Fyzika II
Marek Procházka Vlnová optika II
Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení složek vlnění s různou vlnovou délkou světlo: rozklad bílého světla na barevné složky Interference (skládání vln) interakce dvou a více vlnění v určitém místě prostoru podmínka interference: koherence skládání amplitud: zesílení nebo zeslabení vlnění v určitém místě prostoru Difrakce (ohyb) Diffusion (rozptyl) interakce vlnění s překážkou šíření vlnění za překážkou
Interference – dvoupaprsková
fázový rozdíl
dráhový rozdíl
I 4I
I = 4I0
Konstruktivní interference, světlý proužek, I = 4I0
Destruktivní interference, tmavý proužek, I = 0
Kontrast proužků:
Maximalní kontrast je-li I1= I2
Stupeň koherence
Koherenční délka
Interference rovinných vln
Interference kruhových vln
(Youngův pokus, 1805)
INTERFERENCE DĚLENÍM VLNOPLOCHY
dráhový rozdíl
fázový rozdíl maxima
Vzdálenost sousedních proužků
Interference na tenké vrstvě
planpalarelní deska n1 < n n2 < n
v odraženém světle, bodě F:
D
D
D
D D
Při vnějším odrazu změna fáze o p , nebo dráhy o l/2
v prošlém světle doplňkový jev bez změny fáze a nižší kontrast
INTERFERENCE DĚLENÍM AMPLITUDY
Antireflexní vrstva
minima: f
Proužky stejné tloušťky a stejného sklonu Změna fázového rozdílu: 1. Odrazem na opticky hustším prostředí 2. Šířením vln po různě dlouhých drahách 3. Šířením vln prostředími o různých indexech lomu
(Fizeauovy)
Proužky stejné tloušťky
lokalizovány ve vrstvě Podmínka maxima:
Interference bílého světla (olejová skvrna, mýdlová bublina)
l~d
Newtonovy kroužky
světlé kroužky:
m
m
f
m
Tmavé kroužky :
f
Newtonovy kroužky v bílém světle
Proužky stejného sklonu Pro d=konst, různá a, cosb = proužky stejného sklonu (Haidingerovy), Pro tlusté vrstvy je m velké (~104) = malá změna úhlu dopadu způsobí velkou změnu dráhového rozdílu, možno pozorovat v téměř rovnoběžných svazcích = lokalizovány v nekonečnu, jisté intenzitě odpovídá jistý sklon rovnoběžných paprsků
Michelsonův interferometr A.A.Michelson (1881)
maximum
pohyblivé zrcadlo
pohyb zrcadla rychlostí v:
S pohybem zrcadla se plynule mění dráhový rozdíl = signál na detektoru se periodicky mění = lze ho analyzovat a určit vlnovou délku světla = Fourierovská spektroskopie
1887 důkaz neexistence éteru
Interference – vícepaprsková
Fabry-Perotův interferometr
Difrakce - Ohyb světla
Fresnelova difrakce Ohyb na kruhovém otvoru
Fresnelovy (l/2) zóny
Amplitudy příspěvků z jednotlivých Fresnelových zón postupně klesají (odklon od původního směru Kirchhoff 1882)
Amplitudy příspěvků z jednotlivých Fresnelových se postupně sčítají a odečítají (příspěvky sousedních zón přicházejí v opačné fázi, díky rozdílu vzdálenosti l/2 + n liché, - n sudé Neomezená vlnoplocha
Clonka a postupně zvětšujeme otvor
Kruhové stínítko (Poissonova skvrna)
Fresnelův ohyb na kruhovém otvoru (a) a na kruhovém stínítku (b)
Fresnelův ohyb na hraně
Fresnelův ohyb na štěrbině
stínítko je daleko od štěrbiny
Fraunhoferův ohyb na štěrbině změna vzdálenosti stínítka a štěrbiny změna rozměru štěrbiny
stínítko je blízko štěrbiny
Fresnelův ohyb na štěrbině
Fraunhoferova difrakce na štěrbině Rovinná vlnoplocha, zdroj světla v nekonečnu, interference na stínítku
Minima: Dráhový rozdíl (D/2).sinQ = l/2 Q
Intenzita: Q Q
k=2p/l
Fraunhoferova difrakce na kruhovém otvoru
Rozlišovací schopnost optických přístrojů
Rayleighovo kritérium rozlišitelnosti Dva obrazy jsou právě rozlišitelné, jestliže centrální max. prvního difrakčního obrazce leží v poloze prvního minima druhého obrazce.
Přechod od štěrbiny k dvouštěrbině chybějící řád
b – šířka štěrbin a – vzdálenost štěrbin
2 pb sin sin Q l cos 2 pa sin Q I ( Q) = 4 I 0 pb l 2 ( l sin Q) difrakční člen interferenční člen
Přechod k difrakci na mřížce přechod od difrakce na jedné štěrbině k difrakci na „mnohoštěrbině“ difrakce rovinné vlny na jednotlivých štěrbinách (počet N) interference mnoha paprsků zúžení interferenčních maxim při zvyšování počtu interferujících paprsků
Difrakce na mřížce (kolmý dopad)
Huygensův princip (1690) interference mnoha svazků (N vrypů) mřížková konstanta (a – vzdálenost vrypů) řád difrakce (m–celé číslo: 0,1,2,…) mřížková rovnice
Qm
a B A
Qm
normála k mřížce
AB = a sin Θm (l ) AB = mλ mřížková rovnice
mλ sin Θm (l ) = a
Překryv řádů m m k l0 ; l0 m 1 m 1 400 nm – 800 nm Disperzní oblast – Nedochází k překryvům řádů
0
1
2 3 4
Mřížkový spektrograf (Czerny-Turner)
B – vstupní štěrbina F – výstupní štěrbina
C – sférické zrcadlo E – sférické zrcadlo
D – planární mřížka
Základní charakteristiky mřížkových spektrometrů
Základní charakteristiky mřížkových spektrometrů d
m D = = dl d cos
úhlová disperze m – řád difrakce d – mřížková konstanta
dx(l ) m Dx = = D (l ) f = f dl d cos
l R= dl Rt = mN
lineární disperze Dx f – ohnisková vzdálenost kondenzoru
rozlišovací schopnost R
maximální teoretická rozlišovací schopnost m – řád difrakce N – celkový počet osvětlených vrypů mřížky
Základní charakteristiky hranolových spektrometrů
Minimální deviace
úhlová disperze
lineární disperze Dx f – ohnisková vzdálenost kondenzoru rozlišovací schopnost R
x
f
l dn R= = b. dl dl
Hranolový spektrometr nízká rozlišovací schopnost (103) široká disperzní oblast
Mřížkový spektrometr vysoká rozlišovací schopnost (105) široká disperzní oblast jen v 1. řádu
