Fyzik´aln´ı sekce pˇr´ırodovˇedeck´e fakulty Masarykovy univerzity v Brnˇe
´ ´I PRAKTIKUM FYZIKALN Fyzik´aln´ı praktikum 3 Zpracoval: Jakub Jur´anek Obor: UF
Roˇ cn´ık: II
´ Uloha ˇc. 2:
Namˇ eˇreno: 24. duben 2013 Semestr: IV
Testov´ ano:
Studium termoelektronov´ e emise
1. Teorie Termoemise je uvolˇ nov´ an´ı elektron˚ u z povrchu kovu, pˇriˇcemˇz elektrony z´ıskaj´ı potˇrebnou energii k pˇrekon´an´ı pˇritaˇzliv´ ych sil zahˇr´ at´ım kovu. Teplotu vl´akna m˚ uˇzeme urˇcit z jeho odporu, nebot’ pro nˇej plat´ı vztah Rt =
Uf = %K(1 + αt), If
(1)
kde If je ˇzhav´ıc´ı proud, Uf napˇet´ı na katodˇe, % je mˇern´ y odpor vl´akna pro 0 ◦ C, K = Sd pomˇer d´elky vl´akny a jeho pr˚ uˇrezu a t teplota vl´ akna ve stupn´ıch Celsia. Abychom zjistili hodnotu K, mus´ıme urˇcit odpor pˇri zn´am´e, napˇr´ıklad pokojov´e, teplotˇe. Pak K=
Rp . %(1 + αt)
(2)
Ze vztahu 1 m˚ uˇzeme urˇcit teplotu vl´ akna vzorcem t=
Rt 1 − . %Kα α
(3)
Povrch vyˇzhaven´eho kovu opouˇstˇej´ı jen elektrony, jejichˇz energie je vˇetˇs´ı neˇz v´ ystupn´ı pr´ace w. Tyto elektrony dopadaj´ı na anodu a tvoˇr´ı tzv. nasycen´ y emisn´ı proud. Jeho z´avislost na termodynamick´e teplotˇe T katody je d´ ana vztahem w Inas = BT 2 e− kT . (4) kde B je pro danou katodu konstanta a k je Bolzmannova konstanta. Po zlogaritmov´an´ı a oznaˇcen´ı y = ln(Inas /T 2 ) a x = 1/T dostaneme tzv. Richardsonovu - Dushmanovu pˇr´ımku w y = − x + ln B. (5) k z jej´ıˇz smˇernice m˚ uˇzeme urˇcit v´ ystupn´ı pr´aci dan´eho kovu. Pˇr´ıtomnost siln´eho elektrick´eho pole u povrchu katody m´a za n´asledek sn´ıˇzen´ı v´ ystupn´ı pr´ace, tzv. Schottkyho efekt. Velikost toho pole m˚ uˇzeme pˇribliˇznˇe odhadnout pomoc´ı vztahu E = Ua
L−D 1 , D r ln(R/r)
(6)
kde D je vzd´alenost anody od ˇzhaven´e katody, L vzd´alenost anody od rovinn´e, studen´e ˇc´asti katody, r polomˇer katody, R polomˇer anody a Ua je anodov´e napˇet´ı.
1
Pro nasycen´ y emisn´ı proud pak plat´ı vztah s 0 ln Inas = ln Inas +
√ e3 × E, 2 2 4π0 k T
(7)
kde 0 je permitivita vakua a Inas je nasycen´ y emisn´ı proud bez pˇr´ıtomnosti pole. √ 0 Logaritmus anodov´eho proudu ln Inas je tedy pˇr´ımo u ´mˇern´ y odmocninˇe anodov´eho napˇet´ı Ua . Nebot’ pro mal´a napˇet´ı se Scottkyho efekt v praxi neprojev´ı, dostaneme v t´eto z´avislosti ˇc´ast, kdy proud dos´ahne hodnoty Inas a bude pˇribliˇznˇe konstantn´ı. Tato ˇc´ast se projev´ı ve vyn´aˇsen´e z´avislosti t´eˇz jako konstantn´ı u ´sek, ze kter´eho m˚ uˇzeme odeˇc´ıst hodnotu ln Inas , resp. Inas . N´abˇehovou ˇc´ast´ı anodov´eho proudu rozum´ıme tu ˇc´ast z´avislosti Ia na Ua , kdy je anodov´e napˇet´ı z´aporn´e, ale ne tak velk´e, aby ˇz´ adn´ y emitovan´ y elektron nepˇreˇsel z katody na anodu, a kter´ a m´ a exponenci´aln´ı tvar. Tuto ˇc´ ast pak m˚ uˇzeme popsat vztahem eUa
I = I0 e kTe ,
(8)
kde T je teplota emitovan´ ych elektron˚ u, kterou odsud m˚ uˇzeme urˇcit ze smˇernice zlogaritmovan´e z´avislosti e ln I = ln I0 + Ua . (9) kTe Teplota tˇechto elektron˚ u by mˇela b´ yt vˇetˇs´ı, neˇz je teplota vl´akna.
2. Mˇ eˇ ren´ı K mˇeˇren´ı uˇzijeme zapojen´ı dle n´ asleduj´ıc´ıho sch´ematu:
Obr´ azek 1: Elektrick´e sch´ema zapojen´ı diody pro studium efektu termoemise.
Parametry mˇeˇren´ı jsou n´ asleduj´ıc´ı: % α r R D L
= = = = = =
4, 89 · 10−8 Ω m−1 pˇri 0 ◦ C 4, 83 · 10−3 K−1 0,08 mm 17 mm 15 mm 25 mm
Tabulka 1: Parametry mˇeˇren´ı.
2
Nejprve urˇc´ıme odpor vl´ akna katody za pokojov´e teploty a urˇc´ıme pomˇer K jej´ı d´elky a pr˚ uˇrezu. Mˇeˇren´ı provedeme pro n´ızk´e hodnoty proudu If , aby se vl´akno pˇr´ıliˇs nezahˇr´alo. Uf [V] 0, 07917656 0, 1595129 0, 2444813 0, 3370161 0, 4431415
If [A] Rp [Ω] 0, 1008095 0, 79 0, 2009339 0, 79 0, 3011925 0, 81 0, 4011192 0, 84 0, 5012719 0, 88
Tabulka 2: Hodnoty ˇzhav´ıc´ıho napˇet´ı a proudu a dopoˇcten´eho odporu katody pˇri pokojov´e teplotˇe. Rp T K
= = =
(0, 82 ± 0, 02) Ω 300 K (14, 9 ± 0, 4) m−1
D´ale namˇeˇr´ıme v´ ystupn´ı pr´ aci pomoc´ı Richardsonovy - Dushmanovy pˇr´ımky. Namˇeˇren´e a dopoˇc´ıtan´e hodnoty v pˇr´ıloze.
y=Inas/T2 [A K-1]
0,00145 −23
0,0015
0,00155
0,0016
0,00165
0,0017 −23
−24
−24
−25
−25
−26
−26
−27
−27
−28
−28
−29
−29
−30 0,00145
0,0015
0,00155
0,0016
0,00165
x=1/T [K-1]
Obr´ azek 2: Namˇeˇren´ a Richardsonova - Dushmanova pˇr´ımka. Ze smˇernice t´eto pˇr´ımky pak urˇc´ıme v´ ystupn´ı pr´aci w = (2, 03 ± 0, 01) eV
3
−30 0,0017
D´ale budeme mˇeˇrit Schottkyho efekt. Mˇeˇren´ı bude prob´ıhat za konstantn´ıho odporu, resp. konstantn´ı teploty katody. Uf = 3,838803 V If = 1,803098 A Rt = 2,13 Ω T = 671 K Namˇeˇren´e a dopoˇcten´e hodnoty opˇet v pˇr´ıloze. 0
5
10
15
20
25
−11,6
−11,6
lineární část nelineární část proložená přímka ln Inas
ln I'nas
−11,7
−11,7
−11,8
−11,8
−11,9
−11,9
−12
−12
−12,1
−12,1
−12,2
−12,2 0
5
10
15
20
25
√U
Obr´azek 3: Z´avislost logaritmu proudu na odmocninˇe anodov´eho napˇet´ı pˇri promˇeˇrov´an´ı Schottkyho efektu. Z grafu ln Inas Inas
= =
-11,860029 7,07 µA
Z proloˇzen´e pˇr´ımky dost´ av´ ame, ˇze rozd´ıl proudu od nasycen´eho je pro anodov´e napˇet´ı 500 V roven ∆Inas = (1, 86 ± 0, 01) µA Teoretick´ ym v´ ypoˇctem dle vztahu 7 by tento rozd´ıl mˇel b´ yt ∆Inas,t = 5, 52 µA
4
Nakonec pro dvˇe hodnoty ˇzhav´ıc´ıho proudu If zmˇeˇr´ıme oblast n´abˇehov´eho proudu a urˇc´ıme teplotu elektron˚ u. If Uf T
= = =
1,803 A 3,836 V 671 K
−4,4 −14
−4,2
−4
If Uf T
−3,8
−3,6
−3,4
−3,2 −14
= = =
−5,2 −12
1,903 A 4,161 V 687 K
−5
−4,8 −4,6 −4,4 −4,2
−4
−13 −15
−15
−16
−16
−17
−17
−18
−18
−3,8 −3,6 −3,4 −13 −14
−14
−15
−15 ln I
ln I
−16 −16 −17 −17 −18
−18 −19
−19
−19
−19 −20 −4,4
−4,2
−4
−3,8 Ua [V]
−3,6
−3,4
−20 −3,2
−20 −5,2
−5
−4,8 −4,6 −4,4 −4,2 Ua [V]
−4
−20 −3,8 −3,6 −3,4
Obr´azek 4: Z´avislost logaritmu proudu na ano- Obr´azek 5: Z´avislost logaritmu proudu na anodov´em napˇet´ı v n´ abˇehov´e oblasti pro If = 1, 8 A. dov´em napˇet´ı v n´abˇehov´e oblasti pro If = 1, 9 A.
Ze smˇernic urˇc´ıme teploty elektron˚ u Te1,8
=
(2500 ± 170) K
Te1,9
=
(2630 ± 120) K
3. Z´ avˇ er Nejprve jsme urˇcili odpor katody, z ˇcehoˇz jsme vypoˇcetli pomˇer jej´ı d´elky a pr˚ uˇrezu. Pomoc´ı Richardsonovy - Dushmanovy pˇr´ımky jsme urˇcili v´ ystupn´ı pr´aci wolframov´eho vl´akna katody na (2, 03 ± 0, 01) eV. Ud´ avan´ a v´ ystupn´ı pr´ace wolframu, je vˇsak 4,5 eV, tedy v´ıce jak dvojn´asobn´ a. D´ale jsme promˇeˇrili Schottkyho efekt, tedy vliv pˇr´ıtomnosti elektrick´eho pole na velikost nasycen´eho proudu. Line´arn´ım proloˇzen´ım jsme urˇcili pˇr´ır˚ ustek pˇri 500 V na (1, 86±0, 01) µA, zat´ımco z teoretick´e z´avislosti jsme dostali pˇr´ır˚ ustek trojn´ asobn´ y 5, 52 µA. Nakonec jsme urˇcili teplotu vystupuj´ıc´ıch elektron˚ u pro dvˇe r˚ uzn´e hodnoty ˇzhav´ıc´ıho proudu. Z tˇechto hodnot vid´ıme, ˇze teplota elektron˚ u je opravdu vyˇsˇs´ı, neˇz teplota katody. T´eˇz bychom mohli tvrdit, ˇze teplota elektron˚ u roste z rostouc´ım ˇzhav´ıc´ım proudem, na coˇz ale m´ame m´alo mˇeˇren´ı a nav´ıc n´ami namˇeˇren´e teplotn´ı intervaly maj´ı nepr´azdn´ y pr˚ unik, d´ıky ˇcemuˇz nem˚ uˇze vylouˇcit ani moˇznost konstantn´ı teploty ˇci dokonce teploty klesaj´ıc´ı.
5
Pˇ r´ılohy Uf [V] 2,678728 2,703944 2,730695 2,756901 2,785545 2,813504 2,841807 2,870708 2,927772 2,956857 2,987434 3,016522 3,046443 3,075997 3,105519 3,135592 3,166326 3,226360 3,256496 3,287591 3,318016 3,349125 3,380140 3,410933 3,442125 3,473727 3,536239 3,569463 3,600440 3,632253 3,664779 3,696110 3,728833 3,761144 3,793725 3,826136 3,858974 3,891242 3,924942 3,957828 3,991177 4,023713 4,056873 4,090514 4,123630 4,157940
If [A] 1,422581 1,432593 1,442583 1,452560 1,462702 1,472742 1,482659 1,492759 1,512697 1,522663 1,532841 1,542948 1,552850 1,562819 1,572863 1,582758 1,592915 1,612956 1,622992 1,632824 1,642818 1,653013 1,663064 1,673019 1,682922 1,692926 1,713077 1,723156 1,733100 1,743084 1,753131 1,763051 1,773310 1,783162 1,793195 1,803186 1,813152 1,823160 1,833249 1,843247 1,853276 1,863239 1,873279 1,883135 1,893182 1,903335
Inas [A] 0,095415 0,108926 0,125340 0,142028 0,165744 0,184868 0,209568 0,241091 0,300766 0,341047 0,384815 0,431665 0,486298 0,545283 0,612787 0,683912 0,767780 0,957636 1,067698 1,193538 1,328430 1,482505 1,649912 1,831954 2,033654 2,255722 2,773153 3,082355 3,416517 3,793255 4,211756 4,672066 5,191999 5,753307 6,371866 7,051223 7,792295 8,580156 9,452332 10,342451 11,326342 12,598825 13,714460 15,283114 16,507454 18,287672
Rt [Ω] 1,88 1,89 1,89 1,90 1,90 1,91 1,92 1,92 1,94 1,94 1,95 1,96 1,96 1,97 1,97 1,98 1,99 2,00 2,01 2,01 2,02 2,03 2,03 2,04 2,05 2,05 2,06 2,07 2,08 2,08 2,09 2,10 2,10 2,11 2,12 2,12 2,13 2,13 2,14 2,15 2,15 2,16 2,17 2,17 2,18 2,18
t [◦ C] 328 329 331 332 334 336 338 339 343 345 347 349 350 352 354 356 358 361 363 365 367 369 371 372 374 376 380 382 383 385 387 389 391 392 394 396 398 399 401 403 405 407 408 410 412 414
T [K] 601 602 604 605 607 609 611 613 616 618 620 622 624 625 627 629 631 635 636 638 640 642 644 645 647 649 653 655 656 658 660 662 664 666 667 669 671 673 675 676 678 680 682 683 685 687
x [K−1 ] 0,001663 0,001660 0,001656 0,001652 0,001647 0,001642 0,001637 0,001632 0,001623 0,001618 0,001613 0,001609 0,001604 0,001599 0,001594 0,001590 0,001585 0,001576 0,001572 0,001567 0,001562 0,001558 0,001554 0,001549 0,001545 0,001540 0,001532 0,001527 0,001523 0,001519 0,001515 0,001511 0,001507 0,001503 0,001499 0,001495 0,001490 0,001487 0,001483 0,001479 0,001475 0,001471 0,001467 0,001463 0,001460 0,001456
y [A K−1 ] -28,96 -28,83 -28,70 -28,58 -28,43 -28,33 -28,21 -28,07 -27,86 -27,74 -27,63 -27,52 -27,41 -27,30 -27,19 -27,08 -26,97 -26,76 -26,66 -26,56 -26,45 -26,35 -26,25 -26,15 -26,05 -25,95 -25,76 -25,66 -25,56 -25,46 -25,36 -25,26 -25,16 -25,07 -24,97 -24,87 -24,78 -24,69 -24,60 -24,51 -24,43 -24,33 -24,25 -24,14 -24,07 -23,97
Tabulka 3: Namˇeˇren´e a dopoˇc´ıtan´e hodnoty pro v´ ypoˇcet v´ ystupn´ı pr´ace.
6
Ua [V] 5,1 9,1 15,1 20,1 25,8 30,0 35,0 39,9 49,9 59,8 67,8 77,8 89,8 99,7 120,4 140,1 160,0 179,7 199,3 219,2 239,7 259,6 279,3 298,9 318,8 339,2 355,2 378,8 394,6 419,0 439,0 459,0 475,0 497,0 500,0
0 Inas [µA] 5,106769 5,653818 6,362897 6,690434 6,913241 7,037838 7,073154 7,091068 7,281783 7,414379 7,511607 7,608414 7,698058 7,779218 7,916906 8,023699 8,116936 8,193848 8,268702 8,332702 8,391609 8,449717 8,493515 8,563239 8,579459 8,620156 8,668837 8,680787 8,712086 8,743154 8,772249 8,802382 8,826677 8,852677 -
√
0 ln Inas -12,184944 -12,083180 -11,965027 -11,914832 -11,882072 -11,864209 -11,859204 -11,856675 -11,830135 -11,812089 -11,799061 -11,786256 -11,774542 -11,764055 -11,746510 -11,733111 -11,721558 -11,712127 -11,703033 -11,695323 -11,688278 -11,681378 -11,676208 -11,668032 -11,666140 -11,661407 -11,655776 -11,654398 -11,650799 -11,647240 -11,643917 -11,640488 -11,637732 -11,634791 -
Ua 2,26 3,02 3,88 4,48 5,08 5,48 5,92 6,32 7,06 7,73 8,23 8,82 9,48 9,98 10,97 11,84 12,65 13,41 14,12 14,81 15,48 16,11 16,71 17,29 17,85 18,42 18,85 19,46 19,86 20,47 20,95 21,42 21,79 22,29 22,36
E [103 Vm−1 ] 8 14 23 31 40 47 54 62 78 93 105 121 140 155 187 218 249 279 310 341 373 404 434 465 496 527 552 589 614 652 683 714 739 773 778
Tabulka 4: Namˇeˇren´e a dopoˇc´ıtan´e hodnoty pro Schottkyko efekt.
7
Ua [V] -4,39 -4,29 -4,21 -4,11 -4,01 -3,91 -3,79 -3,71 -3,59 -3,51 -3,39
I [µA] 0,003722 0,008592 0,013107 0,033732 0,051141 0,083917 0,125894 0,178203 0,239757 0,321091 0,427191
ln I -19,408880 -18,572384 -18,150139 -17,204834 -16,788673 -16,293438 -15,887823 -15,540342 -15,243642 -14,951542 -14,666035
Tabulka 5: Hodnoty anodov´eho napˇet´ı a proudu v n´abˇehov´e oblasti pro If = 1, 8 A. Ua [V] -4,99 -4,89 -4,79 -4,71 -4,59 -4,51 -4,41 -4,29 -4,19 -4,09 -3,99 -3,91 -3,79 -3,69 -3,61 -3,49
I [µA] 0,002331 0,002756 0,006357 0,011273 0,019787 0,039101 0,062843 0,107024 0,168470 0,247472 0,320476 0,477104 0,675582 0,873631 1,029568 1,284617
ln I -19,876897 -19,709526 -18,873637 -18,300868 -17,738256 -17,057117 -16,582626 -16,050214 -15,596507 -15,211970 -14,953458 -14,555531 -14,207691 -13,950608 -13,786371 -13,565050
Tabulka 6: Hodnoty anodov´eho napˇet´ı a proudu v n´abˇehov´e oblasti pro If = 1, 9 A.
8
