extreme zwaartekracht op kleine afstanden:
nieuwe inzichten over
zwarte gaten
glad ("no hair")
gloeiend oppervlak en stoppelbaard of:
nieuwe inzichten over
zwarte gaten
Inhoud:
● Extreme zwaartekracht op kleine afstanden Zwarte Gaten ● Wat is een Zwart Gat? (eigenschappen)
strings?
singulariteit?
● Problemen aan de grens van het Zwarte Gat (zgn. Horizon) ● Problemen in het centrum (de zgn. singulariteit) ● maar eerst: samenvatting van het voorgaande
John Heise,
[email protected] SRON-Ruimteonderzoek Nederland
http://www.sron.nl/~jheise/HOVO
HOVO 17 juli 2015
vorige keer:
Zwaartekracht-kenmerk: doet materie bewegen, bv snelheid in een cirkelbaan
HOVO 17 juli 2015
Zwaartekracht: gooi bal omhoog bewegingsenergie (snelheid) omgezet in potentiele energie (hoogte) hoogte boven aarde
bewegingsenergie+ energie van plaats = constant
over grote galaktische afstanden klopt 'Newton' niet
tijd
HOVO 17 juli 2015
grootte van zwaartekrachtsveld: gekenmerkt door de ontsnappingssnelheid
HOVO 17 juli 2015
als ontsnappingssnelheid = lichtsnelheid kan er niets ontsnappen, zulke objecten heten
Zwarte Gaten
hoe kleiner de straal (compacte ster) hoe groter de ontsnapppingssnelheid wordt gelijk aan de lichtsnelheid bij de Schwarzschildstraal Rs (ook gravitatiestraal genoemd)
3 km voor 1 zonsmassa; baan pluto voor 1 miljard zonsmassa's; Planck-lengte voor 20 microgram 17 juli 2015 NB:Ontsnappinssnelheid is ook deHOVO snelheid waarmee iets uit de ruimte terugvalt
HOVO 17 juli 2015
1
Zwart Gat volgt uit de relativiteitstheorie bij snelheden ~lichtsnelheid geldt wet van Newton niet meer Nieuwe theorie nodig: de Algemene Relativiteitstheorie, een zwaartekrachttheorie
beperkingen zwaartekracht van Newton er is geen goed antwoord op:
• beweging van licht (fotonen) bij zwaartekracht
Oplossing bij bolvormige symmetrie van de veldvergelijking van Einstein
• snelheden nabij de lichtsnelheid
gemaakt door Karl Schwarzschild (1917)
• afwijking van de baan van planeet Mercurius
oppervlak bij de Schwarzschildstraal vormt een kenmerkende grens Karl Schwarzschild HOVO 17 juli 2015
zwarte gaten kunnen bestaan van iedere massa ("schaalinvariant"):
classificatie naar massa ●
superzware zwarte gaten miljoenen tot miljarden zonsmassa’s
●
stellaire zwarte gaten 1-10 zonsmassa’s.
●
Antwoord is de Algemene Relativiteitstheorie van Einstein, die onder "normale omstandigheden" dezelfde resulaten geeft als de Wetten van Newton HOVO 17 juli 2015
Dichtheid materie bij vorming zwart gat extreem bij klein zwart gat heel weinig bij zeer groot zwart gat
pers de zon met straal van 700 000 km tot een bol met straal 3km → zwart gat (compressiefactor (700 000km / 3km)3 ~ 1016
leg 1 miljard zonnen tegen elkaar (zonder compressie) → zwart gat
micro zwarte gaten
(met gemiddelde dichtheid als van water)
veel kleiner dan een atoomkern, nog nooit waargenomen HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
Eigenschap (1) van een zwart gat
Eigenschap (1) van een zwart gat
(hier als definitie gebruikt):
(hier als definitie gebruikt): naarmate je dichter bij de Schwarzschildstraal komt, nadert de ontsnappingssnelheid tot de lichtsnelheid.
HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
2
Eigenschap (2) van een zwart gat
Eigenschap (2) van een zwart gat
Massa kan alleen toenemen
Massa kan alleen toenemen ● er kan niets ontsnappen: massa kan alleen toenemen straal en oppervlak nemen alleen maar toe Binnen het zwarte gat, zie je niets Een zwart gat staat voor een grote hoeveelheid verdwenen informatie (van alles waaruit het oorspronkelijk is opgebouwd)
?
HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
Eigenschap 3: gevolg van Einstein’s gravitatie-theorie:
Eigenschap 3: gevolg van Einstein’s gravitatie-theorie:
Gravitatie-roodverschuiving
Gravitatie-roodverschuiving Licht in zwaartekrachtveld: ● energie van uittredend foton moet afnemen ● Efoton = h f ( f frequentie) (h constante)
Gravitatieroodverschuiving bekeken vanuit aarde die roodverschuiving is groter naarmate je dichter bij de Schwarzschildstraal komt
eigenschap 3: bij zwart gat is die roodverschuiving oneindig groot HOVO 17 juli 2015
Eigenschap 3a: de tijd lijkt stil te staan nabij
de horizon van zwart gat
HOVO 17 juli 2015
Over de tijd
Elektromagnetische straling
Straling is een trilling die je kunt gebruiken als klok Bv de seconde is gedefinieerd als de duur van 9 192 631 770 perioden van een bepaalde straling (van het cesiumatoom) een seconde van zo’n atoom in een zwaartekrachtveld (gezien van verre) duurt door de oprekking van de golflengte (roodverschuiving) langer dan zonder zwaartekracht (gravitatie tijddilatatie) HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
3
enkele gevolgen van Einstein’s gravitatie-theorie:
(4) klok in zwaartekrachtveld loopt langzamer klokken tikken langzamer (bezien
Eigenschap 4:
Waarnemings-horizon rond zwart gat
vanuit een punt met minder zwaartekracht)
dit heet gravitatie tijddilatatie (zie de science fiction film Interstellar) Je hart tikt als een klok en boven in een torenflat wordt je minder snel oud Dit is nauwkeurig gemeten in een toren Van 10 meter hoog Navigatie-systemen in de auto (via GPS) corrigeren voor dit effect HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
nog iets over Newton's zwaartekracht
Eigenschap 4:
Waarnemings-horizon rond zwart gat
verschilkracht (getijdenkracht) is wat een astronaut voelt h
• gravitatie-roodverschuiving oneindig groot Astronaut zweeft (voelt geen zwaartekracht, die wordt gecompenseerd door de centrifugale kracht)
• een object dat de horizon nadert wordt roder en lichtzwakker
r
(oude naam in 1939 voor Zwart Gat: ”bevroren ster”) groot op kleine afstanden:
• een instortende ster zien we verdwijnen bij de horizon
als de Maan 10 x dichterbij is, is de getijdenkracht 1000x groter
HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
voor meevallende waarnemer op een instortende ster
Dualistische visie
geen waarnemings-horizon instortende ster
• gezien vanuit de meevallende waarnemer, stort een ster in een (zeer korte) eindige tijd steeds verder tot steeds kleinere afmetingen: hij voelt niets van de horizon •
typisch relativiteitstheorie: wat je ziet hangt af van wie het waarneemt • meevallende waarnemer ziet iets anders dan stilstaande waarnemer ver weg HOVO 17 juli 2015
effect van de getijdekracht (verschil in kracht tussen hoofd en voeten) effect van kromming v. ruimte
• meevallende meevallende waarnemer ziet lokaal waarnemer ziet niets bijzonders bij de bij de lokaal niets bijzonders Schwarzschildstraal Schwarzschildstraal maar kan nooit meer terug
• stilstaande waarnemer (Aarde) • Stilstaande waarnemer (Aarde) ziet tot tot aan aan een een horizon horizon ziet (omgevenmet meteen eenhete hete"fotosfeer" "fotosfeer", zie later) omgeven Vgl andere dualisme deeltje golf
HOVO 17 juli 2015
4
Eind-stadium instortende ster (zwaartekracht-collaps) onbekend
Eigenschap (5) van een zwart gat (een paradox!):
het centrum is een singulariteit
Wat gebeurt er uiteindelijk met: -een ruimteschip binnen de horizon? -instortende ster-kern na een Supernova explosie? -het gas in het centrum van melkwegstelsels?
Onbekend! ● verstopt achter de horizon! ● niet verklaard door de theorie! HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
Eigenschap (5) van een zwart gat (een paradox!):
het centrum is een singulariteit ● aan de horizon: kracht nodig om er niet in te vallen, wordt oneindig hoog binnen de horizon kan niets stil staan alles valt naar het centrum: waar materiedichtheid oneindig hoog wordt (“singulariteit”) ● binnen de horizon: rol van tijd en ruimte draait om
?
HOVO 17 juli 2015
theoretische oorzaak singulariteit binnen de horizon Het gaat altijd fout door ● bolvormige symmetrie ● materie als puntdeeltjes
dan is een extreem-compacte ster binnen de horizon onmogelijk
?
HOVO 17 juli 2015
Eigenschap (6) van een zwart gat
Eigenschap (6) van een zwart gat
Extreme afbuiging van licht
Extreme afbuiging van licht
cirkel-vormige baan van foton
HOVO 17 juli 2015
cirkel-vormige baan van foton
HOVO 17 juli 2015
5
gevolg van Einstein’s gravitatie-theorie:
afbuiging van licht aan massa
Eigenschap 6: Extreme afbuiging van licht
Licht wordt afgebogen door massa (bijv. te zien tijdens een zonsverduistering.) In 1919 voor het eerst waargenomen
HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
Eigenschap (7) van een zwart gat
“Een zwart gat heeft geen haar” (=geen structuur) slechts 3 kenmerken ● massa M (Schwarzschild-zwarte gaten) ● draaimoment L (Kerr-zwart gat) ● elektrische lading Q (Reissner-Nordström zwart gat)
aantal mogelijke configuraties: slechts 1 (voor gegeven parameters)
Intermezzo over Entropie
?
geen haar “Entropie = 0”
HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
Entropie
Technologische revolutie van de 19e eeuw mechanische energie uit warmte
zegt hoeveel thermische energie niet nuttig gebruikt kan worden
bv de stoommachine
● behoud van energie, maar schijnbaar niet bij inelastische (onomkeerbare) botsingen
UIT: koelwater
IN: heet water
● toch wel behoud van energie, nl inclusief warmte-energie: bewegingsenergie wordt omgezet in warmte-energie ● niet omkeerbaar: niet alle warmte-energie kan omgezet worden in andere vormen van energie
zuiger beweegt door expansie gas onder hoge druk
● Entropie S is een maat hoeveel thermische energie NIET omgezet kan worden
UIT: draaiende as voor mechanische arbeid HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
6
Warmteleer (thermodynamica): van warmte naar energie
2e hoofdwet warmteleer "entropie neemt nooit af" zegt welke processen kunnen plaatsvinden
vele vormen van energie: van plaats, van beweging, chemisch, elektrisch, warmte, etc.
● Omkeerbare processen Entropie constant
● eerste hoofdwet: behoud van energie
● niet omkeerbaar (zonder extra energie-toevoer):
entropie neemt toe
MAAR: conversie niet 100% efficient eindproduct vaak WARMTE en niet omkeerbaar
● tweede hoofdwet: niet alle warmte kan worden omgezet in arbeid
Bv Warmtestroom van hoge naar lage temperatuur, is spontaan proces Het hete gebied wordt koeler, het koude wordt warmer. Warmte is meer gelijkmatig verdeeld en er kan minder thermische energie omgezet worden.
HOVO 17 juli 2015
Thermodynamica (2):
nieuwe grootheid nodig: Entropie variabelen die een gas beschrijven: volume , tegenhanger van de druk Entropie, tegenhanger van de temperatuur
● bv : verhogen van de entropie ∆S kost energie ∆Q ● omgekeerd ook: temperatuur is de energieverandering als je de entropie met 1 verhoogt
● tweede hoofdwet anders geformuleerd: de entropie kan nooit afnemen HOVO 17 juli 2015
Boltzmann: entropie hangt samen met
waarschijnlijkheid ● ENTROPIE (S) op kleine schaal: hangt samen met aantal manieren (W) waarop een gas precies één energie heeft (S=k log W) k Boltzmann-constante en daardoor met de waarschijnlijkheid van voorkomen van verschillende configuraties
HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
entropie vs. orde-wanorde bv: entropie-verandering bij constante temperatuur orde
IJs
warmte ∆Q toevoegen
wanorde
water
De entropy van vloeibaar water ( 0˚ C.) is groter dan de entropie van ijs( 0˚ C.) Hoe groter de wanorde des te groter de entropie (orde ontstaat nooit vanzelf)
● tweede hoofdwet nog anders geformuleerd: de entropie neemt niet af=wanorde neemt toe (of gelijk) HOVO 17 juli 2015
entropie hangt samen met waarschijnlijkheid (2) ● tweede hoofdwet weer anders geformuleerd: ieder systeem streeft naar maximale waarschijnlijkheid
HOVO 17 juli 2015
7
entropie als missende informatie Statistische mechanica grondslag warmteleer ● gas volledige bekend als je alles weet (plaats, snelheid) van alle atomen ● voldoende om GEMIDDELDEN en AANTALLEN te weten: gemiddelde energie (=temperatuur) aantal atomen (beter: “vrijheidsgraden”) PLUS: ● ENTROPIE: aantal manieren waarop de gemiddelde energie gerealiseerd kan worden
informatie-paradox “Een zwart gat heeft geen haar” (Entropie = 0) ● alles wat erin valt (met veel entropie), eindigt in één en hetzelfde ding (entropie nul) ● kan niet vlgs de 2e hoofdwet van de warmteleer: entropie neemt nooit af
aantal mogelijke configuraties met gegeven M, L, Q: slechts 1 geen haar “Entropie = 0”
HOVO 17 juli 2015
Eerste stap oplossing informatie-paradox: zwart gat heeft wél entropie Stephen Hawking, neem ze samen: ● entropie neemt nooit af ● oppervlak zwart gat neemt nooit af
HOVO 17 juli 2015
Hawking: zwarte gaten hebben een temperatuur en kunnen stralen ● oppervlak heeft een temperatuur ● zwart gat moet dus stralen (“verdampen”) ● proces volgens de kwantum-natuurkunde (vacuüm-polarisatie)
+ + -
-
? De entropie van een zwart gat neemt dus toe met het oppervlak, niet volume HOVO 17 juli 2015
door spontane creatie van deeltjes bij extreme versnelling (Hawking-straling)
HOVO 17 juli 2015
waar blijft de informatie bij val naar een zwart gat? Horizon, oppervlak dat zwart gat begrensd
● horizon nabij Zwart Gat
Zwart gat heeft alleen Massa M (+draaiing J +lading Q) Zwarte Gaten groeien: Massa M neemt toe, dus ook oppervlak
● versnelling door zwaartekracht (eigenlijk getijdekracht tussen de virtuele deeltjes)
net als bij entropie: kan alleen toenemen
Nieuwe hoofdwet thermodynamica: ● ontsnapte deeltjes (fotonen) heet Hawking straling ● energie ten koste van de versnelling (massa zwart gat) HOVO 17 juli 2015
Entropie buiten+ Entropie oppervlak neemt altijd toe HOVO 17 juli 2015
8
gedachte-experiment:
gedachte-experiment (vervolg):
hoe groot is entropie van zwart gat?
de temperatuur van zwart gat?
● onzekerheidsgebied foton groter bij kleinere energie ● laat foton vallen met de kleinste energie (golflengte ter grootte van de horizon) daardoor neemt straal en oppervlak toe Entropie-verandering zwart gat = toename oppervlak blijkt dan 1 (Planck-lengte)2 te zijn
foton
en verrassend genoeg: voor iedere massa van het zwarte gat HOVO 17 juli 2015
hoe groot is temperatuur van een zwart gat?
details voor de liefhebber Neem golflengte foton gelijk aan de Schwarzschildstraal
● Temperatuur is de hoeveelheid energie die de entropie S met 1 eenheid verhoogd
foton
Hoe kleiner het zwarte gat, des te heter HOVO 17 juli 2015
Entropie van een zwart gat ● Bouw een zwart gat op in kleine stapjes (telkens 1 toevoegen bij de entropie) ● dan totale entropie evenredig met het oppervlak!!!!
+ entropie aan het oppervlak
N aantal “bits” aan informatie op bol met straal R dan N evenredig(~) met oppervlak, dus N ~ R2 HOVO 17 juli 2015
Nieuwe 2e hoofdwet van de thermodynamica
HOVO 17 juli 2015
Hawking verliest dispuut…(“my views have evolved”)
Informatie gaat toch niet verloren bij zwart gat
zonder zwart gat: entropie neemt altijd toe of blijft gelijk
zwart gat: entropie van oppervlak neemt altijd toe of blijft gelijk
samen: ● nieuwe tweede hoofdwet: gewone entropie+ zwartgat-entropie neemt altijd toe of blijft gelijk HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
9
Hoe lossen we de singulariteit op? volgende keer meer hierover
Snaartheorie, Theory of Everything? • deeltjes geen punten, maar snaren, die vibreren • vibraties hebben energie en energie = massa
open snaar
gesloten snaar
nieuwe ontwikkeling: gekoppelde snaren
HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
zwart gat in snaarmodel • • • • •
ultieme dichte materie bestaat uit snaren in hoogaangeslagen vibraties in lange ketens aan elkaar gekoppeld ieder zonder horizon horizon is een collectieve eigenschap
singulier puntje gevuld met snaren Samir Mathur
gewicht gedragen door druk als in ieder hemellichaam
HOVO 17 juli 2015
HOVO 17 juli 2015
Samenvattend 2 problemen bij Zwaartekracht op korte afstand (Zwarte Gaten)
● Horizon Hawking: relativiteits-theorie + kwantum-natuurkunde
heet gas vlak buiten de horizon, straalt Hawking-straling zwart gat explodeert tenslotte
● Singulariteit in het centrum uit nieuwe zwaartekracht-theorie, een Theorie van Alles, de snaartheorie, volgt
in het centrum zit een "snaarster" en geen singulariteit, waar de entropie resideert HOVO 17 juli 2015
10
