Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikum 2 Zpracoval: Markéta Kurfürstová
Naměřeno: 16. října 2012
Obor: B-FIN
Testováno:
Ročník: II
Semestr: III
Úloha č. 8: T = 23 °C p = 1000 hPa φ = 41 %
Měření parametrů zobrazovacích soustav
Úvod Zobrazovací soustava kulových lámavých ploch je popsána základními parametry – hlavní a uzlové body (roviny), ohniska a ohniskové vzdálenosti. Dopadá-li na zobrazovací soustavu svazek paprsků rovnoběžný s optickou osou O, pak se po průchodu paprsky protínají v obrazovém ohnisku F‘. Naopak svazek paprsků vycházejících z předmětového ohniska F se změní po průchodu soustavou na rovnoběžný svazek. Rovina kolmá k optické ose procházející předmětovým (obrazovým) ohniskem se nazývá předmětovou (obrazovou) ohniskovou rovinou. Příčné zvětšení je dáno vztahem:
a pro úhlové zvětšení platí vztah:
Zobrazení pomocí tlusté čočky
.
Pro hlavní roviny kolmé k ose platí, že β = 1, hlavní body jsou průsečíky těchto rovin s optickou osou. Pro uzlové roviny kolmé k ose platí, že γ = 1, průsečíky těchto rovin s optickou osou se nazývají uzlové body. Vzdálenost předmětového (obrazového) ohniska od předmětového (obrazového) hlavního bodu se nazývá předmětová (obrazová) ohnisková vzdálenost soustavy. Je-li tloušťka čočky zanedbatelná ve srovnání s poloměry křivosti lámavých ploch, hovoříme o tenké čočce. V tomto případě splývají hlavní roviny a hlavní body. K popisu pak stačí znát ohniskové vzdálenosti. Předmětový a obrazový prostor jsou charakterizovány souřadnými soustavami, jejichž počátky leží v případě tenké čočky ve stejném bodě ve středu čočky. Ve výpočtech je třeba užívat znaménkovou konvenci. Leží-li bod napravo od počátku, bereme vzdálenost kladně a naopak. Leží-li bod nad osou, bereme vzdálenost kladně a naopak. Poloměr kulové plochy počítáme kladně, pokud je plocha k dopadajícím paprskům obrácena vypuklou stranou. Zobrazovací rovnici čočky píšeme ve tvaru:
(1),
kde a je předmětová vzdálenost, a´ obrazová a f´ ohnisková vzdálenost. Všechna měření v této úloze provádíme na optické lavici.
Přímé měření ohniskové vzdálenosti tenké čočky
Úkoly a) b) c) d) e)
Změřte ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou metodou Změřte ohniskovou vzdálenost téže spojky ze zvětšení Změřte ohniskovou vzdálenost téže spojky Besselovou metodou Změřte ohniskovou vzdálenost rozptylky přímou metodou Porovnejte výsledky měření v bodech a), b) a c) mezi sebou
Úkol a) Změřte ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou metodou Ze zobrazovací rovnice (1) vyplývá vztah:
.
Určíme-li tedy vzdálenosti a a a‘, pak pomocí tohoto vztahu vypočítáme f‘. a [cm] a' [cm] f‘ [cm] -25,4 49,1 16,7401 -50,4 24,1 16,3039 -26,4 45,6 16,7200 -46,7 25,3 16,4099 -24,9 50,8 16,7096 -52,3 23,4 16,1667 -24,0 56,1 16,8090 -57,0 23,1 16,4382 -22,8 64,6 16,8522 -66,1 21,3 16,1090
f‘ = (16,5 ± 0,5) cm
Úkol b) Změřte ohniskovou vzdálenost téže spojky ze zvětšení Pro příčné zvětšení platí: dostáváme tedy rovnici:
,
.
Zvětšení β určíme tak, že na stínítku změříme určitou část osvětleného milimetrového měřítka. a [cm] a' [cm] β -25,4 49,1 -50,4 24,1 -26,4 45,6 -46,7 25,3 -24,9 50,8 -52,3 23,4 -24,0 56,1 -57,0 23,1 -22,8 64,6 -66,1 21,3
-2,10 -0,50 -1,70 -0,55 -2,10 -0,45 -2,45 -0,40 -2,95 -0,30
f‘ [cm] 15,8387 16,0667 16,8889 16,3226 16,3871 16,1379 16,2609 16,5000 16,3544 16,3846
f‘ = (16,3 ± 0,5) cm
Úkol c) Změřte ohniskovou vzdálenost téže spojky Besselovou metodou Ohniskovou vzdálenost měříme pomocí uspořádání na obrázku vpravo. Vzdálenost d předmětu od stínítka necháme pevnou. Pro d > 4f existují dvě polohy spojky, ve kterých se na stínítku vytvoří ostrý obraz. Polohy předmětu a obrazu mohou být vzájemně vyměněny, takže platí: ′ , ′ | | |′ | | | |′ | ∆ |′ | |′ | | | | |
Besselova metoda
z předchozích vztahů lze odvodit: ∆ 4 ′ 4 ′ Kombinací těchto vztahů a vztahu pro výpočet ohniskové vzdálenosti přímou metodou dostáváme: ∆ [cm] d [cm] 25,0 20,3 27,4 33,0 43,3
74,5 72,0 75,7 80,1 87,4
∆ 4
f‘ = (16,5 ± 0,5) cm
Úkol d) Změřte ohniskovou vzdálenost rozptylky přímou metodou Rozptylky vytvářejí neskutečný obraz skutečného předmětu, proto je tedy nutné k rozptylce přidat spojku. Spojkou S nejprve vytvoříme reálný obraz v bodě A. Poté mezi obraz a spojku umístíme rozptylku R a na stínítku nalezneme opět ostrý obraz v bodě A´. Platí tedy vztahy:
Ohniskovou vzdálenost f´ vypočítáme ze vztahu: a [cm]
a' [cm]
Měření ohniskové vzdálenosti rozptylky
f [cm]
10,6
16,5 -29,6441
10,1 11,1 14,1 10,8 10,8 11,5 11,0
15,1 19,6 29,0 17,0 18,6 18,1 17,1
-30,5020 -25,5953 -27,4430 -29,6129 -25,7538 -31,5379 -30,8361
f‘ = (-28,9±1,6) cm
Úkol e) Porovnejte výsledky měření v bodech a), b) a c) mezi sebou Přímá metoda – f‘ = (16,5 ± 0,5) cm Ze zvětšení – f‘ = (16,3 ± 0,5) cm Besselova metoda - f‘ = (16,5 ± 0,5) cm Závěr: V této úloze jsme změřili ohniskovou vzdálenost tenké spojky a rozptylky. U spojky jsme použili tři metody – přímou (f‘ = 16,5 ± 0,5 cm) ze zvětšení (f‘ = 16,3 ± 0,5 cm) a Besselovu (f‘ = 16,5 ± 0,5 cm). Výsledky se od sebe téměř neliší. Odchylka metody výpočtu ze zvětšení mohla být způsobena špatným zaostřením obrazu. Nebylo totiž zcela zřejmé, v jaké poloze je obraz nejostřejší. U rozptylky jsme použili pouze metodu přímou (f‘ = -28,9 ± 1,6 cm). Zde se vyskytla větší nejistota měření, která mohla být způsobena opět chybným zaostřením obrazu.
Varianta A. Určení indexu lomu čoček z ohniskové vzdálenosti a měření křivosti Index lomu určíme ze vztahu:
1 "
!
#$ ! $ !
,
kde f‘ je ohnisková vzdálenost, r1, r2 poloměry kulových ploch, n index lomu a d tloušťka čočky. Vztah předpokládá použití výše uvedené znaménkové konvence. V případě tenké čočky předpokládáme, že d = 0 a o znaménku rozhoduje f´ vypuklost Q definovaná vztahem: %
. !
Je-li Q > 0, je f´ > 0 a tento druh čoček nazýváme spojky. Je-li Q < 0, je f´ < 0 a tento druh čoček nazýváme rozptylky. Úpravou vztahu pro výpočet ohniskové vzdálenosti dostaneme: 1
/ ".
!
Poloměry křivosti stanovíme pomocí sférometru. Indikátor je upevněn v držáku s kruhovou základnou, jehož středem prochází dotykové čidlo. Nulovou polohu sférometru určíme položením na rovinné sklo. Poté postavíme sférometr na měřenou kulovou plochu s poloměrem křivosti r. Ze sférometru odečteme hodnotu h a průměr 2Z změříme. r vypočítáme ze vztahu: Určení poloměru křivosti kulové plochy '
( ! )*! *
Úkoly a) Změřte posuvným měřítkem hodnotu z sférometru a sférometrem hodnotu h pro měřené čočky z povinné část této úlohy b) Vypočítejte index lomu měřených čoček
Úkol a) Změřte posuvným měřítkem hodnotu z sférometru a sférometrem hodnotu h pro měřené čočky z povinné část této úlohy
z [mm] vnější vnitřní 18,55 17,4 18,6 17,5 18,55 17,45 18,55 17,45 18,55 17,45
Spojka h1 -1,838 -1,838 -1,839 -1,839 -1,839
Rozptylka h2 -0,004 -0,004 -0,004 -0,005 -0,005
h1 0,506 0,505 0,506 0,505 0,506
h2 0,515 0,508 0,508 0,506 0,508
Pro spojku: r1 = (8,37 ± 0,04) cm r2 = (3460,26 ± 11,60) cm Pro rozptylku: r1 = (34,09 ± 0,04) cm r2 = (33,86 ± 0,04) cm
Úkol b) Vypočítejte index lomu měřených čoček Index lomu vypočítáme pomocí vztahu: 1
Pro spojku: n = (1,510 ± 0,003) Pro rozptylku: n = (1,59 ± 0,09)
1 1 1 /+ , ′ ' '
Závěr: Vypočítali jsme index lomu materiálu, ze kterého byly vyrobeny čočky. Odlišnost hodnot mohla být způsobena tím, že ohnisková vzdálenost rozptylky, se kterou jsme počítali, byla zatížena poměrně velkou chybou měření.
