 1a.
153 Lampiran 19
PERHITUNGAN TARAF KESUKARAN TES URAIAN
Nama
1a
1b
2a
2b
3a
3b
4
5a
5b
6
7a
7b
8a
8b
9a
9b
10a
10b
y
Nilai
A
4
4
3
4
3
2
6
1
0
6
3
3
2
1
1
0
2
2
47
59
B
2
2
4
4
4
4
4
1
0
6
3
4
2
0
1
0
3
4
48
60
C
4
4
4
4
4
4
5
1
0
7
4
4
0
0
1
1
2
1
50
63
D
4
4
4
4
4
4
0
2
1
5
4
4
1
1
0
0
4
4
50
63
E
4
4
4
4
4
4
6
2
1
6
4
4
1
0
1
2
3
3
57
71
F
4
4
4
4
1
0
3
2
2
2
0
0
4
4
1
3
2
2
42
53
G
4
4
4
4
3
1
8
4
3
8
4
4
3
4
3
1
4
4
70
88
H
4
4
4
4
4
4
8
3
2
8
3
4
3
2
2
1
2
2
64
80
I
4
4
4
4
4
4
8
2
2
8
4
4
3
4
2
2
3
4
70
88
J
0
0
2
3
0
0
0
0
0
1
3
2
3
4
1
2
2
1
24
30
K
2
2
2
3
3
4
4
0
0
4
0
0
4
4
1
0
3
4
40
50
L
2
2
4
4
0
0
4
2
1
0
0
0
4
4
2
1
1
0
31
39
M
0
0
2
1
1
0
0
0
0
4
2
1
4
4
0
0
2
3
24
30
N
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
4
4
0
0
2
4
18
23
O
2
2
4
4
3
4
8
0
0
3
4
4
4
4
1
1
0
1
49
61
P
4
4
4
4
1
0
6
3
4
4
2
4
4
4
1
1
3
4
57
71
Q
2
2
4
4
3
4
8
0
0
4
4
4
4
4
1
1
4
4
57
71
R
2
2
4
4
4
4
8
3
1
8
4
4
2
2
2
2
3
2
61
76
S
4
4
4
4
4
4
8
2
1
2
3
3
4
4
1
1
3
3
59
74
T
4
4
4
4
3
1
6
2
2
8
3
4
4
4
1
2
2
4
62
76
U
4
4
4
4
4
4
8
4
3
6
4
4
4
4
2
1
4
4
72
90
154 V
4
4
4
4
3
4
7
2
1
8
3
4
3
2
2
2
3
4
64
80
W
2
2
4
4
3
4
8
3
3
8
4
4
1
3
2
3
1
2
61
76
X
2
2
3
3
2
1
2
2
0
1
4
4
4
4
0
0
3
1
38
48
Y
2
2
4
4
4
4
2
2
1
2
4
4
1
1
0
0
3
3
43
54
Z
2
2
4
4
4
4
6
2
2
2
4
4
4
4
2
2
4
4
60
75
AA
4
4
4
4
4
3
8
2
1
1
4
4
4
4
1
3
3
4
62
78
AB
4
4
4
4
4
4
6
4
4
8
4
4
4
4
1
1
3
3
70
88
AC
4
4
4
4
4
3
8
2
1
2
4
4
3
1
1
1
4
4
58
73
AD
4
4
4
4
4
4
8
2
0
6
4
4
1
1
1
2
3
2
58
73
∑x
88
88
108
110
89
83
163
55
36
142
93
97
89
86
35
36
81
87
1566
P
0,733
0,733
0,9
0,917
0,742
0,692
0,679
0,458
0,3
0,592
0,775
0,808
0,742
0,717
0,292
0,3
0,675
0,725
Ket
Mudah
Mudah
Mudah
Mudah
Mudah
Sedang
Sedang
Sedang
Sukar
Sedang
Mudah
Mudah
Mudah
Mudah
Sukar
Sukar
Sedang
Mudah
155
Lampiran 20
REKAPITULASI ANALISIS BUTIR SOAL
No. soal 1a 1b 2a 2b 3a 3b 4 5a 5b 6 7a 7b 8a 8b 9a 9b 10a 10b
validitas Invalid Invalid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Invalid Invalid Valid Valid Valid Valid
Taraf kesukaran Mudah Mudah Mudah Mudah Mudah Sedang Sedang Sedang Sukar Sedang Mudah Mudah Mudah Mudah Sukar Sukar Sedang Mudah
daya pembeda
keterangan
Cukup Cukup Jelek Jelek Cukup Cukup Baik Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Sangat jelek Jelek Cukup Cukup Jelek Jelek
Tidak digunakan Tidak digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Tidak digunakan Tidak digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan
156
Lampiran 21
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA Pokok Bahasan Alokasi Waktu
: Teorema Pythagoras : 2 x 40 menit
Petunjuk: Tulislah nama lengkap dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan. Kerjakan semua soal berikut ini pada lembar jawaban, mulailah dengan soal yang kamu anggap paling mudah. Kerjakan soal dengan teliti, sistematis dan tepat. Lembar soal dikumpulkan kembali beserta lembar jawaban Soal : 1. Segitiga KLM dengan siku-siku di M dengan panjang KL = 29 cm, dan LM = 21 cm. a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar! b. Tentukan panjang sisi KM! Jelaskan langkah-langkah penjelasannya! 2. Diketahui panjang sisi siku-siku suatu segitiga adalah 4x cm dan 3x cm. Panjang sisi hipotenusanya 35 cm. a. Tentukan nilai x ! Jelaskan alasanmu! b. Berapakah keliling segitiga tersebut? 3. Panjang segitiga KLM panjang sisi-sisinya berturut-turut adalah 11 cm, 10 cm dan 5 cm. Tentukan jenis segitiga KLM? Jelaskan alasanmu! 4.
Pada gambar .
disamping, diketahui
dan
157
a. Hitunglah
panjang
PR
dan
QR!
Jelaskan
langkah-langkah
penyelesaiannya! b. Buktikan bahwa
adalah segitiga siku-siku! Berikan alasanmu!
5. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AB 14 cm. Jika sudut CAB 600. Jelaskan bagaimana cara menghitung panjang sisi BC dan AC!
6. Diketahui persegi EFGH di bawah ini dengan panjang diagonal EG = √ cm.
a. Jelaskan bagaimana cara menghitung panjang sisi persegi EFGH! b. Tentukan luas persegi EFGH! 7. Bacalah informasi di bawah ini dengan seksama!
Sebatang pohon cemara yang tingginya 36 m tumbang karena terpaan angin yang sangat kencang. Pohon cemara tersebut tumbang akan tetapi bagian yang tumbang masih bergantung pada bagian pangkal. Bagian ujung dari pohon tersebut menyentuh tanah 24 m dari pangkal. Seorang peneliti pohon cemara akan meneliti retakan dari pohon tersebut untuk mengetahui umurnya. a. Tuliskan informasi yang dapat kamu ketahui dari masalah tersebut! Ilustrasikan masalah tersebut dalam bentuk gambar! Jelaskan! b. Berapa meter dari tanahkah yang harus dipanjat peneliti tersebut?
158
8. Bacalah situasi di bawah ini dengan seksama! Sebuah kapal berlayar dari titik A ke arah barat sejauh 6 km. Kemudian, kapal tersebut berbelok ke arah selatan sejauh 8 km dan sampai di titik B. Dari titik B, kapal layar tersebut melanjutkan perjalanannya ke arah barat sejauh 12 km dan berbelok ke arah selatan sejauh 16 km. Akhirnya, sampailah kapal tersebut di titik C. a. Tuliskan informasi yang dapat kamu ketahui dari masalah tersebut! Ilustrasikan masalah tersebut dalam bentuk gambar! b. Berapa panjang titik A ke titik C?
159
Lampiran 22
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS
1. a. Ilustrasi segitiga KLM dengan siku-siku di M seperti gambar dibawah ini:
atau
b. Cara 1: Dengan menggunakan teorema Pythagoras, berlaku hubungan:
√
Jadi panjang KM = 10 cm Cara 2: Dengan menggunakan perbandingan bilangan tripel Pythagoras (12, 5, 13) 12 : 5 : 13 = (12 x 2) : (5 x 2) : (24 x 2) = 24 : 10 : 26 Sehingga panjang KM = 10 cm 2. a. Misalkan segitiga ABC dengan siku-siku di B dengan panjang sisi 4x cm dan 3x cm serta panjang hipotenusa atau sisi miring 35 cm.
160
Cara 1: Dengan menggunakan teorema Pythagoras, berlaku hubungan: 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐶 ( 𝑥) ( 𝑥) 𝑥 9𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 9 𝑥 √ 9 𝑥 Jadi nilai 𝑥
cm.
Cara 2: Dengan menggunakan perbandingan bilangan tripel Pythagoras (3x, 4x, 5x) 3 : 4 : 5 = 3x : 4x : 35 = 3x : 4x : (5 x 7) Sehingga nilai x = 7
b. cm Keliling segitiga
𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶
𝑥
cm
cm Jadi Keliling segitiga
cm
3. 11 cm adalah sisi terpanjang dari segitiga, 10 cm dan 5 cm adalah sisi lainnya dari segitiga. 112 = 11 × 11 = 121
102 + 52 = 100 + 25 = 125
Karena 112 < 102 + 52 maka jenis segitiganya adalah segitiga lancip. Dikatakan segitiga lancip ketika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari pada jumlah kuadrat sisi-sisi pada segitiga lainnya.
161
4. a. Karena Segitiga dan segitiga berlaku teorema Pythagoras yaitu:
adalah segitiga siku-siku, maka 𝑄𝑅
𝑅𝑆
𝑄𝑅
√
𝑆𝑄
9
𝑄𝑅
√
√
√9
√ Jadi panjang
√ √
√
cm dan
cm
, sisi PQ adalah sisi terpanjang, QR dan PR adalah sisi lainnya dari segitiga. b. Perhatikan Segitiga
𝑃𝑅
9 cm
𝑄𝑅
(
)
(
)
9 9
Sehingga,
9
9
Karena Kuadrat sisi miring PQ sama dengan jumlah kuadrat sisi lain dari segitiga (sisi PR dan QR) , maka dapat disimpulkan bahwa segitiga PQR adalah segitiga siku-siku. 5. Berikut sketsa gambar segitiga ABC Cara menghitung panjang sisi BC dan AC adalah dengan menggunakan perbandingan sudut 300 pada segitiga sikusiku yaitu: AB : AC : BC = 1 : √ ∶ AB : AC = 1 : √
AB : BC = 1 :
𝐴𝐵
1
𝐴𝐵
𝐴𝐶
√3
𝐵𝐶
√
𝐵𝐶
𝐴𝐶
AC = √
1
BC = 4 x 2= 8
Jadi, Panjang sisi AC = √ cm dan BC = 8 cm
162
6.
√ cm
a.
Cara 1: Diagonal EG adalah Diagonal yang membagi dua sudut HEF, sehingga besar sudut GEF adalah 45o. Cara menghitung panjang sisi BC dan AC adalah dengan menggunakan perbandingan sudut 300 pada segitiga siku-siku yaitu: EF : FG : EG = 1 : 1∶ √ EF : EG = 1 : √ 1
maka, EF = FG = 15 cm
√
√ EF =
EF : FG = 1 : 1
√ 1 √ √
EF = 15 cm Cara 2: Persegi EFGH memiliki panjang sisi yang sama, sehingga EF = FG = x, dan berlaku teorema Pythagoras yaitu: (
√ )
√
Jadi panjang EF = FG = 15 cm b.
Luas persegi EFGH = s x s = 15 x 15 = 225 cm2
163
7. Diketahui: tinggi sebatang pohon cemara = 36 m
a. Sebatang pohon cemara yang tumbang tersebut membentuk segitiga siku-siku dengan AB adalah sisi antara ujung pohon yang tumbang dengan pangkal pohon dengan panjang 24 m. BC adalah sisi antara pangkal pohon cemara dengan bagian pohon yang tumbang misalkan panjangnya adalah x cm. AC adalah sisi pohon yang tumbang sampai ke permukaan tanah. Panjang AC = Tinggi Pohon – sisi BC AC = (36 – x) m b. Untuk menyelesaikan permasalahan peneliti menggunakan teorema Pythagoras yaitu:
tersebut
dengan
Substitusi panjang sisi-sisi segitiga tersebut, ( ) 9 9
Maka peneliti harus memanjat pohon dari permukaan tanah adalah 10 m. 8. Misalkan : Kapal berjalan ke barat dari titik A-D = 6 km Selanjutnya berjalan ke selatan dari titik D-B = 8 km Kemudia berjalan ke barat dari titik B-E = 12 km Terakhir kapal tersebut berjalan dari titik E ke C = 16 km Berikut ilustrasi gambar pada masalah tersebut:
164
b. Cara 1: Menghitung jarak antara titik A-C adalah dengan menghitung jarak dari titik A-B dan B-C menggunakan teorema pythagoras yaitu: Jarak titik A-B:
Jarak titik B-C: 𝐵𝐶
𝐵𝐸
𝐸𝐶
𝐵𝐶
𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶
√ km
𝐵𝐶
√ km
Maka jarak antara titik A-C = 10 km + 20 km = 30 km Cara 2:
Dengan memanjangkan garis AD dan garis CE sedemikian sehingga berpotongan pada titik F. Garis EB = FD = 12 km, sehingga, AF = AD + FD = 6 km + 12 km = 18 km Garis BD = EF = 8 km, sehingga, FC = CE + EF
165
= 16 km + 8 km = 24 km Perhatikan segitiga AFC yang merupakan segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Pythagoras, yaitu:
9 √9 Jadi jarak antara titik A-C = 30 km
166 Lampiran 23
HASIL TES INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MENULIS MATEMATIS SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL POKOK BAHASAN TEOREMA PYTHAGORAS
A. KELOMPOK EKSPERIMEN No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Nama
Nilai
AE BE CE DE EE FE GE HE IE JE KE LE ME NE OE PE QE RE SE TE UE VE WE XE YE ZE AAE ABE ACE ADE AEE
86 95 75 72 80 55 48 61 81 88 92 63 81 94 88 55 78 73 52 31 50 83 44 41 72 91 44 97 100 45 81
Ket: Nilai tes berdasarkan hasil Pembulatan
B. KELOMPOK KONTROL No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Nama
Nilai
AK BK CK DK EK FK GK HK IK JK KK LK MK NK OK PK QK RK SK TK UK VK WK XK YK ZK AAK ABK ACK ADK AEK
61 31 55 58 72 41 22 48 78 64 50 88 61 44 64 56 80 91 61 75 36 88 66 75 97 55 88 83 23 36 88
167
Lampiran 24 DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN 1) Distribusi frekuensi 86 48 63 78 95 61 81 73 75 81 94 52 72 88 88 31 80 92 55 50 55 2) Banyak data (n) = 31 3) Rentang data (R) = Xmax - Xmin Keterangan : R : Rentangan Xmax : Nilai maksimum (tertinggi) Xmin : Nilai minimum (terendah) R = Xmax - Xmin = 100 – 31 = 69 4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K : Banyak kelas interval n : Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 31 =1+ = 5,9203 5) Panjang kelas (i) =
83 44 41 72 91
44 97 100 45 81
168
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
No
Interval
Batas Bawah
Batas atas
Frekuensi (fi)
f (%)
Titik Tengah (Xi)
Xi2
fiXi
fi Xi2
1
31-42
30,5
42,5
2
6,45%
36,5
1332,25
73
2664,5
2
43-54
42,5
54,5
6
19,35%
48,5
2352,25
291
14113,5
3
55-66
54,5
66,5
4
12,90%
60,5
3660,25
242
14641
4
67-78
66,5
78,5
5
16,13%
72,5
5256,25
362,5
26281,25
5
79-90
78,5
90,5
8
25,81%
84,5
7140,25
676
57122
6
91-102
90,5
102,5
6
19,35%
96,5
9312,25
579
55873,5
31
100,00%
399
29053,5
2223,5
170695,8
Jumlah Mean
71,73
Median
74,9
Modus
85,7
Varians
373,78
Simpangan Baku
19,33
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
∑ ∑
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
∑
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
∑ ∑
169
2) Median/ Nilai Tengah (Me) (
)
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas (
)
(
)
3) Modus (Mo) (
)
Keterangan : = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus) = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas (
4) Varians ( s 2 ) =
)
(
∑
∑
)
170
5) Simpangan Baku (s) = √
∑
∑
√
6) Kemiringan (sk) = Karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kanan, kurva menceng ke kanan.
7) Penghitungan Keruncingan/ Kurtosis (α4) Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) digunakan rumus sebagai berikut: ∑ Keterangan:
̅
α4 = koefisien kurtosis xi = nilai data ke - i ̅ = nilai rata-rata fi = frekuensi kelas ke – i n = banyaknya data S = Simpangan baku
Kriteria :
α4 < 3 = Platykurtik (Kurva agak datar) α4 = 3 = Mesokurtik (Kurva distribusi normal) α4 > 3 = Leptokurtik ( Kurva runcing)
Koefisien kurtosis (α4) pada kelas eksperimen diperoleh sebagai berikut:
∑ ̅
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platikurtik
171
Lampiran 25 DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL 1) Distribusi frekuensi 61 22 31 48 55 78 58 64 72 50 41
88 61 44 64 56
80 91 61 75 36
2) Banyak data (n) = 31 3) Rentang data (R) = Xmax - Xmin Keterangan : R : Rentangan Xmax : Nilai maksimum (tertinggi) Xmin : Nilai minimum (terendah) R = Xmax - Xmin = 97 – 22 = 75 4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K : Banyak kelas interval n : Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 31 =1+ = 5,9203 5) Panjang kelas (i) =
88 66 75 97 55
88 83 23 36 88
172
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN Frekuensi No
Interval
Batas Bawah
Batas atas
fi
f (%)
Titik Tengah
fi Xi2
2
1
22-34
21,5
34,5
3
9,68%
28
784
84
2352
2
35-47
34,5
47,5
6
19,35%
41
1681
246
10086
3
48-60
47,5
60,5
6
19,35%
54
2916
324
17496
4
61-73
60,5
73,5
7
22,58%
67
4489
469
31423
5
74-86
73,5
86,5
5
16,13%
80
6400
400
32000
6
87-99
86,5
99,5
4
12,90%
93
8649
372
34596
31
100,00%
363
24919
1895
127953
Jumlah Mean
61,13
Median
61,43
Modus
64,83
Varians
403,78
Simpangan Baku
20,09
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
∑ ∑
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
∑
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
∑ ∑
173
2) Median/ Nilai Tengah (Me) (
)
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas (
)
(
)
3) Modus (Mo) (
)
Keterangan : = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus) = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas (
4) Varians ( s 2 ) =
∑
) ∑
(
)
174
5) Simpangan Baku (s) = √
∑
∑
√
6) Kemiringan (sk) = Karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kanan, kurva menceng ke kanan.
7) Penghitungan Keruncingan/ Kurtosis (α4) Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) digunakan rumus sebagai berikut: ∑ Keterangan:
̅
α4 = koefisien kurtosis xi = nilai data ke - i ̅ = nilai rata-rata fi = frekuensi kelas ke – i n = banyaknya data S = Simpangan baku
Kriteria :
α4 < 3 = Platykurtik (Kurva agak datar) α4 = 3 = Mesokurtik (Kurva distribusi normal) α4 > 3 = Leptokurtik ( Kurva runcing)
Koefisien kurtosis (α4) pada kelas eksperimen diperoleh sebagai berikut:
∑ ̅
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.
175
Lampiran 26
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN No.
1
Kelas Interval
Batas Kelas 30,5
-0,77701
-0,18236
0,412289
1,006938
1,601586
Fe
Fo
(FoFe)2/Fe
0,060454
1,874062
2
0,008463
0,133492
4,13825
6
0,83758
0,209073
6,481271
4
0,949922
0,232286
7,200858
5
0,672667
0,183081
5,675519
8
0,95202
0,102359
3,173122
6
2,518416
0,218577
0,427651
0,659936
0,843018
91-102 102,5
Luas Kelas Interval
0,085085
79-90 90,5
6
-1,37166
67-78 78,5
5
0,024632
55-66 66,5
4
-1,9663
43-54 54,5
3
F(z)
31-42 42,5
2
z
0,945376 5,939068
Keterangan: ̅
dan S = 19,33
Contoh penghitungan baris kedua: ̅
Pada Microsoft Excel Nilai ( ) diperoleh dengan cara menekan NORMSDIST untuk nilai pada kolom z, sehingga untuk baris kedua diperoleh nilai F(z) = 0,024632
176
Luas Interval pada baris kedua diperoleh dari pengurangan nilai F(z) pada kelas kedua dan nilai F(z) pada baris pertama. Luas Interval baris kedua = 0,085085 – 0,024632 = 0,060454 Nilai fe diperoleh dari hasil kali luas interval dengan jumlah siswa. fe = 0,060454 (31) = 1,874062 Untuk baris seterusnya perhitungannya sama. Sehingga diperoleh:
Bandingkan dengan (
)( )
untuk db = k – 3 , k adalah banyaknya kelas. sehingga
maka dapat disimpulkan
bahwa sampel kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
177
Lampiran 27
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL
No.
1
Kelas Interval
Batas Kelas
z
F(z)
21,5
-1,97262
0,024269
22-34 34,5
2
1,262817
1,909905
2,115056
3
0,37026241
0,156247293
4,843666
6
0,27605290
0,238747503
7,401173
6
0,26526669
0,24347171
7,547623
7
0,03973316
0,165709206
5,136985
5
0,00365292
0,075254723
2,332896
4
1,19132350
0,896673
87-99 99,5
0,068227615
0,730963
74-86 86,5
6
0,615729
(Fo-Fe)2/Fe
0,487492
61-73 73,5
5
-0,03136
Fo
0,248744
48-60 60,5
4
-0,67845
Fe
0,092497
35-47 47,5
3
-1,32554
Luas Kelas Interval
0,971927 2,14629160
Keterangan: ̅
dan S = 20,09
Contoh penghitungan baris kedua: ̅
178
Pada Microsoft Excel Nilai ( ) diperoleh dengan cara menekan NORMSDIST untuk nilai pada kolom z, sehingga untuk baris kedua diperoleh nilai F(z) = 0,024269 Luas Interval pada baris kedua diperoleh dari pengurangan nilai F(z) pada kelas kedua dan nilai F(z) pada baris pertama. Luas Interval baris kedua = 0,092497 – 0,024269= 0,068227615 Nilai fe
diperoleh dari hasil kali luas interval dengan jumlah siswa. fe =
0,068227615 *(31) = 2,248749 Untuk baris seterusnya perhitungannya sama. Sehingga diperoleh:
Bandingkan dengan (
)( )
untuk db = k – 3 , k adalah banyaknya kelas. sehingga
maka dapat disimpulkan
bahwa sampel kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
179 Lampiran 28
PENGUJIAN UJI HOMOGENITAS
Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji F, dengan rumus:
Langkah-langkah penghitungannya sebagai berikut: 1. Menentukan hipotesis Ho = Data memiliki varians homogen Ha = Data tidak memiliki varians homogen 2. Menentukan kriteria pengujian Jika F < Ftabel , maka terima Ho Jika F > Ftabel , maka tolak Ho 3. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil) db pembilang = n – 1 = 31 – 1 = 30 db penyebut = n – 1 = 31 – 1 = 30 4. Menentukan nilai F Berdasarkan perbandingan data statistik kelas eksperimen dan kelas kontrol diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelas kontrol dan varians terkecil adalah nilai varians kelas eksperimen, maka
dan
sehingga diperoleh:
5. Menentukan nilai Ftabel Menentukan Ftabel dengan menggunakan distribusi F pada taraf signifikan 5%. didapatkan sebesar 1,84 6. Kriteria pengujian adalah terima Ho untuk:
7. Kesimpulan Dari perhitungan di atas dapat diperoleh
maka dapat
disimpulkan bahwa populasi dari kedua kelas (kelas eksperimen dan kelas kontrol) tersebut mempunyai varians yang sama (homogen). Dengan demikian pengujian uji-t yang digunakan adalah uji-t yang homogen.
180 Lampiran 29
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
A. Menentukan Hipotesis Statistik : ≤ : Keterangan: : rata-rata kemampuan menulis matematis pada kelompok eksperimen. : rata-rata kemampuan menulis matematis pada kelompok kontrol. H0 : Rata-rata kemampuan menulis matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan menulis matematis pada kelas kontrol H1 : Rata-rata kemampuan menulis matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan menulis matematis pada kelas kontrol. B. Menentukan ttabel Untuk mencari ttabel karena hipotesisnya satu pihak maka untuk menentukan ttabel = ( )( ) )
Dengan dk = (
(
)
Pada taraf signifikasi diperoleh ttabel = ( )( ) ttabel diperoleh dengan melihat tabel normal atau dari Microsoft Excel dengan menekan TINV pada fungsi statistical. C. Menentukan Kriteria Pengujian Jika , maka diterima dan Jika
, maka
ditolak dan
ditolak diterima
D. Menentukan thitung √
√
(
)
(
)(
(
)
)
(
)(
)
181 ̅
̅
√
√
E. Membandingkan dengan Dari hasil perhitungan diperoleh, F. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh maka Ho ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan menulis matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kemampuan menulis matematis pada kelas kontrol.
182
Lampiran 30
PEDOMAN WAWANCARA GURU
1. Bagaimana keadaaan siswa pada saat pembelajaran matematika? 2. Apakah siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan pada saat belajar matematika? 3. Kesulitan apa saja yang dialami siswa dalam belajar matematika? 4. Upaya apa yang Ibu lakukan untuk mengatasi kesulitan belajar tersebut? 5. Bagaimana kemampuan menulis matematis siswa? 6. Menurut Ibu, apakah penulisan matematika siswa dalam mencatat atau menyelesaikan soal matematika itu perlu diperhatikan? 7. Perlukah setiap siswa memiliki kemampuan menulis matematis yang baik? Mengapa? 8. Metode apa saja yang Ibu gunakan pada saat pembelajaran matematika? 9. Menurut Ibu, metode yang Ibu gunakan,sudah cukup untuk meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa? 10. Bagaimana hasil belajar matematika siswa kelas VIII?
183
Lampiran 31
HASIL WAWANCARA GURU (PRA PENELITIAN) Hari/Tanggal : Jumat, 25 Oktober 2015 Narasumber
: Fitriyanti S.Pd
1. Peneliti : ”Bagaimana keadaaan para siswa pada saat pembelajaran matematika?” Guru
: “Saat pembelajaran matematika, hanya sebagian kecil yang siap
menerima materi pelajaraan. Keadaan tersebut terlihat dari proses pembelajarannya yangkurang antusias dengan pelajaran matematika. Hal tersebut disebabkan karena sebagian besar siswa masih memandang matematika itu pelajaran yang sulit sehingga siswa mudah menyerah saat mengerjakan soal. 2. Peneliti : “Apakah siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan pada saat belajar matematika?” Guru
: “Ya, tergantung situasi. Pada dasarnya, siswa jarang bertanya di kelas,
namun bapak sering memberikan stimulus sehingga mereka terpaksa harus bertanya dan jika tidak,maka bapaklah yang akan memberikan pertanyaan kepada mereka. Demikian juga dengan pengerjaan latihan di kelas. Bapak akan menunjuk siswa untuk menjawab soal latihan secara langsung ke papan tulis ataupun secara langsung di hadapan bapak. Mereka sering kesusahan dalam mengerjakan soal tersebut.” 3. Peneliti : “Kesulitan apa saja yang dialami siswa dalam belajar matematika?” Guru
: “Kesulitan belajar siswa yang menonjol adalah dari materi-materi pra
syarat yang belum dikuasai ketika siswa di bangku SMP. Sebagian besar siswa belum menguasai sepenuhnya tentang operasi bilangan negatif, sifat-sifat bilangan pangkat dan sebagainya. Selain itu, pola pikir siswa menganggap bahwa matematika itu
184
pelajaran yang sulit mengakibatkan materi yang disampaikan terasa sulit untuk dimengerti. 4. Peneliti : “Upaya apa yang Ibu lakukan untuk mengatasi kesulitan belajar tersebut?” Guru
: “Ya karena sebagian siswa belum menguasai materi pra syarat, maka bapak
menyuruh mereka untuk belajar lagi di rumah dan sesekali bapak juga menjelaskan ulang tentang materi pra syarat tersebut. Hal ini dikarenakan jika dibiarkan akan menghambat pemahaman mereka terhadap konsep matematika yang berdampak pada hasil belajar siswa. 5. Peneliti : “Bagaimana kemampuan menulis matematis siswa?” Guru
: “Kemampuan menulis matematis siswa cenderung lemah, karena siswa
tidak begitu detail dalam menjelaskan jawaban, kemudian banyak bahasa dan simbol matematika yang tidak benar dan langkah-langkah penyelesaian pun kadang tidak sistematis.” 6. Peneliti : “Menurut Ibu, apakah penulisan matematika siswa dalam mencatat atau menyelesaikan soal matematika itu perlu diperhatikan?” Guru
: “Perlu, karena penulisan matematika siswa tersebut akan mempengaruhi
pemahaman siswa. 7. Peneliti : “Perlukah setiap siswa memiliki kemampuan menulis matematis yang baik? Mengapa?” Guru
: “Perlu, karena kemampuan menulis itu adalah kemampuan bagaimana
siswa berkomunikasi dengan baik dengan bahasa matematika, dan dapat dipahami oleh orang lain.” 8. Peneliti : “Metode apa saja yang Ibu gunakan pada saat pembelajaran matematika?”
185
Guru
: “Metode yang banyak digunakan adalah metode ceramah kemudian
memberikan latihan kepada siswa terkait materi pelajaran sesuai buku panduan.” 9. Peneliti : “Menurut Ibu, metode yang Ibu gunakan, sudah cukup untuk meningkatkan kemampuan menulis matematis siswa?” Guru
: “Ibu tidak terlalu fokus dengan kemampuan menulis siswa. Ibu lebih
menitikberatkan bagaimana siswa dapat memahami pelajaran serta menyelesaikan masalah matematika dengan benar.” 10. Peneliti : “Bagaimana hasil belajar matematika siswa kelas VIII?” Guru
: “Hasil belajar siswa kelas yang bapak ajarkan bervariasi pada lima kelas
dari VIII.A-VIII.H. Hasil belajar yang baik terdapat di kelas VIII.H, siswa-siswanya mayoritas menguasai materi,sedangkan di kelas VIII.A, VIII.B, VIII.E, VIII.F dan VIII.G kemampuan siswa sedang. Pada kelas VIII.C danVIII.D, hasil belajar siswa rata-rata rendah. Siswa belum menguasai materi pra syarat,sehingga kesulitan memahami materi di kelas VIII. ”
Lampiran 33
Lampiran 34
Luas Di Bawah Kurva Normal
Lampiran 35 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
Lampiran 36
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
Lampiran 37
Nilai Kritis Distribusi t
