Fyzika 6.ročník ZŠ
Fyzikální veličina
H u s t o t a Page 1
Tento chyták jistě znáš !!!
Co je těžší kilogram uhlí nebo kilogram polystyrenu? kilogram železa nebo kilogram peří?
Jsou stejně těžké, ale např. kilogram polystyrenu má mnohem větší objem než kilogram železného závaží. Page 2
Při porovnávání, která ze tří látek je „těžší“, musíme porovnávat hmotnosti stejných objemů:
hliník
železo
měď
1 cm3
1 cm3
1 cm3
2,7 g
7,8 g
8,9 g
Pak budeme říkat, že různé látky mají různou hustotu. Která z látek na obrázku výše má největší hustotu?
Hustota dané látky je určena hmotností tělesa o objemu 1 cm3 z této látky. Page 3
Co je to hustota? • hustota (látky) je fyzikální veličina, která vyjadřuje poměr hmotnosti a objemu dané látky • hodnoty hustoty některých látek najdeme v MFCH tabulkách – označujeme ji řeckým písmenem ρ (ró) – měříme ji v jednotkách:
• (kg/m3), (g/cm3) Page 4
Výpočet hustoty
hmotnost látky měřená v kg nebo g
převodový trojúhelník
hustota látky měřená objem látky měřený v m3 nebo cm3 v kg/m3 nebo v g/cm3
Page 5
Zkuste tedy odpovědět na otázku – jaká je hustota Platí vztahy: 1látek: g/cm3 = 1000 kg/m3 a 1 kg/m3 = 0,001 g/cm3 hliník
měď
železo
1 cm3
1 cm3
1 cm3
2,7 g
7,8 g
8,9 g
hustota železa je 7,8 g/cm3 hustota hliníku je 2,7 g/cm3
hustota mědi je 8,9 g/cm3
Platí:
železa = 7,8 g/cm3 = 7 800 kg/m3 hliníku= 2,7 g/cm3 = 2 700 kg/m3 mědi = 8,9 g/cm3 = 8 900 kg/m3
Page 6
Co ovlivňuje hustotu látky? Hustoměr
• hustotu látky lze ovlivnit: – snížením nebo zvýšením teploty nebo tlaku – jejím znečištěním (tzn. přidáním jiných látek)
• měření hustoty látek: – u kapalin: • pomocí přístroje, který se nazývá hustoměr – u pevných látek: • látku nejprve zvážíme • vložíme ji do kapaliny o známém objemu a odečtením známého a výsledného objemu zjistíme její objem • hmotnost a objem dosadíme do vzorce pro výpočet hustoty Page 7
1. Příklad: Vypočtěte hustotu dané látky, když víte, že její hmotnost byla 250 g a objem byl 250 ml. V tabulkách najděte, o jakou látku pravděpodobně jde.
Zápis: V = 250ml= 250 m = 250g ρ = ? (g/cm3)
cm3
Výpočet: ρ = m/V ρ = 250/250 ρ = 1g/cm3 = 1 000 kg/m3
Odpověď: Výsledná hustota 1 000 kg/m3 odpovídá přibližně hustotě vody. Page 8
2. Příklad: Jaká bude hmotnost krychličky zlata, která má objem 8 cm3? Hustotu zlata najděte v MFCH tabulkách!
Zápis: V = 8cm3 = 0,000 008 m3 m = ? (kg) ρ = 19 300 kg/m3
Výpočet: ρ = m/V → m = ρ*V m = 0,000 008*19 300 ρ = 0,1544 kg → 154,4 g
Krychlička zlata o objemu 8 cm3 bude vážit 154,4 g.
Page 9
3. Příklad Jaký bude objem kapky rtuti v teploměru o hmotnosti 14 g? Hustotu si vyhledejte v MFCH tabulkách.
Zadání: m = 14 g ρ = 13 500 kg/m3 = 13,5 g/cm3 V = ? (cm3)
Výpočet: ρ = m/V → V = m/ρ V = 14/13,500 V = 1,037 cm3 = 1,037 ml
Objem kapky rtuti o hmotnosti 14 g je přibližně 1,037 ml.
Page 10
Zajímavost … V tomto moři se neutopíte. Voda v něm
je podstatně těžší než obyčejná voda mořská. V tak těžké kapalině není možné se utopit; hmotnost našeho těla je totiž znatelně menší než hmotnost stejného objemu velmi slané vody a proto podle Archimédova zákona nemůže se člověk v Mrtvém moři potopit. Takové moře je na zemi známé lidstvu již od pradávných dob. Je to proslulé Mrtvé moře v Izraeli. Jeho voda je neobyčejně slaná, takže v ní nemůže žit žádný živý organizmu. Obsah soli je zde 27 %, oproti jiným mořím, kde dosahuje max. 2-3 %. Dohromady se množství soli v tomto moři odhaduje na 40 milionů tun. Page 11
Hustota látky
Hustoty různých látek najdete v MFCh tabulkách.
Page 12
Vlastnosti látek − hustota
Obr. 1 – Digitální hustoměr
Co je to hustota? •hustota (látky) je fyzikální veličina, která vyjadřuje poměr hmotnosti a objemu dané látky •hodnoty hustoty některých látek najdeme v MFCH tabulkách –označujeme ji řeckým písmenem ρ (ró) –měříme ji v jednotkách:
•(kg/m3), (g/cm3)
Obr. 2 – Kapaliny s rozdílnou hustotou
Výpočet hustoty hmotnost látky měřená v kg nebo g hustota látky měřená v objem látky měřený v m3 nebo cm3 kg/m3 nebo v g/cm3
převodový trojúhelník
Řešené příklady (1) Zadání: Vypočtěte hustotu dané látky, když víte, že její hmotnost byla 250 g a objem byl 250 ml. V tabulkách najděte, o jakou látku pravděpodobně jde.
Zápis: V = 250ml m = 250g ρ=?
Odpověď: Výsledná hustota 1 000 kg/m3 odpovídá přibližně hustotě vody.
Výpočet: ρ = m/V ρ = 250/250 ρ = 1g/cm3 = 1 000 kg/m3 Výsledná hustota odpovídá přibližně hustotě vody.
Řešené příklady (2) Zadání: Jaká bude hmotnost krychličky zlata, která má objem 8 cm3? Hustotu zlata najděte v MFCH tabulkách!
Zápis: V = 8cm3 = 0,000 008 m3 m=? ρ = 19 300 kg/m3
Výpočet: ρ = m/V --- m = ρ*V m = 0,000 008*19 300 ρ = 0,1544 kg = 154,4 g
Krychlička zlata o objemu 8 cm3 bude vážit 154,4 g.
Řešené příklady (3) Zadání: Jaký bude objem kapky rtuti v teploměru o hmotnosti 14 g? Hustotu si vyhledejte v MFCH tabulkách.
Zadání: V=? m = 14 g = 0,014 kg ρ = 13 500 kg/m3 = 13,5 g/cm3
Výpočet: ρ = m/V --- V = m/ρ V = 14/13,500 V = 1,037 ml
Objem kapky rtuti o hmotnosti 14 g je přibližně 1,037 ml.
Co ovlivňuje hustotu látky? Obr. 3 – Hustoměr
•hustotu látky lze ovlivnit: –snížením nebo zvýšením teploty nebo tlaku –jejím znečištěním (tzn. přidáním jiných látek)
•měření hustoty látek: –u kapalin: •pomocí přístroje, který se nazývá hustoměr –u pevných látek: •látku nejprve zvážíme •vložíme ji do kapaliny o známém objemu a odečtením známého a výsledného objemu zjistíme její objem •hmotnost a objem dosadíme do vzorce pro výpočet hustoty
Spojte, co k sobě náleží: 100 dm3
0,01 g/cm3
100 kg
100 000 dm3
100 m3
0,1 g/cm3
100 kg/m3
100 000 g
10 dm3
100 000 cm3
10 kg
10 000 000 cm3
10 m3
10 000 cm3
10 kg/m3
10 000 g
Jak zapisujeme hustotu látky
Uvedení jednotky je nutné, bez uvedení jednotky by byl zápis špatně.
Co znamená, vyjádření hustoty? 3
Hustota mědi je 8 960 kg/m ... znamená, že 1 metr krychlový mědi má hmotnost 8 960 kg. 3 Hustota duralu je 2 800 kg/m ... znamená, že 1 metr krychlový duralu má hmotnost 2 800 kg. 3 Hustota pryže je 1,1 g/cm ... znamená to, že 1 krychlový centimetr pryže má hmotnost 1,1 g.
Hustotu vyhledáváme v MFCH tabulkách
Příklady hustoty látek a (uvedeno v obou jednotkách) Zlato ......................... 19 300 kg/m3............................. 19,3 g/cm3 Cín .............................. 7 300 kg/m3............................... 7,3 g/cm3 Rtuť .......................... 13 500 kg/m3............................. 13,5 g/cm3 Hliník .......................... 2 700 kg/m3............................... 2,7 g/cm3 Benzín ........................... 750 kg/m3............................... 0,7 g/cm3 Máslo ............................ 930 kg/m3............................. 0,93 g/cm3 Ocel ............................ 7 850 kg/m3............................. 7,85 g/cm3 Kyslík ........................... 1,31 kg/m3...................... 0,001 31 g/cm3
Podle hustoty můžeme posuzovat objem a hmotnost tělesa Příklad 1: Dvě krychle mají stejnou hmotnost dva kilogramy. Jedna je vyrobena z hliníku a druhá ze železa. Která z těchto krychlí má větší objem? Řešení: Je třeba zjistit, hustotu látek, ze kterých jsou krychle vyrobeny. Hustota hliníku ... 2 700 kg/m3 Hustota železa ... 7 870 kg/m3 Hliník má menší hustotu, proto dvoukilová krychle z hliníku bude mít větší objem. Příklad 2: Dvě koule mají stejný objem, jedna je vyrobená z duralu a druhá z borového dřeva. Která z těchto koulí má větší hmotnost? Řešení: Je třeba zjistit, hustotu látek, ze kterých jsou koule vyrobeny. Hustota duralu ... 1 100 kg/m3 Hustota borového dřeva ... 500 kg/m3 Duralová koule bude mít větší hmotnost, protože dural má větší hustotu. Příklad 3: Na obrázku jsou krychle z různých látek. Všechny krychle mají stejný objem. Seřaď tyto krychle podle hmotnosti, od nejtěžší po nejlehčí.
Řešení: Je třeba zjistit, hustotu látek, ze kterých jsou krychle vyrobeny. Napíšeme si zjištěné hodnoty ke krychlím a potom je seřadíme podle hmotnosti. Příklad 4: Na obrázku jsou válce z různých látek. Všechny válce mají stejnou hmotnost 500 g a jsou vyrobeny z cínu, smrkového dřeva, bakelitu a niklu. Urči, který válec je z kterého materiálu. Řešení: Je třeba zjistit, hustotu látek, ze kterých jsou koule vyrobeny. Cín ... 7 300 kg/m3 Smrkové dřevo ... kg/m3 3 Bakelit.... 1 200 kg/m Nikl ... 8 900 kg/m3 Válce popíšeme, válec s největším objemem je z látky, která má nejmenší hustotu. Otázky: 1) Jak označujeme hustotu a jaké má jednotky? 3 2) Co znamená, že láka má hustotu 2 300 kg/m ? 3 3) Co znamená, že látka má hustotu 6,7 g/cm ? 4) Mám dvě koule o stejné hmotnosti 600 g. Jedna je vyrobená z plexiskla a druhá z hliníku. Která z těchto dvou koulí má větší objem? 5) Mám dvě krychle o stejném objemu. Jedna je vyrobená ze železa a druhá z olova, která bude mít větší hmotnost? 6) Na obrázku jsou krychle z různých látek. Všechny krychle mají stejný objem. Seřaď tyto krychle podle hmotnosti, od nejtěžší po nejlehčí.
Výpočet hustoty
Co je stejnorodé těleso? Je z jedné látky, to znamená, že v sobě nemá žádné dutiny.
Jak vypočítáme hustotu?
Hustota látky stejnorodého tělesa se dá vypočítat, pokud známe jeho hmotnost a objem. Pro výpočet platí vztah:
Pokud je hmotnost m v kilogramech (kg) a objem V v metrech krychlových (m3), potom hustota je v kilogramech na metr krychlový (kg/m3). Pokud je hmotnost m v gramech (g) a objem V v centimetrech krychlových (cm3), potom hustota je v gramech na centimetr krychlový (g/cm3).
Postup při výpočtu
Vypíšeme známé hodnoty.
Napíšeme si, jakou veličinu chceme vypočítat a do závorky si napíšeme, v jakých vyjde jednotkách.
Zkontrolujeme jednotky známých veličin, pokud je třeba převedeme na základní jednotky.
Napíšeme si vztah (vzoreček), podle kterého žádanou hodnotu vypočítáme.
Dosadíme do vzorečku a vypočítáme.
K výsledku je nutné napsat jednotky.
Napíšeme odpověď.
Příklady na výpočet hustoty tělesa Příklad 1: Klíč má hmotnost 50 g a jeho objem je 6,4 cm3. Jaká je hustota látky, ze které je klíč vyroben? m = 50 g V = 6,4 cm3 = ? [g/cm3] = m/V = 50/6,4 = 7,812 g/cm3 Hustota látky, ze které je klíč vyroben, je přibližně 7,8 g/cm3. Klíč je pravděpodobně vyroben z oceli. Příklad 2: Kostička o hmotnosti 43 g má objem 16 cm3. Jakou hustotu má látka, ze které je vyrobena. m = 43 g V = 16 cm3 = ? [g/cm3] = m/V = 43/16 = 2,7 g/cm3 Hustota látky, ze které je kostička vyrobena, je přibližně 2,7 g/cm3. Kostička je pravděpodobně vyrobena z hliníku. Příklad 3: Ledová kra o objemu 2 m3 má hmotnost 1 834 kg. Urči hustotu ledu. m = 1 834 kg V = 2 m3 = ? [kg/m3] = m / V = 1 834 / 2 = 917 (kg/m3) Led má hustotu 917 kg/m3. Otázky: 1) Co je to stejnorodé těleso? 2) Jak se vypočítá hustota z hmotnosti a objemu? 3) Koule o objemu 3 cm3 má hmotnost 33,9 g. Urči hustotu látky, ze které je vyrobena. Zkus v tabulce najít, o jakou jde asi látku. 4) Náramek o objemu 1,2 cm3 má hmotnost 23,16 g. Urči hustou látky, ze které je vyroben. O jakou jde asi látku? 5) Panel o objemu 0,7 m3 má hmotnost 1,9 t. Urči hustotu látky, ze které je vyroben. 6) Ve 20 l kanystru je nalita kapalina. Hmotnost této kapaliny je 17 kg. Jaká je hustota této kapaliny a o jakou kapalinu se jedná?
Výpočet hmotnosti látky Jak vypočítáme hustotu? Hmotnost stejnorodého tělesa se dá vypočítat, pokud známe jeho objem a hustotu látky, ze které je vyrobeno. Pro výpočet platí vztah: Pro odvození vztahu pro výpočet je možné použít tzv. „kouzelný trojúhelník“ (veličinu, kterou chceme vypočítat zakryjeme a dostaneme příslušný vztah)
Příklady na výpočet hmotnosti tělesa Příklad 1: Betonový panel má objem 1,6 m3. Jaká je hmotnost tohoto panelu? V = 1,6 m3 = 2 100 kg/m m = ? [kg] m = . V = 2 100 . 1,6 =3 360 (kg) Betonový panel má hmotnost 3 360 kg. Příklad 2: Objem lžíce rypadla je 0,5 m3. Urči hmotnost písku, který nabere rypadlo. V = 0,5 m3 = 1 500 kg/m3 m = ? [kg] m = . V = 1 500 . 0,5 = 750 (kg) Písek má hmotnost 750 kg. Příklad 3: Objem petroleje v lahvičce je 10 cm3. Urči hmotnost kapaliny. V = 10 cm3 = 830 kg/m3 = 0,83 g/cm3 m = ? [g] m = . V =0,83 . 10 = 8,3 (g) Petrolej v lahvičce má hmotnost 8,3 g. Příklad 4: V ohřívači je 80 l vody. Jakou má tato voda hmotnost? V = 80 l = 80 dm3 = 0,08 m3 = 998 kg/m3 m = ? [kg] m = . V = 998 . 0,08 = 79,84 (kg) Voda v ohřívači má hmotnost 79,84 kg. Otázky:
3
1) Jakou hmotnost má hliníková kulička o objemu 3,2 cm ? 3 2) Jakou hmotnost má zlatý řetízek o objemu 1,6 cm ? 3) Jakou hmotnost má nafta v 50 l sudu? 3 3 4) Jakou hmotnost má trám ze smrkového dřeva o objemu 1,2 m , pokud hustota tohoto dřeva je 450 kg/m ? 3 5) Jakou hmotnost má cihla o objemu 2,5 dm ?
Příklady na výpočty ze vzorečku pro výpočet hustoty Příklad 1: Urči objem lidského těla o hmotnosti 44 kg. Průměrná hustota lidského těla je 1 100 kg/m3. = 1 100 kg/m3 m = 44 kg V = ? [ m3] V = m / = 44 / 1 100 = 0,4 m3 Člověk o hmotnosti 44 kg má objem 0,4 m3. Příklad 2: Vítek přinesl kovovou desku o rozměrech 2 cm, 3 cm, 10 cm. Z jakého je kovu, jestliže má hmotnost 504 g? Nejprve spočítáme objem kvádru o rozměrech a = 2 cm, b = 3 cm, 10 cm. V=a.b.c V = 2 . 3 . 10
V = 60 cm3 m = 504 g = ? [g/cm3] = m / V = 504 / 60 = 8,4 (g/cm3) Kov má hustotu 8,4 g/cm3, jedná se o mosaz. Příklad 3: Železná krychle má objem 0,2 m3. Jakou má hmotnost? V = 0,2 m3 = 7 860 kg/m3 m = ? [kg] m = . V =7 860 . 0,2 = 1 572 (kg) Železná krychle má hmotnost 1 572 kg. Otázky: 1) Podle údajů v tabulce hustot seřaď sestupně látky podle jejich hustoty: máslo, pájka, dřevo smrkové, korek, ocel, nafta, diamant? 2) Jaká je hustota stavební desky ve tvaru kvádru o rozměrech 1 m, 20 cm, 20 cm? 3 3) Těleso z nějaké látky má objem 15 cm a hmotnost 117 g. Jaká je hustota této látky? 4) Na stole jsou dvě krychle o stejné hmotnosti. Jedna je ze železa a druhá z olova. Která má větší objem? 5) Na stole jsou dvě stejně velké krychle. Jedna je z hliníku a druhá z mědi. Která má větší hmotnost? 6) Mám čtyři stejně velké krychle o stejném objemu. Jsou z másla, borového dřeva, plexiskla, duralu. Seřaď podle hmotnosti. 7) Mám čtyři kvádry, které mají stejnou hmotnost. Jsou vyrobeny ze zinku, železa, chromu a niklu. Seřaď podle objemu. 3 8) V nádrži s topným olejem je 42 m oleje. Jakou má hmotnost? 3 9) Betonový panel má objem 1,6 m . Jaká je jeho hmotnost? 10) V kanystru je 7 l nafty. Jakou má tato nafta hmotnost? 11) Ocelová lžíce má hmotnost 150 g. Jaký je její objem? 12) Jakou hmotnost musí přibližně unést valník, na který dřevorubci naložili dvě borovice? Kmen 3 3 jedné z nich měl objem 0,6 m a druhé 0,7 m . 3 13) Řetízek má objem 2 cm a hmotnost 35 g. Je vyroben z ryzího zlata? 14) Kilogramové závaží má objem 116 ml. Z které látky je vyrobeno? 15) K obchodníkovi přišel cizinec a chtěl mu prodat 1 kg zlata. Obchodník porovnal hmotnost tohoto kusu zlata se svým kusem zlata. Potom řekl cizinci, že ho chtěl podvést. Jak na to přišel? 16) Dvě závaží ze železa mají stejnou hmotnost. Musí mít také stejný objem? Musí mít také stejný tvar?
HUSTOTA TĚLESA Každý příklad si nejprve řádně přečti, proveď zápis, zkontroluj fyzikální veličiny a popřípadě je převeď, potom si napiš potřebný vzoreček nejprve obecně a následně do něj dosaď číselné hodnoty, vypočítej a hned si k výsledku napiš správnou fyzikální jednotku. Nezapomeň na odpověď!!! Řešený příklad: Olověná kulička o objemu 1 ml má hmotnost 11,3 g. Jaká je hustota olova? Zápis: V = 1 ml m = 11,3 g ρ=? Hustotu udáváme v jednotkách kg/m3 nebo g/cm3. Proto si rozmyslíme v jakých jednotkách ji chceme vypočítat. Podle toho převedeme veličiny v zadání do potřebných jednotek. A. ρ vypočteme v kg/m3
B. ρ vypočteme v g/cm3
V = 1 ml = 0,001 l (dm3) = 0,000 001 m3 m = 11,3 g = 0,011 3 kg ρ = ? (kg/m3)
V = 1 ml = 0,001 l (dm3) = 1 cm3 m = 11,3 g ρ = ? (g/cm3)
Vzoreček:
Vzoreček:
m ρ= V
ρ=
Dosadíme:
m V
Dosadíme:
0,0113 ρ= kg / m 3 0,000001
ρ=
11,3 g / cm 3 1
Vypočteme:
Vypočteme: ρ = 11 300 kg/m3
ρ = 11,3 g/cm3
Napíšeme odpověď:
Napíšeme odpověď:
Hustota olova je 11 300 kg/m3.
Hustota olova je 11,3 g/cm3.
Pomocný trojúhelník k zapamatování vztahů mezi m, V a ρ m – jako „modrá obloha“ – nahoře
ρ=
m V
V =
m
ρ
m = ρ .V
1. Železný váleček má objem 1 cm3. Jaká je jeho hmotnost? Hustota železa je 7 800 kg/m3. [7,8 g] 2. V cisterně je 5 m3 vody. Hmotnost této vody je 5 000 kg. Jaká je hustota vody? [1 000 kg/m3] 3 3 3. Měď má hustotu 8,9 g/cm . Měděná destička má objem 3 cm . Jaká je její hmotnost? [26,7 g] 4. Jakou hmotnost má plný kanystr benzínu? Objem kanystru je 20 l, hmotnost prázdného kanystru je 1 kg. Hustota benzínu je 750 kg/m3. [16 kg] 5. Na stole jsou dvě stejně velké krychle o objemu 1 cm3. Jedna je z olova, druhá ze zlata. O kolik g je hmotnost zlaté krychle větší než krychle zlaté? Hustota olova je 11 340 kg/m3 a hustota zlata je 19 300 kg/m3. [o 7,96 g] 6. Křemenný oblázek má objem 12 cm3 a hmotnost 30 g. Určete hustotu křemene. [2 500 kg/m3] 7. Vypočítejte hmotnost vzduchu v místnosti o rozměrech 10,5 m x 7,5 m x 3,3 m, ve které není nábytek. Hustota vzduchu je 1,27 kg/m3. (Nejdříve vypočítej objem vzduchu.) .
[V = 260 m3; 330 kg] 8. Určete hustotu betonového sloupu ve tvaru kvádru o rozměrech 2 m x 20 cm x 20 cm, který má hmotnost 160 kg. (Nejdříve vypočítej objem betonového sloupu.) .
[ V = 80 dm3; 2 000 kg/m3] 3 9. Kolik m písku lze naložit na auto, jehož nosnost je 5 t? Hustota písku je 1 500 kg/m3. [3,3 m3] 3 10. Z vadného potrubí uniklo do potoka 77 kg nafty o hustotě 940 kg/m . Kolik litrů nafty uniklo? [82 l] 11. Olověná tyčinka má hmotnost 57 g. a) Jaký je její objem? Hustota olova je 11 340 kg/m3. b) Jakou hmotnost má stejně velká železná tyčinka? Hustota železa je 7 800 kg/m3. [a) 5 cm3; b) 39 g]
Výpočet hustoty – pracovní list 1 Opakování jednotky objemu 1 m3 = 1000 dm3 1 dm3 = 1000 cm3 1 dm3 = 1 l 1 cm3 = 1 ml 1 l = 1000 ml výpočet objemu kvádr
V=a∙b∙c
krychle
V=a∙a∙a
jednotky hmotnosti 1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg výpočet hustoty 𝑚 𝜌 𝑉
m ... hmotnost tělesa V...objem tělesa Připomínka:
fyzikální veličina
udává,
látky například hustota železa je 7800 tedy 1 m3 železa má hmotnost 7800 kg protože 1 m3 = 1 000 000 cm3 a7 800 kg = 7 800 000 g platí, že tedy 1 cm3 železa má hmotnost 7,8 g
má jednotkový objem
7800
= 7,8
Postup při řešení úloh Po přečtení zadání vypíšeme zadané a hledané veličiny pomocí smluvených značek. Napíšeme si vztah pro výpočet. Zkontrolujeme jednotky u zadaných veličin – mohu používat dva páry jednotek – buď gramy a krychlové centimetry, nebo kilogramy a krychlové metry. Dosadíme hodnoty ve správných jednotkách do vztahu pro výpočet. Vypočítáme číselnou hodnotu výsledku, uvedeme k němu správnou jednotku. Vypočítanou hodnotu zaokrouhlíme, většinou na dvě platné číslice. Příklady zaokrouhlení:
7 824
= 7 800
7,824
= 7,8
Řešený příklad Zadání: Dubový špalek o objemu 400 dm3 má hmotnost 280 kg. Vypočítej hustotu dubového dřeva, výsledek ověř v tabulkách. Jediným problémem v této úloze je volba správných jednotek – objem vyjádříme v krychlových metrech. Řešení: Fyzikální zápis úlohy V = 400 dm3 = 0,400 m3 m = 280 kg =?
Hustota dubového dřeva je
.
Poznámka: Tato hodnota odpovídá hodnotě uvedené v tabulkách.
Pozor! Tabulkové údaje se u některých látek mohou lišit od hodnot skutečně naměřených. Například u dřeva jistě závisí na tom, jak je dřevo vysušené, z jaké části stromu bylo získáno atd. Podobné je to u hornin, stavebních materiálů, slitin a dalších látek.
Úlohy pro samostatnou práci 1. Tatínek načerpal do kanystru 20 litrů benzinu. Hmotnost kanystru se zvětšila o 15 kilogramů. Vypočítej hustotu benzinu. [750
]
2. V odměrném válci je 120 ml vody. Když do vody zcela ponoříme oblázek z křemene, hladina vody v odměrném válci vystoupí na 134 ml. Pomocí váhy jsme zjistili, že hmotnost tohoto oblázku je 35 g. Urči hustotu křemene.[2,5
]
Řešení: Úlohy pro samostatnou práci 1. Tatínek načerpal do kanystru 20 litrů benzinu. Hmotnost kanystru se zvětšila o 15 kilogramů. Vypočítej hustotu benzinu. [750
]
V = 20 l = 0,020 m3 m = 15 kg
po dosazení ρ = 750 Hustota benzínu je 750
.
2. V odměrném válci je 120 ml vody. Když do vody zcela ponoříme oblázek z křemene, hladina vody v odměrném válci vystoupí na 134 ml. Pomocí váhy jsme zjistili, že hmotnost tohoto oblázku je 35 g. Urči hustotu křemene.[2,5 objem oblázku V = 14 ml = 14 cm3 m = 35 g
po dosazení ρ = 2,5 Hustota křemene je 2,5
.
]
FYZIKA 6 – „Příklady hustota“ – na procvičení doma: 1, Těleso vyrobené z titanu má hmotnost 227 kg při objemu 0,05 m3. Jaká je jeho hustota? 2, Vypočítej hustotu mramoru, víš-li, že těleso z něj vyrobené má při objemu 0,002 m3 hmotnost 5,4 kg. 3, Jaká je hmotnost tělesa, které je vyrobeno z mědi (hustota mědi je 8 960 kg/m3), jestliže jeho objem je 10 dm3? 4, Jaký objem má těleso o hmotnosti 10 kg, které je vyrobeno z papíru o hustotě 0,8 g/cm3? 5, Jaký objem má těleso o hmotnosti 0,39 t, které je vyrobeno ze železa o hustotě 7 800 kg/m3? 6, Vypočítej hustotu tělesa, které má při hmotnosti 468 g objem 60 cm3. 7, Vypočítej hustotu tělesa, které má při hmotnosti 6,5 kg objem 0,01 m3. 8, Vypočítej hustotu neznámé kapaliny, víš-li, že má při objemu 0,2 litru hmotnost 140 g. 9, Vypočítej hustotu ledu, pokud víš, že jeho kus o objemu 700 dm3 má hmotnost 644 kg. 10, Vypočítej hustotu materiálu, ze kterého je vyrobené těleso o objemu 0,05 m3 a hmotnosti 135 kg. 11, Vypočítej hmotnost tělesa, víš-li, že je vyrobeno z oceli o hustotě 7,8 g/cm3 a má objem 0,1 m3. 12, Vypočítej objem tělesa, které má hmotnost 1 800 000 g a je vyrobeno z materiálu o hustotě 3 600 kg/m3. 13, Těleso o hmotnosti 4,5 g má objem 5 cm3. Jakou hustotu má materiál, ze kterého je vyrobeno? 14, Těleso z látky o hustotě 3 800 kg/m3 má objem 0,001 m3. Jaká je jeho hmotnost? 15, Vypočítej objem tělesa, které je z látky o hustotě 5 600 kg/m3, má-li hmotnost 224 kg.
