5
Fuzzy regulátory Miloš Schlegel
[email protected]
Několik výroků o přesnosti • Přesnost a pravdivost neznamená totéž. (Henri Matisse) • Věřím, že nic není bezpodmínečně pravdivé a proto jsem v opozici každé absolutní pravdě a také tomu kdo ji hlásá. (H.L.Mencken) • Pokud matematika popisuje realitu, není přesná. A pokud je přesná, nepopisuje realitu. (Albert Einstein) • S rostoucí složitostí přesný výrok ztrácí smysl a smysluplný výrok přesnost. (Lotfi Zadeh) • Pro stromy nevidí les. (lidová moudrost)
Co je to fuzzy logika? Fuzzy logika má dva různé významy: V užším smyslu je fuzzy logika zobecněním klasické dvouhodnotové logiky. V širším smyslu je fuzzy logika téměř synonymum teorii fuzzy množin. Fuzzy množina je množina s neostrou hranicí - příslušnost k množině je věcí míry.
Příklad fuzzy množiny Ve fuzzy logice je pravdivost výroku vždy věcí míry. Množina červených barev
Funkce příslušnosti
1
oranžová červená
OR 0
AND
Fuzzy množina je definovaná funkcí příslušnosti:
A = {x, µ A ( x) | x ∈ X }
Příklad fuzzy uvažování Problém spropitného. Obsluha i kvalita jídla v restauraci je ohodnocena číslem 0 až 10. Jaké by mělo být spropitné, jestliže předpokládáme, že jeho průměrná hodnota je 15%?
Následující pravidla se zdají být zřejmá:
1. 2. 3. 4. 5.
Jestliže obsluha je špatná, potom spropitné je nízké. Jestliže obsluha je dobrá, potom spropitné je průměrné. Jestliže obsluha je výborná, potom spropitné je štědré. Jestliže jídlo je nechutné, potom spropitné je nízké. Jestliže jídlo je chutné, potom spropitné je štědré.
Funkce příslušnosti obsluha špatná
dobrá
výborná
1
spropitné nízké
průměrné
štědré
1 0
2.5
5
7.5
10
jídlo nechutné
chutné
1
5
10
15
20
25
(Pro jednoduchost užíváme trojúhelníkové funkce příslušnosti (trimf)). 0
2.5
5
7.5
10
Fuzzy inference Fuzzy inference je proces, ve kterém se daným vstupům přiřazuje výstup užitím fuzzy logiky. Tento proces se skládá ze tří kroků: Fuzzifikace: Převedení aktuálních vstupů na míry (stupně) pravdivosti. Inference: Zpracování množiny pravidel. Určení míry pravdivosti předpokladu (části “JESTLIŽE”) a určení funkce příslušnosti výstupu (části “POTOM”) pro každé pravidlo.. Defuzzifikace: Výpočet numerické hodnoty výstupu vážením výsledných funkcí příslušnosti jednotlivých pravidel. obsluha
jídlo
Fuzzifikace prav.1 ... prav. n
Defuzzifikace spropitné
Zpracování pravidla 1 1. Jestliže obsluha je špatná, potom spropitné je nízké. spropitné
obsluha špatná
dobrá
1
průměrné
nízké
výborná
štědré
1
míra pravdivosti=0.2
0
2.5
5
obsluha=4
7.5
10
5
10
15
20
25
obsluha
špatná
dobrá
spropitné výborná
1 0
2.5
5
7.5
dobrá
2.5
5
špatná
dobrá
0 5
10
výborná 0.6
1 7.5
1
štědré
průměrné
výborná
1
10
nízké
0 5
10
1 0
nízké
0.2 špatná
0
1
10
nízké
15
20
průměrné
štědré
15
20
15
20
průměrné
25
štědré
25
0.0 2.5
5
7.5
0 5
10
10
25
obsluha=4 nechutné
jídlo
chutné
1 0
0.4 2.5
5
7.5
nechutné
0
nízké
0 5
10
chutné
1
1
1
10
nízké
štědré
průměrné
15
20
25
štědré
průměrné
0.0 2.5
5
7.5
10
0 5
10
15
20
25
5
10
15
20
25
jídlo=3 výsledná FP
Řešení problému spropitného fuzzy logikou
0.25 0.2 spropitné 0.15 0.1 0.05 10 10 5 jídlo
5 0
0
obsluha
Dvě hlavní metody defuzzifikace 1
B1
B2
α1 1
A1
A2
α1
Mandani
α2 0
y = těžiště oblasti
α2
1
0
x Jestliže x je A1, potom y je B1 Jestliže x je A2, potom y je B2
B1
B2
α1 Sugeno
α2 0
b1 y=
b2 α 1b1 + α 2 b2 α1 + α 2
Jednoduchý fuzzy regulátor (Sugenova typu) NL
NS
ZR
PS
PL NL NM NS ZR PS PM
u −1 NL
−1
0 NS
ZR
0
1 PS
PL
1
FLC
y
v
−1
0
u
NL NS ZR PS PL PL NL NM NS PS PM PS NL NM NS PS PM ZR NM NS ZR PS PM NS NM NS PS PM PL NL NM NS PS PM PL
v
PL
Tabulka pravidel
Jestliže (u je PS) AND (v je NS), potom (y je PM)
1
Fuzzy PID regulátor Fuzzy PID FLC DIFF
∑
PI
proces FLC DIFF
PD
Fuzzy regulátor obráceného kyvadla x
p
x′
θ
q
FLC
θ′ θ
x
PM PS p AZ NS NM
q NM NS AZ PS PM NS PS NS PM NM AZ PM NM PS NS PS
FLCU - fuzzy regulátor umax, umin, 1...nu
u
y ir
vmax, vmin, 1...nv
v
wr
y1,y2,…,yp dominantní pravidlo výsledná váha domin. pravidla
FLCU
Funkce příslušnosti vstupů 1
Pravidla 0
x1 x 2
x3
x4
Funkce příslušnosti výstupu 1
0 y i , ( a iu , a iv )
Defuzzifikace
i1 j1 k1 w1 i 2 j 2 k 2 w2
L i r j r k r wr
r
y=
∑α
i
w i ( y i + a iu u + a iv v )
1
r
∑α 1
i
wi
Příklady Fuzzy regulátorů se složitější strukturou u y
u
LIN
y ir u y
u y
LIN1
v
LIN
wr
FLCU
u
y ir
u y
LIN2
v
u
y
u y
v
u y
LIN4 ir
LIN3
u y
EAS
LIN2
u1 u2y u3 u4
u y
wr
FLCU1
LIN1
u1 u2y u3 u4
u y
wr
FLCU2
LIN3
EAS1
y u ir v
u y
LIN4
wr
FLCU
Kdy používat fuzzy regulátor? • Nepoužívej FLC, jestliže může být úspěšně použita konvenční PID regulace. • Užití fuzzy řízení je výhodné, jestliže konveční řídicí systém vyžaduje časté korigující zásahy od operátora nebo jestliže je proces řízen výhradně ručně. • Příklady, kdy je vhodné fuzzy řízení, jsou: koordinace subsystémů řízení, řízení silně nelineárních systémů, řízení kvality produkce (multikriteriální řízení), korekce akčních veličin.
Příklad 1 Realizace nelineární funkce dvou proměnných: Předpokládejme, že chceme vytvořit nelineární funkci definovanou na čtverci 0,1 × 0,1 a že známe hodnoty funkce v mřížových bodech, tak jak je to naznačeno na následujícím obrázku. 0,1 1 0
0,1
Funkce příslušnosti vstupů u a v
0
1
0,1
1
0,1 0,1
0.5
0.8 NULA
JEDNA
0.6 0.4
0,1
0 0
0 0
0
NULAPET
0.2
0.5
Jesliže (u=NULA) AND (v=NULA) Jesliže (u=NULA) AND (v=NULAPET) Jesliže (u=NULA) AND (v=JEDNA) Jesliže (u=NULAPET) AND (v=NULA) Jesliže (u=NULAPET) AND (v=NULAPET) Jesliže (u=NULAPET) AND (v=JEDNA) Jesliže (u=JEDNA) AND (v=NULA) Jesliže (u=JEDNA) AND (v=NULAPET) Jesliže (u=JEDNA) AND (v=JEDNA)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1
potom (y=0,0) potom (y=0,1) potom (y=0,0) potom (y=0,1) potom (y=1,0) potom (y=0,0) potom (y=0,0) potom (y=0,1) potom (y=0,0),
Funkce příslušnosti výstupu y 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Příklad 1 (pokr.) Funkce realizovaná fuzzy regulátorem:
Literatura • Dubois D.,Prade H.: An introduction to fuzzy systems. Clinica Chimica Acta 270 (1998) 3-29. • Jamshidi M.: Fuzzy control of complex system. Soft Computing 1 (1997) 42-56. • Simatic S7- Fuzzy Control. User Manual.Siemens AG 1996. • Fuzzy Guide Book. Omron Corporation 1995. • Fuzzy Logic Toolbox: For Use with MATLAB. User’s Guide. MathWorks 1999.
