Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék
Gyakorló feladatok a Termelésszervezés tárgyhoz MBA mesterszak
Készítette: dr. Koltai Tamás egyetemi tanár
Budapest, 2012. Március 1.
Feladatok az aggregált termeléstervezés témakörhöz
1. Feladat Egy üzem két terméket gyárt. A gyártáshoz szükséges kapacitások és piaci korlátok, a termék-erőforrás együtthatók valamint a termékek fajlagos fedezetei a következők: Gyártási erőforrás korlátok: gó/db
Termék 1
Erőforrás 1 0,5 Erőforrás 2 3 Piaci korlátok (darab/időszak):
Termék 2 2 4
Termék 1 Minimum 200 Maximum 1200 Termékek fajlagos fedezete (Ft/db): Termék 1 Fajlagos fedezet 150
Kapacitás gó/időszak 1600 4800 Termék 2 150 900 Termék 2 400
a.) Határozza meg az optimális termékszerkezetet (gyártási programot) és a fedezet optimális értékét! b.) Határozza meg a Termék 2 fajlagos fedezetének az optimális megoldáshoz tartozó érvényességi tartományát! c.) Határozza meg az Erőforrás 1 árnyékárát, valamint annak érvényességi tartományát! d.) Az Erőforrás 1 kapacitása 100 gépórával lecsökken karbantartás miatt. Mekkora veszteség éri emiatt az üzemet?
2. Feladat Egy üzem két terméket gyárt. A gyártáshoz szükséges kapacitások és piaci korlátok, a termék-erőforrás együtthatók valamint a termékek fajlagos fedezetei a következők: Gyártási erőforrás korlátok: gó/db
Termék 1
Erőforrás 1 2,5 Erőforrás 2 2 Erőforrás 3 2 Piaci korlátok (darab/időszak):
Termék 2 1,5 5 0
Termék 1 Minimum 100 Maximum 750 Termékek fajlagos fedezete (Ft/db): Termék 1 Fajlagos fedezet 800
Kapacitás gó/időszak 3000 2500 1000 Termék 2 50 700 Termék 2 800
2
a.) Határozza meg az optimális termékszerkezetet (gyártási programot) és a fedezet optimális értékét! b.) Határozza meg a Termék 1 fajlagos fedezetének az optimális megoldáshoz tartozó érvényességi tartományát! c.) Határozza meg az Erőforrás 3 árnyékárát és érvényességi tartományát! d.) Lehetőség kínálkozik az Erőforrás 3 kapacitásának 100 gépórával való bővítésére. A bővítés költsége 50000 Ft lenne. Érdemes a bővítést végrehajtani? Válaszát számítással indokolja!
3. Feladat Egy üzem két terméket gyárt. A gyártáshoz szükséges kapacitások és piaci korlátok, a termék-erőforrás együtthatók valamint a termékek fajlagos fedezetei a következők: Gyártási erőforrás korlátok: gó/db
Termék 1
Erőforrás 1 1 Erőforrás 2 1 Piaci korlátok (darab/időszak):
Termék 2 2 1
Termék 1 Minimum Maximum 150 Termékek fajlagos fedezetei (eFt/db): Termék 1 Fajlagos fedezet 150
Kapacitás gó/időszak 200 300 Termék 2 200 Termék 2 100
a.) Határozza meg az optimális termékszerkezetet (gyártási programot) és a fedezet optimális értékét! b.) Határozza meg a Termék 2 fajlagos fedezetének az optimális megoldáshoz tartozó érvényességi tartományát! c.) Határozza meg mindkét erőforrás árnyékárát és azok érvényességi tartományait! d.) Lehetőség kínálkozik az Erőforrás 1 kapacitásának 300 gépórával való bővítésére. A bővítésnek a vizsgált időszakra eső költsége 13000 eFt lenne. Érdemes a bővítést végrehajtani? Válaszát számítással indokolja!
4. Feladat Négy hónapra szeretnénk meghatározni egy termék optimális rendelési ütemtervét. Az igény a vizsgált négy hónapban rendre 100, 150, 200 és 100 darab. Minden olyan hónapban, amikor rendelünk, felmerül egy egyszeri rendelési költség, amelynek értéke 100 eFt. Egy darab termék egy hónapi tárolásának költsége 500 Ft. a.) Határozza meg a termék optimális rendelési ütemtervét! b.) A rendelési költség milyen értékeinél lenne gazdaságos mindig éppen csak annyit rendelni amennyi egy adott hónapban szükséges? c.) Jelenleg egyszerre rendelik meg a négy hónapra szükséges teljes mennyiséget. Mennyivel kedvezőbb ennél a gyakorlatnál az optimális rendelési politika alkalmazása?
3
Feladatok az anyagszükséglet tervezés témakörhöz 1. Feladat Anyagszükséglet tervezési rendszert (MRP) alkalmazunk egy két fajta komponensből készülő végtermék készletgazdálkodásánál. Az A végtermék elkészítéséhez szükség van öt darab B és két darab C komponensre. Egy darab C-hez szintén szükség van két darab B- komponensre. A készletinformációk az év elején a következő módon alakulnak: Készlet
Rendelhető tételnagyság
Utánrendelési idő (hónap)
A
-
100 db-os csomagok
1
B
3000
nincs korlát
1
C
100
min. 500 db
1
A végtermék éves termelési programja öt hónapra, havi bontásban a következő: Hónap: 1 2 3 4 5 Igény: 120 130 80 120 170 Egy adott hónapra megrendelt tétel mindig a hónap elején érkezik meg. A készletet minél hamarabb igyekszünk felhasználni. a.) A tételt-tételre politikát alkalmazva készítse el a végtermék és komponenseinek rendelési ütemtervét. b.) Határozza meg a B komponens rendelési ütemtervet akkor, ha a gyártási kapacitáskorlátot figyelembe kell venni! Mekkora többletköltséget jelent a kapacitáskorlát megléte? Számoljon a következő adatokkal: Gyártási kapacitás: 500 db/hó Készlettartási költség: 40 Ft/db/hét 2. Feladat Anyagszükséglet tervezési rendszert (MRP) alkalmazunk egy két fajta komponensből készülő végtermék készletgazdálkodásánál. Az A végtermék elkészítéséhez szükség van két darab B és két darab C komponensre. Egy darab C-hez szintén szükség van egy darab B- komponensre. A készletinformációk az év elején a következő módon alakulnak: Készlet
Rendelhető tételnagyság
Utánrendelési idő (hét)
A
20
nincs korlát
1
B
-
nincs korlát
2
C
-
minimum 200
2
A végtermék éves termelési programja öt hétre, heti bontásban a következő: Hét: 1 2 3 4 5 Igény: 95 50 75 125 100
4
Egy adott hétre megrendelt tétel mindig a hét elején érkezik meg. A készletet minél hamarabb igyekszünk felhasználni. (Számoljon évi 52 munkahéttel!) a.) A tételt-tételre politikát alkalmazva készítse el a végtermék és komponenseinek rendelési ütemtervét! b.) A legkisebb összes költség politikát alkalmazva határozza meg a B komponens rendelési ütemtervét! Számoljon a következő adatokkal: Rendelési költség: 5000 Ft Beszerzési költség 1000 Ft/db Heti készlettartási ráta: 0,5%
3. Feladat Anyagszükséglet tervezési rendszert (MRP) alkalmazunk egy két fajta komponensből készülő végtermék készletgazdálkodásánál. Az A végtermék elkészítéséhez szükség van egy darab B és két darab C komponensre. Egy darab C-hez szintén szükség van egy darab B- komponensre. A készletinformációk az év elején a következő módon alakulnak: Készlet
Utánrendelési idő (hét)
A
-
1
B
-
1
C
-
2
A végtermék éves termelési programja öt hétre, heti bontásban a következő: Hét: 1 2 3 4 5 Igény: 20 50 80 50 100 Egy adott hétre megrendelt tétel mindig a hét elején érkezik meg. A készletet minél hamarabb igyekszünk felhasználni. (Számoljon évi 52 munkahéttel!) a.) A tételt-tételre politikát alkalmazva készítse el a végtermék és komponenseinek rendelési ütemtervét. b.) A legkisebb egység költség politikát alkalmazva határozza meg a B komponens rendelési ütemtervét! Számoljon a következő adatokkal: Rendelési költség: 50000 Ft Készlettartási költség: 200 Ft/db/hét
5
4. Feladat Anyagszükséglet tervezési rendszert (MRP) alkalmazunk egy két fajta komponensből készülő végtermék készletgazdálkodásánál. Az A végtermék elkészítéséhez szükség van két darab B és két darab C komponensre. Egy darab C-hez szintén szükség van egy darab B- komponensre. A készletinformációk az év elején a következő módon alakulnak: Készlet
Rendelhető tételnagyság
Utánrendelési idő (hét)
A
50
nincs korlát
1
B
-
nincs korlát
1
C
100
minimum 250
2
A végtermék éves termelési programja öt hétre, heti bontásban a következő: Hét: 1 2 3 4 5 Igény: 150 100 150 100 150 Egy adott hétre megrendelt tétel mindig a hét elején érkezik meg. A készletet minél hamarabb igyekszünk felhasználni. (Számoljon évi 52 munkahéttel!) a.) A tételt-tételre politikát alkalmazva készítse el a végtermék és komponenseinek rendelési ütemtervét! b.) Az optimális rendelési tételnagyság (EOQ) politikát alkalmazva határozza meg a B komponens rendelési ütemtervét! Számoljon a következő adatokkal: Rendelési költség: 60 000 Ft Beszerzési költség: 5 000 Ft/db Heti készlettartási ráta: 0,5 %
6
Feladatok a sorállási problémák témakörhöz
1. Feladat Egy bank egyik szolgáltatását egy erre a célra elkülönített ablaknál lehet igénybe venni. Óránként átlagosan 10 ügyfél igényli a szolgáltatást. Az ügyfelek érkezése Poisson folyamatnak tekinthető. A kiszolgálási idő exponenciális eloszlású valószínűségi változó. Az átlagos kiszolgálási idő ügyfelenként 4 perc. a.) Mekkora az ablaknál dolgozó alkalmazott kapacitáskihasználása? b.) Átlagosan mennyit kell várniuk a vevőknek, amíg az ablaknál sorra kerülnek? c.) A tapasztalatok szerint a vevők átlagosan 4 percnél többet nem szeretnek várakozni a sorban. Ezért sokan, amikor látják a sort, inkább távoznak. Átlagosan hány ügyfelet veszít a bank óránként a lassú kiszolgálás miatt? d.) Hány százalékkal kellene csökkenteni a kiszolgálási időt ahhoz, hogy hosszú várakozás miatt ne veszítsen ügyfelet a bank? e.) Hány percre csökkenne a sorban eltöltött átlagos várakozási idő, ha két ablaknál szolgálnák ki a szolgáltatást igénylő ügyfeleket?
2. Feladat Egy szervizben a téli időszak elején a téli gumik cseréjét egy külön a szerviz mellé telepített sátorban végzi egy jól szervezett csapat. A délelőtt óránként átlagosan 8 gépkocsi érkezik gumicserére. A gépkocsik érkezése Poisson folyamatnak tekinthető. A gépkocsinkénti gumicsere ideje exponenciális eloszlású valószínűségi változó, melynek várhatóértéke 6 perc. a.) Mekkora a gumicserét végző csapat kapacitáskihasználása? b.) Átlagosan mennyit idő alatt végeznek (az érkezéstő számítva) a gumicserével a gépkocsik? c.) A gumicserére érkező gépkocsik úgy vélik, hogy ha átlagosan háromnál több autó található a sátornál (várakozva, illetve éppen kiszolgálva), akkor túlságosan sokat kell várakozni. Mi a valószínűsége annak, hogy ügyfelek a hosszú sor miatt elégedetlenkedni fognak? d.) A szerviz úgy gondolja, hogy jobb elkerülni a vevők bosszankodását a hosszú várakozás miatt, ezért mindig azt tanácsolják annak a gépkocsinak, amelyik negyediknek várakozna, hogy inkább jöjjön vissza máskor. Hány percre csökken ekkor a gumicsere átlagos ideje? e.) Mennyi lesz ebben az esetben a gumicserét végző csoport kapacitáskihasználása?
3. Feladat Egy üzem termékeit az üzemhez kapcsolódó csomagolórészleg csomagolja szállítható dobozokba. A műveletet jelenleg kézzel végzik az ott dolgozó munkások. A csomagolási folyamat során, amíg egy terméket be nem fejeznek, addig a többi csomagoláshoz érkező termék várakozik. Egyszerre tehát csak egyetlen termékkel foglalkozik a csomagoló részleg, Átlagosan óránként 12 csomagolási feladat érkezik a részleghez. Egy csomagolási feladat végrehajtásának átlagos ideje 4 perc, és a csomagolási idő exponenciális eloszlású valószínűségi változónak tekinthető. a.) b.) c.) d.)
Mekkora a csomagoló részleg kapacitáskihasználása? Mekkora jelenleg a csomagolási folyamat átfutási ideje (várakozás és csomagolás)? Átlagosan mekkora készlet halmozódik fel a csomagolórészleg előtt a várakozás miatt? A csomagolórészleg előtt 5 darab termék tárolósára van lehetőség. Mi a valószínűsége annak, hogy nem lesz elegendő hely a várakozó termékek tárolására?
7
e.) A menedzsment fontosnak tartja, hogy a csomagolás miatt nem szenvedjen késlekedést az árú kiszállítása. A csomagolási tevékenység ideje ugyan nem változtatható, de a munka jobb szervezésével a csomagolási idő szórását a felére csökkenthető. Hány percre csökken ennek hatására a csomagolási folyamat átfutási ideje? f.) A csomagolási idő szórásának csökkentése után hogyan alakul a kapacitáskihasználás?
4. Feladat Egy üzem két fontos nagy értékű berendezésének beállítását egyetlen erre a munkára specializálódott karbantartó munkás végzi. Egy berendezéshez a munkást átlagosan óránként háromszor hívják. Az óránkénti hívások gyakorisága Poisson eloszlású valószínűségi változó. A beállítás átlagos ideje 15 perc és a beállítási idő exponenciális eloszlású valószínűségi változónak tekinthető. a.) Ha egy berendezés beállítást igényel akkor átlagosan mennyi időre esik ki a termelésből (várakozás és beállítás)? b.) Mekkora a karbantartó munkás kapacitáskihasználása? c.) Mekkora annak valószínűsége, hogy a beállításigény jelentkezésekor várni kell a munkásra? d.) Hogyan alakulna a beállítás miatti termeléskiesés átlagos ideje, ha két szerelő végezné a munkát úgy, hogy mindegyik kizárólag egyetlen meghatározott gépért felelős? e.) Két munkás alkalmazásakor mekkora lesz a munkások kapacitáskihasználása?
8
Megoldások Tervezés - 1. Feladat: a.) x1=800 db/időszak; x2=600 db/időszak; 360000 Ft/időszak b.) [200; 600] c.) 150 Ft/gó; [1200; 2000] d.) 15000 Ft Tervezés - 2. Feladat: a.) x1=500 db/időszak; x2=300 db/időszak; 640000 Ft/időszak b.) [320; ∞] c.) 240 Ft/gó; [200; 1500] d.) nem Tervezés - 3. Feladat: a.) x1=150 db/időszak; x2=25 db/időszak; 25 eFt/időszak b.) [0; 300] c.) 50 eFt/gó; [150; 450]; 0 eFt/gó; [175; ∞] d.) nem Tervezés – 4. Feladat: a.) x1=250; x2=0; x3=300; x4=0 b.) s=50 eFt c.) 200 eFt MRP - 1. Feladat: a.) A: (0;200), (1;100), (2;100), (3;100), (4;200); C: (-1;500), (0;0), (1;500), (2;0), (3;500) B: (-2;0), (-1;0), (0;500), (1;500), (2;1500), (3;1000) b.) B: (-3;500), (-2;500), (-1;500), (0;500), (1;500), (2;500), (3;500); 260 eFt MRP - 2. Feladat: a.) A: (0;75), (1;50), (2;75), (3;125), (4;100); C: (-2;200), (-1;200), (0;0), (1;250), (2;200) B: (-4;200), (-3;200), (-2;150), (-1;350), (0;350), (1;250), (2;200) b.) B: (-4;550), (-3;0), (-2;0), (-1;950), (0;0), (1;0), (2;200) MRP - 3. Feladat: a.) A: (0;20), (1;50), (2;80), (3;50), (4;100); C: (-2;40), (-1;100), (0;160), (1;100), (2;200) B: (-3;40), (-2;100), (-1;180), (0;150), (1;280), (2;50), (3;100) b.) B: (-3;320), (-2;0), (-1;0), (0;430), (1;0), (2;150), (3;0) MRP - 4. Feladat: a.) A: (0;100), (1;100), (2;150), (3;100), (4;150); C: (-2;250), (-1; 250), (0; 250), (1; 250), (2; 250) B: (-3;250), (-2;250), (-1;450), (0;450), (1;550), (2;200), (3;300) b.) EOQ= 1296≈1300 darab; B: (-3;1300), (-2;0), (-1;0), (0;1300), (1;0), (2;0), (3;0) Sorállás - 1. Feladat: a) 0,667; b) 8 perc; c) 2,5 ügyfél/óra; d) 17,75%; e) 0,5 perc Sorállás - 2. Feladat: a) 0,8; b) 30 perc; c) 0,4096; d) 11,11 perc; e) 0,6612 Sorállás - 3. Feladat: a) 0,8; b) 20 perc; c) 3,2 darab; d) 0,2097; e) 14 perc; f) 0,8 változatlan marad Sorállás - 4. Feladat: a) 21,43 perc; b) 0,7241; c) 0,41385; d) 15 perc; e) 0,4286
9
