HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK

1

I. Témakör: feladatok

Huszk@ Jenő

IX.TÉMAKÖR I.TÉMAKÖR

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK

A projekt típusú feladatok tartalmi szintézise Téma

A feladat sorszáma

A feladat sorszáma

Oldal

Téma

Oldal

A halmaz fogalma, 1 alapfogalmak, 2 elemek száma, üres 3 halmaz, egyenlő halmazok, ábrázolás Venn-diagrammal

2

3

2

Számhalmazokkal 6 kapcsolatos problémák 11

2

12

3

Egyszerűbb modellalkotási feladatok

4*

3

5*

3

13*

4

3

* Az alapszintnél összetettebb feladatok megoldásának eredményei az 5. oldalon!

16*

4

17* 18*

Ponthalmazokkal kapcsolatos feladatok

7

3

4

8

3

4

9

3

10

3

14

4

15

4

Halmazműveletekről tanultak inverz alkalmazása

Témakörönként rendszerezett gyakorló feladatsorok: halmazok


2

Huszk@ Jenő

1. Írja fel a következő halmazok elemit (ha lehetséges)! A={az első negyedév hónapjai} B={8-nál kisebb pozitív egész számok} C={2 pozitív többszörösei} D={egy adott szakasz pontjai} E={5-tel osztható pozitív egyjegyű számok} F={a magyar irodalom legszebb versei} G={10-nél kisebb pozitív kétjegyű számok}

2. Adottak a következő halmazok A={4; 5; 6; 7;} B={a hárommal osztható számok} C={derékszögű háromszögek, amelyeknek egyik szöge 1000-os} D={egy adott kocka csúcspontjai} E={3-nál kisebb pozitív egész számok} F={negatív számok} G={3-nál nagyobb, 8-nál kisebb egész számok} H={1; 2; 1, 2, 1, 2; 1} a) Hány eleme van az adott halmazoknak? b) Melyek az üres halmazok? c) Mely halmaznak van végtelen sok eleme? d) Mely halmazok egyenlők?

3. Készítsük el az adott halmazok Venn-diagramját! a) A={négyszögek}, B={téglalapok} b) C={20-nál kisebb pozitív páros számok}, D={18-nál nem nagyobb, 3-mal osztható, pozitív számok} c) H={osztályunk tanulói}, I={osztályunk matematika fakultációra járó tanulói} K={osztályunk szemüveges tanulói} Kik tartoznak az I és K halmaz metszetébe? Kik tartoznak az I és K halmaz egyesített halmazába (uniójába)? Kik tartoznak az I és K halmaz különbséghalmazába? Kik tartoznak a K és I halmaz különbséghalmazába? Kik tartoznak az I halmaz kiegészítő halmazába a H halmazra, mint alaphalmazra nézve? Kik tartoznak a K halmaz kiegészítő halmazába a H halmazra, mint alaphalmazra nézve? Kik tartoznak az I és K halmaz egyesítéséből kapott halmaz kiegészítő halmazába a H halmazra, mint alaphalmazra nézve? d) Minden bogár rovar, de nem minden rovar bogár. Ábrázolja a bogarak és a rovarok halmazát Venn-diagramon! e) Sok piros virág van. A rózsák közt sok a piros rózsa. Ábrázolja Venn-diagramon a piros virágok halmazát, a rózsák halmazát és a piros rózsák halmazát! Írja be az ábrába, hogy hol helyezkednek el a sárga rózsák és hol a hóvirágok! f)* Egy 30 fős osztályban (H) 18-an sportolnak rendszeresen (U). 10 tanuló (A) úszik, 12 tanuló (B) kosárlabdázik. Hányan űzik mind a két sportot? Hányan úsznak, de nem Témakörönként rendszerezett gyakorló feladatsorok: halmazok


3

Huszk@ Jenő

kosárlabdáznak? Hányan kosárlabdáznak de, nem úsznak?

4*. Egy városban 10 iskola működik. Az iskolákban általános iskolai, gimnáziumi oktatás és szakképzés folyik. 5 iskolában folyik általános iskolai, 4 iskolában gimnáziumi oktatás. 2 iskolában általános iskola és gimnázium működik. Hány iskolában folyik szakképzés?

5.* Egy házban 18-an járatnak újságot. 8-an Népszabadságot, 6-an Magyar Nemzetet, 2-en mind a kettőt. Hányan járatnak egyéb újságot?

6. Ábrázolja számegyenesen a következő számhalmazokat! a) 2-nél kisebb számok halmaza b) -0, 5-nél nagyobb számok halmaza c) -2-nél nem kisebb, +2-nél nem nagyobb számok halmaza

7. Rajzolja meg egy egyenestől a) legalább 1 cm-re levő pontok halmazát; b) legfeljebb 1 cm-re levő pontok halmazát; c) 1 cm-nél távolabb levő pontok halmazát; d) 1 cm-nél közelebb levő pontok halmazát;

8. Rajzolja meg egy 4 és 5 cm oldalhosszúságú téglalap oldalaitól a) legalább 1 cm-re levő pontok halmazát; b) legfeljebb 1 cm-re levő pontok halmazát; c) Van-e olyan pont, ami a téglalap oldalaitól egyenlő távolságra van?

9. Rajzoljon egy 1800-nál kisebb szöget! Keressen a szögtartomány belsejében olyan pontot, amely az egyik szögszártól 2, a másiktól 2, 5 cm-re van!

10. Rajzolja meg a koordináta-rendszerben azt a ponthalmazt, amelyre egyszerre igaz, hogy: a) pontjai az origótól legfeljebb 3 egységnyire vannak, és y> 0! b) pontjai az origótól legalább 2 egységnyire vannak, és 1 < x < 4 és 1< y < 4!

11. Ábrázolja a következő halmazokat Venn-diagramon! Ábrázolja a halmazok egymáshoz való viszonyát, az esetleges üres halmazokat külön jelölje! N Z Q Q* R Helyezze el az ábrában a következő számokat! 2 π  2 ; π ; - 3 ; -5; sin 1500; lg 1000; tg 4 ;

12.* Legyen A ={x €R/ (x-1)(1+x)> 0}, B={a 2x-4 < 0 egyenlőtlenség legnagyobb egész megoldása}, C a páros prímek halmaza, D={ −1 n , ahol n € Z} a) Adja meg a fenti halmazok elemeit! b) Válassza ki közülük az egyenlő halmazokat!



4

Huszk@ Jenő

13.* Aranka és Béla január 31-én megbeszélték, hogy e naptól kezdve minden második nap találkoznak, és minden ötödik nap moziba mennek. Februárban hányszor voltak együtt és hányszor külön moziban?

14. Határozza meg az A, B, C halmazokat, ha AUBUC={a; b; c; d; e; f}, A ∩ B ={b}, (AUB)∩ C={e; f}, A \ C ={b; c; d}, C \ B = {a; e}

15. Adottak az alábbi halmazok A={a € Z / a2 – 4 = 0}, B={b € Z / -3
16*. Tudjuk hogy | A ∩ B| = 4, | A \ B | = 2, |AUB| = 9. Határozza meg az A és a B halmaz elemeinek számát!

17.* Tudjuk, hogy egy 28 fős osztályban nincs jelese 23 tanulónak fizikából és 21 tanulónak matematikából. Hány tanulónak van matematikából és fizikából is jeles osztályzata, ha tudjuk, hogy matematikából vagy fizikából 10-en kaptak jelest?

18.* Egy cég felmérést készít egyik kis üzletének forgalmáról. Az üzletben háromfajta cikket árulnak: A-t, B-t, C-t. Az eladó így számolt be a napi forgalomról: „Az üzletben 40en fordultak meg, közülük 15-en nem vettek semmit. Az A árucikkből 15-en vásároltak, a B-ből 12-en, a C-ből 10-en. 6 vevő vásárolt az A-ból és B-ből, egy vevő a B-ből és C-ből, 3 vevő C-ből és A-ból.” Ha Ön lenne az eladó főnöke, mit mondana a fenti beszámoló után beosztottjának?



5

*Összetettebb feladatok megoldásának eredménye: 4./f: 4; 6; 8. 5. 6 lakó. 13.10-én és 20-án; 5-én, 15-én, 25-én. 16. |A| = 6; |B| = 7; 17. 2 fő. 18. -2 fő, ami lehetetlen; pontosabban számoljon.


Huszk@ Jenő

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK

Recommend Documents