Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM F3240 – Fyzikální praktikum 2 Zpracoval: Dvořák Martin
Naměřeno: 10. 11. 2009
Obor: B-FIN
Ročník: II.
Semestr: III.
Testováno:
Úloha č. 11: T = 24 °C p = 976 hPa φ = 40 %
A. Měření tloušťky tenkých vrstev Tolanského metodou B. Průchod světla planparalelní vrstvou a hranolem
Úkoly: 1. 2. 3. 4.
V zorném poli interferenčního mikroskopu nastavte 5-10 interferenčních proužků. Proměřte interferenční obrazec při různém počtu proužku v zorném poli. Určete tloušťku vrstvy na různých částech vzorku nebo u několika vzorků. Proveďte justaci přístroje a určete závislost posuvu vystupujícího paprsku z planparalelní desky na úhlu dopadu a ověřte souhlas s vypočítanou závislostí. Určete index lomu desky. 5. Proveďte justaci hranolu, naměřte závislost deviace na úhlu dopadu a ověřte souhlas s vypočítanou závislostí. Určete index lomu hranolu.
Teorie: Tolanského metoda spočívá v interferenci paprsků monochromatického světla mezi vzorkem a šikmo nastaveného polopropustného zrcadla. Na vzniklé klínové mezeře můžeme pozorovat tmavé a světlé interferenční proužky. Pro měřící účely se vzorek skládá se dvou na sobě přeložených tenkých destiček, které na svém překryvu vytváří zlom. Právě na tomto zlomu se měří. V mikroskopu pozorujeme interferenční proužky, které právě v místě zlomu vytváří schodek. Ze stupnice odečítáme polohu proužku před zlomem (pol1), po zlomu (pol2) a vzdálenost jednotlivých proužků (pol3). Z těchto údajů vypočítáme délky x1 a x2 a dosadíme do vztahu:
t=
λ x1
⋅ 2 x2
Použité záření je ze sodíkové lampy s vlnovou délkou λ=589nm.
1
Měření: Měření tloušťky vrstvy bylo provedeno na třech různých místech. 1. Měření pol1/nm 0,13 0,76 1,35 1,98 2,57 3,18 3,78 4,39 4,99 5,59 6,17 6,79
pol2/nm 0,34 0,95 1,57 2,17 2,77 3,38 3,98 4,59 5,21 5,84 6,42 7,04
pol3/nm 0,76 1,35 1,98 2,57 3,18 3,78 4,39 4,99 5,59 6,17 6,79 7,41
x1/nm 0,21 0,19 0,22 0,19 0,20 0,20 0,20 0,20 0,22 0,25 0,25 0,25
x2/nm 0,63 0,59 0,63 0,59 0,61 0,60 0,61 0,60 0,60 0,58 0,62 0,62
t/nm 98,1667 94,8380 102,8413 94,8380 96,5574 98,1667 96,5574 98,1667 107,9833 126,9397 118,7500 118,7500 104,3797
Tloušťka vrstvy je: t = (104 ± 3)nm
2. Měření pol1/nm 0,14 0,65 1,12 1,68 2,16 2,67 3,19 3,75 4,24 4,79 5,27 5,81 6,33 6,85 7,39
pol2/nm 0,31 0,79 1,31 1,84 2,37 2,90 3,41 3,94 4,45 4,99 5,46 6,01 6,53 7,04 7,56
pol3/nm 0,65 1,12 1,68 2,16 2,67 3,19 3,75 4,24 4,79 5,27 5,81 6,33 6,85 7,39 7,88
x1/nm 0,17 0,14 0,19 0,16 0,21 0,23 0,22 0,19 0,21 0,20 0,19 0,20 0,20 0,19 0,17
x2/nm 0,51 0,47 0,56 0,48 0,51 0,52 0,56 0,49 0,55 0,48 0,54 0,52 0,52 0,54 0,49
t/nm 98,1667 87,7234 99,9196 98,1667 121,2647 130,2596 115,6964 114,1939 112,4455 122,7083 103,6204 113,2692 113,2692 103,6204 102,1735 109,0998
Tloušťka vrstvy je: t = (109 ± 4)nm
2
3. Měření pol1/nm 0,49 1,14 1,77 2,37 3,02 3,65 4,27 4,92 5,50 6,19 6,81
pol2/nm 0,74 1,36 1,98 2,67 3,29 3,93 4,57 5,19 5,79 6,46 7,07
pol3/nm 1,14 1,77 2,37 3,02 3,65 4,27 4,92 5,50 6,19 6,81 7,47
x1/nm 0,25 0,22 0,21 0,30 0,27 0,28 0,30 0,27 0,29 0,27 0,26
x2/nm 0,65 0,63 0,60 0,65 0,63 0,62 0,65 0,58 0,69 0,62 0,66
t/nm 113,2692 102,8413 103,0750 135,9231 126,2143 133,0000 135,9231 137,0948 123,7754 128,2500 116,0152 123,2165
Tloušťka vrstvy je: t = (123 ± 4)nm
Průchod světla planparalelní vrstvou a hranolem Teorie: Při průchodu planparalelní deskou se paprsek posune o určitou vzdálenost mimo původní směr. Tuto vzdálenost lze vypočítat ze vztahu:
x = (1 −
n0 cos α n 2 − n02 sin α
)d cos α
kde n0 je index lomu vzduchu, n je index lomu skla, d je tloušťka desky. Jelikož ale neznáme index lomu skla, musíme ho nejdříve vypočítat ze vztahu:
n = n0 sin 2 α + (1 −
x ) −2 cos 2 α d sin α
a pak zpětně si ověřit přesnost měření. Při průchodu hranolem se paprsek vychýlí o úhel α. Tento úhel změříme a vypočítáme index lomu skla, ze kterého je hranol vyroben podle vztahu: 2
sin(δ − α + ω ) + cos(ω ) sin(α ) 2 n = n0 + sin α ω sin kde ω je lámavý úhel hranolu, δ je úhel odchýlení (deviační úhel). Poté zpětně pro kontrolu vypočítáme deviační úhel δ ze vztahu:
δ = α − ω + arcsin sin ω
2 n − sin 2 α − cos(ω ) sin (α ) n0
3
Měření: Planparalelní deska
n0=1
d=20,15mm
n = n0 sin 2 α + (1 −
x ) −2 cos 2 α d sin α
n0 cos α
x = (1 −
Měření α/° 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
n 2 − n02 sin α
)d cos α
Měření x/mm 0,61 1,215 1,85 2,52 3,18 3,98 4,805 5,74 6,755 7,82 9,095
n 1,528855 1,518646 1,519148 1,520334 1,506924 1,516342 1,514834 1,518481 1,519151 1,511337 1,517565 1,517420
Z měření vyšel index lomu skla desky: n=(1,517±0,002)
x/mm
Závislost výchylky x na úhlu α 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Měření Kontrolní výpočet
0
20
40 α/°
4
60
Kontrolní výpočet x/mm 0,58078 1,13735 1,69148 2,26657 2,88682 3,57625 4,35752 5,25073 6,27188 7,43142 8,73271
Hranol Na přístroji se odečítali úhly α1 a δ1, které se pak podle vztahů přepočítají na úhly α a δ podle vztahů: δ=δ0-δ1 α=α0-α1 α0=55° δ0=281°30´ ω=60°0´ n0=1 Pro výpočetní účely se úhly nejprve převedli na celočíselné stupně a poté na radiány. Naměřené hodnoty α1/° 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 -22 -24 -26
δ1 230°13´ 232°30´ 233°50´ 234°50´ 235°15´ 235°33´ 235°35´ 235°31´ 235°10´ 234°35´ 234°5´ 233°27´ 232°32´ 231°55´ 230°20´ 229°5´ 227°30´ 225°53´ 223°40´ 221°25´ 218°0´ 215°41´
Přepočtené/° δ1/° 230,2167 232,5000 233,8333 234,6500 235,2500 235,5500 235,5833 235,5167 235,1667 234,5833 234,0833 233,4500 232,5333 231,9167 230,3333 229,0833 227,5000 225,8833 223,6667 221,4167 218,0000 215,6833
δ/° 51,2833 49,0000 47,6667 46,8500 46,2500 45,9500 45,9167 45,9833 46,3333 46,9167 47,4167 48,0500 48,9667 49,5833 51,1667 52,4167 54,0000 55,6167 57,8333 60,0833 63,5000 65,8167
α/° 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81
Přepočtené/rad α/rad 0,680678 0,715585 0,750492 0,785398 0,820305 0,855211 0,890118 0,925025 0,959931 0,994838 1,029744 1,064651 1,099557 1,134464 1,169371 1,204277 1,239184 1,274090 1,308997 1,343904 1,378810 1,413717
δ/rad 0,895062436 0,855211333 0,831940859 0,817686755 0,807214779 0,801978791 0,801397597 0,802559986 0,808668638 0,818850889 0,827577535 0,838630706 0,854630139 0,865391839 0,893027382 0,914843998 0,942477796 0,970694534 1,009381502 1,048651410 1,108284075 1,148718118
n 1,592864 1,590962 1,590996 1,592017 1,592477 1,593634 1,595640 1,597096 1,600099 1,604342 1,606396 1,608679 1,613005 1,612576 1,622405 1,627105 1,634613 1,641331 1,654059 1,665943 1,690324 1,700389 1,619407
Index lomu skla hranolu: n=(1,62±0,01)
Poté co známe index lomu skla, dosadíme tuto hodnotu do vztahu:
δ = α − ω + arcsin sin ω
2 n 2 − sin α − cos(ω ) sin (α ) n0
a najdeme minimální úhel, který nazveme minimální deviací. Totéž provedeme i pro naměřené hodnoty δ.
5
Úhel minimální deviace z měření: 45°55´ Úhel minimální deviace z výpočtu: 48°9´ Jako spolehlivější údaj považuji hodnotu z měření.
Závislost deviace δ z měření na úhlu dopadu α 70 65
δ/°
60 55 50 45 40 35
45
55
65
75
85
α/°
Porovnání naměřených a vypočtených deviací δ 70 65
δ/°
60 55 Měření
50 45
Výpočet
40 35
45
55
65
75
85
α/°
Závěr: V první části jsem měřil tloušťku vrstvy Tolanského metodou. Měřil jsem pro tři různá místa. Výsledky: t = (104 ± 3)nm
t = (109 ± 4)nm t = (123 ± 4)nm V druhé části jsem měřil index lomu skla pomocí planparalelní desky a hranolu na principu odchýlení paprsku. Index lomu skla desky: n=(1,517±0,002) Index lomu skla hranolu: n=(1,62±0,01) Dále jsem určil u hranolu úhel minimální deviace δmin=45°55´
6
