Grootste examentrainer en huiswerkbegeleider van Nederland
Wiskunde A Trainingsmateriaal
De slimste bijbaan van Nederland!
lyceo.nl
Traininingsmateriaal Wiskunde A Lyceo-trainingsdag 2015 Jij staat op het punt je eerste examentraining in het vak wiskunde A te geven en bent daarom van harte uitgenodigd op de Lyceo-trainingsdag. Ter voorbereiding op deze dag vragen wij jou bijgaand trainingsmateriaal zorgvuldig door te nemen. -
Het Lyceo-stappenplan Een theoriepresentatie Een drietal opdrachten
Wij willen je vragen de onderdelen van het trainingsmateriaal goed voor te bereiden zodat we er tijdens de trainingsdag direct mee aan de slag kunnen gaan. Zo haal je het beste uit jouw trainingsdag! Het Lyceo-stappenplan Lyceo heeft een eigen stappenplan ontwikkeld. Het Lyceo-stappenplan vind je in het trainingsmateriaal. Met het stappenplan kunnen leerlingen gemakkelijk en gestructureerd een examenopgave aanpakken en zo het maximale aantal punten scoren. Zorg ervoor dat jij het stappenplan kent en gebruik het stappenplan bij het maken en uitleggen van de opdrachten. Een theoriepresentatie Een Lyceo-examentraining is opgebouwd uit blokken van twee uur. Een blok begint met een presentatie door de trainer over de theorie van een domein (onderwerp van de examenstof). Om je kennis te laten maken met de examenstof hebben we in dit trainingsmateriaal een theoriepresentatie van een domein opgenomen. De theoriepresentatie zal tijdens de trainingsdag aan bod komen. Bereid de presentatie daarom goed voor door per slide te bedenken wat je vertelt aan de examenleerlingen. Uit de presentatie moet blijken dat je de theorie beheerst en de stof gestructureerd kan overbrengen. Maak de presentatie interessant, wees helder en geef goede voorbeelden. Drie opdrachten In het trainingsmateriaal zijn drie verschillende opdrachten uit de Lyceo-examenbundel opgenomen. De opdrachten komen elk uit een ander domein (onderwerp van de examenstof). Maak de drie examenopdrachten volgens het Lyceo-stappenplan en neem jouw uitwerkingen mee naar de trainingsdag. Wij wensen je heel veel succes met de voorbereidingen en zien je graag op de trainingsdag!
1
Inhoudsopgave Lyceo-stappenplan
3
Theoriepresentatie
4
Opdrachten
19
2
Lyceo-stappenplan Met het Lyceo stappenplan beantwoord je stap voor stap iedere examenvraag. De stappen helpen je gestructureerd een examenopgave aan te pakken en zorgen ervoor dat je het maximale aantal punten scoort voor een vraag. Het stappenplan is makkelijk te onthouden omdat de stappen samen het woord G O B E T A vormen. G oed lezen O vernemen B egrijp de vraag E xtra hulpmiddelen T oepassen A ntwoord controleren G oed lezen Lees de opgave goed door, onderstreep belangrijke informatie en bekijk hoeveel punten de opgave waard is. O vernemen Neem belangrijke informatie over. Schrijf alle gegevens (waarden, formules, figuren etc.) op met het goede symbool en zet deze meteen om naar SI-eenheden. Overschrijven van de juiste informatie levert je al punten op. B egrijp de vraag Begrijp de vraag door deze in jouw eigen woorden te formuleren en vast te stellen over welk domein/onderwerp het gaat. Let hierbij op signaalwoorden en bepaal de stappenplannen en/of formules die je bij de vraag gebruikt. E xtra hulpmiddelen Bedenk of je extra hulpmiddelen nodig hebt. Zijn er nog extra formules of waarden uit de binas of van het formuleblad te halen? Overschrijven van juiste waarden en formules levert je al punten op. T oepassen Pas toe door de gevonden formules, figuren of vergelijkingen uit te werken. Schrijf alle denkstappen op en kom tot een antwoord. A ntwoord controleren Controleer of het antwoord juist en realistisch is door de vraag nog eens te lezen. Kloppen jouw berekeningen? Heb je de juiste eenheid gebruikt en het getal goed afgerond (decimalen)?
Tip: Rekenmachine Een rekenmachine helpt je om het juiste antwoord te berekenen maar vergeet niet al jouw denkstappen op te schrijven.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
Eindexamen 2013I – Dialecten Taalkundigen doen veel onderzoek naar de dialecten in Nederland en Vlaanderen. De onderzoeker zocht naar een verband tussen de geografische afstand en de Hammingafstand van dialecten. In het kaartje in de figuur zie je een aantal dialecten met stippen aangegeven. In het assenstelsel is voor elk tweetal dialecten de Hammingafstand (in punten) uitgezet tegen de geografische afstand (in km). In het assenstelsel kun je zien dat bij punt A de afstand tussen twee plaatsen gelijk is aan 200 km en de Hammingafstand ongeveer gelijk is aan 58. De onderzoeker heeft op twee manieren geprobeerd het verband tussen de geografische afstand en de Hammingafstand met een wiskundig verband te benaderen. Beide manieren, een lineair verband en een logaritmisch verband, zijn weergegeven in het assenstelsel.
De onderzoeker heeft in het assenstelsel dus ook een grafiek voor een logaritmisch verband getekend. De formule voor dit logaritmische verband is:
H= −45,88 + 66, 44 log( x) Hierin is H de Hammingafstand en x de geografische afstand in km. Op de getekende rechte lijn liggen de punten (10,55) en (400,145). a. (5pt) Stel met behulp van deze twee punten een formule op voor het lineaire verband in het assenstelsel en bereken met behulp van de formules bij welke geografische afstanden de Hammingafstanden volgens het lineaire en het logaritmische verband gelijk zijn. Rond je antwoord af op gehele kilometers.
19
De grafiek van het logaritmische verband in het assenstelsel gaat bijvoorbeeld door de punten (50, 67), (100, 87), (200, 107) en (400, 127). Hieraan kun je zien dat volgens het logaritmisch verband bij een verdubbeling van de geografische afstand de Hammingafstand steeds met 20 toeneemt. Met behulp van de formule H= −45,88 + 66, 44 log( x) kun je aantonen dat dit altijd zo is. b. (3pt) Toon met behulp van de rekenregels van de logaritmen aan dat −45,88 + 66, 44 log(2 x) ongeveer gelijk is aan −45,88 + 66, 44 log( x) + 20 .
2
In een vaas zitten 18 rode, 12 blauwe en 32 witte knikkers. Vincent pakt met terugleggen 4 knikkers uit de vaas. Bereken in drie decimalen nauwkeurig de kans op: a. b. c. d. e.
3
4 witte precies 1 rode twee witte en twee blauwe geen witte precies drie blauwe
Lijnen is mode, slank is in. Veel voedingsproducenten spelen daar gretig op in. Een fabrikant die maaltijdvervangers maakt, beweert dat zijn product gemiddeld 150 calorieën per pakje van 200 gram bevat. Het aantal calorieën per pakje is normaal verdeeld met een standaardafwijking van 4 calorieën. Een consumentenorganisatie gelooft dit niet. Bij een steekproef van 25 pakjes door een consumentenorganisatie bleek het gemiddeld aantal calorieën per pakje 148 te zijn. a. Onderzoek of dit steekproefresultaat significant (α = 0,01) afwijkt van de bewering van de fabrikant. De consumentenorganisatie heeft een fout gemaakt in haar onderzoek en dus wordt het hele onderzoek vernietigbaar verklaard. De fabrikant kan dus hoe dan ook rustig doorgaan met zijn machine met een gemiddelde van 150 calorieën per pakje. Slanke Henkie is veel te zwaar. Hij gaat daarom de maaltijdvervangers gebruiken. Hij valt echter te weinig af en denkt dat dit komt doordat er in de maaltijdvervangers meer calorieën per pakje zitten. Hij pakt 100 pakjes en komt op een totaal aantal calorieën van 15066. b. Onderzoek bij een significantieniveau van 0,05 of slanke Henkie gelijk heeft.
20
