Panama Praktijktip nummer 112
Het aandelenspel
M.F. van Schaik FIsme, Universiteit Utrecht
Het aandelenspel wordt gespeeld in teams van twee of drie personen. De opdracht aan het groepje waar ik deel van uit maak, luidt: Wanneer u van vijf verschillende ondernemingen twee aandelen in uw bezit heeft, heeft u uw opdracht voltooid.
Ik krijg de opdracht dat ik van vijf verschillende ondernemingen twee aandelen moet zien te bemachtigen. Ik weet dat er tien verschillende ondernemingen in het spel zijn en dat er van elke onderneming ook tien aandelen zijn. Voor deze opdracht maakt het niet uit van welke vijf ondernemingen ik twee aandelen te pakken krijg. Voor het voldoen van deze opdracht kan ik dus kiezen uit verschillende combinaties. Met dit in mijn achterhoofd, ga ik kijken bij de andere teams. Daar probeer ik te achterhalen welke aandelen zij hebben en wat zij daarvan willen verhandelen. Afhankelijk van wat zij willen verhandelen, besluit ik van welke vijf verschillende ondernemingen ik twee aandelen zal proberen te verzamelen. Deze strategie volgde ik tijdens ‘het aandelenspel’, een
startkapitaal bepaald. Dat is op zo’n manier gedaan dat ieder team wel moet onderhandelen. Wanneer je als team als eerste de opdracht hebt voltooid, heb je gewonnen. Try-out van het spel De teams lezen hun opdracht en bekijken hun startkapitaal. Ze beginnen te vergelijken. Wat hebben we al en wat moeten we nog verzamelen om aan onze opdracht te kunnen voldoen? Vervolgens bespreken ze de te volgen strategie. Men stapt op andere teams af. De deelnemers geven aan waar ze vanaf willen of wat zij juist nodig hebben. We speelden dit spel met enkele enthousiaste deelnemers tijdens de laatste Panama-conferentie. De reacties van de deelnemers waren positief. Men begon met het bestuderen van de opdracht en het startkapitaal. Vervolgens ging men fanatiek aan de slag met het onderhandelen (fig.1).
figuur 1
spel dat ontwikkeld is door het FIsme. Elk team krijgt aan het begin van het spel een opdracht en een startkapitaal. Het startkapitaal kan bestaan uit aandelen en Grote Rekendukaten. Daarnaast krijgt elk team een opdracht, zoals boven aangegeven. Alle opdrachten zijn gericht op het verzamelen van een bepaald bedrag aan ‘Rekendukaten’, op het verzamelen van een bepaald aantal aandelen of op een combinatie van Rekendukaten en aandelen. Aan de hand van de opdracht is voor elk team een
42
Na enige tijd komen de teams weer bij elkaar. Ze bespreken wat ze bij anderen gehoord en gezien hebben, laten trots de nieuwe aanwinsten aan aandelen zien of geven aan wat zij nog nodig hebben om aan een bepaald aandeel te komen. Wanneer er een nieuw team in het spel komt, wordt deze direct door enkele andere teams ‘bestormd’, in de veronderstelling dat die hun opdracht nog niet goed genoeg gelezen hebben en dus gemakkelijk over te halen zijn voor een gunstige deal.
Door middel van het spel worden de spelers geconfronteerd met ‘handel’. Ze moeten denken in termen van ‘vraag en aanbod’. Door de verschillen in de opdrachten zijn namelijk bepaalde aandelen voor bepaalde teams erg gewild, maar andere teams azen juist op andere. Ook zijn er teams die slechts op geld uit zijn. De deelnemers moeten hier op adequate wijze op in spelen. Doel van het spel Het spel kent feitelijk twee doelen, namelijk een didactisch en een reken-wiskundig doel. Zo willen we de deelnemers laten ervaren hoe je een dergelijk onderwerp op een leuke en uitdagende manier aan de orde kunt stellen. Door middel van dit spel hopen we spelers tevens te motiveren om dergelijke reken-wiskundige activiteiten te ontwikkelen voor andere doelgroepen, bijvoorbeeld voor leerlingen in het basisonderwijs. We denken dat dit spel gemakkelijk kan worden ingezet in de bovenbouw van de basisschool. Maar het kan ook aangepast worden zodat het voor de middenbouw geschikt is, bijvoorbeeld door in plaats van aandelen producten te verhandelen. Dit gebeurde ook in de onderbouwactiviteiten van de Grote Rekendag (Keijzer, Van Tricht & Van Schaik, 2009). Ook dan kunnen er door middel van opdrachten situaties gecreëerd worden waarin bepaalde producten voor sommigen heel waardevol zijn en voor anderen minder. Daarnaast vraagt het spel ook om het nodige rekenwerk. Zo moeten de deelnemers rekenen om te bedenken welke aandelen zij zullen verhandelen, om aan hun opdracht te kunnen voldoen. Dit gebeurt gedurende het spelen enkele keren, omdat je afhankelijk bent van wat andere teams willen verhandelen. Hierdoor zal er af en toe ook van aanpak moeten worden gewisseld. Een voorbeeld In mijn team proberen we van vijf verschillende ondernemingen twee aandelen te krijgen. Mijn voorstel is dat we pas bepalen welke ondernemingen dit zijn, wanneer we weten wat voor andere teams waardevol en minder waardevol is. Zo blijkt dat er een team is dat graag zijn aandelen van de onderneming ‘SnelopWeg’ wil verhandelen; voor de nominale waarde van dit aandeel. Zij hebben echter maar één aandeel van ‘SnelopWeg’ in hun bezit. Een ander team heeft ook een aandeel van ‘SnelopWeg’, maar wil deze niet kwijt. Zij willen hun aandeel van ‘BosBank’ echter wel ruilen. Zij willen dit aandeel tegen een ander aandeel ruilen, namelijk ‘SnelopWeg’. Ik besluit uit te zoeken of ik nog een aandeel van ‘BosBank’ kan bemachtigen, aangezien ik weet dat ik voor dit team het aandeel van ‘SnelopWeg’ kan regelen, door een deal aan te gaan met het eerste team. Ik zal dit plan uitvoeren wanneer ik zeker weet dat ik twee aandelen van de onderneming ‘BosBank’ kan krijgen. Een derde team heeft ook een aandeel van ‘BosBank’. Zij
jaargang 28
1
voorjaar 2009
willen die alleen verhandelen wanneer dit voor hen geld oplevert. Het liefst willen zij net wat meer geld als de nominale waarde van het aandeel. Ik besluit tot het volgende voorstel aan mijn teamgenoten: ‘SnelopWeg’ heeft een nominale waarde van 60 Grote Rekendukaten. Wanneer we ‘SnelopWeg’ van dit team kopen voor de nominale waarde, kunnen we met het andere team een aandeel BosBank ruilen tegen dit aandeel, terwijl het aandeel BosBank een waarde heeft van 100 Rekendukaten. Een interessante deal dus, aangezien we onze waarde dan verhogen met 40 Rekendukaten, wat zou kunnen leiden tot betere deals met andere teams! Bovendien kunnen we via het derde team aan een tweede aandeel ‘BosBank’ komen. Zij blijken dit aandeel echter alleen tegen geld te willen verhandelen. We kunnen ze sowieso de nominale waarde geven van het aandeel, namelijk 100 Rekendukaten. We hebben zelfs met het verkrijgen van ‘SnelopWeg’ de waarde van ons kapitaal verhoogd en kunnen hen dus ook 10 Rekendukaten meer geven. Wanneer we dit doen, hebben we voor slechts 160 (of 170, afhankelijk van de deal) Rekendukaten twee aandelen van ‘BosBank’. Ik stel voor dat wanneer geen van de leden van het team een betere deal heeft, mijn voorstel te volgen, omdat we dan al voor één onderneming aan de opdracht hebben voldaan. Bovendien verhogen we via deze deal ons kapitaal. De spelers moeten hun keuzen onderbouwen en aan andere teamleden verantwoorden welke strategie gevolgd wordt. Ze moeten daarmee nagaan of deze zich erin kunnen vinden. Ook moet er gerekend worden, bijvoorbeeld wanneer de kans moet worden ingeschat of de opdracht door een bepaalde deal dichterbij komt. Zo gebruik ik bijvoorbeeld argumenten rond ‘kapitaal verhoging’ en ‘bijdrage aan de opdracht’. Bovendien ben ik me er ook van bewust welke kosten deze deal met zich meebrengt en kan ik me voorstellen dat er betere deals mogelijk zijn. Door de argumenten te expliciteren voor je teamgenoten, kan dit leiden tot een betere inbedding van de rekenstrategieen in het denken en redeneren (Nelson, 1999). In dit geval zal het gaan om redeneringen rond schattend rekenen en rond noties van kansberekening. Reken-wiskundige activiteiten Het aandelenspel maakt redeneringen nodig. Het gaat daarbij om het inzetten van geld en aandelen in onderhandelingen. Het begint met een startkapitaal, maar ook door een inschatting te maken van dat wat andere teams nodig hebben. De opdrachten in dit spel zijn gericht op het verkrijgen van een bepaald bedrag aan Rekendukaten en op het verzamelen van een bepaald aantal aandelen of op een combinatie hiervan. Een ander team krijgt bijvoorbeeld de opdracht om 750 Grote Rekendukaten te bemachtigen. Zij hebben als startkapitaal tien aandelen, namelijk twee van ‘ReEel’, met een gezamenlijke waarde van 130 Rekendukaten, twee
43
van ‘VluchtigAirWays’, gezamenlijk 140 Rekendukaten waard, twee van ‘SnelopWeg’, van 120 Rekendukaten, twee van ‘FinterBank’, van 110 Rekendukaten, één van ‘VliegensVlug’ ter waarde van 50 Rekendukaten en een aandeel van ‘BosBank’ van 100 Rekendukaten. Wanneer deze worden verkocht tegen de nominale waarde, kom je op 650 Rekendukaten uit. Dit team moet er dus voor zorgen dat zij op de een of andere manier bij de verhandeling van deze aandelen 100 Rekendukaten winst maken. Dit houdt in dat onderhandelingen voor slechts de nominale waarde van de aandelen geen nut heeft, wanneer er door middel van andere aandelen nog niet voldoende winst is gemaakt! Om aan deze opdracht te kunnen voldoen, moeten enkele gunstige deals gesloten worden. Dit vraagt van de spelers dat zij een aantal stappen vooruit denken, om aan de opdracht te kunnen voldoen. Bij de opdrachten die gericht zijn op het verkrijgen van specifieke aandelen of een specifieke hoeveelheid aandelen, moet er verschillende keren onderhandeld worden. Dit geldt ook voor het andere team. Dit houdt in dat beide teams goed moeten overwegen of de deals nuttig zijn of niet. Je kunt bijvoorbeeld niet bij één deal al de helft van je volledige vermogen inzetten. Er moet namelijk genoeg overblijven voor een tweede, derde, vierde en misschien zelfs een vijfde deal, om aan de opdracht te kunnen voldoen. Daarom moet er berekend worden of een deal voor voordelig is of niet. Dit van tevoren uitdenken van de mogelijke stappen, doet een beroep op het redeneren met getallen en op het omgaan met getalsmatige informatie. Het gaat hier om elementaire gecijferdheid (Oonk, van Zanten & Keijzer, 2007). In dit spel moet een team op andere teams afstapen om na te gaan wat zij hebben en eventueel willen verhandelen. En er moet vervolgens onderhandeld worden over de prijs van de gewenste aandelen. Daarnaast moet het team ook inschatten welke strategie de andere teams volgen. Dit vraagt van de spelers een redelijk niveau van handig (hoofd)rekenen. In sommige opdrachten komen procenten aan de orde. Het spel zou zelfs aangepast kunnen worden, zodat er vooral met procenten moet worden gerekend. Andere opdrachten, zoals het bemachtigen van verschillende aandelen die een waarde hebben van 850 Grote Rekendukaten, vragen weer andere redeneringen van de spelers. Een ander team had de opdracht om minstens 35 procent van de aandelen van twee televisiemaatschappijen, ‘RealityTv’ en ‘EuropeTv’, te bemachtigen. In dit spel zijn er van iedere onderneming tien aandelen. Om aan deze opdracht te voldoen, moeten er vier aandelen van deze televisiemaatschappijen worden bemachtigd (dat is dan meer dan 35 procent). Het maakt niet uit of er nu vier aandelen van ‘RealityTv’ of van ‘EuropeTv’ worden bemachtigd. Het zou ook om twee ‘RealityTv’-aandelen
44
en twee ‘EuropeTv’-aandelen kunnen gaan of één van de ene onderneming en drie van de andere onderneming. Dit wetende, ging dit team kijken bij de andere teams om zo te achterhalen wat andere teams aan aandelen hadden en welke zij wilden verhandelen. Afhankelijk van hetgeen andere teams wilden verhandelen, veranderden zij hun strategie. Eerst waren zij van plan om twee aandelen van beide televisiemaatschappijen te bemachtigen, maar nadat zij bij de andere teams geïnformeerd hadden, gingen zij voor minstens drie aandelen van de onderneming ‘RealityTv’, omdat een ander team juist van deze onderneming enkele aandelen niet nodig leek te hebben en hier gemakkelijk afstand van kon doen. Vanwege de verschillende opdrachten, die af en toe tegen elkaar in druisen, maar op enkele gebieden elkaar ook overlappen, volgen de verschillende teams verschillende strategieën en kan de strategie van het ene team de strategie van een ander team wel degelijk beïnvloeden. Als team moet je hierop inspelen, door gedurende het spel nieuwe strategieën te kiezen, om zo aan je opdracht te kunnen voldoen. Overwegingen van ontwikkelaars Naar aanleiding van de bevindingen is het aandelenspel geëvalueerd en is er gekozen voor enkele aanpassingen. Tijdens de Panama-conferentie bleek dat de deelnemers enthousiast aan de slag gingen met het voltooien van hun opdracht. Het was leuk te zien dat de spelers zich aandachtig verdiepten in hun opdracht en vervolgens een bepaalde strategie doorspraken om aan deze opdracht te kunnen voldoen. Uiteraard waren er grote verschillen in de manier van aanpak tussen de verschillende teams. Zo deelden sommige teams zich op, terwijl andere teams juist bij elkaar bleven om gezamenlijk te onderhandelen met andere teams. De deelnemers waren enthousiast. Als ontwikkelaars zijn we echter van mening dat de teams te weinig gestimuleerd werden om iets met hun Rekendukaten en de waarde van de aandelen te doen. Velen ruilden namelijk gewoon een aandeel tegen een ander aandeel, zonder rekening te houden met de waarde van de aandelen. In deze versie van het spel ontbraken de geldopdrachten nog, zodat geen enkel team gestimuleerd werd om iets te doen met het startkapitaal. Tijdens het spel bleek dan ook dat de Rekendukaten geen enkele waarde hadden; de deelnemers konden niets met de Rekendukaten. Daarnaast waren in deze versie behoorlijk veel opdrachten gericht op het verzamelen van bepaalde, vastgestelde aandelen. Deze aandelen werden voor dit team daardoor bijzonder veel waard, terwijl alle andere aandelen voor hen geen waarde hadden. Bij andere teams was dit juist het geval bij andere aandelen. Men hield geen rekening met de waarde van de aandelen, maar des te meer met de eigen opdracht. Door de aandelen simpelweg (een op een) te ruilen, werd er veel minder gerekend dan aanvankelijk de opzet was.
Daarom zijn de opdrachten aangescherpt en aangevuld met geldopdrachten. In de nieuwe opdrachten, zoals weergegeven in deze ‘Praktijktip’, hebben ook de Rekendukaten een expliciete rol gekregen. Bovendien is er nog eens kritisch gekeken naar alle opdrachten en startkapitalen. In de nieuwe versie worden verschillende teams op het verzamelen van Rekendukaten gericht en worden andere teams gericht op het verzamelen van bepaalde aandelen. Zo wordt gestimuleerd dat er verschillende teams dezelfde doelen nastreven, waardoor onderhandelingen tussen hen competitiever zijn en wellicht nog fanatieker zullen verlopen. Uitproberen Wanneer u dit spel ook in uw klas wilt uitproberen, kunt u gebruikmaken van de afgebeelde materialen. Het spel kan niet zonder meer in het basisonderwijs uitgevoerd worden. Het zou daarvoor op enkele onderdelen moeten worden aangepast aan het niveau van de leerlingen.
jaargang 28
1
voorjaar 2009
Bovendien zou nagegaan moeten worden in hoeverre het thema ‘aandelen’ leerlingen van de basisschool aanspreekt. Beter kan in dat geval het aandelenspel omgevormd worden tot een handelsspel, waarbij geen aandelen, maar bepaalde producten worden verhandeld. Gezien de ervaringen op de Panama-conferentie hebben we echter gekozen voor het aandelenspel, in de verwachting dat dit volwassenen aanspreekt. Literatuur Keijzer, R., R. van Tricht & M. van Schaik (red.) (2009). Waar voor je geld. Utrecht: Freudenthal Institute for science and mathematics education. Nelson, L.M., (1999). Collaborative Problem Solving. In: C. M. Reigeluth (ed.). Instructional-Design Theories and Models, A New Paradigm of Instructional Theory, volume II, London: Lawrence Erlbaum Associates, 241-268. Oonk, W., M. van Zanten & R. Keijzer (2007). Gecijferdheid, vier eeuwen ontwikkeling. Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 26(3), 3-18.
45
Panama Praktijktip nummer 112
Het aandelenspel
Het spel wordt gespeeld in teams bestaande uit twee of drie personen. Ieder team krijgt aan het begin een opdracht en een startkapitaal. Dit startkapitaal bestaat uit aandelen en ‘Grote Rekendukaten’ of ‘GRD’s’. Aan de hand van de opdrachten zijn de aandelen en het geld vastgesteld, en wel zo dat de opdracht niet zonder onderhandelingen te voltooien is. Wanneer een team aan haar opdracht heeft voldaan, is het klaar. Wanneer u van de onderneming ‘SnelopWeg’ 50 procent van de aandelen in uw bezit heeft, heeft u aan uw opdracht voldaan! Wanneer u 850 GRD’s in uw bezit heeft, heeft u uw opdracht voltooid! Wanneer u aandelen bezit die een totale waarde hebben van minimaal 850 euro, heeft u uw opdracht voltooid! Wanneer u 700 GRD’s in uw bezit heeft en een aandeel van ‘BosBank’, heeft u uw opdracht voltooid! Wanneer u 35 procent van de aandelen bezit van de Rekendag Televisiemaatschappijen (‘RealityTv’ en ‘EuropeTv’), heeft u uw opdracht voltooid! Wanneer u 600 GRD’s in uw bezit heeft en drie aandelen van FinterBank, heeft u aan uw opdracht voltooid! Wanneer u van vijf verschillende ondernemingen twee aandelen in uw bezit heeft, heeft u uw opdracht voltooid! Wanneer u 500 GRD’s in uw bezit heeft en twee aandelen van ‘BosBank’, heeft u uw opdracht voltooid!
Aan de opdracht kan worden voldaan door te onderhandelen. De teams zijn slechts afhankelijk van de andere teams in het spel.
46
jaargang 28
1
voorjaar 2009
47
