Gingl Zoltán, Szeged, :14 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek

Gingl Zoltán, Szeged, 2015.

2015.09.29. 19:14

Elektronika - Hálózatszámítási módszerek

1

2015.09.29. 19:14

Elektronika - Alapok

2

Áramköri elemek vezetékekkel

R5

I3 A

B

I1

I2

R4

R1

R2

UG1 R3

C

összekötve Csomópontok Ágak (szomszédos csomópontok közt, nincs I4 elágazás) Áramköri elemek UG2 Az elemeken eső feszültség Az elemeken átfolyó áram ?

2015.09.29. 19:14


3

Ideális elemek egyszerűbb számíthatóság

jó közelítése a valóságnak

Valós elemek, alkatrészek ideális elemek kombinációjával kezelhetők

2015.09.29. 19:14


4

Vezetékek (wire) Csomópontok (junction) Generátorok (jelforrások) Passzív áramköri elemek ellenállás (resistor) kondenzátor, kapacitás (capacitor) induktivitás (inductor) Félvezető elemek (dióda, tranzisztor, …) Aktív áramköri elemek kis jel nagyobbat hoz létre

(áram, feszültség, teljesítmény) 2015.09.29. 19:14


5

Bármekkora áram, nincs feszültségesés Feszültség – áram összefüggés: U=0V, I=bármekkora

Az áram értékét az áramkör többi része határozza

meg

2015.09.29. 19:14


6

A feszültség nem függ a rákötött terheléstől Feszültség – áram összefüggés: UG

U(I)=UG UG=0V esetén vezeték!

Polaritás, előjel Az áram bármekkora lehet, az áramkör határozza

meg

2015.09.29. 19:14


7

Az áram nem függ a rákötött terheléstől Az áram nem függ a feszültségtől

Feszültség – áram: IG

I(U)=IG IG=0A esetén szakadás!

Polaritás, előjel A feszültség bármekkora lehet

2015.09.29. 19:14


8

Két pont közötti feszültség mérése Párhuzamosan kötjük be

Nem szabad a mért mennyiséget befolyásolni:

szakadásként viselkedik Előjeles: pozitív és negatív is lehet R

I V

2015.09.29. 19:14


www.fluke.com

9

Vezetéken átfolyó áram mérése Sorosan kötjük be

Nem szabad a mért mennyiséget befolyásolni:

rövidzárként/vezetékként viselkedik Előjeles: pozitív pólusba befolyó áram pozitív R

2015.09.29. 19:14


A

10

Feszültség – áram: U(I)=RI

R

előjeles!

Feszültség polaritása? Áram iránya? Technikai áramirány: pozitív töltések mozgási iránya

R

A

V

Voltmérő, árammérő mit

mutat? 2015.09.29. 19:14


11

Kirchoff I. törvénye, csomóponti törvény áramlás szétoszlása, mechanikai analógia

Kirchoff II. törvénye, huroktörvény A feszültség additív mennyiség

Ohm törvénye Az ellenállás definiálása Mechanikai analógiák

2015.09.29. 19:14


12

Egy csomópontba befolyó áramok összege

megegyezik a kifolyó áramok összegével. A csomópontba befolyó áramok algebrai összege nulla. A kifolyó áramok előjele negatív. Tetszőlegesen felvehetjük az áramok irányát (negatív lesz a számítás után, ha nem a valóságost vettük fel) I2

2015.09.29. 19:14

I1

I5

I3

I4 Elektronika - Alapok

I1+I2+I3=I4+I5 I1+I2+I3-I4-I5=0V 13

Egy zárt áramköri hurokban a jelforrások által létrehozott feszültségek összege

megegyezik a passzív komponenseken eső feszültségek összegével az áramköri elemeken eső feszültségek összege nulla. A körüljárási irány adja az előjelet! Egy voltmérővel járjuk körbe a hurkot!

2015.09.29. 19:14


14

V

2015.09.29. 19:14

UG


U1+U2=0V

V U2

U1 V

UG

R

U1

R

U1=U2

V U2

15

1. 2. 3. 4.

5.

A alkatrészek adatainak ismerete Minden alkatrészen az áram és feszültség viszonyának ismerete A törvények alkalmazása Egyenletek felírása Egyenletek megoldása

2015.09.29. 19:14


16

2015.09.29. 19:14


17

Receptszerű számítási módszerek Bármilyen bonyolult esetre egyszerű kezelés

A megértést is segítheti

2015.09.29. 19:14


18

Minden csomópontra: csomóponti törvény

Minden szomszédos csomópontot összekötő

ágra Az ágon belüli alkatrészeken eső feszültségek összege

= a végpontok közti feszültségkülönbség

2015.09.29. 19:14


19

U A   I1 R3  U G1  I1 R1

R6

I3

U AU B  I 2 R2 U AU C  I 3 R6

I2 A

B

C

R2

U B  U G 2  I 4 R4

UG1

UG2 R3

2015.09.29. 19:14

UG3

I4 R5

R4

R1

I6

I1

U BU C  0V U C  I 5 R5  U G 3 I1  I 2  I 3 I2  I4  I6 I6  I3  I5

D

I5


20

Zárt áramköri hurkokra huroktörvény

minden ág legyen lefedve

Egyszerű egyenletrendszer a hurokáramokra Az előjelre vigyázni kell! A huroktörvény kétféle megfogalmazása szerint Preferált: generátorok feszültségeit kifejezni

2015.09.29. 19:14


21

R6

I3

3.

I2 R2

R4

I1

1. UG1

UG3

I4

2. R5

R1

I6

UG2 R3

I5 2015.09.29. 19:14


22

U G1  U G 2  I1 R1  I 2 R2  I 4 R4  I1 R3 U G 2  U G 3   I 4 R4  I 5 R5 0V   I 2 R2  I 3 R6 I1  I 2  I 3 I2  I4  I6 I6  I3  I5 2015.09.29. 19:14


23

a hurokhoz tartozó ágakban folyó áramok közös

része az ágáramok kiszámíthatók ezekből ágáram: minden olyan hurokáram algebrai összege, mely tartalmazza az ágat ha egy ág csak egy hurokhoz tartozik

2015.09.29. 19:14


24

R6

I1  i1

i3

I 2  i1  i3

I3 I2

I 3  i3

R2 R4

I1

i1 UG1

UG3

I4

i2 R5

R1

I6

UG2

I 4  i1  i2 I 5  i2 I 6  i2  i3

R3

I5 2015.09.29. 19:14


25

U G1  U G 2  i1 R1  (i1  i3 ) R2  (i1  i2 ) R4  i1 R3 U G 2  U G 3  (i2  i1 ) R4  i2 R5 0  (i3  i1 ) R2  i3 R6 Átrendezve:

U G1  U G 2  i1 ( R1  R2  R3  R4 )  i2 R4  i3 R2 U G 2  U G 3  i1 R4  i2 ( R4  R5 )  i3 0 0  i1 R2  i2 0  i3 ( R2  R6 ) 2015.09.29. 19:14


26

u1  U G1  U G 2 , R11  R1  R2  R3  R4 , R12   R4 , R13  R2 u2  U G 2  U G 3 , R21   R4 , R22  R4  R5 , R 23 0 u3  0V , R31   R2 , R32  0, R 33 R2  R6

Ezzel:

u1  R11i1  R12i2  R13i3 u2  R21i1  R22i2  R23i3 u3  R31i1  R32i2  R33i3 2015.09.29. 19:14


27

Az egyenlet baloldalán: uk a k-adik hurokhoz tartozó generátorok

feszültségösszege pozitív egy generátor járuléka, ha olyan irányú áramot hozna létre, mint az ik hurokáram A hurokáramok együtthatói (ellenállásmátrix): Rkk a k-adik hurokhoz tartozó ellenállások összege Rkj a k-adik és j-edik hurokhoz tartozó ellenállások

előjeles összege (negatív, ha ik és ij ellentétesen folyik) Rkj =Rjk 2015.09.29. 19:14


28

2015.09.29. 19:14


29

 Egy részhálózat, mely két ponton csatlakozik a

hálózat többi részéhez, helyettesíthető egy feszültséggenerátorral és egy vele sorba kötött ellenállással RTH

Részhálózat: generátorok, ellenállások

2015.09.29. 19:14


UTH

30

UTH = Uü

RTH


2015.09.29. 19:14

V


UTH

V

Uü

31

RTH = UTH/Ir

= UÜ/Ir Ir RTH


2015.09.29. 19:14

A


UTH

A

32

Generátor = 0V  rövidzár RTH = eredő ellenállás,

ha a generátorokat rövidzárakkal helyettesítjük RTH

Részhálózat: csak ellenállások

2015.09.29. 19:14


33

Egy részhálózat, mely két ponton csatlakozik a


2015.09.29. 19:14


IN

RN

hálózat többi részéhez, helyettesíthető egy áramgenerátorral és egy vele párhuzamosan kötött ellenállással

34

Egy áramkörben a generátorok hatása

összegződik Bármely ágáramot, csomóponti feszültséget kiszámíthatjuk úgy, hogy csak egy generátor hatását vizsgáljuk – ezek a részáramok, részfeszültségek Egy generátor hatásának vizsgálatakor: a többi feszültséggenerátor 0V, azaz rövidzár, a többi áramgenerátor 0A, azaz szakadás. Ezen részmennyiségek összege lesz a megoldás 2015.09.29. 19:14


35

2015.09.29. 19:14


36

2015.09.29. 19:14


37

U2

V R1

U1

V

UG1

U1+U3=U2+U4 U1=UG1 U3=-UG2, előjel! UG2

V

U3

R2

V U4 2015.09.29. 19:14


38

U2

V

U1+U2+U3+U4=0V U1=UG1 U3=-UG2, előjel!

R1

U1

V

UG1

UG2

V

U3

R2

V U4 2015.09.29. 19:14


39

U1 R1

V

UG1

UG2 R2

2015.09.29. 19:14


40

U1+U2 R1

V

UG1

UG2 R2

2015.09.29. 19:14


41

U1+U2+U3 R1

V

UG1

UG2 R2

2015.09.29. 19:14


42

U1+U2+U3+U4=0V R1

V

UG1

UG2 R2

0V

2015.09.29. 19:14


43

Az ellenálláson az áram a pozitívabb feszültségű kivezetéstől a negatívabb felé folyik

U1

I

V

R

A V U2

UG

2015.09.29. 19:14


44

Elvileg tetszőlegesen kiválaszthatjuk Gyakorlati szempontokat figyelembe veszünk

Fémdoboz pontja, védőföldelés A 0V vezetékezése így kevesebb, egyszerűbb is Egyetlen pont feszültsége? A földhöz képest igen!

Csomópont feszültségéről beszélhetünk, ami az

áramkör földpontjához képest értendő.

2015.09.29. 19:14


45

2015.09.29. 19:14


46

UA-UB

V

UA

V A

R1


UG

R2

2015.09.29. 19:14

R2

UG

V UR2

R1

B

V UB

47

UA , UB ,UC a 0V-hoz képest mért feszültségek A

B R1

R3

R4

R2

UG

C

Mekkora UA , UB ,UC ? 2015.09.29. 19:14


48

Tipp UB kiszámításához: R2 párhozamosan van kapcsolva R3 és R4 soros eredőjéhez A

B R1

B

UG

RE


R1

R4

2015.09.29. 19:14

A

R3

R2

UG

C

49

R1

R3

2015.09.29. 19:14

Uü

A

Ir

R3

R2

UG

V

R4

R1

R4

R2

UG


50

R1

R3

R1

V

Uü

R3


R4

R2

2015.09.29. 19:14

R4

R2

UG

RTH

51

Mekkora UB ? Ismerjük UA és UC értékét UA

UB R1

UC R2

U A R2  U C R1 UB  R1  R2

2015.09.29. 19:14


Hogyan számítható ki?

52

R2

UC

UA R1

UB

U A R2  U C R1 U A R2 U C R1 UA UB   5V    2 R1  R2 R1  R2 R1  R2

Mekkora legyen tehát R1,R2 és UB ? 2015.09.29. 19:14


53

Négy ellenállás Két feszültségosztó

UREF

Két független ág UREF ismert, pontos Mérjük:UB-UA

UA

Mekkora UB-UA ?

2015.09.29. 19:14


U A  U REF

R2 R1  R2

U B  U REF

R4 R3  R4

UB

54

Szenzorok: R/R kicsi Nyomás, mérlegcella,…

UREF

Kicsi változás mérése Ekkor jó a híd. Miért? Mekkora UB-UA ?

UA

UB

Az előbbi alapján

számoljuk ki

2015.09.29. 19:14


55

A generátorok hatása összegződik Egy generátor hatása: a többi 0V, azaz rövidzár

U  U U U

UG1

2015.09.29. 19:14

II

III

R3

R2

R1

I

UG2

UG3


56

R3

R2

R1

UG1 hatása

U I  U G1

R2  R3 R2  R3 R2  R3 R1  R2  R3

UG1

2015.09.29. 19:14


57

R3

R2

R1

UG2 hatása

U II  U G 2

R1  R3 R1  R3 R1  R3 R2  R1  R3

UG2

2015.09.29. 19:14


58

U III  U G 3

R3

R2

R1

UG3 hatása

R2  R1 R2  R1 R2  R1 R3  R2  R1

UG3

2015.09.29. 19:14


59

UG1 hatása

U G1 I  R2  R3 R1  R2  R3

R3

II

R2

R1

I

UG1

2015.09.29. 19:14


60

UG2 hatása

R3

III

R2

R1

UG2 I  II

R1  R3 R1  R3 R1  R3 R2  R1  R3 R1

UG2

2015.09.29. 19:14


61

UG3 hatása

R3

IIII

R2

R1

U G3 I

III



R1  R2 R1  R2 R1  R2 R3  R1  R2 R1

UG3

2015.09.29. 19:14


62

Legyen egy áramgenerátor is! Ezt is meg tudnánk oldani?

U  U U U

IG1

2015.09.29. 19:14

II

III

R3

R2

R1

I

UG2

UG3


63

R3

R2

R1

IG1 hatása

U ? I

IG1

2015.09.29. 19:14


64

UG2 hatása

U ?

R3

R2

R1

II

UG2

2015.09.29. 19:14


65

U

R3

R2

R1

UG3 hatása

III

?

UG3

2015.09.29. 19:14


66

IG1 hatása

I ?

R3

II

R2

R1

I

IG1

2015.09.29. 19:14


67

UG2 hatása

I ?

R3

III

R2

R1

II

UG2

2015.09.29. 19:14


68

I

R3

IIII

R2

R1

UG3 hatása

III

?

UG3

2015.09.29. 19:14


69

Egy áramkör kimenetére másik áramkört kötünk Befolyásolja a működést

I Részhálózat: generátorok, ellenállások

2015.09.29. 19:14



70

Példa

I R1


R4

2015.09.29. 19:14

R2

UG

R3

71

Thevenin helyettesítés mindkét oldalon

R1  R2 Rki  R1  R2

I

Rbe  R3  R4

Rki

2015.09.29. 19:14


Rbe

UTH

72

Digitális voltmérő belső ellenállása 10M Mekkora feszültséget mutat, ha egy 5V-os

generátort 100k soros ellenálláson kötünk rá? 100k

2015.09.29. 19:14


10M

5V

V

73

Az oszcilloszkóp bemeneti ellenállása 1M Mekkora lehet a jelforrás kimeneti ellenállása, ha

maximum 5% hibát okozhat? ?

1M

U

2015.09.29. 19:14


V

74

Mekkora a méréstartománya? Thevenin helyettesítés? Bemeneti ellenállása? 30k9

2,5V

127k

39k2

2015.09.29. 19:14


V

0..2,5V

75

Thevenin helyettesítés: 2,5V generátor és 30k9, 39k2

UBE

127k

UADC

ADC

39k2

2015.09.29. 19:14


1,398V

17k28

30k9

2,5V

UBE

127k

UADC

ADC

30k 9  39k 2  17k 28 30k 9  39k 2 39k 2 2,5V  1,398V 30k 9  39k 2 76

UADC:0..2,5V  UBE=?

U ADC

U ADC  1,23V U BE  0,12 0V  1,23V U BE ,min   10,3V 0,12 2,5V  1,23V U BE ,max   10,6V 0,12 2015.09.29. 19:14


1,398V

17k28

U ADC

U BE 17k 28  1,398V 127k  17 k 28  127k  0,12  U BE  1,23V UBE

127k

UADC

ADC

77

Mivel az ADC bemenetét ideális voltmérőnek tekintjük: 127k+17k28 ellenállás 1,398V-ra kötve – ezt „látja” a jelforrás

UBE

127k

UADC

ADC

1,398V

17k28

30k9

2,5V

UBE

127k

UADC

ADC

39k2

2015.09.29. 19:14


78

2015.09.29. 19:14


79

A hurokáramok módszerének mátrix alakja Receptszerű megadás, uk és Rkj azonnal felírható

Egyszerű, jól algoritmizálható

2015.09.29. 19:14


80

Eredő ellenállás: ellenállásokból álló hálózat két kivezetése között

mérhető Ellenállás meghatározása: feszültség rákapcsolása

áram meghatározása ellenállás: a feszültség és áram hányadosa

2015.09.29. 19:14


81

Rs

R1

Rs  R1  R2

2015.09.29. 19:14


Rp

R2

R1

R2

R1  R2 R p  R1  R2  R1  R2

82

R5

R4

R2

Re

R3

R1

R11

2015.09.29. 19:14

R10

R7 R9

R8

R6


R12

83

R6

R7

i3

i4

R11

2015.09.29. 19:14


R5

i2

R4

i1

R10

UG

R8

i5

R2

R9

R3

I

R1

R12

84

Gingl Zoltán, Szeged, :14 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek

Recommend Documents