GEOSTATICKÉ NAPĚTÍ 1. CELKOVÉ NAPĚTÍ (TOTAL STRESS)
Celkové napětí je svislé napětí působící na bod pod povrchem terénu v důsledku tíhy všecho, co leží nad ním (tj. skelet, voda a zetížení povrchu). Počítá se z objemové tíhy zeminy. Objemová tíha se mění s obsahem vody v zemině:
γd ≤ γ ≤ γsat
Rozsah objemové tíhy: Suchá zemina (dry soil) – Sr =0 γd 14 - 20 kN/m³ Nayscená zemina (saturated soil) – Sr =1 γsat 18 - 23 kN/m³ Voda (water) γw 9.81 kN/m³
(průměr 17kN/m³) (průměr 20kN/m³) (≈ 10 kN/m³)
Pozn: Jakákoliv změna vertikálního celkového napětí (σv) se projeví na změně horizontálního celkového napětí (σh) v daném bodě.
1.1 CELKOVÉ NAPĚTÍ V HOMOGENNÍ ZEMINĚ (TOTAL STRESS IN HOMOGENEOUS SOIL)
Vertikální napětí v hloubce „z“: σv = γ.z
1.2 CELKOVÉ NAPĚTÍ POD ŘEKOU ČI JEZEREM (TOTAL STRESS BELOW A RIVER OR LAKE)
Celkové napětí je součet tíhy zeminy od sledovaného bodu k povrchu plus tíhá vody na povrchem: Celkové vertikální napětí v hloubce „z“: σv = γ .z + γw .zw kde γ (γsat)= objemová tíha nasycené zeminy, γw = objemová tíha vody Celkové svislé napětí se mění se změnou úrovně hladiny vody a prohloubením dna. Hladinu vody nad povrchem (terénem) lze uvažovat jako přitížení porvchu.
1.3 CELKOVÉ NAPĚTÍ VRSTEVNATÉHO STRESS IN MULTI-LAYERED SOIL)
PODLOŽÍ
Celkové napětí v hloubce „z“ je součet tíh zemin z každé vrstvy nad ní. Celkové vertikální napětí v hloubce „z“: σv = γ1d1 + γ2d2 + γ3(z - d1 - d2) kde γ1, γ2, γ3, atd. =objemové tíhy zeminy 1., 2. a 3. vrstvy
(TOTAL
1.4 CELKOVÉ NAPĚTÍ V NENASYCENÉ VRSTVĚ (TOTAL STRESS IN UNSATURATED SOIL)
Nad hladinou podzemní vody (HPV) je zemina nasycena v důsledku kapilárních sil, ale v nějaké úrovni nad HPV je zemina nenasycená. To se projeví na snížení objemové tíhy. ………Celkové vertikální napětí v hloubce „z“: σv = γw . zw + γg(z - zw) výška do která je zemina nasycena vlivem kapilárních sil je odvislá od zrnitosti zeminy. O tomto problému více viz. Negativní pórový tlak (Negative pore pressure (suction)).
1.5 CELKOVÉ NAPĚTÍ OD PŘITÍŽENÍ NA POVRCHU (TOTAL STRESS WITH A SURFACE SURCHARGE LOAD)
Zatížení povrchu zvyšuje celkové napětí. Jesltiže zatížení působí na velkou šířku, lze přírůstek vertikálního napětí jako konstantní z hloubkou a je rovný velikosti přitížení „q“. Celkové vertikální napětí v hloubce „z“: σv = γ .z + q Pozn: pro uzká zatížení (např. patky, pasy) přírůstek napětí z hloubkou kleasá. Viz. více cvičení „Napětí od přitížení“.
2. PÓROVÝ TLAK (PORE PRESSURE) Voda v pórech zeminy se nyzývá „pórová voda“ (porewater). Tlak uvnitř pórové vody se označuje jako „pórový tlak (u)“ (pore pressure (u)). Velikost pŕorového tlaku závisí na: • •
na hloubce pod HPV na podmínkách proudění
2.1 PODZEMNÍ VODA A HYDROSTATICKÝ (GROUNDWATER AND HYDROSTATIC PRESSURE)
TLAK
Za hydrostatických podmínek (bez proudění) je pórový tlak ve vyšetřovaném bodě závislý na
hydrostatickém tlaku: u = γw .hw kde hw (d) = hloubka pod HPV nebo volnou hladinou It is convenient to think of pore pressure represented by the column of water in an imaginary standpipe; the pressure just outside being equal to that inside.
2.2 HLADINA VODY, HLADINA PODZEMNÍ VODY (WATER TABLE, PHREATIC SURFACE)
Statická hladina vody v zemině se nazývá hladina podzemní vody (water table or the phreatic surface). Velikost v místě hladiny je nulová. Pod hladinou vody je pórový tlak pozitivní (u = γw .hw ).
Nemáme-li proudění, je povrch vody v stejných úrovních v jakékoliv trubici umístněné pod hladinou podzemní vody. Mluvíme o hydrostatickém tlaku, podmínkách (hydrostatic pressure condition)
2.3 NEGATIVNÍ PÓROVÝ PRESSURE (SUCTION))
TLAK
(SÁNÍ)
(NEGATIVE
PORE
Pod hladinou vody je pórový tlak pozitivní. V suché zemině je pórový tlak nulový. Nad hladinou vody, když je zemina nasycena, je pórový tlak negativní (negative). u = - γw .hw Výška nad hladinou vody, kde je zemina nasycena se nazývá kapilární výška (capillary rise) a závisí na zrnitosti zeminy (velikosti, typu): · v hrubozrnných zeminách je kapilární výška malá · v hlínách může vystoupit do výšky 2m · v jílech to může být i přes 20m
hrubozrnné zeminy
jemnozrnné zeminy
2.4 TLAK VODY A VZDUCHU V PÓRECH (PORE WATER AND PORE AIR PRESSURE)
Mezi terénem a povrchem nasyvené zóny, je zemina částečně nasycena. Tzn. že póry obsahují jednak vodu a jednak vzduch. Pórový tlak částěčně nasycené zeminy se skládá ze dvou komponentů: · tlak vody v pórech (porewater pressure) = uw · tlak vzduchu v pórech (pore-air pressure) = ua Pozn: voda je nestalčitelná, ale vzduch ano. Jedná se tedy o mnohem náročnější probelamtiku.
2.5 PÓROVÝ TLAK ZA PODMÍNEK PROUDĚNÍ (PORE PRESSURE IN STEADY STATE SEEPAGE CONDITIONS)
Za podmínek proudění v zemině dochází ke změně pórového tlaku. In conditions of seepage in the ground there is a change in pore pressure. Viz. proudění mezi body P a Q. Hydraulický gradient (hydraulic gradient), i. lze jej uvažovat jako „potenciál“ ("potential") řídí proudění.
Hydralic gradient P-Q, i = Thus
δh δu = δs δs
.
1 γw
δu = i . γw . δs
V případě ustáleného proudění (steady-state seepage) je hydraulický gradient „i“ konstantní Změna pórového tlaku v důsledku proudění: δus = i . γw . δs pro vertikální proudění směrem dolů je „i“ negativní (-i) pro vertikální proudění směrem nahoru je „i“ pozitivní (+i)
3. EFEKTIVNÍ NAPĚTÍ (EFFECTIVE STRESS) Defromace a nestabilita může být dána změnou celkových napětí (např. zatížení od základu anebo výkop), ale i v důsledku změn pórového tlaku (např. svah se může porušit v důsledku deš´tových srážek, kdy dojde k nárůstu pórových tlaků). Ve skutečnosti, je to kombinováno vlivem celkových napětí a pórových tlaků, které řídí chování zeminy jako je smyková pevnost, stlačení. Rozdíl mezi celkovým napětím a pórovým tlakem se nazývá efektivní napětí: Efektivní napětí = celkové napětí – pórový tklak or σ´ = σ - u pozn: apostrof bude označovat efektivní napětí
3.1 TERZAGHIHO PRINCIP A ROVNICE (TERZAGHI'S PRINCIPLE AND EQUATION)
Karl Terzaghi se narodil ve Vídni a následně se stal profesorem mechaniky zemin v USA. Byl první osobou, která navrhla vztah pro efektivní napětí v roce 1936:
Všechny měřitelné změny napětí, jako je stlačení, distorze a změny smykového odporu jsou výlučně v důsledku změn efektivního napětí. A efektivní napětí σ´ je spojené s celkovým napětím a pórovým tlakem σ´ = σ - u.
3.2 MOHROVY KRUŽNICE PRO CELKOVÉ A EFEKTIVNÍ NAPĚTÍ (MOHR CIRCLES FOR TOTAL AND EFFECTIVE STRESS)
Mohrovy kružnice mohou být vykresleny pro celkové tak i efektivní napětí. Body E a T reprezentují celkové a efektivní napětí ve stejné rovině. Na obrázku jsou dvě kružnice pro různá normálová napětí, které se liší o pórový tlak (σn = σn' + u), ale jejich průměr je stejný. Celkové a efektivní smykové napětí je stejné (τ´ = τ).
3.3 VÝZNAM EFEKTIVNÍHO EFFECTIVE STRESS)
NAPĚTÍ
(THE
IMPORTANCE
OF
Princip efektivních napětí je v zásadě nejdůležitější v mechanice zemin. A měl by být považován za základní axiom, protože chování zeminy je jím řízeno. Celkové a efektivní napětí musí být rozeznaltelné ve všech výpočtech. Proto ještě jednou zopakujme, že pro efektivní napětí se používá apostrof, tj. σ´. Změny úrovně hladiny vody pod terénem (podzemní voda) mají za následek změny efektivních napětí pod touto hladinou. Změny úrovně hladiny nad terénem (jezero, řeka apod.) nezpůsobují změnu efektivního napětí v zemině pod terénem. Viz. příklad v cvičení.
3.4 ZMĚNY V EFEKTIVNÍCH NAPĚTÍCH (CHANGES IN EFFECTIVE STRESS) V některých případech řešení, je lepší pracovat s přírůstkovou formou než s absolutní formou. Tj. ∆σ´ = ∆σ - ∆u Jestliže celkové napětí a pórový tlak se změní o stejné množství, pak efektivní napětí zůstane stejné. Změny efektivního napětí budou způsobeny: změnou pevnosti a objemovými změnami.
3.4.1 ZMĚNY U PEVNOSTI (CHANGES IN STRENGTH)
Kritická pevnost (u nás zatím poměrně málo fregventovaný pojem) zeminy je úměrná efektivnímu normálovému napětí; tudíž, změny efektivního napětí přinesou změnu pevnosti. Proto, je-li pórový tlak narůstající v zemině (svah), pak efektivní napětí se bude snižovat o ∆σ' a kritická pevnost zeminy se sníží o ∆τ - což může vést až k poruše. Příklad: návrat do dětství, jste na pískovišti – hrad z písku se nezhroutí dokud je vlhký, protože pórový tlak je negativní; jakmile vyschne, vymizí sání pórového tlaku a dojde ke kolapsu. Pozn: ti co se hráli u moře, pak zde může hrad z písku vydržet i při vysoké míře vysušení, protože krystalky soli po odpaření vody způsobí tzv. cementaci – zpevnění.
3.4.2 ZMĚNY U OBJEMU (CHANGES IN VOLUME) Bezprostředně po zhotovění základu na jemnozrnných zeminách, dojde k nárůstu pórových, který však postupně poklesává. Rychlost změny efektivního napětí od zatížení základem, jakmile je základ postaven, bude stejná jako je rychlost změny pórového tlaku a vše to závisí na propustnosti zeminy. Deformace nastane jako objemová změna vrstvy zeminy. Tudíž, sedání nastane rychle v hrubozrnných zeminách s vysokou propustností a pomalu v jemnozrnných zeminách s nízkou propustností.
Příloha: Při posuzování geotechnických úloh potřebujeme znát napětí v zemině od vlastní tíhy (např. pro stanovení primární napjatosti, zemních tlaků, sedání apod.). Geostatické napětí = tíha zeminy nad uvažovaným bodem (svislé napětí)
σz(OR)
h
σx(h) M svislé napětí: σOR = γ . h vodorovné napětí: σh = K0 . σOR Stanovení σOR: 1. homogenní podloží, bez vlivu podzemní vody:
h
Zemina 1
γ1 M σOR1 = γ1 . h
2. vrstevnaté podloží, bez vlivu podzemní vody: h1
Zemina 1
γ1
σOR1 = γ1 . h1
Zemina 2
h2
γ2
σOR2 = γ1 . h1+γ2 . h2 h3
Zemina 3
γ3
σOR3 = γ1.h1+γ2.h2+γ3.h3
M n
σ OR ,M = ∑ γ i .hi i =1
3. homogenní podloží, vliv podzemní vody: 3.1. na terénu:
h
Zemina 1
γsat,1 M
σOR1,ef = γef,1 . h
u
σOR1.tot γsat,1 . h
=
3.2. pod terénem: γ1
h1 σOR1 = γ1 . h1
Zemina 1
γsat,1
h2 M =
σOR2,ef γ1.h1+ γef,1 . h2 u
=
σOR2.tot γ1.h1+ γsat,1 . h2
