Szolnoki Tudományos Közlemények XVI. Szolnok, 2012 Varga Béla1
HELIKOPTER GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEK OPTIMÁLIS NYOMÁSVISZONYAI A TURBINA ELŐTTI GÁZHŐMÉRSÉKLET ÉS A GÉPEGYSÉG VESZTESÉGEK FÜGGVÉNYÉBEN2 A valós gázturbinás körfolyamatok, adott hőmérséklet határok között és gépegység veszteségek mellett, mind fajlagos hasznos-munka, mind pedig termikus hatásfok szempontjából rendelkeznek optimumokkal, amelyeket a kompresszor nyomásviszonyával lehet jellemezni. Bonyolítja a helyzetet, hogy a fajlagos hasznos-munka és a termikus hatásfok maximumaihoz tartozó nyomásviszony értékek eltérnek egymástól. Ennek megfelelően egy adott hajtóművel egy időben nem produkálható mindkét optimum. Ebben a cikkben leírt program lehetővé teszi a maximális fajlagos hasznos-munkához, a maximális termikus hatásfokhoz és a kompromisszumos optimumkeresés jegyében a szorzatuk maximumához tartozó nyomásviszonyok, illetve a hozzájuk tartozó fajlagos hasznosmunka és hatásfok értékek meghatározását. Továbblépve a program alkalmazásával elvégezhető a gázturbinák paraméter-érzékenységi vizsgálata. OPTIMUM PRESSURE RATIOS OF HELICOPTER TURBOSHAFT ENGINES AS A FUNCTION OF TURBINE ENTRY TEMPERATURE AND ENGINE COMPONENT EFFICIENCIES The real gas turbine engine cycles, between given temperature limits and component efficiencies, have optimums of specific network and thermal cycle efficiency, which is function of compressor pressure ratio. It is even more complicated, that these two optimums are different from each other. In accordance with it, it is impossible to produce the maximum specific network and the maximum thermal efficiency in the same time. Using this programme, described in this paper, the user can determine the optimum pressure ratios for the maximum specific network, the maximum thermal efficiency and as a compromise seeking, for the maximum of their multiplied value, meanwhile gets the actual specific network and thermal efficiency. Furthermore this programme is suitable to use it for the parameter sensitivity examination of gas turbine engines.
BEVEZETÉS Gázturbinás hajtóművek hasznos-munkája, fajlagos hasznos-munkája és termikus hatásfoka olyan jellemzők, amelyek alapvetően meghatározzák a hajtóművek jósági fokát. A fajlagos értékek mind a munka, mind a hőmennyiség szempontjából tömegegységre vonatkoztatott munka, illetve hőmennyiséget jelentenek (J/kg). A körfolyamatok termodinamikai összefüggései alapján a (fajlagos) hasznos-munka a körfolyamat (fajlagos) expanziós és kompressziós munkájának különbsége, illetve más megoldással a folyamat során bevitt és elvont (fajlagos) hőmennyiség különbsége. A termikus hatásfok a (fajlagos) hasznos-munka és folyamat során bevitt (fajlagos) hőmennyiség hányadosa. Ter-
1
okl. mk. alez., főiskolai docens, Nemzeti Közszolgálati Egyetem Katonai Repülő Tanszék,
[email protected] Lektorálta: Dr. Kavas László; egyetemi docens, Nemzeti Közszolgálati Egyetem Katonai Repülő Tanszék,
[email protected] 2
218
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI. mészetesen, egy gázturbinás hajtóműtől, mint minden hőerőgéptől, azt várjuk el, hogy ezek minél magasabb értéket vegyenek fel. Különösen igaz ez a fajlagos hasznos-munkára és a termikus hatásfokra, mivel ezek a hajtóművek méretétől független jellemzők, ami egyben lehetővé teszi összehasonlításukat.
FAJLAGOS HASZNOS-MUNKA MAXIMUMÁNAK MEGHATÁROZÁSA IDEÁLIS KÖRFOLYAMAT ESETÉN Első lépésként felírjuk az ideális termikus (gázturbina) körfolyamat fajlagos hasznosmunkáját kifejező összefüggést (1), ami nem más, mint az expanziós és kompressziós munka különbsége. Ez egy olyan függvény lesz, ahol a hőmérséklet határok rögzítése mellett a fajlagos hasznos munka a kompresszor nyomásviszony függvénye.
1 1 wh c pT3 1 1 c pT1 1
(1)
Hogy meghatározzuk a maximális fajlagos hasznos-munka értékét a kompresszor nyomásviszony függvényében, függvényvizsgálatot kell végeznünk. Nevezetesen a függvény első deriváltját egyenlővé tesszük zérussal, majd a kapott egyenletet megoldva megkapjuk a maximális fajlagos hasznos munkához tartozó kompresszor nyomásviszonyt (2-5). Ebben az esetben nem csak a veszteségektől tekintünk el, hanem elhanyagoljuk a gázjellemzők hőmérséklet függését is.
w h maximuma, ahol : wh' π 0
(2)
Elvégezve a deriválást és a következő összefüggést kapjuk:
1 11 1 11 0 c pT3 c pT1
(3)
A szükséges átalakítások után:
T3
1
T1
1
˙
(4)
A (4) egyenletből kifejezett nyomásviszony ideális körfolyamat esetében megadja számunkra azt a nyomásviszonyt, ahol körfolyamat fajlagos hasznos munkája maximális.
w
h max
T 2 1 3 T1
(5)
További vizsgálat segítségével az is belátható, hogy ebben az esetben a kompresszor kilépő keresztmetszet (T2) hőmérséklete megegyezik a fúvócső kilépő keresztmetszet (T4) hőmérsékletével.
219
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI.
T 1 T 1 T 1 T 1 T T 1 2 3 2 2 3 2 3 T1 T4 T1 T4 T1 T4 T
2 3 T1
1
T
3 T1
ha T2 T4
1
(6)
Mind grafikusan (mivel a körfolyamat által bezárt terület a lenti két esetben zérussal lesz egyenlő), mind pedig a (1) egyenlet levezetésével belátható, hogy a fajlagos hasznos-munka ideális körfolyamatoknál a következő kompresszor nyomásviszonyok esetében lesz zérus:
w 0 1 h
w 0
és
h
T 1 3 T1
(7)
A termikus hatásfoknak ideális körfolyamatok esetében nincs helyi maximuma, és nem csökken zérusra, mikor a fajlagos hasznos munka zérus, sőt ebben az esetben éri el a maximumát adott rögzített hőmérséklet határok között, mivel az ideális termikus hatásfok értéke (levezetés mellőzésével) a következő összefüggéssel számítható.
ti 1
1
1
(8)
ahol: wh() – a hajtómű által termelt fajlagos hasznos-munka; wh’() – a fajlagos hasznos munka nyomásviszony szerinti első deriváltja; – kompresszor nyomásviszony;
w
h max
– a nyomásviszony, ahol a hajtómű fajlagos hasznos-munkája maximális;
w 0
– a nyomásviszony, ahol a hajtómű fajlagos hasznos-munkája zérus; T3 – hőmérséklet az égőtér kilépő keresztmetszetében (jelen esetben az adott gázturbinára megadott maximális égőtér utáni hőmérséklet; T1 – hőmérséklet a szívócsatorna előtt, (jelen esetben a NEL H=0 m-en megadott 288 K); – az adiabatikus kitevő a kompressziós és expanziós folyamatra (jelen esetben még értékének hőmérséklet függését nem vettem figyelembe); cp – izobár fajhő a kompressziós és expanziós folyamatra (jelen esetben még cp értékének hőmérséklet függését nem vettem figyelembe); h
w 0 h
– nyomásviszony, ahol a fajlagos hasznos-munka zérus;
ti – ideális körfolyamat termikus hatásfoka.
220
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI.
1. ábra Ideális gázturbina körfolyamat fajlagos hasznos munkája és termikus hatásfoka rögzített hőmérséklet határok között
Az 1. ábrán látható diagram valós értékeket mutat ideális körfolyamatra úgy, hogy az alsó hőmérséklet (T1) 288 K, a felső hőmérséklet pedig ennek 4, 5, illetve 6-szorosa. Nevezetesen 1152 K, 1440 K és 1728 K. Az ábráról leolvashatóak a maximális fajlagos hasznos-munka és ideális termikus hatásfok értékek.
VALÓS GÁZTURBINA KÖRFOLYAMATOKRA MEGHATÁROZHATÓ OPTIMÁLIS MUNKAPONTOK Valós gázturbina körfolyamat, adott hőmérséklet határok között és gépegység veszteségek mellett, a fajlagos hasznos-munka mellett, a termikus hatásfok szempontjából is rendelkezik optimummal, amit a termikus hatásfok esetében is a kompresszor nyomásviszonyával lehet jellemezni. Bonyolítja a helyzetet, hogy a fajlagos hasznos-munka és a termikus hatásfok maximumaihoz tartozó nyomásviszony értékek eltérnek egymástól. Ebben a fejezetben e nyomásviszonyok meghatározásának elméleti hátterét mutatom be. Maximális fajlagos hasznos-munka és a hozzátartozó nyomásviszony meghatározása Első lépésként most is felírjuk a termikus (gázturbinás) körfolyamat fajlagos hasznosmunkáját kifejező összefüggést (9) az expanziós és kompressziós munka különbségeként, figyelembe véve a gépegység veszteségeket és a gázjellemzők hőmérséklet függését. [1] Az (1) egyenlettel megegyezően ez is egy olyan függvény, ahol adott hőmérséklet határok és a folyamat veszteségeinek rögzítése mellett a fajlagos hasznos munka a kompresszor nyomásviszony függvénye lesz. A veszteség értékeket a levezetés elvégezése után tapasztalatainkra és szakirodalmakra hagyatkozva adhatjuk meg. 221
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI.
1 wh c pgT3 1 g 1 pole g
c T l 1 1 pl 1 l polk 1 m
(9)
Hogy meghatározzuk a maximális fajlagos hasznos-munka értékét itt is a fenti módszert kell alkalmaznunk, nevezetesen ismét a függvény első deriváltját kell egyenlővé tenni zérussal, majd a kapott egyenletet (11) megoldva megkapjuk a maximális fajlagos hasznos-munkához tartozó kompresszor nyomásviszonyt (12).
wh π maximuma ott lesz, ahol : wh' π 0
(10)
A deriválást elvégezve az alábbi egyenletet kapjuk:
c pgT3
0
g pole g 1
g 1
1 g pole g
pole 1
g
c T 1 1 pl 1 l
m
l
l 1 1 1 l polk
polk
(11)
Az egyenlet mindkét oldalának -1 való osztása után a (12) egyenletet kapjuk a maximális fajlagos hasznos-munkához tartozó nyomásviszony értékére.
m pole polk c pg g 1 l T3 g pole c pl l 1 g T1 1 g ö
w max h
1
g 1 1 1 pole l g l polk
(12)
ahol: l, g – az adiabatikus kitevő a kompressziós és expanziós folyamatra; cpl, cpg – izobár fajhő a kompressziós és expanziós folyamatra; – a teljes hajtóműre vett nyomásveszteségi tényező (szívócsatorna, égőtér, gázelvezető); polk, pole – a kompressziós és expanziós folyamat politrópikus hatásfoka; m – mechanikai hatásfok és a segédberendezések által elvett teljesítmény figyelembevétele. Maximális termikus hatásfok és a hozzátartozó nyomásviszony meghatározása A folyamat termikus hatásfokát a hasznos munka és a bevitt hő hányadosaként definiálhatjuk. A fajlagos hasznos-munka összefüggését már az előző fejezetben használtuk (9). Az ott leírtak szerint a folyamat veszteségeinek és a hőmérséklethatárok rögzítése mellett ez a kompresszor nyomásviszony függvénye. Igyekeznünk kell, hogy a bevitt hő értékét is a kompreszszor nyomásviszonyának függvényében fejezzük ki az adott hőmérséklet határok között, illetve veszteségek mellett. Ezt szerencsésen meg is tehetjük, mivel a hőközlés kezdetének (T2) hőmérséklete kifejezhető a nyomásviszony függvényében a Poisson egyenlettel, lásd a (13) egyenlet nevezője.
222
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI.
c T l 1 1 1 pl 1 l polk c pgT3 1 1 g 1 pole m wh g t ( ) l 1 1 qb c pgé T3 T1 l polk é
(13)
Követve a fajlagos hasznos munka maximumának meghatározásánál alkalmazott függvényvizsgálati módszert, keressük a fenti (13) függvény maximumát.
t maximuma ott lesz, ahol : t ' 0
(14)
A deriválás általános szabályait alkalmazva a (15) egyenletet kapjuk, majd az egyenletet zérussal egyenlővé téve a (16) egyenletet.
t '
wh ' qb wh qb ' qb ( )2
(15)
0 wh ' qb wh qb '
(16)
A tagok deriválásával kapjuk a (17-18) egyenleteket.
c pgT3
wh '
g pole g 1
g 1
1 g pole g
pole 1
g
c T 1 1 pl 1 l
m
c 1 1 qb ' pgé l T1
é
l polk
l
polk
l 1 1 1 l polk
l 1 1 1 l polk
(17)
(18)
ahol:
t() – a körfolyamat valós termikus hatásfoka; t’() – a körfolyamat valós termikus hatásfok függvényének nyomásviszony szerinti első deriváltja; cpgé – izobár fajhő az égési folyamatra; qb() – a körfolyamat során a folyamatba bevitt hő; qb’()– a körfolyamat során a folyamatba bevitt hő függvényének nyomásviszony szerinti első deriváltja;
é: – égőtér hatásfok. A megelőző levezetésekből azt a következtetésként vonhatjuk le, hogy két optimumot különböztethetünk meg a hozzájuk tartozó nyomásviszonyokkal. Nevezetesen ahol wh’()=0 (maximális a fajlagos hasznos-munka), illetve ahol t’()=0 (maximális a termikus hatásfok), adott hőmérséklet határok között, valamint gépegység hatásfokok és veszteségek mellett. Mindkettőre természetesen nem lehet optimalizálni a hajtóműveket, de abban biztosak lehetünk, hogy az adott hajtóművet nagy valószínűséggel a két nyomásviszony ( wh max és t max ) 223
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI. közé illesztik. A korai hajtóműveknél, ahol a kompresszorok nyomásviszonya alacsonyabb volt, már csak kényszerből is a munkapont a maximális fajlagos hasznos munkát adó nyomásviszonyhoz volt közelebb, ami relatíve magasabb fajlagos hasznos munkát és ezzel tengely-teljesítményt biztosított alacsonyabb termikus hatásfok mellett. Megjegyzendő, hogy a 60-as években a magasabb tüzelőanyag fogyasztás és a vele járó nagyobb környezeti terhelés nem is okozott senkinek különösebb fejfájást. Ez manapság alapvetően megváltozott még a katonai repülés területén is. Továbbra is kérdés azonban, hogy hová? Bármit választunk az fájni fog, vagy a fajlagos hasznos-munka, vagy a termikus hatásfok (fajlagos tüzelőanyag-fogyasztás) szempontjából. Jöhet tehát valamilyen szempontrendszer szerinti kompromisszumkeresés. Közös optimális munkapont meghatározásának lehetősége A közös optimális munkapont meghatározásához az előbb említettek szerint valamilyen feltételt kell felállítanunk. Természetesen a tervezők fejében sok minden járhat, de kompromisszumos megoldásként jó közelítésnek tűnik, hogy arra a nyomásviszonyra, (adott hőmérséklet határok között és veszteségek mellett) vegyük fel a végleges munkapontot, ahol a termikus hatásfok és a fajlagos hasznos-munka szorzata maximális. Ezzel a feltétellel, alkalmazva az előző függvényvizsgálati módszereket ismét meghatározhatunk egy nyomásviszonyt, amely értelemszerűen az előző két nyomásviszony közé esik. Habár ennél mind a fajlagos hasznos-munka, mind pedig a termikus hatásfok alacsonyabb lesz a lehetséges maximális értéknél, de a fajlagos hasznosmunka csökkenése még tolerálható a termikus hatásfok növekedése mellett.
opt t wh max t wh 0
0 t wh
ahol:
(19)
wh 2 2 wh wh ' qb wh 2 qb ' qb 2 qb
wh 2 wh ' qb wh qb ' 2 wh ' qb wh qb ' qb 2
(20)
opt: a keresett közös optimális nyomásviszony;
t wh : a termikus hatásfok és a fajlagos hasznos-munka szorzatának nyomásviszony szerinti első deriváltja. A munkapontok meghatározásának nehézségei Sajnos a vizsgálat során több nehézség is adódik. Egyrészt a (16) és a (20) egyenletnek nincs algebrai megoldása, ezért vizsgálni kell az t ' 0 és az t wh 0 függvények zérus helyeit. Másrészt a kompresszor nyomásviszony változásával folyamatosan változnak a kompresszió, az égés és az expanzió hőmérséklet határai, ami hatással lesz az aktuális gázjellemzőkre. Nehézséget okoz, hogy a későbbi alkalmazás során a gázjellemzőket (l,g,cpl,cpg,cpgé) a korrekt hőmérséklet határoknak és égéstermék összetételének megfelelően
224
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI. vegyük fel. A feladat bonyolultsága számítógépes segítséget igényel. Ehhez Microsoft Excel fájlokat használtam Visual Basic programozással kiegészítve.
A HAJTÓMŰ LEHETSÉGES MUNKAPONTJAI MEGHATÁROZÁSÁNAK GYAKORLATI KIVITELEZÉSE Az elkészített programban a kezelői felületen a csúszkák segítségével a változók az 1. táblázat középső oszlopának megfelelő határok között állíthatók, amelyeknek kezdeti, általam felvett értékei a második oszlopban láthatóak: Változók
Tartomány
Aktuális érték
1100-1800 K
1400K
Szívócsatorna nyomásveszteségi tényező
0,9-1
0,99
Kompresszor politrópikus hatásfok
0,7-1
0,83
Égőtér nyomásveszteségi tényező
0,9-1
0,97
Égőtér hatásfok
0,9-1
0,97
Az expanzió politrópikus hatásfoka
0,7-1
0,85
Gázelvezető nyomásveszteségi tényező
0,9-1
0,99
Egyéb nyomásveszteségek tényezője
0,9-1
0,99
Gázgenerátor egység mechanikai hatásfoka
0,9-1
0,97
Turbina előtti gázhőmérséklet
A nyomásviszony kiinduló értéke
4
1. táblázat A programban felvehető változók tartománya
Megjegyzendő, hogy a gázgenerátor egység mechanikai hatásfoka itt tartalmazza a segédberendezések meghajtásának teljesítmény szükségletét is. Ezek a tartományok, illetve a kiinduló nyomásviszony értéke elegendő az általam vizsgált hajtómű kategória elemzésére.
2. ábra Az Excel program kezelői felülete
Az elkészített Excel alapú program kezelői felülete még csinosításra vár, de egyébként az 225
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI. elvárt funkciókat teljesíti. A felvehető változók (bemenő adatok) sorrendben a következőek: turbina előtti gázhőmérséklet [K] (T3), kompresszor politrópikus hatásfok (éta-pol-k), az expanzió politrópikus hatásfoka (éta-pol-e), égőtér hatásfok (éta-égő), diffúzor nyomásveszteségi tényező (szigma-dif), égőtér nyomásveszteségi tényező (szigma-égő), a hajtómű egyéb összegzett nyomásveszteségi tényezője (szigma-egyéb), kompresszor mechanikai hatásfok (éte-mech-k). A fentebb említett módon a változók értékeit csúszkákkal lehet állítani. A turbina előtti gázhőmérséklet esetében a lépésköz 1K, a hatásfokok és veszteségek értékei pedig 0,001 lépésközzel változtathatóak. Az eredményként kék színnel jelzett sorban, az adott bemenő adatok mellett a fent megtárgyalt nyomásviszonyokat (pi) wh max (max-fajl-munka), opt (optimum), t max (max-fajlhatásfok) kapjuk. A negyedik oszlopban tetszőleges nyomásviszonyt is megadhatunk. A kapott (és megadott) nyomásviszonyokkal a program számolja sorrendben a kompresszor utáni gázhőmérsékletet [K] (T2), a kilépő keresztmetszet gázhőmérsékletét [K] (T5), fajlagosmunkát [J/kg] és termikus hatásfokot. Az első oszlopban a fajlagos hasznos-munka maximumához tartozó nyomásviszony meghatározása történik a (12) egyenlettel, amelynek értéke jelen példában: 9,5065. A hozzátartozó fajlagos munka és termikus hatásfok 259437,9459 J/kg, illetve 27,11. A kompresszorból való kilépés hőmérséklete 611,31 K, illetve a gázelvezető rendszerből való kilépés hőmérséklete 900,55 K. A második oszlop nyomásviszonya (13,318) megfelel a (19) egyenlettel leírt kompromisszumos optimumnak, ahol a fajlagos hasznos-munka és a termikus hatásfok szorzatának maximumát kerestük. A harmadik oszlopban a maximális termikus hatásfokhoz tartozó nyomásviszonyt (20,8162) határoztuk meg a (14) egyenlet segítségével. A negyedik oszlopban jelen esetben 15-ös nyomásviszonyt adtam meg (ez tetszőleges 4 és 27-es nyomásviszonyok között). További adatok kiolvasása minden oszlop esetében az első oszlop értelmezésének megfelelően történik. A fent leírtak szerinti három nyomásviszony meghatározása lehetséges a bemutatott programmal, amelyeknek a blokkdiagramja a (3-4) ábrákon láthatóak. Mivel a termikus hatásfok maximumához tartozó nyomásviszony, illetve a fajlagos hasznos-munka maximuma és a termikus hatásfok maximuma közé eső un. optimális nyomásviszony meghatározása ugyanazzal a módszerrel történik, így két blokkdiagram elegendő a módszer szemléltetéséhez. A fajlagos hasznos-munka maximumához tartozó nyomásviszony meghatározásánál, 3. ábra, a végleges eredmény feltétele, hogy a számított wh max és a ciklusban aktuális értéke közelítően megegyezzen. Ennek az oka, hogy a program már az első körben (=4) számolja a kérdéses nyomásviszonyt, de a (12.) egyenletben szereplő gázjellemzők csak ott lesznek pontosak, ahol a két nyomásviszony találkozik. Mivel a lépésköz nagyon finom (0,0001), így amikor a wh max különbség átmegy negatívba, akkor elfogadhatjuk az eredményt, mivel biztosak lehetünk, hogy a gázjellemzők is éppen a korrekt értéket veszik fel. Technikailag a ciklusok számának csökkentése érdekében a lépésközök folyamatosan csökkennek (1; 0,1;…….0,0001), 40 és 50 közé csökkentve az esetlegesen több tízezres ciklus226
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI. számot. Amikor az eredmény átment negatívba, akkor az adott lépésközzel visszalép a program és egy nagyságrenddel kisebb lépésközzel folytatja, amíg újra negatív értéket nem kaptam, illetve végül a lépésköz el nem érte a 0,0001 értéket.
3. ábra A fajlagos hasznos-munka maximumához tartozó nyomásviszony blokkvázlata
A termikus hatásfok maximumához tartozó nyomásviszony meghatározásnál, 4. ábra, hasonló módszert alkalmaztam. Ebben az esetben a t összefüggés zérus helyét vizsgáljuk. Utolsó fázisban itt is 0,0001-es lépésközt alkalmazva, amikor a függvényérték átmegy negatívba, akkor elfogadható az eredmény, vagyis megkaptuk a maximális termikus hatásfokhoz tartozó nyomásviszonyt ( t max ).
227
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI. Az un. optimum oszlophoz (középső) tartozó blokkdiagram csupán annyiban különbözik a 4. ábrától, hogy t wh összefüggés zérus helyét vizsgáljuk.
4. ábra A termikus hatásfok maximumához tartozó nyomásviszony blokkvázlata
ahol: T1;T2;T3;T5: sorrendben a környezeti, kompresszor utáni, turbina előtti és gázelvezető rendszer kilépő hőmérsékletei; qt: tüzelőanyag, levegő viszony, az égéstermék jellemzésére;
c pl (T1 ); κ l (T1 ); c pg (T3 ); κ g (T3 ) : gázjellemzők az adott hőmérsékletre;
228
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI.
c pl (T1 T2 ); κ l (T1 T2 ) c pg (T3 T5 , q t ); κ g (T3 T5 , q t )
: gázjellemzők az adott tartományokra.
c pgé (T 2 T3 , q t ); κ gé (T 2 T3 , q t ) Ezeket a nyomásviszonyokat az előbbiekben rögzített hatásfok és veszteség értékek mellett a 2. táblázatban foglaltam össze. T3
max-fajl-munka
optimum
max-fajlhatásfok
1100
5,8457
7,3532
9,6654
1200
6,9467
9,0816
12,6134
1300
8,165
11,0819
16,2813
1400
9,5065
13,3818
20,8162
1500
10,9777
16,0111
26,3903
1600
12,5856
19,0025
33,2043
1700
14,3382
22,3917
41,5001
1800
16,244
26,2184
51,5258
2. táblázat Turbina előtti hőmérsékletek és a hozzájuk tartozó kitüntetett nyomásviszonyok
FAJLAGOS HASZNOS-MUNKA ÉS A TERMIKUS HATÁSFOK KARAKTERISZTIKÁK Ebben a fejezetben nem csak az optimumokat, hanem a fajlagos hasznos-munka és a termikus hatásfok turbina előtti gázhőmérséklet (T3), illetve kompresszor nyomásviszony () függvényében történő vizsgálatát is elvégeztem, amihez továbbra is Microsoft Excel és Visual Basic programot használtam. Ennek segítségével ábrázolni tudtam a hajtómű termikus hatásfok, illetve a fajlagos hasznos-munka karakterisztikákat. A program futtatásakor automatikusan lépteti a kompresszor nyomásviszony értékét 4 és 27 között 1-es lépésközzel, a turbina előtti gázhőmérsékletet 1100 K és 1800 K között 100 K-es lépésközzel. Ez a nyomásviszony és hőmérséklet tartomány bőven lefedi az általam vizsgálat tárgyává tett helikopter hajtóműveket. A gépegység hatásfokok és veszteségek értékeit változatlanul hagytam, de ezeket természetesen ez egy újabb futtatásnál szabadon újra beállíthatjuk. A 3-4. táblázatok tartalmazzák a termikus hatásfok és a fajlagos hasznos-munka értékeit a fent leírt tartományban. Az Excel program ezeket az adatokat felhasználva felrajzolja a karakterisztikákat, feltérképezve, hogy adott gépegység veszteségek mellett a fent leírt tartományban milyen fajlagos hasznos munka, illetve termikus hatásfok érhető el. A 3. és 4. táblázat felső sora (zöld) az aktuális nyomásviszonyt, baloldali függőleges oszlopa (sárga) a turbina előtti gázhőmérsékletet jelzi.
229
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI.
1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
4 17,48 18,25 18,76 19,10 19,31 19,44 19,51 19,53 16 18,68 24,02 27,33 29,52 31,02 32,08 32,84 33,38
5 19,34 20,39 21,09 21,56 21,87 22,07 22,19 22,25 17 17,78 23,67 27,27 29,64 31,26 32,40 33,22 33,81
6 20,52 21,87 22,77 23,38 23,79 24,06 24,23 24,33 18 16,79 23,25 27,16 29,71 31,45 32,68 33,56 34,20
7 21,26 22,92 24,02 24,77 25,28 25,63 25,86 26,00 19 15,69 22,77 27,00 29,75 31,61 32,93 33,87 34,55
8 21,67 23,66 24,97 25,86 26,48 26,90 27,19 27,37 20 14,50 22,24 26,81 29,75 31,74 33,14 34,14 34,87
9 21,83 24,16 25,69 26,74 27,46 27,96 28,30 28,53 21 13,22 21,65 26,57 29,71 31,84 33,32 34,39 35,16
10 21,80 24,49 26,24 27,44 28,27 28,84 29,24 29,52 22 11,83 21,02 26,30 29,65 31,91 33,48 34,61 35,43
11 21,59 24,66 26,66 28,01 28,94 29,60 30,06 30,38 23 10,33 20,33 26,00 29,56 31,95 33,62 34,81 35,67
12 21,25 24,72 26,96 28,46 29,51 30,24 30,76 31,13 24 8,73 19,59 25,66 29,45 31,97 33,73 34,98 35,89
13 20,77 24,67 27,16 28,83 29,99 30,80 31,38 31,79 25 7,01 18,80 25,29 29,31 31,97 33,82 35,14 36,10
14 20,18 24,53 27,28 29,12 30,39 31,29 31,93 32,38 26 5,17 17,96 24,89 29,15 31,95 33,90 35,28 36,28
15 19,48 24,31 27,34 29,35 30,73 31,71 32,41 32,91 27 3,20 17,07 24,46 28,96 31,92 33,95 35,40 36,46
3. táblázat Termikus hatásfok %-os értékei a nyomásviszony és a turbina előtti gázhőmérséklet függvényében
Az 5. ábrán látható T3- diagramban ábrázolt termikus hatásfok karakterisztikában jól szemléltethető, hogy adott nyomásviszony és turbina előtti gázhőmérséklet a fenti gépegység veszteségek mellett milyen termikus hatásfokot eredményez.
5. ábra Termikus hatásfok göbék a T3- diagramban
A két vastagabb vonal, tájékoztatásul, jelzi a fajlagos hasznos-munkák alakulását, ahol az alsó a 200kJ/kg, a felső a 400kJ/kg-os fajlagos munkának felel meg.
230
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI.
1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
4 128,9 158,2 187,6 217,0 246,5 276,1 305,7 335,5 16 81,5 135,1 189,0 243,1 297,5 352,1 407,0 462,0
5 134,9 168,5 202,2 236,1 270,0 304,0 338,0 372,2 17 74,7 129,2 184,0 239,1 294,5 350,1 405,9 461,9
6 136,0 173,0 210,2 247,5 284,9 322,4 359,9 397,7 18 67,9 123,3 178,9 234,9 291,2 347,7 404,4 461,4
7 134,3 174,1 214,1 254,2 294,4 334,8 375,3 415,9 19 61,2 117,3 173,8 230,6 287,7 345,0 402,6 460,4
8 130,7 172,9 215,3 257,8 300,5 343,3 386,2 429,3 20 54,5 111,3 168,6 226,2 284,1 342,2 400,6 459,2
9 126,0 170,3 214,7 259,3 304,1 349,0 394,0 439,3 21 47,8 105,4 163,4 221,7 280,3 339,2 398,3 457,7
10 120,6 166,6 212,8 259,3 305,9 352,6 399,5 446,6 22 41,2 99,4 158,1 217,1 276,4 336,0 395,9 456,0
11 114,6 162,2 210,0 258,1 306,3 354,7 403,3 452,1 23 34,7 93,5 152,8 212,5 272,5 332,8 393,3 454,1
12 108,3 157,3 206,6 256,1 305,8 355,7 405,8 456,0 24 28,2 87,7 147,6 207,9 268,5 329,4 390,6 452,0
13 101,8 152,1 202,7 253,5 304,5 355,7 407,2 458,8 25 21,8 81,8 142,3 203,2 264,4 325,9 387,7 449,8
14 95,1 146,6 198,3 250,4 302,6 355,1 407,7 460,6 26 15,5 76,0 137,1 198,6 260,3 322,4 384,8 447,4
15 88,3 140,9 193,8 246,9 300,3 353,8 407,6 461,6 27 9,2 70,3 131,9 193,9 256,2 318,9 381,8 445,0
4. táblázat Fajlagos hasznos-munka [kW] a nyomásviszony és a turbina előtti gázhőmérséklet függvényében
A 6. ábrán látható T3- diagramban a fajlagos hasznos munkát ábrázoltam az előzőhöz hasonló szemlélettel. A két ábrán jól összehasonlítható a két görbesereg alakulása.
6. ábra Fajlagos hasznos-munka göbék a T3- diagramban
A T3- diagramban a maximimális fajlagos hasznos munkához, illetve a maximális termikus hatásfokhoz tartozó nyomásviszony ott adódik, ahol az adott görbének minimuma van, vagyis éppen érinti a hőmérséklet egyenest, kijelölve ezzel a hozzájuk tartozó optimális nyomásviszonyokat is.
231
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI.
7. ábra Fajlagos hasznos munka, termikus hatásfok és a hozzájuk tartozó kitüntetett nyomásviszonyok
A 7. ábrán összefoglaltam az eddigi eredményeket, egy diagramban ábrázolva a 200 és 400 kJ/kg fajlagos hasznos munka görbéket, illetve a 10, 20 és a 30%-os hatásfok görbéket, valamint a szaggatott vonallal jelölt görbékkel az 2. táblázatban található maximális fajlagos munkához, a maximális hatásfokhoz és az előbbi kettő szorzatának maximumához tartozó nyomásviszony értékek görbéit. Feltételezve hogy a tervezők már adott hajtómű elemekkel számolhatnak (kompresszor, égőtér, turbina), ezzel tulajdonképpen már rögzítve a megengedhető turbina előtti gázhőmérsékletet és a gépegység veszteségeket, egyetlen játszótér marad, nevezetesen a kompresszor nyomásviszony. Ennek megválasztása komoly fejtöréssel járhat. Látszólag, gondolva az ideális termikus hatásfok képletére a termodinamika II.főtétele alapján, jelentős előnnyel járhat a nyomásviszony növelése a termikus hatásfok növelése szempontjából. Még abban az esetben, ha a nyomásviszony növelés nem jár együtt a politrópikus hatásfok csökkenésével (sajnos legtöbbször együtt jár, az esetleges plusz fokozat(ok) alacsonyabb lapátmagassága miatt) 5-7. ábrákat tanulmányozva láthatjuk, hogy ez koránt sem általánosan elfogadható. Vizsgálva ezt a 7. ábra T-s diagramja négy területre osztható fel. Az első szaggatott vonallal jelzett nyomásviszony értékeket (maximális fajlagos hasznosmunkához tartozó nyomásviszonyok) mindenképpen indkolt elérni, mert addig mind a fajlagos hasznos-munka, mind pedig a termikus hatásfok növekszik. Az első és a második (az általam némileg önkényesen definiált a két jellemző szorzatának maximumához tartozó optimum nyomásviszonyok görbéje) szaggatott vonalak között a nyomásviszony növelése indokolt lehet, ha nem jár nagy kompresszor hatásfok csökkenéssel, mert a fajlagos hasznos munka csökkenése még nem intenzív, de a hatásfok jelentősen emelkedhet. A második és a harmadik (a maximális termikus hatásfokhoz tartozó nyomásviszonyok 232
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI. görbéje) szaggatott vonalak között már egységnyi nyomásviszony növekedésre egyre kisebb termikus hatásfok növekedést kapunk, míg a fajlagos hasznos-munka tovább csökken. Ezt tovább ronthatja a kompresszor hatásfok csökkenése. A harmadik szaggatott vonaltól jobbra eső terület teljesen kiesik, mert itt már mind a fajlagos hasznos-munka, mind a termikus hatásfok csökkenő értéket mutat. Árnyalja ezt a már fentebb említett lehetséges kompresszor hatásfok csökkenés a kompresszor nyomásviszony növekedésével. A gépegység hatásfokoknak és veszteségeknek természetesen jelentős, de nem azonos mértékű hatásuk van a fajlagos hasznos-munka és a termikus hatásfok, illetve a három szaggatott vonallal jelzett optimumokhoz tartozó nyomásviszony görbékre. Tehát, hogy a kompresszor politrópikus hatásfok változásának hatását tanulmányozni tudjuk a fajlagos hasznos-munkára és a termikus hatásfokra, indokolt elvégezni a hajtómű paraméter érzékenységi vizsgálatát. Ennek részletezése nélkül vizsgáljuk meg mi történik a kompresszor politrópikus hatásfok csökkenésekor.
A KOMPRESSZOR POLITRÓPIKUS HATÁSFOK CSÖKKENÉSÉNEK HATÁSA A FAJLAGOS HASZNOS MUNKÁRA, ILLETVE A TERMIKUS HATÁSFOKRA Jelen példában a kompresszor politrópikus hatásfok csökkenésének (0,83-ról 0,82-re) a termikus hatásfokra, illetve a fajlagos hasznos munka és a termikus hatásfok közös optimumára gyakorolt hatását vizsgáltam.
8. ábra A kompresszor politrópikus hatásfok csökkenésének hatása a termikus hatásfokra
Ezen belül is az t=30%-os termikus hatásfok-görbét vettem górcső alá. Láthatóan a 30%-os termikus hatásfok-görbe az optimális munkapont közelében kb. 40 °C-al csúszik felfelé a kompresszor politrópikus hatásfok 1%-os csökkenésekor. Ugyanakkor az optimális nyomás233
Szolnoki Tudományos Közlemények XVI. viszonyok görbéi balra tolódnak. Ennek táblázatos összefoglalását a 12. ábra baloldali táblázata tartalmazza. Ugyanakkor ábrázoltam és táblázatban összefoglaltam (jobboldali táblázat) a politrópikus hatásfok egy százalékos csökkenésének hatását az új optimális üzemi pontra azzal a feltételezéssel, hogy közelítően fent szeretnénk tartani a kiinduló termikus hatásfokot. Abban az esetben, ha a turbina előtti hőmérséklet limitált, nem is gondolhatunk a nyomásviszony növelésére, mert csak viszonylag nagymértékű növelésével juthatnánk az eredeti hatásfokhoz, olyannyira, hogy bizonyos esetekben esetleg el sem érnénk azt, miközben jelentős fajlagos hasznos-munka csökkenéssel számolhatunk. Tehát rögzített turbina előtti gázhőmérséklet esetén az optimális fajlagos hasznos-munka, termikus hatásfok optimum fenntartásához csökkentenünk kell a nyomásviszonyt. Az eredeti termikus hatásfok fenntartásához ebben az esetben kismértékű nyomásviszony növelés mellett a turbina előtti gázhőmérsékletet kell megemelni kb. 40 °C-al.
ÖSSZEFOGLALÁS Összefoglalásként elemezzük, hogy a fenti összefüggések milyen hatással lehetnek a helikopterekben alkalmazott un. „turboshaft” hajtóművek fejlesztésére. A fent említett kompresszor politrópikus hatásfok csökkenés fokozottan sújtja ezt a hajtómű kategóriát, különösen abban az esetben, ha a hajtómű nyomásviszonyát a kompresszor fokozatok számának növelésével próbálják elérni. Ennek a legfontosabb oka, hogy ezek a hajtóművek viszonylag kisméretűek. Egy átlagos tengelyteljesítményt szolgáltató gázturbina 250-3500 kW tengelyteljesítményt szolgáltat 5-15 kg/s levegőszállítás mellett. Az alkalmazott kompresszor kicsi, rövid lapátmagasságokat eredményezve, különösen a hátsó fokozatokban (esetleg utolsó centrifugál fokozattal). Ez a tény jelentősen csökkenti a kompresszor politrópikus hatásfokát. [2] Mivel a nyomásviszony növelése tovább csökkentené a politrópikus hatásfokot, ezeknek a kompresszoroknak a nyomásviszonya nem haladja meg a ~15-ös értéket. A viszonylag alacsony nyomásviszony és kompresszor politrópikus hatásfok miatt az elérhető termikus hatásfok általában nem több mint 35%, míg a nagyobb méretű gázturbinák (a tömegáram 50kg/s felett) a termikus hatásfok általában magasabb, mint 40%. Láthatóan nagyon erős összefüggés van a kompresszor politrópikus hatásfoka és a hajtómű termikus hatásfoka és fajlagos hasznos-munkája között, aminek a közvetlen hatása, hogy a kompresszorok fejlesztése, kiválasztása és illesztése a nagy gondosságot igényel, különösen az ilyen kisméretű hajtóművek esetében, mint a helikopter hajtóművek. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] DR. PÁSZTOR Endre: Gázturbinás repülőgép hajtóművek, 1983, Előadás vázlat, Budapesti Műszaki Egyetem. [2] DR. PÁSZTOR Endre: Szállító repülőgépek gázturbinás hajtóművei nyomásviszonya növelésének termikus problémái, 2007, Repüléstudományi Közlemények, p. 36-45.
234
