GENTA GROUP in PLAY STORE

GENTA GROUP in PLAY STORE

CBT UN SMA IPA Buku ini dilengkapi aplikasi CBT UN SMA IPA android yang dapat di-download di play store dengan kata kunci “genta group” atau gunakan “qr-code” di bawah. Kode Aktivasi Aplikasi:

_74DSM ___

Pentalogi Matematika SMA Buku ini dilengkapi aplikasi Pentalogi Matematika SMA android yang dapat di-download di play store dengan kata kunci “genta group” atau gunakan “qr-code” di bawah. Kode Aktivasi Aplikasi:

_ 4466 ___

Pentalogi Kimia SMA Buku ini dilengkapi aplikasi Pentalogi Kimia SMA android yang dapat di-download di play store dengan kata kunci “genta group” atau gunakan “qr-code” di bawah. Kode Aktivasi Aplikasi:

_1248 ___

Pocket Pentalogy Series

10 l 11 l 12

SMA

RINGKASAN MATERI

MATEMATIKA l Teori Ringkas l Soal Bahas l Tipe Soal UN + Pembahasan l l Tipe Soal SBMPTN + Pembahasan l

Pocket Pentalogy Series

10 l 11 l 12

SMA

RINGKASAN MATERI

MATEMATIKA l Teori Ringkas l Soal Bahas l Tipe Soal UN + Pembahasan l l Tipe Soal SBMPTN + Pembahasan l

Penyusun : Tim Intersolusi Editor : Zie Copy Editor : Duwi Proofreader : Orybooks Tata letak : Hendrikus, Popy, Lina Penerbit : Genta Smart Publisher Jl. Merbabu Timur No. B1 Bibis Luhur RT 02/ 22 Banjarsari – Solo Telp/Fax (0271) 858 218 Email: [email protected] Cetakan : I. Solo – November 2014

Katalog Dalam Terbitan Ringkasan Materi Matematika SMA 10, 11, 12: Pocket Pentalogy Series, Tim Intersolusi Tim Intersolusi Cet. I. – Solo Genta Smart Publisher, 2014 vi+314 : ilus: 95 mm x 200 mm ISBN 978-602-1387-31-3 I. Pendukung Pelajaran

I. Judul

Hak cipta dilindungi oleh undang-undang Ketentuan pidana pasal 72 UU No. 19 tahun 2002: Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak melakukan perbuatan sebagaimana dimaksud dalam pasal 2 ayat (1) atau pasal 49 ayat (1) dan ayat (2) dipidana dengan pidana penjara paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1,000,000,00 (satu juta rupiah) atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5,000,000,000,00 (lima miliar rupiah). Barang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran hak cipta atau hak terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500,000,000,00 (lima ratus juta rupiah).

Jika Anda menemukan kesalahan cetak, cacat produk, atau kesalahan lain dalam buku ini, silakan kontak kami atau kembalikan kepada kami untuk diganti.

Kata Pengantar Pocket Pentalogy Series merupakan lima seri buku pocket yang digunakan untuk membantu siswa-siswi kelas 10, 11 dan 12 SMA/MA untuk memahami konsep dasar mata pelajaran Saintek. Buku Ringkasan Materi Matematika berisi kumpulan rumus dan ringkasan materi pelajaran untuk SMA. Buku ini dibuat simpel dan dilengkapi peta konsep, serta soal-bahas sehingga memudahkan pengguna dalam mendalami materi dan pengaplikasiannya. Tata letak yang menarik dan berwarna menjadikan buku ini mudah untuk dipelajari. Program Android yang ada dalam buku ini dapat membantu untuk meningkatkan kemampuan akademik karena adanya sistem penilaian. Penyusun Surakarta, November 2014

iv

Pocket Pentalogy Series 10 l 11 l 12 SMA

Daftar Isi BAB 1

LOGIKA MATEMATIKA..................

1

BAB 2

RELASI & FUNGSI........................ 11

BAB 3

PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT....................... 17

BAB 4

EKSPONEN DAN LOGARITMA........ 29

BAB 5. POLINOMIAL............................... 43 BAB 6. GARIS LURUS............................. 51 BAB 7. PROGRAM LINIER........................ 57 BAB 8. LINGKARAN................................ 65 BAB 9. TRIGONOMETRI........................... 71 BAB 10. BARISAN DAN DERET.................. 89 BAB 11. LIMIT FUNGSI DAN DIFERENSIAL....................... 99 BAB 12. MATRIKS.................................... 109 BAB 13. INTEGRAL................................... 117 BAB 14. VEKTOR..................................... 129 BAB 15. PERMUTASI DAN KOMBINASI....... 143 BAB 16. TRANSFORMASI.......................... 153 BAB 17. DIMENSI TIGA............................. 161 BAB 18. STATISTIKA................................. 169 TIPE SOAL MATEMATIKA UJIAN NASIONAL... 179 TIPE SOAL MATEMATIKA DASAR SBMPTN.... 197 TIPE SOAL MATEMATIKA IPA SBMPTN......... 215

v

PEMBAHASAN TIPE SOAL MATEMATIKA UJIAN NASIONAL........................... 235 PEMBAHASAN TIPE SOAL MATEMATIKA DASAR SBMPTN ........................... 255 PEMBAHASAN TIPE SOAL MATEMATIKA IPA SBMPTN ................................. 279 DAFTAR PUSTAKA . ................................. 304 TENTANG PENULIS .................................. 306

vi

Ringkasan Materi Matematika

LOGIKA MATEMATIKA

1

Po c k e t Pe n t a l o g y Series

1

Peta Konsep Tabel Kebenaran

Kuantor

Penarikan Kesimpulan LOGIKA MATEMATIKA

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Kesetaraan Pernyataan Majemuk

Negasi

2



1. Tabel kebenaran ---------------------  p

q

B B S S

B S B S

a. b. c. d. e.

p

q p B S S S

Disjungsi Konjungsi Implikasi Biimplikasi Negasi

B B B S

q pq B S B B

pq B S S B

: … atau…. : … dan…. : jika…maka… : jika dan hanya jika… : bukan…

2. Kuantor -------------------------------------  Ada 2 macam kuantor, yaitu: A. Kuantor Universal Suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya " x" dibaca “untuk semua nilai x” B. Kuantor Eksistensial Suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya " x" dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

3. Penarikan kesimpulan ------------  Cara menarik kesimpulan dari 2 premis sebagai berikut: A. Modus Ponens Premis 1

:p

Premis 2

:p

Kesimpulan

:q

q

3

B. Modus Tolens Premis 1

:p

Premis 2

:

Kesimpulan

: ~p

q ~q

C. Silogisme Premis 1

:p

q

Premis 2

:q

r

Kesimpulan

: p

r

Contoh Soal================= 1. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut: (1) Jika penguasaan matematika rendah, makin sulit untuk menguasai IPA. (2) IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang. (3) Jika IPTEK tidak berkembang maka negara akan makin tertinggal. Dari ketiga pernyataan tersebut, dapat disimpulkan ... A. Jika penguasaan matematika rendah maka negara akan makin tertinggal. B. Jika penguasaan matematika rendah maka IPTEK berkembang. C. IPTEK dan IPA berkembang. D. IPTEK dan IPA tidak berkembang. E. Sulit untuk memajukan negara. (UN 2014) Pembahasan: Misalkan: p = Penguasaan matematika rendah q = IPA sulit dikuasai r = IPTEK berkembang s = Negara akan makin tertinggal

4


Ringkasan Materi Matematika Diperoleh premis-premis sebagai berikut: q p r Premis 1 : p silo Premis 2 : ~q V r ≡ q r gisme Premis 3 : r s p s Kesimpulan: Jadi, kesimpulannya adalah jika penguasaan matematika rendah maka negara akan makin tertinggal. Jawaban: A 2. Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar. Kesimpulan yang sah adalah ... A. Ani naik kelas. B. Ani dapat hadiah. C. Ani tidak dapat hadiah. D. Ani naik kelas dan dapat hadiah. E. Ani dapat hadiah atau naik kelas. (UN 2012) Pembahasan: Misalkan: p = Ani rajin belajar. q = Ani naik kelas. r = Ani dapat hadiah. Diperoleh premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : p q Premis 2 : r V ~q ≡ ~r ~q ≡ q r p r Premis 3 : p

Kesimpulan:

Jadi, kesimpulannya adalah Ani dapat hadiah.

r

Jawaban: B 3. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika panen melimpah, maka penghasilan petani meningkat. Premis 2 : Jika penghasilan petani meningkat maka mereka makmur. Premis 3 : Petani tidak makmur.

5

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ... A. Penghasilan petani tidak meningkat. B. Penghasilan petani menurun. C. Panen tidak melimpah. D. Petani tidak panen. E. Petani gagal panen. (UN 2013) Pembahasan: Misalkan: p = panen melimpah q = penghasilan petani meningkat r = petani makmur Diperoleh premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : p q p r Premis 2 : q r Premis 3 : ~r Kesimpulan: ~p Jadi, kesimpulannya adalah panen tidak melimpah. Jawaban: C

4. Konvers, Invers dan, Kontraposisi ---------------------------- Dari pernyataan implikasi "p

q" maka:

p disebut KONVERS dari a. q implikasi q disebut INVERS dari b. p implikasi ~p disebut KONTRAPOSISI dari c. ~q implikasi

5. Kesetaraan Pernyataan Majemuk ----------------------------------  Pernyataan yang senilai adalah pernyataan yang mempunyai nilai tabel kebenaran yang sama.

6

a. p

q≡ q

b. p

q≡ p

p qn/Negasi





6. Negasi ---------------------------------------  Negasi/Ingkaran adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. p : tidak p Negasi pernyataan majemuk: Konjungsi

(p

q) ≡

Disjungsi

(p

q)≡ p

Implikasi

Biimplikasi

Kuantor

p

q q

q≡ ( p q)≡p

p

(p q)≡(p ≡( p q) (p (p

q

q)

q)≡ ((p q) (q q)≡(p q) (q

( p) ≡

p)) p)

p

( p) ≡ ( p)

Contoh Soal================= 1. Ingkaran dari pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi, maka lalu lintas macet” adalah … A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet. B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet. C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet. D. Ada mahasiswa berdemonstrasi. E. Lalu lintas tidak macet. (UN 2012) Pembahasan: Misalkan: p = semua mahasiswa berdemonstrasi q = lalu lintas macet Pernyataan tersebut dapat ditulis : p ingkarannya: ~(p q)≡~(~pV q) ≡ p ~q

q

7

Jadi, ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet”. Jawaban: C 2. Pernyataan “Jika Bagus mendapat hadiah maka ia senang” setara dengan pernyataan ... A. Jika Bagus tidak senang, maka ia tidak mendapat hadiah. B. Bagus mendapat hadiah tetapi ia tidak senang. C. Bagus mendapat hadiah dan ia senang. D. Bagus tidak mendapat hadiah atau ia tidak senang. E. Bagus tidak senang dan ia tidak mendapat hadiah. (UN 2013) Pembahasan Misalkan: p = Bagus mendapat hadiah q = Bagus senang Pernyataan tersebut dapat ditulis: (p q)≡(~q ~p ) Jadi, pernyataan yang setara adalah “Jika Bagus tidak senang maka ia tidak mendapat hadiah”. Jawaban: A 3. Pernyataan yang setara dengan pernyataan“ Jika setiap anak disiplin masuk sekolah maka semua guru merasa senang” adalah ... A. Jika ada anak tidak disiplin masuk sekolah maka terdapat guru merasa tidak senang. B. Jika setiap anak disiplin masuk sekolah maka beberapa guru merasa senang C. Setiap anak disiplin masuk sekolah tetapi ada guru merasa tidak senang D. Beberapa anak tidak disiplin masuk sekolah dan semua guru merasa senang. E. Semua anak tidak disiplin masuk sekolah atau semua guru merasa senang. (UN 2013)

8


Ringkasan Materi Matematika Pembahasan: Misalkan p = Setiap anak disiplin masuk sekolah q = Semua guru merasa senang Pernyataan tersebut dapat ditulis p q ≡ ~p V q Jadi pernyataan yang setara adalah “Semua anak tidak disiplin masuk sekolah atau semua guru merasa senang Jawaban: E 4. Negasi dari kalimat majemuk: “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara.” adalah ... A. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur atau Bunaken tidak di Sulawesi Utara B. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara C. Gunung Bromo di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara D. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara E. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara (UN 2004) Pembahasan Misalkan p = Gunung Bromo di Jawa Timur q = Bunaken di Sulawesi Utara Pernyataan tersebut dapat ditulis: p V q ingkarannya: ~( p q) ≡ ~p ~q Jadi ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara”. Jawaban : B

9

5. Pernyataan yang setara dengan pernyataan "Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal Matematika” adalah ... A. Jika Ani mengikuti pelajaran Matematika, maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal Matematika B. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran Matematika, maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal Matematika C. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran Matematika, maka Ani tidak mendapat tugas tidak menyelesaikan soal-soal Matematika D. Ani tidak mengikuti pelajaran Matematika dan Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal Matematika E. Ani tidak mengikuti pelajaran Matematika dan Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal Matematika (UN 2013) Pembahasan Misalkan p = Ani mengikuti pelajaran matematika q = Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika Pernyataan tersebut dapat ditulis: p⇒q≡pVq Jadi pernyataan yang setara adalah “Jika Ani mengikuti pelajaran Matematika, maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal” Jawaban : A

10


GENTA GROUP in PLAY STORE

Recommend Documents