Grafen vmbo-kgt34 Auteur
VO-content
Laatst gewijzigd
12 April 2016
Licentie
CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie
Webadres
http://maken.wikiwijs.nl/74219
Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, vergelijkt, maakt en deelt. Stel zo voor iedere onderwijssituatie de optimale leermiddelenmix samen.
Inhoudsopgave Aan de slag Stap1 - Grafen Stap2 - 'Afstand'tabel Stap3 - Infofiguren
Over dit lesmateriaal
Pagina 1
Grafen vmbo-kgt34
Aan de slag Stap1 - Grafen
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
Grafen Maak de volgende opgaven.
Grafen kn.nu/b0azo
1
Van vier leerlingen is het volgende bekend: Joep zit op hockey en op tennis. Suzanne zit op voetbal en op tennis. Joset zit alleen op hockey en voetbal. Anke zit op waterpolo en tennis. Teken een graaf waarin de knooppunten de vier personen zijn. Je tekent een weg tussen twee personen als de twee personen aan dezelfde sport doen.
2
Pagina 2
Grafen vmbo-kgt34
In een park zijn vijf ontmoetingsplaatsen: het theehuis (T), de vijver (V), de speeltuin (S), het podium (P) en de kinderboerderij (K). In het park zijn de volgende wandelpaden: - van het theehuis naar de vijver; - van het theehuis naar het podium; - van de vijver naar de speeltuin; - van de speeltuin naar het podium; - van de kinderboerderij naar het theehuis. Teken de graaf bij deze gegevens.
3
Gerard en Hannah hebben allebei een graaf getekend. Volgens hun leraar zijn de twee grafen gelijk. Schrijf van iedere graaf alle wegen op en controleer of hun leraar gelijk heeft.
4
Pagina 3
Grafen vmbo-kgt34
a. b.
Teken een graaf met
knooppunten en
verschillende wegen.
De graad van verbinding van een graaf is het aantal bestaande verbindingen gedeeld door het aantal mogelijke verbindingen. Hoe groot is de graad van verbinding van de in vraag a getekende graaf?
c.
Image not found or type unknown
Teken nu een graaf met
knooppunten en een graad van verbinding van
.
5
Bekijk de graaf. De graaf geeft de afstanden in km weer tussen een vijftal steden. De graaf is een gerichte graaf: je kunt wel rechtstreeks van A naar C, maar niet rechtstreeks van C naar A. a.
Hoe groot is de afstand van A naar C? En hoe groot is de afstand van C naar A?
b.
Hoe groot is de afstand van D naar C? En hoe groot is de afstand van C naar D?
6
Pagina 4
Grafen vmbo-kgt34
In deze graaf wordt het aantal verhuizingen tussen vier dorpen in het afgelopen jaar weergegeven. Je ziet bijvoorbeeld dat er vanuit Paaldorp 6 mensen naar Randdorp zijn verhuisd. a.
Hoeveel mensen zijn er van Randdorp naar Uitdorp verhuisd? En hoeveel van Uitdorp naar Randdorp?
b.
Als je kijkt naar de verhuizingen tussen Randdorp en Uitdorp dan zie je dat Randdorp een 'verhuisoverschot' van
mensen heeft: door de verhuizingen tussen Randdopr en
Uitdorp is het aantal inwoners van Randdorp met
toegenomen.
Kijk naar de verhuizingen tussen Middendorp en Paaldorp. Welke stad heeft een verhuisoverschot? Hoe groot is dat verhuisoverschot? c.
Laat met een berekening zien dat het aantal inwoners van Middendorp door alle verhuizingen met
d.
mensen is toegenomen.
Met hoeveel mensen is het aantal inwoners van Uitdorp veranderd?
7
In een bosgebied zijn vier rustpunten (R1, R2, R3 en R4). Tussen de rustpunten zijn wandelingen van een half uur uitgezet. Iedere wandeling is aangeduid met een andere letter. Je ziet dat je op twee manieren (wandeling a en wandeling b) in een half uur van rustpunt R1 naar rustpunt R2 kunt.
Pagina 5
Grafen vmbo-kgt34
a.
Je wilt in een uur van R2 naar R4. Op hoeveel manieren kan dat? Schrijf alle mogelijke routes op.
b.
Op hoeveel manieren kun je in een uur van R1 naar R3? Schrijf ook nu alle mogelijkheden op.
c.
Je staat bij rustpunt R1. Je wilt een uur wandelen en dan weer terug zijn bij rustpunt R1. Hoeveel mogelijkheden zijn er? Schrijf ze allemaal op.
Stap2 - 'Afstand'tabel
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
'Afstand'tabel Maak de volgende opgaven.
'Afstand'tabel kn.nu/n4u32
1
Pagina 6
Grafen vmbo-kgt34
Je ziet een afstandentabel. BR
DB
Ro
Ut
Image not found Image or type not found unknown or type unknown
Breda Image not found Image or type not found unknown or type unknown
Den Bosch Image not found Image or type not found unknown or type unknown Image not found or type unknown
Rotterdam Image not found Image or type not found unknown Image or type not found unknown or type unknown
Utrecht a. b.
Lees uit de tabel de afstand van Rotterdam naar Utrecht af. Meneer Coskun maakt de volgede reis: Den Bosch - Breda - Utrecht - Den Bosch. Hoeveel kilometer is deze route?
c.
De afstandentabel is symmetrisch. Kun je met een voorbeeld uitleggen wat daarmee wordt bedoeld?
2
Bekijk de graaf.
Pagina 7
Grafen vmbo-kgt34
In de graaf staan de afstanden tussen een aantal
steden. Bij de graaf is een afstandentabel gemaakt.
A
B
C
D
E
A Image not found or type unknown
B Image not found or type unknown
C
D E De afstandentabel is nog niet helemaal compleet. Vul de ontbrekende afstanden in.
3
In een afstandentabel staan niet altijd
afstanden in (kilo)meters. Je kunt bijvoorbeeld ook reistijden in een afstandentabel zetten. Bekijk de graaf. Uit de graaf kun je aflezen dat de reistijd tussen Amsterdam en Utrecht 32 minuten is.
Adam
Apel
Arnh
Utre
Zutp
Amsterdam Apeldoorn
Pagina 8
Grafen vmbo-kgt34
Arnhem Utrecht Zutphen a. b.
Neem de reistijdentabel over en vul hem verder in. Als je van Utrecht naar Zutphen reist, reis je dan over Arnhem of over Apeldoorn?
4
In een bosgebied zijn vier rustpunten (R1, R2, R3 en R4).
Tussen de rustpunten zijn wandelingen van een half uur uitgezet. Je ziet je dat op twee manieren van rustpunt R1 naar rustpunt R2 kunt. In de afstandentabel naast het kaartje zie je het aantal verschillende kortste wandelingen die je kunt maken tussen twee rustpunten.
R1
R2
R3
R4
R1 R2 R3 R4 a.
In de tabel zie je dat er
kortste wandelingen zijn van R4 naar R2.
Laat zien dat dit klopt. b.
Neem de tabel over en vul hem verder in.
5
Pagina 9
Grafen vmbo-kgt34
Je ziet een stukje van de
spoorkaart van Nederland. Met de dikte van de verbindingen is aangegeven hoeveel treinen er op een bepaald traject rijden. Bij dit kaartje wordt een ‘afstanden’tabel gemaakt. De tabel geeft aan hoe vaak je per uur tussen de genoemde steden kunt reizen.
Ut
Am
Ba
Ap
Utrecht Amersfoort Barneveld Apeldoorn Neem de tabel over en vul de tabel verder in.
6
Bekijk de graaf. In de graaf zie de
reistijden per trein in minuten tussen een aantal steden. Omdat er werkzaamheden aan het spoor zijn, kun je niet rechtstreeks van Zutphen naar Arnhem. De graaf is een gerichte graaf.
van:
naar:
Adam
Amer
Arnh
Utre
Zutp
Amsterdam Amersfoort
Pagina 10
Grafen vmbo-kgt34
Arnhem Utrecht Zutphen a. b.
Neem de reistijdentabel over en vul hem verder in. De afstandentabel is niet-symmetrisch. Kun je met een voorbeeld uitleggen wat daarmee wordt bedoeld?
7
In deze graaf wordt het aantal verhuizingen tussen
vier dorpen in het afgelopen jaar weergegeven. Je ziet bijvoorbeeld dat er vanuit Paaldorp 6 mensen naar Randdorp zijn verhuisd. Bij de graaf wordt een 'afstanden'tabel gemaakt.
van:
naar:
Md
Pd
Rd
Ud
Middendorp Paaldorp Randdorp Uitdorp Neem de tabel over en vul hem verder in.
8
Pagina 11
Grafen vmbo-kgt34
Bekijk de afstandentabel.
Je wilt bij de afstandentabel een graaf tekenen.
van:
naar:
A
B
C
D
A B C D a. b.
Hoe kun je in de afstandentabel zien dat de graaf bij de tabel een gerichte graaf is? Maak de graaf af door bij de wegen de juiste afstanden te zetten en in één van de wegen éénrichtingsverkeer aan te geven.
Stap3 - Infofiguren
Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:
Informatieve figuren Maak de volgende opgaven.
Infofiguren kn.nu/1q4f0
Pagina 12
Grafen vmbo-kgt34
1
In de figuur zie je een
voedselketen. In de voedselketen is aangegeven wie door wie opgegeten wordt. De algen staan in het begin van de voedselketen. De reiger staat aan het eind van de voedselketen. a. b.
Wat eet de reiger? Zullen de kikkers ziek worden als onder de kleine visjes een ziekte uitbreekt? Leg je antwoord uit.
2 In de figuur zie je gegevens over de groei van de bevolking van de gemeente Utrecht in 2009.
Bereken met hoeveel personen het aantal inwoners van Utrecht in 2009 is veranderd.
3
Pagina 13
Grafen vmbo-kgt34
Nederland handelt veel met Engeland, België,
Duitsland en Frankrijk. Bekijk de afbeelding. In de afbeelding zie je onder andere dat Nederland voor
miljard euro
aan goederen en diensten koopt in Duitsland. a. b.
Voor welk bedrag verkoopt Nederland goederen en diensten aan Duitsland? Nederland ‘verdient’ aan de handel met Duitsland. Leg uit hoe je dat kunt zien.
c.
‘Verdient’ Nederland aan de handel met Frankrijk? Leg je antwoord uit.
4 Heb je een baantje, dan verdien je geld. Hoeveel? Dat hangt af van het baantje. Maar je moet minimaal het minimumjeugdloon verdienen. Het minimumjeugdloon is een percentage van het minimumloon. Bekijk het figuur hieronder. Stel dat het minimumloon €
is.
a.
Pagina 14
Grafen vmbo-kgt34
Waarom is de zak bij 15 jaar kleiner dan de zak bij 19 jaar? b.
Hoeveel bedraagt het minimumjeugdloon voor een 15-jarige?
Pagina 15
Grafen vmbo-kgt34
Over dit lesmateriaal Colofon Auteur
VO-content
Laatst gewijzigd
12 April 2016 om 10:08
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 3.0 Nederlands licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om: het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden. Meer informatie over de CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar: Leerniveau
VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 4; VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 3;
Leerinhoud en
Rekenen/wiskunde; Inzicht en handelen;
doelen Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad gemiddeld Studiebelasting
Pagina 16
6 uur en 0 minuten
Grafen vmbo-kgt34
