Fuzzy Associative Memory (FAM) Logika Fuzzy
1
• Misalkan suatu sistem fuzzy dengan n input dan satu output. • Setiap input X1, X2, …, Xn dipartisi menjadi k partisi fuzzy.
• Maka menggunakan aturan fuzzy IF ………… THEN ………….. akan dapat dibentuk aturan sebanyak
kn
Jumlah aturan fuzzy yang digunakan (r),
biasanya jauh lbh kecil drpd ℓ atau r << ℓ
2
• Jika setiap input X1, X2, …, Xn dipartisi dengan jumlah partisi fuzzy yang berbeda, misalnya k1, k2, …, kn, maka jumlah aturan fuzzy maksimum yang mungkin adalah:
k1k 2 ...k n
• Untuk sistem fuzzy dengan sejumlah kecil input dan output, maka dapat disajikan bentuk yang
kompak utk sistem fuzzy (fuzzy rule-based system). Misalnya sistem dengan 2 input dan satu output. Inputnya adl A dan B, dan masingmasing dipartisi menjadi 7 dan 5 partisi. 3
Outputnya adl C dan dipartisi menjadi 4 partisi. Maka sistem fuzzy dapat direpresentasikan dlm bentuk tabel sbb:
Berapa jumlah aturan maks yg mungkin? Berapa jumlah aturan yg dipakai?
Tabel seperti pada contoh di atas disebut tabel FAM. 4
Contoh Misalkan sebuah fungsi nonlinear y = 10 sin x1. Kita akan
membuat fuzzy rule-based system untuk mendekati output y. Variabel input x1 ditentukan mpy interval [-180, 180] dan variabel output y ditentukan mempunyai interval [-10, 10]. 10 8 6
y = 10 sin x1
4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -4
-3
-2
-1
0 x1 radian
1
2
3
4
5
Penyelesaian: • Misalkan kita akan mem-partisi x1 menjadi 5 partisi sederhana pd interval [-180, 180] dan output y akan di
partisi menjadi 3 fungsi keanggotaan pd interval [-10, 10]. Gambarnya ditampilkan sbb:
NB : Negative Big NS : Negative Small Z : Zero PS : Positive Small PB : Positive Big
6
• Langkah selnjutnya adl membuat aturan fuzzy-nya. Misalnya akan digunkan 4 aturan fuzzy sbb: 1. IF x1 adl Z atau PB THEN y adl Z 2. IF x1 adl PS THEN y adl PB 3. IF x1 adl Z atau NB THEN y adl Z
4. IF x1 adl NS THEN y adl NB
Maka tabel FAM yg dihasilkan adl sbb:
Berapa jumlah aturan maks yg mungkin? Berapa jumlah aturan yg dipakai?
7
• Untuk mendekati nilai output y maka dipilih beberapa nilai input x1 yg dpt mewakili (gunakan metode inferensi). Kmd gunakan metode cemtroid untuk proses
defuzzifikasi-nya. Misalkan akan dicek utk input x1 sbb:
Untuk x1 = -135 Aturan 3 dan 4 berlaku (1 dan 2 tdk berlaku) –
IF x1 adl Z atau NB THEN y adl Z
–
IF x1 adl NS THEN y adl NB
8
aturan 3 IF x1 adl Z atau NB THEN y adl Z maka dpt digambarkan:
aturan 4 IF x1 adl NS THEN y adl NB maka dpt digambarkan:
9
maka untuk x1 = -135 diperoleh nilai y sbb: – Aturan 3 y = 0
– Aturan 4 y = -7
Untuk x1 = -45 Aturan 1, 3 dan 4 berlaku (2 tdk berlaku) –
IF x1 adl Z atau PB THEN y adl Z
–
IF x1 adl Z atau NB THEN y adl Z
–
IF x1 adl NS THEN y adl NB
maka hasil yg diperoleh sama dengan nilai
y untuk x1 = -135 , yaitu: – Aturan 1 y = 0 – Aturan 3 y = 0
– Aturan 4 y = -7
10
Untuk x1 = 45 Aturan 1, 2, dan 3 berlaku (4 tdk berlaku) –
IF x1 adl Z atau PB THEN y adl Z
–
IF x1 adl PS THEN y adl PB
–
IF x1 adl Z atau NB THEN y adl Z
Untuk proses defuzzifikazi lihat pada cara mencari nilai y utk x1 = - 45 (aturan 1) dan utk x1 = - 135 (aturan 3) 11
aturan 2 IF x1 adl PS THEN y adl PB maka dpt digambarkan sbb:
maka untuk x1 = 45 diperoleh nilai y sbb: – Aturan 1 y = 0 – Aturan 2 y = 7 – Aturan 3 y = 0
12
Untuk x1 = 135 Aturan 1 dan 2 berlaku (3 dan 4 tdk berlaku) –
IF x1 adl Z atau PB THEN y adl Z
–
IF x1 adl PS THEN y adl PB
maka untuk x1 = 135 diperoleh nilai y sbb: – Aturan 1 y = 0
– Aturan 2 y = 7
Hasil keseluruhan: x1
-135
-45
45
135
y
0
0
0
0
-7
0
0
7
-7
7 13
Dengan mengambil nilai terbesar (tanpa memperhatikan positif atau negatifnya) dari nilai output y untuk masingmasing nilai input maka plot input-output sistem dapat
digambarkan sbb.
Bandingkan dengan grafik y = 10 sin x1 pada hal. 5. Bgmn caranya spy bentuk grafik smkn mendekati aslinya?
14
Quiz Grafik yang menggambarkan tegangan terhadap waktu
diperlihatkan pada gambar berikut.
y 12 | x |
Input x dipartisi menjadi 5 partisi pd jangkauan [-1, 1]. Output y dipartisi menjadi 3 partisi pd jangkauan [0, 12]. Lihat gambar berikut. 15
Partisi untuk input x
Partisi untuk output y
16
Pertanyaan: ― Buatlah aturan fuzzy untuk mendekati output (3 aturan saja)
― Ambil 5 nilai x untuk kemudian dicari nilai outputnya (y) x = - 0,6; - 0,3; 0; 0,3; 0,6. Gunakan metode centroid utk proses defuzzifikasi-nya ― Gambarlah grafik y terhadap x (dari hasil
pendekatan). Bandingkan dengan grafik aslinya.
17
