Gépészeti automatika Bevezetés. A Boole-algebra alapelemei, axiómarendszere, alapfüggvényei Irányítás: az anyag-és energiaátalakító termelési folyamatokba való beavatkozás azok elindítása, leállítása, vagy bizonyos jellemzoiknek befolyásolása céljából. Részei:
•információszerzés •ítéletalkotás •rendelkezés •beavatkozás
Lehetséges megoldásai: •vezérlés (nyitott hatáslánc) •szabályozás (zárt hatáslánc) Jel fogalma: egy jól mérheto fizikai mennyiség, az ún. jelhordozó diszkrét értéke, vagy értékváltozása. Fizikai megjelenési formája változó (feszültség, áram, homérséklet, nyomás, stb.). Analóg jelek: folytonos értékkészlet (a jel egy tartományon belül tetszoleges értéket vehet fel). Diszkrét jelek: az értékkészlet diszkrét pontok halmaza. A gyakorlatban azok a diszkrét jelek a fontosak, amelyek értékkészlete egy kvantum egész számú többszöröse⇒ Digitális jelek. Kitüntetett szerepe van a bináris jeleknek → oka: kétállapotú elemek alkalmazása. A bináris jel két jól megkülönböztetheto diszkrét értéket vehet fel igaz-hamis, {0,1}.
Bármely digitális rendszer logikai alapkapcsolásokból építheto fel. A formális logika törvényszeruségeinek algebrai formában való leírására szolgál a BOOLE-algebra (logikai algebra). A logikai algebra alapmuveletei A muveletekben szereplo változók kétértéku logikai változók, jelölésükre a bináris számrendszer szimbólumait {0,1} használjuk. A logikai algebra három alapmuvelete N változóra: •Logikai összeadás (F=A+B+...+N), azaz VAGY kapcsolat, •Logikai szorzás ( F = A ⋅B⋅...⋅N ), azaz ÉS kapcsolat, •Logikai tagadás ( F = A ), azaz negáció. Mivel a logikai algebrában a változók csak két értéket vehetnek fel, a tagadással mindig az 1-re kiegészíto (komplementer) értéket nyerjük. Ezért: ha A=1, akkor A = 0 , ha A=0, akkor A = 1 . A és A egymás komplementerei, ezért az is igaz, hogy: A + A = 1, és A =A.
A logikai algebra alaptételei Ide tartoznak az azonossági és átalakítási tételek. Az azonossági tételek az összeadás, szorzás és a tagadás elemi tételei, a kommutatív, az asszociatív, a disztributív és az abszorpciós törvény. Az átalakítási tételek (De Morgan-tételek) a logikai
muveletek és változók közötti dualitást fejezik ki. Segítségükkel logikai szorzat összeggé, vagy logikai összeg szorzattá alakítható.
A logikai algebra azonossági tételei Megnevezés Az összeadás elemi tételei A szorzás elemi tételei A tagadás elemi tételei Kommutatív törvény Asszociatív törvény Disztributív törvény Abszorpciós törvény
Azonossági tételek A+ 0=A A + 1= 1 A+ A=A A ⋅0 = 0 A ⋅1 = A A ⋅A = A A+ A =1 A ⋅A = 0 A =A A + B = B+ A A ⋅B = B ⋅A ( A + B)+ C = A + ( B + C) (A ⋅B)⋅C = A ⋅( B ⋅C) A ⋅( B + C) = A ⋅B + A ⋅C A + B ⋅C = (A + B)⋅(A + C)
A + A ⋅B = A A ⋅( A + B) = A
De-Morgan tételek: A + B + ... + N = A ⋅B ⋅... ⋅N , A ⋅B ⋅... ⋅N = A + B + ... + N .
A fenti tételek az elemi tételek többszöri alkalmazásával, vagy igazságtáblával bizonyíthatók.
Példák: 1. Második disztributív törvény:
(A + B)⋅(A + C) = A ⋅A +
A ⋅B + A ⋅C + B ⋅C = A ⋅(1 + B + C)+ B ⋅C =
= A + B ⋅C
2. Második abszorpciós törvény: A ⋅( A + B) = A ⋅A + A ⋅B = A + A ⋅B = A ⋅(1 + B) = A ⋅1 = A
Igazságtábla: logikai függvény, vagy kifejezés értéktáblázata, amely a független változók összes lehetséges kombinációjához („n” váltzó esetén ez 2 n ) megadja a függo változó értékét. Példa: a De-Morgan tételek igazságtáblás bizonyítása A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
A 1 1 0 0
B 1 0 1 0
A+ B 0 1 1 1
A ⋅B A + B A ⋅B 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
A ⋅B A + B 1 1 1 1 1 1 0 0
Logikai függvények és megadási módjaik A logikai hálózatok tervezésének fontos lépése a bemeneti és kimeneti logikai változók közötti logikai kapcsolatok, függvények megadása. A logikai függvényeknek mind a függo változója, mind a független változói logikai változók. Egy „n” változós logikai függvénykapcsolat általános alakja: F = f ( A 1 , A 2 , ..., A n ),
ahol F függo logikai változó A1, A2, ...An független logikai változók f függvénykapcsolat. A logikai függvénykapcsolatok megadhatók igazságtáblázattal, algebrai alakban, Veitch-táblával és mátrixos formában.
Logikai függvények megadása algebrai alakban Elonye a tömörség, azonban egy-egy függvénykapcsolatnak több, egymástól eltéro algebrai alakja adható meg. Ezért a szabályos (normál v. kanonikus) alakokat használjuk, ugyanis egy függvénykapcsolathoz miden szabályos alakból csak egyetlen adható meg. Két ilyen, szabályos alakkal foglalkozunk részletesebben. Minterm alak: mintermek logikai összege Minterm: egy „n” változós minterm az „n” független változó logikai szorzata, amelyben az összes változó ponált, vagy negált alakja szerepel. Jele: m ni , ahol „n” a változószám, „i” az illeto mintermnek megfelelo változókombinációt jelölo bináris szám decimális értéke (i = 0, 1,...,2 n − 1). Példák:
m 53 = a ⋅b ⋅c ,
m 43 = a ⋅b ⋅c ⋅d .
Maxterm alak: maxtermek logikai szorzata Maxterm: egy „n” változós maxterm az „n” független változó logikai összege, amelyben az összes változó ponált, vagy negált alakja szerepel.
Jele: M in , ahol „n” a változószám, „i” az illeto maxtermnek megfelelo változókombinációt jelölo bináris szám decimális értéke (i = 0, 1,...,2 n − 1). Példák:
M 36 = a ⋅b ⋅c ,
M 47 = a ⋅b ⋅c ⋅d .
Mintermek és maxtermek összefüggése m ni = M (n2 − 1)− i , n
M in = m (n2 − 1)− i . n
Függvény minterm alakja 2n − 1
F = ∑ x i ⋅m ni , n m
i= 0
ahol x i az „i” indexu változóvariációhoz tarozó függvényérték (0, vagy 1). Az összegben azok a mintermek szerepelnek, amelyek mellett x i = 1. Függvény maxterm alakja F = ∏ (x i + M in ), n M
2n − 1 i =0
ahol x i az „i” indexu változóvariációhoz tarozó függvényérték (0, vagy 1). A szorzatban azok a maxtermek szerepelnek, amelyek mellett x i = 0 . A két kanonikus alak egymásba átalakítható:
F =F n m
n m
(
) [
]
2 −1 2 2 −1 n n = ∑ x i ⋅m i = ∏ x i + m i = ∏ x i + M ( 2 − 1)− i . i=0 i= 0 i =0 n− 1
n
n
n
Ez azt jelenti, hogy valamely függvény mindig felírható ugyanolyan változószámú minterm és maxterm alakban. Példa: a
b
F
0
0
1
Fm2 = a b + a b
0
1
0
FM2 = a + b ⋅ a + b
1
0
0
1
1
1
(
)(
)
Bizonyítás analitikusan:
( a + b)⋅( a + b) = a ⋅a +
a ⋅b + a ⋅b + b ⋅b = a ⋅b + a ⋅b .
Az „n” független változó esetére értelmezheto egymástól 2 különbözo logikai függvények száma N = ( 2) . n
Fontosabb logikai függvények Logikai kifejezés: muveleti jelekkel összekapcsolt logikai változók. A NÉV-rendszer alapveto függvényei a Nem, És, Vagy függvénykapcsolatok.
NEM (negációs ) függvény: A 0 1
F 1 0
F=A
Az egyetlen egy változóra is értelmezheto függvény. Szabványos jele: A
1
F
ÉS függvény: Legalább két változóra értelmezheto logikai függvény, melynek igazságtáblája: A B F 0 0 0 0 1 0 F = A ⋅B 1 0 0 1 1 1 A függvény értéke akkor 1, ha mindkét változó értéke 1. Szabványos jele: A B
&
F
VAGY függvény: Legalább két változóra értelmezheto logikai függvény, melynek igazságtáblája: A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 1
F=A+ B
A függvény értéke akkor 1, ha bármelyik változó, vagy mindkét változó értéke 1. Szabványos jele: A B
>=1
F
További gyakori függvénykapcsolatok KIZÁRÓ-VAGY (XOR, v. antivalencia) függvény: Legalább két változóra értelmezheto logikai függvény, melynek igazságtáblája: A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 0
F = A ⊕ B = A ⋅B + A ⋅B
A függvény értéke csak akkor 1, ha szigorúan csak egyetlen változója egyenlo 1-gyel. Szabványos jele:
A B
>1
F
KOINCIDENCIA (ekvivalencia) függvény: Legalább két változóra értelmezheto logikai függvény, melynek igazságtáblája: A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 1 0 0 1
F = A ⊗ B = A ⋅B + A ⋅B
A függvény értéke akkor 1, ha mindkét változója 0, vagy mindkét változója 1. A koincidencia áramkört olyankor használják, amikor két bináris szám egyenloségét kell érzékelni. Szabványos jele: A B
=1
F
Kétszintu függvények ÉS-NEM (NAND) függvény Legalább két változóra értelmezheto logikai függvény, melynek igazságtáblája: A 0 0 1
B 0 1 0
F 1 1 1
F = A ⋅B
1
1
0
F = A ⋅B + A ⋅B + A ⋅B = A ⋅B + A ⋅B + A ⋅B + A ⋅B
(
)
(
)
F = A ⋅ B + B + B ⋅ A + A = A + B = A ⋅B
Szabványos jele: A B
VAGY-NEM
&
F
(NOR)
függvény
Legalább két változóra értelmezheto logikai függvény, melynek igazságtáblája: A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 1 0 0 0
F = A ⋅B = A + B
Szabványos jele: A B
>=1
F
Logikai függvények minimalizálása Egy adott igazságtáblához tartozó logikai függvény kifejezheto a két kanonikus alak bármelyikével, ezek azonban nem a legegyszerubb kifejezési formái az adott függvénynek. Ezért szükség van a kapott függvény minimalizálására.
Minimalizálás: valamely logikai függvény minimális tagokkal, illetve az egyes tagok minimális számú változóval való kifejezése. Ez megoldható a BOOLE-algebra alaptételeinek sorozatos alkalmazásával, ez az út azonban bonyolult. Példa: egy függvény a következo igazságtáblával adott A = 23
B = 22
C = 21
D = 20
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
F = A ⋅B ⋅C ⋅D + A ⋅B ⋅C ⋅D + A ⋅B ⋅C ⋅D + A ⋅B ⋅C ⋅D .
Sorozatos kiemeléseket alkalmazva:
(
)
F = D ⋅ A ⋅B ⋅C + A ⋅B ⋅C + A ⋅B ⋅C + A ⋅B ⋅C
[ (
)
)]
(
(
(
)
F = D ⋅ B ⋅C ⋅ A + A + B ⋅C ⋅ A + A = D ⋅ B ⋅C + B ⋅C = D ⋅C ⋅ B + B F = C ⋅D
Az így keletkezett függvény az eredetivel azonos logikai feladatot lát el, de takarékosabb módon. E módszer hátránya az, hogy a változók számának növekedésével mind nehezebben kezelheto. A gyakorlatban ezért elterjedtebb az ún. VEITCH-KARNAUGH táblával történo minimalizálás, melynek elve megegyezik az elobbi algebrai eljárással. A VEITCH-KARNAUGH tábla egy 2 n cellából álló táblázat („n” a változók száma), melyben a cellák úgy vannak elhelyezve, hogy a változók minden lehetséges kombinációjának szigorúan egy cella feleljen meg. A tábla felépítése 3 és 4 változó esetére a következo: A
A
C B B
B D
C
A minterm függvényben azok az „i” indexu mintermek szerepelnek, amelyekhez tartozó változóvariációkhoz a függvény x i = 1 értéke tartozik. Így a változószámnak megfelelo VEITCHtábla ezen sejtjeibe 1-et írunk. Az elobbiekben minimalizált függvény minterm táblája tehát a következo lesz:
)
A 0
0
0
0
0
0
0
0
1
0 B 0
1
1
0
1
B D 0 C
F = A ⋅B ⋅C ⋅D + A ⋅B ⋅C ⋅D + A ⋅B ⋅C ⋅D + A ⋅B ⋅C ⋅D
A grafikus egyszerusítés lépései: •Rajzoljuk be a kialakítható legnagyobb rendszámú ( 2 k számú egyest tartalmazó) tömböt, vagy tömböket. A függvény minden 1-es sejtje legalább egyszer le legyen fedve. Egyazon egyes több hurokban is szerepelhet. A leheto legnagyobb méretu és legkevesebb számú tömböt kell létrehozni. •Írjuk ki a tömböknek megfelelo algebrai kifejezéseket. •Ha lehetséges, további egyszerusítést végzünk (többnyire kiemeléssel). Ezt figyelembe véve az elozo függvény a következoképp minimalizálható: A 0
0
0
0
0
0
0
0
1
0 B 0
1
1
0
1
B D 0 C
F = C ⋅D
Logikai muveleteket megvalósító villamos eszközök A kapcsolóáramköröknek két, egymástól jól megkülönböztetheto fizikai állapota lehetséges (zárt-nyitott). Ezen fizikai állapotok a két bináris változóhoz hozzárendelhetok. A logikai áramkörök bináris jellemzoje elektromos mennyiség (feszültség, áramerosség, fázis, stb.). A klasszikus technika a kommutáció problémáját mozgó mechanikai elemeket tartalmazó kapcsolókkal (relékkel) oldotta meg. A korszerubb eszközök érintkezomentesek, ún. kapuáramkörök. A logikai áramkörök fejlesztésében az aktív elem típusa szerint három generációt különböztetünk meg. •Elso generáció: Aktív eleme az elektroncso volt. E megoldás hátrányai a futoszál jelenléte, az izzításhoz szükséges energia, a nagy értéku feszültségek, a méretek és a disszipált hoenergia. •Második generáció: Aktív eleme a tranzisztor. Jelentos ipari alkalmazások. Hátránya a bonyolult berendezésekhez szükséges nagyszámú alkatrész. •Harmadik generáció: A félvezeto-technológia fejlodésével megjelentek az integrált áramkörök (SSI, MSI, LSI, VLSI).
Kombinációs és szekvenciális hálózatok
Logikai feladat: véges számú feltétel közül egyesek teljesüléséhez hozzárendelünk valamilyen eloírás szerint ugyancsak véges számú lehetséges következmény közül egyetegyet. Logikai hálózat: kapcsolatot teremt a feltételek és a hatásukra bekövetkezo események közt (villamos, pneumatikus, hidraulikus, stb.). Bemeneti jelértékek
Feltételek Érzékelõ berendezés
Kimeneti jelértékek Logikai hálózat
Következmény Végrehajtó berendezés
Ha a hálózat bemeneteinek száma „n”, 2 n számú bemeneti kombináció hozható létre. Hasonlóképpen „m” darab kimenet esetén 2 m kimeneti kombináció képezheto. A logikai hálózatok muködése úgy fogalmazható meg, hogy minden egyes bemeneti kombinációhoz eloírt módon létrehoznak egy kimeneti kombinációt. Az eloírást a logikai feladat valamilyen megfogalmazása tartalmazza. A kombinációs hálózatok jellemzoje az, hogy a mindenkori kimeneti kombináció csak a bemeneti kombináció pillanatnyi értékének függvénye. Azonos bemeneti kombinációhoz mindig ugyanaz a kimeneti kombináció tartozik, de egyazon kimeneti kombináció több bemeneti kombinációhoz is tartozhat. A logikai hálózat tehát két állapothalmazt kapcsol össze.
x1
y1
x2
y2 Kombinációs hálózat
xn
ym
A felírható logikai függvénykapcsolatok: y 1 = f1 ( x 1 , x 2 ,..., x n ), . . . y m = f m ( x 1 , x 2 ,..., x n ).
Az „n” számú bináris bemeneti változóból képezheto bemeneti állapotok száma: N x ≤2 n . Az „m” számú bináris bemeneti változóból képezheto bemeneti állapotok száma: N y ≤2 m . Általában igaz, hogy: N y ≤N x .
Ha a fenti relációk egyenloségek, a hálózat ideális, ha egyenlotlenségek, redundáns. A hálózatok másik csoportja az eloírt kimeneti kombinációt nem képes csak a bemeneti kombinációk alapján eloállítani, szükség van pótlólagos kombinációkra is. A logikai hálózat képes arra,
hogy muködése során megváltoztassa ezeket a szekunder kombinációkat. A feladatban eloírt kimeneti kombinációt a bemeneti és a pótlólagos kombináció pillanatnyi értéke együttesen szabja meg. A szekunder kombinációk segítségével az ilyen hálózat képes arra, hogy ugyanahhoz a bemeneti kombinációhoz más-más kimeneti kombinációt szolgáltasson attól függoen, hogy a bemeneti kombináció fellépésekor milyen értéku a szekunder kombináció. Az ilyen hálózatokat sorrendi (szekvenciális) hálózatoknak nevezzük. Kombinációs hálózatok tervezésének lépései •A feladat pontos megfogalmazása, a független és függo változók megállapítása. •A függo és független változók kapcsolatának táblázatos rögzítése vagy a logikai függvénykapcsolatok leírása. •A minimalizált logikai függvények algebrai meghatározása. (Pótlólagos egyszerusítés).
alakjának
•A realizálás hardver eszközeinek kiválasztása, realizálás. Példák: 1. Megtervezendo munkadarabok tárolására, továbbítására alkalmas pályarendszer vezérlohálózata. •A és B munkahelyek, •a, b, c, d pályaszakaszok, amelyek érzékelik, hogy van-e rajtuk munkadarab, •M1, M2, M3, M4 váltóállító mágnesek, •Tároló: teljes pályatelítettség esetén kapacitása megfelelo a munkadarabok fogadására.
Tároló B
1 A
0 M1
M2 M3
M4
0
a
0
b
0
c
1
1
1 d
A vezérlohálózatnak biztosítania kell, hogy a munkadarabok a rendelkezésre álló legrövidebb úton haladjanak „A”-ból „B”-be. Bemeneti változók: a, b, c, d érzékelok, kimeneti változók: M1, M2, M3, M4 váltóállító mágnesek. Kódolt be-és kimeneti táblázat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
d 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
M1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
M2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 x
M3 x x x x x x x x 0 0 0 0 1 1 1 x
M4 x x x x x x x x x x x x 0 0 1 x
A redundáns (közömbös) kimeneteket x-szel jelöltük. A táblázatból látható, hogy f M = a ⋅b ⋅c ⋅d , ugyanis f M oszlopában ennél az egyetlen mintermnél áll „1” érték. A többi függvényt minimalizáljuk. 1
1
A
A
0
0
1
1
0
0
1
1
fM2
B 0
0
a
x
0
0
x
x
1
1
fM3
B
1
x
x
D
x
x
x
1
x
x
0
0
D 0
0
1
1
C
C A x
x
x
x
x
x
1
0
x
x
x
0
x
x
x
x
B
fM4
c
D
C
A logikai feladatot megvalósító vezérlohálózat relés realizálása: a
a
Ra
b
Rb
c
Rc
d
Rd
Ra Rb Rc Rd
M1
Ra
M2
Rb
M3
Rc
M4
b
2. Megtervezendo decimális számok hétszegmenses kijelzésére alkalmas kijelzo vezérlésére alkalmas kombinációs hálózat. A kijelzot a következo egyszerusített vázlat mutatja: a f
b
g
e
c d
A 10 decimális szám megjelenítése 4 bináris változó segítségével lehetséges. Ez 24=16 kombinációt valósít meg. A fel nem használt bemeneti kombinációkhoz rendelhetjük pl. különbözo jelek megjelenítését. Példánkban az egyszeruség kedvéért ezeket redundánsnak tekintjük. Dec. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
a 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 x x x x x x
b 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 x x x x x x
c 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x
d 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 x x x x x x
e 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 x x x x x x
f 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 x x x x x x
g 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 x x x x x x
A
Fa=
A
1
1
x
1
0
1
x
x B
1
1 B x
x
D
Fb=
1
1
x
1
1
0
x
x
0
1 B x
x
1
1
1
B
D 0
1
x
1
C
x C
Fa = A + C + B ⋅D + B ⋅D
Fb = A + B + C ⋅D + A ⋅C ⋅D A
A
Fc=
1
0
x
1
1
1
x
x B
1
1 B x
Fd=
x
0
1
x
1
0
1
x
x
1
0 B x
x
0
1
1
B
D
D 1
1
x
1
x C
C
Fc = B + C + D
Fd = A + B ⋅C + C ⋅D + B ⋅C ⋅D
A
Fe=
A
1
1
x
1
0
1
x
x
0
0 B x
x
0
0
0
B
D x C
Fe = B ⋅D + C ⋅D
Ff=
1
0
x
1
1
1
x
x
1
0 B x
x
0
0
1
B
D x C
Ff = A + B ⋅D + C ⋅D + B ⋅C
A
Fg=
0
1
x
1
1
1
x
x
1
0 B x
x
0
1
1
B
D x C
Fg = A + B ⋅D + B ⋅C + B ⋅C
A feladatot megvalósító kombinációs hálózat NÉV rendszeru kapcsolási rajza a következo ábrán látható.
A B C D
A B C D
& >=1
1
&
Fa
1
& 1
& 1
1 & >=1
Fb
1 1
&
1 1 >=1
1
1
1
Fc
&
&
>=1
Fd
&
1 & Fe
1
1
>=1
&
& 1 1 & 1
& 1
>=1
Ff
1
Fg >=1
&
A vezérlohálózatok másik csoportját a sorrendi, vagy szekvenciális hálózatok alkotják. E hálózatok kimeneti állapota a bemeneti értékvariációkon kívül az azok sorrendjét képviselo belso állapotváltozók azonos idopontbeli értékvariációitól is függ. Egy szekvenciális hálózat blokkvázlata tehát a következo: Szekvenciális hálózat
Xn
fy(Xn,Qn)
Yn
Qn
fq(Xn,Qn)
Qn+1
Yn
Késleltetés vagy tárolás
A sorrendi hálózat a modellen látható két egyenletrendszerrel jellemezheto: f y (X n , Q n )→ Y n
f q (X n , Q n )→ Q n + 1
Az ábra jelölései a következok: •n - a „t” idoponthoz tartozó érték; •n+1- a „t” idopontot követo „tn+1” idoponthoz tartozó érték; •Xn=Xt - a bemeneti változók pillanatnyi értékvariációja; •Qn=Qt - a belso változók pillanatnyi értékvariációja, amely az Xn bemeneti értékvariáció fellépésekor már visszajutott a bemenetre; •Qn+1=Qt+1 - a szekunder változók következo (új) értékvariációja, amelyet Xn és Qn együttesen hoz létre és
amely ∆t késleltetéssel meghatározza a következo ütem Qnjét; •Yn =Yt - a pillanatnyi kimeneti értékvariáció, amelyet Xn és Qn együttesen hoz létre; •fy - a kimeneteket eloállító logikai függvények rendszere; •fq - a belso állapotok új értékeit eloállító függvényrendszer. A sorrendi hálózatok lehetnek aszinkron és szinkron hálózatok. Az elso esetben minden bemeneti bináris értékvariáció változás új vezérloütemet jelent, míg a második esetben az ütemeket egy szinkronjel (órajel) jelöli ki. Elemi szekvenciális hálózatok Ezek tároló elemek, amelyeknek egyetlen állapotváltozójuk van és 1 bit információ (0,1 állapot) tárolását teszik lehetové. Általában két bemeneti és egy kimeneti változójuk van. Muködésük szinkron, vagy aszinkron. A vezérlo bemeneti változók és a tároló állapot logikai kapcsolatai szerint RS, JK, D, vagy T tárolót különböztetünk meg. RS tároló Aszinkron tároló, nincs órajel-generátor, állapotváltozása nem az órajelhez kötött. Állapotváltozási táblázata a következo:
Q
t
S R 0 1
0 0 0 1
0 1 0 0
1 0 1 1
1 1 X X
S 0 Qt+1= Qt
0
X
=S+RQt 1
0
X R
S
Q
R
Q
1 1
Dinamikus JK tároló Szinkron tároló, a bemeneti változó és az órajel együttesen szabja meg a kimenet állapotát.
Q
C
t
J
t
K
t
Q
t
Q
J C K
J K 0 1
Qt
0 0 0 1
0 1 0 0
1 0 1 1
1 1 1 0
J Qt+1= Qt
0
0
1
1
1
0
0
1
=JQt+KQ t
K
Dinamikus D tároló
Q D
Q C
C
t
D
t
Q
t
Megfigyelheto, hogy Q a D értékeit veszi fel.
Qt
D 0 1
0 0 0
1 1 1
Q t+ 1 = D ⋅Q t + D ⋅Q t
Dinamikus T tároló
Q T
Q
C
t
T
t
Q
t
C
Amíg T=1, minden órajel élnél megváltoztatja állapotát.
Qt
T 0 1
0 0 1
1 1 0
Q t+ 1 = T ⋅Q t + T ⋅Q t
Szekvenciális hálózatok tervezésének lépései •A feladat pontos megfogalmazása, a független és függo változók megállapítása. •Az ütemdiagram felvétele, a belso változók muködési feltételeinek meghatározása. •A változók kapcsolatának táblázatos rögzítése.
•A minimalizált logikai függvények algebrai meghatározása. (Pótlólagos egyszerusítés).
alakjának
•A realizálás hardver eszközeinek kiválasztása, realizálás. Példák: 1. Adott egy megmunkáló gép elotoló rendszere. A szán a vázolt mozgásciklus szerint az NI nyomógomb indítójelének hatására eloremegy véghelyzetig, majd hátramegy alaphelyzetbe és ott vár az újabb indítójelre. Az irányváltás a hajtómotor fáziscseréjével történik a KE és KH elore-és hátrameneti mágneskapcsolókkal. HA és HV alap-és véghelyzeti helyzetkapcsolók. NI
HA
HV NI
SZÁN
KE
HA
KH
•Elkészítendo a szükséges vezérlés ütemdiagramja. •Megállapítandó a szükséges elemi memóriák száma és ezek muködési feltételei. •Megtervezendo a vezérlés. A tervezésnél figyelembe kell venni, hogy az indítás után az NI indítógomb újbóli lenyomása legyen hatástalan. •Elkészítendo a fenti feladatot megvalósító hálózat áramutas kapcsolási rajza.
A vezérlés ütemdiagramja: 1
2a 2b
3
4
5a 5b
6
1
NI HA HV Q KE KH
Látható, hogy az 1. és 3., valamint a 4. és 6. ütem bemeneti állapotai megegyeznek, azonban a hozzájuk rendelt kimeneti állapotok különbözok. Ezt az ellentmondást az elemi memória ábrán látható felvételével lehet feloldani oly módon, hogy az azonos bemeneti állapotok közül az egyikhez az elemi memória „0”, a másikhoz az elemi memória „1” állapotát rendeljük.
Az ütemdiagramnak megfelelo kódolt átmeneti és kimeneti táblázat: Ütem 1 2a 2b 3 4 5a 5b 6
6* 4* 5b* 5a*
NI 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
HA 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
HV 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
Qt 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1
Qt+1 0 1 1 1 1 0 0 0 x x 0 1 0 0 x x
KE 0 1 1 1 1 0 0 0 x x 0 1 0 0 x x
KH 0 0 0 0 0 1 1 1 x x 1 0 1 1 x x
Az ütemdiagramban elo nem forduló bemeneti kombinációkhoz rendelt kimeneteket a következo megfontolás alapján határozzuk meg. Az üzemszeruen biztosan be nem következo bemeneti kombinációkhoz (HA*HV=1) közömbös (redundáns) kimenetet rendelünk. A „*”-gal jelölt bemeneti kombinációk azt az állapotot jelentik, mintha az illeto ütemben újra lenyomtuk volna az NI gombot. Feladatunk szerint ennek hatástalannak kell lennie, így ugyanazt a kimenetet rendeljük ezekhez a bemenetekhez is, mint a „*” nélküli ütemekben. Egyébként az ütemdiagramban nem szereplo bemeneti kombinációkhoz „x”, vagy „0” kimenetet szokás rendelni. A táblázat alapján a kapcsolófüggvények Veitch-táblái:
HA 0
1
1
0
0
0
x
x
0
0 B x
x
0
1
1
Qt+1=
HV
NI 1 Qt
KE = Q t+ 1 = NI ⋅HA + HV ⋅Q t
HA 0
1
1
0
0
0
x
x
0
0 B x
x
0
1
1
KE=
HV
NI 1
KH = HV + HA ⋅Q t
Qt HA 1
0
0
0
1
1
x
x
1
1 B x
x
1
0
0
KH=
HV
NI 0 Qt
Q t + 1 = NI ⋅HA + HV ⋅Q t
Az ezt megvalósító vezérlohálózat kapcsolási rajza a következo: NI RNI HA
RHA
HV NI
RHV HA RQ
HV
Q RKE
HV RKH HA
NI
Q
HA HV
&
1
S
Q
R
Q
Q=KE
& >=1
KH
Gépészeti automatika Kombinációs és szekvenciális funkcionális elemek
Kombinációs elemek
funkcionális
Szekvenciális elemek
• Kódolók • Dekódolók • Átkódolók • Multiplexerek • Demultiplexerek • Komparátorok • Aritmetikai feldolgozó egység • Logikai feldolgozó egység
• Tárolók • Regiszterek • Számlálók
Kombinációs funkcionális elemek Kódátalakítók Kódolók Események
Kódok
x1
y0
xn
ym
funkcionális
Az események számára igaz, hogy: n < 2m+ 1 Feltételezzük, hogy az események kölcsönösen kizárják egymást, így minden eseménynek egy (állandó hosszúságú) kódszó felel meg.
Dekódolók A bemeneti bináris kombinációkhoz (kódokhoz) egy-egy aktív kimenetet rendel Kódok
Események
x0
y1
xn
ym
Itt az alábbi reláció igaz: 2n + 1 ≥ m Kombinációs hálózatok megvalósítására is felhasználható.
Átkódolók A különbözo kódrendszerek közti átváltást valósítja meg. Sem a bemenetekre, sem a kimenetekre nem eloírás az egy idoben egyetlen aktív állapot. Kódok
Kódok
x0
y0
xn
ym
Ebben az esetben: 2 n+ 1 ≥ 2m+ 1 ,
illetve:
n ≥ m. Gyakori átalakítások: Bináris⇒ Bináris⇒ Bináris⇒ Bináris⇒ Bináris⇒
Decimális, Hexadecimális, BCD, Gray, Johnson.
Adatválasztó egységek Multiplexerek (kiválasztók) Bináris információ kiválasztását végzi, azaz valamelyik bemenetet a kimenetre kapcsolja a címbemenetek pillanatnyi kombinációjának megfeleloen (engedélyezés esetén). D0
A d a t
D1 D2 D3
Q
A
Cím Eng.
MX
B ST
Demultiplexerek (elosztók) Az egyetlen bemenetet összekapcsolja a vezérlés által megadott kimenettel
Adat
Cím
D
Q0 Q1
A
Q2
B
Q3 Q4
DM
Q5
C Kapuzó bemenet
Q6
G
Q7
A kapuzójel aktív állapota esetén a címvonalakra kapcsolódó dekódoló oldja meg a megfelelo adatkimenet engedélyezését. Aritmetikai egységek Összehasonlítók (Komparátorok) A0 A1 A2 A3
Q A>B
A>B A=B A
==
Q A=B Q A
B1 B2 B3
Két négybites (A, B) számot hasonlít össze és a pillanatnyi relációnak megfelelo kimenetén ad aktív szintet. A több helyiértéken való összehasonlítás érdekében a bovíto bemeneteiken a komparátorok összekapcsolhatók.
Egybites összeadó
A S B
S1 C
C
C 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
A 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 1 0 1 0 0 1
C 0 0 0 1 0 1 1 1
S = A ⋅B + A ⋅B C = A ⋅B
S az A és B egybites számok összegét adja, C pedig az átvitelt. Logikai processzor És/Vagy muveletek végzésére alkalmas. A muveleti kód mondja meg, milyen legyen a kimeneten megjeleno logikai függvény.
A S B Logikai érték
U0
Un
Muveleti kód
Pl. U0=0 ⇒ ÉS kapcsolat, U0=1 ⇒ VAGY kapcsolat. S = U 0 ⋅A ⋅B + U 0 ⋅(A + B)
(Ugyanez kétszintu kapurendszerrel is megoldható). Aritmetikai processzor Csak ÉS/VAGY kapukkal definiálható több muvelet.
S
A C
C
B (több bites)
U0
Un
Muveleti kód
Aritmetikai-logikai egység Ez a legfejlettebb kombinációs hálózat.
Muveleti kód
Választás aritm. v. log.
S0 S1 S2 S3 M A0 A1 A2 A3 B0 B1 B2 B3
Átvitel
C
Komparátor
A=B G
Speciális átvitel
H
C
Átvitel
F0 F1 F2 F3
Szumma
Az S0,...S3 vezérlo bemenetek értékkombinációinak megfeleloen a két bemeno négybites számon (A és B) a következo muveleteket végzi el: algebrai összegzés, kivonás, logikai összegzés, logikai szorzás, kizáró VAGY kapcsolat, a kimenetek (F) 0, vagy 1 értékbe vezérlése. Szekvenciális funkcionális elemek Regiszterek Egymás mellé helyezett memóriacellák. TP, OC, vagy Tristate
SR Léptetés SL
Óra
Reset
Engedélyezés
E Beírás (Load) Párhuzamos Soros
Közös funkciók: • engedélyezés, • beírás, (statikus, v. dinamikus) • közös reset, • kimenet vezérlése (V, csak Tristate-nél), • léptetés.
V
Regiszterek belso felépítése TS kimenet V
Q
Q
S
Q
Q
R
J
C
K
J
C
K
Soros bemenet
Shift Clock
&
Közös Reset
& Párh. beírás
LOAD DATA 1
DATA 2
Számlálók Olyan funkcionális egységek, amelyek alkalmasak impulzusok megszámlálására és a nyert számérték megorzésére. Tulajdonképpen különleges regiszterek.
Óra C Számláló bemenet
V
M Mód Control H-elõre L-hátra R
Párhuzamos beírás E L
A számláló bemenet a regiszterben levo jeleket egy kódolt aritmetikai értéknek tekinti és ezt az értéket 1-gyel növeli. C=a számláló kapacitása. Azon impulzusok száma, melyek hatására a számláló ugyanazt a belso tartalmat veszi fel, mint a kezdeti idopillanatban. A reverzibilis számláló tartalma egyaránt növelheto és csökkentheto. Számlálók osztályozása:
• A vezérlés szerint: - aszinkron, - szinkron. • A számlálás iránya szerint: - elore, - vissza, - mindkét irányba (reverzibilis). • A keletkezo számérték kódolása szerint: - bináris, - BCD, - speciális. Aszinkron bináris számláló E
Q0
J
Q
J
C
Számlálandó pulzusok
Q1 Q
J
C R
K
Q2 Q
C R
K
K
R
Reset
Aszinkron számlálónál a pulzus csak egy cellára hat, ez terjed tovább, ezért muködése lassú. Minden cella csak a szomszédjával van kapcsolatban. Idodiagramja:
1
2
3
4
5
C
t
R
t
E
t
Q0 Q1 Q2
1
0
1
jelzovonal
t t t
Ha Q0=20, Q1=21, Q2=22, az 101 bináris kombináció az 5 decimális számnak felel meg. Frekvenciaosztást végez. Szinkron BCD számláló Letiltja a 10. pulzus utáni billenést
E
Q0
& J
Q0
J
Q1
Q2
&
&
Q1
J
Q3
Q2
Q3
J
C
C
C
C
K
K
K
K
Számlálandó pulzusok
Q3
Q3 Q1-gyel együtt törlõdik
Szinkron muködés esetén a pulzus mindegyik cellára egyidejuleg hat. A cellák a beérkezés pillanatában tudják a szomszédjuk állapotát. Idodiagramja: 1
C Q0 Q1 Q2 Q3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t t letiltva, mert Q3=0
t t t
Q1-gyel együtt törlõdik
A vastag vonalak nélkül 0000-tól 1111-ig számolna, azaz hexadecimális számláló lenne.
Johnson számláló
J
Q0
J
C
Q1
J
C
Q2
J
C
C
Számlálandó pulzusok
K
Q0
K
Q1
4
5
K
Q3
Q2
K
Q3
Idodiagramja: 1
2
3
6
C Q0 Q1 Q2 Q3
7
8
9
10
t t t t t
A Johnson számlálóval tetszés szerinti többfázisú jel állítható elo, amelynek frekvenciája csak az órajeltol függ. Késlelteto és monostabil billenokörök A késleltetok a bemeneti impulzust meghatározott idovel késobb adják a kimenetre. (Megoldható pl. lépteto regiszterrel). A monostabil áramkörökkel egy impulzus idotartama megnövelheto, vagy lecsökkentheto.
Memóriák Olyan, elemi tárolóegységekbol integrált közepes, nagy és igen nagy bonyolultságú áramkörök, amelyek nagymennyiségu bináris információ tárolására alkalmasak. Az egyes tárolórekeszek közötti választás a címzési rendszer segítségével történik. Csatlakozó vezetékeik így cím (A), vagy adat (D) vonalak. A vezérléshez mindig tartozik egy, vagy több engedélyezo (EN) vonal. A kimenet OC, vagy TS. A kapacitás kifejezi, hogy az illeto tároló egységben mennyi elemi bináris információ bit tárolható. A szervezés megmutatja, hogy a kapacitás által megszabott információmennyiség milyen csoportosításban kezelheto, azaz egyetlen címzéssel 1, 4, 8, vagy 16 bit méretu adatblokk (szó) érheto el. A félvezetos memóriák csoportosítása: • Funkció szerint: csak olvasható (ROM), írható és olvasható (RWM,RAM). • Gyártástechnológia szerint:bipoláris, MOS, CMOS, HMOS, speciális. Csak olvasható memóriák • Maszkprogramozott (ROM): a gyártási eljárás során a félvezeto struktúrájában rögzítik az adatokat, így azok többé nem változtathatók, • A felhasználó által programozható (PROM): a felhasználó maga rögzíti az adatokat végleges formában (égetés), • A felhasználó által többször programozható (EPROM): villamos töltések elszigetelt mikrokörnyezetben való tárolása elvén muködik, ultraibolya besugárzással törölheto, azaz töltés nélküli állapotba hozható. Az EEROM rövid ideju elektromos impulzussal törölheto, • elektromosan átírható (EAROM): a beírás elektromosan és címezhetoen történik, ez a felhasználó szempontjából a legrugalmasabb.
Az átprogramozható memóriák információtartalmának épsége néhányszor 10 évig garantált. Az átprogramozások száma korlátozott. A külso zavaró hatások véletlenszeru adatátírásokat okozhatnak. Írható és olvasható memóriák Adatbeírásra és olvasásra egyaránt igénybe vehetok. Az információ tárolása a MOS, CMOS technológiával készült elemeknél két alapveto módon valósul meg. • Bistabil billenokörök állapotaként (SRAM), • Mikrokapacitásban tárolt töltés formájában: dinamikus (DRAM) memória.
Gépészeti automatika A programozható logikai vezérlok muködése, felhasználása a gépészeti automatikában A logikai vezérlok (PLC=Programmable Logical Controller) szabadon programozható vezérlo berendezések, amelyek alkalmasak automatizált gépek, illetve technológiai folyamatok programozható vezérlésére. A felhasználó által történo programozás lehetové teszi a feladathoz való rugalmas alkalmazkodást, a vezérlési algoritmus megváltoztatását, módosítását. A PLC muködési elve x1
F1
R1 Input regiszter
R0 Bit processzor
xn
Output regiszter
Fm
Program memória
Program betöltõ
A vezérlési algoritmust tartalmazó PLC programot a programozó berendezés segítségével juttatjuk a PLC programtároló memóriájába.
A programozó berendezés a PLC program elkészítésére, betöltésére, ellenorzésére és módosítására szolgál. Többnyire nem integrált része a PLC-nek, lehet célhardver, vagy személyi számítógép. Kapcsolata a PLC-vel egyedi, vagy szabványos kommunikációs csatornán valósul meg. A programozó berendezés a PLC bemeno nyelvén megírt programot a logikai muveleteket végzo processzor utasításrendszerének megfelelo gépi kódra fordítja és így kerül a PLC memóriájába. A betöltött program „automatikus futás üzemmódban vezérli a PLCvel összehuzalozott berendezést. Ekkor a PLC a vezérelt berendezéssel van kapcsolatban az input-output csatornákon át. A PLC belso muködése ismétlodo ciklusokban van szervezve. bekapcsolás után a belso vezérlés kezdeti állapotba állítja a PLC funkcionális egységeit, belso regisztereit, majd egy belso órajel által meghatározott idopillanatban mintát vesz az input csatornák állapotáról. Ezek az állapotok az input regiszterekbe kerülnek. Az input aktuális értékeinek ismeretében a PLC belso vezérlése sorra veszi a memóriában tárolt PLC program utasításait és azokat egymás után (szekvenciálisan) végrehajtva kiszámítja az outputok illetve a belso állapotjelzok (markerek) aktuális értékeit. Ezek aztán az output regiszterekbe kerülnek. innen galvanikus leválasztás és erosítés után a jelek a muködteto készülékekhez jutnak (motorok mágneskapcsolói, szelepek muködteto mágnesei tirisztorok, stb.). Ha valamennyi programutasítás végrehajtásra került, a számítási ciklus véget ért. A belso vezérlés újra mintavételezi az input csatornák állapotát és a ciklus ismétlodik. Az a tény, hogy a kimenetek idoben sorosan keletkeznek (egyszerre egy egyenlet számítódik ki) nem okoz nehézséget, mert a technológiai folyamatok jóval lassúbbak, mint a PLC bitprocesszorának számolási sebessége. A klasszikus PLC felépítése Fo modulja a bitprocesszor. Részei: • Logikai egység (LU), feladata a muveletvégzés,
• Akkumulátor (A), 1 bites tároló. A bitprocesszor muködése: Egy általános kétoperandusú muvelethez három cím szükséges. Ezek: - egyik operandus címe, - másik operandus címe, - eredmény címe. Példa: Utasításkód
x LU
z
y x+y=z 1. op.
2. op.
Eredmény
Ez a feladat egy címmel is megoldható a követekezoképpen: 1. y értékét bevisszük az akkuba, 2. x értékét a bemenetre adjuk, 3. utasítást adunk, 4. az eredmény az akkuban keletkezik, y felülíródik. Hátránya: a muvelet elvégzése után y elvész.
Mûvelet végzése elõtt
x
Mûvelet végzése után
x
A =Y
A =Z
A
A
Így minden lépéshez egy cím és egy utasítás kell. Mindig az akku tartalmazza a muveletvégzés eredményét. Az utasítások a beírás sorrendjében hajtódnak végre. A PLC további moduljai
C OM
OC START
PU
SC
PC
MEM
OR
STOP
I/O
U
C
OC A
IR
MUX
LU
DMUX
MR
MUX
C
C
C
S
(melyik input)
MUX C
A
C (input v. output)
C
C
Memória Feladata a PLC program tárolása. A program a programozó berendezésbol (PU) kommunikációs vonalon kerül a memóriába. Programszámláló (PC) Sorban címzi a memóriát. A megcímzett programutasítás kerül végrehajtásra. A PC-t a rendszervezérlo (SC=system controller) impulzussal lépteti. Input regiszter Az input változók aktuális értékét tartalmazza. Az utasításban levo input címmel választjuk ki a megfelelo változót. MUX A multiplexerek a címek segítségével a kiválasztást végzik. DMUX A dermultiplexer az akku tartalmát a címzett belso tárolóba (MR) írja. Marker regiszter A belso tároló egyik része a belso változók (markerek), másik része az output változók értékét tárolja. Output regiszter Az output változók értéke idonként az output regiszterbe és innen az outputra kerül.
A klasszikus PLC elemi utasításkészlete KÓD
0
000
A=S
LD
1
001
A=S
LN
BETÖLTÉS BETÖLT NEGÁLTAT
2
010
K=A
ST
KITÁROL
3
011
K=A
SN
KITÁROL NEGÁLTAT
4
100
A=A S
AD
ÉS
5
101
A=A S
AN
ÉS-NEGÁLT
6
110
A=A+S
OR
VAGY
7
111
A=A+S
ON
VAGY-NEGÁLT
7 I/O
6
5
4
EGYENLET
MNEMONIK
SOR
3
2
1
RELÉ LOGIKA
MAGYARÁZAT
0
KÓD
CÍM
Az utasításkészlet 8 utasítást tartalmaz. Ebbol 2 címzett adatmozgatás az akkuba, 2 címzett adatmozgatás a belso tárolóba, 4 logikai utasítás. Egy utasítás gépi kódja 1 byte=8 bit. Ebbol 3 bit utasításkód, 4 bit változócím, 1 bit I/O választás. Az utasítás gépi kódját rövidítve hexa számként ábrázolhatjuk. Az utasításokat emlékezteto szimbólumokkal (mnemonikokkal) is megadhatjuk. Ilyenkor a programozó berendezés fordítja gépi kódra. Példák: 1. RS tároló S R
X X X
I2
S
Q
O1
Q
O2
T Q
I1
R
Q
Qt+1=S+R Q
I/O
1 2 3 4 5
CÍM
KÓD
HEXA
LN I1 AD O1
R Xt
0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0
09 8C
OR I2 ST O1 SN O2
+S Xt+1 Xt+1
0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1
16 8A 93
2. példa
I1
I2 O1
I3
I4
1.
LD
I1
2.
OR
I3
3.
ST
O2
4.
LD
I2
5.
OR
I4
6.
AD
O2
7.
ST
O1
