Fuzzy Pattern Recognition Logika Fuzzy
1
• Pengenalan pola (pattern recognition) adalah proses untuk mengidentifikasi struktur yang ada dalam data dengan cara membandingkannya dengan struktur yang telah diketahui. Struktur yang telah diketahui dibentuk melalui metode klasifikasi. • Tujuan sistem pengenalan pola adalah untuk menggolongkan setiap input ke dalam satu kelas pola tertentu (cluster) dari sejumlah c kelas (cluster) yang ada. Input yang berbeda namun memiliki kesamaan
ciri (feature) akan digolongkan ke dalam kelas yang sama. 2
• Data yang digunakan dalam pengenalan pola biasanya dibagi dalam dua kategori yaitu: – Data pelatihan (training data)
Digunakan untuk menentukan parameter algoritmik sistem pengenalan pola. Data pelatihan dapat menggunakan data yang sudah diberi label kelas maupun belum
(clustering vs klasifikasi). – Data uji (test data) Digunakan untuk menguji kinerja sistem pengenalan pola secara keseluruhan. Data uji berupa data yang telah diberi label kelas.
3
Feature analysis Feature analysis atau analisis ciri mengacu ke metode untuk mengkondisikan data mentah sehingga informasi yang relevan untuk proses klasifikasi dan interpretasi (pengenalan) menjadi lebih baik (enhanced) dan dinyatakan dalam jumlah ciri yang minimal. Analisis ciri terdiri atas 3 komponen: – Feature Nomination (FN) Menentukan ciri apa saja yang bisa diambil; misal sejumlah p ciri – Feature Selection (FS) Mengambil sejumlah s ciri (s < p) yg paling baik
– Feature Extraction (FE) Proses mengambil ciri dari data
4
Identifikasi Sampel Tunggal Misalkan diketahui ada m pola dan diberikan satu sampel data baru yang belum diketahui kelasnya. Tugas yang
diberikan adalah menentukan pola mana yang paling mirip dengan data baru tersebut. Jika pola yang telah diketahui tersebut dinyatakan dalam
himpunan fuzzy sebagai berikut:
maka data baru x0 masuk ke Ai menurut rumus
5
Ilustrasi grafis:
Sebagai contoh dapat dilihat kembali mengenai penentuan jenis segitiga (samasisi, siku-siku, samakaki, dll). Data barunya adalah
sebuah segitiga dengan sudut (85°, 50°, 45°)
masuk jenis apa?
6
Bgmn jika data baru juga dalam bentuk himpunan fuzzy? Maka harus dibentuk dulu apa yang disebut vektor fuzzy. Sebuah vektor
disebut vektor fuzzy jika untuk setiap elemennya berlaku 0 ≤ ai ≤ 1 untuk i = 1, 2, …, n. Vektor fuzzy juga dapat ditranspose sehingga berlaku:
7
Operasi Vektor Fuzzy 1. Inner Product
2. Outer Product
Catatan : : operator maksimum : operator minimum
Contoh:
Jika a = (0,3; 0,7; 1; 0,4) dan b = (0.5; 0,9; 0.3; 0,1) Tentukan a bT dan a bT 8
Komplemen vektor fuzzy a didefinisikan sebagai:
dan disebut batas atas vektor fuzzy a, serta
disebut batas bawah vektor fuzzy a.
Contoh: Untuk vektor fuzzy a dan b pada contoh di atas, tentukan: – Komplemennya – Batas atas dan bawahnya 9
Sifat-sifat operasi vektor fuzzy: 1. 2. 3. 4.
dan Utk
maka
Utk
maka
5. dan
dan
Jika 2 vektor fuzzy identik maka inner product-nya mencapai maksimum, dan outer product-nya mencapai minimum penting sebagai ukuran kemiripan. 10
Ukuran Kemiripan Himpunan Terdapat dua himpunan fuzzy A dan B, definisikan
dan pernyataan berikut menentukan kemiripan antara vektor fuzzy A dan B: atau Jika salah satu dari pernyataan di atas mendekati 1, maka A makin mirip dengan B. Jika salah satu dari pernyataan di atas mendekati 0, maka A makin tidak mirip dengan B. 11
Contoh: misalkan didefinisikan dua himpunan fuzzy A dan B pada semesta X = {x1, x2, x3, x4, x5} sebagai berikut:
maka
(buktikan) dan kesimpulannya adalah himp fuzzy A dan B adalah tidak mirip. Apakah benar? Mengapa? 12
Jika terdapat m pola yang diketahui dan masing-masing dinyatakan sebagai himpunan fuzzy Ai dengan i=1,2,…,m. Dan terdapat satu sampel B, maka untuk menentukan pola mana yang mirip dengan B dapat digunakan konsep yang disebut maximum approaching degree sebagai berikut:
artinya: Pola sampel B termasuk dalam kelas Ai jika nilai kemiripan B dan Ai mencapai maksimum.
13
Fungsi Keanggotaan Gaussian Misalkan himpunan fuzzy A dan B mempunyai fungsi keanggotaan Gaussian sebagai:
Maka inner product-nya adalah:
dengan
14
dan outer product-nya sama dengan nol atau:
Maka pernyataan untuk menentukan kemiripan menjadi:
atau
15
Contoh: Misalkan seorang konsultan bertugas menentukan tingkat kerusakan akibat gempa untuk keperluan asuransi. Dari data historis diketahui bahwa intensitas
modified Mercalli skala VI hingga XI adalah yang paling cocok untuk digunakan. Pola kerusakan dapat dinyatakan dengan fungsi keanggotaan Gaussian Ai dengan i=1,2,3,4,5,6 sebagai berikut:
Suatu wilayah dinyatakan dengan himpunan fuzzy B sebagai berikut:
16
Termasuk dalam skala Mercalli yang manakah wilayah tersebut? Untuk menjawab pertanyaan ini maka hitunglah:
1 (0.0004 1) 0.5 2 ( B, A2 ) 0.67
( B, A4 ) 0.98
( B, A3 ) 0.97
( B, A6 ) 0.5
( B, A1 )
( B, A5 ) 0.65
Dari hasil perhitungan, nampak bahwa pola B paling mirip dengan A4 yang identik dengan skala Mercalli IX. 17
Gambaran grafis menggunakan fungsi keanggotaan:
18
Bacaan/Referensi • Timothy J Ross, 2010, Fuzzy Logic with Engineering Applications, John Wiley & Sons • SN Sivanandam, Sumathi, Deepa, 2007, Introduction to Fuzzy Logic using Matlab, Springer
19
