Het bepalen van de risicopremie voor aandelen: theorie en praktijk

UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2013 – 2014

Het bepalen van de risicopremie voor aandelen: theorie en praktijk

Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Bedrijfseconomie

Jelle Wardenier onder leiding van Prof. dr. Philippe Van Cauwenberge

UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2013 – 2014

Het bepalen van de risicopremie voor aandelen: theorie en praktijk

Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Bedrijfseconomie

Jelle Wardenier onder leiding van Prof. dr. Philippe Van Cauwenberge

PERMISSION Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Jelle Wardenier

Woord vooraf Met deze masterproef sluit ik mijn opleiding tot Master in de bedrijfseconomie (bedrijfseconomie) af. Voor het tot stand komen van deze masterproef bedank ik vooral mijn promotor, professor Van Cauwenberge, om mij de kans te geven om een interessant onderwerp als de risicopremie te onderzoeken. Ik bedank hem ook voor het nalezen van deze masterproef en het geven van suggesties om deze te verbeteren. Als werkstudent bedank ik ook mijn werkgever, Santander Consumer Finance Benelux, om zich flexibel op te stellen en me zo toe te laten deze opleiding te volgen. Tenslotte bedank ik vooral mijn vriendin, Annelies Decuyper. Niet enkel voor het nalezen van mijn masterproef, maar ook voor het geduld omdat ik vele avonden en weekends bezig ben geweest voor deze opleiding. Zeker in de laatste twee maanden, sinds de geboorte van ons zoontje Finn, is dit een beproeving geweest.

I

Inleiding ................................................................................................................................................... 1 De risicopremie van een aandeel ............................................................................................................ 2 Risico van een aandeel ........................................................................................................................ 2 Risicopremie bepalen .......................................................................................................................... 3 Risicovrije rente bepalen ................................................................................................................. 3 De risicopremie is variabel in de tijd ............................................................................................... 4 Geometrisch of rekenkundig gemiddelde ....................................................................................... 4 Belang van een juiste schatting van de risicopremie .......................................................................... 4 Risicopremie binnen het CAPM ............................................................................................................... 6 Het CAPM in theorie............................................................................................................................ 6 Het CAPM in de praktijk ...................................................................................................................... 8 Oorzaken van de problemen met het CAPM in de praktijk .............................................................. 10 Praktische tegenhangers vinden voor theoretische concepten.................................................... 10 Extrapoleren van historisch gedrag ............................................................................................... 12 Conclusie betreffende het CAPM ...................................................................................................... 12 Historische bèta’s in de BEL20 .............................................................................................................. 13 Methodiek ......................................................................................................................................... 13 Historische bèta van een bepaald aandeel ....................................................................................... 14 Bronnen voor het vinden van de bèta........................................................................................... 14 Welke onderliggende index te gebruiken? ................................................................................... 15 Welke granulariteit te gebruiken?................................................................................................. 20 Hoe ver terug te gaan in de tijd? ................................................................................................... 23 De fluctuatie van de bèta .............................................................................................................. 25 Conclusie betreffende de historische bèta ................................................................................... 28 Toekomstig gedrag voorspellen met de historische bèta ................................................................. 30 Determinatiecoëfficiënt R2 ................................................................................................................ 33 Conclusie ........................................................................................................................................... 37 Een overzicht van mogelijke oplossingen.............................................................................................. 38 Risicopremie ...................................................................................................................................... 38 Afleiden uit de huidige marktprijs van een aandeel ..................................................................... 38 Methode van Martti Luoma en Petri Sahlström ........................................................................... 38 Wat doen professionals? ............................................................................................................... 39 CAPM ................................................................................................................................................. 39

II

Multi-beta CAPM ........................................................................................................................... 39 Zero risk CAPM .............................................................................................................................. 39 ICAPM ............................................................................................................................................ 39 Three-factor model ....................................................................................................................... 40 Wat doen professionals? ............................................................................................................... 40 Bèta ................................................................................................................................................... 40 Upside en downside bèta .............................................................................................................. 40 Adjusted bèta ................................................................................................................................ 40 Fundamental bèta ......................................................................................................................... 40 Bèta voor een groep aandelen ...................................................................................................... 41 Cash-flow bèta en verdisconteringsbèta ....................................................................................... 41 Andere ........................................................................................................................................... 41 Wat doen professionals? ............................................................................................................... 41 Algemeen besluit ................................................................................................................................... 42 Ideeën voor verder onderzoek .............................................................................................................. 44 Bronvermeldingen .................................................................................................................................... I Bijlage 1: Toepassing van het residuele winst model op het Colruyt aandeel ........................................ II Bijlage 2: Volledige tabel met alle berekende en opgezochte bèta’s voor de BEL20 aandelen op 06/05/2014............................................................................................................................................. III Bijlage 3: Verwachte rendement op basis van de bèta op 06/05/2013 tegenover het effectieve rendement van mei 2013 tot en met april 2014 .................................................................................... IV

III

Gebruikte afkortingen Afkorting

Betekenis

APT

Arbitrage Pricing Theory

CAPM

Capital Asset Pricing Model

CFO

Chief financial officer

CRSP

Center for Research in Security Prices of the University of Chicago

ICAPM

Intertemporal Capital Asset Pricing Model

MBA

Master of Business Administration

OLO

Obligation Linéaire/Lineaire Obligatie

RI

Total Return Index

V.S.

Verenigde Staten

IV

Lijst van figuren Figuur 1: Waarde van het Colruyt (COLR) aandeel in functie van het vereiste rendement volgens het residuele winst model ............................................................................................................................. 5 Figuur 2: Portfolio theorie en CAPM grafiek ........................................................................................... 7 Figuur 3: Grafiek overgenomen uit Fama & French 2004 ..................................................................... 10 Figuur 4: Maandelijks rendement van de Eurostoxx 50 en de Eurostoxx 600 ...................................... 18 Figuur 5: Rendement onderliggende indices over 5 jaar ...................................................................... 20 Figuur 6: Rendement van AB Inbev en de Eurostoxx 600 index met een granulariteit van een jaar en een kwartaal .......................................................................................................................................... 23 Figuur 7: Puntenwolk en regressielijn voor het Colruyt aandeel .......................................................... 35 Figuur 8: Puntenwolk en regressielijn voor het GBL aandeel ............................................................... 36 Figuur 9: Puntenwolk en regressielijn voor het D'ieteren aandeel ....................................................... 37

Lijst van tabellen Tabel 1: Waarde van het Colruyt (COLR) aandeel in functie van het vereiste rendement volgens het residuele winst model ............................................................................................................................. 5 Tabel 2: Bèta van alle BEL20 aandelen op 06/05/2014 volgens tijd.be, reuters.com en Datastream.. 14 Tabel 3: Bèta van de BEL20 aandelen volgens verschillende indices .................................................... 16 Tabel 4: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend met verschillende onderliggende indices.................................................................................................................................................... 18 Tabel 5: BEL20 bèta's berekend volgens verschillende granulariteit .................................................... 20 Tabel 6: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend volgens verschillende granulariteit ... 21 Tabel 7: BEL20 bèta's berekend aan de hand van 10, 5, 3, 2 en 1 jaar data ......................................... 23 Tabel 8: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend aan de hand van 10, 5, 3, 2 en 1 jaar data........................................................................................................................................................ 24 Tabel 9: BEL20 bèta’s voor zes opeenvolgende maanden .................................................................... 26 Tabel 10: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's voor zes opeenvolgende maanden ................. 27 Tabel 11: Samenvatting van alle berekende bèta's voor de BEL20 aandelen op 06/05/2014............. 28 Tabel 12: Afwijking van het voorspelde rendement ten opzichte van het effectieve rendement (alfa) ............................................................................................................................................................... 31 Tabel 13: Rendement van de index tegenover het rendement van het aandeel ................................. 32 Tabel 14: Samenvatting van het rendement van het aandeel ten opzichte van het rendement van de index ...................................................................................................................................................... 33 Tabel 15: Bèta en determinatiecoëfficient voor de BEL20 aandelen op 06/05/2014........................... 34

V

Inleiding Wie verstandig wil beleggen, zal eerst onderzoeken welk rendement hij minimaal vereist. Een in theorie aangeleerde en in de praktijk vaak gebruikte methode om dit vereiste rendement te berekenen, is het Capital Asset Pricing Model (CAPM). In dit model wordt gebruik gemaakt van de risicopremie van de markt om zo de risicopremie van een specifieke investering te berekenen en hieruit het vereiste rendement. Gezien het CAPM in de praktijk algemeen gebruikt wordt, zou men denken dat het inschatten van deze risicopremies een opgelost probleem is. Uit deze masterproef zal blijken dat dit niet het geval is. We starten met een algemeen overzicht van wat de risicopremie precies is. We gaan in op de problemen om de risicopremie te bepalen en tonen met een voorbeeld aan wat het belang is van een goede inschatting van de risicopremie. In het hoofdstuk erna zullen we vooral focussen op het hierboven vermelde CAPM. Eerst beschrijven we het model in theorie. Daarna gaan we in op de praktische toepassing ervan waarbij we zullen zien dat hierop veel kritiek is en dat de problemen met het model op zijn minst gedeeltelijk worden veroorzaakt omdat het erg moeilijk is de theoretische concepten van het model, waaronder de risicopremie, om te zetten in de praktijk. Vervolgens gaan wij verder in op de bèta. De bèta is een variabele die aangeeft in welke mate een aandeel sterker of zwakker reageert dan de markt. Wij hebben zelf enkele eigenschappen van deze bèta onderzocht. Dit hebben we gedaan aan de hand van de historische bèta voor alle BEL20 aandelen. Deze historische bèta hebben wij voor elk BEL20 aandeel op meer dan tien verschillende manieren uitgerekend en gekeken hoe de verschillende methodes het resultaat beïnvloeden. Hieruit blijkt duidelijk dat de bekomen bèta sterk afhankelijk is van de gebruikte methode. Daarna gaan we na hoe goed de bèta waarde kan worden gebruikt om het toekomstige gedrag van een aandeel te voorspellen. Daartoe hebben wij de historische bèta van één jaar geleden voor alle BEL20 aandelen uitgerekend en deze vergeleken met het maandelijkse rendement van het voorbije jaar. Daaruit blijkt dat de historische bèta een zwakke voorspeller is voor de toekomst. Dit hoofdstuk sluiten we af met een mogelijke verklaring van waarom de bèta vaak zo zwak presteert. Gezien deze masterproef erg kritisch is voor de concepten risicopremie, het CAPM en de bèta, geven we in het hoofdstuk hierna voor elk van deze concepten enkele alternatieven en verdere ontwikkelingen. Ook bespreken we per concept hoe hier in de praktijk wordt mee omgegaan. Hierbij zullen we zien dat zowel de risicopremie, het CAPM en de bèta nog vaak worden gebruikt in de praktijk. Daarna vatten wij alles samen in een algemeen besluit. Dan geven we nog enkele ideeën voor verder onderzoek. We eindigen met een lijst van bronvermeldingen en enkele bijlagen.

1

De risicopremie van een aandeel Een belegger die op 12 juli 2007 een Fortis aandeel wou aankopen, zou daar toen ruim €30 euro voor hebben betaald. De slotkoers op die datum was €31,05. Iets meer dan een jaar later, bij het sluiten van de beurs op 3 oktober 2008, was dit aandeel nog slechts €5,41 waard. Het bovenstaande voorbeeld kon ook geschreven worden met Dexia, TomTom of één van de vele andere voorbeelden van spectaculaire koersdalingen van aandelen. Dit zijn extreme voorbeelden die ons er aan herinneren dat beleggen in aandelen een zeker risico inhoudt in vergelijking met andere beleggingen zoals bijvoorbeeld een obligatie van een stabiel land. Het spreekt voor zich dat beleggers een compensatie verwachten voor dit risico. Deze compensatie, het extra rendement bovenop een risicovrije belegging, is de risicopremie. Een voorbeeld van een definitie is de volgende: “De risicopremie geeft weer welke rendementspremie een aandelenbelegging biedt in vergelijking met een risicoloze obligatiebelegging.”(Deceunynck, 1999) Of meer exact, de risicopremie ( risicovrije rendement ( ):

) is het verschil tussen het vereiste rendement ( ) en het

=

−

(van Ewijk, de Groot & Santing 2010) Voor de volledigheid vermelden we hier dat er nog anderen redenen zijn, buiten de zuivere afweging tussen rendement en risico, waarom een belegger zou kiezen voor bepaalde aandelen in plaats van een alternatieve belegging. Een voorbeeld hiervan is de trend van maatschappelijk verantwoord beleggen, waarbij rekening wordt gehouden met de effecten van het bedrijf op zaken zoals milieu, samenleving, … . Bepaalde banken, zoals bijvoorbeeld Triodos Bank, beleggen zelfs uitsluitend in dergelijke aandelen. Maar binnen deze groep van aanvaardbare aandelen zal ook voor hen uiteindelijk het verwachte rendement de doorslaggevende factor zijn om al dan niet te investeren in een bepaald aandeel. In onderstaande hoofdstuk beschrijven we eerst waarom beleggen in aandelen als risicovol wordt aanzien. Daarna gaan we in op hoe men de risicopremie van een aandeel kan bepalen. Als afsluiter tonen we het belang aan van een goede schatting van de risicopremie aan de hand van het residuele winst model.

Risico van een aandeel Historisch gezien is het rendement in aandelen hoger dan het rendement op veiligere beleggingen zoals staatsobligaties of spaarboekjes. Dan kan het tegenstrijdig lijken dat het risico toch hoger is. De oorzaak hiervan is de volatiliteit van het rendement op aandelen. Wie belegt in een staatsobligatie weet op voorhand praktisch zeker wat zijn rendement zal zijn. Er bestaat natuurlijk steeds de kans dat de uitgevende staat niet aan zijn verplichtingen kan voldoen en verderop zullen we ook nog zien dat er een renterisico en een inflatierisico aanwezig is. Maar bij een goede keuze van uitgifteland en looptijd zijn deze risico’s beperkt. Wie belegt in een staatsobligatie weet op voorhand exact hoeveel nominaal rendement hij zal ontvangen. Hij zal zeker niet meer krijgen en hoogst waarschijnlijk ook niet minder.

2

Bij aandelen is dit helemaal anders. Wie een aandeel koopt, moet zelf de afweging maken of dit aandeel correct geprijsd is. Hierbij moet de belegger rekening houden met zijn vereiste rendement en inschatten of hij dit rendement zal halen met dit aandeel. Het risico op een foute waardering is groot. Zelfs wie dit zo goed mogelijk doet, kan nog steeds verrast worden door onvoorspelbare gebeurtenissen in de toekomst. Het is zelfs bijna zeker dat door deze foute waardering en door die onverwachte gebeurtenissen het rendement niet exact zal zijn wat de belegger had ingeschat. Dit kan zowel in positieve als negatieve zin zijn. In het extreme geval kan de belegger alles verliezen, aan de andere kant zijn de potentiële winsten onbeperkt. Om dit risico te compenseren verwacht een belegger normaal gezien een hoger rendement voor een aandeel dan een veilige staatsobligatie.

Risicopremie bepalen We kunnen er zeker van zijn dat er theoretisch iets is als de risicopremie van een aandeel. Het is eenvoudig te observeren dat het verwachte rendement voor een aandeel merkelijk hoger is dan bij een belegging in veilige staatsobligaties. Het bepalen van een goede waarde voor deze risicopremie is echter een stuk moeilijker. In de literatuur en in de praktijk is er veel discussie over hoe een goede waarde voor de risicopremie van een aandeel kan worden geschat. (Welch, 2000) (van Ewijk et al., 2010) Hieronder bespreken we enkele van de keuzes die men dient te maken voor het berekenen van de risicopremie. Dit toont aan dat het bekomen resultaat sterk afhankelijk is van de gebruikte methode. Risicovrije rente bepalen Een eerste vereiste voor het inschatten van de risicopremie is een goede schatting van de risicovrije rente. Een volledig risicovrije belegging bestaat in de praktijk echter niet. De meest gebruikte praktische tegenhanger hiervoor zijn staatsobligaties van een stabiel land. Deze dragen toch nog steeds enkele risico’s: 1. Hoe stabiel een land ook lijkt, het risico bestaat toch dat door onverwachte gebeurtenissen het land niet meer aan zijn verplichtingen kan voldoen. 2. Het land kan ook, om aan zijn verplichtingen te voldoen, geld bijdrukken. Dan krijgt de belegger nominaal het verwachte rendement, maar door inflatie zal het reële rendement een stuk lager liggen. Hoe korter de termijn van de obligatie, hoe lager dit risico zal zijn. 3. Bij obligaties is er ook een renterisico. Als de globale interesten stijgen, zal er voor de houder van de obligatie een opportuniteitskost ontstaan omdat hij zijn geld, dat vast zit in de obligatie, niet kan herbeleggen. Ook dit risico is kleiner naarmate de looptijd van de obligatie korter is. 4. Een vierde risico is er enkel als de obligatie in een vreemde munt is. Dan loopt de belegger ook een wisselkoersrisico. Toch wordt in de meeste studies de rente op bepaalde staatsobligaties als risicovrije rente gebruikt. Sommigen verkiezen korte termijn staatsobligaties, hierbij blijven het inflatierisico en het renterisico beperkt. Het is echter tegenstrijdig om korte termijn rente te gebruiken bij berekeningen van het rendement van een lange termijn belegging, dus in andere studies wordt gekozen voor lange termijn staatsobligaties. (van Ewijk et al., 2010) Bovenstaande toont duidelijk aan dat het meest gebruikte substituut voor de risicovrije rente, een korte of een lange termijn staatsobligatie, enkele behoorlijke tekortkomingen bevat. Alleen al de

3

termijn geeft soms een verschil van meerdere procenten. Bijvoorbeeld op 1/05/2014 was de rente op een Belgische staatsobligatie (OLO) van één jaar gelijk aan 0,19 procent, terwijl de rente op een 30-jarige staatsobligatie gelijk was aan 3,06 procent. De risicopremie is variabel in de tijd De risicopremie van vandaag is niet die van morgen. Er zijn twee manieren om de risicopremie te schatten. Ofwel maakt men gebruik van het historische rendement, ofwel maakt men gebruik van een schatting van de toekomstige opbrengsten om zo de risicopremie die vervat zit in de huidige prijs in te schatten. Omdat de risicopremie variabel is in de tijd kunnen beide methodes een compleet ander resultaat geven. (van Ewijk et al., 2010) Geometrisch of rekenkundig gemiddelde Tenslotte is er ook nog de keuze voor het gebruik van het geometrisch of het rekenkundig gemiddelde van het rendement. Bij het rekenkundig gemiddelde wordt de portfolio telkens opnieuw teruggebracht tot een vast bedrag. Dit heeft als gevolg dat het rekenkundig gemiddelde hoger is dan het geometrisch gemiddelde. (Welch, 2000)

Belang van een juiste schatting van de risicopremie We sluiten dit hoofdstuk af met een voorbeeld van het belang van een juiste inschatting van de risicopremie. Stel dat een belegger gebruik maakt van het residuele winst model om aandelen te waarderen. In dit model wordt een aandeel, zoals de naam al doet vermoeden, gewaardeerd op basis van de residuele winst. Dit is de winst die wordt gemaakt bovenop het vereiste rendement op de boekwaarde. Gezien het vereiste rendement de som is van de risicoloze rente en de risicopremie, is het meteen duidelijk hoe allesbepalend de risicopremie is in dit model. Dit vereiste rendement zou men bijvoorbeeld kunnen verkrijgen door het toepassen van het CAPM. Het CAPM wordt in het volgende hoofdstuk in detail besproken. (Penman, 2013) We hebben het residuele winst model toegepast op het aandeel van Colruyt (COLR). Onderstaande tabel (Tabel 1: Waarde van het Colruyt (COLR) aandeel in functie van het vereiste rendement volgens het residuele winst model) en grafiek (Figuur 1: Waarde van het Colruyt (COLR) aandeel in functie van het vereiste rendement volgens het residuele winst model) tonen aan hoe sterk het model reageert op wijzigingen van het vereiste rendement. De huidige koers (02/05/2014) voor het COLR aandeel is €40,45. Als we bijvoorbeeld uitgaan van geen extra groei na 2015, dan zien we dat we bij een vereist rendement van 5,50% het aandeel boven de huidige koers waarderen en we op basis van deze informatie een koopadvies zouden geven. Echter bij een vereist rendement van 6% waarderen we het aandeel onder de huidige koers en zouden we net niet kopen. Dit toont aan dat een goede inschatting van het vereiste rendement en dus ook de risicopremie cruciaal is bij het gebruik van dergelijke modellen.

4

Geschatte groei na 2015

Tabel 1: Waarde van het Colruyt (COLR) aandeel in functie van het vereiste rendement volgens het residuele winst model

3,00% 2,00% 1,00% 0,00% -1,00% -2,00%

4,00% 192,57 € 102,86 € 72,95 € 58,00 € 49,00 € 43,05 €

4,50% 128,11 € 82,10 € 62,38 € 51,42 € 44,45 € 39,63 €

-3,00%

38,78 €

36,08 €

Vereiste rendement 5,00% 5,50% 6,00% 95,88 € 76,54 € 63,65 € 68,26 € 58,37 € 50,96 € 54,45 € 48,28 € 43,35 € 46,16 € 41,86 € 38,27 € 40,64 € 37,41 € 34,65 € 36,69 € 34,15 € 31,93 €

6,50% 54,45 € 45,20 € 39,31 € 35,24 € 32,25 € 29,96 €

7,00% 47,54 € 40,59 € 35,95 € 32,64 € 30,16 € 28,23 €

33,73 €

28,17 €

26,68 €

31,66 €

29,81 €

Figuur 1: Waarde van het Colruyt (COLR) aandeel in functie van het vereiste rendement volgens het residuele winst model

5

Risicopremie binnen het CAPM Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is, zoals de naam al zegt, een asset pricing model. Dit is een verwarrende benaming, want het resultaat van een asset pricing model is niet de prijs of de waarde van een potentiële belegging. Met een asset pricing model wordt het vereiste rendement berekend en zoals we hierboven al hebben aangegeven, is dit informatie die een belegger nodig heeft om een potentiële investering in een aandeel te evalueren. We bespreken het CAPM omdat dit het meest algemeen gebruikte asset pricing model is (Penman, 2013). In veel MBA investeringscursussen is het zelfs het enige asset pricing model dat wordt bestudeerd (Fama & French, 2004). In het hoofdstuk hierboven hebben we gezien dat het vereiste rendement gelijk is aan de risicovrije rente plus een risicopremie. Ook binnen het CAPM is dit zo, maar het CAPM geeft inzicht in hoe deze risicopremie voor een individueel aandeel er uitziet. Om dit even kort samen te vatten is dit de bèta van de investering maal de risicopremie van de markt. De bèta is hierbij de mate waarin het aandeel mee beweegt met de markt. De problemen die er zijn bij het bepalen van de risicovrije rente zijn in het vorige hoofdstuk al aan bod gekomen, dus in dit hoofdstuk focussen we vooral op hoe binnen het CAPM de risicopremie wordt berekend. Het CAPM is allereerst een theoretisch model, dus we beginnen dit hoofdstuk logischerwijs met het beschrijven van hoe het CAPM in theorie werkt. Vervolgens bekijken we hoe het CAPM in de praktijk presteert. We zullen hierbij zien dat er duidelijke verschillen zijn tussen de theorie en de praktijk en gaan dan wat verder in op de oorzaken hiervan. We eindigen met een kort besluit over het CAPM.

Het CAPM in theorie Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is gebaseerd op de portfolio theorie van Harry Markowitz uit 1959. In deze theorie maakt men een onderscheid tussen het gemiddelde rendement en de variantie van het rendement en wordt er van uit gegaan dat bij het samenstellen van een portfolio een investeerder twee zaken nastreeft: -

Een zo hoog mogelijk verwacht rendement (gemiddeld rendement) Een zo laag mogelijk risico (variantie van het rendement)

Zie de grafiek hieronder (Figuur 2: Portfolio theorie en CAPM grafiek) voor een illustratie hiervan. Op de horizontale as vinden we het risico van een bepaalde investering (als eenheid gebruiken we de standaardafwijking). De verticale as bevat het verwachte rendement van de investering. De puntenwolk stelt de verscheidene mogelijke portfolio’s voor die gepositioneerd zijn volgens hun verwachte rendement en risico. We vermelden hier ook alvast dat de curve die door de punten A, B en C loopt de “Minimum variance frontier” is. Op deze curve liggen alle mogelijke portfolio’s die het laagste risico bieden voor een bepaald rendement, dus er liggen geen portfolio’s aan de linkerkant van deze curve. Verder komen we hier nog op terug. Volgens de regels van de portfolio theorie spreekt het dus voor zich dat als een investeerder de keuze krijgt tussen twee investeringen (hier bijvoorbeeld A en D) die beide een even hoog verwacht rendement hebben, hij zal kiezen voor die met het laagste risico (A). Zo zal hij ook, als hij keuze heeft tussen twee investeringen met een gelijk risico (hier bijvoorbeeld A en C), steeds kiezen voor degene met het hoogste verwachte rendement. Een investeerder die zijn portfolio opbouwt volgens deze portfolio theorie zal uiteindelijk steeds investeringen selecteren die op de “Minimum variance frontier” boven het omslagpunt liggen (hier punt B). (Markowitz, 1959)

6

William Sharpe (1964) en John Lintner (1965) zijn hier op verder gegaan en hebben de assumptie toegevoegd dat de mogelijkheid tot risicoloos lenen en ontlenen bestaat. Op de grafiek hieronder (Figuur 2: Portfolio theorie en CAPM grafiek) is deze risicoloze investering aangegeven met het punt R(f). Deze risicoloze investering kan nu gecombineerd worden met elke andere portfolio. Alle mogelijke combinaties van deze risicoloze investering R(f) met portfolio B worden weergegeven door de halfrechte startende in het punt R(f) door het punt B. De punten rechts van B stellen lenen voor aan de risicovrije rente R(f) en het geleende bedrag beleggen in portfolio B. De meest efficiënte combinaties van verwacht rendement en risico liggen nu op de halfrechte door het punt R(f) die raakt aan de “Minimum variance frontier” curve. Hier gaat deze halfrechte door punt A. Figuur 2: Portfolio theorie en CAPM grafiek

Een tweede assumptie die William Sharpe en John Lintner maken, is dat alle investeerders ditzelfde overzicht van mogelijkheden hebben. Dus iedereen in de markt zal portfolio A combineren met de risicovrije belegging om zo tot de gewenste combinatie van het verwachte rendement en het risico te komen. Portfolio A komt dus overeen met de hele markt van de risicovolle beleggingen. De bèta is als volgt gedefinieerd: =

(

,

(

) )

Waarbij: = De bèta van de investering in functie van de marktportfolio =

Het rendement van de investering

= Het rendement van de marktportfolio 7

De bèta geeft aan in welke mate een aandeel fluctueert in vergelijking met de markt. Een aandeel met een bèta van 0,8 wil zeggen dat als de markt 10% stijgt, het aandeel slechts 8% stijgt. En als de markt 10% daalt, dan daalt het aandeel slechts 8%. Hieruit volgt logischerwijs dat de bèta van de marktportfolio (portfolio A in ons voorbeeld) gelijk is aan één. We weten dus ook dat volgende formule klopt: ( )= ( )+ investeringen is

(

)− (

)]

), i = 1, …, N waarbij N het aantal risicodragende

Waarbij: ( ) = Het verwachte rendement van de investering i ( (

) = Het verwachte rendement op de investeringen die een bèta van nul hebben ) = Het verwachte rendement op de marktportfolio = De bèta van de investering i ten opzichte van de marktportfolio

De investeringen met een bèta van nul zijn de investeringen die niet correleren met het rendement van de markt. Deze hebben een rendement gelijk aan de risicovrije rente ( ). De formule wordt nu voor elke risicodragende investering: ( )=

+

( (

)−

)

(Fama & French, 2004). De risicopremie voor een specifieke risicodragende investering binnen het CAPM is dus gelijk aan het verschil tussen het rendement van de markt ( ( )) min de risicovrije rente ( ) vermenigvuldigd met de bèta van deze investering ten opzichte van het rendement van de markt ( ). De conclusie van het CAPM is dus dat het risico van een aandeel volledig wordt beschreven met de bèta ten opzichte van de marktportfolio van alle mogelijke risicodragende investeringen. (Campbell & Vuolteenaho, 2004) We vermelden hier ook nog even dat waar de ontdekking van het CAPM meestal wordt toegewezen aan Willam Sharpe (1964) en John Lintner (1965), er ook bronnen zijn die aangeven dat Jack Treynor in 1961 al een variant van het CAPM heeft gepubliceerd. (French, 2003)

Het CAPM in de praktijk Wanneer het CAPM empirisch wordt getest, blijkt al snel dat de theorie mooier is dan de praktijk. Er is zelfs discussie of het wel mogelijk is om het CAPM empirisch te testen. Zoals het in de paper met de veelzeggende titel “The CAPM: a Nobel failure” wordt samengevat: “As there is no possibility of an empirical test; the CAPM is not science” (McGoun, 1992). Kern van de kritiek is dat het CAPM een puur wiskundig model is, omdat het onmogelijk is om bijvoorbeeld de marktportfolio die alle risicodragende beleggingen bevat in de praktijk te bepalen.

8

Anderen zijn milder en gaan er van uit dat toch betekenisvolle vervangers kunnen worden gevonden voor de theoretische concepten van het CAPM. Maar zelfs dan nog is de conclusie dat het CAPM zwak presteert in de praktijk. We illustreren dit hieronder aan de hand van een test uitgevoerd door Eugene Fama en Kenneth French in 2004. Maar we wijzen er op dat soortgelijke testen ook zijn uitgevoerd door anderen met een gelijkaardig resultaat. De opzet van de test is de samenhang testen tussen het gemiddelde rendement van een belegging en de geschatte bèta van deze belegging. Bekijken we de formule van het CAPM nog eens: ( )=

+

( (

)−

)

Dan spreekt het voor zich dat daaruit de volgende lineaire regressie volgt: ( ) = Het verwachte rendement van de belegging is de afhankelijke variabele = De bèta van de belegging is de onafhankelijke variabele = Het verwachte rendement van de markt bovenop de risicopremie is de hellingscoëfficient van de regressielijn (

)−

= De risicovrije rente is de intercept van de regressielijn met de Y-as De eenvoudigste opzet zou zijn om het verwachte rendement van de markt, de risicoloze rente op de markt en de historische bèta en het na deze periode behaalde rendement voor een statistisch significante hoeveelheid aandelen te verzamelen. De bekomen regressielijn van deze data zou dan moeten overeenkomen met de voorspelde regressielijn. Dergelijke testen hebben het probleem dat de bèta’s van individuele beleggingen vaak niet nauwkeurig genoeg zijn te schatten. Dit wordt in onderstaande test opgelost door gebruik te maken van portfolio’s in plaats van individuele aandelen. Dit omdat de bèta van een portfolio van aandelen nauwkeuriger kan worden geschat dan die van een individueel aandeel. De portfolio’s worden opgebouwd door de aandelen te sorteren volgens de geschatte bèta en in zoveel portfolio’s te groeperen als nodig. Waarbij de afweging wordt gemaakt tussen hoe minder portfolio’s, hoe nauwkeuriger de bèta, maar ook hoe minder datapunten beschikbaar zijn voor de regressie. In onderstaande test is gekozen voor tien portfolio’s gebaseerd op alle NYSE, AMEX en NASDAQ aandelen die de onderzoekers beschikbaar hadden in de database van het CRSP (Center for Research in Security Prices of the University of Chicago). Voor deze tien portfolio’s hebben de onderzoekers dan voor elke maand van 1928 tot 2003 het rendement voor de volgende twaalf maanden uitgerekend. Dit resulteerde in 912 maandelijkse rendementen. Hieronder hebben we integraal de grafiek overgenomen die men bekwam door het gemiddelde rendement te plotten tegen de bèta die men bekwam op het maandelijks rendement vergeleken met het rendement van een relevante marktportfolio bestaande uit aandelen (Figuur 3: Grafiek overgenomen uit Fama & French 2004). Zoals hierboven al aangegeven, voorspelt het CAPM dat deze waarden op de lijn zullen liggen die de Y-as snijdt bij de waarde gelijk aan de risicovrije rente en een hellingscoëfficient gelijk aan het

9

verwachte rendement van de markt bovenop de risicopremie. Deze lijn, geschat op basis van een risicovrije premie gelijk aan de rente op de Amerikaanse obligatielening met een looptijd van één maand en het gemiddelde marktrendement bovenop deze risicovrije premie geschat op basis van de gegevens in de CRSP database, is ook aangegeven op de grafiek. Figuur 3: Grafiek overgenomen uit Fama & French 2004

Het resultaat is duidelijk, het rendement op de lage bèta portfolio’s is hoger en dat van de hoge bèta portfolio’s is lager dan voorspeld door het CAPM. (Fama & French, 2004).

Oorzaken van de problemen met het CAPM in de praktijk We gaan even dieper in op de onderliggende oorzaken van waarom het CAPM in de praktijk sterk verschilt van de theorie. Praktische tegenhangers vinden voor theoretische concepten Zoals eerder aangegeven is het CAPM een theoretisch model en komen heel wat onderdelen en assumpties in de praktijk niet voor. Zo moeten alle onderdelen van de formule een praktische invulling krijgen. Dit zijn het risicovrije rendement ( ), de bèta ( ) en de risicopremie van de markt ( ( ) − ). Het CAPM gaat ook uit van bepaalde assumpties die in de praktijk niet waar blijken te zijn, drie van de belangrijkste zijn: • • •

Beleggers baseren zich enkel op het gemiddelde en de variantie bij de selectie van een portfolio. Alle beleggers kunnen lenen en ontlenen aan de risicovrije rente. Alle beleggers hebben zicht op alle informatie.

We bespreken deze meer in detail. De toekomstige bèta In het CAPM is de bèta het enige verschil tussen de verschillende aandelen en is dus allesbepalend voor de risicopremie van een aandeel. Bij het voorspellen van rendementen met behulp van het

10

CAPM moeten keuzes worden gemaakt betreffende de methode voor het schatten van de bèta. Dit is één van de grootste problemen met het CAPM gezien de verschillende methodes resulteren in sterk verschillende bèta’s en zo resulteren in sterke variaties van het vereiste rendement. We vatten even samen welke keuzes er dienen te worden gemaakt om een bèta te schatten door historische waarden te extrapoleren: •

•

•

Hoe ver moet er terug worden gekeken naar het verleden? Hoe meer data, hoe minder tijdelijke fluctuaties een impact zullen hebben op het resultaat. Maar natuurlijk is oude data ook minder relevant. We kunnen voor sommige aandelen tientallen jaren teruggaan, maar het spreekt voor zich dat het rendement van twintig jaar terug amper nog relevant is om het toekomstig rendement in te schatten. Ook de granulariteit heeft impact. Door de granulariteit te vermeerderen, verkrijgen we meer data. We kunnen bijvoorbeeld maandelijks, wekelijks of zelfs dagelijks de data verzamelen. Op deze manier zullen we natuurlijk ook meer extreme waarden verkrijgen en verkrijgen we onnodige ruis op de data. Er moet ook een keuze worden gemaakt betreffende de marktindex die we gaan gebruiken als vergelijkingspunt. De theorie schrijft voor om zich te baseren op de marktportefeuille van alle risicodragende beleggingen. In de praktijk wordt meestal gebruik gemaakt van een aandelenindex.

(Bruner, Eades, Harris & Higgins, 1998) In het volgende hoofdstuk gaan we wat dieper in op de problemen die er zijn bij het bepalen van de bèta. Dit zullen we doen aan de hand van onderzoek met de BEL20 aandelen. Het risicovrije rendement De problemen met het bepalen van het risicovrije rendement zijn in het hoofdstuk over de risicopremie al uitgebreid besproken. In het hierboven beschreven experiment van Eugene Fama en Kenneth French wordt gebruik gemaakt van korte termijn (één maand) V.S. obligaties. Eerder gaven we al aan dat het vergelijken van het rendement op een lange termijn belegging met een korte termijn obligatie niet ideaal is. Echter bij lange termijn obligaties stijgt het rente- en inflatierisico waardoor het een minder geschikt substituut wordt voor een risicoloze belegging. De risicopremie van de markt Ook de problemen met het bepalen van de risicopremie van de markt zijn in het hoofdstuk over de risicopremie al besproken. Hier hebben we ook weer hetzelfde probleem als bij het zoeken van een geschikte vervanger voor de markt voor het berekenen van de bèta. Waar de theorie voorschrijft om de marktportefeuille van alle risicodragende investeringen te gebruiken, moeten we hier een praktisch alternatief vinden. (Bruner et al., 1998) Het is wel best om dezelfde vervanger voor de marktportefeuille te gebruiken voor zowel het schatten van de risicopremie van de markt als voor het berekenen van de bèta. (Bartholdy & Peare, 2000)

11

Beleggers baseren zich enkel op het gemiddelde en de variantie bij de selectie van een portfolio Beleggers hebben natuurlijk ook oog voor andere aspecten van een belegging zoals bijvoorbeeld de looptijd van de belegging. Alle beleggers hebben zicht op alle informatie Het spreekt voor zich dat dit niet klopt. In de theorie van het CAPM kunnen alle beleggers het risico en het gemiddelde rendement van elke belegging perfect inschatten. In de praktijk is hier helemaal geen sprake van. Alle beleggers kunnen lenen en ontlenen aan de risicovrije rente Ook dit klopt niet, we hebben eerder al aangegeven dat een risicovrije belegging niet bestaat. Maar zelfs al vinden we een goede waarde, dan nog is het duidelijk dat niet iedere belegger aan deze rente kan lenen. Zeker niet als ze met het geleende geld, zoals de theorie voorschrijft, risicodragende aandelen zullen kopen. Extrapoleren van historisch gedrag Een andere mogelijke verklaring die vaak wordt gegeven voor het falen van het CAPM in de praktijk is dat investeerders het historisch gedrag van aandelen te sterk extrapoleren. Daardoor worden groeiaandelen te hoog en aandelen van bedrijven die recent met tegenslag te kampen hadden te laag gewaardeerd. Uiteindelijk corrigeren de prijzen van de aandelen met als resultaat een laag rendement op de groeiaandelen en een hoog rendement op de andere aandelen. De groeiaandelen hadden dan natuurlijk een hoge bèta en de andere een lage waardoor deze een omgekeerd resultaat geven dan het CAPM voorspelt. (Fama & French, 2004)

Conclusie betreffende het CAPM Het CAPM presteert in de praktijk duidelijk niet sterk genoeg om te worden gebruikt waarvoor het is ontworpen, namelijk het berekenen van het vereiste rendement van een belegging. Indien dit toch wordt gedaan, zal men uitkomen bij een te laag vereist rendement voor beleggingen met een lage bèta en een te hoog rendement voor beleggingen met een hoge bèta. De problemen met het CAPM komen volgens ons vooral omdat er geen goede praktische tegenhangers kunnen worden gevonden voor de puur theoretische onderdelen van het model. Toch mogen we niet vergeten dat het CAPM nog steeds vaak in de praktijk wordt gebruikt en wordt aangeleerd aan veel studenten. Ons lijkt dat indien kritisch gebruik wordt gemaakt van het CAPM men wel bepaalde nuttige inzichten verkrijgt over waaraan het vereiste rendement moet voldoen. De onderzoeken tonen trouwens wel aan dat de historische bèta enige voorspellende kracht heeft. Het effect is misschien niet zo sterk als het CAPM voorspelt, maar het kan volstaan om hier betekenisvolle conclusies uit te trekken. In het volgende hoofdstuk gaan we dieper in op deze bèta waarde.

12

Historische bèta’s in de BEL20 In dit hoofdstuk zullen we de historische bèta bestuderen los van het gebruik ervan binnen het CAPM om het vereiste rendement te berekenen. We kunnen de historische bèta op zichzelf zien als een maatstaf voor het risico van een aandeel. Het idee hierachter is dat een aandeel met een lage historische bèta in de toekomst ook zwak zal reageren op de beurs en dus tot minder extreme winsten en verliezen zal leiden dan een aandeel met een hoge historische bèta. Beleggen in een aandeel met een hoge historische bèta is dus risicovoller dan beleggen in een aandeel met een lage historische bèta. Bovenstaande redenering is slechts waar indien aan de volgende hypothesen is voldaan: • •

Er moet een eenduidige manier zijn om vast te stellen wat de historische bèta van een aandeel is. Het moet mogelijk zijn om met behulp van de historische bèta het toekomstig gedrag van het aandeel te voorspellen.

We zullen beide hypothesen testen door verscheidene experimenten uit te voeren op historische data van de BEL20 aandelen. Een soortgelijk onderzoek is al eerder uitgevoerd door onder andere Pablo Fernandez in 2013. We baseren ons losjes op zijn artikel “Are Calculated Bètas Worth for Anything”(Fernandez, 2013). Daarna gaan we even terug naar de basis van wat de bèta precies is en kijken we waarvoor de determinatiecoëfficiënt R2 eventueel kan worden gebruikt. We eindigen met een conclusie voor dit hoofdstuk.

Methodiek Om duidelijk te maken wat ons uitgangspunt is voor onderstaande experimenten herhalen we hier nog even de formule voor het berekenen van de bèta van een bepaalde investering i ten opzichte van een marktindex m: =

(

)

,

(

)

Het enige wat we nodig hebben om de historische bèta van een aandeel te berekenen, is een gegevensreeks met het rendement van het aandeel en een gegevensreeks met het rendement van de marktindex. Deze data hebben we verzameld met behulp van Datastream. Hierbij hebben we de Total Return Index (RI) parameter gebruikt. Deze parameter houdt rekening met kapitaalswijzigingen en eventuele dividenden worden verondersteld onmiddellijk te worden gebruikt voor het kopen van nieuwe aandelen. Met Excel is het vervolgens eenvoudig om de bèta te berekenen. Wij gebruiken de functie COVARIANCE.P([rendement van het aandeel];[rendement van de marktindex])/VAR.P([rendement van de marktindex])). Maar ook de formules LINEST of SLOPE kunnen worden gebruikt en resulteren natuurlijk in dezelfde bèta waarde. De bèta’s die hieronder vermeld zijn, zijn in de meeste gevallen die voor 06/05/2014. Indien dit niet het geval is, dan is dit duidelijk aangegeven.

13

Historische bèta van een bepaald aandeel Eerst focussen we op de eerste hypothese, namelijk dat er een eenduidige manier is om vast te stellen wat de historische bèta van een aandeel is. We beginnen met het bespreken van waar een belegger de bèta van een aandeel kan vinden als hij deze niet zelf wil uitrekenen. We zullen zien dat verschillende bronnen heel verschillende bèta’s opleveren. Daarna bekijken we welke impact de onderliggende keuzes die men dient te maken bij het berekenen van de bèta hebben. Ten slotte wordt nagegaan in welke mate de bèta op korte termijn fluctueert. We eindigen met een conclusie. Bronnen voor het vinden van de bèta Veel beleggers zullen de bèta niet zelf uitrekenen, dus eerst kijken we waar een belegger de bèta van een aandeel kan vinden. Hier valt meteen op dat onze keuze om ons op BEL20 aandelen te concentreren een impact heeft op de beschikbaarheid van dergelijke data. We merken bijvoorbeeld dat bij de erg populaire bronnen finance.yahoo.com en finance.google.com de bèta voor de BEL20 aandelen niet beschikbaar is. Illustreren we dit bijvoorbeeld met een willekeurig kleiner bedrijf dat is genoteerd op de NASDAQ, bijvoorbeeld Crumbs Bake Shop Inc (NASDAQ:CRMB). Crumbs Bake Shop heeft een marktkapitalisatie van $5,15 M USD. Toch is het makkelijker hiervoor de bèta te vinden (google.finance.com: 1,48, finance.yahoo.com: 1.83) dan voor een mastodont uit de BEL20 zoals bijvoorbeeld AB INBEV wat een marktkapitalisatie heeft van €124.68 B Euro (google.finance.com: -, finance.yahoo.com: N/A). Gelukkig zijn er toch enkele andere bronnen die wel de bèta voor BEL20 aandelen weergeven. Hier hebben we gekozen voor www.tijd.be, www.reuters.com en Datastream. Tabel 2: Bèta van alle BEL20 aandelen op 06/05/2014 volgens tijd.be, reuters.com en Datastream

tijd.be

reuters.com

Datastream

AB Inbev

1,03

0,57

0,58

Ackermans&vHaar.

0,83

0,76

0,8

Ageas

1,26

1,95

1,98

Befimmo

0,43

0,58

0,54

Bekaert

0,76

1,56

1,62

Belgacom

0,64

0,57

0,42

BPost

-

-

-

Cofinimmo

0,65

0,62

0,45

Colruyt

0,38

0,13

0,28

D'ieteren

0,92

1,19

0,79

Delhaize

0,39

0,49

0,97

14

tijd.be

reuters.com

Datastream

Delta Lloyd

-

1,03

1,11

Elia

0,38

0,20

0,23

GBL

0,82

1,01

0,16

GDF-Suez

0,94

0,82

0,58

KBC

1,21

3,13

3,26

Solvay

0,82

1,24

1,36

Telenet

0,66

0,59

0,46

UCB

0,83

0,64

0,16

Umicore

0,91

1,07

1,14

Voor wie deze tabel (Tabel 2: Bèta van alle BEL20 aandelen op 06/05/2014 volgens tijd.be, reuters.com en Datastream) bekijkt, wordt het al meteen duidelijk dat de bèta sterk varieert afhankelijk van hoe die wordt berekend. We zien bijvoorbeeld dat voor AB Inbev de bèta varieert van 0,57 tot 1,03, wat toch een meer dan significant verschil is. Een belegger die zich hierop zou baseren zou geen idee hebben of hij AB Inbev nu moet positioneren bij de aandelen met een hoog of een laag risico. De verklaring hiervoor is dat de keuzes die men dient te maken bij het bepalen van de bèta een grote invloed hebben op het resultaat. Men dient de volgende keuzes te maken: • • •

Welke onderliggende index te gebruiken? Welke granulariteit? Hoe ver terug te gaan in de tijd?

Hieronder bespreken we in welke mate deze keuzes een impact hebben op de bekomen bèta. We vermelden hier ook nog even dat twee van de aandelen in de BEL20 minder dan vijf jaar beursgenoteerd zijn. Delta Lloyd is beursgenoteerd sinds november 2009 en BPost slechts sinds juni 2013. Daarom zal het vaak voorkomen dat we voor deze aandelen de bèta niet kunnen uitrekenen wegens een gebrek aan historische data. We hebben beide aandelen toch opgenomen in alle tabellen voor de volledigheid. Welke onderliggende index te gebruiken? Een eerste belangrijke keuze die dient te worden gemaakt bij het uitrekenen van de bèta is de onderliggende index. Dit is ook de keuze die het meest afhankelijk is van het onderliggende aandeel. Het spreekt voor zich dat het meestal niet zo zinnig is om de bèta van een BEL20 aandeel te berekenen op basis van de een Japanse index zoals bijvoorbeeld de Nikkei 225. Meestal, omdat er

15

zeker scenario’s mogelijk zijn waarin dit toch logisch zou kunnen zijn. Bijvoorbeeld als een bedrijf een grote afzetmarkt heeft in Japan. Maar bijna altijd zal men de index dichter bij het bedrijf situeren. Zo is het zeker aan te raden om, indien mogelijk, een index te nemen in dezelfde munt om zo problemen met rendementen uit wisselkoersverschillen te vermijden. Hieronder hebben we de bèta van alle BEL20 aandelen op 06/05/2014 berekend aan de hand van zes verschillende indices. De standaard procedure is om vijf jaar terug te gaan in de tijd en maandelijkse data te gebruiken (Fernandez, 2013). Dus hieronder is voor dezelfde aanpak gekozen. We beschrijven eerst even kort de gekozen indices. Eurostoxx 50 Deze index bevat 50 zogenaamde blue-chip aandelen van binnen de eurozone. Een blue-chip aandeel is een stabiel aandeel van een groot bedrijf. De enige twee BEL20 aandelen in deze index zijn AB Inbev en GDF Suez. (http://www.stoxx.com) Eurostoxx 600 Deze index bevat aandelen van 18 landen binnen de eurozone. Kleinere bedrijven zijn ook opgenomen. De index bevat 600 aandelen en vijftien van de twintig BEL20 aandelen zijn opgenomen (Befimmo, Bekaert, Bpost, D'ieteren en Elia niet). (http://www.stoxx.com) Euro stoxx Deze index is een subset van de Eurostoxx 600 en heeft een variabel aantal aandelen van twaalf landen binnen de eurozone. In Mei 2014 bevatte deze 293 aandelen waaronder alle vijftien van de BEL20 aandelen uit de Eurostoxx 600. (http://www.stoxx.com) Euronext 100 De Euronext 100 bevat de 100 grootste aandelen die verhandeld worden op de Euronext beurs. Deze index bevat elf van de BEL20 aandelen (AB Inbev, Belgacom, Delhaize, Colruyt, GBL, KBC, Solvay, UCB, Umicore, GDF Suez en Ageas). (https://indices.nyx.com/en) Next 150 Deze index bevat de op de 100 uit de Euronext 100 volgende 150 grootste aandelen die verhandeld worden op de Euronext beurs. Hier vinden we dan ook zeven van de BEL20 aandelen in terug (Ackermans & van Haaren, Befinimmo, Bekaert, BPost, Cofinimmo, D’ieteren en Delta lloyd). (http://www.encyclo.nl/) S&P euro Ook de S&P euro bevat aandelen uit de eurozone. Deze bevat tien van de BEL20 aandelen (AB Inbev, Ageas, Belgacom, Colruyt, Delhaize, GDF-Suez, KBC, Solvay, UCB en Umicore). (spindices.com) Tabel 3: Bèta van de BEL20 aandelen volgens verschillende indices

Eurostoxx 50

Eurostoxx 600

Euro stoxx

Euronext 100

Next 150

S&P euro

Ackermans&vHaar. 0,64

0,90

0,74

0,81

0,78

0,72

Ageas

2,21

1,88

2,07

1,76

1,85

1,70

16

Eurostoxx 50

Eurostoxx 600

Euro stoxx

Euronext 100

Next 150

S&P euro

AB Inbev

0,38

0,58

0,41

0,52

0,33

0,41

Befimmo

0,41

0,58

0,47

0,51

0,56

0,46

Bekaert

1,04

1,69

1,24

1,42

1,47

1,20

Belgacom

0,39

0,51

0,42

0,45

0,39

0,42

BPost

-

-

-

-

-

-

Cofinimmo

0,32

0,44

0,36

0,43

0,41

0,36

Colruyt

-0,02

0,12

0,01

0,10

0,10

0,00

Delhaize

0,26

0,38

0,30

0,33

0,33

0,30

Delta Lloyd

-

-

-

-

-

-

D'ieteren

0,75

1,01

0,85

0,99

0,93

0,84

Elia

0,02

0,09

0,04

0,07

0,14

0,04

GBL

0,65

0,88

0,73

0,82

0,78

0,72

GDF-Suez

0,93

1,13

0,97

1,10

0,86

0,96

KBC

2,18

2,77

2,47

2,58

2,64

2,43

Solvay

0,84

1,14

0,96

1,04

1,05

0,94

Telenet

0,39

0,68

0,49

0,55

0,58

0,47

UCB

0,31

0,47

0,35

0,45

0,36

0,34

Umicore

0,96

1,41

1,13

1,25

1,27

1,10

De indices gebruikt in de bovenstaande tabel (Tabel 3: Bèta van de BEL20 aandelen volgens verschillende indices) lijken allemaal sterk op elkaar. Het zijn allemaal indices die bestaan uit aandelen verspreid doorheen de eurozone. Toch verschillen de bèta’s sterk afhankelijk van de gebruikte index. Zo is de bèta van Ageas op basis van de Eurostoxx 50 gelijk aan 1,7 en op basis van de Eurstoxx 600 gelijk aan 2,21. Ook voor Bekaert is het verschil frappant, een bèta van 1,04 tegenover een bèta van 1,69. Meer zelfs, als we de data beter bekijken, dan zien we dat in 16 van de 18 gevallen (we laten BPost en Delta Lloyt zoals eerder aangegeven buiten beschouwing wegens te weining data) de bèta ten opzichte van de Eurostoxx 50 de laagste is en in 17 van de 18 gevallen de bèta ten opzichte van de Eurostoxx 600 de hoogste is. Zie ook de onderstaande tabel (Tabel 4: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend met verschillende onderliggende indices)

17

hiervoor. Dit komt omdat de Eurostoxx 600 stabieler is dan de Eurostoxx 50. Zie onderstaande grafiek (Figuur 4: Maandelijks rendement van de Eurostoxx 50 en de Eurostoxx 600) voor een illustratie hiervan, in 43 van de 60 gevallen is het maandelijks rendement van de Eurostoxx 50 in absolute waarde hoger dan dat van de Eurostoxx 600. Dit kan tegenstrijdig lijken omdat de Eurostoxx 50 uit aandelen bestaat die specifiek zijn gekozen om stabiel te zijn. Dit wordt echter teniet gedaan door de grotere hoeveelheid aandelen in de Eurostoxx 600, waardoor het gemiddelde rendement minder extreme waarden kent. Figuur 4: Maandelijks rendement van de Eurostoxx 50 en de Eurostoxx 600

Rendement Eurostoxx 50 - Eurostoxx 600 Euro stoxx 50

Euro stoxx 600

0,2 0,15

0,05 03/2014

12/2013

09/2013

06/2013

03/2013

12/2012

09/2012

06/2012

03/2012

12/2011

09/2011

06/2011

03/2011

12/2010

09/2010

06/2010

03/2010

-0,1

12/2009

-0,05

09/2009

0 06/2009

Rendement

0,1

-0,15 -0,2

Datum

In grote lijnen volgen de indices wel duidelijk dezelfde trend. Dit is duidelijk zichtbaar op de onderstaande grafiek (Figuur 5: Rendement onderliggende indices over 5 jaar). Ook de bèta’s liggen per aandeel in dezelfde lijn. Als we naar de tabel (Tabel 4: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend met verschillende onderliggende indices) kijken, dan zien we dat de grootste verschillen tussen de bèta’s te vinden zijn bij Bekaert (0,65), KBC (0,59) en Ageas (0,51). Het gemiddelde verschil is 0,28. Tabel 4: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend met verschillende onderliggende indices

Laagste bèta

Index laagste bèta

Verschil hoogste en laagste bèta

Eurostoxx 600

0,64

Eurostoxx 50

0,26

2,21

Eurostoxx 600

1,7

Eurostoxx 50

0,51

AB Inbev

0,58

Eurostoxx 600

0,33

Next 150

0,25

Befimmo

0,58

Eurostoxx 600

0,41

Eurostoxx 50

0,17

Bekaert

1,69

Eurostoxx 600

1,04

Eurostoxx 50

0,65

Hoogste bèta

Index hoogste bèta

Ackermans&vHaar. 0,9 Ageas

18

Laagste bèta

Index laagste bèta

Verschil hoogste en laagste bèta

Eurostoxx 600

0,39

Eurostoxx 50

0,12

-

-

-

-

-

Cofinimmo

0,44

Eurostoxx 600

0,32

Eurostoxx 50

0,12

Colruyt

0,12

Eurostoxx 600

-0,02

Eurostoxx 50

0,14

Delhaize

0,38

Eurostoxx 600

0,26

Eurostoxx 50

0,12

Delta Lloyd

-

-

-

-

-

D'ieteren

1,01

Eurostoxx 600

0,75

Eurostoxx 50

0,26

Elia

0,14

Next 150

0,02

Eurostoxx 50

0,12

GBL

0,88

Eurostoxx 600

0,65

Eurostoxx 50

0,23

GDF-Suez

1,13

Eurostoxx 600

0,86

Next 150

0,27

KBC

2,77

Eurostoxx 600

2,18

Eurostoxx 50

0,59

Solvay

1,14

Eurostoxx 600

0,84

Eurostoxx 50

0,3

Telenet

0,68

Eurostoxx 600

0,39

Eurostoxx 50

0,29

UCB

0,47

Eurostoxx 600

0,31

Eurostoxx 50

0,16

Umicore

1,41

Eurostoxx 600

0,96

Eurostoxx 50

0,45

Hoogste bèta

Index hoogste bèta

Belgacom

0,51

BPost

19

Figuur 5: Rendement onderliggende indices over 5 jaar

Rendement indices over 5 jaar

140,00%

Euro stoxx 50

120,00%

Euro stoxx 600

80,00%

Euro stoxx

60,00% Euronext 100

40,00%

1/05/2014

1/01/2014

1/09/2013

1/05/2013

1/01/2013

1/09/2012

1/05/2012

1/01/2012

1/09/2011

1/05/2011

1/01/2011

-20,00%

1/09/2010

S&P euro

1/05/2010

0,00% 1/01/2010

Next 150 1/09/2009

20,00% 1/05/2009

Rendement

100,00%

Datum

Samengevat is het grootste verschil tussen deze indices dat de ene stabieler is dan de andere en daardoor hogere bèta waarden oplevert. De gebruikte indices volgen wel dezelfde trend, maar we kunnen ons zeker scenario’s voorstellen waar dit niet het geval zou zijn en de resulterende bèta’s nog verder uit elkaar zouden liggen. In de rest van deze masterproef werken we standaard met de Eurostoxx 600 index, indien dit niet het geval is, dan wordt dit vermeld. Welke granulariteit te gebruiken? Een tweede keuze die men dient te maken is hoeveel datapunten men per tijdsperiode zal verzamelen. Onderstaande tabel (Tabel 5: BEL20 bèta's berekend volgens verschillende granulariteit) is het resultaat van de bèta van alle BEL20 aandelen met vijf jaar data en de Eurostoxx 600 als onderliggende index. We gebruiken achtereenvolgens een dagelijks, wekelijks, maandelijks, per kwartaal en jaarlijks datapunt. De tabel daaronder (Tabel 6: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend volgens verschillende granulariteit) geeft een andere voorstelling van deze gegevens. In deze tabel is telkens het maandelijkse datapunt als norm genomen en elke waarde in de tabel geeft het verschil in absolute waarde mee met deze bèta op basis van maandelijkse waarden. Tabel 5: BEL20 bèta's berekend volgens verschillende granulariteit

Dagelijks

Wekelijks

Maandelijks

Per kwartaal

Jaarlijks

Ackermans&vHaar. 1,02

0,99

0,90

1,03

0,74

Ageas

1,81

1,66

2,21

2,80

2,91

AB Inbev

0,77

0,63

0,58

0,97

0,03

Befimmo

0,64

0,61

0,58

0,83

1,09

20

Dagelijks

Wekelijks

Maandelijks

Per kwartaal

Jaarlijks

Bekaert

1,39

1,31

1,69

2,56

4,28

Belgacom

0,51

0,47

0,51

0,78

0,41

BPost

-

-

-

-

-

Cofinimmo

0,55

0,58

0,44

0,49

0,56

Colruyt

0,42

0,37

0,12

0,57

1,37

Delhaize

0,63

0,59

0,38

0,87

2,63

Delta Lloyd

-

-

-

-

-

D'ieteren

0,93

1,01

1,01

1,27

3,78

Elia

0,23

0,29

0,09

0,15

-0,03

GBL

0,88

0,89

0,88

0,81

1,16

GDF-Suez

1,11

1,03

1,13

1,56

1,24

KBC

2,19

2,11

2,77

1,95

4,14

Solvay

1,12

1,22

1,14

0,55

1,07

Telenet

0,62

0,61

0,68

0,90

0,81

UCB

0,67

0,68

0,47

0,15

0,27

Umicore

1,37

1,43

1,41

1,19

0,43

Tabel 6: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend volgens verschillende granulariteit

Verschil wekelijks en maandelijks

Verschil per kwartaal en maandelijks

Verschil jaarlijks en maandelijks

Ackermans&vHaar. 0,12

0,09

0,13

0,16

Ageas

0,40

0,55

0,59

0,70

AB Inbev

0,18

0,05

0,39

0,55

Befimmo

0,06

0,04

0,25

0,51

Bekaert

0,29

0,38

0,88

2,60

Verschil dagelijks en maandelijks

21

Verschil dagelijks en maandelijks

Verschil wekelijks en maandelijks

Verschil per kwartaal en maandelijks

Verschil jaarlijks en maandelijks

Belgacom

0,00

0,04

0,27

0,10

BPost

-

-

-

-

Cofinimmo

0,10

0,14

0,04

0,12

Colruyt

0,31

0,25

0,45

1,26

Delhaize

0,25

0,22

0,50

2,26

Delta Lloyd

-

-

-

-

D'ieteren

0,08

0,01

0,25

2,76

Elia

0,14

0,20

0,07

0,11

GBL

0,00

0,00

0,07

0,28

GDF-Suez

0,02

0,11

0,42

0,11

KBC

0,58

0,66

0,82

1,37

Solvay

0,02

0,08

0,58

0,06

Telenet

0,06

0,07

0,22

0,13

UCB

0,20

0,20

0,32

0,20

Umicore

0,04

0,01

0,23

0,99

Gemiddelde

0,16

0,17

0,36

0,79

Op basis van de samenvattende tabel (Tabel 6: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend volgens verschillende granulariteit) is het onmiddellijk duidelijk dat vooral de bèta op basis van jaarlijkse waarden in veel gevallen sterk afwijkt van die op basis van maandelijkse waarden. Het gebrek aan datapunten zorgt ervoor dat veel beursbewegingen niet in rekening worden gebracht. Een mooi voorbeeld hiervan kunnen we vinden bij het AB Inbev aandeel. Onderstaande grafiek (Figuur 6: Rendement van AB Inbev en de Eurostoxx 600 index met een granulariteit van een jaar en een kwartaal) toont grafisch het rendement over vijf jaar van dit aandeel en de index. In de periode tussen 06/05/2011 en 06/05/2012 is het goed zichtbaar hoe bij slechts twee datapunten het rendement op de index daalt en het rendement op het aandeel stijgt. Als je echter met vier datapunten in dezelfde tijdsperiode werkt (per kwartaal dus), dan bewegen het aandeel en de index op dezelfde manier tijdens de eerste drie kwartalen (dalen, dalen, stijgen) en is er enkel een verschil in het laatste kwartaal. Dus per jaar zal dit een erg lage bèta opleveren, per kwartaal een hogere bèta.

22

Figuur 6: Rendement van AB Inbev en de Eurostoxx 600 index met een granulariteit van een jaar en een kwartaal

Rendement AB Inbev - rendement index 3

Totaal rendement

2,5 2 AB inbev per kwartaal 1,5

AB Inbev per jaar Index per maand

1

Index per jaar

0,5

1/04/2014

1/12/2013

1/08/2013

1/04/2013

1/12/2012

1/08/2012

1/04/2012

1/12/2011

1/08/2011

1/04/2011

1/12/2010

1/08/2010

1/04/2010

1/12/2009

1/08/2009

0

Datum

Om terug te keren naar de samenvattende tabel (Tabel 6: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend volgens verschillende granulariteit) kunnen we concluderen dat een jaarlijks datapunt zeker te weinig is. Het verschil tussen deze bèta en de maandelijkse bèta is dan gemiddeld 0,79. Ook per kwartaal lijkt te weinig gezien het gemiddelde verschil dan nog steeds 0,36 is. Het verschil tussen dagelijks, wekelijks en maandelijks is een stuk minder (bij dagelijks gemiddeld 0,16 en bij wekelijks gemiddeld 0,17). Er is wel degelijk nog een verschil, maar het is niet te zeggen welke van de drie dan het beste resultaat oplevert. Hoe ver terug te gaan in de tijd? Een derde keuze die men dient te maken is hoe ver men terug gaat in de tijd om data te verzamelen. De tabel hieronder (Tabel 7: BEL20 bèta's berekend aan de hand van 10, 5, 3, 2 en 1 jaar data) toont de bèta berekend op basis van maandelijkse data met de Eurostoxx 600 als onderliggende index, met een verschillende hoeveelheid datapunten. We doen weer zoals hierboven en nemen deze keer vijf jaar data als norm. Vervolgens maken we een tabel met per bèta het verschil (in absolute waarde) met deze norm. We bekomen onderstaande tabel (Tabel 8: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend aan de hand van 10, 5, 3, 2 en 1 jaar data). Tabel 7: BEL20 bèta's berekend aan de hand van 10, 5, 3, 2 en 1 jaar data

10 jaar terug

5 jaar terug

3 jaar terug

2 jaar terug

1 jaar terug

Ackermans&vHaar. 0,91

0,90

0,89

0,63

1,13

Ageas

2,48

2,21

2,10

2,05

1,75

AB Inbev

0,96

0,58

0,82

1,53

1,55

23

10 jaar terug

5 jaar terug

3 jaar terug

2 jaar terug

1 jaar terug

Befimmo

0,55

0,58

0,65

0,71

0,73

Bekaert

1,57

1,69

1,41

1,15

1,98

Belgacom

0,36

0,51

0,44

0,86

1,02

BPost

-

-

-

-

-

Cofinimmo

0,57

0,44

0,37

0,50

0,48

Colruyt

0,06

0,12

0,25

1,26

0,70

Delhaize

0,50

0,38

0,68

0,60

1,24

Delta Lloyd

-

-

1,32

0,46

0,22

D'ieteren

0,93

1,01

1,11

0,56

0,86

Elia

-

0,09

0,18

0,46

0,47

GBL

0,85

0,88

0,87

0,94

1,33

GDF-Suez

-

1,13

1,23

1,66

1,67

KBC

2,85

2,77

2,45

1,51

0,65

Solvay

1,15

1,14

1,34

1,30

2,00

Telenet

-

0,68

0,80

0,59

1,27

UCB

0,47

0,47

0,56

1,28

2,22

Umicore

1,47

1,41

1,07

0,98

2,09

Tabel 8: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's berekend aan de hand van 10, 5, 3, 2 en 1 jaar data

Verschil 10 jaar en 5 jaar

Verschil 3 jaar en 5 jaar

Verschil 2 jaar en 5 jaar

Verschil 1 jaar en 5 jaar

Ackermans&vHaar. 0,01

0,01

0,27

0,23

Ageas

0,27

0,11

0,16

0,46

AB Inbev

0,37

0,24

0,95

0,97

Befimmo

0,03

0,07

0,13

0,16

Bekaert

0,12

0,28

0,53

0,29

24

Verschil 10 jaar en 5 jaar

Verschil 3 jaar en 5 jaar

Verschil 2 jaar en 5 jaar

Verschil 1 jaar en 5 jaar

Belgacom

0,16

0,07

0,35

0,51

BPost

-

-

-

-

Cofinimmo

0,13

0,07

0,06

0,04

Colruyt

0,06

0,14

1,14

0,58

Delhaize

0,12

0,30

0,23

0,87

Delta Lloyd

-

-

-

-

D'ieteren

0,08

0,10

0,45

0,16

Elia

-

0,09

0,37

0,38

GBL

0,03

0,02

0,05

0,44

GDF-Suez

-

0,10

0,52

0,54

KBC

0,08

0,32

1,26

2,12

Solvay

0,01

0,20

0,16

0,86

Telenet

-

0,12

0,09

0,59

UCB

0,00

0,08

0,80

1,74

Umicore

0,06

0,34

0,43

0,67

Gemiddelde

0,10

0,15

0,44

0,65

Het verschil tussen tien jaar, vijf jaar en drie jaar data is in de meeste gevallen miniem. Minder dan drie jaar levert echter wel een sterke variatie op. Een ander nadeel is natuurlijk dat niet voor elk aandeel er data beschikbaar is tot tien jaar terug. Hier bijvoorbeeld zien we dat voor drie van de 18 aandelen waarvoor de data tot vijf jaar beschikbaar is, deze niet meer beschikbaar is voor tien jaar (Elia, GDF-Suez en Telenet). De fluctuatie van de bèta We bekijken even in welke mate de bèta fluctueert van maand tot maand. De tabel hieronder (Tabel 9: BEL20 bèta’s voor zes opeenvolgende maanden) vergelijkt de bèta’s van alle BEL 20 aandelen van zes opeenvolgende maanden (december 2013 tot mei 2014).

25

Tabel 9: BEL20 bèta’s voor zes opeenvolgende maanden

Bèta mei 2014

Bèta april 2014

Bèta maart 2014

Bèta februari 2014

Bèta januari 2014

Bèta december 2013

Ackermans&vHaar.

0,9

1,00

1,06

0,97

0,96

0,86

Ageas

2,21

2,19

2,34

2,21

2,02

2,30

AB Inbev

0,58

0,59

0,64

0,60

0,52

0,69

Befimmo

0,58

0,54

0,49

0,50

0,52

0,61

Bekaert

1,69

1,81

1,99

1,69

1,71

1,66

Belgacom

0,51

0,44

0,39

0,45

0,45

0,40

BPost

-

-

-

-

-

-

Cofinimmo

0,44

0,51

0,56

0,67

0,70

0,69

Colruyt

0,12

0,10

0,04

0,03

-0,03

-0,05

Delhaize

0,38

0,42

0,49

0,51

0,47

0,43

Delta Lloyd

-

-

-

-

-

-

D'ieteren

1,01

1,12

1,14

1,00

0,91

0,80

Elia

0,09

0,16

0,10

0,11

0,08

0,07

GBL

0,88

0,89

0,86

0,84

0,85

0,85

GDF-Suez

1,13

1,11

0,94

0,92

0,94

1,02

KBC

2,77

2,95

3,84

3,70

3,78

3,53

Solvay

1,14

1,14

1,33

1,33

1,29

1,24

Telenet

0,68

0,70

0,45

0,30

0,30

0,31

UCB

0,47

0,29

0,37

0,55

0,51

0,46

Umicore

1,41

1,50

1,41

1,36

1,33

1,43

De tabel hieronder (Tabel 10: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's voor zes opeenvolgende maanden) vat de fluctuatie van de bèta over deze zes maanden samen. Het gemiddelde verschil tussen de maximum en minimum bèta is 0,26 maar voor sommigen is het verschil een stuk groter (KBC: 3,84 en 2,77; Telenet: 0,30 en 0,70; D’ieteren: 1,14 en 0,80). Ook relevant om hierbij op te merken is dat bij bijvoorbeeld KBC het grootste verschil zich bevindt tussen twee opeenvolgende

26

maanden (april en maart). Op relatief korte termijn kan de bèta van een aandeel dus behoorlijk schommelen. Tabel 10: Samenvattende tabel voor de BEL20 bèta's voor zes opeenvolgende maanden

Maximum

Minimum

Verschil

Ackermans&vHaar.

1,06

0,86

0,20

Ageas

2,34

2,02

0,32

AB Inbev

0,69

0,52

0,17

Befimmo

0,61

0,49

0,11

Bekaert

1,99

1,66

0,33

Belgacom

0,51

0,39

0,12

BPost

-

-

-

Cofinimmo

0,70

0,44

0,26

Colruyt

0,12

-0,05

0,17

Delhaize

0,51

0,38

0,13

Delta Lloyd

-

-

-

D'ieteren

1,14

0,80

0,34

Elia

0,16

0,07

0,09

GBL

0,89

0,84

0,05

GDF-Suez

1,13

0,92

0,21

KBC

3,84

2,77

1,07

Solvay

1,33

1,14

0,19

Telenet

0,70

0,30

0,41

UCB

0,55

0,29

0,26

Umicore

1,50

1,33

0,16

Gemiddelde

0,26

27

Conclusie betreffende de historische bèta We vatten het bovenstaande hier even samen. We hebben nu voor elk BEL20 aandeel 17 verschillende bèta waarden voor 06/05/2014. We laten de bèta’s berekend op één jaar en twee jaar data en de bèta’s berekend met een datapunt per kwartaal of per jaar buiten beschouwing. We hebben hierboven al aangegeven dat dit te weinig data is om een betekenisvolle bèta te berekenen. Ook de bèta berekend op basis van de Eurostoxx 50 index laten we vallen omdat deze consequent een erg lage bèta rapporteert. We bekomen dus een tabel met twaalf potentiële bèta’s voor elk BEL20 aandeel. De volledige tabel is te vinden in de appendix (Bijlage 2: Volledige tabel met alle berekende en opgezochte bèta’s voor de BEL20 aandelen op 06/05/2014). De onderstaande tabel (Tabel 11: Samenvatting van alle berekende bèta's voor de BEL20 aandelen op 06/05/2014) is een samenvatting hiervan. We hebben telkens de maximum bèta en de bijhorende bron, de minimum bèta en de bijhorende bron, het verschil tussen het maximum en het minimum en de gemiddelde bèta opgenomen in de tabel. Tabel 11: Samenvatting van alle berekende bèta's voor de BEL20 aandelen op 06/05/2014

Bron Maximum

Minimum bèta

Bron minimum

Verschil max. min.

Ackermans&vHaar. 1,02

Dagelijks

0,72

S&P euro

0,3

0,85

Ageas

2,48

10 jaar terug

1,26

tijd.be

1,22

1,92

AB Inbev

1,03

tijd.be

0,33

Next 150

0,7

0,63

Befimmo

0,65

3 jaar terug

0,43

tijd.be

0,22

0,55

Bekaert

1,69

5 jaar terug

0,76

tijd.be

0,93

1,39

0,28

0,47

Maximum bèta

Gemiddelde

0,64

tijd.be

0,36

10 jaar terug

BPost

-

-

-

-

-

-

Cofinimmo

0,65

tijd.be

0,36

Euro stoxx

0,29

0,48

Colruyt

0,42

Dagelijks

0

S&P euro

0,42

0,19

Delhaize

0,97

Datastream

0,3

Euro stoxx

0,67

0,49

Delta Lloyd

1,32

3 jaar terug

1,03

reuters.com

0,29

1,15

D'ieteren

1,19

reuters.com 0,79

Datastream

0,4

0,96

Elia

0,38

tijd.be

Euro stoxx

0,34

0,17

GBL

1,01

reuters.com 0,16

Datastream

0,85

0,78

Belgacom

0,04

28

Maximum bèta

Bron Maximum

Minimum bèta

Bron minimum

Verschil max. min.

GDF-Suez

1,23

3 jaar terug

0,58

Datastream

0,65

0,98

KBC

3,26

Datastream

1,21

tijd.be

2,05

2,51

Solvay

1,36

Datastream

0,82

tijd.be

0,54

1,12

Telenet

0,8

3 jaar terug

0,46

Datastream

0,34

0,59

UCB

0,83

tijd.be

0,16

Datastream

0,67

0,50

1,47

10 jaar terug

0,91

tijd.be

0,56

1,22

Umicore Gemiddelde

Gemiddelde

0,62

In deze tabel vallen meteen enkele zaken op. Zo zijn de bèta’s die opgezocht zijn met Datastream (in 8 van de 19 gevallen het maximum of minimum) en vooral die opgezocht op tijd.be (in 11 van de 19 gevallen het maximum of minimum) het meest verantwoordelijk voor de extreme waarden. Bij Datastream kunnen we vinden dat de bèta wordt berekend op basis van het procentuele verschil tussen prijs van het aandeel tussen twee maandeinden ten opzichte van een lokale marktindex. In het geval van de meeste BEL20 aandelen zal dit normaal de BEL20 index zijn. Datastream gebruikt tussen 23 en 35 maanden aan data. Op basis hiervan kunnen we drie verschillen identificiëren met de in deze masterproef gebruikte methode: In deze masterproef gebruikte methode

Datastream

Periode

5 jaar

23 tot 35 maanden

Onderliggende index

Eurostoxx 600

BEL20 (in de meeste gevallen)

Waarde

Totaal rendement

Verschil tussen aandeelprijzen

Alle drie deze verschillen resulteren in een extremere variatie in de bèta en kunnen verklaren waarom Datastream vaak tot extremere waarden komt. Wat tijd.be betreft, kunnen we spijtig genoeg niet vinden waarop zij zich baseren om de bèta te berekenen, maar duidelijk is wel dat hun berekenwijze erg extreme waarden oplevert. Een tweede dat opvalt is dat de bèta waarden ver uit elkaar liggen. Het gemiddelde verschil tussen de maximum en minimum waarde is 0,62. Het maximale verschil vinden we bij KBC, wat varieert van een bèta van 3,26 (Datastream) tot een bèta van 1,21 (tijd.be). Het kleinste verschil is Befimmo met een minimale bèta van 0,43 (tijd.be) en een maximale bèta van 0,65 (3 jaar terug), wat nog steeds een verschil is van 0,22.

29

De finale conclusie is dat het niet mogelijk is om één specifieke waarde te bepalen voor de historische bèta van een aandeel. Afhankelijk van de gebruikte methode zal de bekomen bèta sterk variëren.

Toekomstig gedrag voorspellen met de historische bèta Hieronder wordt gekeken in welke mate de historische bèta helpt bij het voorspellen van het toekomstige gedrag van een aandeel. Bij een perfecte voorspelling zou het rendement van een aandeel gelijk zijn aan de bèta vermenigvuldigd met het rendement van de onderliggende index. Dus stel dat AB Inbev een bèta heeft van 0,58, dan zou als de markt 10% stijgt het aandeel van AB Inbev 5,8 procent moeten stijgen. Zo ook als de markt 10% daalt, zou het aandeel van AB Inbev 5,8% moeten dalen. We hebben voor elk aandeel de bèta op 06/05/2013 uitgerekend. Vervolgens hebben we voor de volgende twaalf maanden telkens het verwachte rendement uitgerekend met de formule bèta maal rendement van de onderliggende index voor die maand. Dit hebben we in een tabel geplaatst naast het effectieve rendement. De resulterende tabel kan men vinden in Bijlage 3 (Bijlage 3: Verwachte rendement op basis van de bèta op 06/05/2013 tegenover het effectieve rendement van mei 2013 tot en met april 2014). Een eerste controle is in welke mate deze voorspelde waarden overeenkomen met de effectief gemeten waarden. Het verschil tussen het voorspelde rendement op basis van de bèta en het effectieve rendement noemt men de alfa waarde. Dit kan men zien als het extra verlies of rendement van een aandeel bovenop het normale rendement voor het risico. Onderstaande tabel (Tabel 12: Afwijking van het voorspelde rendement ten opzichte van het effectieve rendement (alfa)) geeft aan hoeveel de voorspelde waarde afwijkt ten opzichte van de gemeten waarde. We hebben een kleurencode gebruikt om te zien waar het verschil kleiner is dan 1% (groen) en kleiner dan 2% (oranje) en meer dan 2% (rood). We zien onmiddellijk dat het maandelijkse rendement meestal meer dan 2% afwijkt ten opzichte van de voorspelde waarde. In veel gevallen is dit zelfs meer dan 10%. Deze resultaten zijn natuurlijk geen verrassing. We hebben hierboven al gezien dat de bèta sterk afwijkt afhankelijk van de gebruikte berekening en toekomstige rendementen met een dergelijke precisie voorspellen, is met een model op basis van historische waarden sowieso erg moeilijk, dus een eenvoudig model als de bèta faalt hierbij logischerwijs ook.

30

-0,77% 9,28% -0,60%

-

-1,02% 0,70% -1,77%

-4,90% 5,48% 0,40% -0,25% -1,57% 2,02% -1,06% 5,84% 2,65% -9,26% -10,76% 1,13% 6,37% 2,77% 3,89% 12,33% -13,62% 1,08%

1,03% -2,16% -2,85% -1,66% -6,29% 4,93% -1,91% 2,29% 3,64% 1,73% 3,19% 2,00% -2,67% -7,86% -1,11% 12,16% 9,96% -4,36%

Verschil april 2014

2,81% 0,52% -0,18% -1,23% -12,13% -0,16% 0,77% -4,61% -12,50% -0,51% -2,78% -2,19% -6,50% 6,54% -3,82% -1,15% 1,31% -6,18%

Verschil maart 2014

1,23% -10,31% 1,26% 1,45% 2,44% 2,81% 0,79% 2,95% -1,24% -1,67% 2,42% 1,97% -4,43% -9,36% 2,92% 11,60% 8,92% -5,53%

Verschil februari 2014

-2,34% 9,77% -4,01% -4,33% -2,28% -2,15% -5,70% 1,80% 3,63% -5,21% 1,77% 6,60% -5,06% 2,92% 1,57% -3,04% -6,92% 2,57% 1,66% -4,43% 0,52% 2,58% 0,06% 1,26% 1,10% 9,82% 2,41% 5,19% 0,88% -1,27% -0,19% -1,04% -9,86% 0,11% 2,87% -3,40%

Verschil januari 2014

Verschil december 2013

-

Verschil november 2013

3,09% -0,13% 3,61% 3,85% 0,01% 5,82%

Verschil oktober 2013

-0,16% 0,71% -1,55% 1,30% 12,48% 0,28%

Verschil september 2013

Verschil juli 2013

0,67% 3,03% -2,65% -6,04% -0,34% -2,50% -0,41% -2,79% 5,34% -5,96% -1,72% -0,43% -4,82% 8,16% 2,74% -1,99% -8,38% 8,09%

Verschil augustus 2013

Verschil juni 2013

Ackermans&vHaar. Ageas AB Inbev Befimmo Bekaert Belgacom BPost Cofinimmo Colruyt Delhaize Delta Lloyd D'ieteren Elia GBL GDF-Suez KBC Solvay Telenet UCB Umicore

Verschil mei 2013

Tabel 12: Afwijking van het voorspelde rendement ten opzichte van het effectieve rendement (alfa)

-4,82% 1,16% 8,06% 2,24% 5,03% -8,12% -3,81% -3,70% -4,96% 1,92% 3,10% -0,52% 1,99% 0,47% -1,29% 2,42% 1,82% 6,35% -0,83% 1,70% -1,65% 6,02% 1,55% 5,35% -2,44% -1,98% -1,60% 4,07% -6,09% 6,71% -1,94% 1,83% 8,18% 11,28% 0,21% -0,32% 0,47% -12,43% 1,82% -1,49% -0,31% 4,35% 4,65% 4,21% 0,91% 4,22% 2,15% 1,30% 2,45% 9,13% 2,14% -1,07% 11,39% -12,83% -2,93% -2,80% -3,10% 1,98% -4,41% 8,92% 4,26% -0,30% -4,24% -5,47% -3,16% 10,15% -1,30% 2,23% 4,46% 0,83% 3,53% -8,80%

Het maandelijks rendement behoorlijk exact voorspellen lukt niet met de bèta. De alfa waarden zijn immers erg groot, waar we zouden verwachten dat deze bij een betere voorspelling lager zouden liggen. Een volgende experiment is gebaseerd op het feit dat aandelen met een bèta hoger dan één normaal sterker zullen reageren dan de beurs en aandelen met een bèta lager dan één normaal zwakker zullen reageren. Om dit na te gaan hebben we het rendement van elk BEL20 aandeel tegenover het rendement van de index geplaatst. In de tabel hieronder (Tabel 13: Rendement van de index tegenover het rendement van het aandeel) kan men het resultaat hiervan zien. Dus stel bijvoorbeeld de waarde van 0,64 voor de maand mei voor het aandeel Ackermans en van Haaren, dit wil zeggen dat het rendement van het aandeel 0,64 keer het rendement van de index was. In dit specifieke geval was het rendement van het aandeel -1,52% terwijl het rendement van de Eurostoxx 600 -2,38% was. Alle waarden kleiner dan één zijn geel gekleurd en die hoger dan één rood. De eerste kolom bevat de bèta en deze is ook geel of rood gekleurd.

31

Ackermans&vHaar. Ageas AB Inbev Befimmo Bekaert Belgacom BPost Cofinimmo Colruyt Delhaize Delta Lloyd D'ieteren Elia GBL GDF-Suez KBC Solvay Telenet UCB Umicore

Verschil april 2014

Verschil maart 2014

Verschil februari 2014

Verschil januari 2014

Verschil december 2013

Verschil november 2013

Verschil oktober 2013

Verschil september 2013

Verschil augustus 2013

Verschil juli 2013

Verschil juni 2013

Verschil mei 2013

Beta 2013

Tabel 13: Rendement van de index tegenover het rendement van het aandeel

0,92 2,75 1,00 0,56 1,68 0,26

0,64 1,09 1,50 -1,14 8,25 1,20 -0,53 1,23 5,07 1,16 9,75 -9,57 1,48 2,00 2,73 -0,78 -0,50 0,44 2,48 2,11 -1,58 1,07 -1,43 20,05 2,11 2,63 1,67 -1,01 -0,62 1,28 1,09 0,15 5,27 1,40 4,40 3,41 3,10 -0,81 1,28 -4,46 1,91 0,88 1,20 0,07 -1,15 0,66 -0,86 -10,77 1,82 -11,48 1,68 4,88 -2,23 2,23 7,94 -0,18 0,12 3,00 0,77 -6,28 1,31 -0,04 1,35 1,82 5,22 0,89 0,35 1,72 1,68 1,51 1,96 -24,76 -0,04 0,49 -0,31 2,19 -0,91 -2,28 -1,09 1,37 8,21 7,35 0,63 0,81 1,45 0,44 -3,82 2,83 0,81 0,24 0,07 2,73 0,22 -1,12 -18,41 0,02 1,19 -9,77 0,15 1,40 -2,26 0,68 2,40 0,70 5,27 1,41 -2,11 -8,52 0,36 -1,89 0,99 0,03 -5,73 2,29 0,08 6,81 1,44 -6,69 2,70 0,58 1,86 -0,57 -4,52 0,68 -3,36 2,88 0,81 -5,01 0,45 -4,86 2,18 -6,60 23,20 0,96 3,47 6,13 1,99 2,42 -2,36 0,59 1,23 1,48 0,55 -1,62 2,96 7,91 0,10 0,82 -0,32 0,05 0,56 2,04 0,64 1,54 1,05 0,37 1,01 5,20 -19,56 0,79 0,97 2,45 1,16 0,84 1,74 1,23 1,91 1,38 0,00 1,66 3,15 -5,29 0,91 2,94 2,02 2,00 1,88 8,28 -0,08 4,26 0,12 -1,20 2,80 3,25 5,90 3,27 -0,16 0,47 1,54 5,39 7,16 1,17 -0,10 0,94 -6,54 0,61 0,06 16,38 1,20 0,05 12,55 1,41 1,97 0,25 1,85 3,17 0,87 3,87 1,61 -3,63 -40,47 0,45 1,29 -6,27 0,97 0,28 -0,33 3,05 1,04 4,06 -3,21 0,39 -4,20 26,03 0,42 3,95 -3,68 2,73 -8,26 0,51 2,42 -0,25 3,38 3,14 2,53 -1,00 -10,01 1,50 -1,90 15,86 1,70 4,02 -1,05 0,26 4,69 0,21 -2,34 1,67 5,37 42,63

We zouden nu verwachten dat aandelen met een lage bèta vaker een rendement hebben lager dan de markt en van aandelen met een hoge bèta verwachten we het omgekeerde. Aan de hand van de kleurencodes is dit niet op zicht zichtbaar. We hebben dit verder getest en de resultaten opgenomen in onderstaande tabel (Tabel 14: Samenvatting van het rendement van het aandeel ten opzichte van het rendement van de index). Op het eerste zicht lijkt de conclusie duidelijk te zijn gezien slechts in 9 van de 18 gevallen het aandeel reageert zoals verwacht. Echter voor vier van deze aandelen ligt de bèta wel erg dicht tegen één (Ackermans en van Haaren, D’ieteren, GDF-Suez en AB Inbev). Een bèta van ongeveer één wil zeggen dat het aandeel de markt ongeveer volgt en dan is het logisch dat het rendement soms hoger en soms lager ligt. Als we de aandelen met een bèta tussen 0,90 en 1,10 uit de dataset schrappen, dan reageert het aandeel in 9 van de 13 gevallen zoals verwacht. Op basis van deze data concluderen we dat de bèta van een aandeel een licht voorspellende kracht heeft op het rendement van aandelen. Maar het is zeker niet zo dat aandelen met een hoge bèta bijna altijd sterker reageren dan de markt en aandelen met een lage bèta bijna altijd zwakker. Het effect is veel subtieler.

32

Tabel 14: Samenvatting van het rendement van het aandeel ten opzichte van het rendement van de index

Verwachte reactie volgens bèta

Meest voorkomende reactie v/h aandeel

Aandeel reageert zoals verwacht

Bèta tussen 0,90 en 1,10

Ackermans&vHaar.

Zwakker

Sterker

Nee

Ja

Ageas

Sterker

Sterker

Ja

Nee

AB Inbev

Zwakker

Sterker

Nee

Ja

Befimmo

Zwakker

Zwakker

Ja

Nee

Bekaert

Sterker

Sterker

Nee

Nee

Belgacom

Zwakker

Sterker

Nee

Nee

BPost

-

Zwakker

-

-

Cofinimmo

Zwakker

Zwakker

Ja

Nee

Colruyt

Zwakker

Zwakker

Ja

Nee

Delhaize

Zwakker

Zwakker

Ja

Nee

Delta Lloyd

-

Zwakker

-

-

D'ieteren

Zwakker

Sterker

Nee

Ja

Elia

Zwakker

Zwakker

Ja

Nee

GBL

Zwakker

Sterker

Nee

Nee

GDF-Suez

Zwakker

Sterker

Nee

Ja

KBC

Sterker

Zwakker

Nee

Nee

Solvay

Sterker

Sterker

Ja

Nee

Telenet

Zwakker

Zwakker

Ja

Nee

UCB

Zwakker

Sterker

Nee

Nee

Umicore

Sterker

Sterker

Ja

Nee

Determinatiecoëfficiënt R2 Waar volgens ons bij besprekingen van de bèta te weinig rekening mee wordt gehouden, is de determinatiecoëfficiënt. Zoals hierboven al is aangegeven, is de bèta eigenlijk de hellingscoëfficient van de regressielijn die wordt berekend met de kleinste kwadraten methode door de puntenwolk die 33

ontstaat door alle historische returns te plotten op een grafiek met het rendement van de return van de index op de X-as en het rendement van de return van het aandeel op de Y-as. Bij deze manier van werken kan er nog een andere coëfficiënt worden berekend die volgens ons handig kan zijn bij het interpreteren van een bèta waarde. Dit is de determinatiecoëfficient (R2), deze geeft aan voor hoeveel procent de ene variabele de andere statistisch verklaart. Met andere woorden hoe dicht de punten in de puntenwolk bij de regressielijn liggen. Onderstaande tabel (Tabel 15: Bèta en determinatiecoëfficient voor de BEL20 aandelen) toont de bèta’s van de BEL 20 aandelen, berekend op vijf jaar maandelijkse data met de Eurostoxx 600 als onderliggende index. Deze keer hebben we ook voor elke bèta de determinatiecoëfficient berekend. Tabel 15: Bèta en determinatiecoëfficient voor de BEL20 aandelen op 06/05/2014

Bèta

R2

Ackermans&vHaar.

0,90

46,89%

Ageas

2,21

54,00%

AB Inbev

0,58

22,64%

Befimmo

0,58

22,46%

Bekaert

1,69

38,68%

Belgacom

0,51

22,77%

BPost

-

-

Cofinimmo

0,44

32,02%

Colruyt

0,12

0,92%

Delhaize

0,38

5,25%

Delta Lloyd

-

-

D'ieteren

1,01

18,02%

Elia

0,09

1,27%

GBL

0,88

63,75%

GDF-Suez

1,13

40,18%

KBC

2,77

35,23%

Solvay

1,14

36,75%

Telenet

0,68

19,48%

34

Bèta

R2

UCB

0,47

7,57%

Umicore

1,41

45,40%

Als we nu, op basis van de ruwe data, de puntenwolk en de regressielijn van het aandeel met de hoogste determinatiecoëfficient (GBL: 63,75) en die met de laagste determinatiecoëfficient (Colruyt: 0,92) grafisch voorstellen, dan wordt onmiddellijk duidelijk welke impact dit heeft op de bruikbaarheid van de bèta. Figuur 7: Puntenwolk en regressielijn voor het Colruyt aandeel

Colruyt 0,15 0,1 0,05 y = 0,1161x + 0,0047 R² = 0,0092

0 -0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

-0,05 -0,1 -0,15 -0,2

35

Figuur 8: Puntenwolk en regressielijn voor het GBL aandeel

GBL 0,15 y = 0,883x - 0,0031 R² = 0,6375

0,1

0,05

0 -0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

-0,05

-0,1

-0,15

In de grafiek van Colruyt (Figuur 7: Puntenwolk en regressielijn voor het Colruyt aandeel) zijn de punten haast willekeurig verdeeld terwijl de punten op de grafiek van GBL (Figuur 8: Puntenwolk en regressielijn voor het GBL aandeel) toch duidelijker de regressielijn volgen. Een terechte kritiek op bovenstaand voorbeeld is dat een willekeurige verdeling (zoals van Colruyt) dikwijls zal resulteren in een heel lage bèta (0,12) en een lage R2 (0,92%) net omdat er weinig correlatie is tussen het aandeel en de onderliggende index. Als een lage bèta altijd een lage R2 zou betekenen en een hoge bèta een hoge R2, dan zou de R2 berekenen geen toegevoegde waarde hebben. Dat uit een hogere bèta daarom geen hoge R2 volgt, kan worden aangetoond met D’ieteren dat een beta heeft van 1,01 en dus schijnbaar bijna perfect de onderliggende index volgt, maar de R2 waarde van 18% toont aan dat deze correlatie toch behoorlijk zwak is. Ook onderstaande grafiek bevestigt dit, veel datapunten liggen toch ver van de regressielijn.

36

Figuur 9: Puntenwolk en regressielijn voor het D'ieteren aandeel

D'ieteren 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 y = 1,0137x + 0,0076 R² = 0,1802

0,1 0 -0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

-0,1 -0,2 -0,3

Ons lijkt het dat de R2 waarden een fundamenteel probleem met de bèta aan het licht brengen. Zelfs de hoogste R2 waarde die wij bekomen, namelijk GBL, heeft een R2 van slechts 63,75%. Alle anderen zijn lager en de helft is zelfs lager dan 30%. Dus zelfs in ons beste geval is nog ruim één derde (36,25%) van de variatie niet verklaarbaar door de onderliggende regressie. Deze waarde extrapoleren naar de toekomst levert vanzelfsprekend weinig nauwkeurige resultaten op.

Conclusie We vatten kort nog even onze resultaten samen. De bèta varieert afhankelijk van de gebruikte methode om deze te berekenen, maar de verschillende berekeningen komen meestal wel tot een gelijkaardig resultaat. Dus een ruwe schatting van de bèta is mogelijk. Als we een bèta berekenen op basis van vijf jaar data, met maandelijkse datapunten en een representatieve onderliggende index, dan blijkt deze bovendien geen erg sterke voorspeller te zijn voor toekomstige resultaten. We verklaren dit aan de hand van de berekende R2 waarden, we zien aan de hand van deze waarden dat de door ons berekende bèta’s geen erg goede modellen zijn voor de historische data. Toch denken we dat de bèta een nuttige parameter kan zijn. Als een belegger weet hoe deze is berekend en hij de R2 weet, is het mogelijk om in te schatten in welke mate deze bèta correct is. Een voldoende exact toekomstig rendement ermee uitrekenen zal vermoedelijk nog steeds niet mogelijk zijn, maar het kan wel volstaan om aandelen op te delen in categorieën van hoe sterk ze zullen meebewegen met de markt.

37

Een overzicht van mogelijke oplossingen Bovenstaande hoofstukken zijn kritisch over de risicopremie, het CAPM en de bèta. Het spreekt voor zich dat al verschillende mogelijke oplossingen zijn voorgesteld als antwoord op de bovenstaande kritieken. We zullen deze hier kort behandelen in dezelfde volgorde als de hoofdstukken, dus eerst de risicopremie, dan het CAPM en tenslotte de bèta. Voor elk van deze onderwerpen zullen we ook even kijken wat de professionals nu in de praktijk gebruiken. Daarbij zullen we ons grotendeels baseren op een survey uit 1998: “Best Practices in Estimating the Cost of Capital: Survey and Synthesis”. Bij deze survey zijn 27 belangrijke bedrijven, tien financiële topadviseurs en zeven populaire boeken opgenomen. (Bruner et al., 1998)

Risicopremie Afleiden uit de huidige marktprijs van een aandeel Indien we uitgaan van een efficiënte markt weten we dat de risicopremie in de marktprijs zit vervat. Als we bijvoorbeeld teruggaan naar het voorbeeld uit het hoofdstuk over de risicopremie, waar we het residuele winst model hebben toegepast op het Colruyt aandeel. Stel dat we alle parameters van het model, behalve de risicopremie weten en we gaan uit van een efficiënte markt, dan kunnen we hieruit de risicopremie afleiden. Laten we als voorbeeld even uitgaan van een groei na 2015 van 1% en een risicovrije rente van 2,77% (gebaseerd op de OLO met een looptijd van 20 jaar op 2/05/2014). De slotprijs van het aandeel was €40,67, uit het model kunnen we dan afleiden dat het vereiste rendement gelijk is aan 6,31%. Trekken we hier de risicovrije rente van af, dan bekomen we een risicopremie van 3,54%. Het spreekt natuurlijk voor zich dat deze manier van werken niet waterdicht is. De markt is niet altijd efficiënt en de overige parameters voor het model zijn even moeilijk in te schatten als de risicopremie zelf. Ook varieert de beurskoers van minuut tot minuut en dit is zeker niet omdat de risicopremie zo snel wijzigt. Methode van Martti Luoma en Petri Sahlström Onderzoekers blijven zoeken naar een betere methode om de risicopremie van aandelen te berekenen. Als voorbeeld hiervan beschrijven we kort de methode uit het artikel “A new method for estimation of Ex ante Equity Risk Premiums” van Martti Luoma en Petri Sahlström. Zij baseren zich voor de risicopremie van een aandeel op een schatting van de toekomstige opbrengsten. Hun aanpak is vooral origineel omdat zij de terugverdientijd als maatstaf voor het risico van een aandeel gebruiken. De redenering is dat een belegger voor een hoger risico een snellere terugverdientijd verwacht. De risicopremie van een bepaald aandeel is dan volgens hen hoeveel men de risicovrije rente dient te verhogen om tot een gelijke terugverdientijd te komen als het aandeel in kwestie. Hun methode is nog niet empirisch getest en er zijn enkele zaken die twijfelachtig zijn in hun aanpak. Bijvoorbeeld dat rendementen na de terugverdientijd niet worden opgenomen in de berekening, wat zij verdedigen in hun artikel met het argument dat deze toch erg onzeker zijn. De sterkte van deze methode is volgens de onderzoekers de praktische toepasbaarheid ervan. (Luoma & Sahlström, 2009)

38

Wat doen professionals? In de survey uit 1998 leverde de vraag over wat men gebruikt als de risicopremie van de markt de meeste verschillende antwoorden op. Opvallend veel gebruiken een vaste ratio. Bij de ondervraagde bedrijven gebruikt 37% een vast percentage tussen 5% en 6%. Bij de financieel adviseurs gebruikt de helft een vast percentage tussen 7% en 7,4%. Wat het zelf uitrekenen van deze risicopremie betreft, raden de boeken vooral het rekenkundig gemiddelde aan (71%). De financieel adviseurs en de bedrijven kiezen vooral voor de vaste ratio, maar als ze het zelf uitrekenen gebruiken ze zowel het rekenkundig als het geometrisch gemiddelde. (Bruner et al., 1998) Wat de risicovrije rente betreft, kiest de grote meerderheid van de ondervraagde bedrijven en de financieel adviseurs voor de rente op lange termijn staatspapier (>tien jaar) als risicovrije premie. De onderzochte boeken daarentegen raden vooral T-bills (V.S. waardepapier met een looptijd van minder dan één jaar) aan. Opvallend vaak kwam terug dat men de risicovrije premie aanpast aan de aard van de te onderzoeken investering. (Bruner et al., 1998)

CAPM Multi-beta CAPM Een alternatief op het reguliere CAPM is de zogenaamde multi-beta CAPM, ook wel het multifactor pricing model of arbitrage pricing theory (APT) genaamd. Dit is eigenlijk een bredere opvatting van het CAPM die er van uitgaat dan er andere en/of meerdere factoren dan de bèta ten opzichte van een onderliggende index zijn die impact hebben op het rendement van een aandeel. Deze andere factoren variëren van belegger tot belegger en kunnen van alles zijn zoals olieprijzen, rentevoeten, wisselkoersen, … . (Penman, 2013) (Graham & Harvey, 2001) Stel bijvoorbeeld een aandeel van een Europees bedrijf met een grote afzetmarkt in China. Dan zal het rendement van het aandeel niet enkel te verklaren zijn aan de hand van een lokale Europese index, maar ook gedeeltelijk te verklaren zijn door een Chinese index. Als het bedrijf bovendien ook nog eens een energie intensief bedrijf is, kan ook de olieprijs worden meegenomen in de formule. Zero risk CAPM Een andere variant van het CAPM is het zero risk CAPM of Black CAPM. Dit is in 1972 door Fischer Black ontwikkeld als antwoord op de beperkingen van het CAPM. Het grote verschil met het CAPM is dat de assumptie van risicoloos lenen en ontlenen in het Black CAPM niet wordt gemaakt. In plaats daarvan maakt men de assumptie dat investeerders onbeperkt de risicodragende investeringen kunnen shorten. Het Black CAPM is succesvoller bij empirische testen dan het CAPM, maar bevat nog steeds grote tekortkomingen. (Fama & French, 2004) ICAPM Het intertemporal capital asset pricing model (ICAPM) is een uitbreiding van het CAPM waarbij men de assumptie dat de investeerder vooral geïnteresseerd is in het rendement van zijn portfolio op het einde van de huidige periode aanpast. Bij het ICAPM houdt de investeerder rekening met verschillende andere variabelen (prijs van consumptiegoederen, toekomstige investeringsopportuniteiten, …) die impact hebben op de waarde van zijn portfolio tegen het einde van de huidige periode. Hij zoekt dan ook de investering die de best mogelijke opbrengst oplevert ten opzichte van deze variabelen. (Fama & French, 2004)

39

Three-factor model Tenslotte vermelden we ook nog het three-factor model. Het three-factor model is een implementatie van het ICAPM waarbij de grootte en de B/M ratio als extra variabelen worden genomen. (Fama & French, 2004) Wat doen professionals? Alle in de survey uit 1998 opgenomen boeken bespreken het CAPM als een methode voor het schatten van het vereiste rendement. Acht van de tien financiële adviseurs gebruiken het CAPM en 85% van de ondervraagde organisaties gebruikt het CAPM of een aangepaste versie ervan. (Bruner et al., 1998) Een andere survey uit 2001 komt tot gelijkaardige conclusies. Bij deze studie verwerkte men de antwoorden van 392 CFO’s op meer dan 100 vragen over de huidige praktijk. Men vroeg onder andere aan de bedrijven welke van de volgende methodes ze gebruiken om het vereiste rendement te schatten. 73,49% van de opgenomen bedrijven gebruikt meestal of altijd het CAPM voor het schatten van de vereiste return. 39,49% gebruikt meestal of altijd het gemiddelde van de historische returns. 34,29% gebruikt regelmatig of altijd een multi-beta model. 15,74% gebruikt meestal of altijd het gedisconteerde winst of gedisconteerde divident model. (Graham & Harvey, 2001)

Bèta Upside en downside bèta Bij het berekenen van de bèta kan het vreemd lijken dat de correlatie tussen de index van de markt en het aandeel bij zowel stijgende als dalende markten wordt doorgerekend. Stel een aandeel dat als de index stijgt sneller stijgt dan de index, maar als de index daalt zwakker daalt. Dergelijke informatie kan men niet uit de bèta halen. Om dit op te vangen kan men gebruik maken van de downside en upside bèta. Bij de downside bèta worden enkel de datapunten waarbij zowel het aandeel en de index dalen meegenomen in de bèta berekening en bij de upside bèta net omgekeerd. Deze manier van werken noemt men ook de dual-bèta. (Post, van Vliet & Lansdorp, 2009) Adjusted bèta Een andere aanpak zijn adjusted bèta’s. Hierbij wordt de oorspronkelijke bèta vermenigvuldigd met een constante en wordt hierbij het verschil van deze constante en één opgeteld: Adjusted bèta = (constante x bèta) + (1 – constante). Het resultaat is een bèta dichter bij één. In het artikel “Beta = 1 does a better job than calculated beta” argumenteren Pablo Fernandez en Vicente Bermejo dat de correlatie tussen rendement van een aandeel en het rendement van de markt hoger is dan de correlatie van het rendement van een aandeel en het rendement van de markt vermenigvuldigd met bèta. Dus dat een bèta van één een hogere correlatie heeft. In het artikel tonen zij ook aan dat de adjusted bèta (waarbij de constante gelijk is aan 0,67) als tussenstadion tussen de bèta en een bèta van één al een verbetering oplevert van de correlatie. (Fernandez & Bermejo, 2013) Fundamental bèta De bèta is duidelijk een erg eenvoudig model en presteert dan ook zwak. Het is mogelijk een complexer algoritme te gebruiken voor het berekenen van de bèta en veel meer factoren in rekening te brengen. Dit is wat het bedrijf MSCI doet voor hun “Fundamental bèta” of “Predicted bèta”. Dit model houdt meer rekening met de economische realiteit van het onderliggende aandeel en zal

40

bijvoorbeeld eenmalige historische gebeurtenissen minder of niet doorrekenen in hun berekende bèta waarde. (Bender, 2007) Bèta voor een groep aandelen Een kritiek die vaak voorkomt, is dat de bèta minder geschikt is om één enkel aandeel te beschrijven. De oplossing hiervoor is de bèta enkel uitrekenen voor een groep aandelen die samen horen zoals bijvoorbeeld alle bedrijven uit een bepaalde sector. De grotere hoeveelheid data vangt dan eenmalige schommelingen op, wat resulteert in een betere bèta waarde. Cash-flow bèta en verdisconteringsbèta In het artikel “Bad beta, good beta” stellen John Campbell en Tuomo Vuolteenaho voor om de bèta waarde op te splitsen in twee delen, de cash-flow bèta en de verdisconteringsbèta. Het achterliggende argument is dat de rendementen op een investeringsportfolio bestaan uit twee componenten. De waarde kan dalen omdat de investeerders er van uitgaan dat de toekomstige cashflows zullen dalen of omdat de waarde die de investeerder gebruiken om deze cash flow te verdisconteren stijgt. De verdisconteringsbèta wordt gezien als de goede bèta omdat in dit geval de toekomstige investeringsmogelijkheden stijgen. De cash-flow bèta wordt daarentegen gezien als de slechte bèta waarvoor de belegger een hogere vergoeding wil krijgen. (Campbell & Vuolteenaho, 2004) Andere Er zijn natuurlijk nog talloze andere manieren om de bèta te berekenen. Zo zou het bijvoorbeeld logisch zijn om meer gewicht toe te kennen aan recentere data. Of de bèta voor elk aandeel op vele manieren te berekenen (verschillende granulariteit, verschillende looptijd van de dataverzameling, verschillende onderliggende indices) en vervolgens met de R2 parameter te bepalen welke bèta het best de data verklaart en vervolgens deze bèta gebruiken. Wat doen professionals? In de survey uit 1998 geeft de meerderheid van de bedrijven aan dat zij de gepubliceerde bèta’s gebruiken. Ook een groot deel (vier van de tien) van de ondervraagde financieel adviseurs doen dit. Drie van de tien financieel adviseurs gebruiken een fundamentele bèta en 20% van hen en 30% van de bedrijven berekenen zelf hun bèta. (Bruner et al., 1998)

41

Algemeen besluit Het is zeker dat de risicopremie bestaat, een belegger verwacht een hoger rendement voor een belegging in aandelen dan voor een andere, minder risicovolle, belegging. Over hoe deze risicopremie in de praktijk moet worden bepaald, is er echter nog geen consensus. Zo is het moeilijk om een goede risicovrije rente te kiezen omdat het meest gebruikte alternatief, obligaties van een stabiel land, toch nog enkele nadelen vertonen. Verder is het ook niet duidelijk of men de risicopremie moet inschatten op basis van historische waarden of schattingen van toekomstige opbrengsten. Ook is er de vraag of men het geometrisch of rekenkundig gemiddelde moet gebruiken. Toch is een goede inschatting noodzakelijk omdat veel modellen zoals bijvoorbeeld het residuele winst model deze waarde als input gebruiken. Wat het CAPM betreft, kunnen we duidelijk stellen dat dit vooral een theoretisch model is voor het berekenen van het vereiste rendement. Bij toepassing van het CAPM in de praktijk is het rendement op lage bèta portfolio’s hoger en op hoge bèta portfolio’s lager dan voorspeld door het CAPM. Een eerste oorzaak hiervoor is dat enkele van de assumpties in de praktijk niet waar zijn .Voorbeelden hiervan zijn de assumptie dat beleggers kunnen lenen en ontlenen aan de risicovrije rente en de assumptie dat alle beleggers zicht hebben op alle informatie. Een tweede oorzaak is dat de onderdelen van de formule geen goede praktische tegenhanger hebben. Dit zijn de bèta, het risicovrije rendement en de risicopremie van de markt. Toch wordt het CAPM nog in veel opleidingen aangeleerd. Dit omdat het een goed startpunt is voor complexere modellen. Echter wordt het CAPM in de praktijk ook vaak gebruikt, wat enkel te verantwoorden is als de gebruiker goed op de hoogte is van de beperkingen van het model en daar rekening mee houdt. De bèta ten slotte is een intuïtief getal dat in één waarde samenvat in welke mate het aandeel in het verleden reageerde op een onderliggende index. Het onderliggende model (een lineaire regressie op basis van één enkele index) is in de meeste gevallen echter te eenvoudig om iets complex als een beurskoers te modelleren. Waardoor deze bèta slechts in beperkte mate iets zegt over het toekomstig gedrag van een aandeel. Omdat er geen consensus is over hoe men de bèta precies moet berekenen, is het ook niet mogelijk te zeggen wat nu precies de bèta is van een bepaald aandeel op een bepaald moment. We hebben aangetoond dat de keuze van de onderliggende index, de granulariteit en de hoeveelheid historische data een grote impact heeft op het bekomen resultaat. Meer zelfs, op basis van de door ons berekende data is het duidelijk dat men in veel gevallen de bèta kan laten zijn wat men maar wil. Als we bijvoorbeeld even terug kijken naar de bèta’s die we berekend hebben op 06/05/2014 voor de BEL20 aandelen. Stel dat men Bekaert wil opnemen in een defensieve aandelenportefeuille, dan kan een belegger zich baseren op de bèta van tijd.be, namelijk 0,76. Wil men daarentegen Bekaert in een offensieve aandelenportefeuille opnemen, dan kan je de bèta berekend op vijf jaar data, met een maandelijks datapunt en de Eurostoxx 600 als onderliggende index gebruiken. Dan bekom je namelijk een hoge bèta van 1,69. Ook als men Bekaert wil opnemen in een portefeuille die ongeveer een neutraal risico heeft, kan er een passende bèta worden gevonden. Wie voor de berekening de Eurostoxx 50 in plaats van de Eurostoxx 600 gebruikt, bekomt een bèta van 1,04. Geen van bovenstaande manieren is een juiste of foute manier om de bèta te berekenen, maar toch geven ze heel andere resultaten.

42

Toch maakt dit de bèta niet waardeloos. Een voorzichtige belegger, die voldoende informatie heeft van hoe de bèta is berekend, of beter nog, die zelf de bèta heeft berekend, kan nuttige informatie uit de bèta waarde halen om toe te passen in het bepalen van zijn beleggingsstrategie. Wie bijvoorbeeld voor twee gelijkaardige bedrijven op dezelfde manier de bèta uitrekent en uitzonderlijke gebeurtenissen buiten beschouwing laat, kan inschatten welke van deze bedrijven het sterkst de onderliggende index zal volgen. Hier wijzen we er ook nog even op dat het relevant kan zijn om naast de bèta de determinatiecoëfficient te berekenen. Dit geeft aan in welke mate het onderliggende model de historische waarden verklaart en kan helpen bij het inschatten van hoe betrouwbaar de bèta waarde is. De finale conclusie is dat de risicopremie, het CAPM en de bèta theoretisch goed gefundeerde concepten zijn, maar in de praktijk met voorzichtigheid moeten worden gebruikt. Wel vormen ze de basis voor complexere, krachtigere concepten die in de praktijk betere resultaten opleveren.

43

Ideeën voor verder onderzoek We eindigen met twee zaken waar we in het kader van deze masterproef hebben over nagedacht, maar waar we om de scope van de masterproef niet te sterk uit te breiden niet toe gekomen zijn. Misschien kunnen dit ideeën zijn voor verder onderzoek. In het hoofdstuk “Een overzicht van mogelijke oplossingen” baseren we ons gedeeltelijk op de survey “Best practices in estimating cost of capital”. Deze is uit 1998 en dus mogelijk al gedateerd. Een nieuwe, soortgelijke studie waarin professionals wordt gevraagd over hoe zij de risicopremie, het CAPM en de bèta in de praktijk gebruiken, zou erg interessant zijn. De historische bèta berekenen met de klassieke formule werkt duidelijk niet optimaal, maar er blijkt wel een vorm van correlatie te zijn tussen de historische resultaten en de toekomst. Het zou interessant zijn om enkele alternatieve berekeningen van de bèta te bedenken en te kijken of de correlatie met de toekomstige waarden beter is. Drie mogelijke ideeën zijn: • • •

Meer gewicht aan meer recentere data geven. Andere historische gegevens buiten het rendement opnemen in de berekening. De bèta uitrekenen met verschillende indices en enkel de bèta met de hoogste determinatiecoëfficient gebruiken.

44

Bronvermeldingen Bartholdy J. & Peare P., 2000, "Estimating Cost of Equity." Bender J., 2007, "To Beta or Not to Beta." Bruner R., Eades M., Harris R. & Higgins R., 1998, "Best Practices in Estimating the Cost of Capital: Survey and Synthesis." Campbell J. & Vuolteenaho T. , 2004, "Bad beta, good beta.", An american economic review. Deceunynck F., 1999, "Geldwijzer - Veilig beleggen in aandelen." Fernandez P., 2013, "Are Calculated Betas Worth for Anything." Fernandez P., Bermejo V., 2013, "Beta = 1 does a better job than calculated betas." French C., 2003, "The treynor capital asset pricing model.", Journal of investment management, Vol 1 No. 2, 60-72 Fama E. & French K., 2004, "The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence", Journal of Economic Perspective, Vol. 18, Number 3, 25-46. Graham J. & Harvey C., 2001, "The theory and practice of corporate finance: evidence from the field." Journal of Financial Economics, Vol. 60, Issues 2-3, 187 - 243 Luoma M. & Sahlström P., 2009, "A New Method for Estimation of Ex ante Equity Risk Premiums." Markowitz, H., 1959, "Portfolio selection - Efficient diversivication of investments." McGoun E., 1992, "The CAPM: A nobel failure.", Critical perspectives on Accounting, 155-177 Penman, S., 2013, "Financial Statement Analysis and Security Valuation." Post G, Van Vliet P. & Lansdorp S., 2009, "Sorting out Downside Beta ". van Ewijk C., de Groot H. & Santing C., 2010, "A Meta-Analysis of the Equity Premium." Welch I., 2000, "Views of Financial Economists on the Equity Premium and on Professional Controversies.", The Journal of Business, Vol. 73, No. 4, 501-537

I

Bijlage 1: Toepassing van het residuele winst model op het Colruyt aandeel Als input hebben we voor het residuele winst model voor een aandeel de earnings per share (EPS), dividents per share (dps) en de book value per share (BPS) nodig voor de eerste jaren. Voor onze berekening hebben we deze voor het Colruyt aandeel tot en met 2015 gevonden op de volgende website: http://www.4-traders.com/COLRUYT-5976/financials/. Daarnaast hebben we de verwachte groei na 2015 nodig, in onze berekening hebben wij deze laten variëren van -3% tot 3% met intervallen van 1%. Daarnaast hebben we ook het vereiste rendement (RR) nodig, wat in ons geval het doel van dit voorbeeld is. We hebben dit hier laten variëren van 4% tot 7% met intervallen van 0,5%. De jaarlijkse residuele winst (RE) is dan gelijk aan de EPS – (BPS*RR). We verdisconteren deze waarden naar de huidige waarde (PV) hierbij maken we ook gebruik van het vereiste rendement. Tenslotte berekenen we de waarde na 2015 (continuing value of CV). Dit doen we door de residuele winst in 2015 te vermenigvuldigen met de verwachte groei en dit te delen door de vereiste return plus één min de groei. Ook deze waarde verdisconteren we. Als we dan de waarden optellen bekomen we de huidige waarde van het aandeel. Hieronder kan een voorbeeld worden gevonden voor de situatie waarbij het vereiste rendement 6% is en er 0% groei wordt verwacht na 2015. De bekomen waarde van het aandeel is dan €38,27. Jaar EPS DPS BPS RE PV of RE Totaal PV of RE

CV in 2014 PV of CV Value per share Charge RR ρ g

2013 2,26 1 11,4

2014 2,27 0,97 12,6

2015 2,37 1,02 13,9

1,586 1,614 1,496226 1,436454 2,932681

26,9 23,9409 38,27358

0,06 1,06 1

II

Ackermans&vHaar. Ageas AB Inbev Befimmo Bekaert Belgacom BPost Cofinimmo Colruyt Delhaize Delta Lloyd D'ieteren Elia GBL GDF-Suez KBC Solvay Telenet UCB Umicore

3 jaar terug

5 jaar terug

10 jaar terug

Wekelijks

Dagelijks

S&P euro

Next 150

Euronext 100

Euro stoxx

Datastream

tijd.be

reuters.com

Bijlage 2: Volledige tabel met alle berekende en opgezochte bèta’s voor de BEL20 aandelen op 06/05/2014

0,83 0,76 0,80 0,74 0,81 0,78 0,72 1,02 0,99 0,91 0,90 0,89 1,26 1,95 1,98 1,88 2,07 1,76 1,85 1,81 1,66 2,48 2,21 2,10 1,03 0,57 0,58 0,41 0,52 0,33 0,41 0,77 0,63 0,96 0,58 0,82 0,43 0,58 0,54 0,47 0,51 0,56 0,46 0,64 0,61 0,55 0,58 0,65 0,76 1,56 1,62 1,24 1,42 1,47 1,20 1,39 1,31 1,57 1,69 1,41 0,64 0,57 0,42 0,42 0,45 0,39 0,42 0,51 0,47 0,36 0,51 0,44 -

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0,65 0,62 0,45 0,36 0,43 0,41 0,36 0,55 0,58 0,57 0,44 0,37 0,38 0,13 0,28 0,01 0,10 0,10 0,00 0,42 0,37 0,06 0,12 0,25 0,39 0,49 0,97 0,30 0,33 0,33 0,30 0,63 0,59 0,50 0,38 0,68 -

1,03 1,11 -

-

-

-

-

-

-

-

1,32

0,92 1,19 0,79 0,85 0,99 0,93 0,84 0,93 1,01 0,93 1,01 1,11 0,38 0,20 0,23 0,04 0,07 0,14 0,04 0,23 0,29 -

0,09 0,18

0,82 1,01 0,16 0,73 0,82 0,78 0,72 0,88 0,89 0,85 0,88 0,87 0,94 0,82 0,58 0,97 1,10 0,86 0,96 1,11 1,03 -

1,13 1,23

1,21 3,13 3,26 2,47 2,58 2,64 2,43 2,19 2,11 2,85 2,77 2,45 0,82 1,24 1,36 0,96 1,04 1,05 0,94 1,12 1,22 1,15 1,14 1,34 0,66 0,59 0,46 0,49 0,55 0,58 0,47 0,62 0,61 -

0,68 0,80

0,83 0,64 0,16 0,35 0,45 0,36 0,34 0,67 0,68 0,47 0,47 0,56 0,91 1,07 1,14 1,13 1,25 1,27 1,10 1,37 1,43 1,47 1,41 1,07

III

Verwachte return augustus 2013

Return augustus 2013

Verwachte return september 2013

Return september 2013

1,03%

4,93%

8,02%

1,05%

1,29%

1,23%

10,99 %

4,11%

5,35%

2,75

6,54%

3,52%

2,61%

1,89%

14,73 %

14,60 %

3,12%

0,88%

3,66%

0,66%

12,30 %

1,99%

AB Inbev

1,00

2,38%

5,03%

0,95%

2,50%

5,35%

8,96%

1,14%

1,15%

1,33%

0,82%

4,47%

5,73%

Befim mo

0,56

1,33%

7,37%

0,53%

0,77%

3,00%

6,85%

0,64%

5,07%

0,75%

2,55%

2,50%

3,95%

Bekae rt

1,68

4,00%

4,34%

1,59%

10,88 %

9,00%

9,01%

1,91%

5,54%

2,24%

2,97%

7,51%

9,95%

Belgac om

0,26

0,62%

3,12%

0,25%

0,03%

1,40%

7,22%

0,30%

2,07%

0,35%

6,95%

1,17%

3,98%

BPost

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Cofini mmo

0,63

1,50%

1,91%

0,60%

1,37%

3,39%

2,37%

0,72%

4,34%

0,84%

3,77%

2,83%

3,62%

Colruy t

0,02

0,05%

2,84%

0,02%

9,26%

0,12%

0,82%

0,03%

1,59%

0,03%

3,01%

0,10%

3,05%

Delhai ze

0,36

0,85%

4,48%

0,34%

0,94%

1,93%

0,15%

0,41%

6,51%

0,48%

3,04%

1,61%

0,37%

Delta Lloyd

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

D'ieter en

0,96

2,29%

8,24%

0,91%

5,81%

5,15%

10,63 %

1,09%

2,75%

1,28%

3,15%

4,30%

2,63%

0,10

0,24%

1,96%

0,10%

0,30%

0,55%

0,29%

0,12%

0,63%

0,14%

2,72%

0,46%

2,88%

0,79

1,87%

2,30%

0,75%

2,32%

4,22%

6,24%

0,89%

0,95%

1,05%

2,31%

3,52%

5,49%

0,91

2,16%

6,98%

0,86%

1,92%

4,87%

10,70 %

1,03%

2,13%

1,21%

11,03 %

4,06%

-0,37%

Ageas

Elia

GBL GDFSuez

Return oktober 2013

Return juli 2013

0,87%

Verwachte return oktober 2013

Return Juni 2013

1,52%

Verwachte return juli 2013

Verwachte return juni 2013

2,19%

Acker mans &vHaa r.

Verwachte return mei 2013

0,92

Bèta 06/05/2013

Return mei 2013

Bijlage 3: Verwachte rendement op basis van de bèta op 06/05/2013 tegenover het effectieve rendement van mei 2013 tot en met april 2014

IV

Return september 2013

8,24%

3,71%

6,12%

4,35%

9,54%

14,61 %

5,25%

1,20

2,85%

0,12%

1,14%

11,90 %

6,42%

7,55%

1,36%

2,24%

1,60%

0,33%

5,36%

8,28%

0,45

1,07%

3,06%

0,43%

5,94%

2,41%

5,18%

0,51%

0,32%

0,60%

0,44%

2,01%

13,61 %

0,42

1,01%

9,38%

0,40%

3,49%

2,26%

14,60 %

0,48%

9,38%

0,56%

0,67%

1,89%

10,81 %

1,50

3,56%

4,53%

1,42%

15,04 %

8,02%

9,10%

1,70%

4,57%

2,00%

1,40%

6,70%

1,17%

Telene t UCB

Return januari 2014

Verwachte return februari 2014

Return maart 2014

Verwachte return april 2014

Return april 2014

3,10%

4,13%

-1,07%

-5,89%

4,43%

5,59%

0,84%

8,90%

-0,20%

2,05%

2,75

-5,33%

-4,81%

9,28%

7,12%

-3,20%

1,83%

13,26 %

5,14%

2,51%

-1,30%

-0,59%

-4,29%

AB Inbev

1,00

-1,94%

-2,11%

3,37%

0,52%

-1,16%

-6,13%

4,82%

6,74%

0,91%

4,01%

-0,21%

-0,73%

Befim mo

0,56

-1,09%

-2,32%

1,89%

0,23%

-0,65%

1,34%

2,70%

3,17%

0,51%

-0,78%

-0,12%

2,30%

1,68

-3,26%

15,39 %

5,67%

-0,62%

-1,95%

-0,14%

8,10%

14,44 %

1,53%

0,70%

-0,36%

1,34%

0,26

-0,51%

-0,67%

0,88%

5,81%

-0,30%

-1,95%

1,26%

7,28%

0,24%

1,78%

-0,06%

5,30%

Ageas

Bekae rt Belgac om

Verwachte return maart 2014

Verwachte return januari 2013

1,02%

Return februari 2014

Return december 2013

-1,78%

Acker mans &vHaa r.

Return november 2013

0,92

Bèta 06/05/2013

Verwachte return december 2013

Umico re

Verwachte return november 2013

Solvay

Return oktober 2013

Verwachte return september 2013

17,50 %

Verwachte return oktober 2013

Return augustus 2013

0,44%

Verwachte return augustus 2013

Return Juni 2013

3,10%

Return juli 2013

Verwachte return juni 2013

0,39%

Verwachte return juli 2013

Return mei 2013

7,77%

Verwachte return mei 2013

3,27

Bèta 06/05/2013 KBC

V

Return april 2014

Verwachte return april 2014

Return maart 2014

Verwachte return maart 2014

Return februari 2014

Verwachte return februari 2014

Return januari 2014

Verwachte return januari 2013

Return december 2013

Verwachte return december 2013

Return november 2013

Verwachte return november 2013

Bèta 06/05/2013 BPost

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Cofini mmo

0,63

-1,23%

-0,46%

2,13%

0,22%

-0,74%

-3,18%

3,05%

1,07%

0,58%

-1,02%

-0,14%

3,94%

Colruy t

0,02

-0,04%

-4,65%

0,07%

2,36%

-0,03%

-6,12%

0,11%

6,82%

0,02%

-1,92%

0,00%

1,82%

0,36

-0,70%

13,20 %

1,21%

4,85%

-0,42%

7,77%

1,73%

13,02 %

0,33%

0,53%

-0,08%

-0,40%

Delta Lloyd

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

D'ieter en

0,96

-1,86%

-2,38%

3,24%

4,97%

-1,12%

-0,64%

4,63%

-7,79%

0,88%

2,70%

-0,21%

-1,69%

Elia

0,10

-0,20%

-2,98%

0,35%

3,54%

-0,12%

-0,43%

0,49%

4,85%

0,09%

4,75%

-0,02%

4,19%

GBL

0,79

-1,53%

-3,71%

2,65%

4,65%

-0,91%

0,00%

3,79%

8,01%

0,72%

2,87%

-0,17%

1,13%

GDFSuez

0,91

-1,76%

-8,26%

3,06%

0,39%

-1,06%

1,39%

4,38%

13,50 %

0,83%

2,97%

-0,19%

-1,26%

3,27

-6,33%

0,20%

11,02 %

3,16%

-3,80%

7,59%

15,75 %

2,92%

2,98%

0,05%

-0,70%

-3,50%

Solvay

1,20

-2,32%

-6,14%

4,04%

2,93%

-1,39%

-4,50%

5,78%

7,75%

1,09%

-3,31%

-0,26%

8,66%

Telene t

0,45

-0,87%

-2,02%

1,52%

13,68 %

-0,52%

3,73%

2,17%

1,87%

0,41%

-3,83%

-0,10%

-5,57%

0,42

-0,82%

0,49%

1,43%

11,39 %

-0,49%

-3,65%

2,04%

12,18 %

0,39%

-0,91%

-0,09%

2,14%

1,50

-2,90%

-9,08%

5,05%

0,70%

-1,74%

2,72%

7,22%

8,05%

1,37%

4,90%

-0,32%

-9,12%

Delhai ze

KBC

UCB Umico re

VI