Gingl Zoltán, Szeged, :41 Elektronika - Váltófeszültségű házatok

Gingl Zoltán, Szeged, 2016.

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

1

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

2

Az Ohm törvény, Kirchhoff törvények érvényesek

Az alkatrészeken eső feszültség és áram

pillanatnyi értéke nem mindig arányos A kapcsolat továbbra is lineáris U (t )  R  I (t ) 1 U (t )   I (t )dt C dI (t ) U (t )  L dt 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

3

Feszültség – áram: U(I)=RI

R

előjelhelyes!

Feszültség polaritása? Áram iránya? Technikai áramirány: pozitív töltések mozgási iránya

R

A

V

Voltmérő, árammérő mit

mutat? 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Alapok

4

Feszültség – áram: U(I)=(1/C)Idt+U0 Másképp: dU/dt=(1/C)∙I

előjelhelyes!

Állandó feszültség esetén 0 áram (szakadás) Nem csak a pillanatnyi érték számít, hanem a

múltbeli értékek is (integrálás) Szinuszos áram esetén koszinuszos feszültség

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Alapok

5

Feszültség – áram: U(I)=LdI/dt előjelhelyes!

Állandó áram esetén 0 feszültség (rövidzár) Az áram változása számít, nem a pillanatnyi

értéke Koszinuszos áram esetén szinuszos feszültség

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Alapok

6

KONDENZÁTOR   

dU/dt=(1/C)I DC: szakadás Töltéseket, energiát tárol

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Alapok

INDUKTIVITÁS   

dI/dt=(1/L)U DC: rövidzár Tehetetlenségszerű viselkedés

7

DC: direct current állandó áram, állandó feszültség AC: alternating current váltakozó áram, váltakozó feszültség általánosabban: időfüggő áram és feszültség  Ellenállások: algebrai egyenletek DC és AC esetre is Kondenzátorok, induktivitások: differenciál-, integrálegyenletek van azért megoldás – komplex számok 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Alapok

8

UR=R∙I(t)

A huroktörvény alkalmazható: A generátor feszültsége megegyezik az alkatrészeken eső feszültségek összegével

V

Uki

R

Ube

I(t)

C

V

UC=1/C∫I(t)dt

U be (t )  U R (t )  U C (t ) U be (t )  R  I (t )  U ki (t ) dU ki (t ) I (t )  C dt 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

9

Uki

R

Ube

C

dU ki (t ) U be (t )  R  C  U ki (t ) dt dU ki (t ) 1 U be (t )  U ki (t )   dt R C

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

10

Uki

R

Ube

C

dU ki (t ) 1  U be (t ) dt R C 1 U ki (t )  U be (t ) dt  R C

Szimuláció 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

11

Uki

Ube

U be (t )  U R (t )  U C (t )

R

C

U be (t )  U ki (t )  U C (t ) U ki (t ) I (t )  R 1 1 U C (t )   I (t )dt  U ki (t )dt  C R C

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

12

Uki

Ube

1 U be (t )  U ki (t )  U ki (t )  R C

R

C

dU be (t ) dU ki (t ) 1   U ki (t ) dt dt R C  dU be (t ) dU ki (t )  U ki (t )  R  C     dt   dt d U be (t )  U ki (t )  U ki (t )  R  C  dt 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

13

Uki R

C

Ube

dU be (t ) U ki (t )  R  C  dt

Szimuláció 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

14

Az általános megoldás bonyolult

Kitüntetett bemeneti jelek: ugrásszerű változás

periodikus jelek, szinusz, négyszögjel

Egységugrás áramkörök, műszerek bemenetén fontos (lázmérő)

multiplexerek: több jel kapcsolása egy kimenetre

Periodikus sin,cos: ezekből rakható össze sok más jel 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

15

Uki

R

Ube

C

𝑑𝑈𝑘𝑖 𝑡 𝑑𝑡 න = න− 𝑈𝑘𝑖 𝑡 − 𝑈𝑏𝑒 𝑅𝐶 𝑡 ln 𝑈𝑘𝑖 𝑡 − 𝑈𝑏𝑒 = − +𝐶 𝑅𝐶 𝑡=0→ ln 𝑈𝑘𝑖,0 − 𝑈𝑏𝑒 = 𝐶

2016. 12. 13. 7:41

dU ki (t ) 1 U ki (t )  U be   dt R C 1 U ki (t )  U be dt dU ki (t )   R C dU ki (t ) dt  U ki (t )  U be R C t ln U ki (t )  U be     ln U ki , 0  U be  R C U ki (t )  U be  U ki , 0  U be  e

Elektronika - Váltófeszültségű házatok



t RC

16

Uki

R

Ube

C

U ki (t )  U be  U be  e  U ki (t )  U be  1  e  RC  



t  RC

t   U ki (t )  U be  1  e  

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

t RC

   

    17

Uki

R

Ube

C

dU ki (t ) 1 U be (t )  U ki (t )   dt R C U be (t )  U be, A sin( t ) U ki (t )  U ki , A sin( t   )

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

18

Uki

R

Ube

C

dU ki (t )  U ki , A cos(t   ) dt 1 1 U ki , A cos(t   )  U be, A sin( t )  U ki , A sin( t   ) R C R C

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

19

1 1 U ki , A cos(t   )  U be, A sin( t )  U ki , A sin( t   ) R C R C U ki , A cos(t ) cos( )  U ki , A sin( t ) sin(  )  1 1 1 U be, A sin( t )  U ki , A sin( t ) cos( )  U ki , A cos(t ) sin(  ) R C R C R C

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

20

1   cos(t )U ki , A cos( )  U ki , A sin(  )   R C   1 1   sin( t )U ki , A sin(  )  U be, A  U ki , A cos( )  R C R C  

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

21

1 U ki , A cos( )   U ki , A sin(  ) R C tan( )    R  C

   arctan  R  C  2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

22

1 1 U ki , A cos( ) U be, A  U ki , A sin(  )  R C R C U ki , A  R  C sin(  )  U be, A  U ki , A cos( ) U be, A  U ki , A cos( )    R  C sin(  )  2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

23

U ki , A U be, A

1 1 cos( )   cos( )    R  C sin(  ) 1    R  C tan( )

cos( ) 

U ki , A U be, A 2016. 12. 13. 7:41

1 1  tan  

2

1    R  C 

2



1    R  C 

2



Elektronika - Váltófeszültségű házatok

1 1    R  C 

2 24

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

25

Lineáris rendszer 

összegre a válasz a válaszok összege Szinuszokra a válasz szinusz (amplitúdó és fázis változhat) Szinuszok összegére is: a válasz az egyes válaszok összege Ha a jel szinuszok összege: elég a szinuszokra adott választ tudni Azaz: frekvenciatartományban szétválogathatók, külön kezelhetők a jelek 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

26

Az adó oldali különböző jelek összege:

egyetlen jelet ad Mert egyetlen jelet vihet a közeg (egy vezeték, wireless) A vevő oldalon szétválogatható rádióadók

távirányítók, mobiltávközlés kábel-tv csatornák

DTMF 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

27





k 1

k 1

x(t )  A0   Ak cos k0t    Bk sin k0t  T

1 A0   x(t )dt T 0 T

2 Ak   x(t ) cos k0t dt T 0 T

2 Bk   x(t ) sin k0t dt T 0 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

28

exp i  k0t   cos k0t   i sin k0t  exp i  k0t   exp  i  k0t  cos k0t   2 exp i  k0t   exp  i  k0t  sin k0t   2i 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

29

exp i  k0t   exp  i  k0t   exp i  k0t   exp  i  k0t  x(t )  A0   Ak   Bk 2 2i k 1 k 1 



  Ak Bk  A B  x(t )  A0      exp i  k0t     k  k  exp  i  k0t  2i  2i  k 1  2 k 1  2  k  1 Ak  iBk A  iBk x(t )  A0   exp i  k0t    k exp i  k0t  2 2 k 1 k  

x(t ) 



C

k  

2016. 12. 13. 7:41

k

exp i  k0t 

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

30

 Ak   Ck     Ak  x(t ) 

 iBk , ha k  0 2 ha k  0

A0 ,

 iBk , ha k  0 2



C

k  

k

exp i  k0t 

T

1 Ck   x(t ) exp  i  k0t dt T 0 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

31

k  k0 x(t ) 



C

k  

k

exp ik t 



dx(t )   Ck ik exp ik t  dt k   C k  i k C k 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

32

k  k0 x(t ) 



C

k  

k

exp ik t 



 x(t )dt   C k  

Ck  2016. 12. 13. 7:41

1 i k

1 k

i k

exp ik t 

Ck

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

33

A jel sokszor nem periodikus

Ekkor a Fourier-sor nem használható Megoldás: diszkrét helyett folytonos összegzés Fourier-sor: diszkrét frekvenciák Fourier-transzformáció: folytonos frekvencia

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

34



x(t ) 

 X ( ) expit d



1 X ( )  2



 x(t ) exp it dt





x(t ) 

 X ( f ) expi 2ft df





X(f ) 

 x(t ) exp i 2ft dt

 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

35

x(t )  X ( ) dx  i  X ( ) dt 1  x(t )dt  i X ( ) 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

36

Differencálegyenletek  algebrai egyenletek Váltóáramú körök is egyenáramúként kezelhetők Az amplitúdóváltozás:

a Fourier-komponens nagysága A fázistolás: a Fourier-komponens fázisa

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

37

U (t )  R  I (t )  U ( )  R  I ( ) 1 1 U (t )   I (t )dt  U ( )  I ( ) C iC dI (t ) U (t )  L  U ( )  iL  I ( ) dt

Impedancia Általánosított ellenállás Frekvenciafüggő 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

1 X C ( )  i C X L ( )  iL 38

Kondenzátor és induktivitás is ellenállásként

kezelhető, ha frekvenciatartományban írjuk le a jeleket Kirchhoff-törvények, Thevenin-tétel, stb Eredő impedancia – mint eredő ellenállás

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

39

Uki

R

Ube

1 i C

XC U ki ( )  U be ( ) R  XC U ki ( ) XC  U be ( ) X C  R 1 U ki ( ) 1 i  C   1 U be ( ) 1  i  RC R iC

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

40

Ube

1 i C

R

Uki

R U ki ( )  U be ( ) R  XC U ki ( ) R  U be ( ) X C  R U ki ( ) R iRC   1 U be ( ) 1  i  RC R iC

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

41

X()

LINEÁRIS RENDSZER

Y()

Y ( )  A( )  X ( ) Y ( ) A( )  X ( ) 

y (t )   a (t  t ) x(t )dt  

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

42

a számláló és nevező is i polinomja

(mert a deriválás és integrálás: i hatványozása) Ábrázolás: amplitúdó, fázis Egyszerűsített ábrázolás: Bode-diagram (1  i / z1 )  (1  i / z 2 )    (1  i / zn ) A( )  A0  i  (1  i /  p1 )  (1  i /  p 2 )    (1  i /  pm ) 

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

43

Két komplex polinom hányadosa

Amplitúdó és fázis ábrázolása a frekvencia

függvényében A frekvencia logaritmikus léptékben Az amplitúdó logaritmikus léptékben dB skála

log-log skálán: a hatványfüggvény egyenes meredekség: a hatványkitevő dB skálán 20-al szorozva 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

44

Mikor érdemes logaritmikus skálát használni?

Kicsi amplitúdójú részek felnagyítása Teljesítmények aránya: P/P0 Logaritmikusan: log10(P/P0) dB skála: 10log10(P/P0) Amplitúdó: a teljesítmény az amplitúdó

négyzetével arányos: 10log10(P/P0)= 10log10(A2/A02)= 20log10(A/A0) dB skála: 20log10(A/A0) 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

45

(1  i / z1 )  (1  i / z 2 )    (1  i / zn ) A( )  A0  i  (1  i /  p1 )  (1  i /  p 2 )    (1  i /  pm ) 

A( )  A0  i  (1  i /  z1 )  (1  i /  z 2 ) 

   (1  i /  p1 ) (1  i /  p 2 )    1

 1 (1  i / k )   i / k 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

1

ha   k ha   k 46

Legyen p1 < z1 < p2

1  i / z1 A( )  (1  i /  p1 )  (1  i /  p 2 )

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

47

Ha  < p1 < z1 < p2

A( )  1

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

48

Ha p1 <  < z1 < p2

1 A( )  i /  p1

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

49

Ha p1 < z1 <  < p2

i /  z1  p1 A( )   i /  p1  z1

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

50

Ha p1 < z1 < p2 < 

 p1   p 2 1 i /  z1 A( )   i /  p1  i /  p 2  z1 i

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

51

 1 (1  i / k )   i / k 1: i:

1/i:

2016. 12. 13. 7:41

ha   k ha   k

=0 =/2 (számlálóban van) =-/2 (nevezőben van)

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

52

Uki

R

Ube

2016. 12. 13. 7:41

1 i C

U ki ( ) 1 1   U be ( ) 1  iRC 1  i /  p

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

53

U ki ( ) 1 1   U be ( ) 1  iRC 1  i /  p

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

54

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

55

Ube

2016. 12. 13. 7:41

1 i C

R

Uki

i /  p U ki ( ) iRC   U be ( ) 1  iRC 1  i /  p

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

56

i /  p U ki ( ) iRC   U be ( ) 1  iRC 1  i /  p

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

57

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

58

Uki

R1

R2

Ube

1 i C

U ki ( ) U be ( ) U ki ( ) U be ( )

1 R2  iC  1 R1  R2  iC 1  iR2C  1  i R1  R2 C

U ki ( ) 1  i /  z  U be ( ) 1  i /  p 1 1 p   z  R1  R2 C R2C 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

59

U ki ( ) 1  i / z  U be ( ) 1  i /  p

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

60

2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

61

U1

R1 1 iC1

Ube

Uki

R2 1 i C 2

U1 ( ) 1 / iC1  R2  1 / iC2   U be ( ) R1  1 / iC1  R2  1 / iC2  U ki ( ) 1 / i C 2  U1 ( ) R2  1 / iC2

U ki ( ) 1 / i C 2 1 / iC1  R2  1 / iC2    U be ( ) R2  1 / iC2 R1  1 / iC1  R2  1 / iC2  2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

62

Ube

I1

I2

R1

R2 1 iC1

Uki 1 i C 2

Ha I1>>I2: (ha R1x1/iωC1 << R2+1/iωC2), elég:R1<
2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

63

U1 1 iC1

Ube

1 i C 2

R2

R1

Uki

U1 ( ) 1 / iC1  R2  1 / iC2   U be ( ) R1  1 / iC1  R2  1 / iC2  U ki ( ) R2  U1 ( ) R2  1 / iC2

U ki ( ) R2 1 / iC1  R2  1 / iC2    U be ( ) R2  1 / iC2 R1  1 / iC1  R2  1 / iC2  2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

64

Ube

U1

R1 1 iC1

I2

Uki 1 i C 2

R2

I1

Ha I1>>I2: (ha R1x1/iωC1 << R2+1/iωC2), elég:R1<
2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

65

U1

Uki

1 i C

Ube

1 i C

R

R

R / i C U ki ( ) R  1 / i C R  1 / i C   U be ( ) R  1 / iC  R  1 / iC R  1 / iC  R / iC R  1 / i C R U ki ( ) R 1  iRC   R U be ( ) 1  iRC  1  iRC 2  R i C 1  iRC i C U ki ( ) iRC iRC   2 U be ( ) 1  iRC   iRC 1  3iRC   2 R 2C 2 2016. 12. 13. 7:41

Elektronika - Váltófeszültségű házatok

66