FYZIKA I. Mechanika a molekulová fyzika Doc. RNDr. Karla BARČOVÁ, Ph.D. Institut fyziky Ostrava –Poruba tř. 17. listopadu 15 A 928, kl. 3102
Ostrava –Výškovice Lumírova 12 LD 84, kl. 2828
[email protected] http://if.vsb.cz - kontakty – Karla Barčová www.nanotechnologie.cz
OBSAH PŘEDMĚTU MECHANIKA Kinematika hmotných bodů Dynamika hmotných bodů Relativita Mechanika soustav hmotných bodů a tuhých těles Mechanické kmitání a vlnění Gravitační pole Pružnost a deformace Hydromechanika
TERMODYNAMIKA A MOLEKULOVÁ FYZIKA Základní zákony termodynamiky Kinetická teorie plynů Fázové změny 1. druhu
PODMÍNKY ABSOLVOVÁNÍ Podmínky udělení zápočtu z předmětu Fyzika I.: 1. 2. 3. 4.
Účast na cvičeních je povinná. Pro udělení zápočtu se toleruje 20% omluvená neúčast. Neúčast omlouvá vyučující. Ve cvičení může student získat maximálně 40 bodů a to za tři kontrolní práce (30 bodů) a aktivitu na cvičení (10 bodů). Každá kontrolní práce je hodnocena maximálně 8 body. Podmínkou udělení zápočtu je získání minimálně 4 bodů za každou práci. Po skončení semestru je možné každou kontrolní práci opravit nejvýše jednou. Studentovi bude udělen zápočet, získá-li ve cvičení minimálně 20 bodů.
Podmínky absolvování zkoušky z předmětu Fyzika I.: 1. Zkoušky se může student zúčastnit po získání zápočtu v teoretickém cvičení. 2. Písemná část zkoušky zahrnuje 1 teoretický dotaz (max10 bodů) a 2 příklady (každý příklad max. 5 bodů) – celkem tedy za písemnou část může student získat maximálně 20 bodů. 3. K ústní části zkoušky může student přistoupit pouze v případě, že součet získaných bodů za písemnou část je minimálně 10 bodů. Ústní část zkoušky zahrnuje 3 teoretické otázky. Závěrečné hodnocení předmětu: a) písemná část zkoušky…………………………………………..…… 0 – 20 bodů b) ústní část zkoušky….…………………………………………..…… 0 – 40 bodů c) hodnocení za cvičení ….………………………………………….... 20 – 40 bodů celkem ……………………………………………. ..……………..…. 20 – 100 bodů
DOPORUČENÁ LITERATURA BARČOVÁ K., FOUKAL J. : Bakalářská fyzika I. (pracovní texty k přednáškám), Sdružení požárního a bezpečnostního inženýrství, Ostrava 2005. HALLIDAY, D., RESNICK, R. WALKER, J.: Fyzika I.-V.. Vyd. 1., Praha, Vutium a Prometheus, 2001 KRUPKA, F., KALIVODA, L.: Fyzika. SNTL, Praha, 1989 HAJKO, V.: Fyzika v príkladoch, ALFA Bratislava, 1982, 3 vydání
FOJTEK A.: Fyzika pro HGF. Skriptum, 2. vydání, Ostrava, VŠB – TU, 1997
KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU
HMOTNÝ BOD (HB) ¾ model reálného tělesa ¾ objekt nahrazující těleso, jehož rozměry a tvar jsou zanedbatelné vůči trajektorii ¾ hmotný bod má stejnou hmotnost jako těleso, které jím nahrazujeme VZTAŽNÉ TĚLESO těleso nebo soustava těles (popř. část tělesa), k nimž vztahujeme pohyb nebo klid sledovaného tělesa VZTAŽNÁ SOUSTAVA soustava souřadnic spojená se vztažným tělesem
RELATIVNOST KLIDU A POHYBU TĚLES: ¾ pohybový stav tělesa závisí na volbě vztažné soustavy ¾ klid a pohyb těles je pouze relativní ¾ absolutní klid neexistuje ¾ pohyb je základní a neoddělitelnou vlastností hmoty KARTÉZSKÁ SS
KINEMATICKÉ PARAMETRY POHYBU
r r r polohový vektor r , dráha s , rychlost v a zrychlení a POLOHA HMOTNÉHO BODU • vzhledem ke vztažnému tělesu a s ním spojené soustavě souřadnic • definované měření času POLOHOVÝ VEKTOR HMOTNÉHO BODU ¾ orientovaná úsečka, jejíž počáteční bod je umístěn v počátku soustavy souřadnic a koncový bod v uvažovaném HB ¾ polohový vektor je funkcí času
r r r = r (t )
y
r r r r r = x i + y j + zk x = x (t ), y = y (t ), z = z (t )
x z
TRAJEKTORIE HMOTNÉHO BODU ¾ souhrn všech poloh, kterými hmotný bod při pohybu prochází
¾ množina koncových bodů polohového vektoru ¾ spojitá křivka určená parametrickými rovnicemi
x = x(t ), y = y (t ), z = z (t )
nebo obecnou rovnicí
F(x,y,z) = 0
¾ přímočaré a křivočaré pohyby ¾ tvar trajektorie závisí na volbě vztažné soustavy
PŘÍMOČARÝ POHYB
KŘIVOČARÝ POHYB
PŘÍKLAD: Pohyb hmotného bodu je v prostoru určen rovnicemi:
x = A sin (ωt ), y = B cos(ωt ), z =C kde A, B, C jsou konstanty
NAJDĚTE ROVNICI TRAJEKTORIE!
DRÁHA HMOTNÉHO BODU s ¾ kvantitativní popis pohybu ¾ délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitý časový interval ¾ jednotka: metr
ZMĚNA POLOHOVÉHO VEKTORU
KARTÉZSKÁ SS
r ∆r
SFÉRICKÁ SS
r RYCHLOST HMOTNÉHO BODU v a) průměrná rychlost: velikost průměrné rychlosti: v P =
s 2 − s1 ∆s = t 2 − t1 ∆t
b) okamžitá rychlost: r r r r r ∆r dr r dx r dy r dz r v = lim = =i + j +k = i vx + j v y + k vz ∆t →0 ∆t dt dt dt dt
r r r r v = i x& + j y& + k z&
r r dr v = (vx , v y , vz ) = dt vx =
velikost rychlosti: c) velikost rychlosti:
dx dt
vy =
dy dt
vz =
dz dt
∆s ds d = = s(t ) = s& ∆t →0 ∆t dt dt
v = lim
r v = v = v x2 + v 2y + v z2
d) směr rychlosti: - vzhledem ke zvolené soustavě souřadnic: r r vx r r r v cos(v , i ) = , cos(v , j ) = y , cos(vr, k ) = v z v v v - vzhledem k trajektorii: Okamžitá rychlost je vektor, který má směr tečny k trajektorii v místě, v němž okamžitou rychlost určujeme, je orientován ve směru pohybu.
e) jednotka:
m.s-1
f) klasifikace pohybů dle velikosti rychlosti: rovnoměrné a nerovnoměrné g) klasifikace pohybů dle směru vektoru rychlosti: přímočaré a křivočaré
ZRYCHLENÍ HMOTNÉHO BODU a) průměrné zrychlení při pohybu přímočarém:
aP =
v2 − v1 ∆v = t 2 − t1 ∆t
b) okamžité zrychlení:
r r r r ∆v dv d 2 r &r& = = =r a = lim 2 ∆t → 0 ∆ t dt dt
r r r dv x r dv y r dv z r r a = i ax + ja y + kaz = i + j +k dt dt dt r r r r r r d2 x r d2 y r d2 z a =i 2 + j 2 +k 2 a = i &x& + j &y& + k &z& dt dt dt r r r dv d 2 r = 2 a = ax , a y , az = dt dt ax =
(
)
dvx dt
dv y
ay =
dt
c) velikost zrychlení:
az =
dv z dt
r a = a = a x2 + a 2y + a z2
d) směr vektoru zrychlení: - vzhledem ke zvolené soustavě souřadnic: r r ax r r ay r r az cos(a, i ) = , cos(a, j ) = , cos(a, k ) = a a a e) jednotka: m.s-2 f) přirozené složky zrychlení:
tečné a normálové zrychlení
r r r r r a = at + an = atτ + anν
(vzniknou rozkladem vektoru zrychlení do dvou vzájemně kolmých složek, z nichž jedna má směr tečny k trajektorii jako okamžitá rychlost a druhá má směr hlavní normály k trajektorii)
velikost tečného (tangenciálního) zrychlení
at =
dv dt
… udává změnu velikosti rychlosti velikost normálového (dostředivého) zrychlení
an
(kde R je poloměr křivosti trajektorie)
v2 = R
… udává změnu směru rychlosti ⇒
celkové zrychlení
r r r a = at + a n
⇒ a=
a t2 + a n2
- určení směru vektoru zrychlení vzhledem k rychlosti vyjadřuje úhel β
VIDEO
REKORDNÍ ZRYCHLENÍ
1977: Kitty O´Neillová, dosažení rychlosti 628,85 km/h za 3,72 s (závody dragsterů) 1958: Eli Beeding, ml., dosažení rychlosti 116 km/h za 0,04 s (saně s raketovým pohonem)
PŘÍKLAD:
Hmotný bod se pohybuje se zrychlením, které závisí na čase dle vztahu a=k.t, kde k = 3m.s-3. Určete dráhu, kterou hmotný bod urazí od konce druhé do konce šesté sekundy, je-li na počátku pohybu v čase t = 0 s jeho rychlost 2 m.s-1, počáteční dráha je nulová.
KLASIFIKACE POHYBŮ PODLE TRAJEKTORIE A RYCHLOSTI A) PŘÍMOČARÝ POHYB
a n = 0,
a = at
1. Rovnoměrný přímočarý pohyb:
s = ∫ v d t = vt + konst = vt + s 0
v = konst , a = 0 r v
0
s0
s = vt
2. Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb: r a = konst, a = konst
v = ∫ adt = at + konst = v0 + at 1 s = ∫ vdt = ∫ (v0 + at )dt = v0t + at 2 + s0 2 1 s0 + v0t + at2 2
s
s0 + v0t s0
0
0
r v0
r a
t
3. Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb: a = konst,
r a = konst
r r a ↑↓ v
r v0
1 2 s = s0 + v0t − at 2
v = v0 − at, v v0
r a
0
s
v = v0 − at s0
0
t
zastavení:
0
v0 v02 v =0⇒ t = ⇒ s = a 2a
s0 + v0t 1 s0 + v0t − at2 2
t
4. Nerovnoměrně zrychlený (zpomalený) přímočarý pohyb:
a = a (t ) v = v (t ) = ∫ a (t )d t s = s (t ) = ∫ v (t )d t
PŘÍKLAD: Hmotný bod koná v prostoru pohyb daný vektorovou rovnicí:
r r r 3r r = t i + 5t j − 3 k URČETE RYCHLOST A ZRYCHLENÍ HMOTNÉHO BODU DVĚ SEKUNDY PO ZAČÁTKU POHYBU!
B) KRUHOVÝ POHYB - trajektorií je kružnice - zavádějí se úhlové veličiny
s Úhlová dráha (úhel opsaný průvodičem): ϕ = R • jednotka: rad
Úhlová rychlost:
dϕ ω= = ϕ& dt
r dϕ ω = dt r
• jednotka: rad.s-1 • směr: leží v ose rotace • orientace: na tu stranu, ze které vidíme směr otáčení kladně
v=
ds d dϕ = (Rϕ ) = R = Rω dt dt dt
r r r v =ω ×r
v = ω r sin α = ω R
r rychlost v nazýváme rychlostí obvodovou (postupnou)
R
úhlové zrychlení:
r r dω d 2ϕ ε= = 2 dt dt r
• jednotka: rad.s-2 • směr: totožný se směrem úhlové rychlosti
r r r dω r r dr r r r r r dv d r r a= = (ω × r ) = ×r +ω × = ε ×r +ω ×v dt dt dt dt souvislost mezi postupným a úhlovým zrychlením
tečné zrychlení: normálové zrychlení:
dv dω at = =R = Rε dt dt
v 2 R 2ω 2 an = = = Rω 2 = ω v R R
Perioda T: čas jednoho oběhu po kružnici • jednotka: s
s = 2πR
Frekvence f: počet oběhů za 1 s • jednotka: s-1 =Hz
1 f = T
ω=
2π = 2πf T
1. Rovnoměrný pohyb po kružnici: r v = konst , v ≠ konst r ω = konst , ω = konst
ϕ = ∫ ωdt =ϕ 0 + ωt
at = 0, an ≠ 0, an = konst
2. Rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb po kružnici: r at = konst , at ≠ konst r ε = konst , ε = kons t
ω = ∫ εdt = ω 0 ± εt ϕ = ∫ ω dt = ϕ 0 + ω 0t ±
1 2 εt 2
3. Nerovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb po kružnici: r at ≠ konst, at ≠ konst r ε ≠ konst , ε ≠ konst
ω = ω (t ) = ∫ ε (t )d t
ϕ = ∫ ω (t )d t
PŘÍKLAD: Otáčky setrvačníku klesly z 900 otáček za minutu na 800 otáček za minutu za dobu 5 sekund. Určete jeho úhlové zrychlení a počet otáček, které za tuto dobu vykonal. Kolik času uplyne, než se setrvačník zastaví úplně?
KLASIFIKACE POHYBŮ SROVNÁNÍ ANALOGICKÝCH VELIČIN PRO POSUVNÝ A ROTAČNÍ POHYB PŘÍMOČARÝ POHYB
s
ds v= dt
dv d 2 s a= = dt dt 2
rovnoměrný přímočarý pohyb
a =0
v = konst
s = vt + s 0 rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb a = konst. v = ∫ adt = at + konst = v0 + at 1 s = ∫ vdt = ∫ (v0 + at )dt = v0t + at 2 + s0 2
KRUHOVÝ POHYB dϕ ω= dt
ϕ
dω d 2ϕ = 2 ε= dt dt
rovnoměrný kruhový pohyb
ε =0
ω = konst.
ϕ = ωt + ϕ 0 rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb r at = konst, at ≠ konst r ε = konst, ε = konst
ω = ∫ εdt = ω 0 + εt ϕ = ∫ ω dt = ϕ 0 + ω 0t +
1 2 εt 2
KLASIFIKACE POHYBŮ II. PŘÍMOČARÝ POHYB
KRUHOVÝ POHYB
nerovnoměrně zrychlený (zpomalený) pohyb a = a (t ) v = v (t ) = ∫ a (t )d t s = s (t ) = ∫ v (t )d t
r at ≠ konst, at ≠ konst r ε ≠ konst, ε ≠ konst
ω = ω (t ) = ∫ ε (t )dt ϕ = ∫ ω (t )dt
Postup řešení příkladů s = s (t ) ds v= dt dv a= dt
s = ∫ v dt v = ∫ a dt a = a(t )
s = ∫ v dt v = v(t ) dv a= dt
ϕ = ϕ (t ) dϕ ω= dt dω ε= dt
ϕ = ∫ ω dt ω = ∫ ε dt ε = ε (t )
ϕ = ∫ ω dt ω = ω (t ) dω ε= dt
VÝZNAM ZÁPORNÉHO ZNAMÉNKA Poloha: -závisí na volbě souřadné soustavy a jejího počátku - např. u volného pádu: těleso se nachází pod úrovní počátku osy y Rychlost: -pohyb tělesa se děje proti směru souřadné osy -interpretace nezávisí na okamžité poloze tělesa Zrychlení: - např. tíhové zrychlení (volný pád, vrh svisle dolů…) je orientováno proti kladnému směru osy y - interpretace nezávisí na poloze ani rychlosti tělesa Př: pohybuje-li se těleso vzhůru (jeho rychlost je kladná), vlivem záporného zrychlení je bržděno, naopak při pohybu dolů (rychlost je záporná), těleso je vlivem záporného zrychlení urychlováno, velikost rychlosti roste. Čas: - popisuje událost, která nastala dříve než v okamžiku t = 0
